8/11/2019 ANLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL
1/23
Ctedra:
Anlisis
EstructuralI
2014
FacultaddeIngeniera
Civi
l
ANALISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL
Catedrtico:
Ing. Ronald Santana Tapia
Estudiante:
CONDOR TORO, Rodolfo Jaime
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FAC INGENIERA CIVIL
CURSO: ANLISIS ESTRUCTURAL II Pgina 1
INDICE
1 PROBLEMA 01: .................................................................................................................................... 2
2 PROBLEMA 02: .................................................................................................................................... 9
3 PROBLEMA 04: ...................................................................................................................................14
4
PROBLEMA 05: ...................................................................................................................................19
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ANLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL
1 PROBLEMA 01:
En la siguiente figura de planta de una estructura de un piso, compuesta por prticos
ortogonales unidos por una losa que se supone infinitamente rgida para acciones en
su plano. Se han obtenido las rigideces laterales:
EJE EJE
A 6000 1 2000
B 20000 2 50000
C 4500 3 1500
D 3000 4 1000
Suponga que el origen de coordenadas est en la interseccin de los ejes 1y A. En el
punto de coordenadas (4.7; 4.25) acta una fuerza de 15 ton, en la direccin Y.
a) Determine las coordenadas del centro de rigidez.
b) Determine las fuerzas estticamente equivalentes a la antes mencionadas, pero
aplicadas en el centro de rigidez.
c) Escriba un sistema de ecuaciones que relacione las tres componentes de
desplazamiento en el centro de rigidez con las correspondientes componentes
de fuerza.
d) Calcule el giro en la planta y las componentes de traslacin del centro de rigidez.
e) Obtenga el desplazamiento horizontal en la parte superior de cada prtico (msprecisamente, las componente segn el alineamiento del prtico) Cul es la
razn entre el desplazamiento lateral en el alineamiento del eje 4 y aquel en el
alineamiento del eje 1?
f) Determine la fuerza lateral que toma cada prtico.
g) Verifique el equilibrio para los 3 GDL considerados en el mdulo
seudotridimensional.
h) Suponiendo que se pudiera modificar en prtico del eje 4, Cul debera ser su
rigidez lateral para que al aplicar la referida fuerza de 15 ton, el punto (4.7; 4.25)
no tenga rotacin en planta?
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Coordenadas del centro de rigidez
1. CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE RIGIDEZ
Rigidez en: PORTICO KL(ton/cm) Coord.X (m) Coord.Y (m)
Eje A 600 - 0
Eje B 20000 - 3
Eje C 4500 - 6
Eje B 3000 - 9
Eje 1 2000 0 -
Eje 2 50000 4 -
Eje 3 1500 8 -
Eje 4 1000 12 -
KL x
KL y
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XCM= 4.110091743
YCM= 4.056939502
2. CALCULO DE LAS EXCENTRICIDADES: DIRECTA Y ACCIDENTAL
XCM= 4.7 m
YCM= 4.25 m
XCR= 4.110091743 mYCR= 4.056939502 m
ex= 0.589908257 m
ey= 0.193060498 m
Dx= 12 m
Dy= 9 m
e acc. X= 0.45 m
e acc. Y= 0.6 m
ex1 1.334862385
ey1 0.889590747
ex2 0.139908257
ey2 -0.406939502
