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6
. TEORA DEL MERCADO MONOPLICO
M
SECCIN 1: EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio. M.1
Dada la siguiente funcin de demanda de mercado de un productor mo-
nopolista:
Q=X=80-0.1P
que opera con dos plantas en el corto plazo, cuyas funciones de costos tota-
les de produccin respectivas son
C 7 - , = 4,368.75 + 15
X + X 2
CT =5,800-30X +2X 2
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.1. Defina las dos condiciones que
maximizan
los beneficios de un pro-
ductor monopolista. Para el caso en que el monopolista opera con ml-
tiples plantas en el corto plazo, cul es la condicin especfica.
1.2. Explique por qu no existe una nica curva de oferta para un produc-
tor monopolista derivada de su costo marginal, como sucede en el
caso de la competencia perfecta.
1.3. Calcule el volumen de produccin total ptimo, su distribucin entre
ambas plantas y el precio de mercado.
1.4. Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponde a los
volmenes de produccin respectivos.
1.5. Calcule el beneficio mximo del monopolista y su distribucin en cada
planta.
1.6. Grafique sus resultados.
151
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Mario Capdevielle y Mario L. Robles
Bez
Solucin: ejercicio M.1
1.1. El monopolista ma x imiz a
sus beneficios de corto plazo si se cumplen
las dos condiciones siguientes:
1) El costo marginal CM g es
igu l l ingreso m rgin l IW g
: CM g= IM g.
2) La pendiente de la curva
de CMges m yor que
la de la curva de
IMg
en el punto de interseccin
,
lo que significa
que la curva de
C M g
debe cortar desde abajo
la curva de IMg.
Cuando el monopolista opera con mltiples plantas, la condicin espe-
cfica que se debe cumplir es que los costos marginales de las plantas
mltiples sean iguales entre s y, al mismo tiempo, iguales al ingreso
marginal comn a ellas, esto
es,
CMg= IMg= CMg = CWg2 = ... = CMg,
1.2. Para un productor monopolista no existe una nica curva de oferta deri-
vada de su costo marginal dado, como sucede en el caso de la competen-
cia perfecta
,
debido a que no existe una relacin nica entre el precio y la
cantidad, sea porque la misma cantidad puede ser ofrecida a diferentes
precios, segn cul sea la elasticidad
-
precio de la demanda
,
o sea porque
para un mismo precio pueden ofrecerse varias cantidades
segn cul sea
la demanda del mercado y la correspondiente
curva de
A ig
1.3. El monopolista que opera con dos plantas, con distintas estructuras
de costos
,
tiene que tomar las siguientes decisiones para
maximizar
sus
beneficios
1) qu volumen de produccin producir en conjunto, 2) a
qu precio de mercado producir este volumen y 3) de qu modo ha-
br que distribuir este volumen de produccin entre ambas plantas.
El precio de mercado
,
el volumen de produccin total y su distribu-
cin entre ambas plantas se pueden obtener a partir de la condicin de
equilibrio especfica sealada en 1.1., esto es
, CMg1 = CMg2 = IMg
a) Ingreso marginal:
Dado que la funcin de la demanda
es Q = X=
80 - 0.1
P y Y= X +
X su inversa es
P = 800
10X=800
-10X-lOX
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6. Teora del mercado monoplico (M)
153
Al sustituir la ecuacin anterior en la del ingreso total
,
IT = P * X,
obtenemos
IT= 800 X- lO X2
Derivando la funcin de ingreso total anterior obtenemos la del ingre-
so marginal:
IMg = SIT
= 800 - 20X = 800 - 20X , - 20X2
b) Costo
marginal:
Siendo las funciones de costos totales de las
dos plantas,
Cr,
= 4,368.75 +
15
,Y, +~y2 y CT =
5,800
- 30 X +2 X 2,
respectivamente
,
la funciones
de costos marginales correspondientes se obtienen derivando estas
funciones:
CMg1 _ T =1.5+2X,
CMg2= T2 =-30+4X2
c) Igualando las dos funciones de costos anteriores con la del ingreso
marginal , CT
= 4,368.75 + 15
X +X 2 y CT1= 5,800
- 30
X +2 Al 2,
obtenemos las cantidades de equilibrio correspondientes a cada una
de las plantas:
( 1 )
15+2X,=800-20X,-20X
( 2 )
-30+4X=800-20X,-20I
1 ) 785-22X, -20X=0
( 2 ) 830-20X, -24X=0
multiplicado (1) por -1 y (2) por 1.1:
1 )
-785
+22X,+20X=0
(2 ) 913-22X,-26.4X=0
128-OX+6.4X=0
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154 Mario Capdevielle y Mario L
Robles
Bez
X = 20,
sustituyendo X = 20
en (1 ) o (2 ), obtenemos
X
X = 17.5
y como
X=
X + X
entonces,
X=20+17
.5=37.5
d )
Sustituyendo
X=
37.5 en la ecuacin inversa de la demanda, obte-
nemos su precio:
P= 800 -
10 (37.5)
P =425
x
1.4. Como
CM g1 = CM g2 = IMg, podemos obtener el valor, que debe resultar
ser el mismo, sustituyendo las cantidades de equilibrio correspondien-
tes en las funciones respectivas:
CMg1=15+2(17.5)=50
CMg2=-30+4 20)50
IMg=
800 - 20 (37.5) = 50
1.5. a) Los beneficios totales del monopolista que opera con dos plantas
son iguales a BTm = IT- (CT +C72):
IT= XP, =
37.5 * 425
) =
15,937.5
CT=4,368.75+15X+X2
CT =
4,368.75 + 15 * 17.5) + 17.52 = 4,937.5
CT =5,800-30X+2X
CT2=
5,800 - (30 * 20) + (
2 * 202) = 6,000
BTm 15,937.5 - 4,937.
