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Ing MAXIMO HUAMBACHANO MARTEL
MECANICA PARA INGENIEROS
Mdulo: I Unidad: II
Semana: 2
APLICACIONES DE APOYOS
Y REACCIONES
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MECANICA
EJERCICIOS DEAPOYOS Y
REACCIONES
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EJERCICIO 1
Una gra fija con masa de 1,000 kg se usa para levantar una carga
de 2,400 kg. La gra se mantiene en su lugar por medio de un
apoyo tipo balancn (mvil) en B. El centro de gravedad de la grua
es G. Calcular las reacciones en los apoyos A y B.
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SOLUCION:
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.), DONDE SE
COLOCAN VECTORES DE LAS REACCIONES Y LAS
CARGAS
981 kN
23544 kN
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SOLUCION: MA = 0 (Calculo de B)
+B(1.5 m)(9.81 kN)(2m)(23.5 kN)(6m) = 0
B = + 107.1 kN
Fx = 0 (Calculo de Ax) Ax + B = 0Ax + 107.1 kN = 0 ---- Ax= -
107.1 kN
Fx = 0 (Calculo de Ay)----Ay - 9.81 kN23.5 kN = 0
Ay = + 33.3 kN
Sumando vectorialmente Ax + Ay se encuentra la reaccin en A y su ngulo
17,3 ( Arc Tan de (Ay / Ax ))
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EJERCICIO N 2
Un carro de carga se encuentra en
reposo sobre un carril que forma un
ngulo de 25 con la vertical. El peso
total del carro y su carga es de 5,500
lb, el cual acta en un punto que se
encuentra a 30 in del carril y que estaequidistante a los dos ejes. El carro se
sostiene por medio de un cable que
esta unido a este en un punto que se
encuentra a 24 in del carril. Determine
la tensin en el cable y la reaccin en
cada par de ruedas.
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R1
R2
A
G
D. C. L.
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SOLUCION:
La carga W se descompone en componentes paralelos a los ejes
coordenados:
Wx = + 5500 lb cos 25 = + 4980 lb
Wy = - 5500 lb sen 25 = - 2320 lb
Ecuaciones de equilibrio.- Para ello tomamos momentos con respecto a B
MB = 0 . 2320 lb (25 in) 4980 lb ( 6 in) R1(50 in) = 0 ---
R1 = 562 lb
MA = 0 . - 2320 lb (25 in)4980 lb ( 6 in) + R2(50 in) = 0 ---
R2 = 1758 lb
Fx = 0 .+ 4980 lb - T = 0 ---------- T =
4980 lb
COMPROBACION:
Fy = 0 ------------------ + 562 LB + 1758 LB - 2320 lb = 0
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4980
lb
1758lb
GRAFICO DE
RESULTADOS
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EJERCICIO N 3.-
El sistema mostrado sostiene una parte de un techo de un almacn.
Sabiendo que la tensin en el cable es de 150 kN, determine la
reaccin en el extremo fijo E.
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SOLUCION.- D.C.L.
20 kN 20 kN 20 kN 20 kN
150 kNFy
Fx
ME
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EJERCICIO N 4
Una escalera de 20 kg se emplea en
un almacn para alcanzar objetos en
partes altas, esta apoyada en dos
ruedas con pestaas A y B, montadas
sobre una riel y una rueda sin
pestaas C que descansa sobre unariel fija a la pared. Un hombre de 80
kg. Se para sobre la escalera y se
inclina hacia la derecha. La lnea de
accin del peso combinado W del
hombre y la escalera intersecta al piso
en el punto D. Determnese lasreacciones A, B y C
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Az K
Cz K
Ay J By JBz K
- 981 N J
D. C. L.
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SOLUCION:
Peso combinado del hombre y la escalera:
W = - mg j = - (80 kg + 20 kg)(9.81 m/s) j = - 981 N j
Se tiene cinco incgnitas (dos en cada rueda con pestaas y una en la rueda sin pestaa).
