ICCP 4º HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADOICCP 4º HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADOPRETENSADO
Structural analysis of prestressed concrete structuresconcrete structures
Grupo de Construcción
gCons
Escuela T.S. de Ingenieros de Caminos, C.P.Universidade da Coruña
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
ÍÍndice
1. Introducción
2. Cargas y esfuerzos de pretensado
2.1. Cargas de pretensado
2 2 Esfuerzos isostáticos de pretensado2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado
2.3. Estructuras hiperestáticas
2.4. Modelización del efecto del pretensado
3. Valor característico del pretensado Pk3. Valor característico del pretensado Pk
4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado
4.1. Armadura pretesa: penetración de cuñas
4.1. Armadura pretesa: acortamiento elástico
5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado
5.1. Armadura postesa: pérdidas por rozamiento
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
5 3 Armadura postesa: acortamiento elástico5.3. Armadura postesa: acortamiento elástico
6. Pérdidas diferidas
6.1. Pérdidas diferidas en general
6.2. Armadura pretesa: pérdidas por calefacción
2
p p p
7. Control de alargamiento
7.1.Alargamiento de la armadura pretesa
7.2.Alargamiento de la armadura postesa
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1. Introducción
Cálculo de Estructuras:
P1P2
P3
q
1 P3
R R
Viga pretensada isostática:
R1 R2
M(x)
?? ?
3
¿Cuál es el sistema de cargas para el pretensado?
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4
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
1. Introducción
Primer paso: separación de materiales, hormigón estructural=tendón+hormigóno gó est uctu a te dó o gó
FuerzasFuerzas
P En anclajesn DesviaciónP Pn(x) n Desviaciónt Tangenciales
P1 P2
t(x)
P P
( )
n(x)
5
P1 P2n(x)
t(x)
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1. Introducción
HIPÓTESIS
Pretensado interior adherente Pretensado interior adherente– Cuando se produce la adherencia, ésta es perfecta
Análisis lineal Análisis lineal– Comportamiento elástico-lineal de los materiales
E ilib i l t d b t t i d f– Equilibrio planteado sobre estructura sin deformar
– Las secciones planas permanecen planas
– Validez del principio de superposición
6
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
2. Cargas y esfuerzos de pretensado
El tendón es una estructura funicular: únicamente transmite tracciones a lo largo de la directriz
P P
P1P2
P1 P2P1
P2Pd
n
Tendón recto Tendón poligonal Tendón curvo
1 2P P 1 2 0dP P P 1 2 0P P n x dx – Pd Fuerza de desviación puntual– n Fuerza de desviación repartida
*(ejemplo sin rozamiento)
7
p“el estudio de los sistemas, estructuras de animales vivos y plantas, y la aplicación de esos principios a
dispositivos, maquinas, así como sistemas artificiales para el beneficio de los humanos…. La biónica es la cienciade los sistemas que tienen un funcionamiento copiado del de los sistemas naturales, o que presentan lascaracterísticas especificas de los sistemas naturales o hasta que son análogos a ellos (citado por Gerrardin, 1968)
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
2.1. Cargas de pretensado
Equilibrio de un elemento diferencial de tendón, suponiendo rozamiento de Coulomb
sin sin 02 2
d dP P dP nds
te dó , supo e do o a e to de Cou o b
2 2
cos cos 02 2
d dP dP P tds
d/22 2t n P d/2modelo rozamiento
Coulombiano
P+dPn ds
d/2
8t ds
d/2
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
2.1. Cargas de pretensado
21d d d d d
Linealización del sistema:2
2
1sin ; cos 1 ;
2 2 2
d d d d d y
r ds dx
d Pn P
dP dds r PdP d d
dP ds ds
tds
Solución de la ecuación diferencial:
)()( sPP
9
)(0)( sePsP
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2.1. Cargas de pretensado
Fuerza de pretensado en cada sección:
kss )(
l it d d l t d d d l j
kssePsP
)(
0)(
– s longitud del pretensado desde anclaje activo hasta la sección considerada
|(s)| ángulo total girado por la tangente al– |(s)| ángulo total girado por la tangente al tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada (radianes)sección considerada (radianes)
– coeficiente de rozamiento en curva
– coeficiente de rozamiento parásito (1/m)
10
coeficiente de rozamiento parásito (1/m)
En trazados tendidos, se supone s ~ x
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2.1. Cargas de pretensado
11
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
2.1. Cargas de pretensado
12
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO Fin 1ª clase 20/10/2010
2.1. Cargas de pretensado
Práctica 1: Calcular las pérdidas por rozamiento en un silo de sección circular con pretensado de armadura postesa de trazado circunferencial si:– El tendón de pretensado abarca la circunferencia
completa: 360 ºPretensado se realiza con dos tendones que– Pretensado se realiza con dos tendones que abarcan 180º
– Pretensado se realiza con tres tendones que qabarcan 120º
¿Qué solución adoptarías tú? ¿Por qué?
