������������
���� ����
Ricardo Palomar
INS de Pallejà
1
En aquest document es presenta un conjunt d�experiències d�Astronomia
integrades dins del currículum de Matemàtiques de 2n, 3r i 4t d�ESO. La
proposta, que tracta de lligar raonaments, mètode científic i recursos de les
tecnologies de la informació i la comunicació, és traslladar la classe de
matemàtiques fora de l�aula amb la finalitat d�aplicar conceptes i procediments
estudiats a classe. D�aquesta manera s�ajuda als alumnes al desenvolupament
de les competències bàsiques, a l�adquisició dels objectius educatius de la
matèria de Matemàtiques i a trencar amb la fragmentació de coneixements
(interdisciplinaritat i transversalitat). Alguns exemples de nexe entre
Astronomia i matèries científiques de l�educació obligatòria poden ser els
següents:
• Matemàtiques. Gran part dels temes que es tracten són ideals per a que
els alumnes vegin una aplicació directa de conceptes matemàtics
curriculars com les proporcions, escales, trigonometria, notació
científica, funcions, probabilitat, etc.
• Física. Camp ideal de coordinació amb l�Astronomia, ja que permet
treballar conceptes físics com la temperatura, la densitat, les lleis de
Kepler i la llei de la gravitació de Newton.
• Química-Biologia. L�Astronomia permet integrar el tema de l�origen de la
vida a l�Univers i de les condicions necessàries per al seu
desenvolupament a la Terra.
En definitiva, la introducció de l�Astronomia a la classe de matemàtiques
permet:
• La integració de coneixements.
• La funcionalitat d�aprenentatges com a aplicació dels coneixements en
diferents contextos.
• La autonomia personal al adquirir l�alumne eines per aprendre a
aprendre.
• L�ús integrat de les TIC com eines necessàries en el treball científic.
2
La majoria dels continguts purament astronòmics necessaris en aquesta
proposta educativa estan inclosos en el disseny curricular de l�educació
primària-secundària i formen part de la cultura científica que tot ciutadà hauria
de tenir com a resultat del seu pas pel sistema educatiu.
A continuació s�exposen les diferents pràctiques que conformen la proposta
educativa. Per a cada una d�elles es presenta l�objectiu principal, un petit resum
del mètode a seguir per arribar a l�objectiu, si és una pràctica individual o
col·lectiva, un conjunt de paraules claus (keywords) que caracteritzen
l�experiència i el curs d�ESO al qual va dirigida.
P1. La Lluna
Objectiu Analitzar l�orografia de la cara visible de la Lluna.
Mètode Observació nocturna amb el telescopi del centre i
pressa de fotografies digitals. Exposició a l�aula
de les fotografies. En cas que l�observació no
sigui possible, les fotografies podran obtenir-se
d�internet. Avaluació de la superfície d�un mar o
d�un cràter visible.
Tipus experiència Treball individual.
Competències CB3, CB4, CB6, CB7
2n
ES
O
Keywords Telescopi, fotografia digital, proporcionalitat, àrea
d�un cercle, proporció.
3
P2. Júpiter
Objectiu Estimar la superfície total de la gran taca vermella
de Júpiter.
Mètode Observació nocturna amb el telescopi del centre i
pressa de fotografies digitals. Exposició a l�aula
de les fotografies. En cas que l�observació no
sigui possible, les fotografies poden obtenir-se
d�internet. Amb fotografies de Júpiter, els alumnes
han de comparar la superfície de tot el cercle (que
representa el planeta) amb la de la taca vermella.
Tipus experiència En grup.
Competències CB3, CB4, CB6, CB7
3r
ES
O
Keywords Telescopi, fotografia digital, àrea de polígons,
àrea d�un cercle, superfície de figures irregulars,
densitat superficial, tant per cent.
P3. Hora de sortida del Sol
Objectiu Avaluar l�hora de sortida del Sol un dia
determinat.
Mètode Recollir l�hora de sortida del Sol a Barcelona
durant un període aproximat de quatre setmanes,
però no contínuament, sinó alternadament de
manera que faltin alguns dies. Introduir les dades
disponibles en una taula de full de càlcul, i
representar-les gràficament. Deduir a partir de la
gràfica de la funció l�hora de sortida d�algun dia
del qual no es tenen dades. Comparar el valor
obtingut amb el valor correcte.
Tipus experiència En grup.
Competències CB3, CB4, CB5, CB6, CB7, CB8
3r
ES
O
Keywords Unitat complexa, unitat incomplexa, funció, gràfica
d�una funció, interpolació, full de càlcul.
4
P4. Densitat dels planetes
Objectiu Avaluar la densitat dels planetes.
