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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
SECCIN DE POSGRADO
COMPORTAMIENTO AXIAL DE
ARRIOSTRES DE ACERO
TESIS
PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS
CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL
LUDWING ALBERTO CARRASCO BUSTAMANTE
LimaPer
2011
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POSGRADO UNI ndiceFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante
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NDICE
AGRADECIMIENTO .. iii
DEDICATORIA .. iv
RESUMEN .. v
ABSTRACT .. vi
NDICE .. vii
NDICE DE CUADROS .. x
NDICE DE FIGURAS .. x
CAPTULO I INTRODUCCIN .. 1
1.1 Generalidades .. 1
1.2 Justificacin .. 7
1.3 Objetivos .. 7
1.4 Organizacin .. 8
CAPTULO II COMPORTAMIENTO CCLICO DE ARRIOSTRES DE
ACERO ...... 10
2.1 Respuesta de arriostres a carga axial cclica .. 10
2.2 Estudios Experimentales 19
2.3 Modelos analticos existentes y usados en el anlisis ... 23
2.3.1 Modelo de elementos finitos cinemticos 23
2.3.2
Modelos fenomenolgicos 242.3.3 Modelos fsico tericos 25
2.3.3.1 Modelo de Gugerli 26
2.3.3.2 Modelo de Shibata,Nakamura y Wakabayashi . 29
2.3.3.2.1 Datos preliminares 32
2.3.3.2.2 Especificacin de signos para tensin y compresin 33
2.3.3.2.3 Reglas histerticas 33
2.3.3.2.4
Cargas cclicas e inversiones de cargas 352.3.3.2.4.1 Cargando sobre el lmite elstico .... 35
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Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante
viii
2.3.3.2.4.2 Descargando desde la curva de fluencia
en traccin 36
2.3.3.2.4.3 Descargando desde la curva de pandeo 36
2.3.3.2.4.4 Descargando desde la curva de recarga
en traccin .. 36
2.3.3.2.4.5 Parmetros del modelo 37
2.3.3.2.5 Deterioro de la resistencia al pandeo por
acumulacin de deformacin plstica 38
2.4 Parmetros que afectan el comportamiento histertico de un arriostre ..... 39
2.4.1 Esbeltez del arriostre 39
2.4.1.1 Arriostres esbeltos 41
2.4.1.2 Arriostres compactos 43
2.4.1.3 Arriostres intermedios 44
2.4.2 Condiciones de borde 45
2.4.3 Forma de la seccin 49
2.4.3.1 Eficiencia de la forma de la seccin 49
2.4.3.1.1 Secciones tubulares 51
2.4.3.1.2 Arriostres tubulares rellenados de concreto . 51
CAPTULO III ANLISIS ESTRUCTURAL DE ARRIOSTRES DE ACERO .. 54
3.1 Protocolo de carga . 54
3.2 Anlisis esttico cclico inelstico .. 56
3.3 Anlisis del cdigo elaborado para el anlisis .. 56
3.3.1 Parmetros y constantes iniciales .. 56
3.3.2 Secuencia lgica para desarrollar el cdigo VBA . 57
3.3.3 Deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin dedeformacin plstica 61
3.4 Resultados y comparaciones 62
3.4.1 Anlisis terico de un arriostre de seccin circular . 62
3.4.2 Anlisis de un arriostre ensayado previamente por Black . 65
3.4.3 Anlisis del arriostre ensayado por Black, usando el Programa Canny 2009 . 68
3.4.4 Comparacin entre los resultados de Black, cdigo VBA y el
Programa Canny 2009 72
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Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante
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CAPTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . 74
BIBLIOGRAFA .. 77
Anexo1. Entrada de datos del Programa Canny-2009 para el anlisis esttico
de carga automtica de un arriostre de acero ... 83
Anexo2. Resumen de la salida de datos del Programa Canny-2009 del anlisis
esttico de carga automtica de un arriostre de acero . 86
Anexo 3. Macro en Excel usando VBA 6.0 del anlisis de la historia de
desplazamiento en cuatro tramos .. 88
Anexo 4. Macro en Excel usando VBA 6.0 del anlisis de la historia de
desplazamiento continuo ... 92
Anexo 5. Macro en Excel usando VBA 6.0 del clculo de la curva histertica de
arriostres de acero .. 94
Anexo 6. Macro en Excel usando VBA 6.0 del clculo de la curva histertica de
arriostres de acero con resistencia al pandeo deteriorada .. 109
Anexo 7. Resumen de clculos numricos para hallar la curva histertica de
un arriostre de acero .. 126
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Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante
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NDICE DE CUADROS
Cuadro 1 Clculo de constantes para procesar la curva histertica del arriostre . 56
Cuadro 2 Propiedades del material y del elemento de seccin circular . 62
Cuadro 3 Entrada de datos del programa Canny 2009 - anlisis esttico de carga
automtica .. 69
NDICE DE FIGURAS
Figura 1 Configuraciones comunes de prticos arriostrados concntricos
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .. 2
Figura 2 Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en K.(Crisafulli, Francisco, 2010) .. 3
Figura 3 Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en V invertido.(Crisafulli, Francisco, 2010) .. 4
Figura 4 Fuerza vertical en el mudo resultante de la diferencia de resistencia a traccin y
compression de los arriostres (Crisafulli, Francisco, 2010) .... 5
Figura 5 Configuraciones de arriostres para mitigar el efecto de fuerzas desbalanceadas en.
las vigas (Crisafulli, Francisco, 2010) .. 6
Figura 6 Histresis del prtico arriostrado en X con arriostres esbeltos
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .. 6
Figura 7 Histresis de un arriostre bajo carga axial cclica
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 10
Figura 8 Definicin de diferentes zonasCurva P- (Ikeda y Mahin, 1984) .. 14
Figura 9 Comportamiento de un arriostre asociado con cada zona (Ikeda y
Mahin, 1984) ... 15
Figura 10 Relacin cargadeformacin de una varilla esbelta (Popov,
Takanashi y Roeder, 1976) .. 15
Figura 11 Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 120 19
Figura 12 Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 40 19
Figura 13 Comportamiento cclico de un arriostre de acero (Ikeda y Mahin, 1984) 21
Figura 14 Modelo de elemento finito ... 23
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Figura 15 Modelo fenomenolgico (Ikeda y Mahin, 1984) 24
Figura 16 Modelo fsico terico (Ikeda y Mahin, 1984) 25
Figura 17 Geometra tpica de un arriostre del modelo de rtula puntual . 26
Figura 18 Curva P usada en el Modelo Gugerli (Ikeda y Mahin, 1984) . 28
Figura 19 Resultado histertico experimental (Shibata, Nakamura y Wakabayashi,
1982) 30
Figura 20 Etapas del comportamiento de un arriostre 1 (Shibata, Nakamura,y
Wakabayashi, 1982) . 30
Figura 21 Etapas del comportamiento de un arriostre 2 31
Figura 22 Etapas del comportamiento de un arriostre 3 (Shibata, Nakamura,y
Wakabayashi, 1982) . 31
Figura 23 Reglas histerticas (Kangning Li, 2009) 34
Figura 24 Envolventes de carga axial vs desplazamiento axial normalizado
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 40
Figura 25 Ejemplo de histresis de un arriostre esbelto (Bruneau, Ming Uang
y Whittaker, 1998) .. 42
Figura 26 Carga axial vs desplazamiento axial de un arriostre esbelto
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 43
Figura 27 Ejemplo de histresis para un arriostre compacto (Bruneau, Ming
Uang y Whittaker, 1998) ... 44
Figura 28 Ejemplo de histresis para un arriostre intermedio (Bruneau, Ming
Uang y Whittaker, 1998) ... 45
Figura 29 Pandeo elstico e inelstico de vigas I, extremos articulados
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 46
Figura 30 Pandeo elstico e inelstico, viga I, extremos fijo - articulado,
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) .... 46Figura 31 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin W, extremos
articuladoarticulado y fijoarticulado, KL/r = 40(Bruneau,
(Ming Uang y Whittaker, 1998) ...... 43
Figura 32 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin circular,
extremos articuladoarticulado y fijoarticulado, KL/r = 60 .. 48
Figura 33 Envolventes de lazos histerticos normalizados, seccin circular,
extremos articuladoarticulado, L/r = 80 (Bruneau, Ming Uang yWhittaker, 1998) .. 50
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POSGRADO UNI ndiceFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de AceroLudwing Carrasco Bustamante
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Figura 34 Envolventes de lazos histerticos normalizados, secciones diferentes,
extremos articuladoarticulado, L/r = 80 (Bruneau, Ming Uang y
Whittaker, 1998) 50
Figura 35 Secciones pandeadas de arriostres rectangulares tubulares huecos,
en zona de rtula plstica (Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) ..53
Figura 36 Secciones pandeadas en zona de rtula plstica, de arriostre tubular
relleno de concreto (Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998) 53
Figura 37 Protocolo de carga cclica de cuatro tramos .. 55
Figura 38 Protocolo de carga cclica ascendente irregular de 14 ciclos 55
Figura 39 Siete reglas histerticas R0, R1, R2, R3, R4, R5 y R6 . 57
Figura 40 Deterioro de la resistencia al pandeo de acuerdo a la acumulacin de
deformacin plstica (Kangning Li, 2009) 61
Figura 41 Modelo de arriostre analizado 62
Figura 42 Protocolo de cargahistoria de desplazamiento ... 63
Figura 43 Curva histertica normalizada del arriostre circular .. 63
Figura 44 Curva histertica del arriostre circular ... 64
Figura 45 Curva histertica del arriostre circular con resistencia al pandeo
deteriorada ... 64
Figura 46 Historia de desplazamiento creada . 65
Figura 47 Historia de desplazamiento experimental (Uriz, 2005) . 66
Figura 48 Respuesta histertica experimental (Uriz, 2005) 66
Figura 49 Respuesta histertica analtica 67
Figura 50 Respuesta histertica analtica con deterioro de resistencia al pandeo 67
Figura 51 Curva esfuerzo deformacin del material aceroPrograma Canny 2009 69
Figura 52 Seccin transversal del Arriostre - Programa Canny 2009 . 70
Figura 53 Modelamiento de un elemento Link (Arriostre) con el Programa Canny2009 70
Figura 54 Longitud total del arriostre - Programa Canny 2009 . 70
Figura 55 Vista del elemento Link en el paso 2253, notoriamente alargada . 71
Figura 56 Vista del elemento Link en el paso 2124, notoriamente comprimida 71
Figura 57 Historia de desplazamiento aplicada en el nudo libre del arriostre 71
Figura 58 Respuesta histertica del Programa Canny sin deterioro de la resistencia
al pandeo 72Figura A-1 Salida de resultados del programa Canny 2009Anexo 2 86
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 1
CAPTULO I
INTRODUCCIN
1.1 GENERALIDADES
Segn Bruneau(11)
, los arriostres de acero se usaron bsicamente para arriostrar
prticos de edificios a fin de resistir cargas de viento. Las primeras aplicaciones de
prticos arriostrados se remontan a los comienzos del siglo XX, principalmente para
resistir fuerzas laterales y fueron usadas junto a prticos de albailera confinada y prticos
resistentes a momentos.
