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Eduardo Barriga Schneeerger Termodinámica
Clase ! "ilatación
DILATACION DE LOS CUERPOS
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DILATACION DE LOS CUERPOS
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Clase ! "ilatación
DILATACION DE LOS CUERPOS
"ilatación de los cuer#os
Cantidad de calor
Transmisión del calor
6aturale2a del calor
Camios de estado
a atmós/era
Drimer Drinci#io de la Termodinámica
Segundo #rinci#io de la termodinámica
Má;uinas térmicas
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Clase ! "ilatación
EXPERIENCIA DE GRAVESANDE
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Clase ! "ilatación
a dilatación térmica tiene un /undamento /ísico di/erente en lí;uidosG
gases H sólidos'
En los gases las moléculas están deslocali2adasG #or lo ;ue a lo largo del
tiem#o una molécula #uede llegar a ocu#ar cual;uier #osición en el seno
de la masa gaseosa' El calentamiento #roduce un aumento de la energía
cinética de cada molécula lo cual aumenta la #resión del mismoG ;ue a su
ve2 es el /undamento de la dilatación térmica'
En los sólidos antes de la /usión o a#arición de de/ormaciones #or calorG
cada molécula está constreida a moverse alrededor de una #e;uea
región alrededor de la #osición de e;uilirio de la misma' Al aumentar la
tem#eratura la molécula reali2a oscilaciones alrededor de su #osición de
e;uilirio lo cual tiene el e/ecto de eJ#andir el sólido'
En los lí;uidos el #roceso es más com#leKo H #resenta características
intermedias entre gases H lí;uidos'
BASES DEL FENÓMENO
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Clase ! "ilatación
Se denomina coeficiente de dilatacin al cociente ;ue mide el camio relativo de longitudG
su#er/icie o volumen ;ue se #roduce cuando un cuer#o sólido o un /luido eJ#erimenta un camiode tem#eratura'
Dara sólidos el ti#o de coe/iciente de dilatación más comLnmente usado es el coe/iciente de
dilatación lineal L' Dara una dimensión lineal cual;uiera se #uede medir eJ#erimentalmente
com#arando el valor de dicha magnitud antes H des#ués de cierto camio de tem#eratura como$
En gases H lí;uidos es más comLn usar el coe/iciente de dilatación volumétrico V G ;ue viene dado
#or la eJ#resión$
COEFICIENTE DE DILATACION
T l
l L
∆
∆=
1
0
λ
T V
V V
∆
∆=
1
0
λ
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Clase ! "ilatación
a eJ#eriencia muestra ;ue los sólidos se dilatan cuando se calientan H
se contraen cuando se en/rían' La dilatacin ! la cont"accin ocurrenen tres N-O dimensiones$ la"#o$ anc%o H alto&
A la variación en las dimensiones de un sólido causada #or
calentamiento Nse dilataO o en/riamiento Nse contraeO se denomina
Dilatacin t'"(ica&
a dilatación de los sólidos con el aumento de la tem#eratura ocurre
#or;ue aumenta la energía térmica H esto hace ;ue aumente las
viraciones de los átomos H moléculas ;ue /orman el cuer#oG haciendo
;ue #ase a #osiciones de e;uilirio más aleKadas ;ue las originales'
Este aleKamiento maHor de los átomos H de las moléculas del sólido
#roduce su dilatación en todas las direcciones'
DILATACION DE LOS SÓLIDOS
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Clase ! "ilatación
9'* "e#endencia de la Tem#eratura
as variaciones de la longitud son directamente #ro#orcionales a las variaciones de la
tem#eratura'
DILATACION LINEAL
!'* "e#endencia de la ongitud
as variaciones de longitud son directamente #ro#orcionales a la longitud inicial'
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Clase ! "ilatación
DILATACION LINEAL
-'* "e#endencia del Material
as variaciones de longitud de#enden del material'
T l l ∆=∆ 0λ
as conclusiones anteriores sealan ;ue las variaciones de longitud están en #ro#orción con
las variaciones de tem#eratura H con las longitudes iniciales'
Tomando en consideración hierroG core H aluminio se tiene$
Al
Cu
Fe
cteT l
l
cteT l
l
cteT l
l
λ
λ
λ
==∆
∆
==∆
∆
==∆
∆
0
''
0
'
0
El valor de estas ra2ones es distinto #ara cada materialP cada
material tiene uno #ro#io' Se le llama COEFICIENTE DEDILATACIÓN LINEAL'
