Curso IEE-443Sistemas Elctricos de Potencia
Capitulo 3: Lneas de Transmisin (Parte 1)
Contenido Parte 1
Diseo de lneas de transmisin
Caractersticas de conductores
Resistencia
Inductancia
Capacitancia
Parte 2 Modelos de lneas
Reflexin de ondas de tensin y corriente
Impedancia caractersticas y mximo flujo
Regulacin, perdidas y parmetros generales
Compensacin serie y paralela de lneas
Diseo de Lneas de Trasmisin Componentes de costo relevantes:
Servidumbres de paso (Right of Way)
Costo de materiales: conductores, estructuras, aisladores, fundaciones,
etc.
Costo de instalacin (mano de obra)
Costo de operacin y mantencin
Factores de diseo:
CA vs. CC
Nivel de voltaje y potencia
Distancias elctricas y aterrizado (Grounding)
Area o subterrnea
Descargas ambientales (Lightning)
Condiciones climticas (hielo, viento)
Terreno (RoW), geografa, altitud, cercana al mar
Proteccin Medio ambiente, EMF (Electromagnetic Field Interference)
Diseo de Lneas de Trasmisin Tipos de estructuras:
Estructuras metlicas (Lattice steel
towers)
Estructuras tubulares (Tubular steel
towers)
Postes de madera
Postes de concreto
Caractersticas de Conductores Tipos de conductores:
Aluminio: livianos, mas econmico,
disponibilidad
Cobre: menor seccin, menores
perdidas
Conductores de Aluminio:
ACSR Aluminum conductor steel reinforced
AAC All aluminum conductor
AAAC All aluminum-alloy conductor
ACAR Aluminum conductor alloy-reinforced
ACSS Aluminum conductor alloy-reinforced
Caractersticas de Conductores
Sub-Conductores (Bundle):
765-500kV 4 sub-conductores por fase
345-220kV 2 sub-conductores por fase
Reduce reactancia serie
Reduce efecto corona (prdidas)
Caractersticas de Aisladores
Tipo Suspensin (>69kV)
Cadena de aisladores de porcelana
(1 o 2)
Largo de cadena aumenta con
voltaje
Cadenas tipo V para alto voltaje
(>500kV) para evitar balanceo
Disco estndar
25.4cm dimetro
24.6cm alto
Caractersticas de Conductores/Aisladores
Resistencia
El valor de la resistencia de un conductor a una
temperatura T se define como:
Rdc,T= T * /A []
T: resistividad del conductor (@ temp=T) [-m]: largo del conductor [m]A: area del conductor [m2]
La resistencia depende de:
Geometra: espiral o slido
Temperatura
Frecuencia (skin effect)
Mayor frecuencia aumentan prdidas
Resistencia
Conductividad de conductores
Inductancia
Inductancia
Inductancia
Inductancia
Asumamos que tenemos k
conductores. El enlace de flujo
para cada uno depende su propia
corriente y la de los otros
conductores.
0 1 21 1 2'
12 11
01 1 2'
12 11
01 1 2 2
1 1 2
0
1
ln ln ln2
1 1 1ln ln ln
2
ln ln ln2
As R goes to infinity R so the second
term from above can be written =2
nn
n
nn
n n
n
n
jj
RR Ri i i
d dr
i i id dr
i R i R i R
R R
i
1ln R
Inductancia
Como R1 tiende a infinito R1=R2=R3=Rn. Por lo tanto si:
Entonces el segundo termino es cero y:
El sistema tiene inductancias mutuas, pero estas pueden ser
eliminadas para sistemas 3 balanceados simtricos
1
01 1 2'
12 11
1 11 1 12 2 1
Therefore if 0, which is true in a balanced
three phase system, then the second term is zero and
1 1 1ln ln ln
2
System has self and mutual inducta
n
jj
nn
n n
i
i i id dr
L i L i L i
nce. However
the mutual inductance can be canceled for
balanced 3 systems with symmetry.
1
01 1 2'
12 11
1 11 1 12 2 1
Therefore if 0, which is true in a balanced
three phase system, then the second term is zero and
1 1 1ln ln ln
2
System has self and mutual inducta
n
jj
nn
n n
i
i i id dr
L i L i L i
nce. However
the mutual inductance can be canceled for
balanced 3 systems with symmetry.