Mètode A partir del radi i de la massa dels planetes, els
alumnes fan servir un full de càlcul per estimar la
densitat mitjana. Una simple operació que separa
els planetes interiors dels exteriors
Tipus experiència En grup.
Competències CB4, CB5, CB6, CB7
3r
ES
O
Keywords Esfera, volum, densitat, full de càlcul.
P5. Lleis de Kepler
Objectiu Enunciar les tres lleis de Kepler.
Mètode Analitzar específicament la tercera llei, fent una
taula amb full de càlcul de manera que a partir del
període de revolució i la distància al Sol dels
planetes del Sistema Solar permeti calcular la
constant de Kepler.
Tipus experiència En grup.
Competències CB3, CB4, CB6, CB7
4t
ES
O
Keywords Canvi d�unitats, notació científica, full de càlcul.
P6. Llei de Titius-Bode
Objectiu Exposar la llei de Titius-Bode.
Mètode Comparació de la distància planeta-Sol real i la
predita per la llei de Bode. Fer un gràfic de les
dues distàncies a partir d�una taula de full de
càlcul. Avaluació de l�error relatiu de la fórmula de
Bode per a cada planeta.
Tipus experiència Individual.
Competències CB3, CB4, CB6, CB7
4t
ES
O
Keywords Asteroids, funcions, funció exponencial, infinit, full
de càlcul, error relatiu.
5
P7. Estimació del radi solar
Objectiu Avaluar aproximadament el radi del Sol.
Mètode Es proposa fer servir una cambra obscura per tal
calcular aproximadament mitjançant una
proporció el radi solar.
Tipus experiència En grup.
Competències CB4, CB5, CB6, CB7
4t
ES
O
Keywords Cambra obscura, proporció, error relatiu.
P8. Taques solars
Objectiu Analitzar les taques solars i estimar el període de
rotació del Sol.
Mètode Mitjançant imatges solars del satèl·lit artificial
SOHO, els alumnes han de comprovar l�existència
de taques solars, del seu moviment, així com de
la seva periodicitat. Amb vàries imatges
successives poden calcular aproximadament el
període de rotació solar.
Tipus experiència Individual.
Competències CB3, CB4, CB6, CB7
4t
ES
O
Keywords Fotografia digital, satèl·lit artificial.
A continuació, el desenvolupament guiat de cada pràctica.
6
P1. LA LLUNA
Material.
• Escaire, compàs.
• Calculadora científica.
• Ordinador.
• Llibres d�Astronomia o Ciències naturals.
Objectius.
• Analitzar algunes dades de la Lluna.
• Mesurar aproximadament el diàmetre del Mar de la Crisi i d�alguns
cràters propers.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- Busca la massa i el radi de la Lluna (llibres, internet). Si suposem que la
Lluna té forma esfèrica, quin és el seu volum? Expressa el resultat en m3.
2.- Calcula amb aquestes dades la densitat mitjana de la Lluna que es defineix
com:
[ ]
[ ]3cm volum
g massadensitat =
3.- Busca també la massa i el volum de la Terra. Cerca la densitat mitjana del
planeta Terra i compara-la amb la de la Lluna. Sabries dir per quina raó són
semblants les dues densitats?
4.- Fixa�t en la fotografia de la Lluna (figura 2), i sobre ella traça dos secants
sobre el disc lunar il·luminat (com hem fet al dibuix de la figura 1). Anomena els
punt de tall com A, B, C i D. Després dibuixa les mediatrius als segments AB i
CD. El punt de tall de les dues mediatrius resulta ser el centre del disc lunar.
Prova�l amb un compàs. Mesura en centímetres el radi que té la Lluna en
aquesta fotografia.
7
5.- A la fotografia de la figura 2 s�observa clarament a la zona central una regió
plana sense cràters: és el Mar de la Crisi. Amb un regle mesura el diàmetre
aproximat d�aquest mar (verticalment per evitar efectes de profunditat). Pot
calcular-se el diàmetre aproximat d�aquest mar fent una proporció (regla de
tres) entre el radi real de la Lluna (obtingut a la pregunta número 1), el radi de
la Lluna en la fotografia i el diàmetre del Mar de la Crisi:
Radi Lluna fotografia [cm] ------------ Radi Lluna real [km]
Diàmetre Mar Crisi fotografia [cm] ------------ Diàmetre Mar Crisi Real x [km]
La proporció és directa o inversa? Per què? Resol la proporció amb les teves
dades i calcularàs el diàmetre real del Mar de la Crisi.
Explica per què el diàmetre del Mar de la Crisi ha de ser més petit que el radi
de la Lluna.
