Master interuniversitario en integridad estructural y durabili-
dad de materiales, componentes y estructuras
TRABAJO FIN DE MASTER
Analisis numerico y experimentalde la integridad estructural deuna viga-carrilera en servicio:
Propuesta de mejoras
Alumno: Antonio David Lopez Sanchez
Tutor: Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez
Cotutor: Alfonso Carlos Fernandez Canteli
Departamento: Mecanica de medios continuos y teorıa de estructuras
Universidad de Oviedo
Julio 2013
Indice general
Indice general i
Indice de figuras iii
Indice de Tablas v
1. Memoria descriptiva 1
1.1. Objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Emplazamiento y entorno fısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Descripcion de la estructura existente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Descripcion y analisis del fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Procedimiento de medicion experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1. Descripcion de los equipos y medios utilizados . . . . . . . . . . 10
1.6.2. Ubicacion de las galgas y los acelerometros . . . . . . . . . . . . 10
1.6.3. Descripcion de los trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.4. Programa de adquisicion de senales . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7. Normativa de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8. Programas y software comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Memoria de calculo 15
2.1. Calculo estatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1. Bases de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2. Caracterısticas de los materiales estructurales . . . . . . . . . . 16
2.1.3. Acciones sobre la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.4. Comprobacion de los Estados Lımite . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.5. Propuestas de mejora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Calculo a fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1. Procesado de la senal con MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2. Conteo del numero de ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
i
INDICE GENERAL
2.2.3. Vida a fatiga mediante el numero de picos . . . . . . . . . . . . 37
2.2.4. Vida a fatiga mediante ”Rainflow” . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.5. Vida a fatiga mediante calculo del ”Hot-Spot” . . . . . . . . . . 44
2.3. Validacion de los modelos numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.1. Obtencion de las frecuencias naturales . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3. Planos 59
Planta de vigas carrileras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Alzado longitudinal alineacion F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Vigas carrileras estado reformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Vigas carrileras estado actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Situacion de las vigas carrileras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sustitucion de las vigas carrileras 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sustitucion de las vigas carrileras 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sustitucion de las vigas carrileras 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sustitucion de las vigas carrileras 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sustitucion de las vigas carrileras 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Conjunto grua 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Conjunto grua 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4. Presupuesto 73
4.1. Desglose de tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2. Calculo de costes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1. Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3. Material fungible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.4. Gastos de personal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.5. Otros gastos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3. Coste total del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Bibliografıa 79
ii
Indice de figuras
1.1. Planta de la nave de almacenamiento de bobinas de chapa. . . . . . . . 2
1.2. Alzado de las vigas 62-63 y 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Naves de almacenamiento de bobinas Ca y F. . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Union de celosıa mediante cartela soldada al alma. . . . . . . . . . . . . 4
1.5. Detalle de reparaciones en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6. Detalle alzado y planta viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7. Detalle perfil viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8. Detalle perfil viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.9. Localizacion de la fisura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.10. Vista inferior. Zona de iniciacion de fisura. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.11. Vista superior. Zona de propagacion de fisura. . . . . . . . . . . . . . . 9
1.12. Ubicacion de los acelerometros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.13. Vista isometrica de los tramos centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.14. Ubicacion de las rosetas y de las galgas extensometricas. . . . . . . . . 12
1.15. Detalle de roseta 8© en la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. Posicion de la carga mas desfavorable cuando actua un unico puente-grua. 19
2.2. Posicion de la carga mas desfavorable cuando actuan dos puentes-grua. 20
2.3. Tensiones de Von-Mises viga carrilera original. . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Desplazamientos en la viga remodelada sin celosıa inferior. . . . . . . . 22
2.5. Perfil viga remodelada mediante prolongacion. . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6. Tensiones de Von-Mises en la viga remodelada mediante prolongacion. . 24
2.7. Niveles de deformacion en la galga 4 de la roseta 2© - viga 62-63. . . . . . . 26
2.8. Niveles de deformacion en la galga 5 de la roseta 2© - viga 62-63. . . . . . . 26
2.9. Niveles de deformacion en la galga 6 de la roseta 2© - viga 62-63. . . . . . . 26
2.10. Senal original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.11. Senal filtrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.12. Roseta rectangular con galgas a 45o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.13. Tensiones principales [MPa] y angulo que forman. . . . . . . . . . . . . 29
iii
INDICE DE FIGURAS
2.14. Tension de Von-Mises [MPa] Roseta 2©. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.15. Eliminacion de tendencias en la senal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.16. Esquema de flujo de carga en la nave de almacenamiento de bobinas. . 35
2.17. Tensiones principales en el modelo unidimensional sometido a la carga
equivalente a fatiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.18. Categorıa de detalle FAT-36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.19. Categorıa de detalle FAT-45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.20. Fundamentos del Metodo del Rainflow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.21. Definicion de la tension estructural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.22. Tipos de Hot-Spots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.23. Traslacion de tensiones y desplazamientos al modelo local. . . . . . . . 45
2.24. Tensiones en el nudo central de la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . 46
2.25. Tension estructural en la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.26. Tensiones en el nudo central de la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . 48
2.27. Tension estructural en la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . . . . . . 48
2.28. Tensiones en el nudo central de la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . 50
2.29. Tension estructural en la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.30. Tensiones en el nudo central de la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . 52
2.31. Tension estructural en la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . . . . . . 52
2.32. Ubicacion de los acelerometros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.33. Descomposicion en el dominio de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . 55
2.34. Respuesta de la estructura en modo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
iv
Indice de Tablas
2.1. Caracterısticas de los puente-grua 17 y 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELU. . . . . 18
2.3. Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELS. . . . . 18
2.4. Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo. . . . . . . . . . . 19
2.5. Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo. . . . . . . . . . . 20
2.6. Tensiones y flechas en la viga original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7. Tensiones y flechas en la viga sin celosıa inferior. . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8. Tensiones y flechas en la viga sin cuatro tramos de celosıa inferior. . . . . . 22
2.9. Tensiones y flechas en la viga prolongada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10. Tensiones y flechas en la viga prolongada sin cuatro tramos de celosıa inferior. 24
2.11. Numero de picos dıa 17 en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.12. Numero de picos dıa 17 en viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.13. Numero de picos dıa 19 en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.14. Numero de picos dıa 19 en viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.15. Numero de ciclos al ano en viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.16. Numero de ciclos al ano en viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.17. Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64. . . . . . . . . . . . . . 35
2.18. Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64 para ambos estudios. . . 36
2.19. Tension y carga equivalente a fatiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.20. Coeficientes de equivalencia para la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . 38
2.21. Vida a fatiga en anos para la viga 62-63. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.22. Coeficientes de equivalencia para la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . 39
2.23. Vida a fatiga en anos para la viga 63-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.24. Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 63-64. . . . . 43
2.25. Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 62-63. . . . . 43
2.26. Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.27. Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 reformada. . . . . . . . . . . . 49
2.28. Numero de ciclos de vida para la viga 63-64. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
v
INDICE DE TABLAS
2.29. Numero de ciclos de vida para la viga 63-64 reformada. . . . . . . . . . . . 53
2.30. Ubicacion de los acelerometros en coordenadas cartesianas. . . . . . . . 54
2.31. Comparacion de las tres primeras frecuencias naturales de la estructura 56
4.1. Gastos de hardware utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2. Gastos de software utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3. Gastos de material fungible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4. Gastos de personal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5. Resumen costes del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
vi
Capıtulo 1
Memoria descriptiva
1.1. Objeto
El presente proyecto tiene por objeto el analisis del fallo de las vigas carrileras situadas
en las naves F-CA y F-I del tren de laminacion en caliente de la factorıa de Aviles de la
empresa Arcelor-Mittal. Esta nave se compone de tres filas de vigas carrileras dobles
cuyas alineaciones se denominan I, F y Ca. El proyecto se va a centrar en las vigas de
18 m pertenecientes a la alineacion F-I, que son en las que se ha detectado una mayor
frecuencia en la aparicion de defectos.
