YACIMIENTOS-RESERVAS-RECURSOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

YACIMIENTO

PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE GEOESTADÍSTICA

Camones Salazar Elvis Alain

Flores Sanches Michael Frey

Huane Giraldo David Danton

HUARAZ, 25 DE ABRIL DEL 2012


“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y METALURGIA


YACIMIENTO –RECURSOS Y RESERVAS

(MONOGRAFIA )


Camones Salazar Elvis Alain

Flores Sanches Michael Frey

Huane Giraldo David Danton

HUARAZ, 25 DE ABRIL DEL 2012


“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO ”

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y


RECURSOS Y RESERVAS


A MIS PADRES

CAPITULO I

MARCO TEORICO

1.1 YACIMIENTO – RECURSO:

1.1.1 DEFINICION DE MAGMA

Según Alan M. Bateman lo define como sigue:

<< Los magmas son masas de materia en fusión situadas dentro de la corteza terrestre, a partir de las cuales cristalizan las rocas ígneas. Sin embargo, su composición no es la misma que la de las rocas a que dan origen, porque los magmas contienen agua y otras pequeñas (…) Su composición están variable como la multitud de rocas a que dan origen; se extienden desde el extremo silico hasta el extremo básico. >>1

Para complementar esta definición de BATEMAN podríamos añadir que el magma es la

solución madre de toda roca ígnea (endógena o exógena) que esta sujeta a diversas

1(SIC) M. BATEMAN, Alan…Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico sexta edición, Edit.

Omega S.A.,Barcelona, 1982, Cap. IV, p.59.

4

condiciones para su cristalización, tales como presiones y temperaturas altas,

diferenciación magmatica, etc.

1.1.2 DEFINICIÓN DE YACIMIENTO

Carlos López Jimeno cita a su vez a SMIRNOV que define a los yacimientos de

mineral, como se ve a continuación:

<< < El yacimiento de mineral es un sector de la corteza terrestre en el que, a raíz de uno y otros procesos geológicos, se produjo la acumulación de una sustancia mineral, que puede utilizarse industrialmente, dado su calidad, cantidad y sus condiciones de yacimiento, para su explotación comercial>> > 2..

Para criticar esta definición, en vez de hacer mención de una explotación Comercial,

sería mejor definir como una explotación económicamente rentable, la cual se

acondiciona a las definiciones que buscamos.

El mismo autor cita también a BATEMAN (1951), la cual lo define:

<<< (…) acumulación o concentración de elementos que están en la corteza solo en forma de diseminado. >> > 3

La definición no es aceptable , porque sólo hace referencia que los yacimientos se

presentan en forma de diseminado, lo cual no es cierto; existen diferentes tipos de

yacimientos como filones, cuerpos (ore body), stock Works , etc.

Según ORCHE, Enrique define al yacimiento de la siguiente perspectiva.

“Se denomina yacimiento, depósito mineral o criaderos a concentraciones de determinados elementos o agregados de minerales útiles, que puede ser explotado técnicamente en cantidades suficientes y con beneficio económico (…)”.4

La consideración de un yacimiento mineral, como un cuerpo geológico constituidos

por mineralización económicamente explotable, debería entrar a la definición

2 (Cfr) M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Manual De Evaluación y

Diseño De Explotación; Edit. Entorno Gráfico, Madrid 1997. Cap. I p. 19 3Loc. Cit.

4 ORCHE,Enrique…Geología e Investigación De Yacimientos Minerales, Edit. Graficas Arias

Montano, S.A., Madrid 2001,Cap. I, p. 20

5

económica de la mineralización, además se puede añadir el concepto “Que toda

mena es mineral pero no viceversa”

1.1.2.1 PROCESO DE FORMACION DE YACIMIENTOS MINERALES Según M. BATEMAN, Alan

“La formación de yacimientos minerales es complicada. Existen diferentes tipos de yacimientos que generalmente contienen varias menas y gangas. No existen dos iguales; difieren en la mineralogía, textura, contenido, forma, volumen y otras características. Se han formado mediante procesos diversos, y en la formación de un solo depósito puede haber intervenido más de un proceso. (…)5

Además la formación de yacimientos está relacionada porque tipo de roca encajonante este, ya

sean rocas ígneas que se subdividen en plutónicas (endógenas) y volcánicas (exógenas) ,rocas

metamórficas y rocas sedimentarias ; además cabe mencionar la intervención de procesos internos

tales como la diferenciación magmatica ,asimilación magmatica .

