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Universidad Nacional Mayor de San Marcos
(Universidad del Per, Decana de Amrica)
Facultad de Ciencias Fsicas
CONSTANTES ELSTICAS DE LOS MATERIALES
EXPERIENCIA N 01
Integrantes:
Casimiro Andrade Johan Udy 12070140
Flores Lolo Christian Lorenzo 12070146
Flores Negreiros Willy Junior 12070034
Ramrez Arce Mary Estefany 12070198
Valverde Armas Carlos Andres 12070170
Profesora: Vanessa Navarrete
Horario: Lunes 10am -12pm
Ciudad Universitaria, 15 de abril de 2013
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I. Qu es...? Qu es elasticidad?
Es la propiedad que tienen los objetos para cambiar de forma. El
estiramiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
Esta relacin fue considerada por Robert Hooke. Si se estira o se
comprime demasiado un material elstico, ms all de cierta
cantidad entonces el objeto no regresar a su estado normal.
Cuando hay una distorsin permanente, se llama lmite elstico.
La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza
aplicada no estire o comprima el material ms all de su lmite
elstico.
Cuando se estira o tira de algo se dice que el objeto est
en tensin. Cuando se aprieta se dice que se comprime o est
bajo compresin.
https://sites.google.com/site/timesolar/biografias/robert-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzadetensionhttps://sites.google.com/site/timesolar/biografias/robert-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzadetension7/27/2019 1. Constantes Elsticas de los Materiales.doc
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El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el
lmite elstico, puede encontrarse empricamente con base al ensayo de
traccin del material.
II. Para qu sirve...?
Para qu sirve conocer el mdulo de Young?
Es til para determinar su resistencia a la traccin,
compresin y otros esfuerzos mecnicos. Se utiliza en
problemas de estructuras, ingeniera, arquitectura y otros,
para calcular lo que aguantarn columnas, vigas o piezas de
mquinas.
III. Aplicaciones
Vibraciones de Molculas
Si dos tomos estn separados uno del otro por unos cuantos
dimetros atmicos, pueden ejercer
fuerzas de atraccin entre s, pero si estn
tan cercanos que sus capas electrnicas se
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solapan, las fuerzas entre los tomos son de repulsin. Entre estos
lmites, hay una distancia de equilibrio en la que los tomos
forman una molcula. Si los tomos se desplazan ligeramente del
equilibrio, oscilarn.
Como por ejemplo, consideremos un tipo de interaccin de van
der Waals.
Las fuerzas de van der Waals, se conocen tambin como fuerzas
de dispersin, a que se debe esta expresin, es que se encuentran
presentes en las molculas de muy baja polaridad, la podemos ver
en los hidrocarburos. Las fuerzas de van der Waals se originan
como resultado de diversos movimientos de electrones, cuando
una porcin de la molcula en cierto instante se torna
ligeramente negativa, en tanto que en otras regiones aparecen
cargas positivas que son equivalentes a las negativas.
Los electrones de una antena radiante o
receptora oscilan rpidamente.
IV. Procedimiento experimental
MONTAJE 1:
Comenzamos la parte experimental de la clase montando, en primer
lugar, el equipo como se nos mostraba en la figura.
Calibramos la balanza y la utilizamos para determinar los valores
de las masas del resorte y de la porta pesas.
Consideramos como masa inicial la masa del portapesas y una
masa de 200g, teniendo como masa inicial: 0,27495 kg
Empezamos con estos valores ya que al hacerlo con masas
menores a estas surgiran variaciones mnimas e irregulares que
no seran muy bien observadas en la grfica (papel milimetrado)
siendo as de poca utilidad.
Por consiguiente colgamos el resorte de la varilla y anotamos las
posiciones inciales del resorte. Luego colocamos la porta pesas en el
extremo inferior del resorte, anotando las posiciones nueva, que nos
dara en ese momento la deformacin que esta sufre.
