ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE CUATRO PISOS DE ALBAÑILERIA CONFINADA
1.1 DATOS GENERALES DEL PROYECTO
Ubicación: N° de pisos: 04 Uso: vivienda Sistema estructural: albañileria confinada Distribucion arquitectónica: un departamento por piso, con un área techada
por piso de Peso de la albañilería: 1,800 kg/m3 Albañilería(f´m): f´m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2
Mortero: 1:4 cemento: arena Concreto: f´c = 175 kg/cm2 Acero: fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 Resistencia del terreno: σt = 2.5 kg/cm2
1.2 PARAMETROS PARA EVALUAR LA FUERZA CORTANTE EN LA BASEZ = 0.30 C = 2.50 R = 6U = 1.0 S = 1.20 K = 0.20
1.3 ESTRUCTURACIONLa estructuración del edificio tiene las siguientes características:
a) Existe una densidad de muros más o menos aceptable en ambas direcciones.b) Losa aligerada armada en una dirección (la luz mas corta) de 17 cm de espesor; ya
que tenemos luces menores a 4 m.c) Losa maciza de e = 17 cm en la zona de la escalera, debido al trafico que va a tener.d) Existe simetría del edificio con respecto al eje “y”, pero con respecto al eje “X” no es
tan simétrico, motivo por el cual se ha considerado muros de cabeza en los ejes A, B, C; para lograr que la distancia entre el centro de rigidez y el centro de masas sea la menor posible.
e) En la dirección “Y” se ha considerado prácticamente todos los muros de soga, ya que según la nueva Norma Sismorresistente E- 030 la excentricidad accidental hace que estos, tomen incrementos de cortantes por torsión importantes, principalmente aquellos que están más alejados del centro de rigidez del edificio, es decir, los perimetrales.
f) Las ventanas de los ambientes han sido ubicadas en las partes de los tercios centrales de las longitudes del muro.
g) La escalera ha sido ubicado en la dirección más critica “Y”.h) Todos los muros perimetrales serán confinados por efectos de torsión.i) Las vigas soleras de los muros se prolongaran por encima de los vanos (no se
consideran dinteles).j) No se ha considerado en el análisis estructural los muros menores a 1.00 m de
longitud.
k) Los muros tendrán una altura de 2.40 m .l) Los muros confinados mantendrán la relación l </= 2h.m)Para simplificar el diseño, la disposición y espesores de muro se mantendrán en
todos los niveles.
1.4 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
MUROSSe han considerado muros en soga, construidos con ladrillo King Kong 18 huecos hechos a máquina, cuyas dimensiones son 13x 23 x 9 (ancho x largo x altura); es decir, con espesor efectivo de t = 13 cm.Si aplicamos la formula dad por la norma E – 070 tenemos que t > h/20 = 240/20 = 12 cm; lo que quiere decir que los espesores elegidos son aceptables.Es importante resaltar que en la práctica el establecer que muros van de cabeza y cuáles van en soga, puede conllevarnos a una serie de modificaciones, hasta lograr que dichos muros pasen por compresión axial y por corte.
1.5 DISTRIBUCION DE MUROS EN PLANTA DE LA EDIFICACION
LONGITUD DE MUROSMURO Lxx MURO LyyX1 2.9 Y1 4.15X2 1.35 Y2 4.15X3 2.95 Y3 1.1X4 2.95 Y4 4.15X5 1.35 Y5 4.15X6 2.33 Y6 4.15X7 1.15 Y7 4.21Σ 13.83 Σ 21.91
Long. Total X 27.66 Long. Total Y 43.82
1.6 DENSIDAD DE MUROS
La densidad mínima de muros reforzados en cada dirección está dada por:
Amuros
A planta
=Am
A p
= ZUSN56
Donde:
Am=área demuros encadadirección .
Ap=área en planta típica de laedificación .
Luego:
L t Z U S N 0.3 x 1 x 1.2 x 4 0.02571Ap 56 56
Donde:
L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m) t = espesor efectivo = 0.13 m.
Ap = área de la planta típica = 10.00 x 12.5 = 125.00 m2
Z = 0.3 el edificio está ubicado en la zona sísmica 2 (Norma E.030)
U = 1.0 el edificio es de uso común, destinado a vivienda (Norma E.030)
S = 1.2 el edificio está ubicado sobre suelo intermedio, medianamente rigida (Norma E.030)
N = 4 = número de pisos del edificio
Para calcular el área total de los muros, se determina la longitud total de dichos muros en cada dirección tanto en X y Y, luego se multiplica por el espesor neto del muro(0.13 m).
