Electrnica digital
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INTRODUCCIN A LA ELECTRNICA DIGITAL
1. INTRODUCCIN. SEALES ANALGI- CAS Y DIGITALES.
Podemos dividir la electrnica en dos grandes
campos: la electrnica analgica y la electrnica
digital, segn el tipo de seales que utilice.
Llamamos seal, a la variacin de una magnitud
que permite transmitir informacin. Las seales
pueden ser de dos tipos:
Seales analgicas: son las seales que varan
de forma continua en el tiempo entre dos valores
extremos, pudiendo adoptar cualesquiera de los
infinitos valores intermedios entre los anteriores.
Seales digitales: son las seales que pueden
adoptar slo algunos valores concretos.
Ejemplo: Supongamos un circuito formado por una LDR, como el de la figura. Consideramos
como seal de salida del circuito la tensin en el
punto S.
LDR
S 6 V
Vamos a exponer la LDR a dos situaciones dife-
rentes:
a) Colocamos la LDR al aire libre, expuesta a luz
natural. Esta luz ir variando a lo largo del
da, y tendr variaciones debido, por ejemplo,
a la ocultacin temporal del sol por el paso de
alguna nube. Si representamos en un grfico
la variacin de la tensin en el punto S (con
respecto a masa) a lo largo del tiempo, ob-
tendremos una curva similar a la de la figura:
VS
6 V
0 V t
Se observa que la tensin vara de forma con-
tinua y toma todos los valores intermedios en-
tre los valores mximo y mnimo. Se trata de
una seal analgica.
b) Colocamos la LDR en un habitculo cerrado
(sin luz natural) junto a un foco luminoso. A
continuacin encendemos y apagamos el foco
varias veces segn nos parezca. La variacin
de la tensin en el punto S adoptar ahora
una forma bien distinta:
VS
6 V
0 V t
Se observa que la tensin vara de forma dis-
continua, adoptando nicamente dos valores
concretos, un valor bajo cuando el foco est
apagado y un valor alto cuando el foco est
encendido. Se trata de una seal digital.
Hoy en da, con la creciente complejidad de los
procesos industriales y de los elementos necesa-
rios para su control, los grandes volmenes de
informacin que es necesario tratar, la revolucin
de las comunicaciones, etc, se hacen imprescin-
dibles mtodos de control electrnico cada vez
ms sofisticados. En este contexto, las seales
digitales presentan importantes ventajas fren-
te a las analgicas, como son su mayor inmu-
nidad a las interferencias, mayor simplicidad de
tratamiento, economa de circuitos, etc.
En electrnica digital se utilizan seales que
pueden adoptar nicamente dos valores bien
diferenciados. Por ello, estas seales se deno-
minan seales binarias.
Los circuitos digitales estarn compuestos por
dispositivos capaces de distinguir y de generar
seales binarias; como veremos, los dispositivos
electrnicos digitales ms bsicos, y a partir de
los cuales estn constituidos todos los dems,
se denominan puertas lgicas.
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2. SISTEMA DE NUMERACIN BINARIO.
El sistema de numeracin de la vida cotidiana es
el sistema decimal, que utiliza diez signos (de 0
a 9). Codificando adecuadamente estos diez
signos podemos representar cualquier nmero,
realizar operaciones con ellos y, en definitiva,
representar y transmitir cualquier tipo de infor-
macin.
Los circuitos digitales utilizan para su trabajo el
sistema de numeracin binario, que utiliza ni-
camente dos signos, el 0 y el 1. A cada uno de
estos smbolos se le denomina bit.
El sistema decimal es de base 10, es decir, un
nmero equivale a un polinomio o suma de tr-
minos formados por potencias de 10, multiplica-
das cada una de ellas por un factor, que es uno
de los signos del sistema de numeracin. Por
ejemplo:
4508 = 4 103 + 5 102 + 0 101 + 8 100
El sistema binario es de base 2, es decir, un n-
mero equivale a un polinomio o suma de trmi-
nos formados por potencias de 2, multiplicadas
cada una de ellas por un factor, que es uno de
los signos del sistema (0 1). Por ejemplo:
110101 = 125 + 124 + 023 + 122 + 0 21 + 120
2.1. Paso de sistema binario a decimal y viceversa.
Para pasar un nmero en sistema binario a su
equivalente en sistema decimal se expresa el
nmero binario por su polinomio equivalente de
potencias de dos y se suman sus trminos.
Ejemplo: Pasar 110101 a decimal
110101 = 125 + 124 + 023 + 122 + 0 21 + 020
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
Para pasar un nmero en sistema decimal a su
equivalente binario se realizan sucesivas divisio-
nes por dos hasta que el ltimo cociente sea 1.
El nmero binario estar formado por un 1 se-
guido de los restos ordenados de las sucesivas
divisiones. El orden de colocacin viene determi-
nado por la siguiente regla: el resto de la prime-
ra divisin corresponde al bit menos significativo
(el situado ms a la derecha).