3. CALCULO DE MOMENTOS TORSORES (PARA EL SISMO EN X-X)
FX = 15 Ton
Mt1= 20.02293578
Mt2 2.098623853
1 CONDICION
2CONDICION
EXCENTRICIDAD DIRECTA
EXCENTRICIDAD REAL
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
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4. VECTORES DE FUERZA
1 CONDICION:
15 15F'= 0 = 0
0 0
2 CONDICION:
15 15
F''= 0 = 0
Mt1 20.02293578
3 CONDICION:
15 15F'''= 0 = 0
Mt2 2.098623853
5. MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO:
XCM 4.7
YCM 4.25
PORTICO xi yi cos sen ri KL
Eje A 0 0 0 1.00 0.00 4.25 600
Eje B 0 3 0 1.00 0.00 1.25 20000
Eje C 0 6 0 1.00 0.00 -1.75 4500
Eje D 0 9 0 1.00 0.00 -4.75 3000
Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -4.7 2000
Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -0.7 50000
Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 3.3 1500
Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 7.3 1000
600.00 0.00 2550.00 0.00 0.00 0.00
KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 2000.00 -9400.00
2550.00 0.00 10837.50 0.00 -9400.00 44180.00
20000.00 0.00 25000.00 0.00 0.00 0.00
KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 50000.00 -35000.00
25000.00 0.00 31250.00 0.00 -35000.00 24500.00
4500.00 0.00 -7875.00 0.00 0.00 0.00
KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 4950.00
-7875.00 0.00 13781.25 0.00 4950.00 16335.00
3000.00 0.00 -14250.00 0.00 0.00 0.00
KD= 0.00 0.00 0.00 K4= 0.00 1000.00 7300.00
-14250.00 0.00 67687.50 0.00 7300.00 53290.00
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6. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
28100.00 0.00 5425.00 3.57413E-05 -4.70907E-07 -7.9827E-07
K= 0.00 54500.00 -32150.00 K-1= -4.70907E-07 1.97875E-05 2.4392E-06
5425.00 -32150.00 261861.25 -7.98271E-07 2.43917E-06 4.1348E-06
7. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO: Para las tres condiciones dadas
1 CONDICION:
15 0.00053612 cm
F'= 0 u'= -7.0636E-06 cm
0 -1.19741E-05 rad
2 CONDICION:
15 0.000520136 cm
F''= 0 u''= 4.17757E-05 cm
20.02293578 7.08172E-05 rad
3 CONDICION:
15 0.000534444 cm
F'''= 0 u'''= -1.94471E-06 cm
2.098623853 -3.29663E-06 rad
8. VECTOR DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA: Eligiendo los valores mayores
0.00053612 cm
u= 4.17757E-05 cm
7.08172E-05 rad
9. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE CADA ELEMENTO:
1 CASO 2 CASO 3 CASO
Eje A 0 1.00 0.00 4.25 0.00048523 0.000821109 0.000520434
Eje B 0 1.00 0.00 1.25 0.000521152 0.000608657 0.000530323
Eje C 0 1.00 0.00 -1.75 0.000557074 0.000396206 0.000540213
Eje D 0 1.00 0.00 -4.75 0.000592996 0.000183754 0.000550103
Eje 1 90 0.00 1.00 -4.70 4.92145E-05 -0.000291065 1.35494E-05
Eje 2 90 0.00 1.00 -0.70 1.31825E-06 -7.79639E-06 3.62931E-07
Eje 3 90 0.00 1.00 3.30 -4.6578E-05 0.000275473 -1.28236E-05
Eje 4 90 0.00 1.00 7.30 -9.44743E-05 0.000558741 -2.60101E-05
Razn entre el desplazamiento lateral en el alineamiento del eje 4 y aquel en el alineamiento del eje 1
PORTICO RAZON
Eje 4 0.000558741
Eje 1 -0.0002910651.919642857
(Desplazamiento) cos sen riPORTICO
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Suponiendo que se pudiera modificar el prtico del eje 4. Cul debera ser su rigidez lateral para
que al aplicar la referida fuerza de 15 Ton, el punto (4.7; 4.25) no tenga rotacin en planta?
