Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
1-1-2004
Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en
paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de
distancia distancia
Mario Fernando Ruíz Buitrago Universidad de La Salle, Bogotá
Juan Carlos Cruz Niño Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Ruíz Buitrago, M. F., & Cruz Niño, J. C. (2004). Análisis de impedancias en líneas de Codensa a 115 kv en paralelo, para la operación eficiente de las protecciones de distancia. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/484
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“ANÁLISIS DE IMPEDANCIAS EN LÍNEAS DE CODENSA A 115 KV EN PARALELO, PARA LA OPERACIÓN EFICIENTE
DE LAS PROTECCIONES DE DISTANCIA”
MARIO FERNANDO RUIZ BUITRAGO COD: 42982035 JUAN CARLOS CRUZ NIÑO COD: 42982501
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTA
2004
“ANÁLISIS DE IMPEDANCIAS EN LÍNEAS DE CODENSA A 115 KV EN PARALELO, PARA LA OPERACIÓN EFICIENTE
DE LAS PROTECCIONES DE DISTANCIA”
MARIO FERNANDO RUIZ BUITRAGO COD: 42982035 JUAN CARLOS CRUZ NIÑO COD: 42982501
TRABAJO DE GRADO
DIRECTOR: ING. LUIS EDUARDO BELLO R. ASESOR: ING. DAVID RIAÑO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTA
2004
Nota de aceptación: __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
__________________________________ Firma del Presidente del Jurado.
__________________________________ Firma del Jurado
__________________________________ Firma del Jurado
__________________________________ Firma del Jurado
Bogota, 3 de SEPTIEMBRE de 2004
Quiero dedicar este trabajo, el esfuerzo, dedicación y sacrificio para la
consecución del mismo, a mis padres Gregorio Ruiz Seco y Maria Virginia
Buitrago, a mi hermano José Antonio Ruiz B., y al resto de mi familia quienes
siempre han estado a mi lado apoyándome, y son cimientos
de lo que soy hoy en día.
Con todo mi amor,
MARIO FERNANDO RUIZ B.
AA mmiiss PPaaddrreess yy HHeerrmmaannooss, por el amor, la confianza, la compresión y el apoyo
que me brindaron durante todo el transcurso de mi carrera, y por el sacrificio y
esfuerzo que representó para ellos el permitirme finalizar con éxito.
AA mmiiss ffaammiilliiaarreess yy aammiiggooss,, por su amistad incondicional, por la ayuda
que me proporcionaron cuando la necesité y por los buenos momentos
que pasé en su compañía. A todas aquellas personas que de una u otra forma hicieron parte
de mi realización como profesional.
JUAN CARLOS CRUZ NIÑO
AGRADECIMIENTOS
ℵ Al Ingeniero Luis Eduardo Bello R., Director del Proyecto, por su orientación, concejos, exigencia, asesoría, colaboración y esmero durante el desarrollo y culminación del mismo.
ℵ Al Ingeniero David Riaño, Asesor del Proyecto, quien compartió su experiencia, conceptos y conocimientos referentes a su especialidad, estando siempre al tanto de nuestro progreso.
ℵ A los docentes de la facultad, quienes nos inculcaron los valores para asumir la vida correctamente y nos han transmitido sus conocimientos de una manera desinteresada, en especial a los Ingenieros Rafael Chaparro, Álvaro Venegas, Luis H. Correa, Fernando Gómez y Javier Arévalo.
ℵ A nuestra compañera Mónica Almonacid, por compartir desinteresadamente información de su trabajo de tesis.
ℵ A nuestros compañeros egresados que trabajan en el Centro de Control de CODENSA S.A E.S.P, por su colaboración en la recopilación de información para la realización del proyecto, en especial al Ingeniero Oscar González.
ℵ A CODENSA S.A. E.S.P, por permitir la utilización de sus instalaciones y de su material bibliográfico para la elaboración de este Proyecto, que surgió a la vez del problema que se presenta en algunos de los sistemas de dicha Compañía.
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JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN.
1
ANTECEDENTES.
4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
5
OBJETIVOS.
6
ALCANCES Y LIMITACIONES.
7
1
ANÁLISIS DEL PROBLEMA.
8
2 CARACTERÍSTICAS DE LÍNEAS AÉREAS.
11
2.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA.
11
2.1.1 Efecto de la temperatura en la resistencia.
12
2.1.2 Efecto piel en conductores circulares rectos.
13
2.1.3 Combinación del efecto piel y la temperatura en la resistencia de conductores circulares rectos.
15
2.2 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS EN PARALELO.
15
2.3 RESISTENCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE SECUENCIA CERO.
17
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2.4 MÉTODO GENERAL PARA LOS CÁLCULOS DE SECUENCIA CERO.
20
2.5 CALCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS AÉREAS.
20
2.5.1 Impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra), pero sin cables de tierra.
21
2.5.2 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por tierra), pero sin cables de tierra.
23
2.5.3 Autoimpedancia de secuencia cero de un cable de tierra (con retorno por tierra).
23
2.5.4 Autoimpedancia de secuencia cero de dos cables de tierra (con retorno por tierra).
24
2.5.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra), y n cables de tierra (con retorno por tierra).
24
2.5.6 Impedancia de secuencia cero de un circuito con n cables de tierra (y retorno por tierra).
25
3 CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CONDUCTORES AÉREOS.
27
3.1 CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS AÉREAS.
28
3.1.1 Cálculo de impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra), pero sin cable de guarda.
28
3.1.2 Autoimpedancia de secuencia cero de una cable de guarda (con retorno por tierra).
29
3.1.3 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra), y n cables de guarda (con retorno por tierra).
30
3.1.4 Impedancia de secuencia cero entre un circuito con n conductores de guarda (y retorno por tierra).
31
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3.1.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por tierra), pero sin cables de guarda.
31
3.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA.
32
3.3 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS PARALELOS.
33
3.3.1 Cálculo de impedancia de secuencia mutua cero entre dos circuitos en secuencia cero positiva y negativa por unidad.
35
4 COMPONENTES SIMÉTRICAS, REDES DE SECUENCIA Y FALLAS MONOBÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.
36
4.1 SÍNTESIS DE FASORES ASIMÉTRICOS A PARTIR DE SUS COMPONENTES SIMÉTRICAS.
37
4.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS.
39
4.3 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA.
40
4.4 IMPEDANCIAS SERIES ASIMETRICAS.
44
4.5 REDES DE SECUENCIA.
46
4.6 FALLAS MONOBÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.
47
5 CALCULO DE FALLA MONOFÁSICA DE LÍNEA A TIERRA.
51
5.1 ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.
51
5.2
CÁLCULO MATEMÁTICO DE FALLA MONOFASICA DE LÍNEA A TIERRA.
55
6 CONCLUSIONES. 61
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7 BIBLIOGRAFÍA.
65
8 ANEXOS.
68
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LISTA DE TABLAS
Pág. Tabla 2.1 Variables para cálculo del efecto piel.
14
Tabla 2.2. Factores (Re y Xe) para resistencia y reactancia inductiva de secuencia cero (ohmios/conductor/milla).
22
Tabla 3.1 Distancia geométrica de la línea de transmisión AUTOPISTA_CASTELLANA.
34
Tabla 5.1 Valores de impedancia de falla secuencia positiva para cada uno de los rangos de variación de la protección de distancia.
59
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LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1. Falla monofásica a tierra en un sistema.
10
Figura 2.1. Dos circuitos trifásicos en paralelo en una misma estructura con sus transposiciones.
16
Figura 2.2 Arreglo de conductores que incrementan la inductancia por fase.
17
Figura 2.3 Circuito monofásico con retorno por tierra.
25
Figura 4.1 Tres grupos de fasores balanceados que son las componentes simétricas de tres fasores desbalanceados.
38
Figura 4.2 Suma gráfica de las componentes de la figura 4.1 para obtener tres fasores desbalanceados.
39
Figura 4.3 Flujo de corrientes desbalanceadas en una sección de una línea trifásica simétrica con conductor neutro.
41
Figura 4.4 Escritura de la ecuación de voltajes Kirchhoff alrededor de la malla formada por la línea a y el conductor neutro.
42
Figura 4.5 Circuitos de secuencia para la sección de una línea simétrica trifásica con conductor neutro.
43
Figura 4.6 Porción de un sistema trifásico que muestra impedancias serie desiguales.
45
Figura 4.7. Diagrama de conexiones para una falla monofásica a tierra en un punto K.
48
Figura 4.8. Equivalentes de Thévenin conectados en serie.
50
Figura 5.1. Falla monofásica a tierra en un sistema.
51
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Figura 5.2 Conexión de los equivalentes Thévenin de las redes de secuencia para simular una falla monofásica a tierra.
52
Figura 5.3. Lugar geométrico donde la impedancia Z=R+jX es el ajuste del elevador.
60
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LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A
Tabla A.1
Parámetros físicos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.
75
Tabla A.2
Parámetros geométricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.
76
Tabla A.3
Parámetros eléctricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.
77
Tabla A.4
Tipo de estructuras del sistema de transmisión 115 y 57.5 KV de Codensa S.A E.S.P.
78
ANEXO B Tabla B.1
Cálculo por unidad de parámetros de secuencia positiva, negativa, cero y mutua de las líneas de transmisión de alta tensión a 115kV de Codensa S.A E.S.P.
79
Tabla B.2
Comparación de valores de impedancia de secuencia positiva, negativa, cero y cálculo de error.
80
ANEXO C Tabla C.1 Valores de cortocircuito trifásico y monofásico para
subestaciones a 115kV de Codensa S.A E.S.P.
81
Tabla C.2 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.
82
Tabla C.3 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.
83
Tabla C.4 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 85%.
84
Tabla C.5 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, 85
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calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 85%.
Tabla C.6 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 50%.
86
Tabla C.7 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 50%.
87
Tabla C.8 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 25%.
88
Tabla C.9 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del método de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 25%.
89
ANEXO D
Plano D.1 Líneas Circo 1|Victoria 1 y Circo 2|Victoria 2.
90
Plano D.2 Líneas Circo 1|Concordia 1, Circo 2|Concordia 2, Circo 3|Concordia 3, Concordia|Cra_quinta, y Calle_51|Cra_quinta y Calera|Calle_67 | Circo.
91
Plano D.3 Líneas Autopista 2|Torca 2 y Torca|Castellana.
94
Plano D.4 Líneas Autopista 1|Torca 1 y Torca|Castellana.
101
Plano D.5 Línea Noroeste|Tenjo.
104
Plano D.6 Líneas Noroeste|Bolivia, Noroeste|Tibabuyes y Tibabuyes|Bolivia.
105
Plano D.7 Líneas Calle 51|Calle 67(desenergizada), Calle 51|Castellana y Calle_67|calle_51_1, Calera|Calle_67 |Circo.
106
Plano D.8 Línea Concordia|Cra_quinta_1 (desenergizada), y Calle_51|Cra_quinta, y Calle_51|Calle_67 (desenergizada).
108
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ANEXO E
Gráfico E.1 Diagrama R, X para la línea AUTOPISTA_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
109
Gráfico E.2 Diagrama R,X para la línea AUTOPISTA_SUBA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
110
Gráfico E.3 Diagrama R,X para la línea AUTOPISTA1_TORCA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
111
Gráfico E.4 Diagrama R, X para la línea AUTOPISTA2_TORCA2, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
112
Gráfico E.5 Diagrama R, X para la línea CALLE51_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
113
Gráfico E.6 Diagrama R, X para la línea CALLE51_CRA QUINTA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
114
Gráfico E.7 Diagrama R, X para la línea CIRCO1_CONCORDIA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
115
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Gráfico E.8 Diagrama R, X para la línea CIRCO1_VICTORIA1, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
116
Gráfico E.9 Diagrama R, X para la línea CIRCO2_CONCORDIA2, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
117
Gráfico E.10 Diagrama R, X para la línea CIRCO2_VICTORIA2, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
118
Gráfico E.11 Diagrama R, X para la línea CIRCO3_CONCORDIA3, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
119
Gráfico E.12 Diagrama R, X para la línea CONCORDIA_CAR QUINTA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
120
Gráfico E.13 Diagrama R,X para la línea LA PAZ_CALLE 67, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
121
Grafico E.14 Diagrama R,X para la línea NOROESTE_BOLIVIA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
122
Grafico E.15 Diagrama R,X para la línea NOROESTE_TENJO, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las
123
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diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
Grafico E.16
Diagrama R,X para la línea NOROESTE_TIBABUYES, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
124
Grafico E.17
Diagrama R, X para la línea SALITRE_CASTELLANA, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
125
Gráfico E.18
Diagrama R,X para la línea SALITRE_LA PAZ, donde se compara la impedancia de secuencia positiva en las diferentes regiones de operación, halladas por medio del equivalente de Thévenin y el método del Transmission and Distribution.
126
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GLOSARIO
1. ACOPLAMIENTO MAGNETICO
Acoplamiento debido al campo magnético creado por las corrientes en los
conductores de energía cuyas líneas de fuerza enlazan los conductores e inducen
una tensión a lo largo de ellos.
2. ALTA TENSION
Se considera alta tensión toda tensión nominal superior a 1 kV.
3. AUTOIMPEDANCIA
Es la impedancia de un conductor pasivo cuando los demás conductores están
conectados en circuito abierto.
4. AUTOSECCIONADOR
Aparato que abre un circuito automáticamente en condiciones predeterminadas,
cuando dicho circuito esta sin tensión.
5. CAPACITANCIA
La capacitancia de una línea de transmisión es el resultado de la diferencia de
potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma
que las placas de un condensador cuando hay una diferencia de potencial entre
ellas.
6. CENTROS DE TRANSFORMACION
Instalación provista de uno o varios transformadores reductores de Alta a Baja
tensión con los aparatos y obra complementaria precisas.
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7. CIRCUITOS
Conjunto de materiales eléctricos (conductores, aparatos, etc.) alimentados por la
misma fuente de energía y protegidos contra las sobreintensidades por el o los
mismos dispositivos de protección. No quedan incluidos en esta definición los
circuitos que forman parte de los aparatos de utilización o receptores.
8. COEFICIENTE DE FALLA A TIERRA
El coeficiente de falla a tierra en un punto P de una instalación trifásica es el
cociente, siendo la tensión eficaz entre una fase sana del punto P y tierra durante
una falta a tierra, y la tensión eficaz entre cualquier fase del punto P y tierra en
ausencia de falta.
Las tensiones lo serán a la frecuencia industrial.
La falta de tierra referida puede afectar a una o más fases en un punto cualquiera
de la red.
El coeficiente de falta a tierra en un punto es pues, una relación numérica superior
a la unidad que caracteriza, de un modo general, las condiciones de puesta a
tierra del neutro del sistema desde el punto de vista del emplazamiento
considerado, independientemente del valor particular de la tensión de
funcionamiento en este punto.
Los coeficientes de falta a tierra se pueden calcular a partir de los valores de las
impedancias de la red en el sistema de componentes simétricas, vistas desde el
punto considerado y tomando para las máquinas giratorias las reactancias
subtransitorias, o cualquier otro procedimiento de cálculo de suficiente garantía.
Cuando para cualquiera que sea el esquema de explotación, la reactancia
homopolar es inferior al triple de la reactancia directa y la resistencia homopolar no
excede a la reactancia directa, el coeficiente de falta a tierra no sobrepasa 1,4.
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9. CONDUCTOR
Un alambre o una combinación de hilos, no aislados los unos de los otros,
apropiados para conducir una corriente eléctrica.
10. CONDUCTORES ACTIVOS
En toda instalación se consideran como conductores activos los destinados
normalmente a la transmisión de energía eléctrica. Esta consideración se aplica a
los conductores de fase y al conductor neutro.
11. CONDUCTOR CONCENTRICO
Cordón compuesto de un alma o núcleo recubierto por una o más capas de hilos
puestos helicoidalmente.
12. CONEXION EQUIPOTENCIAL
Conexión que une dos partes conductoras de manera que la corriente que pueda
pasar por ella no produzca una diferencia de potencial sensible entre ambas.
13. CORRIENTE DE DEFECTO O DE FALLA
Corriente que circula debido a un defecto de aislamiento.
14. CORRIENTE DE DEFECTO A TIERRA
Es la corriente que en caso de un solo punto de defecto a tierra, se deriva por el
citado punto desde el circuito averiado a tierra o a partes conectadas a tierra.
15. CORRIENTE DE PUESTA A TIERRA
Es la corriente total que se deriva a tierra a través de la puesta a tierra.
NOTA: La corriente de puesta a tierra es la parte de la corriente de defecto que
provoca la elevación de potencial de una instalación de puesta a tierra.
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16. CORTE OMNIPOLAR
Corte de todos los conductores activos de un mismo circuito.
17. DEFECTO A TIERRA (O A MASA) Defecto de aislamiento entre un conductor y tierra (o masa).
18. DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA (DMG) Es la raíz n-m ésima del producto de nm términos o producto de las distancias de
cada uno de los n hilos del conductor x a cada uno de los m hilos del conductor y.
19. EFECTO CORONA
Cuando la densidad de flujo electrostático en el aire excede cierto limite, aparece,
junto a las superficies metálicas de los conductores o electrodos, una luz color
violeta pálido.
20. EFECTO PELICULAR (SKIN) Efecto por el cual la corriente que fluye a lo largo de un conductor, se ve repelida
hacia la periferia del mismo, reduciéndose el área efectiva de la sección del
conductor.
21. EFECTO DE PROXIMIDAD
Es la irregularidad de la distribución de corriente producida por la inducción entre
las corrientes de los conductores de ida y de retorno.
22. IMPEDANCIA (Z) Es la razón del equivalente fasor del voltaje de onda senoidal de estado estable o
la cantidad similar al voltaje al equivalente fasor de la corriente de onda senoidal
de estado estable o cantidad similar a la corriente.
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23. IMPEDANCIA MUTUA. Entre dos conductores, es el factor por el cual hay que multiplicar el equivalente
fasor de la corriente de onda senoidal de estado estacionario en un conductor para
obtener el equivalente fasor del voltaje de onda senoidal de estado estacionario en
el otro conductor, ocasionado por la corriente en el primer conductor.
24. INDUCTANCIA (L) Es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida por la velocidad de
variación de flujo con la velocidad de variación de la corriente o es el cociente del
enlace de flujo de un circuito dividido entre la corriente en ese mismo circuito el
cual induce el eslabonamiento del flujo.
25. INDUCTANCIA MUTUA (M) Entre dos conductores en un circuito, es el cociente del enlace de flujo producido
en un conductor, dividido entre la corriente del otro conductor, el cual induce el
enlace de flujo.
26. INTERRUPTOR
Aparato dotado de poder de corte, destinado a efectuar la apertura y el cierre de
un circuito, que tiene dos posiciones en las que puede permanecer en ausencia de
acción exterior y que corresponden una a la apertura y la otra al cierre del circuito.
27. INTERRUPTOR AUTOMATICO
Interruptor capaz de establecer, mantener e interrumpir la intensidad de la
corriente de servicio, o de interrumpir automáticamente o establecer, en
condiciones predeterminadas, intensidades de corriente anormalmente elevadas,
tales como las corrientes de cortocircuito.
28. INTERRUPTOR DE APERTURA AUTOMATICA
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Interruptor en el que la apertura del circuito se produce automáticamente en
condiciones predeterminadas.
29. LINEA DE ENLACE CON EL ELECTRODO DE TIERRA
Cuando existiera punto de puesta de tierra, se denomina línea de enlace con el
electrodo de tierra, a la parte de la línea de tierra comprendida entre el punto de
puesta a tierra y el electrodo, siempre que el conductor este fuera del terreno o
colocado aislado del mismo.
30. LINEA DE TIERRA
Es el conductor o conjunto de conductores que une el electrodo de tierra con una
parte de la instalación que se haya de poner a tierra, siempre y cuando los
conductores estén fuera del terreno o colocados en él, pero aislados del mismo.
31. NIVEL DE AISLAMIENTO NOMINAL
Para materiales cuya tensión mas elevada para el material sea menor que 300 KV
el nivel de aislamiento está definido por las tensiones soportadas nominales a los
impulsos tipo rayo y las tensiones soportadas nominales a frecuencia industrial de
corta duración.
Para materiales cuya tensión mas elevada para el material sea igual o mayor que
300 KV el nivel aislamiento esta definido por las tensiones soportadas nominales a
los impulsos tipo maniobra y rayo.
32. PUESTA A TIERRA DE PROTECCIÓN
Es la conexión directa a tierra de las partes conductoras de los elementos de una
instalación no sometidos normalmente a tensión eléctrica, pero que pudieran ser
puestos en tensión por averías o contactos accidentales, a fin de proteger a las
personas contra contactos con tensiones peligrosas.
33. PUESTA A TIERRA DE SERVICIO
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Es la conexión que tiene por objeto unir a tierra temporalmente parte de las
instalaciones que están normalmente bajo tensión o permanentemente ciertos
puntos de los circuitos eléctricos de servicio.
Estas puestas a tierra pueden ser:
-Directas: cuando no contiene otra resistencia que la propia de paso a tierra.
-Indirectas: cuando se realizan a través de resistencias o impedancias adicionales.
34. PUNTO A POTENCIAL CERO
Punto del terreno a una distancia tal de la instalación de toma de tierra, que el
gradiente de tensión en dicho punto resulta despreciable, cuando pasa por dicha
instalación una corriente de defecto.
35. PUNTO DE PUESTA A TIERRA
Es un punto situado generalmente fuera del terreno, que sirve de unión de las
líneas de tierra con el electrodo, directamente o a través de líneas enlace con él.
36. PUNTO NEUTRO
Es el punto de un sistema polifásico que en las condiciones de funcionamiento
previstas, presenta la misma diferencia de potencial con relación a cada uno de
los polos o fases del sistema.
37. RADIO MEDIO GEOMÉTRICO (RMG) Es un concepto matemático muy útil en el cálculo de la inductancia y puede ser
definido como el radio de un conductor tubular con una pared infinitesimalmente
delgada que tiene en cuenta tanto el flujo interno como el flujo externo a una
distancia unitaria del centro del conductor.
38. REACTANCIA CAPACITIVA (XC) El valor de la reactancia capacitiva es un factor que depende de la frecuencia del
sistema y del valor de la capacitancia total del cable.
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39. REACTANCIA HOMOPOLAR (Xo) Es la reactancia real cuando una corriente a frecuencia nominal circula
simultáneamente por las tres fases y sale por el neutro.
40. REACTANCIA INDUCTIVA (XL) El valor de la reactancia inductiva es un factor que depende de la frecuencia del
sistema y del valor de la inductancia total del cable.
41. RED COMPENSADA MEDIANTE BOBINA DE EXTINCIÓN
Red cuyo neutro esta unido a tierra mediante una bobina cuya reactancia es de un
valor tal que en caso de una falta entre una fase de la red y tierra, la corriente
inductiva a la frecuencia fundamental que circula entre la falta y la bobina
neutraliza esencialmente la componente capacitiva a la frecuencia fundamental de
la corriente de falta.
42. RED CON NEUTRO A TIERRA
Red cuyo neutro esta unido a tierra, bien directamente o bien por medio de una
resistencia o de una inductancia de pequeño valor.
43. RED CON NEUTRO AISLADO
Red desprovista de conexión intencional a tierra, excepto a través de dispositivos
de indicación, medida o protección, de impedancias muy elevadas.
44. REENGANCHE AUTOMATICO
Secuencia de maniobras por las que a continuación de una apertura se cierra
automáticamente un aparato mecánico de conexión después de un tiempo
predeterminado.
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45. RELES
Son aparatos compactos análogos, digitales y numéricos que están conectados a
través de todo un sistema de potencia para detectar condiciones intolerables
dentro de un área establecida.
46. RESISTENCIA GLOBAL O TOTAL A TIERRA
Es la resistencia de tierra considerando la acción conjunta de la totalidad de las
puestas a tierra.
47. RESISTENCIA DE TIERRA
Es la resistencia entre un conductor puesto a tierra y un punto de potencial cero.
48. SECCIONADOR
Aparato mecánico de conexión que, por razones de seguridad, en posición abierto,
asegura una distancia de seccionamiento que satisface a condiciones
especificadas.
