8/13/2019 88668936-386-1-Modelos-PLE
1/46
1. PROGRAMACIN LINEAL ENTERA2. TCNICAS PERT/CPM DE REVISIN
Y EVALUACIN DE PROYECTOS3. MODELOS DE COLAS
4. MODELOS DE INVENTARIOS5. ANLISIS DE DECISIN
Investigacin de Operaciones II(SIS-386; IND-226)Ing. Viktoria Belianskaya
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Bibi!"#$%&$ '$()* L.'i)+,!). I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. Ai$i!)*+ (
A"!#i,!+. T!+!). C$#,$ *0ii) 2665. 7$0( A. T$$. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. U)$ i),#!0i).
P#*),i* 7$ 1885 9i),$ E0ii). 7$0( A. T$$. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. U)$ i),#!0i).
P#*),i* 7$ 188: S*;,$ E0ii). 7i*# . I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+.
MGRA'?7ILL S@,i$ E0ii) 2662 M@;i!. M$,# . S!! D. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. E A#,* 0* $ T!$
0* D*i+i!)*+ P#*),i* 7$ M@;i!188. E*) G.D. G!0 . Si0, C.P. M!!#* >*%%#*( 7. '*$,*#%!#0
L$##( R. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+ *) $ i*)i$ $0i)i+,#$,i-$ 5?$E0ii) P*$#+!) P#*),i* $ M@;i! 2666.
R*)0*# B$##( 7*i*# >$( P#i)ii!+ 0* A0i)i+,#$i) 0* O*#$i!)*+
P#*),i* 7$ 1885. P#$0$ >$). M@,!0!+ ( !0*!+ 0* I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!
I. M!0*!+ 0*,*#i)&+,i!+ Li+$ M@;i! 1888. P#$0$ >$). M@,!0!+ ( !0*!+ 0* I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!
II. M!0*!+ *+,!F+,i!+ Li+$ M@;i! 1888
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Bibi!"#$%&$ !**),$#i$H
M!+=!i, 7. '#i", G!#0!) P. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. P#*),i*7$ 182 P#i*#$ E0ii).
N$$=%!#!!+. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+. I),*##*,$i) 0* !0*!+( $+!+. Li+$ 1884 T*#*#$ E0ii).
R$%%! L*$ E. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!1. S!i!)$#i! 0*7.T$$. R$%%!?L*$ E0i,!#*+ P*#J 188:. R$%%! L*$ E. I)-*+,i"$i) 0* O*#$i!)*+. V!2. R$%%!?L*$
E0i,!#*+ P*#J 188:. R$%%! L*$ E. T!$ 0* 0*i+i!)*+ !# *0i! 0* I)-*+,i"$i) 0*
O*#$i!)*+ P#!b*$+H R$%%!?L*$ E0i,!#*+ P*#J. G!0 . E*) G.D. Si0, C.P. I)-*+,i"$i) 0* !*#$i!)*+ *) $
i*)i$ $0i)i+,#$,i-$. P#*),i* 7$ 1882 T*#*#$ E0ii).
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E-$$i)
Trabajos Prcticos - 35%
Pruebas Parciales (2) - 35%
!a"en #inal - 3$%
TOT& - '$$%
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Programacin ineal
!ntera "P!).
Investigacin de Operaciones II(SIS-386; IND-226)Ing. Viktoria Belianskaya
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Programacin ineal !ntera "P!).
ObK*,i-! A#*)0*# $ U,ii$# $,#!)*+ 0* !)+,#i) 0* !0*!+ 0* PLE!) * +! 0* $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+ $#$ %!#$i$i) 0* $+!)0ii!)*+ 0* !+ #!b*$+ *+*&%i!+ S!i!)$# #!b*$+ 0*PLE !) * +! 0* !+ @,!0!+ 0* #$i%i$i) ( $!,$i*),! ( 0*$)! !#,$),* ( U,ii$# * S!%,$#* *+*&%i! $#$ +!i!)$# !+#!b*$+ 0* PLE !) $ I),*##*,$i) 0* $ +!i) !b,*)i0$.
C!),*)i0!