Inductancia
Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta)
separados a una distancia R
Cancelacin de flujos
R
R R
Direccin de integracin
Rp
x y
Inductancia
Para dos conductores en paralelo (corriente opuesta)
separados a una distancia R
0left
0
0
0
0
Simplifying (with equal and opposite currents)
ln ln2 '
ln ln ' ln( ) ln2
ln ln2 '
ln as Rp2 '
ln H/m 2 '
left
Rp Rp RI
r R
I Rp r Rp R R
R RpI
r Rp R
RI
r
RL
r
x
Lx
Inductancia
La inductancia total se calcula como:
Si rx=ry=r, entonces:
Inductancia
Ejemplo 1: El GMD entre dos conductores de cobre, cuyo GMR
es 5mm, es 2m. Calcular la inductancia y reactancia (a 50Hz)
total del circuito de largo 20km:
Lx=Ly=2*10-7 Ln(2/0.005)*20*1000=0.02397 H/por conductor
Inductancia total L=2Lx=0.04793
Reactancia X= 250L = 0.04793*100* = 15,058 por circuito
Inductancia
Sistema trifsico simtrico: radios iguales r y separados a na
distancia D. La inductancia de cada fase es la misma para un
sistema balanceado:
Inductancia
Ejemplo 2: Calcule la reactancia para un circuito balanceado
trifsico de 50Hz de 10km de largo donde D=5m y r=1,24cm.
a
0a
0
70
3
6
Substituting
i
Hence
1 1ln ln
2 '
ln2 '
4 10 5ln ln
2 ' 2 9.67 10
1.25 10 H/m
b c
a a
a
a
i i
i ir D
Di
r
DL
r
0 1 1 1ln( ) ln( ) ln( )2 '
a a b ci i ir D D
Inductancia
Trasposicin de Lneas
Para mantener los sistemas balanceados los conductores se rotan cada
cierta distancia de modo que cada conductor (fase) ocupa una posicin
distinta por un tercio del largo
Inductancia
En una lnea uniformemente traspuesta, el enlace flujo de la fase a se calcula como el promedio de los enlaces de flujo en cada posicin, a = (a1 + a2 + a3):
0a
12 13
0
13 23
0
23 12
For a uniformly transposed line we can
calculate the flux linkage for phase "a"
1 1 1 1ln ln ln
3 2 '
1 1 1 1ln ln ln
3 2 '
1 1 1 1ln ln ln
3 2 '
a b c
a b c
a b c
I I Ir d d
I I Ir d d
I I Ir d d
Inductancia
Sabiendo que:
13
13
12 13 230a
13
12 13 23
Recognizing that
1(ln ln ln ) ln( )
3
We can simplify so
1 1ln ln
'
2 1ln
a b
c
a b c abc
I Ir d d d
Id d d
13
13
12 13 230a
13
12 13 23
Recognizing that
1(ln ln ln ) ln( )
3
We can simplify so
1 1ln ln
'
2 1ln
a b
c
a b c abc
I Ir d d d
Id d d
Se llega a:
Asumiendo GMD=Dm=(d12d13d23) y un sistema 3 balanceado Ia=-(Ib+Ic):
13
m 12 13 23
0 0a
70
Define the geometric mean distance (GMD)
D
Then for a balanced 3 system ( - - )
1 1ln ln ln
2 ' 2 '
Hence
ln 2 10 ln H/m2 ' '
a b c
ma a a
m
m ma
d d d
I I I
DI I I
r D r
D DL
r r
13
m 12 13 23
0 0a
70
Define the geometric mean distance (GMD)
D
Then for a balanced 3 system ( - - )
1 1ln ln ln
2 ' 2 '
Hence
ln 2 10 ln H/m2 ' '
a b c
ma a a
m
m ma
d d d
I I I
DI I I
r D r
D DL
r r
Inductancia
Sub-conductores (Bundling)
Aumenta la capacidad de transmisin de lneas de alta tensin
Tpicamente: 2sc para 220-345kV, 3sc para 500kV y 4sc para 500-
765kV
Inductancia
Sub-conductores (Bundling)
Calculo de inductancia para la figura siguiente (dij es la distancia
entre sub-conductores i y j:
1 2
43
5 6
87
9 10
1211
A
C B18
12 13 14
01
15 16 17
19 1,10 1,11 1,12
1 1 1 1ln ln ln ln
4 '
1 1 1 1ln ln ln ln
2 4
1 1 1 1ln ln ln ln
4
a
b
c
i
r d d d
i
d d d d
i
d d d d
Inductancia
Simplificando
14
12 13 14
01 1
415 16 17 18
14
19 1,10 1,11 1,12
Simplifying
1ln
( ' )
1ln
2( )
1ln
( )
a
b
c
i
r d d d
i
d d d d
i
d d d d
Inductancia
Definiendo GMR (Geometric Mean Radius) del bundle (Rb)
como:
Definiendo GMD (Geometric Mean Distance) entre conductor
1 y fase b (D1b) como:
14
12 13 14
1
12 1
1
14
15 16 17 18 2 3 4
1 19 1
geometric mean radius (GMR) of bundle
( ' ) for our example
( ' ) in general
geometric mean distance (GMD) of
conductor 1 to phase b.
