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498-Trabajo Colaborativo Tres
Wilson Javier Morales
Álvaro Andres Alvarez Rojas
GRUPO-498
Pensamiento Lógico y Matemático
Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD
Ingeniería industrial
Villavicencio 08 de Mayo del 2016
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498-Trabajo Colaborativo Tres
Wilson Javier Morales
Álvaro Andres Alvarez Rojas
GRUPO-498
Pensamiento Lógico y Matemático
TutorLinc. ADRIAN REINALDO VALENCIA
Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD
Ingeniería industrial
Villavicencio 08 de Mayo del 2016
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Primer Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la
conceptualización y algunos ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de
Demostración (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea
escogido por otro integrante), las operaciones son:
Demostraciones Directas e Indirectas.
- La demostración
La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento;
es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Los
procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las
proposiciones fundamentales de la teoría, sus consecuencias sucesivas, hasta deducir la
conclusión o tesis que así se demuestra.
Los principales tipos de demostración son:
- La demostración directa
La demostración directa de una proposición t (teorema) es un conjunto de proposiciones
o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere
t como consecuencia inmediata.
Ejemplo 1.
Dadas las premisas:
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1. p →~q
2. r → q
Concluir: t. p → ~r
Demostración: Puesto que r → q es equivalente a ~q →~r, por MTT se tiene la premisa:
3. ~q → ~r, ahora, de las premisas 1 y 3 se puede concluir t, es decir, como
p →~q y ~q → ~r, entonces, p → ~r. Por SH
- La demostración indirecta
Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis t
probando que las consecuencias de su contraria son falsas.
Ejemplo 1.
Construir la demostración indirecta de:
Si x 2 es par, entonces x es par, (con x entero)
Suponga que existe al menos un entero x tal que x 2 es par y x es impar .
Por el ejemplo 2 analizado en la demostración directa, se sabe que si x es impar, entonces
x2 es impar, luego es imposible que x sea impar y que x2 sea par.
Esta es la contradicción buscada.
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La demostración por recursión
Cuando la tesis se prueba por medio de inducción matemática.
Ejemplo 2.
Este tipo de demostraciones se utilizan cuando los enunciados tienen una proposición
abierta en una variable n, y es necesario demostrar que tal proposición se verifica para
todos los elementos n que pertenecen a un subconjunto infinito dado sobre los números
enteros, el axioma de la inducción matemática es el siguiente:
Dado un conjunto de números enteros A = {n / n ≥ a} y una proposición de la forma
P(n), se puede demostrar la verdad de esta proposición estableciendo los siguientes pasos:
I. P(a) es verdadera cuando se sustituye n por a en P(n)
II. Se supone que la proposición P(n) es verdad para todo k del conjunto A, es decir, P (k)
es verdadera, a esta proposición, se le llama Hipótesis de Inducción.
III. Se demuestra que para el siguiente término al k-ésimo , o sea k+1, P (k+1) es verdadera
Primer Aporte Individual:
Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos
ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de Demostración (sólo seleccionauna e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro
integrante), las operaciones son:
Demostración por el Principio de Inducción Matemática.
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Sea P una propiedad definida en los números naturales (enteros positivos). Si uno
satisface esa propiedad y además si a partir de cualquier natural n que se
satisface esa propiedad llega a que n+1, también satisface, entonces cada número
natural lo satisface.
Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el
principio inducción matemática, se sigue los siguientes pasos:
1. Se comprueba para n=1 (Comprobación)
2. Se asume que se cumple para n=k (Hipótesis de inducción)
3. Se predice que se cumple para n = k+1 (Tesis)
4. Se demuestra que si cumple para n=k, entonces se cumple para n =k,
entonces se cumple para n = k + 1 (Demostración).
Observación
En algunos casos la propiedad se cumple a partir de cierto natural m>1. Dada
esa situación en el primer paso se comprueba para n=m.