13
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Solución al ejercicio propuesto en pág 13
SILO
PÉRDIDAS DE ROZAMIENTO
0,80
1,00
diámetro (m) 20
coef Rozamiento curva 0 150,20
0,40
0,60
P1
/P0
coef. Rozamiento curva 0,15
coef. Rozamiento parásito (1/m) 0,0009
alfa (grados sexagesimales) alfa (radianes) s (m) P1/P0
0,00
01234567
alfa (radianes)
alfa (grados sexagesimales) alfa (radianes) s (m) P1/P0
360 6,2831854 62,831854 0,37
180 3,1415927 31,415927 0,61
120 2,094395133 20,94395133 0,72
90 1,57079635 15,7079635 0,78
60 1,047197567 10,47197567 0,85
14
60 1,047197567 10,47197567 0,85
45 0,785398175 7,85398175 0,88
30 0,523598783 5,235987833 0,92
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15
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado
Se considera únicamente “lo que siente el hormigón”(qué egoísta), sobre el que actúan g (q g ), qlas cargas transmitidas por el cable.
P1 P2n(x) P1 P(x,t)
t(x)
( , )
16
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2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado
Aplicando el siguiente CRITERIO DE SIGNOS para esfuerzos y movimientos concomitantes con éstos:
e(X)v
d
P*y
xV
Me(X)
v’
cdg
N
x
cos),()( txPxN
ESFUERZOS ISOSTÁTICOS DE PRETENSADO:
+cos),()( txPxN
sin),()( txPxV
+
+
17cos)(),()( xetxPxM +
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2.3. Estructuras hiperestáticas
No existe libertad de deformación reacciones hiperestáticas de pretensado reacciones hiperestáticas de pretensado
Las RHP producen esfuerzos esfuerzos hiperestáticos de pretensado
N M V N M V N M V , , , , , ,P I H
N M V N M V N M V
El pretensado es un sistema autoequilibrado la resultante de las RHP es nula
18
la resultante de las RHP es nula
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO Fin 2ª clase 20/10/2010
2.3. Estructuras hiperestáticas
Estructura hiperestática original
Estructura isostática asociada (hormigón)
Estructura hiperestática original=Estructura isostática asociada+Fuerzas de compatibilización
Contraflecha=-Δ
Fuerzas de compatibilización Rh
Estructura hiperestática original
Calculamos Rh tal que flecha=Δ
flecha=0
19Rh/2 Rh Rh/2
REACCIONES HIPEREST. PRETENSADO
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2.4. Modelización del pretensado
1. Mediante cargas de pretensado
P P P
2 Mediante esfuerzos de pretensado
1 2, ; ; ,dP P P n t
2. Mediante esfuerzos de pretensado
cos ; sin ; cosN P V P M Pe
3. Mediante deformaciones impuestas
1;p
P Pe
E A r E I
20
pc c c cE A r E I
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3. Valor característico del pretensado
La fuerza de pretensado varía:– En el espacio (rozamiento a lo largo del trazado)En el espacio (rozamiento a lo largo del trazado)
– En el tiempo (relajación, fluencia, acortamientos…)
Tensión máxima en cualquier punto: Tensión máxima en cualquier punto:
0 max,min 0.70 ,0.85P p k pkf f (sin distintivo de calidad)
0 max,min 0.75 ,0.90P p k pkf f (con distintivo de calidad)
– Tensión máxima, temporalmente:
0 max,min 0.80 ,0.90P p k pkf f (s.d.c.)