NOTA: Un seccionador es capaz de abrir y cerrar un circuito cuando es
despreciable la corriente a interrumpir o a establecer, o bien cuando no se produce
cambio apreciable de tensión en los bornes de cada uno de los polos del
seccionador. Es también capaz de soportar corrientes de paso en las condiciones
normales del circuito, así como durante un tiempo especificado en condiciones
anormales, tales como las de cortocircuitos.
49. SOBRETENSIÓN
Tensión anormal existente entre dos puntos de una instalación eléctrica, superior
al valor máximo que puede existir entre ellos en servicio normal.
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50. SOBRETENSIÓN TEMPORAL
Es la sobretensión entre fase y tierra o entre fases en un lugar determinado de la
red, de duración relativamente larga y que no esta amortiguada, o sólo lo está
débilmente.
51. SOBRETENSIÓN TIPO MANIOBRA
Es la sobretensión entre fase y tierra o entre fases en un lugar determinado de la
red debida a una maniobra, defecto u otra causa y cuya forma puede asimilarse,
en lo relativo a la coordinación de aislamiento, a la de los impulsos normalizados
utilizados para los ensayos de impulso tipo maniobra.
52. SOBRETENSIÓN TIPO RAYO
Es la sobretensión entre fase y tierra o entre fases en un lugar determinado de la
red debido a una descarga atmosférica u otra causa y cuya forma puede
asimilarse, en lo relativo a la coordinación de aislamiento, a la de los impulsos
normalizados utilizados para los ensayos de impulso tipo rayo.
53. SUBESTACIÓN
Conjunto situado en un mismo lugar, de los aparatos eléctricos y de los edificios
necesarios para realizar alguna de las funciones siguientes: transformación de la
tensión, de la frecuencia, del numero de fases, rectificación, compensación del
factor de potencia y conexión de dos o más circuitos.
Quedan excluidos de esta definición los CENTROS DE TRANSFORMACIÓN.
54. SUBESTACIÓN DE MANIOBRA
Es la destinada a la conexión entre dos o más circuitos y su maniobra.
55. SUBESTACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
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Es la destinada a la transformación de energía eléctrica mediante uno o más
transformadores cuyos secundarios se emplean en la alimentación de otras
subestaciones o centros de transformación.
56. TENSIÓN
Diferencia de potencial entre dos puntos. En los sistemas de corriente alterna se
expresará por su valor eficaz, salvo indicación en contrario.
57. TENSIÓN A TIERRA O CON RELACION A TIERRA
Es la tensión que aparece entre un elemento conductor y la tierra.
En instalaciones trifásicas con neutro no unido directamente a tierra, se
considerará como tensión a tierra la tensión entre fases.
En instalaciones trifásicas con neutro unido directamente a tierra es la tensión
entre fase y neutro.
58. TENSIÓN A TIERRA TRANSFERIDA
Es la tensión de paso o de contacto que puede aparecer en un lugar cualquiera
transmitida por un elemento metálico desde una instalación de tierra lejana.
59. TENSIÓN DE CONTACTO
Es la fracción de la tensión de puesta a tierra que puede ser puenteada por una
persona entre la mano y el pie (considerando un metro) o entre ambas manos.
60. TENSIÓN DE CONTACTO APLICADA
Es la parte de la tensión de contacto que resulta directamente aplicada entre dos
puntos del cuerpo humano, considerando todas las resistencias que intervienen en
el circuito y estimándose la del cuerpo humano en 1000 ohmios.
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61. TENSIÓN DE DEFECTO
Tensión que aparece a causa de un defecto de aislamiento, entre dos masas,
entre una masa y un elemento conductor, o entre una masa y tierra.
62. TENSIÓN DE PASO
Es la parte de la tensión a tierra que puede ser puenteada por un ser humano
entre los dos pies, considerándose el paso de una longitud de un metro.
63. TENSIÓN DE PASO APLICADA
Es la parte de la tensión de paso que resulta directamente aplicada entre los pies
de un hombre, teniendo en cuenta todas las resistencias que intervienen en el
circuito y estimándose la del cuerpo humano en 1000 ohmios.
64. TENSIÓN DE PUESTA A TIERRA
Tensión que aparece a causa de un defecto de aislamiento, entre una masa y
tierra (ver Tensión de defecto).
65. TENSIÓN DE SERVICIO
Es el valor de la tensión realmente existente en un punto cualquiera de una
instalación en un momento determinado.
66. TENSIÓN DE SUMINISTRO
Es el valor o valores de la tensión que constan en los contactos que se establecen
con los usuarios y que sirven de referencia para la comprobación de la regularidad
en el suministro. La tensión de suministro puede tener varios valores distintos, en
los diversos sectores de una misma red, según la situación de estas y demás
circunstancias.
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67. TENSIÓN MAS ELEVADA DE UNA RED TRIFÁSICA
Es el valor mas elevado de la tensión entre fases, que puede presentarse en un
instante y en un punto cualquiera de la red, en las condiciones normales de
explotación. Este valor no tiene en cuenta las variaciones transitorias (por ejemplo,
maniobras en la red), ni las variaciones temporales de tensión debidas a
condiciones anormales de la red (por ejemplo, averías o desconexiones bruscas
de cargas importantes).
68. TENSIÓN MAS ELEVADA PARA EL MATERIAL (U) Es el valor mas elevado de la tensión entre fases para el que el material está
especificado en lo que respecta a su aislamiento, así como a otras características
relacionadas con esta tensión en las normas propuestas para cada material.
69. TENSIÓN NOMINAL
Valor convencional de la tensión con la que se denomina un sistema o instalación
y para el que ha sido previsto su funcionamiento y aislamiento.
70. TENSIÓN NOMINAL DE UNA RED TRIFÁSICA
Es el valor de la tensión entre fases por el cual se denomina la red, y a la cual se
refieren ciertas características de servicio de la red.
71. TENSIÓN NOMINAL PARA EL MATERIAL
Es la tensión mas elevada para el material asignada por el fabricante.
72. TENSIÓN SOPORTADA
Es el valor de la tensión especificada, que un aislamiento debe soportar sin
perforación ni contorneamiento, en condiciones de ensayo preestablecidas.
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73. TENSIÓN SOPORTADA CONVENCIONAL A IMPULSOS TIPO MANIOBRA O TIPO RAYO
Es el valor de cresta de una sobretensión tipo maniobra o tipo rayo aplicada
durante un ensayo de impulso, para el que un aislamiento no debe presentar
ninguna descarga disruptiva cuando está sometido a un número especificado de
impulsos de este valor bajo condiciones especificadas en la norma de ensayo.
Este concepto se aplica en particular a los aislamientos no autorregenerables.
74. TENSIÓN SOPORTADA NOMINAL A LOS IMPULSOS TIPO MANIOBRA O
TIPO RAYO
Es el valor de cresta de la tensión soportada a los impulsos tipo maniobra o tipo
rayo prescrita para un material, al cual caracteriza el aislamiento de este material
en lo relativo a los ensayos de tensión soportada.
75. TENSIÓN SOPORTADA NOMINAL A FRECUENCIA INDUSTRIAL
Es el valor eficaz más elevado de una tensión alterna sinusoidal a frecuencia
industrial, que el material considerado debe ser capaz de soportar sin perforación
ni contorneamiento durante los ensayos realizados en las condiciones
especificadas.
76. TIERRA
Es la masa conductora de la tierra, o todo conductor unido a ella por una
impedancia despreciable.
77. TRANSFORMADOR PARA DISTRIBUCIÓN
Es el que transforma un sistema de corrientes en Alta Tensión, en otro en Baja
Tensión.
78. ZONA DE PROTECCIÓN
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Es el espacio comprendido entre los límites de los lugares accesibles, por un lado,
y los elementos que se encuentran bajo tensión, por otro.
79. CORRIENTE NOMINAL (DE UNA MÁQUINA O DE UN APARATO) Corriente que figura en las especificaciones de una máquina o de un aparato, a
partir de la cual se determinan las condiciones de calentamiento o de
funcionamiento de esta máquina o de este aparato.
80. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO MÁXIMA ADMISIBLE
Valor de la corriente de cortocircuito que puede soportar un elemento de la red
durante una corta duración especificada.
81. FRECUENCIA NOMINAL (DE UNA MÁQUINA O DE UN APARATO) Frecuencia que figura en las especificaciones del aparato, de la que se deducen
las condiciones de prueba y las frecuencias límites de utilización de esta máquina
o de este aparato.
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INTRODUCCIÓN
Las líneas de transmisión de corriente alterna están, comúnmente clasificadas por
el nivel de voltaje, al cual transmiten energía. A continuación se muestra una
clasificación típica:
1. Distribución (11.4, 13.2, 13.8, 34.5 kV): estos circuitos transmiten la energía
a los clientes finales.
2. Subtransmisión (57.5 y 115 kV): estos circuitos transmiten potencia a
subestaciones de distribución y a cargas industriales importantes.
Dada la naturaleza constructiva, de los sistemas de potencia, se presentan fallas
por agentes externos que afectan la característica de los sistemas poniendo en
riesgo los equipos, las personas y los seres vivos. La mayoría de estas fallas se
presentan sobre las líneas que conectan las fuentes de generación con los centros
de consumo de energía. En las líneas se pueden ver variaciones de uno con
respecto a la otra en cuanto a sus características, configuraciones, longitud y
relativa importancia. Por lo anterior es necesario evitar que dichas averías afecten
los equipos, las personas y los seres vivos utilizando los dispositivos que permiten
detectarlas y aislarlas de manera rápida y eficiente dejando fuera de servicio sólo
la parte afectada por la falla.
Por ejemplo, a continuación tenemos algunos dispositivos de protección
comúnmente utilizados para proteger las líneas de transmisión de transmisión de
alta tensión:
Líneas Largas:
• Protección Principal
Relé de distancia.
2
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Relé de sobrecorriente de tierra instantáneo asistido por teleprotección.
• Protección de Respaldo
Relé de sobrecorriente direccional de fases con tiempo inverso.
Relé de sobrecorriente direccional de tierra con tiempo inverso.
Líneas Cortas:
• Protección Principal Relé diferencial de línea asistido por comunicaciones.
• Protección de Respaldo
Relé de sobrecorriente direccional de fase con tiempo inverso.
Relé de sobrecorriente direccional de tierra con tiempo inverso.
Por otro lado, aparecen algunos factores fundamentales que influyen en la
escogencia final de los dispositivos de protección que se deben aplicar a una línea
de transmisión de potencia, como por ejemplo:
1. Tipo de circuito: cable, límite térmico, línea sencilla, líneas en paralelo,
terminales múltiples, etc.
2. Función de la línea e importancia: efecto sobre la continuidad del servicio,
requerimientos prácticos y reales de tiempo.
3. Coordinación y requerimientos de selección: compatibilidad con equipos en
las líneas asociadas y sistemas.
4. Marco regulatorio vigente (CREG).
A estas consideraciones se le deben añadir el factor económico y las preferencias
del Ingeniero en relés basado en sus conocimientos técnicos y experiencia.
Uno de los dispositivos de protección mas utilizados para las líneas de transmisión
son los relés de distancia. El funcionamiento de estos relés se rige por la
impedancia propia del conductor de la línea, y su tiempo de operación varía
dependiendo de la zona donde se detecte la falla, de modo que, al ocurrir una
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anomalía en un punto cualquiera, los relés de distancia próximos a este punto
disparan antes que los más alejados.
Cuando ocurre una falla en una línea de transmisión se produce una caída de
tensión producto de la magnitud de la impedancia propia del conductor por lo que,
en las proximidades de la falla, la tensión es mínima y la corriente es grande en
razón de que la impedancia del conductor es muy pequeña con respecto a la
tensión a la cual se transmite la energía.
Por otro lado la mayoría de los sistemas de transmisión cuentan con una cantidad
considerable de líneas conectadas en paralelo, que salen de la misma subestación
y mantienen su condición de paralelidad a lo largo de todo su recorrido hasta la
otra subestación. O existen otras líneas que salen de subestaciones diferentes y
en algún tramo de su trayectoria adoptan una condición de paralelidad parcial.
Cuando ocurren fenómenos de falla a tierra sobre alguna de las líneas conectadas
como se mencionó anteriormente, y adicionalmente éstas están protegidas por
relés de distancia, se presentan cambios en la magnitud de la impedancia del
sistema que difieren de los datos de impedancia ajustado en la protección, lo que
causa la no operación del relé que protege la línea en falla.
En estos circuitos en paralelo suele ocurrir, que bajo presencia de una falla a tierra
en una de las líneas, el relé de distancia actúa de tal manera que ambas líneas
son puestas fuera de servicio. Esta situación no es permisible ya que si una de las
líneas presenta falla la otra debe seguir bajo su funcionamiento normal y el relé de
distancia sólo debe actuar sobre la línea en falla.
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ANTECEDENTES En la actualidad, CODENSA S.A. E.S.P., posee varias subestaciones que tienen
líneas conectadas en paralelo, a un nivel de tensión de 115 kV. En dichas líneas, a
pesar de que están muy bien diseñadas y cuentan con una coordinación de
protecciones adecuada, se han venido presentando anomalías con los alcances
programados en los relés cuando ocurre una falla a tierra en una de las líneas.
Dichas anomalías se presentan con un grado de frecuencia mayor en algunas
líneas, sin embargo, dada la robustez del sistema de CODENSA S.A E.S.P, a la
fecha este problema no es crítico, pero sí preocupante a mediano y largo plazo.
En particular, se tiene que este tipo de fallas en líneas específicas, puede llegar a
marcar una diferencia importante en la calidad del servicio que se le presta a los
clientes del sistema, lo cual a su vez, puede derivar en costos mayores para la
Empresa al tener que compensar económicamente, por ejemplo, a los clientes
afectados por la salida indeseada de algunas subestaciones.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En las líneas o circuitos dobles en paralelo y paralelo parcial, se cuenta con
protecciones de línea de tipo impedancia o distancia.
Cuando ocurre una falla a tierra, en una de las líneas conectas en paralelo, la
impedancia de las líneas de transmisión se acopla en la red de secuencia cero,
por lo que, la impedancia aparente aumenta saliéndose de la característica de la
impedancia ajustada en el relé de distancia que protege la línea en falla, por lo que
este relé asumirá que la falla está fuera de su zona de protección y no actuará
dejando la responsabilidad en protecciones de respaldo, aumentando los tiempos
de despeje o aumentando la probabilidad que salgan una o varias subestaciones
por falla.
En condiciones normales de operación eficiente del sistema este fenómeno no se
debería presentar, en otras palabras, en caso de una falla en una de las líneas, la
otra debería permanecer en servicio y no verse afectada por la falla.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Realizar un análisis del comportamiento de las impedancias de las líneas
conectadas en paralelo bajo una condición de falla a tierra, para así presentar
recomendaciones y estrategias que garanticen una operación eficiente de la
protección de distancia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Determinar una solución generalizada para corregir definitivamente el
problema y así tener una operación eficiente de las protecciones de
distancia.
• Identificar las acciones técnicas a adelantar, con el fin de eliminar o reducir
la influencia del fenómeno descrito en este documento.
• Hacer una evaluación técnica de las alternativas, y a partir de éstas
recomendar las acciones que se consideran óptimas.
• Establecer los beneficios de una eficiente operación de las protecciones en
el estudio.
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ALCANCES Y LIMITACIONES
Se busca con este Proyecto, la planeación e implementación de una solución
generalizada al problema que posee actualmente la Empresa CODENSA S.A., E.S.P., en cuanto a la calibración eficiente de la protección de distancia.
Con lo anterior se lograría aumentar la confiabilidad y seguridad de sus sistemas
de líneas de transmisión conectadas en paralelo y parcialmente paralelo.
Para la planeación e implementación del Proyecto, la Empresa permitirá el uso de
algunos circuitos para realizar toma de datos reales.
La única limitación es que el desarrollo de las posibles soluciones del problema y
la implementación de un plan de acción, no impliquen un costo importante, por lo
cual, dicho problema pasaría a ser de interés puramente técnico. Esto se debe al
tipo de configuración en anillo del sistema de CODENSA S.A., E.S.P., el cual
permite un alto grado de confiabilidad.
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1. ANÁLISIS DEL PROBLEMA
En general, el 80% de las fallas que ocurren sobre un sistema de potencia son de
índole asimétrica, ya sea, sólidas, de alta impedancia o de circuito abierto.
Se denomina falla en un circuito a cualquier evento que interfiere con el flujo
normal de corriente, todas las fallas que originan un desbalance entre las fases se
les llama fallas asimétricas. Las fallas asimétricas que pueden ocurrir son: falla
monofásica a tierra o línea a tierra, falla línea a línea y fallas línea a línea y a tierra
o doble línea a tierra.
El tipo de falla asimétrica que ocurre con mayor frecuencia es la de tipo fase a
tierra o monofásica, ya sea, a través de impedancia o sólidamente aterrizada. Por
lo tanto, se hace necesario revisar el comportamiento de la falla mediante la
utilización de herramientas de análisis como por ejemplo, las componentes
simétricas y el teorema de Thévenin para calcular las corrientes de falla.
Adicionalmente, se utilizarán los métodos tradicionales para obtener los
parámetros eléctricos de las líneas de transmisión, tanto calculados como
utilizando inyecciones de voltaje y corrientes reales a las líneas.
En general, cuando ocurre una falla de tipo simétrica sobre un circuito conectado
en paralelo, la impedancia mutua debida a la otra línea es despreciable mientras
que cuando ocurre una falla asimétrica una de las líneas de transmisión conectada
en paralelo, la impedancia de secuencia cero de cada línea se acopla creando una
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impedancia equivalente diferente en el circuito, además, cuando ocurre una falla a
tierra, una pequeña cantidad de acople mutuo entre las impedancias de secuencia
positiva y negativa se puede despreciar, pero el acoplamiento mutuo en la
secuencia cero causa un error en la magnitud de la impedancia aparente vista en
el punto de conexión del relé en estudio.
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Como se mencionó anteriormente, por medio del modelo de las componentes
simétricas se puede realizar un análisis para determinar las corrientes y voltajes
en todas las partes del sistema durante una condición de falla, adicionalmente,
una falla monofásica origina que fluyan corrientes desbalanceadas en el sistema
de potencia.
Se considerará que el método para calcular los parámetros de las fallas en líneas
de transmisión, se hará mediante la aplicación del teorema de Thévenin que
permitirá calcular la corriente de falla en cualquier punto de la línea de transmisión
dando por hecho que siempre que ocurra una falla asimétrica a tierra habrán
corrientes desbalanceadas, las cuales ocasionarán que las impedancias mutuas
de secuencia cero varíen de una manera considerable.
Dicha variación, de la impedancia de secuencia cero de un circuito con falla,
producto del acople mutuo del otro circuito en el equivalente de secuencia cero
genera que el relé de distancia pueda quedar subalcanzado por sus parámetros
de ajuste y por tal motivo, no dé la orden de interrupción del circuito generando la
salida indeseada de la subestación por operación de respaldo de otras
protecciones, perdiéndose los criterios de confiabilidad, seguridad, dependencia y
selectividad del esquema de protección.
Las componentes simétricas de corriente y voltaje en condición de una falla
asimétrica se plantean para la figura 1.1, en la cual, se presenta una falla a tierra
en el punto F.
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Analizando los voltajes de secuencia de las componentes simétricas con respecto
al punto de falla se tiene:
20)(0)1(0)(00)(0
2)(22)(2
1)(11)(1
A*IZA*IZ VA VA*IAZ VA VA
*IAZ VA VA
FMFF
FF
FF
−−=
−=
−=
(Ec. 1.1)
Figura 1.1. Falla monofásica a tierra en un sistema.
Donde:
= VA F )(1 Voltaje Falla de Secuencia Positiva.
= VA F )(2 Voltaje de Falla de Secuencia Negativa.
= VA F )(0 Voltaje de Falla de Secuencia Cero.
=1VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Positiva.
=2VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Negativa.
=0VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Cero.
=1)(1 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Positiva debida al valor de Impedancia
desde A hasta la falla.
BA
21Z1 ~
I0A1
F
I0A2
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=2)(2 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Negativa debida al valor de
Impedancia desde A hasta la falla.
=)1(0)(0 A*IZ F Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia
desde A hasta la falla.
=20)(0 A*IZ FM Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia
mutua en la porción de línea fallada.
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2. MÉTODO PARA CALCULAR LAS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LÍNEAS AÉREAS
En el diseño, operación y expansión de sistemas de potencia eléctrica es
necesario conocer las características eléctricas y físicas de los conductores
utilizados en la construcción de líneas aéreas de transmisión.
Este capítulo presenta una descripción de las características físicas y eléctricas de
los conductores. Se presentan fórmulas generales con sus derivaciones que son
base de los valores obtenidos, y una guía en el cálculo de los datos para otros
conductores de similares formas, dimensiones, composiciones y condiciones de
operación.
El presente capítulo es concerniente al desarrollo de las características eléctricas
y las constantes de los conductores aéreos, particularmente, aquellas requeridas
para el análisis de problemas de sistemas de potencia. Las constantes
desarrolladas son, particularmente, usadas en la aplicación de los principios de
componentes simétricas para la solución de los problemas de sistemas de
potencia que envuelven impedancias de secuencia positiva, negativa y cero en
líneas de transmisión.
2.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA.
La resistencia de un conductor aéreo es afectada por tres factores: temperatura,
frecuencia y densidad de corriente. A continuación se darán fórmulas prácticas y
métodos para incluir estos factores en los cálculos eléctricos.
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2.1.1 Efecto de la temperatura en la resistencia. La resistencia de los conductores
de cobre y de aluminio varía, casi siempre, directamente con la alteración de
temperatura. Aunque, esta variación no es estrictamente lineal para un rango
amplio de temperaturas. Para objetos prácticos puede ser considerada lineal sobre
un rango de temperatura normal.
Cuando la resistencia DC de un conductor, a una temperatura dada, es conocida y
se desea encontrar la misma resistencia, pero a otro nivel de temperatura, se
puede utilizar la siguiente formula:
,2
1
2
1
TMTM
RR
T
T
++
= (Ec. 2.1)
donde,
RT2= la resistencia DC a cualquier temperatura medida en º C.
RT1= la resistencia DC a cualquier otra temperatura medida en ºC.
M= una constante para cada tipo de material de los conductores, y referida a una
temperatura de cero absoluto y que corresponde a un valor de:
• 234.5 para el cobre de 100% de conductividad.
• 241.5 para el cobre con un 97.3% de conductividad.
• 228.1 para el aluminio.
La anterior fórmula se utiliza, únicamente, para evaluar cambios en la resistencia
DC, y no puede ser utilizada para dar variaciones en la resistencia AC sin antes
hacer los ajustes correspondientes por el efecto piel. Para conductores de tamaño
pequeño la frecuencia tiene un efecto despreciable en la resistencia DC hasta un
rango de 60 ciclos.
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Las variaciones de la resistencia con la temperatura son poco importantes en
nuestro medio debido a que la temperatura ambiente no varia significativamente
por los sitios donde la línea de transmisión hace su recorrido. Una ilustración del
porcentaje de cambio en el valor de la resistencia de un conductor cuando se pasa
de la estación de invierno a verano, la temperatura varia dentro del rango 0 a
40ºC, y en tal caso, la resistencia del cobre se incrementa en un 17 %.
2.1.2 Efecto piel en conductores circulares rectos. La resistencia de los
conductores no magnéticos varia, no solamente, con la temperatura, sino también
con la frecuencia del sistema. Esto se debe al efecto piel, el cual es producto del
flujo de corriente de adentro hacia fuera de la superficie del conductor como un
resultado de la distribución del flujo no uniforme en el conductor. Esto incrementa
la resistencia del conductor por la reducción de la sección efectiva que atraviesa el
flujo de corriente.
Las tablas de conductores dan la resistencia a frecuencias comerciales de 25, 50 y
60 ciclos. Para otras frecuencias debe ser usada la siguiente fórmula:
millaporohmsKrrf dc ....= (Ec. 2.2)
donde,
rf= la resistencia AC a la frecuencia deseada (ciclos por segundo).
rdc= la resistencia DC a cualquier temperatura conocida.
K= valor dado por la tabla 2.1 (variable del efecto piel).
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Tabla 2.1 Efecto Piel.
