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1
i 2
3
EJ ERCICIO S R ESU ELT O S
T OM A DE DEC ISO N ES B AJO CO M PLET A I NCE RT IDUM BRE
1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera:
Desempeño delDow Jones
Recuperación esperada
Fondo1 $ Fondo2 $ Fondo3 $
Pobre 50000 25000 40000Moderada 75000 50000 60000Excelente 100000 150000 175000
Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisión óptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes:
a) Laplace b) Mínimaxc) Hurwicz (con =0.4)
SO LUCIO N1.- Decisor:
Los directivos de planners2.- Alternativas o acciones:
a1 : Elegir Fondo 1.
a2 : Elegir Fondo 2.
a3 : Elegir Fondo 3.
3.- Estados de la naturaleza:
1 :Pobre.
2 : Moderado.
2 : Excelente.
4.- Matriz de consecuencias:1 2 2
a150000 75000 100000
a225000 50000 150000
a340000 60000 175000
a) Criterio de Laplace
1a1 :
3 50000 70000 100000 75000
Max[a ] Max
a :
1
3 1
(25000 50000 150000) 75000
a3 : (40000 60000 175000) 91666.66 a
3Bajo el criterio de Laplace se debe elegir la alternativa a3
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2
b) Míni - max
1 2 2 max Mini
a1 50000 75000 100000 10000 10000 a1
a2 25000 50000 150000 15000
a3 40000 60000 175000 175000
Bajo el criterio Mini – Max elegir la alternativa a1
c) Hurwicz (con =0.4)
a1 : 0.4 *100000 (1 0.4) * 50000 70000Max[ai ] Maxa2 : 0.4 *150000 (1 0.4) * 25000 75000
a3 : 0.4 *175000 (1 0.4) * 40000 94000 a3
Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda elegir la alternativa a3
2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible:
VENTAS Centro al Aire Libre Centro Cerrado Lugar Retirado
Por debajo del promedio 100 000 200 000 50 000
Promedio 200 000 400 000 100 000
Por encima del promedio
400 000 600 000 300 000
Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo después de cinco años:
a) Máxi - Max b) Maxi - Minc) Hurwicz (con α=0.6)d) Savagee) Aplique también el criterio de bayes. f) Laplace
SOLUCION
1.- Decisor: Los Dueños de FastFoods
2.- Alternativas:
a1 : Construir en el centro al aire libre.
a2 : Construir en el centro cerrado.
a3 : Construir en un lugar retirado.
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3.- Estados de la naturaleza:
1 : Ventas por debajo del promedio
2 : Ventas en el promedio
2 : Ventas por encima del promedio
4.- Matriz de consecuencias:
1 2 2a1
-150 -50 150
a2-150 50 250
a3-100 -50 150
P( j ) 0.3 0.5 0.2
5.- Función de consecuencias:
Datos adicionales:Costo de construcción = 100000 $Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado = 50000 $ Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado = 10000 $
En miles de $
f (a1 ,1 ) 100 – (100+30*5) = -150
f (a1 ,2 ) 200 – (100+30*5) = -50
f (a1 ,3 ) 400 – (100+30*5) = 150
f (a2 ,1 ) 200 – (100+50*5) = -150
f (a2 ,2 ) 400 – (100+50*5) = 50
f (a2 ,3 ) 600 – (100+50*5) = 250
f (a3 ,1 ) 50 – (100+10*5) = -100
f (a3 ,2 ) 100 – (100+10*5) = -50
f (a3 ,3 ) 300 – (100+10*5) = 150
6.- Probabilidades a priori
P(1 ) 0.3
P(2 ) 0.5
P(3 ) 0.2
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i a2 2
i a2 2
i 2
3
4
a) Optimista Máxi - Max
1 2 2 Max Maxi
a1-150 -50 150 150
a2-150 50 250 250 250 a2
a3-100 -50 150 150
b) Pesimista Maxi - Min
1 2 2 Min Maxi
a1-150 -50 150 -150
a2-150 50 250 -150
a3-100 -50 150 -100 -100 a3
c) Hurwicz (con α=0.6)
a1 : 0.6 *150 (1 0.6) * (150) 30
Max[a ] Max
: 0.6 * 250 (1 0.6) * (150) 90 a
a3 : 0.6 *150 (1 0.6) * (100) 10
d) Savage
1 2 2 1 2 2 Max Mini
a1-150 -50 150 50 100 100 100
a2-150 50 250 50 0 0 50 50 a2
a3-100 -50 150 0 100 100 100
Max -100 50 250
e) Criterio de bayes:
a1 : 150 * 0.3 (50) * 0.5 150 * 0.2 40
Max[a ] Max
: 150 * 0.3 50 * 0.5 250 * 0.2 30 a
a3 : 100 * 0.3 (50) * 0.5 150 * 0.2 25
f) Criterio de Laplace
1a1 :
3 ((150) (50) (150)) 16.67
Max[a ] Max
a :
1
3 1
((150) 50 250) 50 a2
a3 : (100 (50) 150) 0
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3.- Una compañía que elabora un analgésico se encuentra ante la alternativa de realizar la compra de la materia prima básica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos formas distintas: encargando al extranjero el envío con cuatro meses de anticipación al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en el extranjero los pedidos con un mes de anticipación al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4 toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una cantidad mayor.En el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuficiente la cantidad pedida para satisfacer la demanda, se deberán realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debiéndose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes.La compañía se ha impuesto la restricción de no dejar demanda insatisfecha pues ello le arrancaría una pérdida de mercado tan importante que se le ha asignado un costo infinito. Si se sabe con precisión que la demanda, si el invierno es suave, implicará un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si es riguroso.No se puede atribuir ninguna probabilidad objetiva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primas que han sido compradas, pero que no se utilizan son inútiles para ser empleadas al año siguiente o en otro producto, por lo tanto su valor de salvamento es cero.
a) Armar la matriz de decisiones.b) Cuál sería la decisión recomendada según todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar
un coeficiente de optimismo = 0.8)c) Cuál de los criterios recomendaría a la compañía? Justifique su respuesta.
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
La compañía2.- Alternativas:Al principio parece que fueran solo dos alternativas
Importar del extranjero con 4 meses de anticipación. Importar del extranjero con 1 mes de anticipación.
Pero no nos indica que cantidad respecto a la demanda (4, 5, 6 ton.) por tanto las alternativas respecto a la demanda serán:
a1 : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 4 meses de anticipación.
a2 : Importar 5 ton. del analgésico del extranjero con 4 meses de anticipación.
a3 : Importar 6 ton. del analgésico del extranjero con 4 meses de anticipación.
a4 : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 1 mes de anticipación.
a5 : Importar 5 ton. del analgésico del extranjero con 1 mes de anticipación.
a6 : Importar 6 ton. del analgésico del extranjero con 1 mes de anticipación.
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Invierno suave con demanda de 4 ton.
2 : Invierno normal con demanda de 5 ton.
3 : Invierno riguroso con demanda de 6 ton.
4.- Matriz de consecuencias:
1 = 4 2 = 5 3 = 6
a1800 1150 1700
a21000 1000 1350
a31200 1200 1200
a4900 1250 1800
a51375 1375 1725
a61650 1650 1650
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Datos- En el caso que se importe con 4 meses de anticipación: Precio de compra 200 $/ton.- En el caso que se importe con 1 mes de anticipación: Precio de compra 200 $/ton con un recargo de 25$/ton.
si se compran 4 toneladas y 75$/ton. si la compra es de una cantidad mayor.
f (a1;1 ) = 4*200 = 800
f (a1;2 ) = 4*200 + 1*350 = 1150
f (a1;3 ) = 4-200 + 1*350 +1*550 = 1700
f (a2 ;1 ) = 5*200 = 1000
f (a2 ;2 ) = 5*200 = 1000
f (a2 ;3 ) = 5*200+1*350 = 1350
f (a3 ;1 ) = 6*200 = 1200
f (a3 ;2 ) = 6*200 = 1200
f (a3 ;3 ) = 6*200 = 1200
f (a4 ;1 ) = 4*225 = 900
f (a4 ;
2 ) = 4*225 + 1*350 = 1250
f (a4 ;3 ) = 4*225 + 1*350 +1*550 = 1800
f (a5 ;1 ) = 5*275 = 1375
f (a5 ;2 ) = 5*275 = 1375
f (a5 ;3 ) = 5*275+1*350 = 1725
f (a6 ;1 ) = 6*275 = 1650
f (a6 ;2 ) = 6*275 = 1650
f (a6 ;3 ) = 6*275 = 1650
Como la matriz es de costos nuestro objetivo será minimizar costos.