Los sistemas de prticos arriostrados resistentes a cargas laterales desarrollan altas
fuerzas axiales en los arriostres. Slo un pequeo porcentaje de la carga lateral impuesta
sobre un prtico arriostrado es resistida por las conexiones resistentes a momento por
acciones de flexin y pandeo. En las primeras aplicaciones de prticos arriostrados, la
configuracin del prtico era tpicamente arriostres K o arriostres X, utilizando arriostres
slo en tensin. Los componentes de arriostre eran a menudo encerradas en concreto para
protegerlas del fuego.
Los sistemas de prticos arriostrados son muy populares en regiones de alta sismicidad
porque gracias a ellos se logra ahorrar en materiales con respecto a prticos resistentes a
momentos y se puede adems controlar eficientemente la deriva de prticos ante las altas
fuerzas inerciales ssmicas.
Despus del sismo de San Fernando en 1971, en los Estados Unidos se desarrollan dos
tipos de sistemas de arriostramiento ssmico de prticos: prticos arriostrados concntricos
(CBF) y los prticos arriostrados excntricos (EBF).
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 2
A diferencia de los prticos que resisten momento (MF), los CBF son sistemas
resistentes a fuerzas laterales que se caracterizan por su gran rigidez elstica. La gran
rigidez se consigue por la introduccin de elementos diagonales de arriostre que resisten
fuerzas laterales por el desarrollo de acciones internas axiales con comparativamente a
pequeas acciones de flexin. Los elementos diagonales de arriostre y sus conexiones a los
sistemas aporticados forman el ncleo de un CBF. Los arriostres pueden tomar la forma de
secciones I, tubos circulares o rectangulares, ngulos adecuadamente soldados para formar
secciones T, secciones T slidas, ngulos simples, canales, barras a traccin o ngulos. Las
conexiones de los arriostres a los sistemas aporticados estn comnmente compuestas de
cartelas con conexiones soldadas o empernadas a los arriostres. En la Figura 1, se
presentan algunas configuraciones comunes de CBF. Los prticos arriostrados en V de las
Figuras 1b y 1c son tambin conocidos como prticos arriostrados Chevron.
En los aos 1960 y 1970, antes del desarrollo de los Prticos Arriostrados Excntricos
EBF, los CBF eran usados comnmente para resistir fuerzas ssmicas. Antes de este
tiempo, los CBF de una u otra forma tuvieron que ser usados para resistir las fuerzas de
viento inducidas sobre los edificios.
Figura 1. Configuraciones comunes de prticos arriostrados concntricos(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)
a.
Prtico con ArriostreDiagonal Concntrico
b.
Prtico con Arriostre VInvertido Concntrico
c.
Prtico con Arriostreen V Concntrico
e. Prtico con Arriostre en K Concntricod.
Prtico con Arriostre en X Concntrico
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 3
La mayora de las configuraciones CBF presentadas en la figura 1 se desarrollaron
para resistir acciones inducidas por el viento o sismo en el rango elstico lineal. Algunas de
estas configuraciones no se usan para la resistencia ssmica, porque la configuracin puede
dar lugar a respuestas indeseables en otros componentes estructurales o la configuracin
podra exhibir una respuesta cclica inelstica pobre.
Un ejemplo de una configuracin CBF que no podra ser usada para aplicaciones
ssmicas es el prtico con arriostramiento tipo Kde las Figuras 1e y 2. Si un arriostre
diagonal pandeara, la fuerza de tensin en el arriostre adyacente podra ser ms grande que
la fuerza que pande el arriostre, incrementndose la magnitud de la fuerza inercial. La
resultante horizontal de estas dos fuerzas en los arriostres podra entonces imponer una
gran fuerza horizontal en la parte media de la altura de la columna, lo cual puede producir
una rtula plstica en la columna adyacente en el punto de interseccin de arriostre con
columna, dando como resultado el colapso de la columna. Dado que la formacin de la
rtula plstica en la columna es generalmente indeseable, los prticos arriostrados en K no
pueden ser usados en regiones de alta sismicidad, y no deberan ser usados en otras
regiones ssmicas a menos que otras configuraciones sean impracticables.
Figura 2. Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en K.
(Crisafulli, Francisco, 2010)
Los prticos arriostrados solo a traccin se utilizan comnmente para resistir
fuerzas laterales inducidas por el viento en los edificios. Dichos prticos son generalmente
a.
Antes del pandeoglobal del arriostre.
b.
Despus del pandeo
global del arriostre.
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 4
configurados como prticos arriostrados en X (ver Figura 1d) donde los elementos
arriostrantes exhiben grandes esbelteces (kL/r>300). Los arriostres de prticos arriostrados
en solo tensin son generalmente ngulos, varillas o secciones planas. Aunque los prticos
arriostrados solo a tensin pueden ser usados para resistir fuerzas laterales inducidas por
sismos, la respuesta cclica inelstica de estos prticos es generalmente pobre.
Segn Crisafulli(19)las configuraciones de arriostres dispuestos en V o V invertido
son muy usados en edificios y estructuras industriales, si bien presentan algunas
particularidades que deben considerarse en el diseo. El vrtice de los arriostramientos no
coincide con un nudo viga-columna del prtico, sino que se conecta en la zona central de
las vigas. Mientras la estructura responde en rango elstico, las fuerzas axiales en los
arriostres son iguales en valor absoluto (ver Figura 3).
Figura 3. Mecanismo de deformacin de un prtico con arriostres en V invertido.
(Crisafulli, Francisco, 2010)
Sin embargo, cuando el arriostre comprimido pandea su capacidad resistente
disminuye (hasta un cierto valor Pc), mientras que la fuerza axial en el arriostre
traccionado aumenta (hasta alcanzar un valor Pt). Se origina as una fuerza vertical en la
viga, Pun, (Figura 4), como resultado del desbalance entre los esfuerzos axiales resistidos
por los arriostres, donde representa el ngulo de inclinacin de ambas arriostres respecto
de la horizontal.
a.- Antes del pandeoglobal del arriostre
comprimido.
b.- Despus del pandeoglobal del arriostre
comprimido.
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 5
Figura 4. Fuerza vertical en el mudo resultante de la diferencia de resistencia a
traccin y compresin de los arriostres.
(Crisafulli, Francisco, 2010)
De lo expuesto se deduce que la respuesta en rango inelstico depende no solo de la
relacin entre la resistencia a compresin y traccin de los arriostres y de la resistencia
post pandeo del arriostre comprimido, sino tambin de la resistencia flexional de la viga.
Es por ello que se consideran usualmente dos casos: prticos con viga fuerte o dbil, de
acuerdo a la resistencia relativa entre la viga y los arriostres. En el primer caso, la viga
puede resistir sin plastificarse los esfuerzos resultantes de la accin ssmica y de las cargas
gravitatorias, mientras que en el caso de vigas dbiles se puede formar una rtula plstica
en la viga, luego de que el arriostre comprimido pandea, como se ilustra en la Figura 3b.