Ejemplo: Pasar 26 a binario
Divisin
26 : 2
Cociente
13
Resto
0
13 : 2 6 1
6 : 2 3 0
3 : 2 1 1
1 1 0 1 0
2.2. Otros cdigos binarios.
El cdigo que hemos visto se denomina cdigo
binario natural, pero existen otros cdigos bina-
rios.
Uno de los ms utilizados es el cdigo BCD
(Decimal Codificado en Binario). Para represen-
tar un nmero decimal en BCD, se representa
por separado cada una de sus cifras en cdigo
binario natural. El nmero de bits necesarios
para representar cada cifra es de cuatro.
Decimal
BCD
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Ejemplo: Representar 348 en BCD
348 = 0011 0100 1000
El cdigo BCD que hemos descrito se denomina
BCD natural, existen otros cdigos BCD pero
que no veremos. 3. EL LGEBRA DE BOOLE.
Como hemos dicho, los circuitos digitales operan
con seales binarias, de forma que slo distin-
guen entre dos valores de tensin: nivel alto y
nivel bajo. Los niveles de tensin dependern de
la tecnologa utilizada. Por ejemplo, con los dis-
positivos de tecnologa TTL, el nivel alto es 5 V y
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el nivel bajo 0 V. Para la codificacin binaria de
las seales, al nivel alto se le asigna el 1 y al
nivel alto el 0 (aunque puede ser al contrario).
Ahora bien, los circuitos digitales deben realizar
a menudo operaciones de gran complejidad, de
forma que el diseo del circuito no es simple. Es
necesaria una herramienta matemtica til para
abordar el diseo de estos circuitos. Dicha
herramienta es el lgebra de Boole.
El lgebra de Boole es aplicable a variables que
slo admiten dos valores posibles, que se desig-
nan por 0 y 1. Estos smbolos no representan
nmeros, sino dos estados diferentes de un dis-
positivo. Por ejemplo, una lmpara puede estar
encendida (1) o apagada (0), un interruptor o un
pulsador pueden estar cerrados (1) o abiertos
(0).
3.1. Funcin lgica y tabla de verdad.
Llamamos funcin lgica a toda variable binaria
cuyo valor depende de una expresin matemti-
ca formada por otras variables binarias relacio-
nadas entre s por las operaciones + (ms) y
(por). A la funcin lgica se le denomina variable
dependiente y a las variables que forman la ex-
presin matemtica se les denomina variables
independientes.
Ejemplo: la funcin S = a + bc
Esta expresin se interpreta como la variable S
vale 1 cuando la variable a vale 1 o las variables
b y c valen 1. S es la variable dependiente y a,
b y c son las variables independientes.
Podemos verlo ms fcilmente con una analoga
elctrica. Supongamos el siguiente circuito:
a
S
b c
Definimos la funcin S como el estado de la lm-
para: encendido (1) o apagado (0). La variable
a es el estado del interruptor a: abierto (0) o
cerrado (1). Las variables b y c se definen
igual que la a.
En efecto, podemos observar que la lmpara
estar encendida (S = 1) cuando a est cerrado
(a = 1) o bien b y c estn cerrados simult-
neamente (b = 1 y c = 1).
Las funciones lgicas se representan mediante
las llamadas tablas de verdad, en las cuales se
indican los valores que adopta la funcin lgica
ante todas y cada una de las combinaciones de
valores de las variables independientes. Si te-
nemos n variables independientes, tendremos 2n
combinaciones posibles.
La tabla de verdad de la funcin S = a + bc es:
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
La tabla tiene dos partes, las columnas de la
izquierda corresponden a las variables indepen-
dientes o variables de entrada. La columna de la
derecha corresponde a la variable dependiente o
variable de salida.
Cada fila de la tabla representa una combinacin
posible de las variables de entrada, y el corres-
pondiente valor que adopta la variable de salida.
Con n variables de entrada pueden darse 2n
combinaciones diferentes. 3.2. Las operaciones bsicas del lge- bra de Boole.
Se definen tres operaciones bsicas: la suma
lgica, el producto lgico y la complementacin
(o negacin). SUMA LGICA
Se representa por el signo +. Si tenemos dos
variables de entrada a y b, su suma lgica se
representa por:
S = a + b
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a S
0 1
1 0
a b S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
la suma lgica vale 1 cuando alguna de las va-
riables de entrada vale 1.
Para dos variables, su tabla de verdad es:
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
El circuito elctrico equivalente es:
a
El circuito elctrico equivalente es:
a b S
Los circuitos electrnicos que realizan esta ope-
racin lgica se denominan puertas lgicas
AND. El smbolo que se emplea depende de la
norma empleada:
S a Norma ASA
b b
S = a b
a Norma IEC
b
S = a b &
Los circuitos electrnicos que realizan esta ope-
racin lgica se denominan puertas lgicas OR.
