7/25/2019 Aporte Punto Colaborativo
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Aporte punto colaborativo
Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual unasolucin salada de salmuera empieza a fuir a una velocidad constante de 6L/min. La solucin dentro del tanque se mantiene bien agitada fue !acia ele"terior del tanque a una velocidad de 6L/min. #$ la concentracin de sal en la
salmuera que entra en el tanque es de 1%g/L, determine cuando ser& de1/'(g/L la concentracin de sal en el tanque.
#ea ")t* la cantidad de sal que !a que sacar del estanque en el instante t,entonces la velocidad de entrada de sal al tanque en el instante t es+
e (t)=6 min . 1
kl
ambi-n en el instante t, la cantidad del lquido en el tanque es
V(t)= 1.000 )6 6*t lt.
La concentracin es
x (t)
1.000+ tKg
La velocidad de salida de sal
st=6 min .
x (t)1.000+ t
Kg
La ecuacin dierencial seria+
dx
dt=6 .
6x (t)1.000+ t
x(0 )=0
2rimero consideramos la ecuacin !omog-nea
dx
dt=
6x (t)1.000+ t
#e puede escribir
dx
x=
6
1.000+ t dt
La solucin de la !omog-nea es
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xh (t)= c
(1.000+t)6
3aciendo variar la constante c 4 c)t* reemplazando en la no !omog-neatenemos
c '(x )
(1.000+t)6 4 6c x=6(1000+t)6 c(t)=(1000+t)
6
c.
(1000+t)6
5ntonces
x (t)=1000+t+ c
(1.000+t)6
Como ")0* 4 0 tenemos c 4 10006
nuestra solucin seria
7)t* 4 1000+t 1000
6
(1.000+t)6
Asi la concentracin de sal en el estanque en el instante t es
1000+ t 1000
6
(1.000+t)6
1000+t 4 1e
6t
1000
Queremos encontrar t , tal que la concentracin sea
4 1e6 t
1000=
1
2
1
2=e
6t
1000
)0.8* =6 t
10009 4
10000.56
4 118.8':8 min 4 : ! :; min :8
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