Cuando la direccin de la accin ssmica se invierte, el arriostre que ha pandeado
previamente no se puede enderezar completamente debido a la deflexin vertical de la
viga. Si el arriostre opuesto, anteriormente traccionado pero ahora comprimido, tambin
pandea, la resistencia lateral disminuye significativamente (porque depende del
comportamiento post-pandeo de los arriostres). De modo que la respuesta global de la
estructura no es adecuada, por lo cual el uso de este tipo de arriostramientos con vigas
dbiles deben evitarse en el diseo sismorresistente.
Otra opcin para evitar los efectos negativos de la carga vertical Pun en el centro de las
vigas es utilizar una columna intermedia adicional (zipper), como se muestra en la Figura
Pun = (Pt - Pc)* sen
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POSGRADO UNI Captulo I - IntroduccinFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 6
5a o alternar la ubicacin de los arriostras para formar una X que comprende dos pisos,
Figura 5b.
Figura 5. Configuraciones de arriostres para mitigar el efecto de fuerzas desbalanceadas en las vigas.
(Crisafulli, Francisco, 2010)
La histresis de prticos arriostrados solo a traccin es similar a la mostrada en la
Figura 6. El comportamiento cclico inelstico es caracterizado por la fluencia y
elongacin de los arriostres a traccin. Las altas esbelteces de los arriostres ocasionan
fallas de los arriostres a compresin a ciertos niveles de carga axial; los arriostres en
compresin contribuyen poco a la resistencia lateral de los prticos. Tras reiteradas cargas
cclicas, cada arriostre acumula desplazamiento axial residual, y los prticos arriostrados
en X, pierden su rigidez lateral en la vecindad del desplazamiento cero, perdiendo el
intento de arriostrar el prtico.
Figura 6. Histresis del prtico arriostrado en X con arriostres esbeltos
(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)
a.- Con columna decierre o zipper.
b.- En X sobremdulos de 2 pisos.
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Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 7
1.2 JUSTIFICACIN
Para que una estructura aporticada de acero tenga buen comportamiento ante fuerzas
de viento o sismo, se puede proveer de adecuados sistemas de arriostramiento lateral
concntricos o excntricos, conformados por arriostres de acero efectivos para controlar los
desplazamientos.
Los arriostres de acero tienen un comportamiento histertico diferente que el resto de
elementos estructurales de un prtico. Por tal motivo ser necesario contar con las
formulaciones matemticas del comportamiento histertico de este elemento, para elaborar
una herramienta de cmputo y realizar el anlisis estructural de los arriostres con relativa
facilidad.
1.3 OBJETIVOS
Los objetivos de la investigacin son:
Estudiar el comportamiento axial de un arriostre de acero usado en prticos
arriostrados concntricos. No aborda los conceptos de disipacin de energa,
desplazamiento transversal ni diseo de arriostres.
Elaborar una herramienta de cmputo que permita analizar el comportamiento
histertico de los arriostres de acero.
Comparar los resultados de los estudios experimentales previos de arriostres de
acero con las respuestas analticas desarrolladas en la tesis.
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Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
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1.4 ORGANIZACIN
La presente tesis ha sido dividida en 4 captulos y 7 anexos:
En el Captulo I se considera el uso de los arriostres en prticos arriostrados, y se
plantea la justificacin, los objetivos y la organizacin de la tesis.
En el Captulo II, se detalla todo lo referido a la teora del comportamiento cclico
de arriostres de acero, modelos analticos existentes, se describe el modelo de
Shibata y Wakabayashi y se identifican los parmetros que afectan el
comportamiento histertico de un arriostre.
En el Captulo III, se describe el protocolo de carga, el anlisis esttico cclico
inelstico de un arriostre de acero y se presenta la descripcin del cdigo usado.
Luego se comparan con lo ensayado por Black, los resultados del cdigo VBA
elaborado y la respuesta histertica obtenida con el Programa Canny 2009.
En el Captulo IV se presentan las conclusiones y recomendaciones.
En el Anexo 1, se presenta la entrada de datos del Programa Canny 2009 para el
anlisis esttico de carga automtica de un arriostre de acero.
En el Anexo 2, se presenta el resumen de la salida de datos del Programa Canny
2009 del anlisis esttico de carga automtica de un arriostre de acero.
En el Anexo 3, se presenta una macro en Excel que analiza la historia de
desplazamiento en cuatro tramos.
En el Anexo 4, se presenta una macro en Excel que analiza la historia de
desplazamiento continuo.
En el Anexo 5, se presenta una macro en Excel que calcula la curva histertica de
arriostres de acero.
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Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 9
En el Anexo 6, se presenta la macro en Excel que calcula la curva histertica de
arriostres de acero con resistencia al pandeo deteriorada.
Finalmente en el Anexo 7, se presenta el resumen de los clculos numricos para
hallar la curva histertica de un arriostre de acero.
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POSGRADO UNI Captulo II ComportamientoFACULTAD DE INGENIERA CIVIL cclico de arriostres de acero
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
Ludwing Carrasco Bustamante 10
CAPTULO II
COMPORTAMIENTO CCLICO DE ARRIOSTRES DE ACERO
2.1 RESPUESTA DE ARRIOSTRES A CARGA AXIAL CCLICA
Con la finalidad de comprender mejor los conceptos presentados en la presente
investigacin, es necesario entender la fsica de la respuesta inelstica de un arriostre sujeto
a carga axial cclica.
Segn Bruneau(11) el comportamiento de arriostres cargados axialmente es
comnmente expresado en trminos de la carga axial (P), la deformacin axial () y el
desplazamiento transversal a la mitad de la luz (). En la Figura 7, se presenta un ejemplo
de la curva histertica para un arriostre. En ella las fuerzas y deformaciones a traccin son
positivas, y las fuerzas y deformaciones a compresin son negativas.
Figura 7. Histresis de un arriostre bajo carga axial cclica(Bruneau, Ming Uang y Whittaker, 1998)
= Rtula Real
= Rtula Plstica
Pequea Deformacin Residual
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POSGRADO UNI Captulo II ComportamientoFACULTAD DE INGENIERA CIVIL cclico de arriostres de acero
Comportamiento Axial de Arriostres de Acero
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Empezando de la condicin descargada (punto O en la Figura 7), el arriostre es
comprimido en el rango lineal elstico. Se supone que la falla ocurrir en el punto A.
Si el arriostre es suficientemente esbelto, el arriostre puede pandear elsticamente (P=Cr),
es decir la carga axial aplicada puede ser sostenida con el arriostre deflectado lateralmente
(platea AB en la Figura 7).
Hasta este punto, el arriostre tiene comportamiento elstico, y la descarga se
producir a lo largo de BAO si la carga axial de compresin fuera removida.
Durante el pandeo, el arriostre se deflecta transversalmente. Un diagrama de cuerpo
libre de la mitad del arriostre, desde su punto final a su longitud media, muestra que el
arriostre est sujeto a diferentes momentos a lo largo de su longitud, tenindose adems
una carga axial constante. El valor ms grande del momento en el arriostre se da en el
punto de mximo desplazamiento transversal. En un valor crtico del desplazamiento
transversal del arriostre, el momento en el arriostre ser igual al momento plstico de la
seccin, y se formar una rtula plstica a la mitad de la longitud (punto B en la Figura 7).
El valor del desplazamiento transversal () correspondiente a la formacin de una
rtula plstica por flexin, depender del grado de la interaccin entre carga axial y flexin
en el arriostre. Los nuevos incrementos en el desplazamiento axial producen incrementos
en debido a la rotacin de la rtula plstica en la mitad de la longitud (segmento BC),
produciendo el doblez plstico evidente de la Figura 7. La resistencia axial del arriostre
desciende en el segmento BC, porque el momento en la mitad de la longitud (M=P) no
puede incrementarse ms all del momento plstico; un incremento en va acompaado
por un descenso en P. La transicin desde el punto B hasta el punto C es compleja (y no
lineal) debido a la interaccin de la carga axial y flexin. Un descenso en la carga axial
produce un incremento de la capacidad de momento.
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Tras la descarga (desde el punto C en la Figura 7) hasta P=0, el arriostre retiene una
deflexin axial residual () y una deflexin transversal (), con un visible doblez del
arriostre por la deflexin transversal residual.
Cuando el arriostre es cargado en traccin desde P=0 al punto D, el
comportamiento es elstico. Al punto D, el producto de la carga axial y el desplazamiento
transversal es igual al momento plstico del arriostre (similar al punto B descrito
anteriormente), y se forma una rtula plstica a la mitad de la longitud del arriostre. Sin
embargo, a lo largo del segmento DE la rotacin de la rtula plstica acta en la direccin
contraria a lo largo del segmento BC y reduce efectivamente la magnitud de la deflexin
transversal (). Como resultado de ello, se puede aplicar fuerzas axiales mayores que en el
punto D. No es posible eliminar completamente la deformacin transversal ().
