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Centro de Investigación de Operaciones para la Industria Minera
Departamento de Ingeniería de Minas y Departamento de Ingeniería IndustrialFacultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile
Co-Directores:
Enrique Rubio Dpto. Ing. MinasRafael Epstein Dpto. Ing. Industrial
CIOMIN
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AGENDAAGENDA
1. Equipo de trabajo
2. Líneas de investigación
3. ORMNet
4. Visitas al exterior
5. Organización de seminarios
6. Financiamiento tesis
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1. EQUIPO DE TRABAJO1. EQUIPO DE TRABAJO
- Investigadores Departamento de Ingeniería Industrial: René Caldentey, Felipe Caro, Eduardo Contreras, José Miguel Cruz, Rafael Epstein, Nicolás Figueroa, Marcel Goic, Juan Velásquez, Andrés Weintraub.
- Investigadores Departamento de Ingeniería de Minas: Raúl Castro, Xavier Emery, Julián Ortiz, Enrique Rubio, Sebastián Troncoso.
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2. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN2. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
- Logística minera.
- Modelos de optimización.
- Gestión minera.
- Gestión del cambio.
- Tecnologías de información y comunicaciones.
- Planificación minera.
- Tendencia en los precios del cobre.
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
Seminar OR in Mining, 15th - 17th March 2010
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- Background
- Problem Formulation
- Methodology of Analysis
- Underground Mining
- Open Pit Mining
- Applications in CODELCO
- Uncertainty in Prizes
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• Traditional approach:
– First planning of mining stage(extraction, cut-off grades, tonnage).
– Then plant stage planning: mills, concentration(mill recovery, throughput).
– Iterations to match supply and demand.
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Background
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Background
• Challenges:
– Integration between mining and process stages.
– Planning multiple mines and plants at the same time.
– Additional operational constraints.
– Find the overall optimal operation policy, in the long run (20-50 years).
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Problem Description
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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Key Elements• Long term analysis.
• Combined mine-plant analysis.
• Evaluation of multiple mines at the same time.
• Process representation.
• Spatial and temporal definition of reserves to be extracted/processed.
• Environmental considerations.
• Investments in infrastructure.10
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Overview of the Problem• Input:
– Mineral resources.
– Economic & external factors (geo/technological).
– Regulations/policies.
(company’s objectives, risk constraints).
•Output:– Extraction plan.
– Production plan.
– Investment plan (infrastructure).
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Methodology of Analysis
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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Methodology• Math programming model (MIP)
– Optimizes long term plans and large investments in open pit and underground copper mines.
• Model has two main components:– Extraction: ore is extracted from the mineral resource.– Transportation and processes: ore is processed and refined.
• Multi-commodity capacitated network flow problem:– Capacitated arcs and nodes.– Products:
Copper Molybdenum Arsenic
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Underground MineUnderground Mine
PRODUCTION
Block caving
LHD
Block caving
ROCK SIZE REDUCTIO
N
MAIN TRANSPORTATION
(Train)
SAG
PLANTS(MILLS)
COMMERCIAL PRODUCTS
Gravity (Tunnel)
Drain stage
COPPERMOLY
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PlantMine
Mine
Mine
Plant
Plant
Mine
Plant
Stock
Stock
Open Pit MineOpen Pit Mine
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OPEN PIT MINES
UNDERGROUND MINES
EXTRACTION INITIALTRASNPORT
REDUCTION INSIDE MINE
MAINTRANSPORT
DRAIN STAGE
REDUCTION OUTSIDE MINE
MILLS CONCENTRATION
DEMAND
DEPOSIT OF VERY-LOW-GRADE ORE
AND STOCK
Network FlowNetwork FlowRepresentationRepresentation
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Underground Mining
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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• t t : Planning periods : Planning periods
• aa : Exploitation sector: Exploitation sector
• j,ij,i : Mineral Columns : Mineral Columns
• nn : Mineral Block in a : Mineral Block in a column column
• v : Process Nodev : Process Node
Underground miningIndices (sets)
• Extraction at:
Blocks Columns Sector
• Flow routing
Decision variables
BlocksBlocks
SectorSector
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: Height extracted in column j at period t
: Tonnage extracted (per day) in sector a at period t
: Flow of product k between node v and node p at period t (generic)
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Underground miningMain Variables
0tjY
0taExt
0tvpkf
1 If block n of the column j is extracted at period t t
jnZ0 ~
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• Each block can be exploited just once through the horizon.