X K X K X K X K
0 1 1 1,00519 2 1,07816 3 1,31809
0,1 1 1,1 1,00758 2,1 1,09375 3,1 1,35502
0,2 1,00001 1,2 1,01071 2,2 1,11126 3,2 1,38504
0,3 1,00004 1,3 1,0147 2,3 1,13069 3,3 1,41999
0,4 1,00013 1,4 1,01969 2,4 1,15207 3,4 1,4557
0,5 1,00032 1,5 1,02582 2,5 1,17538 3,5 1,49202
0,6 1,00067 1,6 1,03323 2,6 1,20056 3,6 1,52879
0,7 1,00124 1,7 1,04205 2,7 1,22753 3,7 1,56587
0,8 1,00212 1,8 1,0524 2,8 1,2562 3,8 1,60314
0,9 1,0034 1,9 1,0644 2,9 1,28644 3,9 1,64051
X y K unidades adimensionales
En la tabla anterior K esta dado en función de X (variable del efecto piel), donde:
millerfX µ063598.0= , (Ec. 2.3)
f= frecuencia (ciclos por segundo).
µ= permeabilidad = 1.0 para materiales no magnéticos.
rmille= resistencia DC del conductor (ohmios por milla).
15
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2.1.3 Combinación del efecto piel y la temperatura en la resistencia de
conductores circulares rectos. Cuando ambos, el efecto piel y la temperatura, son
considerados en la determinación de la resistencia del conductor se debe seguir el
siguiente procedimiento:
Primero se calcula la resistencia DC a la nueva temperatura usando la ecuación
2.1, luego se sustituye este nuevo valor en la frecuencia deseada en la ecuación
2.3 y habiendo calculado X (variable de efecto piel), se determina K (variable de
efecto piel) por la tabla 2.1 y se calcula la resistencia AC por la ecuación 2.2.
2.2 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS EN
PARALELO.
La inductancia mutua se puede definir como el efecto que produce una corriente
cuando fluye en cualquiera de las fases induciendo voltajes en las fases
adyacentes y en el conductor neutro debido al acoplamiento mutuo. De manera
similar, la corriente en el neutro, induce voltajes en cada una de las fases. El
acoplamiento entre los conductores de fase se considera simétrico y la impedancia
mutua se supone presente en cada par de ellos.
Cuando dos circuitos trifásicos en paralelo están cerca uno del otro,
particularmente compartiendo estructura, el efecto de la inductancia mutua entre
los dos circuitos no es completamente eliminado por las transposiciones.
16
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Figura 2.1. Dos circuitos trifásicos en paralelo en una misma estructura con sus
transposiciones.
Primera sección
Segunda sección Tercera sección
Como referencia a la figura 2.1, que muestra dos circuitos transpuestos en
paralelo en una misma torre, la reactancia de secuencia positiva o negativa de un
circuito en paralelo es:
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
==
2´´´
2´
2´
4´
3
21
))()(()()()(
log121
log21
602794.0
baaccaab
bbaa
CONDUCTOR
cabcab
dddddd
GMRddd
fXX (Ec.2.4)
en ohmios por fase por milla (1 milla = 1.609344 km). En donde las distancias son
tomadas entre los conductores de la primera sección de la transposición.
El primer término en la ecuación anterior es la reactancia de secuencia positiva o
negativa para los circuitos combinados y el segundo termino representa la
corrección del factor debido a la reactancia mutua entre los dos circuitos y puede
reducir la reactancia de un 3% a un 5%. La fórmula asume la transposición
mostrada en la figura 2.1.
a
b
c a´
b´
c´ Dac´
Dab
Dbc
Dab´
Dbb´
Dcb´ Dbc´
Dca´
Dac
Daa´
Dbc´
a
b
c a´
c´
b´
a
b
c
a´
c´
b´
a
b
c
a´
c´
b´
17
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La fórmula también asume simetría sobre el eje vertical pero no necesariamente
sobre el eje horizontal.
Como un contraste con el arreglo usual de conductores mostrado en la figura 2.1
está el arreglo de conductores mostrado en la figura 2.2 y que puede ser usado.
Figura 2.2. Arreglo de conductores que incrementa la inductancia por fase.
La mayoría de las veces este arreglo de conductores mejora la reactancia
inductiva en un 5% y hasta un 7% con respecto al otro arreglo.
2.3 RESISTENCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA DE SECUENCIA CERO.
El desarrollo de la resistencia y la reactancia inductiva de secuencia cero para las
líneas aéreas debe ser considerado simultáneamente, como cantidades
relacionadas. Mientras las corrientes de secuencia cero para sistemas trifásicos
sean de la misma magnitud y permanezcan en fase, estas fluirán a través de los
conductores de fase y retornarán por una ruta neutral como la tierra, el conductor
de neutro, cables de tierra sobrecalentados o cualquier combinación de estas.
Mientras que la ruta de retorno se base en una tierra o tierras en paralelo con otra
ruta como cables de tierra sobrecalentados, es necesario usar un método que
tenga en cuenta la resistividad de la tierra.
Mientras que la resistencia y la reactancia inductiva de circuitos trifásicos este
afectada por estos dos factores, su desarrollo debe ser en conjunto.
Como con la reactancia inductiva de secuencia positiva y negativa, primero se
debe considerar un circuito de una sola fase con un conductor aterrizado, de
a
b
c
a´
c´
b´
18
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retorno para completar el circuito, esto permite el desarrollo de algunos conceptos
útiles para calcular la resistencia y la reactancia inductiva de circuitos trifásicos.
La figura 2.3 muestra un circuito monofásico que consiste en un conductor a,
aterrizado por un segundo conductor b, y donde se notan los efectos mutuos
producidos por la corriente que fluye por el circuito.
La resistencia y la reactancia inductiva de secuencia cero de este circuito
dependen de la resistividad del terreno y de la distribución de la corriente que
retorna por la tierra.
Este problema ha sido analizado por Rudemberg y Pollaezek 1 en Europa, y por
Carson y Campbell 2 en Estados Unidos. El método mas comúnmente usado es el
de Carson, quien consideró que el retorno de la corriente era a través de la tierra,
la cual se asumirá de una extensión infinita y con una resistividad uniforme.
Figura 2.3. Circuito monofásico con retorno por tierra.
La solución del problema comprende dos partes, la determinación de la
autoimpedancia Zg del conductor a con retorno por tierra y la impedancia mutua
Zgm entre los conductores a y b con retorno común por tierra.
1 Ingenieros Eléctricos Europeos que realizaron estudios de transitorios en líneas de transmisión. 2 Ingenieros Eléctricos Americanos que desarrollaron los métodos para realizar el calculo de secuencia homopolar en líneas de transmisión con configuración de circuitos en paralelo.
a b
Ia Ib Dab
Ea Eb
19
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Como un resultado de la fórmula de Carson, y usando una altura promedio de los
conductores sobre la tierra, la ecuación simplificada fundamental se puede escribir
como:
)/(2160
log004657.0
00159.0
)/(2160
log004657.0
00159.0
10
10
millaohmsDab
ffj
fZgm
millaohmsGMR
ffj
fRcZg
ρ
ρ
+
+=
+
++=
(Ec. 2.5)
en ohmios por milla y en donde:
Rc = resistencia por milla del conductor a de fase.
F = frecuencia en Hz.
ρ = resistividad del terreno en ohmios por metro cúbico
GMR = radio medio geométrico para un solo conductor.
Dab = distancia entre los conductores a y b en pies.
Esta expresión es similar a la de la reactancia inductiva dada por Carson para la
ecuación de autoimpedancia,
)(2160
2160004657.0004657.0
piesf
De
oGMR
ffj
GMRDefj
ρ
ρ
=
=
(Ec. 2.6)
f = la frecuencia en Hz.
20
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De = profundidad equivalente de retorno.
ρ = resistividad del terreno en ohmios por metro cúbico.
GMR = es el radio medio geométrico para un solo conductor.
2.4. MÉTODO GENERAL PARA LOS CÁLCULOS DE SECUENCIA CERO.
Para circuitos complejos y arreglos con cables de tierra debe ser usado un método
general para obtener la impedancia de secuencia cero de un circuito en particular
en dichos arreglos.
El método general consiste en escribir las caídas de voltaje para cada conductor
de cada grupo de conductores en términos de las autoimpedancias y las
impedancias mutuas de secuencia cero con todos los conductores o grupos de
conductores presentes. Los conductores de tierra o grupos de conductores tienen
sus caídas de voltaje igual a cero. Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente
para E0/I0 del circuito deseado, daría la impedancia de secuencia cero de dicho
circuito en presencia de todos los otros circuitos de secuencia cero.
2.5. CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA CERO DE
LÍNEAS AÉREAS.
Anteriormente se derivaron una serie de ecuaciones para las autoimpedancias e
impedancias mutuas de secuencia cero de las líneas de transmisión, teniendo en
cuenta el sobrecalentamiento de los cables de tierra. Estas ecuaciones pueden ser
además simplificadas para hacer uso de variables familiares como Ra, Xa y Xd.
Para hacer esto, dos variables adicionales, Re y Xe son necesarias como
resultado del uso de la tierra como una ruta de retorno para las corrientes de
21
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secuencia cero. Estas variables son derivadas de las formulas de Carson y son
definidas así:
)//(106655.4log006985.0
)//(00477.0Re
610 millafaseohms
ffXe
millafaseohmsfρ
×=
= (Ec. 2.7.)
Ahora es posible escribir las ecuaciones derivadas anteriormente, para
autoimpedancias e impedancias mutuas de secuencia cero en términos de Ra, Xa,
Xd, Re, y Xe. Las variables Ra, Xa y Xd están dadas en las tablas de
Características de Conductores y Factores de Espaciamiento de Reactancia
Inductiva. Las variables Re y Xe están dadas en la tabla 2.2. como funciones de la
resistividad de la tierra, ρ, en ohmios-metro para 25, 50 y 60 Hz.
2.5.1. Impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra) pero sin
cables de tierra.
fDe
millafaseohmsGMDGMR
Dej
fRcZg
SEPARCIONCONDUCTOR
ρ2160
)//()()(
log01397.0
00477.0
3 210
=
+
++=
(Ec. 2.8)
22
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Tabla 2.2. Factores (Re y Xe) para resistencia y reactancia inductiva de secuencia
cero (ohmios/conductor/milla).
Frecuencia
ρ
(ohmios metro) 25 Hz 50 Hz 60 Hz
Re Todos 0.1192 0.2383 0.2860
1 0.921 1.736 2.050
5 1.043 1.980 2.343
10 1.095 2.085 2.469
50 1.217 2.329 2.762
100 1.270 2.434 2.888
500 1.392 2.679 3.181
1000 1.444 2.784 3.307
5000 1.566 3.028 3.600
Xe
10000 1.619 3.133 3.726
)//)(2(Re
)log60
2794.0(2
)(1log
602794.0
106655.4log00698.0Re
0
10
10
6100
millafaseohmsXdXaXejRaZ
GMDfj
GMRfj
ffjRaZ
SEPARCION
CONDUCTOR
−+++=
−
−+
+×++=ρ
(Ec. 2.9.)
donde :
( ))()()(31
CABCAB XdXdXdXd ++= y
).(.log2794.0 10)( piesseparacionddXdXd AB =⇒== (1 pie = 0.3048 m)
23
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2.5.2. Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por
tierra) pero sin cables de tierra.
( ) )//(3Re)(log006985.0
106655.4log006985.0Re
)//()(
log01397.0
00477.0
)0(
210
310)0(
10
)0(
millafaseohmsXdXejmZGMDf
fjmZ
millafaseohmsGMD
Dej
fmZ
−+=−
−×+=
+
+=
ρ (Ec. 2.10)
donde:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛++++++++
=´)(
´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(
91
ccXdcbXdcaXdbcXdbbXdbaXdacXdabXdaaXd
Xd (Ec. 2.11)
2.5.3. Autoimpedancia de secuencia cero de un cable de tierra (con retorno por
tierra).
( ) )//(3Re3)(
1log006985.0
106655.4log006985.0Re3
)//()(
log01397.0
00477.03
)0(
210
610)0(
10
)0(
millafaseohmsXaXejRagZGMR
f
fjRagZ
millafaseohmsGMR
Dej
fRcgZ
CONDUCTOR
CONDUCTOR
+++=
+×++=
+
++=
ρ (Ec. 2.12)
24
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2.5.4. Autoimpedancia de secuencia cero de dos cables de tierra (con retorno por
tierra).
)//(23
23Re
23
log2
8382.01log2
8382.0
106655.4log06985.Re23
)//()(
log01397.0
00477.023
)0(
10
610)0(
10
)0(
millafaseohmsXdXaXejRagZ
dxyGMR
fjRagZ
millafaseohmsdxyGMR
Dej
fRagZ
CONDUCTOR
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+++=
−
+×++=
+
++=
ρ (Ec. 2.13)
donde: ).(.log2794.0 10)( piesseparacionddXdXd AB =⇒==
2.5.5. Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por
tierra) y “n” cables de tierra (con retorno por tierra).
( )( ) )//(3Re
......log006985.0
106655.4log006985.0Re
)//(......
log01397.0
00477.0
)0(
23
11110
610)0(
3111
10
)0(
millafaseohmsXdXejmZgndagndbgndcdcgdbgdagf
ffjmZ
millafaseohmsgndagndbgndcdcgdbgdag
Dej
fmZ
−+=
+×+=
+
+=
ρ (Ec. 2.14)
donde: ( ))()()()......()()(31
111 cgnXdbgnXdagnXdcgXdbgXdagXdXd +++++= .
25
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2.5.6. Impedancia de secuencia cero de un circuito con “n” cables de tierra (y
retorno por tierra). Haciendo referencia de nuevo a la figura 2.3.
Figura 2.3. Circuito monofásico con retorno por tierra.
se deduce las siguientes fórmulas:
)//(log01397.000477.0
)//(log01397.000477.03
100
100
millafaseohmsGMD
DejmZ
millafaseohmsGMR
DejfRcZ
+=
++= (Ec. 2.15)
Estas ecuaciones pueden ser aplicadas a circuitos con conductores múltiples con
la simple sustitución del GMR del circuito por el del conductor y añadiéndole el
GMD que hay entre los dos circuitos.
GMR se puede describir como la raíz n2-ésima del producto de las distancias
desde cada hilo del conductor así mismo y a cada uno de los otros hilos.
GMD es la raiz mn-ésima del producto de las m distancias para cada uno de los n
hilos.
Primero se considera un solo conductor de un circuito monofásico con retorno por
tierra y un cable de tierra con retorno por tierra (con referencia a la figura 2.3.).
Escribiendo las ecuaciones para Ea y Eb, tenemos:
a b
Ia Ib Dab
Ea Eb
26
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IbZbbIaZmEbIbZmIaZaaEa
+=+= (Ec. 2.16)
Se asume que el conductor b es un cable de tierra, entonces Eb=0 mientras que
ambos finales de estos conductores estén conectados a tierra; por lo tanto al
resolver la ecuación 2.16. se obtiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
ZbbZmZaaIaEa
2
(Ec. 2.17)
Y para obtener Za, solo se divide Ea por Ia y el resultado es:
ZbbZmZaaZa
2
−= (Ec. 2.18)
de donde se obtiene la fórmula final para hallar la impedancia de secuencia cero
de un circuito con “n” cables de tierra (con retorno por tierra):
)()()(
0
20
00 gZagZaZZ −= (Ec. 2.19)
donde:
Z0(a)= autoimpedancia de secuencia cero de un circuito trifásico.
Z0(g)= autoimpedancia de secuencia cero de n cables de tierra.
Z0(ag)= impedancia mutua entre el circuito trifásico y los cables de tierra.
27
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3. CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE CONDUCTORES AÉREOS
Una red típica de transmisión de potencia cubre una gran área geográfica e
incluye un gran número y variedad de componentes. Las características eléctricas
de las componentes individuales fueron analizadas en él capitulo anterior y ahora
el estudio se concentrará en el cálculo de las mismas.
Debido a que el cálculo de las componentes es idéntico y bastante extenso y las
líneas a estudiar son demasiadas, se explicará el cálculo de las características
eléctricas para los conductores aéreos de una sola línea, encontrándose los
demás resultados consignados en tablas.
Línea a estudiar “AUTOPISTA_CASTELLANA”.
Parámetros Físicos (véase anexo A tabla A.1):
• Longitud utilizada para cálculos de parámetros: 4348 m
• Estructura tipo: SUM P30
• Conductor fase: PEACOCK
• Conductor de guarda: OPGW
Parámetros Geométricos (véase anexo A tabla A.2):
Resistividad del terreno: 106.18 Ω/m
• Número de torre: E44
Parámetros Eléctricos (véase anexo A tabla A.3)
• Voltaje: 115kV
28
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• Potencia Base: 100MVA
• Límite de operación: 813.4A
• RMG del conductor de fase: 9.72mm
• Reactancia inductiva a 60hz_ conductor de fase: 0.2598Ω/km.
• Resistencia DC del conductor a 20°C_ conductor de fase: 0.0924Ω/km
• RMG del conductor de guarda: 3.3647mm
• Reactancia inductiva a 60hz_ conductor de guarda: 0.5468Ω/milla
• Resistencia DC del conductor a 20°C_ conductor de guarda: 0.35Ω/milla
3.1 CÁLCULO PRÁCTICO DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DE LÍNEAS
AÉREAS.
3.1.1 Cálculo impedancia de secuencia cero de un circuito (con retorno por tierra)
pero sin cable de guarda.
Se hallan las variables necesarias para poder aplicar la ecuación 2.9:
millarfabricantedetablasegunkmr
a
a
/18507456.0)...........(/115.0
Ω=Ω=
millarhzr
ecuaciónladecálculaser
e
e
e
/2860.060*004764.0
9.2..........
Ω===
/milla2,898860
18.1064665600log*60*006985.0
9.2..........
10
Ω=
=
=
e
e
e
X
hzX
ecuaciónladecálculaseX
)......(/418107.0 fabricantedetablasegúnmillaX a Ω=
29
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( )
( ) ( ) ( )( )
/milla0,9726
9658.22log2794.04829.11log2794.04829.11log2794.03131
9.2..............
101010
)()()(
Ω=
++=
++=
=
d
d
acdbcdabdd
d
X
X
XXXX
ecuacionlademedioporcálculaSeX
( ) ( )/milla7093942,668503600,47091456
9726.0*2418107.08988.22860.018507456.0
9.2..............
)(0
)(0
)(0
Ω+=
−+++=
=
JZ
JZ
ecuaciónlademedioporcálculaSeZ
a
a
a
3.1.2 Autoimpedancia de secuencia cero de una cable de guarda (con retorno por
tierra)
Según la configuración geométrica de la línea sólo posee un conductor de guarda,
si se diera el caso que en la configuración geométrica utilizara dos conductores de
guarda se utilizaría la ecuación 2.13
)...........(/40,56378781 fabricantedetablasegunmillara Ω=
millarhzr
ecuaciónladecálculaser
e
e
e
/2860.060*004764.0
12.2..........
Ω===
/milla2,898860
18.1064665600log*60*006985.0
12.2..........
10
Ω=
=
=
e
e
e
X
hzX
ecuaciónladecálculaseX
)......(/0,54680315 fabricantedetablasegúnmillaX a Ω=
( ) ( )/milla2936784,539235001169561,97720344
54680315.0*38988.22860.056378781.0*3
12.2..............
)(0
)(0
)(0
Ω+=
+++=
=
JZ
JZ
ecuaciónlademedioporcálculaSeZ
g
g
g
30
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3.1.3 Impedancia mutua de secuencia cero entre un circuito (con retorno por tierra)
y n cables de guarda (con retorno por tierra)
Primero se calcula cada una de las constantes que se necesitan para aplicar la
ecuación 2.14
millarhzr
ecuaciónladecálculaser
e
e
e
/2860.060*004764.0
14.2..........
Ω===
/milla2,898860
18.1064665600log*60*006985.0
14.2..........
10
Ω=
=
=
e
e
e
X
hzX
ecuaciónladecálculaseX
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
/milla30,378629879013.34log2794.09558.23log2794.09061.13log2794.09013.34log2794.09558.23log2794.09061.13log2794.0
1*31
........*31
14.2..............
101010
101010
)()()()1()1()1(
Ω=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+++=
++++=
=
d
d
cgndbgndagndcgdbgdagdd
d
X
X
XXXXXXn
X
ecuacionlademedioporcálculaSeX
( ) ( )/milla762910381.12860.0
30,37862987*38988.22860.0
14.2..............
)(0
)(0
)(0
Ω+=
−+=
=
JZ
JZ
ecuaciónlademedioporcálculaSeZ
ag
ag
ag
31
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3.1.4 Impedancia de secuencia cero entre un circuito con n conductores de guarda
(y retorno por tierra)
En el capitulo anterior, cuando nos referimos a la figura 2.3 se hicieron ciertas
consideraciones para poder hallar la impedancia de secuencia cero de un circuito
trifásico con n conductores de guarda (y tierra de retorno).
Tales consideraciones llevaron a la siguiente ecuación (Ec 2.19)
)(0
2)(0
)(00g
aga Z
ZZZ −=
Como se encontraron todas las variables se procederá a calcular la impedancia de
secuencia cero de la línea.
( )
km,J,ZJZ
JJJZ
/25942582913283196390/milla2,0268490,528379
4,5392351,9772031,7629350,285842,6685030,470914
0
0
2
0
Ω+=Ω+=
++
−+=
3.1.5 Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos (con retorno por
tierra), pero sin cables de guarda.
millarhzr
ecuaciónladecálculaser
e
e
e
/2860.060*004764.0
11.2..........
Ω===
/milla2,898860
18.1064665600log*60*006985.0
11.2..........
10
Ω=
=
=
e
e
e
X
hzX
ecuaciónladecálculaseX
32
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( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
/milla30,370230654540.17log2794.08926.20log2794.08457.28log2794.08926.20log2794.04540.17log2794.08926.20log2794.08457.28log2794.08926.20log2794.04540.17log2794.0
91
91
11.2..............
101010
101010
101010
´)(´)(´)(´)(´)(´)(´)(´(´)(
Ω=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++++++++
=
++++++++=
=
d
d
ccdcbdcadbcdbbdbadacdabdaadd
d
X
X
XXXXXXXXXX
ecuacionlademedioporcálculaSeX
3.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA.
Cuando se une el efecto skin y la temperatura para determinar la resistencia del
conductor, el procedimiento a seguir es el siguiente:
• Resistencia dc del conductor de fase: 0.148703Ω/milla
1° Con la ecuación 2.1 se halla la resistencia dc a 15°C (temperatura promedio
de Bogotá)
millaR
R
TMTM
RR
T
T
TT
/145706.0201.228151.228*148703.0
,*
1
1
1
212
Ω=++
=
++
=
2° Se halla la combinación del efecto skin y la temperatura utilizando las
ecuaciones 2.2 y 2.3
( )( )
/km1,1110940,1776127
/milla1,78813350,28584
37023065.0*38988.22860.0
3
)(0
)(0
)(0
)(0
Ω+=
Ω+=
−+=
−+=
JZ
JZ
JZ
XXJrZ
m
m
m
derm
33
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91,27749349148703.0
60*0.1063598.0
=
=
X
X
habiendo calculado X, se determina K de la tabla 2.1
11,01380199=K
3° Se calcula la nueva resistencia AC usando la nueva resistencia dc y la
constante K por medio de la ecuación 2.2
millarr
f
f
/147717.0145706.0*01380199.1
Ω=
=
3.3 REACTANCIA DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA DE CIRCUITOS
PARALELOS.
Se utiliza la ecuación 2.4 para calcular la reactancia de secuencia positiva y
negativa. Según la configuración geométrica de la línea
AUTOPISTA_CASTELLANA las distancias entre conductores están definidas en la
siguiente tabla:
34
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Tabla 3.1 Distancia geométricas de la línea AUTOPISTA_CASTELLANA según la
figura 2.2.
