INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 1
1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA
INTRODUCCIÓN
Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas
que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad
se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una
potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El
objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como
modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas
principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de
gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas
de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada
mundialmente.
Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados
y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son
muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados
proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales,
estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales
parámetros de operación.
1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR
1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS
Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de
trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de
electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo.
En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor
simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas
principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en
este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes
comentaremos brevemente los otros subsistemas.
El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la
caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de
trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes
producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares
tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 2
Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la
turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el
cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina
pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría.
El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una
torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de
enfriamiento es entonces recirculada al condensador.
Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los
subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de
vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la
contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales
eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son
demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada.
Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de
energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la
conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación
de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales
Caldera
Aire
Combustible
Generador eléctrico
Turbina
Condensador
Torre de
enfriamiento
Bomba
Gases de combustión
Bomba Agua fría
Aporte de agua
A
B
D C
Agua caliente
Chimenea
Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 3
T
S
P,T= cte 1 2
3 4 P,T= cte
Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot con vapor de agua como sustancia de trabajo.
de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la
central térmica.
En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que
siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el
mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o
calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele
ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan
habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas
presión-volumen y diagramas T-S.
El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los
elementos físicos del proceso.
El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que
ocurren a lo largo de todo el proceso.
Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles
para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades.
El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en
particular:
Es abundante y barato de producir.
Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el
calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].
Ciclo De Carnot Para Un Vapor
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Como un primer paso se examinará el
funcionamiento del ciclo de Carnot como
ciclo productor de potencia. El Carnot es
el ciclo más eficiente que puede
funcionar entre dos límites de
temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2)
sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para
el vapor de agua. En el estado 1, el agua
saturada se evapora a temperatura y
presión constante, hasta llegar al estado
2, donde queda como vapor saturado. El
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 4
vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina
efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la
condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un
compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla
al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de
compresión 4-1.
En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que
manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta
demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina.
Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-
vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.
1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR
Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:
Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.
Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento
de vapor.
Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de
vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.
Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.
A. CICLO ABIERTO
Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de
vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la
revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.
El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito
contiene agua para la caldera (1). La bomba toma
el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)
(aumentando su presión desde la presión
atmosférica hasta la presión de la caldera).
En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el
agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae
de la caldera en la parte superior (3). Por
gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a
x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.
Q
Caldero
Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 5
El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a
100ºC.
En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como
sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado
líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el
estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica,
en realidad la entropía aumenta un poco. En todo
caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la
temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a
presión a la caldera, la entropía aumenta
fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua
en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el
vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El
vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC.
Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC
y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.
Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo
inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente
(nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo
inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior
(de fuente fría) la temperatura ambiente (Tamb) y
como superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay
con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es
muy elevada.
Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o
ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras
o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía
condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.
B. CICLO DE RANKINE
El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se
introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la
eficiencia del ciclo. El efecto es doble:
Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente
Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 6
Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría,
mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.
Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la
atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que
aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.
La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta
mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos
brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6
vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos
y carcasa.
Este está compuesto por una carcasa tubular
de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene
un gran haz de tubos por el interior de los
cuales circula agua de refrigeración. El vapor
entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz
de tubos. Como los tubos están más fríos que el
vapor, este condensa. Las gotas de
condensado que se forman en los tubos van
cayendo al fondo de la carcasa. Allí se
recolectan y se extraen del condensador.
El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente
está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor
Ranking, la cual se describe de la siguiente manera:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (4). Este condensado a
menor temperatura de la temperatura de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
saturación y luego se inicia la ebullición del líquido.
En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una
calidad o título muy cercano a 1) y luego se
conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el
expansor es una turbina. Allí se expande,
recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que
Caldera
Turbina
Condensador
Bomba
Agua refrigeración
2
1
Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb ·
3 4
Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 7
descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor
está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la
turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además
se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como
veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.
El vapor que descarga la turbina es admitido al
condensador, donde condensa totalmente a
temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3).
Sale del condensador en el estado (3) como líquido
saturado (título x=0). Ahora el condensado es
comprimido por la bomba, evolución (3)-(4),
aumentando su presión hasta la presión de la
caldera. Si bien la presión aumenta en forma
significativa, la temperatura casi no sube.
Idealmente esta compresión también es adiabática e
isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como
líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y
entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre
dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para
efectos ilustrativos.
Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo
de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y
dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo
tendrá como temperatura inferior (de fuente fría)
la temperatura del condensador (normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como
superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). El área verde indica la pérdida que hay
con respecto al potencial ciclo de Carnot
correspondiente a este ciclo de Rankine como
se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que
el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura.
Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera.
Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente.
Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 8
Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un
ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la
fig.1.7 están sujetos a las siguientes consideraciones:
Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas.
Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su
entorno son ignoradas para simplificar el estudio.
Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables.
Cada componente se analiza en estado estacionario.
Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía
se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los
equipos.
En la Turbina:
Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y
energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen
en estado estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )1.1(21 hh
m
W t
Donde:
es el flujo másico del fluido de trabajo y
es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.
En el Condensador: Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en
flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de
enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al
ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia
para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:
0 0 0
32
2
3
2
2
322
0 zzgCC
hhmQW SCV
0 0 0
21
2
2
2
121
20 zzg
CChhmwQ tCV
Turbina
2
1 Wt ·
m ·
mW t /
Condensador
Agua refrigeración
2 Qs ·
3
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 9
Lo que a su vez, se expresa como: )2.1(32 hh
m
QS
Donde: es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de
enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es
positiva en la dirección de la flecha.
En la Bomba: El líquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la
presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el
calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y
potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el
volumen de control se reducen en estado estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )3.1(34 hh
m
W b
Donde: es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba.
Esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de
la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera,
es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta
convertirse totalmente en vapor saturado, en el estado 1.
Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de
las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en
términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado
estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )4.1(41 hh
m
Q e
Donde: es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de
masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
0 0 0
14
2
1
2
414
20 zzg
CChhmQW eCV
0 0 0
43
2
4
2
343
20 zzg
CChhmwQ bCV
Caldera 1
Qe ·
4
mQS
/
mW b /
Bomba
Wb ·
3
4
mQS
/
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 10
El Rendimiento Térmico:
El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y
que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones
antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es:
)5.1(
41
3421 ahh
hhhh
mQ
mWmW
ConsumidoCalor
NetoTrabajo
e
bt
El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede
expresarse como:
)5.1(1141
32 bhh
hh
mQ
mQ
mQ
mQmQ
e
S
e
Se
Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de
trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo
desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia
de la Fig.1.2.
)6.1(21
34
hh
hh
mtW
mWrw
b
En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que
se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por
la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja.
Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos
reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos.
Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la
planta.
El Ciclo Ranking Ideal
Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin
irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el
fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de
irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán
isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve
en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos:
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 11
1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a
través de la turbina desde vapor saturado en
el estado 1 hasta la presión del condensador.
2-3. Transferencia de calor desde el fluido de
trabajo cuando fluye a presión constante por
el condensador, siendo líquido saturado en el
estado 3.
3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el
estado 4 dentro de la zona de líquido.
4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de
trabajo cuando circula a presión constante a
través de la caldera, completándose el ciclo.
Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la
siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar
el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario:
Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al
estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de
potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta
como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba
puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la
Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para
determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del
volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la
misma, Ec.(1.8)
A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal:
Solución:
Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como
fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la
potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos:
T
S
3
4
a1
2
bc
Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine ideal
4
3
int
)7.1( adpv
m
W
rev
b
)7.1(343
int
bppv
m
W
rev
b
)8.1(34334 ppvhh
Ejemplo 1.1:
En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100
MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor,
en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor
cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f) el flujo másico de agua de
enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 12
Análisis:
El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas
de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos:
P1 = 8,0 MPa = 80 bar
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son:
Como en la turbina se produce un proceso de expansión
adiabática reversible: S2 = S1
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
6745,05926,02287,8
5926,07432,52
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg8,179488,1730,25776745,088,17322 fgf hhXhh
El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) :
34334 ppvhh
mN
KJ
MPa
mNMPaKgmxKgKJh
3
2633
410
1
1
/10008,00,8/100084,1/88,173
KgKJh /94,1814
Propiedad Magnitud unidades
T1 295,1 ºC
h1 = hg 2758,0 KJ/Kg
S1= Sg 5,7432 KJ/Kg·K
Propiedad Magnitud unidades
T2 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hg 2577,0 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
Caldera
Turbina
Condensador
Bomba
Agua refrigeración
2
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
3
4
P1=
8,0 MPa
Líquido saturado a 0,0008 MPa
T
S
3
4
a1
2
bc
P1= 8,0 MPa
P2= 0,008 MPa
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 13
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
94,1810,2758
88,17394,1818,17940,2758
41
3421
hh
hhhh
Q
WW
e
bt
%1,37371,0
(b) Relación de trabajos:
2,963
06,8
8,17940,2758
88,17394,181
21
34
hh
hh
tW
Wrw
b
%84,01037,8 4xrw
(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt
KgKJ
hsMWKWMW
hhhh
Wm
CICLO
/88,17394,1818,79410,7582
600310100 3
3421
hTNhKgxm /377/107,376 3
(d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ e 77,269
600310
/94,1810,2758/107,3763
3
41
(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ S 75,169
600310
/88,1738,1794/107,3763
3
32
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.
MWQQWSeCICLO 77,16910077,269
(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
KgKJ
hsMWKWMW
hh
hhmm
ewsw
w/99,6268,146
60031075,169 3
,,
32
hTNxhKgxmw
36 103,7103,7
sfh , 35ºC 146,68
efh , 15ºC 62,99
0
32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC
0
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 14
Principales Irreversibilidades y Pérdidas
Diferentes irreversibilidades y pérdidas están
dadas en cada uno de los subsistemas mostrados
en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian
de manera significativa sobre el rendimiento más
que otros. La principal irreversibilidad que
experimenta el fluido de trabajo esta en relación
con la expansión en la turbina. La pérdida debido
a transferencia de calor al ambiente es ignorado
en las discusiones siguientes.
Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es
una expansión real en la turbina la misma que va
acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de
masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento
de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será:
)9.1(21
21
hh
hh
mW
mWr
T
r
T
T
Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la
turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la
turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el
trabajo neto producido en la planta.
El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo
neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal
como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor que para el
correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real
e isentrópico, será:
)10.1(34
34
hh
hh
mW
mW
r
r
b
b
b
En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador,
mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo
de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba
tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina.
Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de la turbina y la bomba
T
S
3
4
1
2r2
4r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 15
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
agua como fluido de trabajo. La turbina y la
bomba tienen una eficiencia del 85%.
Eficiencia Isentrópica de la Turbina:
21
21
hh
hh
mW
mWr
T
r
T
T
Despejando:
2112 hhhh Tr
KJ/Kg3,19398,17940,275885,00,27582 rh
Eficiencia Isentrópica de la Bomba:
34
34
hh
hh
mW
mW
r
r
b
b
b
Despejando:
KJ/Kg4,183
85,0
88,17394,18188,17334
34
b
r
hhhh
Ejemplo 1.2:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de
turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el
flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW,
(c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en
MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC
y sale a 35 ºC.
T
S
3
4
1
2r2
4r
8,0 Mpa
0,008 Mpa
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 16
(a) Rendimiento del Ciclo:
4,1830,2758
88,1734,1833,19390,2758
41
3421
r
rr
e
brtr
hh
hhhh
Q
WW
%4,31314,0
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo rrbt
KgKJ
hsMWKWMW
hhhh
Wm
rr
CICLO
/88,1734,1833,19390,7582
600310100 3
3421
hTNhKgxm /445/109,444 3
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ se 2,318
600310
/4,1830,2758/109,4443
3
41
d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:
3
2 3 3
444,9 10 / 1939,3 173,88 /218,2
10 3600rS
x Kg h KJ KgQ m h h MW
KW MW s h
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.
MWQQW SeCICLO 0,1002,2182,318
Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
KgKJ
hsMWKWMW
hh
hhmm
ewsw
r
w/99,6268,146
6003102,218 3
,,
32
hTNxhKgxmw
36 1039,91039,9
sfh , 35ºC 146,68
efh , 15ºC 62,99
0
32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC
0
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 17
C. CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO o HIRN
Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo
de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:
En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El
tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que
sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón),
este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que
el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas
fijas y móviles.
Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo
cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título
aún menor (es decir con más agua).
En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.
En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si
utilizamos un combustible en la caldera, aunque la
pérdida de eficiencia con respecto al Carnot
correspondiente es "aceptable" si consideramos la
temperatura de la caldera como fuente caliente.
En cambio, si uno considera la temperatura de
llama como la fuente caliente la perdida es muy
elevada. Además vemos que el vapor sale de la
máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor
de descarga es bastante húmedo.
En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la
presión y la temperatura en la caldera. A medida
que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y
la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de
la máquina, punto (2) también se corre a la
izquierda y el vapor sale más húmedo.
La solución a ambos problemas implica introducir
un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el
vapor se saca de la caldera y se sigue calentando
(aumentando su temperatura) a presión
constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn.
Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.
Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 18
Ciclo de Hirn:
El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el
cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (5). Este condensado a
menor temperatura de la temperatura de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del
líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con
un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un
sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de
caldera y sobrecalentador se conoce como
generador de vapor . Por lo tanto el vapor se
calienta (aumentando su temperatura) hasta salir
como vapor sobrecalentado en el estado (2). El
vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando
trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que
descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como
sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como
vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el
proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina,
generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución
es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina
el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho
más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede
salir como vapor sobrecalentado. Luego es
condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador
en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba,
evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido
Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba
3
1
Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb ·
4
5
2
5’
Caldera
Sobrecalentador
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 19
está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de
temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)-
(2) ocurre dentro del generador de vapor.
En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su
Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá
como temperatura inferior (de fuente fría) la
temperatura del condensador (normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como superior
(de fuente caliente) la de la caldera (Tllama). El área
en verde indica la pérdida que hay con respecto al
potencial. En este caso vemos que existe una
importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de
Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones
de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor
el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.
En resumen, podemos afirmar:
Solución:
Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se
muestra en la figura siguiente:
El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC.
De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y
Shapiro, se tiene:
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 212,42 ºC
h1 3247,6 KJ/Kg
S1 7,1271 KJ/Kg·K
Ejemplo 1.3:
En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a)
el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por
unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa.
Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot
Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador.
Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la
temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.
El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos
que el vapor salga más seco de la máquina.
Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn
será superior a uno de Rankine
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 20
El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene:
S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K
El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se encuentra a
0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3, Morgan y
Shapiro), se tiene el cuadro:
Determinación del título a la salida de la turbina (X2).
856,05926,02287,8
5926,01271,72
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg9,22301,2403856,088,17322 fgf hhXhh
El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del
condensador p3, Ec.(1.8) :
34334 ppvhh
mN
KJ
MPa
mNMPaKgmxKgKJh
3
2633
410
1
1
/10008,00,2/100084,1/88,173
KgKJh /89,1754
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
89,1756,3247
88,17389,1759,22306,3247
41
3421
hh
hhhh
Q
WW
e
bt
%0,33330,0
Propiedad Magnitud unidades
T2 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba
2
Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
3
4
1
Caldera
Sobrecalentador
S
1
2 3
4
20 bar
0,08 bar
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 21
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida,
será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt
88,17389,1759,22306,32473421
hhhhm
W CICLO
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se
determina como:
KgKJKgKJhh
m
Qe /71,3071/94,1816.247341
(d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se
determina como:
KgKJKgKJhh
m
QS /02,2057/88,1739,223032
Sobrecalentamiento y Recalentamiento:
A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un
sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa
al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión.
Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento
Generador de vapor
Turbina alta
presión
Condensador
Bomba
4
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
5
6
Turbina baja presión
Zona de recalentamiento
2
3
T
S
3
6
1
2
45
T1
T
KgKJ
m
W CICLO /69,1014
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 22
Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia,
permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de
la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta
la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue:
En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del
generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso
2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento,
el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 3-
4). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando
se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la
cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los
procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento.
La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas
impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las
altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes
esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse
con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación
han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión
del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico.
Solución:
Ejemplo 1.4:
En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como
fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande
hasta 0,7 MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina,
donde se expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es
100 M.W. Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c)
el calor cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW,
Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo de Hirn
Generador de vapor
Condensador
Bomba
4
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
5
6
480 ºC 80 bar
Zona de recalentamiento
2
3
T.A. T.B.
7 bar
440 ºC 0,008 bar
T
S
3
6
1
2
45
T1
T
80 bar
7 bar
0,008 bar
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 23
Análisis:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de alta se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,62
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh
El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
encontramos sus propiedades:
El estado 4 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de baja se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9382,05926,02287,8
5926,07571,74
4
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 4:
KJ/Kg5,24281,24039382,088,17344 fgf hXhh
El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 5 = hf = 173,88 KJ/Kg
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 164,97 ºC
h 3 3353,3 KJ/Kg
S 3 7,7571 KJ/Kg·K
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 24
El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p6 y del
condensador p5, Ec.(1.8):
56556 ppvhh
5 2
3 3
6 3
10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 80 0,08
1 10
N m KJh KJ Kg x m Kg bar
bar N m
6 181,94 /h KJ Kg
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
)()(
)()(
2361
564321
21
hhhh
hhhhhh
WWW
ee
bBtAt
%3,40403,08,27413,335394,1814,3348
88,17394,1815,24283,335382,27414,3348
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas,
el trabajo o energía neta producida, será:
564321 hhhhhh
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
CicloNetoTrabajo b
B
t
A
t
KgKJ
hsMWKWMW
hhhhhh
Wm
CICLO
/06,88,9246,606
600310100 3
564321
hKgxm /103,236 3
(c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas
de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4):
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQe 84,207
600310
/94,1814,3348/103,2363
3
611
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQe 14,40
600310
/82,27413,3353/103,2363
3
612
MWQQQeeTOTALe
98,24714,4084,20721,
El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de
energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto
intercambiado por la planta. Entonces:
MWMWWQQ cicloeS 98,1470,10098,247
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 25
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen
una eficiencia del 85%.
Eficiencia Isentrópica de la Turbina A:
21
21
hh
hh
mW
mWr
TA
r
TA
TA
Despejando:
2112 hhhh TAr
KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh
Eficiencia Isentrópica de la Turbina B:
43
43
hh
hh
mW
mWr
TB
r
TB
TB
Despejando:
KJ/Kg2,25675,24283,335385,03,33534334 hhhh br
Rendimiento térmico del Ciclo:
)()(
)()(
2361
564321
21r
rr
ee
brTBrTA
hhhh
hhhhhh
WWW
%1,35351,0
)81,28323,3353()94,1814,3348(
88,17394,1812,25673,335381,28324,3348
Ejemplo 1.5:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado
el rendimiento térmico.
T
S
3
6
1
5
2r
4
2
4r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 26
El ciclo de potencia regenerativo
Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el
calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración.
Calentador abierto de agua de alimentación
Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua
alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a
diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente
temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el
ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el
fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se
considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el
fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el
estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada,
hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de
vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Ésta parte del flujo total es
condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción
e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del
calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la
relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son
elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El
líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba 2
2
Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb2 ·
6
7
1
Bomba 1
Wb1 ·
Calentador abierto de agua de
alimentación
(1-y) (y)
3
(1-y)
4 5
T
S
a
1
4
2
3
6
7
5
Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 27
estado 7. Finalmente, el fluido de trabajo es calentado del estado 7 hasta el estado 1 en el generador
de vapor.
En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el
estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso
sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la
combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el
resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la
turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de
operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo
neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia
regenerativa.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:
132
mmm
donde 1
m es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, 2
m es flujo
másico extraído en el estado 2, y 3
m el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el
estado 3. Dividiendo por 1
m , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que
atraviesan la primera etapa de la turbina. .
1
1
3
1
2
m
m
m
m
Denotando la fracción de masa extraída en el estado 2 por y )( 12
mmy , la fracción de flujo total de
la segunda etapa de la turbina es:
11.11
1
3 y
m
m
Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18.
Asumiendo que no hay transferencia de calor entre el calentador y su entorno e ignorando los efectos
de la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria
conducen a:
2 2 3 5 1 60 m h m h m h
2 5 60 1y h y h h
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 28
Para y, tendremos:
12.152
56
hh
hhy
La ecuación 1.12 proporciona el valor de y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos.
Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se
determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno
cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo
desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y
asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que
pasa por la primera etapa de la turbina, como:
3221
1
1 hhyhh
m
W t
El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera
individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es:
4567
1
1 hhyhh
m
W b
La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que
atraviesa la primera etapa de la turbina, es:
71
1
hh
m
Q e
Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es:
43
1
1 hhy
m
QS
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 29
Solución:
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y
temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo
neto son también conocidos.
Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos
etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto.
Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquidos saturados.
Ejemplo 1.6:
Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El
vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este
vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto
de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008
MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de
la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento
térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
Generador de vapor
T1=480 ºC p1=80 bar
Condensador
Bomba 2
2
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb2 ·
6
7
1
Bomba 1
Wb1 ·
Calentador abierto de agua de
alimentación
(1-y) (y)
3
(1-y)
4 5
Liquido saturado a p6 =7 bar
Liquido saturado a p4=0,08 bar
T
S
1
4
2
3
6
5
7
2r
3r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 30
Análisis:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
Proceso isentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa)
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,62
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh
Entalpía 2 real: 2112 hhhh TAr
KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh
Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) :
Si KJ/Kg81,28322 rh y p2 = 7 bar, se tiene:
Interpolando:
Proceso isentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa)
KKgKJSS r ./8606,623
El estado 3 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
8208,05926,02287,8
5926,08606,63
3
fg
f
SS
SSX
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Vapor sobrecalentado 7 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
180 2799,1 6,788
T 2r 2832,81 S 2r
200 2844,8 6,8865
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
CTT
Si r
r
8,194
1,27998,2844
1,279981,2832
180200
1802
2
KKgKJSS
Si r
r ./8606,61,27998,2844
1,279981,2832
788,68865,6
788,62
2
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 31
Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:
KJ/Kg3,21461,24038208,088,17333 fgf hXhh
Entalpía 3 real:
3223 hhhh rTBrr
KJ/Kg3,22493,214681,283285,081,28323 rh
El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 4 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p5 y del condensador p4 :
45445 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
510
1
1
/1008,07/100084,1/88,173
KgKJh /6,1745
El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces: h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg
El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 :
67667 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
710
1
1
/10780/101080,1/22,697
KgKJh /3,7057
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
652 )1(1)( hhyhy r
Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene:
1966,06,17481,2832
6,17422,697
52
56
hh
hhy
r
El trabajo en la turbina A, será
KgKJhh
m
Wr
TA/59,51581,28324,33481 21
1
El trabajo en la turbina B, será
KgKJhhy
m
Wrr
TB/79,4683,224981,28321966,011 32
1
El trabajo en bomba 1, será: KgKJhhy
m
W b/578,088,1736,1741966,011 45
1
1
El trabajo en bomba 2, será: KgKJhh
m
W b/08,822,6973,70511 67
1
2
Calor absorbido por el generador de vapor: KgKJhh
m
Qe /1,26433,7054,334871
1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 32
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
1
2
1
1
111
mQ
mWmWmWmW
e
bb
B
T
A
T
%9,36369,01,2643
08,8578,079,46859,515
(b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
211111
m
W
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
NetoTrabajo bb
B
T
A
T
Despejando y reemplazando:
KgKJ
hsMWKWMW
m
W
m
W
m
W
m
W
Wm
bb
B
T
A
T
CICLO
/08,8578,079,46859,515
600310100 3
211111
1
hKgxm /1096,368 3
1
Calentador cerrado de agua de alimentación
El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador
cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua
de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de
los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre
las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos
esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de
alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el
condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el
condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a
menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia
una región de presión más baja.