10. FUERZA CORTANTE EN CADA ELEMENTO
1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO
Eje A 600 0.00048523 0.000821109 0.000520434 0.291137867 0.492665411 0.312260169 0.492665411
Eje B 20000 0.000521152 0.000608657 0.000530323 10.42303937 12.17314699 10.60646989 12.17314699
Eje C 4500 0.000557074 0.000396206 0.000540213 2.506833716 1.782925561 2.430960181 2.506833716
Eje D 3000 0.000592996 0.000183754 0.000550103 1.778989049 0.551262033 1.650309757 1.778989049
Eje 1 2000 4.92145E-05 -0.000291065 1.35494E-05 0.098429 -0.582130568 0.027098873 -0.582130568
Eje 2 50000 1.31825E-06 -7.79639E-06 3.62931E-07 0.065912277 -0.389819577 0.018146567 -0.389819577
Eje 3 1500 -4.6578E-05 0.000275473 -1.28236E-05 -0.069867013 0.413208751 -0.019235361 0.413208751
Eje 4 1000 -9.44743E-05 0.000558741 -2.60101E-05 -0.094474263 0.558741394 -0.026010079 0.558741394
Vi MAXIMAVi(Fuerza cortante)(Desplazamiento)
PORTICO KL VERIFICACION ( X=15Ton;Y=0)
15 15 15
0 0 0
11. VERIFICACION DE LOS TRES GRADOS DE LIBERTAD:
1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO
Eje A 0.291137867 0.492665411 0.312260169Eje B 10.42303937 12.17314699 10.60646989
Eje C 2.506833716 1.782925561 2.430960181
Eje D 1.778989049 0.551262033 1.650309757
Eje 1 0.098429 -0.582130568 0.027098873
Eje 2 0.065912277 -0.389819577 0.018146567
Eje 3 -0.069867013 0.413208751 -0.019235361
Eje 4 -0.094474263 0.558741394 -0.026010079
PORTICO Vi(Fuerza cortante) VERIFICACION ( X=15Ton;Y=0)
15 15 15
0 0 0
XCM 4.7
YCM 4.25
PORTICO xi yi cos sen ri KL
Eje A 0 0 0 1.00 0.00 4.25 600
Eje B 0 3 0 1.00 0.00 1.25 20000
Eje C 0 6 0 1.00 0.00 -1.75 4500
Eje D 0 9 0 1.00 0.00 -4.75 3000
Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -4.7 2000
Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -0.7 50000
Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 3.3 1500
Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 7.3 X
600.00 0.00 2550.00 0.00 0.00 0.00
KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 2000.00 -9400.00
2550.00 0.00 10837.50 0.00 -9400.00 44180.00
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20000.00 0.00 25000.00 0.00 0.00 0.00
KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 50000.00 -35000.00
25000.00 0.00 31250.00 0.00 -35000.00 24500.00
4500.00 0.00 -7875.00 0.00 0.00 0.00KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 4950.00
-7875.00 0.00 13781.25 0.00 4950.00 16335.00
3000.00 0.00 -14250.00 0.00 0.00 0.00
KD= 0.00 0.00 0.00 K4= X* 0.00 1.00 7.30
-14250.00 0.00 67687.50 0.00 7.30 53.29
6. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
28100.00 0.00 5425.00 3.5796E-05 -7.97376E-07 -1.0816E-06
K= 0.00 53501.00 -39442.70 K-1= -7.97376E-07 2.17361E-05 4.1302E-06
5425.00 -39442.70 208624.54 -1.08158E-06 4.13019E-06 5.6023E-06
28100.00 0.00 5425.00
K= 0.00 53500.00 -39450.00
5425.00 -39450.00 208571.25
28100 3.27733E- 12 5425
K= 3.27733E-12 53500 -39450+7.3X
5425 -39450+7.3X 208571.25+53.29X
1 CONDICION:
15 15 0.00053612 cm
F'= 0 = 0 u'= -7.0636E-06 cm
0 0 -1.19741E-05 rad
2 CONDICION:
15 15 0.000520136 cm
F''= 0 = 0 u''= 4.17757E-05 cm
Mt1 20.02293578 7.08172E-05 rad
3 CONDICION:
15 15 0.000534444 cm
F'''= 0 = 0 u'''= -1.94471E-06 cm
Mt2 2.098623853 -3.29663E-06 rad
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2 PROBLEMA 02:
En la siguiente figura se muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por prticos
ortogonales unidos por una losa que se supone infinitamente rgida para acciones en su plano. Se han
obtenido las rigideces laterales:
EJE EJE
A 600 1 400
B 2500 2 600
C 500 3 1500
4 500
Suponga que el origen de coordenadas est en la interseccin de los ejes 1y A. Las coordenadas del
centro de masa son: . Suponga que sobre la estructura acta una fuerza
horizontal de 30 ton, en direccin X (paralela a los ejes laterales), aplicada en el centro de masa.
Determine las coordenadas del centro de rigidez.
a) Determine las fuerzas estticamente equivalentes a las antes mencionadas, pero aplicadas en el
centro de rigidez.
b) Escriba un sistema de ecuaciones que relacione las tres componentes de desplazamiento en el
centro de rigidez con las componentes de fuerza.c) Calcule el giro de la planta y las componentes de traslacin del centro de rigidez.
d) Obtenga el desplazamiento horizontal de cada prtico (en su plano).
e) Determine la fuerza lateral que toma cada prtico.