-$#i$b*+ bi)$#i$+. A"!#i,! 0* #$i%i$i) ( $!,$i*),!. A"!#i,! 0* P$)! !#,$),*. S!i) !) * S!%,$#* *+*&%i! 0* !+ #!b*$+ PLE.
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M!0*!+ PLE
E) !+ #!b*$+ #*$*+ $+ -$#i$b*+ 0* 0*i+i) +!!,i*)*) ) +*),i0! +i + -$!# *+ *),*#!.
N! +* $+i")$ 0*
*#+!)$ $#$#*$i$# ),#$b$K!
N! +**0*
-*)0*# 0* ,#$,!##!0i0!
N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*
$#$ ,#$)+!#,$#
N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*
$#$ ,#$)+!#,$#
N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*
$#$ ,#$)+!#,$#
N! +* ,ii$ 0*) ,#$)+!#,*
$#$ ,#$)+!#,$#
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S!+ii!)*+ 0* PL
M!0*! 0* PL 0*b* i# !) $+!)0ii!)*+ 0*
P#!!#i!)$i0$0A0i,i-i0$0
C*#,i0b#* Di-i+ibii0$0
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M!0*! "*)*#$ 0* PLE
1. Funcin Objetivo:
2. Restricciones:
3. Variables:
.
)(1
MinMaxXcZ jj
n
j
==
mibXa ij
n
j
ij ..1,1
=
=
=
0,...,, 21 nXXX
M!0*! PLE
C!)0ii!)*+0* *),*#i0$0
$#$ $+
-$#i$b*+
enterosXXXn
,...,,21
Q M!0*! PLC!)0ii!)*+0* *),*#i0$0
$#$ $+
-$#i$b*+
C!)0ii!)*+0* *),*#i0$0
$#$ $+
-$#i$b*+
enterosXXXn
,...,,21
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0*i+i!)*+ +& ! )!
=,0
,1jx
+i $ 0*i+i) K *+ +&
+i $ 0*i+i) K *+ )!. 1-0variableso
binariasvariablesjX
Ei-$*),* $
enteroX
X
X
j
j
j
1
0
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P#!i*0$0*+ 0* !+ -$!#*+ bi)$#i!+
A6Q6 A +* *ii)$HA1QA A +* #*-*$H
6166116Q3 !),$# !+ )!+H
C!)+i0*#$)0!
= ,0
,1jx
+i $ 0*i+i) K *+ +&
+i $ 0*i+i) K *+ )!.
P$#$ !),$# !+ 1
P$#$ !),$# !+ 6 KX
KX
l
j
j
l
j
j
=
=
=
=
1
1
)1(
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C!)+,#i) 0* !+ !0*!+ 0* PLE !) *+! 0* $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+. E+ ( i!#,$),* $ i),#!0i# $+ -$#i$b*+ bi)$#i$+
!)#*,i$# $ $,#ibi) 0* !+ -$!#*+
=
,0
,1
jx
+i $ 0*i+i) K *+ +&
+i $ 0*i+i) K *+ )!.
O $+ bi*)
=,1
,0jx
+i $ 0*i+i) K *+ +&
+i $ 0*i+i) K *+ )!.
E+,! i)%(* $ $ %!#$ 0* i),#!0i) 0* $+ -$#i$b*+bi)$#i$+ *) $+ *;#*+i!)*+ 0* !0*! ( %$ii,$ $
i),*##*,$i) 0* $ +!i) ,i$ !b,*)i0$.