El analisis se compondra de tres partes, una primera, donde se realizara una compro-
bacion estatica de toda la estructura basada en los Estados Lımite Ultimos y Estados
Lımite de Servicio mediante analisis numerico, que permitiran tener una estimacion de
los margenes de seguridad con los que fueron proyectadas las vigas y que condicionaran
las propuestas de mejora posteriores; una segunda parte, en la que se analizara la vida
a fatiga de los elementos estructurales que presentan problemas, basada en los la toma
de datos experimentales, que permitira la comparacion de estos valores reales, con
los supuestos en el proyecto original, basados en estimaciones; y una ultima parte, en
la que se propondran diferentes modificaciones sobre las vigas actuales, de modo que
se solventen las deficiencias halladas hasta el momento y garanticen una vida de los
elementos razonable.
1
1. Memoria descriptiva
1.2. Emplazamiento y entorno fısico
Las vigas carrileras se localizan en la alineacion I, entre los ejes 62-64, de las naves de
laminacion en caliente pertenecientes a las instalaciones siderurgicas de la factorıa de
Aviles de Arcelor-Mittal.
Emplazamiento: Factorıa siderurgica Arcelor-Mittal de Aviles.
Entorno fısico: Nave de almacenamiento y trasvase de bobinas de chapa del tren
de laminacion en caliente, localizada en el extremo nordeste de la nave de TBC.
Figura 1.1: Planta de la nave de almacenamiento de bobinas de chapa.
2
1.2. Emplazamiento y entorno fısico
Figura 1.2: Alzado de las vigas 62-63 y 63-64.
Figura 1.3: Naves de almacenamiento de bobinas Ca y F.
3
1. Memoria descriptiva
1.3. Antecedentes
La nave alberga el almacen de bobinas de chapa procedentes del tren de bandas en
caliente (TBC) antes de ser procesadas en la lınea de decapado, es por tanto un almacen
temporal de bobinas, por donde pasa toda la produccion de la factorıa de Aviles
(aproximadamente 2, 8 millones de toneladas al ano). Las naves forman parte de las
instalaciones de laminacion en caliente levantadas en el ano 1968 por la empresa nacional
siderurgica ENSIDESA, actualmente Arcelor-Mittal.
Las vigas-carril han sufrido diversas anomalıas desde su entrada en servicio, como
consecuencia de las cuales se han ido ejecutando diversos refuerzos estructurales, hasta
que finalmente se decidio su sustitucion en el ano 2006. Las nuevas vigas-carril son
proyectadas como isostaticas y el detalle de union entre vigas mediante una celosıa se
realiza a traves cartelas soldadas al alma o a las alas de las vigas armadas.
Figura 1.4: Union de celosıa mediante cartela soldada al alma.
En el ano 2011 comienzan a detectarse anomalıas nuevamente, consistentes en la
rotura del ala inferior y propagacion de la fisura hasta el alma. Al ano siguiente se
encarga a la Universidad de Oviedo un analisis estructural de las soluciones adoptadas,
ası como una propuesta de soluciones alternativas.
El analisis in situ de deformaciones y aceleraciones, se efectua en el tramo 62-63,
en el que se habıa detectado la propagacion de fisuras y que tuvo que ser sometido a
reparaciones consistentes en el saneado de la zona afectada, eliminacion de la celosıa
4
1.3. Antecedentes
en esa zona (que corresponde justamente al tramo central) y la soldadura de dos
rigidizadores verticales de 15mm de espesor; y en el contiguo, el tramo 63-64, en el que
no se habıan detectado anomalıas.
Figura 1.5: Detalle de reparaciones en viga 62-63.
5
1. Memoria descriptiva
1.4. Descripcion de la estructura existente
Las vigas-carril analizadas son las I62´63 e I63´64, ambas de 18m de vano, consistentes en
vigas de alma llena, unidas a otra viga gemela dispuesta al otro lado del pilar por medio
de dos celosıas horizontales, compuestas por 1{2 IPN-240 y 1{2 IPN-300, que enlazan en
la parte superior e inferior de la viga armada, soldados a platabandas. Existen ademas
rigidizadores verticales dispuestos cada 1,8m. El carril de rodadura esta compuesto
por un perfil A120 continuo, sujeto mediante grapas tipo Gantrex. Las vigas descansan
sobre un sistema de forros dispuesto sobre las mensulas de los pilares. Sobre la celosıa
superior se dispone de una rejilla electrosoldada, que forma un pasillo de mantenimiento
con barandillas a los lados.
Viga carrilera 62-63, alineacion I, luz=18m, canto=2010mm, viga armada de
seccion en ”I ” con rigidizadores transversales del alma cada 1800mm.
Viga carrilera 63-64, alineacion I, luz=18m, canto=1915mm, viga armada de
seccion en ”I ” con rigidizadores transversales del alma cada 1800mm.
Ambas vigas forman parte de uno de los caminos de rodadura de dos puentes
grua (N o17 y N o18) que trabajan en tandem. Ademas del camino de rodadura al que
pertenecen las vigas analizadas, la alineacion I se compone de otro camino de rodadura,
que soporta los puentes grua de la nave anexa.
Figura 1.6: Detalle alzado y planta viga 63-64.
6
1.4. Descripcion de la estructura existente
Figura 1.7: Detalle perfil viga 62-63.
Figura 1.8: Detalle perfil viga 63-64.
7
1. Memoria descriptiva
1.5. Descripcion y analisis del fallo
Como se anticipaba en el apartado de antecedentes, el fallo de la vigas se produce tras
la aparicion de una fisura en la zona del ala inferior en su union con las platabandas
que actuan de enlace con las celosıas de atado, y su progresiva propagacion hasta el
alma; siempre en las secciones centrales inferiores de las vigas.
Figura 1.9: Localizacion de la fisura.
Figura 1.10: Vista inferior. Zona de iniciacion de fisura.
En la figura 1.11 puede observarse como la grieta se extiende por el ala inferior
en direccion transversal, por la union longitudinal entre el ala inferior y el alma, y
finalmente sube por el alma con una cierta inclinacion.
En estudios mas detallados del fallo1, se deduce que el nacimiento de la grieta tuvo
lugar en la raız del cordon transversal que une la platabanda al ala inferior de la viga,
posteriormente y debido a la carga cıclica que produce el constante paso del puente-grua,
1Analisis del fallo en las vigas carrileras de la nave F-CA de laminacion de la factorıa de ARCELOR-MITTAL Aviles. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.
8
1.5. Descripcion y analisis del fallo
Figura 1.11: Vista superior. Zona de propagacion de fisura.
la grieta se fue extendiendo por la raız del cordon transversal de union hasta que alcanzo
una longitud crıtica que provoco la rotura total del ala inferior y la extension de la
grieta a traves del cordon longitudinal; en la ultima fase, la propagacion de la grieta se
produjo verticalmente ascendiendo por el alma y provocando el asentamiento de una
parte de la viga.
9
1. Memoria descriptiva
1.6. Procedimiento de medicion experimental
En este apartado se describen los trabajos de medicion de deformaciones y aceleraciones
realizados en las vigas carrileras 62-63 y 63-64, de la nave de laminacion F-I de la
factorıa de Arcelor-Mittal en Aviles, comprendidos entre los dıas 23 de marzo y 20 de
abril del ano 2012, y que serviran para realizar una comparativa del estado tensional
y numero de ciclos de trabajo al que esta sometido en la actualidad el conjunto de
las vigas, con los supuestos en el proyecto original y de remodelacion de las mismas;
ası como la obtencion de las frecuencias naturales, que ofreceran una estimacion de la
rigidez de la estructura y permitiran la validacion de los modelos matematicos, o su
adecuacion en caso de ser necesario.
1.6.1. Descripcion de los equipos y medios utilizados
Para el analisis de las tensiones se emplearon tres galgas extensometricas lineales con 1
rejilla de medicion y ocho rosetas con 3 rejillas de medicion, de caracterısticas que se
detallan a continuacion.
Galgas LY11-6/350 para las mediciones de presion en un solo sentido, con respuesta
a de temperatura adaptada al acero.
Rosetas RY91-6/120 con 3 rejillas de medicion situadas formando angulos de
0°/45°/90°, adecuadas para analizar tensiones biaxiales con direcciones en extension
principales variables.
Conectadas a los modulos NI-9235 y NI-9236 de ocho canales en conexion cuarto de
puente.
rEquipo de adquisicion y acelerometros.