La fuerza axial terica requerida para producir rotaciones adicionales en la rtula
plstica tiende al infinito a medida que la deflexin transversal se acerca a cero, pero la
fuerza axial en el arriostre no puede exceder la resistencia de tensin en fluencia (AFy) y
las deflexiones transversales no pueden evitarse. En el momento de recarga de compresin,
el arriostre se comporta como una componente con una deflexin inicial al medio de la
longitud y su capacidad de pandeo (Cr) es tpicamente menor que la correspondiente a su
primera carga de falla en pandeo (=Cr al punto A). La razn Cr/Cr depende
principalmente de la razn de esbeltez (kL/r). Las siguientes expresiones pueden ser usadas
para definir esa relacin:
(1)
(2)
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Donde * es un coeficiente de esbeltez. Para un arriostre de acero A36 con un radio
de esbeltez igual a 0, Cr = Cr. Si la razn de esbeltez se incrementa a 130, Cr = 0.67Cr.
La longitud de platea elstica de falla (segmento AB) tambin se reduce en cada
ciclo inelstico, como resultado de la deflexin residual inicial. Las formas de las curvas
histerticas (OABCDEF) en subsecuentes ciclos inelsticos, sujetos a los cambios descritos
arriba, siguen siendo bsicamente las mismas.
De la discusin anterior, es evidente que la razn de esbeltez tiene un impacto
dominante sobre la forma de la curva histertica. Para un arriostre esbelto (kL/r grande), el
segmento OA ser bastante reducido, mientras que el segmento AB podra ser bastante
largo, resultando en una baja capacidad de disipacin de energa histertica en compresin.
Para arriostres compactos (kL/r pequeo), se cumple lo inverso y desaparece el segmento
AB.
En las Figuras 8 y 9, Ikeda(30), plantea la divisin de un ciclo histertico en un juego
de zonas correspondientes a diferentes caractersticas de comportamiento. La definicin de
estas zonas est relacionada a la interpretacin del comportamiento cclico inelstico.
Primeramente, un ciclo de comportamiento del elemento ha sido ms o menos dividido en
cuatro categoras generales: zona elstica, zona plstica, la zona de fluencia y la zona de
pandeo elstico. Ntese que los trminos elstico y plstico corresponden al estado de
la rtula plstica, mientas el trmino fluencia es asociado con el estado del segmento de
viga. Los segmentos de viga se suponen elsticos excepto en la zona de fluencia, donde
han fluido debido a fuerzas axiales superiores a la capacidad de traccin del arriostre. En
segundo lugar, la zona elstica es subdividida en zona de acortamiento elstico y zona de
alargamiento elstico.
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Las diferencias entre estas dos zonas elsticas son:
1.- En la zona de acortamiento elstico, la longitud de los elementos y las cargas axiales
decrecen (la traccin es positiva).
2.- En la zona de alargamiento elstico, la longitud de los elementos y las cargas axiales se
incrementan.
Finalmente, el acortamiento elstico, el alargamiento elstico, y la zona plstica son
subdivididas en las zonas en traccin y de compresin. Por simplicidad, esta definicin de
zonas es abreviada como sigue:
ES1: zona de acortamiento elstico en compresin
ES2: zona de acortamiento elstico en traccin
EL1: zona de alargamiento elstico en compresin
EL2: zona de alargamiento elstico en traccin
BU: zona de pandeo
P1: zona plstica en compresin
P2: zona plstica en traccin
PY: zona de fluencia
Donde E corresponde a elstico, P para plstico, BU para pandeo, e Y para
fluencia. S representa acortamiento, L representa alargamiento, 1 indica compresin,
2 indica traccin.
Figura 8. Definicin de diferentes zonasCurva P- [Ikeda y Mahin (1984)]
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Figura 9. Comportamiento de un arriostre asociado con cada zona [Ikeda y Mahin (1984)]
Por otro lado Popov (49), manifiesta que el comportamiento cclico de elementos de
arriostramiento individuales tiene una relacin general fuerza cclica-deformacin del tipo
mostrado en la Figura 10.
Figura 10. Relacin cargadeformacin de una varilla esbelta(Popov, Takanashi y Roeder, 1976)
Compresin
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Este comportamiento sugiere fuertemente que la rotacin plstica est concentrada
en una regin en la mitad del arriostre, denotada como H en la Figura 10. Al igual que los
anteriores investigadores Popov(49)
indica que este comportamiento general puede ser
desarrollado en varias zonas. La primera zona, O-A, es generada monotnicamente
aplicando una deformacin compresiva a una columna. El comportamiento de esta primera
zona depender de la relacin de esbeltez y de las imperfecciones iniciales del elemento.
Para un elemento delgado, perfectamente recto, tericamente es posible obtener un
incremento lineal en con carga axial. Sin embargo, debido a imperfecciones, las
columnas reales muestran una pequea deflexin lateral desde el inicio. El incremento en
se vuelve fuertemente no lineal a medida que la carga se aproxima a la carga crtica de
Euler. En ese rango de carga, la deflexin lateral , del centro del arriostre continua
incrementndose mientras la carga comprensiva permanece casi constante. Para miembros
perfectamente elsticos el rango de capacidad de carga portante casi constante es muy
grande. Sin embargo, para miembros dctiles, la inestabilidad ocurre en algn punto, tal
como A, lo cual depende de la geometra del elemento y las propiedades mecnicas del
material usado. En la inestabilidad, se incrementa auna razn tal que el incremento en
momentos flectores P es mayor que el incremento correspondiente en momento
resistente en el centro del arriostre. En elementos reales, para valores moderados de , el
centro del arriostre fluye debido a la deformacin producida por flexin.La segunda zona caracterstica A - B, mostrada en la Figura 10, es dominada por la
flexin inelstica del arriostre debido a los momentos P inducidos por la carga
compresiva P. La magnitud de P disminuye monotnicamente con la magnitud creciente de
deformacin. La magnitud de la carga debe disminuir debido a que los momentos P no
pueden exceder la capacidad de momento plstico del elemento. La zona A-B es
caracterizada por deflexiones laterales muy grandes del centro del arriostre y por gran
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curvatura inelstica en esta regin central. La inversin cclica tiene lugar en el punto B
donde la carga compresiva se reduce. Inmediatamente despus de disminuir la carga
comprensiva, la porcin inelsticamente deformada del arriostre de nuevo comenzar a
comportarse elsticamente.
La tercera zona, BC de la Figura 10, corresponde a la descarga elstica del miembro. La
pendiente de esta zona es mucho ms pequea que aquella de la curva elstica virgen,
debido a la gran deflexin lateral permanente del centro del arriostre, lo cual resulta en un
miembro curvo en lugar de uno recto.
La cuarta zona C D representa una zona de flexin elstica continua con el arriostre
alargndose mientras se aplique una creciente carga de traccin. La deflexin lateral
disminuye considerablemente en la tercera y cuarta zona.
Esta reduccin en es principalmente elstica. La reduccin en es causada por una
reduccin en los momentos P con la aplicacin de carga de traccin. El punto D es el
inicio de la fluencia debido a momentos flectores P debido a la carga de traccin. Ya
que el momento flector P es de signo opuesto al momento P inducido por cargas
compresivas, esta flexin inelstica parcialmente re endereza el arriostre a medida que se
se alarga. Los momentos de traccin P se reducen a medida que el arriostre se
endereza y, por lo tanto, la carga de traccin requerida para sostener la fluencia debe
incrementarse a medida que el arriostre se endereza. As, la quinta zona D E tiene unacarga de traccin monotnicamente creciente a medida que el arriostre se alarga.
El punto E es el punto en el cual el arriostre est completamente enderezado. Si la fuerza
de traccin fuese removida en este punto, el arriostre permanecera esencialmente recto y
sera ligeramente ms largo que su longitud original. Los momentos flectores internos son
esencialmente cero cuando se alcanza el punto E y cualquier elongacin ms all del punto
E es elongacin uniaxial puramente elstica. La sexta zona, EF, es elongacin uniaxial
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plstica del arriostre. Esta zona se caracteriza por una carga de traccin P casi constante
con creciente elongacin para un material plstico perfectamente elstico o por una
creciente carga de traccin P con creciente elongacin para un material endurecindose con
deformacin. El punto F es un punto de inversin de carga. As, la zona final F G
corresponde a una descarga elstica. La elongacin disminuir linealmente con la
reduccin de la carga de traccin y la pendiente ser esencialmente la misma que la curva
elstica virgen.
La Figura 10 representa la forma generalizada de un ciclo nico de carga sobre un
arriostre. Los ciclos siguientes tendrn las mismas caractersticas generales. Sin embargo,
la relacin numrica entre carga axial P y deformacin axial puede ser muy diferente en
ciclos posteriores. El primero de estos cambios es la traslacin del origen o punto inicial de
ciclos posteriores a una nueva ubicacin en el espacio P . La traslacin es causadapor la
elongacin uniaxial permanente al final del ciclo precedente. En segundo lugar, las
magnitudes de la carga axial P pueden ser bastante diferentes para las distintas zonas. Una
razn para esto es que el efecto Bauschinger disminuye el esfuerzo de fluencia aparente del
material. Otra razn es que el arriostre fue primero plsticamente doblado y luego
plsticamente reenderezado. De all que, debido a su historia de deformacin, no es
probable que el arriostre est casi tan recto como antes del primer ciclo. La historia de
deformacin y el efecto Bauschinger pueden reducir grandemente la carga de pandeo ycargas post pandeo en ciclos posteriores.