Underground miningMain Constraints
tjn
tnj ZZ )1(
ti
tj ZZ 00 ),(),( ijSECij
1tjn
t
Z nj,
tnj ,,
• Sequence in which columns can be extracted.
• Blocks must be extracted bottom-up.
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• Relation between blocks, columns and sectors.
( ) ( )
tjn kjn
k j J a n N jta t
a
Z A
ExtDP
Underground mining
• Sector extraction capacity.
1
( )
t t tj j jn jn
n N j
Y Y Z h
ta
ta
ta MAX_EXTExtMIN_EXT ta,
• Time availability constraint (at max extraction rate).
( )
t tjn jn a
n N j
Z DP
, ( )t j J a
Main Constraints
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– Maximum allowed horizontal extraction per sector (geotechnical constraint).
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• Flow conservation and node/arc capacities.
• Maximum level of allowed contaminants.
0( )
t t ta j j a
j J a
MIN_AREA Z area MAX_AREA
ta,
tvp
Kk
tvpk CAPf
V
VK : products at node v
Main Constraints
' ' ' , ,okk omkt ko k
CT f MaxC k CONT t m
Underground mining
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• Regularity in heights
• Interaction with neighborhoods
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Columns
Neighborhoods
aji
ti
tj YY JIij ),( t
Underground mining
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Neighborhood
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Underground mining
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•Goal: To Maximize Net Present Value
– Income: sale of products and sub-products.
– Cost: Extraction, transportation and process at plants.
– Investment: New projects .
INVVCFCIFO ..max
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Underground mining
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Open Pit Mining
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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•Mining resource:– Expansion: exploitable “slice” of the pit.– Bench: transversal cut, characterized
by elevation and height.
expansion
bench
Open Pit Mining
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• Operational constraints Min/Max extraction rates
• Only resource on the surface can be exploited.
• Safety constraints.
∆h MIN
Rock spillage
∆h MAX
Instability of walls
Open Pit Mining
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etapa mina
etapa almacenamientode material.
etapa chancadoprimario
etapa preparaciónplanta
etapa planta.concentradora sx/ew
molienda lixiviación sbl
chancador
botadero stock
concentradora sx/ew
molienda lixiviación sbl
chancador
botadero stock
Mine
Storage Stage
Crushing Stage
Preparation plant
Plant
Deposits of very low-grade ore
Crushing
Grinding Leaching Dumpleachin
g
Flotation SX/EW
Stock
Network Flow & Design
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Artificial Ending Bench
Artificial Starting Bench
Art
ificia
l S
tart
ing
Peri
od
Art
ificia
l E
nd
ing
Peri
od
Leads to less fractional solution than classical
formulation.
Time
Benches
Network flow formulation to extract a sequence of benches (includes safety considerations).
Network Flow Formulation
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Main decision variables
wijt = 1 if benches from (i+1) to j are extracted on period t
zit ∈ {0,1} equals 1 if bench i is extracted in period t
SetsOr(a): artificial starting bench.
De(a): artificial ending bench.
Pini: artificial starting time period.
Pfin: artificial ending time period.
SU(i,t): successors of node (i,t).
AN(i,t): predecessors of node (i,t).
(1) Flow conservation:(1) Flow conservation:
(2) Each expansion can start only one extraction sequence.
(3) Each expansion can end only one extraction sequence.
( 1)( , ) ( , )
,hit ij th AN i t j SU i t
w w i t
( ) 1( ( ),0)
1Or a jj SU Or a
w a
( )
( )
1jDe a Pfinj a Or a
w a
(4) Relation between variables.
( , )
,it hjtj SU i t h i
z w i t
Network Flow Formulation
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Open Pit Mining• Downstream processes: Downstream processes:
– Same as underground but with several Same as underground but with several alternatives routes.alternatives routes.
– Different types of plants: flotation, leaching, Different types of plants: flotation, leaching, bioleaching, low-grade sulfides.bioleaching, low-grade sulfides.
– Stocking areas: large amount of material is Stocking areas: large amount of material is stored for future use.stored for future use.