Seguidamente colocamos una masa pequea (el cual fue pesada con
previa anticipacin) en la porta pesas y anotamos la siguiente posicin
(y as la deformacin que sufre)
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Adicionamos pesas a la porta pesa, cada vez de mayores masas. En la
Tabla 1 anotamos los valores de posiciones correspondientes
(incluyendo la posicin inicial o de referencia)
Luego retiramos una a una las pesas de la porta pesas, y as vamos
anotando las posiciones .
Para eso debemos promediar las posiciones de esta manera:
donde:
:
De esta manera, calculamos la fuerza obtenida considerando un valor de
la gravedad de la tierra especifica ( .
Y as graficamos la fuerza (F) vs. La elongacin media ( .
Aplicamos el mtodo de mnimos cuadrados para ajustar la grafica y
calculamos la constante de elasticidad (K)
MONTAJE 2:
Montamos el equipo como se nos muestra, luego medimos las
dimensiones geomtricas de la regla metlica:
Colocamos la regla metlica en posicin horizontal apoyndola de modo
que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre
las cuchillas.
Despus determinamos la posicin inicial del centro de la varilla, con
respecto a la escala vertical graduada.
Posicin inicial:
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Cargamos gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las
flexiones correspondientes
anotamos los resultados en la Tabla 2.
Considerando que obtuvimos una deformacin suficiente descargamos la
carga para hacer lo mismo que en el Montaje 1 (obtenemos las
deformaciones )
Finalmente con los resultados, calculamos el valor promedio de los pares
de para cada carga. De la misma forma lo anotamos en la Tabla 2.
De esa manera calculamos el Modulo de Young (Y), mediante la frmula
dada en clase.
V. Clculos y Resultados
Montaje 1
MATERIALES: Resorte, soporte, masas de distintas magnitudes, regla.
PROCEDIMIENTO:
-Empezaremos colocando el resorte con una carga de 275 para ignorar las
variaciones que surgen al iniciar el proceso con pesos minsculos.
-Mediremos las deformaciones causadas por cada bloque que se aada para
contribuir con la fuerza del peso que provoca la deformacin.
-Retiraremos lis bloque de la misma manera que los hemos colocada y
volveremos a medir las deformaciones, para ver si existe una variacin en ellasy tomar el promedio.
TABLA DE DATOS
-consideramos el error de lectura mnima
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TABLA DE MINIMOS CUADRADOS
Resolveremos para hallar la pendiente.
= =16,18
= =2,405
Montaje 2
Dimensiones geomtricas de la regla metlica:
N m(Kg) X1(m) X2(m) X prom.(m) F(N)1 0,27495 0,046 0,049 0,04750,0
0052.6917605
2 0,32535 0,063 0,066 0,06450,0005
3.1851765
3 0,37570 0,085 0,085 0,0850,0005
3.678103
4 0,42612 0,103 0,105 0,1040,0005
4.1717148
5 0,44712 0,112 0,107 0,10950,0005
4.3773048
6 0,46732 0,121 0,118 0,11950,0005
4.5750628
7 0,48742 0,126 0,126 0,1260,0005
4.7718418
X prom F (X prom) x (F) (X prom)2
0,04750,0005 2.6918 0.128 2,26.10-3
0,06450,0005 3.1852 0.205 4,16.10
-3
0,0850,0005 3.6781 0,313 7,23.10-3
0,1040,0005 4.1717 0,3825 0,01080,10950,0005 4.3773 0,4798 0,0119900,11950,0005 4.5750 0,5467 0,0142800,1260,0005 4.7718 0,601 0,015876
SUMA DE VALORES0,656 27,450 2,656 0,06664
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Longitud (L):
Ancho (a):
Espesor (b):
NCargam(Kg)
s(cm)
s(cm)
s(cm)
10.27495
1.50 0.10 0.80
20.32535
1.80 1.80 1.80
3
0.37570
2.20 2.20 2.20
40.42612
2.35 2.40 2.38
50.44712
2.40 2.45 2.43
60.46732
2.45 2.50 2.48
70.48742
2.50 2.55 2.53
*Lectura mnima de la regla: 0.5 mm
*Lectura mnima de la balanza: 0.05 g
M (promedio) = 0.40057 Kg
S (promedio) = 2.08 cm en metros 0.0208 m
F = M (promedio)(gravedad) = 0.40057x9.79 =3.922N
Calculando el mdulo de Young
Para calcular el mdulo de Young usamos la siguiente frmula:
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Donde:
S (promedio) = flexin
L = largo de la barra medida
a = ancho de la barra metlica
b = altura de la barra metlica
F = fuerza vertical aplicada
E = mdulo de Young (
Despejando la formula anterior tenemos:
Remplazando nos queda:
=
VI. Cuestionario
1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante
elstica en forma analtica.