“Entre los agentes que intervienen en la formación de los yacimientos minerales, el agua desempeña un papel predominante, (…). También la temperatura desempeña un papel importante, (…) Otros agentes son los magmas, gases, vapores, sólidos en solución, la atmosfera, los organismos y la roca encajonante.”6

Cabe agregar al concepto, que la acción geológica del viento en su proceso erosivo,

trasporte (rodamiento, saltación y suspensión) y deposición; también juega un papel

importante en la formación de yacimientos sedimentarios (yacimientos fluviales y dunas)

Los distintos procesos que dan origen a los yacimientos minerales son:

1. Concentración magmática. 2. Sublimación. 3. Metasomatismo de contacto. 4. Procesos hidrotermales (relleno de

cavidades, reemplaza miento). 5. Sedimentación (excluida de la evaporación). 6. Evaporación.

5 M. BATEMAN, Alan…Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico sexta edición, Edit.

Omega S.A.,Barcelona, 1982, Cap. IV, pp. 82 – 83. 6 Loc cit

6

7. Concentración residual y mecánica. 8. Oxidación y enriquecimiento supergénico. 9. Metamorfismo.

“Dos y más de estos procesos pueden haberse combinado, ya simultáneamente o en diferentes épocas, en el origen de muchos yacimientos.”7

“Los yacimientos formados al mismo tiempo que las rocas encajonantes, como los depósitos de hierro magmáticos o sedimentarios, son denominados a menudo singenéticos; los formados posteriormente a las rocas que les encierran se denominan epigenéticos.”8

En efecto tenemos aquí términos descriptivos de la formación de yacimietos mas no la

clasificación de estos depósitos minerales.

Ahora pasamos a una definición mas detallada sobre los procesos de formación de los

yacimientos mierales

1. Concentración magmática- “ (…). En la realidad, en si misma son las rocas ígneas cuyo composición tienen valor especial para el hombre, y constituyen la totalidad de la masa ígnea, o bien solo una parte de la misma, o forman masas separadas. (…) Se les denomina también segregaciones magmáticos, inyecciones magmáticas o depósitos singenéticos ígneos.”9

Podríamos añadir que las rocas ígneas son el resultado de la precipitación de compuestos

químicos a altas temperaturas, se diferencian en forma de granos cristalinos bien unidos

entre si y que reflejan en muchos casos cierto ordenamiento; tales precipitados químicos

generalmente evidencian un notable endurecimiento a la roca.

2. Sublimación.- “Es un proceso de menor importancia en la formación de los yacimientos minerales. Están

7 Op cit p-83

8 ibid

9 Ibíd p 84

7

relacionados tan solo con compuestos que son volatilizados *(…)” 10

3. Metasomatismo de contacto

“Se manifiesta por procesos endógenos ♣♣♣♣ o internos en los márgenes de la masa intrusiva, y efectos exógenos♣♣♣♣ ♣♣♣♣ o externos en las rocas invadidas por la masa ígnea. El metasomatismo de contacto difiere del metamorfismo de contacto en que implica adiciones importantes a partir del magma, las, cuales, por reacción metasomática con las rocas con las que establece el contacto, forman nuevos minerales en condiciones de nueva temperatura y presión. A los efectos producidos por el calor del metamorfismo de contacto se añaden los del metasomatismo, en virtud de los cuales los nuevos minerales pueden estar compuestos, en todo o en parte, por constituyentes que se les han agregado en el magma.”11

El autor no hace hincapié en que el metamorfismo de contacto no origina yacimientos

minerales salvo casos de yacimientos no metálicos en cambio el metasomatismo de

contacto puede dar origen a yacimientos valiosos de valor económico.

4. Procesos hidrotermales,

“Son líquidos que gradualmente pierden calor a medida que aumenta su distancia de la intrusión. De este modo dan origen a los depósitos hidrotermales de elevada temperatura cerca a la intrusión, a depósitos de temperatura intermedia a cierta distancia de la misma, y a depósitos de baja temperatura a mayor distancia aun. Lindgren designo estos tres grupos con los nombres de depósitos hipotermales, mesotermales y epitermales, (...) En su viaje a través de las rocas, las soluciones hidrotermales pueden perder su contenido mineral por deposición en las distintas clases de aberturas de las rocas, formando depósitos de cavidades, o por substitución metasomática de las rocas, formando depósitos de substitución.”12

4.1 Relleno de cavidades

10

Ibid p 97 11

Ibid p 98 12

Ídem. p. 110

8

“El relleno de espacios o cavidades en las rocas se considero antiguamente como el único modo de formación de los depósitos minerales, y por espacio de mucho tiempo se considero el más importante. De modo especial, una fisura rellena denominada filón o veta de fisura era sinónimo de depósito mineral.”13

El relleno de cavidades consiste en la deposición de mineral a partir de soluciones en

aberturas de las rocas. Aquellas pueden ser diluidas o centradas, calientes o frías, y de

procedencia magmática o meteórica.