5 + 6,000 ) =
5,000
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6. T eora del m ercado m onoplico M )
155
b) Los beneficios que obtiene el monopolista en cada planta son igua-
les Bm
.= IT - CT.
1
I7-, =/l P=
17.5*425
=7,437.5
Bml = IT -- CT =
7,437.5
- 4,937.5 = 2,500
IT = X * P = 20 * 425 =
8,500
Bm2 = IT - CTz = 8,500 - 6,000 = 2,500
BTm= Bm1 +Bm2
= 2,500 + 2,500 = 5,000
FIGURA 1.1: MERCADO TOTAL
900
- 3 0 0 -
g
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156 Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez
FIGURA 2.1: PLANTA 1
5
P =425
CMeT
Beneficios \
282.14 ----- ------
P,C 250
C M g 1
CMg=IMgl =50
0X=1753552570875
X
FIGURA 3.1: PLANTA 2
6
450
P=425
P c
150
CMg=IMg= 50
1
-150
X=20 3
4 5
6 7 8
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6. Teora del mercado monoplico M)
157
Ejercicio M.2
Dada la siguiente demanda total de un productor monopolista que opera
en el corto plazo:
X=
60
x
segmentada en dos submercados que la componen con las siguientes fun-
ciones de demanda:
X= 50-0.8P,
X= 10-0.2P2
y suponiendo que los costos totales del monopolista tienen la funcin si-
guiente:
CT=
100+5X
2.1. Maximice
el beneficio del monopolista suponiendo que opera sin dis-
criminacin de precios. Grafique sus resultados.
2.2. Maximice
el beneficio del monopolista suponiendo que discrimina pre-
cios. Grafique sus resultados.
2.3. Calcule las elasticidades-precio de las demandas y establezca su rela-
cin con los precios de equilibrio.
2.4. Compare el nivel de demanda y el beneficio mximo del monopolista
con y sin discriminacin de precios.
Solucin: ejercicio M.2
2.1. Dado que la
maximizacin
del monopolista que opera sin discrimina-
cin de precios se obtiene a partir de la condicin de equilibrio
C M g =
IMg,
debemos primero deducir sus funciones respectivas:
a)
Ingreso marginal
siendo la funcin de la demanda
Q = X =
60
-P,
su funcin inversa es
P =60-X
X
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Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez
Al sustituir la ecuacin anterior en la del ingreso total
IT = X * P
obtenemos
IT=
60
Y- A"
Derivando la funcin de ingreso total anterior, obtenemos la del ingreso
marginal:
8 I T
IMg= SX
=60-2X
b) Costo marginal: siendo la funcin de costos totales,
CT= 100 5 X,
la funcin del costo marginal correspondiente se obtiene derivan-
do la primera:
5CT
CMg = SX =5
c) Igualando las dos funciones anteriores
,
IMg = CMg,
obtenemos la
cantidad de equilibrio correspondiente:
60 - 2X= 5
X= 27.5
sustituyendo la cantidad de equilibrio en la funcin inversa de la de-
manda obtenemos el precio correspondiente:
P =32.5
d )
Dado que los beneficios del monopolista
Bm )
son iguales
a IT -
CT),
es
decir,
(XP)
- (100 + 5 X):
Bm
= (27.5 * 32.5) - [100 + 5(27.5)]
Bm
= 893.75 - 237.50 = 656.25
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6. Te ora del m ercado m onoplico M )
FIGURA 1.2: MERCADO MONOPLICO
SIN DISCRIMINACIN DE PRECIOS
X
159
2.2. La
maximizacin
del monopolista que opera con discriminacin de pre-
cios se obtiene a partir de la condicin de equilibrio
IMg = IMg2 = CMg.
a) Ingresos marginales:
Siendo las funciones de las demandas de los submercados
QDI~ = X =
50 - 0.8
P 1 y QD2X =X =
10 - 0.2 P sus
funciones inversas respectivas
resultan:
P1=62.5-1.25X
PZ=50-5X
Al sustituir cada una de las ecuaciones anteriores en la de los ingresos
totales respectivos
IT = P * X,.
