REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍAIUTEPI
ACARIGUA PORTUGUESA
AJUSTES ESTADÍSTICOS
PARTICIPANTE:QUEVEDO JOSELIN C.I. 24.141.189
SECCIÓN: SM3
AILA: 03, SABATINO.
PROF.: RENZO BRICEÑO
SEPTIEMBRE, 2015
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………
AJUSTE LINEAL……………………………………………………………
AJUSTE CUADRÁTICO……………………………………………………
AJUSTE EXPONENCIAL…………………………………………………
CONCLUSIÓN………………………………………………………………
REFERENCIAS……………………………………………………………
INTRODUCCIÓN
En infinidad de ocasiones se encuentra en la realidad con una serie de
datos u observaciones que hemos obtenido al analizar una variable aleatoria
de patrón desconocido. Esto ocurrirá, por ejemplo, al registrar los tiempos
transcurridos entre llamadas sucesivas a un call-center, al registrar los
tiempos de fallo de un determinado dispositivo, al contabilizar el número de
páginas web distintas que un internauta visita hasta llegar a una que le
proporciona la información deseada, entre otras.
En tales casos, resulta fundamental intentar identificar un patrón conocido
(distribución de probabilidad) que ayude a explicar el comportamiento de la
variable aleatoria. Es lo que se conoce como ajuste de los datos mediante
una distribución teórica conocida. Si se logra ajustar los datos por alguna de
estas distribuciones, podremos usar las características de ésta para realizar
análisis más profundos (inferencia) sobre la población de la cual proviene la
muestra o conjunto de observaciones, o incluso para simular algún fenómeno
cuyo comportamiento venga descrito por una o varias variables aleatorias.
En la presente investigación documental se pretende hacer una descripción
de los ajustes lineal, cuadrática y exponencial.
AJUSTE LINEAL
Permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X e
Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no
esté en la distribución. Este trabaja con variables, en la terminología de la
regresión, la variable que se va a predecir se llama variable dependiente. Las
o las variables que se usan para predecir el valor de la variable dependiente
se llaman variables independientes. Y además donde intervienen una
variable independiente y una variable dependiente, y la relación entre ellas
se aproxima mediante una línea recta. A esto se llama regresión simple.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático
que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables
independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado
como: donde β0 es la intersección o término "constante", las son los
parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de
parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión
lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Líneas de tendencia
Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos
obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decir si un
conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del
petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un
determinado período. Las líneas de tendencia son generalmente líneas
rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado
dependiendo de la curvatura deseada en la línea.
Medicina
En Medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el
fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los
investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de
regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir
correlaciones espurias. En el caso del Tabaquismo, los investigadores
incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de
mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación o posición
económica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en
un estudio de regresión. En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen
podría aumentar la Mortalidad y aumentar la propensión a adquirir
enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco.
Industria
En la industria tiene aplicación para investigar la relación entre el
rendimiento de la producción y uno o más factores del (o de los) que
depende, como la Temperatura, la humedad ambiental, la presión, la
cantidad de insumos, etc.; con base en este análisis se puede pronosticar el
comportamiento de una variable que se desea estimar.
AJUSTE CUADRÁTICO
Es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una
parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean
mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer
ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función. El
modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no
logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en
estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico.
Una función cuadrática o de segundo grado se puede representar de
manera genérica como:
Entonces lo que nos interesa es encontrar los valores de a, b y c que
hacen que el valor de y calculado sea lo más cercano posible al medido.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que
funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada
medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-
Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y
que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a
una distribución normal. También es importante que los datos a procesar
estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han
de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos
cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de
curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también
en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando
la entropía.
AJUSTE EXPONENCIAL
El ajuste exponencial (o regresión exponencial) es una regresión en
donde se usa el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva
exponencial precisamente lo más cercano posible a un grupo determinado de
puntos o valores dados por una tabla. En este sentido, si se quiere ajustar a
la nube de puntos una función exponencial del tipo3 x(t) = Ae rt. Si el ajuste
resultase conveniente, ello llevaría a pensar que el de Malthus podría ser un
buen modelo para predecir los resultados del experimento. La idea principal
para llevar a cabo este nuevo ajuste consiste en transformar la curva
exponencial en una recta y reducirnos luego al caso anterior (es decir, a un
ajuste de tipo lineal). Tomando logaritmos neperianos se obtiene:
log(x(t)) = log Aert = log(A) + log(e rt) = log(A) + rt ,
Por lo que si se considera la nueva variable X(t) = log(x(t)) y denotamos R
= log(A), la expresión anterior se reduce a la recta X(t) = R + rt. Aplicando la
metodología de la sección anterior se obtienen los valores de R y de r. La
única precaución que se ha de tomar consiste en considerar la nube de
puntos transformada que corresponde a la nueva variable 4 X, que en el
caso seria
{(0, log(0, 1)),(1, 0),(2, log(3)),(3, log(4)),(4, log(7))} = {(0, −2,302),(1, 0),
(2, 1,098),(3, 1,386),(4, 1,945)} .
Una vez conocidos R y r se debe regresar a los parámetros originales del
ajuste, A y r: es decir, se ha de devolver a la recta su forma primitiva de
exponencial. Para ello basta con deshacer el cambio de variables: x(t) = e
X(t).
En efecto, x = e X = e R+rt = e Re rt = Aert. Por consiguiente, ajustar una
función malthusiana no es más que ajustar una recta a la tabla de datos
transformada según y luego tomar su exponencial.
CONCLUSIÓN
La dependencia estadística es un tipo de relación entre variables tal que
conocidos los valores de las variables independientes no puede determinarse
con exactitud el valor de la variable dependiente, aunque si se puede llegar a
determinar un cierto comportamiento global de la misma. Como el caso de la
relación existente entre el peso y la estatura de los individuos de una
población es una relación estadística.
En este sentido, la aplicación de distintas regresiones sobre un mismo
problema permite realizar comparaciones, sin limitarse solamente al caso
lineal. La facilidad de que brindan las nuevas tecnologías permite en poco
tiempo efectuar comparaciones que admitan la correcta elección de un
modelo adecuado, que describa los datos en problemas de diversas áreas,
así como proporciona elementos de juicio suficientes para la toma de
decisiones en condiciones de incertidumbre.
REFERENCIAS
Eudeba. M.; Peck, E. y Vinning, G. (2002). Introducción al Análisis de
Regresión Lineal. Editorial C.E.C.S.A.
García, R. (2004). Inferencia estadística y diseño de experimentos. Buenos
Aires:
Montgomery, D. y Runger, G. (1996) Probabilidad y Estadística Aplicadas a
la Ingeniería, Ed. McGraw Hill, Capítulo 9.
Mendenhall, W.; Wackerly, D.; Sheaffer, R. (2004) Estadística Matemática
con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
Suárez, M. (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica TAPIA, Fausto
Ibarra-Ecuador.
Velasco S. y Wisniewski, P. (2002) Probabilidad y Estadística para Ingeniería
y Ciencias. Editorial Thomson.
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