El smbolo que se emplea puede ser de dos tipos
dependiendo de las normas que se empleen.
COMPLEMENTACIN O NEGACIN
Se aplica a una sola variable de entrada. Se re-
presenta colocando un guin encima del nombre
de la variable. Si sta es a por ejemplo, su
a Norma ASA
b
a
Norma IEC b
S = a + b
S = a + b 1
complementacin se representa por a (se lee
a negada).
S = a
Si a = 0 entonces S = 1, si a = 1 entonces S = 0.
Su tabla de verdad es:
PRODUCTO LGICO
Se representa por el signo . Si tenemos dos
variables de entrada a y b, su producto lgico se
representa por:
S = a b
el producto lgico vale 1 cuando todas las va-
riables de entrada valen 1.
Para dos variables, su tabla de verdad es:
El circuito elctrico equivalente es:
a S
a
El contacto a es complementario del a de forma que cuando ste ltimo est abierto el
primero est cerrado y viceversa.
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a b S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
El circuito electrnico que realiza la operacin
lgica de complementacin se denomina inver-
sor o puerta NOT. Los smbolos empleados son:
Norma ASA a S = a
a S = a Norma IEC 1
3.3. Propiedades del lgebra de Boole.
Estas propiedades y teoremas son muy impor-
tantes para simplificar las funciones lgicas.
3.4. Otras puertas lgicas. Aparte de las puertas anteriores, que realizan las
operaciones bsicas del lgebra de Boole, exis-
ten otras puertas que realizan funciones lgi-
cas especiales porque resultan de la combina-
cin de dos o ms funciones simples. Estas
puertas son las siguientes: Puerta NOR
Realiza la suma lgica negada (Funcin NO OR,
o abreviadamente funcin NOR).
La expresin matemtica para dos variables es:
S a b
La tabla de verdad de la funcin NOR es:
a 1 1
a 0 a
a a a
a a 1
a a
a 1 a
a 0 0
aa a
a a 0
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Su smbolo, como antes, depende de la norma:
Propiedad conmutativa:
a + b = b + a a b = b a
Propiedad asociativa:
(a+b)+c = a+(b+c) (ab)c = a(bc)
Propiedad distributiva:
a (b + c) = a b + a c
a + (b c) = (a + b) (a + c)
a
Norma ASA b
a
Norma IEC b
Puerta NAND
S = a + b
S = a + b 1
Teoremas de absorcin
a + (a b) = a
a (a + b) = a
a a b a b
a (a b) a b
Realiza el producto lgico negado (Funcin NO
AND, o abreviadamente funcin NAND).
La expresin matemtica para dos variables es:
S a b
La tabla de verdad de la funcin NAND es:
Teoremas de Morgan
a b ... z a b ..... z
a b.... z a b ..... z
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a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Funcin C. integrados N puertas N entradas
OR 74LS32 4 2
AND
74LS08 4 2
74LS11 3 3
74LS21 2 4
NOT 74LS04 6 1
NOR
74LS02 4 2
74LS27 3 3
74LS260 2 4
NAND
74LS00 4 2
74LS10 3 3
74LS20 2 4
74LS30 1 8
EXOR 74LS86 4 2
EXNOR 74LS266 4 2
Su smbolo, como antes, depende de la norma: La tabla de verdad de la funcin EXNOR es:
a Norma ASA
b
S = a b
a Norma IEC
b
S = a b &
Sus smbolos son:
a
S = a b
Puerta OR EXCLUSIVA
Tambin llamada puerta EXOR. Slo existe para
dos entradas. Presenta a su salida el valor lgico
1 cuando las variables de entrada presentan
valores diferentes, y presenta el valor lgico 0
cuando losl valores de las variables de entrada
Norma ASA Norma IEC
b
a
b = 1
S = a b
coinciden. Se representa por:
S = a b
y equivale a: S = a b a b
La tabla de verdad de la funcin EXOR es:
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Sus smbolos son:
3.5. Circuitos integrados comerciales con puertas lgicas de tecnologa TTL.
Los circuitos integrados de puertas lgicas ms
populares son los de la serie 74LSXX, fabricados
con tecnologa TTL. Son circuitos de 14 patillas
que se alimentan a + 5 V. La patilla 7 es la que
se conecta a masa (0 V) y la patilla 14 la que se
conecta a 5 V. Las restantes patillas son las en-
tradas y salidas de las puertas.
Para algunas funciones lgicas existen puertas
de ms de dos entradas (3, 4 e incluso 8 entra-
das).
a Norma ASA
b
S = a b
a Norma IEC
b
S = a b = 1
Puerta NOR EXCLUSIVA
Tambin llamada puerta EXNOR. Slo existe
para dos variables. Presenta a su salida el valor
lgico 1 cuando los valores de las dos variables
de entrada coinciden, y presenta el valor lgico 0
cuando los valores de las variables de entrada
son diferentes. Se representa por:
S = a b
y equivale a: S = a b a b
Existen tambin circuitos de puertas lgicas de
tecnologa CMOS, que son de menor consumo
que los de tecnologa TTL y se pueden alimentar
a una tensin de entre 3 y 18 V.
