Cinemtica Toolbox: Libro de texto
Definicin de un cuadro de referencia origen
% Se define una matriz % de transformacin hognea
TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];
% Visualizacin de la matrizframe(TA,'b',1);
Posicin y orientacin
Traslacin de un slido en el espacio
% Se define matriz de transformacin hognea
TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];
% Traslacin en xyz
TB=transl(1,2,3)*TA;
1 0 00 1 0
( , , )0 0 10 0 0 1
x
y
z
transl x y zq
= Posicin y orientacin
Rotacin de un slido en el espacio
% Se define matriz de % transformacin hognea
TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];
% Rotacin en y 45 grados
TB=roty(pi/4)*TA;
0 00 1 0 0
( )0 0
0 0 0 1
c s
rotys c
= Matriz rotacin
Posicin y orientacin
Rotacin y Traslacin
Caso general
Matriz de transformacin homognea (4x4)
Posicin y orientacin
Rotacin y traslacin de un slido en el espacio
% Rotacin en y 45 grados% y traslacin xyz
TB=transl(1,2,3)*roty(pi/4)*TA;
frame(TA,'b',1.5);frame(TB,'r',1.5);axis([-1 3 -1 1 -1 5])
00 1 0
00 0 0 1
x
y
z
c s qq
Ts c q
= Posicin y orientacin
Transformaciones Compuestas
Posicin y orientacin
Ecuaciones de Transformaciones
Expresin como producto deTransformaciones por caminosdiferentes:
Por consiguiente puede establecerse la ecuacin:
de donde:
Posicin y orientacin
Representacin de {B} mediante ngulos RPYRow(balanceo), Pitch(inclinacin), Yaw(orientacin)
Matriz de rotacinequivalente
Posicin y orientacin
ngulos RPY (balanceo, inclinacin, orientacin)
Posicin y orientacin
ngulos RPY como producto de rotaciones
% Rotacin RPY% (gamma, beta, alpha)
TB=rpy2tr(pi/6,pi/4,pi/5)*TA;
Las rotaciones se realizanalrededor de los ejes
originales
0 0 1 0 0( , , ) 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
AB RPY
c s c sR s c c s
s c s c
= Posicin y orientacin
Problema inverso: Obtener ngulos sabiendo matriz de rotacin
Posicin y orientacin
Matriz de rotacin:
9 ecuaciones: 6 dependientes y 3 incgnitas.
ngulos de Euler Z-Y-X
Posicin y orientacin
ngulos de Euler Z-Y-Z
echo offdisp('Muestra de ngulos de Euler Z-Y-Z')clear allTA=[1 0 0 0;
0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];
TB=eul2tr(45,0,0);frame(TA,'b',1);frame(TB,'r',1);
( , , )AB zyz
c c c s s c c s s c c sR s c c c s s c s c c s s
s c s s c
= + + Posicin y orientacin
Representacin de posicin y orientacin
Posicin y orientacin en el plano.Vector de posicin
Localizacin de un objeto en posicin y orientacin.
Posicin y orientacin
Representacin de posicin y orientacin (II)
Expresin de vectores unitarios del sistema B en A.
Vectores columnas son ortogonales.
Origen del sistema B localizado con respecto al A.
Coordenadas de cualquier punto en el espacio:
Posicin y orientacin
Representacin de posicin y orientacin (III)
Traslacin del sistema de coordenadas.
Rotacin del sistema de coordenadas.
Posicin y orientacin
Ejemplo I
Robot mvil provisto de sensores de proximetra detecta obstculo a una distancia de la direccin de marcha.ngulo de orientacin del robot en el instante de la medida.
Deteccin del obstculo desde un robot mvil.
Posicin y orientacin
Ejemplo I (Continuacin)
Sistema A fijo en el instante de toma de medida, el robot situado con respecto al A en xrobot,yrobot. Situacin obstculo respecto a A:
Posicin y orientacin
Ejemplo II
Manipulador plano con una articulacin de traslacin y otra de rotacin.
Posicin y orientacin