Ejemplo 1:
Demuestre por inducción matemática que:
Si n es un entero positivo, entonces n (n + 1) es divisible por 2.
a) Sea n = 1, entonces:
n ( n + 1) = 2 (Verdadero)
b) Sea n = k entonces :
K ( k+ 1 ) es divisible por 2 (Hipótesis de inducción)
c) Sea n = k + 1 , entonces
( k + 1) (k + 2) es divisible por 2 (Tesis)
d) Demostración
( k + 1 ) ( k + 2 ) = k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 )
k ( k + 1 ) es divisible por 2 (Por hipótesis de inducción) .
2 ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Entero par ) .
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Por lo tanto ( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 .
Segundo Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la
conceptualización y ejemplos concretos de alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo
selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro
integrante), las operaciones son:
Modus Ponendo Ponens y Modus tollendo Tollens.
- Modus ponendo ponens
En lógica proposicional, modus ponendo ponens (en latín significa "la forma en que se
afirma afirmando", generalmente abreviado MP o modus ponen s 1 2 3 4 ) o eliminación del
implica es una forma simple de argumento válido y regla de inferencia.5 Se puede resumir
como " P entonces Q; P se afirma siendo verdad, por lo que, por tanto, Q debe ser verdad."
La historia del modus ponens se remonta a la antigüedad.6
Si bien el modus ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica no debe
confundirse con una ley lógica; más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la
construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de
sustitución".7 Modus ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba
lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevan estos antecedentes adelante
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Validez_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Prueba_l%C3%B3gica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-7https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferenciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Validez_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Forma_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional
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en una cadena alargada y constante de símbolos; por esta razón el modus ponens a veces se
denomina la regla de la separación.8 Enderton, por ejemplo, observó que "el modus
ponens puede producir fórmulas más cortas de las más largas",9 y Russell señaló que "el
proceso de la inferencia no puede reducirse a los símbolos. Su único registro es la
ocurrencia de ⊦ q [el consecuente]... una inferencia es el lanzamiento de una premisa
verdadera, sino que es la disolución de una implicación".10
Una justificación para la "la confianza en la inferencia es la creencia de que si los dos ex
afirmaciones [los antecedentes] no están en un error, la afirmación final de [el consecuente]
no es un error".11
En otras palabras: si un enunciado o proposición implica una segunda, y
la primera afirmación o proposición es verdadera, entonces la segunda, también es
verdadera. Si P implica Q y P es verdadera, entonces Q es verdadera.12
Un ejemplo es:
Si está lloviendo, te esperará en el teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, voy a cumplir en el teatro.
El modus ponens pueden establecerse formalmente como:
Donde la regla es que cada vez que una instancia de " P → Q" y " P " aparece por sí
mismos en líneas de una prueba lógica, Q puede ser colocado válidamente en una línea
posterior; además, la premisa de P y la implicación "disuelve", su único rastro siendo el
https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-12https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-11https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-10https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-9https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens#cite_note-8
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símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más
compleja.
Está estrechamente relacionado con otra forma válida de argumento, modus tollens.
Ambas tienen apariencia similar pero tienen formas inválidas, como la afirmación del
consecuente, negando el antecedente, y evidencia de ausencia. El dilema constructivo es la
versión disyuntiva del modus ponens. El silogismo hipotético está estrechamente
relacionado con el modus ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."
Notación formal
La regla del modus ponens puede escribirse en subsiguiente notación:
donde ⊢ es un símbolo metalógico que significa que Q es una consecuencia sintáctica de P
→ Q y P en algún sistema lógico;
o como la afirmación de una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica
proposicional:
donde P , y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.
Explicación
https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_del_antecedentehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Evidencia_de_ausencia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_hipot%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Metal%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Metal%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_hipot%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Evidencia_de_ausencia&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_del_antecedentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Afirmaci%C3%B3n_del_consecuentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollens
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La forma de argumento tiene dos premisas (hipótesis). La primera premisa es la "si-
entonces" o reclamación de condicional, a saber: que P implica Q. La segunda premisa es
que P, el antecedente de la alegación condicional, es cierto. A partir de estas dos premisas
se puede concluir lógicamente que Q, el consecuente o apódosis de la reclamación de
condicional, también debe ser verdad. En inteligencia artificial, el modus ponens
usualmente se lo denomina encadenamiento hacia adelante.