Condensado
Hacia línea de alta presión
Salida de agua de
alimentación
Vapor de extracción
Entrada del agua de
alimentación
Bomba
(a)
Condensado
Hacia calentador de
baja de presión o al Condensador
Salida de agua de
alimentación
Vapor de extracción
Entrada del agua de
alimentación
Purgador de vapor
(b)
Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 33
En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del
agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo
pasa isentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en
otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina desde el
estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del
agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como
líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une
con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al
8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama
T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la
presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La
temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en
el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a
presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra
en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la
diferencia de temperaturas entre sus corrientes.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:
T
S
1
4
2
3
6
5
7
8
Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación
Generador de vapor
Conden sador
2
Qe · W1 ·
Qs ·
6
1
Bomba 1
Wb ·
Calentador cerrado de agua de alimentación
(1-y) (y)
3
(1)
4 5
Purgador
8 7
(y)
(1)
1
1 7 6
(y)
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 34
65720 hhhhy Resolviendo para y, 72
56
hh
hhy
Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente.
Calentadores múltiples de agua de alimentación
El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de
agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados
se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que
aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador,
tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para
simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se
decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar.
La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un
abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen
habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera
el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como
desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la
corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la
mostrada en la figura.
Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica
Conden sador
Qs ·
Bomba de condensado
1
Calentador cerrado
3
9 10
Purgador
Generador de vapor
1 Qe ·
Wb1
2
6
4
5
3
7 8
Calentador abierto de Desgasifi-
cación
Calentador cerrado
Calentador cerrado
Purgador
Bomba de alim. caldera
Purgador
Wb2 · ·
Wt ·
11 12 13 14
15 16 17
21
18
19 20
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 35
Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es
buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para
clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo
total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo
deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán
a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el
calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el
ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza
dos calentadores del agua de alimentación.
Solución:
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las
presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida.
Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la página siguiente:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente.
Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y
condensador son internamente reversibles.
La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación.
Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables.
El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación
sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador
como líquido saturado.
Ejemplo 1.7:
Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de
agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C
y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda
turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de
la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de
alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado
a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la
segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a
0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta
obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno.
Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de
vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor
que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 36
Análisis:
Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos lo que se ve en el cuadro:
El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión
de 20 bar y por ser un proceso isentrópico 1-2, se tiene
que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
CTT
Si
84,247
4952,66828,6
4952,66586,6
240280
2402
2
KgKJhh
Si /51,29634952,66828,6
4952,66586,6
5,28764,2976
5,28762
2
Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene
que: S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido
a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión
son las que se muestran en el cuadro:
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Vapor sobrecalentado 20 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
240 2876,5 6,4952
T 2 h 2 6,6586
280 2976,4 6,6828
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Purgador
Generador de vapor
5
1 Qe ·
Wt ·
Qs ·
Bomba 1
Wb1 ·
12
11
T4 =440ºC P4 =7 bar
2
3
20 bar Conden sador
Calentador cerrado
Calentador abierto 3 bar
Bomba 2
Wb2 ·
4
(1-y)
T1=480ºC P1=80bar
(y) 6 (z)
(1-y-z)
(y)
(1)
7 8 9 10
T11=205ºC
13
0,08 bar
T
S
1
7
2
5
6
80 bar
8
11
7 bar
0,08 bar
4
20 bar
3 bar9
10
3
T1=480ºC
T4=440ºC
T11=205ºC
13
12
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 37
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,63
3
fg
f
SS
SSX
Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69733 fgf hXhh
El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos lo que se ve en el cuadro:
El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el
proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que:
S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
CTT
Si
76,315
6299,77722,7
6299,77571,7
280320
2805
5
KgKJhh
Si /5,31016299,77722,7
6299,77571,7
6,30281,3110
6,30285
5
Estado 6: como el proceso 5-6 es isentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido
a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta
presión son las que se muestran en el cuadro:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9382,05926,02287,8
5926,07571,76
6
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 6:
KJ/Kg5,24281,24039382,088,17366 fgf hXhh
El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 7 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del
calentador abierto p8 y del condensador p7 :
78778 ppvhh
5 2
3 3
5 3
10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 3 0,08
1 10
N m KJh KJ Kg x m Kg bar
bar N m
KgKJh /17,1745
Vapor sobrecalentado 7,0 bar 440°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 164,97 ºC
h 4 = hg 3350,3 KJ/Kg
S 4 = Sg 7,7571 KJ/Kg·K
Vapor sobrecalentado 3 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
280 3028,6 7,6299
T 5 h 5 7,7571
320 3110,1 7,7722
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 38
El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del
cuadro:
h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg
El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía
queda determinada por la presión del generador de vapor
p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la
presión del calentador abierto p9 :
9109910 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
1010
1
1
/10380/100732,1/47,561
10 569,73 /h KJ Kg
El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su
entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro,
tomó I)
)()()()(),( TsatTTfTfPT ppvhh
De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro:
satff ppvhh 1111
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
1110
1
1
/103,1780/101646,1/105,875
11 882,41 /h KJ Kg
El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg
El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación y por tal es isoentálpico, se tiene que:
h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene:
1011122 )1()( hhhhy
Despejando y: (Fracción molar), se tiene:
1522,079,90851,2963
73,56941,882
122
1011
hh
hhy
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
91385 )1()(1)( hhyhzyhz
913885 )1(1 hhyhzhyhz
Despejando z: (Fracción molar), se tiene:
0941,017,1745,3101
79,9081522,017,1741522,0147,5611
85
1389
hh
hyhyhz
El trabajo en la turbina 1, será: 3221
1
111 hhyhh
m
W T
Liquido saturado 3,0 bar
Propiedad Magnitud unidades
T sat 133,6 ºC
hf 561,47 KJ/Kg
vf 1,0732 x 10- 3
m3/kg
Liquido saturado 20 bar
Propiedad Magnitud unidades
T sat 212,4 ºC
hf 908,79 KJ/Kg
vf 1,1767 x 10- 3
m3/kg
Liquido saturado 205 °C
Propiedad Magnitud unidades
P sat 17,3 bar
hf 875,105 KJ/Kg
vf 1,1646x 10- 3
m3/kg
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 39
KgKJ
m
W T/84,57282,274151,29631522,0151,29634,3348
1
1
El trabajo en la turbina 2, será: 6554
1
211 hhzyhhy
m
W T
KgKJ
m
W T/51,7205,24285,31010941,01522,015,31013,3353015221
1
2
El trabajo en bomba 1, será:
KgKJhhzy
m
W b/22,088,17317,1740941,00152211 78
1
1
El trabajo en bomba 2, será KgKJhh
m
W b/26,847,56173,56911 910
1
2
Calor absorbido por el generador de vapor: 34111
1
11 hhyhh
m
Qe
KgKJ
m
Qe /4,298482,27413,33531522,0141,8823348141
1
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
1
2
1
1
1
2
1
1
1
mQ
mWmWmWmW
e
bbTT
%05,434305,04,2984
26,822,051,72084,572
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por
ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
21112111
m
W
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
NetoTrabajo bbTT
Despejando y remplazando:
21111111
1
m
W
m
W
m
W
m
W
Wm
bbTT
CICLO
hKgxKgKJ
hsMWKWMWm /102,280
/26,822,051,72084,572
600310100 33
1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 40
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1
TERMODINAMICA II
Unidad : I
Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez
Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I
1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida
es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de
trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido,
(f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en
el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.
2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la
turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el
ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico
de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de
refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale
a 40 ºC.
3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para
el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor
absorbido, (d) el calor cedido.
4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra en
la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se
recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se
expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw.
Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el
trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.
5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento
térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor
absorbido, (e) el calor cedido.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 41
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2
TERMODINAMICA II
Unidad : I
Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez
Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II
1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de
alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta
0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de
alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la
turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es
líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del
80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico
y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos
calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la
primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado
hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del
condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para
alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el
calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0
MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae
vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de
alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido
saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe
transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no
experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor,
calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo masico de
vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h.
3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y
proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una
turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor para
proporcionar 106 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda etapa
hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de
600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al
condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de
alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina
tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar
isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la
turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el
generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el
condensador, en KJ/h.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 42
1.2 CICLOS DE POTENCIA CON GASES
Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no
experimenta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o
externa, según donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice
que es interna.
1.2.1 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA
INTRODUCCIÓN
En esta parte de la unidad abordaremos el estudio teórico y práctico de los principales motores de
Combustión Interna. A pesar de que la tecnología de este tipo de motor tiene poco más de 100 años,
son muchos los cambios que ya se han producido y muchos más los cambios aún por producir. Por lo
tanto la materia a cubrir es bastante y se recomienda leer material complementario.
El motor de combustión interna de tipo alternativo (motor Otto y motor Diesel) ha sido el principal
motor térmico del Siglo XX. Sin embargo es más que probable que su relevancia sea mucho menor en
el Siglo XXI por varios motivos. En particular:
Altos niveles de contaminantes producidos por una combustión poco controlada.
Niveles de eficiencia relativamente pobres.
Problemas crecientes en cuanto a disponibilidad de hidrocarburos.
De hecho en aviación el motor alternativo (a pistón) ha sido prácticamente sustituido por la turbina a
gas. Esta última presenta hoy ventajas considerables en cuanto a eficiencia, confiabilidad y niveles de
emisión con respecto al motor a pistón.
En lo que se refiere a aplicaciones terrestres y marinas, seguramente también estamos en los albores
de cambios radicales. Estos cambios serán dictados tanto por consideraciones ambientales como por
la necesidad de tener vehículos mucho más eficientes desde el punto de vista energético.
El mayor número de motores de combustión interna está asociado a los vehículos. Es allí donde se
hace necesario realizar los cambios más radicales, pues por su simple número, el impacto en cuanto
a emisiones y consumo global de hidrocarburos es muy significativo.
Estos sistemas difieren de las plantas de potencia consideradas hasta ahora porque los procesos
ocurren dentro del cilindro-pistón alternativo y no tiene una serie de componentes diferentes
interconectados.
En la actualidad se puede decir que hay dos versiones de motor de combustión interna, que
responden a grandes rasgos a las características originales de los motores Otto y Diesel, pero
también hay muchos diseños intermedios que están, por decirlo así, en la frontera entre ambas
categorías, por ejemplo los motores de ciclo Otto con inyección de combustible.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 43
Existe también un ciclo debido a Brayton, un norteamericano que construyó un motor con dos
pistones alrededor de 1873, pero siguiendo un ciclo ya sugerido por Joule, por lo que también se lo
denomina ciclo Joule. El motor de Brayton era muy inferior al Otto, que lo desplazó, pero actualmente
se emplea el ciclo Brayton en plantas de energía eléctrica a turbina de gas, y en vehículos terrestres y
aviones, pero no con pistones sino con turbina, razón por la cual también se lo denomina ciclo de
turbina de gas. Lo trataremos mas adelante ya que tal como está implementado actualmente no es un
ciclo de combustión interna.
Los dos tipos principales de motores de combustión interna son el de encendido por chispa (Otto) y de
encendido por compresión o autoignición (Diesel). En el motor de encendido por chispa una mezcla
de combustible aire se enciende mediante una bujía. En un motor de encendido por compresión el
aire es comprimido a presión y temperatura tan
altas que la combustión ocurre espontáneamente
cuando se inyecta el combustible. Los motores
de encendido por chispa tienen ventajas para
aplicaciones que requieren potencias de hasta
225 kW (300 CV). Ya que los motores de
encendido por chispa son menos pesados y
tienen un costo relativamente más bajo, resultan
particularmente adecuados para su uso en
automóviles. Los motores de encendido por
compresión se prefieren normalmente para
aplicaciones donde se requiere economía de
combustible y potencia relativamente grande
(camiones pesados y autobuses, locomotoras y
navíos, unidades de potencias auxiliares). En
rangos medios, se utiliza motores de encendido
por chispa y de encendido por compresión.
En la figura 2.1 se representan un motor de
combustión interna alternativo constituido por un
pistón que se mueve dentro de un cilindro
provisto de dos válvulas. El calibre del cilindro es
el diámetro. La carrera es la distancia que recorre
el pistón en una dirección. Se dice que el pistón
está en el punto muerto superior (PMS), cuando se ha desplazado hasta una posición en la que el
volumen del cilindro es mínimo. Este volumen mínimo conocido como volumen final de compresión o
volumen de la cámara de combustión. Cuando el pistón es desplazado a la posición de máximo
volumen del cilindro, está en el punto muerto inferior (PMI). El volumen desplazado por el pistón
cuando se mueve desde el punto muerto superior hasta el punto muerto inferior se llama cilindrada.
La relación de compresión r se define como el volumen en el punto muerto inferior dividido por el
Válvula de
escape
Bujía
Válvula de
admisión
Culata
Cilindro
Anillos
Pistón
Perno
Biela
Calibre Carrera
Punto muerto
superior PMS
Punto muerto
inferior PMI
Fig. 2.1 Nomenclatura para motores alternativos cilindro-pistón
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 44
volumen en punto muerto superior. El movimiento alternativo del pistón se convierte en movimiento
rotativo mediante un mecanismo biela-manivela.
Los motores de combustión interna pueden ser de dos tiempos, o de cuatro tiempos, siendo los
motores de gasolina de cuatro tiempos los más comúnmente utilizados en los coches o automóviles y
para muchas otras aplicaciones en las que se emplean como motor estacionario.
Como el funcionamiento es igual para todos los cilindros que contiene el motor, tomaremos como
referencia uno sólo, para ver qué ocurre en su interior en cada uno de los cuatro tiempos, ver fig. 2.2:
Admisión
Compresión
Explosión
Escape
Primer tiempo: Admisión
Al inicio de este tiempo el pistón se encuentra en el PMS (Punto Muerto Superior). En este momento
la válvula de admisión se encuentra abierta y el pistón, en su carrera o movimiento hacia abajo va
creando un vacío dentro de la cámara de combustión a medida que alcanza el PMI (Punto Muerto
Inferior), ya sea ayudado por el motor de arranque cuando ponemos en marcha el motor, o debido al
propio movimiento que por inercia le proporciona el volante una vez que ya se encuentra funcionando.
El vacío que crea el pistón en este tiempo, provoca que la mezcla aire-combustible que envía el
carburador al múltiple de admisión penetre en la cámara de combustión del cilindro a través de la
válvula de admisión abierta.
Segundo tiempo: Compresión
Una vez que el pistón alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior), el árbol de leva, que gira
sincrónicamente con el cigüeñal y que ha mantenido abierta hasta este momento la válvula de
admisión para permitir que la mezcla aire-combustible penetre en el cilindro, la cierra. En ese preciso
momento el pistón comienza a subir comprimiendo la mezcla de aire y gasolina que se encuentra
dentro del cilindro.
Fig. 2.2 Ciclos de tiempo del motor de combustión interna
Admisión Compresión Explosión Escape
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 45
Tercer tiempo: Explosión
Una vez que el cilindro alcanza el PMS (Punto Muerto Superior) y la mezcla aire-combustible ha
alcanzado el máximo de compresión, salta una chispa eléctrica en el electrodo de la bujía, que inflama
dicha mezcla y hace que explote. La fuerza de la explosión obliga al pistón a bajar bruscamente y ese
movimiento rectilíneo se transmite por medio de la biela al cigüeñal, donde se convierte en
movimiento giratorio y trabajo útil.
Cuarto tiempo: Escape
El pistón, que se encuentra ahora de nuevo en el PMI después de ocurrido el tiempo de explosión,
comienza a subir. El árbol de leva, que se mantiene girando sincrónicamente con el cigüeñal abre en
ese momento la válvula de escape y los gases acumulados dentro del cilindro, producidos por la
explosión, son arrastrados por el movimiento hacia arriba del pistón, atraviesan la válvula de escape y
salen hacia la atmósfera por un tubo conectado al múltiple de escape.
De esta forma se completan los cuatro tiempos del motor, que continuarán efectuándose
ininterrumpidamente en cada uno de los cilindros, hasta cuando se detenga el funcionamiento del
motor. Para motores encendidos por chispa la carga es una mezcla de combustible y aire mientras
que en motor es encendido por compresión la carga es de sólo aire.
Un parámetro utilizado para describir el comportamiento de un motor alternativo es la presión media
efectiva o pme. La presión media efectiva es la presión teórica constante que, si actúa sobre el pistón
durante la carrera de trabajo, produce el mismo trabajo neto que el desarrollado en un ciclo real. Esta
presión está dada por:
(2.1)trabajo neto para un ciclo
pmecilindrada
Para dos motores con igual volumen desplazado, uno con mayor presión media efectiva debe producir
un trabajo neto mayor y, si los motores trabajan a igual número de revoluciones, mayor potencia.
El estudio detallado del comportamiento de un motor de combustión interna alternativo debe tener en
cuenta muchos aspectos. Estos deben incluir los procesos de combustión que ocurren en el cilindro y
los efectos de las irreversibilidades asociadas con el rozamiento y con los gradientes de presión y
temperatura. Deben tenerse en cuenta, también, el calor transferido entre los gases del cilindro y la
pared del cilindro y el trabajo necesario para cargar el cilindro y para evacuar los productos de la
combustión. Para realizar un análisis termodinámico elemental del motor de combustión interna es
necesario hacer simplificaciones considerables. Un procedimiento es emplear un análisis aire-
estándar con los siguientes supuestos:
El fluido de trabajo es una cantidad fija de aire considerado gas ideal.
Los procesos de combustión son remplazados por la absorción de calor de una fuente externa.
No existen procesos de admisión y escape como en un motor real.
Todos los procesos son internamente reversibles.
Para completar este tópico se estudian tres ciclos que suponen idealizaciones del ciclo aire-estándar:
los ciclos Otto, Diesel y Dual; que difieren solamente en la trayectoria del proceso de absorción de
calor que reemplaza a la combustión del ciclo real modelizado.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 46
A. EL CICLO OTTO DE AIRE - ESTANDAR
El motor de gasolina de cuatro tiempos se conoce también como “motor de ciclo Otto”, denominación
que proviene del nombre de su inventor, el alemán Nikolaus August Otto (1832-1891).
El ciclo Otto de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre
instantáneamente mientras que el pistón está en el punto muerto superior. Los diagramas p-v y T-s
del ciclo Otto aparecen representadas en la figura 2.3 y 2.4. El
ciclo consta de cuatro procesos internamente reversibles y en
serie. El proceso 1-2 es la compresión isoentrópica del aire,
cuando el pistón evoluciona desde el punto muerto inferior hasta
el punto muerto superior. En el proceso 2-3 el aire absorbe calor a
volumen constante desde una fuente externa mientras el pistón
está en el punto muerto superior. Este proceso representa la
ignición de la mezcla aire-combustible y la combustión rápida
consiguiente. El proceso 3-4 es una expansión isoentrópica
(carrera de trabajo). El ciclo se completa en el proceso 4-1 a
volumen constante, en el cual el aire cede calor mientras el pistón está en punto muerto inferior.
Como el ciclo Otto e aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las áreas
en los diagramas T-s y p-v la figuras 2.4 y 2.3 se interpretan como
calor y trabajo, respectivamente. En el diagrama T-s, el área 2-3-
a-b-2 representa el calor absorbido por unidad de masa y el área
1-4-a-b-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama
p-v, el área 1-2-a-b-1 representa el trabajo recibido por unidad de
masa en el proceso de compresión y el área 3-4-b-a-3 es el
trabajo realizado por unidad de masa en el proceso de expansión.
El área cerrada de cada figura se puede interpretar como el
trabajo neto obtenido o, equivalentemente, como el calor neto
intercambiado.
El ciclo Otto de aire-estándar consta de dos procesos en los que
hay trabajo pero no transferencia de calor (procesos 1-2 y 3-4) y dos procesos en los que hay calor
transferido y no trabajo (procesos 2-3 y 4-1). Las expresiones para estas energías transferidas se
obtienen del balance de energía para sistemas cerrados, suponiendo despreciables los cambios de
energía cinética y potencial, los resultados son:
)2.2.(,,,, 14
41
43
34
23
23
12
12 Ecuum
Quu
m
Wuu
m
Quu
m
W
Es conveniente indicar respecto a las ecuaciones anteriores, que se han escrito sin tomar en cuenta el
convenio de signos para el calor y el trabajo. Cuando se analizan estos ciclos es a menudo
conveniente considerar todos los calores y trabajos como cantidades positivas. Entonces W12 /m es un
número positivo que representa el trabajo que entra durante la compresión, y Q41 /m es un número
positivo que representa el calor cedido en el proceso 4-1. El trabajo neto del ciclo se expresa como:
Fig. 2.4 Diagrama T-S de un Ciclo Otto
1
a b
V = cte.
V = cte.
Fig. 2.3 Diagrama p-v de un Ciclo Otto
1
s = cte.
s = cte.
a b
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 47
12431234 uuuu
m
W
m
W
m
Wciclo
Alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado, como:
14234123 uuuu
m
Q
m
Q
m
Wciclo
Que reordenada adopta la misma forma que la expresión anterior para el trabajo neto.
El rendimiento térmico es el cociente entre el trabajo neto del ciclo y el calor absorbido.
)3.2(1
23
14
23
1423
uu
uu
uu
uuuu
Cuando se utilizan los datos tabulados del aire para analizar el ciclo Otto de aire-estándar, la energía
interna específica necesaria en la ecuación 2.3 se obtienen de la tabla A-16 (M. y Shapiro, ed.1995).
Las siguientes relaciones se pueden aplicar para los procesos isoentrópicos 1-2 y 3-4:
)4.2(1
1
212
r
v
V
Vvv r
rr
44 3 3
3
(2.5)r r r
Vv v r v
V
Donde r representa la relación de compresión. Nótese que V3 = V2 y V4 = V1, r = V1/ V2 = V4 / V3. El
parámetro vr (V. relativo) para el aire esta tabulado en función de la temperatura en la tabla A-16.