Solucin:
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X (m) F (N)
0.0479 2.6918
0.0645 3.1852
0.0850 3.6781
0.1040 4.1717
0.1095 4.3773
0.1195 4.5751
0.1260 4.7718
F = -KX
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Recordando:
Por lo tanto: K=cte.=pendiente=F/X
Para nuestro caso F= 3.6781-3.1852=0.4929 y X= 0.0850-
0.0645=0.0205
Con lo cual obtenemos K:
K = 0.4929 / 0.0205 = 24.04
2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs X (m) y calcular
grficamente la constante elstica.
Ver Anexos.
3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante
elstica por el mtodo de mnimos cuadrados.
Solucin:
N F (N) X (m) XF X2
1 2.6918 0.0479 0.1289 0.0023
2 3.1852 0.0645 0.2054 0.0042
3 3.6781 0.0850 0.3126 0.0072
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4 4.1717 0.1040 0.4339 0.0108
5 4.3773 0.1095 0.4793 0.0120
6 4.5751 0.1195 0.5467 0.0143
7 4.7718 0.1260 0.6012 0.0159
F= 27.450 X= 0.656 FX= 2.656 X2= 0.06664
Y = aX + b
a =
a = = 16.18
Kminimo cuadrado = 16.18
4. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor
terico el valor de la constante elstica hallada por elmtodo de mnimos cuadrados.
Solucin:
Porcentaje de error: E%= x100
Req terico = Kminimo cuadrado = 16.18
Req experimental = Kanalitica =24.04
E% =|(16.18-24.04)/16.18|X100 = 48.57
5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie o
paralelos respecto a una masa.
Solucin:
Resorte en serie:
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Debemos de tener presente: F = 0 y Fr = Feq
Debe notarse que ambos resortes en serie estn sometidos a la
misma fuerza. Esto
Significa que
Fr = K1 1 = K2 2
Donde 1 y 2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2
respectivamente.
La deformacin equivalente eq es igual a la suma de las dos
deformaciones de los resortes en serie: eq = 1 + 2
Por lo que si reemplazamos obtenemos:
1/Keq =1/K1 + 1/K2
Keq= (K1 K2)/(K1 + K2)
Resorte en paralelo:
Debemos de tener presente: Fr1 + Fr2 = Feq
Debe notarse que ambos sistemas tienen la misma posicin de
equilibrio, por lo que la
Deformacin de todos los resortes es la misma.
eq = 1 = 2
Por lo que si remplazamos tenemos:
K1 +K2 = Keq
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6. Analice la razn existente de la diferencia de la constante
elstica de los diferentes resortes en especial.
Solucin:
Los resortes son componentes mecnicos que se caracterizan por
absorber deformaciones considerables bajo la accin de una
fuerza exterior, volviendo a recuperar su forma inicial cuando cesa
la accin de la misma, es decir, presentan una gran elasticidad.
Las constantes elsticas de un material se determinan usualmente
mediante ensayos de traccin normalizados, aunque existen otros
mtodos alternativos como la medicin de la velocidad
propagacin de ondas elsticas a travs del medio.
Todas estas cosas son las que al momento de la elasticidad conuna masa, hace que existan diferentes constantes de elasticidad.
CLASIFICACION:
Existen diferentes tipos de resortes, cada uno de ellos con susaplicaciones determinadas. La clasificacin puede realizarse desdediferentes parmetros.
Segn la forma del resorte: helicoidal cilndrico, helicoidal
cnico, en espiral, laminar. Segn la forma de la seccin transversal del hilo: circular,
cuadrada, rectangular. Segn el tipo de carga que soportan: de compresin, de
traccin, de torsin, de flexin
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7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle
de tipo espiral y un muelle tipo laminar o banda.