Un ejemplo de un argumento que se ajuste a la forma modus ponens:
Si hoy es martes, entonces Juan se irá a trabajar.
Hoy es martes.
Por lo tanto, Juan irá a trabajar.
Este argumento es válido, pero esto no tiene nada que ver con si alguna de las
declaraciones en el argumento es verdadera; para que modus ponens sea un argumento
sólido, las premisas deberán ser verdaderas para cualquier instancia verdadera de la
conclusión. Un argumento puede ser válido, pero, no obstante, poco sólido si una o más
premisas son falsas; si un argumento es válido y todas las premisas son verdaderas,
entonces el argumento es sólido. El argumento solo es sólido los martes (cuando Juan va a
trabajar), pero es válido en todos los días de la semana. Un argumento proposicional usando
modus ponens dice que es deductivo.
En cálculo secuencial de conclusión única, el modus ponens es la regla de corte. El
teorema de eliminación del corte para un cálculo dice que cada prueba que implica Corte
https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_materialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Antecedente_%28l%C3%B3gica%29&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3dosishttps://es.wikipedia.org/wiki/Inteligencia_artificialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Encadenamiento_hacia_adelante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Verdadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Solidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_secuencial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_la_eliminaci%C3%B3n_del_corte&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_la_eliminaci%C3%B3n_del_corte&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_secuencial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Solidezhttps://es.wikipedia.org/wiki/Argumentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Verdadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Encadenamiento_hacia_adelante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Inteligencia_artificialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3dosishttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Antecedente_%28l%C3%B3gica%29&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_material
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puede ser transformada (por lo general, por un método constructivo) en una prueba sin
corte, y de ahí que el corte sea admisible.
La correspondencia de Curry-Howard entre pruebas y programas relaciona el modus
ponens a la función aplicación: si f es una función del tipo P → Q y x es de tipo P, entonces
f x es de tipo Q.
Relación con el Modus Tollens
Cualquier regla Modus ponens puede probarse mediante una regla Modus Tollens y de
transposición. La prueba es el siguiente.
1. P → Q
2. P /∴ Q
3.~Q → ~P 1 Transposición
4.~~ P 2 Doble Negación
5.~~ Q 3,4 Modus Tollens
6. 5 Doble negación
Justificación mediante tabla de verdad
La validez del modus ponens en la lógica clásica de dos valores se puede demostrar
claramente demostrada utilizando una tabla de verdad.
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_admisibilidad&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_aplicaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_aplicaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_admisibilidad&action=edit&redlink=1
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p q p→ q
V V V
V F F
F V V
F F V
En los casos de modus ponens se asume como premisa que p → q es verdadera y p es
verdadera. Solo una línea de la tabla de verdad — la primera — satisface estas dos
condiciones (p y p → q). En esta línea, q también es verdad. Por lo tanto, cada vez que p →
q sea verdadero y p es verdadero, q debe también ser verdadero.
Vía tollendo ponens
Paso Proposición Derivación
1 Premisa
2 Premisa
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3Implicación
material (1)
4Modus tollendo
tollens (2,3)
Segundo Apo rte Individual:
Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y ejemplos concretos de
alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió,
para que no sea escogido por otro integrante), las operaciones son:
Simplificación y ley de la Conjunción:
Simplificación de Preposiciones
La simplificación de una preposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una
expresión lógica consiste en reducir la expresión Lógica a una forma más simple mediante el
uso de los axiomas y/o leyes lógicas.
La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución
en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior, hasta llegar a una expresión
lógica irreducible.
A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar
tablas de verdad.