Los yacimientos resultantes del relleno de cavidades pueden agruparse según se expone

en la siguiente lista:

• Filones de fisura

• Yacimientos de zona de cizallamiento.

• STOCKWORKS o criaderos de masa

• Crestas de repliegue

• Venas escalonadas

• Declives y planicies; grietas de plegamiento.

• Yacimiento de relleno de brechas: volcánicos, de hundimiento,

tectónicos.

• Relleno de cavidades por soluciones: filones de cueva, galerías y

de incisión.

• Relleno de espacios porosos

• Rellenos vesiculares.

4.2 Reemplazamiento metasomático

Es el proceso más importante de la formación de los yacimientos

minerales epigenéticos.

“Es el proceso dominante de la deposición mineral en los yacimientos hipotermales* y

13

Ibíd. p. 128

9

mesotermales** , e importante en el grupo epitermal*** .” 14

El remplazamiento proceso de solución y deposición simultaneo, del cual uno o varios

minerales de formación anterior son substituidos por un mineral nuevo.

5. Sedimentación

“El proceso sedimentación , tiene como resultado, no solo la formación de rocas sedimentarios comunes, si no también valiosos depósitos minerales de hierro, manganeso, cobre, fosfato, hulla, pizarra bituminoso, carbonatos, roca de cemento, arcilla, tierra de diatomeas, bentonita, magnesita, azufre, etc.”15

Es importante mencionar que la roca sedimentarias se originan a partir de las ígneas

como las de las metamórficas así como de las propias sedimentaria .ose a pueden,

derivarse de cualquier roca situada de la corteza terrestre; fácilmente pueden inferirse que

toda roca situada en la corteza terrestre tuvo su origen primario en el magma

“La formación de depósitos sedimentarios implica, en primer lugar, una fuente adecuada de materiales; en segundo lugar; la reunión de estos por solución u otros procesos; si ello es necesario, y en cuarto lugar, la deposición de materiales en el receptáculo sedimentario.”16

6. Evaporación

La evaporación tiene mucha importancia en la formación de diversos tipos

de yacimientos no metálicos.

“Las aguas subterráneas fueron arrastradas a regiones áridas, donde se evaporaron y dejaron minerales valiosos que están en solución. Ante el implacable sol del desierto lagos enteros han desaparecido, dejando en las playas capas de sales utilizables, o de sal cubiertas después por las arenas movedizas de las regiones áridas. En otros casos la evaporación no ha sido completa, sino que ha producido líquidos concentrados, a partir de los cuales se obtiene la útil sal domestica.”17

7. Concentración residual y mecánica

14

Ibid pp 156-157 15

Ibíd. p. 184 16

Loc cit 17

Ibíd. p 204

10

Bajo el lento e implacable ataque de la meteorización, las rocas y los

depósitos minerales que encierran sucumben a la desintegración mecánica

y a la descomposición química.

“Los minerales que son inestables, en condiciones de meteorización sufren descomposición química; las partes solubles pueden desplazarse y los residuos insolubles se acumulan, y algunos de ellos llegan formar depósitos minerales residuales.”18

Los minerales estables, como el cuarzo, el oro, experimentan poco o

ningún cambio químico, pero pueden ser liberados de la matriz que los

encierra y experimentar un enriquecimiento residual en la superficie o ser

concentrados mecánicamente hasta formar depósitos o placeres, por medio

de agua o aire en movimiento.

8. Oxidación y enriquecimiento supergénico

Cuando un yacimiento queda expuesto por la erosión, es meteorizado junto

con las rocas que lo encierra.

“Las aguas superficiales oxidan muchos minerales metálicos, produciendo disolventes que disuelven a su vez otros minerales. Un yacimiento metálico queda de este modo oxidado y generalmente desprovisto de muchos de sus materiales valiosos hasta el nivel de la capa de las aguas freáticas o hasta una profundidad donde no pueda producirse la oxidación. La parte oxidada se denomina zona de oxidación.(…) “19

Los efectos de la oxidación pueden extenderse, de todo modo, mucho más

debajo de la dicha zona de oxidación. Cuando las soluciones disolventes,

frías, y diluidas, se filtran hacia abajo pueden perder una parte o su

totalidad de su contenido metálico en la zona oxidación y dan origen a

depósitos de mineral oxidado, que constituyen un tipo muy corriente,

18

Ibid p-224 19

Ibd p-271

11

fácilmente a la explotación y que provoca unos comienzos entusiasmados

de la explotación de muchos distritos mineros.♦

9. Metamorfismo

Los procesos metamórficos alteran profundamente los depósitos minerales

preexistentes y forman otros nuevos.