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1. CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE RIGIDEZ
Rigidez en: PORTICO KL(ton/cm) Coord.X (m) Coord.Y (m)
Eje A 600 - 0
Eje B 2500 - 4.5Eje C 500 - 9
Eje 1 400 0 -
Eje 2 600 4 -
Eje 3 1500 8 -
Eje 4 500 12 -
XCM= 6.8
YCM= 4.375
KL x
KL y
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2. CALCULO DE LAS EXCENTRICIDADES: DIRECTA Y ACCIDENTAL
XCM= 7 m
YCM= 3.75 m
XCR= 6 m
YCR= 4.375 m
ex= 1 m
ey= -0.625 m
Dx= 12 m
Dy= 9 m
e acc. X= 0.45 m
e acc. Y= 0.6 m
ex1 1.95
ey1 -1.5375
ex2 0.55
ey2 -0.025
EXCENTRICIDAD REAL
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
1 CONDICION
2CONDICION
EXCENTRICIDAD DIRECTA
3. CALCULO DE MOMENTOS TORSORES (PARA EL SISMO EN X-X)
FX = 30 Ton
Mt1= 58.5
Mt2 16.5
4. VECTORES DE FUERZA
1 CONDICION:
30 30
F'= 0 = 0
0 0
2 CONDICION:
30 30
F''= 0 = 0
Mt1 58.5
3 CONDICION:
30 30
F'''= 0 = 0
Mt2 16.5
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5. MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO:
XCM 7
YCM 3.5
PORTICO xi yi cos sen ri KL
Eje A 0 0 0 1.00 0.00 3.5 600
Eje B 0 4.5 0 1.00 0.00 -1 2500
Eje C 0 9 0 1.00 0.00 -5.5 500
Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -7 400
Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -3 600
Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 1 1500
Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 5 500
600.00 0.00 2100.00 0.00 0.00 0.00
KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 400.00 -2800.00
2100.00 0.00 7350.00 0.00 -2800.00 19600.00
2500.00 0.00 -2500.00 0.00 0.00 0.00
KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 600.00 -1800.00
-2500.00 0.00 2500.00 0.00 -1800.00 5400.00
500.00 0.00 -2750.00 0.00 0.00 0.00
KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 1500.00
-2750.00 0.00 15125.00 0.00 1500.00 1500.00
0.00 0.00 0.00
K4= 0.00 500.00 2500.00
0.00 2500.00 12500.00
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6. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
3600.00 0.00 -3150.00 0.000290309 2.86422E-06 1.4321E-05
K= 0.00 3000.00 -600.00 K-1= 2.86422E-06 0.000333988 3.2734E-06
-3150.00 -600.00 63975.00 1.43211E-05 3.27339E-06 1.6367E-05
7. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO: Para las tres condiciones dadas
1 CONDICION:
30 0.008709262 cm
F'= 0 u'= 8.59265E-05 cm
0 0.000429632 rad
2 CONDICION:
30 0.009547045 cm
F''= 0 u''= 0.00027742 cm
58.5 0.001387099 rad
3 CONDICION:
30 0.008945559 cm
F'''= 0 u'''= 0.000139937 cm
16.5 0.000699687 rad
8. VECTOR DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA: Eligiendo los valores mayores
0.00954704 cm
u= 0.00027742 cm
0.0013871 rad
9. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE CADA ELEMENTO:
1 CASO 2 CASO 3 CASO
Eje A 0 1.00 0.00 3.50 0.010212975 0.01440189 0.011394464
Eje B 0 1.00 0.00 -1.00 0.008279629 0.008159946 0.008245872
Eje C 0 1.00 0.00 -5.50 0.006346284 0.001918002 0.005097281
Eje 1 90 0.00 1.00 -7.00 -0.0029215 -0.009432272 -0.00475787
Eje 2 90 0.00 1.00 -3.00 -0.001202971 -0.003883877 -0.00195912
Eje 3 90 0.00 1.00 1.00 0.000515559 0.001664519 0.000839624
Eje 4 90 0.00 1.00 5.00 0.002234088 0.007212914 0.003638372
(Desplazamiento) cos sen riPORTICO
10. FUERZA CORTANTE EN CADA ELEMENTO
1 CASO 2 CASO 3 CASO
Eje A 600 0.01 0.01 0.01 6.127784938 8.641134229 6.836678328
Eje B 2500 0.01 0.01 0.01 20.69907322 20.39986497 20.61468115
Eje C 500 0.01 0.00 0.01 3.17314184 0.959000798 2.54864052
Eje 1 400 0.00 -0.01 0.00 -1.168600012 -3.772908611 -1.90314859
Eje 2 600 0.00 0.00 0.00 -0.721782361 -2.330325907 -1.17547413