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Clase ! "ilatación
COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL
"e/inición$ Se llama coe/iciente de dilatación lineal al cociente entre la variación de longitud de
una varilla H el #roducto de su longitud inicial #or la variación de tem#eratura'
λ =∆⋅∆
T l l
0
Signi/icado /ísico$ El coe/iciente de dilatación lineal re#resenta el aumento
de longitud de cada unidad de longitud cuando la tem#eratura sue 9QC'
EK'$ El coe/iciente de dilatación lineal del hierro es +G++++9! G lo ;ue
signi/ica ;ue una varilla de hierro de 9 m de longitud aumenta su largo en
+G++++9! m cuando la tem#eratura aumenta 9QCP un alamre de hierro de
9?m de longitud aumenta +G++++9! ?m)9!mm cuando la tem#eratura
aumenta 9QC'
C °
1
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Clase ! "ilatación
COEFICIENTE DE DILATACION LINEALFR7MUA "E A "IATACIR6
λ =∆⋅
∆
T l
l
0
l ∆"es#eKando T l l ∆⋅⋅=∆0
λ
l ∆ Es la di/erencia entre la longitud a la tem#eratura /inalG H la longitud a la
tem#eratura inicialP luego$0l l
T l l l ∆⋅⋅=−00
λ
Sim#li/icando( )T l l ∆⋅+= λ 1
0
El /actor entre #aréntesis se llama inomio de dilatación'
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
COEFICIENTE DE DILATACION LINEALa "ilatación en las construcciones
9' Algunos #uentes tienen un eJtremo /iKo H el otro descansa sorerodillosG a /in de ;ue la dilatación se e/ectLe liremente'
!' Entre un riel H otro se deKa un es#acio lireG #ara ;ue la dilatación no
los tuer2a'
-' En los caminos #avimentadosG cada 9+ mG a#roJimadamente se deKa
una ranura ;ue se rellena con as/altoG es#acio ;ue asore la
dilatación'
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
4unta de dilatación de un #uente' Si estas Kuntas no se construHeranG
la dilatación térmica de los materiales cuando suiera la tem#eraturageneraría unos es/uer2os tan grandes ;ue /racturarían el #uente'
Dara calcular estas Kuntas se necesita conocer el coeficiente de
dilatación térmica'
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
Es a;uella en la ;ue #redomina la )a"iacin en do. +/- di(en.ione. deun cuer#oG es decir$ el la"#o ! el anc%o'
DILATACION SUPERFICIAL
Al calentar un cha#a metálica de su#er/icie SoG eJ#erimenta un aumentode su#er/icie S' a leH ;ue rige ese aumento es análoga a la ;ue rige la
dilatación lineal$
β =∆⋅
∆T S
S
0
( )T S S ∆⋅+= β 10
β se le llama coe/iciente de dilatación su#er/icialG H re#resenta el aumento desu#er/icie de cada unidad de su#er/icie cuando la tem#eratura aumenta
9QC'
Tarea$ demostrar ;ue a#roJimadamente λ β 2=
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
DILATACION SUPERFICIAL
El área A de una #laca rectangular es a' Su coe/iciente de eJ#ansión lineal es
' uego de un aumento de tem#eratura TG el lado a es más largo en aG en
tanto el lado lo es en '
"emuestre ;ue si se des#recia la su#er/icie a /rente a aG entonces
A)!AT'
Drolema$
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
Es a;uella en la #redomina la variación en tres N-O dimensiones de un
cuer#oG es decir$ el largoG el ancho H el alto'
DILATACION CUBICA
a leH ;ue rige este /enómeno es$
se le llama coe/iciente de dilatación cLicaG H re#resenta el aumento devolumen de cada unidad de volumen cuando la tem#eratura aumenta 9QC'
Tarea$ demostrar ;ue a#roJimadamente
γ =∆⋅
∆T V
V
0
( )T V V ∆⋅+= γ 10
γ
λ γ 3=
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
Si se #egan dos cintas de metales
distintosG como cada uno tiene s #ro#io
coe/iciente de dilataciónG al aumentar latem#eratura la arra se ar;uea' Si la
tem#eratura vuelve a tener su valorG la
arra se #one nuevamente derechaP si la
tem#eratura disminuHeG la arra se
ar;uea en sentido contrario'
A0licacione. de la dilatacin
Aníal utili2ó la dilatación #ara cru2ar os Al#es' Dara destruir rocasG se
calentaa la #iedra con /uegoG la cual se dilataa #or acción del calor'
uego se le arroKaa agua heladaP la rusca contracción astaa #ara
raKar #iedras inmensas'
Este método se usó en minas #ara arir tLneles'
Se sumerge una #elota de #ing*#ong
a#lastada en agua hirviendo H
desa#arece la aolladura'