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EK*! 1
Proyecto en consideracin Valor presente Neto CapitalRe!erido
Constr!ir la "#brica en Ci!dad1Constr!ir la "#brica en Ci!dad2
Constr!ir el al$ac%n en la Ci!dad1Constr!ir el al$ac%n en la Ci!dad2
&' $illones& $illones
& $illones&* $illones
& $illones&+ $illones
& $illones&2 $illones
U)$ !$&$ *+,F !)+i0*#$)0! + $) 0* *;$)+i) *0i$),* $!)+,#i) 0* )$ )*-$ %Fb#i$ *) $ Ci0$0 1 ! *) $ Ci0$0 2 !,$ -* *) $b$+ i0$0*+. T$bi@) *+,F *)+$)0! *) !)+,#i# $! F+ ) )*-! $$@) *#! + !$i$i) *+,F #*+,#i)"i0$ $ $i0$0 0!)0* +* !)+,#(* $ %Fb#i$. C$i,$ ,!,$ 0i+!)ib* $#$ $*;$)+i) *+ 0* W16 ). D$0!+ !+ +i"i*),*+ *+,i$i!)*+ $#$#!(*,!+ *) *+,i) *)!),#$# $ !bi)$i) 0* !+ i+!+ *$;ii* * -$!# #*+*),* )*,! ,!,$
'
2
3
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#or"ulacin 0inal del "odelo '
binariasXj
XX
XX
XXXXXX
XXXXZ
+
+++
+++=
0*2
0+1
1*+10*2+2+1
as!eta
$a+*+21'
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EK*! 2 #*+,#ii!)*+ )$ !,#$HL$ 0i-i+i) 0* i)-*+,i"$i) ( 0*+$##!! 0* )$ !$&$ $)%$,#*#$ $ 0*+$##!$0! ,#*+
)*-!+ #!0,!+ !+ib*+. Si) *b$#"! $#$ *-i,$# )$ 0i-*#+i%i$i) *;*+i-$ 0* $ &)*$ 0*)*-!+ #!0,!+ 0* $ !$&$ $ $0i)i+,#$i) $ i*+,! $ +i"i*),* #*+,#ii) R**#ii*),! 1 0* !+ ,#*+ )*-!+ #!0,!+ !+ib*+ 0*b*) *+!"*#+* $ ! F+ 0!+ $#$
#!0i).S* 0i+!)* 0* 0!+ $),$+ * *0*) #!0i# !+ #!0,!+ **"i0!+. P!# #$!)*+$0i)i+,#$,i-$+ +* i!)* )$ +*")0$ #*+,#ii) $ *+,* #*+*,!R**#ii*),! 2 +! )$ 0* $+ 0!+ $),$+ 0*b* $+i")$#+* $#$ $ #!0i) 0* !+ )*-!+
#!0,!+.E !+,! )i,$#i! 0* #!0i) 0* $0$ #!0,! +*#i$ *+*)i$*),* * i+! *) $+ 0!+$),$+. P*#! !# 0i%*#*)i$+ *) $+ i)+,$$i!)*+ 0* #!0i) * )*#! 0* !#$+ 0*#!0i) !# )i0$0 0* $0$ #!0,! *0* 0i%*#i# *),#* *$+. E+,!+ 0$,!+ +* 0$) *) $ ,$b$
K),! !) * )J*#! ,!,$ 0* !#$+ 0* #!0i) 0i+!)ib*+ $ $ +*$)$ *) $0$ $),$ $"$)$)i$ )i,$#i$ $#$ $0$ #!0,! ( $+ *+,i$i!)*+ 0* 0*$#,$*),! 0* *#$0!,*)i$ 0*)*#! 0* )i0$0*+ 0* $0$ #!0,! * +* *0*) -*)0*# $ $ +*$)$ +i +* #!0*). E!bK*,i-! *+ **"i# !+ #!0,!+ $ $),$ ( $+ ,$+$+ 0* #!0i) 0* !+ #!0,!+ **"i0!+ 0*$)*#$ * +* $;ii* $ "$)$)i$ ,!,$ .
