8/16/2019 3 Riesgo de Tasas de Interés - GF - 2014
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Universidad Adolfo Ibáñez Jaime Lavin
Riesgo de Tasas de Interés
Jaime Lavín, Ph.D.
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Duración
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Duración o plazo económico o duration
La duración, es la medida de volat i l idad de un IRF – ante
cambios en las tasas de in terés - y es el equivalente al beta
en las acciones.
Se define como el tiempo promedio ponderado necesario,
para recuperar el precio invertido en un IRF (1).
La fórmula anterior corresponde a la duración expresada en
térm inos d iscreto s .
(1): Frederick Macaulay, 1938
Volatilidad de un IRF
Precio
t CupónVP
Duración
n
1t
t
Macaulay
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Duración o plazo económico o duration
C1 C2 C3 Cn-1
21 n -1 n3
P
0
Cn
Duración
Madurez promedio de un IRF
Volatilidad de un IRF
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Duración o plazo económico o duration
D = (dP/di) * (1/P) * (1+i%)
La fórmula anterior corresponde a la duración expresada en
térm inos continuos .
Con:
D = Duración del IRF. (días, semestres, años)
Ct = Cupón del período t.t = 1,2,3…….N (número de cupones)
i% = TIR anual.
P = Valor presente del IRF.
Volatilidad de un IRF
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Relación entre el precio y la duración
A partir de la expresión anterior se puede demostrar que la
relación entre la variación % en el precio de un IRF y la
duración, viene dada por la siguiente expresión:
Volatilidad de un IRF
100 ΔiTIR%)(1
Macaulay Duración% ΔPrecio
100 Δi DM % ΔPrecio
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Relación entre el precio y la duración
Precio
TIR
Curva Precio - TIR
de un IRF
T1 T0
P1
P0
Duración
Volatilidad de un IRF
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Ejemplo 1: PRC – 4, TIR0: 2,5% anual, TIR1: 3,5% anual.
Volatilidad de un IRF
n
1t t
t
TIR%)(1
Cupón Precio
Precio
t CupónVP
Duración
n
1t
t
Macaulay
PRC - 4 años plazo - cupones semestrales T0
Precio : 105,63 UF
Duration: 2,2206 períodos
Duración Modificada: 2,1665 años
Convexidad: 8,06
T.I.R. : 2,5000% ANUAL
PRC - 4 años plazo - cupones semestrales T1
Precio : 103,38 UF
Duration: 2,2079 períodos
Duración Modificada: 2,1332 años
Convexidad: 7,84
T.I.R. : 3,5000% ANUAL
t Años Cupones VP Cupón t VP Cupón t * t
0,5 13,9286 13,7577 6,87881,0 13,9286 13,5889 13,58891,5 13,9286 13,4221 20,13322,0 13,9286 13,2574 26,51492,5 13,9286 13,0948 32,73693,0 13,9286 12,9341 38,8023
3,5 13,9286 12,7754 44,71384,0 14,1275 12,7988 51,1953
Total: 105,629 234,564
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Volatilidad de un IRF
T0 T1
TIR0 2,50% TIR1 3,50%
VP0 105,6292 VP1 103,3826
Δ% Real en el Precio -2,1268%
Estimación con Duración
Duración Modificada 2,1665
Δ% Estimado en el Precio -2,16648%
Resumen
Valores de Mercado
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¿Cómo podríamos estimar el
nuevo precio del bono al variar
las tasas de interés?
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Convexidad
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Convexidad o convexity
La fórmula anterior corresponde a la convexidad expresada entérm inos d is c retos .
Convexidad = d2P / di2 * (1 / P)
La fórmula anterior corresponde a la convexidad expresada en
térm inos con tinuos.
Volatilidad de un IRF
Precio
1t t CupónVP
TIR%1
1Convexidad
n
1t
t
2
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Relación entre el precio y la convexidad
El cambio en el prec io de un bono , como consecuencia
de un cambio en la tasa de descuento tiene su origen en
ambos factores:
Duración modificada.
Convexidad de su curva precio - tasa
Volatilidad de un IRF
Convexida DuraciónTotal % ΔPrecio% ΔPrecio% ΔPrecio
V l tilid d d IRF
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Ejemplo 1: PRC – 4, TIR0: 2,5% anual, TIR1: 3,5% anual.