Figura 1
8
6.- Localitza el Mar de la Crisi en una cartografia lunar. Per exemple, la de la
figura 3. A partir d�ell, localitza sobre la fotografia lunar els cràters Cleomades,
Burckhardt, Geminus i Macrobius (VIGILA L�ORIENTACIO!). Mesura a la
fotografia amb un regle els diàmetres dels cràtres en mil·límetres, i mitjançant
una proporció com la feta a la pregunta 5, els seus diàmetres reals. Compara
els teus resultats amb els mesurats pels astrònoms: a l�adreça d�internet
www.lunarepublic.com/atlas/index.shtml clicant sobre el cràter s�obté el radi
exacte.
7.- Busca un mapa/cartografia o fotografia completa de la cara visible de la
Lluna en format JPG o BMP. Edita�l (per exemple amb el Paint de Windows)
per tal de senyalar aproximadament els indrets en els quals van posar-se
algunes de les naus tripulades (Apolo 11, Apolo 12, Apolo 14, Apolo 15, Apolo
16, Apolo 17). Saps què va passar amb l�Apolo 13?
S
N
WE
Figura 2
9
8.- Quina és la diferència entre un calendari solar i un de lunar? Com ja saps, el
nostre calendari és solar, però la religió cristiana ha introduït festivitats
clarament relacionades amb la Lluna, com per exemple la Setmana Santa.
Investiga com es fixa el diumenge de Resurrecció al nostre calendari.
N
S
Figura 3
10
P2. JÚPITER
Material.
• Cartolina, tisores.
• Compàs.
• Balança electrònica.
• Calculadora científica.
• Ordinador.
• Llibres d�Astronomia o Ciències naturals.
Objectius.
• Analitzar dades sobre Júpiter.
• Calcular la densitat superficial d�una cartolina.
• Mesurar aproximadament el tant per cent que ocupa la taca vermella de
Júpiter sobre la seva superfície total.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- Primerament serà necessari cercar la densitat superficial d�una cartolina
(per a que tinguis una idea de l�ordre de magnitud has de saber que un full DIN
A4 de qualitat normal té una densitat de 80 g/m2).
I per fer-ho, començarem retallant en cartolina diverses figures geomètriques.
Les proposades són les següents:
• (A) Quadrat de 5 cm de costat.
• (B) Quadrat de 10 cm de costat.
• (C) Rectangle de costats 7 cm x 6 cm.
• (D) Rombe de diagonals 10 cm i 8 cm.
• (E) Cercle de 6 cm diàmetre.
• (F) Cercle de 7 cm de radi.
• (G) Trapezi rectangle de bases 6 cm i 10 cm i altura 4 cm.
11
• (H) Triangle equilàter de 8 cm de costat.
De totes aquestes figures hauràs de calcular la seva àrea segons la fórmula
adient i pesar-les amb una balança electrònica, expressant el resultat en
grams.
Amb les dades de massa i àrea es calcula para cada figura la densitat, que es
defineix com:
superfície
massadensitat =
Ens ajudarem d�un full de càlcul per introduir les dades de massa i superfície i
calcular la densitat de cada figura. Per exemple:
Per què no són iguals totes les densitats de les figures si estan fetes amb la
mateixa cartolina?
12
Com densitat de la cartolina considerarem la densitat mitjana de les vuit figures.
Introdueix la fórmula pertinent a la cel·la E15 per a calcular la densitat
superficial.
2.- Per calcular l�àrea que ocupa la taca vermella procedirem de la manera
següent. Dibuixa sobre la cartolina la fotografia de Júpiter i la de la seva taca
que s�adjunta amb aquesta pràctica. Retalla primerament el disc i pesa�l a la
balança. Retalla desprès la taca vermella i busca la seva massa.
Com sabem de l�apartat 1 el que pesa un cm2 de cartolina (recorda què
significa la densitat), amb una simple proporció podràs calcular la superfície
retallada que representa la taca vermella. El mètode aquí seguit serveix per
mesurar àrees de figures irregulars.
3.- Calcula el tant per cent que representa la taca vermella sobre el total de la
superfície joviana.
4.- Busca la massa i el volum de Júpiter i calcula la seva densitat. Si la
densitat mitjana de la Terra és de 5,5 g/cm3, quines conclusions podem treure
de la seva composició respecte la de la Terra?
5.- Júpiter té més de 60 satèl·lits coneguts. Els quatre més grans van ser
descoberts al 1610 per Galileo. Es tracta de Io, Europa, Ganímedes i Calisto.
Busca el radi de tots quatre i compara�ls amb la Terra.