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4. DISEO DE CIRCUITOS DE PUERTAS LGICAS.
El mtodo ms simple, cuando el nmero de
variables de entrada no es grande, consiste en
obtener la tabla de verdad de la funcin lgica a
partir de las condiciones fsicas de funcionamien-
to del circuito que quiero disear.
Despus obtendremos la funcin lgica a partir
de dicha tabla de verdad y por ltimo se simplifi-
ca esta funcin lgica.
Ejemplo 1: Disponemos de tres finales de carre-
ra, a b y c para el gobierno de tres motores,
M1, M2 y M3, segn las siguientes condiciones:
No estando accionado ningn final de carrera,
permanecern parados los tres motores.
Estando pulsado slo a debe girar M1.
Estando pulsado slo b debe girar M2.
Estando pulsado slo c debe girar M3.
Accionando dos finales de carrera cualesquie-
ra, girarn los tres motores.
Mientras se encuentren accionados los tres
finales de carrera, no deber girar ningn mo-
tor.
La tabla de verdad del circuito de control del sis-
tema es:
a b c M1 M2 M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
Trminos de indiferencia
Hasta ahora hemos supuesto que cada combi-
nacin de entradas a un circuito lgico ha de dar
una salida o bien 0 o bien 1. Sin embargo, a ve-
ces sucede que algunas de dichas combinacio-
nes de entrada no podrn darse fsicamente de-
bido a las caractersticas del sistema que se pre-
tende controlar con el circuito lgico.
Pensemos, por ejemplo, en el circuito para con-
trolar el movimiento de un ascensor, y que algu-
nas de las variables de entrada son finales de
carrera que detectan la planta el edificio en la
que se encuentra el ascensor. Resulta evidente
que no podrn estar activados al mismo tiempo
el final de carrera de la 1 planta y el de la 3.
A estos trminos se les llama trminos de indi-
ferencia, y da lo mismo que la salida del circuito
lgico sea 0 1, ya que de hecho no se va a dar
este caso (evidentemente salvo averas). Estos
trminos se representan mediante una x o un
guin - en la tabla de verdad, y, como veremos
luego, pueden ser bastante interesantes de cara
a simplificar el circuito lgico.
Ejemplo 2: Sea un sencillo montacargas que se
mueve entre dos plantas, que llamaremos baja
y alta. Dispone de dos interruptores, s y b
para ordenarle que suba o baje respectivamente,
que ofrecen un nivel lgico 1 cuando se accio-
nan. Adems dispone de dos finales de carrera,
uno en la planta baja, FCb y otro en la planta
alta Fca que se activan, dando lugar a un nivel
lgico 1, cuando el montacargas se posiciona
justamente en su planta respectiva. El circuito
ofrecer dos salidas, una, llamada Msque al
activarse con un valor lgico 1 har que se pon-
ga en marcha un motor que har que el monta-
cargas suba, y otra, llamada Mb que al activar-
se con un valor lgico 1 har que el motor gire
en sentido contrario y el montacargas baje.
Las condiciones de funcionamiento son:
Si se activa el interruptor s y el montacargas
no est en la planta alta, el montacargas
sube.
Si se activa el interruptor b y el montacargas
no est en la planta baja, el montacargas ba-
ja.
El montacargas estar parado tanto si no es-
tn activos ni s ni b como si lo estn am-
bos simultneamente.
Tenemos un sistema con cuatro variables de
entrada (s, b, FCb, Fca) y dos variables de
salida (Ms y Mb), cada una de las cuales ten-
dr su funcin lgica.
Con cuatro variables de entrada pueden darse 24
= 16 combinaciones diferentes, pero tendremos
en cuenta que, salvo averas, las seales FCb
y Fca no pueden estar activas simultneamen-
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te, por lo que la salida en estos casos es indife-
rente. La tabla de verdad ser:
FCb FCa s b Ms Mb
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 x x
1 1 0 1 x x
1 1 1 0 x x
1 1 1 1 x x
4.1. Obtencin de la funcin lgica a partir de la tabla de verdad.
Para obtener la funcin lgica se suman todos
los productos lgicos correspondientes a las
combinaciones que dan salida 1, asignando al
valor 1 la variable en estado normal y al valor 0
la variable en estado complementada.
menos espacio y aumentar la fiabilidad del circui-
to.
Normalmente, lo que se hace es intentar obtener
una funcin lgica equivalente a la anterior, con
el menor nmero de trminos posible y cada
trmino con el menor nmero de variables posi-
ble.