– Waste dumps: material without economic Waste dumps: material without economic value.value.
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Solving the ModelReal instances at CODELCO lead to hard problems.
Caro et al. - Long Term Optimization of Investment & Production Plans in Open Pit & Underground Copper Mines
• Given the large amount of binary variables, especially those representing the extraction stage, solving the model using a mixed integer programming routine is nonviable.
Model Nº Constraints Nº Variables 0-1 VariablesUnderground mine 446,521 535,639 196,386Open pit mine 245,391 898,742 160,386
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• The integrality condition is relaxed and a continuous version is solved:
Rounding Heuristic
• Heuristic consists of fixing binary variables based on the solution of continuous version.
}1,0{tjnZ 10 t
jnZ
Fraction of block n of column j extracted at period t
Underground mines
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• Logic based on:– Tonnage per column to
remain constant.– Fix variables in logical
order.
• This process is iterative and stops when the solution is integer.
• Since copper grade is better for lower altitude blocks, LP is reasonably good.
• A similar heuristic is used for open pit mine problems.
Underground mines
Rounding Heuristic
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Applications in CODELCO
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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Applications in Codelco
• The model was implemented using GAMS and was solved using CPLEX.
• System implementation at CODELCO’s Divisions (MUCH):
– El Teniente.– North Division.– El Salvador.– Andina Division.
• When using our methodology, the NPV of projects have increased up to 5%.
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Uncertainty in Prizes
Optimization Approaches to Long Term Mine Planning
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Problem
•Copper price introduces risk in mine planning.
•Previous models work with deterministic prices.– Prices represent expected values.
•Copper price is volatile and variance is not small.
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Methodology
• Prize uncertainty can be addressed by:
– Extending combinatorial models.– Real Options models.– Stochastic programming.– Robust planning.
• In order to apply these techniques we need to:
– Improve solving algorithms performance.– Reduce problem size by specialized aggregations.
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MethodologyStock
Plant
Plant
Plant
Plant
Plant
Stock
Plant
Including uncertainty in prices generates multiple scenarios.
Each scenario configures one complex combinatorial problem.
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Robust Planning
•Robust Planning: Generate plans that will have a reasonable behavior under all possible scenarios.
•Robust planning represents an interesting opportunity for long term mine planning.
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Applying Robust Planning
low highlow 9,789 10,715high 9,773 10,889
-16 -174
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• Results (MMUS$):
Planning price
Evaluation price
• High asymmetry between strategies when evaluated in the opposing price.
• When optimistic plan (high planning price) is evaluated on low price scenario loss is lower than otherwise.
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Why this asymetry?• Asymmetry depends on marginal production costs.
• There are 3 possible cases:
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C’(x)
xB xA
PA
PB
xB xA
PA
PB
xB xA
PA
PB
C’(x) C’(x)
Loss for producing XA when market price is PB
Profit for producing XA when market price is PA
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3. 3. OPERATIONS RESEARCH IN MINING NETWORK OPERATIONS RESEARCH IN MINING NETWORK ((ORMNet)ORMNet)
• Operations Research for the Mining Industry Center (University of Chile)
• Curtin University of Technology (Australia)
• The University of Melbourne (Australia)
• Colorado School of Mines (U.S.A.)
• Polytechnic School of Montreal (Canada)
• Federal University of Minas Gerais (Brasil)
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MineraSantiago, 8 septiembre de 2010 4646
4. VISITAS AL EXTERIOR4. VISITAS AL EXTERIOR
- Visitas a instituciones y centros extranjeros especializados en temas de investigación afines.
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MineraSantiago, 8 septiembre de 2010 4747
5. ORGANIZACIÓN DE SEMINARIOS5. ORGANIZACIÓN DE SEMINARIOS
- Al menos un seminario por año.
- Invitación a exponer a investigadores externos.
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MineraSantiago, 8 septiembre de 2010 4848
6. FINANCIAMIENTO TESIS6. FINANCIAMIENTO TESIS
- Financiar alrededor de 10 tesis.
- Apoyo del Instituto Milenio Sistemas Complejos de Ingeniería.
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MineraSantiago, 8 septiembre de 2010 4949
Centro de Investigación de Operaciones para la Industria Minera
Departamento de Ingeniería de Minas y Departamento de Ingeniería IndustrialFacultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile