IADL
CAPÍTULO 3
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES
IADL
OBJETIVO Y CONTENIDO
Objetivo:
Conocer métodos para calcular caídas de presión en flujo multifásico
horizontal.
Contenido:
3.1 Correlaciones
3.2 Modelos Mecanísticos
IADL
OPTIMIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE FMTH
FINALIDAD:
Optimizar el diseño de la sección en particular y del sistema en general,
para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de energía.
CAPACIDAD DE FLUJO
• Longitud y diámetros de tubería.
• Grado de inclinación.
• Regímenes de flujo.
• Propiedades de los fluidos.
• Condiciones de presión y
temperatura.
IADL
CORRELACIONES DE FMTH
Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo,
conocidos también correlaciones para evaluar el gradiente de presión
en tuberías horizontales.
• Bertuzzi, Tek y Poettman
• Eaton, Andrews y Knowless (1966)
• Beggs y Brill (1973)
• Dukler (1964)
IADL
GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL
Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al
cambio de elevación es igual a cero por lo que tenemos la
siguiente expresión.
Lg
v
dg
vf
L
p
L
p
L
p
L
p
ccT
acfT
22
22
IADL
GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL
Se ha adoptado la ecuación anterior para evaluar las características
del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de
presión total. La variación de las características de flujo se elimina al
suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo
pequeño de tubería.
Lg
v
dg
vf
L
p
c
mm
c
mmtp
T
22
22
IADL
CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN
TUBERÍAS HORIZONTALES
En el flujo de fluidos a través de tuberías, existen tres problemas a
resolver:
IADL
CÁLCULO DEL GASTO CONSIDERANDO COMO
INCOGNITA LA PRESIÓN DE DESCARGA
1.- Suponer un gasto y calcular la p2
2.- Repetir el procedimiento para otros gastos supuestos. A mayor
gasto menor p2
3.- Graficar q vs p2
4.- Obtener de la gráfica el gasto correspondiente a la presión de
descarga deseada.
IADL
CÁLCULO DEL DIÁMETRO
Para calcular el diámetro se puede proceder de la siguiente manera:
1.- Suponer un diámetro de tubería y obtener p2
2.- Repetir el procedimiento para diferentes diámetros. A mayor
diámetro mayor p2
3.- Graficar d vs p2
4.- De la gráfica obtener el diámetro correspondiente de la presión de
descarga deseada.
IADL
PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA
EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO
1. Se inicia con una presión p1 conocida a la entrada de la tubería. En
este punto L=0.
2. Suponer una caída de presión Δp y calcular p y p2 dela siguiente
forma:
3. Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, σ, Bo, Z, Bg, μo, μg, ρo
y ρg) a las condiciones medias de escurrimiento. Si la μom se tiene
como dato de campo, está deberá ser tomada en lugar del valor
obtenido con la correlación Beal.
4. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las
fases, así como el colgamiento sin resbalamiento.
5. Determinar el colgamiento del líquido y la densidad de la mezcla.
6. Si las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables,
determinar su valor.
_
IADL
PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA
EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO
7. Obtener el valor del factor de fricción de dos fases.
8. Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del
gradiente de presión Δp/ΔL y con éste, el ΔL correspondiente a la Δp
supuesta.
9. Reemplazar L por L + ΔL; si este valor es menor que la longitud
total, hacer p1 = p2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es
igual o mayor que la longitud total, el cálculo se termina,
obteniéndose la presión final por interpolación si es necesario.
IADL
PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA
EL CASO DE FLUJO NO ES ISOTÉRMICO
Los pasos 5, 6 y 7 dependen del método que se esté empleando para el
cálculo del perfil de presión. Cuando el flujo no es isotérmico se tienen
que incluir los siguientes pasos:
2’. Suponer un incremento de longitud ΔL correspondiente a la Δp
supuesta y obtener la temperatura media en el incremento.
8´. Si el ΔL calculado es igual al supuesto o está dentro de la tolerancia
preestablecida, continuar con el paso 9. en caso contrario hacer ΔLs
= ΔLc, determinar la temperatura media en el intervalo y regresar al
paso 3.
IADL
CÁLCULO DEL COLGAMIENTO DE LÍQUIDO EN
T.H. TRANSPORTADORAS DE GAS HÚMEDO
Minami y Brill, realizaron y publicaron en 1987 un estudio experimental
para determinar el colgamiento del líquido en tuberías horizontales. En
dicho estudio efectuaron 119 mediciones para tres diferentes tipos de
mezcla, concluyendo que para obtener el fenómeno de colgamiento
determinaron 2 correlaciones:
1. Aplicable a las líneas transportadoras de gas húmedo únicamente.
2. De carácter general, para cualquier tipo de gas que circule por una
línea horizontal (gas y condensado).
IADL
TRANSPORTE DE GAS HÚMEDO
Para obtener el colgamiento del líquido se propone la siguiente
ecuación:
Donde:
42 22.65497.11698.30095.0 xxxHL
15.00026.0
4076.0
0796.08945.0
x
N
Nx
Lv
pd
25.0
0727.10
L
Lpd dN
IADL
TRANSPORTE DE GAS Y CONDENSADO
La correlación obtenida para el cálculo del colgamiento de líquido
cuando las líneas transportan Gas y Condensado, es:
Donde:
3374.47115.8/21.9ln1 xeHL
05.0
0277.0
575.084.1
bpdgv
Lv
P
P
NN
Nx
IADL
CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN
Los autores de este método suponen que las caídas de presión en
tuberías horizontales:
a) Son independientes del patrón de flujo
b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración
c) Dependen de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla
definidos por las siguientes ecuaciones:
d) Son función de un factor de fricción para dos fases ftp, que se obtuvo
usando 267 datos experimentales. Correlacionando ftp con el
número de Reynolds para cada fase, se dedujo la siguiente función:
gLm
gLns
www
1
ba
LgNN ReRe
IADL
CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN
Donde:
Los exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacerla condición de que la ecuación donde obtenemos φ tienda al número de
Reynolds del gas cuando la fase líquida tienda a cero, y tienda al
número de Reynolds del líquido cuando la fase gaseosa tienda a cero.
Lg ww
b
a
/
1.0exp/1
1/
IADL
CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN
La correlación para obtener el factor de fricción se muestra en la
siguiente figura, observándose que es una función de ψ.
IADL
APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN
La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción, es:
Los números de Reynolds del líquido y gas se obtienen de las siguientes
ecuaciones, cuyas variables se encuentran en unidades prácticas.
5
2158.174
d
wf
L
p
ns
mtp
g
g
d
wN
g 22737Re
L
L
d
wN
L 22737Re
IADL
APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN
El factor de fricción puede obtenerse de la figura anterior o empleando
las siguientes ecuaciones:
Para:
Para:
37.0log06561.0225.1log
5000
tpf
702.1log12616.049.0log
10000
tpf
IADL
APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN
Para:
En donde:
3
2
500
90817.046214.0
7723.11056.16561.0log
10000500
yF
yFyFftp
6992y
500fF
10000fF
FFF
tp500
tp10000
50010000
.log
,log
,log
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Del procedimiento general descrito se tiene que los pasos 4 al 7 para
calcular las caídas de presión con éste método consisten en:
4. Obtener wm y λ
5. Determinar el factor de fricción ftp para dos fases:
a) Calcular NREgy NREL
b) Obtener los valores de a y b
c) Determinar φ y ftp de la figura o con las ecuaciones vistas.
6. Obtener ρns
7. Resolver para (Δp/ΔL) y con éste obtener el ΔL correspondiente a la Δpsupuesta.
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las
condiciones de flujo en línea de 2 y 4 pg de diámetro y de 1,700 pies de
longitud y también para una tubería de 17 pg y 10 millas de longitud.
Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado
como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.
La ecuación que propusieron para calcular el gradiente de presión por
fricción es:
kns
mtp
Ed
wf
L
p
1
539.435
2
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
Donde:
pWW
vWvWE
g
g
L
L
ggLL
k
1.9266
22
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción ftppara las dos fases como se muestra en la figura, donde la abscisa es:
Y la ordenada:
25.2
5.022737
d
WWx
g
mg
tp
m
L fW
Wy
1.0
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
Para obtener las velocidades reales del líquido vL y del gas vg, es
necesario conocer el colgamiento del líquido HL en cualquier parte de la
tubería.