Criterio optimista Mini - Min
1 = 4 2 = 5 3 = 6 Min Mini
a1800 1150 1700 800 800 a1
a21000 1000 1350 1000
a31200 1200 1200 1200
a4900 1250 1800 900
a51375 1375 1725 1375
a61650 1650 1650 1650
Bajo el criterio optimista se recomienda elegir la alternativa a1
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
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7
Criterio pesimista o de Wald Mini – Max
1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Mini
a1800 1150 1700 1700
a21000 1000 1350 1350
a31200 1200 1200 1200 1200 a3
a4900 1250 1800 1800
a51375 1375 1725 1725
a61650 1650 1650 1650
Bajo el criterio pesimista o de Wald se recomienda elegir la alternativa a3
Hurwicz (con α=.8)
a1 : 0.8 * 800 (1 0.8) *1700 980 a1
a2 : 0.8 *1000 (1 0.8) *1350 1070
a3 : 0.8 *1200 (1 0.8) *1200 1200Min[ai ] Min
a4 : 0.8 * 900 (1 0.8) *1800 1080a : 0.8 *1375 (1 0.8) *1725 1445 5
a6 : 0.8 *1650 (1 0.8) *1650 1650
Bajo el criterio de Hurwicz se debe elegir la alternativa a1
Savage
1 = 4 2 = 5 3 = 6 1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Min
a1800 1150 1700 0 150 500 500
a21000 1000 1350 200 0 150 200 200 a2
a31200 1200 1200 400 200 0 400
a4900 1250 1800 100 250 50 250
a51375 1375 1725 575 375 175 575
a61650 1650 1650 850 650 450 850
Min 800 1000 1200
Bajo el criterio de Savage elegir la alternativa a2
i
a
3
a
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8
Criterio de Laplace
1a1 :
3 (800 1150 1700) 1216.67
:
1 (1000 1000 1350) 1116.67 a 2
3 2
a :
1 (1200 1200 1200) 1200
Min[a ] Min 3
: 1
(900 1250 1800) 1316.67 4
3 1a5 :a6 :
(1375 1375 1725) 1491.6731
(1650 1650 1650) 16503
Bajo el criterio de Laplace elegir la alternativa a2
ConclusiónSe debe elegir la alternativa a
2 porque representa el menor costo
4.- Un fabricante de productos desea conocer el número de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs 70 por día, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs/mes. El fabricante puede vender como regazo los artículos que genera al final de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artículo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más artículos por día, el obrero calificado debe trabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Además calcula que un cliente no satisf echo le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. por artículo. El fabricante ha podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser 200, 400, 500, 600, 700, 800. Determinar la solución optima para el problema con por lo menos 5 métodos de toma de decisiones. Para Hurwicz α= 0.63
S O LUCI O N 1.- Decisor:
El fabricante.2.- Alternativas:
a1 : Fabricar 200 art/día
a2 : Fabricar 400 art/día
a3 : Fabricar 500 art/día
a4 : Fabricar 600 art/día
a5 : Fabricar 700 art/día
a6 : Fabricar 800 art/día
3.- Estados de la naturaleza:
1 :Demanda de 200 art/día
2 : Demanda de 400
art/día
3 : Demanda de 500 art/día
4 :Demanda de 600 art/día
5 : Demanda de 700 art/día
6 : Demanda de 800 art/día
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4.- Matriz de consecuencias:
1 2 3 4 5 6
a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965
a21435 2235 1735 1235 735 235
a31615 2415 2815 2315 1815 1315
a41815 2615 3015 3415 2915 2415
a52015 2815 3215 3615 4015 3515
a62215 3015 3415 3815 4215 4615
5.- Función de consecuencias:
Costos:Obrero calificado = 85 Bs/díaObrero calificado si fabrica más de 500 artículos/día 85 Bs/día + 20 Bs/día = 105 Bs/día. Chanquista = 70 Bs/día.Costo fijo = 300 Bs/mes = 10 Bs/día. Costo cliente insatisfecho = 5 Bs/Artículo
Precios de ventaPv. regazo= 2 Bs/díaPv. normal= 6 Bs/día
f (a1 ,1 ) 200*6 – (85+70+10) = 1035
f (a1 ,2 ) 200*6 – (85+70+10 + 200*5) = 35
f (a1 ,3 ) 200*6 – (85+70+10 + 300*5) = - 465
f (a1 ,4 ) 200*6 – (85+70+10 + 400*5) = -965
f (a1 ,5 ) 200*6 – (85+70+10 + 500*5) = -1465
f (a1 ,6 ) 200*6 – (85+70+10 + 600*5) = - 1965
f (a2 ,1 ) (200*6+200*2) – (85+70+10) = 1435
f (a2 ,2 ) 400*6 – (85+70+10) = 2235
f (a2 ,
3 ) 400*6 – (85+70+10 + 100*5) = 1735
f (a2 ,4 ) 400*6 – (85+70+10 + 200*5) = 1235
f (a2 ,5 ) 400*6 – (85+70+10 + 300*5) = 735
f (a2 ,
6 ) 400*6 – (85+70+10 + 400*5) = 235
f (a3 ,
1 ) (200*6+300*2) – (105+70+10) = 1615
f (a3 ,
2 ) (400*6+100*2) – (105+70+10) = 2415
f (a3 ,
3 ) 500*6 – (105+70+10) = 2815
f (a3 ,
4 ) 500*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2315
f (a3 ,
5 ) 500*6 – (105+70+10 + 200*5) = 1815
f (a3 ,
6 ) 500*6 – (105+70+10 + 300*5) = 1315
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10
f (a4 ,1 ) (200*6+400*2) – (105+70+10) = 1815
f (a4 ,2 ) (400*6+200*2) – (105+70+10) = 2615
f (a4 ,3 ) (500*6+100*2) – (105+70+10) = 3015
f (a4 ,4 ) 600*6 – (105+70+10) = 3415
f (a4 ,5 ) 600*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2915
f (a4 ,6 ) 600*6 – (105+70+10 + 200*5) = 2415
f (a5 ,1 ) (200*6+500*2) – (105+70+10) = 2015
f (a5 ,2 ) (400*6+300*2) – (105+70+10) = 2815
f (a5 ,3 ) (500*6+200*2) – (105+70+10) = 3215
f (a5 ,4 ) (600*6+100*2) – (105+70+10) = 3615
f (a5 ,
5 ) 700*6 – (105+70+10) = 4015
f (a5 ,6 ) 700*6 – (105+70+10 +100*5) = 3515
f (a6 ,
1 ) (200*6+600*2) – (105+70+10) = 2215
f (a6 ,
2 ) (400*6+400*2) – (105+70+10) = 3015
f (a6 ,
3 ) (500*6+300*2) – (105+70+10) = 3415
f (a6 ,
4 ) (600*6+200*2) – (105+70+10) = 3815
f (a6 ,
5 ) (700*6+100*2) – (105+70+10) = 4215
f (a6 ,6 ) 800*6 – (105+70+10) = 4615
Criterio de evaluación:
Criterio optimista Maxi-max
1 2 3 4 5 6
Max Maxi
a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 1035
a21435 2235 1735 1235 735 235 2235
a31615 2415 2815 2315 1815 1315 2815
a41815 2615 3015 3415 2915 2415 3415
a52015 2815 3215 3615 4015 3515 4015
a62215 3015 3415 3815 4215 4615 4615 4615 a6
Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día
3
a
1
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Criterio pesimista Maxi-min
1 2 3 4 5 6
Min Maxi
a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 -1965
a21435 2235 1735 1235 735 235 235
a31615 2415 2815 2315 1815 1315 1315
a41815 2615 3015 3415 2915 2415 1815
a52015 2815 3215 3615 4015 3515 2015
a62215 3015 3415 3815 4215 4615 2215 2215 a6
Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6
Criterio de HurwiczFabricar 800 art/día
a1 : 0.63* (1035) (1 0.63) * (1965) 75
a2 : 0.63* (2235) (1 0.63) * (235) 1495
a : 0.63* (2815) (1 0.63) * (1315) 2260
Max a Maxi
a4 : 0.63* (3415) (1 0.63) * (1815) 2823a : 0.63* (4015) (1 0.63) * (2015) 3275 5
a6 : 0.63* (4615) (1 0.63) * (2215) 3727 a6
Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día
Criterio de Laplace
1a1 :
6 1035 35 (465) (965) (1465) (1965) 631.67
1a2 :
6 1435 2235 1735 1235 735 235 1268.3
a3 :
Maxa Max
1 1615 2415 2815 2315 1815 1315 2048.36
i :
1 1815 2615 3015 3415 2915 2415 2698.3 4
6 1a5 :a6 :
2015 2815 3215 3615 4015 3515 3198.36
2215 3015 3415 3815 4215 4615 3548.3 a66
Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día
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5.- Una empresa debe seleccionar una de las cuatro maquinas que dispone para fabricar Q unidades de un determinado producto. Si los costos fijos y variables por unidad producida de cada máquina son:
Maquina Costo Fijo(Bs.)
Costo Variable(Bs.)
A 100 6B 50 12C 70 5D 180 8
Y la función de demanda viene dada por la siguiente ecuación:
D= 200 + 50*p donde P son las posibilidades de venta que varían de 0 a 4.
Qué decisión recomendaría a la empresa tomando en cuenta todos los criterios de decisión bajo incertidumbre (para el criterio de Hurwicz α=0.3) de todos los criterios cuales que recomendación daría a la empresa justifique su respuesta.