Cuando el ciclo Otto se analiza considerando el aire estándar frío, las expresiones siguientes
introducidas en capítulos anteriores pueden ser utilizadas para procesos isoentrópicos, en lugar de las
ecuaciones 2.4 y 2.5:
)6.2()(1
1
2
1
1
2 ctekrV
V
T
T K
K
)7.2()(1
1
1
4
3
3
4 ctekrV
V
T
TK
K
Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.
Asimismo, en procesos isoentrópicos se tiene: p V k
= Cte., lo cual permite establecer las siguientes
relaciones:
)8.2()(2
1
1
2 ctekrV
V
p
p K
K
)9.2()(1
4
3
3
4 ctekrV
V
p
pK
K
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 48
Efecto de la relación de compresión sobre el rendimiento
De la figura 2.4, se puede observar que un aumento en la relación de compresión significaría una
elevación de los puntos 2 y 3 respectivamente, lo que generaría un aumento de la temperatura media
de absorción de calor, lo que permitiría un aumento en el rendimiento térmico. Éste aumento en el
rendimiento térmico puede determinarse a través de las siguientes expresiones desarrolladas para un
sistema de aire-estándar frío. Para cv constante, la ecuación 2.3 se transforma en:
4 1
3 2
1v
v
c T T
c T T
Que reordenada será
4
11
32
2
1
1
1
TTT
TTT
De las ecuaciones 2.6 y 2.7 tenemos que T4 /T1 = T3 /T2, entonces:
2
11T
T
Que introduciendo la ec. 2.6, será: 1
11 ( ) (2.10)
Kk cte
r
La ec. 2.10 indica que para un ciclo Otto de aire-estándar frío el rendimiento térmico es una función de
la relación de compresión solamente. Esto sugiere que, para motores de combustión interna es
ventajoso tener altas relaciones de compresión, y así es en realidad. Sin embargo la posibilidad de
autoignición, o picado, coloca un límite superior en la relación de compresión para motores de
encendido por chispa. Después de que la bujía ha encendido una porción de la mezcla combustible-
aire, la elevación de presión que acompañan a la combustión comprime el resto de carga. La
autoignición puede ocurrir si la temperatura de la mezcla no quemada es demasiado alta, antes de
que sea alcanzada y consumida por el frente de llama. Puesto que durante la carrera de compresión,
la temperatura conseguida por la mezcla aire-combustible crece cuando aumenta la relación de
compresión, la probabilidad de autoignición ocurre más frecuentemente cuando crece dicha relación
de compresión. La autoignición provoca ondas de alta presión del cilindro (manifestadas por un picado
golpeteo) que produce pérdidas de potencia además de averías en el motor. Si se añade tetraetil-
plomo a la formulación de combustible aumenta su resistencia a la autoignición incluso a relaciones
de compresión relativamente altas. Sin embargo regulaciones medioambientales restringen su uso
hoy en día. Esto limita la relación de compresión, en motores de encendido por chispa,
aproximadamente a 9.
En motores de encendido por compresión se pueden alcanzar relaciones de compresión más altas ya
que el aire se comprime aisladamente. Son típicas las relaciones de compresión en un rango de 12 a
20. En motores de encendido por compresión también se puede utilizar combustibles menos refinados
que tienen temperaturas de ignición más altas que los combustibles volátiles utilizados en motores de
ignición por chispa.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 49
Solución:
Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además la
máxima temperatura durante el ciclo, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión, proceso 1-2:
A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, k aire = 1,4
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6: 1
1
2
1
1
2
K
K
rV
V
T
T
De donde se obtiene: KKrTV
VTT K
K
22,689)8()300( 14,11
1
1
2
112
Usando la ec. 2.8: K
K
rV
V
p
p
2
1
1
2
Se tiene que: atmatmrpp K 4,18)8()1( 4,1
12
Q cedido
W compresión
W expansión Q absorbido
p
v
1
24
3 T3=2000ºK
S = Cte
S = Cte
V1
V2= 8
T
S
1
24
3T3 =2000 ºK
v = C
te
v = C
te
T1=300 ºK
Ejemplo 2.1:
La temperatura al principio del proceso de compresión en un ciclo Otto de aire-estándar con la relación
de compresión de 8, es 300° K, la presión 1 atm, y el volumen del cilindro es 0,6 dm3. La temperatura
máxima durante el ciclo es 2000° K. Determínese (a) la temperatura y la presión al final de cada proceso
del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en atm.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 50
Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
Se tiene: atmK
Kpdoreemplazan
T
Tpp 39,53
22,689
20004,183
2
3
23
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.7: 1
1
4
3
3
4 1
K
K
rV
V
T
T
De donde se obtiene: KKr
TTK
º55,8708
1º2000
114,1134
Usando la ec. 2.9: K
K
rV
V
p
p 1
4
3
3
4
atmatm
rpp
K9,2
8
39,5314,134
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío:
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
1 1,4 1
1 11 1 0,5647 (56,46%)
8Kr
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
se sabe que, 12431234 uuuu
m
W
m
W
m
Wciclo
de donde: 12431243 TTTTcmuuuumW vciclo
donde m es la masa de aire, que se determina por la ecuación de los gases ideales según:
5 2 3 3
41 1
__ 3
1
10 / 0,6 106,97 10
8,314 / . º 28,97 / 300º 10 .
N m mp V KJm Kg
KJ Kmol K Kg Kmol K N mR M T
Remplazando este valor en la expresión para Wciclo:
1243 TTTTcmW vciclo
KJKKKgKJKgWciclo 37,0º30022,68955,8702000).º/718,0)(1097,6( 4
Cálculo de la presión media efectiva:
rV
W
V
VV
W
VV
W
cilindrada
ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo
111 1
1
2
1
21
atmmN
atm
m
dm
KJ
mN
dm
KJpme 05,7
/
1010.10
8
116,0
37.02
5
3
333
3
Estado T ºK p (atm)
1 300 1
2 689,22 18,4
3 2000 53,39
4 870,55 2,9
(56,47%)
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 51
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: r
v
V
Vvv r
rr1
1
212
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Remplazando:
65,778
2,6212 rv
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para
interpolar T2, u2 y Pr2:
KTT
Si
09,673
50,7561,78
50,7565,77
680670
6802
2
KJ/Kg22,49150,7561,78
50,7565,77
62,49681,488
62,4962
2
u
uSi
89,2450,7561,78
50,7565,77
85,2546,24
85,252
2
r
r PP
Si
Con la ecuación de los gases ideales
atmatmrT
Tp
VT
VTpp 95,178
300
09,6731
1
21
21
1212
También podemos usar la relación isentrópica:
1
212
r
r
p
ppp
Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
Se tiene: atmK
Kpdoreemplazan
T
Tpp 3,53
09,673
200095,173
2
3
23
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5: 1
3
434 rrr vr
V
Vvv
reemplazando: 21,22)776,2()8(4 rv
T1 (ºK) u1(KJ/Kg) v
r1 p
r1
300 214,07 621,2 1,3860
T (ºK) u (KJ/Kg) v
r p
r
680 496,62 75,50 25,65
T2 u 2 77,65 Pr2
670 488,81 78,61 24,46
T3 (ºK) u3(KJ/Kg) vr3 pr3
2000 1678,7 2,776 2068
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 52
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para
interpolar T4, u4 y Pr4:
KTT
Si
1043
39,2214,21
39,2221,22
10401060
10404
4
KgKJuu
Si /85,79539,2214,21
39,2221,22
36,79362,810
36,7934
4
83,13439,2214,21
39,2221,22
3,1339,143
3,1334
4
r
r pp
Si
Utilizando la relación isentrópica:
3
4
34
r
r
p
ppp y remplazando tenemos:
atmatmp 48,32068
83,134)36,53(4
Cuadro de presiones y temperaturas según
método aire estándar:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3
%)51(51,022,4917,1678
07,21485,79511
23
14
uu
uu
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Se sabe que, 12431234 uuuu
m
W
m
W
m
Wciclo
Donde m es la masa de aire, que se determinó previamente, según método anterior.
Remplazando este valor en la expresión para Wciclo:
1243 uuuumWciclo
KgKJKgWciclo /º07,21422,49185,7957,1678)1097,6( 4
KJWciclo 422,0
Cálculo de la presión media efectiva:
rV
W
V
VV
W
VV
Wpme ciclociclociclo
111 1
1
2
1
21
atmmN
atm
m
dm
KJ
mN
dm
KJpme 04,8
/
1010.10
8
116,0
422.02
5
3
333
3
T (ºK) u(KJ/Kg) vr pr
1040 793,36 22,39 133,3
T 4 u 4 22,21 pr 4
1060 810,62 21,14 143,9
Estado T ºK p (atm) u(KJ/Kg)
1 300 1 214,07
2 673,09 17,96 491,22
3 2000 53,36 1678,7
4 1043 3,48 795,85
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 53
B. EL CICLO DIESEL DE AIRE - ESTANDAR
El motor Diesel es un motor térmico de
combustión interna alternativo en el cual el
encendido del combustible se logra por la
temperatura elevada que produce la compresión
del aire en el interior del cilindro, según el
principio del ciclo del diesel.
Es un motor muy usado en la actualidad por sus
grandes prestaciones y eficiencia usado desde
pequeños automóviles hasta grandes
embarcaciones.
Básicamente el funcionamiento de un motor diesel
4 tiempos consta de la etapa de admisión,
compresión, explosión y escape.
En la admisión el motor toma aire de la atmosfera y luego procede a la compresión del aire luego el
inyector agrega el combustible diesel (ACPM) y se produce la explosión después de este tiempo se
procede a expulsar los gases residuales del proceso.
Un motor Diesel funciona
mediante la ignición (encendido)
del combustible al ser inyectado
muy pulverizado y con alta
presión en una cámara de
combustión que contiene aire a
una temperatura superior a la
temperatura de auto combustión,
sin necesidad de chispa como en
los motores de gasolina.
La temperatura que inicia la
combustión procede de la elevación de la presión que se produce en el segundo tiempo del motor, la
compresión. El combustible se inyecta en la parte superior de la cámara de combustión a gran presión
desde unos orificios muy pequeños que presenta el inyector de forma que se atomiza y se mezcla con
el aire a alta temperatura y presión (entre 700 y 900ºC), como resultado, la mezcla se inflama muy
rápidamente. Esta combustión ocasiona que el gas contenido en la cámara se expanda, impulsando
el pistón hacia abajo.
Esta expansión, al revés de lo que ocurre con el motor de gasolina, se hace a presión constante ya
que continúa durante la carrera de trabajo o de expansión. La biela transmite este movimiento al
cigueñal, al que hace girar, transformando el movimiento lineal del pistón en un movimiento de
rotación.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 54
Para que se produzca la auto inflamación es necesario alcanzar la temperatura de inflamación
espontánea del gasóleo. En frío es necesario pre-calentar el gasóleo o emplear combustibles más
pesados que los empleados en el motor de gasolina, empleándose la fracción de destilación de
petróleo fluctuando entre los 220 °C y 350 °C, que recibe la denominación de gasóleo o gasoil en
Inglés.
El ciclo Diesel de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre durante
un proceso a presión constante que empieza cuando el pistón está en el punto muerto superior. El
ciclo Diesel, que se muestra en los diagramas p-V y T-s de la figura 2.5, consta de cuatro procesos
internamente reversibles en serie. El primer proceso que va del estado 1 el estado 2 es el mismo que
en el ciclo Otto: una compresión isentrópica. Por el contrario el calor no se transfiere al fluido de
trabajo mediante un proceso a volumen constante, como en el ciclo Otto. En el ciclo Diesel el calor se
cede al fluido de trabajo mediante un proceso a presión constante. El proceso 2-3 también es la
primera parte de la carrera de trabajo. La expansión isoentrópica desde el estado 3 a 4 es el resto de
la carrera trabajo. Como en el ciclo Otto, el ciclo se completa con el proceso a volumen constante 4-1
en el que el calor se cede desde el aire cuando el pistón está en el punto muerto inferior. Este proceso
sustituye a la admisión y escape de los motores reales.
Dado que el ciclo Diesel de aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las
áreas en los diagramas T-s y p-V de la figura 2.5 representan calor y trabajo, respectivamente. En el
diagrama T-s, el área 2-3-a-b-2 representan el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-a-b-1
es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-V, el área 1-2-a-b-1 es el trabajo que entra
por unidad de masa durante proceso de compresión. El área 2-3-4-b-a-2 es el trabajo producido por
unidad de masa cuando el pistón va desde el punto muerto superior al punto muerto inferior. El área
cerrada en cada una de las dos figuras es el trabajo neto obtenido, que es igual al calor neto
transferido.
En el ciclo Diesel el calor absorbido tiene lugar a presión constante. Por lo tanto, el proceso 2-3
incluye calor y trabajo. El trabajo viene dado por
p
v
1
2
4
3
S = Cte
S = C
te
T
S
1
24
3
v = C
te
p = C
te
b aba
Fig. 2.5 Diagramas p-v y T-s del ciclo Diesel-estándar
)11.2(232
3
2
23 vvpdvpm
W
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 55
El calor absorbido en el proceso 2-3 se calcula aplicando el balance de energía para sistemas
cerrados: 232323 WQuum
Introduciendo la ecuación 2.11 y despejando el calor transferido, se tiene:
)12.2(2322332323
23 hhpvupvuvvpuum
Q
Donde la entalpía específica se introduce para simplificar la expresión. Como en el ciclo Otto, el calor
cedido en el proceso 4-1 está dado por
414 1
Qu u
m
El rendimiento térmico es la relación entre trabajo neto del ciclo y el calor absorbido. Y
alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado.
41 4 1
23 23 3 2
/1 1 (2.13)cicloW m Q m u u
Q m Q m h h
El rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta, como en el ciclo Otto, cuando crece la relación de
compresión. Evaluar el rendimiento térmico con la ecuación 2.13, exige conocer los valores de u1, u4,
h2 y h3 o alternativamente, la temperatura en cada uno de los estados principales del ciclo.
Para determinar estas temperaturas, se procede de la siguiente manera: Conocido inicialmente la
temperatura T1, con una relación de compresión r, y por tratarse de un proceso isentrópico se usa la
siguiente relación
Determinándose T2 al interpolar vr2 en la tabla A-16. Para calcular T3, se emplean la ecuación de
estado ideal a presión constante (p2=p3) 2
2
3
23 TrV
VTT c
Donde se han introducido la relación rc = V3 / V2, llamada relación de combustión.
Dado qué V4=V1, la relación de volúmenes para el proceso isentrópico 3-4 se expresa como
4 4 2 1 2
3 2 3 2 3
(2.14)c
V V V V V r
V V V V V r
Donde la relación de compresión r y la relación de combustión rc se han introducido para simplificar la
expresión.
Utilizando la ec. 2.14 junto con 3rv y T3, la temperatura T4 se determina por interpolación, después de
calcular 4rv mediante la relación isoentrópica siguiente
r
v
V
Vvv r
rr1
1
212
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 56
)(3
3
434 teantconskv
r
r
V
Vvv r
c
rr
En un análisis aire-estándar frío, la expresión apropiada para evaluar T2 es
)(1
1
2
1
1
2 ctekrV
V
T
T K
K
La temperatura T4 se calcula de forma similar con la relación
)(
11
4
3
3
4 ctekr
r
V
V
T
TK
c
K
donde se ha utilizando la ecuación 2.14 para sustituir el cociente de volúmenes.
Finalmente en el análisis aire estándar frío, el rendimiento térmico de un ciclo Diesel puede
expresarse a partir de la ec. 2.13 en función a otras variables:
23
14
23
14
23
14
23
41
23
1111
/1
TT
TT
kTT
TT
C
C
hh
uu
mQ
mQ
mQ
mW
p
vciclo
Asimismo se conoce que a ctek :
1
4 3
K
crT Tr
y (*)1
12
KrTT
De otra parte, en el proceso 2-3, como p2 = p3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
Se tiene: cc rTTtieneserdoreemplazanV
VTT 23
2
3
23
Remplazando T2 en función de T1, se tiene: 1
3 1 (*)K
cT T r r
Así como (*)1
1
1
1
1
34
K
c
K
c
c
K
K
c rTr
rrrT
r
rTT
Sustituyendo los valores de T2, T3 y T4 en su forma (*) en la ecuación para , se tiene:
)15.2()(
1
111
11
11
11
1
1
1
11
23
14 ctekrk
r
rrTrrT
TrT
kTT
TT
k c
k
c
kK
c
K
K
c
Donde r es la relación de compresión y rc es la relación de combustión.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 57
Solución:
Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además se
conocen la relación de combustión, con lo cual podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, k aire = 1,4
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6 : 1
1
2
1
1
2
K
K
rV
V
T
T
De donde se obtiene: KKrTV
VTT K
K
3,953)18()300( 14,11
1
1
2
112
Usando la ec.2.8: K
K
rV
V
p
p
2
1
1
2
Se tiene que: MPaMParpp K 72,5)18()1,0( 4,1
12
Ejemplo 2.2:
Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire-estándar, que opera con una
relación de compresión de 18, la temperatura de 300° K y la presión es 0,1MPa. La relación de
combustión del ciclo es 2. Determinase (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del
ciclo, (b) el rendimiento térmico, (c) la presión media efectiva, en MPa.
p
v
1
2
4
3
S = Cte
S = C
te
V1
V2= 18
T
S
1
24
3
v = C
te
p = C
te
b aba
r =
V3
V2= 2rc =
0,1 MPa 300 K
V2
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 58
Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3:
Como p2 = p3 , de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
Se tiene: cc rTTtieneserdoreemplazanV
VTT 23
2
3
23
MPapyKKT 72,56,190623,953 33
Para la expansión isoentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación: )(
11
4
3
3
4 ctekr
r
V
V
T
TK
c
K
De donde se obtiene: KKr
rTT
K
c
70,79118
26,1906
14,11
34
Usando la ec. 2.9: K
K
rV
V
p
p 1
4
3
3
4
Se tiene que:
MPaMPar
rpp
K
c 26,018
272,5
4,1
34
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío:
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
%)16,63(6316,0
124,1
12
18
11
1
111
4,1
14,11
c
k
c
k rk
r
r
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Se sabe que, 14234132 uuhh
m
Q
m
Q
m
Wciclo
De donde: 1423 TTcTTcm
Wvp
ciclo
KgKJKKKgKJKKKgKJm
Wciclo /03,6053007,791./718,03,9536,1906./005,1
Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:
KgmKJ
mN
mN
MPa
MPaKmolKg
KKKmolKJ
pM
TR
m
V/861,0
.10
/101,0/97,28
º300º./314,8 33
26
1
1
__
1
Cálculo de la presión media efectiva:
rmV
mW
V
VV
W
VV
W
cilindrada
ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo
11/
/
1 1
1
2
1
21
MPaKPa
Kgm
KgKJpme 74,004,744
18
11/861,0
/03,605
3
Estado T ºK P (MPa) P (atm)
1 300 0,1 1
2 953,3 5,72 57,2
3 1906,6 5,72 57,2
4 791,70 0,26 2,6
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 59
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: r
v
V
Vvv r
rr1
1
212
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Reemplazando: 51,3418
2,6212 rv
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
T2, u2 y Pr2:
KTT
Si
26,898
61,3631,34
61,3651,34
880900
8802
2
KgKJhh
Si /9,93061,3631,34
61,3651,34
562,91093,932
56,9102
2
74,7461,3631,34
61,3651,34
98,6829,75
98,682
2
r
r PP
Si
Por la relación isentrópica: MPaMPap
ppp
r
r 39,53860,1
74,74)1,0(
1
2
12
Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3:
Como p2 = p3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
Se tiene: KKTdoreemplazanrTV
VTT c 52,1796226,89832
2
3
23
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
h3, Vr3 y Pr3:
97,317501800
175052,1796
328,4944,3
328,43
3
r
r VV
Si
KgKJhh
Si /0,199917501800
175052,1796
6,19413,2003
6,19413
3
63,129917501800
175052,1796
11611310
11613
3
r
r PP
Si
T1 (ºK) u1(KJ/Kg) Vr1 Pr1
300 214,07 621,2 1,3860
T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr
880 910,56 36,61 68,98
T2 h2 34,51 Pr2
900 932,93 34,31 75,29
T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr
1750 1941,6 4,328 1161
1796,52 h 3 Vr3 Pr3
1800 2003,3 3,944 1310
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 60
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5:
3
2
2
43
3
434
V
V
V
Vv
V
Vvv rrr
Como V4 = V1, se tiene: 4 3
18(3,97) 35,73
2r r
c
rv v
r
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
T4, u4 y Pr4:
KTT
Si
65,887
61,3631,34
61,3673,35
10401060
10404
4
KgKJuu
Si /09,66461,3631,34
61,3673,35
59,65758,674
59,6574
4
39,7161,3631,34
61,3673,35
98,6829,75
98,684
4
r
r pp
Si
Siendo p3 = p2 = 5,39 MPa, y utilizando la relación isoentrópica:
3
4
34
r
r
p
ppp
Remplazando tenemos que: MPaMPap 296,063,1299
39,71)39,5(4
Cuadro de presiones y temperaturas
según método aire estándar:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3
%)86,57(5786,098,9300,1999
07,21409,66411
23
14
hh
uu
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
De la ec.2.13 se sabe que,
14234123 / uuhhmQmQmWciclo
KgKJmWciclo /21807,21409,66498,9300,1999
Cálculo de la presión media efectiva:
rmV
mW
V
VV
W
VV
W
cilindrada
ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo
11/
/
1 1
1
2
1
21
MPaKPa
Kgm
KgKJpme 76,099,759
18
11/861,0
/618
3
T (ºK) u(KJ/Kg) Vr Pr
880 657,59 36,61 68,98
T 4 u 4 35,73 Pr 4
900 674,58 34,31 75,29
Estado T ºK P (MPa) u(KJ/Kg) h(KJ/Kg)
1 300 1 214,07 ----
2 898,26 5,39 ----- 930,98
3 1796,52 5,39 ----- 1999,0
4 1043 0,296 664,09 -----
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 61
C. EL CICLO DUAL DE AIRE - ESTANDAR
El diagrama presión-volumen del motor de combustión interna real no se describe bien con los
ciclos Otto y Diesel. El ciclo de aire-estándar que más aproxima a las variaciones de presión reales
es el ciclo dual de aire-estándar. El ciclo dual se muestra la figura 2.6. En los ciclos Otto-Diesel, el
proceso 1-2 es una compresión isentrópica. El calor absorbido ocurre en dos etapas: el proceso 2-3
es una absorción de calor a volumen constante y el proceso 3-4 es una absorción de calor a
presión constante. En el proceso 3-4 tiene lugar la primera parte de la carrera del trabajo. La
expansión isentrópica desde el estado 4 al estado 5 es el final de la carrera del trabajo. Como en
los ciclos Otto y Diesel, el ciclo se completa con una sesión de calor a volumen constante, proceso
5-1. Las áreas en los diagramas T-s y p-v se interpretan como el calor y el trabajo,
respectivamente, como el caso de los ciclos Otto y Diesel.
