Colegio Antil Mawida
Departamento de Matemática
Profesora: Nathalie Sepúlveda
Matemática
DOCUMENTO N° 2
Guía Séptimo año básico
Refuerzo Contenido y Aprendizaje
Nombre: Curso
Unidad Nº Cero
Núcleos temáticos de la Guía
Números
Objetivos de la Guía Conocer, comprender y aplicar conceptos relacionados a la operatoria combinada números racionales.
Aprendizaje Esperado Conocen, comprenden y aplican conceptos relacionados a la operatoria combinada en números racionales.
Instrucciones
1. Revisión de conceptos asociados a la operatoria combinada en números racionales.
2. Desarrollo de ejemplos en forma individual.
3. Desarrollo individual de los ejercicios propuestos.
4. Tiempo 50 minutos para resolución.
5. Entrega de alternativas.
6. Revisión de dudas o ejercicios más complejos.
NÚMEROS RACIONALES
N°
Fecha
Tiempo
2 Horas
Los números racionales son todos aquellos números de la forma
ab con a y b
números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q.
IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
ab,cd Q, entonces:
OBSERVACIONES
1. El inverso aditivo (u opuesto) de
ab es -
ab , el cual se puede escribir también
como
−ab
oa
−b
2. El número mixto A
bc se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
ab,cd Q, entonces:
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
OBSERVACIÓN
El inverso multiplicativo (o recíproco) de
ab es
( ab )−1
=ba, con a≠0
OBSERVACIONES
1. Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes procedimientos:
a. igualar numeradores.
b. igualar denominadores.
c. convertir a número decimal.
2. Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.
NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico.
a. Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras decimales.
Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimales
b. Desarrollo decimal infinito periódico: Son aquellos que están formados por la parte entera y el período.
Ejemplo: 0,444.... = 0,4
c. Desarrollo decimal infinito semiperiódico: Son aquellos que están formados por la parte entera, un anteperíodo y el período.
Ejemplo: 24,42323 ... = 24,423
OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES
1. Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.
Así por ejemplo: 0,19
3,81
+ 22,2
26,20
2. Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números decimales, se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los números en conjunto.
Así por ejemplo: 3,21 ⋅ 2,3
963
642
7,383
3. División de números decimales: Para dividir números decimales, se puede transformar el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una potencia en base 10.
Así por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100
224: 120 y se dividen como números enteros
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN
1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho número.
Por ejemplo: 3,24 =
324100
2. Decimal infinito periódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período.
Por ejemplo: 2,15=
215−299
3. Decimal infinito semiperiódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.
Por ejemplo: 5,34 =
534−5390
EJEMPLOS
1)
13+ 16⋅12=
A )512
B) 215
C )19
D ) 23
E ) 14
2) Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros. ¿Cuánto le falta por recorrer?
A) 4,45 km
B) 4,55 km
C) 5,55 km
D) 5,45 km
E) 6,62 km
3) Patricia suele trabajar 3813
horas a la semana. La semana pasada, estuvo
ausente 634
horas. ¿Cuántas horas trabajó?
A) 31712
horas
B) 3213
horas
C) 3247
horas
D) 44712
horas
4) Halla el número que falta 9 = 8❑7
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
5) Un pack de 6 latas de bebidas contiene en total 4.5 litros. ¿Cuántos litros contiene cada lata?
A) 0.75
B) 0.5
C) 0.45
D) 0.60
EJERCICIOS
1) 40 - 20 2,5 + 10 =
A) 0
B) -20
C) 60
D) 75
E) 250
2)
98−35=
A) 0,15
B) 0,5
C) 0,52
D) 0,525
E) 2
3) Si a
56 se le resta
13 resulta:
A ) −12
B) 12
C )23
D ) 43
E ) 29
4)
13+ 14⋅23=
A )12
B) 14
C )15
D ) 112
E ) 421
5) Juan tiene un bidón de 5 litros de capacidad, llenado hasta los 213 litros.
¿Cuántos litros le faltan para llenarlo?
A ) 213
B) 223
C ) 232
D ) 313
E ) 123
6) 3−( 37−23 )=
A )5821
B) 6821
C )521
D )−521
E ) Ninguna de las anteriores
❑❑
7¿¿Qué valor resulta almultiplicar 78por 5?
A) 358
B) 1213
C) 3540
D) 4035
8) ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que 57
?
A) 610
B) 3642
C) 58
D) 4868
9) El número mixto 814
escrito como fracción es:
A) 364
B) 833
C) 334
D) 433
10) Juan compró 334
kg de frutos secos surtidos y los dividió en porciones de 18
kg.
¿Cuántas porciones de frutos secos surtidos obtuvo?
A) 8
B) 15
C) 24
D) 30
11) ¿Qué comparación es verdadera?
A) 47> 23
B) 712
< 34
c) 835
< 324
D) 56> 910
12) Si y es el resultado de 58+ 18
, ¿Qué valor tiene y?
A) 616
B) 58
C) 18
D) 34
13) ¿Cuánto es la suma, en fracción irreductible, de 916
+ 1416
+ 1216
?
A) 916
B) 3716
C) 1416
D) 2316
14) ¿Cuál es la diferencia, en fracción irreductible, entre 712
− 310
?
A) 815
B) 920
C) 1760
D) 5360
15) Hay 1634
metros de tela en un rollo. Si se usan 423
metros, ¿?
A) 10 metros
B) 12112
C) 1214
D) 21512
16) Un carnicero vendió dos paquetes de carne que pesaban 123kg y 5
34
kg .
¿Cuánto pesaba la carne en total?
A) 4 kg.
B) 413
kg.
C)534
kg.
D) 7512
kg.
17) La siguiente tabla muestra los ingredientes secos que se necesitan para hacer dos tipos de pastel.
INGREDIENTES DEL PASTEL
Tipos de pastel Harina Azúcar
Piña 0.75 0.5
Café 0.5 0.25
¿Cuántos kilógramos de harina necesitas para hacer tres pasteles de piña?
A) 0.5 KgB) 0.75 Kg
C) 1.5 KgD) 2.25 Kg
18) ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la propiedad distributiva?
A) 8 ∙ (30+2 )=(8 ∙30) + (8 ∙2)
B) (8 ∙ 30) ∙ 2 = 8 ∙ (30 ∙ 2)
C) 8 + (30 + 2) = (8 + 30) + 2
D) (8 ∙ 30) + 2 = 8 ∙ (30 + 2)
19) 40 + 8 = 48 + _____
A) 6 ∙ 8
B) 2 ∙ 4
C) 2 ∙ 3
D) 4 ∙12
20) Luis corrió Km el Lunes y Km el Domingo. ¿Cuántos kilómetros corrió los dos días?
A) 8 km
B) 912
km
C)1014
km
D) 12 km
21) 312
+ 18=¿
A) 16
B) 15
C) 824
D) 38
22) ¿Cuánto es 95,81 ÷5?
A) 19,182
B) 18,162
C) 19,072
D) 19,162
23) ¿Cuál es el producto de 0,035 ∙5?
A) 0,0175
B) 0,175
C) 1,75
D) 0,75
24) Clara y Susana están haciendo vestidos. Clara tiene 523
metros de tela y
Susana, 814
metros de tela. ¿Cuánta tela más tiene Susana que Clara?
A) 2712
metros
B) 3 metros
C) 13312
metros
D) 131112
metros
25) En una fiesta de cumpleaños, el pastel se corta en 12 porciones iguales. Se comen cuatro porciones. ¿Qué fracción irreductible representa lo que queda del pastel?
A) 14
B) 412
C) 23
D) 812
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