21
0 max,min 0.85 ,0.95P p k pkf f (c.d.c.)
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3. Valor característico del pretensado
PRINCIPIOS APLICADOS EN CÁLCULO DE PÉRDIDAS
1. Un tendón de pretensado no plastificado que p p qexperimenta un alargamiento p se ve sometido a un incremento de tensión
p = Ep p
2. Un tendón de pretensado que experimenta un acortamiento p se ve sometido a una reducción de tensión p = Ep p
Si l t dó d t d ti l it d3. Si el tendón de pretensado mantiene una longitud constante, sufre pérdida de tensión con el tiempopor relajación
22
por relajación
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3. Valor característico del pretensado
PÉRDIDAS DE PRETENSADO ARMADURAS PRETESAS
ARMADURAS POSTESAS
EHE
POR ROZAMIENTO No hay Al dar tensión P1
PENETRACIÓN DE CUÑAS En la instalación Al transferir P2NT
ÁN
EA
SIN
STA
N
ACORTAMIENTO ELÁSTICODEL HORMIGÓN
Al transferir Al dar tensión P3
POR RETRACCIÓN Después de transferir Después de transferir
POR FLUENCIA Después de transferir Después de transferir
ER
IDA
S
Pdif
DIF
E
POR RELAJACIÓNAntes y después
de transferirDespués de transferir
23
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3. Valor característico del pretensado
P0 : fuerza de pretensado inicial
P1 : pérdidas por rozamiento
P2 : pérdidas por penetración de cuñas2
P3 : pérdidas por acortamiento elástico
Pi = P1 + P2 + P3 : pérdidas instantáneasi 1 2 3 p
Pdif(t): pérdidas diferidas
Pk = P0 - Pi - Pdif(t): valor característico de la fuerza de pretensado
24
P = P0 - Pi - Pdif(): valor característico de la fuerza de pretensado a tiempo infinito
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
3. Valor característico del pretensado
P0 : fuerza de pretensado inicial
P1 = P0 - P1 : fuerza tras pérdidas por rozamiento
P2 = P1 - P2 : fuerza tras penetración de cuñas2 1 2
P3 = P2 - P3 : fuerza tras acortamiento elástico
P3 = P0 - Pi : fuerza tras pérdidas instantáneas3 0 i p
Pk = P0 - Pi - Pdif(t): valor característico de la fuerza k 0 i dif( )de pretensado
P = P0 - Pi - Pdif(): valor característico de la fuerza
25
de pretensado a tiempo infinito
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado
l
P1 (por rozamiento): despreciables1 (p ) p
P2 (por penetración de cuñas): anclaje temporal en bancada; afectan a toda la longitud l
P3 (acortamiento elástico): al transferir
Pdif (diferidas): incluyen la relajación en el tiempo
26
dif ( ) y j pentre tesado y transferencia (horas/días)
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado
Pérdidas en armaduras pretesas (Art. 20.2.3):a) Penetración de cuñasb) Relajación a temperatura ambiente hasta
transferenciac) Relajación adicional de la armadura debida, en su
caso, al proceso de calefacciónd) Dilatación térmica de la armadura debida en sud) Dilatación térmica de la armadura debida, en su
caso, al proceso de calefaccióne) Retracción anterior a la transferencia)
f) Acortamiento elástico instantáneo al transferirg) Pérdidas diferidas posteriores a la transferencia de
27
pretensado
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado
28
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4.1. Armadura pretesa: penetración de cuñas
1. Tesado
P0
aa
2. Clavar cuña
(soltar)
29
(soltar)
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4.1. Armadura pretesa: penetración de cuñas
1. El gato induce un alargamiento l en el tendón
0 0Pl
2 Se clavan las cuñas en la bancada produciendo un
0 0p
p p pl E A E
2. Se clavan las cuñas en la bancada, produciendo un acortamiento a
2 2oP P Pl a 2 2o
p p p pl A E A E