Volatilidad de un IRF
Precio
1t t CupónVP
TIR%1
1
Convex
n
1t
t
2
PRC - 4 años plazo - cupones semestrales T0
Precio : 105,63 UF
Duration: 2,2206 períodos
Duración Modificada: 2,1665 años
Convexidad: 8,06
T.I.R. : 2,5000% ANUAL
PRC - 4 años plazo - cupones semestrales T1
Precio : 103,38 UF
Duration: 2,2079 períodos
Duración Modificada: 2,1332 años
Convexidad: 7,84
T.I.R. : 3,5000% ANUAL
t Años Cupones VP Cupón t VP Cupón t * t VP Cupón t * t * (t+1)
0,5 13,9286 13,7577 6,8788 10,321,0 13,9286 13,5889 13,5889 27,181,5 13,9286 13,4221 20,1332 50,332,0 13,9286 13,2574 26,5149 79,54
2,5 13,9286 13,0948 32,7369 114,583,0 13,9286 12,9341 38,8023 155,213,5 13,9286 12,7754 44,7138 201,214,0 14,1275 12,7988 51,1953 255,98
Total: 105,629 234,564 894,351
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Volatilidad de un IRF
T0 T1
TIR0 2,50% TIR1 3,50%
VP0 105,6292 VP1 103,3826
Δ% Real en el Precio -2,1268%
Estimación con Duración
Duración Modificada 2,1665
Δ% Estimado en el Precio -2,16648%
Estimación con Convexidad
Convexidad 8,06
Δ% Estimado en el Precio 0,0403%
Δ% Total Estimado en el Precio -2,1262%
Error de estimación Δ% 0,0007%
Error de estimación UF 0,0007
Resumen
Valores de Mercado
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¿Qué ocurre en una cartera ?
i d d d ij
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Riesgo de Tasas de una Cartera de Renta Fija
BCP-2 BCP-5 BCP-10
Precio : 103,88 $ Precio : 107,75 $ Precio : 112,01 $
Duration: 1,8899 AÑOS Duration: 4,2512 AÑOS Duration: 7,2475 AÑOSDM: 1,7830 AÑOS DM: 4,0004 AÑOS DM: 6,8077 AÑOS
Convexidad: 4,1242 Convexidad: 19,5366 Convexidad: 59,4079
Desc. s/PAR : -3,884% Desc. s/PAR : -7,751% Desc. s/PAR : -12,008%
T.I.R. : 6,0000% ANUAL T.I.R. : 6,2700% ANUAL T.I.R. : 6,4600% ANUAL
C d R Fij
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Cartera de Renta Fija
t Cupones
1 4
2 4
3 4
4 104
BCP-2
t Cupones
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4
6 4
7 4
8 4
9 4
10 104
BCP-5
t Cupones
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4
6 4
7 4
8 4
9 4
10 4
11 4
12 4
13 4
14 4
15 4
16 4
17 4
18 4
19 4
20 104
BCP-10
t Cupones
1 12
2 12
3 12
4 112
5 8
6 8
7 8
8 8
9 8
10 108
11 4
12 4
13 4
14 4
15 4
16 4
17 4
18 4
19 4
20 104
CARTERA
Flujos de Caja Semestrales: Bonos y Cartera
C d R Fij
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21/22Universidad Adolfo Ibáñez Jaime Lavin
Cartera de Renta Fija
Semestres FC
0 -323,64
1 122 12
3 12
4 112
5 8
6 8
7 8
8 8
9 8
10 108
11 4
12 4
13 4
14 4
15 4
16 4
17 4
18 4
19 4
20 104
TIR sem 3,1210%
TIR anual 6,3394%
Análisis con FC
CARTERA
Precio : 323,64 $Duration: 4,5473 AÑOSDM: 4,2762 AÑOSConvexidad: 28,6083Desc. s/PAR :
T.I.R. : 6,3394% ANUAL
$ % TIR% Duration Convex
BCP-2 103,88 32% 6,00% 1,89 4,12
BCP-5 107,75 33% 6,27% 4,25 19,54
BCP-10 112,01 35% 6,46% 7,25 59,41
TOTAL 323,64 100% 6,2491% 4,53 28,39
Análisis con PP
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22/22
U i id d Ad lf Ibáñ J i L i
FIN
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