M ft
AA´ 5,320000 17,45406824
BB´ 5,320000 17,45406824
CC´ 5,320000 17,45406824
A-B 3,500000 11,48293963
B-C 3,500000 11,48293963
A-C 7,000000 22,96587927
A-B´ 6,368077 20,89263987
B-C´ 6,368077 20,89263987
A-C´ 8,792178 28,84572947
A-D 4,238585 13,90611768
B-D 7,301753 23,95588325
C-D 10,637932 34,90135213
A´-D 4,238585 13,90611768
B´-D 7,301753 23,95588325
C´-D 10,637932 34,90135213
millaXX
XX
/80,75969926)8926.20)(8457.28)(8457.28()89263.20(
)45406.17()45406.17(log121
031867349.09658.22*4829.11*4829.11log
6060*2794.0
21
22
24
3
21
Ω==
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−==
35
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y así los valores de impedancia de secuencia cero, positiva, negativa para la línea
AUTOPISTA_CASTELLANA son:
/km29J1,25942580,3283196/milla0954792,026849400787830,52837924
0
0
Ω+=Ω+=
ZJZ
/km0,4720552420,09178743/milla68J0,75969920,14771755
21
21
Ω+==Ω+==
JZZZZ
/km1,1110940,1776127
/milla1,78813350,28584
)(0
)(0
Ω+=
Ω+=
JZ
JZ
m
m
3.3.1 Cálculo de impedancia de secuencia mutua cero entre dos circuitos,
secuencia cero, positiva y negativa en por unidad.
• Longitud de la línea: 4.348km (véase anexo A tabla A.1)
• Voltaje Base: 115KV
• Potencia Base: 100MVA
• Impedancia base: ( )Ω=== 25.132
100115 22
MVAkV
SV
ZB
BB
2p.u0,0414063060,010794200 JZ +=
20p.uJ0,015519870,0030177021 +== ZZ
01p.uJ0,036529670,00583939)(0 +=mZ
Los demás valores del resto de circuitos involucrados en el proyecto están
consignados en el anexo B (tabla B.1), allí también se encuentra el error relativo
de los valores calculados por los métodos expresados anteriormente con respecto
a los valores calculados por CODENSA S.A. E.S.P.
36
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4. COMPONENTES SIMÉTRICAS, REDES DE SECUENCIA Y FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA
Los fasores relacionados de un sistema desbalanceado, pueden ser tratados
como sistemas de fasores balanceados llamados componentes simétricas de los
fasores originales. Los fasores de cada grupo de componentes poseen la misma
longitud, y los ángulos entre fasores adyacentes de un grupo son iguales. Aunque
el método se aplica a cualquier sistema polifásico desbalanceado, el estudio se
limitará a los sistemas trifásicos.
En un sistema trifásico balanceado en presencia de una falla puede ocurrir que
haya corrientes y voltajes desbalanceados en cada una de las tres fases. Si hay
impedancias constantes relacionadas con las corrientes y voltajes, se dice que el
sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposición. La respuesta en
voltaje del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede obtener
tomando los elementos individuales por separado, al considerar las componentes
simétricas de las corrientes. Los elementos de interés del sistema de potencia son
las máquinas, transformadores, líneas de transmisión y cargas conectadas a
configuraciones ∆ o Y, pero limitaremos el estudio a las líneas de transmisión
únicamente.
Para tener en cuenta las respuestas por separado de los elementos a cada
componente de la corriente, se desarrollarán los circuitos de secuencia. Hay tres
circuitos equivalentes para cada elemento de un sistema trifásico. Al organizar los
circuitos equivalentes individuales en redes de acuerdo con las conexiones entre
los elementos, se llega al concepto de tres redes de secuencia. Las cuales, al ser
resueltas, para las condiciones de falla, darán la corriente simétrica y las
37
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componentes de voltaje que se pueden combinar para tomar en cuenta, en todo el
sistema, los efectos de las corrientes de falla desbalanceadas originales.
4.1 SÍNTESIS DE FASORES ASIMÉTRICOS A PARTIR DE SUS
COMPONENTES SIMÉTRICAS.
Tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico pueden ser descompuestos
en tres sistemas balanceados de fasores. Los grupos balanceados de
componentes son:
Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores iguales en
magnitud desfasados entre sí en 120° y que tienen la misma secuencia de fase
que los fasores originales,
Componentes de secuencia negativa que consisten en tres fasores iguales en
magnitud, desfasados entre sí en 120°, y que tienen una secuencia de fases
opuesta a la de los fasores originales y
Componentes de secuencia cero que consisten en tres fasores iguales en
magnitud y sin desfasamiento alguno entre sí.
Cuando se aplican componentes simétricas para resolver un problema, es común
designar a, b y c, las tres fases del sistema, de forma que la secuencia de fase de
voltajes y corrientes en el sistema sea abc. Así, las componentes de secuencia
positiva de los fasores desbalanceados estarán secuenciadas por abc, y las
componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales son voltajes,
se pueden designar como Va, Vb, y Vc. Los tres grupos de componentes de
secuencia positiva se designan por el superíndice adicional 1, 2 para las de
secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero. Se seleccionan
superíndices para no confundir números de las barras con los indicadores de
secuencia. Las componentes de secuencia positiva de Va, Vb, y Vc son Va(l), Vb(l),
Vc(l) respectivamente. De manera similar, las componentes de secuencia negativa
son Va(2), Vb(2), Vc(2) y las de secuencia cero Va(0), Vb(0), Vc(0), respectivamente.
38
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En la figura 4.1 se muestra estos tres conjuntos de componentes simétricas. Los
fasores que representen las corrientes se designaran con una I con superíndices
como los de los voltajes.
Figura 4.1 Tres grupos de fasores balanceados que son las componentes
simétricas de tres fasores desbalanceados.
Componentes de secuencia positiva Componentes de secuencia negativa Componentes de secuencia cero
Como cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus
componentes, los fasores originales expresados en términos de sus componentes
son:
Va = Va(0)+ Va(1)+ Va(2)
Vb = Vb(0)+ Vb(1)+ Vb(2) (Ec. 4.1)
Vc = Vc(0)+ Vc(1)+ Vc(2)
La síntesis de un grupo de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres grupos
de componentes simétricas de la figura 4.1, se muestra en la figura 4.2.
En lo que se basa el método es básicamente encontrar las componentes
simétricas de la corriente en la falla. Entonces, los valores de la corriente y del
voltaje en varios puntos del sistema se pueden encontrar por medio de la matriz
Va(2)
Vb(2)
Vc(2) Vb(1)
Va(1) Vc(1)
Va(0)
Vb(0)
Vc(0)
39
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ZBARRA. El método es sencillo y nos lleva a una aproximación del comportamiento
del sistema.
4.2 LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE LOS FASORES ASIMÉTRICOS
En la figura 4.2 se observa la síntesis de tres fasores asimétricos a partir de tres
grupos de fasores simétricos. La síntesis se hace a partir de las ecuaciones de
voltajes de cada secuencia. Ahora se examinarán estas mismas ecuaciones para
determinar cómo descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes
simétricas.
Figura 4.2 Suma gráfica de las componentes de la figura 4.1 para obtener tres
fasores desbalanceados.
Se puede simplificar el problema reduciendo el número de cantidades
desconocidas expresando cada componente de Vb y Vc como el producto de la
componente de Va y alguna función del operador a = 1∠120°. La letra “a” se usa
para designar el operador que origina una rotación de 120º en la dirección
contraria a las manecillas del reloj. Se toma como referencia la figura 4.1, y se
verifican las siguientes relaciones;
Vc(
Va(
Vb(
Va
Vb
Vc
Vc(
Vc(
Va(
Va(
Vb(
Vb(
40
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a2Va(2)Vc(2) aVa(2)Vb(2)aVa(1)Vc(1) a2Va(1)Vb(1)Va(0)Vc(0) Va(0)Vb(0)
======
(Ec. 4.2)
Estas relaciones son tan importantes que se escribirán en ecuaciones separadas y
expandidas, en la forma
( )
( )
)(313131
2)2(
2)1(
)0(
aVcVbaVaVa
VcaaVbVaVa
VcVbVaVa
++=
++=
++=
(Ec. 4.3)
Como la suma de los fasores de voltaje línea a línea en un sistema trifásico es
siempre cero, las componentes de secuencia cero nunca estarán presentes en los
voltajes de línea, independientemente, del grado de desbalance. La suma de los
tres fasores de voltaje línea a neutro no es necesariamente cero, y los voltajes al
neutro pueden contener componentes de secuencia cero.
Las ecuaciones anteriores se pueden escribir para cualquier grupo de fasores
relacionados y para las corrientes en lugar de los voltajes.
4.3 CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRASMISIÓN SIMÉTRICA.
Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor
interés. Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica.
La simetría total en los sistemas de transmisión es en la práctica, más ideal que
real, pero como el efecto de la asimetría es muy pequeño, con frecuencia se
supone un balance perfecto entre las fases, especialmente, si las líneas se
trasponen a lo largo de sus trayectorias. Al considerar la figura 4.3, en que se
muestra una sección de una línea de transmisión trifásica con un conductor
neutro, la impedancia propia Zaa, es igual en cada conductor de fase y el conduc-
tor neutro tiene una impedancia propia Znn. La corriente que fluye en cualquiera
de las fases induce voltajes en las fases adyacentes y en el conductor neutro
41
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debido al acoplamiento mutuo. De manera similar, /n en el conductor neutro,
induce voltajes en cada una de las fases. El acoplamiento entre los tres
conductores de fase se considera simétrico y la impedancia mutua Zab se supone
presente entre cada par de ellos. De la misma forma, la impedancia mutua entre el
conductor neutro y cada una de las fases se toma como Zan.
Figura 4.3 Flujo de corrientes desbalanceadas en una sección de una línea
trifásica simétrica con conductor neutro. Los voltajes inducidos en la fase a por las corrientes de las otras dos fases, y el
conductor neutro se muestran como fuentes en la malla del circuito de la figura 4.4
junto con los voltajes similares que se inducen en el conductor neutro. Al aplicar la
ley de voltajes de Kirchhoff a lo largo de la malla del circuito, se tiene
)(´´
ZanIaZanIbZanIcZnnInnVaZanInZabIcZabIbZaaIaVan
+++−++++=
(Ec. 4.4)
de la que se encuentra la caída de voltaje a través de la sección de la línea como
InZnnZanIcIbZanZabIaZanZaanVaVan
)())(()(´´
−++−+−=−
(Ec. 4.5)
A Ia
B Ib
C Ic
n In
Zaa
Zaa
Zaa
Zan
Zab
ZabZab
Zan
Van
Vbn Vcn
Vc´n´Vb´n´
Va´n´
42
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Figura 4.4 Escritura de la ecuación de voltajes Kirchhoff alrededor de la malla
formada por la línea a y el conductor neutro.
Las componentes de secuencia de las caídas de voltaje entre los dos extremos de
la sección de la línea se pueden escribir, como tres ecuaciones
)2(2
)2()2()2(
)1(1
)1()1()1(
)0(0
)0()0()0(
´´´
´´´
´´´
IaZnVaVanVaa
IaZnVaVanVaa
IaZnVaVanVaa
=−=
=−=
=−=
(Ec. 4.6)
Las ecuaciones de secuencias cero, positivas y negativas están desacopladas una
de otra, porque el circuito de la figura 4.6 se ha supuesto simétrico. Entonces, se
pueden dibujar los correspondientes circuitos de secuencias cero, positiva,
negativa que no tienen ningún acoplamiento mutuo entre ellos, como se muestra
en la figura 4.5. Los parámetros de la impedancia de la trayectoria de retorno de
los conductores están incluidos en los valores de las impedancias de secuencia
cero de las líneas de transmisión, pero no afectan la impedancia de la secuencia
positiva o negativa.
Por lo general las líneas aéreas de transmisión tienen al menos dos conductores
llamados cables de guarda, que están aterrizados a lo largo de la línea. Los cables
de guarda se combinan con él retomo de tierra para constituir un conductor a
neutro efectivo con parámetros de impedancia (como Znn y Zan), que dependen
de la resistividad de la tierra.
Ia
Ib
Van Va´n´
a´
b´
+
-
ZabIb ZabIc ZabIn
ZanIa ZanIb ZnbIc Znn
Zaa + + +
+ + + - - -
- - -
43
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Figura 4.5 Circuitos de secuencia para la sección de una línea simétrica trifásica
con conductor neutro.
Si se considera al conductor neutro de la figura 4.3 como la trayectoria de retorno
efectiva para las componentes de secuencia cero de las corrientes
desbalanceadas y se incluyen sus parámetros en la impedancia de secuencia
cero, se puede tratar a la tierra como un conductor ideal. Por lo tanto, los voltajes
de la figura 4.5 se interpretan como medidos con respecto a la tierra como un
conductor perfecto, y se puede escribir:
)2(2
)2()2()2(
)1(1
)1()1()1(
)0(0
)0()0()0(
´´
´´
´´
IaZVaVaVaa
IaZVaVaVaa
IaZVaVaVaa
=−=
=−=
=−=
(Ec. 4.7)
Z0
Z1
Z2 Ia(2)
Ia(1)
Ia(0)
Van(2)
Van(1)
Van(0)
+ a a´ +
Va´n´(0)
Va´n´(1)
Va´n´(2)
+ a
+ a
a´ +
a´ +
n´ -
n´ -
n´ -
- n
- n
- n
44
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donde las componentes de secuencia de los voltajes Va y Va' se miden con
respecto a la tierra ideal.
Al desarrollar las ecuaciones para la inductancia y la capacitancia de las líneas de
transmisión transpuestas, se supusieron corrientes trifásicas balanceadas y no se
dio un orden específico para las fases. Por lo tanto, los parámetros resultantes son
válidos para las impedancias de secuencias positiva y negativa. La corriente en
cada fase es idéntica cuando solamente fluye la corriente de secuencia cero en la
línea de transmisión. La corriente regresa a través de la tierra, a través de los hilos
de guarda o a través de ambos.
El campo magnético debido a la corriente de secuencia cero es muy diferente del
causado por las corrientes de secuencias positiva y negativa, porque la corriente
de secuencia cero es idéntica en cada fase del conductor (en lugar de ser sólo
igual en magnitud con un desplazamiento de 120° entre las diferentes corrientes
de fase). La diferencia en el campo magnético da como resultado que la
reactancia inductiva de secuencia cero de las líneas de transmisión aéreas sea de
2 a 3.5 veces mayor que la reactancia de secuencia positiva. La relación es una
proporción mayor del rango especificado para líneas de doble circuito y para las
que no tienen cables de guarda.
4.4 IMPEDANCIAS SERIES ASIMÉTRICAS
Se ha venido tratando el caso de sistemas que están normalmente balanceados.
Pero, ahora se trataran las ecuaciones de circuitos trifásicos con impedancias
serie desiguales. Se llegará a una conclusión que es importante en el análisis por
medio de las componentes simétricas. En la figura 4.5 se muestra la parte
asimétrica de un sistema con tres impedancias serie desiguales Za, Zb, y Zc. Si se
supone que no hay inductancia mutua (esto es que no hay acoplamiento) entre las
tres impedancias, las caídas de voltaje en la parte mostrada del sistema están
dadas por la ecuación matricial resuelta.
45
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Figura 4.6 Porción de un sistema trifásico que muestra impedancias serie
desiguales.
)2(
2)2()1(
1)1()0(
0)0( ´,´´ , IaZVaaIaZVaaIaZVaa === (Ec. 4.8)
Si las impedancias no son iguales, las ecuaciones muestran que la caída de
voltaje de cualquier secuencia es dependiente de las corrientes de las tres
secuencias. ASÍ se concluye que las componentes simétricas de corrientes
desbalanceadas que fluyen hacia una carga balanceada o hacia una impedancia
serie balanceada, producen solamente caída de voltaje de la misma secuencia.
Esto es, corrientes de secuencia positiva solamente producen caídas de voltaje de
secuencia positiva. Análogamente, corrientes de secuencia negativa solamente
producen caídas de voltaje de secuencia negativa y corrientes de secuencia cero
solamente producen caídas de voltaje de secuencia cero.
Aunque la corriente en cualquier conductor de una línea de transmisión trifásica
induce un voltaje en las otras fases, la forma en que se calcula la reactancia
elimina la consideración del acoplamiento. Las ecuaciones se aplican a cargas “Y”
desbalanceadas porque los puntos a', b' y c' se pueden conectar para formar un
neutro. Se podrían estudiar las variaciones de estas ecuaciones para casos
especiales como el de las cargas monofásicas donde Zb = Zc = 0, pero se limitará
el análisis a los sistemas que están balanceados en situación de prefalla.
Za
Zb
Zc
Ia
Ib
Ic
a
b
c
a´
b´
c´
46
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4.5 REDES DE SECUENCIA
Todas las partes de la red son estáticas y sin fuentes con excepción de las
máquinas rotatorias. Se supone que cada parte individual es lineal y trifásica
simétrica cuando se conecta en las configuraciones Y o ∆. Con base en estas
suposiciones, se encuentra que:
• En cualquier parte de la red, la caída de voltaje originada por la corriente de una
cierta secuencia sólo depende de la impedancia de esa parte de la red al flujo de
corriente de esa secuencia.
• La impedancia a las corrientes de secuencia positiva y negativa, Z1 y Z2, son
iguales en cualquier circuito estático y se pueden considerar aproximadamente
iguales en máquinas sincrónicas bajo condiciones subtransitorias.
• La impedancia a la corriente de secuencia cero, Zo, es por lo general, diferente
de Z1, y Z2 en cualquier parte de la red.
• Solamente los circuitos de secuencia positiva de las máquinas rotatorias
contienen fuentes que son de voltajes de secuencia positiva.
• El neutro es la referencia para los voltajes en los circuitos de secuencia positiva y
negativa, y estos voltajes al neutro son iguales a los voltajes a tierra, si hay una
conexión física de impedancia cero u otra de valor finito entre el neutro y la tierra
del circuito real.
• No fluyen corrientes de secuencia positiva o negativa entre los puntos neutro y
de tierra.
• No se incluyen las impedancias Zn en las conexiones físicas entre el neutro y la
tierra en los circuitos de secuencia positiva y negativa, pero se representan por las
impedancias 3Zn entre el neutro y la tierra en los circuitos de secuencia cero.
Bajo estas características de los circuitos de secuencia individuales se llega a la
construcción de las redes de secuencia correspondientes. El objetivo de obtener
los valores de las impedancias de secuencia de las diferentes partes de un
47
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sistema de potencia es poder construir las redes de secuencia del sistema
completo. La red de una secuencia particular (que se construye al unir todos los
circuitos de secuencia correspondientes de las partes separadas) muestra todas
las trayectorias para el flujo de la corriente de esa secuencia en una fase del
sistema real.
Las corrientes que fluyen en un sistema trifásico balanceado, bajo condiciones
normales de operación, constituyen un conjunto simétrico de secuencia positiva.
Estas corrientes de secuencia positiva solamente dan origen a caídas de voltaje
de la misma secuencia. Se considerará que la corriente fluirá en una red
monofásica independiente que combine las fems (fuerza electromotriz) de
secuencia positiva de las máquinas rotatorias con las impedancias a las comentes
de secuencia positiva de los otros circuitos estáticos. La misma red equivalente
monofásica se conoce como red de secuencia positiva con el fin de distinguirla de
n-redes de las otras dos secuencias.
Todos los puntos al neutro deben estar al mismo potencial para las corrientes de
secuencia positiva o negativa porque éstos están al mismo potencial en sistemas
trifásicos en los que fluyen corrientes balanceadas. Por lo tanto, el neutro de un
sistema trifásico simétrico es la referencia de potencial lógica por usarse para
especificar las caídas de voltaje de secuencia positiva y negativa, y también, es el
nodo de referencia de las redes correspondientes.
4.6 FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA.
La falla monofásica de línea a tierra (que es el tipo más común de falla) es
originada por las descargas atmosféricas o por los conductores al hacer contacto
con las estructuras aterrizadas. Para una falla monofásica a tierra desde la fase A,
48
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a través de una impedancia ZF, los segmentos hipotéticos de las tres líneas se
conectan como se muestra en la figura 4.7.
Figura 4.7. Diagrama de conexiones para una falla monofásica a tierra en un punto
K.
Las relaciones para desarrollar este tipo de falla, solo se aplican cuando la fase A
es la que ha fallado. Pero esto no presenta ninguna dificultad, porque se han
designado arbitrariamente a las fases y cualquiera de ellas se puede tomar como
la A. Las condiciones en la barra k que ha fallado se expresan por las siguientes
ecuaciones
ZfIfaVkaIfcIfb =⇒== ,0 (Ec. 4.9)
Con las componentes de corriente de falla de las fases b y c iguales a 0, las
componentes simétricas de las corrientes del segmento están dadas por
3)2()1()0( IfaIfaIfaIfa === (Ec. 4.10)
Al sustituir )0(Ifa por )1(Ifa se llega a que, y de la suma de las siguientes
ecuaciones
ZF
K
K
K
a
b
c
If
If
If
49
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)0()2()2(
)0()1()1(
)0()0()0(
IfaZV
IfaZVfV
IfaZV
kkka
kkka
kkka
−=
−=
−=
(Ec. 4.11)
se logra obtener la ecuación para Vka
)0(
)0()2()1()0()2()1()0(
3
)(
ZfIfa
IfaZZZVVVVka kkkkkkkakaka
=
=++−=++= (Ec. 4.12)
al encontrar la solución para )0(Ifa y al combinar este resultado con la ecuación
4.10 se obtiene
ZfZkkZkkZkkVfIfaIfaIfa
3)2()1()0()2()1()0(
+++=== (Ec.4.13)
que es la ecuación para las corrientes de falla para una falla monofásica a tierra a
través de la impedancia Zf y se usan con las relaciones de las componentes
simétricas para determinar todos los voltajes y corrientes en un punto de falla P.
Siendo Zkk(0), Zkk(1) y Zkk(2) las impedancias de Thevenin de secuencia cero,
positiva y negativa vistas entre el punto de la falla y el nodo de referencia en las
redes respectivas.
Si conectamos en serie los tres circuitos equivalentes de Thevenin de las redes de
secuencia, como se ve en la figura 4.8, se satisface la ecuación 4.13. Este es un
medio conveniente para recordar las ecuaciones en la solución de las fallas
monofásicas a tierra, ya que estas se pueden determinar de la conexión de la red
de secuencia.
50
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Figura 4.8. Equivalentes de Thevenin conectados en serie.
3ZF
VKA(0)
ZKK(1)
ZKK(0)
ZKK(2)
IFA(1) K
K
K
IFA(2)
IFA(0)
VF VKA(1)
VKA(2)
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5.0 CÁLCULO DE FALLAS MONOFÁSICAS DE LÍNEA A TIERRA
Se han examinado todos los parámetros de una línea de transmisión y ahora se
puede considerar problemas que se presentan cuando las líneas de transmisión
están instaladas sobre una sola torre, o paraleladas a lo largo de un mismo
derecho de vía. Tales problemas dificultan la operación de los relés de protección
asociado, cuando ocurre una falla a tierra.
El propósito de este capítulo no es solamente calcular el efecto que se presenta
cuando las líneas que comparten derechos de vía, se acoplan en el circuito de
secuencia cero, sino también proveer la oportunidad de entender los efectos que
causa que los sistemas de protección operen incorrectamente.
5.1 ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.
Cuando ocurre una falla a tierra, una pequeña cantidad de acople mutuo entre las
impedancias de secuencia positiva y negativa se puede despreciar, pero el
acoplamiento mutuo en la secuencia cero causa un error en la impedancia
aparente, vista en el punto de conexión del relé en estudio.
Figura 5. 1. Falla monofásica a tierra en un sistema.
B A
21Z1~
I0A1
F
I0A2
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En la Figura 5.1. se aprecia una falla a tierra, analizando el caso por medio de las
equivalentes Thévenin (figura 5.2) de las redes de secuencia para simular una
falla monofásica a tierra, observando que los voltajes que resultan satisfacen la
ecuación 5.1.
Figura 5.2 Conexión de los equivalentes Thévenin de las redes de secuencia para
simular una falla monofásica a tierra
20)(0)1(0)(00)(0
2)(22)(2
1)(11)(1
A*IZA*IZ VA VA*IAZ VA VA
*IAZ VA VA
FMFF
FF
FF
−−=
−=
−=
(Ec. 5.1)
Donde:
= VA F )(1 Voltaje de falla de Secuencia Positiva.
= VA F )(2 Voltaje de falla de Secuencia Negativa.
= VA F )(0 Voltaje de falla de Secuencia Cero.