SO LUCIO N
1.- Decisor:La empresa
2.- Alternativas:a1
: Elegir maquina A
a2 : Elegir maquina B
a3 : Elegir maquina C
a4 : Elegir maquina D
3.- Estados de la naturaleza:1 :Demanda = 200 + 50*0 = 200
2 : Demanda = 200 + 50*1 =
250
3 : Demanda = 200 + 50*2 = 300
4 :Demanda = 200 + 50*3 = 350
5 : Demanda = 200 + 50*4 = 400
4.- Matriz de consecuencias:1 2 3
4 5
a11300 1600 1900 2200 2500
a22450 3050 3650 4250 4850
a31070 1320 1570 1820 2070
a41780 2180 2580 2980 3380
5.- Función de consecuencias:Matriz de costos
La cantidad Q que se va a producir está en función a la demanda Q = Demanda.f(a;θ) = costo fijo + costo variable*Q
f (a1 ,1 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*200[Unid] = 1300 Bs
f (a1 ,2 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*250[Unid] = 1600 Bs
f (a1 ,
3 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*300[Unid] = 1900 Bs
f (a1 ,4 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*350[Unid] = 2200 Bs
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f (a1 ,5 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*400[Unid] = 2500 Bs
f (a2 ,1 ) 50[Bs] + 12[Bs/unid]*200[Unid] = 2450 Bs
f (a2 ,2 ) 50[Bs] + 12[Bs/unid]*250[Unid] = 3050 Bs
f (a2 ,3 ) 50[Bs] + 12[Bs/unid]*300[Unid] = 3650 Bs
f (a2 ,4 ) 50[Bs] + 12[Bs/unid]*350[Unid] = 4250 Bs
f (a2 ,5 ) 50[Bs] + 12[Bs/unid]*400[Unid] = 4850 Bs
f (a3 ,1 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*200[Unid] = 1070 Bs
f (a3 ,2 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*250[Unid] = 1320 Bs
f (a3 ,3 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*300[Unid] = 1570 Bs
f (a3 ,
4 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*350[Unid] = 1320 Bs
f (a3 ,
5 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*400[Unid] = 2070 Bs
f (a4 ,1 ) 180[Bs] + 8[Bs/unid]*200[Unid] = 1780 Bs
f (a4 ,2 ) 180[Bs] + 8[Bs/unid]*250[Unid] = 2180 Bs
f (a4 ,3 ) 180[Bs] + 8[Bs/unid]*300[Unid] = 2580 Bs
f (a4 ,4 ) 180[Bs] + 8[Bs/unid]*200[Unid] = 2980 Bs
f (a4 ,5 ) 180[Bs] + 8[Bs/unid]*200[Unid] = 3380 Bs
Criterio de evaluación:
Criterio optimista Mini-min
1 2 3 4 5
min Mini
a11300 1600 1900 2200 2500 1300
a22450 3050 3650 4250 4850 2450
a31070 1320 1570 1820 2070 1070 1070
a41780 2180 2580 2980 3380 1780
Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la
alternativa incurre en el menor costo 1070 BsCriterio pesimista Mini - Max
a3 es decir elegir la maquina C porque
1 2 3 4 5
Max Mini
a11300 1600 1900 2200 2500 2500
a22450 3050 3650 4250 4850 4850
a31070 1320 1570 1820 2070 2070 2070
a41780 2180 2580 2980 3380 3380
Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la
alternativa incurre en el menor costo 2070 Bs.a3 es decir elegir la maquina C porque
2
a
4
i
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Criterio de Hurwicz
a1 : 0.3* (1300) (1 0.3) * (2500) 2140
Mina Mina2 : 0.3* (2450) (1 0.3) * (4850) 4130
i a3 : 0.3* (1070) (1 0.3) * (2070) 1770 a3
a4 : 0.3* (1780) (1 0.3) * (3380) 2900
Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la
alternativa incurre en el menor costo 1770 Bs.
Criterio de Laplace
a3 es decir elegir la maquina C porque
1a1 :
5 1300 1600 1900 2200 2500 1900
a
Mina Min :
1 2450 3050 3650 4250 4850 36505
: 1 1070 1320 1570 1820 2070 1570 a 3 5
3
a : 1 1780 2180 2580 2980 3380 2580
5Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la
alternativa incurre en el menor costo 1570 Bs
Criterio de Savage
a3 es decir elegir la maquina C porque
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Max Mini
a11300 1600 1900 2200 2500 230 280 330 380 430 430
a22450 3050 3650 4250 4850 1380 1730 2080 2430 2780 2780
a31070 1320 1570 1820 2070 0 0 0 0 0 0 0
a41780 2180 2580 2980 3380 710 860 1010 1160 1300 1300
Min 1070 1320 1570 1820 2070
Bajo el criterio de Savage se recomienda al fabricante elegir la alternativa a3 es decir elegir la maquina C
ConclusiónSegún los criterios bajo incertidumbre se recomienda a la empresa elegir la alternativa a3 es decir elegir la maquina C
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6.- Una empresa puede optar por fabricar uno de los modelos diferentes de un determinado artículo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y utillaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultáneamente superan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que sea imposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos de producción y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones:
a) Los costos (en millones de dólares ) de los diversos modelos son los siguientes : Modelos económicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo año 6.
b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de dólares.c) Los ingresos por ventas (en millones de dólares), que dependen de cuál sea la coyuntura económica del
próximo año, son: modelo económico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, según que la economía está en expansión, estabilidad o recesión respectivamente.
A la vista de la información anterior determine:La alternativa optima para la empresa según los diferentes criterios de decisión bajo incertidumbre. Para Hurwicz α=0.45
SO LUCIO N
1.- Decisor:La empresa
2.- Alternativas:
a1 : Fabricar modelo económico (Costo = 2 millones + costo fijo = 2 millones)
a2 : Fabricar modelo de lujo (Costo = 3 millones + costo fijo = 2 millones)
a3 : Fabricar ambos modelos (Costo = 36millones + costo fijo = 2 millones)
3.- Estados de la naturaleza:1 :Economía en expansión. (12, 15, 18)
2 : Economía en estabilidad (6, 6, 12)
3 : Economía en recesión (4, 0, 4)
4.- Matriz de consecuencias:1 2 3
a18 2 0
a210 1 -5
a310 4 -4
5.- Función de consecuencias:Matriz de beneficios
f (a1 ,1 ) 12 – (2+2) = 8 millones $
f (a1 ,2 ) 6 – (2+2) = 2 millones $
f (a1 ,3 ) 4 – (2+2) = 0 millones $
B= Gan. Tot – costos tot
f (a2 ,1 ) 15 – (3+2) = 10 millones $
f (a2 ,2 ) 6 – (3+2) = 1 millones $
f (a2 ,3 ) 0 – (3+2) = -5 millones $
f (a3 ,1 ) 18 – (6+2) = 10 millones $
f (a3 ,2 ) 12 – (6+2) = 4 millones $
f (a3 ,3 ) 4 – (6+2) = -4 millones $
3
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Criterio de evaluación:Criterio optimista Maxi - Max
1 2 3Max Max
a18 2 0 8
a210 1 -5 10 10
a310 4 -4 10 10
Bajo el criterio optimista puede elegir la alternativa
Criterio pesimista Mini – mina2
y a3 con un valor esperado de 10 millones de $
1 2 3 min Mini
a18 2 0 0 0
a210 1 -5 -5
a310 4 -4 -4
Bajo el criterio de pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa
a3 fabricar ambos modelos
Criterio de Hurwicz
a1 : 0.45 * (8) (1 0.45) * (0) 3.6 a1
Maxa Max
: 0.45 * (10) (1 0.45) * (5) 1.75i a2
a3 : 0.45 * (10) (1 0.45) * (4) 2.3
Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa
a1 fabricar modelo económico
Criterio de Laplace
1a1 :
3 8 2 0 3.33 a1
Maxa Max
a :
1 10 1 (5) 2i 2 3 1a3 : 10 4 (4) 3.33 a3
Bajo el criterio de Laplace se recomienda elegir entre la alternativa
Criterio de Savagea1
o´ a1
1 2 3 1 2 3 Max Mini
a18 2 0 2 2 0 2 2
a210 1 -5 0 3 5 5
a310 4 -4 0 0 4 4
Max 10 4 0
Bajo el criterio de Savage se recomienda elegir la alternativa a1
ConclusiónBajo los criterios de decisión bajo incertidumbre se recomienda elegir la alternativa a1
i
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T OM A DE DEC ISIO N ES B AJO RIE SG O
7.- Avon Cosmetics, está considerando la producción de un nuevo jabón líquido para mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dólares el frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversión de 80 000 dólares en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de 5 años. El grupo de investigación de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente:
Demanda Probabilidad25 000 0.0550 000 0.1075 000 0.20100 000 0.30110 000 0.35
SO LUCIO N1.- Decisor:
Avon Cosmetic2.- Alternativas:
a1 : Producir jabón líquido
a2 : No producir jabón líquido
3.- Estado de la naturaleza:1 : Demanda 25 000
5
: Demanda 110 000
4.- Matriz de consecuencias:
2 : Demanda 50 000 3 : Demanda 75 000 4 : Demanda 100 000
1 2 3 4 5
a1-48 750 -17 500 13 750 45 000 57 500
a20 0 0 0 0
P( ) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.35
5.- Función de consecuencia:Datos adicionalesPrecio de venta = 1.25 $/Frasco Costo fijo de inversión = 80 000$ B= (Gan. Tot.) – (Costos totales)
f (a1;1 ) = (25 000*1.25) – (80 000) = -48 750
f (a1;2 ) = (50 000*1.25) – (80 000) = -17 500
f (a1;3 ) = (75 000*1.25) – (80 000) = 13 750
f (a1;4 ) = (100 000*1.25) – (80 000) = 45 000
f (a1;5 ) = (100 000*1.25) – (80 000) = 57 500
f (a2 ;1 ) f (a2 ;2 ) f (a2 ;3 ) f (a2 ;4 ) f (a2 ;5 ) 0
La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a : (48750) * 0.05 (17500) * 0.10 (13750) * 0.20 (45000) * 0.30 (57500) * 0.35 32187.5 aMaxa Max
1 1
a2 : 0
Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda ha avon cosmetic vender el producto con una ganancia esperada 32187.5 $
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
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8.- El Señor Joe williams, un empresario, está considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una tienda de Cámaras LG, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrónicos, todos con aproximadamente la misma inversión inicial. Para la tienda de cámaras, estima que hay una probabilidad de 20% de que las ventas de desempeño sea el promedio, lo que tendría como resultado una recuperación anual de $20000. Estos valores e información parecida para las tiendas de equipo de cómputo y de aparatos electrónicos se resumen en las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.