“Los principales agentes son: el calor, la presión y el agua. Las sustancias sobre la que actúan son yacimientos formados anteriormente o rocas. A partir de estas se formar depósitos valiosos de minerales no metálicos, principalmente por recristalización y recombinación de los minerales que integran las rocas.”20

El metamorfismo se puede definir como la respuesta de una roca a nuevas

condiciones físicas y/o químico de la corteza terrestre, condicionadas por

presiones y temperaturas no ambientales .♦♦

1.1.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS MINERALES 21

A continuación se describen tres clasificaciones muy distintas, pero que son

necesarias para comprender bien el origen y la forma de presentarse los

yacimientos minerales.

.”(…), se basa en su morfología, lo que a veces es determinante para poder efectuar su explotación y siempre condiciona el tipo de minería a utilizar. La segunda se establece por relación con la roca de caja. La tercera es una de las muchas que se han elaborado a partir de las características genéticas de los depósitos.”

1. Clasificación morfológica

Los depósitos pueden tener forma tabular (capas y filones) o irregular

(chimeneas, masas o stock, impregnaciones, lentejones y placeres)

20

Ibid p-317 21

ORCHE, Enrique … Op. Cit. p.55. ♦ ver anexo 1

♦♦ ver anexo 2

12

La figura. 1 muestra esquema de ellos.

Las capas son depósitos concordantes, de gran longitud y anchura y poca

potencia.

Los filones son cuerpos planares de superficie irregular pues corresponden

a rellenos de fracturas más jóvenes que la roca caja.

Los lentejones, como indica su nombre, son depósitos que tienen forma

lenticular, aproximadamente biconvexa. Pueden ser de origen magmático o

sedimentario y en ellos la extensión superficial es bastante mayor que la

potencia.

Las chimeneas son depósitos bien de forma tabular, bien con sección de

cono invertido, que tiene origen volcánico.

Las masas o stocks son masas minerales irregulares de gran tamaño que

tienen un contacto neto con la roca de caja.

Las impregnaciones o diseminaciones se originan cuando disoluciones

con metales pesados alcanzan por medio de fracturas una roca porosa y

rellenan sus poros. Un caso particular son los stockworks depósitos en los

que la mena está constituido por una densa trama de filoncillos dispuestos

reticularmente en la roca que los engloba.

Los placeres son enriquecimientos aluviales y marinos de minerales

resistentes.

A la vista de esta clasificación se intuyen que la morfología de los

yacimientos es sumamente variada, no solamente a causa de la menor o

mayor complejidad de su génesis,.

2. Clasificación por su relación con su roca de caja22

Los depósitos concordantes con los depósitos de caja son aquellos

paralelos a las capas o niveles litológicos de las rocas encajantes. Pudiendo 22

Ibíd. P. 60

13

ser o no mas jóvenes que estas. Los más comunes son las masas los

lentejones y las capas.

Los depósitos discordantes cortan o atraviesan la estratificación a los

niveles litológicos que forman la roca de caja, pudiendo se mas antiguos o

más modernos que estos. Como tales se pueden considerar a los filones, los

stockwork, las chimeneas y los placeres.

“Son yacimientos singenéticos aquellos formados en la misma época que la roca de caja. Las capas sedimentarias en una secuencia deposicional continua son un ejemplo característico. Los depósitos epigenéticos, son formados con posterioridad a la roca de caja. Yacimientos de estos tipos son los filones, las chimeneas, las impregnaciones, los placeres(…23)

FIGURA Nº 1: clasificación morfológica

Fuente ORCHE, Enrique … Op. Cit. p.56.