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Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación
a variación relativa de longitud de una arra ;ue #uede contraerse
liremente es$
E.*e"1o de o"i#en t'"(ico
T l l ∆⋅⋅=∆ 0λ
En una arra ;ue no #uede moverse lirementeG la tensión aumenta hasta
un valor su/iciente #ara #roducir la misma variación relativa de longitud'
En virtud de la de/inición del módulo de oung$
0l l
A F Y ∆
∆
=
0l
l AY F ∆
=∆
7eem#la2ando T l l ∆⋅⋅=∆ 0λ l ∆ #or
Tenemos el incremento de tensión en la arra$ T AY F ∆=∆ λ
El es/uer2o unitario será$ T Y A
F ∆=
∆λ
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DILATACION DE LOS L23UIDOS
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Clase ! "ilatación
DILATACION DE LOS L23UIDOS
a /orma de un /luido no está de/inidaG luego solamente tiene sentido halar
del camio del volumen con la tem#eratura' a res#uesta de los gases a los
camios de tem#eratura o de #resión es muH notaleG en tanto ;ue el
camio en el volumen de un lí;uidoG #ara camios en la tem#eratura o la
#resiónG es muH #e;ueo com#arado al del gas' V re#resenta el coe/iciente
de dilatación volumétrica de un lí;uido'
∆∆=T
V
V
1β
os lí;uidos se caracteri2an #or dilatarse al aumentar la tem#eraturaG
siendo su dilatación volumétrica unas die2 veces maHor ;ue la de los
sólidos'
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PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS ,
El volumen del de#ósito de un termómetro de mercurio es @+ a +QCG H
la sección transversal del ca#ilar es A+' El coe/iciente de dilataciónlineal del vidrio es G H el coe/iciente de dilatación cLica del
mercurio es V' Si el mercurio llena el de#ósito a +QCG Wcuál es la
longitud de la columna de mercurio en el ca#ilar a la tem#eratura de
T QC(
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El volumen del de#ósitoG a la tem#eratura TG es de$
7ecordamos ;ue$λ γ 3=
( )T V V ∆+= γ 10
El volumen del mercurioG a la tem#eratura TG es de$
( )T V V M ∆+= β 10
El volumen del mercurio ;ue sale del de#ósito es la di/erencia entre
los dos volLmenes$
( ) ( ) ( )γ β γ β −∆=∆+−∆+ T V T V T V 000
11
PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS ,
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El volumen ;ue sale es igual al de la columna de mercurioG
multi#licada #or #or la sección transversal A del ca#ilar$
( )T A A ∆+= γ 210El coe/iciente de diltación lineal del vidrio es 1J9+ *X #or QC' Aun;ue
∆T valga -++QCG el término !T vale +G++-G #or lo ;ue #uede
des#reciarse /rente a la unidadG lo ;ue signi/ica considerar constante
la sección transversal' uego$
( )γ β −∆= T V lA00
( )γ β −∆= T A
V l
0
0Finalmente$
a longitud de la columna de mercurio es #ro#orcional a la
tem#eratura H a la di/erencia entre el coe/iciente de dilatación cLica
del mercurio del mercurio H del vidrio'
PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS ,
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Clase ! "ilatación
Un avión aterri2a luego de volar a elevada altura' El día es /ríoG aterri2a de
nocheG H se la carga /ull de comustile' Al día siguiente el día es cálido Hla tem#eratura comien2a a aumentar'
EJ#li;ue ;ue sucede con el comustile' "escria los sistemas de
#rotección de la aeronave'
htt#$%%&&&'/isicanet'com'ar%/isica%/!=termodinamica'#h#
TRABA4O DE GRUPO
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Clase ! "ilatación
Un vendedor de encina recie en su tan;ue !'+++ lts de #ara/ina a latem#eratura de -+QC' Saiéndose ;ue #osteriormente vende toda la
#ara/ina cuando la tem#eratura es de !+QCG H ;ue el coe/iciente de
dilatación volumétrica de este comustile es de 9G9Y9+*Z 9%QCG WCuál es
el #erKuicio Nen litros de encinaO ;ue su/rió el vendedor(
htt#$%%&&&'/isicanet'com'ar%/isica%/!=termodinamica'#h#
PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS /
Ó
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Clase ! "ilatación
EXPANSIÓN DEL AGUAEl lí;uido más comLnG el aguaG no se com#orta como los otros lí;uidos N@er la curva de
dilatación del aguaO' Se #uede notar ;ueG entre + H 0[C el agua lí;uida se contrae al ser
calentadaG H se dilata #or encima de los 0[CG aun;ue no linealmente' Sin emargoG si la
tem#eratura decrece de 0 a +[CG el agua se dilata en lugar de contraerse' "ichadilatación al decrecer la tem#eratura no se oserva en ningLn otro lí;uido comLnP se ha
oservado en ciertas sustancias del ti#o de la goma H en ciertos sólidos cristalinos en
intervalos de tem#eratura muH limitadosG un /enómeno similar' a densidad del agua
tiene un máJimo a 0[CG donde su valor es de 9 +++ ?g%m-'
EL AGUA
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Clase ! "ilatación
Lo. c"i.tale. de %ielo tienen *na e.t"*ct*"a %e5a#onal a6ie"ta$0a"ecida a *na 7a*la %e5a#onal$ ! e.ta a6e"t*"a e50lica .*
e50an.in c*ando .e con#ela el l89*ido&
EN CONSECUENCIA EL :IELO ES MENOS DENSO 3UE EL AGUA
EL AGUA
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EXPANSIÓN DEL AGUA
Al enfriarse el agua se hunde, hasta
que todo el estanque está a 4 ºC.Después, a medida que se enfría el
agua de la superficie, flota esa agua
fría y se puede congelar. Una e!
formado el hielo, las temperaturas
menores que 4 Cº pueden e"tenderse
hacia a#a$o, hacia el fondo del
estanque.
EL AGUA
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DILATACION DE LOS GASES
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DILATACION A PRESIÓN CONSTANTE
Al calentar el alónG la #resión del gas tiende a aumentar H a ocu#ar un
maHor volumen' Al reali2ar esta eJ#eriencia se veri/ica ;ue los gases
siguen un a leH semeKante a los sólidos H lí;uidosP haH un coe/iciente dedilatación del gas α\G al cual se le llama coe/iciente de dilatación a
#resión constatnte'
T V
V
∆⋅∆
=0
'α ( )T V V ∆+= '0 1 α
9' El aumento de volumen es directamente #ro#orcional al aumento de
tem#eraturaG cuando la #resión #ermanece constante'
!' El aumento de volumen es directamente #ro#orcional al volumen inicialG
cuando la #resión #ermanece constante'
-' El coe/iciente de dilatación a #resión constante tiene el mismo valor #ara todos
los gases' Si la tem#eratura inicial es +QCG ese valor es$
C C °=
°=
1
273
110036,0
'α
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DILATACION A VOLUMEN CONSTANTE
9' as variaciones de #resión son directamente #ro#orcional a las variaciones de
tem#eraturaG cuando el volumen #ermanece constante'
!' as variaciones de #resión son directamente #ro#orcional a la #resión inicialGcuando el volumen #ermanece constante'
-' El coe/iciente de dilatación a volumen constante tiene el mismo valor #ara
todos los gases'
C C °=
°=
1
273
110036,0α
T P
P
∆⋅
∆
= 0''α
( )T P P ∆+=''
0 1 α
El coe/iciente de dilatación a volumen constante es igual al coe/iciente
de dilatación a #resión constante'
''' α α = Cuando se lecalcula a #artir
de +QC'
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COEFICIENTE DE DILATACION LINEALEKercicio 9$ Se conoce el volumen de una masa de un gas a !+QC' Calcularlo a 9!+QC
Nmanteniendo constante la #resiónO'
( ) ( ) 36.11000036.011 202020120 ×=×+=∆+= V V T V V α
Este cálculo no es correctoG #ues se ha #artido de !+QC H no de +QCG como corres#onde al
valor de α)+'++-X9%QC' El cálculo correcto es el siguiente$
Su#oniendo un cálculo de la siguiente /orma$
uego$ 36.120120 ×=V V
9' Dartiendo de @!+G se calcula @+ $
( )200036.01
201 200020 ×+=∴×+=
V V V V α
!' Con este valor de @+ se calcula @9!+ $
( ) ( ) ( )
34.1072.1
432.1
1200036.01200036.01
1
0120
2020120
×==
×+×+=∆+=
V V
V T V V α
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EL CERO ABSOLUTO
Si a #artir de + QC se disminuHe la tem#eratura de una masa de gasG con volumen constanteG la #resión
disminuHe' Cuanto más /río el gasG menos #resión tiene' WA ;ué tem#eratura haría ;ue llegar #ara ;ue
su #resión llegara a cero(
00 P
PT α α ∆=∆∴∆∆= T P
P
Dara ;ue la #resión llegue a ceroG dee disminuir en D+G de modo ;ue D)*D+G donde el signo indica
una disminución' uego$
C
C
°−≅
°
−=−=−
=∆ 15,2731
0036,0
11
P
PT
0
0
α α
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LAS LE;ES DE GA;
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>3*' 0a.a .i )a"8an la te(0e"at*"a$ el )ol*(en ! la 0"e.in?