Existen diversos mtodos. Veamos dos de ellos: Simplificacin por el mtodo algebraico
Consiste en utilizar las propiedades y teoremas
del lgebra de Boole que hemos visto para agru-
par y simplificar los trminos de la funcin lgica.
No es un mtodo sistemtico y no resulta muy
til cuando la funcin es compleja. Adems,
tampoco tenemos garanta de que el resultado
obtenido sea la expresin mnima.
Ejemplo 1: Vamos a simplificar la funcin lgica
correspondiente al motor M1 del ejemplo ante-
rior:
M1 = a b c a b c a b c a b c
Utilizo la propiedad a = a + a para repetir el tr-
mino:
a b c
O sea, no altero nada porque yo aada un trmi-
no que ya exista de cara a usarlo en dos simplifi-
caciones. Queda:
Ejemplo 1: veamos la funcin lgica correspon-
diente a cada uno de los motores del ejemplo 1
anterior:
M1 = a b c a b c
Utilizo que:
a b c a b c a b c
M1 = a b c a b c a b c a b c
M2 = a b c a b c a b c a b c
M3 = a b c a b c a b c a b c
a b c a b c
Igualmente:
a b c a b c
a b ( c c) a b 1 a b
a c ( b b) a c 1 a c
Ejemplo 2: veamos ahora las funciones lgicas
correspondientes a las salidas Ms y Mb del
Me queda por tanto:
M1 = a b c a b
a c
ejemplo 2 anterior: Nota: haciendo lo mismo para M2 y M3 sale:
Ms = FCb FCa s b FCb FCa s b
Mb = FCb FCa s b FCb FCa s b
M2 = a b c a b
M3 = a b c a c
b c
b c
4.2. Simplificacin de funciones lgi- cas.
El diseador debe intentar simplificar lo ms po-
sible la funcin lgica obtenida a partir de la tabla
de verdad, con objeto de reducir el coste, ocupar
Ejemplo 2: Vamos a simplificar la funcin lgica
correspondiente a Ms del ejemplo 2 anterior:
Ms = FCb FCa s b FCb FCa s b
Observamos que las variables:
FCa s b
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c d
son comunes a los dos trminos, por lo que po-
demos sacar factor comn; nos queda:
a b 00 01 11 10
Ms = FCa s b (FCb FCb) 00
Ahora aplico la propiedad de que una
sumada con su complementaria es igual
variable
a 1.
01
(FCb FCb) 1
Luego me queda, definitivamente:
Ms = FCa s b 1 FCa s b
Mtodo grfico de Karnaugh
A diferencia del mtodo anterior, el mtodo de
Karnaugh asegura obtener la expresin irreduci-
ble mnima de una funcin lgica.
Antes de exponer el mtodo, recordemos la pro-
piedad distributiva aplicada a trminos que sean
adyacentes, entendiendo por trminos adya-
centes aquellos que slo difieren en el estado de
una de sus variables, como, por ejemplo:
11
10 Es importante establecer correctamente el orden
de numeracin de las casillas. Obsrvese que
estn numeradas de forma que dos casillas con-
tiguas corresponden a trminos adyacentes, es
decir, entre dos casillas contiguas, slo una de
las variables cambia de valor.
Las relaciones de adyacencia en las tablas de
Karnaugh son las siguientes:
En la tabla de dos variables son adyacentes
a b c d y a b c d o bien las casillas contiguas (un lado comn).
a b c
y a b c
En la tabla de tres variables son adyacentes
Por aplicacin de dicha propiedad, observamos
que la suma de dos trminos adyacentes queda
reducida a un nico trmino al que le falta la va-
riable cuyo estado difera en ambos trminos
originales. As, en los ejemplos anteriores:
tanto las casillas contiguas como las casillas
de la primera y ltima columna (es como si la
tabla fuera el desarrollo de un cilindro).
En la tabla de cuatro variables son adyacen-
tes, adems de las anteriores, las de la fila
a b c d
a b c d a b (c c) d a b d superior con las de la fila inferior (siendo de la misma columna).
a b c a b c a b (c c) a b Veamos el procedimiento del mtodo de Kar-
El fundamento del mtodo de Karnaugh consiste
en reducir a un solo trmino grupos de 2, 4, 8,
....trminos adyacentes.
Para aplicar el mtodo, a partir de la tabla de
verdad se construye otra tabla llamada tabla de
karnaugh, cuyo nmero de casillas es el mismo
que tiene la tabla de verdad, que como sabemos
depende del nmero de variables de entrada que
tenga la funcin que se quiere simplificar. As,
para n variables tendr 2n casillas.
La forma de las tablas para 2, 3 y 4 variables es:
naugh:
1.- Desde la tabla de verdad, se trasladan a la
tabla de Karnaugh los valores que adopta la va-
riable de salida cuya funcin lgica se quiere
simplificar.