23

Ibid p-61

14

3. Clasificación genética

La clasificación genética diferencia los depósitos minerales en función de

los procesos que los han generado. Este es una cuestión ampliamente

debatida por distintos autores que lo han estudiado. En este texto se

propone una clasificación mixta entre la de EVANS (1994) y VÁZQUEZ

(1996), incorporando las últimas ideas y descubrimientos sobre sus

características que permiten una más precisa catalogación. De acuerdo con

ello, los depósitos minerales pueden dividirse en cuatro grupos, cada uno

de los cuales corresponde a un tipo fundamental de formación:

• Depósitos formados por procesos ígneos

Son los debidos a la consolidación del magma, tanto del material

original como de las fracciones residuales a alta temperatura (fluidos

hipercríticos). De esta forma se pueden distinguir tres grandes grupos:

“Depósitos de segregación magnética, depósitos pegmatíticos y depósitos neumatolícos (metasomáticos).”24

• Depósitos originados por disoluciones de agua caliente

Se originan cuando cristalizan los minerales disueltos en agua caliente,

sea cual sea el origen de estos, tantos huecos de las rocas (filones,

diseminaciones, stockwork, estratoconfinados, etc.) como en

condiciones submarinas (volcanogénicos o exhalativo sediementarios) o

por reemplazamiento.

• Depósitos de origen sedimentario

Este grupo están formados por aquellos yacimientos originados en la

superficie terrestre o escaza profundidad debido a la acumulación de

material detrítico, la precipitación de minerales en medios acuosos o la

concentración por lixiviación. 24

Loc. Cit.

15

• Depósitos de origen metamórfico

Son los debidos a procesos metamórficos. No se incluyen los originados

por metasomatismo de contacto.

Según BECK( 1904)25 lo clasifica de la siguiente manera:

I. Primarios. A) Singenéticos.

1. Segregación magmática. 2. Minerales sedimentarios.

B) Epigenéticos. 1. Filones. 2. Depósitos epigenéticos, salvo filones.

II. Secundarios. A) Residuales B) Placeres

Según BERGEAT – STELZNER 26, 1904 lo clasifica como sigue:

I. Protogenéticos. A) Singenéticos.

1. Con rocas eruptivas. 2. Con rocas sedimentarias.

B) Epigenéticos. 1. Relleno de cavidad. 2. Reemplazamiento

II. Secundarios. A) Residuales. B) Placeres.

Existen diferentes tipos de clasificaciones, pero proponemos la siguiente

clasificación basado en su análisis genético, que puede ser utilizado tanto en el

campo como en el laboratorio, y que está basada en una terminología conocida

y generalmente aceptada.se propone, en primer lugar, como una clasificación

practica para el uso del principiante en geología económica, así como del

geólogo minero y del operador de la mina.

1.1.2.3 CLASIFICACIÓN DEL YACIMIENTO Y CONDICIONES

GENERALES PARA SU PROSPECCIÓN

La necesidad de agrupar en cierta medida la diversidad natural de los

yacimientos de mineral útiles según su facilidad (o dificultad) de su 25

M. BATEMAN, Alan… Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico, Edit. Ediciones omega S.A., Barcelona, 1982, sexta edición, Cap. VIII p.388 26

Loc. Cit.

16

manifestación en el transcurso de su prospección, obligo a LAFLIN a

determinar, en 1939, los principios de este agrupamiento. Propuso subdividir

los yacimientos de toda especie en tres grupos:

1). PLENEMENSURATE (completamente medibles).-

“Engloba los yacimientos que puede explorarse bastante fácilmente y por completo (capas sinclinales, zonas locales en la capa alterada, placeres, etc.”.27

2). PARTIMENSURATI (parcialmente medibles).- Comprende, por ejemplo,

los yacimientos cuya parte inferior se extiende a grandes profundidades,

inaccesibles por el momento desde un punto técnico (cuarcitas ferruginosas,

capas de carbón, y otros minerales útiles, depósitos tabulares alargados,

filones, etc.)

3). EXTRAMENSURATE (medibles en caso particulares).- A este

pertenecen numerosos yacimientos, generalmente pequeños, de diferentes

formas y calidades y cuya prospección antes de la exploración presenta un

gran riesgo.

Según URSS, hace una clasificación más detallada de los yacimientos de

minerales sólidos, según la complejidad de su prospección, teniendo un

método común para cada grupo y medios técnicos; así como condiciones

según los cuales se relaciona el mineral útil con determinadas categorías, a

saber:

GRUPO A: Yacimiento de forma sencilla con reparto regular de los

elementos útiles. Son principalmente yacimientos de génesis sedimentario

(materiales de construcción, bauxitas, etc.); en cuanto a los yacimientos

magmatógenos, son en general ciertos grandes yacimientos de mineral de

hierro y titanio pocas variables. Este grupo de yacimiento puede explorarse 27V. M. KREYTER… Investigación Prospectiva Y Geológica, edit. VAAP,Moscu(U.R.S.S),1978, Cap. I p. 245

17

solo hasta la categoría A solo con ayudas de trabajo de perforación mediante

un espaciamiento considerables de sondeos.