3. Cálculo de la pérdida P2
p paE AP P P P
30
2 2 0 2;p pP P P Pl
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4.2. Armadura pretesa: acortamiento elástico
Al transferir, se produce un acortamiento en el hormigón
Al existir ya adherencia perfecta, la armadura activa se acorta igual que el hormigón que le rodea
Al acortarse la armadura activa, se produce la pérdida t i t lá ti P
31
por acortamiento elástico P3
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4.2. Armadura pretesa: acortamiento elástico
Condición de adherencia perfecta: p = c,p
Deformación del hormigón que rodea a la e o ac ó de o gó que odea a aarmadura: c,p = cp /Ecj
Compresión en el hormigón a la altura de la p garmadura activa:
* *N P P ey My( , , )c
c c c c
N P P ey Myx y t
A A I I
* *
( , , )cp c
P P e Mx x e j e
A I
32(P* = valor del pretensado tras la pérdida)
c cA I
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4.2. Armadura pretesa: acortamiento elástico
* *cp
cpc c c c c
P P e Me
E E A E I
3
c c c c c
p cp
P
A E
3 3
p p
p p
A E
E A P Pe MP P P e
3 2 3
21
c c c
P P P eE A I
Me e
2
3 2
1
1c c c
Me eP
I A IP
E e
Fin clase 21/10/2010
33
1c
p p c c
E eE A A I
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado
P1 (por rozamiento): al realizar el tesado
P (por penetración de cuñas): al clavar las P2 (por penetración de cuñas): al clavar las cuñas y transferir
P (acortamiento elástico): al transferir P3 (acortamiento elástico): al transferir
P1 , P2 , P3 son fenómenos simultáneos
Pdif (diferidas): se miden desde el final del dif ( )tesado (transferencia)
34
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado
35
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.1. Armadura postesa: pérdidas por rozamiento
Para trazados tendidos,
( )x x
( )
1 0 1 0
( )
x x
x x
P x P P x P e
( )
1 0 1x x
P x P e
– |(x)| ángulo total girado por la tangente al tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada
– coeficiente de rozamiento en curva
36
– coeficiente de rozamiento parásito
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.1. Armadura postesa: pérdidas por rozamiento
Variación en función de opciones de tesado por uno u otro extremopo u o u ot o e t e o
AP BP
1.00 1.00
0.85
0.90
0.95
P1/
P0
0.85
0.90
0.95
P1/
P0
x0.75
0.80
x0.75
0.80
T d d d l i i d (A) T d d d l d h (B)
37
Tesado desde la izquierda (A) Tesado desde la derecha (B)
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.1. Armadura postesa: pérdidas por rozamiento
Tesado desde ambos extremos: envolvente de las curvas de tesado de cada extremoas cu as de tesado de cada e t e o– La intersección es el punto de equilibrio PA(x)=PB(x)
P PA BP P
0 90
0.95
1.00
P0
0.80
0.85
0.90
P1/P
38x
0.75
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
P0P0
a(mm)=Penetración de cuñasde cuñas
1. Operación de tesado (tirar) 2. Clavado de cuñas (soltar)
39
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Se produce un acortamiento en la fase de clavado de cuñasc a ado de cu as
Tesado
Clavado
40
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
La penetración de cuñas es un acortamiento se produce una pérdida (P2 < 0) se produce una pérdida (P2 0)
Durante el acortamiento, el cable se desplaza en sentido opuesto al alargamiento en sentido opuesto al alargamiento se produce rozamiento en sentido inverso
P0 P2 0P (X ,t)1
X X
Tesado Clavado
41X = longitud de influencia de la penetración
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Hipótesis: los valores y son iguales en tesado y en destesado tesado y en destesado
la ley de P2 es simétrica de P1