Se requiere determinar primero el valor de ψ mediante la siguiente
ecuación:
Para:
Donde:
2001376.0030058.0109992.0
11.0001.0
xxHL
3.3100 x
1.005.0
0277.0
575.0
00226.07.14
L
pdgv
LvNp
NN
N
IADL
CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,
KNOWELS Y BROWN
Para:
Donde:
4632 107000027.0002135.0038268.0787768.0
0.1011.0
xxxxxHL
1.0
1063.0log
x
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Del procedimiento general de cálculo, sólo se modifican los pasos 5 al 8,
quedando de la siguiente manera:
5. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran
despreciables, no es necesario determinar el colgamiento. De otra
forma HL se puede obtener de las ecuaciones anteriores.
6. Los valores de Δ(vL2) y Δ(vg
2) se determinan con las siguientes
ecuaciones:
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
ggg
LLL
vvv
vvv
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
7. Obtener el factor de fricción de la siguiente forma:
a) Determinar el valor de las abscisa x con la ecuación vista y obtener
el valor de la ordenada de la figura de Eaton, o bien de las
ecuaciones siguientes:
Donde:1
64941.1
01.0
000,60:
920,677,6
000,60:
Cy
Cxsi
xy
xsi
32 26.738.28387.39981819194 dddC
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
49.032
432
43
43
1
00131.002278.055934.1525.21
:
log
)0001.0log(
12835.019949.036293.0451.0
)15975.045966.093739.046.0(
14189.05757.010458.237354.2log
xdddy
Cx
si
dS
xr
rrrS
rrrS
rrrC
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
b) De la siguiente ecuación
Despejar ftp:
8. Aplicando la ecuación de gradiente de presión obtener el valor de(Δp/ΔL) y con éste el valor del ΔL correspondiente a la Δp supuesta.
tp
m
L fW
Wy
1.0
1.0
m
L
tp
W
W
yf
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en
tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½” de diámetro de 90 pies de
longitud y con inclinaciones de 90° bajo condiciones de operación
controladas y empleando como fluidos de prueba aire y agua.
A partir de un balance de energía, se determinó la siguiente ecuación
para obtener el gradiente de presión en tuberías horizontales.
L
p
pd
ww
d
wf
L
p
gns
mgm
ns
mtp
45
2 2557.7539.43
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
Definiendo el término de pérdidas por aceleración:
La ecuación de gradiente de presión queda de la siguiente forma:
kns
mtp
Ed
wf
L
p
1
539.435
2
gnd
mgm
kpd
wwE
4
2557.7
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente
ecuación:
Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías
lisas. Y los autores propones la siguiente expresión para calcularlo:
En donde:
n
n
tp
tp ff
ff
2
8215.3log5223.4log2
RE
REn
N
Nf
ns
nsmRE
dvN
124
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
El factor de fricción normalizado (ftp/fn) es función del colgamiento del
líquido (HL), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de
la siguiente expresión:
En el cual:
y
s
n
tpe
f
f
42 )(ln01853.0)(ln8725.0ln182.30523.0
ln
xxx
xS
2
LHx
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
De sus observaciones Beggs y Brill elaboraron un mapa de patrones de
flujo en función del λ y el número de Froude. El patrón de flujo puede
determinarse de la siguiente tabla.
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
Donde:
Y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 se obtienen de las
siguientes ecuaciones:
52
2
9.7734d
wN
ns
mFR
738.6
4
4516.1
3
4684.2
2
302.0
1
5.0
10.0
0009252.0
316
L
L
L
L
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
El cálculo del colgamiento real del líquido, se obtiene de la siguiente
expresión generalizada:
Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo; como se
observa en la siguiente tabla:
c
FR
b
LN
aH
IADL
CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL
En el caso de flujo transitorio, el cálculo del colgamiento real se obtiene
de la siguiente manera:
Donde:
y
El colgamiento sin resbalamiento se obtiene de la siguiente expresión:
ermitenteHBsegregadoHAH LLL int)( 1
23
3
LL
NLA FR
AB 11
m
sL
V
V
IADL
MAPA DE PATRONES DE FLUJO DE BEGGS
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
5. Calcular el NFR, λ y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 y
determinar el patrón de flujo de la figura o de la tabla de patrones de
flujo.