Prod!cto /oras disponibles
por se$ana
1 2 +
Planta 1Planta 2
+ * 2 * 2
+0*0
anancia !nitaria ( $iles de &)
Ventas potenciales( !nid se$ana)
+
'
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Plantea"iento del "odelo 2*
V$#i$b*+
=,0
,1Xj
+i * #!0,! K +* *i"* $#$ $ #!0i)
+i * #!0,! K )! +* *i"* $#$ $ #!0i)
2,1
,0,1
==
i
Yi +i +* *i"* $ %Fb#i$ i+i )! +* *i"* $ %Fb#i$ i
L$ ,$+$ 0* #!0i) 0* #!0,! K
*) )i0$0*+H+..1=
j
Pj
binariasXjYiPj ,30
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Plantea"iento del "odelo 2*
2+21 ++ XXX
+'+
22
11
XP
XP
XP
R*+,#ii!)*+
3H S!! *0*) **"i#+* 0!+ 0* !+ ,#*+ #!0,!+
4H Si * #!0,! )! *+ **"i0! *),!)*+ + $),i0$0 0*b* +*# 6
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#or"ulacin 0inal del "odelo 2
0P+P2,P1,
binarias-4+42,41,52,51,
0'4+P+042P2
041-P1
24+4241
6*06522P+P2*P1
6+06512P+*P2+P1
15251
as!eto$a++21
++++++
++++
+
++= PPPZ
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#or"ulacin 0inal del "odelo 2 (alternativa2)
0P+P2,P1,
binarias-4+42,41,5,
0'4+P+
042P2
041-P1
24+42416*0652P+P2*P1
+0652P+*P2+P1
as!eto
$a++21
++ ++++
++
++= PPPZ
=,0
,1Xj
= ,1
,0Y
+i +* *i"* $ %Fb#i$ 1 )! 2
+i +* *i"* $ %Fb#i$ 2 )! 1
L$ ,$+$ 0* #!0i) 0*#!0,! K *) )i0$0*+H
+..1=
j
Pj
+i * #!0,! K +* *i"*$#$ $ #!0i)
+i * #!0,! K )! +* *i"*$#$ $ #!0i)
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P#!b*$ 0* !+,! %iK!
E !+,! ,!,$ 0* )$ $,i-i0$0 *+$ +$ 0* ) !+,! -$#i$b*#*$i!)$0! !) * )i-* 0* $$,i-i0$0 ( * !+,! %iK! *) * *
+* i)##* $#$ i)ii$# $ $,i-i0$0.kj? !+,! %iK!
cj - !+,! 0* $0$ )i0$0
P$#$ i)ii$# * C!+,! ,!,$ 0*
,!0$+ $+ $,i-i0$0*+
( )
+
= 0
jjj
jj
xck
xf
S* i)##* *) ) $#"! 0* #*$#$i) ! !+,! %iK! $)0!
+* *#*)0* )$ $,i-i0$0.
+ixj 6
+ixjQ 6
( ) ( ) ( ) $ in2211 +++= nn xfxfxfz
I)!#!#$i) 0* f j*) $ z#*i*#* i),#!0i) 0*)$ -$#i$b* bi)$#i$
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P#!b*$ 0* !+,! %iK!
=,0,1jy ( ) jjjjjjj yxckyxf )( +=
+ixj 6+ixjQ 6.
( )=
+=n
j
jjjj ykxcz1
jj Myx
C!)+i0*#$# ! $)$# ( )jj xf
P*#! NO ES LINEALY NO SE PUEDE UTILIZAR ESTA
EXPRESIN EN UN MODELOPLES!i)condicionar el valor de x con el valor de
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EK*! 3 #!b*$ 0* !+,! %iK!H
U)$ *#*+$ ,*;,i %$b#i$ 3 ,i!+ 0* #!$ $i+$+ $),$!)*+ ( +!#,+. L$+Fi)$+ )**+$#i$+ $#$ $ !)%*i) 0*b*) +*# $i$0$+ $ !++i"i*),*+ !+,!+
266W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* $i+$+ 156W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* +!#,+ 166W !# +*$)$ $ Fi)$ 0* $),$!)*+
S* 0i+!)* 0* 156 !#$+ !b#* ( 16 0* ,*$. L!+ #**#ii*),!+ !+,!+ ( #*i! 0* -*),$ 0* $0$ ,i! 0* #!$ +!) !++i"i*),*+
7!#$+ 7!b#* 0* ,*$ C!+,! P#*i! 0* V*),$ C$i+$+ 3 2 12 1
S!#,+ 2 1 14 P$),$!)*+ 3.5 15 1
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Plantea"iento del "odelo 3*
V$#i$b*+
+,1
,0
,1
=
=
i
Yi+i +* #!0* $ #*)0$ i
+i )! +* #!0* $ #*)0$ i
+,1=
i
Xi L$ $),i0$0 0* #*)0$ K $#$ #!0i#*) )i0$0*+H
binariasYienterasXi 3,0
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Plantea"iento del "odelo 3*
telaidaddisponibilXXX
hombrehorasidaddisponibilXXX
10+.+2112
10+221+
++
++
++
22
11
MYX
MYX
MYX
R*+,#ii!)*+
3H Di+!)ibii0$0 0* !+ #*#+!+
4H Si * #!0,! )! *+ **"i0! *),!)*+ + $),i0$0 0*b* +*# 6
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Plantea"iento del "odelo 3*
E+,i$i) 0* M
0* $+ #*+,#ii!)*+ %)i!)$*+ +* *+,i$) !+ -$!#*+ F;i!+ **0*) !b,*)*# $+ -$#i$b*+
$una variable tendr% &aor valor 'osible si otras variables ten(an valor )*
X1 X2 X3
5 !5 25
" 1# $5%!