=1VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Positiva.
=2VA Voltaje de la Subestación A de Secuencia Negativa.
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=0VA Voltaje de La Subestación A de Secuencia Cero.
=1)(1 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Positiva debida al valor de Impedancia
desde A hasta la falla.
=2)(2 *IAZ F Caída de Tensión de Secuencia Negativa debida al valor de
Impedancia desde A hasta la falla.
=)1(0)(0 A*IZ F Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia
desde A hasta la falla.
=20)(0 A*IZ FM Caída de Tensión de Secuencia Cero debida al valor de Impedancia
Mutua en la porción de línea fallada.
Considerando que el voltaje en el punto de falla (p) es igual a cero y )(2)(1 FF ZZ =
se tiene:
( ) ( )
)2(0)(0)(0)1(0)(0
)(0)(111)(111
)(2)(1)(0)(
*:
**0
A*IZZAIVApero
VAZIAVAZIAVAVAVAVAV
FMFF
FFF
FFFpf
−−=
+−+−=
++=
(Ec.5.2)
remplazando se tiene:
( )( ) ( )( ) ( ))2(0)(0)(0)1(0)(111)(111 ***0 A*IZZAIZIAVAZIAVA FMFFF −−−+−= (Ec.5.3)
factorizando y agrupando términos semejantes:
( ) ( ) )2(0)(0)(0)1(021)(1021 **0 A*IZZAIIAIAZVAVAVA FMFF −−+−++= (Ec.5.4)
Donde:
( ) VAVAVAVA =++ 021 (Ec.5.5)
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Al sustituir el valor de VA se obtiene:
( ) ( ) )2(0)(0)(0)1(021)(1 **0 A*IZZAIIAIAZVA FMFF −−+−= (Ec.5.6)
( ) ( ) )2(0)(0)1(0)(1)(0)(1 *0 A*IZAIZZIAZVA FMFFF −−−−= (Ec.5.7)
donde:
)2(0)1(00 AIAIIA += (Ec.5.8)
De manera similar que el voltaje, se tiene que:
021 IAIAIAIA ++= (Ec.5.9)
Despejando VA de la ecuación 5.7 y dividiendo por Z1 se encuentra:
( ) ( ))2(0
)(1
)(0)1(0
)(1
)(1)(0
)(1
)(1
)(1
* A*IZ
ZAI
ZZZ
ZIAZ
ZVA
F
FM
F
FF
F
F
F
−−
−−=− (Ec.5.10)
Donde se encuentra la corriente que se llamara IA´
( ))2(0
)(1
)(0)1(0
)(1
)(1)(0 *´ A*IZ
ZAI
ZZZ
IAIAF
FM
F
FF +−
+= (Ec.5.11)
Finalmente se tienen:
)(1´ FZIAVA
= (Ec.5.12)
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5.2 CÁLCULO MATEMÁTICO DE FALLA MONOFÁSICA A TIERRA.
Ahora se calcula cada uno de los términos correspondientes para poder aplicar las
ecuaciones 5.11 y 5.12 al estudio de falla monofásica a tierra de la línea de
transmisión AUTOPISTA_CASTELLANA.
Sobre una base de 100MVA y 115kV, se calcula cada uno de los términos de las
componentes simétricas a partir de la figura 5.2.
Corriente base: 0437.502=BI
Corriente de corto circuito trifásico: 83,983A-16661,13 ∠=φI (véase anexo C,
tabla C.1)
83,983p.u-33,1865523 ∠=φI
Corriente de corto circuito monofásico: 81,233A-16015,91 ∠=φI (Véase anexo C,
tabla C.1)
81,233p.u-31,9014051 ∠=φI
De acuerdo con la figura 5.2 se tiene:
( ))(0)(2)(10
*31
FFF ZZZIV
++= (Ec.5.13)
donde:
°∠== 01VAV Voltaje nominal de red de secuencia positiva.
φ10 *31 II = Corriente de falla, es un tercio de la corriente de secuencia
cero.
ALAsysF ZZZ )(!)1()(1 += Impedancia de red de secuencia positiva.
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ALAsysF ZZZ )2()2()(2 += Impedancia de red de secuencia negativa.
ALAsysF ZZZ )0()0()(1 += Impedancia de red de secuencia cero.
Con base en las anteriores consideraciones, se calcula las impedancias de
secuencia del sistema.
002p.u-2,996668E003-3,1586149E83,983p.u-33,186552
01
)2()1(
3)2()1(
JZZIVAZZ
sysAsys
sysAsys
+==
∠°∠
===φ
Con el mismo principio de la ecuación 5.13 se encuentra la ecuación para calcular
)0(sysZ
( ))0()1(1
*231
sysAsys ZZIVA
+=φ
(Ec.5.14)
despejando
( )
.u0,2188896p002-3,6682433E
002-2,9966681E003-E3,15861490*281,233p.u-31,901405013
*2*3
)0(
)0(
)1(1
)0(
JZ
JZ
ZIVAZ
sys
sys
Asyssys
+=
+−∠
°∠+=
−=φ
Siguiendo con el principio de la ecuación 5.13 se halla 10 AI , considerando que
20 AI no existe, o simplemente se cortocircuita la impedancia )(0 FMZ para omitir su
valor.
( )
( ) ( )( )J8,1198p.u-1,3520
0,2685002-4,7519E002-4,5486E003-6,1703E*201*3
*2*3
10
10
)(0)(110
=+++
°∠=
+=
AIJj
AI
ZZVAAI
FF
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( )
( ) ( )
p.uJ7,3630344-1,21899002j-3,77408E003-5,8252E
0,2685002-4,7519E002-4,5486E003-6,1703E*201*3
*2*3
20
20
)(0)(0)(120
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++++°∠
=
++=
AI
JjAI
ZZZVAAI
FMFF
Ahora se puede aplicar la ecuación 5.11
( )( ) ( )
( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−+
+=
J7,3630344-1,21899*002-4,5486E003-6,1703E
002-3,774082E003-5,825235E
J8,1198-1,3520*002-4,5486E003-6,1703E
002-4,5486E003-6,1703E0,2685002-4,7519E
J8,1198-1,3520*3´
jJ
jjJ
IA
°∠= 82,213143-71,562304´IA
Entonces, se remplaza en la ecuación 5.12 y se tiene:
Ω+=
+=
+=°∠
°∠=
8309991,125038778,0
132.25*002-1,3844988E003-1,893291E
002-1,3844988E003-1,893291E82,213143-71,562304.01
)(1
)(1
)(1
)(1
JZ
JZ
JZ
upZ
F
F
F
F
Como se considera que los mejores rangos de variación para la protección
deseada son del 85%, 50% y 25%, el procedimiento para calcular la impedancia
de falla de secuencia positiva es el mismo, los únicos valores que se alternan son
las magnitudes de impedancia de secuencia que se calculan a estos mismos
rangos.
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Por ejemplo:
Al 85%
Ω+=
Ω+=
+=
+=
=
3506761,5563492536688080,21282961
132.25*002p.u-214122E1,17682363003-588891E1,60929764
002p.u-214122E1,17682363003-588891E1,60929764
85%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134
%85*
%85)1(
%85)1(
%85)1(
%85)1(
)1(%85)1(
JZ
JZ
JZ
JZ
ZZ
L
L
L
L
LL
Al 50%
Ω+=
Ω+=
+=
+=
=
08863340,9154995603934170,12519389
132.25*003p.u-37719E6,92249195004-0523E9,46645674
003p.u-37719E6,92249195004-0523E9,46645674
50%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134
%50*
%50)1(
%50)1(
%50)1(
%50)1(
)1(%50)1(
JZ
JZ
JZ
JZ
ZZ
L
L
L
L
LL
Al 25%
Ω+=
Ω+=
+=
+=
=
04431670,45774978002-967083E6,25969451
132.25*003p.u-688595E3,46124597004-02615E4,73322837
003p.u-688595E3,46124597004-02615E4,73322837
25%*002-075438E1,38449839003-81046E1,89329134
%25*
%25)1(
%25)1(
%25)1(
%25)1(
)1(%25)1(
JZ
JZ
JZ
JZ
ZZ
L
L
L
L
LL
Los valores de impedancia de alcance para el relé están concentrados en el anexo
C (tabla C.2) para cada uno de los rangos de variación.
Y así, la impedancia de falla de secuencia positiva para la línea
AUTOPISTA_CASTELLANA de acuerdo a los rangos de variación son:
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Tabla 5.1 Impedancia de falla de secuencia positiva de acuerdo a los rangos de
variación para la protección de distancia.
RANGO DE
VARIACIÓN VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho
100% 1,8932913E-003+1,3844983E-002j 1,8463392E-003+1,3315006E-002j
85% 1,6092976E-003+1,1768236E-002j 1,5693883E-003+1,1317755E-002j
50% 9,4664567E-004+6,9224919E-003j 9,2316962E-004+6,6575030E-003j
25% 4,7332283E-004+3,4612459E-003j 4,6158481E-004+3,3287515E-003j
El significado de la expresión Z(1)f[pu] izquierdo en la tabla 5.1 se refiere a que se
tomaron para el cálculo los valores de corto circuito monofásico y trifásico de la
subestación que se encuentra a la izquierda del nombre de la línea de transmisión
a estudiar, igualmente con el término Z(1)f[pu] derecho, que se refiere que se
tomaron los valores de corto circuito monofásico y trifásico de la subestación que
se encuentra a la derecha del nombre de la línea de transmisión a estudiar. Por
ejemplo, si la línea de transmisión que se está estudiando es:
AUTOPISTA_CASTELLANA para el término Z(1)f[pu] izquierdo se tomaron los
valores de corto circuito trifásico y monofásico de la subestación AUTOPISTA.
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AUT OP I ST A_CAST ELLANA
0,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,0000000
2,052496183
1,830999122
1,744621755
1,556349254
1,026248091
0,915499561
0,5131240460,457749780
0,0000
0,1250
0,2500
0,3750
0,5000
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
1,8750
2,0000
2,1250
2,2500
0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15 0,18 0,20 0,23 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43RESI STENCI A(oh m )
REA
CTA
NC
IA IN
DU
CTI
VA(o
hm)
VALORES CALCULADOSPOR EL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION[100%]
VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(porizquierda)[100%]
VALORES CALCULADOSPOR EL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION[85%]
VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(por izquierda)[85%]
VALORES CALCULADOSPOR EL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION[50%]
VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(por izquierda)[50%]
VALORES CALCULADOSPOR EL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION[25%]
VALORES CALCULADOSPOR EQUIVALENTE DETHÉVENIN(por izquierda)[25%]
En el siguiente diagrama (R, X), se definen las zonas de operación del relé de
distancia, se dibuja el lugar geométrico donde se debe tener en cuenta la
impedancia para determinar la zona de disparo y estabilización del mismo.
Figura 5.3 Lugar geométrico donde la impedancia Z=R+jX es el ajuste del
elevador.
Se puede visualizar en la figura 5.3, los valores reales de impedancia por
corrección del error de acople para fallas a tierra al 100%, 85%, 50%, 25%, en la
línea de transmisión autopista castellana con configuración de paralelo parcial.
Tales valores de impedancia real por corrección de error de acople, están
indicados en colores para tener una diferenciación más apreciable, para un rango
de 100% en color negro, para un rango del 85% en color verde, para un rango del
50% en color azul y para un rango de 25% en color naranja.
61
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CONCLUSIONES
ℵ Las líneas de transmisión que están instaladas sobre una misma torre, o
en paralelo a lo largo de un mismo derecho de vía presentan problemas a
los relés de protección asociados cuando ocurre una falla asimétrica de
línea a tierra, como tal dificultad estriba del hecho de que las líneas se
acoplan en el circuito de secuencia cero, se puede concluir que el método
para calcular la impedancia de secuencia cero debe tener en cuenta la
resistividad del terreno y la distribución de corriente que retorna por tierra.
Ya que dichas corrientes de secuencia cero para sistemas trifásicos sean
de la misma magnitud y permanezcan en fase, fluirán a través de los
conductores de fase y retornarán por una ruta neutral como la tierra, el
conductor de neutro, cables de tierra sobrecalentados o cualquier
combinación de estas.
ℵ Al tener en cuenta esta impedancia mutua dentro del ajuste del relé le
permitirá operar correctamente cuando haya una falla a tierra en este tipo
de configuración, si las dos líneas terminan en diferentes Subestaciones
se deberá aceptar el error en la operación del relé de distancia para fallas
a tierra.
ℵ El principio de operación de los relevadores de distancia es tal que su
tiempo de funcionamiento depende de la zona o la distancia en que se
produce la falla, tal falla esta en función de la secuencia directa, por tanto
el procedimiento que se debe seguir para configurar los parámetros de
ajuste al relé debe hacerse por medio de un estudio de falla monofásica a
tierra. Tal estudio integra la determinación de la autoimpedancia del
circuito con tierra de retorno y la impedancia mutua entre conductores
con retorno común por tierra.
62
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ℵ El desarrollo de este Proyecto demuestra que el ajuste de los parámetros
para la protección del circuito se estaba realizando de forma incorrecta,
ya que con los valores hallados en el estudio de impedancia de
secuencia directa y secuencia homopolar muestra que el relé se
encontraba en sobrealcance, esto es, a funcionar para un valor mayor de
impedancia que para el que están ajustados, para funcionar bajo
condiciones de estado estable. La compensación para el sobrealcance lo
mismo que para imprecisiones en las fuentes de corriente y tensión se
obtiene por el ajuste de los relés para funcionar en 10% a 20% menos de
la impedancia de la línea que aquella que se ajustarían de otra manera.
ℵ De acuerdo con la configuración en anillo que tiene la empresa de
comercialización y distribución de energía CODENSA S.A E.S.P a nivel
de 115000 voltios, las perdidas económicas (lucro cesante) que se
presentarían cuando uno o varios de sus circuitos salieran de
funcionamiento a causa del problema descrito, no serian de mayor
relevancia. Por tal motivo tal estudio se concentra en una solución
puramente técnica para la operación eficiente de las protecciones de
distancia.
ℵ La experiencia al desarrollar este Proyecto permitió ampliar los
conocimientos en la línea de investigación de la facultad: Sistemas de
Transmisión y Suministro con Calidad de la Potencia Eléctrica,
considerando un problema real, ya que dicho problema no había tenido
una investigación exhaustiva y muy vagamente los autores lo citaban en
sus textos, pero además de esto, se cumplieron los objetivos planteados
y lo más importante, el Proyecto continúa para próximas mejoras.
63
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ℵ Se presentan buenas y excelentes ideas de posibles proyectos que
cubrirían grandes e importantes necesidades y/o servicios existentes en
el país, pero las cuales a causa del poco apoyo que se les brinda para su
ejecución y por el reducido equipo e instrumentación con que se cuenta
para su realización, quedan únicamente en ideas, convirtiendo por lo
tanto el proyecto de grado en una dificultad que debe superar el
estudiante en la recta final para la culminación de la carrera. Así para
obtener el título de Ingeniero Eléctrico se llevan a cabo únicamente
proyectos que cumplan con este requisito y no son enfocados para darles
una futura aplicación una vez hayan sido finalizados y sustentados. Sin
embargo en nuestro caso se contó con el apoyo de gente que desde el
inicio se interesó en el Proyecto con el fin de integrarlo a investigaciones
y desarrollar futuras actualizaciones del mismo.
ℵ Es gratificante para los investigadores cuando se obtiene una solución
generalizada que puede corregir un problema en los sistemas de
transmisión de una de las más importantes empresas de comercialización
y distribución de energía eléctrica en el país, beneficiándola así con una
disminución en costos y a la vez aumenta la calidad de servicio.
ℵ De acuerdo con el análisis de falla monofásica a tierra realizada a las
líneas de transmisión con configuración de paralelo parcial y total, el
porcentaje de error aritmético es el siguiente: para líneas con
configuración en paralelo parcial el porcentaje de error para un rango del
100% es de 45.52% en la resistencia y 27,21% en la reactancia; para un
rango del 85% el porcentaje de error por acople es de 53,69% en la
resistencia 38,13% en la reactancia; para un rango del 50% el porcentaje
de error por acople es de 72,76% en la resistencia y 63,60% en la
reactancia; para un rango de 25% el porcentaje de error por acople es de
83,38% en la resistencia y 81,80% en la reactancia. En cuanto a la
configuración de líneas en paralelo total el porcentaje de error para un
64
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rango de 100% es de 30,11% en la resistencia y –14,66% en la
reactancia; para un rango del 85% el porcentaje de error por acople es de
40.60% en la resistencia 2,53% en la reactancia; para un rango del 50%
el porcentaje de error por acople es de 65,05% en la resistencia y
42.66% en la reactancia; y para un rango de 25% el porcentaje de error
por acople es de 82,52% en la resistencia y 71,33% en la reactancia.
ℵ Se recomienda ajustar los relés de cada una de las líneas de transmisión
con configuración en paralelo parcial y total de acuerdo a los valores
hallados por medio del estudio de falla monofásica a tierra, que además
se encuentran consignados en el Anexo C para cada uno de los rangos
de ajuste.
ℵ El ajuste de los relés de cada una de las líneas de transmisión no
implicaría ningún tipo de costo adicional, debido a que al realizar
cualquier ajuste este se haría con la corrección correspondiente.
ℵ Los suelos de los corredores viales, de las líneas de transmisión se
encuentran expuestos a factores que afectan la resistividad del terreno,
como son las descargas atmosféricas las cuales van a influir en
aumentar tal resistividad, uno de los factores primordiales que influyen en
el aumento del efecto de impedancia mutua en los circuitos paralelos, de
acuerdo a esto se recomienda realizar un mantenimiento preventivo y
correctivo de todas las puestas a tierra a lo largo de la línea de
transmisión ya que con el tiempo todas las uniones de los conductores y
los electrodos se desgastan causando aumento de este factor.
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BIBLIOGRAFÍA. • ANDERSON, J.G., EHV Transmission Line Reference Book, Edison Electric
Institute, 1968, páginas 48-53. • ANDERSON, Paul M. Analysis of Faulted Power Systems. IEEE Inc New York,
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s.elec.htm • KNOWLTON, A. E.; Manual Standard del Ingeniero Electricista, Editorial Labor,
Tomo 1, capítulo 12, páginas 1230-1275.; Tomo 2, capítulo 13, páginas 1437-1463,1967.
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Tabla A.1 Parámetros físicos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P
123456789101112131415161718192021222324
25
A B C D E F G H I J K L M N O P
NO
MB
RE
QU
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LAS
LÌN
EA
S
TIE
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(kg/
m)
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g/m
)
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g)
TEN
SIO
N
RO
TUR
A
guar
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g)
TEN
SIO
N
HO
RIZ
ON
TAL
fase
(kg)
TEN
SIO
N
HO
RIZ
ON
TAL
guar
da(k
g)
FLE
CH
A fa
se(m
)
FLE
CH
A
guar
da(m
)
AUTOPISTA|CASTELLANA 4348 SUM P30 OPGW PEACOCK 27 161,04 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,83 3,46
AUTOPISTA|SUBA 6738 SUM P30 SHRIKE PEACOCK 48 140,38 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 2,91 2,35
AUTOPISTA1|TORCA1 8841 8841 SUM P30 SHRIKE PEACOCK 60 147,35 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 3,21 2,59
AUTOPISTA2|TORCA2 8800 8800 SUM P25 OPGW PEACOCK 87 101,15 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 1,51 1,37
CALLE_51|CASTELLANA 7571 SAE DM OPGW PEACOCK 46 194,07 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 5,57 5,03
CALLE_51|CRA_QUINTA 3529 3529 CENTRAL COPP3#7 PEACOCK 30 117,64 1,16 0,41 9798 2854 980 228,3 2,05 3,11
CIRCO|CALLE_ 67 9957 9957 SAE DS OPGW PEACOCK 74 134,56 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 2,68 2,42
CIRCO1|CONCORDIA1 1329 SAE DM OPGW PEACOCK 9 147,67 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,22 2,91CIRCO1|VICTORIA1 8781 SAE DT OPGW PEACOCK 27 325,22 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 7,82 7,06
CIRCO2|CONCORDIA2 1324 SAE DM OPGW PEACOCK 9 147,67 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,22 2,91
CIRCO2|VICTORIA2 8745 SAE DT OPGW PEACOCK 26 336,35 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 8,36 7,55
CIRCO3|CONCORDIA3 1541 CENO T SHRIKE PEACOCK 11 119,27 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 2,10 1,70
CONCORDIA|CRA_QUINTA 4010 SAE DS OPGW PEACOCK 20 200,50 1,16 0,41 9798 4800 1960 768,0 2,97 2,68
LA_PAZ|CALLE_67 10328 SUM P30.4 OPGW PEACOCK 100 103,28 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 1,58 1,42
NOROESTE|BOLIVIA 11369 SUM P65 SHRIKE PEACOCK 74 153,64 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 3,49 2,82
NOROESTE|TENJO 15964 HYU P27 SHRIKE PEACOCK 86 185,63 1,16 0,22 9798 2910 980 232,8 5,09 4,11
NOROESTE|TIBABUYES 13195 SUM P65 SHRIKE PEACOCK 79 167,03 1,16 0,22 9798 2910 980 203,7 4,12 3,81
SALITRE|CASTELLANA 6146 SUM P65 COPP3#7 PEACOCK 57 107,82 1,16 0,26 9798 2854 980 228,3 1,72 1,66
SALITRE|LA_PAZ 3844 SUM P30.4 OPGW PEACOCK 29 132,55 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 2,60 2,34
TIBABUYES|BOLIVIA 3611 COBEC SHRIKE PEACOCK 27 133,74 1,16 0,22 9798 2910 980 228,3 2,64 2,18
TORCA|CALERA 12332 NASU A SHRIKE PEACOCK 38 324,53 1,16 0,22 9798 2910 2156 523,8 7,08 5,59TORCA|CASTELLANA 13073 SUM P25 OPGW PEACOCK 81 161,40 1,16 0,41 9798 4800 980 384,0 3,85 3,48
En blanco significa la misma longitud real de la lìnea.NOTA: La diferencia entre longitud utilizada para el calculo y la longitud real del tramo o de la lìnea solo es significativa en la lìnea CIRCO|CALLE_67 .La longtitud real es de 15714 metros y la utilizada es de 9957 metros.La razòn es que existen dos vanos con tensiòn pero no con corriente o carga. Un vano es de 2276 metros y el otro es de 3487 metros. Si hacemos la diferencia 15714-2276-3487= 9951 metros se debìa utilizar para el calculo y se utilizò 9957 metros. Las desviaciones encontradas en las longitudes utilizadas para calcular los parametros fueron de: 1mt; 6mt;1mt; 60 mt; 44 mt; 3mt; 1 mt; 5 mt. A menos que se diga otra cosa estas desviaciones no afectan en dichas lìneas los parametros calculados.