13
14
6.- Busca la distància entre Júpiter i el Sol. Si la velocitat de la llum és de
300000 km/s, quant minuts triga la llum solar en arribar a Júpiter? Creus
possible, tal com apareix en algunes pel·lícules de ciència ficció, mantenir una
conversa via ràdio o televisió des de la Terra amb Júpiter? Per què?
15
P3. HORA DE SORTIDA DEL SOL
Material.
• Calculadora científica / ordinador.
• Diari LaVanguardia.
• Paper mil·limetrat.
Objectius.
• Calcular l�hora aproximada de sortida del Sol a Barcelona a partir d�unes
dades conegudes.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- Primerament hauràs de recopilar dades. Durant tres setmanes prendràs
l�hora de sortida del Sol a Barcelona. Aquesta és una dada disponible a molts
diaris. Concretament a La Vanguardia, que es rep a l� institut de dilluns a
divendres.
2.- Fes una taula amb totes les dades recollides durant les tres setmanes. El
dia serà correlatiu: si per exemple la recol·lecció de dades comença un 3
d�abril, aquest serà el dia 1, el 4 d�abril serà el dia número 2, etc.
L�hora de sortida del Sol és una dada que el diari expressa sempre en la forma
HH:MM (hores i minuts). Ha de ser transformada a únicament hores, cosa que
vol dir que els minuts han de convertir-se a hores. Per exemple, si l�hora de
sortida del Sol un dia determinat és a les 07:23, haurem de fer:
7 hores 23 minuts = 7 hores + 60
23 hores = 7,3833 hores
En definitiva, la taula final ha de ser semblant a aquesta:
16
Per fer-la, pots ajudar-te d�un full de càlcul com Excel o similar. Observa: la part
esquerra de la taula (dia, hora, minut) són les dades que has obtingut de La
Vanguardia. La part de la dreta (número de dia i hores) és el càlcul que has de
fer per a cada dada.
3.- Representa en paper mil·limetrat la taula de valors anterior. Concretament,
la variable independent és el número de dia, mentre que la variable dependent
serà l�hora de sortida del Sol. Obtindràs una sèrie de punts: NO formen una
recta!
4.- A partir de la gràfica anterior, cerca l�hora aproximada de sortida d�un dels
dies del qual no tenim dades (per exemple d�un dissabte, perquè no tenim
diari). Expressa el resultat en hores i minuts.
5.- També a partir de la gràfica anterior cerca l�hora aproximada de sortida una
setmana després de l�últim dia del qual tens dades. Expressa el resultat també
en hores i minuts.
DIA HORA MINUT NUM DIA
(X) HORA
(Y) 03-abr-09 7 23 1 7,3833 04-abr-09 7 26 2 7,4333 05-abr-09 7 29 3 7,4833 08-abr-09 7 39 6 7,6500
17
P4. DENSITAT MITJANA DELS PLANETES
Material.
• Calculadora científica.
• Ordinador.
• Llibres d�Astronomia o Ciències naturals, connexió a internet.
Objectius.
• Calcular la densitat mitjana dels planetes del Sistema Solar.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- Primer de tot hauràs de cercar informació sobre els planetes del sistema
solar. Concretament del seu radi i la seva massa (llibres, internet). Hauràs de
construir una taula (amb un full de càlcul o amb un processador de textos) en la
que aparegui la massa (expressada en kg) i el radi de cada planeta (expressat
en cm), ambdós en notació científica.
Ja saps que la notació científica permet escriure una xifra molt gran o molt
petita d�una manera més compacta fent servir les potències de 10. Per
exemple:
• 78100000 cm = 7,81·10 7 cm
• 0,00098 g = 9,8·10 -4 g
Aquesta forma d�expressar les xifres permet comparar-les fàcilment. La notació
científica facilita també les operacions de càlcul.
2.- A partir del radi de cada planeta has de calcular el seu volum. Suposarem
llavors que els planetes tenen forma esfèrica i per tant el seu volum s�expressa
com:
18
3R 3
4π=V
Omple a la taula una nova columna amb el volum de cada planeta.
3.- Amb la massa i el volum podràs calcular la densitat mitjana recordant que:
[ ]
[ ]3cm volum
g massadensitat =
Calcula per a cada planeta la densitat en una nova columna. Si optes per fer
els càlculs amb un full de càlcul has de saber que també pots introduir un
nombre en notació científica en una cel·la. Per fer-ho has d�escollir l�opció
científica en Formato+Celda+Número. Però alerta, que com no pots escriure
exponents, la potència de 10 s�expressa amb la lletra E. Per exemple:
• 7,81·10 7 s�escriu com 7,81E+07
• 9,8·10 -4 s�escriu com 9,8E -04
4.- Compara les densitats dels planetes. Observes alguna relació o diferència?