Se mantiene la tem#eratura constanteG H se aumenta la #resión' Estado 9 al !' uego se mantiene
constante la #resión H se eleva la tem#eratura' Esta ! al -'a masa del gas es la misma'
"el estado 9 al ! se #asa a#licando la leH de BoHle*MariotteG #ues la tem#eratura es constante H lamasa no ha camiado'
1
'V P PV =
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"el estado ! al - se #asa a#licando la #rimera leH de aH ussacG #ues la tem#eratura es constante H
la masa no ha camiado'
''
1
T T
V V =
"es#eKando @9G H reem#la2ando #or su valor en$ 1'V P PV =
'
'
1T
T V
V = luego$ '
'
'
T
T V P PV =
/inalmente$
'
'
T
T P
T
PV =
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"es#eKando el volumen$
'
'
T
T P
T
PV =
Drolema 9$ Una masa de gas ocu#aG a 9+ QC H 311 mm]g de #resión un volumen de 1 litros' W5ué
volumen ocu#ará a 9++ QC H - atmós/eras de #resión(
"e la ecuación general de los gases$
lt K
K
mmHg
mmHg lt
T
T
P
P V V 18,2
283
373
2280
7555
'
'
' =≅⋅==
Drolema !$ Si la misma masa de gas se lleva a una #resión de ! atmós/erasG W;ué tem#eratura dee
tener #ara ocu#ar un volumen de 8lt(
"e la ecuación general de los gases$
C K lt
lt
mmHg
mmHg K
V
V
P T °=≅== 642915
5
8
755
1520283
PT
''
'
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Va"iacin de la den.idad con la te(0e"at*"a ! la 0"e.in&
'
'
'
' V
V
V
m
V
m
=∴
=
=
δ
δ
δ
δ
/inalmente$'
'
'
T
T
P
P ⋅⋅= δ δ
La den.idad a @ C$ /$ ! 0"e.in de , at(.fe"a .e lla(a den.idad no"(al&
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Drolema 9$ Calcular la densidad del oJígeno a - atmós/eras H 10XG saiendo ;ue su densidad normal
es 9G89 g%cm-'
333'
''71,2
546
273381,1546
273
1
381,1cm g
cm g x x
K K
at at
cm g
T T
P P ≅=== δ δ
Drolema !$ Un /rasco de 9+ lt se llena de aire a 311 mm]g H !3 QC' Se lo lleva a otro lugar con 3!+
mm]g H 3QC H se le desta#a' WEntra o sale aireG H cuánto(
lt K
K
mmHg
mmHg lt
T
T
P
P V V 8,9
300
280
722
75510
'
'
' =≅⋅==
Entran +G! lt de aire'
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k cteT
V P
T
V P
T
PV ====
''
''''
'
''
Esta constante ? es válida sólo #ara una cantidad d un gas'
Si se toma una masa de 9 mol de gasG sea cual /uere el gasG la constante ;ue se otiene es siem#re la
mismaP es una constante universal H se llama 7G la constante de los gases$
RT
PV = N#ara una masa de 9 mol de un gas cual;uieraO
Si en lugar de tomar la masa de 9 molG se toma la masa de n moles se tiene$
nRT PV =
Esto es #roducto de la leH de Avogadro*Am#ere$ ^Un mol de cual;uier gasG en condiciones normalesG
ocu#a un volumen de !!G0 lt_'$
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Drolema 9$ WCuántos gramos de hidrógeno serán necesarios #ara llenar un gloo de 1 m - a una
#resión de ! atmós/eras H !3QC de tem#eratura(
Como 9 mol de hidrógeno son !G+9X gG son necesarios$
g g x 842016,2417 ≅
moles
K xmol K
cmat
cmat nRT PV 417
30082
50000002
RT
PVn
3
3
≅
⋅
⋅
⋅==∴=