Ya que el ciclo dual se compone del mismo tipo de procesos que los ciclos Otto y Diesel, se pueden
escribir directamente las expresiones adecuadas para las transferencias de calor y
trabajo desarrolladas anteriormente. Así durante el proceso de compresión
isentrópica 1-2 no hay transferencia de calor, y el trabajo consumido es
Como para el proceso correspondiente del ciclo Otto, durante la absorción de calor
a volumen constante, proceso 2-3, no hay trabajo, y el calor transferido es
El proceso de absorción de calor a presión constante, proceso 3-4, tienen las
mismas transferencias de calor y trabajo que proceso correspondiente del ciclo Diesel,
343
4
3
34 vvpdvpm
W y 34
34 hhm
Q
Durante la expansión isentrópica, proceso 4-5, no hay transferencia de calor, y el
trabajo producido es
Finalmente, en el proceso 5-1 a volumen constante, que completa el ciclo, no se
intercambia trabajo pero se cede calor, el cual es
El rendimiento térmico es la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor total absorbido
)16.2(1/
13423
15
3423
51
3423 hhuu
uu
mQmQ
mQ
mQmQ
mWciclo
El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo dual de aire-estándar.
Fig. 2.6 Diagramas p-v y T-s del ciclo dual de aire-estándar
p
v
1
3
5
4
S = Cte
S = C
te
T
S
1
2
5
3
v = C
te
p = C
te
2
v = C
te
4
1212 uu
m
W
23
23 uum
Q
54
45 uum
W
1551 uu
m
Q
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 62
Solución:
Conocido que el ciclo dual de aire-estándar se realice un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las
condiciones al comienzo de la compresión y dadas las relaciones de presión y volumen necesarios,
podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
p
v
1
3
5
4
p1=0,1 MPa
S = Cte
S = C
te
p3
p2= 1,5 T
S
1
2
5
3
v = C
te
p = C
te
T1=300 ºK
V3
V4= 1,2
2
v = C
te
4
V1
V2= 18r =
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, k aire = 1,4
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación: 2.6
de donde se obtiene:
KKrTV
VTT K
K
3,953)18()300( 14,11
1
1
2
112
Usando la ec. 2.8: K
K
rV
V
p
p
2
1
1
2
Se tiene que: MPaatmrpp K 72,5)18()1( 4,1
12
Ejemplo 2.3:
En un ciclo dual de aire estándar con una relación de compresión 18, al comenzar el proceso de
compresión la temperatura es 300° K y la presión 0,1 MPa. La relación de presiones para el
proceso de calentamiento volumen constante es 1,5:1. La relación de volúmenes para el proceso
de calentamiento presión constante es 1,2:1. Determínese (a) el rendimiento térmico y (b) la
presión media efectiva, en MPa.
1
1
2
1
1
2
K
K
rV
V
T
T
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 63
Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp
y además: 5,1
2
3 p
p
Se tiene: KKTdoreemplazanp
pTT º95,14295,1º3,9533
2
3
23
Entonces MPapp 58,872,55,15,1 23
Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4:
Como p3 = p4 de la ecuación de estado: 3 3 4 4
3 4
p V p V
T T
Se tiene: 2,13
4
3
4
34 V
Vdoreemplazan
V
VTT
MPappyKKT 58,894,17152,195,1429 344
Para la expansión isentrópica, proceso 4-5:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación:
1
5
3
3
4
1
5
4
4
5
KK
V
V
V
V
V
V
T
T
Como V5 = V1 y V3 = V2
Entonces KKV
V
V
VTT
K
85,58018
12,194,1715
14,11
1
2
3
445
Aplicando la ec. 2.9:
KKKK
rV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
p
p
1
3
4
1
2
3
4
5
3
3
4
5
4
4
5 Se tiene que:
MPaMParV
Vpp
K
194,018
12,158,8
14,1
3
445
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío para cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: Ec.2.16
3423
15
3423
15 11TTCTTC
TTC
hhuu
uu
pv
v
%)27,67(6797,095,142994,1715./005,13,95395,1429./718,0
30085,580./718,01
KKKgKJKKKgKJ
KKKgKJ
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Se sabe que, 153423
514343 uuhhuum
W
m
Q
m
Q
m
Wciclo
De donde: 153423 TTcTTcTTcm
Wvpv
ciclo
KgKJm
Wciclo /00,42830085,580718,095,142994,1715005,13,95395,1429718,0
Estado T ºK P (MPa)
1 300 0,1
2 953,3 5,72
3 1429,95 8,58
4 1715,94 8,58
5 580,85 0,194
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 64
Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:
KgmKJ
mN
mN
MPa
MPaKmolKg
KKKmolKJ
pM
TR
m
V/861,0
.10
/101,0/97,28
º300º./314,8 33
26
1
1
__
1
Cálculo de la presión media efectiva:
rmV
mW
V
VV
W
VV
W
cilindrada
ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo
11/
/
1 1
1
2
1
21
Remplazando datos
MPaKPa
Kgm
KgKJpme 526,034,526
18
11/861,0
/00,428
3
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.4: r
v
V
Vvv r
rr1
1
212
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Remplazando: 51,3418
2,6212 rv
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, u2 y Pr2:
KTT
Si
26,898
61,3631,34
61,3651,34
880900
8802
2
KgKJuu
Si /13,67361,3631,34
61,3651,34
95,65758,674
95,6572
2
74,7461,3631,34
61,3651,34
98,6829,75
98,682
2
r
r PP
Si
Por la relación isentrópica: MPaMPap
ppp
r
r 39,53860,1
74,74)1,0(
1
2
12
Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
2
22
3
33
T
Vp
T
Vp y 5,1
2
3 p
p
Se tiene: KKTdoreemplazanp
pTT 45,13475,126,8983
2
3
23
Entonces MPapp 09,839,55,15,1 23
T1 (ºK)
u1(KJ/Kg) Vr1 Pr1
300 214,07 621,2 1,3860
T (ºK) u(KJ/Kg) Vr Pr
880 657,95 36,61 68,98
T2 u2 34,51 Pr2
900 674,58 34,31 75,29
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 65
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h3, u3, Vr3 y Pr3:
KgKJhh
Si /5,145213401360
134045,1347
6,144349,1467
6,14433
3
3
3
1058,94 1347,45 13401065,70 /
1077,10 1058,94 1360 1340r
uSi u KJ Kg
073,1013401360
134045,1347
247,10780,9
247,103
3
r
r VV
Si
17,38413401360
134045,1347
3,3751,399
3,3753
3
r
r PP
Si
Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4:
Como p3 = p4 de la ecuación de estado: 3 3 4 4
3 4
p V p V
T T
Se tiene: 2,13
4
3
4
34 V
Vdoreemplazan
V
VTT
MPappyKKT 09,894,16162,145,1347 344
Luego buscamos en tabla A-16 los valores para
interpolar: h4, Pr4 y Pr4:
KgKJhh
Si /26,1778160031620
160094,1616
57,175700,1782
57,17574
4
609,5160031620
160094,1616
804,5574,5
804,54
4
r
r VV
Si
54,827160031620
160094,1616
2,7911,834
2,7914
4
r
r pp
Si
Para la expansión isentrópica, proceso 4-5:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.5:
4
3
3
5
4
4
5
45V
V
V
Vv
V
Vvv rrr
Como V5 = V1 y V3 = V2, se tiene:
135,842,1
118)609,5(
4
3
2
1
45
V
V
V
Vvv rr
T (ºK) h(KJ/Kg) u(KJ/Kg) Vr Pr
1340 1443,6 1058,94 10,247 375,3
1347,45 h3 u3 Vr3 Pr3
1360 1467,49 1077,10 9,780 399,1
T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr
1600 1757,57 5,804 791,2
1616,94 h4 Vr4 Pr4
1620 1782,00 5,574 834,1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 66
Luego buscamos en tabla A-16 los valores para interpolar T5, u5 y Pr5:
KTT
Si
49,663
34,8589,81
34,85135,84
650660
6505
5
KgKJuu
Si /96,47534,8589,81
34,85135,84
25,47301,481
25,4735
5
303,2234,8589,81
34,85135,84
86,2113,23
86,215
5
r
r pp
Si
Utilizando la relación isentrópica de presión:
4
5
45
r
r
p
ppp
Y reemplazando valores tenemos: MPaMPap 218,054,827
303,22)09,8(5
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.16
%)54,63(6354,0
5,145226,177813,67370,1065
07,21496,47511
3423
15
hhuu
uu
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Se sabe que el trabajo neto del ciclo es igual al calor neto intercambiado, por lo que
153423513423 / uuhhuumQmQmQmWciclo
KgKJmWciclo /44,45607,41496,4755,145226,177813,67370,1065
Cálculo de la presión media efectiva:
rmV
mW
V
VV
W
VV
W
cilindrada
ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo
11/
/
1 1
1
2
1
21
Remplazando datos, se tiene:
MPaKPa
Kgm
KgKJpme 561,031,561
18
11/861,0
/44,456
3
T (ºK) u(KJ/Kg) Vr Pr
650 473,25 85,34 21,86
T 5 u 5 84,135 Pr 5
660 481,01 81,89 23,13
Estado T ºK P (MPa) u(KJ/Kg) h(KJ/Kg)
1 300 0,1 214,07 ----
2 898,26 5,39 673,13 -----
3 1347,45 8,09 1065,70 1452, 5
4 1616,94 8,09 ----- 1778,26
5 663,49 0,218 475,96 -----
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 67
1.2.2 CENTRALES ELÉCTRICAS CON TURBINAS DE GAS
INTRODUCCIÓN
Las turbinas de gas tienden a ser más ligeras y compactas que las centrales térmicas de vapor, y se
utilizan para la generación de electricidad en equipos fijos. Asimismo, la favorable relación potencia-
peso de las turbinas de gas las hace adecuadas para aplicaciones en el transporte como propulsión
aérea, transporte marítimo y otros.
Las turbinas de gas pueden operar como sistemas abiertos o cerrados. El modo abierto mostrado en
la figura 2.7a es el más común. Este subsistema en el que el aire atmosférico entra continuamente al
compresor donde se comprime hasta alta presión. El aire entra entonces en la cámara de combustión,
o combustor, donde se mezcla con el combustible produciéndose la combustión y obteniéndose los
productos de combustión a elevada temperatura. Los productos de combustión se expanden en la
turbina y a continuación se descargan al ambiente. Parte de la potencia desarrollada en la turbina se
utiliza en el compresor y la restante se utiliza para generar electricidad, para mover un vehículo o para
otras aplicaciones. En el sistema representado en la figura 2.7b, del tipo cerrado, el fluido de trabajo
recibe su energía por transferencia de calor de una fuente externa, por ejemplo, de un reactor nuclear.
El gas que sale de la turbina pasa por un intercambiador de calor, donde se enfría para volver a entrar
en el compresor.
Una idealización, utilizada en el estudio de centrales térmicas de turbina de gas de tipo abierto, es el
análisis aire-estándar. Para este análisis se hacen dos supuestos: (1) el fluido de trabajo es aire, que
se comporta como gas ideal, y (2) la elevación de temperatura que debe conseguirse por la
combustión interna se produce por una transferencia de calor de una fuente externa. Asimismo para
este análisis es innecesario estudiar las complejidades de los procesos de combustión, por los
cambios de composición que tienen lugar durante la combustión. Aunque este análisis simplifica
considerablemente el estudio de centrales térmicas con turbinas de gas, los valores numéricos
calculados con estas simplificaciones solamente proporcionan indicaciones cualitativas sobre el
rendimiento de estas centrales.
Fig. 2.7 Turbina simple gas. (a) Abierta a la atmósfera. (b) Cerrada
Turbina
Combustible
Compresor
Cámara de combustión
Trabajo neto
Aire Productos
Qe ·
Turbina CompresorEn
Intercambiador de calor
Trabajo neto
Intercambiador de calor
Qs ·
(a) (b)
Wciclo ·
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 68
CICLO BRAYTON DE AIRE-ESTÁNDAR
Un diagrama esquemático de la turbina de gas de aire-estándar se muestra en la figura 2.8. La
dirección de las principales transferencias de energía se indica en el diagrama con flechas. De
acuerdo con la hipótesis del análisis aire-estándar, la elevación de temperatura que debe conseguirse
en el proceso de combustión se produce por transferencia de calor al fluido de trabajo desde una
fuente externa, y el fluido de trabajo se considera aire con
comportamiento de gas ideal. Con estas idealizaciones, el
aire entra en el compresor en el estado 1 en condiciones
ambientales y después vuelve el ambiente en el estado 4
con una temperatura mayor que la temperatura ambiente.
Después de interaccionar con el ambiente, cada unidad de
masa descargada podría alcanzar el mismo estado que el
aire que entra en el compresor. Por esto se puede suponer
que el aire pasa a través de los componentes de la turbina
de gas como recorriendo un ciclo termodinámico.
Ésta representación simplificada de los estados por lo que
pasa el aire en este ciclo, se consigue suponer que los gases que salen de las turbina vuelven al
compresor pasando a través de un intercambiador de calor donde se realiza la cesión de calor al
ambiente. El ciclo que resulta de estas simplificaciones se llama ciclo Brayton de aire-estándar.
Principales transferencias de calor y trabajo
Las expresiones siguientes, para las transferencias de calor y trabajo que ocurren en situación
estacionaría, se obtienen fácilmente aplicando los balances de masa y energía a cada volumen de
control. Estas energías transferidas son positivas en el sentido de las flechas (fig.2.8). Asumiendo que
la turbina opera adiabáticamente y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, el
trabajo desarrollado por unidad de masa es )17.2(43 hh
m
W T
Donde
m es el flujo másico. Con idéntica hipótesis, el trabajo del compresor por unidad de masa es
)18.2(12 hh
m
W C
El símbolo CW
representa el trabajo positivo que entra en el compresor. El calor absorbido en el ciclo
por unidad de masa es )19.2(23 hh
m
Qe
El calor cedido por unidad de masa es )20.2(14 hh
m
Qs
Donde sQ
es un valor positivo. Asimismo el rendimiento térmico del ciclo de la figura 2.8 es
Fig. 2.8 Turbina de gas aire-estándar
Qe ·
Turbina Compresor
Intercambiador de calor
Trabajo neto
Intercambiador de calor
Qs ·
1 4
2 3
Wciclo ·
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 69
)21.2(
/
//
23
1243
hh
hhhh
mQ
mWmW
e
CT
La relación de trabajos para el ciclo es )22.2(
/
/
43
12
hh
hh
mW
mWrw
T
C
Para la misma elevación de presión, el compresor de una turbina de gas exige mayor cantidad de
trabajo por unidad de masa de fluido de trabajo que la bomba de una central térmica con vapor,
porque el volumen específico del gas que atraviesa el compresor es mucho mayor que el líquido que
atraviesa la bomba. Es así como, se precisa de una cantidad relativamente grande del trabajo
desarrollado por la turbina para accionar el compresor. Valores típicos de la relación de trabajos en
turbinas de gas varían desde 40 al 80%. En comparación, la relación de trabajos de centrales
térmicas con vapor es normalmente del 1 o 2%.
Si las temperaturas de los estados numerados en el ciclo son conocidas, las entalpías específicas
necesarias en las ecuaciones anteriores se obtienen de tablas de gas ideal para el aire.
Alternativamente, se puede despreciar la variación del calor específico con la temperatura, y a costa
de una menor exactitud, el calor específico se puede considerar constante, y el análisis aire-estándar
se conoce como un análisis aire-estándar frío.
Aunque las irreversibilidades y pérdidas asociadas con alguno de los componentes de la planta de
potencia tienen un efecto pronunciado sobre el comportamiento global, es instructivo considerar un
ciclo idealizado en el que se asume que aquéllas no existen, pues permite establecer un límite
superior para el rendimiento del ciclo Brayton de aire-estándar.
El ciclo Brayton ideal de aire-estándar
Si se ignoran las irreversibilidades que ocurren cuando el aire circula a través de los componentes del
ciclo Brayton, no habrá pérdidas de presión por rozamiento y el aire fluirá a presión constante a través
de los intercambiadores de calor. Si se desprecian también las transferencias de calor al ambiente, los
procesos a lo largo de la turbina y compresor serán isentrópicos. Los diagramas p-v y T-s del ciclo
ideal se muestran considerando estas idealizaciones, ver figura 2.9.
Fig. 2.9 Ciclo Brayton ideal de aire-estándar
p
v
1
2
4
3
S = Cte
S =
Cte
T
S
1
2
4
3
p = Cte
p = C
te
a
b
a b
2´
3´
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 70
Las áreas en los diagramas T-s y p-v de la figura 2.9 se interpretan respectivamente, como calor y
trabajo por unidad de masa que fluye. En el diagrama T-s, el área 2-3-b-a-2 es el calor absorbido por
unidad de masa y el área 1-4-b-a-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-v, el área
1-2-a-b-1 es el trabajo que entra en el compresor por unidad de masa y el área 3-4-b-a-3 es el trabajo
producido en la turbina por unidad de masa. Por consiguiente, el área encerrada en cada figura se
interpreta como el trabajo neto obtenido, o equivalentemente, el calor neto intercambiado.
Cuando se utilizan los datos de las tablas de aire para realizar el análisis del ciclo Brayton ideal, para
los procesos isentrópicos 1-2 y 3-4 se aplican las siguientes relaciones
)23.2(1
212
p
ppp rr
Si el aire fluye por los intercambiadores de calor a presión constante, entonces p4/p3 = p1/p2, se tiene
)24.2(2
13
3
434
p
pp
p
ppp rrr
Cuando es un análisis aire-estándar frío para el ciclo Brayton ideal, el calor específico se supone
constante. Las ecuaciones anteriores se remplazan, respectivamente, por las siguientes expresiones
( 1) /
22 1
1
( ) (2.25)
k k
pT T k cte
p
)26.2()(
/)1(
2
13
/)1(
3
434 ctek
p
pT
p
pTT
kkkk
Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.
Efecto de la relación de presiones en el rendimiento
El estudio del ciclo Brayton ideal proporciona conclusiones que son cualitativamente correctas para
turbinas de gas reales. La primera de estas conclusiones es que el rendimiento térmico crece cuando
aumenta la relación de presiones en el compresor. Al respecto en el diagrama T-s de la figura 2.9 un
aumento en la relación de presiones, cambio del ciclo 1-2-3-4-1 a 1-2’-3’-4-1, dado que la temperatura
media de absorción de calor es mayor en el último ciclo y ambos ciclos tienen el mismo proceso de
cesión de calor, el ciclo 1-2’-3’-4-1 debe tener mayor rendimiento térmico.
El aumento en el rendimiento térmico, cuando crece la relación de presiones en compresor, se
evidencia fácilmente en las relaciones siguientes, en los que el calor específico Cp, y por tanto k, se
consideran constantes. Para un Cp constante la ecuación 2.21 da
23
14
23
1423
23
12431
TT
TT
TT
TTTT
TTc
TTcTTc
p
pp
o de otra forma,
4 11
2 3 2
/ 11
/ 1
T TT
T T T
De las ecuaciones 2.25 y 2.26, se tiene que T4 / T1 = T3 / T2, e introduciendo la Ec 2.25, se tiene
)27.2(1
111/
1/1
/)1(
122
1
23
14
2
1
kkppT
T
TT
TT
T
T
Ecuación que muestra al rendimiento térmico como función de la relación de presiones en compresor.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 71
El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo Brayton de aire-estándar.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y
conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,
asimismo conocida las relaciones de compresión, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes
de control se muestran en la figura.
Los procesos en la turbina y compresor son isoentrópicos
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
A T1=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK
Entonces, k aire = 1,4
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación (2.25):
KKp
pTT
kK
2,579)10()300( 4,1/)14,1(
/)1(
1
212
De datos: 101
2 p
p
Ejemplo 2.4:
En el compresor de un ciclo Brayton de aire-estándar entra aire a 100 kPa y 300° K, con un flujo
volumétrico de 5 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 10. La temperatura de
entrada en la turbina es 1400° K. determínese (a) la presión temperatura al final de cada proceso,
(b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos, y (d) la potencia neta desarrollada, en kW.
T1 =300 ºK
T
S
1
2
4
3
p = 1
000 kPa
p = 100 kPa
T3 = 1400 ºK
P1 = 100 kPa T1 = 300 ºK
Qe ·
Turbina Compresor
Intercambiador de calor
Trabajo neto
Intercambiador de calor
Qs ·
1
4
2 3
Wciclo ·
T3 = 1400 ºK 101
2 p
p
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 72
Se tiene entonces: kPakPapp 1000)100()10(10 12
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.26:
kkp
pT
p
pTT
kKkK
º13,72510
1º1400
4,1/)14,1(/)1(
2
1
3
/)1(
3
4
34
Asimismo kPapp 10014
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para
cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.27
( 1) / (1,4 1) /1,4
2 1
1 11 1 0,482 (48,2%)
10K k
p p
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22
43
12
43
12
43
12
/
/
TT
TT
TT
TT
c
c
hh
hh
mW
mWrw
p
p
T
C
%)37,41(4137,013,7251400
3002,579
rw
(d) La potencia neta desarrollada:
12431243 TTTTcmhhhhmWWW pCTCICLO
1
__
1
__
11 TRM
mTRnVp de donde
__
1
11
R
M
T
Vpm
sKg
mN
KJ
kPa
mN
KKmolKJ
KmolKg
K
smkPa
R
M
T
Vpm /81,5
.10
/10
º./314,8
/97,28
º300
/51003
233
__
1
11
KKKgKJsKgW CICLO º30020,57913,7251400.º/005,1/81,5
kWW CICLO 2310
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23:
1
212
p
ppp rr
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Estado T ºK P (kPa)
1 300 100
2 579,20 1000
3 1400 1000
4 725,13 100
T1 (ºK) h1(KJ/Kg) Pr1
300 300,19 1,3860
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 73
Remplazando: 86,13)10(3860,12 rp
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y
h2:
KTT
Si
09,574
50,1338,14
50,1386,13
570580
5702
2
KgKJhh
Si /86,57950,1338,14
50,1386,13
59,57504,586
59,5752
2
Por la relación de compresión: kPakPapp 100010)100()10(12
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se
caracteriza el estado 3, como:
De la ec. 2.24:
2
134
p
ppp rr
Se tiene: 05,4510
15,4504 rp
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4
y h4.