https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollenshttps://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_material_%28regla_de_inferencia%29
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Tercer Ap orte Individual:
Seleccionar uno de los siguientes enunciados y a través de las dos formas básicas de uso de lasTablas de Verdad y del uso de las Leyes de Inferencia demostrar la validez o no validez del
argumento dado (sólo selecciona uno e informa en el foro cual escogió, para que no sea
escogido por otro integrante), los enunciados son:
2. En la Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD, se posee unametodología educativa que realmente forma profesionales competentes, a través del“Aprendizaje Autónomo”, para lo cual se debe ser muy disciplinado con los hábitos deestudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas. Milena se haesforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que susdeberes son tantos, que no logra cumplir a cabalidad con las actividades del periodoacadémico y se le presenta la siguiente situación: “Si el Director de Curso dePensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta del Examen Nacional, entoncesdesarrollaré las demostraciones con las Leyes de Inferencia. Si el Director de Cursono activa la etiqueta del Examen Nacional, haré el trabajo final de Química General. Ysi aprovecho y hago el trabajo final de Química General, me pondré al día con lasnotas pendientes. Por lo tanto, si no desarrollo las demostraciones con las Leyes deInferencia, me pondré al día con las notas pendientes de Química General”.
P= el Director del curso de Pensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta delExamen Nacional.
q=Desarrollare las demostraciones con las leyes de la inferenciar=Hare el trabajo final de química generals=Me pondré al día con las notas pendientes.
[(p →q) ^ (~p →r) ^(r →s)] → (~q →s)
DEMOSTRACION
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Premisa 1 p →q
Premisa 2 ~p →r
Premisa 3 r →s
Premisa 4 ~q (P)
Premisa 5 ~p (TT) 1,4Premisa 6 r (PP) 2,5
Premisa 7 s (PP) 3,6
Conclusión ~q →s (CP) 4,7
Tercer Aporte Individual: Seleccionar uno de los siguientes enunciados y a través de
las dos formas básicas de uso de las Tablas de Verdad y del uso de las Leyes de Inferencia
demostrar la validez o no validez del argumento dado (sólo selecciona uno e informa en el
foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), los enunciados son:
1. Si Bibiana aprueba el periodo académico entonces Johanna y Santiago sus
hermanos se enojan con ella. Y si no aprueba el periodo académico, pierde los
beneficios de la beca obtenida en la Universidad. Pero, Bibiana aprueba el periodo
académico o no lo aprueba. Por lo tanto, Johanna y Santiago sus hermanos se enojan
con ella o pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad.
Declaración de las proposiciones simples,
p: Bibiana aprueba el periodo académico.q: Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella.r: pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad
Expresión formal del razonamiento:
[(⟶)∧(∼⟶)∧(∼∨)]⟶(∨)
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Demostración con leyes de inferencia
[(⟶)∧(∼⟶)∧(∼∨)]⟶(∨)
P1. (⟶)
P (∼⟶)
P3. (∼∨)
C (∨)
Trabajando premisa P2 y P3 por dilema simple obtenemos: pVr (P5)
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Trabajando las premisas P1 y P5 por dilema simple obtenemos: qVr (P6)
El segundo momento de la Fase Grupal consiste en entregar un documento enPDF, en el cual, como grupo realicen el planteamiento y la solución del siguienteproblema de Inferencia Lógica:
1. Ana revisa las notas que lleva hasta el momento en el curso de PensamientoLógico y Matemático, y se da cuenta que debe realizar muy bien las tareasfaltantes para alcanzar a ganar el curso, observa que está a punto de abrirse elforo del trabajo Colaborativo Tres y entonces se hace la siguienteautorreflexión: “Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego misaportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mitutor. Si me dedico a rumbear, pasear, entonces no entrego mis aportessignificativos a tiempo. Si en las noches veo video-tutoriales del tema entoncesno necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. Soy disciplinada en
mis estudios y en las noches veo video-tutoriales del tema. Por lo tanto entregomis aportes significativos a tiempo”.
P= soy disciplinada en mis estudios.Q=entrego mis aportes significativos a tiempo. R=resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor.S=me dedico a rumbear, pasear. T=en las noches veo videos tutoriales del tema.
Premisa 1: (p q)v rPremisa 2: s ˷ q Premisa 3: t ˷r Premisa 4: p˄t
Conclusión q
{ ( ) ]( )( ) ] }
Leyes de Inferencia
5 simp (4):p
6 simp (4):t
7 MPP (3): [(t ˷r
8 MTP (1-7) : { ( ) ] ) ( )
9 MPP (8-5) [( )
p q r s t ˷q ˷r
V V V V V F F
V V V V F F F
V V V F V F F
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Bibliografía
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http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_24_de
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