Acelerometros de Bruel & Kjæl y modulo NI 9234
NI CompactDaq USB de 4 slots de National Instruments
1.6.2. Ubicacion de las galgas y los acelerometros
Las rosetas se colocaron en los tramos centrales de las vigas 62-63 y 63-64, en la
zona de las alas inferiores y superiores, ası como en el alma; mientras que las galgas
unidireccionales se colocaron en las celosıas centrales, con excepcion de la galga 26 ,
que se tuvo que colocar en un tramo contiguo. Los acelerometros se colocaron en el ala
10
1.6. Procedimiento de medicion experimental
superior de la viga 63-64 de manera equidistante, tal como se muestra en las imagenes
1.12, 1.13 y 1.14.
Figura 1.12: Ubicacion de los acelerometros.
El numero de roseta se indica con numero inscrito en un cırculo, mientras que el
numero de galga dentro de cada roseta, se indica mediante un cuadrado.
(a) Detalle Viga 62-63. (b) Detalle Viga 62-63.
Figura 1.13: Vista isometrica de los tramos centrales.
11
1. Memoria descriptiva
(a) Perfil Viga 62-63. (b) Perfil viga 63-64.
Figura 1.14: Ubicacion de las rosetas y de las galgas extensometricas.
Figura 1.15: Detalle de roseta 8© en la viga 63-64.
12
1.6. Procedimiento de medicion experimental
1.6.3. Descripcion de los trabajos realizados
Los trabajos realizados dentro de la factorıa de Aviles, se llevaron a cabo entre los dıas
23 de marzo y 20 de abril del ano 2012, subdivididos de la siguiente manera:
Dıa 23/03/12: Se procede a la instalacion de equipos, que comprende la colocacion
de 8 rosetas y 3 galgas extensometricas, tal y como se muestra en la imagen 1.14,
su calibracion y establecimiento del puesto de registro. En este primer dıa solo
es posible realizar la medicion de unas pocas horas de trabajo, por lo que se
posponen hasta la siguiente parada.
Dıa 17/04/12: Se realizan 48h de registro de las 8 rosetas y de las 3 galgas
unidireccionales a una frecuencia de muestreo de 10Hz, ası como de grabacion en
vıdeo de los sucesos, a fin de poder validar los registros.
Dıa 19/04/12: Se realizan 24h de grabacion de las 8 rosetas, y esta vez se sustituyen
las tomas de las galgas unidireccionales por la de los acelerometros, siendo la
frecuencia de muestreo en este caso de 256HZ.
Dıa 20/04/12: Se retiran los equipos de las instalaciones.
1.6.4. Programa de adquisicion de senales
Los modulos de adquisicion de National Instruments se conectan directamente a un
portatil a traves de un puerto USB y la senal es procesada mediante LabVIEW. El
programa esta dividido en tres partes: una de adquisicion de la senal de las galgas, otra
para la de los acelerometros y una tercera en la que se realiza el registro de la camara
web.
El bloque DAQ assistant permite la comunicacion entre el modulo fısico y el programa
de procesado. Mediante este, se separan las senales de cada una de las galgas y de los
acelerometros, de manera que es posible procesarlas para su representacion grafica en
tiempo real y su escritura en archivos de texto.
En la memoria de calculo se describe el post-procesado de los datos registrados
hasta obtener los valores de tensiones, numero de picos y frecuencias naturales de la
estructura.
13
1. Memoria descriptiva
1.7. Normativa de referencia
Las normas de referencia aplicadas para la realizacion de las comprobaciones:
CTE DB-SE AE Seguridad estructural. Acciones en la edificacion
CTE DB-SE A Seguridad estructural. Acero
UNE 76201:1988 Construcciones metalicas. Caminos de rodadura de puentes grua.
Bases de calculo
UNE 76202:1992 Bases de calculo a fatiga de estructuras metalicas
EN 1990:2002 Eurocodigo 0. Bases de calculo de estructuras
EN 1991 Eurocodigo 1. Acciones en estructuras
EN 1993 Eurocodigo 3. Proyecto de estructuras de acero
1.8. Programas y software comercial
Para las comprobaciones estructurales tanto estaticas como dinamicas se utilizo el
software de calculo por elementos finitos ABAQUS, mientras que para la adquisicion de
datos en las mediciones experimentales y para su posterior procesado se utilizaron los
programas LABVIEW y MATLAB.
14
Capıtulo 2
Memoria de calculo
2.1. Calculo estatico
En este apartado se analizaran las cargas y se estudiara el equilibrio de fuerzas, em-
pleando las normas vigentes durante la realizacion de los proyectos originales, ası como
las actuales, utilizadas en las posteriores remodelaciones, que permitiran conocer los
margenes de seguridad con los que fueron dimensionadas las vigas y que condicionaran
la propuesta de soluciones.
2.1.1. Bases de calculo
El proceso de verificacion estructural de las vigas es el que se describe a continuacion:
Determinacion de las acciones.
Comprobacion estructural.
En el apartado de comprobacion su utilizara el Metodos de los Estados Lımite, que
contempla las situaciones que, de ser superadas, puede considerarse que la estructura
no cumple los requisitos ha sido concebida.
Los estados lımite se clasifican en dos grupos:
Estados Lımites Ultimos (ELU): situaciones a partir de las cuales se produce
riesgo para las personas, debido a disfunciones en algun elemento constructivo, o
por colapso total o parcial de la estructura.
15
2. Memoria de calculo
Estados Lımites de Servicio (ELS): situaciones que afectan a la comodidad de
usuarios o terceras personas, funcionamiento de servicios, instalaciones o equipos,
durabilidad o apariencia del edificio; tras las cuales no se cumplen las condiciones
de servicio especificadas.
2.1.2. Caracterısticas de los materiales estructurales
Los aceros utilizados para la construccion de las vigas carrileras han sido:
Acero estructural de calidad S355-JR en perfiles y chapas laminados en caliente
para formar la viga carrilera principal y de las vigas carrileras.
Acero estructural de calidad S275-JR en perfiles y chapas laminados en caliente
para formar la viga secundaria de acompanamiento y los elementos de la celosıa
horizontal de las vigas carrileras.
Las principales caracterısticas mecanicas de los aceros utilizados son:
r Modulo de elasticidad longitudinal: E “ 2,1 ¨ 105 MPar Coeficiente de Poisson: ν “ 0,3r Coeficiente de dilatacion termica: α “ 1,2 ¨ 10´5 C´1
r Densidad: ρ “ 7,85 ¨ 10´9 t
mm3
La resistencia caracterıstica del acero estructural en elementos de espesor e ď 40,
como es el caso de todos los elementos bajo estudio es de:
r S275-JR: fyk “ 275 MPar S355-JR: fyk “ 355 MPa
16
2.1. Calculo estatico
2.1.3. Acciones sobre la estructura
En el caso analizado se han tenido en cuenta las siguientes acciones:
Acciones permanentes
G= Peso propio de los elementos estructurales y constructivos, en los que se incluye el
carril de rodadura y la pasarela de mantenimiento.
Acciones variables
Q= En este caso solo se tendra en cuenta la sobrecarga debida al puente-grua, ya que
la de mantenimiento se considera despreciable en comparacion. No se consideraran
asimismo la accion de cargas de viento, cargas termicas o sısmicas.
En las siguiente tabla se especifican las caracterısticas de los dos puentes grua que
actuan sobre las vigas analizadas, necesarias para la obtencion de las combinaciones de
carga.
Puente-Grua Nº17 Nº18
Capacidad del gancho principal Q1 rkNs 500 500
Capacidad del gancho secundario Q2 rkNs 200 200
Peso del puente P rkNs 1112 1250
Peso del carro C rkNs 208 290
Reaccion maxima por rueda Rmx rkNs 305 337
Reaccion mınima por rueda Rmn rkNs 150 170
Luz entre ejes de carriles L rms 38 38
Separacion entre ruedas del puente B1-B2-B3 rms 2.85-1.75-2.85 2.85-1.75-2.85
Voladizo rms 1.03 2
Velocidad de elevacion de la carga 50t-20t” m
min
ı
12-18 12-20
Velocidad de traslacion del carro” m
min
ı
60 60
Velocidad de traslacion del puente” m
min
ı
120 120
Tabla 2.1: Caracterısticas de los puente-grua 17 y 18.
17
2. Memoria de calculo
Nuevamente se hace referencia a los estudios anteriores1 para un analisis detallado
de la obtencion de las diferentes cargas inducidas por los movimientos de traslacion del
puente y del carro, aquı unicamente se recoge a modo de resumen los valores obtenidos
para las diferentes combinaciones.
