Análisis de Decisiones Método Simplex
Abril 25, 2014 ConfidencialPág. 1
Soto Abrego FernandoGómez Hernandez Patricia
Equipo 2Actividad 3.5
Método Simplex
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso
concluye cuando no es posible seguir mejorando más
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso
concluye cuando no es posible seguir mejorando más
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo
en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se
ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se
satisfacen todas las restricciones).
Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar
otro punto que mejore el valor anterior. Como se verá en el método grafico, dichos puntos son los
vértices del polígono si el número de variables es mayor de 2) que constituye la región determinada
por las restricciones a las que se encuentra sujeto el problema (llamada región factible). La búsqueda
se realiza mediante desplazamientos por las aristas del polígono, desde el vértice actual hasta uno
adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista región factible, como su
número de vértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución.
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mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más
dicha solución.
mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más
dicha solución.
número de vértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo Z no toma su valor máximo
en el vértice A, entonces existe una arista que parte de A y a lo largo de la cual el valor de Z aumenta.
Será necesario tener en cuenta que el método Simplex únicamente trabaja con restricciones del
problema cuyas inecuaciones sean del tipo "≤" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean
mayores o iguales a 0. Por tanto habrá que estandarizar las restricciones para que cumplan estos
requisitos antes de iniciar el algoritmo del Simplex. En caso de que después de éste proceso
aparezcan restricciones del tipo "≥" (mayor o igual) o "=" (igualdad), o no se puedan cambiar, será
necesario emplear otros métodos de resolución, siendo el más común el método de las Dos Fases.
Método Simplex
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso
concluye cuando no es posible seguir mejorando más
Para poder realizar el trabajo de el
método simplex se deben seguir una
serie de pasos como son:
1- Se convierten las restricciones en igualdades.
2- Se iguala la función objetivo a cero.
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mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más
dicha solución.
2- Se iguala la función objetivo a cero.
3- Se agregan los coeficientes según el numero de
restricciones.
4-Se inicia la tabla simplex o matriz nueva.
5-Se busca el menor negativo y el menor positivo
para seleccionar el numero pivote.
6- Se busca la matriz nueva.
Método Simplex
Caso 1.
Se desea maximizar: Z= X1+0.5X
2
Sujeto a las Siguientes restricciones:
2X1 + X2 ≤4
X1 + 2X2 ≤3
1-Se convierten las restricciones en igualdades:
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2X1+X2=4
X1+2X2=3
2- Se iguala la función objetivo a cero:
Z - X1 -0.5X2 = 0
3- Se agregan los coeficientes según el número de restricciones:
2X1 + X2 + X3 = 4
X1 + 2X2 + __ + X4 = 3
Z -X1 -0.5X2 + __+__ = 0
2X1 + X2 + X3 = 4
X1 + 2X2 + __ + X4 = 3
Z -X1 -0.5X2 + __ +__ = 0
Método Simplex
4- Se inicia la tabla simplex o matriz nueva, usando los coeficientes de las variables:
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
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Básicas Derecho
X3 0 2 1 1 0 4
X4 0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
Método Simplex
5- Se busca el menor negativo y el menor positivo para encontrar el numero pivote:
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 2 1 1 0 4
X4 0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
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El menor negativo es: -1
Para encontrar el menor positivo se divide el lado derecho entre la columna donde se
encuentra el menor negativo
4 ÷ 2 = 2 3 ÷ 1 = 3
El menor positivo es: 22
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
Método Simplex
El número pivote es el que tienen en común la fila del menor positivo y la columna del menor
negativo:
4 ÷ 2 = 2
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 2 1 1 0 4
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4 ÷ 2 = 2
3 ÷ 1 = 3
0 ÷ -1 = 0
X3 0 2 1 1 0 4
X4 0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
Método Simplex
6- Se busca la matriz nueva; para encontrar los valores de la matriz nueva en su primer fila
se dividirán los valores de la primer fila de la matriz vieja entre el número pivote de la fila
misma:
Z: 0 ÷ 2 = 0
X1: 2 ÷ 2 = 1
X2: 1 ÷ 2 = 0.5
X3: 1 ÷ 2 = 0.5
X4: 0 ÷ 2 = 0
LD: 4 ÷ 2 = 2
Se anotaran los valores nuevos donde
corresponden a cada variable
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LD: 4 ÷ 2 = 2
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 1 0,5 0,5 0 2
X4
Z
Método Simplex
Para encontrar el resto de los valores se
realizaran los siguientes cálculos matemáticos:
Z: 0 – (1*0) = 0X1: 1 – (1*1) = 0X2: 2 – (1*0,5) = 1,5X3: 0 – (1*0),5 = -0,5X4: 1 – (1*0) = 1LD: 3 – (1*2) = 1 Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y
ha este numero se le resta el resultado de la multiplicación de el numero pivote de la fila por el
Se selecciona el valor de la fila de la Matriz
Vieja y ha este numero se le resta el resultado
de la multiplicación de el numero pivote de la fila
por el valor de la primer fila ya encontrada.
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ha este numero se le resta el resultado de la multiplicación de el numero pivote de la fila por el
valor de la primer fila ya encontrada.Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 1 0,5 0,5 0 2
X4 0 0 1,5 -0,5 1 1
Z
Método Simplex
Para encontrar la ultima fila de nuestra matriz nueva se
realiza el mismo procedimiento:
Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5
Z: 1 – (-1*0) = 1
X1: -1 – (-1*1) = 0
X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0
X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5
X4: 0 – (-1*0) = 0
LD: 0 – (-1*2) = 2
Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y ha
este numero se le resta el resultado de la multiplicación
de el numero pivote de la fila por el valor de la primer
fila ya encontrada.
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X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2
Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z
(Producción) son todos positivos.
MATRIZ VIEJA
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 2 1 1 0 4
X4 0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
Método Simplex
Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5
Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z
(Producción) son todos positivos.
MATRIZ VIEJA
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 2 1 1 0 4
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X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2
X4 0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
MATRIZ NUEVA
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4 Lado
Derecho
X3 0 1 0,5 0,5 0 2
X4 0 0 1,5 -0,5 1 1
Z 1 0 0 0,5 0 2
Método Simplex
Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5
Conclusiones:
Para obtener los resultados de este método es necesario tener mucha paciencia e
indudablemente el algebra esta presente en todo momento. En el presente trabajo se trato
de hacer lo más explícito el método simplex, esperamos se haya logrado dicho objetivo.
Indudablemente este método nos abre mucha información importante para la carrera de
Mercadotecnia.
A continuación se dan pasos generalizados del método simplex.
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X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2
� Convertir las desigualdades en igualdades
� Igualar la función objetivo a cero
� Escribir la tabla inicial simplex
� Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale
de la base
� Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
Referencia
Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5
Procedimiento para la resolución de problemas mediante por el Método Simplex.
www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema8AE_II.pdf
Método Simplex. Universidad Tecnológica de Panamá. Facultad
de ingeniería de software computacionales. Licenciatura de
Desarrollo de software.
http://www.youtube.com/watch?v=6MdPOaaB9Jw
Método Simplex revisado. Dantzing, George.
http://www.emezeta.com/articulos/el-metodo-simplex-revisado
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X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2
http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todosimplex/
www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm
http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Lectura/icbi/asignatura/Notas_de_cla
se_Programacion_Lineal.pdf
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/simplex.html