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2.2 ESTUDIOS EXPERIMENTALES
Las curvas de las Figuras 11 y 12 estn basadas en el trabajo de Wakabayashi et al (63),
quienes realizaron varias pruebas cclicas de compresin y traccin sobre barras con varias
relaciones de esbeltez.
Figura 11. Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 120. (Wakabayashi, Japn 1980)
Figura 12. Lazo histertico experimental de varilla con L/r = 40. (Wakabayashi, Japn 1980)
Compresin
Compresin
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Igarashi et al (30), usaron las curvas experimentales obtenidas por Wakabayashi para
desarrollar algunas conclusiones generales sobre el comportamiento cclico del
arriostre.
o La primera de estas conclusiones es que pueden obtenerse bucles de
histresis estables (curvas P) si la relacin de esbeltez es menor que 30
aproximadamente. Bucles de histresis estables son aquellos para los que la
mxima resistencia a la compresin del arriostre en el primer ciclo es
mantenida en ciclos siguientes.
o La segunda conclusin es que la deformacin de flexin residual se acumula
a medida que el nmero de ciclos se incrementa y as, la mxima resistencia
a la compresin en cada ciclo gradualmente disminuye si la relacin de
esbeltez es mayor que alrededor de 40.
o Tercero, la resistencia post pandeo cae muy rpidamente para arriostres con
cargas de pandeo que se aproximen a la carga de pandeo de Euler.
o Finalmente, la rigidez de la zona de descarga compresiva (esto es la
pendiente de zona B-C en la Figura 6) se incrementa a medida que la
relacin de esbeltez disminuye, y disminuye cuando el desplazamiento axial
se incrementa en magnitud.
De la referencia de Ikeda
(31)
, se desprende lo siguiente:Los investigadores Black, Wenger y Popov reportaron datos experimentales de 24
puntales, sujetos a carga cuasi esttica y cargas axiales cclicas simulando los efectos de
cargas ssmicas. Estos datos son particularmente tiles porque incluyen una curva fuerza
axialdesplazamiento axial as como una curva fuerza axial desplazamiento lateral para
cada arriostre (Figura 13).
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Figura 13. Comportamiento cclico de un arriostre de acero (Ikeda y Mahin, 1984).
Segn Khatib (37), muchos experimentos han sido hechos por varios investigadores para
estudiar los efectos de la razn de esbeltez =kL/r, la forma de la seccin y las
condiciones de apoyo sobre la resistencia de los arriostres y sobre la forma de sus lazos
histerticos. En estos ensayos se emplearon modelos a escala, as como elementos a
tamao real.
Desplazamiento Axial
Desplazamiento Lateral
Puntal 19W6x20kL/r = 40
Puntal 19W6x20L/r = 80
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La esbeltez efectiva de los arriostres es el mayor parmetro que controla las caractersticas
de los lazos histerticos. Los lazos histerticos resultan oprimidos para arriostres esbeltos y
tienden a ser extensos para arriostres compactos. En comparacin con los arriostres
compactos, los arriostres esbeltos tambin tienden a sufrir mayor degradacin de la
resistencia de ciclo a ciclo.
El efecto de la forma de la seccin ha sido estudiado independientemente por varios grupos
de investigadores. Khatib (37)seala que Jain, Goel y Hanson ensayaron pequeos tubos de
seccin cuadrada, ngulos y varillas de seccin rectangular. Ellos concluyeron que las
diferencias en las caractersticas de los lazos histerticos de diferentes secciones pueden
atribuirse a su diferente susceptibilidad al pandeo local, siendo ms probable que las
secciones de pared delgada fallen de forma prematura a principios del pandeo local. Las
secciones cerradas son menos susceptibles de sufrir pandeo torsional, pero su resistencia se
deteriora ms rpido con los ciclos a causa de la distorsin de la seccin transversal.
Popov (50)prob una variedad de secciones de acero de tamao real (alas anchas, doble
ngulos, canales, secciones T, tubos circulares y tubos cuadrados), con valores de esbeltez
iguales a 40, 80 y 120, notando que las cargas cclicas reducen la resistencia al pandeo de
los arriostres, y que los efectos de la forma de la seccin transversal sobre las
caractersticas histerticas son ms apreciables en secciones de poca esbeltez donde es
predominante la ocurrencia del pandeo local.Gugerli (27) prob el efecto de forma de la seccin y el efecto de escala sobre las
caractersticas histerticas de tubos rectangulares y secciones de ala ancha. lencontr que
los lazos histerticos de ambas secciones eran similares, pero que la fractura era ms crtica
que el pandeo local, limitando la resistencia y capacidad de disipacin de energa de los
arriostres. En este experimento la vida de los tubos fracturados fue menor que las de ala
ancha.
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2.3 MODELOS ANALTICOS EXISTENTES Y USADOS EN EL ANLISIS
Segn Ikeda (31), varios modelos analticos fueron desarrollados para representar el
comportamiento de pandeo cclico de los arriostres de acero. Geomtricamente estos
miembros de arriostre suelen tener una rtula plstica a mitad de la longitud, que estn
conectados a dos segmentos de viga elstica. Las condiciones de borde consideradas en
general son de dos tipos: articulada articulada y fijo fijo. Estos modelos pueden ser
divididos en tres diferentes tipos generales: el elemento finito, lo fenomenolgico, y los
modelos fsicos tericos de arriostre.
2.3.1 Modelo de elementos finitos cinemticos
Segn Ikeda (31), los modelos de elementos finitos generalmente subdividen un arriostre
longitudinal en una serie de segmentos que se subdividen en un nmero de fibras. Aunque
proveen la representacin ms realista del comportamiento de un arriostre, los modelos en
elementos finitos usualmente demandan un alto costo computacional para ser aplicados
como prctica de anlisis de estructuras arriostradas de gran escala (Figura 14).
Figura 14. Modelo de elemento finito
Segn Khatib (37), los modelos de elementos finitos son llamados tambin modelos
cinemticos y manifiesta que comparativamente poco esfuerzo se ha dedicado a los
modelos controlados por desplazamientos o modelos cinemticos. En estos modelos, se
forma una matriz de rigidez tangente basada en las propiedades de los materiales, el estado
Elementos Individuales
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actual de deformacin y algunos parmetros de medicin acumulada de daos. Teniendo
en cuenta el incremento de los desplazamientos del programa de anlisis y la matriz de
rigidez tangente, se calcula un incremento de fuerza del elemento y se aade a la actual
fuerza axial P. Estos modelos tienen la ventaja de eliminar las iteraciones a nivel del
elemento. Sin embargo, el rpido cambio de la rigidez tangente post pandeo del arriostre a
menudo requiere pequeos incrementos de carga y el incremento del nmero de iteraciones
a nivel global.
2.3.2 Modelos fenomenolgicos
Segn Ikeda (32), los modelos fenomenolgicos estn basados en reglas histerticas
simplificadas que solo imitan las curvas de fuerza axial y desplazamiento axial observados
en un arriostre. Actualmente el modelo fenomenolgico es el mtodo ms comn para el
anlisis de estructuras arriostradas a gran escala. Sin embargo, los usuarios de estos
modelos necesitan especificar numerosos parmetros de entrada empricos para cada
arriostre analizado. Es difcil seleccionar estos parmetros correctamente sin acceso a los
resultados experimentales o, alternativamente, a resultados analticos obtenidos usando
otros modelos ms refinados. Por esta razn, los modelos fenomenolgicos son a menudo
costosos de usar y restringidos en su aplicacin (Figura 15).
Figura 15. Modelo fenomenolgico (Ikeda y Mahin, 1984)
Desplazamiento
Carga
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2.3.3 Modelos fsico tericos
Los modelos fsico tericos de arriostre incorporan formulaciones tericas simplificadas
basadas en consideraciones fsicas que permiten calcular el comportamiento cclico
inelstico.
A diferencia de la informacin emprica anterior requerida para el comportamiento cclico
inelstico en modelos fenomenolgicos, el ingreso de parmetros para los modelos de la
teora fsica est basado en las propiedades de los materiales y geometra comn o
propiedades ingenieriles derivadas de un elemento (por ejemplo el rea de la seccin
transversal, el momento de inercia de la seccin transversal, la longitud efectiva del
elemento, modulo plstico de la seccin, etc). En consecuencia, los modelos fsicos
tericos tratan de combinar el realismo de los elementos finitos con la sencillez de clculo
del modelo fenomenolgico. Al parecer proporcionan un prometedor mtodo para
representar el comportamiento inelstico de los arriostres en estructuras grandes (Figura
16).