19
P5. LES LLEIS DE KEPLER
Material.
• Calculadora científica / ordinador.
Objectius.
• Anàlisi de la tercera llei de Kepler.
• Càlcul amb notació científica.
Desenvolupament de la pràctica.
Johannes Kepler va deduir tres lleis per al moviment dels planetes entorn del
Sol a partir de les seves pròpies observacions i de les del seu mestre Tycho
Brahe. Les tres lleis són:
• 1. Els planetes descriuen òrbites el·líptiques i el Sol és un dels focus
(veure figura 1).
• 2. El radi vector que uneix el Sol amb un planeta escombra àrees iguals
en temps iguals. Una conseqüència d�aquesta llei és que el planeta a la
posició 1 (figura 2) ha d�anar més ràpid que a la posició 2.
• 3. El període de translació al voltant del Sol (que s�escriu com P) elevat
al quadrat és proporcional al semieix major de l�òrbita (que s�escriu a)
elevat al cub:
=3
2
a
P constant
Figura 1
20
1.- Els valors dels períodes P (expressats en anys) i dels semieixos a
(expressats en kilòmetres) de les òrbites dels planets els podeu veure a la
següent taula:
P (anys) a (km)
Mercuri 0,24 5,805 107
Venus 0,615 1,0845 108
Terra 1 1,5 108
Mart 1,88 2,286 108
Júpiter 11,86 7,8045 108
Saturn 29,457 1,4309 109
Urà 84,36 2,8773 109
Neptun 165,5 4,5087 109
Ja sabeu que sempre fem servir unitats de mesura adients per a cada cas: una
formiga la mesurem en mm; l�altura d�un elefant en m; la distància entre
Barcelona i Madrid en km, etc. Però mesurar la distància entre els planetes i el
Sol en km és feixuc, perquè aquestes són molt grans en comparació al
quilòmetre. És aquesta raó per la qual els astrònoms fan servir la UNITAT
Figura 2
21
ASTRONÒMICA (UA) per mesurar distàncies en el sistema solar. Una unitat
astronòmica és la distància entre la Terra i el Sol:
1 UA = 150 000 000 km
Començareu la pràctica amb la conversió de les distàncies planeta-Sol
expressades a la taula en km a les noves unitats UA. Desprès hauràs de
calcular el quocient P2/a3 i observaràs que és semblant per a tots els planetes
tal com assegura la segona llei de Kepler. Com exemple tens els resultat per al
planeta Venus:
P (anys) a (UA) P2/a3
Mercuri 0,24
Venus 0,615 0,723 1,00077
Terra 1
Mart 1,88
Júpiter 11,86
Saturn 29,457
Urà 84,36
Neptun 165,5
2.- Fes una petita ressenya biogràfica de Kepler y Brahe. Com era la relació
entre Kepler i el seu mestre Brahe?
3.- Com s�anomena la posició d�un planeta més propera al Sol? I quan està
més lluny?
4.- Pots consultar vídeos a la xarxa en els que poden visualitzar-se les lleis de
Kepler; per exemple:
http://www.physics.sjsu.edu/tomley/Kepler12.html
http://www.physics.sjsu.edu/tomley/Kepler3.html
http://www.youtube.com/watch?v=lm9Ej-YMXto
http://www.youtube.com/watch?v=_3OOK8a4l8Y
22
P6. LA LLEI DE TITIUS-BODE
Material.
• Calculadora científica / ordinador.
Objectius.
• Anàlisi de la formula de Titius-Bode.
• Càlcul amb notació científica.
• Estimació d�errors.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- La llei de Titius-Bode (o simplement de Bode) és una formula empírica que
prediu la distància mitjana d�un planeta al Sol. Si assignem a cada planeta un
nombre enter n (excepte per Mercuri que és un cas especial), llavors la seva
distància d al Sol en unitat astronòmiques UA s�expressa de manera
aproximada amb la formula:
10
2 · 34 1-n+
=d
Omple la taula següent calculant la distància mitjana al Sol de cada
n dexp (UA) d (Bode)
Mercuri ∞− 0,387
Venus 1 0,723
Terra 2 1,000
Mart 3 1,523
Júpiter 5 5,200
Saturn 6 9,539
Urà 7 19,184
Neptun 8 38,80
Plutó 9 77,20
23
planeta, des de Venus a Neptú i Plutó: només cal substituir a la formula de
Bode l�enter n pel corresponent de cada astre.