KTT
Si
73,787
35,4355,45
35,4305,45
780790
7804
4
KgKJhh
Si /50,80835,4355,45
35,4305,45
03,80099,810
03,8004
4
Luego, como kPapp 10014
Establecemos, el cuadro de presiones y temperaturas
según método aire estándar, para cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.21
%)7,45(457,0
86,57942,1515
19,30086,57950,80842,152
23
1243
hh
hhhh
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22
%)6,39(396,050,80842,1515
19,30086,579
43
12
hh
hhrw
(d) La potencia neta desarrollada:
Remplazando los valores de h y
m encontrados anteriormente en la siguiente ecuación
1243 hhhhmWWW CTCICLO
kWKgKJsKgW CICLO 15,2482/16,30086,57950,80842,1515/81,5
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
570 575,59 13,50
T2 h2 13,86
580 586,04 14,38
T3 (ºK) h3(KJ/Kg) Pr3
1400 1515,42 450,5
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
780 800,03 43,35
T4 h4 45,05
1360 810,99 45,55
Estado T ºK P (KPa) h(KJ/Kg)
1 300 100 300,19
2 574,09 1000 579,86
3 1400 1000 1515,42
4 787,73 100 808,50
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 74
Irreversibilidades y pérdidas en el ciclo Brayton
Los principales estados del ciclo cerrado simple de una central térmica con turbina de gas se
representa de forma más realista según la figura 2.10a. Debido a las irreversibilidades dentro el
compresor y la turbina, el fluido de trabajo experimenta aumentos de entropía específica en estos
componentes. A causa de las irreversibilidades hay también caídas de presión cuando el fluido de
trabajo atraviesa los intercambiadores de calor (o la cámara de combustión de un ciclo abierto de
turbina de gas). Sin embargo, dado que las caídas de presión por rozamiento son fuentes de
irreversibilidades menos significativas, serán ignoradas en el análisis presente y para simplificar
consideraremos que el flujo de masa a través de los intercambiadores de calor es a presión
constante. Esto se ilustra en la figura 2.10b. La transferencia de calor entre los componentes de
la central térmica y el ambiente supone pérdidas, pero son normalmente de importancia
secundaria y también se desprecian en los subsiguientes análisis.
Cuando el efecto de las irreversibilidades en la turbina y el compresor se hace más pronunciado,
el trabajo desarrollado por la turbina disminuye y el trabajo que entra en compresor aumenta,
resultando un descenso en el trabajo neto de la central térmica. Consecuentemente, para que la
planta produzca una cantidad apreciable de trabajo se necesitan altas eficiencias en la turbina y
el compresor. Después de décadas de desarrollo, se han podido conseguir rendimientos del 80-
90% para turbinas y compresores en centrales térmicas con turbina de gas. Establecidos los
estados como en la figura 2.10b, los rendimientos isoentrópicos de turbina y compresor vienen
dados por
)29.2()28.2(12
12
43
43
hh
hh
mW
mW
hh
hh
mW
mW
r
r
c
c
cr
t
r
t
t
T
S
1r
2r
4r
3r
p = Cte
p = Cte
T
S
1
2r
4r
3r
p = Cte
p = Cte
2
4
Fig. 2.10 Efectos de las irreversibilidades en un ciclo cerrado de turbina de gas
(a) (b)
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 75
El ejemplo siguiente permite ver el efecto de las irreversibilidades de la turbina y el compresor
sobre el rendimiento de una planta.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y
conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,
asimismo conocida las relaciones de compresión y las eficiencias de la turbina y compresor, podemos
diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control
en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan
los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis: (sobre datos de un análisis aire-estándar frío)
(a) Determinación de valores reales:
En la turbina: de la ecuación: 2.28
Si
mW
mW
t
r
t
t Entonces
mWmW tt
r
t
Remplazando en función a Cp y T:
KgKJKKKgKJTTcmW pt
r
t /6,542º13,7251400.º/005,18,043
Determinación de T4 real
rp
r
t TTcmW 43
de donde p
r
tr cmWTT
34
KKKgKJKgKJT r 1,860.º/005,1/6,54214004
En el compresor: de la ecuación: 2.29
Ejemplo 2.5:
Reconsiderar el ejemplo 2.4 incluyendo en el análisis que la turbina y el compresor tienen cada uno
una eficiencia del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la presión y temperatura en cada
estado, (b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos y (d) la potencia desarrollada, en kW.
T
1
2r
4r
3
24
T1 =300 ºK
p = 1000 kPa
p = 100 kPa
T3 = 1400 ºK
S
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 76
Si
r
c
c
c
mW
mW
Entonces
c
c
r
c
mW
mW
Remplazando en función a Cp y T:
KgKJKKKgKJ
TTc
mWc
p
r
c /75,350º3002,5798,0
.º/005,112
Determinación de T2 real
12 TTcmW rp
r
c
de donde p
r
cr cmWTT
12
KKKgKJKgKJKT r 0,649.º/005,1/75,5503002
Resumiendo los estados:
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
Adecuando la ecuación 2.21 a valores conocidos
2323/
//
TTc
mWmW
hh
mWmW
mQ
mWmW
p
r
c
r
t
r
c
r
t
e
CT
Los términos de trabajo del numerador de esta expresión se evaluarán considerando los valores de
las eficiencias de la turbina y el compresor. Remplazando valores se tiene
3 2
542,6 / 350,75 /0,254 (25,4%)
1,005 / .º 1400 649
t c
r r
p
W m W mKJ Kg KJ Kg
c T T KJ Kg K K
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22
350,750,646 (64,6 %)
542,60
c
r
t
r
W m
rw
W m
(d) La potencia neta desarrollada:
Remplazando los valores encontrados anteriormente en la siguiente ecuación
r
c
r
t
r
c
r
tCICLO mWmWmWWW
kWKgKJsKgW CICLO 65,1114/75,6506,542/81,5
Estado T ºK P (kPa)
1 300 100
2 649 1000
3 1400 1000
4 860 100
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 77
Turbina de gas regenerativa
El gas que abandona la turbina tiene una temperatura bastante mayor que la temperatura ambiente.
Consecuentemente este gas caliente que escapa de la turbina tiene una utilidad potencial que se
pierde cuando se descarga directamente el ambiente. Un modo de utilizar este potencial es por medio
de un intercambiador de calor llamado regenerador. El aire que sale del compresor es precalentado en
él antes de entrar en el combustor, con lo que se reduce la cantidad de combustible que se necesita
quemar.
En la figura 2.11 se muestran un ciclo Brayton de aire-estándar modificado que incluye un
regenerador. El regenerador representado es un intercambiador de calor en contracorriente, a
través del cual el gas caliente que escapa de la turbina y el aire frío que deja el compresor circulan
en sentidos opuestos. Idealmente, no ocurren caídas de presión por fricción en ambas corrientes.
El gas de escape de la turbina se enfría desde el estado 4 hasta el estado y, mientras que el aire
que sale del compresor se calienta desde el estado 2 hasta el estado x. De aquí que la
transferencia de calor de una fuente externa al ciclo sólo se necesita para incrementar la
temperatura desde el estado X. hasta el estado 3, mientras que si no existiera la regeneración
sería desde el estado 2 hasta el estado 3. El calor absorbido por unidad de masa viene dado por
)30.2(3 X
e hh
m
Q
El trabajo neto desarrollado por unidad de masa no se altera al incorporar un regenerador. Entonces,
si el calor absorbido se reduce, el rendimiento térmico aumenta.
De la ecuación 2.30 se deduce que el calor externo absorbido por una planta con turbina de gas
disminuye cuando su entalpía específica hx aumenta, lo que ocurre cuando Tx aumenta.
Evidentemente hay un incentivo, en términos de ahorro de combustible, para seleccionar un
regenerador que proporcione los mayores valores posibles de esta temperatura.
Para analizar el valor máximo teórico Tx nos remitiremos a la figura 2.12a, que muestran las
variaciones de temperatura típicas de las corrientes caliente y fría de un intercambiador de calor en
contracorriente. Dado que se necesita una diferencia finita de temperaturas entre las corrientes para
que ocurra el intercambio de calor, la temperatura de corriente fría en cada localización, definida por
la coordenada z, es menor que la de la corriente caliente. En particular, la temperatura de la corriente
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 78
fría a la salida del intercambiador de calor es menor que la temperatura de entrada de la corriente
caliente. Si el área del intercambiador de calor aumenta, proporciona una mejora en la transferencia
de calor entre las dos corrientes, pudiendo existir una menor diferencia de temperaturas en cada
localización. En el caso límite de transferencia infinita, la diferencia de temperatura se podría
aproximar a 0 en cada localización, como se ilustra en la figura 2.12b, y la transferencia de calor se
realiza reversiblemente. En este límite, la temperatura de la corriente fría a la salida se aproxima a la
temperatura de la corriente caliente a la entrada. Entonces, la temperatura más alta posible que
puede alcanzar la corriente fría es la temperatura del gas caliente entrante.
Respecto al regenerador de la figura 2.11, se puede concluir, por la discusión de la figura 2.12, que el
valor máximo teórico para la temperatura es Tx es la temperatura T4 de salida de la turbina, obtenida
si el regenerador opera reversiblemente. La eficiencia del regenerador es un parámetro que compara
el funcionamiento de un regenerador real respecto al regenerador ideal; y se define como la relación
entre el incremento de entalpía real del aire que atraviesa el regenerador, procedente del compresor,
y el incremento de entalpía teórico máximo posible. Es decir, )31.2(24
2
hh
hhXreg
Cuando la transferencia de calor se realiza reversiblemente, hx se aproxima a h4 y la eficiencia reg
tiende a la unidad (100%). En la práctica, los valores típicos para la eficiencia del regenerador están
en el rango del 60 al 80%, y entonces la temperatura Tx del aire procedente del compresor, es
normalmente más baja cuando sale del regenerador que la temperatura de los gases provenientes
del escape de la turbina. El incremento de la eficiencia por encima del rango anterior se consigue con
equipos tan costosos que anula la ventaja debida al ahorro adicional de combustible. Además, la
mayor superficie de intercambio de calor que se exige para mejorar la eficiencia, provocaría un
aumento en la caída de presión por fricción en las corrientes que atraviesan el regenerador,
Fig. 2.12 Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor a contracorriente. (a) Real. (b) Reversible
Corriente fría
entrada
Caliente
FríoTC,s
TF,e
TC,e
TF,s
Z
Caliente
Frío
TF,e
TC,e
Z
(b)
Corriente caliente entrada
Corriente fría
entrada
Corriente caliente entrada
ΔT ΔT 0
(a)
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 79
afectando en consecuencia la eficiencia global. La decisión para añadir un regenerador se ve
afectada por estas consideraciones previas y la decisión final es prioritariamente del tipo económico.
Solución:
Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa que opera con aire como fluido de trabajo.
Se conoce el estado de entrada al compresor, la temperatura de entrada a la turbina y la relación de
comprensión en el compresor. También se conoce la eficiencia del regenerador. Podemos diagramar
y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes
de control se muestran con líneas de trazos en la figura.
Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.
La eficiencia del regenerador es del 80%
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis:
(a) Eficiencia del regenerador
De la ec.2.31
24
2
hh
hhXreg
despejando Xh se tiene 224 hhhh regX
Remplazando, se tiene KgKJhX /8,7629,5799,5795,8088,0
De la ecuación 2.21
Xe
CT
hh
hhhh
mQ
mWmW
3
1243
/
//
T
S
1
2
4
3
x
y
T3 = 1400 ºK
T1 =300 ºK
p = 1
000 kPa
p = 100 kPa
Turbina Compresor
Combustor
Aire
Qe ·
wciclo ·
1
x
3
4
y
2
T1 = 300 K p1 = 100 KPa
T3 = 1400 K
Regenerador ηreg = 80%
Ejemplo 2.6:
Si en el ciclo del ejemplo 2.5 se incorpora un regenerador con eficiencia del 80%, determínese el
rendimiento térmico.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 80
Reemplazando: %)8,56(568,0
8,7624,1515
19,3009,5795,8084,1515
Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia encontrada anteriormente de 48,2% (Ej.2.4)
Turbina de Gas con Recalentamiento
La temperatura de los gases de combustión está limitada por razones metalúrgicas. Esta temperatura
se controlará suministrando aire en exceso respeto al necesario para quemar el combustible en el
combustor. Como consecuencia, los gases salientes del combustor contienen suficiente aire para
soportar la combustión de combustible adicional. Algunas plantas de potencia con turbina de gas
aprovechan este exceso de aire por medio de una turbina multietapa con un combustor de
recalentamiento entre las etapas. Con esta configuración el trabajo neto por unidad de masa aumenta.
La forma básica de la turbina de gas con dos etapas y recalentamiento, considerando un ciclo Brayton
ideal modificado, se muestran en la figura 2.13. Después de la expansión desde el estado 3 hasta "a"
en la primera turbina, el gas se calienta a presión constante desde el estado "a" al estado "b". La
expansión se completa entonces en la segunda turbina desde el estado "b" hasta el estado 4. El ciclo
Brayton ideal sin recalentamiento 1-2-3-4’-1, se muestra en el diagrama T-s y permite la comparación.
Debido a que en un diagrama T-s, las isóbaras divergen ligeramente cuando aumenta la entropía, el
trabajo total de los dos etapas de la turbina es mayor que la expansión simple desde el estado 3 hasta
el 4’. Así pues, el trabajo neto del ciclo con recalentamiento es mayor que el del ciclo sin
recalentamiento. Pero a pesar del aumento el trabajo neto con recalentamiento, el rendimiento térmico
del ciclo no aumenta necesariamente, debido a que es mayor el calor total absorbido el ciclo. Sin
embargo, la temperatura a la salida de la turbina es mayor con recalentamiento que sin
recalentamiento, siendo entonces mayor el potencial de regeneración. La utilización conjunta de
recalentamiento y regeneración puede aumentar notablemente el rendimiento térmico. El ejemplo
siguiente ilustra lo antes mencionado.
Compresor
Combustor
Aire
Qe ·
wciclo ·
1
3
4
2
Fig. 2.13. Ciclo aire-estándar de una turbina de gas ideal con recalentamiento
T
S
1
4
3
p = Cte
p = Cte
2
4'
p = C
te
a
b
Turbina etapa1
a
Turbina etapa 2
b
Combustorde
recalentam
Qe ·
Ejemplo 2.7:
Se consideran una modificación del ciclo del ejemplo 2.4 que incluye recalentamiento y
regeneración. El aire entra en compresor a 100 kPa, 300°K y se comprime hasta 1000 kPa. La
temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1400° K. La expansión tiene lugar
isentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400° K entre las dos etapas, a
presión constante de 300 kPa. Se incorpora al circuito un regenerador que tiene una eficiencia del
100%. Determínese el rendimiento térmico.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 81
Solución:
Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa y recalentamiento que opera con aire como
fluido de trabajo según un ciclo ideal de aire-estándar. Se conoce la temperatura y presión de los
estados principales. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en
la turbina y compresor son isentrópicos.
La eficiencia del regenerador es del 100%
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis de aire- estándar haciendo uso de tablas:
Se determina en la entalpía específica de cada uno de los
estados principales del ciclo. Los estados 1, 2 y 3 son los
mismos que en el ejemplo 2.4 La temperatura en el estado b
es la misma que en el estado 3, así pues h3 = hb.
Proceso expansión isentrópica 3-a:
Siendo isentrópica la expansión en la primera turbina, la entalpía a la salida se determina utilizando pr3
dado en la tabla A-1 (a 1400 ºK = 450,5) y la relación 15,1351000
3005,450
3
3 p
ppp a
rra
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Ta, y ha:
KTT
Si a
a
5,1043
3,1339,143
3,13315,135
10401060
1040
KgKJhh
Si a
a /8,10953,1339,143
3,13315,135
85,109186,1114
85,1091
Proceso expansión isoentrópica b-4:
El proceso en la segunda turbina es también isoentrópicos con entonces entalpía en el estado 4 se
determina de forma similar 17,150300
1005,4504
4 b
rbrp
ppp
Estado T ºK P (KPa) h(KJ/Kg)
1 300 100 300,19
2 574,09 1000 579,86
3 1400 1000 1515,42
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
1040 1091,85 133,3
Ta ha 135,15
1060 1114,86 143,9
Compresor
Aire
Qe ·
wciclo
· 1
4
2
Turbina etapa 1
Turbina etapa 2
Combustor Combus recalent.
Regenerad
3
X a b
Qe · Y
T
S
1
4
3
p = 100 kPa
p =
300
kPa
2
X
a
bT3 =1400 ºK
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 82
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, y h4:
KTT
Si
1,1071
9,1432,155
9,14317,150
10601080
10604
4
KgKJhh
Si /6,11279,1432,155
9,14317,150
86,111489,1137
86,11144
4
Como el regenerador tiene un eficiencia del 100%, entonces h4 = hX = 1127,6 KJ/Kg.
Para calcular el rendimiento térmico se contabilizan el trabajo del compresor, el trabajo de cada
turbina y el calor total absorbido. Entonces para la unidad de masa:
(a) Rendimiento Térmico
9,10954,15156,11274,1515
19,3009,5796,11274,15158,10954,1515
3
1243
abX
ba
hhhh
hhhhhh
%)4,65(654,0
Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia del ejercicio 2.4 que tiene 48,2%.
Turbina de gas de Compresión por Refrigeración
El trabajo neto obtenido en una turbina de gas también se puede aumentar reduciendo el trabajo
gastado en el compresor. Esto se obtiene por medio de una compresión multietapa con refrigeración
intermedia.
Previamente debemos considerar el trabajo que consume
el compresor, asumiendo ausencia de irreversibilidades e
ignorando los cambios energías cinética potencial entre la
entrada y la salida. El diagrama p-v de la figura 2.14
muestran dos trayectorias de compresión partiendo de un
estado 1 y alcanzando la presión p2. La trayectoria 1-2’ es
adiabática. Y la trayectoria 1-2 corresponde a una
compresión con transferencia de calor desde el fluido de
trabajo al ambiente. El área encerrada por cada curva es
igual al trabajo neto por unidad de masa en el proceso
correspondiente. El área menor para el proceso 1-2 indica
que el trabajo en este proceso es menor que para la
compresión adiabática de 1-2’. Esto sugiere que refrigerar un gas durante la compresión es ventajoso
en términos de energía necesaria para la compresión.
Aunque la refrigeración del gas cuando se comprime reduce el trabajo necesario, una importante
transferencia de calor que afecte suficientemente la reducción del trabajo es difícil de realizar en la
práctica. Una solución alternativa es separar las transferencias de calor y trabajo, llevándolas a cabo
en procesos separados, teniendo lugar la compresión en etapas con un intercambiador calor
intermedio, llamado refrigerador, que enfría el gas entre las etapas. La figura 2.15 ilustra un
compresor de dos etapas con refrigerador. Los diagramas p-v y T-s que se acompañan muestran los
estados para los procesos internamente reversibles.
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
1060 1114,86 143,9
T4 H4 150,17
1080 1137,89 155,2
v
1
2'2
Compresión
adiabáticaCompresión con
refrigeración
T1
p1
p2
2
1
int
dpv
m
W
rev
c
Fig. 2.14 Procesos de compresión internamente reversibles entre dos presiones.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 83
El proceso 1-c es la compresión isentrópica desde el estado 1 hasta el estado c donde la presión es
pi. En el proceso c-d el gas se enfría a presión constante desde la temperatura Tc hasta Td. El proceso
de d-2 es una compresión isentrópica hasta el estado 2. El trabajo que entra por unidad de masa se
representa en el diagrama p-v por el área 1-c-d-2-a-b 1. Sin refrigeración el gas hubiera sido
comprimido isentrópicamente, en una sola etapa, desde el estado 1 hasta el estado 2’, y el trabajo
estaría representada por el área 1-2’-a-b-1. Como puede verse, la reducción de trabajo que se
produce con la refrigeración estaría representada por el área c d-2-2’-c.
Algunos compresores grandes tienen varias etapas de comprensión con refrigeración entre etapas. La
determinación del número de etapas y las condiciones a las que deben operar los diferentes
refrigeradores, es un problema de optimización. El uso de compresión multietapa con refrigeración, en
plantas de potencia con turbina de gas, aumenta el trabajo neto ya que reduce el trabajo de
compresión. La compresión con refrigeración no aumenta necesariamente la eficiencia de una turbina
de gas, ya que la temperatura de aire de entrada al combustor se reduce (véase las temperaturas en
los estados 2’ y 2 del diagrama T-s de la figura 2.15). Una temperatura más baja en la entrada del
combustor, exige una transferencia de energía térmica adicional para obtener la temperatura deseada
al entrada de la turbina. Sin embargo, una menor temperatura a la salida del compresor aumenta el
potencial de regeneración, por tanto cuando se utiliza la refrigeración en conjunción con regeneración
puede obtenerse un incremento apreciable en el rendimiento térmico. El ejemplo siguiente ilustra lo
antes mencionado.
p
v
1
2'2
T1
p1
p2
pi
S = Cte
T= Cte
cd
a
b
T
S
1
2'
c
d
2
p2
pi p3
Compresor etapa 2
Qe ·
wc ·
1 d c
2
Compresor etapa 1
Refrigerador
Fig. 2.15 Compresión con dos etapas y refrigeración
p1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 84
Solución:
El aire se comprime en situación estacionaría en un compresor de dos etapas y con refrigeración
entre etapas. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación. Podemos diagramar y
mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Las etapas del compresor y el refrigerador se analizan como volúmenes de control en situación
estacionaría.
Los procesos de compresión son isentrópicos.
No existen caídas de presión a través del refrigerador.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Análisis:
(a) La temperatura a la salida de la segunda etapa del compresor T2, se calcula utilizando la siguiente
relación para el proceso isoentrópico d-2, utilizando prd dado en la tabla A-16 (a 300 ºK = 1,386) y
la relación
62,4300
1000386,12
2 d
rdrp
ppp
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y h2: T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
420 421,26 4,522
T2 h2 4,62
430 431,43 4,915
Ejemplo 2.8:
Se comprime a aire a 100 kPa y 300 ºK hasta 1000 kPa en un compresor de doble etapa con
refrigeración entre etapas. La presión del refrigerador es 300 KPa. El aire se enfría hasta 300 ºK
en el refrigerador antes de entrar en la segunda etapa del compresor. Las dos etapas son
isentrópicas. Se opera en situación estacionaría y las variaciones de energía cinética potencial
desde la entrada hasta la salida pueden despreciarse. Determínese (a) la temperatura de salida de
la segunda etapa del compresor y (b) el trabajo total gastado en el compresor por unidad de masa.
(c) Repítase los cálculos para la compresión en una sola etapa con el dato de entrada dado y la
presión final.
p
v
1
32
T1
p2 = 1000 kPa
S = Cte
T1= 300 ºK
cdpi = 300 kPa
p1 = 100 kPa
Compresor etapa 2
Qe ·
wc ·
1 d c
2
Compresor etapa 1
Refrigerador
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 85
KTT
Si
49.422
522,4915,4
522,462,4
420430
4202
2
KgKJhh
Si /8,423522,4915,4
522,462,4
26,42143,431
26,4212
2
(b) El trabajo total por unidad de masa es la suma de los trabajos para las dos etapas. Es decir
dcc hhhhmW
21
Utilizando la tabla A-16 (a T1 = 300 ºK, h1 = 300,19 KJ/Kg, pr1 = 1,386),
Como Td = T1 = 300 ºK entonces hd = 300,19 KJ/Kg.