Figura 16. Modelo fsico terico (Ikeda y Mahin, 1984)
La mayora de estos modelos emplean el siguiente conjunto de supuestos:
Las propiedades materiales de las rtulas plsticas, as como de los segmentos de
arriostre, son del tipo elasto plstico perfecto.
Rtula Plstica
Elstico
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El estado plstico de las rtulas es descrito por una curva de interaccin que
relaciona el momento plstico completo y la fuerza axial en la rtula plstica.
Los segmentos de viga tienecomponentes por deformacin axial y por flexin.
Un conjunto diferente de hiptesis ha sido empleado por Wakabayashi en el desarrollo de
un modelo de rtula elasto plstica:
La rtula central exhibe una relacin arbitraria momento rtula plstica giro de
rtula plstica.
Los segmentos de viga son flexiblemente rgidas y permiten solo deformacin
axial.
2.3.3.1 Modelo de Gugerli
Segn Ikeda (31), dentro de los modelos fsicos tericos se puede mencionar el modelo
Gugerli, que consiste de un arriostre fijo-articulado con una rtula plstica localizada en la
mitad de su luz, tal como se muestra en la Figura 17.
Figura 17. Geometra tpica de un arriostre del modelo de rtula puntual.(Gugerli, H; Goel,S 1982)
La formulacin de este modelo est basada en el siguiente conjunto de hiptesis:
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Cada seccin transversal a lo largo del eje mantiene su forma.
No se incluyen los efectos de esfuerzos y deformaciones por corte.
La deformaciones axiales se distribuyen linealmente en toda la seccin transversal
(las secciones planas se mantienen planas).
Solo se consideran las secciones transversales con un eje de simetra.
Las deflexiones laterales y sus correspondientes pendientes son pequeas.
El material es del tipo elasto plstico perfecto.
Se tiene en cuenta la plastificacin en la rtula as como a lo largo del eje delelemento.
El desplazamiento axial del arriostre tiene 5 componentes,
= e + g + p + po + ty (3)
Donde:
e = desplazamiento elstico axial;
g= acortamiento geomtrico;
p= Desplazamiento de la rtula plstica;
po= Desplazamiento acumulado de la rtula plstica;
ty= Desplazamiento de fluencia a la traccin.
El desplazamiento elstico axial e es expresado po
(4)
Donde A es el rea de la seccin transversal.
La expresin para es:
(5)
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Donde (6)
El desplazamiento axial , asociado con deformaciones plsticas que ocurren durante una
excursin plstica de la rtula toma la forma:
(7)
Donde es el valor de la fuerza axial en la que se inicia la plastificacin en la rtula
plstica. Este trmino incluye los efectos de la deformacin plstica axial y rotacional
sobre la longitud del arriostre.
En la Figura 18, se muestran las cinco zonas diferentes usadas en la formulacin del
comportamiento cclico de pandeo basada en las ecuaciones precedentes. El modelo
Gugerli distingue entre los estados elstico y plstico de la rtula plstica y toma especial
consideracin cuando el arriostre es esforzado en traccin.
Figura 18. Curva Pusada en el Modelo Gugerli.(Gugerli, H; Goel,S 1982)
DESPLAZAMIENTO AXIAL,
FUERZA
AXIAL,
P
si P > 0
si P < 0
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2.3.3.2. Modelo de Shibata, Nakamura y Wakabayashi
Otro de los modelos fsicos tericos, es el modelo planteado por Shibata, Nakamura,y
Wakabayashi(55-56)
. Formularon las ecuaciones matemticas del comportamiento
histertico de arriostres individuales. Se enfocaron en arriostres con secciones transversales
rectangulares o de ala ancha y que pandearan alrededor de su eje dbil, cuyos radios de
esbelteces se encontraban entre 30 y 150. Se basaron principalmente en los estudios
experimentales de Wakabayashi y colaboradores.
Los ciclos histerticos de este modelo tienen las siguientes caractersticas:
La fuerza axial con respecto al desplazamiento axial de un arriostre se expresa por
funciones y reglas histerticas simples.
Los parmetros que controlan las caractersticas histerticas son expresados en
trminos de la relacin de esbeltez.
Estima adecuadamente el deterioro de la resistencia y rigidez de los arriostres bajo
carga cclica, ya que existe gran parecido con los resultados experimentales.
La Figura 19 es el resultado de los ensayos realizados por el grupo de Wakabayashi sobre
arriostres de acero de seccin rectangular con carga axial cclica. En dicha figura se
observa la introduccin del factor adimensional , que es una
propiedad nica de cualquier arriostre y depende del mdulo de elasticidad del material, de
la razn de esbeltez del elemento y del esfuerzo de fluencia del material.
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Figura 19. Resultado histertico experimental (Shibata, Nakamura y Wakabayashi -1982)
En base a los resultados de Wakabayashi, Shibata plante lo siguiente:
Figura 20. Etapas del comportamiento de un arriostre (Shibata, Nakamura y Wakabayashi - 1982)
Etapa A: Casi toda la seccin est en estado de resistencia a la traccin, alcanzando una
fuerza casi igual a la capacidad axial, y la curva de deformacin es casi lineal.
Etapa B: La seccin central est en un estado de pandeo por flexin, y la curva de
deformacin est en una etapa de flexin haca el estiramiento total.
Etapa C: La seccin central est en estado de fluencia por fuerza de compresin y la
flexin, la curva de deformacin se va alargando rpidamente.
ESTADO B
ESTADO D
ESTADO C
ESTADO D
ESTADO A
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inicial (etapa D). Cuando aumenta la fuerza de compresin, el arriostre se pandea y su
resistencia se reduce gradualmente de acuerdo al aumento de deformacin (etapa C).
Cuando el desplazamiento se invierte sobre la curva de resistencia a la comprensin
(etapa C), cuanto ms grande sea la deformacin a la comprensin , la cantidad de
movimiento x de la curva de la resistencia a la traccin es grande.
Se sabe que la solucin matemtica para el pandeo de los arriostres es complicada y
difcilmente se aplica en el anlisis de la respuesta dinmica de grandes edificios, incluso
con las poderosas computadoras de hoy en da. Por lo tanto, se plantea un modelo
numrico simplificado que representa los modelos histerticos del pandeo del acero, y con
ellos incluso se puede modelar el comportamiento de arriostres bajo cargas ssmicas,
evaluando slo la deformacin y la fuerza axial del elemento.
Apoyndose en la investigacin del Kangning Li (36), autor del Programa Canny (3-
Dimensional Nonliear Static/Dynamic Structural Analysis Computer Program), se
comprob las frmulas matemticas del comportamiento de un arriostre con extremos
articulados planteadas por Shibata, Nakamura y Wakabayashi, la que se detalla a
continuacin:
2.3.3.2.1. Datos Preliminares
E = Mdulo de Young o elasticidad del material;A = rea de la seccin transversal del elemento;
Fy = Capacidad de fluencia en tensin, Fy = A * y;
y = Esfuerzo de fluencia en tensin del material;
= Razn de esbeltez del elemento;
= Factor de rigidez efectiva del elemento , 0 , = 0 es tratada como = 1;
= Factor de resistencia inicial a la compresin, n0= * nc 1, 1 1/nc;
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nc= Razn de resistencia al pandeo bajo cargas cclicas;
Ko = Rigidez inicial del elemento, Ko = * EA / L, donde L = longitud del elemento.
2.3.3.2.2. Especificacin de signos para traccin y compresin
Los desplazamientos y fuerzas en traccin son tratados como valores negativos y los de
compresin con valores positivos.
El modelo histertico trabaja con fuerzas y deformaciones axiales adimensionales, es decir:
La razn de carga axial n = carga axial / (Fy)
La relacin de deformacin axial = desplazamiento axial / (dy)
Donde dy = A* y / Ko
2.3.3.2.3. Reglas histerticas
Como se muestra en la Figura 23, hay 6 reglas las cuales son:
Regla 0, para la curva elstica inicial en tensin o compresin.
Regla 1, para las curva de descarga lineal.
Regla 2, para las curva de descarga lineal.
Regla 3, para la curva de post pandeo.
Regla 4, para la curva de recarga en tensin.
Regla 5, para la curva de fluencia en tensin.
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CAPITULO III
ANLISIS ESTRUCTURAL DE ARRIOSTRES DE ACERO
3.1 PROTOCOLO DE CARGA
Del Apndice T del Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (2), que describe
la calificacin para los ensayos cclicos de arriostres restringidos al pandeo, se extrae lo
siguiente:
b es la deformacin axial total usada en el control de carga del arriostre.
bm es el valor de b correspondiente a la deriva de diseo de piso.
by es el valor b a la primera fluencia significativa del arriostre.
As mismo, menciona que la secuencia de carga deber producir las siguientes
deformaciones en el arriostre:
(1) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = by
(2) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 0.50bm
(3) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 1bm
(4) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 1.5bm
(5) 2 ciclos de carga a una deformacin correspondiente a b = 2.0bm.