L�aplicació de la llei de Bode a Mercuri és peculiar, ja que a la formula hem de
calcular la potència 12 −−∞ . Amb el signe ∞ representem �un nombre molt gran�;
amb ∞− representem un nombre �negatiu molt gran�. Imaginem que n = - 3,
llavors a la formula de Bode hem de calcular:
0625,016
1
2
122
4
413====
−−−
Si n= - 9, tenim que 4
10
1019 10·76,9000976,02
122 −−−−
==== . Si n= - 20, llavors la
potència és 7
21
21120 10·768,42
122 −−−−
=== . Fixa�t que a mesura que l�exponent n
és més i més negatiu el resultat és cada vegada més petit. Aleshores:
02 1=
−−∞
Calcula, tenint en compte aquest resultat, la distància mitjana entre Mercuri i el
Sol segons la llei de Bode.
2.- Per tal d�estimar la fiabilitat de la llei de Bode, calcularem l�error absolut i
relatiu de cada distància. Si anomenen dexp la distància experimental obtinguda
pels astrònoms (que considerarem exacta) i d la distància segons la llei de
Bode, recorda que l�error absolut és la diferència:
dda
−= expε
i l�error relatiu expressat en tant per cent és
100·expd
a
r
εε =
Busca per a cada astre l�error relatiu en la distància que proporciona la formula
de Bode. Omple la taula:
24
3.- Fixa�t que la llei de Bode salta de n= 3 per a Mart a n= 5 per a Júpiter. Entre
Mart i Júpiter hi ha tot un grup de petits astres anomenats asteroides que
provenen de la desintegració d�un planeta. Busca a internet el nom de
l�asteroide més gran, la seva distància mitjana al Sol en unitats astronòmiques
UA i calcula la distància que li correspon segons la llei de Bode amb l�enter
n=4.
Nom de l�asteroide més gran: __________
Distància mitjana al Sol (UA): __________
Distància segons llei de Bode: __________
4.- Ja saps que Plutó no es considera avui en dia un planeta del Sistema
Solar: forma part de l�anomenat cinturó de Kuiper (KBO, de l�anglès Kuiper Belt
Object). Busca a internet el nom d�altres astres KBO.
5.- Fes una petita ressenya biogràfica (màxim 7 lin.) de l�astrònom J.E. Bode.
a
ε r
ε
Mercuri
Venus
Terra
Mart
Júpiter
Saturn
Urà
Neptun
Plutó
25
P7. ESTIMACIÓ DEL RADI SOLAR
Material
• Regle, pegament, tisores, paper d�alumini, cutter, agulla, cinta adhesiva
(celo) i cinta adhesiva negra.
• Capsa de sabates.
• Cartolina negra o pintura negra.
• Full de paper vegetal.
Objectius
• Construcció d�una cambra fosca.
• Estimació del radi/diàmetre del Sol.
Desenvolupament de la pràctica
1.- Construcció d�una cambra fosca
Una cambra fosca és una capsa amb la que podem prendre imatges i fins i tot
fotografies. Es basa en el fet físic de la propagació de la llum en línia recta de
manera que quan passa per un forat molt petit (anomenat estenop) permet
reproduir una imatge invertida.
26
L�estenop no focalitza la imatge com una lent; en realitat el que fa es limitar la
quantitat de llum que arriba al fons de la capsa. Aquí tens els passos a seguir
per construir una cambra fosca a partir d�una capsa de sabates:
i) Retalla un rectangle de 10x7 cm (aproximadament) en una de les cares de la
capsa: aquí es formarà la imatge invertida del Sol. A la cara oposada retalla un
rectangle més petit, de dimensions 5x4 cm aproximadament. Dibuixa les
diagonals de les cares de manera que els rectangles a retallar estiguin centrats
en les cares (veure figura 1 i 2).
ii) Pinta de color negre o bé col·loca cartolina negra a tota la part interior de la
capsa. D�aquesta manera evitarem reflexos dins de la cambra (figura 3).
iii) A la cara on es projecten les imatges pega amb cola i cinta adhesiva un full
de paper vegetal (figura 3).
Figura 1
Figura 2
27
iv) Col·loca una làmina de paper d�alumini pegada a la capsa amb cinta
adhesiva. Ajuda�t de les diagonals per fer un forat centrat amb una agulla (com
la figura 4). El forat ha de tenir uns 0,7 mm de diàmetre aproximadament.
v) Col·loca cinta negra al voltant de la tapa per evitar l�entrada de llum a
l�interior.
Figura 3
Figura 4
28
vi) Ja pots provar la teva cambra fosca en un indret obert i un dia lluminós.
Recorda que no has de mirar directament al Sol. En cas de què l�obertura es
trenqui, sempre podràs substituir-la per una altra làmina de paper d�alumini.