Para calcular hc determinamos prc con los valores de p1 = 100 kPa y pc = 300 kPa
158,4100
300386,1
1
1 p
ppp c
rrc
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Tc, y hc:
KTT
Si c
c
36,411
153,4522,4
153,4158,4
410420
410
KgKJhh
Si c
c /3,411153,4522,4
153,4158,4
12,41126,421
12,411
Remplazando KgKJmW c /7,23419,3008,42319,3003,411
(c) Para una comprensión isentrópica de una sola etapa, la salida será el estado 3 del diagrama p-v.
La temperatura en este estado se puede determinar de la siguiente forma:
86,13100
1000386,1
1
3
13 p
ppp rr
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T3, y h3:
KTT
Si
1,574
50,1338,14
50,1386,13
570580
5703
3
KgKJhh
Si /9,57950,1338,14
50,1386,13
59,57504,586
59,5753
3
El trabajo necesario para la compresión en una sola etapa es
KgKJhhmW c /7,27919,3009,57913
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
410 411,12 4,153
Tc hc 4,158
420 421,26 4,522
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
570 575,59 13,50
T3 H3 13,86
480 586,04 14,38
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 86
Turbina de gas Regenerativa con Recalentamiento y Refrigeración
El recalentamiento entre las etapas de la turbina y la refrigeración entre las etapas del compresor
proporcionan dos importantes ventajas: el trabajo neto obtenido aumenta y el potencial de
regeneración se hace mayor. Consecuentemente, se tiene una sustancial mejora en el rendimiento
cuando el recalentamiento y la refrigeración se utilizan junto a la regeneración. En la figura 2.16 se
muestra una configuración que incorpora recalentamiento, refrigeración y regeneración. Esta turbina
de gas tiene dos etapas de compresión y dos etapas de expansión en la turbina. El diagrama T-s,
muestra las irreversibilidades en las etapas de turbina y compresor. Las pérdidas de presión que
tienen lugar a lo largo del refrigerador, regenerador y combustor no se muestran.
Solución:
Se trata de una turbina de gas regenerativa, de aire-estándar, con refrigeración y recalentamiento,
opera en situación estacionaría. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación y se
conocen las eficiencias de turbina, compresor y regenerador.
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaría. Los volúmenes
de control se muestran en el diagrama rodeados con líneas de trazos.
No hay pérdida de presión a través de los intercambiadores de calor
El compresor y la turbina son adiabáticos
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Los efectos de las energías cinética y potencial se desprecian.
Fig. 2.16 Turbina de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeración
Compresor 2
Aire
Qe1 ·
wciclo ·
9
4
Turbina etapa 1
Turbina etapa 2
Combus tor
Combus recalent.
regenerador
6
5
7 8
Qe2 · 10
Compresor 1
Refrigerad
3 2
1
Qs ·
T
S
1
9s
3
2
5 7
2r
3
44s
10
7s
8
9
Ejemplo 2.9:
Una turbina del gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario.
El aire entra en el compresor a 100 kPa y 300 K con un flujo másico de 5,807 Kg/s. La relación
entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 10. La relación de presiones en la
expansión es también 10. El refrigerador y recalentador operan ambos a 300 kPa. En las entradas
de las dos etapas de la turbina, la temperatura es de 1400 K. La temperatura en entrada de la
segunda etapa del compresor es 300 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbina es
80%. La eficiencia del regenerador es del 80%. Determínese (a) el rendimiento térmico, (b) la
relación de trabajos, y (c) la potencia neta desarrollada, en kW.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 87
Análisis:
Se inicia determinando las entalpías específicas de los estados principales del ciclo.
Las entalpías de los estados 1, 2, 3 y 4 se obtienen de la solución del ejemplo 2.8 donde estos
estados se designan como 1, c, d y 2, respectivamente.
Así pues, h1 = h3 = 300,19 KJ/Kg, h2 = 411,3 KJ/Kg, y h4 = 423,8 KJ/Kg
Las entalpías de los estados 6, 7, 8 y 9 se obtienen de la solución del ejemplo 2.7 donde estos
estados se designan como 3, a, b y 4 respectivamente.
Así pues, h6 = h8 = 1515,4 KJ/Kg, h7 = 1095,9 KJ/Kg, y h9 = 1127,6 KJ/Kg
La entalpía específica del estado 4r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa del
compresor. De la ecuación
34
34
hh
hh
mW
mW
r
r
c
c
c
Despejando h4r, KgKJhhh
hc
r /7,45419,3008,0
19,3008,4233
344
De igual manera, la entalpía específica del estado 2r se determinó utilizando el rendimiento de la
primera etapa del compresor. De la ecuación
12
12
hh
hh
mW
mW
r
r
c
c
c
Despejando h2r, KgKJhhh
hc
r /1,43919,3008,0
19,3003,4111
122
La entalpía específica del estado 9r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa de la
turbina, de la ecuación
98
98
hh
hh
mW
mWr
t
r
t
t
Despejando h9r, KgKJhhhh tr /2,12056,11274,15158,04,15159889
T
S
1
9r
3
2
5 7
2r
3
44s
10
7r
8
9
T1 = 300 K p1 = 100 kPa
m = 5,807 Kg/s
Compresor 2
Aire Qe1 ·
wciclo ·
9
4
Turbina etapa 1
Turbina etapa 2
Combus tor
Combus recalent.
regenerador
6
5
7 8
Qe2 · 10
Compresor 1
Refrigerad
3 2
1
Qs ·
P4 = P5 = P6 = 1000 kPa
T6 = T8 = 1400 K p7 = p8 = 300 kPa
P2 = p3 = 300 kPa
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 88
De igual manera, la entalpía específica del estado 7r se determinó utilizando el rendimiento de la
primera etapa de la turbina. De la ecuación
76
76
hh
hh
mW
mWr
t
r
t
t
Despejando h7r, KgKJhhhh tr /8,11799,10954,15158,04,15157667
Asimismo, la entalpía específica del estado 5 se determina utilizando la eficiencia del regenerador.
De la ecuación 5 4
9 4
t
rrreg
r rt
W mh h
h hW m
Despejando h5, 5 4 9 4 454,7 0,8 1205,2 454,7 1055,1 /reg rh h h h KJ Kg
(a) para calcular el rendimiento térmico, debe contabilizarse el trabajo de ambas etapas de la turbina,
el trabajo de las dos etapas del compresor y el calor total absorbido.
El trabajo total en la turbina por unidad de masa es:
KgKJhhhhmW rrT /8,6452,10554,15158,11794,1515/ 9876
El trabajo total que entra en el compresor por unidad de masa es:
KgKJhhhhmW rrc /4,29319,3007,45419,3001,439/ 3412
El calor total absorbido por unidad de masa es:
KgKJhhhhmQ re /9,7958,11794,15151,10554,1515/ 7856
El rendimiento térmico resulta,
/ /645,8 293,4
0,443 (44,3%)795,9
/
T c
e
W m W m
Q m
(b) Relación de trabajos es,
%)4,45(454,08,645
4,293
/
/
mW
mW
rw
T
c
(c) la potencia neta desarrollada es,
mWmWmW cTCiclo //
kWKgKJsKgW Ciclo 2046/4,2938,645/807,5
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 89
CICLO COMBINADO TURBINA DE GAS-CICLO DE VAPOR
Un ciclo combinado esta basado en la de dos ciclos de potencia tales que el calor descargado por uno
de los ciclos es utilizado parcial o totalmente como el calor absorbido por el otro ciclo (turbina gas-
ciclo de vapor).
La corriente de escape en la salida de una turbina de gas está a una temperatura relativamente alta.
Una forma de aprovechar este flujo de gas, para mejorar la utilización del combustible, es mediante el
ciclo combinado mostrado en la figura 2.17, formando un ciclo de turbina de gas y un ciclo de potencia
de vapor. Los dos ciclos de potencia se acoplan de tal manera que el calor absorbido por el ciclo de
vapor se obtiene del ciclo de turbina de gas, denominado ciclo superior.
El ciclo combinado puede tener un rendimiento térmico mayor que los ciclos individuales. Con
referencia a la figura 2.17, la eficiencia térmica de ciclo combinado es
(2.32)ciclo gas
e
W W
Q
Donde
gasW es el trabajo neto desarrollado turbina de gas,
vapW , es el trabajo neto desarrollado por
el ciclo de vapor y
eQ es el calor absorbido por la turbina de gas. La evaluación de las cantidades que
aparecen en la ecuación 2.32 se obtienen aplicando los balances de masa y energía al volumen de
control que contiene al intercambiador de calor. Para una operación en estado estacionario, ignorando
el calor transferido al ambiente y no
considerando cambios significativos en la
energía potencial y cinética, el resultado es
7 6 4 5 (2.33)v am h h m h h
Donde
am y
vm son los flujos másicos de
aire y vapor, respectivamente. Debido a las
limitaciones impuestas por el tamaño
intercambiador de calor, no todo el calor
procedente de la turbina de gas puede
aprovecharse en el ciclo de vapor. Pero
aunque la temperatura del gas en el estado
5 puede estar por encima de la
temperatura ambiente, la mayor parte de la
energía de esta corriente se ha utilizado
para vaporizar el fluido de trabajo del ciclo
de vapor.
Qe ·
5
2
Turbina
Wgas ·
3
Intercambiador de calor
Combustor
4
Fig. 2.17 Planta de ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor.
6
Turbina
Qs ·
Wvap ·
7
Bomba
Condensador
Escape de gases
Ciclo de vapor
Turbina
de gas Compresor
1
8
9
Entrada de aire
Agua de refrigeración
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 90
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 3
TERMODINAMICA II
Unidad : I
Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Motores de Combustión Interna.
1.- La Temperatura al comienzo del proceso de compresión en un ciclo Otto de Aire Estándar
con una relación de compresión de 9, es 250 K, la Presión es 1 atm, y el volumen del
cilindro es de 0.8 dm3. La temperatura máxima durante el ciclo es 18000 K. Determínese
mediante un análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y la
presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión
media efectiva, en atm.
2.- Un ciclo Otto de aire estándar tiene una relación de compresión de 9. Al comienzo de la
compresión, p1= 95 kPa y T1 = 37 ºC. El calor absorbido por el aire es 0,75 kJ, y la
temperatura máxima del ciclo es 1 020 K. determínese: (a) el calor cedido, en kJ, (b) el
trabajo neto, en kJ, (c) el rendimiento térmico, y (d) la presión media efectiva, en kPa.
3.- Considérese una modificación de un ciclo Otto de aire estándar, en la cual los procesos de
compresión y expansión isoentrópicos son reemplazados por procesos politrópicos que
tienen n = 1,3. La relación de compresión para el ciclo modificado es 10. Al comienzo de
la compresión, p1 = 1 bar y T1 = 310 K. La temperatura máxima del ciclo es 2 200 K.
Determínese: (a) trabajo y calor transferido por unidad de masa de aire, en kJ/kg, para
cada proceso del ciclo modificado, y (b) el rendimiento térmico.
4.- Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, que opera con
una relación de compresión de 20, la temperatura es 350 K y la presión es 0,1 MPa. La
relación de combustión del ciclo es 3. Determínese mediante un análisis de aire estándar
frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del
ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en Mpa.
5.- Un motor de combustión interna desplaza un volumen de 3 L. Los procesos dentro de cada
cilindro del motor se modelizan como un ciclo Diesel de aire estándar con una relación de
2,5. El estado del aire al comenzar la compresión se fija con p1 = 95 kPa, T1= 22 ºC, y
V1 = 3,17 L. Determínese el trabajo neto para el ciclo, en kJ, y la potencia desarrollada
por el motor, en kW, si el ciclo se ejecuta 1 000 veces por minuto.
6.- Al comienzo de la compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, p1 = 96 kPa, V1 =
0,016 m3 y T1 = 290 K. La relación de compresión es 15 y el calor absorbido por el ciclo
es 10 kJ. Determínese: (a) la masa de aire, en Kg, (b) la temperatura máxima en el ciclo,
en K. y (c) el trabajo neto, en kJ y el rendimiento térmico.
7.- En un ciclo Dual de aire estándar con una relación de compresión 20, al comenzar el
proceso de compresión la temperatura es 300 K y la presión 0,1 MPa. La relación de
presiones para el proceso de calentamiento a volumen constante es 2:1. La relación de
volúmenes para el proceso de calentamiento a presión constante es 1,8:1. Determínese
para el análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la presión y temperatura
al final de cada proceso, (b) el rendimiento térmico y (c) la presión media efectiva.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 91
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4
TERMODINAMICA II
Unidad : I
Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Brayton simple y modificaciones
1.- En el compresor de un ciclo Brayton de aire–estandar entra aire a 100 kPa y 350 K, con
un flujo volumétrico de 7 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 8. La
temperatura de entrada en la turbina es 1200 K. Determínese:
a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.
c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.
2.- Reconsidere el Problema 1 y determínese en el análisis del ciclo que la turbina y el
compresor tiene cada uno una eficiencia del 85%. Determínese para el ciclo modificado:
a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.
c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.
3.- Si en el ciclo del problema 1, se incorpora un regenerador con una eficiencia del 80%,
determínese el rendimiento térmico.
4.- Se considera una modificación del ciclo del problema 1 que incluye recalentamiento y
regeneración. El aire entra en el compresor a 100 kPa, 250 K y se comprime hasta 1200
kPa. La temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1600 K. La
expansión tiene lugar isoentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400
K entre las dos etapas a presión constante de 400 Kpa. Se incorpora al ciclo un
regenerador que tiene una eficiencia del 100%. Determínese el rendimiento térmico.
6.- Una turbina de gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado
estacionario. El aire entra en el compresor a 100 kPa y 250 K con un flujo másico de 8
kg/s. La relación entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 12. La
relación de presiones en la expansión es también 12. El refrigerador y recalentador
operan ambos a 400 Kpa. En las entradas de las dos etapas de la turbina, la temperatura
es 1500 K. La temperatura en la entrada de la segunda etapa del compresor es 300 K. La
eficiencia en las etapas del compresor y turbinas es 85%. La eficiencia del regenerador
es del 81%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) La
potencia neta desarrollada, en kw.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 92
3. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR
INTRODUCCIÓN
La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo en el medio ambiente. Como
esta puede ser también la definición del enfriamiento común, precisaremos un poco más: se dice que
hay refrigeración cuando la temperatura deseada es menor que la del ambiente. En este aspecto un
equipo frigorífico funciona como una bomba de calor, sacando calor de la fuente fría y volcándolo a la
fuente cálida: aire, agua u otro fluido de enfriamiento. Es de gran importancia en la industria
alimentaria, para la licuación de gases y para la condensación de vapores. Hay muchos ejemplos de
usos comerciales o industriales de de la refrigeración, incluyendo la separación de los componentes
del aire para la separación de oxígeno y de nitrógeno líquidos, la licuefacción del gas natural y la
producción de hielo.
En la presente unidad se describe algunos de los tipos más comunes de sistemas de refrigeración y
de bombas de calor que se usan actualmente y la modelización termodinámica de los mismos. Los
tres tipos principales de ciclos que se describen son el de compresión de vapor, el de absorción y el
de Brayton invertido. En los sistemas de refrigeración, el refrigerante se vaporiza y condensa
alternativamente. En sistemas de refrigeración con gas el refrigerante permanece como gas.
Para introducir algunos aspectos importantes de la refrigeración empezaremos considerando un ciclo
de Carnot de refrigeración con vapor. Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de Carnot de potencia
con vapor. La figura 3.1 muestra el esquema y diagrama T-s de un ciclo de Carnot de refrigeración
que opera entre un foco a temperatura TF y otro foco a mayor temperatura TC. El ciclo lo realiza un
refrigerante que circula con flujo estacionario a través de una serie de equipos. Todos los procesos
son internamente reversibles. También, como la transferencia de calor entre refrigerante y cada foco
ocurre sin diferencia de temperaturas, no hay irreversibilidades externas. Las transferencias de
energía mostradas en el diagrama son positivas en la dirección que indican las flechas.
Siguiendo un flujo estacionario del refrigerante a través de cada uno de los equipos del ciclo,
empezaremos por la entrada al evaporador. El refrigerante entra en el evaporador como mezcla de
líquido y vapor en el estado 4. En el evaporador parte del refrigerante cambia de fase líquida a vapor
como consecuencia del calor transferido del foco a temperatura TF al refrigerante. La temperatura y
presión del refrigerante permanecen constantes durante el proceso que va desde el estado 4 al
estado 1. El refrigerante se comprime entonces adiabáticamente desde el estado 1, donde es una
mezcla de las fases líquido y vapor, hasta el estado 2, donde está como vapor saturado. Durante este
proceso la temperatura del refrigerante se incrementa desde TF a TC, y la presión también aumenta. El
refrigerante pasa desde el compresor al condensador, donde cambia de fase desde vapor saturado
hasta líquido saturado debido el calor transferido al foco de temperatura TC. La presión y temperatura
permanecen constantes en el proceso que va desde el estado 2 al estado 3. El refrigerante vuelve a
su estado de entrada en el evaporador después de su expansión adiabática en una turbina. En este
proceso desde el estado 3 al estado 4 la temperatura decrece desde TC a TF, y hay un descenso de la
presión.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 93
Como el ciclo de Carnot de refrigeración está formado por procesos reversibles, el área en el
diagrama T-s representa el calor transferido. El área 1-a-b-4-1 es el calor aportado al refrigerante
desde el foco frío por unidad de masa de refrigerante. El área 2-a-b 3-2 es el calor cedido por el
refrigerante al foco caliente por unidad de masa de refrigerante. El área cerrada 1-2-3-4-1 es el calor
neto transferido desde refrigerante. El calor neto transferido desde el refrigerante es igual al trabajo
neto realizado sobre el refrigerante. El trabajo neto es la diferencia entre el trabajo que entra al
compresor y el trabajo que sale de la turbina.
El coeficiente de operación β de cualquier ciclo de refrigeración es la relación entre el efecto
refrigerante y el trabajo neto necesario para producir dicho efecto. Para el ciclo de Carnot de
refrigeración con vapor representado en la figura 3.1, el coeficiente de operación es
)1.3( 1-4-3-2-1 área
1-4-b-a-1 área
//
/
FC
F
baFC
baF
CT
e
MáxTT
T
ssTT
ssT
mWmW
mQ
Esta ecuación, representa el coeficiente de operación máximo teórico de cualquier ciclo de
refrigeración entre los focos a TF y TC.
Los sistemas reales de refrigeración con vapor se apartan significativamente del ciclo ideal que se ha
considerando y tiene un coeficiente operación menor que el que se calcula con la ecuación 3.1. Una
de las diferencias más significativas respecto al ciclo ideal es la transferencia de calor entre el
refrigerante y los dos focos. En sistemas reales esta transferencia de calor no ocurre
irreversiblemente como se ha supuesto antes. En particular, producir una transferencia de calor
suficiente para mantener la temperatura del foco frío a TF, con un evaporador práctico, requiere que
la temperatura del refrigerante en el evaporador, T’F, debe ser algunos grados menor que TF. Esto
explica la localización de la temperatura TF en el diagrama T-s de la figura 3.2. De forma similar,
Compresor
Qe ·
wc ·
4
2
Turbina
Evaporador
Wt ·
Condensador
Qs ·
1
3
Foco frío a TF
Foco Caliente a TC
T
S
3
a
2
4 1
TC
TF
b
Fig. 3.1. Ciclo de Carnot con refrigeración con vapor
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 94
obtener una transferencia de calor suficiente
desde el refrigerante al foco caliente exige que la
temperatura del refrigerante en el condensador,
T’C sea superior en algunos grados a TC. Esto
explica la localización de la temperatura T’C en el
diagrama T-s de la figura 3.2.
Mantener la temperatura del refrigerante en los
intercambiadores de calor a T’F y T’C en vez de a
TF y TC, respectivamente, tiene el efecto de
reducir el coeficiente de operación. Esto se
puede ver en expresión del coeficiente de
operación del ciclo de refrigeración designado
como 1’-2’-3’-4’-1’ de la figura 3.2
)2.3(''
'
''
'
'-1'1'-2'-3'-4 área
4'-1'-b-1'-a área'
FC
F
baFC
baF
TT
T
ssTT
ssT
Comparando las áreas que intervienen en las expresiones para el cálculo de Máx y ' dadas
anteriormente, se concluye que el valor de β’ es menor que βMáx. Ésta conclusión sobre el efecto de
la temperatura en el coeficiente de operación también es aplicable a otros ciclos de refrigeración
considerados en esta sección.
Además de las diferencias de temperatura entre el refrigerante y las regiones caliente y fría, hay
otros hechos que hacen que ciclo de Carnot de refrigeración con vapor sea impracticable como
prototipo. Refiriéndonos de nuevo al ciclo de Carnot de la figura 3.1, nótese que el proceso de
compresión desde el estado 1 al estado 2 ocurre con el refrigerante como mezcla de las fases
líquido y vapor. Esto se conoce comúnmente como compresión húmeda. La compresión húmeda se
evita normalmente ya que la presencia de gotas de líquido puede averiar el compresor. En sistemas
reales, el compresor procesa solamente vapor. Esto se conoce como compresión seca.
Otro hecho que hace impracticable el ciclo de Carnot es el proceso de expansión desde líquido
saturado en el estado 3 de la figura 3.1 hasta la mezcla líquido-vapor a baja temperatura en el
estado 4. Esta expansión produce relativamente poca cantidad de trabajo comparado con el trabajo
necesario en el proceso de compresión. El trabajo producido por una turbina real será mucho menor
porque la turbina que opera en estas condiciones tiene eficiencias bajas. Consecuentemente, se
renuncia al trabajo obtenido en la turbina y se sustituye por una válvula de estrangulación, con el
consiguiente ahorro de costos de capital y mantenimiento. Los componentes del ciclo resultante se
ilustran en la figura 3.3, donde se supone una compresión seca. Este ciclo es conocido como ciclo
de refrigeración por compresión de vapor.
Fig. 3.2. Comparación el de las temperaturas de condensador y evaporador con las temperaturas de los focos caliente y frío
T
S
3'
a
2'
4' 1'
T'C
T'F
b
Temperatura del
foco caliente, Tc
Temperatura del
Condensador, T'c
Temperatura del
foco frío, TF
Temperatura del
Evaporador, T'F
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 95
REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR
Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente. El objeto
de esta sección es conocer algunas de las características más importantes de este tipo de sistemas
y modelizar termodinámicamente los mismos.
Transferencias más importantes de trabajo y calor
Se considera que sistemas con compresión de vapor
presentado en la figura 3.3 opera en situación
estacionaria. En la figura se muestran las transferencias
más importantes de calor y trabajo, las que se toman
como positivas en la dirección de las flechas. Las
energías cinética y potencial se ignoran; y el análisis se
inicia por el evaporador, donde se produce el efecto
frigorífico deseado.
El calor transferido desde el espacio refrigerado al
refrigerante, a su paso por el evaporador, produce su
evaporación. Para el volumen de control que incluye el
evaporador, los balances de masa y energía dan el calor
transferido por unidad de masa de refrigerante, ec. (3.3).
