7/18/2019 4. Itinerario Matematico Por El Casco Antiguo de Berriozar Comprim
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ITINERARIO MATEMATICOPOR EL CASCO ANTIGUO DE BERRIOZAR
ACTIVIDADES A REALIZAR IN SITU
1.- PLANO DE BERRIOZAR
* Si miras el plano de Berriozar que tienes
encima, ¿Qué se encuentra en D-5? Si eres de
Berriozar ¿En que cuadro está tu casa? ¿Cuáles
son las coordenadas del nstituto? ¿D!nde están
las piscinas? ¿" el centro de salud?
* ¿Cuál es la escala de este mapa? #ara ello te
proponemos que midas en el mapa la distancia del
nstituto al Casco $ie%o & posteriormente, a pasos
la distancia real' ¿Qué tendrás que (acer lue)o
para saer la escala utilizada? +Cuidado con las
unidades.
2.-SEÑALES DE TRAFICO Y FAROLAS* /ntes de lle)ar al casco anti)uo de Berriozar
encontramos estas se0ales de trá1ico'
23delas & coloca los datos en las respecti$as se0ales' ¿Qué si)ni1ican? ¿Qué 4 (a& de cada color?
* amién encontramos %unto a 6las casas de los maestros7 $arias 1arolas' ¿De
qué cuerpos )eométricos están 1ormadas?
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3.- LAVADERO* / la entrada del casco anti)uo encontramos el anti)uo pero
restaurado la$adero del puelo'
¿De que a0o es? ¿C!mo
llaman en el puelo a los
dos ca0os por donde sale
el a)ua? +El colecti$o deBerriozar que traa%a en
de1ensa del eus8era tiene
el mismo nomre.' ¿De
d!nde $iene ese a)ua? /
lo lar)o del a0o $ar3a la
cantidad de a)ua? ¿/
qué es deido? ¿Se (a secado al)una $ez? 9o&, ¿cuántos litros de a)ua salen por cada ca0o a la (ora?
¿C!mo lo puedes calcular?
* ¿Cuál es la capacidad del la$adero (asta que el a)ua empieza a sorarse? ¿C!mo se puede calcular?
¿Cuánto tiempo necesitar3an los dos ca0os para llenarlo si estu$iera $ac3o?* Supon)amos que a un ca0o le costase llenarlo solo :; (oras & al otro tamién solo <; (oras' ¿Cuánto
tiempo les costar3a llenarlo a los dos ca0os %untos? +Con$iene que calcules la 1racci!n que cada uno
llenar3a en una (ora & después'''.
* Si en el a0o en que se constru&! el la$adero (uiera (aido en Berriozar
una 1amilia que tu$iera cuatro (i%os & posteriormente cada (i%o a su $ez
otros cuatro, & as3 sucesi$amente, & considerando que cada )eneraci!n se
reproduce cada :5 a0os, ¿cuántos descendientes de esa 1amilia deer3a
(aer (o& d3a? ¿Es as3? ¿#or qué?
* ¿C!mo escriir3as en n=meros romanos ese a0o? ¿Qué puedes decir de ese n=mero? Busca
propiedades, acontecimientos de ese a0o, )ente 1amosa que naci! ese a0o, etc'
4.- LA PALMERA* Delante de 6Casa #oza7 se encuentra una ella palmera' ¿Cuál
es su altura? ¿De cuántas maneras di1erentes, sin tocarla ni
suirse a ella, podr3amos medir apro>imadamente su altura?
* ¿#odr3as calcular tamién de un modo seme%ante la altura de la
torre de la i)lesia? /delante
5.- NUMERO ESPECIAL
Si (acemos un recorrido por el puelo podremos apuntar los n=meros de los
portales' El n=mero más peque0o de los
que puedes encontrar es un n=mero
especial, al que llamamos 6per1ecto7 &a
que la suma de sus di$isores, es ese mismo n=mero' ¿Cuál
será el si)uiente n=mero que cumpla esa condici!n?
6.- SIMETRIAS Y TRASLACIONES* En la $ida diaria en muc(os utensilios & o%etos que podemos encontrar en las calles oser$amos que
tienen al)=n tipo de simetr3a' ¿C!mo son las 1arolas, papeleras, uzones de las casas, puertas,
$entanas, etc?