2.- Agrupamientos de 1. Para que la funcin
lgica quede lo ms reducida posible nos con-
viene realizar el mnimo de agrupamientos de 1
y con el mayor nmero de casillas posible. Pro-
cedemos de la siguiente forma:
Se toman todos los 1 que no se pueden
a 0 1 b
0
1
a b 00 01 11 10
c
0
1
agrupar con ningn otro.
Se forman los grupos de dos 1 que no pue-
den formar un grupo de cuatro.
Se forman los grupos de cuatro 1 que no
pueden formar un grupo de ocho.
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a b c M1 M2 M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
a b c S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 x
1 1 1 x
c
0 0 1 1 0
1
0
1
0
1
Al hacer los agrupamientos no hay ningn pro- sin embargo, b no coincide. Esto indica que b es
blema en que una casilla pertenezca a ms de la variable que se puede eliminar. Queda: a c
un agrupamiento simultneamente.
Los agrupamientos conseguidos y los 1 aisla-
dos sern los trminos que expresarn la funcin
lgica en forma irreducible.
Las casillas del agrupamiento de dos 1 de la
ltima columna tienen en comn que a = 1 y b =
0; ahora es c la que no coincide, lo que indica
que se elimina. Queda: a b
Podemos observar que agrupando 2n 1 adya- En definitiva: M1 = a b c a b a c centes, eliminamos n variables en el trmino que
representa al agrupamiento. En los 1 aislados
no se elimina ninguna variable.
La simplificacin de la funcin del motor M2 es:
a b
La mejor forma de entender el mtodo es aplicar-
lo sobre algunos ejemplos.
Ejemplo 1: Sea el caso ya visto en un ejemplo
anterior de los tres motores gobernados por tres
finales de carrera, cuya tabla de verdad era:
00 01 11 10
ab bc
abc
Queda: M2 = a b c a b
Para el motor M3 tenemos:
b c
a b 00 01 11 10
c
0 0 0 1 0
Como tenemos tres variables de entrada, usa-
mos la tabla de Karnaugh de tres variables.
1 1 1 0 1
Empezamos con el motor M1:
ac
abc bc
a b 00 01 11 10
c
Queda: M3 = a b c a c
b c
0 0 0 1 1 Ejemplo 2: Sea un sistema cuya tabla de verdad
es la siguiente:
1 0 1 0 1
abc ac
ab
El 1 aislado no permite reducir variables. Se
observa que corresponde a los valores a = 0, b =
1 y c = 1. Para expresar este trmino de forma
algebraica se asigna estado normal a las varia-
bles que valen 1 y estado complem entario a las
Obsrvese que hay dos combinaciones de en-
variables que valen 0. Por ello es: a b c tradas cuya salida es indiferente. Esto es debido
Las casillas del agrupamiento de dos 1 de la
fila superior tienen en comn que a = 1 y c = 0;
a que, por las caractersticas fsicas del sistema
que se quiere controlar, las variables a y b no
Electrnica digital
11
IES ASTURES
a b c d S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 x
1 1 0 1 x
1 1 1 0 x
1 1 1 1 x
00 01 11 10
1 1 x 0
pueden estar activas simultneamente (recordar a b
el ejemplo del montacargas que no puede estar c d
en dos plantas al mismo tiempo).
Vamos a simplificar la funcin lgica por el m-
todo de Karnaugh.
a b 00 01 11 10
00
01 0 1 x 0 acd
11 0 0 x 0
bc
c
0 1 1 x 0
1 0 1 x 0
10 0
1 x 0
bd
ac b
4.3. Realizacin del esquema del cir- cuito a partir de su funcin lgica.
Hemos tomado las dos casillas de trminos indi-
ferentes como 1 ya que de esta forma puedo
formar un agrupamiento de cuatro casillas, que
es ms conveniente que uno de dos casillas.
Me queda, por tanto: S = a c b
Ejemplo 3: Sea el sistema cuya tabla de verdad
se da a continuacin:
Una vez que tenemos la funcin lgica ya simpli-
ficada, procedemos a implementarla con puertas
lgicas. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo: S = a c b (del ejemplo 2 anterior)
a
1
b
c
1
S 1
&
Sin embargo, podemos tener en cuenta que se-
gn uno de los teoremas de Morgan
a c a c
con lo que queda mucho ms simple usando una
puerta NOR.
a
b
c
Vamos a simplificar por el mtodo de Karnaugh:
Tras realizar los agrupamientos que se indican
en la tabla de karnaugh siguiente, nos queda:
S = (a c) b
S 1
S = a c d b c
b d 1
Electrnica digital
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IES ASTURES
1 1
1
Ejemplo: (funcin del ejemplo 3 anterior) 5. LA CONEXIN DE LA SALIDA DEL CIRCUITO LGICO A OTROS CIRCUITOS.