ELU Combinacion de cargas G rkN s V1 rkN s V2 rkN s H1 rkN s H2 rkN s ec rms hc rms
1 1 puente-grua5.4/6.7 455 - - - 0.025 0.1
1,35 ¨G` 1,5 ¨ φmax ¨QPG1
2 2 puentes-grua5.4/6.7 371 336 - - 0.025 0.1(cargas verticales)
1,35 ¨G` 1,5 ¨ φred ¨`
QPG1 ` ¨QPG2
˘
3.1 2 puentes-grua5.4/6.7 371 336 160.3 -101.2 0.025 0.1(verticales+horizontales)
`QPG1, Hcp
3.2 2 puentes-grua5.4/6.7 280 336 279.3 -220.2 0.025 0.1(verticales+horizontales+longitudinales)
`φred ¨QPG1c¨QPG2 `QPG1 , Hpo
Tabla 2.2: Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELU.
Por su parte los Estados Lımite de Servicio se calculan bajo las siguientes hipotesis:
ELS Combinacion de cargas R rkN s ” QPG1 H rkN s ” QPG1 ,Hc
1 G`QPG1`QPG1
, Hc 337 29.6
Tabla 2.3: Tabla resumen de combinaciones de carga para el calculo de los ELS.
1Analisis de las condiciones de servicio en viga carril. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.
18
2.1. Calculo estatico
Antes de analizar las distintas combinaciones se analizaron las posiciones mas desfavo-
rables de los puentes-grua en el caso de actuar uno solo o los dos trabajando en tandem.
Para ello se realizo el analisis de las lıneas de influencia obteniendose las siguientes
combinaciones.
Para el caso de un unico puente-grua trabajando
Figura 2.1: Posicion de la carga mas desfavorable cuando actua un unico puente-grua.
M [kN.m] X1 rms X [m]
6116.338 4.825 9.425
Tabla 2.4: Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo.
19
2. Memoria de calculo
De igual modo, con dos puentes-grua trabajando en tandem
Figura 2.2: Posicion de la carga mas desfavorable cuando actuan dos puentes-grua.
M [kN.m] X1 rms X [m]
5671.333 1.540 8.990
Tabla 2.5: Posicion mas desfavorable y valor del momento maximo.
20
2.1. Calculo estatico
2.1.4. Comprobacion de los Estados Lımite
El analisis se realizo utilizando el programa de calculo por elementos finitos ABAQUS.
en la figura 2.3 se muestran las tensiones de Von-Mises.
Figura 2.3: Tensiones de Von-Mises viga carrilera original.
En la tabla se muestra los valores numericos maximos de tension y flecha en las
seccion mas cargada, que como era de prever se encuentra en el ala inferior de la seccion
media. ambos valores maximos se registran para la combinacion de carga 1.
Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]
135 19.57 4.04
Tabla 2.6: Tensiones y flechas en la viga original.
Que en principio cumple ambas condiciones de seguridad.
21
2. Memoria de calculo
2.1.5. Propuestas de mejora
Como se veıa, se cumplen ambas condiciones de seguridad estaticas y como el problema
venıa derivado de la fatiga en las celosıas inferiores una primera propuesta de mejora
que se planteo fue la eliminacion de la celosıa inferior.
Sin embargo como se observo, aunque la flecha vertical apenas variaba, si que lo
hacıa la horizontal, superando los lımites de seguridad.
Figura 2.4: Desplazamientos en la viga remodelada sin celosıa inferior.
Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]
210 25.48 28.24
Tabla 2.7: Tensiones y flechas en la viga sin celosıa inferior.
En base a estos resultados, la siguiente propuesta de mejora que se comprobo, fue la
de eliminar unicamente cuatro tramos de celosıa de la seccion inferior.
Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]
176 20.92 7.03
Tabla 2.8: Tensiones y flechas en la viga sin cuatro tramos de celosıa inferior.
Lo que soluciona el problema del cabeceo, no obstante se observa que el valor de
flecha vertical esta demasiado cercano al lımite L{750 “ 24 mm, y el valor de tension,
como se comprobara en los siguientes capıtulos no soluciona los problemas de fatiga en
los tramos donde comienza nuevamente la celosıa.
22
2.1. Calculo estatico
Por lo tanto la propuesta de mejora que parece mas logica consiste en aumentar el
canto de la viga mediante un perfil armado en ”T ” invertida soldado a la parte inferior
de la viga, a fin de reducir las tensiones, e igualmente, llevar la lınea neutra a posiciones
mas cercanas a la de la celosıa inferior, lo que se presupone, reducirıa el riesgo a fatiga.
Se propone un canto de 500 mm tal y como se muestra en la figura 2.5:
Figura 2.5: Perfil viga remodelada mediante prolongacion.
Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]
85 13.10 4.06
Tabla 2.9: Tensiones y flechas en la viga prolongada.
23
2. Memoria de calculo
Figura 2.6: Tensiones de Von-Mises en la viga remodelada mediante prolongacion.
Se podrıa plantear incluso, eliminar tambien en esta, cuatro tramos de la celosıa
inferior, obteniendose resultados muy similares.
Tension [MPa] Flecha vertical [mm] Flecha horizontal [mm]
105 13.87 5.16
Tabla 2.10: Tensiones y flechas en la viga prolongada sin cuatro tramos de celosıa inferior.
Restarıa por ultimo realizar las comprobaciones a fatiga tanto de las vigas originales
como de las remodelaciones, que fue la causa del fallo.
24
2.2. Calculo a fatiga
2.2. Calculo a fatiga
En este apartado se realizaran las comprobaciones pertinentes a fatiga de las vigas. Se
utilizaran los valores de ciclos y tensiones obtenidos de las mediciones experimentales, e
igualmente se realizara una comprobacion mediante el metodo del Hot-Spot, a fin de
validar resultados y poder extrapolarlos con seguridad a los casos de las vigas reformadas,
donde no se cuenta mediciones experimentales.
2.2.1. Procesado de la senal con MATLAB
En el capıtulo anterior se describıa todo el proceso de adquisicion de datos en las
mediciones efectuadas en las vigas, en este se pasa ya a describir todo el proceso de
tratamiento de la senal, hasta obtener los resultados deseados de tensiones y numero de
ciclos en servicio real de las vigas.
La senal de salida que se obtiene directamente del programa de adquisicion de datos
de LabVIEW, corresponde a los niveles de deformacion de cada una de las galgas
a lo largo del tiempo. Ası por ejemplo, en las figuras 2.7, 2.8 y 2.9 se muestra la
representacion de las deformaciones de las galgas de 4 , 5 y 6 ; pertenecientes a la
roseta numero 2© ubicada en la viga 62-63, a lo largo de un periodo de tiempo de
aproximadamente 55 minutos.
25
2. Memoria de calculo
Figura 2.7: Niveles de deformacion en la galga 4 de la roseta 2© - viga 62-63.
Figura 2.8: Niveles de deformacion en la galga 5 de la roseta 2© - viga 62-63.
Figura 2.9: Niveles de deformacion en la galga 6 de la roseta 2© - viga 62-63.
26
2.2. Calculo a fatiga
En primera instancia, se realizo un filtrado de la senal para eliminar el ruido. Se
utilizo el comando ”wden”, que toma los valores pico de la onda perteneciente al ruido,
para establecer unos valores de umbral y reconstruir la onda filtrada en base a estos.
En la figura 2.11 se muestra un ejemplo de como quedarıa la senal tras el filtrado.
Figura 2.10: Senal original.
Figura 2.11: Senal filtrada.
Como se pude observar los valores pico de la onda general no se ven afectados por el
filtrado.
27
2. Memoria de calculo
Posteriormente se procede al calculo de las deformaciones principales para cada una
de las rosetas y del angulo que forman estas dos componentes, que para una roseta
rectangular con galgas a 45o.
εI “ε1 ` ε3
2`
1?
2
a
pε1 ´ ε2q2 ´ pε2 ´ ε3q
2
εII “ε1 ` ε3
2´
1?
2
a
pε1 ´ ε2q2 ´ pε2 ´ ε3q
2
θ “1
2
1
tg´
2ε2´ε1´ε3ε1´ε3
¯ (2.1)
Y a traves de estas, suponiendo una rigidez del acero E “ 210000 MPa y un
coeficiente de Poisson ν “ 0,3, se calculan las tensiones principales.