PAP
P0 P2(X)=P1(X)
P (0) P2(x)
P1(x)
Roz: P1=P0-P1P2(0) P2(x)
P2(x)=P1(x) Pen: P2=P1-P2
42X
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Valor del acortamiento: para a > 0,
2X X X
pp
Pl a dx dx dx
E A E
Hay que resolver la ecuación integral
0 0 0p p pE A E
Hay que resolver la ecuación integral
X X P x P xP
1 22
0 0p p p p
P x P xPa dx dx
A E A E
43
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Interpretación gráfica:
R P P P
P0 P2(X)=P1(X)P1(x)
Roz: P1=P0-P1
Pen: P2=P1-P2
2( ) 1( )
P2(0) P2(x)P2(x)=P1(x)
2X P x
2
0 p p
P xa dx
A E
44X
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
X X X XP P X P P X
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
1 1 1 12
0 0 0 0
( ) ( )
2 2 2X X X X
p p p p p p p p
k X kX
P x P X P x P XPa dx dx dx dx
A E A E A E A E
( ) ( )
0 0
0
2 2x kx X kXX
p p p p
P e XP edx
A E A E
0 0
0
22
XX kXkx
p p p p
P XP ee dx
A E A E
00
0
2 12 1
XX
p p p p
XP kXPkx dx
A E A E
02p p
XP
A E
00 0
0
222
X
p p p p p p
XP XP XPxdx
A E A E A E
45
2 2 2200 0 0 0
0
2 22
2
X
p p p p p p p p p p
XP XP P X P X P Xx
A E A E A E A E A E
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Aproximación:
20P Xkx
ax A E
Se obtiene el modo de hallar la longitud de i fl i
p px A E
influencia X
aA E
0
p paA EX
P
46¡ATENCIÓN A LAS UNIDADES EN EL CÁLCULO!
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
La longitud de penetración a es función del sistema empleados ste a e p eado
Ejemplo: catálogo CTT Ejemplo: catálogo CTT
47
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas
Naaman (1982)
48
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
5.3. Armadura postesa: acortamiento elástico
Si todos los tendones se tesan simultáneamente (m=1), no se produce pérdida( ), o se p oduce pé d da– El equipo de tesado aplica la tensión deseada,
aunque la estructura se acorteq
Si los tendones se tesan sucesivamente a la edad j, los tendones ya tesados pierden tensiónedad j, los tendones ya tesados pierden tensión al acortarse (deducción en el Anejo):
EAm 1(tesado en m etapas)
cj
ppcp E
EA
m
mP
2
13
49
j
cp tensión en el hormigón a la altura del c.d.g. del pretensado debido a P2 y cargas movilizadas al tesar
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Deduce las pérdidas por acortamiento elástico de un tirante de hormigón pretensado de de u t a te de o gó p ete sado dearmadura POSTESA centrada en la sección transversal, suponiendo que la sección , p qtransversal del tirante tiene un área neta Ac, módulo de deformación Ec, y el pretensado , y párea Ap y módulo de def. Ep. La fuerza de pretensado inicial es P2.p 2
1. Si hay un solo tendón de pretensado
2. Si hay “m” tendones de pretensado que se tesan
50
2. Si hay m tendones de pretensado que se tesan sucesivamente de uno en uno
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
51
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6. Pérdidas diferidas
Una vez se ha inyectado la lechada y esta ha fraguado y endurecido, al haber adherencia perfecta, los acortamientos diferidos del hormigón se transmiten al acero y producen pérdidas:
Fl i d f ió b j t t– Fluencia: deformación bajo carga constante
– Retracción: deformación relacionada con la pérdida de humedadpérdida de humedad
Al mantener el acero deformado bajo tensión elevada, se produce relajaciónse produce relajación
Estos fenómenos interactúan entre sí
Ejemplo: el acero se relaja disminuye la
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– Ejemplo: el acero se relaja disminuye la compresión en el hormigón la fluencia es menor