Según el eje X:
Am
Ap
=(0.13 m )∗(27.66 m )
125.00 m2=0.028766
0.028766 > 0.02571 ……OK!
Según el eje Y:
Am
Ap
=(0.13 m )∗(43.82 m )
125.00 m2=0.04557
0.04557 > 0.02571 ……OK!
1.6 METRADO DE CARGAS
Para el metrado de cargas y sobrecargas se tomará en cuenta los siguientes pesos unitarios de acuerdo a la Norma vigente:
Concreto Armado: 2400 kgf/m3 = 2.4 Tnf/m3.
Metrados: 100 kgf/m2 = 0.1 Tnf/m2.
Albañilería sólida: 0.019 Tnf/m2/cm
0.019 (Tnf/m2/cm)*15 cm = 0.285 Tnf/m2.
Parapetos y tabiques(ladrillo pandereta): 0.014 Tnf/m2/cm
0.014 Tnf/m2/cm * 15 cm = 0.21 Tnf/m2
Ventanas: 0.02 Tnf/m2
Sobrecargas: 0.2 Tnf/m2(para efectos sísmicos se usa el 25%)
0.2 Tnf/m2 * 0.25 = 0.05 Tnf/m2
Cobertura de teja: 120 Tnf/m2 = 0.12 Tnf/m2
CARGA PROVENIENTE DE LA LOSA TECHO
Esta se carga se obtiene mediante la fórmula:
P = W*A
W = espesor losa*ϒ concreto armado + peso acabados + peso por sismo
W = 0.12m * 2.4 Tnf/m3 + 0.1 Tnf/m2 + 0.05 Tnf/m2
W = 0.438 Tnf/m2
AREAS TRIBUTARIAS DE LOS MUROS
MUROS EN LA DIRECCION “X”
MUROS EN LA DIRECCION “Y”
CARGAS (P) Y ÁREAS TRIBUTARIAS(A) EN PISO TIPICO
CARGAS (P) Y AREAS TRIBUTARIAS (A) EN PISO TIPICOMURO A (m2) P(Tnf) MURO A (m2) P(Tnf)X1 3.27 1.43226 Y1 6.4 2.8032X2 1.67 0.73146 Y2 3.7 1.6206X3 5.23 2.29074 Y3 1.36 0.59568X4 5.37 2.35206 Y4 3.7 1.6206X5 1.67 0.73146 Y5 7.81 3.42078X6 2.74 1.20012 Y6 3.2 1.4016X7 1.29 0.56502 Y7 3.9 1.7082
ZONA PISO TIPICO CORTE A-A (muros confinados) 0.74 Tnf/mVIGAS PERALTADAS (puertas) 0.14 Tnf/m
CORTE B-B (ventanas) 0.34 Tnf/mCORTE C-C (SS. HH.) 0.46 Tnf/m
ESCALERAS (1 tramo) 1.60 Tnf/m
CARGAS VERTICALES TOTALES ACUMULADOS EN EL PRIMER PISO CON 25% DE S/C
SENTIDO X
MUROPESO DE LONGITUD PESO DEL LONG. PESO DE
TOTALLOSA DEL MURO MURO VENTANA VENTANA
X1 1.43226 2.9 2.146 1.375 0.4675 4.04576X2 0.73146 1.35 0.999 0.625 0.2125 1.94296X3 2.29074 2.95 2.183 4.47374X4 2.35206 2.95 2.183 4.53506X5 0.73146 1.35 0.999 0.625 0.2125 1.94296X6 1.20012 2.33 1.7242 1.25 0.425 3.34932X7 0.56502 1.15 0.851 1.41602
MUROLONGITUD
Yi (m)CARGA EN CARGA ACUMUL. ESFUERZO DE COMPRESION
DEL MURO PISO TIPICO PRIMER PISO PRIMER PISOX1 2.9 0 4.04576 16.18304 4.292583554X2 1.35 0 1.94296 7.77184 4.42839886X3 2.95 4 4.47374 17.89496 4.666221643X4 2.95 5.85 4.53506 18.14024 4.730179922X5 1.35 9.85 1.94296 7.77184 4.42839886X6 2.33 9.85 3.34932 13.39728 4.423004292X7 1.15 5.85 1.41602 5.66408 3.788682274
SENTIDO Y
σ= PA
kgf/cm2
MUROPESO DE LONGITUD PESO DEL LONG. PESO DE PESO VIGA
TOTALLOSA DEL MURO MURO VENTANA VENTANA CHATA
Y1 2.8032 4.15 3.071 5.8742Y2 1.6206 4.15 3.071 1 0.34 0.054 5.0856Y3 0.59568 1.1 0.814 1.40968Y4 1.6206 4.15 3.071 1 0.34 0.054 5.0856Y5 3.42078 4.15 3.071 6.49178Y6 1.4016 4.15 3.071 4.4726Y7 1.7082 4.21 3.1154 4.8236