GRUPO B: Yacimientos de grandes dimensiones de forma variada y a veces

complejas (comprendida los grandes yacimientos metasomáticos) con reparto

irregular de los elementos. Entre ellos tenemos varios aluviones de oro,

estaño, metales raros, así como yacimientos de carbón metamórfico y

yacimientos de mármol. En los yacimientos de este grupo, las reservas de la

categoría A pueden delimitarse solo con la ayuda de

(MarcadorDePosición1)labores de desarrollo y preparación. El sondeo no

sirve más que para determinar las reservas de la categoría B y C1.28

GRUPO C: Yacimiento de importancia media y de variables formas, con

reparto irregular y a veces demasiado irregular, de los elementos útiles. Entre

estos se encuentran la mayoría de los elementos filonianos de oro, de estaño,

metales raros, mercurio, antimonio, molibdeno y parcialmente polimetálicos,

etc. Los trabajos emprendidos en los yacimientos tienen como fin principal la

investigación de las reservas de la categoría B, según bloques particulares,

pero la suma de varios bloques puede permitir relacionar las reservas de la

categoría A, los sondeos se reduce a determinar las reservas de la categoría C1.

GRUPO D: yacimientos semejantes a los del grupo c, su diferencia

importante reside en una extrema irregularidad en el reparto de los elementos

y un tamaño pequeño de las metalizaciones particulares. En general, consiste

en pequeños filones, a veces pequeñas metalizaciones metasomáticos muy

dislocadas, comprendida las tubulares, etc.

En cuanto a este grupo de yacimiento, los trabajos mineros solo permiten

revelar las reservas de la categoría B, según la suma de los bloques y de la

categoría C1, según los bloques particulares. Se recure poco al sondeo, solo 28

Loc. Cit.

18

para precisar a groso modo, las perspectivas del yacimiento, es decir las

reservas de la categoría C2. A veces se combina con la ejecución de labores de

prospección con fines de determinar las reservas de la categoría C1.

GRUPO E: Yacimiento bajo forma de bolsadas pequeñas y pequeñas

metalizaciones tabulares, tales como los nidos que contiene platino y tubos de

cromita en las dunitas, ciertos yacimientos de esmeraldas y en general piedras

finas en las pegmatitas, etc. Los yacimientos de este grupo son

extremadamente complicados para prospectar y explotar industrialmente.

Por nuestra parte podríamos decir que existen otros conceptos para clasificar

los depósitos minerales, las cuales tienen ventajas y desventajas, lo que indica

que no hay ninguna clasificación completamente satisfactoria. El objetivo de

este es ordenar elementos en grupos, pero lamentablemente los depósitos

minerales muchas veces no cumplen con un solo criterio, si no con varios, que

provoca problemas para su clasificación.

1.1.2.4 DELIMITACION DE YACIMIENTOS

“El procedimiento de delimitación de una metalización depende de su tipo morfológico y de su posición en el espacio. Las metalizaciones (primer tipo morfológico) planas de pendiente nula (filones, lentes, capas), los cortes de prospección se orientan trasversalmente al rumbo del mineral y a la zona metalífera y se delimitan en planta y las metalizaciones de fuerte buzamiento (segundo tipo morfológico) “29

Es más fácil delimitar las metalizaciones inclinadas en su propio plano, sobre todo en los

casos en que tienen un ángulo de buzamiento medio (40° o 50°). Las metalizaciones

tubulares generalmente también se presentan en planta (metalizaciones horizontales) o en

proyección vertical (metalizaciones de buzamiento fuerte). Las metalizaciones

isométricas de minerales útiles pueden delimitarse en cualquier plano, pero generalmente

desde el punto de vista técnico es más fácil hacerlo en planta.

29

M. KREYTER Investigación Prospectiva y Geológica… OP. Cit p. 224

19

Según la precisión en sentido decreciente se distingue tres procedimientos de

delimitación:

- Sondeo interrumpido de los contactos (en la capa superior o en las labores

orientadas a lo largo de la metalización).

- Interpolación de contactos (cuando se trazan las líneas convencionales de

los contornos entre las labores de investigación vecinas).

- Extrapolación de los contactos cuando las líneas de los contornos se

trazan bastante aproximadamente por encima de los límites de las labores

de investigación).

La diferente precisión de la delimitación condiciona la precisión geológica de

los cortes de prospección y la precisión del trazado de los límites de la

metalización o del yacimiento entre los documentos gráficos.