Figura 2.12: Roseta rectangular con galgas a 45o.
σI “E
1´ ν2pεI ` νεIIq
σII “E
1´ ν2pεII ` νεIq (2.2)
28
2.2. Calculo a fatiga
En la figura 2.13 aparecen representadas en azul y verde las tensiones principales I y
II respectivamente, y en rojo el angulo que forman.
Figura 2.13: Tensiones principales [MPa] y angulo que forman.
Mediante estas dos tensiones se obtiene la tension de Von-Mises, que al tratarse de
mediciones en alas y almas de vigas, en el que el espesor es mucho menor que las otras
dos dimensiones, se puede suponer como un caso de estado tensional plano, que viene
dado por la expresion 2.3
σV-M “
b
σ2I ` σ
2II ´ σIσII (2.3)
Es con estas senales de tensiones con las que se operara en los analisis posteriores.
Figura 2.14: Tension de Von-Mises [MPa] Roseta 2©.
29
2. Memoria de calculo
2.2.2. Conteo del numero de ciclos
La estimacion del numero de ciclos y nivel tensional al que estan sometidas las vigas
se realizo mediante el programa LabVIEW, utilizando los archivos de tension-tiempo
procesados previamente en MATLAB. A continuacion se detalla las diferentes partes
del programa y su funcionalidad.
En la primera parte se procede a la carga de cada uno de los archivos de tiempo
provenientes del preprocesado. Del dıa 17 de abril se dispone de 23 archivos de 120
minutos con informacion de las tensiones de Von-Mises, correspondientes a las 48 horas
de medicion; mientras que en el dıa 19 de abril son 28 archivos de unos 55 minutos,
correspondientes a las 24 horas de medicion. A continuacion se separan los datos de
cada una de las rosetas de las vigas analizadas.
En el siguiente bloque se procede a la visualizacion de la onda original. En los archivos
del dıa 19 se efectua ademas un decimado de la senal, ya que como se apuntaba, la
frecuencia de muestreo era de 256 Hz y los archivos de 55 minutos, mientras que en el
dıa 17 la frecuencia era de 10 Hz y los archivos de 120 minutos. Un factor de decimado
de 12 eliminara los puntos redundantes y homogeneizara los archivos de ambos dıas, de
manera que puedan procesarse de manera semejante.
Seguidamente se encuentra un bloque de tratamiento de la senal, en el que se hace
pasar esta a traves de una serie de filtros de alto y bajo paso y de suavizado, a fin de
eliminar el ruido remanente que aun quedaba en la senal y posibles errores en el registro
de datos.
Ademas se hace una puesta a cero de cada uno de los archivos que van pasando por
el bloque mediante el comando ”detrend”. Al comenzar el registro de los datos se hace
una medicion de las galgas con las vigas sin ningun tipo de carga, tomando este estado
como referencia para la puesta a cero de las mismas, por lo que implıcitamente se esta
tomado tambien como referencia las condiciones ambientales en ese instante concreto.
Sin embargo las condiciones ambientales en el taller son bastante variables, ya que es
una nave abierta al exterior y las bobinas que se almacenan estan aun calientes; esta
variacion afecta al comportamiento de las galgas, en especial la temperatura, por lo
que se hace necesario eliminar este cambio de tendencia de la senal a fin de eliminar su
influencia en las mediciones.
Por ultimo, se encuentra el bloque de conteo de picos, que utiliza el comando ”peak
detector”, en el que hay que indicar un valor umbral para la deteccion, en este caso se
tomaron valores de tension partiendo de 10MPa hasta 80MPa en intervalos de 10; y
un valor de ancho del pico a partir del cual se quiere realizar el conteo, este parametro
30
2.2. Calculo a fatiga
Figura 2.15: Eliminacion de tendencias en la senal.
es funcion de la escala en la que se carguen los archivos de tension-tiempo y por tanto
es necesario realizar tanteos hasta obtener resultados coherentes.
El bloque incluye tambien la cuenta global del numero de picos y la frecuencia con
la que se producen para cada nivel tensional. Evidentemente los picos que pasan de un
determinado nivel tensional no computan en los inferiores.
31
2. Memoria de calculo
A continuacion se incluyen una tabla resumen con el numero total de picos en las
dos tandas de medicion para cada una de las vigas.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-01
PicosRoseta-02
PicosRoseta-03
PicosRoseta-04
PicosGalga-25
Tensionen galga[MPa]
80 0 0 0 0 0 40
70 16 0 0 2 0 -40
60 379 117 0 18 0 30
50 653 544 0 52 0 -30
40 275 639 185 157 86 20
30 122 153 850 524 0 -20
20 77 119 435 748 4172 10
10 169 151 339 711 1235 -10
Tabla 2.11: Numero de picos dıa 17 en viga 62-63.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-05
PicosRoseta-06
PicosRoseta-07
PicosRoseta-08
PicosGalga-27
Tensionen galga[MPa]
80 36 147 0 0 0 40
70 283 283 0 0 0 -40
60 492 438 0 0 1 30
50 263 214 237 0 19 -30
40 53 74 589 4 44 20
30 53 52 315 66 139 -20
20 74 78 70 426 455 10
10 167 124 128 878 308 -10
Tabla 2.12: Numero de picos dıa 17 en viga 63-64.
32
2.2. Calculo a fatiga
Las mediciones del dıa 19 no incluyen las galgas unidireccionales, ya que las tomas
de estas se utilizaron para la conexion de los acelerometros.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-01
PicosRoseta-02
PicosRoseta-03
PicosRoseta-04
80 0 0 0 0
70 6 0 0 0
60 88 5 0 0
50 231 96 0 0
40 253 272 56 20
30 295 313 382 235
20 265 211 378 350
10 1177 354 367 617
Tabla 2.13: Numero de picos dıa 19 en viga 62-63.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-05
PicosRoseta-06
PicosRoseta-07
PicosRoseta-08
80 10 7 0 0
70 100 64 0 0
60 614 679 3 0
50 246 306 106 0
40 51 78 449 0
30 53 37 146 8
20 205 588 64 52
10 587 234 800 1306
Tabla 2.14: Numero de picos dıa 19 en viga 63-64.
Como se puede observar los niveles tensionales que se alcanzan en la viga 62-63, en
la que se elimino la celosıa central, se reducen considerablemente.
33
2. Memoria de calculo
Extrapolando, se puede hacer una estimacion del numero de ciclos al que estan
sometidas las vigas a lo largo del ano.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-01
PicosRoseta-02
PicosRoseta-03
PicosRoseta-04
PicosGalga-25
Tensionen Galga
[MPa]
80 0 0 0 0 0 40
70 2694 0 0 245 0 -40
60 57176 14937 0 2204 0 30
50 108230 78356 0 6366 0 -30
40 64644 111535 29506 21670 16394 20
30 51054 57053 150836 92928 0 -20
20 41872 40402 99537 134430 795306 10
10 164793 61828 86437 162590 235427 -10
Totales 490462 364112 366316 420431 1047127
Tabla 2.15: Numero de ciclos al ano en viga 62-63.
Tensionen rosetas
[MPa]
PicosRoseta-05
PicosRoseta-06
PicosRoseta-07
PicosRoseta-08
PicosGalga-27
Tensionen Galga
[MPa]
80 5632 18855 0 0 0 40
70 46891 42484 0 0 0 -40
60 135410 136756 367 0 191 30
50 62318 63665 41994 0 3622 -30
40 12733 18610 127084 490 8388 20
30 12978 10896 56441 9060 26497 -20
20 34158 81540 16406 116310 86736 10
10 92314 43831 113617 267391 58714 -10
Totales 402434 416636 355909 393251 184148
Tabla 2.16: Numero de ciclos al ano en viga 63-64.
34
2.2. Calculo a fatiga
Si se hace una comparativa con los estudios anteriores, que estaban basados en los
flujos de material que pasan por la nave y en la que se tomaron dos posiciones relativas
caracterısticas de cada uno de los puentes-grua respecto a la viga considerada.
Figura 2.16: Esquema de flujo de carga en la nave de almacenamiento de bobinas.