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Tabla A.2 Parámetros geométricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 kV de CODENSA S.A E.S.P
Ya1
(m)
Ha1
(m)
Yb1
(m)
Hb1
(m)
Yc1
(m)
Hc1
(m)
Ya2
(m)
Ha2
(m)
Yb2
(m)
Hb2
(m)
Yc2
(m)
Hc2
(m)
Ycg
1(m
)
Hcg
1(m
)
Ycg
2(m
)
Hcg
2(m
)
Yre
f(m)
Hre
f(m)
AUTOPISTA|CASTELLANA 106,18 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0
AUTOPISTA|SUBA 93,27 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0
AUTOPISTA1|TORCA1 84,66 E44 23,7 -2,66 20,2 -2,66 16,7 -2,66 23,7 2,66 20,2 2,66 16,7 2,66 27 0,00 0,0 0,0
AUTOPISTA2|TORCA2 107,32 E45 18,8 -2,524 15,3 -2,524 11,8 -2,524 18,8 2,524 15,3 2,524 11,8 2,524 22,5 0,00 0,0 0,0
CALLE_51|CASTELLANA 417,00 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0
CALLE_51|CRA_QUINTA 450,756 E60 14,73 -2,01 14,73 2,01 12,14 2,01 17,33 0,00 0,0 0,0
CIRCO|CALLE_ 67 501,42 E17 27,35 4 23,05 4,9 19,1 4 27,35 -4 23,05 -4,9 19,1 -4 30,95 4,9 30,95 -4,9 0,0 0,0
CIRCO1|CONCORDIA1 475,18 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0
CIRCO1|VICTORIA1 648,95 E19 26,79 -4,25 22,84 -5,15 18,89 -4,25 26,79 4,25 22,84 5,15 18,89 4,25 30,44 -5,15 30,44 5,15 0,0 0,0
CIRCO2|CONCORDIA2 479,24 E18 26,79 -4,1 22,84 -5,1 18,89 -4,1 26,79 4,1 22,84 5,1 18,89 4,1 30,44 -5,1 30,44 5,1 0,0 0,0
CIRCO2|VICTORIA2 668,20 E19 26,79 -4,25 22,84 -5,15 18,89 -4,25 26,79 4,25 22,84 5,15 18,89 4,25 30,44 -5,15 30,44 5,15 0,0 0,0
CIRCO3|CONCORDIA3 195,31 E37 27,4 -5 23,45 -5 19,5 -5 27,4 5 23,45 5 19,5 5 31,05 -5 31,05 5 0,0 0,0
CONCORDIA|CRA_QUINTA 405,75 E17 27,35 4 23,05 4,9 19,1 4 27,35 -4 23,05 -4,9 19,1 -4 30,95 4,9 30,95 -4,9 0,0 0,0
LA_PAZ|CALLE_67 48,65 E43 23,8 2,695 20,3 2,695 16,8 2,695 23,8 -2,695 20,3 -2,695 16,8 -2,695 27,1 0 0,0 0,0
NOROESTE|BOLIVIA 98,89 E51 14,47 -2,01 14,47 2,01 10,92 2,01 17,36 0,00 0,0 0,0
NOROESTE|TENJO 173,81 E59 23,70 -2,66 20,20 -2,66 16,70 -2,66 23,70 2,66 20,20 2,66 16,70 2,66 27,00 0,00 0,0 0,0
NOROESTE|TIBABUYES 120,82 E51 14,47 -2,01 14,47 2,01 10,92 2,01 17,36 0,00 0,0 0,0
SALITRE|CASTELLANA 49,91 E51 14,476 -2,01 14,476 2,01 10,92 2,01 17,373 0,00 0,0 0,0
SALITRE|LA_PAZ 42,10 E43 23,80 2,70 20,30 2,70 16,80 2,70 23,80 -2,70 20,30 -2,70 16,80 -2,70 27,10 0,00 0,0 0,0
TIBABUYES|BOLIVIA 123,11 EC10 25,20 -2,49 21,70 -2,49 18,20 -2,49 25,20 2,49 21,70 2,49 18,20 2,49 27,00 0,00 0,0 0,0
TORCA|CALERA 1086,76 E26 28,8 -5,3 28,8 0 28,8 5,3 32,6 -3,3 32,6 3,3 0,0 0,0TORCA|CASTELLANA 105,27 E45 18,8 -2,524 15,3 -2,524 11,8 -2,524 18,8 2,524 15,3 2,524 11,8 2,524 22,5 0,00 0,0 0,0
C. GUARDA UNO
C. GUARDA DOS
BASE DE TORRE
LINEAS SIN T
RES
ISTI
VID
AD
(ohm
ios-
m)
POSICION FASES ABC CIRCUITO UNO
NU
MER
O T
OR
RE POSICION FASES ABC CIRCUITO DOS
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Tabla A.3 Parámetros eléctricos de las líneas de transmisión de alta tensión de 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P
VOLT
AJE
(k
V)
MVA
BA
SE
LÍM
ITE
OPE
RA
. (A
)
R1(
P.U
.)
X1(P
.U.)
B1(
P.U
.)
R0(
P.U
.)
X0(P
.U.)
B0(
P.U
.)
AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00314 0,01513 0,00206 0,01003 0,04321 0,00109AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00487 0,02348 0,00319 0,02063 0,08045 0,00168AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00638 0,03081 0,00419 0,02705 0,10558 0,00221AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00635 0,03062 0,00417 0,02025 0,08768 0,0023CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00547 0,02693 0,00351 0,01565 0,06495 0,00198CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00254 0,01196 0,00171 0,01213 0,04208 0,00096CIRCO|CALLE_ 67 115 100 813,4 0,00720 0,03465 0,00473 0,02643 0,09952 0,00262CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00096 0,00473 0,00062 0,00275 0,01136 0,00034CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00635 0,03122 0,00407 0,01812 0,07564 0,00232CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00096 0,00471 0,00061 0,00274 0,01132 0,00034CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00632 0,03109 0,00406 0,01804 0,07538 0,00232CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00112 0,00548 0,00072 0,00513 0,01651 0,00039CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,0029 0,01418 0,00187 0,0099 0,03991 0,00104LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00746 0,03513 0,00501 0,02722 0,10773 0,00269NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00819 0,03166 0,00681 0,04132 0,13294 0,00377NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01152 0,05563 0,00756 0,04862 0,19085 0,00403NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00951 0,0457 0,00629 0,0434 0,15454 0,00381SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00443 0,02088 0,003 0,01854 0,06833 0,00169SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00277 0,01338 0,00182 0,00887 0,03817 0,00096TIBABUYES|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00261 0,01270 0,00171 0,01062 0,03991 0,00107TORCA|CALERA 115 100 600,0 0,00892 0,04588 0,00545 0,04335 0,12392 0,00344TORCA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00943 0,04549 0,0062 0,03002 0,13057 0,0035
PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO LINEAS SIN T
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Tabla A.4 Tipo de estructuras del sistema de transmisión 115 y 57.5 kV de CODENSA S.A E.S.P
No Marca Tipo Disposición a b c d h i j kE17 SAE DS VERTICAL 4 4,9 4 4,9 19,1 3,95 4,3 3,6E18 SAE DM VERTICAL 4,1 5,1 4,1 5,1 18,9 3,95 3,95 3,65E19 SAE DT VERTICAL 4,25 5,15 4,25 5,2 18,9 3,95 3,95 3,65E26 NASUDENKI A HORIZONTAL 5,3 5,3 3,3 28,8 3,8E37 CENO T VERTICAL 5 5 5 5 19,5 3,96 3,96 3,65E43 SUMITOMO P30.4 VERTICAL 2,7 2,7 2,7 16,8 3,5 3,5 3,3E44 SUMITOMO P30 VERTICAL 2,66 2,66 2,66 16,7 3,5 3,5 3,3E45 SUMITOMO P25 VERTICAL 2,52 2,52 2,52 11,8 3,5 3,5 3,7E51 SUMITOMO P65 DELTA 2,01 2,01 2,01 10,9 3,56 2,9 14,5E59 HYUNDAY P27 VERTICAL 2,66 2,66 2,66 16,7 3,5 3,5 3,3E60 CENTRALES VERTICAL 2,01 2,01 2,01 9,55 2,59 2,59 2,6EC10 COBEC VERTICAL 18,2 3,5 3,5 1,8
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Tabla B.1 Cálculo por unidad de parámetros de secuencia positiva, negativa, cero y mutua de las líneas de transmisión de alta tensión a 115 kV de CODENSA S.A E.S.P
VOLT
AJE
(kV)
MVA
BA
SE
LÍM
ITE
OPE
RA
. (A
)
R1(
P.U
.)
X1(P
.U.)
R0(
P.U
.)
X0(P
.U.)
R0M
(P.U
.)
X0M
(P.U
.)
R1 Ω
/ km
X1Ω
/ km
R0 Ω
/ km
X0Ω
/ km
R0M
Ω /
km
X0M
Ω /
km
AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00302 0,01552 0,01079 0,04141 0,00584 0,03653 0,09179 0,47206 0,32832 1,25943 0,17761 1,11109AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00468 0,02405 0,02191 0,07632 0,00905 0,05586 0,09179 0,47206 0,43008 1,49794 0,17761 1,09644AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00614 0,03156 0,02856 0,09957 0,01187 0,07257 0,09179 0,47206 0,42726 1,48950 0,17761 1,08549AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00611 0,03147 0,02174 0,08430 0,01182 0,07458 0,09179 0,47289 0,32670 1,26686 0,17761 1,12082CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00525 0,02738 0,01788 0,06499 0,01017 0,06693 0,09179 0,47830 0,31227 1,13525 0,17761 1,16922CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00245 0,01198 0,01356 0,04320 0,00474 0,03574 0,09179 0,44903 0,50819 1,61901 0,17761 1,33928CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00092 0,00481 0,00315 0,01144 0,00178 0,01190 0,09179 0,47830 0,31359 1,13822 0,17761 1,18399CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00609 0,03172 0,02103 0,07612 0,01179 0,08063 0,09179 0,47769 0,31666 1,14647 0,17761 1,21440CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00092 0,00479 0,00314 0,01140 0,00178 0,01186 0,09179 0,47830 0,31368 1,13842 0,17761 1,18495CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00607 0,03159 0,02096 0,07585 0,01174 0,08052 0,09179 0,47769 0,31696 1,14711 0,17761 1,21771CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00107 0,00554 0,00588 0,01645 0,00207 0,01236 0,09179 0,47542 0,50501 1,41173 0,17761 1,06104CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00278 0,01462 0,00944 0,03428 0,00539 0,03547 0,09179 0,48206 0,31147 1,13048 0,17761 1,16995LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00717 0,03685 0,02484 0,09544 0,01387 0,07971 0,09179 0,47185 0,31814 1,22206 0,17761 1,02068NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00789 0,04024 0,03239 0,13404 0,01527 0,09909 0,09179 0,46809 0,37676 1,55925 0,17761 1,15269NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01108 0,05698 0,05417 0,18730 0,02144 0,14086 0,09179 0,47206 0,44874 1,55163 0,17761 1,16690NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00916 0,04670 0,03807 0,15739 0,01772 0,11727 0,09179 0,46809 0,38154 1,57746 0,17761 1,17535SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00427 0,02175 0,01687 0,06875 0,00825 0,04997 0,09179 0,46809 0,36302 1,47930 0,17761 1,07536SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00267 0,01371 0,00919 0,03531 0,00516 0,02919 0,09179 0,47185 0,31631 1,21481 0,17761 1,00433
LINEAS SIN T
PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA ; CERO MUTUA; CERO
73
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Tabla B.2 Comparación de valores de impedancia de secuencia positiva, negativa, cero y cálculo de error.
VOLT
AJE
(kV)
MVA
BA
SE
LÍM
ITE
OPE
RA
. (A
)
R1(
P.U
.)
X1(P
.U.)
B1(
P.U
.)
R0(
P.U
.)
X0(P
.U.)
B0(
P.U
.)
R1(
P.U
.)
X1(P
.U.)
R0(
P.U
.)
X0(P
.U.)
R1(
%)
X1(%
)
R0(
%)
X0(%
)
AUTOPISTA|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00314 0,01513 0,00206 0,01003 0,04321 0,00109 0,00302 0,01552 0,01079 0,04141 3,89% -2,58% -7,62% 4,17%AUTOPISTA|SUBA 115 100 813,4 0,00487 0,02348 0,00319 0,02063 0,08045 0,00168 0,00468 0,02405 0,02191 0,07632 3,97% -2,43% -6,21% 5,14%AUTOPISTA1|TORCA1 115 100 813,4 0,00638 0,03081 0,00419 0,02705 0,10558 0,00221 0,00614 0,03156 0,02856 0,09957 3,82% -2,43% -5,59% 5,69%AUTOPISTA2|TORCA2 115 100 813,4 0,00635 0,03062 0,00417 0,02025 0,08768 0,00230 0,00611 0,03147 0,02174 0,08430 3,82% -2,77% -7,35% 3,86%CALLE_51|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00547 0,02693 0,00351 0,01565 0,06495 0,00198 0,00525 0,02738 0,01788 0,06499 3,94% -1,68% -14,23% -0,06%CALLE_51|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00254 0,01196 0,00171 0,01213 0,04208 0,00096 0,00245 0,01198 0,01356 0,04320 3,57% -0,18% -11,79% -2,67%CIRCO1|CONCORDIA1 115 100 813,4 0,00096 0,00473 0,00062 0,00275 0,01136 0,00034 0,00092 0,00481 0,00315 0,01144 3,92% -1,62% -14,59% -0,69%CIRCO1|VICTORIA1 115 100 813,4 0,00635 0,03122 0,00407 0,01812 0,07564 0,00232 0,00609 0,03172 0,02103 0,07612 4,03% -1,59% -16,03% -0,64%CIRCO2|CONCORDIA2 115 100 813,4 0,00096 0,00471 0,00061 0,00274 0,01132 0,00034 0,00092 0,00479 0,00314 0,01140 4,28% -1,67% -14,61% -0,68%CIRCO2|VICTORIA2 115 100 813,4 0,00632 0,03109 0,00406 0,01804 0,07538 0,00232 0,00607 0,03159 0,02096 0,07585 3,96% -1,60% -16,18% -0,63%CIRCO3|CONCORDIA3 115 100 813,4 0,00112 0,00548 0,00072 0,00513 0,01651 0,00039 0,00107 0,00554 0,00588 0,01645 4,51% -1,09% -14,71% 0,37%CONCORDIA|CRA_QUINTA 115 100 813,4 0,00290 0,01418 0,00187 0,00990 0,03991 0,00104 0,00278 0,01462 0,00944 0,03428 4,03% -3,08% 4,60% 14,11%LA_PAZ|CALLE_67 115 100 813,4 0,00746 0,03513 0,00501 0,02722 0,10773 0,00269 0,00717 0,03685 0,02484 0,09544 3,91% -4,89% 8,73% 11,41%NOROESTE|BOLIVIA 115 100 813,4 0,00819 0,03166 0,00681 0,04132 0,13294 0,00377 0,00789 0,04024 0,03239 0,13404 3,66% -27,10% 21,62% -0,83%NOROESTE|TENJO 115 100 813,4 0,01152 0,05563 0,00756 0,04862 0,19085 0,00403 0,01108 0,05698 0,05417 0,18730 3,82% -2,43% -11,41% 1,86%NOROESTE|TIBABUYES 115 100 813,4 0,00951 0,04570 0,00629 0,04340 0,15454 0,00381 0,00916 0,04670 0,03807 0,15739 3,70% -2,19% 12,29% -1,84%SALITRE|CASTELLANA 115 100 813,4 0,00443 0,02088 0,00300 0,01854 0,06833 0,00169 0,00427 0,02175 0,01687 0,06875 3,71% -4,18% 9,00% -0,61%SALITRE|LA_PAZ 115 100 813,4 0,00277 0,01338 0,00182 0,00887 0,03817 0,00096 0,00267 0,01371 0,00919 0,03531 3,69% -2,50% -3,65% 7,49%
ERROR RELATIVO
LINEAS SIN T
PARÁMETROS DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO CALCULADOS POR CODENSA
DATOS CALCULADOS POR CODENSA S.A.E.S.P.
OS S CU C OSY CERO POR MEDIO DEL TRANSMISSION
AND DISTRIBUTION
DATOS CALCULADOS MEDIANTE EL METODO DEL
TRANSMISSION AND DISTRIBUTION
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Tabla C.1 Valores de cortocircuito trifásico y monofásico para subestaciones de CODENSA S.A. E.S.P
SUBESTACION
CO
RTO
M
ON
OFA
SIC
O
(A)
AN
GU
LO (º
)
CO
RTO
TR
IFA
SIC
O (A
)
AN
GU
LO (º
)
CO
RTO
M
ON
OFA
SIC
O
"Rea
l" (A
)
"Im
agin
ario
"
CO
RTO
TR
IFA
SIC
O
"Rea
l" (A
)
"Im
agin
ario
"
AUTOPISTA 16015,900 -81,233 16661,100 -83,983 2441,08954 -15828,77553 1746,47547 -16569,31129BOLIVIA 8596,730 -79,169 10799,100 -82,246 1615,43522 -8443,58548 1457,01571 -10700,35822CALERA 7558,940 -77,517 9522,790 -81,975 1633,86436 -7380,24804 1329,43075 -9429,53569CALLE 51 11938,300 -79,190 13794,100 -82,935 2239,06103 -11726,44927 1696,60909 -13689,36494CALLE 67 10334,500 -79,556 12349,600 -82,251 1873,38050 -10163,58371 1665,14148 -12236,82655CARRERA QUINTA 14182,100 -80,728 14756,900 -83,548 2285,04170 -13996,80481 1658,24468 -14663,43487CASTELLANA 16663,200 -80,950 17620,100 -83,946 2621,06014 -16455,76732 1858,31674 -17521,83161CIRCO 22198,700 -85,145 17776,800 -85,019 1878,77297 -22119,05273 1543,47754 -17709,66672CONCORDIA 20948,700 -84,513 17289,800 -84,790 2003,11264 -20852,71137 1570,02438 -17218,36832LA PAZ 17883,000 -80,886 18383,500 -83,883 2832,65528 -17657,22949 1958,92908 -18278,83117NOROESTE 16933,300 -84,910 14581,400 -84,648 1502,33006 -16866,52464 1360,06901 -14517,83173SUBA 12487,200 -79,732 14509,000 -83,035 2225,87689 -12287,21433 1759,40499 -14401,92956TENJO 6103,120 -78,251 7460,270 -81,291 1242,74576 -5975,25369 1129,60492 -7374,25394TIBABUYES 8730,600 -78,886 11110,000 -82,196 1682,92561 -8566,86277 1508,56845 -11007,10322TORCA 21299,600 -85,309 17375,000 -85,220 1741,92295 -21228,25157 1447,85869 -17314,56988VICTORIA 14834,200 -80,725 15188,500 -83,642 2390,87561 -14640,25968 1681,98106 -15095,08105SALITRE 20806,000 -80,886 19832,000 -83,883 3295,65653 -20543,32700 2113,27993 -19719,08395
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Tabla C.2 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.
AUTOPISTA|CASTELLANA 1,8932913481046E-003+1,38449839075438E-002j
1,84633925192467E-003+1,33150060223409E-002j
0,250387780786833+1,83099912177267j
0,244178366067038+1,76090954645458j
AUTOPISTA|SUBA2,44157239244928E-
003+1,66739428956596E-002j2,80756305835415E-
003+1,82288167062301E-002j0,322897948901417+2,205128947
95098j0,371300214467336+2,410761009
39893j
AUTOPISTA1|TORCA12,86611893358679E-
003+1,86769709244325E-002j2,54972742383086E-
003+1,80618082646331E-002j0,379044228966853+2,470029404
7562j0,337201451801631+2,388674142
99773j
AUTOPISTA2|TORCA22,73606975539949E-
003+1,7797440488364E-002j2,39396426309159E-
003+1,71087646493963E-002j0,361845225151583+2,353711504
58614j0,316601773793863+2,262634124
88266j
CALLE_51|CASTELLANA3,12428983327323E-
003+1,99872320577602E-002j2,60814609464754E-
003+1,72957410180158E-002j0,413187330450385+2,643311439
63879j0,344927321017137+2,287361749
63259j
CALLE_51|CRA_QUINTA2,29734680747214E-
003+1,59138101346969E-002j2,0767206058332E-
003+1,51312752327343E-002j0,303824115288191+2,104601390
31367j0,274646300121441+2,001111149
52911j
CIRCO1|CONCORDIA11,04685142743879E-
003+1,04543159012269E-002j1,11290660580466E-
003+1,07271289424423E-002j0,13844610127878+1,3825832779
3726j0,147181898617666+1,418662802
63799j
CIRCO1|VICTORIA12,39634872189331E-
003+1,67594906805851E-002j2,90255624018472E-
003+1,86421371863359E-002j0,31691711847039+2,2164426425
0738j0,383863062764429+2,465422642
89292j
CIRCO2|CONCORDIA21,04545823145732E-
003+1,0447003973535E-002j1,11152367300104E-
003+1,07198404511252E-002j0,138261851110231+1,381616275
5j0,146999005754388+1,417698899
66131j
CIRCO2|VICTORIA22,38733479204714E-
003+1,67167089402619E-002j2,89352716060185E-
003+1,85991193501333E-002j0,315725026248234+2,210784757
34964j0,382668966989595+2,459733534
05513j
CIRCO3|CONCORDIA31,100724648909E-
003+1,06812711005603E-002j1,16642327634416E-
003+1,0954115441794E-002j0,145570834818215+1,412598103
0491j0,154259478296515+1,448681767
17726j
CONCORDIA|CRA_QUINTA1,59848064444503E-
003+1,2982540678218E-002j2,05719900410511E-
003+1,48166719691248E-002j0,211399065227855+1,716941004
69433j0,272064568292901+1,959504867
91675j
LA_PAZ|CALLE_673,11285725753312E-
003+1,96292262237174E-002j4,00072276406878E-
003+2,42020801955023E-002j0,411675372308755+2,595965168
08663j0,529095585548096+3,200725105
85518j
NOROESTE|BOLIVIA3,51376900303319E-
003+2,36183911616386E-002j4,60501214590666E-
003+2,78070387861678E-002j0,464695950651139+3,123532231
1267j0,609012856296156+3,677480879
47069j
NOROESTE|TENJO4,72925899740891E-
003+3,01653592935579E-002j7,06930084387113E-
003+4,09753726351019E-002j0,625444502407328+3,989368766
57303j0,934915036601957+5,418993030
99223j
NOROESTE|TIBABUYES3,93359160278085E-
003+2,57453058998877E-002j4,98018286958828E-
003+2,95025889612957E-002j0,520217489467767+3,404816705
26015j0,65862918450305+3,9017173901
3136j
SALITRE|CASTELLANA2,2954768825846E-
003+1,54582646736067E-002j2,39989504918186E-
003+1,65271392119638E-002j0,303576817721813+2,044355503
08449j0,317386120254301+2,185714160
78221j
SALITRE|LA_PAZ1,75689336382298E-
003+1,27289273209705E-002j1,82968757497443E-
003+1,34047315610439E-002j0,232349147365589+1,683400638
19835j0,241976181790368+1,772775748
94806j
VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo
LINEAS SIN T VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho
Z(1)f[Ω] izquierdo Z(1)f[Ω] derecho
76
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.3 Error relativo para el cálculo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 100%.
R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1 (%) X1 (%) R1 (%) X1 (%)
AUTOPISTA|CASTELLANA 0,003017707 0,015519820 0,001893291 0,013844984 0,001846339 0,013315006 37,260597755 10,791594292 38,816484255 14,206439879
AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,002441572 0,016673943 0,002807563 0,018228817 47,790316473 30,671762222 39,964107060 24,206784986
AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,002866119 0,018676971 0,002549727 0,018061808 53,290493457 40,815509921 58,446766325 42,764867153
AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,002736070 0,017797440 0,002393964 0,017108765 55,202172305 43,440400505 60,803485234 45,628986535
CALLE_51|CASTELLANA 0,005254614 0,027381787 0,003124290 0,019987232 0,002608146 0,017295741 40,541967898 27,005377030 50,364645249 36,834870834
CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,002297347 0,015913810 0,002076721 0,015131275 6,203342001 -32,813501313 15,211124506 -26,282620314
CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592
CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,001046851 0,010454316 0,001112907 0,010727129 -13,493902718 -117,501421329 -20,655243660 -123,177280446
CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,002396349 0,016759491 0,002902556 0,018642137 60,679547923 47,159057422 52,373449448 41,223267498
CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,001045458 0,010447004 0,001111524 0,010719840 -13,770891983 -118,170102610 -20,960394143 -123,867885674
CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,002387335 0,016716709 0,002893527 0,018599119 60,666193656 47,076972071 52,326151587 41,117494099
CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,001100725 0,010681271 0,001166423 0,010954115 -2,917330995 -92,812907579 -9,060127372 -97,738155731
CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,001598481 0,012982541 0,002057199 0,014816672 42,565152667 11,179682678 26,082989403 -1,368564026
LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,003112857 0,019629226 0,004000723 0,024202080 56,573438972 46,730862987 44,187087009 34,321204961
NOROESTE|BOLIVIA 0,007890596 0,040239645 0,003513769 0,023618391 0,004605012 0,027807039 55,468902104 41,305667138 41,639235105 30,896411223
NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,004729259 0,030165359 0,007069301 0,040975373 57,316124804 47,062398727 36,196102792 28,091758581
NOROESTE|TIBABUYES 0,009157922 0,046702623 0,003933592 0,025745306 0,004980183 0,029502589 57,047115383 44,873961006 45,618853768 36,828838786
SALITRE|CASTELLANA 0,004265600 0,021753264 0,002295477 0,015458265 0,002399895 0,016527139 46,186302983 28,938182793 43,738390036 24,024554474
SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,001756893 0,012728927 0,001829688 0,013404732 34,147163659 7,189494550 31,418651290 2,261998970
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
izquierda)
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
derecha)LINEAS SIN T
VALORES CALCULADOS POR EL TRANSMISSION AND
DISTRISBUTICION
CALCULO ERROR RELATIVO(por izquierda)
CALCULO ERROR RELATIVO(por derecha)
77
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.4 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 85%.