( )
(
b
bb
b
b b b ab
c
R
r d d d
r d d
D
d d d d D D D D
D d d
1
4,10 1,11 1,12 2 3 4) c c c acd d D D D D
Rb1
412 13 14
1
12 1
1
14
15 16 17 18 2 3 4
1 19 1
geometric mean radius (GMR) of bundle
( ' ) for our example
( ' ) in general
geometric mean distance (GMD) of
conductor 1 to phase b.
( )
(
b
bb
b
b b b ab
c
R
r d d d
r d d
D
d d d d D D D D
D d d
1
4,10 1,11 1,12 2 3 4) c c c acd d D D D D
D1b
D1c
En general
Inductancia
Si Dab=Dbc=Dac=D , ia=-(ib+ic) , entonces:a
01
0 01
01
If D and i
Then
1 1ln ln
2
ln 4 ln2 2
4 ln2
ab ac bc b c
a ab
ab b
b
D D D i i
i iR D
D DI I
R R
DL
R
Como cada bundle tiene b sub-conductores por fase (4 en este ejemplo), entonces:
0a 1
But remember each bundle has b conductors
in parallel (4 in this example). So
L / ln2 b
DL b
R
Inductancia
Ejemplo 3: Tomado el caso del ejemplo 2, asumir que cada
fase tiene 4 sub-conductores espaciados 25cm. Calcule la
nueva inductancia:
0.25 M0.25 M
0.25 M
2 3
13 4
b
70a
1.24 10 m ' 9.67 10 m
R 9.67 10 0.25 0.25 2 0.25
0.12 m (ten times bigger!)
5L ln 7.46 10 H/m
2 0.12
r r
Reduccin a 60% del valor original
Inductancia Ejemplo 4: Para el caso de la figura, calcule la reactancia de
la lnea asumiendo GMR=0,0114m, largo de 200km y
transposicin perfecta:
El uso de sub-conductores reduce la inductancia de la lnea en ~20%
para la misma cantidad de material utilizado.
Esto permite reducir la cada de voltaje a lo largo de la lnea y aumentar
su capacidad de transmisin.
Capacitancia
La capacitancia de un conductor en un medio con una constante
de permeabilidad (aire: o=8,854x10-12 F/m) se puede
determinar a partir de:
La intensidad de campo elctrico E (Ley de Gauss)
El voltaje entre conductores
Corresponde a la capacitancia de la carga por unidad de voltaje
(C=q/V)
En conductores paralelos, la capacitancia depende del tamao y
la distancia entre ellos
Capacitancia
Capacitancia
Generalizando para mltiples (M) conductores
La direccin de las lneas de campo van desde las cargas
positivas a las negativas
La superficies cilndricas alrededor del conductor estn a un
potencial constante
La diferencia de voltaje entre dos superficies cilndricas ubicadas
a distancias D1 y D2, desde el centro del conductor es:
Capacitancia
Para el caso de dos (x, y) conductores en paralelo:
Como Dxy=Dyx :
Con Dxx=Dyy=r :
Capacitancia
Suministrado de una fuente con neutro al centro:
La capacitancia al punto neutro:
Capacitancia
Para el caso de tres conductores simtricos separados a una
distancia D y radio r, donde la suma de densidad de carga
qa+qb+qc=0:
A
BC
A
BC
1 1 1 1ln ln ln
2
ln2
a a b c
aa
V q q qr D D
q DV
r
In ECE 476 we will not be considering theses
cases with mutual capacitance. To eliminate
mutual capacitance we'll again assume we have
a uniformly transposed line. For the previous
three conductor exam
aa a
ple:
q 2ince q = C
ln
a
a
V V
S V CDVr
Capacitancia
Sub-conductores
De igual forma que para el caso de inductancias para el caso
de n sub-conductores se usa la misma formula sustituyendo
GMR=r por:
Notar que GMR es r y no r como en el caso de la inductancia
1
1cb 12
Similar to what we did for determining line
inductance when there are n bundled conductors,
we use the original capacitance equation just
substituting an equivalent r
Note fo
adius
r t
( )
he
Rn
nrd d
b
capacitance equation we use r rather
than r' which was used for R in the inductance
equation
Capacitancia
Sub-conductores
1
m
13
m
1cb 12
-12o
For the case of uniformly transposed lines we
use the same GMR, D , as before.