Donde
m es el flujo mágico de refrigerante. El calor transferido
eQ se define como Capacidad de
refrigeración. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la capacidad de refrigeración se expresa
normalmente en kW. Otra unidad usada comúnmente es la tonelada de refrigeración (TON REF),
que es igual 211 KJ/min.
(Es la cantidad de calor que se necesita ceder para convertir 2000 lb de agua líquida a 32°F en hielo
a 32°F en un período de 24 horas)
Calor de fusión de hielo: 144 BTU/lb a 32 ºF.
Masa de agua: 2000 lb (Tonelada corta)
2000 144 /12000 /
24
lb BTU lbTON REF BTU h
h
TON REF = 200 BTU/min (1BTU = 1,055 KJ)
TON REF = 211 KJ/h
El refrigerante deja el evaporador y es comprimido a una presión relativamente alta por el
compresor. Asumiendo que este opera adiabáticamente, los balances de masa y energía, para el
volumen de control que incluye al compresor, dan la ec. 3.4, donde
mWe/ es el trabajo que entra por unidad de masa de refrigerante.
Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde condensa y hay una transferencia de
calor desde el refrigerante al medio que lo enfría. Para el volumen de control que incluye al
condensador el calor transferido desde el refrigerante por unidad de masa de refrigerante es
2 3/ (3.5)sQ m h h
4
3
Compresor
Qe ·
wc ·
2
Válvula de expansión
Evaporador
Condensador
Qs ·
1
Fig. 3.3 Componentes de un sistema de refrigeración por compresión de vapor.
)3.3(/ 41 hhmQe
)4.3(/ 12 hhmWe
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 96
Finalmente, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se expande hasta la
presión del evaporador. Este proceso se modeliza normalmente como un proceso de estrangulación
por lo que )6.3(34 hh
La presión del refrigerante disminuye en la expansión adiabática irreversible, y va acompañada de
un aumento de la entropía específica. El refrigerante sale del estado 4 como una mezcla de líquido y
vapor.
En el sistema con compresión de vapor, el trabajo neto que recibe es igual al del compresor, ya que
en la válvula de expansión no entra ni sale trabajo. Utilizando las cantidades y expresiones
introducidas antes, el coeficiente de operación del sistema de refrigeración por compresión de vapor
de la Fig. 3.3 es )7.3(
/
/
12
41
hh
hh
mW
mQ
C
e
Conocidos los estados 1 a 4, las ecuaciones 3.3 a 3.7 pueden utilizarse para evaluar las
transferencias de trabajo y calor y el coeficiente de operación del sistema con compresión de vapor
que aparece en la figura 3.3. Como estas ecuaciones se han obtenido a partir de los balances de
masa y energía son aplicables igualmente a ciclos reales donde se presentan irreversibilidades en el
evaporador, compresor y condensador, y a ciclos ideales en ausencia de tales efectos. Aunque las
irreversibilidades en los equipos mencionados tienen un efecto pronunciado en el rendimiento global,
es instructivo considerarlo ciclo ideal en el que se asume ausencia de irreversibilidades. Dicho ciclo
establecerá el límite superior para la eficiencia del ciclo de refrigeración por compresión de vapor.
Comportamiento de sistemas con compresión de vapor
Si no se tienen en cuenta las irreversibilidades dentro del evaporador, compresor y condensador, no
hay caída de presión por fricción y el refrigerante fluye a presión constante en los dos
intercambiadores de calor. Asimismo, si se ignora la transferencia de calor al ambiente, la
compresión es isentrópica. Con estas consideraciones se tienen ciclo ideal de refrigeración por
compresión de vapor definido por los estados 1-2s-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 3.4 el ciclo
consta de la siguiente serie de procesos:
Proceso 1-2s: compresión isentrópica del
refrigerante del estado 1 hasta la
presión del condensador el estado 2s.
Proceso 2s-3: transferencia de calor desde el
refrigerante que fluye a presión
constante en el condensador. El
refrigerante sale como líquido en el
estado 3.
Proceso 3-4: proceso de estrangulación desde el
estado 3 hasta la mezcla líquido-
vapor en 4. (Isentálpico).
Proceso 4-1: transferencia de calor hacia el
refrigerante que fluye a presión
constante a través del evaporador hasta completar el ciclo.
Fig. 3.4. Diagrama T-s del ciclo de refrigeración por compresión de vapor.
T
S
3'
2s
4 1'
Temperatura del
foco caliente, Tc
Temperatura del
foco frío, TF
3
1
2r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 97
Todos los procesos del ciclo anterior son internamente reversibles excepto la estrangulación. A
pesar de este proceso irreversible, el ciclo se conoce comúnmente como ideal, y se representa a
veces con vapor saturado, estado 1’, en la entrada del compresor y con líquido saturado, estado 3’
en la salida del condensador.
Las temperaturas de operación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor quedan fijadas por
la temperatura TF a mantener en el foco frío y la temperatura TC del foco caliente a la que se
descarga el calor. Como muestra la figura 3.4, la temperatura del refrigerante en el evaporador debe
ser menor que TF, mientras que su temperatura en el condensador debe ser mayor que TC.
La figura 3.4 también muestra el ciclo 1-2r-3-4-1, que ilustra la desviación del sistema real respecto
al ciclo ideal. Esta desviación se debe a las irreversibilidades internas presentes durante la
compresión, lo que se representa mediante una línea discontinua para indicar el proceso de
compresión desde estado 1 al estado 2r. Esta línea discontinua refleja el incremento de entropía
específica que acompaña a la compresión adiabática irreversible. Comparando el ciclo 1-2r-3-4-1
con el ciclo ideal correspondiente 1-2s-3-4-1, la capacidad de refrigeración es en ambos la misma,
pero el trabajo consumido es mayor en el caso de la compresión irreversible que en el ciclo ideal.
Consecuentemente, el coeficiente de operación del ciclo 1-2r-3-4-1 es menor que el del ciclo 1-2s-3-
4-1. El efecto de la compresión irreversible se puede contabilizar utilizando el rendimiento isentrópico
del compresor, que para los estados designados en la figura 3.4 viene dado por
12
12
/
/
hh
hh
mW
mW
r
s
r
e
s
e
c
Los efectos de fricción, que provocan la caída de presión en el refrigerante que fluía través del
evaporador, el condensador y las tuberías que conecta los componentes provocan desviaciones
adicionales respecto al ciclo ideal. Estas caídas de presión no se muestran en la figura 3.4, y se
ignoran para el análisis de los ejercicios siguientes.
Solución:
Tratándose de un ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor que opera con refrigerante 12,
y que se conoce los estados del refrigerante a la entrada del compresor y a la salida del condensador
así como el flujo másico del refrigerante, podemos diagramar y mostrar los datos siguientes:
Ejemplo 3.1
El refrigerante 12 es el fluido de trabajo de un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor
que se comunica térmicamente con un foco frío a 20°C y un foco caliente a 40°C. El vapor saturado
entra al compresor a 20°C y a la salida del condensador es líquido saturado a 40°C. El flujo másico
del refrigerante es 0,008 Kg/s. Determínese (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad
de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de operación, y (d) el coeficiente de operación de
un ciclo de refrigeración de Carnot que operan entre los focos caliente y frío a 40 y 20°C,
respectivamente
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 98
Consideraciones:
Cada componente del ciclo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
A la entrada compresor el R-12 es vapor saturado y a la salida del compresor es líquido saturado.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor
saturado 20°C. De la tabla A-7, se tiene:
La presión en el estado 2s es la presión de saturación correspondiente a 40°C, p2 = 9,6065 bar. El
estado 2s se determina con p2 y por el hecho de que para un proceso adiabático internamente
reversible la entropía específica es constante. El refrigerante en el estado 2s es vapor sobrecalentado,
al cual se interpola de manera doble, el valor de h2s y T2s a partir de tabla A-9.
40
40
0,7021 9,6065 80,6821 / .
0,6897 0,7021 9 8
SSi S KJ Kg K
40
40
206,7 9,6065 8202,88 /
204.32 206,7 9 8
hSi h KJ Kg
50
50
0,7136 9,6065 90,7069 / .
0,7026 0,7136 10 9
SSi S KJ Kg K
50
50
211,92 9,6065 9210,95 /
210,32 211,92 10 9
hSi h KJ Kg
2
2
202,88 0,7069 0,6821205,19 /
210,95 202,88 0,6884 0,6821
s
s
hSi h KJ Kg
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
20 195,78 0,6884 5,6729
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
40 206,7 0,7021 8
40 204.32 0,6897 9
40 h 2 S 2 9,6065
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
40 202,88 0,6821 9,6065
T2s h 2s 0,6884 9,6065
50 210,95 0,7069 9,6065
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
50 211,92 0,7136 9
50 h 2 S 2 9,6065
50 210,32 0,7026 10
4
3
Compresor
Qe ·
wc ·
2s
Válvula de
expansión
Evaporador
Condensador
Qs ·
1
Foco Frío: TF = 20ºC = 293 K
Foco Caliente: TF = 40ºC = 313 K T
S
2s
4
40 ºC Temperatura del
foco caliente, Tc
Temperatura del
foco frío, TF
3
120 ºC
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 99
2
2
202,88 0,7069 0,682142,51º
210,95 202,88 0,6884 0,6821
s
s
TSi T C
El estado 3 es líquido saturado a 40°C entonces h3 = 74,59 KJ/Kg. La expansión en la válvula es un
proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.
(a) El trabajo consumido por compresor es
2 1
10,008 / 205,1 195,78 / 0,075
1 /e s
kWW m h h Kg s KJ KG kW
KJ s
Donde
m es el fluido másico de refrigerante.
(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es
1 4
1 .0,008 / 60 /min 195,78 74,59 / 0,276 .
211 /mine
Ton refQ m h h Kg s s KJ KG Ton ref
KJ
(c) El coeficiente de operación β es
1 4
2 1
/ 195,78 74,5913,0
205,1 195,78/
e
sC
Q m h h
h hW m
(d) El coeficiente de operación βMáx para un ciclo de Carnot de refrigeración con vapor que opera a TC
= 313° K y TF = 293 ºK
29314,65
313 293F
Máx
C F
T
T T
Solución:
Tratándose de un ciclo ideal de
refrigeración con compresión de vapor que
opera con refrigerante 12, y que se conose
la temperatura del evaporador, la presión
del condensador y el flujo másico del
refrigerante, podemos diagramar y mostrar
los datos siguientes:
Ejemplo 3.2
Modifíquese el ejemplo anterior considerando diferencias de temperatura entre el refrigerante y los
focos caliente y frío. En el compresor entra vapor saturado a 12°C. Del condensador sale líquido
saturado a 1,4 MPa. Determínese para este ciclo de refrigeración con compresión de vapor: (a) la
potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de
operación.
T
S
2s
4
40 ºCTemperatura del
foco caliente, Tc
Temperatura del
foco frío, TF
3
1
20 ºC
56.09ºC
12ºC
1,4 MPa =16 bar
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 100
Consideraciones:
Cada componente del siglo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
La entrada compresor es vapor saturado y la salida del compresores líquido saturado.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor
saturado 12 °C. De la tabla A-7, se tiene:
El vapor sobrecalentado en el estado 2s se determina por la presión p2 = 14 bar (1,4 MPa) y por el
hecho de que para un proceso adiabático internamente reversible la entropía específica es constante
interpolando h2s y T2s a partir de tabla A-9.
2
2
211,61 0,6913 0,6881212,71 /
228,06 211,61 0,7360 0,6881
s
s
hSi h KJ Kg
2
2
60 0,6913 0,688161,34 º
80 60 0,7360 0,6881
s
s
TSi T C
El estado 3 es líquido saturado a p2 = 14 bar (1,4 MPa) entonces h3 = 91,46 KJ/Kg. La expansión en la
válvula es un proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.
(a) La potencia en el compresor es
2 1
10,008 / 212,71 192,56 / 0,161
1 /e s
kWW m h h Kg s KJ KG kW
KJ s
Donde
m es el fluido másico de refrigerante.
(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es
1 4
1 .0,008 / 60 /min 192,56 91,46 / 0,23 .
211 /mine
Ton refQ m h h Kg s s KJ KG Ton ref
KJ
(c) El coeficiente de operación β es
1 4
2 1
/ 192,56 91,465,02
212,71 192,56/
e
sC
Q m h h
h hW m
Comparando los resultados de este ejemplo con los del ejemplo 3.1, la potencia del compresor
aumenta y la capacidad de refrigeración disminuye. Esto ilustra la influencia que la irreversibilidad
térmica en el condensador y en el evaporador tiene sobre el funcionamiento.
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
12 192,56 0,6913 4,4962
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
60 211,61 0,6881 14
T2s h 2s 0,6913 14
80 228,06 0,736 14
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 101
Solución:
Conocido que en el ciclo de compresión de vapor el compresor tiene una eficiencia del 80%.
Consideraciones:
Cada componente del siglo se analiza con un volumen de
control en situación estacionaria.
No hay pérdidas de presión en el evaporador ni en el
condensador.
El compresor opera adiabática mente con una eficiencia
del 80%.
La expansión en la válvula es un proceso de
estrangulación.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
En el compresor entra vapor saturado a 12°C y el
condensador sale líquido a 48°C.
La temperatura ambiente para el cálculo de irreversibilidades es T0 = 40 ºC.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
El estado 1 es el mismo que en el ejemplo 3.2, entonces
estará caracterizado por el cuadro adjunto:
debido a la presencia de irreversibilidades en proceso de compresión adiabática hay un incremento de
entropía específica entre la entrada y la salida del compresor. El estado a la salida del compresor,
estado 2r, se determina utilizando la eficiencia del compresor.
2 1
2 1
/
/
e
s sc
re
r
W mh h
h hW m
Despejando se tiene
2 12 1
sr
c
h hh h
Donde 2sh es la entalpía en el estado 2s, como se ve en el diagrama T-s adjunto. De la solución del
ejemplo 3.2, se tiene 2sh = 212.71 KJ/Kg. Remplazando se determina
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
12 192,56 0,6913 4,4962
Ejemplo 3.3
Modifíquese el ejemplo anterior considerando en el análisis que el compresor tiene una eficiencia
del 80% y que el líquido sale del condensador a 48°C. Determínese para este ciclo modificado de
refrigeración con compresión de vapor (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de
refrigeración, en ton., (c) el coeficiente de operación, y (d) la irreversibilidades en el compresor y
una válvula de extensión, en kW, para T0 = 40ºC.
T
S
2s
4
T0=40ºC 313K
3
1
48 ºC
12ºC
1,4 MPa =16 bar
2r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 102
2
212,71 192,56192,56 217,75 /
0,80rh KJ Kg
El estado 2r queda determinado por la entalpía h2r y la
presión p2r = 1.4 MPa. Interpolando en el tabla A-9
2
2
0.6881 217.75 211.610,706 / .
0.736 0.6881 228.06 211.61
s
s
sSi h KJ Kg K
El estado 3 está en la región líquido, partiendo de líquido saturado a 48°C, la entalpía específica se
calcula usando la siguiente ecuación 3 3f f sath h v p p
6 2
3 3
3 3 2
10 / 182,83 / 0,8199 10 / 1,4 1,1639 83,02 /
1 10 /
N m KJh KJ Kg x m Kg MPa KJ Kg
MPa N m
En este caso se ve claramente que 3 3fh h T .La entropía específica en el estado 3
3 0,2973 / .fs s KJ Kg K .
En la válvula de expansión ocurre un proceso de estrangulación, por tanto h4 = h3. El título y la
entropía específica en el estado cuatro son, respectivamente
4 44
4 4
83,02 47,260,2461
192,56 47,26f
g f
h hx
h h
4 4 4 4 4 0,1817 0,2461 0,6913 0,1817 0,3071 / .f g fs s x s s KJ Kg K
(a) La potencia del compresor es
2 1
10,008 / 217,75 192,56 / 0,202
1 /c r
kWW m h h Kg s KJ KG kW
KJ s
(b) La capacidad de refrigeración es
1 4
1 .0,008 / 60 /min 192,56 83,02 / 0,249 .
211 /mine
Ton refQ m h h Kg s s KJ KG Ton ref
KJ
(c) El coeficiente de operación β es
1 4
2 1
/ 192,56 83,024,75
217,75 192,56/
e
rC
Q m h h
h hW m
(d) Las irreversibilidades en el compresor y en la válvula de expansión se pueden calcular mediante
balance de energía o utilizando la relación 0vc vcI m T , donde vc es la entropía generada,
determinada con el balance de entropía. Con esto, las irreversibilidades para el compresor y la
válvula son
0 2 1cI m T s s
y 0 4 3vI m T s s
T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)
60 211,61 0,6881 14
T2r 217.75 s 2r 14
80 228,06 0,736 14
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 103
Sustituyendo valores
1
0,008 / 313 0,7060 0,6913 / . 0,0371 /
c
kWI Kg s K KJ Kg K kW
KJ s
1
0,008 / 313 0,3071 0,2973 / . 0,0251 /
v
kWI Kg s K KJ Kg K kW
KJ s
Comentarios:
Las irreversibilidades del compresor provocan un incremento de la potencia necesaria respecto a la
compresión isentrópica del ejemplo 3.2. Como consecuencia, en este caso el coeficiente de operación
es menor.
Las irreversibilidades calculadas en el punto (d) representa la exergía destruida debido a las
irreversibilidades al circular el refrigerante por el compresor y por la válvula. Los porcentajes de la
exergía que entra al compresor como trabajo y es destruida en estos dos componentes son 18,3% y
12,4%, respectivamente.
PROPIEDADES DE LOS REFRIGERANTES
Los refrigerantes utilizados actualmente en sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los
derivados halogenados de hidrocarburos. El refrigerante 12, cuyo nombre químico es de
diclorodifluorometano (CCl2F2). Se conoce también por los nombres comerciales de Freón-12 y
Genatrón-12. Otros dos hidrocarburos
halogenados son el refrigerante 11 y
refrigerante 22. El amoniaco es otro
refrigerante utilizado particularmente en los
sistemas de refrigeración por absorción que se
verá posteriormente.
Debido a los efectos de los refrigerantes
halogenados sobre la capa protectora de
ozono se está eliminando su uso. El
tetrafluoretano (CH2FCF3) llamado refrigerante
134a, no contiene el halógeno cloro y, por lo
tanto, se considera un sustituto aceptable para
el R12.
Las temperaturas del refrigerante en el
evaporador y condensador vienen
determinadas por las temperaturas de los focos frío y caliente, respectivamente, con los que el
sistema interacciona térmicamente. Dichas temperaturas determinan, a su vez, las presiones de
operación en el evaporador y condensador. Consecuentemente, la selección de un refrigerante
específico se basa en sus relaciones presión-temperatura de saturación en el rango de la aplicación
particular.
p
h
3
4 1
2s 2r
Presión del
evaporador
Presión del
condensador s c
te.
T c
te.
Fig. 3.5. Características principales del diagrama presión-entalpía para un refrigerante típico con representación de un ciclo con compresión de vapor.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 104
No se debe utilizar presiones excesivamente bajas en el evaporador ni excesivamente altas en el
condensador. Así mismo se debe tener en cuenta la estabilidad química, toxicidad, corrosividad y el
costo del refrigerante. El diagrama de propiedades termodinámicas más utilizado en este campo es el
de presión-entalpía (p-h). La figura 3.5 muestra las principales características de tal diagrama de
propiedades, asimismo se observan los principales estados del ciclo con compresión de vapor.
SISTEMAS EN CASCADA Y DE COMPRESIÓN MULTIETAPA
Se presentan dos variaciones: ciclo combinado y compresión multietapa.
Ciclo Combinado (en cascada)
En este ciclo se produce refrigeración a temperatura
relativamente baja mediante una serie de sistemas
con compresión de vapor, utilizando normalmente
refrigerantes diferentes. Estas configuraciones de
refrigeración se llaman ciclos en cascada, en la
figura 3.6 se muestra un ciclo de doble cascada en el
que dos ciclos de refrigeración por compresión de
vapor A y B colocados en serie, comparten un
intercambiador de calor a contracorriente. La energía
cedida por la condensación del refrigerante del ciclo,
de temperatura más baja, se utiliza para evaporar el
refrigerante en el ciclo de temperatura más alta. El
efecto refrigerante deseado se produce en el
evaporador de baja temperatura, y la cesión de calor
del ciclo global tiene lugar en el condensador de alta
temperatura. El coeficiente de operación es la
relación entre el efecto de refrigeración y el trabajo
total gastado:
, ,
e
c A c B
Q
W W
Los flujos másicos en los ciclos A y B pueden ser diferentes. Sin embargo, la relación de flujos
másicos se obtiene del balance de masa y energía del intercambiador intermedio a contracorriente
que sirve como condensador en el ciclo A y como evaporador en el ciclo B. Aunque la figura anterior
muestra dos ciclos, pueden emplearse ciclos en cascada con 3 o más ciclos individuales.
8
7
Compresor
wc,A ·
6
Válvula de expansión
Intercambiador de calor intermedio
Condensador de alta temperatura
Qs ·
5
Fig. 3.6 Ciclo de refrigeración en Cascada por compresión de vapor.
4
3
Compresor
Qe ·
wc,B ·
2
Válvula de expansión
Evaporador de baja temperatura
1
CICLO A
CICLO B
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 105
Compresión Multietapa con Refrigeración
En la figura 3,7 se muestra una configuración para una
compresión con doble etapa que utiliza el propio
refrigerante como medio de enfriamiento. Los estados
principales de refrigerante para un ciclo ideal se
representan en el diagrama T-s de la fig. 3.8.
La refrigeración intermedia se produce en este ciclo por
medio de un intercambiador de mezcla. El vapor saturado
entra a temperatura relativamente baja en el
intercambiador, estado 9, donde se mezcla con el
refrigerante, a mayor temperatura, que procede de la
primera etapa de compresión en el estado 2. La corriente
de mezcla sale del intercambiador a temperatura
intermedia en el estado 3, y se comprime, en el
compresor de la segunda etapa, hasta la presión del
condensador en el estado 4. Se necesitan menos trabajo
por unidad de masa para la compresión de 1 a 2 seguida
por la compresión de 3 a 4 que para la compresión en
una sola etapa 1-2-a. Además, la temperatura de entrada
del refrigerante en el condensador, estado 4, es menor
que para la compresión de una sola etapa en la que el
refrigerante debe entrar en condensador en el estado a.
Por lo tanto, se reduce también la irreversibilidad externa
asociada con la transferencia de calor en el condensador.
En el ciclo, realiza un papel primordial el separador
líquido-vapor, llamado cámara flash. El refrigerante sale
del condensador en el estado 5, se expande en una
válvula y entra en la cámara flash en el estado 6 como
mezcla de líquido-vapor con título x. En la cámara flash,
los componentes líquido vapor se separan en dos
corrientes. El vapor saturado sale de la cámara flash y
entra en el intercambiador de calor en el estado 9, donde se produce la refrigeración como se ha visto
antes. El líquido saturado sale de la cámara flash en el estado 7 y se expande en la segunda válvula
antes del evaporador. Tomando como base de cálculo la unidad de masa que fluye a través del
condensador, la fracción de vapor formado en la cámara flash es igual al título x del refrigerante en el
estado 6. La fracción de líquido formado de ese entonces (1-x). En la figura 3,7, se indican las
fracciones de flujo molar en varias localizaciones.