Tabla de ganancias.DESEMPEÑO DE VENTAS
Promedio Bueno ExcelenteCámaras LG $20000 $75000 $100000
Equipo $30000 $60000 $100000Electrónica $25000 $75000 $150000
Tabla de probabilidades.DESEMPEÑO DE VENTAS
Promedio Bueno ExcelenteCámaras LG 0.20 0.60 0.20
Equipo 0.15 0.70 0.15Electrónica 0.05 0.60 0.35
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
El Señor Joe Williams.2.- Alternativas:
a1 : Comprar tienda de cámaras LG
a2 : Comprar tienda de equipos de cómputo.
a3 : Comprar tienda de aparatos electrónicos
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Promedio P(1 ) 0.20; 0.15; 0.05
2 : Bueno P(2 ) 0.60; 0.70; 0.60
3 : Excelente P(3 ) = 0.20; 0.15; 0.35
4.- Matriz de consecuencias:DESEMPEÑO DE VENTAS
1 2 3
a1$20000 $75000 $100000
a2$30000 $60000 $100000
a3$25000 $75000 $150000
5.- Función de consecuencias:Son los mismos valores de la tabla inicial. a) Identifique la decisión óptima.La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a1 : 20000 * 0.2 75000 * 0.60 100000 * 0.2 69000
Maxa Max
: 30000 * 0.15 60000 * 0.70 100000 * 0.15 61500i a2
a3 : 25000 * 0.05 75000 * 0.60 150000 * 0.35 98750 a3
El Señor Joe Williams debe elegir a1 comprar la tienda electrónica con un valor esperado de $98750
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
1 2
a15000 8000
a26500 7000
P( ) 0.4 0.6
19
b) Diseñe un árbol de decisión para este problema.
69000 1
3a1
61500
0.20
2 0.60
0.20
0.15
20000
75000
100000
30000
a2
a3
98750
1
2
3 0.15
0.70 60000
100000
250001
0.05 2 0.60
3 0.35
75000
150000
9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es cálido, obtiene 8000$; Si siembra maíz y el clima es frio, obtiene 5000$. Si siembra trigo y el clima es cálido, obtiene 7000$; si siembra trigo y el clima es frio, obtiene 6500$. En el pasado, 40% de los años han sido fríos y 60% han sido cálidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por un pronóstico de clima emitido por un experto. Si en realidad el año es frio, hay 90% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año frio. Si el año en realidad es cálido, hay 80% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año cálido ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? También obtenga el costo de la información perfecta.
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
El banco de crédito rural.2.- Alternativas:
a1 : Sembrar maíz.
a2 : Sembrar trigo.
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Clima frio P(1 ) 40% o´0.40
2 : Clima cálido P(2 ) 60% ó 0.60
4.- Matriz de consecuencias:
1 1
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
20
5.- Función de consecuencias:
f (a1 ,1 ) = 5000; f (a1 ,2 ) = 8000; f (a2 ,1 ) = 6500; f (a2 ,2 ) = 7000
C= 600$
Tabla de información adicional.
Los eventos o resultados del estudio por el experto serán: X1 = Predicción de año frio.X2 = Predicción de año cálido.
Por tanto la tabla de información adicional es:
1 2
X1 0.9 0.2X2 0.1 0.8
1 1
1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a : 5000 * 0.4 8000 * 0.6 6800 aMaxai
a2 : 6500 * 0.4 7000 * 0.3 6800 a2
Según el criterio de bayes sin experimentación ambas alternativas son aceptables.2do Criterio de bayes con experimentación:Hallando las probabilidades A posteriori
Para X1:
P(i / X ) P( X / i ) * P(i )m
P( X / k )P(k )k 1
P(1 / X 1) P( X 1/1 )
m
0.9 * 0.40 0 . 36
0.75
k 1
P( X
1/k )0.9 * 0.40 0.2 * 0.60
0.48
P(2 / X1) 0.2 * 0.60
0.250.48
Para X2
P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )
m
0.1 * 0.40 0 . 040 0.0769
k 1
P( X
2 /k )0.1* 0.40 0.8 * 0.60
0.52
P(2 / X 2) 0.8 * 0.60
0.92310.52
P(X1)= 0.48 y P(X2)=0.52Actualizando la tabla:
1 2
X1 0.75 0.25 1X2 0.0769 0.9231 1
Probabilidades a posteriori
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
1
1
1 1
1 1
21
a : 5000 * 0.75 8000 * 0.25 5750Maxai
a2 : 6500 * 0.75 7000 * 0.25 6625 a2
Restando el costo de la información
a : 5000 * 0.75 8000 * 0.25 5750 600 5150Maxai
a2 : 6500 * 0.75 7000 * 0.25 6625 600 6025 a2
Si el pronóstico de experto es una año frio el agricultor debe elegir la alternativa a2
esperado de 6025$
X2 = Predicción de año cálido.
sembrar trigo con un valor
a : 5000 * 0.0769 8000 * 0.9231 7169.23 aMaxai
a2 : 6500 * 0.0769 7000 * 0.9231 6361.54
Restando el costo de la información
a : 5000 * 0.0769 8000 * 0.9231 7169.23 600 6569.23 aMaxai
a2 : 6500 * 0.0769 7000 * 0.9231 6361.54 600 5761.54
Si el pronóstico de experto es una año cálido el agricultor debe elegir la alternativa a1 sembrar maíz con un
valor esperado de 6569.23$
Costo de información perfecta
C = E[f(a,θ)]- E[I]
E[f(a,θ)]= 6800
1 2
a15000 8000
a26500 7000
Max 6500 8000
E[I] = 6500*0.4 + 8000*0.6 = 7400
C = 6800- 7400 =-600
C = 600
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
1
22
10.- Una nucleoeléctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dólares en Diablo y 20 millones de dólares en Roy Rogers City. Sin embargo, si la compañía construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco años siguientes, la construcción se terminará y la compañía perderá 10 millones de dólares (y todavía tendrá que construir un planta en Roy Rogers City). A priori, la compañía cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco años siguientes son de 20%. Por 1 millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analizar la estructura de la falla en Diablo Canyon. El predecirá si ocurre un terremoto o no. El historial del geólogo indica que predecirá la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. ¿La compañía debe contratar al geólogo? Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentación y cual el valor de la información perfecta
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
La nucleoelectrica2.- Alternativas:
a1 : Construir la planta en diablo canyon (inversión 10 millones)
a2 : Construir la planta en Roy Rogers City (inversión 20 millones)
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Hay terremoto P(1 ) 20% o´0.20
2 : No hay terremoto 4.- Matriz de consecuencias:
P(2 ) 80% ó 0.80
1 2
a1-10 10
a220 20
P( ) 0.20 0.80
5.- Función de consecuencias:Matriz en millones $
f (a1 ,1 ) = -10; f (a1 ,2 ) = 10; f (a2 ,1 ) = 20; f (a2 ,2 ) = 20
C= 1 millón de $
Tabla de información adicional.
Los eventos o resultados del estudio por el geologo serán: X1 = Ocurre terremoto.X2 = No ocurre terremoto.
Por tanto la tabla de información adicional es:
1 2
X1 0.95 0.10X2 0.05 0.90
1 11ro Criterio de bayes sin experimentación:
Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a : 10 * 0.20 10 * 0.80 6
Maxai a2 : 20 * 0.20 20 * 0.80 20 a2
Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la alternativa a2
en Roy Rogers City
construir la planta
1
1
1
1
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g
23
2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori
P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )
Para X1:
i m
P( X / k )P(k )k 1
P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )
m 0.95 * 0.20
0 . 19 0.7037
k 1
P( X1/ k )0.95 * 0.20 0.10 * 0.80
0.27
P(2 / X1) 0.1 * 0.80
0.29630.27
Para X2
P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )
m 0.05 * 0.20
0 . 01 0.0137
k 1
P( X2 / k )0.05 * 0.20 0.9 * 0.80
0.73
P(2 / X 2) 0.90 * 0.80
0.98630.73
P(X1)= 0.27 y P(X2)=0.73Actualizando la tabla:
1 2
X1 0.7037 0.2963 1X2 0.0137 0.9863 1
X1 = Ocurre terremoto.Probabilidades a posteriori
a : 10 * 0.7037 10 * 0.2963 4.0741Maxa
i
Restando el costo de la información
a
a2 : 20 * 0.7037 20 * 0.2963 20 a2
: 10 * 0.7037 10 * 0.2963 4.0741 1 5.0741Maxai
a2 : 20 * 0.7037 20 * 0.2963 20 1 19 a2
Si el estudio del geólogo dice que va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa a2
en Roy Rogers City
X2 = No ocurre terremoto.
Construir la planta
a : 10 * 0.0137 10 * 0.9863 9.7260Maxai
Restando el costo de la información
a
a2 : 20 * 0.0137 20 * 0.9863 20 a2
: 10 * 0.0137 10 * 0.9863 9.7260 1 8.7260Maxai
a2 : 20 * 0.0137 20 * 0.9863 20 1 19 a2
Si el estudio del geólogo dice que no va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa a2
planta en Roy Rogers CityConstruir la
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
24
Costo de información perfecta
E[f(a,θ)]= 20C = E[f(a,θ)]- E[I]
1 2
a1-10 10
a220 20
Max 20 20
E[I] = 20*0.2 + 20*0.8 = 20
C = 20-20 = 0
C = 0
11.- Un cliente acudió a su banco por un préstamo anual de 50000 dólares a una tasa de interés de 12%. Si el banco no aprueba el préstamo, los $50000 se invertirán en bonos que obtienen un rendimiento anual de 6%. Sin más información, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago del préstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el banco puede investigar el registro de crédito del cliente y suministrar una recomendación favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que
p(recomendación favorable/el cliente no incumple) = 77/96 p(recomendación favorable/el cliente incumple) = 1/4
¿Cómo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas?