(6) Ciclos completos adicionales de carga a una deformacin correspondiente a b =
1.5bm, segn sea necesario para arriostres individuales, a fin de lograr una deformacin
axial inelstica acumulada de al menos 200 veces la deformacin de fluencia.
Debido a que en este trabajo corresponde analizar un arriostre individual, y no realizar
ensayos de carga, se gener un cdigo VBA para el ingreso de distintas historias de
desplazamiento axial a la que se someter un extremo del arriostre de acero, tal como se
aprecia en las Figuras 37 y 38.
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Figura 37. Protocolo de carga cclica de cuatro tramos.
Figura 38. Protocolo de carga cclica ascendente irregular de 14 ciclos.
TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 TRAMO 4
Ciclos 2 3 3 3
Desplazamiento Pico 1 5 10 15
Cociente 10 40 80 120
Delta 0.100 0.125 0.125 0.125
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO
NORMALIZADO
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12
Nmero de Ciclos
Desplazamiento
d(i)/dy
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO NORMALIZADO
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nmero de Ciclos
Desplazamiento
d(i)/dy
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3.2 ANLISIS ESTTICO CCLICO INELSTICO
El anlisis cclico esttico realizado toma en cuenta las inversiones de carga, y es
controlado por desplazamientos. El anlisis se inicia incrementado o disminuyendo el
desplazamiento axial en el arriostre, hasta alcanzar los desplazamientos destino positivos o
negativos. Estos incrementos son llamados Delta (i), que pueden tomar valores positivos o
negativos. Los desplazamientos axiales se denotan con d(i), donde (i) representa cada paso.
La fuerza en el arriostre n(i) es calculada en cada paso (i), respetando las distintas reglas
(R0, R1, R2, R3, R4, R5 y R6), ya que cada una tiene una rigidez distinta.
3.3 ANLISIS DEL CDIGO ELABORADO PARA EL ANLISIS
3.3.1 Parmetros y constantes iniciales
Las constantes iniciales para calcular la fuerza axial en un arriostre en particular se
detallan en el Cuadro 1. Es preciso aclarar que la resistencia inicial a la compresin del
elemento (Fo) es tomada de ensayos de laboratorio:
Cuadro 1. Clculo de constantes para procesar la curva histertica del arriostre.
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Si: -1 d(i) < dBo, entonces:
Regla = R0
K0 = 1
n(i) = K0 * d(i)
Los puntos de control son todos cero an.
Si: d(i) < -1 y Delta(i) < 0 y est en R0, entonces:
Regla = R5
K5 = 0
n(i) = -1
Los puntos de control son todos cero tambin.
Si: d(i) dBo y Delta(i) > 0 y est en R0, entonces:
Regla = R3
K3= -0.5**p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5
n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K3
Los puntos de control son:
Si: Delta(i) < 0 y est en R3 o R6:
Regla = R2
K2 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]
n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K2
Los puntos de control son:
dA(i) = -1
dB(i) = dBodP(i) = -1nP(i) = -1dQ(i) = dBonQ(i) = nBodP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0
9no dA(i) = dA(i-1)J3ro dB(i) = dB(i-1)4to dP(i) = dP(i-1)5to nP(i) = nP(i-1)6to dQ(i) = dQ(i-1)7mo nQ(i) = nQ(i-1)10mo dP(i) = dA(i) + q3*[d(i-1)dB(i)]11vo nP(i) = -1/[p3*(dP(i)-dA(i))+1]^1.51ro dQ(i) = d(i-1)2do nQ(i) = n(i-1)8vo J = ln[q1*(dQ(i)-dQ(i))+1]
- q2*(dQ(i)-dB(i))Si: J 0 J = 0
dA(i) = 0dB(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0
dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0
dA(i) = 0dB(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0
dQ(i) = 0nQ(i) = 0dP(i) = 0nP(i) = 0dQ(i) = 0nQ(i) = 0
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Si: Delta(i) > 0 y d(i) > dQ(i - 1) y nB(i - 1) = nBo y est en R2, entonces:
Regla = R3
K3= -0.5**p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5
n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K3
Los puntos de control son:
Si: Delta(i) < 0 y d(i) < dP(i - 1) y est en R2, entonces:
Regla = R4
K4 = 1.5*p3/[p3*(d(i)dA(i)+1]^2.5
n(i) = -1/[ p3*(d(i)dA(i)+1]^1.5
Los puntos de control son:
Si: Delta(i) > 0 y est en R4, entonces:
Regla = R1
K1 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]
n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K1
Los puntos de control son:
dB(i) = dA(i) + 1 + nc
dB(i) = dB(i - 1) - (dB(i - 1)dB(i)) * (dP(i) - dP(i)) / (dP(i) - dA(i))
Si: Delta(i) < 0 y d(i) < dP(i - 1) y est en R1, entonces:
Regla = R4
K4 = 1.5*p3/[p3*(d(i)dA(i)+1]^2.5
n(i) = -1/[ p3*(d(i)dA(i)+1]^1.5
Los puntos de control son:
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)
dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)
nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
1 dA(i) = dA(i-1)8 dB(i) = dB(i)2 dP(i) = d(i-1)
3 nP(i) = n(i-1)9 dQ(i) = dB(i) + 1/q3*[dP(i)dA(i)]10 nQ(i) = 1 / [p1 * (dQ(i)dB(i) + nc)
+ p2]^0.54 dP(i) = dP(i-1)5 nP(i) = nP(i-1)6 dQ(i) = dQ(i-1)7 nQ(i) = nQ(i-1)
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
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Si: Delta(i) < 0 y d(i) dA(i - 1) y est en R4, entonces:
Regla = R5
K5 = 0
n(i) = -1
Los puntos de control son:
Si: Delta(i) > 0 y est en R5, entonces:
Regla = R1
K1 = [nQ(i) - nP(i)] / [dQ(i) - dP(i)]
n(i) = nP(i) + (d(i) - dP(i)) * K1
Los puntos de control son:
dA(i) = d(i-1)
dB(i) = d(i-1) + 1 +nc
Si: Delta(i) < 0 y d(i) dP(i - 1) y est en R1, entonces:
Regla = R5
K5 = 0
n(i) = -1
Los puntos de control son:
Si: Delta(i) > 0 y d(i) dQ(i - 1) y est en R1, entonces:
Regla = R6
K6= -0.5*1*p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5
n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K6
Los puntos de control son:
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
dA(i) = dA(i)dB(i) = dB(i)
dP(i) = d(i-1)nP(i) = n(i-1)dQ(i) = dB(i)nQ(i) = ncdP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
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Si: Delta(i) > 0 y d(i) > dQ(i - 1) y nB(i - 1) = nc y est en R2:
Regla = R6
K6= -0.5*1*p1/[p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]^1.5
n(i)= -2 * [p1*(d(i)dB(i) + nc)+p2]/p1 * K6
Los puntos de control son:
3.3.3 Deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin de deformacin plstica
En la Figura 40 se aprecia que la resistencia a la compresin del arriostre disminuye en
cada ciclo, esto es debido al deterioro de la resistencia al pandeo por acumulacin de
deformacin plstica. Este comportamiento se modela con el cdigo VBA que se adjunta
en el Anexo 6, donde se incorporan las frmulas 34, 10a, 11a, 28a, 18a y 24a planteadas en
el tem 2.3.3.2.5 del captulo anterior.
Figura 40. Deterioro de la resistencia al pandeo de acuerdo a la acumulacin de
deformacin plstica (Kangning Li, 2009).
dA(i) = dA(i-1)dB(i) = dB(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)dP(i) = dP(i-1)nP(i) = nP(i-1)dQ(i) = dQ(i-1)nQ(i) = nQ(i-1)
COMPRESINResistencia inicial al pandeo
Resistencia al pandeodeteriorada
TENSIN Deformacin plsticaacumulada en la zona de
compresin
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3.4 RESULTADOS Y COMPARACIONES
3.4.1 Anlisis terico de un arriostre de seccin circular
Se analiza un arriostre de acero, de seccin circular tipo Extra Strong, con dimetro
externo de D=4.5in, espesor de 0.357in, longitud libre de L =118.4in. Se supone un apoyo
fijo y uno mvil (Figura 41).
Figura 41. Modelo de arriostre analizado
Las propiedades del material y del elemento se resumen a continuacin:
Cuadro 2. Propiedades del material y del elemento de seccin circular.
Como un primer ejemplo se utilizar la historia de desplazamiento normalizado de la
Figura 42, aplicada axialmente en el extremo libre del arriostre.
Mdulo de Elasticidad del material E = 29000 ksirea de la seccin A = 4.41 in2
Esfuerzo de fluencia del material sy = 24 kip/in2 dy = 0.10 in
Resis tencia a la traccin del elemento Fy = A*sy 106 kip r = 1.48 in
Resistencia inicial a la compresin del elemento Fo = 80 kip L = 118.40 in
Relacin de la carga axial Fo entre Fy nBo = 0.76 L/r = 80
Rigidez inicial els tica del elem ento - para Cann Ko = 1080 kip/in
Relacin de la desplazamiento axial d entre dy dBo = 0.76
Parmetros empricos (Shibata-Wakabayashi) nE = 0.99
Factor de resistencia a la compresin inicial b = 1.84
Factor de rigidez efectiva del elemento a = 1.00
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Figura 42. Protocolo de cargaHistoria de desplazamiento
Luego de evaluar el comportamiento del arriostre con las siete reglas descritas en el tem
2.3.3.2.5 y en la Figura 35, se obtiene la respuesta histertica de las Figuras 43, 44 y 45.