Eje 3 1500 0.00 0.00 0.00 0.773338243 2.496777757 1.259436568
Eje 4 500 0.00 0.01 0.00 1.117044129 3.606456761 1.819186154
esplazamien Vi(Fuerza cortante)
PORTICO KL
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3 PROBLEMA 04:
La siguiente figura muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por seis
prticos ortogonales, de concreto armado, unido en su parte superior por una losa que
puede considerarse como infinitamente rgida para acciones en su plano. Las columnas
son todas e seccin circular, de 0.30 m e dimetro. Las vigas son de seccin
transversal rectangular, de 0.30 m x 0.65 m, para todos los elementos
.
Considere como inercias de las columnas . Para las vigas, considere el 70%de la inercia correspondiente a la seccin bruta . Desprecie deformaciones
axiales y de corte en todos los elementos.
La rigidez lateral del prtico tpico es:
Para fuerzas que actan sobre el conjunto: H = 12 ton, V = 0, M = 6 ton-m, se pide:
a) Determine la matriz de rigidez para la estructura con los 3 GDL indicados en la
planta.b) Calcule el desplazamiento horizontal (a nivel de losa) para los prticos de cada
eje.
c) Determine las correspondientes fuerzas laterales y verifique el equilibrio.
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SOLUCION:
1) matriz de rigidez de cada elemento:
DATO
KL 415.35
E 2 106
CM: 8 8
Elemento
o prtico Cos Sen ri (m) KL (Ton/m)
A 0 0 0 1 0 8 415.359
B 0 8 0 1 0 0 415.359
C 0 16 0 1 0 -8 415.359
1 0 0 90 0 1 -8 415.359
2 8 0 90 0 1 0 415.359
3 16 0 90 0 1 8 415.359
( Xi , Yi ) m
( Xi , Yi ) m
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Elementos orientados en X-X:
Elementos orientados en Y-Y:
2) MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:
KA KL
1
0
8
0
0
0
8
0
82
415.359
0
3.323 103
0
0
0
3.323 103
0
2.658 104
KB KL
1
0
0
0
0
0
0
0
02
415.359
0
0
0
0
0
0
0
0
KC KL
1
0
8
0
0
0
8
0
8( )2
415.359
0
3.323 103
0
0
0
3.323 103
0
2.658 104
K1 KL
0
0
0
0
1
8
0
8
8( )2
0
0
0
0
415.359
3.323 103
0
3.323 103
2.658 104
K2 KL
0
0
0
0
1
0
0
0
02
0
0
0
0
415.359
0
0
0
0
K3 KL
0
0
0
0
1
8
0
8
82
0
0
0
0
415.359
3.323 103
0
3.323 103
2.658 104
K KA KB KC K1 K2 K3
1.246 103
0
0
0
1.246 103
0
0
0
1.063 105
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3) VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA:
4) VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS DEL SISTEMA:
5) DESPLAZAMIENTOS LATERAL DE CADA ELEMENTO:
Elemento A:
Elemento B:
Elemento C:
Elemento 1:
Elemento 2:
f
12
06
K 1
8.025 10 4
0
0
0
8.025 10 4
0
0
0
9.405 10 6
Entonces
u K 1
f
9.63 10 3
0
5.643 10 5
A 1 0 8( ) u 0.01
B 1 0 0( ) u 9.63 10 3
C 1 0 8( ) u 9.179 10 3
1 0 1 8( ) u 4.514 10 4
2 0 1 0( ) u 0
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Elemento 3:
6) FUERZA LATERAL O CORTANTE DE CADA ELEMENTO:
3 0 1 8( ) u 4.514 10 4
FA KL A 4.188 Ton
FB KL B 4 Ton
FC KL C 3.812 Ton
F1 KL 1 0.188 Ton
F2 KL 2 0 Ton
F3 KL 3 0.188 Ton
8
8
8 8
CM1
2
3
3.182ton
4.0 ton
4.188 ton
-0.188 ton 0 ton 0.188 ton
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4 PROBLEMA 05:
La siguiente figura muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por
muros de albailera ortogonales, unidos entre s por una losa que puede considerarse
como infinitamente rgida para acciones en su plano. Se han obtenido las rigideceslaterales de los muros:
Ejes 1, 2, B:
Eje 3:
Ejes A, D:
Eje C:
Por la accin de una fuerza horizontal de 2 ton en correspondencia al grado de libertad
1, se obtienen los desplazamientos en el punto de coordenadas (3.20 m; 3.90 m):
A partir de estos resultados:
a) Determine la matriz de rigidez para la estructura con los 3 GDL indicados en la
planta.