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6. Pérdidas diferidas
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6.1. Pérdidas diferidas en general
La ecuación constitutiva del hormigón a la edad genérica t, sometido a tensión inicial 0 en el tiempo t0, a incrementos de tensión (ti) a las edades ti i=1 n y a retracción a
n
itt00 ,1
de tensión (ti) a las edades ti, i=1,…,n y a retracción a partir de la edad ts es (Art. 25.2º):
iscsi
c
i
icccc ttt
E
tt
tEEtt
tEt
1
00
0 ,28
,1
28,)(
Deformación Deformación Deformación Deformación Deformación instantánea fluencia fluenciainstantánea retracción
54
La expresión propuesta por la EHE (Art. 20.2.2.2º) para la evaluación de las pérdidas diferidas es:
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6.1. Pérdidas diferidas en general
0 0
2
( , ) ( , ) 0.80cp p cs prdif p
n t t E t tP A
A A y
yp Distancia del c d g de las arm activas al c d g de la sección neta de
01 1 1 ( , )p c p
c c
A A yn t t
A I
yp Distancia del c.d.g. de las arm. activas al c.d.g. de la sección neta de
hormigónn Coeficiente de equivalencia=Ep/Ec
(t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual(t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la edad del hormigón en el momento de tesado (t0) (art. 39.8)
cs(t,t0) Deformación de retracción que se desarrolla tras la operación detesado (art. 39.7)
cp Tensión en el hormigón a la altura del cdg de la armadura activa debida al pretensado y a las cargas permanentes
pr Pérdida por relajación a longitud constante (art. 38.9)A Á d l ió t d h i ó
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Ac Área de la sección neta de hormigónIc Momento de inercia de la sección neta de hormigón Coeficiente de envejecimiento 0.80
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6.2. Armadura pretesa: pérdidas por calefacción
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
6.2. Armadura pretesa: pérdidas por calefacción
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7. Control de alargamiento
A l l d l d d id l l i t d l A lo largo del proceso de tesado, se mide el alargamiento de la armadura a la vez que se controla la tensión con el manómetro del gato
Objetivo del control:
1. Prevención de accidentes (verificando que no se produzca plastificación)plastificación)
2. Control del módulo de deformación del acero
3. Control redundante de la fuerza de pretensadopFUERZA DE PRETENSADO DURANTE EL TESADO VS
DEFORMACIÓN GALGA ALAMBRE
y = 0 029753x + 5 407283200
220
240
RG
A
LT2L31-2D HL3-1 CC 65 P2S(KN)y = 0.029753x + 5.407283
R2 = 0.999232
y = 0.0298x + 4.5253
R2 = 0.99960
80
100
120
140
160
180
A C
ÉL
UL
A D
E C
AR
(kN
)
(KN)
LT2L31-2D HL3-1 CC 66 P2I(KN)
Lineal (LT2L31-2D HL3-1 CC 66P2I (KN))
Lineal (LT2L31-2D HL3-1 CC 65P2S (KN))
58-20
0
20
40
60
-750 0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000 6750 7500 8250
DEFORMACIÓN (ue)
FU
ER
ZA
P2S (KN))
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7.1. Alargamiento en armadura pretesa
Ejercicio resuelto en clase:
1. Calcular el alargamiento de tesado en una bancada de guna fábrica de prefabricados, en la que:
– Cada cordón de Y1860S7 de 15 mm de diámetro, 140 mm de sección nominal, fyk=229 kN y Ep=197000 Mpa, se tesa a la carga unitaria máxima admitida de forma temporaladmitida de forma temporal.
– La bancada tiene 150 metros de longitud.
2 C l l t bié l í i i l2. Calcular también la carrera mínima necesaria en el gato o central de tesado que se emplee para poder tesar de una sola vez
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tesar de una sola vez.