Figura 43. Curva histertica normalizada del arriostre circular
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Desplazamient
o
d(i)/dy
Nmero de Ciclos
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0
Relaci
n
de
carga
axialn(i)=F(i)/Fy
Relacin de deformacin axial = d(i) / dy
CURVA HISTERTICA NORMALIZADA
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Figura 44. Curva histertica de un arriostre circular
Figura 45. Curva histertica de un arriostre circular, con resistencia al pandeo deteriorada.
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
FuerzaAxial"F"
-
(kip)
Desplazamiento d(i) - (pulgadas)
CURVA HISTERTICA DE UN ARRIOSTRE
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Fu
erzaAxial"F"
-
(kip)
Desplazamiento d(i) - (pulgadas)
CURVA HISTERTICA DE UN ARRIOSTRE
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3.4.2 Anlisis de un arriostre ensayado previamente por Black.
Con la finalidad de comparar los resultados con un ensayo de laboratorio se usarn
las mismas propiedades del arriostre usando la historia de desplazamiento de la Figura 46,
que es una rplica aproximada usada por Black (8), como se aprecia en la Figura 47. Se
precisa que en el cdigo VBA elaborado se considera a la compresin como positiva.
En la Figura 48 se presenta la respuesta histertica experimental obtenida por Black (8), la
cual se comparar con los resultados analticos. La Figura 49 muestra la curva histertica
analtica elaborada sin tener en cuenta el deterioro de la resistencia al pandeo, mientras que
la Figura 50 toma en cuenta el deterioro.
En los Anexos III y IV se muestran las macros en Excel que analizan la historia de
desplazamientos. En el Anexo V se presenta la macro en Excel, que calcula la curva
histertica de un arriostre de acero. En el Anexo VI se presentan los cambios realizados en
el cdigo VBA. En el Anexo VII, se presenta un resumen de los clculos numricos para
hallar la curva histertica.
Figura 46. Historia de desplazamiento creada
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Desplazam
iento
(Pulgadas)
Nmero de Ciclos
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO
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Figura 47. Historia de desplazamiento experimental (Black, 1980)
Figura 48. Respuesta histertica experimental (Black, 1980)
Nmero de Ciclos
esplaza
iento-Pulgadas
Puntal 16Pipe 4x0.357L/r = 80
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Figura 49. Respuesta histertica analtica
Figura 50. Respuesta histertica analtica con deterioro de resistencia al pandeo
-120.0
-100.0
-80.0
-60.0
-40.0
-20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
FuerzaAxial
"F"
-
(kip)
Desplazamiento d(i) - (pulgadas)
CURVA HISTERTICA DE UN ARRIOSTRE
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-1 .8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 .0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 .0 2.2 2.4
Fue
rzaAxial"F"
-
(kip)
Desplazamiento d(i) - (pulgadas)
CURVA HISTERTICA DE UN ARRIOSTRE
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3.4.3 Anlisis del arriostre ensayado por Black, usando el Programa Canny 2009.
Adicionalmente a los resultados obtenidos con el cdigo VBA, se utiliz el
Programa Canny 2009 con la finalidad de verificar los clculos, por lo cual en el Cuadro 3
se muestra un extracto del ingreso de datos para realizar un anlisis esttico de carga
automtica de un arriostre. En la Figura 51 se muestran los parmetros supuestos para el
material acero, representados en la curva esfuerzo deformacin y en la Figura 52 se
muestran las caractersticas de la seccin transversal del arriostre. Seguidamente en las
Figuras 53 y 54 se observa el modelo analizado, con nudos N1(fijo) y N2(mvil) y una
longitud de 118.4 pulgadas, orientado en el eje X. En las Figuras 55 y 56, se muestra al
elemento alargado y comprimido respectivamente. En la Figura 57 se muestra la historia de
desplazamiento utilizada en el anlisis, similar a la usada en el ensayo de Black (8). En la
Figura 58 se muestra la respuesta histertica del Programa Canny, donde puede notarse que
no se considera el deterioro de la resistencia al pandeo.
En los Anexos I y II se muestran la entrada de datos completa y el resumen de la
salida de datos del Programa Canny-2009 del anlisis esttico de carga automtica de un
arriostre de acero, respectivamente.
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Cuadro 3. Entrada de datos del Programa Canny 2009 - Anlisis esttico de carga
automtica.
Figura 51. Curva esfuerzo deformacin del material aceroPrograma Canny 2009
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Figura 52. Seccin transversal del arriostrePrograma Canny 2009
Figura 53. Modelamiento de un elemento Link (Arriostre) - Programa Canny 2009
Figura 54. Longitud total del arriostrePrograma Canny 2009
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Figura 55. Vista del elemento Link en el paso 2253, notoriamente alargada.
Figura 56. Vista del elemento Link en el paso 2124, notoriamente comprimida.
Figura 57. Historia de desplazamiento aplicada en el nudo libre del arriostre.
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Figura 58. Respuesta histertica del Programa Canny sin deterioro de la resistencia al
pandeo.
3.4.4 Comparacin de resultados de Black, cdigo VBA y el Programa Canny
En la Figura 48 que es el resultado del ensayo de Black (8), se puede apreciar lo siguiente:
Con una compresin inicial mxima de 80 kips aproximadamente, y debido al
deterioro de la resistencia al pandeo, la compresin baja en cada ciclo hasta
establecerse en 40 kips aproximadamente.
Con una fuerza de traccin mxima constante aproximadamente de 106 a 107 kips,
tiende a elevarse con cada ciclo adicional, hasta un mximo de 120 kips en el
ltimo ciclo.
En cuanto a la deformacin del arriostre, se aprecia que sufre un acortamiento
mximo de 2.45 pulgadas y un alargamiento de 1.75 pulgadas aproximadamente.
En la Figura 50 que es el resultado del anlisis usando el cdigo VBA elaborado, se puede
apreciar lo siguiente:
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Con una compresin inicial mxima de 79.23 kips aproximadamente, y debido al
deterioro de la resistencia al pandeo, la compresin baja en cada ciclo hasta 40 kips
aproximadamente.
Una fuerza de traccin mxima constante aproximadamente de 105.78 kips.
En cuanto a la deformacin del arriostre, se ve que sufre un acortamiento mximo
de 2.44 pulgadas y un alargamiento mximo de 1.78 pulgadas aproximadamente.
En la Figura 58 que es el resultado del anlisis usando el Programa Canny 2009 se observa
lo siguiente:
Una compresin inicial mxima de 80 kips aproximadamente, debido a que no se
considera el deterioro de la resistencia al pandeo la compresin baja
inmediatamente despus del primer ciclo a 40 kips aproximadamente.
Una fuerza de traccin mxima constante de aproximadamente 106 kips.
En cuanto a la deformacin del arriostre, se ve que sufre un acortamiento mximo
de 2.50 pulgadas y un alargamiento mximo de 1.80 pulgadas aproximadamente.
Finalmente se ha podido cumplir con el objetivo principal de esta investigacin, que era
elaborar un cdigo con el cual se pueda calcular la respuesta histertica de arriostres de
acero expuesto a carga axial cclica. Se complement el estudio al aplicar el Programa
Canny 2009 al mismo arriostre analizado.
Se obtuvo una buena precisin en los resultados de fuerzas y desplazamientos axiales.
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CAPITULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1CONCLUSIONES
1. Basndose en la Teora de Shibata, Wakabayashi (56) y Kangning Li (36), se ha
elaborado una Macro en Excel para obtener la respuesta histertica de arriostres de
acero expuestas a carga axial cclica y se propuso una forma de evaluar el deterioro
de la resistencia al pandeo por acumulacin de deformacin plstica.
2. Se compararon los resultados de los estudios experimentales previos de un arriostre
tubular de acero con las respuestas analticas desarrollados en la tesis, obtenindose
buena precisin en los resultados de fuerzas y desplazamientos axiales. En las
formulaciones matemticas del comportamiento histertico del arriostre, se supuso
un mdulo de elasticidad constante. No se consider el efecto Baushinger.
3. Del anlisis elaborado con el Programa Canny 2009, se concluye que la respuesta
histertica del arriostre acero no incluye el deterioro de la resistencia al pandeo por
acumulacin de deformacin plstica.
4.
Si la relacin de esbeltez es menor de aproximadamente 30 se obtienen lazos
histerticos estables (curvas P).
5. La deformacin por flexin residual se acumula a medida que el nmero de ciclos
se incrementa y as, la mxima resistencia a la compresin en cada ciclo
gradualmente dis
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