obtenemos
I7-, =62.5X-1.25X2
IT2=50X-5X2
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Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez
Derivando las funciones de ingresos totales anteriores obtenemos las
de los ingresos marginales respectivos:
IMg1 = 8X-=62.5-2.5X,
IMg 2 =
8 2
= 50 -10X2
S X
b) Costo
marginal
siendo la funcin de costos totales
CT= 100 + 5 X,
la funcin del costo marginal correspondiente se obtiene derivan-
do la primera:
KT
CMg= =5
c) Igualando la funcin de costo marginal con cada
una de las del
ingreso marginal
, CMg= IMgl y CMg= IMg2
obtenemos las cantida-
des de equilibrio correspondientes:
1 )
6 2 . 5 - 2 . 5 X = 5
X = 23
2)
5 1 X=5
X = 4 5
X=X+X=27.5
reemplazando las cantidades de equilibrio anteriores en la funcin
inversa de la demanda respectiva, obtenemos los precios correspon-
dientes:
P 1 = 62.5 - [1.25 (23)] = 33.75
P2 = 50 - [5 (4.5)] = 27.50
d )
Dado que los beneficios del monopolista que discrimina
Bmd)
son
iguales a
(, TI +IT)-
CT], es decir,
[(XP1)+(XP,)-(100+5X)]:
Bmd = (23)(33.75) + (4.5)(27.5) - [100 + 5 (27.5)]
Bmd
= 776.25 + 123.75 - 237.5 = 662.5
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6. Teor a del m ercado m onopl co M )
FIGURA 2.2: MERCADO MONOPLICO
CON DISCRIMINACIN DE PRECIOS
6
3
Elasticidad = E
E, = 5X,/8Pi) Pl/X)=0.8 33.75/ 23)=1.174
E2=(SX/8P)(P2/ l)=
0.2 27
5/4.5)=1.222
161
Con lo
que se demuestra la relacin inversa existente entre el precio y
la elasticidad
-precio
de la demanda.
2.4. La cantidad ofrecida en el mercado total es igual en ambos modelos,
con y sin discriminacin
, X= 27.5. Los beneficios son siempre mayores
en el caso en que hay discriminacin
, dado que el monopolista
discriminador se apropia de una parte del excedente de los consumi-
dores discriminados.
Bmd =
662.50
= 656.25
Dif = 6 25
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Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez
SECCIN
II: EJERCICIOS
CUYA RESOLUCIN
SE PUEDE VE RIFICAR EN EL C APTULO 8
E j e r c i c i o M 3
Dada la funcin de demanda de un mercado monoplico
Q, = X= 1,780 - 0.2 P
que opera con dos plantas en el corto plazo, cuyos costos totales de pro-
duccin son
CT =
1,512,500 + 100
X +X 2
CT = 777,500-100,Y2+7.5 T 2
3.1. Calcule el precio de mercado, el volumen de produccin total ptimo
y su distribucin entre ambas plantas.
3.2. Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponde a los
volmenes de produccin respectivos.
3.3. Calcule el beneficio mximo del monopolista y su distribucin en cada
planta.
3.4. Grafique sus resultados.
Ejercicio M .4
Dada la siguiente demanda total de un productor monopolista:
X=
100-0.1
P
segmentada en dos submercados cuyas funciones de demanda son:
X= 50-0.08P,
X= 50-0.02P,2
y siendo
la funcin de costos totales del monopolista:
CT= 14,300-80X+2X2
7/21/2019 archivo Ejercicio M3
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6. Te ora del m ercado m onoplico M )
163
4.1. Maximice el beneficio del. monopolista suponiendo que opera sin dis-
criminacin de precios. Grafique sus resultados.
4.2. Maximice
el beneficio del monopolista suponiendo que discrimina pre-
cios. Grafique sus resultados.
4.3. Calcule las elasticidades-precio de las demandas y establezca su rela-
cin con los precios de equilibrio.
4.4. Compare el nivel de demanda y el beneficio mximo del monopolista
con y sin discriminacin de precios.
SECCIN III: EJERC ICIOS
NO RESUELTOS
Ejercicio M.5
Dada la funcin de costo total
C T
= 3
-
5 y2
+
1 0 0 0
1.1. Derive la funcin de costo medio.
1.2. A partir de qu punto la funcin de costo medio es creciente?
1.3. Derive la funcin de costo marginal.
1.4. A partir de qu punto la funcin de costo marginal es creciente?
1.5. A qu plazo se refiere esta funcin costo? Fundamente su respuesta.
1.6. Si la demanda de mercado es
Qx =A'=
1000 - 0.2 P , y la funcin de
costos corresponde a un productor monopolista que opera con una
sola planta, cul es el precio y la cantidad de equilibrio?
1.7. Suponiendo un mercado en competencia perfecta en el largo plazo, en
el que cada firma posee una curva de costos como la indicada, la cual
le permite obtener todas las economas a escala disponibles para la
tecnologa existente, cul sera el precio, la cantidad total producida
por cada empresa y por la industria en su conjunto, y el nmero de
empresas en equilibrio?
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