Qs ·
6
5
Compresor
wc,A ·
4
Válvula de expansión
Condensador
3
Fig. 3.7 Ciclo de refrigeración con dos etapas de compresión y refrigeración flash.
8
7
Compresor
Qe ·
wc,B ·
2
Válvula de expansión
Evaporador
1
Intercambiador de calor de
contacto directo
Cámara Flash
9
(1-x)
(1-x) (1-x)
(1)
(1)
(1)
(x)
Fig. 3.8 Diagrama T-s de un ciclo con dos etapas de compresión y refrigeración flash.
T
S
4
8
5
1
a
2
396
7
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 106
3.2 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
Estos ciclos se diferencian de los anteriores, en dos aspectos importantes. En vez de una compresión
del vapor entre el evaporador y el condensador, el refrigerante es absorbido por una sustancia
secundaria, llamada absorbente, para formar una solución líquida. La solución líquida se comprime
hasta alta presión. Dado que el volumen específico medio de la solución líquida es mucho menor que
la del vapor refrigerante, el trabajo necesario es significativamente menor. Consecuentemente, los
sistemas de refrigeración por
absorción tiene la ventaja, respecto a
los sistemas por compresión de
vapor, que necesita menor potencia
para la compresión.
La otra diferencia importante es que
en estos sistemas se introduce un
generador para recuperar el
refrigerante vapor a partir de la
solución líquida antes de que el
refrigerante entre al condensador.
Esto supone transferir calor desde
una fuente temperatura relativamente alta (vapores y calores residuales de procesos, quemar gas
natural o algún otro combustible, energías alternas tales como energía solar y geotérmica).
En la figura 3.9 se muestra un sistema de
refrigeración por absorción. En este caso el
refrigerante es amoniaco y el absorbente es agua. El
amoniaco pasa a través del condensador, la válvula
de expansión y el evaporador, como en un sistema
con compresión de vapor. Pero, el compresor es
sustituido por el conjunto absorbedor, bomba,
generador y válvula que aparecen en la parte derecha
del diagrama. En el absorbedor, el agua líquida
absorbe el amoniaco vapor procedente del
evaporador en el estado 1. La formación de esta
solución líquida es exotérmica, razón por la cual se
debe retirar la energía liberada y mantener la
temperatura del absorbedor lo más baja posible. En
este punto la solución rica de amoniaco-agua deja el
absorbedor y entra en la bomba, donde su presión
Qs ·
4
3 2
Válvula de expansión
Condensador
Fig. 3.9 Sistema simple de absorción amoniaco-agua para refrigeración
Qe ·
Evaporador
Agua de refrigeración
Absorbedor
Válvula
Generador
Bomba
QG ·
Wb ·
Fuente de alta temperatura
Región refrigerada
Solución
rica
Solución
pobre c
b
a 1
Bomba
Fig. 3.10 Sistema modificado de absorción Amoniaco-Agua
4
3
2
Válvula de expansión
Condensador
Qe ·
Evaporador Absorbedor
Válvula
Generador
QG ·
Wb ·
Intercambiador
de calor
1
QA ·
Rectificador
Qs ·
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 107
aumenta hasta la del generador. En el generador, el calor transferido desde una fuente a temperatura
relativamente alta hace que el amoniaco vapor salga de la solución (proceso endotérmico), dejando la
solución pobre de amoniaco-agua en el generador. El vapor liberado pasa al condensador en el
estado 2, y la solución pobre restante en el estado c fluye a través de la válvula hacia el absorbedor.
El trabajo consumido es solamente el necesario para operar la bomba, siendo pequeña en
comparación con el trabajo que se necesita para comprimir un refrigerante vapor. Sin embargo, los
costos asociados con la fuente de calor y con los equipos que se necesita en los sistemas con
compresión de vapor pueden eliminar la ventaja del menor trabajo de compresión.
Los sistemas de amoniaco-agua tienen algunas modificaciones respecto al ciclo de absorción simple
considerado antes. Dos de las modificaciones comunes se ilustran en la figura 3.10. En éste ciclo se
incluye un intercambiador de calor entre el generador y el absorbedor que permite calentar la solución
rica de amoniaco-agua antes de entrar en el generador, mediante la solución pobre que va desde
generador al absorbedor, reduciéndose el calor transferido al generador, QG. La otra modificación que
se muestra en la figura es el rectificador colocado entre generador y el condensador. La función del
rectificador es retirar las trazas de agua contenida en el refrigerante, previo al condensador
imposibilitando la formación de hielo en la válvula de expansión y el evaporador.
BOMBA DE CALOR
El objetivo de una bomba de calor es mantener la temperatura dentro de una vivienda u otro edificio
por encima del temperatura ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos industriales que tienen
lugar a temperatura elevada.
El ciclo de Carnot de bomba de calor
Con un simple cambio de nuestro punto de vista se puede ver el ciclo de la figura 3.1 como una
bomba de calor. Ahora el objetivo del ciclo, sin embargo, es ceder calor sQ al foco caliente, que es el
espacio que ha de ser calentado. En situación estacionaria, la cantidad energía proporcionada al foco
caliente por transferencia de calor es la suma de la energía cedida al fluido de trabajo por el foco frío,
eQ , y el trabajo neto aportado al ciclo, netoW . Es decir
(3.8)netos sQ Q W
El coeficiente de operación de todo ciclo de bomba de calor se define como la relación entre el efecto
de calefacción y el trabajo neto necesario para conseguir este efecto para el ciclo de Carnot de la
max
/ 2 3 2(3.9)
1 2 3 4 1/ /
C a bs C
C F a b C Fc t
T s sQ m Tárea a b
área T T s s T TW m W m
Esta ecuación representa el coeficiente de operación máximo teórico para cualquier ciclo de bomba
de calor que opera entre las temperaturas TF y TC. Las bombas de calor reales tienen un coeficiente
de operación menor.
-
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 108
El análisis de la ec. 3.9 muestra que si la temperatura del foco frío decrece, el coeficiente de
operación de la bomba de calor de Carnot disminuye. Éste comportamiento también lo exhiben las
bombas de calor reales y sugiere que las bombas de calor en las que el papel del foco frío lo realiza la
atmósfera (aire) necesitan, normalmente, sistemas de apoyo cuando la temperatura ambiente es muy
baja. Sí se usa fuentes tales como el terreno mismo, se puede obtener coeficientes de operación altos
a pesar de las bajas temperaturas del ambiente sin necesidad de sistemas de apoyo.
Bomba de calor por compresión de vapor
En la figura 3.11, se muestra una bomba de calor por compresión de vapor para calefacción y consta
de: compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En una bomba de calor, eQ procede
del ambiente y sQ se dirige a la vivienda como efecto deseado. El trabajo neto que entra es el
necesario para conseguir este efecto.
El coeficiente de operación de una bomba de calor por compresión de vapor simple nunca puede ser
menor que la unidad, y es:
Entre las fuentes de calor utilizables para transferir calor al refrigerante a su paso por el evaporador se
tiene la atmósfera, la tierra y el agua de lagos, ríos, pozos o líquido que circula por un panel solar y
almacenado en un depósito. Las bombas de calor industriales emplean calores residuales o corrientes
de gases o líquidos calientes como fuente a baja temperatura, siendo capaces de conseguir
temperatura relativamente altas en el condensador.
Los tipos más comunes de bombas de calor compresión de vapor para calefacción, el evaporador
está comunicado con la atmósfera, también pueden proporcionar refrigeración en verano usando una
válvula de transferencia o reversible como se ve en la misma figura 3.11, debiendo indicarse que la
dirección del flujo de fluido trabajo sería en sentido contrario.
Fig. 3.11 Sistema de bomba de calor por compresión de vapor
CONDENSADORVALVULA DE
EXPANSIÓN3
CONDENSADOR
QS Qe
AREA
INTERIOR
AREA
EXTERIOR
COMPRESOR
VALVULA DE
TRANSFERENCIA
wc
2
1
4
2 3
2 1
/(3.10)
/
s
c
Q m h h
h hW m
EVAPORADOR
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 109
3.3 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON GAS
Todos los sistemas de refrigeración analizados hasta ahora implican cambios de fase. A continuación,
se estudian los sistemas de refrigeración con gases, en los que el fluido de trabajo permanece
siempre como gas. Los sistemas de refrigeración con gas tienen un número importante de
aplicaciones. Se utiliza para conseguir temperaturas muy bajas que permiten la licuación de aire y
otros gases y para otras aplicaciones específicas tales como la refrigeración de cabinas de aviones. El
ciclo Brayton de refrigeración se presenta como un tipo importante de sistema de refrigeración con
gas.
El ciclo Brayton de refrigeración
El ciclo Brayton de refrigeración es el inverso del
ciclo Brayton cerrado de potencia visto
anteriormente. Un esquema del ciclo Brayton
invertido aparece en la figura 3.12. El gas
refrigerante que puede ser aire, entra al compresor
en el estado 1 y se comprime hasta el estado 2. El
gas se enfría entonces hasta el estado 3 cediendo
calor al ambiente. A continuación, el gas se expande
hasta el estado 4, donde su temperatura, T4, es
mucho menor que la de la zona refrigerada. La
refrigeración se produce por transferencia de calor
desde la zona refrigerada hacia el gas cuando éste
pasa desde el estado 4 al estado 1, completándose
el ciclo.
El diagrama T-s de la figura 3.13 muestra un ciclo
Brayton de refrigeración ideal, denotado por 1-2s-3-4s-
1, en el que se asume que todos los procesos son
internamente reversibles y que los procesos en la
turbina y compresor son adiabáticos. También se
muestra el ciclo 1-2r-3-4r-1, que muestra el efecto de
las irreversibilidades durante la compresión y
expansión adiabáticas. Se ha ignorado las pérdidas de
presión por fricción.
El método de análisis del ciclo Brayton de refrigeración
es similar a la del ciclo Brayton de potencia. Así, en
situación estacionaria el trabajo del compresor y de la
turbina por unidad de masas será, respectivamente,
Compresor
Qe ·
wc ·
4
2
Turbina
Intercambiador
Wt ·
Intercambiador
Qs ·
1
3
Foco frío a TF
Foco Caliente a TC
Fig. 3.12 Ciclo Brayton de refrigeración
T
4s
2r
3
1
p = Cte
p = Cte
S
4r
2s
Fig. 3.13 Diagrama T-s de un ciclo Brayton de refrigeración
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 110
2 1 3 4c t
W Wh h y h h
m m
En la obtención de estas expresiones se han ignorado la transferencia de calor con el ambiente y los
cambios de energía cinética y potencial. En los sistemas de refrigeración con gas el trabajo
desarrollado por la turbina es considerable, y no debe ser ignorado, como en los sistemas de
refrigeración por compresión de vapor.
El calor transferido (capacidad de refrigeración), o sea el efecto de refrigeración, desde el foco frío
hacia el gas refrigerante que circula por el intercambiador de calor a baja presión es,
1 4e
Qh h
m
El coeficiente de operación es la relación entre el efecto del refrigerante y el trabajo neto consumido.
1 4
2 1 3 4
(3.11)e e
ciclo c t
h hQ Q m
h h h hW W m W m
Las irreversibilidades dentro del compresor y la turbina hacen descender significativamente el
coeficiente de operación respecto al que corresponde al ciclo ideal debido a que compresor necesita
más trabajo y la turbina produce menos.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración el ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones
al comienzo de la compresión, la temperatura de entrada la turbina la relación de compresión,
podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Ejemplo 3.4:
En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un flujo
volumétrico de 1,4 m3/s. si la relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la
temperatura es 300 K, determínese: (a) la potencia neta necesaria, en kW, (b) la capacidad de
refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.
T
2s
3
1
T3 =300 ºK
p = 3 atm
p =1 atmT1 = 270ºK
S
4s
Compresor
Qe ·
wc ·
4
2
Turbina
Intercambiador
Wt ·
Intercambiador
Qs ·
1
3
- -
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 111
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables. No existen caídas de presión en los flujos que
atraviesan los intercambiadores.
Análisis:
Cálculo de las entalpías específicas en cada estado:
Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: Estado 1: de la tabla A-16 (Moran y Shapiro), se
tiene:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23:
22 1
1
0,959 3 2,877r r
pp p
p
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h2s:
2
2
360,58 2,877 2,626370,10 /
370,67 360,58 2,892 2,626
shSi h KJ Kg
Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se caracteriza el
estado 3, como:
Luego: 44 3
3
11,3860 0,462
3
r r
pp p
p
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h4s.
4
4
209,97 0,462 0,3987218,88 /
219,97 209,97 219,97 0,3987
s
s
hSi h KJ Kg
(a) La potencia neta necesaria es
2 1 3 4CICLO C T s sW W W m h h h h
Esta expresión necesita el valor de
m , que se puede determinar de la relación entre flujo
volumétrico y el volumen específico a la entrada del compresor,
1
1
Vm
y como __1
1
1
TR M
p
se tiene
3 5 2
1 1
__1
1,4 / 10 /1,81
2708314 .
28,97 .
m s N mV p Kgm
T sKN m KmolR M
Kmol K Kg
Finalmente 1,81 370,10 270,11 300,19 218,88 33,81CICLOW Kg s KJ Kg kW
(b) La capacidad de refrigeración es
1 4 1,81 270,11 218,88 92,73e sQ m h h Kg s KJ Kg kW
T1 (ºK) h1(KJ/Kg) Pr1
270 270,11 0,9590
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
360 360,58 2,626
T2 h2 2,877
370 370,67 2,892
T3 (ºK) h3(KJ/Kg) Pr3
300 300,19 1,3860
T (ºK) h(KJ/Kg) Pr
210 209,97 0,3987
T4 h4 0,462
220 219,97 0,4690
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 112
(c) El coeficiente de operación es 92,732,74
33,81e
ciclo
Q
W
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones al
comienzo de la compresión, la temperatura de entrada en la turbina, la relación de compresión, y la
eficiencia isentrópica de la turbina y compresor, podemos diagramar y mostrar los datos
conocidos: podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de
control en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan
los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis:
(a) La potencia neta necesaria en el compresor se
evalúa utilizando su eficiencia isentrópica
, 2 1,
1,81 370,10 270,11226,23
0,8
C s sC r
c c
Kg s KJ Kgm h hWW kW
Para la turbina será
, , 3 4 0,8 1,81 300,19 218,88 117,74t r t st c sW W m h h Kg s KJ Kg kW
Finalmente 226,23 117,74 108,49CICLO C TW W W kW
(b) La entalpía específica la salida de la turbina, h4s, se necesita para evaluar la capacidad de
refrigeración, para lo cual usamos la siguiente ecuación
,4 3 300,19 117,74 1,81 235,14 /t rrh h W m KJ Kg
La capacidad de refrigeración es
1 4 1,81 270,11 265,14 63,3e rQ m h h Kg s KJ Kg kW
(c) El coeficiente de operación es 63,30,583
108,49e
ciclo
Q
W
Ejemplo 3.5:
Reconsidérese el ejemplo anterior, incluyendo en el análisis que el compresor y la turbina tienen
cada uno de ellos una C del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la potencia neta
necesaria, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.
T
4s
2r
3
1
T3 =300 ºK
p = 3 atm
p =1 atmT1 = 270ºK
S
4r
2s
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 113
Aplicaciones Adicionales de la Refrigeración con Gas
Se necesitan equipos capaces de producir grandes presiones y manejar flujos volumétricos elevados
para obtener con el ciclo Brayton de refrigeración capacidades de refrigeración incluso moderadas.
Para aplicaciones de acondicionamiento de aire y procesos de refrigeración ordinarios, los sistemas
de refrigeración por compresión de vapor son más baratos y presentan coeficientes de operación más
altos que los sistemas de refrigeración con gas. Sin embargo, con las modificaciones adecuadas, los
sistemas de refrigeración con gas son usados para conseguir temperaturas de alrededor de -150 °C,
que son mucho menores que las que normalmente se obtienen en sistemas con compresión de vapor.
La figura 3.13 muestra el esquema y el diagrama T-s de un ciclo Brayton ideal que se ha modificado
con la introducción de un intercambiador de calor regenerativo. El intercambiador de calor lleva al aire
que entra a la turbina en el estado 3 hasta una temperatura menor que la temperatura ambiente TC. El
aire alcanza, en la expansión que sigue en la turbina, una temperatura mucho menor en el estado 4
por acción de intercambiador de calor regenerativo. Consecuentemente, el efecto de refrigeración
producido desde el estado 4 hasta el estado b, tiene lugar a una temperatura media menor.
Fig. 3.13 Ciclo Brayton de refrigeración con un intercambiador de calor regenerativo.
Qe ·
b
Intercambiador de calor
3
Qs ·
Wciclo ·
a
1
Compresor Turbina
4 2
T
2
3
1
TC
S
4
a
b
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 114
ANEXO- Tipos de Refrigerantes
Sigla Nombre químico Sigla Nombre químico
R-11 Triclorofluorometano – CCl3F R-227 Heptafluoropropano
R-12 Diclorodifluorometano – CCl2F2 R-290 Propano – CH3-CH2-CH3
R-13 Clorotrifluorometano – CClF3 R-C318 Octafluorociclobutano
R-13B1 Bromotrifluorometano – CBrF3 R-407A Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (1)
R-14 Tetrafluoruro de carbono – CF4 R-407B Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (2)
R-21 Diclorofluorometano – CHCl2F R-407C Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (3)
R-22 Clorodifluorometano – CClF2 R-410A Mezcla de R-32 y R-125 al 50% en peso
R-23 Trifluorometano – CHF3 R-500 Azeótropo de R-12 y R-152ª
R-32 Difluoroetano – C2H4F2 R-502 Azeótropo de R-12 y R-115
R-40 Cloruro de metilo – CClH3 R-503 Azeótropo de R-23 y R-13
R-40 Metano – CH4 R-504 Azeótropo de R-32 y R-115
R-113 Triclorotrifluoroetano – CCl2F-CClF2 R-507 Mezcla de R-125 y R-143a 50% en peso
R-114 Diclorotetrafluoroetano – CClF2-CClF2 R-600 n-Butano
R-115 Cloropentafluoroetano – CClF2-CF3 R-600a Isobutano
R-125 Pentafluoroetano – CHF2-CF3 R-717 Amoníaco – NH3
R-134ª Tetrafluoroetano – CHF2-CHF2 R-744 Dióxido de carbono – CO2
R-126 1,3-dicloro-1,12,2,3,3-hexafluoropropano R-1150 Etileno – CH2=CH2
R-142b Clorodifluoroetano R-1270 Propileno
R-152ª Difluoroetano HX4 Mezcla R-32, R-125, R-143m y R-134a (4)
R-170 Etano – CH3-CH3 MHC 50 Mezcla de R-290 y R-600a (5)
CARE 50 Mezcla de R-170 y R-290 6/94 moles %
Notas aclaratorias
(1) R-407A es una mezcla de 19 a 21% en masa de R-32 + 38 a 42% en masa de R-125 + 38 a 42%
en masa de R-134a.
(2) R-407B es una mezcla de 9 a 11% en masa de R-32 + 68 a 72% en masa de R-125 + 18 a 22%
en masa de R-134a.
(3) R-407C es una mezcla azeotrópica ternaria de R-32, R-125 y R-134a en proporción 23/25/52% en
peso. Límites: 22 a 24% en masa de R-32, 23 a 27% en masa de R-125 y 50 a 54% en masa de
R-134a.
Los refrigerantes R-407 son un buen sustituto para el R-22 que, como veremos enseguida, está
condenado a desaparecer de la mayor parte de las aplicaciones.
(4) HX4 es una mezcla de R-32, R-125, R-143m y R-134a en proporción 10/33/36/21% en peso.
(5) MHC 50 es una mezcla de 50% en peso de R-290 y R-600a.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 115
Universidad Nacional del Santa Departamento Académico Facultad de Ingeniería de Energía y Física E.A.P. Ingeniería en Energía
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 5
TERMODINAMICA II Unidad : I Tema : Ciclos de Refrigeración: Ciclo por compresión de vapor 1.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura del condensador es
de 40ºC y la del evaporador es de -12ºC. Considerando como fluido refrigerante el R-134a, Determine: (a) el diagrama de equipos, diagramas P-h, T-S, y h-s. (b) el efecto refrigerante útil.
(c) el calor eliminado a la atmósfera. (d) el trabajo del compresor y (e) el COP del ciclo. 2.- Se desea refrigerar una cámara, con una carga térmica de 30Ton. de Ref., a -10ºC,
suministrando calor a un ambiente que se encuentra a 30ºC. Para tal efecto se monta un ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor que funciona con R-134a. Los intercambiadores de calor requieren diferencias de temperatura de mínima de 10ºC y la eficiencia isentrópica del compresor usado es de 90%. Determine: (a) el diagrama del ciclo y tabular los valores de P, T, y h al final de cada proceso. (b) la potencia del compresor y (c) el COP del ciclo de refrigeración.
3.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura de la cámara es -30
ºC, el efecto refrigerante útil es de 100 kJ/kg, el compresor tiene una eficiencia isentrópica de 90% y las diferencias de temperatura que hay que mantener en los intercambiadores, para facilitar las transferencias de calor son de 10ºC. La capacidad de refrigeración es de 20 Ton. Y el refrigerante utilizado es R-134a. Determine: (a) el diagrama del ciclo en el plano p-h, indique los valores de P, T, y h al final de cada proceso, (b) la potencia del compresor en kw,(c) la capacidad del compresor en m3/min. (d) la capacidad del condensador en kJ/min.
4.- El fluido refrigerante usado en un ciclo de cascada es R134a, la temperatura en la
cámara I (Evaporador) es -30ºC y su capacidad de 20toneladas y en la cámara II (Intercambiador) -10 ºC y 15 toneladas, la temperatura del condensador es 40 ºC. Determinar: para un ΔT=10ºC. (a) el efecto refrigerante en cada ciclo y su COP correspondiente. (b) el flujo refrigerante en kg/min, en cada uno de los evaporadores I y II. (c) la potencia total de compresión. Y (d) el COP de toda la planta.
5.- Para una planta de refrigeración de 15 toneladas métricas, se utiliza un compresor de
02 etapas, cada una de las cuales admite vapor saturado de R134a. En el interenfriador de tipo flash se debe mantener una presión de 0.25 Mpa. El condensador descarga liquido saturado a 30ºC. puede considerarse compresores isentrópicos. La temperatura de la cámara de evaporación es de -35 ºC. (a) grafique los procesos en el diagrama P-h y determine la entalpía al final de cada proceso, (b) determine el flujo refrigerante en el evaporador en kg/min. (c) determine el flujo refrigerante en el condensador en kg/min. (d) calcule el COP de la planta.
Top Related