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
El banco2.- Alternativas:
a1 : Aprobar el préstamo al cliente.
a2 : No aprobar el préstamo al cliente e invertir en bonos
3.- Estados de la naturaleza:
1 : El cliente cumple con el pago P(1 ) 96% o´0.96
2 : El cliente no cumple con el pago 4.- Matriz de consecuencias:
P(2 ) 4% ó 0.04
1 2
a156000 -50000
a253000 53000
P( ) 0.96 0.04
5.- Función de consecuencias:
f (a1 ,1 ) = 50000 + (50000*0.12) = 56000; f (a1 ,2 ) = -50000
f (a2 ,1 ) = 50000 + (50000*0.06) = 53000; f (a2 ,2 ) = 50000 + (50000*0.06) = 53000
C= 500$
Tabla de información adicional.
Los eventos o resultados del estudio serán: X1 = Estudio favorable para el clienteX2 = Estudio no favorable para el cliente.
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
X1 77/96 1/4X2 19/96 3/4
1 1
1
1 1
1 1
1 25
1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a : 56000 * 0.96 (50000) * 0.04 51760Maxai
a2 : 53000 * 0.96 53000 * 0.04 53000 a2
Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda al banco elegir la alternativa a2
al cliente e invertir en bonos.2do Criterio de bayes con experimentación:Hallando las probabilidades A posteriori
no aprobar el préstamo
P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )
Para X1:
( / 1)
i
P ( X 1 / 1 )
m
P( X / k )P(k )k 1
(77 / 96) * 0.96 0.77
0.987P 1 X
m
k 1
P( X 1/ k
)
(77 / 96) * 0.96 (1/ 4) *
0.04
0.78
Para X2
P(2 / X1) (1 / 4) * 0.04
0.0130.78
P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )
m
(19 / 96) * 0.96
0.19 0.864
k 1
P( X
2 / k )(19 / 96) * 0.96 (3 / 4) * 0.04
0.22
P(2/ X 2) (3 / 4) * 0.04
0.1360.22
P(X1)= 0.78 y P(X2)=0.22Actualizando la tabla:
1 2
X1 0.987 0.013 1X2 0.864 0.136 1
X1 = Estudio favorable para el cliente.
a
Probabilidades a posteriori
: 56000 * 0.987 (50000) * 0.013 54622 aMaxa
i
Restando el costo de la informacióna2 : 53000 * 0.987 53000 * 0.013 53000
a : 56000 * 0.987 (50000) * 0.013 54622 500 54122 aMaxai
a2 : 53000 * 0.987 53000 * 0.013 53000 500 52500
Si el estudio es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa a1 Aprobar el préstamo al cliente.
X2 = Estudio no favorable para el cliente.
a : 56000 * 0.864 (50000) * 0.136 41584Maxa
i
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
26
a2 : 53000 * 0.864 53000 * 0.136 53000 a2
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
[email protected] : 56000 * 0.864 (50000) * 0.136 41584 500 41084
Maxa 1i
a2 : 53000 * 0.864 53000 * 0.136 53000 500 52500 a2
Si el estudio no es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa a2 No aprobar el préstamo al cliente e
Con estudio
Sin estudi
o
27
invertir en bonosA R B O L DE D E C I S I O N
51760
0.961
56000
53000 a1
a2
2
53000 1
2
0.04
0.96
0.04
-50000
53000
53000
56000
53781.7
154643.2 0.987
X1
53781.7
54281.69-500
X2
0.78
0.22
a54643.2
1
a2
a153000
a2
2
53000 1
2
141546.6
2
530001
2
0.013
0.987
0.013
0.864
0.136
0.864
0.136
-50000
53000
53000
56000
-50000
53000
53000
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
28
12.- El banco de crédito rural se ve ante la situación de prestar o no 100 millones a una nueva cooperativa campesina. El banco clasifica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son de bajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se extiende el crédito a un cliente de riesgo bajo el banco genera una utilidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendrá 4 millones de utilidad y un cliente de riesgo alto ocasiona pérdidas por 20 millones.Estudios más detallados para tipificar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dólares. Experiencias anteriores de dichos estudios arrojan la siguiente situación.
Conclusión de losestudios
Situación real del cliente %Riesgo bajo Riesgo mediano Riesgo alto
Riesgo bajo 50 10 10Riego mediano 30 50 40
Riesgo alto 20 40 50
a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela?b.- ¿Y con estudios detallados?c.- Desarrolle el árbol de decisión.S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
El banco de crédito rural.2.- Alternativas:
a1 : Prestar 100 millones a la nueva cooperativa.
a2 : No prestar 100 millones a la nueva cooperativa.
3.- Estados de la naturaleza:
1 : La cooperativa campesina es de bajo riesgo. (Utilidad de 15 millones sobre los 100 millones)
P(1 ) 15% o´0.15
2 : La cooperativa campesina es mediano riesgo. (Utilidad de 4 millones sobre los 100 millones)
P(2 ) 30% ó 0.30
3
: La cooperativa campesina es alto riesgo. (Ocasiona una pérdida de 20 millones)
4.- Matriz de consecuencias:
P(3 ) 55% ó 0.55
1 2 3
a1115 104 80
a2100 100 100
P( ) 0.15 0.30 0.55
5.- Función de consecuencias:
f (a1 ,1 ) = 100+15 = 115 millones
Matriz en millones
f (a1 ,2 ) = 100+4 = 104
millones
f (a1 ,3 ) = 100–20 = 80 millones
Si no se presta el dinero a2 el banco mantiene los 100 millones sin importar si la cooperativa es de riesgo
bajo, mediano o alto.
f (a2 ,1 ) = f (a2 ,2 ) = f (a2 ,
3 ) = 100 millones
C= 1.5 millones
a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela?Al hablar de sin estudios quiere decir sin experimentación además es una matriz de beneficios por tanto hay que hallar el máximo valor esperado.
Opt. = Max E[ f (ai ; j )]
1 2 3
X1 0.50 0.10 0.10X2 0.30 0.50 0.40X3 0.20 0.40 0.50∑ 1 1 1
1
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
29
a :115 * 0.15 104 * 0.30 80 * 0.55 92.450Maxai Max
a2 :100 * 0.15 100 * 0.30 100 * 0.55 100 a2
Bajo el criterio de decisión sin experimentación el banco debe elegir la alternativa 2 ( a2 ) es decir no debe prestar
el dinero a la cooperativa campesina.
b.- ¿Y con estudios detallados?Con estudios detallados quiere decir con experimentación de la tabla de información
1 2 3
X1 50 10 10X2 30 50 40X3 20 40 50∑ 100 100 100
X1=Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.X2 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo mediano.X3 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.Hallando las probabilidades A posteriori
P(i / X ) P( X / i ) * P(i )m
P( X / k )P(k )k 1
Para X1:
( / 1)
P ( X 1 / 1 ) 0.5 * 0.15
0.075
0.4687P 1 X m
k 1
P( X 1/ k
)
0.5 * 0.15 0.1* 0.30 0.1*
0.55
0.16
P(2
P(3
/ X1) 0.1* 0.30
0.18750.16
/ X1) 0.1* 0.55
0.34370.16
Para X2:
( /2)
P ( X 2 / 1 ) 0.3 * 0.15 0.045
0.1084P 1 X m
k 1
P( X
2 / k )
0.3* 0.15 0.5 * 0.30 0.4 * 0.55
0.415
P(2 / X 2) 0.5 * 0.3
0.36140.415
P(3/ X 2) 0.4 * 0.55
0.53010.415
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
1 1
1
1
30
Para X3
P(1 / X 3) P ( X 3 / 1 )
m 0.2 * 0.15
0.03
0.0706
k 1
P( X3 / k )0.2 * 0.15 0.4 * 0.30 0.5 * 0.55
0.425
P(2/ X 3) 0.4 * 0.3
0.28240.425
P(3 / X 3) 0.5 * 0.55
0.64700.425
Actualizando la tabla:
1 2 3
X1 0.4687 0.1875 0.3437X2 0.1084 0.3614 0.5301X3 0.0706 0.2824 0.6470
Probabilidades a posteriori
X1= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.
a :155 * 0.4687 104 * 0.1875 80 * 0.3437 1.5 99.397 aMaxai Max
a2 :100 * 0.4687 100 * 0.1875 100 * 0.3437 1.5 98.5
Se recomienda al banco elegir la alternativa a1 : Prestar los 100 millones a la nueva cooperativa con un valor
esperado de 99.397 millones.
X2= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo medio.
a :155 * 0.1084 104 * 0.3614 80 * 0.5301 1.5 90.9596Maxai Max
a2 :100 * 0.1084 100 * 0.3614 100 * 0.5301 1.5 98.5 a2
Se recomienda al banco elegir la alternativa a2 : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.
X3= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.
a :155 * 0.0706 104 * 0.2824 80 * 0.6470 1.5 87.749Maxai Max
a2 :100 * 0.0706 100 * 0.2824 100 * 0.6470 1.5 98.5 a2
Se recomienda al banco elegir la alternativa a2 : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.
c.- Desarrolle el árbol de decisión.