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7.1. Alargamiento en armadura pretesa
Lectura del manómetro del gato
Pretensado nominal aplicado
Alargamiento (mm)
aplicado
Presión (bares) kN
50 25
100 50
200 101
300 152
385 195
400 203
60
400 203
415 210
Tras clavado cuñas 1110
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7.2. Alargamiento en armadura postesa
En elementos pretensados de armadura postesa es fundamental medir el postesa es u da e ta ed ealargamiento de la armadura activa para controlar la puesta en tensión de la parmadura, y evaluar las pérdidas de rozamiento y penetración de cuñas realesy p
61
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7.2. Alargamiento en armadura postesa
L LL
c
L
ptotal EA
SdxxP
EAdx
EA
xPdxexdxxL 1
1 )(1)(
/),(/)( pppppp EAEAEA0 000
P(x)
AA AP
P0P (x)
x
P1(x)
S
62
S
0 L
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
7.2. Alargamiento en armadura postesa
1.00
P (x) = P - P (x) ( )L L P
0.85
0.90
0.95
P1/
P0
P1(x) = P0 - P1(x)
S
1
0 0
( )( )
1
L L
tot pp p
L
P xL x dx dx
A E
S
0.75
0.80
0.85P S1
0
1( )
L
p p p p
SP x dx
A E A E
x
63
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
P á ti 2 é did t t t d d d tPráctica 2: pérdidas en estructuras pretensadas de armadura pretesa
– En el laboratorio se han fabricado prismas pretensados de armadura pretesa, en una bancada de pretensado portátil. Dichos elementos p p ptienen sección transversal cuadrada de 105x105 mm. Se han empleado hormigón convencional HC y dos tipos de hormigón ligero, HLE10 y HLE3, ambos de 45 Mpa de resistencia a la edad deHLE10 y HLE3, ambos de 45 Mpa de resistencia a la edad de transferencia, de 2 días (ver tabla adjunta). El cordón de pretensado es Y1860 S7 de 15.2 mm de diámetro (Ap=140 mm2). Calcula la fuerza de pretensado tras pérdidas instantáneas en ambos casosfuerza de pretensado tras pérdidas instantáneas en ambos casos,
supuesto P2=190kN.Justifica todos los cálculos e hipótesis.
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADOFuerza de pretensado
t
Fuerza de pretensado
Porcentaje pérdidas
Porcentaje pérdidas
Deformación l it di l
Material Ecantes
transferencia (media ambos
anclajes)
pretensado estimada central
tras transferencia
pérdidas pretensado
zona central experimentales
pérdidas pretensado
zona central teóricas
longitudinal hormigón al
transferir
MPa kN kN % %
HLE10 20438 187.7 167.8 10.6 11.2 –775.3
HLE3 20681 188.6 168.0 10.9 11.1 –813.1
HC 31128 192.4 184.6 8.7 7.7 –582.5
HLE10/HC 0.66 0.98 0.91 1.23 1.46 1.33
HLE3/HC 0.66 0.98 0.91 1.26 1.44 1.40
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
P á ti 3Práctica 3Se han fabricado 18 vigas prefabricadas pretensadas de hormigón HP-50/B/12/IIa, de 20*40 cm, con 4 cordones de pretensado di t t l l fi C d i ti 9 tdispuestos tal como se expone en la figura. Cada viga tiene 9 metros de longitud. Las vigas se fabricaron en una bancada de una empresa de prefabricados de l=120 m de longitud. La fuerza de pretensado P0 200 kN d dó C l l l é did d t dP0=200 kN por cada cordón. Calcula las pérdidas de pretensado instantáneas, teniendo en cuenta que la penetración de cuñas es de 9 mm, y que se transfiere el pretensado a las 36 horas despúes del hormigonado Justifica todos los cálculos e hipótesis adoptadashormigonado. Justifica todos los cálculos e hipótesis adoptadas.
66
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
4 5
4.5
4.5
4
Ø16(mm)1,2,3,4=CORDONES
Ø15.2
40
0.8
1 2 35
5
20
5
5 5 5 5
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Práctica 4Una viga de hormigón pretensado, con armadura POSTESA tiene 25 m de longitud total y se encuentra simplemente apoyada en25 m de longitud total, y se encuentra simplemente apoyada en los puntos A y B, según la Figura 1. La viga tiene sección rectangular de 0.35*0.80 m.Las acciones que pueden actuar aparte del peso propio son:Las acciones que pueden actuar, aparte del peso propio, son: cp=0.8 T/m, sobrecarga puntual móvil, Q=4T. De entre los múltiples trazados posibles, se adopta el trazado descrito en la Tabla adjuntadescrito en la Tabla adjunta.DATOS:
– Hormigón de endurecimiento rápido: HP-50/F/12/IIa– P0=285 T. Pretensado formado por dos tendones de 9 cordones de
15,2 mm de diámetro (Ap=140 mm2 cada cordón).– Armadura activa:
68
Ep=195000 Mpa, fpmáx=1860 Mpa, fpyk=1672 Mpa. Penetración de cuñas: a=3 mm
– Se operará simplificadamente con la sección bruta, y con p=1.