Viga 62-63 Viga 63-64
1© 42750 A2 42750 A22© 58650 B1 46440 B13© 12270 B1 7890 B14© 21260 C2 27640 C25© 29940 C1 22450 C16© - -7© 38570 C2 38570 C2
42750 A 42750 AParcial 70320 B 54330 B
89770 C 88660 C
Total 202840 185740
Tabla 2.17: Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64.
Donde:
A1: puente grua Nº18 con una carga de 220 kN situada a 7.5 m de distancia de la
alineacion F
A2: puente grua Nº17 con una carga de 220 kN situada a 7.5 m de distancia de la
alineacion F
B1: puente grua Nº18 con una carga de 220 kN situada a 15 m de distancia de la
alineacion F
35
2. Memoria de calculo
B2: puente grua Nº17 con una carga de 220 kN situada a 15 m de distancia de la
alineacion F
C1: puente grua Nº18 con una carga de 20 kN situada a 15 m de distancia de la
alineacion F
C2: puente grua Nº17 con una carga de 20 kN situada a 15 m de distancia de la
alineacion F
Tomando las rosetas 2© y 6©, por ser las mas representativas, al estar situadas en
el ala inferior en la zona de mayor solicitacion, donde se produjeron las fisuras; y
comparando con los datos anteriores, se observa que el numero de ciclos obtenidos
en este nuevo analisis es practicamente del doble . Sin embargo, eliminado los niveles
tensionales mas bajos, los valores de 10 MPa y 20 MPa, suponiendo que se trata de un
estado tensional constante y no como una carga oscilatoria, se observa que los valores
de ciclos obtenidos en ambos casos son bastante similares.
Viga 62-63 Viga 63-64
Anterior 202840 185740Actual 262882 291265
Tabla 2.18: Numero de ciclos al ano en vigas 62-63 y 63-64 para ambos estudios.
36
2.2. Calculo a fatiga
2.2.3. Vida a fatiga mediante el numero de picos
En este apartado se estimara la vida a fatiga de las vigas empleando los ciclos registrados
para los distintos valores picos de tension obtenidos de la mediciones.
El numero de ciclos de vida viene definido por la 2.4 segun
N “ 2 ¨ 106
„ ∆σcYm
∆σx ¨ Yf
(2.4)
La carga equivalente a fatiga viene definida por la ecuacion 2.5
Qe “ ϕfat ¨ λi ¨Rmax (2.5)
Siendo ϕfat el coeficiente dinamico de fatiga
ϕfat ¨Rmax “ ϕfat,1 ¨ pP ` Cq ` ϕfat,2 ¨Q (2.6)
El coeficiente λi, que relaciona el espectro de cargas y el numero de ciclos, con el
valor de referencia de 2 ¨ 106 ciclos.
λi “ λ1,i ¨ λ2,i
$
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
%
λ1,i “
„
ř
ˆ
´
Qij
Qi max
¯3
¨
´
nijř
nij
¯
˙1m
λ2,i “
„
ř
nij
2¨106
1m
(2.7)
Como de las mediciones se obtuvieron valores de tensiones, en lugar de trabajar con
la carga maxima por rueda que produce el puente-grua, se utilizara directamente el valor
de tension que produce esta carga en la seccion inferior central, para poder comparar
con las mediciones de las rosetas 2© y 6© en las vigas 62-62 y 63-64 respectivamente,
que son las mas cargadas y precisamente donde se produjeron los fallos en las vigas.
37
2. Memoria de calculo
Para la obtencion de la tension se utilizo un modelo unidimensional, con elementos
tipo viga tanto para las vigas armadas como para la celosıa.
Figura 2.17: Tensiones principales en el modelo unidimensional sometido a la cargaequivalente a fatiga.
∆σmax Rmax ϕfat ¨Rmax
130 337 344
Tabla 2.19: Tension y carga equivalente a fatiga.
Se calculan los coeficientes de equivalencia para los sucesos de carga registrados, tal
como se recogen en la tabla 2.20.
σs n σ{σmaxn{ntot λ1 λ2 λ
80 20425 0.6154 0.0453 0.0105 0.4118 0.6088 0.250770 46024 0.5385 0.1020 0.0159
Viga 63-64 R-06
60 148151 0.4615 0.3282 0.032350 68969 0.3846 0.1528 0.008740 20160 0.3077 0.0447 0.001330 11804 0.2308 0.0262 0.000320 88334 0.1538 0.1957 0.000710 47483 0.0769 0.1052 0.0000ř
451350ř
0.0698
Tabla 2.20: Coeficientes de equivalencia para la viga 62-63.
38
2.2. Calculo a fatiga
La categorıa de detalle para la viga con la union de la cartela al alma, viene dada
por la norma EN-1993-19:2005, y se tomo una FAT-36.
Figura 2.18: Categorıa de detalle FAT-36.
Obteniendose una vida a fatiga de 3 anos.
FAT ∆Req ∆σeq N Vida
36 86 33 1155136 3
Tabla 2.21: Vida a fatiga en anos para la viga 62-63.
De manera equivalente, para la viga 63-64, los valores de los coeficientes de equiva-
lencia son los que aparecen en la tabla 2.22.
σs n σ{σmaxn{ntot λ1 λ2 λ
80 0 0.6154 0.0000 0.0000 0.3022 0.5821 0.175970 0 0.5385 0.0000 0.0000
Viga 63 -63 R-02
60 16181 0.4615 0.0410 0.004050 84885 0.3846 0.2152 0.012240 120829 0.3077 0.3063 0.008930 61807 0.2308 0.1567 0.001920 43769 0.1538 0.1110 0.000410 66980 0.0769 0.1698 0.0001ř
394450ř
0.0276
Tabla 2.22: Coeficientes de equivalencia para la viga 63-64.
En este caso, en el que la cartela descansa sobre el ala inferior de la viga armada se
tomo una categorıa de detalle FAT-45.
Y se obtuvo una vida a fatiga de 17 anos.
FAT ∆Req ∆σeq N Vida
45 60 23 6528345 17
Tabla 2.23: Vida a fatiga en anos para la viga 63-64
39
2. Memoria de calculo
Figura 2.19: Categorıa de detalle FAT-45.
Resultados similares 2.63 anos y 5.12 anos1 a los obtenidos en los calculos anteriores
basados en las estimaciones de los estados de carga dados por la ingenierıa encargada
del proyecto de remodelacion. Sin embargo, en este caso se estan sobreestimando las
tensiones, ya que se toman como variaciones de tensiones ∆σ, valores que en realidad
son valores pico. Un calculo mas correcto serıa el resultante de la aplicacion del metodo
del rainflow, que se describe a continuacion.
1Analisis de las condiciones de servicio en viga carril. Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez.
40
2.2. Calculo a fatiga
2.2.4. Vida a fatiga mediante ”Rainflow”
El metodo del rainflow o metodo de la pagoda, se utiliza para la estimacion de la vida a
fatiga en estructuras sometidas a cargas cıclicas de caracter aleatorio y esta dividido en
los siguientes pasos:
1. Ordenar el historico de forma que la mayor magnitud sea el primer pico y el
ultimo valle.
2. Empezando con el primer pico o valle, permitir que la lluvia gotee hasta que un
ciclo se cierre, tal como se describe en el paso 3; o hasta que la lluvia se pare, tal
como se describe en el paso 4.
3. Si se empieza en un pico, un ciclo se cierra cuando se encuentra otro pico cuyo
valor es mayor o igual que el pico de inicio. Esto se demuestra con los puntos
5-6-7. Si se empieza en el punto 5, la lluvia cae hasta el punto 6 y seguidamente
cae directamente al punto 7. Se para en el punto 7 porque la magnitud del punto
7 es mayor que el punto 5. Un ciclo se indica en la figura con una lınea corta
horizontal donde se para la lluvia.
4. Si se empieza en un valle, un ciclo se cierra cuando se encuentra un valle opuesto
con un valor menor o igual al valle de arranque. Esto se demuestra con los puntos
2-3-4. Empezando por el punto 2, la lluvia cae hasta el punto 3, y luego gotea
hasta el punto 4. Se para enfrente del punto 4 porque la magnitud del valle 4 es
menor que el valle 2.
5. La lluvia se para cuando se encuentra con lluvia cayendo desde uno de los tejados
anteriores. Esto se demuestra por la lluvia, que corre del punto 3 al punto 4. Se
para antes de llegar al punto 4 por la lluvia cayendo del punto 2. La lınea corta
vertical al final de la lınea corriendo desde 3 a 4 indica que la lluvia esta parada.