6. Calcular el colgamiento real del líquido; y si es para flujo transitorio
ya conocemos la ecuación.
7. Determinar el valor de Ek, si se consideran despreciables las
pérdidas de presión por aceleración, hacer Ek=0.
8. Determinar (ftp/fn) y fn
9. Calcular ftp.
10. Obtener (ΔP/ΔL) y con este valor determinar la ΔL correspondiente a
la Δp supuesta.
IADL
CORRELACIÓN DE DUKLER
Está correlación al igual que otra cualquiera, justifica su aplicación en la
misma medida en que sus resultados se apeguen a los medidos en
condiciones de operación en el campo.
La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es:
Donde:
pH
v
H
v
Ld
wf
L
p
L
sLL
L
sggmmtp
222
14633
1'0012939.0
L
g
L
Lm
HH
1
)1('
22
IADL
CORRELACIÓN DE DUKLER
Definiendo a Ek:
Por lo tanto la ecuación de gradiente de presión se reduce a:
L
sLL
L
sgg
kH
v
H
vE
22
14633
1
)1(
'0012939.0 2
k
mmtp
Ed
wf
L
p
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
5. Calcular el colgamiento del líquido de la siguiente manera:
a) Obtener la viscosidad de la mezcla μns.
b) Suponer un valor de colgamiento de líquido HLs.
c) Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm.
d) Obtener el NRE. (de la correlación de Beggs y Brill).
e) Resolver la siguiente ecuación:
Para obtener un HLc. Si |HLc - HLs| < 0.001, calcular un nuevo
valor de ρ’m y NRE y continuar al paso 6. en caso contrario, hacer
HLs=HLc y repetir el procedimiento desde el inciso c.
6. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran
despreciables hacer Ek= 0 y continuar al paso 8. de otra forma,
obtener el valor de Ek.
4
4
3
3
2
210 xbxbxbxbbHL
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
7. Obtener fn y ftp/fn a partir de las siguientes ecuaciones:
y
Donde:
Finalmente, obtener ftp de la siguiente expresión:
32.05.00056.0 REn Nf
32 101785.0937941.0182034.2076587.1 xxxf
f
n
tp
)log(x
n
n
tp
tp ff
ff
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
8. El colgamiento del líquido se puede obtener de la siguiente figura:
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
8. O bien, de las siguientes ecuaciones:
Para:
Donde:
4
4
3
3
2
210 xbxbxbxbbHL
0.11.0
107.210 x
98
7654
32
0
004295.0004693.0
019885.0027187.001097.0024212.0
003537.0027481.0138040.0469609.0
ZZ
ZZZZ
ZZZb
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
32
3
654
32
2
7654
32
1
00002.0000572.0000064.0001994.0
000105.000028.000127.0
000246.0006524.0004208.0015214.0
000127.0000726.0000567.0002365.0
002214.000349.0001065.0106343.0
ZZZb
ZZZ
ZZZb
ZZZZ
ZZZb
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
98
7654
32
4
000022.0000003.0
000106.0000028.0000042.0000043.0
000133.0000083.0000016.0000144.0
ZZ
ZZZZ
ZZZb
Donde:
Para:
0176.4)log( RENZ
10
1.0001.0
bbH L
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Para:
1.0006.0
654
32
1
4
32
0
023875.0230195.047075.0
390756.0205683.0091513.0037791.0
008571.0
112758.0459559.0402593.07464444.0
xxx
xxxb
x
xxxb
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Para:
006.0003.0
654
32
1
4
32
0
067371.0594425.0080144.1
966715.054049.0254436.0110852.0
011543.0
140726.0524572.0386447.0800301.0
xxx
xxxb
x
xxxb
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Para:
Para:
003.00017.0
432
1
432
0
71421.0758896.6672301.13209496.1137305.5
014327.0165097.0575184.0363485.0844298.0
xxxxb
xxxxb
0017.0001.0
432
1
432
0
581947.0293692.1118309.36558994.62430534.107
014659.0155236.0494243.0260211.0691545.0
xxxxb
xxxxb
IADL
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
La variable independiente de los coeficientes bo y b1 para el intervalo
0.001 λ < 0.01 es equivalente al logaritmo del NRE y esto es:
)log( RENx
Top Related