Proposiciones
• Es el significado de una oración que cumple una función informativa o referencial y que además, tiene valor veritativo, es decir es verdadera o falsa
• Ejemplo :
• El numero 4 es menor que el 8 : (Verdadero).
• El numero 9 es par : (verdadero).
Proposiciones Simple
• Es aquella que contiene una sola afirmación y no contiene conectivo lógicos. Estas se simboliza con la letras p, q, r, s, t.
• A este tipo de proposiciones les llamares atómicas y simple.
• Ejemplo:
• Cabudare pertenece a el estado Lara :p (verdadero).
• 15 es un numero primo : q (falso).
• El hierro es un metal : r (verdadero).
Proposiciones Compuestas o Molecular
• Son aquellas que están formada por dos o mas proposiciones simple o es la negación de una proposición simple en esta también parce los conectores lógicos .
• De acuerdo a conectores se divide en:
• Negación
• Conjunción
• Disyunción exclusiva
• Condicional
• Bicondicional
Negación
• Es un operador que se utiliza, sobre un único valor de verdad, desvolviendo el valor contrario de la proporción. Para la negación de utiliza el conector NO dentro de la proposición.
Conjunción
• Es un operador compuesto en dos proposiciones típicamente su valor es verdad. Se relaciona con el conectivo Y , cuyo símbolo es ^ el cual se llama conjuntor.
• Nota: También son conectivo de la conjunción las palabra Pero, sin embargo, anqué, además, no obstante, entre otros.
Disyunción Inclusiva
• Es un operador que se utilizar sobre dos valores de verdad. Todas las proposiciones son verdaderas excepto en el caso de que ambas proposiciones sean falsa. En ese caso seria falsa (0).
• Nota: Es el Conectivo O Cuyo símbolo V.
Disyunción Exclusiva
• Es un operador sobre dos valores de verdad, típicamente los valeres de las verdad de dos proposiciones, devolviendo valor verdadero cuando la proposiciones son distinta y falsa cuando las proposiciones son iguales.
• Nota: Es el conectivo O su símbolo es v.
Condicional
• Es un operador de dos valores de verdad, típicamente los valores de la verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor falso únicamente cuando las proposiciones son verdadera + falso el resto de las proposiciones son verdaderas.
• Nota: La Palabra conectiva es Entonces y su símbolo es →.
Bicondicional
• Es un operar sobre dos valores de verdad, típicamentelosvaleres de verdad de dos proposiciones, devolviendo de valor verdadero cuando las proposiciones son iguales y falsa cuando las proposiciones son distinta.
• Nota: La palabra conectiva es Si y Solo Si y su símbolo es ↔.
Tabla de la verdad
• Permite determinar el valor de la verdad de una proposición compuesta y depende de la proposiciones simple y de los operadores que contengan. Para elaborar la tabla de la verdad va determinar el numero de posiciones dadas.
- Para una proposición (n=1), Tenemos 21 = 2 Combinaciones
- Para dos proposición (n=2), Tenemos 22 = 4 Combinaciones
- Para tres proposición (n=3), Tenemos 23 = 8 Combinaciones
- Para n proposición Tenemos 2𝑛 Combinaciones
Ejemplo:
Para Construir la tabla de verdad para (p → q) ^ (q → p) realizamos el calculo 22 resultado 4 combinaciones
Forma Proposicionales
• Son aquellas estructuras construida por variable proporcionables y los operadores lógicos que la reacciona.
• Ejemplo:
p: Voy al parque.
q: Compro helado
(p → q) ^ (q → p): so voy al parte entonces compro helado y si compro helado, voy al parque.
Tautología
• Son todas aquellas proposiciones que siempre da como resultado verdadero.
• Ejemplo:
p: Voy al parqueq: Compro helado
• (~p ^ q) ^ p: si voy al parque entonces compro helado solo si al parque.
Contradicción
• Es aquella proposición molecular que siempre es falsa ( es decir cuando los valeres de verdad que aparece en la tabla de verdad son todos 0).
• Ejemplo:
p: voy al parque
q: compro helado
* (~p ^ q) ^ p: no voy al parque y compro helado y voy al parque.
Leyes del algebra proporcional
• Esta demuestra los valores de la verdad en una posición con mas rapidez de lógica, y sin necesidad de usar el método de la tabla de la verdad para conocer los valores de esta.
Implicación Lógica
• Sean A y B dos forma proposicionales. Se dice que A Implica lógicamente a B, simplemente que A implica a B, y se escribe.
• A → B si el Condicional A → B es una tautologia
Equivalencia
• Sean A y B dos Forma proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B, y escribimos.
• A 。B o A v B,
• Si y solo si la forma bicondicional A v B es una tautología.
Razonamiento
• Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que una proposición, llamadas conclusión es consecuencia de otra proposiciones dadas llamadas premisas.
• Ejemplo: tenemos los siguientes razonamiento:
1- si hoy es domingo, entonces mañana habrá examen.
2- si hoy es sábado, entonces mañana no hay examen.
3- hoy es domingo. Conclusión:
4- luego, mañana habrá examen. Donde:
Donde: Premisa 1: d → e d: hoy es domingo
Premisa 2: s → ~ e s: hoy es sábado
Premisa 3: d e: mañana habra examen
Método de Demostración
• Desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un teorema es un argumento lógico que establece la verdad del teorema.
• Consiste en una sección de afirmaciones por ejemplo (A1); (A2); (A1); (Ax); (Ax); (Ax); (Ax); (An); tales que cada afirmación tienes una o mas razones que justifique su validez, las misma puede ser hipótesis, definiciones, afirmación anteriores en la misma demostración o proposición matemática, ya demostrada y además la ultima afirmación, (An), es la tesis que se desea demostrar.
Top Related