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Diu%a al)unos de ellos se0alando su e%e de simetr3a'
* a Bar)a es el nomre de una cantera del monte Ez8aa +San Crist!al. del
que Berriozar e>tra%o piedra & arena re1ractaria' De a(3 $iene el nomre de una
pe0a de Berriozar que antes ten3a su sede en la parte de dea%o de la casa
parroquial que está al lado de la i)lesia' Si oser$amos la puerta & su $entana
$eremos que (a& un diu%o que se repite constantemente'
E$identemente se le (a aplicado una traslaci!n' ¿Cuál es el diu%o inicial?
Di=%alo' ¿Cuántos cent3metros se (a desplazado? ¿En qué direcci!n?
* Este uz!n de la 1oto)ra13a es simétrico? ¿Cuál ser3a su desarrollo? Es decir, si
tu$ieras que construirlo en cartulina, ¿qué piezas necesitar3as & por d!nde las
tendr3as que dolar? @o ol$ides las pesta0as para poner pe)amento'
7.- ESTIMANDO* En matemáticas a $eces no es necesario calcular e>actamente lo que
mide una super1icie o la distancia entre dos puntos, sino que (aciendo uncálculo apro>imado es su1iciente' / eso le llamamos estimar' Co)e el
metro & marca en el suelo de la 6plaza7 un metro cuadrado'
/pro>imadamente, estima cuánto metros cuadrados mide la 6plaza7 +era
de 2at>in.'
* ¿Cuál es la super1icie del ot>ate)i?
* ¿Cuántas otellas de un litro caen en el i)l= de recicla%e de $idrio que se
encuentra a la entrada del puelo? ¿Cuál es el $olumen del contenedor de recicla%e de papel?
* Si oser$as con atenci!n la pared de la parte de atrás del la$adero, ¿podr3as decir cuántas piedras
tiene? ¿Qué 4 de la super1icie de esa pared es piedra & qué 4 es
cemento?
* Desde el atrio de la i)lesia se pude di$isar una )ran parte de la Cuenca
de #amplona' Con a&uda de una r=%ula +o de un relo%. para localizar el
norte & un mapa de @a$arra, ¿podr3as decir apro>imadamente cuáles son
los montes que oser$amos al mirar a #amplona desde la izquierda (asta
la derec(a?
.- ARCO TRIUNFAL*El arco que se encuentra antes de suir al atrio
de la i)lesia no es tan importante como el arco del
triun1o de #ar3s pero tiene su encanto' Con a&uda
de re)la & compás di=%alo a escala AA;na $ez cruzado el arco tenemos que suir unas
escaleras' Saiendo que una escalera para que sea
c!moda tiene que cumplir con la si)uiente
1!rmula : altura (uella F G; HG5, siendo la
(uella ma&or que :G cm' demuestra si esta
escalera es adecuada o no' ¿" la que sue al atrio desde el parque
in1antil?
!.- LA IGLESIA* /pro$ec(ando las campanas de la torre (a& un relo% de cuerda mu&
anti)uo, +al que (a& que darle cuerda todos los d3as., pero que 1uncionamu& ien, que acompa0a la $ida diaria del $ecindario' /unque no $eas
el relo% se)uro que eres capaz de ima)inártelo & decir ¿qué án)ulo
1orman las dos a)u%as a las I de la tarde? ¿" a las seis & cuarto?
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* Si es relo% adelanta cada d3a un minuto & lo ponemos en (ora en noc(e$ie%a, ¿qué d3a & que (ora será
de $erdad cuando de nue$o las doce campanadas de noc(e$ie%a? " si en $ez de adelantar un minuto
diario, lo atrasase, ¿qué pasar3a?
* Supon)amos a(ora que de las dos campanas de la torre una suena cada
A: minutos & la otra cada A5' Si las dos (an sonado %untas a las doce del
mediod3a, ¿cuándo $ol$erán a (acerlo denue$o?
* "a que (alamos de las campanas, ¿qué
podr3amos (acer para calcular el )rosor de
las campanas?