MUROLONGITUD
Yi (m)CARGA EN CARGA ACUMUL. ESFUERZO DE COMPRESION
DEL MURO PISO TIPICO PRIMER PISO PRIMER PISO
Y1 4.15 2 5.8742 23.4968 4.355291937Y2 4.15 2 5.0856 20.3424 3.77060241Y3 1.1 4.55 1.40968 5.63872 3.943160839Y4 4.15 7.85 5.0856 20.3424 3.77060241Y5 4.15 7.85 6.49178 25.96712 4.813182576Y6 4.15 7.85 4.4726 17.8904 3.316107507Y7 4.21 3.745 4.8236 19.2944 3.525379134
Según el cuadro de valores el muro más esforzado verticalmente es el muro Y5,
σ Y 5=4.81Kgf /cm 2
Si ha este muro se le agrega el 75% de la sobrecarga restante de P será:
P = W*A
W = 0.12m * 2.4 Tnf/m3 + 0.1 Tnf/m2 + 0.2 Tnf/m2
W = 0.588 Tnf/m2
P = 0.588 Tnf/m2*7.81 m2P = 4.59 Tnf
Luego:
Peso proveniente de la losa: 4.59228 Tnf
Peso propio del muro: 3.071 Tnf
TOTAL = 7.66328 Tnf
Carga acumulada en el primer piso:
P acum. = 7.66328 Tnf * 4 = 30.65312 Tnf
El esfuerzo máximo en el muro Y5 será:
σ Y 5=30653.12 kgf /(13 cm∗415cm)
σ= PA
kgf/cm2
(esfuerzo actuante del muro Y5)
Según el Reglamento, el esfuerzo resistente del muro es σ=0.15∗f ´ m
Donde: f ´ m=65kgfcm 2
(para ladrillo King Kong)
σ=0.15∗65kgfcm2
σ=9.75kgfcm2
(esfuerzo resistente del muro Y5)
Como: 9.75kgfcm2
> 5.68kgfcm2
………………………BIEN!
Esta comparación indica que el muro en aparejo de soga (muro Y5) es adecuado.
DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD EN PLANTA TIPICA DEL EDIFICIO
SENTIDO X
MURO Yi (m)CARGA EN CARGA TOTAL
WXi*YiPISO TIPICO EN EL PISO
(WXi)X1 0 4.04576 8.09152 0X2 0 1.94296 3.88592 0X3 4 4.47374 8.94748 35.78992X4 5.85 4.53506 9.07012 53.060202X5 9.85 1.94296 3.88592 38.276312X6 9.85 3.34932 6.69864 65.981604X7 5.85 1.41602 2.83204 16.567434
Σ 43.41164 209.675472
SENTIDO Y
MURO Yi (m)CARGA EN CARGA TOTAL
WYi*YiPISO TIPICO EN EL PISO
(WYi)Y1 2 5.8742 11.7484 23.4968Y2 2 5.0856 10.1712 20.3424Y3 4.55 1.40968 2.81936 12.828088Y4 7.85 5.0856 10.1712 79.84392Y5 7.85 6.49178 12.98356 101.920946Y6 7.85 4.4726 4.4726 35.10991Y7 3.745 4.8236 9.6472 36.128764
Σ 62.01352 309.670828
σ Y 5=5.68kgfcm 2
En la determinación de la coordenada de la coordenada XCG , debido a que en la dirección X existe una simetría se determinará como sigue:
XCG=Lx2=12.50 m
2=6.25 m
Y CG=∑WXiYi+∑WYiYi
∑WXi+∑WYi
Y CG=209.675472+309.670828
43.41164+62.01352
Y CG=4.926 m
Finalmente la coordenada del centro de gravedad es:
C.G. = ( XCG ; Y CG ) = (6.25; 4.93) m
ANALISIS SISMICO DE SISTEMAS DE ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL
CALCULO DE LA FUERZA AXIAL EN EL PISO TIPICO CON 25% DE S/C
Carga o peso total en el piso tipico:
Pt = 2(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y7) +Y6
Pt = 105.42516 Tnf
Peso total acumulado en el primer piso:
P = 105.42516*4 = 421.7 Tnf
P = 422 Tnf
DETERMINACION DEL CORTANTE BASAL SISMICO “H”
H=Z∗U∗C∗S∗(P )
Rd
donde:
Z = factor de zona (z=0.3)
U = factor de uso o importancia (U = 1)
S = factor de suelo (S = 1.2)
C = coeficiente sísmico
C=2.5∗(T P
T )≤ 2.5 , adoptamos C = 2.5
Rd=factor dereducción por ductilidad paraalb . estructural Rd=3.0
H=0.3∗1.0∗2.5∗1.2∗(422 )
3
H=126.6 ( fuerza cortantebasal sismico)
DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE BASAL A LO ALTO DEL EDIFICIO
Fi=Pi∗hi∗H
∑ Pihi
NIVEL Pi hi Pihi Fi Ycg i Fi *Ycg i"i" (Tnf) (m) (Tnfm) (Tnf) (m) (Tnfm)4 105.5 10.08 1063.44 50.64 4.93 249.65523 105.5 7.56 797.58 37.98 4.93 187.24142 105.5 5.04 531.72 25.32 4.93 124.82761 105.5 2.52 265.86 12.66 4.93 62.4138Σ 422 2658.6 126.6 624.138
UBICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE BASAL EN PLANTA TIPICA
Debido a la simetría de las cargas en los muros en la dirección X la coordenada en x será:
X = Lx/ 2 = 12.5/2 = 6.25 m
Mientras en la dirección Y es:
Y=∑ Fi∗Ycg i
H
Y=¿ 624.138/ 126.6 = 4.93 m
La carga cortante basal actúa en:
C (X ; Y) = (6.25; 4.93) m
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL (K) DE MUROS
K= Ea
h3
3 I+
fh∗( Ea/Ga )ADonde:Ea = módulo de elasticidad de la albañilería =32000 kgf/cm2 = 0.32 x 10^6 Tnf/m2Ga = 128000 Tnf/m2I = Momento de Inercia de la sección transformadaf = factor de forma = Amuro/AalmaGa = módulo de elasticidad al corte =12800kgf/cm2= 128000 Tnf/m2
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSVERSAL TRANSFORMADA DE MUROS DE ALBAÑILERÍA CONFINADA
ntL 0.20 m 0.20 mn = Ec/Ea = (2 x 10^6 Tnf/m2 )/ (0.32 x 10^6 Tnf/m2) = 6.25
n * t = 6.25* 0.13 m = 0.81 mCALCULO DEL FACTOR DE FORMA Y EL MOMENTO DE INERCIA PARA EL MURO X1
El muro Y1 tiene una longitud efectiva de:
L1 = 4.15 – 0.13 = 4.02 m
El 25% de la longitud efectiva del muro transversal es:
0.25 x 4.02 = 1.0 m
Área alma del muro: Am = 0.13 m x 4.15 m = 0.5395 m2
Área transformada
A = 0.20 X 0.81 + 0.13 X 1.48 + 0.20 X 0.81 + 0.13 X 1.0
A = 0.6464 m2
El factor de forma es:
f = 0.6464 m2/ 0.5395 m2 = 1.1981464319
MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA RESPECTO AL EJE Y
Ix=I 1+ I 2+ I 3+ I 4
Ix=0.81∗0.203
3+[ 0.13∗1.483
12+0.13∗1.48∗0.942]+[ 0.81∗0.203
12+0.81∗0.20∗1.782]+[ 1.0∗0.133
12+1.0∗0.13∗0.8352]
I x=¿0.81192719 m4
CALCULO DE LA COORDENADA Yc DEL CENTROIDE
Yc= A 1∗Y 1+A 2∗Y 2+A 3∗Y 3+A 4∗Y 4A 1+A 2+A 3+A 4
Yc=0.2∗0.81∗0.1+0.13∗1.48∗0.94+0.2∗0.81∗1.78+0.13∗1.0∗0.8350.2∗0.81+0.13∗1.48+0.2∗0.81+0.13∗1.0
Yc=¿0.918883045 m
MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE CENTROIDAL Xo
I x=I O+A∗Yc2
I O=I x−A∗Yc2
I O=0.81192719 m 4−0.6464 m2 x (0.918883045 )2
I O=0.2661419 m 4
RIGIDEZ LATERAL K DEL MURO X1
K= Ea
h3
3 I+
fh∗( Ea/Ga )A
K= 320000
2.523
3∗0.266 1419+
1.1981464∗2.52 (320000/128000 )0.6464
Kx 1=10088.056 Tnf /m
CALCULO DEL FACTOR DE FORMA Y EL MOMENTO DE INERCIA PARA EL MURO X2
El muro Y2 tiene una longitud efectiva de:
L1 = 4.15 – 0.13 = 4.02 m
El 25% de la longitud efectiva del muro transversal es:
0.25 x 4.02 = 1.0 m
Área alma del muro: Am = 0.13 m x 1.35 m = 0.1755 m2
Área transformada
A = 0.20 X 0.81 + 0.13 X 0.95 + 0.13 X 0.81 + 0.13 X 1.0
A = 0.5775 m2
El factor de forma es:
f = 0.5775 m2/ 0.1755 m2 = 3.29059829
MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA RESPECTO AL EJE Y
Ix=I 1+ I 2+ I 3+ I 4
Ix=0.81∗0.203
3+[ 0.13∗0.953
12+0.13∗0.95∗0.6752]+[ 0.81∗0.203
12+0.81∗0.20∗1.252]+[ 1.0∗0.133
12+1.0∗0.13∗1.2 52]
I x=¿0.524691 m4
CALCULO DE LA COORDENADA Yc DEL CENTROIDE
Yc= A 1∗Y 1+A 2∗Y 2+A 3∗Y 3+A 4∗Y 4A 1+A 2+A 3+A 4
Yc=0.2∗0.81∗0.1+0.13∗0.95∗0.635+0.2∗0.81∗1.25+0.13∗1.0∗1.2 50.2∗0.81+0.13∗0.95+0.2∗0.81+0.13∗1.0
Yc=¿0.804437 m
MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE CENTROIDAL Xo
I x=I O+A∗Yc2
I O=I x−A∗Yc2
I O=0.524691 m 4−0.5775 m 2 x (0.804437 )2
I O=0.1509796 m4
RIGIDEZ LATERAL K DEL MURO X2
K= Ea
h3
3 I+
fh∗( Ea/Ga )A
K= 320000
2.523
3∗0.1509796+
3.29059829∗2.52 (320000 /128000 )0.5775
Kx 2=4492.56 Tnf /m
CALCULO DEL FACTOR DE FORMA Y EL MOMENTO DE INERCIA PARA EL MURO X3
El muro Y3 tiene una longitud efectiva de:
L1 = 1.10 – 0.13 = 0.97 m
El 25% de la longitud efectiva del muro transversal es:
0.25 x 0.97 = 0.2425 m
Área alma del muro: Am = 0.13 m x 2.95 m = 0.3835 m2
Área transformada
A = 0.20 X 0.81 + 0.13 X 2.55 + 0.13 X 0.81 + 0.13 X 0.2425
A = 0.687025 m2
El factor de forma es:
f = 0.687025 m2/ 0.38355 m2 = 1.79146
MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA RESPECTO AL EJE Y
Ix=I 1+ I 2+ I 3+ I 4
Ix=0.81∗0.203
3+[ 0.13∗0.953
12+0.13∗0.95∗0.6752]+[ 0.81∗0.203
12+0.81∗0.20∗1.252]+[ 1.0∗0.133
12+1.0∗0.13∗1.252]
I x=¿2.22950422 m4
CALCULO DE LA COORDENADA Yc DEL CENTROIDE
Yc= A 1∗Y 1+A 2∗Y 2+A 3∗Y 3+A 4∗Y 4A 1+A 2+A 3+A 4
Yc=0.2∗0.81∗0.1+0.13∗0.95∗0.635+0.2∗0.81∗1.25+0.13∗1.0∗1.250.2∗0.81+0.13∗0.95+0.2∗0.81+0.13∗1.0
Yc=¿1.433243514 m
MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE CENTROIDAL Xo
I x=I O+A∗Yc2
I O=I x−A∗Yc2
I O=2.22950422 m 4−0.687025 m2 x (0.804437 )2
I O=0.8182264 m 4
RIGIDEZ LATERAL K DEL MURO X2
K= Ea
h3
3 I+
fh∗( Ea/Ga )A
K= 320000
2.523
3∗0.8182264+
1.79146∗2.52 (320000/128000 )0.687025
Kx 1=13945.16 Tnf /m