Per facilitar l�observació del disc solar i la presa de dades del diàmetre, col·loca
un regle sobre el paper de projecció (figura 5). Mentre una persona aguanta la
cambra fosca mirant al Sol, el company fa una fotografia digital. Ja en casa,
edita la fotografia (amb el Paint de Windows, Gimp, etc) fes un zoom i podràs
calcular fàcilment el diàmetre i radi del Sol projectat (figura 6)
2.- Estimació del radi solar
Fixa�t en l�esquema de la figura 7 adjunta: la circumferència de l�esquerra és el
disc solar, la circumferència petita de la dreta és la projecció del Sol a la
cambra fosca i O és el forat d�entrada de la cambra. La distància OA� és la
longitud de la cambra fosca i A�B� és el radi de la imatge solar sobre el paper
vegetal (la meitat del seu diàmetre!).
Figura 5 Figura 6
Figura 7
29
El triangle gran AOB és semblant al triangle petit A�OB�. Per tant, segons el
teorema de Tales tenim que:
'
''
OA
BA
OA
AB=
A l�equació anterior coneixem OA� (la longitud de la capsa), A�B� (el radi de la
imatge solar projectada al fons de la capsa) i OA (la distància Terra-Sol), la
qual cosa permet calcular el radi solar AB.
Omple la taula següent amb les dades obtingudes, i recorda que la distància
entre la Terra i el Sol és OA=150 000 000 km. De cada observació que facis,
has d�apuntar el dia i l�hora a la qual la fas.
Mesura Dia Hora A�B� OA� Radi Solar
(AB)
1
2
3
4
Per acabar, calcula la mitjana aritmètica dels quatre radis solars que has
obtingut i compara aquest valor amb el correcte (cerca�l a internet).
NOTA: Has de lliurar la professor un arxiu (full de càlcul, text) que contingui la
taula anterior amb totes les dades i almenys una fotografia d�una de les
observacions (similar a la figura 5).
Bibliografia
• http://www.estenopolis.com.ar/home.html
• http://www.foto3.es/web/aprende/camara%20oscura.htm
• http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_solar
30
P8. LES TAQUES SOLARS
Material.
• Calculadora científica / ordinador / connexió internet.
• Full de paper vegetal .
• Transportador d�angles, regle.
Objectius.
• Observació de les taques solars.
• Determinació de la trajectòria de les taques.
• Determinació del període de rotació de Sol.
Desenvolupament de la pràctica.
1.- Observació de les taques solars
L� atmosfera solar està formada per tres regions: la fotosfera, que és la part
visible de color groc, la cromosfera a sobre d�aquesta i la corona solar que és la
més tènue i externa.
La fotosfera és estreta, d�uns 500 km de gruix. Està formada principalment per
gas hidrogen a baixa temperatura ( ≈ 6000 K). A la figura 1 es mostra un
exemple del disc solar (fotosfera). En ella observaràs zones obscures, taques,
que apareixen i desapareixen en períodes regulars d�11 anys. Aquestes taques
ja eren observades pels xinesos mil anys abans de Crist, però el primer estudi
sistemàtic el va fer Galileo amb l�ús del telescopi el 1610.
Figura 1. Disc solar amb taques. Font: http://www.spaceweather.com
31
Les taques solars normalment apareixen en grups i estan constituïdes per dues
parts: umbra que és la zona central més obscura i amb temperatures al voltant
de 3800 K, i la penumbra, una regió més clara i d�estructura radial al voltat de la
umbra (figura 2).
La presència de taques ens informa de l�existència de forts camps magnètics
(unes 1000 vegades més grans que el camp magnètic a la superfície de la
Terra) que afloren a la fotosfera. El fort camp magnètic atura la convecció de
material calent des de les parts internes i el gas de la fotosfera es refreda: per
això veiem aquestes zones més obscures.
Les taques solars solen aparèixer per parelles en ambdós hemisferis sobre
latituds que van des dels 5º als 40º. Al principi del cicle, les taques solars estan
en les latituds més altes (uns 40º) i a mesura que el cicle avança, apareixen
taques amb major freqüència i cada vegada a menys latitud (properes de
l'equador), fins que s'aconsegueix el màxim. Observant un determinat grup de
taques durant uns dies es comprova que el període de rotació solar és d�uns 27
dies.
A) L�observació del Sol es pot fer amb qualsevol telescopi col·locant a l�objectiu
un filtre per protegir l�ull de la persona que observa. Com no disposem de
telescopi i a més l�observació pot ser perillosa, observarem el Sol agafant les
imatges diàries que envia el satèl·lit artificial SOHO (una missió conjunta de la
NASA i la ESA). Les imatges solars que SOHO envia cada dia les podeu trobar
en aquesta adreça de la NASA:
Figura 2. Imagen d�una taca solar. Font: http://www.hau.ucar.edu:80/public
32
http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime-images.html
La imatge etiquetada com MDI Continuum és la corresponent a la visual (Sol de
color groc � taronja).