2
ln
where
D
R ( ) (note r NOT r')
in air 8.854 10 F/m
n
mcb
ab ac bc
n
CD
R
d d d
rd d
1
m
13
m
1cb 12
-12o
For the case of uniformly transposed lines we
use the same GMR, D , as before.
2
ln
where
D
R ( ) (note r NOT r')
in air 8.854 10 F/m
n
mcb
ab ac bc
n
CD
R
d d d
rd d
1
m
13
m
1cb 12
-12o
For the case of uniformly transposed lines we
use the same GMR, D , as before.
2
ln
where
D
R ( ) (note r NOT r')
in air 8.854 10 F/m
n
mcb
ab ac bc
n
CD
R
d d d
rd d
Capacitancia
Ejemplo 5: Calcular la capacitancia y susceptancia de una lnea
de transmisin cuya separacin de fases son 10m y cuenta con
un bundle de 3 SCs de radio 10mm y espaciados 30cm. Asumir
la lnea esta uniformemente traspuesta.
Capacitancia Solucin
13
13
m
1211
c 11
8
(0.01 0.3 0.3) 0.0963 m
D (10 10 20) 12.6 m
2 8.854 101.141 10 F/m
12.6ln
0.0963
1 1X
2 60 1.141 10 F/m
2.33 10 -m (not / m)
cbR
C
C
Conductores ACSRGMR is equivalent a r
Inductancia y Capacitancia
asumiendo Dm=GMD=1ft.
Conductores ACSR
7L
3
3 3
X 2 4 10 ln 1609 /mile
12.02 10 ln ln
12.02 10 ln 2.02 10 ln
m
m
m
Df L f
GMR
f DGMR
f f DGMR
Termino de la tabla asumiendo
un pie (ft) de espaciamiento
Termino independiente
Del conductor con
Dm en pies
Conductores ACSR
Termino de la tabla asumiendo
un pie (ft) de espaciamiento
Termino independiente
Del conductor con
Dm en pies
0C
6
To use the phase to neutral capacitance from table
21X -m where
2ln
11.779 10 ln -mile (table is in M -mile)
1 1 11.779 ln 1.779 ln M -mile
m
m
m
CDf C
r
D
f r
Df r f
Conductores ACSR
Ejemplo 6: Calcule la reactancia y susceptancia fase a neutro
para el conductor Dove asumiendo 1 pie de espaciamiento (a
60Hz):
De la tabla se obtiene
GMR = 0,0313 pies
Dimetro exterior = 0.07725 pies Radio = 0.03863 pies
Reactancia
Susceptancia
7
0.0313 feet
Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)
Assuming a one foot spacing at 60 Hz
12 60 2 10 1609 ln /mile
0.0313
0.420 /mile, which matches the table
For the capacitance
a
a
C
GMR
X
X
X
6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile
f r
7
0.0313 feet
Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)
Assuming a one foot spacing at 60 Hz
12 60 2 10 1609 ln /mile
0.0313
0.420 /mile, which matches the table
For the capacitance
a
a
C
GMR
X
X
X
6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile
f r
7
0.0313 feet
Outside Diameter = 0.07725 feet (radius = 0.03863)
Assuming a one foot spacing at 60 Hz
12 60 2 10 1609 ln /mile
0.0313
0.420 /mile, which matches the table
For the capacitance
a
a
C
GMR
X
X
X
6 41 11.779 10 ln 9.65 10 -mile
f r
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