6. Tras cerrar un ciclo, o que la lluvia este parada para el primer punto, moverse al
segundo punto y permitir que la lluvia caiga. Repetir esto hasta que cada punto
se haya procesado.
41
2. Memoria de calculo
Figura 2.20: Fundamentos del Metodo del Rainflow.
Este metodo viene implementado en MATLAB. el proceso de calculo es sencillo.
En primer lugar se carga la senal de medicion a lo largo del tiempo de la roseta que
se quiere analizar, en este caso ya en valores tensionales, y se realiza una reduccion
a picos y valles mediante la orden ”sig2ext”. El proceso de reduccion a picos/valles
permite eliminar datos que tienen poco o ningun efecto en la prediccion de vida a
fatiga. No todos los puntos tienen interes para el analisis de fatiga, solo los valores
maximos (picos) y mınimos (valles) lo tienen, pero no la forma en que varıa la tension
o deformacion unitaria entre un par pico/valle. Esto deja unicamente la curva con los
puntos correspondientes a picos/valles.
A continuacion se utiliza la orden ”rainflow”, que obtiene las amplitudes caracterısticas
a fatiga de la manera explicada anteriormente y el numero de ciclos asociado.
El dano se obtiene como sumatorio
D “ÿ
ˆ
´ N
2 ¨ 106
¯
¨
ˆ
´ ∆σ
∆σc
¯3˙
(2.8)
y dividiendo el tiempo total entre el dano acumulado se obtiene la vida a fatiga.
42
2.2. Calculo a fatiga
Seguidamente se muestran unas tablas resumen con los valores de vida a fatiga
obtenidos en las dos vigas empleando el metodo del rainflow. Se muestran por separado
los dıas primero y segundo y a continuacion la estimacion hecha a lo largo de los dos
dıas.
Viga 63-64
Vida dıa 1 Vida dıa 2 Vida 2 dıas
4.2 9.0 5.1
Tabla 2.24: Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 63-64.
Viga 62-63
Vida dıa 1 Vida dıa 2 Vida 2 dıas
20.5 37.5 23.8
Tabla 2.25: Vida a fatiga en anos basada en el Rainflow para la viga 62-63.
43
2. Memoria de calculo
2.2.5. Vida a fatiga mediante calculo del ”Hot-Spot”
Otra aproximacion posible para la estimacion de la vida a fatiga es la proporcionada por
el metodo del ”Hot-Spot”. Este metodo se emplea donde no es posible definir de manera
adecuada el valor de las tensiones nominales, debido a los efectos de concentracion y
distribucion de tensiones en geometrıas complejas, o cuando no es posible asimilar el
detalle a alguno de los proporcionados por la norma. El metodo intenta evitar el efecto
de concentracion de tensiones que se produce en el pie de la soldadura y que llevarıa
una infraestismacion en el calculo de la vida a fatiga, para ello se calculan las tensiones
en unos determinados puntos llamados ”puntos de referencia”, para luego calcular la
tension en el pie del cordon por extrapolacion de estos.
Figura 2.21: Definicion de la tension estructural.
El proceso de calculo viene explicado de manera detallada en la guıa del Instituto
Internacional de la soldadura, ”Recommendations For Fatigue Design Of Welded Joints
And Components”.
Existen dos categorıas de ”hot-spots” de acuerdo a su localizacion en la chapa y su
orientacion con respecto al cordon de soldadura. En el caso de las vigas analizadas, el
calculo se realizara en la superficie de las chapa, lo que corresponde a un tipo a).
Figura 2.22: Tipos de Hot-Spots.
44
2.2. Calculo a fatiga
De los modelos que trata la guıa se opto por un modelo con elementos 3D y una malla
fina (segun viene definida en la guıa) mediante elementos cuadraticos con integracion
completa. Mientras que para el calculo de las tensiones de referencia se utilizo una
aproximacion parabolica dada por la ecuacion 2.9
σhs “ 2,52 ¨ σ0,4t ´ 2,24 ¨ σ0,9t ` 0,72 ¨ σ1,4t (2.9)
siendo t el espesor de la chapa.
El calculo de las tensiones en los detalles se realizo mediante la tecnica del submode-
lado, en la que se realiza una traslacion de las tensiones o desplazamientos obtenidas de
los modelos globales a los modelos locales.
Figura 2.23: Traslacion de tensiones y desplazamientos al modelo local.
El numero de ciclos de vida viene dado por
N “C
∆σm(2.10)
En el calculo de la vida a fatiga mediante la tecnica del ”Hot-Spot” se emplean
unicamente dos categorıas de detalle, la FAT-100 y la FAT-90. Para ambas vigas
corresponderıa una categorıa de detalle FAT-100, sin embargo para la viga 62-62, en la
que se calculan las tensiones de referencia en el ala, es necesario reducir la categorıa a
FAT-90 segun ”IIW Fatigue Recommendations”1
1A further reduction by one FAT class is recommended for fillet welds having throat thicknesses ofless than one third of the thickness of the base plate
45
2. Memoria de calculo
Para la union central de la viga 62-63 se tiene
Figura 2.24: Tensiones en el nudo central de la viga 62-63.
Figura 2.25: Tension estructural en la viga 62-63.
46
2.2. Calculo a fatiga
FAT-90
C 1,46 ¨ 1012
m 3N 2,69 ¨ 105
Tabla 2.26: Numero de ciclos de vida para la viga 62-63
Lo que se traduce en una vida de 1.11 anos, un valor practicamente igual al obtenido
en analisis anteriores1 basados en los flujos de material, en la en el que se obtenıa una
vida de 1.17 anos.
1Comprobacion De Vigas Carrileras En Nave De Almacenamiento De Bobinas De Acero. AnaMarıa Roces Mori
47
2. Memoria de calculo
Para la viga 62-63 modificada se tiene
Figura 2.26: Tensiones en el nudo central de la viga 62-63 reformada.
Figura 2.27: Tension estructural en la viga 62-63 reformada.
48
2.2. Calculo a fatiga
FAT-90
C 1,46 ¨ 1012
m 3N 7,77 ¨ 106
Tabla 2.27: Numero de ciclos de vida para la viga 62-63 reformada.
Se obtiene una vida de 32.13 anos.
49
2. Memoria de calculo
Para la viga 63-64
Figura 2.28: Tensiones en el nudo central de la viga 63-64.
Figura 2.29: Tension estructural en la viga 63-64.
50
2.2. Calculo a fatiga
FAT-100
C 2,00 ¨ 1012
m 3N 3,05 ¨ 105
Tabla 2.28: Numero de ciclos de vida para la viga 63-64.
Se obtiene una vida de 1.26 anos, frente a los 1.17 del calculo anterior.
51
2. Memoria de calculo
En el caso de la viga 63-64 reformada.
Figura 2.30: Tensiones en el nudo central de la viga 63-64 reformada.
Figura 2.31: Tension estructural en la viga 63-64 reformada.
52
2.2. Calculo a fatiga
FAT-100
C 2,00 ¨ 1012
m 3N 6,29 ¨ 106
Tabla 2.29: Numero de ciclos de vida para la viga 63-64 reformada.
Obteniendose una vida de 25.99 anos.
53
2. Memoria de calculo
2.3. Validacion de los modelos numericos
En este apartado se analizara la respuesta dinamica de la estructura para validar los
modelos numericos utilizados en las comprobaciones.
2.3.1. Obtencion de las frecuencias naturales
Para el procesado de la senal registrada por los acelerometros y la obtencion de las
frecuencias naturales, se utilizo el programa ARTeMIS. En primer lugar se introducen
las dimensiones de la viga y las coordenadas de los acelerometros.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
X 0 3.6 7.2 10.8 14.4 18Y 0 0 0 0 0 0Z 0 0 0 0 0 0
Tabla 2.30: Ubicacion de los acelerometros en coordenadas cartesianas.
Figura 2.32: Ubicacion de los acelerometros.
A continuacion el programa realiza la descomposicion en el dominio de la frecuencia
(FDD), que consta de tres etapas:
1. Estimacion de las matrices de densidad espectral de los archivos de tiempo
originales.