L�any 2009 és un any de mínima activitat solar (poques taques). El
comprovarem consultant les imatges d�arxiu de SOHO per aquest any. Per fer-
ho vés a l�adreça:
http://sohodata.nascom.nasa.gov/cgi-bin/data_query
seleccionant imatges (Image Type) de tipus MDI Continuum, i vigilant el format
d�entrada de la data que està en format anglès. Busca (search) una imatge
solar del dia 5 de novembre de 2009 i enganxa-la en el document de respostes
per lliurar al professor. Després busca una imatge solar del dia 5 de novembre
de l�any 2004 i enganxa-la també al dossier. Compara les imatges i escriu el
que observes.
B) Per observar la variabilitat de l�activitat solar, observarem imatges de
diferents anys. Per exemple, copia i enganxa al dossier una imatge solar del dia
del teu aniversari de l�any 2002, de l�any 2003, ..., fins al 2009. Fes un
recompte del nombre de taques i escriu l�any en el qual hi trobes més taques.
Per a quin any trobes un nombre de taques més petit?
2.- Rotació solar
Si ens miréssim la Terra des de l�espai podríem observar la seva rotació en 24h
perquè veuríem com els continents, i les seves muntanyes i rius es van
desplaçant, sorgint de la cara amagada, transiten per la cara visible i tornen a
amagar-se. El Sol, encara que no té continents, també rota. Però com és una
superfície llisa és difícil apreciar-ne la rotació. Les taques solars juguen un
paper important per mesurar la rotació solar. Les observacions que proposem a
continuació són similars a les que va fer Galileo (també!) mesurant el període
de rotació solar.
33
A) Baixa�t de l�adreça web de SOHO:
http://sohodata.nascom.nasa.gov/cgi-bin/data_query
3 imatges del disc solar corresponents als dies 4, 7 i 10 d�abril de l�any 2004, i
si pot ser, de la mateixa hora (normalment sempre trobaràs una imatge de les
00:00). Copia i enganxa les tres imatges en el dossier que has de lliurar al
professor, però per treballar més còmodament has de reduir la seva mida al
50% (menú Formato de imagen | tamaño | escala). Atenció: cal que totes les
fotografies tinguin la mateixa mida.
Durant aquests dies d�abril comprovaràs que un grup de taques, que el dia 4
estan a la part esquerra de la fotografia, es mouen una mica cada dia cap a la
dreta degut a la rotació solar. Triarem aquestes taques per mesurar la rotació
solar (figura 3).
B) Dibuixem ara en paper vegetal tres circumferències de la mateixa grandària
que els 3 discos solars de les imatges SOHO (pots calcar, per això fem servir
paper vegetal), i incloem un cercle graduat com s�indica a la figura 4.
Figura 3
34
Calca la posició de les taques el moviment de les quals volem seguir. Has de
fer servir un full de paper vegetal per a cada imatge de SOHO. Un cop fet això,
superposarem les unes amb les altres. Com l�equador real del Sol no coincideix
amb la línia de 0o, orienta cada full de manera que les taques recorrin
trajectòries rectilínies paral·leles. Traceu la perpendicular a la trajectòria, cosa
que formarà la línia del pol nord � pol sud, que és l�eix de rotació solar. Tens un
exemple de com quedarà a la figura 4.
Mesura la distància x entre cada taca i la línia que passa pels pols nord �sud.
(veure figura 5). Feu-ho per a cada observació. Poseu els resultats a la taula
següent, que ha de ser lliurada en el dossier:
Dia Hora x OB α
A la figura 5 tens representades diferents posicions d�una taca, vista des del pol
nord i vista sobre el paper. La posició d�una taca sobre el disc solar està
donada per l�angle α , i relacionada amb la posició sobre el paper:
OB
x=αcos
Figura 4
35
Mesura en cada imatge la distància OB, i mitjançant l�expressió anterior
juntament amb la funció inversa cos-1, calcula l�angle α . Omple la taula anterior
amb les noves dades OB i α .
C) Per mesurar el període de rotació del Sol, calcula l�angle total girat per la
taca entre el primer i l�últim dia; fes una proporció per tal de saber quant triga
en fer una volta completa de 360o.
Figura 6
Figura 5
36
3. Bibliografia
• http://galileo.rice.edu/sci/observations/sunspots.html
• http://www.iac.es/educa/sol/actividad.htm
• L�astronomia a les aules, C. Jordi i R. Estalella. Universitat de Barcelona
FECYT, Barcelona (2008).
Top Related