S = a c d b c
a b c d
b d
&
&
&
Por los circuitos constituidos por componentes
electrnicos digitales circulan intensidades de
corriente muy pequeas. De hecho, aunque de-
pende del tipo de tecnologa, la salida de una
puerta lgica no puede dar ms de all de unos
pocos mA de corriente. Concretamente, con la
tecnologa LS TTL, que es una de las ms habi-
tuales, la corriente de salida es de 8 mA, y en
S tecnologa CMOS, tambin bastante utilizada, es 1 an menor, de unos 2 mA.
Todo lo anterior nos indica que nosotros, en nin-
gn caso podemos conectar a la salida de un
circuito lgico sin ms, el receptor que queramos
controlar, como puede ser un motor, una lmpa-
ra o un rel, ya que todos estos elementos con-
4.4. Implementacin de puertas lgi- cas con puertas NAND y NOR.
De cara a la realizacin fsica del circuito elec-
trnico con puertas lgicas, puede resultar inte-
resante tener en cuenta que cualquier puerta
lgica se puede construir con puertas NAND o
con puertas NOR. Por ello a estas puertas, se
les llama puertas universales.
Esto es interesante, primero porque el coste de
los circuitos con puertas NAND es ms bajo que
con otras puertas, y segundo, porque si necesi-
tamos para completar el diseo una sola puerta
de cualquier tipo, no merece la pena colocar un
sumen una corriente muy superior a la que el
circuito lgico puede dar.
La forma ms sencilla de resolver este problema
es que la salida del circuito lgico se conecte a
la base de un transistor o de un par Darlington,
interponiendo una resistencia adecuada para
limitar la salida de corriente. Para la conexin del
receptor que queramos controlar tenemos dos
posibilidades:
a) Si el receptor re- Vcc
quiere una pequea
tensin continua y su
consumo de corriente
nuevo circuito integrado, desperdiciando el resto
de puertas que contenga, cuando puede que nos
sobren puertas NAND o NOR en otro integrado.
En la tabla se muestra la forma de realizar las
funciones bsicas con puertas NAND y NOR.
es bajo, se puede
conectar directamen-
te al colector del tran-
sistor (por ejemplo,
un led o un zumbador).
Circuito
lgico
5K6
Funcin Con puertas NAND Con puertas NOR
b) Si el receptor requiere una tensin elevada o
tiene mayor consumo, como pueden ser lmpa-
ras de incandescencia, motores, etc, es conve-
1 &
& & &
1 niente conectar la bobina de excitacin de un
rel al colector del transistor y que sean los con-
tactos del rel los que activen el receptor.
1 Vcc V
1
1 &
&
1 1
Circuito
lgico
5K6
Electrnica digital
13
IES ASTURES
ACTIVIDADES
A.1. Transformar los siguientes nmeros dados
en cdigo binario natural a sistema decimal.
a) 1100110 b) 010001 c) 1101 d) 1001101
A.2. Transformar los siguientes nmeros decima-
les a cdigo binario natural.
a) 125 b) 121 c) 88 d) 33 e) 63 f) 65 g) 110
A.3. Expresar los siguientes nmeros decimales
en cdigo BCD.
a) 312 b) 401 c) 290 d) 1029 e) 17 f) 82
A.4. Expresar los siguientes nmeros en cdigo
BCD en sistema decimal.
a) 1000 0110 0001 b) 0011 1001 c) 0110 0101
B. Elaborar la tabla de verdad y la funcin lgica
de los siguientes circuitos.
B.1. a b
L
c
B.2. a b
L
B.4. a b
L
c d B.5. a b
L1
a
a
L2
b
C. Elaborar la tabla de verdad correspondiente a
las siguientes funciones lgicas.
C.1 S1 = a b
C.2 S2 = a b c
C.3 S3 = a bc c
a b C.4 S4 = (a b c) ( d c)
C.5 S5 = [(a 1) b ] c
B.3. a b
c L
d
D. Elaborar un esquema elctrico a base de pul-
sadores y lmparas que se corresponda con
cada una de las funciones lgicas siguientes
D.1 L1 = (a b) c
D.2 L2 = a b c
D.3 L3 = [(a 1) b ] c
D.4 L4 = (a b c) (d c)
E.1. Elaborar la tabla de verdad del sistema de
control de un motor controlado por tres pulsado-
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a b c S1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
a b c S2
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
a b c S3
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
a b c d S4
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
res a, b y c que cumpla las siguientes condicio-
nes de funcionamiento:
Si se pulsan los tres pulsadores el motor se
activa.
Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el
motor se activa pero adems se enciende una
lmpara indicadora de peligro.
Si slo se pulsa un pulsador cualquiera, el
motor no se activa, pero s se enciende la
lmpara indicadora de peligro.
Si no se pulsa ningn pulsador, ni el motor ni
la lmpara se activan.
E.2. Elaborar la tabla de verdad de un circuito
constituido por tres pulsadores, a, b y c, y una
lmpara L que se encienda bien cuando se pul-
san los tres pulsadores a la vez, o bien cuando
se pulse uno solo de ellos.