“En la mayoría de los casos, la determinación

de la forma geométrica de los yacimientos y de

las metalizaciones en los intervalos de las

labores vecinas de cada corte y entre los cortes

vecinos se hace la interpolación. Se recurre

igualmente a la extrapolación en las partes

terminales de los yacimientos, en los flancos y en

las profundidades que sobrepasan a la de las

labores de prospección más profunda mediante

las cuales se ha detectado el material útil. De

acuerdo con los resultados de la prospección, se

efectúa la delimitación exterior (limites

naturales impuestos) y la anterior.30”

FIGURA Nº 2: delimitación de una mineralización con buzamiento en proyección sobre un plano vertical

30

Loc. Cit

20

FUENTE: Ibíd. p. 225

1, puntos de intersección de la mineralización con sondeos; 2, sondeos que no han detectado la mineralización; 3, línea de contorno interior; 4, línea de contorno exterior.

1.2. DEFINICION DE RECURSOS MINERALES

Según LÓPEZ JIMENO dice:

“Es todo bien capaz de suministrar a su poseedor alguna utilidad o beneficio, visto desde un punto económico”31.

Esta definición sería algo relevante desde un punto de vista minero, debido a que no

hace mención de yacimientos ni de recursos; sino como algo general al referirse

como un bien.

Según USBM/USGS dice:

<<< Es la inclusión, tanto de reservas y depósitos minerales que pueden llegar ser eventualmente aprovechables, bien depósitos que no son técnicamente y/o económicamente extraíble en la actualidad>> > .32

Es una definición más aceptable que la anterior, porque el autor cita a los tres puntos

que define correctamente a un recurso, que son: deposito mineral, reserva y

beneficio económico.

31

M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Op.Cit p. 24 32Cfr Ibid. p. 25 USBM/USGS (United States Bureau of Mines y United StatesGeological Survey)

21

Según el Grupo CMMI y CNU – 1999 dice:

“Los Recursos minerales es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica (….)”.

Haciendo análisis de las anteriores definiciones, se puede conceptualizar al recurso

como un depósito o concentración de sustancias minerales, con forma y cantidad

(leyes) adecuada que puede ser extraído y tratada, con beneficio económico, siempre

y cuando esto sean favorables así como las condiciones tecnológicas y legales

vigentes en la actualidad.

De Mine Planning extraemos la siguiente definición:

“A concentration of naturally occurring solid, liquid or gaseous material in or on earth´s crust in such form and amount that economic extraction occurring of a commodity from the concentration is currently or potentially feasible. Location, grade, quality, and quantity are known or estimated from specific geological evidence. To reflect varying degrees of geological certainty, resources can be subdivided into measured, indicated and infered.”33**

También se puede definir como la concentración natural de un sólido, líquido, o gas

en la corteza terrestre, cuya extracción es actual o potencialmente factible. Los

recursos pueden constituirse en reservas ante un cambio tecnológico que permita una

explotación del mineral a menor costo. Los recursos son aquellos cuya producción

subeconómica, el tratamiento del mineral tiene un mayor costo que los ingresos que

puede generar su venta.

33 BALKENID A. & ROTTERDAM A.; Open Pit Mine Planning And Design: FUNDAMENTALS, Vol I. Printed in Netherlands. 1995. Chp. I, pp. 3-4. ** N.T. “Una concentración de material sólido, liquido o gaseoso que aparece naturalmente debajo o sobre la superficie terrestre en tal cantidad y forma que la extracción económica de un material de todo el conjunto normalmente o potencialmente factible. La ubicación, ley, calidad y cantidad son conocidas o estimadas de la

evidencia geológica específica. Para visualizar el grado de variación de certeza geológica, los recursos pueden ser divididos en: medidos, indicados e inferidos.”

22

Un aumento considerable en el precio baja la ley de corte condicionando la

asignación de mayor capital apara el tratamiento de material mineralizado de más

baja ley, haciendo rentable la explotación de un material que durante periodos de

caída de precios constituye material estéril.

La diferencia entre reservas medidas e indicadas o probadas y probables es la ejecución

de mayores trabajos técnicos de perforación y sondaje utilizando mallas más frecuentes.

1.2.1.1 TIPOS DE RECURSOS34

De acuerdo con las diferentes formas en que un ser humano puede enfocar el

uso y/o disfrute de la tierra, surgen diferentes recursos mostrados en la figura

1, entre ellos tendremos:

- Recurso ambiental: Es cuando se aprecia a la tierra por intereses

geológicos.