AUTOPISTA|CASTELLANA1,60929764588891E-
003+1,17682363214122E-002j1,56938836413597E-
003+1,13177551189898E-002j0,212829613668808+1,556349253
50676j0,207551611156982+1,496773114
4864j
AUTOPISTA|SUBA2,07533653358189E-
003+1,41728514613107E-002j2,38642859960103E-
003+1,54944942002956E-002j0,274463256566205+1,874359605
75834j0,315605182297236+2,049146857
98909j
AUTOPISTA1|TORCA12,43620109354877E-
003+1,58754252857676E-002j2,16726831025623E-
003+1,53525370249381E-002j0,322187594621825+2,099524994
04277j0,286621234031386+2,030373021
54806j
AUTOPISTA2|TORCA22,32565929208957E-
003+1,51278244151094E-002j2,03486962362785E-
003+1,45424499519869E-002j0,307568441378846+2,000654778
89822j0,269111507724783+1,923239006
15027j
CALLE_51|CASTELLANA2,65564635828225E-
003+1,69891472490962E-002j2,21692418045041E-
003+1,47013798653134E-002j0,351209230882828+2,246814723
69297j0,293188222864567+1,944257487
1877j
CALLE_51|CRA_QUINTA1,95274478635132E-
003+1,35267386144924E-002j1,76521251495822E-
003+1,28615839478242E-002j0,258250497994962+1,788911181
76662j0,233449355103225+1,700944477
09975j
CIRCO1|CONCORDIA18,89823713322971E-
004+8,88616851604286E-003j9,45970614933961E-
004+9,11805960107595E-003j0,117679186086963+1,175195786
24667j0,125104613825016+1,205863382
24229j
CIRCO1|VICTORIA12,03689641360931E-
003+1,42455670784973E-002j2,46717280415701E-
003+1,58458166083855E-002j0,269379550699831+1,883976246
13127j0,326283603349765+2,095609246
45898j
CIRCO2|CONCORDIA28,88639496738722E-
004+8,87995337750475E-003j9,44795122050884E-
004+9,11186438345642E-003j0,117522573443696+1,174373834
175j0,124949154891229+1,205044064
71211j
CIRCO2|VICTORIA22,02923457324007E-
003+1,42092025992226E-002j2,45949808651157E-
003+1,58092514476133E-002j0,268366272310999+1,879167043
74719j0,325268621941155+2,090773503
94686j
CIRCO3|CONCORDIA39,3561595157265E-
004+9,07908043547626E-003j9,91459784892536E-
004+9,3109981255249E-003j0,123735209595483+1,200708387
59174j0,131120556552038+1,231379502
10067j
CONCORDIA|CRA_QUINTA1,35870854777828E-
003+1,10351595764853E-002j1,74861915348934E-
003+1,25941711737561E-002j0,179689205443678+1,459399853
99018j0,231254883048965+1,665579137
72924j
LA_PAZ|CALLE_672,64592866890315E-
003+1,66848422901598E-002j3,40061434945846E-
003+2,0571768166177E-002j0,349924066462442+2,206570392
87363j0,449731247715881+2,720616339
97691j
NOROESTE|BOLIVIA2,98670365257821E-
003+2,00756324873928E-002j3,91426032402066E-
003+2,36359829682426E-002j0,394991558053468+2,655002396
4577j0,517660927851732+3,125858747
55008j
NOROESTE|TENJO4,01987014779757E-
003+2,56405553995242E-002j6,00890571729046E-
003+3,48290667398366E-002j0,531627827046229+3,390963451
58708j0,794677781111663+4,606144076
34339j
NOROESTE|TIBABUYES3,34355286236372E-
003+2,18835100149045E-002j4,23315543915004E-
003+2,50772006171013E-002j0,442184866047602+2,894094199
47112j0,559834806827593+3,316459781
61165j
SALITRE|CASTELLANA1,95115535019691E-
003+1,31395249725657E-002j2,03991079180458E-
003+1,40480683301692E-002j0,258040295063541+1,737702177
62181j0,269778202216156+1,857857036
66488j
SALITRE|LA_PAZ1,49335935924953E-
003+1,08195882228249E-002j1,55523443872827E-
003+1,13940218268873E-002j0,19749677526075+1,4308905424
6859j0,205679754521814+1,506859386
60585j
VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo
VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho
Z(1)f[Ω] izquierdo Z(1)f[Ω] derechoLINEAS SIN T
78
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.5 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio de Thévenin en redes de secuencia en un rango de variación del 85%.
R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA
(%) REACTANCIA (%)
AUTOPISTA|CASTELLANA 0,003017707 0,015519820 0,001609298 0,011768236 0,001569388 0,011317755 46,671508092 24,172855148 47,994011616 27,075473897
AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,002075337 0,014172851 0,002386429 0,015494494 55,621769002 41,070997888 48,969491001 35,575767238
AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,002436201 0,015875425 0,002167268 0,015352537 60,296919438 49,693183433 64,679751377 51,350137080
AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,002325659 0,015127824 0,002034870 0,014542450 61,921846459 51,924340429 66,682962449 53,784638555
CALLE_51|CASTELLANA 0,005254614 0,027381787 0,002655646 0,016989147 0,002216924 0,014701380 49,460672714 37,954570475 57,809948461 46,309640209
CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,001952745 0,013526739 0,001765213 0,012861584 20,272840701 -12,891476116 27,929455830 -7,340227267
CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592
CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000889824 0,008886169 0,000945971 0,009118060 3,530182690 -84,876208129 -2,556957111 -89,700688379
CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,002036896 0,014245567 0,002467173 0,015845817 66,577615734 55,085198809 59,517432030 50,039777374
CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000888639 0,008879953 0,000944795 0,009111864 3,294741814 -85,444587219 -2,816335022 -90,287702823
CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,002029235 0,014209203 0,002459498 0,015809251 66,566264608 55,015426261 59,477228849 49,949869984
CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000935616 0,009079080 0,000991460 0,009310998 12,520268654 -63,890971442 7,298891733 -68,077432372
CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,001358709 0,011035160 0,001748619 0,012594171 51,180379767 24,502730276 37,170540993 13,836720578
LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,002645929 0,016684842 0,003400614 0,020571768 63,087423126 54,721233539 52,559023957 44,173024217
NOROESTE|BOLIVIA 0,007890596 0,040239645 0,002986704 0,020075632 0,003914260 0,023635983 62,148566788 50,109817067 50,393349839 41,261949539
NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,004019870 0,025640555 0,006008906 0,034829067 63,718706084 55,003038918 45,766687373 38,877994794
NOROESTE|TIBABUYES 0,009157922 0,046702623 0,003343553 0,021883510 0,004233155 0,025077201 63,490048076 53,142866855 53,776025703 46,304512968
SALITRE|CASTELLANA 0,004265600 0,021753264 0,001951155 0,013139525 0,002039911 0,014048068 54,258357536 39,597455374 52,177631531 35,420871303
SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,001493359 0,010819588 0,001555234 0,011394022 44,025089110 21,111070367 41,705853596 16,922699125
LINEAS SIN T
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
izquierda)
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
derecha)
VALORES CALCULADOS POR EL TRANSMISSION AND
DISTRISBUTICIONCALCULO ERROR RELATIVO(por
izquierda)CALCULO ERROR RELATIVO(por
derecha)
79
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.6 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 50%.
AUTOPISTA|CASTELLANA 9,466456740523E-004+6,9224919537719E-003j
9,23169625962335E-004+6,65750301117045E-003j
0,125193890393417+0,915499560886334j
0,122089183033519+0,880454773227292j
AUTOPISTA|SUBA 1,22078619622464E-003+8,3369714478298E-003j
1,40378152917708E-003+9,11440835311505E-003j
0,161448974450709+1,10256447397549j
0,185650107233669+1,20538050469947j
AUTOPISTA1|TORCA1 1,43305946679339E-003+9,33848546221625E-003j
1,27486371191543E-003+9,03090413231655E-003j
0,189522114483426+1,2350147023781j
0,168600725900816+1,19433707149886j
AUTOPISTA2|TORCA2 1,36803487769975E-003+8,898720244182E-003j
1,1969821315458E-003+8,55438232469815E-003j
0,180922612575792+1,17685575229307j
0,158300886896932+1,13131706244133j
CALLE_51|CASTELLANA 1,56214491663662E-003+9,9936160288801E-003j
1,30407304732377E-003+8,6478705090079E-003j
0,206593665225193+1,32165571981939j
0,172463660508569+1,14368087481629j
CALLE_51|CRA_QUINTA 1,14867340373607E-003+7,95690506734845E-003j
1,0383603029166E-003+7,56563761636715E-003j
0,151912057644095+1,05230069515683j
0,13732315006072+1,00055557476456j
CIRCO1|CONCORDIA15,23425713719395E-004+5,22715795061345E-003j
5,5645330290233E-004+5,36356447122115E-003j
6,922305063939E-002+0,691291638968629j
7,35909493088331E-002+0,709331401318997j
CIRCO1|VICTORIA1 1,19817436094665E-003+8,37974534029255E-003j
1,45127812009236E-003+9,32106859316795E-003j
0,158458559235194+1,10822132125369j
0,191931531382215+1,23271132144646j
CIRCO2|CONCORDIA25,2272911572866E-004+5,2235019867675E-003j
5,5576183650052E-004+5,3599202255626E-003j
6,91309255551153E-002+0,690808137750002j
7,34995028771938E-002+0,708849449830654j
CIRCO2|VICTORIA2 1,19366739602357E-003+8,35835447013095E-003j
1,44676358030092E-003+9,29955967506665E-003j
0,157862513124117+1,10539237867482j
0,191334483494797+1,22986676702756j
CIRCO3|CONCORDIA3 5,503623244545E-004+5,34063555028015E-003j
5,8321163817208E-004+5,477057720897E-003j
7,27854174091076E-002+0,70629905152455j
7,71297391482576E-002+0,724340883588628j
CONCORDIA|CRA_QUINTA 7,99240322222515E-004+6,491270339109E-003j
1,02859950205256E-003+7,4083359845624E-003j
0,105699532613928+0,858470502347165j
0,136032284146451+0,979752433958377j
LA_PAZ|CALLE_67 1,55642862876656E-003+9,8146131118587E-003j
2,00036138203439E-003+1,21010400977512E-002j
0,205837686154378+1,29798258404331j
0,264547792774048+1,6003625529276j
NOROESTE|BOLIVIA 1,7568845015166E-003+1,18091955808193E-002j
2,30250607295333E-003+1,39035193930839E-002j
0,23234797532557+1,56176611556335j
0,304506428148078+1,83874043973535j
NOROESTE|TENJO 2,36462949870445E-003+1,5082679646779E-002j
3,53465042193556E-003+2,04876863175509E-002j
0,312722251203664+1,99468438328652j
0,467457518300978+2,70949651549611j
NOROESTE|TIBABUYES 1,96679580139042E-003+1,28726529499438E-002j
2,49009143479414E-003+1,47512944806479E-002j
0,260108744733883+1,70240835263007j
0,329314592251525+1,95085869506568j
SALITRE|CASTELLANA1,1477384412923E-003+7,72913233680335E-003j
1,19994752459093E-003+8,2635696059819E-003j
0,151788408860907+1,02217775154224j
0,15869306012715+1,09285708039111j
SALITRE|LA_PAZ 8,7844668191149E-004+6,36446366048525E-003j
9,14843787487215E-004+6,70236578052195E-003j
0,116174573682795+0,841700319099174j
0,120988090895184+0,886387874474028j
LINEAS SIN T Z(1)f[Ω] derechoZ(1)f[Ω] izquierdoVA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho
VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo
80
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.7 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 50%.
R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%)
AUTOPISTA|CASTELLANA 0,003017707 0,015519820 0,000946646 0,006922492 0,000923170 0,006657503 68,630298877 55,395797146 69,408242127 57,103219940
AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,001220786 0,008336971 0,001403782 0,009114408 73,895158237 65,335881111 69,982053530 62,103392493
AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,001433059 0,009338485 0,001274864 0,009030904 76,645246728 70,407754960 79,223383163 71,382433576
AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,001368035 0,008898720 0,001196982 0,008554382 77,601086152 71,720200252 80,401742617 72,814493268
CALLE_51|CASTELLANA 0,005254614 0,027381787 0,001562145 0,009993616 0,001304073 0,008647871 70,270983949 63,502688515 75,182322624 68,417435417
CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,001148673 0,007956905 0,001038360 0,007565638 53,101671001 33,593249344 57,605562253 36,858689843
CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592
CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000523426 0,005227158 0,000556453 0,005363564 43,253048641 -8,750710664 39,672378170 -11,588640223
CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,001198174 0,008379745 0,001451278 0,009321069 80,339773961 73,579528711 76,186724724 70,611633749
CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000522729 0,005223502 0,000555762 0,005359920 43,114554008 -9,085051305 39,519802928 -11,933942837
CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,001193667 0,008358354 0,001446764 0,009299560 80,333096828 73,538486036 76,163075794 70,558747050
CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000550362 0,005340636 0,000583212 0,005477058 48,541334502 3,593546210 45,469936314 1,130922134
CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,000799240 0,006491270 0,001028600 0,007408336 71,282576333 55,589841339 63,041494702 49,315717987
LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,001556429 0,009814613 0,002000361 0,012101040 78,286719486 73,365431494 72,093543504 67,160602480
NOROESTE|BOLIVIA 0,007890596 0,040239645 0,001756885 0,011809196 0,002302506 0,013903519 77,734451052 70,652833569 70,819617552 65,448205611
NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,002364629 0,015082680 0,003534650 0,020487686 78,658062402 73,531199364 68,098051396 64,045879291
NOROESTE|TIBABUYES 0,009157922 0,046702623 0,001966796 0,012872653 0,002490091 0,014751294 78,523557692 72,436980503 72,809426884 68,414419393
SALITRE|CASTELLANA 0,004265600 0,021753264 0,001147738 0,007729132 0,001199948 0,008263570 73,093151492 64,469091397 71,869195018 62,012277237
SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,000878447 0,006364464 0,000914844 0,006702366 67,073581829 53,594747275 65,709325645 51,130999485
CALCULO ERROR RELATIVO(por izquierda)
CALCULO ERROR RELATIVO(por derecha)
VALORES CALCULADOS POREL METOTODO DE THEVENINEN REDES DE SECUENCIA(porderecha)
VALORES CALCULADOS POREL TRANSMISSION ANDDISTRISBUTICIONLINEAS SIN T
VALORES CALCULADOS POREL METOTODO DE THEVENINEN REDES DE SECUENCIA(porizquierda)
81
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
Tabla C.8 Valores de la impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 25%.
AUTOPISTA|CASTELLANA4,7332283702615E-004+3,46124597688595E-003j
4,61584812981167E-004+3,32875150558523E-003j
6,25969451967083E-002+0,457749780443167j
6,10445915167593E-002+0,440227386613647j
AUTOPISTA|SUBA6,1039309811232E-004+4,1684857239149E-003j
7,01890764588537E-004+4,55720417655753E-003j
8,07244872253543E-002+0,551282236987745j
9,2825053616834E-002+0,602690252349733j
AUTOPISTA1|TORCA17,16529733396697E-004+4,66924273110813E-003j
6,37431855957715E-004+4,51545206615827E-003j
9,47610572417132E-002+0,61750735118905j
8,43003629504078E-002+0,597168535749431j
AUTOPISTA2|TORCA26,84017438849873E-004+4,449360122091E-003j
5,98491065772897E-004+4,27719116234907E-003j
9,04613062878957E-002+0,588427876146535j
7,91504434484656E-002+0,565658531220664j
CALLE_51|CASTELLANA7,81072458318308E-004+4,99680801444005E-003j
6,52036523661885E-004+4,32393525450395E-003j
0,103296832612596+0,660827859909697j
8,62318302542843E-002+0,571840437408147j
CALLE_51|CRA_QUINTA5,74336701868035E-004+3,97845253367423E-003j
5,191801514583E-004+3,78281880818358E-003j
7,59560288220476E-002+0,526150347578417j
6,86615750303602E-002+0,500277787382278j
CIRCO1|CONCORDIA12,61712856859698E-004+2,61357897530672E-003j
2,78226651451165E-004+2,68178223561058E-003j
3,46115253196951E-002+0,345645819484314j
3,67954746544166E-002+0,354665700659499j
CIRCO1|VICTORIA15,99087180473327E-004+4,18987267014628E-003j
7,2563906004618E-004+4,66053429658398E-003j
7,92292796175975E-002+0,554110660626846j
9,59657656911073E-002+0,616355660723231j
CIRCO2|CONCORDIA22,6136455786433E-004+2,61175099338375E-003j
2,7788091825026E-004+2,6799601127813E-003j
3,45654627775576E-002+0,345404068875001j
3,67497514385969E-002+0,354424724915327j
CIRCO2|VICTORIA25,96833698011785E-004+4,17917723506548E-003j
7,23381790150462E-004+4,64977983753333E-003j
7,89312565620586E-002+0,55269618933741j
9,56672417473986E-002+0,614933383513783j
CIRCO3|CONCORDIA32,7518116222725E-004+2,67031777514008E-003j
2,9160581908604E-004+2,7385288604485E-003j
3,63927087045538E-002+0,353149525762276j
3,85648695741288E-002+0,362170441794314j
CONCORDIA|CRA_QUINTA3,99620161111258E-004+3,2456351695545E-003j
5,14299751026277E-004+3,7041679922812E-003j
5,28497663069639E-002+0,429235251173583j
6,80161420732251E-002+0,489876216979189j
LA_PAZ|CALLE_677,7821431438328E-004+4,90730655592935E-003j
1,0001806910172E-003+6,05052004887557E-003j
0,102918843077189+0,648991292021657j
0,132273896387025+0,800181276463794j
NOROESTE|BOLIVIA8,78442250758297E-004+5,90459779040965E-003j
1,15125303647667E-003+6,95175969654195E-003j
0,116173987662785+0,780883057781676j
0,15225321407404+0,919370219867673j
NOROESTE|TENJO1,18231474935223E-003+7,54133982338947E-003j
1,76732521096778E-003+1,02438431587755E-002j
0,156361125601832+0,997342191643257j
0,233728759150489+1,35474825774806j
NOROESTE|TIBABUYES9,83397900695212E-004+6,43632647497192E-003j
1,24504571739707E-003+7,37564724032392E-003j
0,130054372366942+0,851204176315036j
0,164657296125763+0,975429347532839j
SALITRE|CASTELLANA5,7386922064615E-004+3,86456616840167E-003j
5,99973762295465E-004+4,13178480299095E-003j
7,58942044304533E-002+0,511088875771121j
7,93465300635752E-002+0,546428540195553j
SALITRE|LA_PAZ4,39223340955745E-004+3,18223183024262E-003j
4,57421893743608E-004+3,35118289026098E-003j
5,80872868413973E-002+0,420850159549586j
6,04940454475922E-002+0,443193937237015j
Z(1)f[Ω] derechoZ(1)f[Ω] izquierdoVA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] derecho
VA [pu]/I´A [pu]= Z(1)f[pu] izquierdo
LINEAS SIN T
82
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JUAN CARLOS CRUZ N MARIO FERNANDO RUIZ B
R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) R1(P.U.) X1(P.U.) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%) RESISTENCIA (%) REACTANCIA (%)
AUTOPISTA|CASTELLANA 0,003017707 0,015519820 0,000473323 0,003461246 0,000461585 0,003328752 84,315149439 77,697898573 84,704121064 78,551609970
AUTOPISTA|SUBA 0,004676474 0,024050724 0,000610393 0,004168486 0,000701891 0,004557204 86,947579118 82,667940555 84,991026765 81,051696246
AUTOPISTA1|TORCA1 0,006136051 0,031557205 0,000716530 0,004669243 0,000637432 0,004515452 88,322623364 85,203877480 89,611691581 85,691216788
AUTOPISTA2|TORCA2 0,006107595 0,031466702 0,000684017 0,004449360 0,000598491 0,004277191 88,800543076 85,860100126 90,200871309 86,407246634
CALLE_51|CASTELLANA 0,005254614 0,027381787 0,000781072 0,004996808 0,000652037 0,004323935 85,135491975 81,751344257 87,591161312 84,208717709
CALLE_51|CRA_QUINTA 0,002449284 0,011982073 0,000574337 0,003978453 0,000519180 0,003782819 76,550835500 66,796624672 78,802781127 68,429344922
CIRCO|CALLE_ 67 0,006896848 0,036293722 0,002596527 0,018115884 0,003741445 0,022630029 62,351972000 50,085349534 45,751375584 37,647539592
CIRCO1|CONCORDIA1 0,000922386 0,004806551 0,000261713 0,002613579 0,000278227 0,002681782 71,626524320 45,624644668 69,836189085 44,205679889
CIRCO1|VICTORIA1 0,006094408 0,031716865 0,000599087 0,004189873 0,000725639 0,004660534 90,169886981 86,789764355 88,093362362 85,305816875
CIRCO2|CONCORDIA2 0,000918915 0,004788467 0,000261365 0,002611751 0,000277881 0,002679960 71,557277004 45,457474347 69,759901464 44,033028581
CIRCO2|VICTORIA2 0,006069422 0,031586834 0,000596834 0,004179177 0,000723382 0,004649780 90,166548414 86,769243018 88,081537897 85,279373525
CIRCO3|CONCORDIA3 0,001069523 0,005539707 0,000275181 0,002670318 0,000291606 0,002738529 74,270667251 51,796773105 72,734968157 50,565461067
CONCORDIA|CRA_QUINTA 0,002783120 0,014616634 0,000399620 0,003245635 0,000514300 0,003704168 85,641288167 77,794920669 81,520747351 74,657858994
LA_PAZ|CALLE_67 0,007168095 0,036849154 0,000778214 0,004907307 0,001000181 0,006050520 89,143359743 86,682715747 86,046771752 83,580301240
NOROESTE|BOLIVIA 0,007890596 0,040239645 0,000878442 0,005904598 0,001151253 0,006951760 88,867225526 85,326416785 85,409808776 82,724102806
NOROESTE|TENJO 0,011079732 0,056982860 0,001182315 0,007541340 0,001767325 0,010243843 89,329031201 86,765599682 84,049025698 82,022939645
NOROESTE|TIBABUYES 0,009157922 0,046702623 0,000983398 0,006436326 0,001245046 0,007375647 89,261778846 86,218490251 86,404713442 84,207209696
SALITRE|CASTELLANA 0,004265600 0,021753264 0,000573869 0,003864566 0,000599974 0,004131785 86,546575746 82,234545698 85,934597509 81,006138619
SALITRE|LA_PAZ 0,002667908 0,013714964 0,000439223 0,003182232 0,000457422 0,003351183 83,536790915 76,797373637 82,854662822 75,565499743
LINEAS SIN TVALORES CALCULADOS POR
EL TRANSMISSION AND DISTRISBUTICION
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
izquierda)
VALORES CALCULADOS POR EL METOTODO DE THEVENIN EN REDES DE SECUENCIA(por
derecha)CALCULO ERROR RELATIVO(por
izquierda)CALCULO ERROR RELATIVO(por
derecha)
Tabla C.9 Error relativo de impedancia de secuencia positiva, calculados por medio del equivalente de Thévenin en redes de secuencia para un rango de variación del 25%.