E.3. Elaborar la tabla de verdad de un circuito
constituido por cuatro pulsadores, a, b, c y d, y
dos lmparas L1 y L2, que cumpla las siguientes
condiciones de funcionamiento:
L1 se encender si se pulsan tres pulsadores
cualesquiera.
L2 se encender si se pulsan los cuatro
pulsadores.
Si se pulsa un solo pulsador, sea el que sea,
se encendern tanto L1 como L2
E.4. Elaborar la tabla de verdad de un sistema
de alarma est constituido por cuatro detectores
denominados a, b, c y d. el sistema debe activar-
se cuando se activen tres o cuatro detectores. Si
slo se activan dos detectores, es indiferente
que la alarma se active o no: Por ltimo, la alar-
ma nunca debe activarse si se dispara uno o
ningn detector. Por razones de seguridad, el
sistema debe activarse si a = 0, b = 0, c = 0 y d
= 1.
F. Para cada una de las siguientes tablas de
verdad, se pide:
a) Hallar una funcin lgica que se corres-
ponda con ella.
b) Simplificar la funcin utilizando el mtodo
algebraico.
c) Simplificar la funcin utilizando el mtodo
de Karnaugh.
F.1
F.2
F.3
F.4
Electrnica digital
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IES ASTURES
a b c S3
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 x
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 x
1 1 1 1
a b c d S4
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 x
0 1 0 0 0
0 1 0 1 x
0 1 1 0 x
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 x
1 0 1 0 x
1 0 1 1 1
1 1 0 0 x
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
F.5 H.2 a
b 1 &
S2 c
1 1
F.6
G. Representar circuitos con puertas lgicas pa-
ra cada una de las funciones lgicas siguientes:
G.1 S1 = a b
G.2 S2 = a b c
G.3 S3 = a bc c
H.3 a
b &
S3
c & 1
1 &
I.1. Una habitacin con dos puertas est protegi-
da por un sistema de alarma que recibe tres se-
ales, una de cada puerta que se activan cuando
stas se abren, que llamaremos b y c y una
seal, que llamaremos a, que se activa cuando
ponemos la alarma en estado de alerta. Elaborar
la tabla de verdad, disear la funcin lgica e
implementar el circuito con puertas lgicas.
I.2. El motor M del limpiaparabrisas de un coche
se pone en marcha cuando est cerrada la llave
de contacto C y se cierra el interruptor del lim-
piaparabrisas L. Sin embargo, al abrir el interrup-
tor L, el motor del limpiaparabrisas sigue funcio-
nando hasta que la escobilla llega a su punto de
reposo (para que no se quede en mitad del pa-
rabrisas), lo que es detectado por el acciona-
miento de un final de carrera, F. Determinar la
tabla de verdad y la funcin lgica del sistema.
Dibujar un circuito con elementos de maniobra
convencionales y otro con puertas lgicas.
G.4 S4 = (a b c) ( d c) I.3. Se quiere un circuito que controle el monta-
G.5 S5 = [(a 1) b ] c
H. Determinar la funcin lgica de los siguientes
circuitos y simplifcala cuanto puedas.
H.1
a
b &
1
c S1
1 d
cargas de la figura y que accione el dispositivo
de descarga. El orden de funcionamiento es:
Cuando se introduce la carga por la entrada (lo
cual es detectado por el sensor A, que est colo-
cado sobre la plataforma), el montacargas co-
mienza a subir (se activa un rel Ms que conecta
un motor que hace que el montacargas suba)
hasta que se acciona el final de carrera C; a con-
tinuacin se acciona el descargador (se activa
un rel Di que hace desplazarse el descargador
hacia la izquierda) y la carga sale por la salida.
Seguidamente, el mbolo se retira hacia la dere-
Electrnica digital
16
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cha y el montacargas empieza a bajar (se activa
un rel Mb que conecta un motor que hace que
el montacargas baje) hasta accionar el final de
carrera B.
Vamos a resolver el problema en dos versiones
diferentes:
a) Consideramos que el descargador es una
especie de mbolo que se desplaza hacia la
izquierda al ser activado el rel Di y que retro-
cede solo al ser desactivado Di, por efecto de
un resorte. En esta versin slo se usan los
sensores A, B y C
b) Consideramos que el descargador es movido
por un motor en ambos sentidos. El motor
desplaza el mbolo hacia la izquierda cuando
se activa el rel Di y desplaza el mbolo hacia
la derecha cuando se activa el rel Dd.
Nota: Considerar que los sensores A, B, C y D
dan un valor lgico 1 cuando detectan presencia
bien de carga (en el caso del A), bien de la plata-
forma del montacargas (caso de B y C) o bien de
la pala del descargador (caso de D).
Sensor D
Descargador
SALIDA
Sensor C
ENTRADA
Sensor A
Sensor B
Montacargas