10+221+ ++ XXX
10+.+2112 ++ XXX
+e observa el valor &%xi&o $1,)* au&entando al(o de ol(ura 'ara(arantizar el des'laza&iento fuera del es'acio de soluciones factibles seasu&e 2)) 'or eje&'lo.
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#or"ulacin 0inal del "odelo 3
enteras%X3X2%X1%
binarias&Y3Y2%Y1%YX
YX
YX
XXX
XXX
YYY
XXXZ
++
++
++=
+200+
22002
12001
10+.+2112
10+221+
$a+1002101200
+)117(2)71*(1)121(
+,1
,0
,1
=
=
i
Yi
+,1=
i
Xi L$ $),i0$0 0*#*)0$ K $#$#!0i#
*) )i0$0*+H
+i +* #!0* $ #*)0$ i
+i )! +* #!0* $#*)0$ i
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je"plo * 1iolacin de la
proporcionalidadU)$ !#!#$i) *+,F 0*+$##!$)0! ++
$)*+ 0* !*#i$i$i) $#$ !+)*-!+ #!0,!+ 0* $! #;i!.E+,$ !)+i0*#$)0! $ !#$ 0* ),!,$ 0* i)! !*#i$*+ 0*,**-i+i) *) $+ #*0*+ )$i!)$*+ $#$
,#*+ 0* *+,!+ #!0,!+ !) )F;i! 0* ,#*+ ( ) &)i! 0* *#!H$#$ $0$ #!0,!.
L$ ,$b$ *+,#$ * i$,! *+,i$0! 0*$+i")$# 612 ! 3 !*#i$*+ $ $0$#!0,! . E+,* i$,! +* i0* *),@#i)!+ 0* $ "$)$)i$ *) i!)*+0* 0$#*+ H 0* $+ -*),$+ $0ii!)$*+
* #*+,$#$) 0* !+ !*#i$*+. E!bK*,i-! *+ $+i")$# i)! !*#i$*+$ !+ #!0,!+ 0* $)*#$ * +*$;ii* $ "$)$)i$ ,!,$.
Nmero de
comerciales
Ganancia
Producto
1 2 +
01
2+
0 0 01 0 -1
+ 2 2+ + *
L!+ 0$,!+ 0* $+ "$)$)i$+ )! +!) #!!#i!)$*+
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31/46
#or"ulacin 0inal del "odelo
= ,0
,1ijy
binariasy
yyyyyyyyy
yyyyyy
yyy
yyyyyyyyz
ap'ntadorenfo('eyyyx
ij
iiii
=++++++++
++++
++
++++++=
++=
,+2+2+2
11
1
,*2+2++$a
8+21
+++2+12+22211+1211
+++2+1
2+2221
1+1211
+++2+12+221+1211
+21
)i xi +j
de otra manera%
yi1 + %y
i1+ 1%
yi1+ %
yi1+
yi2 + %y
i2+ %
yi2+ 1%
yi2+
yi3 + %y
i3+ %
yi3+ %
yi3+ 1
xi+ x
i+ 1
xi+ 2
xi+ 3
#o&binaciones factibles: 'ara i
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#or"ulacin 0inal del "odelo
(alternativa 2)
=,0
,1ijy
binariasy
yyyyyyyyy
yyyy
yyyy
yyyy
yyyyyyyyz
oac'm'lati,enfo('eyyyx
ij
iiii
=++++++++
++++++=
++=
,
3
3
3
,2+1202$a
+++2+12+22211+1211
+++2+2+1
2+222221
1+121211
+++2+12+221+1211
+21
)i xi -j
de otra
manera%
yi1
+ %
yi1
+ 1%
yi1+ 1%
yi1+ 1
yi2
+ %
yi2
+ %
yi2+ 1%
yi2+ 1
yi3
+ %
yi3
+ %
yi3+ %
yi3+ 1
xi+
xi+ 1
xi+ 2
xi+ 3
#o&binaciones factibles:'ara i
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je"plo 5* obertura de todas las caracter+sticasU)$ &)*$ $@#*$ )**+i,$ $+i")$# ++ ,#i$i!)*+ $#$ b#i# ,!0!+ ++ -*!+ #!"#$$0!+ .