83
CO
DE
NSA
Contratista TR
AN
SENELEC
TDS: TO
RR
E DO
BLE SU
SPENSIÓ
N
TSS: TOR
RE SEN
CILLA
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SIÓN
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TAL SU
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PSS: POSTE SU
SPENSIÓ
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PDS: PO
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NST
RUC
CIÓ
N Y
ASESO
RÍA D
E LÍN
EAS D
E TRA
NSM
ISIÓN
TRA
NSEN
ELEC LT
DA
.M
AN
TEN
IMIEN
TO
, CO
NST
RUC
CIÓ
N Y
ASESO
RÍA D
E LÍN
EAS D
E TRA
NSM
ISIÓN
0725 PRS
VICTORIA
0727 TDR
0726 PRS
Plano D.1 LÍN
EAS C
IRC
O 1|VIC
TOR
IA1 Y C
IRC
O 2|VIC
TOR
IA 2
Hoja 1 de 1
Plano: UN
_009
0733 PRS
0748 TDR
0750 TDR
0747 TDR
CIRCO
0752 PRS
0751 TDR
0749 TDR
0745 TDR
0746 TDR
0744 TDR
0743 TDS
0742 TDS
0741 TDS
0740 TDS
0739 TDS
0738 TDS
0737 TDR
0736 TDR
0734 PRS
0731 TDR
0732 TDR
CIR
CO
1-VIC
TOR
IA1
0730 TDR
0735 TDR
0729TDR
CIR
CO
2-VIC
TOR
IA2
0728 TDR
CorredorC
016
Traza TC1_C
016
84
CO
DE
NSA
Contratista TR
AN
SENELEC
TDS: TO
RR
E DO
BLE SU
SPENSIÓ
N
TSS: TOR
RE SEN
CILLA
SUSPEN
SIÓN
TBR
: TOR
RE B
AN
DER
A R
ETENC
IÓN
TDR
: TOR
RE D
OB
LE RETEN
CIÓ
NTR
S: TOR
RE SEN
CILLA
RETEN
CIÓ
N
CO
NV
ENC
ION
ES
PPS: POR
TAL SU
SPENSIÓ
NPPR
: POR
TAL R
ETENC
IÓN
PBS: PO
STE BA
ND
ERA
SUSPEN
SIÓN
PSS: POSTE SU
SPENSIÓ
N SEN
CILLO
PDS: PO
STE DO
BLE SU
SPENSIÓ
NPR
S: POSTE R
ETENC
IÓN
SENC
ILLO
Plano D.2 LÍN
EAS C
IRC
O1|C
ON
CO
RD
IA1, C
IRC
O2|C
ON
CO
RD
IA2,
CIR
CO
3|CO
NC
OR
DIA
3, CO
NC
OR
DIA
|CR
A_Q
UIN
TA, y C
ALLE_51|C
RA
_QU
INTA
y C
ALER
A|C
ALLE_67 | C
IRC
O
Hoja 1 de 3
Plano: UN
_010
0754 PRS 0758 TDR 0759 TDS0756 TDR 0760 TDR
0757 PRS0753 PRS
0755 TDR
0762 PRS0771 PRS
0763 TDR
0764 TDS
0765 TDS0766 TDR
0767 TDR
0769 PRS
0772 PRS0761 PRS
0768 PRS
0774 PRS
0775 PPS DOBLE
0776 TDR
0777 PDS
0778 TDR
0779 TDS
0780 TDS
0781 TDR
0782 TDS
0784 PBS
07 89 PDS
0791 PD
S
0783 TDR
0788 PDS
0790 PDS
0793 TDR
0794 TDR
0795 TDS
0796 TDS
0792 TDS
CIRCO- CONCORDIA I
CIRCO- CONCORDIA II
0770 PRS
0773 PPR DOBLE
0785 PBS
CIRCO- CONCORDIA III
0786 P RS
Corredor C018
CorredorC
019
CorredorC
018
CorredorC
018
Corredor C017
Calera
Traza TC1_C017
Traza TC1_C018
Traza TC1_C
019
Traza TC2_C
018
0787 P RS
0388 0 P RS
CorredorC
020Traza TC
1_C020
Traza TC3_C
018
0808 TDS
0797 TDS
Calle_67
85
CO
DE
NSA
Contratista TR
AN
SENELEC
TDS: TO
RR
E DO
BLE SU
SPENSIÓ
N
TSS: TOR
RE SEN
CILLA
SUSPEN
SIÓN
TBR
: TOR
RE B
AN
DER
A R
ETENC
IÓN
TDR
: TOR
RE D
OB
LE RETEN
CIÓ
NTR
S: TOR
RE SEN
CILLA
RETEN
CIÓ
N
CO
NV
ENC
ION
ES
PPS: POR
TAL SU
SPENSIÓ
NPPR
: POR
TAL R
ETENC
IÓN
PBS: PO
STE BA
ND
ERA
SUSPEN
SIÓN
PSS: POSTE SU
SPENSIÓ
N SEN
CILLO
PDS: PO
STE DO
BLE SU
SPENSIÓ
NPR
S: POSTE R
ETENC
IÓN
SENC
ILLO
Plano D.2 LÍN
EAS
CA
LLE_51|CA
STELLAN
A,C
ALER
A|C
ALLE_67|C
IRC
O y
TOR
CA
|CA
LERA
Hoja 2 de 3
Plano: UN
_010
0815 TSS
0843 TDS
0816 TSS
0842 TDS
0841 TDS 0817 TSS
0818 TSS
0840 TDR
0819 TSS
0839 TDS
0820 TSS
0821 TRR
0838 TDS
0822 TSS
0837 TDS
0823 TSS
0836 TDS 0824 TSS
0835 TDS
CA
LER
A|C
ALLE
_67 |CIR
CO
TOR
CA
1CA
LERA
CIR
CO
CA
STELLAN
A
0834 TDR 0830 TSR 0828 TSS
0825 TSR
0832 PRS
0861 TSS 0829 TSS 0827 TSS 0826 TSS
0862 TSS
0833 PRS
TO
0831 TSSCorredorC
021
CorredorC
018
Traza TC5_C
018
CorredorC
018
Traza TC6_C
018Traza TC
1_C021
0808 TDS
0809 TDS
0810 TDR
0811 TDR
0812 TDS
0813 TDR
0846 TDR 0814 TDR
0845 TDR
0844 TDS
CA
LLE 51
0797 PRSSA
N R
AFA
EL
0799 PRS
0800 PRS
0806 PPR
0805 PPS
0803 PSS
0801 PPS
0802 PPS
0798 PRS
0807 PPR
CA
LLE 67
CALERA
0804 P
DR
CorredorC
018
Traza TC4_C
018
03004 PRS
0796 TDS
86
CO
DE
NSA
Contratista TR
AN
SENELEC
TDS: TO
RR
E DO
BLE SU
SPENSIÓ
N
TSS: TOR
RE SEN
CILLA
SUSPEN
SIÓN
TBR
: TOR
RE B
AN
DER
A R
ETENC
IÓN
TDR
: TOR
RE D
OB
LE RETEN
CIÓ
NTR
S: TOR
RE SEN
CILLA
RETEN
CIÓ
N
CO
NV
ENC
ION
ES
PPS: POR
TAL SU
SPENSIÓ
NPPR
: POR
TAL R
ETENC
IÓN
PBS: PO
STE BA
ND
ERA
SUSPEN
SIÓN
PSS: POSTE SU
SPENSIÓ
N SEN
CILLO
PDS: PO
STE DO
BLE SU
SPENSIÓ
NPR
S: POSTE R
ETENC
IÓN
SENC
ILLO
Plano D.2 LÍN
EA
TOR
CA
|CA
LERA
Hoja 3 de 3
Plano: UN
_010
0873 TSS
0874 TSR
0875 TSR
0878 PSS 0880 PRS 0885 PRS
0879 PSS0877 PSS
0881 PDS
0882 TDR
0863 TSS
0864 TSR
0865 TSS
0866 TSS
0867 TSS
0868 TSS
0869 TSS
0870 TSS
0871 TSS
0872 TSS
0876 TSR
CorredorC
021
Traza TC1_C
021
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 1 de 7
CALERA
881 PDS
885 PRS
883 TDR886 PRS
887 PRS
ARANJUEZPPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
882 TDR
893
894A
U2T
O2
AU 1
TOC
T
PS
S
889
890
891
892
1075TORCA
PRS 1071 888
1072 PR
S
1073 PR
S
1074 PS
S
AU
1TO
1
884 PDS
CT AU 2I
Corredor C023
Traza TC1_C021Corredor C021
Traza TC1_C023
87
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 2 de 7
AU2TO 2
AU1TO1TOCT
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE897
895
898
900 PPS DOBLE
901 PRS
PPS DOBLE899
903 PRS
PPS DOBLE
896
902 PRS
Corredor C023Traza TC1_C023
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
Corredor C023
Traza TC2_C023
88
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 3 de 7
AUTOPISTA
CASTELLANA
TORCA
1656
1657
917
PD
S936
PD
R
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
R
PD
S916
PR
S 919
PD
S
PD
R
PD
R
923
924
1654
PD
S
PD
R
PD
S
918 PR
S
920
921
922
1655
1658
1659
1660Corredor C023
Traza TC2_C023
89
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
AUTOPISTA
AU2TO2
TOCT CASTELLANATORCA
954
955
956
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
952
953
948
949
950
951
941
942
943
944
945
946
947
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
939
940
PD
S
937
938
PD
S
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 4 de 7
Corredor C023
Traza TC2_C023
90
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2 y TORCA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 5 de 7
AU2TO 2
TORCATOCT
968
957
958
959
961
964
965
969
966
967
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
960
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
962
963
Corredor C023
Traza TC2_C023
91
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS AUTOPISTA2|TORCA2, TORCA|CASTELLANA y AUTOPISTA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 6 de 7
AUTOPISTA
AUCT
CASTELLANA TORCA I SUBA CTTO
CASTELLANA
975
974
970
971
972
PD
S
PD
S
PD
R
PD
R
PD
S
PD
S
PD
S
AUTOPISTA
973
PD
S980
978 PR
S
976 PR
S
PD
R
PD
S
PD
S
SU
SP
E
PD
S
989 PB
S
984
PD
S
985
986
987
PD
S
PD
S
PB
S 990
PR
S 992
991 PR
S
977 PR
S
979
981
983
RE
TE
982
988
Corredor C023
Corredor C023
Traza TC2_C023 Traza TC3_C023
92
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.3 LÍNEAS TORCA|CASTELLANA y AUTOPISTA|CASTELLANA
UN_012 Hoja 7 de 7
AUTOPISTA AUCT
1010 PRS
1009 PRS
TOCT
TORCA
PD
S
PD
S
PD
S
1003 PR
SP
RS
1004
998
999
1000
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
PD
S
995
996
997
1008
1002
1001
1006 PR
S
1005 PD
S
CASTELLANA
PR
S 1007
PD
S
993
994
Corredor C023
Traza TC3_C023
93
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
Plano D.4 LÍNEAS AUTOPISTA1|TORCA1 y TORCA|CASTELLANA
UN_013 Hoja 1 de 3
CALERA
881 PDS
885 PRS
883 TDR886 PRS
887 PRS
ARANJUEZPPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE
882 TDR
893
894
AU
2TO
2
AU 1
TOC
T
PS
S
889
890
891
892
1075
TORCA
PRS 1071 888
1072 PR
S
1073 PR
S
1074 PS
S
AU
1TO
1
884 PDS
CT AU 2I
Corredor C023
Traza TC1_C021Corredor C021
Traza TC1_C023
94
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
Plano D.4 LÍNEA AUTOPISTA1|TORCA1 y TORCA|SUBA
UN_013 Hoja 2 de 3
AUTO II
AU II
CT
903 PRS
902 PRS901 PRS
PPS DOBLE
PPS DOBLE
PPS DOBLE897
895
898
900 PPS DOBLE
PPS DOBLE899
PPS DOBLE
896
1012 PDS
LINEA FUERA DE SERVICIO
1011 PB
AUTOPISTA
Corredor C023
Corredor C024
Traza TC1_C023
Traza TC2_C024
95
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
Plano D.4 LÍNEAS AUTOPISTA1|TORCA1 y AUTOPISTA|SUBA
UN_013 Hoja 3 de 3
AU1TO1
AU-SU
Corredor C025
Corredor C024
TO CT
1070 PRS
AUTOPISTA
1066
976 PRS
978 PRS
PDS
977 PRS
1069 PRS
1067
1068
PDS
PDS
PDS
1065
TORCA
TORCA
1028 PSSSUBA
1029 PSS
1030 PSS
1031 PSS
1032 PSS
1033 PSS
1034 PSS
1048 PRS
1039 PSS
1041 PSS
1055
1056
1050
1051
1059
1054
1057
1061
1063
1064
1062
1058
1053
1060
1052
1040 PSS
1666
1035 PSS
1036 PSS
1037 PSS
1038 PSS
1046 PSS
1047 PRS
SUB
A1042 PSS
1043 PSS
1044 PSS
1045 PSS
1049 PDR
1026 PDR
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
1665PD
S
Traza TC1_C024
Traza TC1_C025
1027 PDR
96
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Plano D.5 LÍNEA NOROESTE|TENJO
UN_036 Hoja 1 de 1
PDR
260
3PD
S 26
04PD
S 26
05PD
S 26
06
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
TENJO
NOTB
2614
2613
2612
PRS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PBS
PSS
PRS
PSS
PSS
PRS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PSS
PRS
PRS
PSS
PRS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PSS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PRS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
2609 PDS
NOROESTE
2611 PSR
2608 PSR 2607 PSR
PSS
PSS
PSS
2610 PSR
Corredor C057
Corredor C058
Traza TC1_C057
Traza TC2_C057
Traza TC1_C058
97
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
CODENSACONVENCIONES
TRANSENELEC LTDA.MANTENIMIENTO, CONSTRUCCIÓN Y ASESORÍA DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
UN_037 Hoja 1 de 1
Plano D.6 LÍNEAS NOROESTE|BOLIVIA, NOROESTE|TIBABUYES y TIBABUYES|BOLIVIA
TERMOZIPA
PSR 2712
PSR 2714
PSR 2716
PSR 2717
PDS 2719
PSR 2720272227232724272527262727272827292730273127322733
NO
RO
ESTE
2713 PSR2715 PSR
2718 PSR
2721 PSR
PSR 2734
PSR 27352690269126922693269426952696269726982699270027012702
2606 PDS
2605 PDS
2604 PDS
2603 PDR
2611 PSR
2610 PSR
2703 PSR
PSR
262
9
PSS
2628
PSS
2627
PSS
2626
PSS
2625
PSS
2624
PSS
2623
PSS
2622
PSS
2621
PSS
2620
PSS
2619
PSS
2618
PSS
2617
PSS
2616
PSS
2615
PSS
2614
PSS
2613
PSS
2612
2653
2652
2651
2650
2649
2648
2647
2646
2645
2644
2643
2642
2641
2640
2639
2638
2637
2636
2635
2634
2633
2632
2631
PD
S 2
630
2661
PPS
2660
PPS
2659
PPS
2658
PPS
2657
PPS
2656
PPS
26
55 P
PS26
54 P
PS
2662 PSR2663 PSR2664 PSR
BOLIVIA
PD
SP
DS
PD
SP
DR
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
SP
DR
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
SP
DS
PD
S
PSSPSSPSSPSSPBSPSSPSSPSSPSSPSSPSSPSSPSS
PDS
PDS
PDS
PDR
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
PDS
TENJO
2608 PSR
2609 PDS
2607 PSR
TIBABUYES
2666 PRS2665 PRS
2668 PDS2669 PDS2670 PDS
2671 PDS2672 PDS
2673 PRS
2687
PSS
2675
PR
S
2676
PR
S
2677
PR
S
2678 PRS
2679 PRS2680 PDS
2681 PRS
2682 PRS 2683 PDS 2685 PRS
2684 PRS
1372 PRS1371 PSS
1370 PRS
2686
PSS
1373
PSS
2667 PDS
2674 PRS
FONOMOCorredor C040
Corredor C058
Corredor C060
NOTB
NOBL
TBBL
Traza TC1_C058
Traza TC2_C058
Traza TC3_C058
Traza TC4_C058
Traza TC1_C040
Traza TC2_C057
Corredor C057
Traza TC1_C060
Traza TC1_C032Corredor C032
98
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓNTSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
Plano D.7 LÍNEAS CALLE 51|CALLE 67(Desenergizada), CALLE 51|CASTELLANA Y CALLE_67|CALLE_51_1, CALERA|CALLE_67 |CIRCO
UN_039 Hoja 2 de 2
TDS
TDS
TDR
TDR
TDS
TDR
TDR
2891 PRS
2892 PRS
2893 PRS
2297 PRS
2894 PRS
2895 PSS
2896 PSS
2897 PRS
2898 PSS
2899 PSS
2900 PSS
2901 PSS
2902 PSS
2903 PSS
2904 PSS
2905 PSS
2906 PSS
2907 PSS
2908 PSS
2909 PSS
2910 PSS
2911 PSS
2912 PBS
2913 PRS
2914 PBS
2915 PBS
2916 TSR
LA PAZ
Corredor C064
288728882889
PBS 2960PRS 2961PSS 2962PSS 2963PSS 2964PSS 2965PSS 2966PSS 2967PSS 2968PSS 2969PSS 2970PSS 2971PRS 2972PSS 2973PSS 2974PRS 2975PRS 2976PRS 2977PRS 2978PRS 2979PRS 2980PRS 2981PRS 2982PRS 2983PRS 2984PRS 2985PRS 2986PRS 2987PRS 2988PRS 2989PSS 2990
PDS
3003
PDS
3002
PDS
3001
PDS
3000
PDS
2999
PRS
2997
PDS
2996
PDS
2995
PDS
2994
PDS
2993
PDS
2992
PDR
29
91
2998
PR
S PPR 0807PPR 0806PPR 0805PRS 0803PPS 0802PPS 0801
CALLE_51
2890
CASTELLANA
0808
0809
0810
0811
0812
0813
0814
2956
CALLE_67
2957
29582959
0804 PDS
CIRCO|CALERA
SALITRE
Corredor C059
Corredor C062
3004 PRS
0800
PRS
0798 PRS
Traz
a TC
2_C
059
Corredor C018
CALLE 67|CALLE_51_1
Traza TC1_ C062
Traza TC1_ C059
Traza TC4_ C018
Traza TC1_ C064
Corredor C063Traza TC1_ C063
Corredor C061
PRS 0799
0797 PRS
CIRCO
PRS 03866
0796 TDS
CALERA
TRAMO ENERGIZADO HASTA LA TORRE 0785
99
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓNTSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
Plano D.7 LÍNEAS SALITRE|LA_PAZ, LA_PAZ|CALLE_67, SALITRE|CASTELLANA y CALLE_67|SAN_FACON (Desenergizada)
UN_039 Hoja 1 de 2
CALLE 51
PBS 2886PSS 2887PBS 2888PRS 2889
LA_P
AZ 28
09 P
RS
2810
TD
R28
11 T
DS
2812
TD
S28
13 T
DS
2814
TD
S28
15 P
DS
2816
PD
S28
17 T
DR
2819
PR
S28
20 P
DR
2821
PD
R28
22 P
DS
2824
PR
S28
25 P
DS
2826
PD
S28
27 P
DR
2828
PD
R28
29 P
DS
2831
PR
S28
32 T
DS
2833
TD
R28
34 T
DR
SALITRE
PDS
2838
PDS
2839
PDS
2840
PDS
2841
PDS
2842
PDS
2843
PDS
2844
PDR
284
5PD
S 28
46PD
R 2
847
PDS
2848
PDS
2849
PDR
285
0PD
S 28
51PD
S 28
52PD
S 28
53PD
S 28
54PD
S 28
55PD
S 28
56PD
S 28
57PD
S 28
58PD
S 28
59PD
S 28
60PD
S 28
61PD
S 28
62PD
S 28
63PD
S 28
64PD
S 28
65
2879 PSS
2880
2881
2882
2883
2884
2885 PSS
2890 PRS
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
CASTELLANA
PRS
28
08
PRS
28
18
PRS
28
23
PRS
28
30
PDR
28
36
PDR
28
37
2835
PD
R
2866
PD
R
LPSA
LPCT
2891
2892
2917 PSS2918 PSS2919 PSS2920 PSS2921 PSS2922 PSS 2923 PSS2924 PSS2925 PSS2926 PSS2927 PSS2928 PSS 2929 PSS2930 PSS2931 PSS 2932 PSS2933 PRS2934 PSS2935 PDR2936 PDS2937 PDS2938 PDS 2939 PDS2940 PDS 2941 PDS2942 PDS 2943 PDS2944 PDS2945 PDS2946 PDS2947 PDS2948 PDS2949 PDS2950 PDS2951 PDS2952 PDS2953 PDS2954 PDS2955 PDS
2956 PDR
CALLE_67
2957 PSS
2958 PSS2959 PSS
PBS 2960PRS 2961
SACS
CALLE 51
Corredor C061
Corredor C062CALLE_67|SAN_FACON
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PSS
PRS
PRS
PSS
PRS
PSS
PSS
3833 PSSSACS_1 (Desenergizada)
3831 PSS
SACS_2 (Desenergizada)
Traza TC1_C061
Corredor C061Traza TC2_C061
Traza TC3_C061
Corredor C061
Traza TC1_C062
Traza TC2_C062
Corredor C069
100
Contratista TRANSENELEC
TDS: TORRE DOBLE SUSPENSIÓN TSS: TORRE SENCILLA SUSPENSIÓNTBR: TORRE BANDERA RETENCIÓNTDR: TORRE DOBLE RETENCIÓNTRS: TORRE SENCILLA RETENCIÓNTDT: TORRE DOBLE TRANSPOSICIÓN
PPS: PORTAL SUSPENSIÓNPPR: PORTAL RETENCIÓNPBS: POSTE BANDERA SUSPENSIÓNPSS: POSTE SUSPENSIÓN SENCILLOPDS: POSTE DOBLE SUSPENSIÓNPRS: POSTE RETENCIÓN SENCILLO
DEPARTAMENTO GESTION DE LA INFORMACION
CONVENCIONES
101
Plano D.8 LÍNEA CONCORDIA|CRA_QUINTA_1 (Desenergizada), y CALLE_51|CRA_QUINTA, y CALLE_51|CALLE_67 (Desenergizada)
UN_051 Hoja 1 de 1
39 01 PS
S
3 902 PS
S
390 3 PS
S
39 05 PR
S
0775 PP
S D
OB
LE
390 4 PR
S
CONC
ORD
IA
0773 PS
R D
OB
LE
39 06 PR
S
0772 PRS
0771 PRS
0776 PSS
0770 PRS
0774 PRS
CALLE 67
PUEN
TES
ABIE
RTOS
CIRCO
CIRCO II
I
CALERA
0808 TDS
CALLE 51
0797 PR
S
0799 PRS
0800 PRS
0806 PPR
0805 PPS
0803 PSS
0801 PPS
0802 PPS
0798 PR
S
0807 PPR
0804PDR
3866 PR
S
3 86 7 PSS
38 68 PSS
3869 PSS
3873 PSS
3 87 0 PSS
3 87 2 PSS
3871 PSS 3 87 5 TR
S
38 74 TRS
3876 TRS
3877 PR
S
3879 PRS
3878 PSS
3880 PRS
CAL
LE 6
7
CASTELLANA
CALERA CIRCO
3881 PSS
3883 PSS
3882 PSS
38 84 PSS
38 85 PSS
3886 PSS
3887 PR
S
3888 PSS
3889 PSS
3 89 0 PSS
38 94 PSS
3 89 3 PSS
3892 PSS
3 89 1 PSS
38 95 PR
S
38 96 PSS
38 97 PSS
38 99 PSS
38 98 PSS
39 00 PSS
38 96 PSS
38 97 PSS
38 99 PSS
38 98 PSS
39 00 PSS
38 97 PSS
38 99 PSS
38 98 PSS
39 00 PSS
CONCORDIA
Corredor C078
LÍNEA CONCORDIA|CRA_QUINTA_1
Traza TC1_ C07803004 PRS
Corredor C064
Traza TC1_ C064
0791 PDS
CARRERA QUINTA
0784 PBS
0790 PDS
0789 PDS
0788 PDS
0786 PRS0787 PDS
0785 PBS
CONCORDIA0783 TDR
Corredor C020
Traza TC1_ C020
Corredor C084Traza TC1_ C084
0796 TDS
TRAMO ENERGIZADO HASTA LA TORRE 0785
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