Aulas Multimídias – Santa Cecília
Professor Rafael Rodrigues
Disciplina: Física
Série: 1º ano EM
2
Disciplina: Física
Série: 1º ANO EM
Prof.: Rafael Rodrigues
ASSUNTOS:
• Estática do ponto material;
• Torque ou momento de uma força;
• Estática do Corpo extenso;
• Alavancas.
3
O que é Estática?
É a parte da MECÂNICA que estuda oEQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. Oestudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito deFORÇA.
FORÇA é todo agente capaz de provocar umavariação de velocidade ou uma deformação deem um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).
4
Condição de Equilíbrio de um corpo
Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso( v = 0 ).
Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU
( v = constante 0 ).
Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.
5
Teorema das três Forças
Quando um corpo está em equilíbrio sujeito
apenas a três forças, ou as três são concorrentes
ou as três são paralelas.
F3
F3
F2F1
F2F1
6
Teorema de Lamy
“Cada força está para o seno do ângulo oposto”
F1
F2
F3
Sen Sen Sen F1 F2 F3= =
7
F1
F2
F3
Ex: Um ponto material P está em equilíbrio
(veja fig.) sob a ação de três forças
coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N,
sen = 0,60 e cos = 0,80, determinar a
intensidade das forças F2 e F3.
8
Gráfico da solução:Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:
F1
F3
F2
y
xF3x
F3y
(Cont.)
9
Calculando as projeções:
No eixo x:
F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos = F3.0,80
(Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0
0 – F2 + F3.0,80 = 0 F2 =4,0 N
No eixo y:
F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen = F3.0,60
(Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0
-3,0 + 0 + F3.0,60 = 0 F3 = 5,0 N
10
Resolvendo o exemplo anterior por outro método.
F3
F2
F1
F1 / sen = F2 / sen = F3 / sen
3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1
F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N
F3
F2
11
O CENTRO DE GRAVIDADE de um corpo homogêneo(massa uniformemente distribuída) é o ponto deaplicação da força peso.
G GG
p p p
CENTRO DE GRAVIDADE
12
Determinação analítica do centro de gravidade
O centro de gravidade G de um corpo divisível em vários
pedaços, com pesos P1, P2, P3, ... , P n cujo peso resultante
(Peso total) é P é dado por :
X G = P1 x1 + P2 x2 + P3 x3 + ... + P n x n
P1 + P2 + P3 + . . . + P n
Y G = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 + . . . + P n xn
P1 + P2 + P3 + . . . + P n
OBS: Caso dado a massa (no lugar do peso), substitui-se P por m.
Pode-se também, em vez do peso ou massa, utilizar-se área ou volume.
13
Ex: Determinar as coordenadas do centro de massa de
três corpos A, B e C, iguais e de mesma massa,dispostos
como indica a figura abaixo.
A
Y(cm)
x(cm)0 1 2 3
4
5 6
1
2
3
4
B
C
14
Sol: Sendo as coordenadas do centro Massa:G ( x G; y G)
Dadas coordenadas dos corpos: A (2, 4) ; x A = 2 e y A = 4
B (5, 3) ; x B = 5 e y B = 3
C (1, 1) ; x c = y c = 1
e sendo as massas: m A = m B = m c = m
Temos:
X G = m A.x A + m B . X B + m C . X C = m.2 + m.5 + m.1 x G= 8/3 cm
m A + m B + m C m + m + m
y G = m A.y A + m B . y B + m C . y C = m.4 + m.3 + m.1 y G= 8/3 cm
m A + m B + m C m + m + m
Resp: G (8/3 cm; 8/3 cm)
15
Sol: No esquema, temos:
Dados: x T = 0 ; x L = 400 000
M T = 79 m L
Sendo x G a abscissa do centro de massa do sistema, temos:
X G = m T. x T + m L. x L = X G . 0 + m L . 400 000 = 400 000 m L
m T + m L 79m L + m L 80mL
x G = 5 000 km
EX: A massa da Terra é aproximadamente igual a 79 vezes a
massa da Lua, e a distância entre o centro da Terra e o centro
da Lua é de aproximadamente 400 000 km. Determine a
posição do centro de massa do sistema Terra-Lua em relação
ao centro da Terra.
Lua
X(km) 0400 000 km
Terra
16
Momento de uma Força
É uma grandeza vetorial cuja intensidade é
igual ao produto entre o módulo da força F
e a menor distância d do suporte da força
ao ponto de rotação (O).
d
F
O
MF,O = + F . d (sentido anti - hor.)
MF,O = - F . d (sentido horário).
d
F F y
F x
O
MF,O = + F y . d = F.d.sen
(No S.I. a unidade é N.m.)
17
Ex: Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças
F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura).
AB C
D
F1
F2
F3
F4
a) Determinar o momento de cada força em relação ao
ponto B.
b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e
indique o sentido em que a barra gira.
Dados: AB= 1m;
BC = CD = 2m.
18
Solução:
a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm
MF2,B = 0
MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm
MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm
b) M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B
= 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm
Como M > 0 , a barra gira no sentido anti horário
19
Equilíbrio de um corpo extenso
Condições
1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula.
R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação.
2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo ( ΣM = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.
20
Binário ou Conjugado
É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.
Momento do Binário: M = ± F . D
A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido,
não sofrerá translação submetido a um binário
e sim movimento de rotação não uniforme.
21
Ex: Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um
homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas
mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma
da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.
Sol:
Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m
O momento do binário vale:
M = F . d = 4,0 . 0,50 M = + 2,0 N. m
F
-F
(+)
(- )
Anti-horário
Horário
22
Alavancas
Fp
N
AB 0
R
R . OB = FP . OA
AB0
R
• Inter-resistente
FpN
R. BO= Fp . OA
• Interfixa
• Interpotente
Fp . AO = R . OB 0
A
B
Fp
N R
23
Ex: (FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força
motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50
unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o
comprimento do braço da resistência é:
a) 5 m
b)0,1 m
c)1 m
d) 125 m
24
Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u
F m = 2 u F R = 50 u
2,5 m x
Pela 2ª condição de equilíbrio temos que ΣM = 0;
então: 2,5 . F m - x . F R = 0
2,5 . 2 = x . 50
x = 0,1 m
25
Ex: (FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N
é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força
exercida pelo operador, em newtons, é de:
A
B
P
40 cm 60 cm
a) 800
b) 533
c) 480
d) 320
e) 160
26
Sol: Alternativa d ;
Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m
AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m
B
P
A
F m
Alavanca Inter-resistente
- PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0
F = 320 N.
Top Related