2. Descomposicion de las matrices en valores singulares.
3. Seleccion de picos en los valores singulares.
La seleccion de picos se realiza manualmente y resulta en la estimacion de las
frecuencias naturales. El archivo de medicion se dividio a su vez en tres subarchivos,
diferenciando los periodos de tiempo en los que el puente-grua permanecıa descargado,
en los que se realizaban pasadas rapidas y en los que se realizaban paradas prolongadas
54
2.3. Validacion de los modelos numericos
Figura 2.33: Descomposicion en el dominio de la frecuencia.
de la carga en la zona central. Distinguiendo estos tres casos se puede hacer una
estimacion del comportamiento de la estructura y la influencia en la rigidez del propio
puente-grua.
55
2. Memoria de calculo
En la tabla se muestra un resumen de las tres primeras frecuencias naturales obtenidas
de las mediciones experimentales y se comparan con las obtenidas del modelo numerico
de elementos tipo ”placa”.
1er modo [Hz] 2o modo [Hz] 3er modo [Hz]
Mediciones experimentales 11.00 33.00 42.00Modelo numerico 11.13 31.72 44.63Error [ %] 1.19 3.88 6.27
Tabla 2.31: Comparacion de las tres primeras frecuencias naturales de la estructura
Figura 2.34: Respuesta de la estructura en modo 2.
Se observa que los valores obtenidos en el modelo numerico se aproximan bastante a
los medidos experimentalmente, por lo que se puede concluir que el modelo es bastante
fidedigno a la realidad y resulta por tanto bastante fiable la extrapolacion a los casos
de calculo de flechas y tensiones que se efectuaron con el.
56
2.4. Conclusiones
2.4. Conclusiones
Como observaciones finales, parece claro concluir que el diseno a fatiga de los elementos
de union de la celosıa no era el adecuado. Para todas las comprobaciones efectuadas,
las que se muestran en este estudio y las efectuadas en los estudios previos citados a lo
largo del proyecto, en ningun caso la expectativa de vida de las vigas superaba los 5
anos, periodo de tiempo totalmente insuficiente, ya que en este tipo de estructuras hay
que garantizar una vida mınima que supere los 10 o incluso los 25 anos.
Analizando las remodelaciones propuestas se observaba que:
Eliminando la celosıa inferior completamente no se cumplıan las condiciones
estaticas basadas en los Estados Lımite.
Eliminar solamente cuatro tramos dejaba un margen muy exiguo en el analisis
estatico y trasladaba el problema de fatiga a la zona en donde comenzaba de
nuevo la celosıa.
Aumentar el canto mediante una prolongacion de 500mm en ”T ” invertida soldada
en la zona inferior aumentaba considerablemente los margenes de seguridad en
estatica y la expectativa de vida a fatiga superaba ya los 25 anos.
Finalmente, se veıa que puede resultar recomendable incluso, en esta viga prolon-
gada, eliminar cuatro tramos de la celosıa central, evitando ası la zona de mayores
concentraciones de tensiones y trasladar ası el calculo a fatiga a zonas menos solicitadas.
57
Capıtulo 3
Planos
59
Capıtulo 4
Presupuesto
En este apartado se recoge el desglose del tiempo invertido en cada una de las tareas en
las que se dividio el proyecto; las mediciones y los costes unitarios, tanto directos como
indirectos y finalmente la cuantıa total del presupuesto.
4.1. Desglose de tiempos
A continuacion se muestra la duracion de las tareas realizadas a lo largo de la duracion
del proyecto.
Cada dıa laborable tendra una duracion de ocho horas.
rDocumentacion 12 dıas
rCalculos estaticos 15 dıas
rMediciones experimentales 5 dıas
rAnalisis de las mediciones experimentales 15 dıas
rCalculos a fatiga 13 dıas
rRedaccion de documentos 20 dıas
Duracion estimada 80 dıas
73
4. Presupuesto
4.2. Calculo de costes
El presupuesto ha sido dividido en los siguientes apartados:
Hardware (C1)
Software (C2)
Material fungible (C3)
Gastos de personal (C4)
Otros gastos (C5)
4.2.1. Hardware
En este apartado se incluye todo el material informatico necesario para el desarrollo
del proyecto, para ello la estimacion de los costes se realiza a partir de la siguiente
expresion:
C “ CT ¨TUTA¨U
100¨K
Siendo
CT Coste total de adquisicion
TU Tiempo de uso en anos
U Utilizacion porcentual del equipo
K Indice de inflacion y reparaciones
Teniendo en cuenta que la duracion del proyecto ha sido de 3 meses.
Hardware CT [e] TU [anos] TA [anos] U r%s C1[e]
Portatil Sony VAIO 1000 0.25 5 90 54Impresora HP CP1215 200 0.25 5 10 10,8
Gastos 64,8 e
Tabla 4.1: Gastos de hardware utilizado.
74
4.2. Calculo de costes
4.2.2. Software
En este apartado se incluyen todos los programas informaticos necesarios para el
desarrollo del proyecto, tanto para el estudio por elementos finitos como para el desarrollo
de la memoria.
Software CT [e] TU [anos] TA [anos] U r%s C2[e]
ABAQUS 6.12 35000 0.25 5 75 1575LABVIEW 2012 25000 0.25 5 25 375MATLAB 2012 10000 0.25 5 10 60OFFICE 2010 500 0.25 5 75 22,5
Gastos 2032,5 e
Tabla 4.2: Gastos de software utilizado.
4.2.3. Material fungible
Dentro de este capıtulo se recogen los gastos debidos al material de escritorio y encua-
dernacion.
Material fungible C3[e]
Papelerıa 100Tinta 250Fotocopias 50
Gastos 400 e
Tabla 4.3: Gastos de material fungible.
4.2.4. Gastos de personal
Se incluye en este capıtulo los costes debidos al material humano para la realizacion del
proyecto.
4.2.5. Otros gastos
En este capıtulo se consideran los gastos debidos a conceptos como telefonıa, electricidad,
transportes, etc. Se establecera para este proyecto una partida alzada de 300 e.
75
4. Presupuesto
Personal CU [e/h] t[h] C4[e]
Recogida y analisis de informacion 60 275 16500Calculos 30 300 9000Redaccion de documentos 30 200 6000
Gastos 31500 e
Tabla 4.4: Gastos de personal.
4.3. Coste total del proyecto
Partida Coste[e]
Gastos de Hardware 64.8Gastos de Software 2032.5Gastos de Material Fungible 400Gastos de Personal 31500Otros Gastos 300
Coste Bruto del Proyecto 34297.3
Beneficio Industrial (6 %) 2057.8
Total 36355.1
IVA (21 %) 7634.6
Coste total del Proyecto 43989.7 e
Tabla 4.5: Resumen costes del proyecto.
76
4.3. Coste total del proyecto
El coste total del proyecto asciende a CUARENTA Y TRES MIL NOVECIEN-
TOS OCHENTA Y NUEVE CON SETENTA CENTIMOS DE EURO.
Gijon a 17 de julio de 2013
El proyectista,
Antonio David
Lopez Sanchez
77
Bibliografıa
[1] Dassault Systemes. Abaqus/CAE User’s Manual, 2012.
[2] Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez. Analisis de las condiciones de servicio en viga
carril. Technical report, Universidad de Oviedo, Abril 2012.
[3] Marıa Cristina Rodrıguez Gonzalez. Analisis del fallo en las vigas carrileras de la
nave f-ca de laminacion de la factorıa de arcelor-mittal aviles. Technical report,
Universidad de Oviedo, Enero 2012.
[4] A. Hobbacher. Recommendations For Fatigue Design of Welded Joints and Com-
ponents. International Institute of Welding, December 2008.
[5] A. Hobbacher. Recommendations for the Fatigue Assessment by Notch Stress
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[7] E. Lopez M. Vazquez. El metodo de los elementos finitos aplicado al analisis
estructural. Editorial Noela, 2001.
[8] MathWorks. MatLab Documentation, 2012.
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[10] Measurements Group Tech. Strain Gage Thermal Output and Gage Factor Variation
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[11] Ana Marıa Roces Mori. Comprobacion de vigas carrileras en nave de almace-
namiento de bobinas de acero. Master’s thesis, Universidad de Oviedo, Marzo
2013.
[12] National Instruments. LabVIEW 2012 Help, 2012.
79
BIBLIOGRAFIA
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