Condicin de equilibrio: la suma de todas las fuerzas que inciden sobre la escalera debe ser
equivalente a cero:
F = 0 ---- Ay j + AZ k + Byj + Bzk - (981 N) j + CZk = 0
(Ay + By - 981 N) j + (AZ + BZ + CZ) k = 0 (1)
MA= (r x F) = 0;
1.2 i x (Byj + BZ k) + (0.9 I0.6 k) x (- 981 j) + (0.6 i + 3 j1.2 k) x CZ k = 0
1.2 Byk - 1.2 BZj - 882.9 k588.6 i0.6 CZ j + 3 CZ i = 0
(3 CZ 588.6) i - (1.2 BZ+ 0.6 CZ ) j + (1.2 By- 882.9) k = 0
Igualando a cero los coeficientes i , j , k
(3 C588.6) = 0 ----------- CZ = + 196.2 N
(1.2 BZ+ 0.6 C ) = 0 ----------- BZ = - 98.1 N(1.2 By- 882.9) = 0 ----------- By = + 736 N
Luego las reacciones en B y C son: --- B = 736 N j - 98.1 N k C = + 196.2 N k
Ahora de (1) se obtienen:
As las reacciones en A sern ----------- A = + 245 N j - 98.1 N k
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EJERCICIO N 5
Un anuncio de
densidad uniforme de
5 x 8 ft pesa 270 lb y
esta apoyado en unarotula en A y por dos
cables. Determnese
la tensin en cada
cable y la reaccin en
A.
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Ax
i
D. C. L.
Ay
j
Az
k
TBDTEC
4 ft
W = - 270 lb j
A
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SOLUCION: Las fuerzas TBD y TEC pueden expresarse en trminos de sus componentes:
BD = - (8 ft) i + (4 ft) j(8 ft) k ------- BD = 12 ft
EC = - (6 ft) i + (3 ft) j + (2 ft) k ------- BD = 7 ft
TBD(- i + j - k)
TEC(- 6/7i + 3/7 j - 2/7 k)
Ecuaciones de equilibrio:
F = 0 Axi + A yj + AZk + TBD + TEC- (270 lb) j = 0
(Ax- TBD- 6/7 TEC) i + (A y+ TBD + 3/7TEC- 270 lb) + (AZ- TBD + 2/7 TEC) k = 0 (1)
MA = (r x F) = 0
(8 ft) i x TBD(- i + j - k) + (6 ft) i x TEC(- 6/7i + 3/7 j + 2/7 k) + (4 ft) i x (- 270 lb) j = 0
(2.667 TBD + 2.571 TEC- 1080 lb) k + ( 5.333TBD+ 1.714 TEC) j = 0 (2)
Igualando en (2) los coeficientes j y K a cero se tiene: TBD = 101.3 lb y TEC= 315 lb
Igualando en (1) los coeficientes i , j , y k a cero, se tiene:
A = + (338 lb) i + (101.2 lb) j - (22.5 lb) k
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EJERCICIO N 6
Una tapa uniforme de un tubo que
tiene un radio r = 240 mm y una
masa de 30 kg se mantiene en
una posicin horizontal por medio
de un cable BD. Suponiendo queel cojinete en B no ejerce ninguna
fuerza axial, determnese la
tensin en el cable y las
reacciones en A y B.
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Ay
jAX
i
AZ
k
BX
i
Byj
W = - 294 N j
r = 240 mm
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SOLUCION: W = - mg j = - (30 kg)(9.81 m/s) j = - (294 N) j
Se tienen seis incgnitas, que son las reacciones en A (tres componentes) y B (dos componentes),
adems de la tensin T , para este ultimo valor se trabaja con el cable DC, y sus componentes:
DC = - (480 mm) i + ( 240 mm) j( 160 mm) k DC= 560 mm
= = - 6/7Ti + 3/7 T j- 2/7T k
Ecuaciones de equilibrio:
F = 0 Ax
i + Ay
j + AZ
k + Bx
i + By
j + T
-(294 N) j = 0
(Ax+ Bx - 6/7 T ) i + (A y+ B y + 3/7 T294 N) j + (AZ- 2/7 T) k = 0 -------------- (1)
MB = (r x F) = 0
2rk x (Axi + A yj + AZk) + ( 2r i + rk) x (- 6/7Ti + 3/7 T j- 2/7T k) +( ri + rk) x (- 294 N) j = 0
( - 2A y -3/7
T + 294 N) r i + ( 2A X -2/7
T ) r j + (6/7
T
294 N) r k = 0 ----- (2)
En (2) Igualando cada componente i, j, k a cero se tiene: A x= + 49 N , A y= + 73.5 N , T = 343 N
En (1) Igualando cada componente i, j, k a cero se tiene: A Z= + 98 N , BX= + 245 N , By= 73.5 N
Luego las reacciones en A y B son: A = 49 N i + 73.5 N j + 98 N k
B = 245 N i + 73.5 N j
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GRACIAS
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