+* *+,0i$#F * #!b*$ 0* $+i")$# ,#*+ ,#i$i!)*+ !) b$+* *) S$)
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M!0*! *K*! 5
=
=
++++
+++
++
+++
++++
++
+++
++++
+++
++++++
+++++++++=
12
1
121110')
127+
117(
'(*2
1211107
'(*
1110)1
1210'*
12')+
117(2
10*1
121110'7(*+21
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
$in'7''7)*+2
j
jx
xxxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxxxxxxz
=
0
1jx
Si +* $+i")$ $ +**)i$ K $)$ ,#i$i)
D* !,#$ $)*#$ .
K Q 1 2 . . . 12.
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EK*! D*+$$i*),! 0* $+#*+,#ii!)*+ !) * +i")! [
D!#i$) A,! #!(*,$ %$b#i$# ,#*+ ,i!+ 0* $,!-i*+ !$,!+*0i$)!+ ( "#$)0*+. E #*#+! * #*i*#* $0$ ,i! 0* $,!-i ($+ ,ii0$0*+ * "*)*#$ +* #!!#i!)$) *) $ ,$b$. A!#$ +*0i+!)* 0* 666 ,!)*$0$+ 0* $*#! ( 6666 !#$+ 0* $)! 0* !b#$.P$#$ * $ #!0i) 0* ) ,i! 0* $,!-i +*$ %$,ib* 0*+0* *),! 0* -i+,$ *!)i! +* ,i*)*) * #!0i# !# ! *)!+ 1666$,!-i*+ 0* *+* ,i!. P$),** )$ PE $#$ $;ii$# $+ ,ii0$0*+
0* D!#i$).
R*#+! Ti! 0* $,!-i
C!$,! M*0i$)! G#$)0*
A*#!,!)/)i0H 1.5 3 5
M$)! 0*!b#$!#$+/)i0$0H
36 25 46
U,ii0$0*+ W/)i0$0H 2666 3666 4666
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P$),*$i*),! !0*!
V$#i$b*+
Xi $),i0$0 0* $,! i $ #!0i#
1?! 2?*0 3?"#$)H
Xi[6 *),*#$+
R*+,#ii!)*+1.5X13X25X3\666?&i,* 0* $*#!
36X125X246X3\6666?&i,* 0* $)! 0* !b#$
Si )! +* #!0* * $,!-i + Xi Q 6Si +* #!0* $,!-i + Xi [1666
]C!! %!#$#^
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P$),*$i*),! !0*!
