ÁLGEBRA ELEMENTAL
INSTRUCCIONES
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FACTORES DE UNAEXPRESION
• Son las expresiones algebraicas quemultiplicadas entre si dan como productoa la primera expresión.
x (x + 2)factor factor
Ejemplos:
factor factor
(x – 2) (x + 1)
x2 + 2x =
x2 – x – 2 =
FACTORIZACION DE UNAEXPRESION
• Es convertir la expresión en el productocompuesto por sus factores
• Se pueden factorizar tanto los monomiospolinomios a través del uso de losproductos notables.
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
• Todo polinomio puede ser descompuestoen dos o más factores distintos de 1.
• Los polinomios se pueden descomponerde distintas maneras las cuales seexplicaran a continuación.
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
a) Cuando todos los términos tienen unfactor común
Ejemplos:10a + 30ax2 = 10 1 a + 10 3 a x x
10 a ( )1En ambos términos
+ 3 x2=
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
18 m x y2 – 54 m x2 y2 + 36 m y2
En todoslos términos
y= 18 m x y – 18 318 m x x x y y 18+ m y y
18 m y2 ( )x – 3 x2 + 1
1
= En cada uno delos términos
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
b) Cuando todos los términos tienen unpolinomio como factor común
Ejemplos:
factor
(a – 1)(a – 1) (a – 1)
(x + 2)(x + 2) (x + 2)factor
2x – y = (2x – y)
m + = (m + 1)
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
c) Cuando se agrupan los términos factorcomún
Ejemplos:
aa aa =x x xx bb b byyyy +++ + + +( () )factor
= x(a + b) + y(a + b)factor
(a + b)= ( )x y+
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfectoo algún otro producto notable
• Una cantidad es cuadrado perfectocuando se cumple que es el cuadrado deotra, es decir, se cumple que:
a2 2ab + b2 = (a b)(a b)
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Ejemplos:
4x2 + 25y2 – 20xy = 4x2 + 25y2– 20xy
= (2x) (5y)(2x)(5y)2– +
= 2x
2 2
– 5y( )2
Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresionesalgebraicas.
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FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
e) Cuando un trinomio no es un cuadradoperfecto o algún otro producto notable sepuede transformar a cuadrado perfecto poradición o sustracción.
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Ejemplos:
x4 + x2y2 + y4 Es un cuadradoperfecto
x4 + x2y2 + y4
2
No es un cuadradoperfecto1
2
Para llegar de a :1 2
x4 + x2y2 + y4
x2y2+ – x2y2
x4 + x2y2 + y42 – x2y2 = ( x2 + y2 ) 2 – x2y2 Cuadrado perfecto
= ( x2 + y2 ) ( x2 + y2 )
= ( x2 + y2 ) ( xy )–
Se le suma cero
Diferencia de cuadrados xy– +
2 2
xy2 2
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FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
f) Trinomios de la forma x2 bx c que cumplencon las siguientes condiciones:
Coeficiente del primer termino 1
Primer término es una letra elevada al cuadrado
Segundo término tiene la misma letra que el primeroelevado a uno y su coeficiente es una cantidadcualquiera
Tercer término es independiente (sin letra)
Ej: y2 – 8y +15Presione [enter] para próxima diapositiva
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Ejemplo:
x2 ++ 5 x 6 = ( )( )x x+
5
3
Al multiplicarlos signos:
+ + = +
+2
2 + 3 = Se tiene que buscar dosnúmeros cuya suma sea5 y cuyo producto sea 62 3 = 6
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
g) Trinomios de la forma ax2 bx c quecumplen con las siguientes condiciones:
Coeficiente del primer termino distinto de 1
Primer término es una letra elevada al cuadrado
Segundo término tiene la misma letra que el primeroelevado a uno y su coeficiente es una cantidadcualquiera
Tercer término es independiente (sin letra)
Ej: 3a2 + 7a – 6
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Ejemplo:
6 x2 – 7 x – 3
Se multiplica por elcoeficiente de x2 (6) x2 – 7 x – 36 (6) (6)
(6x) 2 – (6x)7 – 18
Trinomios de laforma x2 bx c
( )6x – 2( )6x9
=+
+
––
La suma y lamultiplicaciónes entre un
número positivoy otro negativo
2 – 9 = – 72 - 9 = – 18
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que semultiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hayque dividirlo por el mismo valor.
(6x – 9) (6x – 2)6x2 – 7x – 3 =
6= 3(2x – 3) 2 (3x – 1)
2 3(2x – 3) (3x – 1)=
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
h) Cuando la expresión es un cubo perfectode un binomio.
( a + b )3 = a3 + 3 a b2+3 a2 b + b3
ó
( a + b )3 = –a3 – 3 a2 b + 3 a b2 b3
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
Ejemplo:
8 x6 + 54 x2 y9 – 27 y9 – 36 x4 y3
(2 x2) (3 y3)–3 33 (2 x2) 2 (3 y3) + 3 (2 x2) 2(3 y3) –
= ( )2x2 3y3– 3
FACTORIZACION DE UNPOLINOMIO
i) Cuando la expresión es una suma o diferenciade cubos perfectos.Ej:
x3 + 1 = ( )1x + ( )x2 x 1 + 12
cubo ( x3 )
cubo ( 13 )
cuadrado
cuadrado
Signo contrario elque se encuentra
en término anterior
–
a3 – 8 = ( )2a – ( )a2 a 2 – 22
Cubo ( a3 )
cubo ( 23 )
cuadrado
cuadrado
Signo contrario elque se encuentra
en término anterior
+
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