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
SECCIÓN X (m) e(X)
A (apoyo) 0 0,1
D 7 5 0 27D 7,5 -0,27
E 12,5 -0,27
B (apoyo) 20 0 1A B C
B (apoyo) 20 0,1
C 25 0,1 20m 5m
1 Cargas y esfuerzos de pretensado que produciría P0 actuando a lo largo de1. Cargas y esfuerzos de pretensado que produciría P0 actuando a lo largo de todo el tendón.
2. Calcular las pérdidas de rozamiento, =0.19, K=0.002 1/m, tesando desde el extremo A Se tesa a los 14 días del hormigonadoextremo A. Se tesa a los 14 días del hormigonado.
3. Calcular pérdidas por penetración de cuñas y por acortamiento elástico.
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Práctica 5Problema resueltoPráctica 5
Dadas las vigas de la figura, g g ,despreciando las pérdidas de rozamiento, y sabiendo que la f d t d l jfuerza de pretensado en anclajes es de 200 T y Ec=35000 Mpa, determina:determina:1. El sistema de cargas de pretensado sobre el hormigón.p g2. Las leyes de esfuerzos de pretensado.
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Se pide: Calcular pérdidas instantáneas y diferidas, y fuerza de pretensado ade pretensado a tiempo infinito
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
El puente misterioso (5)
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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Fritz Leonhardt (July 12, 1909 - December 30, 1999) was a German structural engineerwho made major contributions to 20th century bridge engineering, especially in the development of cable-stayed bridges. His book Bridges: Aesthetics and Design is well known throughout the bridge engineering communitywell known throughout the bridge engineering community.
Biography Born in Stuttgart in 1909, Leonhardt studied at Stuttgart University and Purdue
University. In 1934 he joined the German Highway Administration, working with Paul Bonatz amongst others He was appointed at the remarkably young age of 28 as theBonatz amongst others. He was appointed at the remarkably young age of 28 as the Chief Engineer for the Cologne-Rodenkirchen Bridge.
In 1954 he formed the consulting firm , and from 1958 to 1974 taught the design of reinforced concrete and prestressed concrete at Stuttgart University. He was President of the University from 1967 to 1969.President of the University from 1967 to 1969.
He received Honorary Doctorates from six universities, honorary membership of several important engineering universites, and won a number of prizes including the Werner-von-Siemens-Ring, the Honorary Medal Emil Mörsch, the Freyssinet Medal of the FIP, and the Gold Medal of the Institution of Structural Engineers., g
Throughout his career, Leonhardt was as dedicated to research as to design, and his major contributions to bridge engineering technology included:
– development of a launching system for prestressed concrete bridges, first used in his 1963 bridge over the Caroní River in Ciudad Guayana, Venezuela
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in his 1963 bridge over the Caroní River in Ciudad Guayana, Venezuela – the 'Hi-Am' anchor for cable stays, in collaboration with the Swiss firm B.B.R.V. – anchorages in prestressed concrete – experiments during the 1930s on steel orthotropic decks.
7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO
Major worksMajor works First modern TV Tower in Stuttgart His major structures include the Cologne-Rodenkirchen Bridge,
Stuttgart Television Tower, and various cable-stayed bridges in Düsseldorf.
He worked on the design of several cable-stayed bridges, including the Pasco-Kennewick bridge (1978) in the USA, and the Helgeland Bridge (1981) in Norway.
Fritz Leonhardt Prize This prize was established in 1999 on the 90th anniversary of This prize was established in 1999 on the 90th anniversary of
Leonhardt's birth, to recognise outstanding achievements in structural engineering. The first prize was awarded to Michel Virlogeux.
Bibliography Brücken / Bridges (4th edition), Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart g ( ), g , g
(Germany), ISBN 3-421-02590-8, 1994 (first published 1982). Ponts/Puentes, Presses Polytechniques et Universitaires
Romandes, Lausanne (Switzerland), ISBN 2-88074-099-1, 1986.Notes Troyano, Leonardo Fernandez: "Bridge Engineering: A Global
Perspective", Thomas Telford Publishing, 2003 Saul, Reiner et al: "Eminent Structural Engineer: Fritz Leonhardt
(1909-1999)", Structural Engineering International
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