Solucin:
Resorte en espirales
Un resorte de torsin que requiere muy poco espacio axial, estformado por una lmina de acero de seccin rectangular enrolladaen forma de espiral., se utiliza para producir movimiento enmecanismos de relojera, cerraduras, persianas, metrosenrollables, juguetes mecnicos, etc.
Resorte de lminas
Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est
formado por una serie de lminas de acero de seccin rectangular
de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lmina de
mayor longitud se denomina lmina maestra. Las lminas que
forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma
parablica, y estn unidas entre s.
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8. Por qu el esfuerzo a la traccin es positiva y el esfuerzo
a la compresin es negativa?
Solucin:
Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza
que acta sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (traccin),
aplastarla (compresin), doblarla (flexin), cortarla (corte) o
retorcerla (torsin).
Entonces podemos analizar el esfuerzo (f) mediante la ley deHooke para un muelle o resorte.Entonces para una traccin (estiramiento), nuestro x ser positivo,por el cual nuestro esfuerzo ser tambin positivo. En cambio parauna compresin nuestro valor de x tomar un valor negativo, por
el cual nuestro esfuerzo ser negativo.
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9. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. De
ejemplos.
Solucin:
La adhesin es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman
dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en
contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.
La cohesin es distinta de la adhesin. La cohesin es la fuerza de
atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo,
mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de
distintos cuerpos.
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10. Determine para la regla metlica el valor del mdulo de
Young (E) en N/m2
Solucin:
Para calcular el mdulo de Young usamos la siguiente frmula:
Donde:
S (promedio) = flexin
L = largo de la barra medida
a = ancho de la barra metlica
b = altura de la barra metlica
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F = fuerza vertical aplicada
E = mdulo de Young (
Despejando la formula anterior tenemos:
Remplazando nos queda:
=
11. Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra
en la mxima deformacin?
Solucin:
Como sabemos la energa potencial elstica est determinada por la
siguiente frmula:
F = (1/2) K X2
Tenemos:
K = 0.0208
Xmx = 0.255
Por lo tanto: F =(1/2)(0.0208)(0.255)2 = 6.7626x
VII. Conclusiones
El objetivo del procedimiento experimental fue observar el comportamiento
que expresa el resorte al aplicrsele una fuerza que va variando con respecto a
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la deformacin que se le brinda.
Es as que pudimos obtener con resultados exitosos que la Ley emprica de
Hooke se cumple para resortes de masas mnimas (casi ideales).
De esta manera nos atrevemos a decir:
Los resultados obtenidos en la medicin son coherentes ya que las
relaciones son lineales por la forma simtrica en la que se aument lamasa.
La constante de Hooke es de un valor esperado ya que no podra ser
menor porque no cumplira con lo necesario para alargar el resorte tanto
en la comprensin como en la extensin (recordando que esta ley se
cumple para pequeas deformaciones, siempre que no se sobrepase el
limite elstico del resorte)
Con respecto al Mdulo de Young, pudimos ver que viene a ser un
parmetro muy importante para la determinacin del esfuerzo, ya que
tal mdulo nos indica cuanto se deforma un cuerpo antes de romperse,dependiendo del material.
VIII. Recomendaciones/Sugerencias
Al colocar el primer bloque para que ejerza la fuerza de supeso sobre el resorte, se prefiere tomar una masa inicial
superior a las dems para que en el momento de plotear los
puntos en la hoja milimetrada, la pendiente sea ms
uniforme.
Al sujetar la regla por los extremos en el soporte, asegurarse
que la cavidad del instrumento que la mantendr firme est
en la parte superior para evitar la inclinacin de la regla o su
posible cada.
IX. Referencias
a) Bibliografa
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Landau y Lifschitz: "Teora de la Elasticidad", Revert, 1969.
Sabedra Regulo A. y Walter PerezTerrel Fisica 2 ,teorema y
problemas
b)Web
http://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL
%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO
%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdf
http://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.html
http://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.htmlhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.htmlhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.htmlTop Related