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
Sin estudi
o
Con estudio
a
a
31
AR BO L DE DECI SIO N
1 0.4687115
a1100.931
100.931
2 0.1875
3 0.3437
104
X1=0.16
a2 100
1 0 .1084
92.41
80
115
a1100
2 0 .3614
3 0 . 5301
104
100.15-1.5=98.65X2=0.415
X3=0.425
100
a2 100
89.23
a1
1 0 .0706
2 0.2824
80
115
104
98.65 3 0 .6470
802 100
92.45
92.451
a2
1 0.15
2 0.30
3 0.55
100+15= 115
100+4=104
100-20=80
100
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
32
13.- Una empresa está considerando la contratación de un ingeniero industrial para el diseño de su sistema logístico. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseño reportaría a la empresa empresas un beneficio de 500000€, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtendrá una pérdida de 100 000€. La gerencia de laempresa, evaluando la preparación y capacidad del Ingeniero, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes de obtener un buen diseño del sistema logístico de la empresa. Una consultoría ha desarrollado un test de aptitudes, fiable en un 90%, para determinar el éxito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000€. Se pide:
a) El árbol de decisión del problema.b) La estrategia óptima para la empresa.c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud. d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?
SO LUCIÓ N
1.- Decisor:La empresa.
2.- Alternativas:
a1 : Contratar al ingeniero industrial.
a2 : No contratar al ingeniero industrial..
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Realizar un buen diseño. P(1 ) 70% o´ 0.70
(Reporta beneficios de 500 000€)
2 : Realizar un mal buen diseño. P(2 ) 30% ó 0.30
(Obtendrá una pérdida de 100 000€ )
4.- Matriz de consecuencias:1 2
a1500 000 -100 000
a20 0
P( ) 0.70 0.30
5.- Función de consecuencias:
f (a1 ,1 ) = 500 000€ f (a1 ,2 ) = -100 000€
Si no se contrata al ingeniero industrial la empresa no gana ni pierde nada
f (a2 ,1 ) = f (a2 ,2 ) = 0
C= 500€Tabla de información adicional.
El test determina el éxito o fracaso del ingeniero además este test es fiable en solo 90% es decir que con un 90 % de fiabilidad va determinar el éxito y también con un 90 % de fiabilidad va determinar el fracaso del profesional.Los eventos o resultados por el estudio serán:X1 = Éxito del profesional.X2 = Fracaso del profesional.
Por tanto la tabla de información adicional es:
1 2
X1 0.9 0.1X2 0.1 0.9
1 1
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
33
a) El árbol de decisión del problema.
1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.
a : 500000 * 0.7 (100000) * 0.3 320000 aMaxai
a2 : 0 * 0.7 0 * 0.3 02do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori
P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )
Para X1:
i m
P( X / k )P(k )k 1
P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )
m
0.9 * 0.70 0 . 63 0.95455
k 1
P( X
1/k )0.9 * 0.70 0.1* 0.30
0.66
P(2 / X1) 0.1* 0.30
0.045450.66
Para X2
P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )
m
0.1* 0.70 0.07
0.20588
k 1
P( X
2 /k )0.1* 0.70 0.9 * 0.30
0.34
P(2 / X 2) 0.9 * 0.3
0.794120.34
P(X1)= 0.66 y P(X2)=0.34Actualizando la tabla:
1 2
X1 0.95455 0.04545 1X2 0.20588 0.79412 1
X1 = Éxito del profesional.Probabilidades a posteriori
a : 500000 * 0.95455 (100000) * 0.04545 472727.27 aMaxai
a2 : 0 * 0.95455 0 * 0.04545 0Restando el costo de la información
a : 500000 * 0.95455 (100000) * 0.04545 472727.27 500 472227.27 aMaxai
a2 : 0 * 0.95455 0 * 0.04545 0 500 500
X2 = Fracaso del profesional.
a : 500000 * 0.20588 (100000) * 0.79412 23529.412 aMaxai
a2 : 0 * 0.20588 0 * 0.79412 0
Restando el costo de la información
a : 500000 * 0.20588 (100000) * 0.79412 23529.412 500 23029.412 aMaxai
a2 : 0 * 0.20588 0 * 0.79412 0 500 500
Con estudio
Sin estudio
2
2
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
34
AR BO L DE DECI SIO N
500000320000
1
0.70
320000
a1
320000
a2
2
0.30
0
1 0.70
2
-100000
0
0.30
0
472727.27
1
0.95455 500000
a1
472727.27 2
0.04545-100000
319499.99
0.66
X1
X2
a2 0
0.95455 0
1
2 0
0.04545
319999.999 - 500 0.34
23529.412
23529.412
1
a1
0.20588
0.70412
500000
-100000
0
a 1
2
0.20588 0
0.70412 0
1 2
a11000 4000
a22000 2000
P( ) 0.80 0.20
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
35
b) La estrategia óptima para la empresa.
La empresa no debe hacer el estudio y contratar al ingeniero industrial.
c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.
1 2
a1500 000 -100 000
a20 0
P( ) 0.70 0.30
Max 500 000 0
E[I] = 500 000* 0.70 + 0* 0.30 = 350 000 €
d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?
C = E[f(a,θ)] – E[I]
C = 320 000 – 350 000 = -30000
C = 30000 €
C< CSi la empresa desea puede realizar los estudios.
14.- La compañía de computadoras, fábrica de chips de memorias en lotes de diez. Según su experiencia, lacompañía sabe que el 80% de todos los lotes contiene el 10% (uno de cada diez) de los chips es defectuoso, y el 20% de todos los lotes contiene 50%( 5 de cada 10) de chips defectuosos. Sí un lote bueno, esto es, con el 10% de defectos se manda a la siguiente etapa de producción, los costos de proceso en que se incurra serán de 1000 $us. Si un lote malo, o sea con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente etapa de producción, se incurre en 4000$us de costos. La compañía tiene también la opción de reprocesar un lote a un costo de 1000 $us, es seguro que un lote reprocesado será después un lote bueno. Otra opción es que, por un costo de 100 $us, la compañía pueda probar un chip de cada lote para tratar de determinar si es defectuoso ese lote. Determine como puede la compañía reducir al mínimo el costo total esperado por lote, también calcule el VEIM y el VEIP, plantee el problema como una matriz costo beneficio, y como un árbol de decisión.
SO LUCIÓ N
1.- Decisor:La compañía de computadoras.
2.- Alternativas:
a1 : Enviar el lote sin reprocesar.
a2 : Enviar el lote reprocesado (Costo por reprocesar 1000 $)
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Lote bueno P(1 ) 80% o´ 0.80
(Un lote bueno genera un costo de 1000 $)
2 : Lote malo. P(2 ) 20% ó 0.20
(Un lote malo genera un costo de 4000 $)
4.- Matriz de consecuencias:
1 1
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
36
5.- Función de consecuencias:
f (a1 ,1 ) = Si se envía un lote bueno al siguiente nivel y este es bueno entonces genera un costo de 1000 $
f (a1 ,2 ) = Si se envía un lote malo al siguiente nivel y este en verdad es malo, genera un costo de 4000 $
f (a2 ,1 ) = Si un lote se envía a reprocesar y este es bueno por reprocesar de nuevo este lote genera un costo de
1000 $, además como sigue siendo bueno seguirá generando un costo de 1000 $ al enviar al siguiente nivel =1000+1000 = 2000 $
f (a2 ,2 ) = Si un lote se envía a reprocesar y este es malo, por reprocesar este lote cuesta 1000 $, una vez
reprocesado este lote malo pasa a ser un lote bueno, por tanto un lote bueno en el siguiente nivel seguirá generando un costo de 1000 $ = 1000 +1000 = 2000 $
Tabla de información adicional
C= 100 $Los eventos o resultados por el estudio serán:
X1 = Defectuoso.X2 = No defectuoso.
1 2
X1 0.1 0.5X2 0.9 0.5∑ 1 1
P(X1/ 1 ) = La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote bueno es: 10% o 0.1
P(X1/ 2 )= La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote malo es 50% o 0.5
Por complemento
P(X2/ 1 ) = 0.9; P(X2/ 2 ) = 0.5
1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de costos por tanto el objetivo será minimizar.
a : 1000 * 0.8 4000 * 0.2 1600 aMinai
a2 : 2000 * 0.8 2000 * 0.2 2000
Bajo el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la
alternativa reprocesar.) porque genera el menor costo esperado.a1 (Enviar el lote sin
2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori
P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )
Para X1:
i m
P( X / k )P(k )k 1
P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )
m
0.1 * 0.8 0.08 0.4444
k 1
P( X
1/k )0.1* 0.8 0.5 * 0.20
0.18
P(2/ X1) 0.5 * 0.20
0.55560.18
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
1
1
1 1
11
37
Para X2
P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )
m
0.9 * 0.80 0 . 72 0.8780
k 1
P( X2 /k )0.9 * 0.80 0.5 * 0.20
0.82
P(2 / X 2) 0.5 * 0.20
0.12190.82
P(X1)= 0.18 y P(X2)=0.82Actualizando la tabla:
1 2
X1 0.4444 0.5556 1X2 0.8780 0.1219 1
X1 = Defectuoso.Probabilidades a posteriori
a :1000 * 0.4444 4000 * 0.5556 2666.67Minai
Sumando el costo de la informacióna2 : 2000 * 0.4444 2000 * 0.5556 2000 a2
a :1000 * 0.4444 4000 * 0.5556 2666.67 100 2766.67Minai
a2 : 2000 * 0.4444 2000 * 0.5556 2000 100 2100 a2
Si el resultado sale defectuoso elegir la alternativa a2 (Enviar el lote reprocesado) con un costo esperado de 2100 $
X2 = No defectuoso.