10000,1
0,0
ia!toelprod!cesesi1,
ia!toelprod!ceseosi0,5i
a!iliaresbinariasvariableslasdeNecesidad
=
==
=
Xiadem.syXiYi)i
XiYi)i
n
"actibles.sol!cionesdeespaciodeeistencianodecasoel
provocarnoparaabaodespla@ar)1(1000
arribadespla@ar
YiMXi
MYiXi
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M!0*! %i)$
$a*+2
)(
1000)1(
1000)1(
1000)1(
0000*02+0
000+.1Re
3,0
+21
++
++
22
22
11
11
+21
+21
++=
+
+
+
++
++
=
XXXZ
d/laresdemilesenm.ximatotal0tilidadbjeti,o'nci/n
YMX
MYX
YMXMYX
YMX
MYX
XXX
XXXsstriccione
binariasYienterasXi
ia'toelprod'cesesi1%
ia'toelprod'ceseonsi%Yi
prod'cirparaia'tom/,ildecantidad&Xi
4ariables
]E+,i$i)M^
P#$,i$#___
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je"plo * P con 0unciones lineales por
seg"entos
E)i)" G$+ *$b!#$ 0!+ ,i!+ 0* "$+!i)$ "1 ( "2H$ $#,i#0* 0!+ ,i!+ 0* *,#*! 1 ( 2H. C$0$ "$) 0*"$+!i)$ 1 0*b* !),*)*# !# ! *)!+ 56` 0* *,#*!1 ( $0$ "$) 0* "$+!i)$ 2 0*b* !),*)*# !# ! *)!+6` 0* *,#*! 1. C$0$ "$) 0* "$+!i)$ 1 +* *0*
-*)0*# *) 12 *),$-!+ ( $0$ "$) 0* "$+!i)$ 2 +*-*)0* $ 14 *),$-!+. Di+!)* $!#$ 0* 566 "$!)*+ 0**,#*! 1 ( 0* 1666 "$!)*+ 0* *,#*! 2. S* *0*)!#$# $+,$ 1566 "$!)*+ F+ 0* *,#*! 1 $ !+#*i!+ +i"i*),*+ #i*#!+ 566 "$!)*+ 25 *),$-!+!# "$) +i"i*),*+ 566 "$!)*+ 26 *),$-!+ !# "$)
+i"i*),*+ 566 "$!)*+ 15 *),$-!+ !# "$). P$),**) !0*! 0* PE !) * * $;ii*) $+ ,ii0$0*+ 0*E)i)" I)"#*+!+? C!+,!+H.
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P con 0unciones lineales por seg"entos
2ostos de petrleo
6
56
166
156
266
256
366
356
466
4alones
2ost
S*#i*2 6 125 225 366
S*#i*3 6 125 256 3:5
6 566 1666 1566
/a funcin de costos no es lineal en todo ran(o de cantidad de (alones 'ero es lineal 'orse(&entos: no se 'uede solucionar solo con 0/ 'ero se soluciona con el uso de lasvariables binarias.
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M!0*! :
0,
)(1
32,12,1
)(
==
XXij
5alonesencomprarparapetr/leodecantidadX
ji
5alonesenj5asolinaparaipetr/leodecantidadXij
4ariables
#6menoslopor2asenpetr1decontenidoXX
X
56menoslopor1asenpetr1decontenidoXX
X
2petr/leodel7miteXX
1petr/leodel7miteXXX
nes8estriccio
12
12
11
11
2221
1211
,.0
,.0
,1000
,00
22
21
+
+
+
+
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P con 0unciones lineales por seg"entos
+
+
=
+++==
1001000,2200)1000(1
100000,1200)00(20
000,2
)(
)()(1*)(12 22122111
XsiX
XsiX
XsiX
Xc
XcXXXXZ9ostos:nresos0tilidades
1303
,1
,0
1
=
iii
i
i
i
ZZbinariasY
ise5mentodelderechoextremodelnponderaci/Z
ise5mentodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z
ise5mentoalperteneceXde,alorsi
ise5mentoalpertenecenoXde,alorsiY
a'xiliares4ariables
6 566 1666 1566
Z6 Z1 Z2 Z3
Y1 Y2 Y3
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P con 0unciones lineales por seg"entos
1303
,1
,0
1
=
iii
i
i
i
ZZbinariasY
isementodelderechoextremodelnponderaci/Z
isementodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z
isementoalperteneceXde,alorsi
isementoalpertenecenoXde,alorsiY
a'xiliares4ariables
+210
+210
+++
2+22
1211
010
+210
+21
A)100(A)1000(A)00(A)0()(
A100A1000A00A0
4doRepresenta
+A,5A
+2A,55A
21A,55A
se=$ento.pri$eralpertenece4devalorc!ando
?abilitaseA,5A
13s!$aenetre$osdenesponderaciodos1AAAA
se=$entos3+losde!noapertenecerdebe4devalor1555
sadicionalenesRestriccio
ccccXc
X
sementoalsoloperteneceextremo
ysementoslosaperteneceextremo
ysementoslosaperteneceextremo
sementoprimeralsoloperteneceextremo
+++=
+++=
+
+
==+++
=++
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M!0*! %i)$ :
0,
1303
,1
,0
)(1
32,12,1
)(
1
=
==
XXij
ZZbinariasY
ise5mentodelderechoextremodelnponderaci/Z
ise5mentodeliz('ierdoextremodelnponderaci/Z
ise5mentoalperteneceXde,alorsi
ise5mentoalpertenecenoXde,alorsiY
5alonesencomprarparapetr/leodecantidadX
ji
5alonesenj5asolinaparaipetr/leodecantidadXij
4ariables
iii
i
i
i
0A100A1000A00
+A,05A
+2A,055-A
21A,055-A
A,05A
13s!$aenetre$osdenesponderaciodos1AAAA
se=$entos3+losde!noapertenecerdebe4devalor1555
0B$enoslopor2=asenpetr1decontenido,0.00.*4
0B$enoslopor1=asenpetr1decontenido,0.00.4
2petrleodelC$ite,100044
1petrleodelC$ite,0044
nesRestriccio
+21
+++
2+22
1211
010
+210
+21
2212
2111
2221
1211
=
==+++=++
+
+
X
se5mentoalsoloperteneceextremo
yse5mentoslosaperteneceextremo
yse5mentoslosaperteneceextremo
se5mentoprimeralsoloperteneceextremo
X
X
X
$a++000022200112001*1*1212
)!tilidades($ai$i@arDbetivo:!ncin
22122111 +++= ZZZXXXXZ
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]A @ $+* 0* !+ !0*!+ 0* PL +**0* $,#ibi# * #!b*$^
T#*+ *#*+$+ ,**%)i$+ i0i*#!) * * ++#ibi*#$ $+ +*#-ii! 0* $#"$ 0i+,$)i$ 0*),#! 0* $&+. M$B*!b#$ W1 %iK!+ !# *+ F+ W6.25 !# i),!. P$B*!b#$ W25 !# *+ *#! * !+,! !# i),! +* #*0* $
W6.21. Y !) B$b(B* $ ,$#i%$ %iK$ *+ 0* W1 *)+$ (!# i),! !b#$) W6.22. S*! $*# ) #!*0i! 0*266 i),!+ 0* $$0$+ 0* $#"$ 0i+,$)i$ $ *+.S!)i*)0! * )! $"* $#"! %iK! +i )! $"! $$0$+( * *0! #*$#,i# i+ $$0$+ *),#* ,#*+ *#*+$+
]! 0*b! #*$#,i# $+ $$0$+ *),#* $+ ,#*+ *#*+$+$#$ i)ii$# i #*ib! ,**%)i! *)+$^
P#!b*$ 0* C!+,!
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]A @ $+* 0* !+ !0*!+ 0* PL +**0* $,#ibi# * #!b*$^ L$ U 0* A *+,F *) #!*+! 0* %!#$# ) !i,@ $#$ $)*K$# $+*K$+ 0* !+ $)!+. L$ i)+,#i) * +* #*ib* 0* $
$0i)i+,#$i) *+ i)i# $ *)!+ )$ K*# ) !b#* ) $)!) $0i)i+,#$0!# ( ) 0!*),*. S* $) )!i)$0! 16 *#+!)$+ +*0*)!i)$) !) *,#$+ 0* A $ >H. C!##*+!)0*)i$ 0* *$+ $0i%*#*),*+ $,*"!#&$+ *)i!)$0$+ *+ $ +i"i*),*
9ateora Personas
6!.eres E,F,C,>,G/o$bres :,,/,H,I
El!$nos E,F,C,IEd$inistradores G,:
>ocentes >,,/,HL$ U 0* A 0*+*$ %!#$# * !i,@ F+ **! * ,*)"$#*#*+*),$i) 0* $0$ )$ 0* $+ i)! $,*"!#&$+.
P#!b*$ 0* b#ii*),! 0* $+ $#$,*#&+,i$+
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