b) Calcule el desplazamiento horizontal (a nivel de losa) para los muros de cadaeje.
c) Determine las correspondientes fuerzas laterales y verifique el equilibrio.
1. Matriz de rigidez de cada elemento:k(e)
CM 3.2 3.9
ELEMENTO Sen Cos r (m) K L (ton/m)
1 0 0 90 1 0 -3.2 60
2 3 0 90 1 0 -0.2 60
3 6 0 90 1 0 2.8 90
A 0 0 0 0 1 3.9 30
B 0 3 0 0 1 0.9 60
C 0 6 0 0 1 -2.1 40
D 3 9 0 0 1 -5.1 30
(X,Y) m
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Elementos orientados en Y-Y
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
K1= 60 0.0 1.0 -3.2 = 0.0 60.0 -192.0
0.0 -3.2 10.2 0.0 -192.0 614.4
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
K2= 60 0.0 1.0 -0.2 = 0.0 60.0 -12.0
0.0 -0.2 0.0 0.0 -12.0 2.4
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
K3= 90 0.0 1.0 2.8 = 0.0 90.0 252.0
0.0 2.8 7.8 0.0 252.0 705.6
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Elementos orientados en X-X
1.0 0.0 3.9 30.0 0.0 117.0
KA= 30 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.03.9 0.0 15.2 117.0 0.0 456.3
1.0 0.0 0.9 60.0 0.0 54.0
KB= 60 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0
0.9 0.0 0.8 54.0 0.0 48.6
1.0 0.0 -2.1 40.0 0.0 -84.0
KC= 40 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0
-2.1 0.0 4.4 -84.0 0.0 176.4
1.0 0.0 -5.1 30.0 0.0 -153.0
KD= 30 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0
-5.1 0.0 26.0 -153.0 0.0 780.3
2. Matriz de rigidez del sistema k
160.0 0.0 -66.0
K= 0.0 210.0 48.0
-66.0 48.0 2784.0
3. Vector de fuerzas del sistema f
2
f= 0
0
4. Vector de desplazamientos del sistema u
k.u=f
0.012624
u= -0.000069
0.000300
5. Desplazamiento lateral de cada elemento
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ELEMENTO Sen Cos r (m) e (m)
1 0 0 90 1 0 -3.2 -0.001030
2 3 0 90 1 0 -0.2 -0.000129
3 6 0 90 1 0 2.8 0.000773A 0 0 0 0 1 3.9 0.013796
B 0 3 0 0 1 0.9 0.012894
C 0 6 0 0 1 -2.1 0.011993
D 3 9 0 0 1 -5.1 0.011092
(X,Y) m
6. Fuerza cortante en cada elemento Fe
ELEMENTO KL (ton/m) e (m) Fe (ton) Equilibrio
1 60 -0.001030 -0.061809
2 60 -0.000129 -0.007726
3 90 0.000773 0.069535
A 30 0.013796 0.413872
B 60 0.012894 0.773661
C 40 0.011993 0.479719
D 30 0.011092 0.332748
0.0
2.0
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