a :1000 * 0.8780 4000 * 0.1219 1365.85 aMinai
a2 : 2000 * 0.8780 2000 * 0.1219 2000
Sumando el costo de la información
a : 1000 * 0.8780 4000 * 0.1219 1365.85 100 1465.85 aMinai
a2 : 2000 * 0.8780 2000 * 0.1219 2000 100 2100
Si el resultado sale no defectuoso elegir la alternativa
1465.85 $
Calcule el VEIM y el VEIP
VEIM = E[I]
a1 (Enviar el lote sin reprocesar) con un costo esperado de
1 2
a11000 4000
a22000 2000
P( ) 0.80 0.20
Min 1000 2000
VEIM = E[I] = 1000*0.8 + 2000*0.2 = 1200$
VEIP = C = E[f(a;θ)] – E[I] = 1600 – 1200 = 400$
Con estudio
Sin
inspeccion
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
38
A R B O L DE D E C I S I Ó N
1000
16001
0.80
a1
1600
2
0.20 4000
1579.9972000
1a2
2
0.80 2000
0.20
2000
2666.671
0.4444 1000
a1
2000
2
0.55564000
1579.997
0.18
X1
a2 2000 0.4444
1
20.5556
2000
2000
X2
1479.997 + 100
0.82
1365.85
1365.85
a1
2000a
2
1 0.8780
2
0.1219
1
0.8780
2
0.1219
1000
4000
2000
2000
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
39
15.- El departamento de ciencias de decisión intenta determinar cuál de dos maquinas copiadoras comprar.Ambas maquinas cumplirán las necesidades del departamento durante los diez años siguientes. La maquina 1 cuesta2000$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de 150$, cubre todas las reparaciones. La maquina 2 cuesta 3000$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamento de ciencias de la decisión cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la máquina2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tome la decisión de comprar, el departamento puede pedir a un técnico capacitado que evalué la calidad de la maquina 2. Si el técnico cree que la maquina 2 es satisfactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimiento anual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el técnico cree que la maquina 2 es insatisfactoria, hay 20% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Si hay 50% de probabilidades de que el técnico de un informe satisfactorio. Si el técnico cobre 40$ ¿Que debe hacer el departamento de ciencias de la decisión?
SO LUCIO N
1.- Decisor
Departamento de las ciencias de decisión.2.- Alternativas o acciones.
a1 : Comprar maquina 1
a2 : Comprar maquina 2
3.- Estados de la naturaleza
1 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 0$ año. P(1 ) = 40%
2 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 100$ año. 3 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 2000$ año.
P(2 ) = 40%
P(3 ) = 20%
4.- Matriz de consecuencias.
1 2 3
a13500 3500 3500
a23000 4000 5000
P( ) 0.4 0.4 0.2
5.- Función de consecuencia
f (a1;1 ) = f (a1;2 ) = f (a1;3 ) = 2000[$] + 150[$/año]*10[año] = 3500 $
f (a2 ;1 ) = 3000[$] + 0[$/año]*10[año] = 3000 $
f (a2 ;2 ) = 3000[$] + 100[$/año]*10[año] = 4000 $
f (a2 ;3 ) =3000[$] + 200[$/año]*10[año = 5000 $]
Como la matriz representa costos entonces el objetivo será minimizar costos.
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
i
i
i
40
Criterio Bayesiano sin consultar al técnico
Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.4 3500 * 0.4 3500 * 0.2 3500 a1
a2 : 3000 * 0.4 4000 * 0.4 5000 * 0.2 3800
Bajo el criterio Bayesiano sin experimentación se debe elegir la alternativa a1
Criterio Bayesiano con consulta al técnico
C = 40$X1= Informe satisfactorio. P(X1) = 0.5X2= Informe insatisfactorio. P(X2) = 0.5
1 2 3∑
X1 0.6 0.4 0 1X2 0.2 0.4 0.4 1
Tabla de probabilidades a posteriori
En este problema no es necesario calcular las probabilidades a posteriori ya nos da por tanto solo hay que calcular el valor esperado según los resultados del técnico.Para X1:
Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.6 3500 * 0.4 3500 * 0 3500 40 3460$
a2 : 3000 * 0.6 4000 * 0.4 5000 * 0 3400 40 3360$ a2
Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa a2 representa el menor costo esperado.
Para X2:
Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.2 3500 * 0.4 3500 * 0.4 3500 40 3460$ a1
a2 : 3000 * 0.2 4000 * 0.4 5000 * 0.4 4200 40 3160$
Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa a1 representa el menor costo esperado.
Con consulta
deltécnico
Sin consulta
deltécnico
a
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
41
A R B O L DE D E C I S I O N
0.4
3500 1
2 0.4
3500
3500
a1
3500
30.2
3500
a2 38001
0.4
3000
3410
2 0.4
30.2
4000
5000
35001
0.6
3500
a1
3400
2 0.4
3 0
3500
3500
3000
3400
2
0.61
0.5
X1
3410
2 0.4
3
0
4000
5000
3500
3450-40=3410 3500
0.21
X2
0.5
a13500
2 0.4
30.4
3500
3500
a2 4160
0.2
1
3000
2 0.4
3
4000
0.45000
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
42
AR BO L ES DE DE CISIO N
16.- Una empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso público para la adjudicación del servicio internacional de correo aéreo, que le supondría un beneficio de 5 millones de euros al año. Para presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio millón de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un 70%.La empresa no posee aviones suficientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que le faltan, o los alquila a una empresa nacional o extranjera. El coste de cada opción planteada es de 3, 1.5, y 1.3 millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un50% de conseguir una subvención estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este último caso, también tiene que tener en cuenta que el pago se realizara en dólares y que una devaluación del euro supondrá una perdida adicional de 100 000 euros. Según la situación actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluación del euro es de un 75%a) ¿Qué decisión deberá tomar la empresa? SO LUCIO N
1.- DecisorLa empresa
2.- Alternativas o acciones.
a1 : Se presenta.
a2 : No se presenta.
a3 : Comprar aviones.
a4 : Alquilar los aviones a una empresa nacional.
a5 : Alquilar los aviones a un empresa extranjera.
3.- Estados de la naturaleza
1 : Consigue el contrato. P(1 ) = 70%
2 : No consigue el contrato. 3 : Conseguir subvención.
P(2 ) = 30%
P(3 ) = 50%
4 : No conseguir subvención. P(4 ) = 50%
5 : Ocurre devaluación del euro. P(5 ) = 75 %
6 . No ocurre devaluación del euro. P(6 ) = 25%
Datos adicionales
Ganancias = 5 millones de euros al añoCosto del proyecto = 500 000 eurosCosto de compra de aviones = 3 millones de eurosCosto de alquiler de aviones a una empresa nacional = 1.5 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa extranjera = 1.3 millones de euros Costo de perdida por de valuación de euro = 100 000 eurosPor la complejidad del problema se resolverá por árbol de decisión.
SIS
-2
61
0
“A
”IN
VES
TIG
AC
ION
OP
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A I
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usa
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6@
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Au
x.
: Eg
r. C
hallap
a L
lusc
o
Gu
sta
vo
42
2
5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000
2250000
3 0.5
2128500
0.7
1
a3
3255000a4
a5
3225000
3255000
0.5 4
30.5
4 0.5
5000000 – 3000000 – 500000 = 1500000
5000000 – 1050000 – 500000 = 3450000
5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000
5000000 – 1040000 – 500000 – 100000 = 3360000
a12128500
a2
0.3
3
0.5
4
0.5-500000
3385000
3125000
50.75
0.25
6
5
0.75
5000000 – 1040000 – 500000 = 3460000
5000000 – 1300000 – 500000 – 100000 = 3100000
0 6
0.25
5000000 - 1300000 – 500000 = 3200000
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
43
17.- Una compañía está considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Este, en caso de realizarse, se haría en dos etapas: "Santiago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, y dependiendo del resultado de la primera etapa se decidirá si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto es lanzado primero en "Santiago", la primera etapa tendrá éxito con probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en "Regiones" la probabilidad de éxito de esta será solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se tienen, un producto que es lanzado primero en "Santiago", y tiene éxito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Santiago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado, un producto que es lanzado primero en "Regiones", y tiene éxito, es exitoso en "Santiago" el 40% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Santiago".Si el producto resulta exitoso en "Santiago" la compañía obtendrá un beneficio neto de 40 millones de pesos. Si por el contrario resulta un fracaso, tendrá perdidas por $ 15 millones. Además, si el producto resulta exitoso en "Regiones" se obtendrá un beneficio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un fracaso, la compañía experimentara perdidas por $ 20 millones. Todo lo anterior independiente de la etapa del lanzamiento.
Con los datos entregados construya y resuelva un árbol de decisión que ayude a la compañía a encontrar la política de lanzamiento óptima para el nuevo producto.
S O LUCI O N 1.- Alternativas o acciones
a1 = Lanzar en la primera etapa en Santiago.
a2 = Lanzar en la primera etapa en Regiones.
a3 = Lanzar en la segunda etapa en Regiones.
a4 = No lanzar en la segunda etapa en Regiones.
a5 =Lanzar en la segunda etapa en Santiago.
a6 = No lanzar en la segunda etapa en Santiago.
2.- Estado de la naturaleza
1 = Éxito en Santiago en la primera etapa.
2 = Fracaso en Santiago en la primera etapa.
3 = Éxito en Regiones en la primera etapa.
4 = Fracaso en Regiones en la primera etapa.
P(1 ) = 0.6
P(2 ) = 0.4
P(3 ) = 0.4
P(4 ) = 0.6
5 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago.
6 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago
7 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago.