* 9ace a0os, cuando el cura de Berriozar era
Don Jose 2K, para re)ar la (uerta ane>a a la casa parroquial dise0! un
dispositi$o que reco)3a el a)ua de llu$ia que
ca3a en el te%ado & la lle$aa a un dep!sito'
Si en una tormenta caen I; lHm : , ¿cuántos
litros se (arán reco)ido en el dep!sito?
* Dentro de la i)lesia se encuentra un(ermoso retalo del si)lo LM construido
por 2art3n Ec(e$erria' Con a&uda de una cartulina que ten)a las
medidas del n=mero áureo trata de encontrar al)=n cuadro o 1ra)mento
del retalo que cumpla esas proporciones 1amosas'
1".- PAR#UE INFANTIL* ¿Qué podemos (acer para calcular apro>imadamente la super1icie del
parque in1antil?
* Si en un metro cuadrado pueden colocarse cuatro personas, ¿Cuántas
car3an en el parque?
* Si el recinto rectan)ular de :; > N metros donde están los %ue)os
in1antiles lo rodeamos con una $alla de madera, ¿cuál será la dimensi!n de
dic(a $alla? " ese rectán)ulo queremos curirlo con unas aldosas de
)oma landa cuadradas de tal 1orma que no (a&a que cortar nin)una, ¿qué
dimensiones pueden tener esas aldosas? ¿Cuál ser3a la aldosa más
)rande que se podr3a utilizar?
* En al)unas carreteras con cuestas mu&
pronunciadas aparece una se0al donde se
e>presa la pendiente, es decir, los metros
que se a%an por cada A;; metros que nos
desplazamos en (orizontal' ¿Cuál seráentonces la pendiente del too)án que se
encuentra en el parque?
* ¿#odr3amos calcular tamién la pendiente del puente que atra$esamos
para $enir al nstituto?
* Si en la parte de arria colocamos
un coc(ecito de %u)uete, ¿cuál será
su $elocidad al lle)ar aa%o? Oepite
$arias $eces la misma e>periencia &
calcula la media de los tiempos' ¿Ese resultado se apro>ima al
que se otiene si usamos la 1!rmula que (emos aprendido en
ciencias?
ACTIVIDADES A REALIZAR EN CLASE
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1.- EL MONTE EZ$ABA %SAN CRISTOBAL&* Si miramos el mapa de cur$as del monte Ez8aa
podemos saer a que altura se encuentran la cima del
monte & Berriozar' Con esos dos datos & teniendo en
cuenta la pro&ecci!n (orizontal del 6camino del a)ua7
sore el plano, mediante el teorema de #itá)oras puedescalcular la distancia real en l3nea recta de dic(o camino
que mientras se constru&! el 1uerte lle$aa a)ua desde el
la$adero al 1uerte & a camio de la cual el e%ército daa
luz al puelo de Berriozar, cuando este no ten3a'
* Si consideramos como cota cero a la cima del monte,
¿a que altura se encontrarán el e>tremo superior de las
antenas de tele$isi!n que all3 arria se encuentran? #or
otra parte el 1uerte /l1onso L que está suterráneo en
la cima tiene P pisos' Si cada unos de ellos tiene I
metros de altura, ¿a qué cota se encontrará el =ltimo
piso?* ser$ando el mapa de la propiedad de los terrenos
que se encuentran alrededor del 1uerte /l1onso L, en
tiempos de )uerra, esperemos que no ocurra nunca, qué
proailidad tiene Berriozar de que en un omardeo
al)una oma cai)a en territorio su&o?
/izoain IN 9a
Berriozar AA; 9a
Cildoz :R 9a
arrués AAN 9a
2aquirriain A,5 9a
rrio <: 9aTacer3a de /izoainHBerriosuso :P 9a
Tacer3a de BerriosusoHnzuHrrioHCildoz :P 9a
2.- PLANTANDO ARBOLESSi la carretera que sue al casco anti)uo desde la )asolinera mide R:; metros & cada cinco
metros , en la izquierda de la carretera queremos plantar ároles, ¿cuántos ároles
colocaremos? +Cuidado que no son ANI.
