Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Escuela Superior de Tlahuelilpan
1er Congreso Nacional en Tecnologías de la Información 2012
21 al 23 de marzo de 2012
CONTROL BASADO EN LÓGICA DIFUSA
Jorge Samuel Benítez Read
Gustavo Quintana Carapia
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
Universidad Autónoma del Estado de México
CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5. EJEMPLO.
CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5. EJEMPLO.
• CONJUNTOS CLÁSICOS (EXACTOS, DUROS)
c e d
g h
i a
b
f
j A B
X
a = 0 ° C f = 25 ° C
b = 10 ° C g = 26 ° C
c = 15 ° C h = 30 ° C
d = 18 ° C i = 35 ° C
e = 22 ° C j = 40 ° C
A = Templadas
B = Calientes
Función característica de un conjunto:
Axsi
AxsixA
,1
,0)(
Si un elemento x del Universo pertenece al
conjunto A, entonces la función que caracteriza
al conjunto A toma el valor de 1 para ese elemento.
Si un elemento x del Universo no pertenece al
conjunto A, entonces la función que caracteriza
al conjunto A toma el valor de 0 para ese elemento.
Función característica para el conjunto A (TEMPERATURAS TEMPLADAS) en forma gráfica:
1
0 x a b c d e f g h i
)( xA
j
1
0 x a b c d e f g h i
)( xB
j
Función característica para el conjunto B (TEMPERATURAS CALIENTES) en forma gráfica:
HASTA AQUÍ HEMOS REPASADO
BREVEMENTE EL CONCEPTO DE
LOS CONJUNTOS CLÁSICOS.
LA PREGUNTA QUE NOS
HACEMOS AHORA ES:
¿QUÉ SON LOS CONJUNTOS
DIFUSOS Y EN QUÉ SE USAN ?
CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5. EJEMPLO.
C O N J U N T O S D I F U S O S
• Lotfi Zadeh (1965).
• Situaciones donde los elementos del conjunto
universal pertenecen a algún conjunto en forma parcial
(grados de pertenencia).
• Algunos elementos pueden pertenecer más que otros.
c e
d g
h i
a
b
f
j
A B X
CONJUNTOS T = 24.5°C ¿Es templada o caliente?
Clásicos:
Difusos:
24.5°
15° 35°
templado caliente
25° 26°
15° 24.5° 35°
templado caliente
CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5. EJEMPLO.
LÓGICA DIFUSA
Proposiciones parcialmente verdaderas y
parcialmente falsas al mismo tiempo.
LÓGICA BOOLEANA
LÓGICA DIFUSA
LÓGICA DIFUSA
Realizar inferencias difusas a proposiciones
e implicaciones difusas.
SI
“la velocidad es normal”
ENTONCES
“la fuerza de frenado debe ser moderada ”
CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5. EJEMPLO.
CONTROLADORES DIFUSOS
¿Qué son?
Sistemas basados en conocimiento.
Objetivo:
Control en lazo cerrado de un proceso
dinámico.
Tratamiento del conocimiento:
Con lógica difusa y la teoría de conjuntos
difusos.
ESTRUCTURA DE
CONTROLADORES DIFUSOS
DIFUSIFICACIÓN DESDIFUSIFICACIÓN
MÁQUINA DE
INFERENCIA; BASE
DE REGLAS
AGREGACIÓN
BASE DE DATOS
ENTRADA SALIDA
DIFUSIFICACIÓN
Funciones de Membresía para la Temperatura
FRÍA TEMPLADA CALIENTE
- 10 8 20 30 42 º C 27
0.8
0.3
MÁQUINA DE INFERENCIA
EJEMPLO
EVALUACIÓN
DE REGLAS
(MOTOR DE
INFERENCIA)
CONDICIÓN DE
LA TIERRA
TEMPERATURA
TIEMPO DE
RIEGO
BASE DE REGLAS
SI k-ésimo Antecedente 1 Y k-ésimo Antecedente
2, ENTONCES k-ésimo Consecuente.
SI la Temperatura está Caliente Y la
Tierra está seca, ENTONCES el
Tiempo de Riego debe ser largo.
SI la Temperatura está Fría Y la
Tierra está húmeda, ENTONCES el
Tiempo de Riego debe ser corto.
BASE DE REGLAS MEMORIA
ASOCIATIVA DIFUSA (FAM)
TEMPERATURA
FRÍA TEMPLADA CALIENTE TIERRA
SECA
NORMAL
HÚMEDA
TIEMPO
DE
RIEGO
LARGO
LARGO
NORMAL
NORMAL
CORTO
LARGO NORMAL
CORTO
CORTO
EVALUACIÓN DE REGLAS
TIERRA:
SECA
10%
0.9
TEMP.:
FRÍA
0 °C
1.0
TIEMPO
DE RIEGO:
NORMAL
MINUTOS
0.9
Inferencia Máx-Mín
Parte Mín
TEMPERATURA
FRÍA
(1.0)
TEMPLADA
(0.0)
CALIENTE
(0.0) TIERRA
SECA
(0.9)
NORMAL
(0.4)
HÚMEDA
(0.0)
TIEMPO
DE
RIEGO
LARGO
(0.0)
LARGO
(0.0)
NORMAL
(0.0)
NORMAL
(0.0)
CORTO
(0.0)
LARGO
(0.0)
NORMAL
(0.9)
CORTO
(0.4)
CORTO
(0.0)
EJEMPLO.- SISTEMA DE RIEGO
AGREGACIÓN DE LAS SALIDAS DIFUSAS
CORTO
0.4
NORMAL
0.9
LARGO
0
30 60 90 120 150 MINUTOS
0.9
TIEMPO DE RIEGO
0.4
0
DESDIFUSIFICACIÓN
CORTO
0.4
NORMAL
0.9
LARGO
0
30 60 90 120 150 MINUTOS
0.9
TIEMPO DE RIEGO
0.4
0
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CONTENIDO
1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.
2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.
3. LÓGICA DIFUSA.
4. CONTROLADORES DIFUSOS.
5.EJEMPLO.
DISEÑO DE UN
CONTROLADOR DIFUSO
PARA UN CAMIÓN
Definición del Problema
q : Ángulo entre el eje de las ruedas delanteras y el eje del camión.
Rango de -30º ≤ q ≤ 30º. f : Ángulo entre el eje x y el eje del camión. Rango de -90º ≤ f ≤ 270º. x : Coordenada en el eje x. Rango de 0 ≤ x ≤ 100. y : Coordenada en el eje y.
Parte Trasera
(x,y)
q f
Parte Delantera
Manejarlo solo en
reversa hasta
posicionarlo sobre el eje
«y» con ruedas traseras
hacia el norte.
Los datos x1 y Ф1 entran al sistema difuso
El sistema difuso entrega el nuevo valor de q.
SISTEMA
DIFUSO
x1
f1
q
Definición de posiciones del camión de
acuerdo a sus posibles orientaciones
f entre 90º y 180º
f
f
f
Cerca de los 90º
entre 0º
y -90º
C2 = Cuadrante 2 C1 = Cuadrante 1
C3 = Cuadrante 3 C4 = Cuadrante 4
VERT = Vertical
f entre 180º y 270º
f
entre 0º
y 90º
Definición de posiciones del camión de
acuerdo a su coordenada sobre el eje «x»
50 100 0 IZQUIERDA CENTRO
DERECHA
Definición de posibles inclinaciones de
las llantas delanteras: θ
POSITIVO Llantas
giran
hacia la
derecha.
CERO Llantas casi
no giran.
NEGATIVO Llantas
giran
hacia la
izquierda.
Conjuntos difusos de la variable x
0 10 20 30 40 45 50 55 60 70 80 90 100
IZQUIERDA CENTRO DERECHA
1
X
Variable de entrada x
Conjuntos difusos de la variable f
-90º -10º 0º 10º 80º 90º 100º 170º 180º 190º 270º
C4 C1 VERT. C2 C3 1
f
Variable de entrada f
Conjuntos difusos de la variable q
-30º -5º 0º 5º 30º
NEGATIVO CERO POSITIVO
1
q
Variable de salida q
Memoria Asociativa Difusa
Para llenar por la audiencia
IZQ CENTRO DER
C1
VERT
C2
C3
C4
X
f
θ
Cuadrante 1
Posición en eje «x»: Izquierda
Parte Trasera
(x,y)
q f
Parte Delantera
50 25 0
Regla:
C1_Izq:
Theta:
Cuadrante 1
Posición en eje «x»: Centro
100 50 0
Regla:
C1_Centro:
Theta:
Parte Trasera
(x,y)
q f
Parte Delantera
Cuadrante 1
Posición en eje «x»: Derecha
100 50
Regla:
C1_Derecha:
Theta:
Parte Trasera
(x,y)
q f
Parte Delantera
Vertical
Posición en eje «x»: Izquierda
50 0
Regla:
Vert_Izq:
Theta:
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Vertical
Posición en eje «x»: Centro
100 0
Regla:
Vert_Centro:
Theta:
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
50
Vertical
Posición en eje «x»: Derecha
100 50
Regla:
Vert_Der:
Theta:
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 2
Posición en eje «x»: Izquierda
50 0
Regla
C2_Izquierda:
Theta: Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 2
Posición en eje «x»: Centro
50 0
Regla
C2_Centro:
Theta:
100
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 2
Posición en eje «x»: Derecha
50
Regla
C2_Derecha:
Theta:
100
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 3
Posición en eje «x»: Izquierda
0
Regla
C3_Izquierda:
Theta:
50
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 3
Posición en eje «x»: Centro
0
Regla
C3_Centro:
Theta:
50 100
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 3
Posición en eje «x»: Derecha
50
Regla
C3_Derecha:
Theta:
100
Parte
Trasera
(x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 4
Posición en eje «x»: Izquierda
0
Regla
C4_Izquierda:
Theta:
50
Parte
Trasera (x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 4
Posición en eje «x»: Centro
0
Regla
C4_Centro:
Theta:
100 50
Parte
Trasera (x,y)
q
f
Parte
Delantera
Cuadrante 4
Posición en eje «x»: Derecha
50
Regla
C4_Derecha:
Theta:
100
Parte
Trasera (x,y)
q
f
Parte
Delantera
Memoria Asociativa Difusa Resultante
CERO POS POS
NEG CERO POS
NEG NEG CERO
NEG NEG NEG
POS POS POS
IZQ CENTRO DER
C1
VERT
C2
C3
C4
X
f
θ
SUPERFICIE DE CONTROL
CONCLUSIONES
* La lógica difusa es un método que permite
expresar matemáticamente el pensamiento intuitivo
y solucionar problemas como lo hace el ser humano.
* La base de reglas para el controlador difuso fue
propuesta por la audiencia.
* El resultado de la simulación muestra que el
conjunto de reglas mueve al camión de reversa
hasta colocarlo alineado al eje vertical con las
ruedas traseras hacia el norte.
* Los estudiantes son motivados a estudiar y
utilizar la lógica difusa en el diseño de
controladores de manera teórica y práctica.
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