8 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago
9 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones
10 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones
11 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones
12 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones
P(5 ) = 0.8
P(6 ) = 0.2
P(7 ) = 0.2
P(8 ) = 0.8
P(9 ) =0.4
P(10 ) =0.6
P(11) =0.05
P(12 ) =0.95
a
a 0
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
44
A R B O L DE D E C I S I O N
16
25
0.8 5
16 a3 6 0.2 -20
9.6
0.6
1
0 5
0.8 04
6 0.20
a1
9.6
20.4
0 a3
a4
-11
0
7 0.2
8 0.8
7 0.2
80.8
25
-20
0
0
a2
2.8
7 a5
0.4 3
6
7 9
10
9
0.4
0.6
0.4
40
-15
0
40.6
0 a5
a6
-12.25
0
10
11
12
0.6
0.05
0.95
0
40
-15
11 0.050
12
0.95
0
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18.- Un popular concurso de televisión funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursante una cuestión acerca de literatura, si contesta bien ganara 1000€ y podrá seguir jugando, pero si falla deberá abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podrá decidir entre responder a una segunda cuestión, esta vez sobre ciencia y tecnología, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento, si decide jugar y acierta obtendrá un premio adicional de 3000€ pero si falla perderá todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestión son de un 60%. Finalmente en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podrá optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre deportes o plantarse o quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendría un premio adicional de 5000€, pero si falla perderá todo lo acumulado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta t ercera pregunta es de un 40% Determine la estrategia optima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cuál será dicha cantidad.S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
El participante.2.- Alternativas:
a1 : Jugar
a2 : No jugar o retirarse
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Acertar a la pregunta Para la primera pregunta P(1 ) 80% o´0.80, para la segunda pregunta
P(1 ) 60% o´0.60, para la tercera pregunta P(1 ) 40% o´ 0.40
2 : No acertar a la pregunta Para la primera pregunta P(2 ) 20% ó 0.20, para la segunda pregunta
P(2 ) 40% ó 0.40, para la tercera pregunta P(2 ) 60% ó 0.60
1000+3000+5000=9000
9000
11200
0.40
1000+3000=4000a1
4000
0.60
2
-4000
2000
1000
a12000
10.60
0.40
2
a2
4000
-1000
a11600
a2
Cálculos adicionales
1600
0
10.80
0.20
2
a2
1000
0
9000*0.4+ (-4000)*0.6 = 12004000*0.6+ (-1000)*0.4 = 20002000*0.8 + 0*0.2 = 1600
Respuesta.Al jugador se recomienda que solo juegue hasta la segunda pregunta después que se retire con un premio acumuladode 4000 €
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FUNCIO N D E UT ILID AD
19.- Considere tres administradores de una hacienda que tenga que escoger entre comprar 500, 600 u 800 reses de engorde. La utilidad del engorde depende si la estación de cosecha de grano es buena, regular o pobre. La convicción personal de los administradores sobre estos eventos es de que hay 0.40 de posibilidad de una buena estación, 0.20 de posibilidad de una estación regular y 0.40 de posibilidad de una estación pobre. Las utilidades netas totales en miles de dólares se muestran en la tabla de pagos:
1 : Buena 2 : Regular 3 : Mala
a1 : Comprar 500 20 10 6
a2 : Comprar 600 25 12 0
a3 : Comprar 800 34 16 -11
P( ) 0.4 0.2 0.4
a) Para cada administrador, calcule la utilidad esperada para cada acción y escoja la acción óptima ¿Si la función de utilidad de los administradores es adversa al riesgo, neutral al riesgo y propensa al riesgo?
Se tiene:E = [34; 25; 20; 16; 12; 10; 6; 0; -11]
Considerando probabilidades subjetivas, asociadas a los eventos.
Para una función de utilidad neutral al riesgo:
1 2 3
a10.68 0.46 0.36
a20.8 0.5 0.25
a31 0.6 0
P( ) 0.4 0.2 0.4
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a1 : 0.68 * 0.4 0.46 * 0.2 0.36 * 0.4 0.508
Maxa Max
: 0.8 * 0.4 0.5 * 0.2 0.25 * 0.4 0.52 ai a2 2
a3 :1* 0.4 0.6 * 0.2 0 * 0.4 0.52 a3
Si los administradores fueran neutrales al riesgo puede elegir entre comprar 600 u 800 reses.
Para una función adversa al riesgo
1 2 3
a10.98 0.91 0.8
a20.99 0.921 0.6
a31 0.97 0
P( ) 0.4 0.2 0.4
a1 : 0.98 * 0.4 0.91* 0.2 0.8 * 0.4 0.894 a1
Maxa Max
: 0.99 * 0.4 0.921* 0.2 0.6 * 0.4 0.8202i a2
a3 :1* 0.4 0.97 * 0.2 0 * 0.4 0.594Si los administradores fueran adversos al riesgo puede elegir comprar 500 reses
Para una función propensa al riesgo
1 2 3
a10.25 0.12 0.09
a20.46 0.15 0.05
a31 0.21 0
P( ) 0.4 0.2 0.4
a1 : 0.25 * 0.4 0.12 * 0.2 0.09 * 0.4 0.16
Maxa Max
: 0.46 * 0.4 0.15 * 0.2 0.05 * 0.4 0.234i a2
a3 :1* 0.4 0.21* 0.2 0 * 0.4 0.442 a3
Si los administradores fueran propensos al riesgo puede elegir comprar 800 reses
1 2 3
a110% 5% 40%
a230% 5% 40%
a335% 30% 50%
P( ) 0.2 0.45 0.35
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20. La empresa de cervecería "Cordillera" puede capturar el 10% del mercado con una campaña de promoción muy sencilla; 30% con una campaña media, si las empresas competidoras no cambian su nivel de promoción. Existe un20% de probabilidad de que estas empresas no cambien su nivel de promoción. Existen un 45% de probabilidad de que las empresas competidoras incrementen su nivel de publicidad por lo que la empresa "La Autentica" puede ver afectada su participación de mercado con solo el 5%. Existe otro 35% de probabilidad de que los competidoresdisminuyan su nivel de publicidad con lo que la empresa "La Autentica" puede incrementar su porción de mercado enun 40%. Por último, si la empresa "La Autentica" lanza una gran promoción, vera aumentado su mercado en 35%(s¡ los competidores no hacen nada), 30%(s¡ ellos también cambian el nivel de publicidad) y 50%(si bajan los competidores el nivel de publicidad). La campaña de publicidad sencilla cuesta medio millón de pesos; la media 2 millones de pesos y la de gran envergadura 4 millones de pesos. La función de ganancias de la empresa " Cordillera " es igual a:
Se pide:G=10000000(%del mercado) - 2000
a) El árbol de decisión correspondiente.b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores.c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo?d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo?
S O LUCI Ó N 1.- Decisor:
La cervecería cordillera.2.- Alternativas:
a1 : Campaña muy sencilla. C=500 000 pesos
a2 : Campaña media. C = 2 000 000 pesos.
a3 : Campaña grande. C = 4 000 000 pesos
3.- Estados de la naturaleza:
1 : Otras empresas no cambian su nivel de publicidad 2 : Otras empresas incrementan su nivel de publicidad 3 : Otras empresas disminuyen su nivel de publicidad
4.- Matriz de consecuencias: Matriz de porcentajes
P(1 ) 20% ó 0.20
P(2 ) 45% ó 0.45
P(3 ) 35% ó 0.35
Matriz de consecuencias:
1 2 3
a1498 -2 3498
a2998 -1502 1998
a3-502 -1002 998
P( ) 0.2 0.45 0.35
En miles de pesos
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a
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5.- Función de consecuencias:B= Ganancias totales – Costos totales
f (a1 ,1 ) = (10 000 000*(0.1) - 2000) – 500 000 = 498 000
f (a1 ,2 ) = (10 000 000*(0.05) -2000) – 500 000 = -2000
f (a1 ,3 ) = (10 000 000*(0.04) -2000) – 500 000 = 3 498 000
f (a2 ,1 ) = (10 000 000*(0.3) -2000) – 2 000 000 = 998 000
f (a2 ,2 ) = (10 000 000*(0.05) -2000) – 2 000 000 = -1 502 000
f (a2 ,3 ) = (10 000 000*(0.4) -2000) – 2 000 000 = 1 998 000
f (a3 ,1 ) = (10 000 000*(0.35) -2000) – 4 000 000 = -502 000
f (a3 ,2 ) = (10 000 000*(0.30) -2000) – 4 000 000 = - 1 002 000
f (a3 ,
3 ) = (10 000 000*(0.50) -2000) – 4 000 000 = 998 000
a) El árbol de decisión correspondienteARBOL DE DECISION
0.2498
1323 1
2 0.45 -2
3 0.35
a13498
1323
a2
223 0.21 2
0.45
998
-1502
3 0.353
1998
-202 1 0.2
2 0.45
-502
-1002
3 0.35
998
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b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores.
La cervecería cordillera debe elegir la alternativa a1 es decir realizar una campaña muy sencilla porque obtiene
el mayor valor esperado 1 323 000 pesos.
c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo?d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo?
a
SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o
g
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Propenso al riesgo
f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.41 0.22 0.22 0.19 0.09 0.04 0.01 0
0.42850.2
1
0.19
2 0 . 45
3
0.09
0.35
a1 1
0.4285
a2
0.1875 0.21 2
0.45
0.22
0
3 0.353
0.41
0.0895 1 0.2
2 0.45
0.04
0.01
3 0.35
0.22
Si la cervecería cordillera tiene una actitud propensa al riesgo se recomienda elegir la alternativa a1 es decir
realizar una campaña muy sencilla
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Aversión al riesgo
f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.99 0.98 0.98 0.96 0.91 0.48 0.35 0
0.95150.2
1
0.96
2 0 . 45
3
0.91
a1
0.9515
a2
0.5425
0.35
0.21 2
0.45
1
0.98
0
a3
0.5965
3 0.35
1 0.2
0.99
0.48
2 0.45
3 0.35
0.35
0.98
Si la cervecería cordillera tiene una actitud con aversión al riesgo se recomienda elegir la
alternativa realizar una campaña muy sencillaa1 es decir
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