3.- EVOLUCION DE LA POBLACION* En el a0o :;;Pse (a celerado el que, se)=n aparece en un documento, por lo menos desde (aceA;;; a0os e>iste Berriozar' E$identemente la polaci!n (a $ariado muc(o pero sore todo en el si)lo
LL & LL' Con a&uda de los datos de polaci!n constru&e un )rá1ico de arras
AR;; AP;U ARA; AG:U AR:; AP5U AR<; ANGU ARI; <;5U AR5; :PRU ARG; :G;U ARP; <AGG
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ARN; 5;AR ARR; 5;;A :;;; 555P
:;;5 N:II
* amién puede ser interesante el
realizar un )rá1ico de sectores con los
NNNA (aitantes que tenia
Berriozar el A5 de @o$iemre del :;;P
pero repartidos por pa3ses' #ara(acer más clara la in1ormaci!n
(aremos dos )rá1icos uno con todos los
datos & un se)undo teniendo s!lo en
cuenta a los emi)rantes'
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4.- UNIDADES ANTIGUAS* /nti)uamente las medidas de super1icie que se utilizaan en Berriozar & que toda$3a aparecen en las
escrituras de los campos eran
Ooada NRN m :
#eonada AH: roadaCuartada AHI roada
/lmutadaAHG roada
Si la e>tensi!n del término de Berriozar es de :GI 9a, ¿Cuántos metros
cuadrados tiene? ¿Cuántas roadas?
* as medidas de capacidad, al)unas de las cuales toda$3a se pueden
encontrar en casas de laradores & una de ellas en el peque0o mueso
etno)rá1ico del nstituto, eran
Ooo :N, A< litros
Cuartal AHI de roo
/lmud AHG de roo
eniendo en cuenta el dato otenido del a)ua que sale por (ora en los ca0os del la$adero, ¿cuál ser3a
esa cantidad pero medida en roos?
5.- IMPUESTO DE LA IGLESIA* /nti)uamente el puelo de Berriozar ten3a que pa)ar el diezmo de sus cosec(as a la i)lesia' Es mu&
interesante leer esos documentos anti)uos porque nos dan in1ormaci!n del tipo de cosec(as que se
produc3an + tri)o, a$ena, (aas, )iron, eza, aiscol, al(ol$a, are%a, )aranzo, ma3z, lino, u$a, patata,
ordio & ezcandia. & de sus cantidades' ¿Conoces el si)ni1icado de esos productos? ¿Qué te parecer3a si
(o& d3a tu$iéramos que pa)ar ese impuesto?
Si una persona otu$o :GN V) de patatas, ¿Cuántos tu$o que pa)ar a la i)lesia?
* odo el diezmo reciido se repart3a de la si)uiente manera una cuarta parte para el arcediano de latale +(o& d3a dir3amos que para la di!cesis.U la cuarta parte del resto a la i)lesia de Berriozar & lo que
quedaa era para el cura' 9az u )rá1ico que aclare el reparto & dinos que 4 de lo reco)ido se quedaa
el cura
6.- ESTELASEn el atrio de la i)lesia se encuentran dos estelas de piedra de las que anti)uamente se pon3an en las
tumas' #ara un matemático, la cruz cristiana de razos i)uales como la
de la estela, es el s3molo de la suma' ¿Qué otros s3molos matemáticos
conoces? Di=%alos en las si)uientes estelas
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7.- ESCUDO DE BERRIOZAR En el escudo actual de Berriozar aparecen N llamas peque0as' ¿#or qué?
¿Qué puedes decir del N? ¿Qué puedes decir del N desde un punto de $ista
matemático? ¿Qué puedes construir con $arios oc(os? /unque s!lo sea como
%ue)o, entra en nternet & usca en la numerolo)3a el si)ni1icado del N' ¿Quieres
saer c!mo se calculo tu n=mero en numerolo)3a? Suma la 1ec(a de tu nacimiento
con el mes & el a0o & $uel$e a sumar las ci1ras que te sal)an (asta que te que de unn=mero de una ci1ra' @o es $erdad lo que leas pero puede ser di$ertido'