- Recurso físico: Es cuando se precede una determinada zona apta para la

extracción minera, este puede ser clasificado según su naturaleza, en

recursos minerales y recursos hidráulicos. También reciben el nombre de

recursos no renovables. Los primeros, en el contexto de la economía,

incluye todo aquellos materiales sólidos, líquidos o gaseosos que pueden

ser explotados para el uso.

• Recursos minerales: Incluye todos aquellos minerales sólidos,

líquidos y gaseosos que pueden ser explotados para el uso. Se pueden

dividir en dos grupos.

• Recursos hidráulicos: Incluyen todos los beneficios que se puede

obtener haciendo uso del agua, por ejemplo: la electricidad, riegos de

sembrío, en caso de la minería sirve para la perforación (refrigeración

de brocas y barrenos y para limpieza del taladro).

34

M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Op.Cit p. 21

23

- Recursos biológicos35: Es cuando se considera a la tierra con un interés

potencialmente fértil. Este tiene una periocidad de un orden semejante a la

expectativa de vida de su participante más longevo, no soliendo

sobrepasar los cien años. Estos reciben el nombre de recursos renovables.

Dejando al margen los recursos energéticos, los otros dos tipos de recursos

minerales presentan una serie de características que los hace claramente

diferentes. Estos son:

Recursos minerales metálicos:

- Se utilizan para extraer metales.

- Son mucho menos abundante y se encuentran irregularmente en las

rocas y minerales industriales.

- Requieren de un procesado para la extracción del metal.

- El coste de extracción y procesado es muy alto en comparación con el

coste de transporte, por lo que la proximidad a los centros de consumo

es un factor secundario.

FIGURA N° 03: Tipos de recursos

C. LOPEZ JIMENO, Carlos… P21

35

Loc, cit

RECURSOS INTELECTUALES

Biológicos

Ambientales

Físicos

Renovables

No renovables

24

1.2.1.2 CLASIFICACION DE LOS RECURSOS

Existen varias clasificaciones de la década de los 80 y 90 como las de APEO

(Association Of Profesional En Ingeniers Of Ontario) descrita por Leigh

(1986) AIMM (AustralarianInstitute Of Mining And Metallurgy. 1988) entre

otros. Pero solo nos centraremos a las más actuales tales como la CMMI

(Council ForMining And MetallurgicalInstitutions) (Riddler, 1996) y CIMC

(Canadian Internacional Mining Council, 1996)

El primero de ellos, se subdividen los recursos minerales, en orden creciente

de certidumbre geológica, en las categorías:

• Inferidos: En este caso, los niveles de confianza y certidumbre

son bajos, esta categoría intenta cubrir las situaciones en las que

un yacimiento ha sido identificado y muestreado, pero el

conjunto de datos es insuficiente como para permitir una

adecuada definición de su continuidad.

• Indicados: Es similar al anterior, sabemos que los estudios

anteriormente citados solo permiten un razonable nivel de

confianza, pero no un alto grado de incertidumbre. No obstante,

la seguridad en la estimación es suficiente como para poder

realizar los pertinentes análisis de viabilidad económica del

proyecto.

• Medidos: Es aquella parte del recurso mineral que ha sido

explotado, muestreado y testificado con las adecuadas técnicas de

explotación, habiéndose realizado los suficientes sondeos,

trincheras, calicatas, etc.

En cuanto a la segunda clasificación, CIMC, existen tres probabilidades del

recurso mineral, pero lo clasificación es de forma decreciente.

25

• Medidos: Es la cantidad y ley estimada de un deposito cuya

configuración, tamaño y la ley han sido correctamente

establecidos por observaciones y muestras de sondeo, calicatas,

trincheras y otros trabajos mineros.

• Indicado: Es la cantidad y la ley estimada de un deposito en la

que la continuidad de las leyes, junto a la extracción y forma del

yacimiento, está lo suficientemente bien determinados como para

generar una correcta estimación de las leyes y tonelajes.

• Inferidos: Es la cantidad y ley estimada de un depósito que está

determinado basándose en un limitado muestreo, pero en la cual

existe la suficiente información geológica y el adecuado

conocimiento de la continuidad y distribución de los valores del

metal.

1.2.1.3 DIFERENCIA ENTRE YACIMIENTO Y RECURSO MINER AL 36

En la actualidad los términos de yacimiento mineral y recurso mineral tienden a

ocupar lugares diferentes en cuanto a su acepción. Así, antiguamente se hablaba de

yacimientos minerales, cuando se quería hacer mención a estos en un sentido amplio.

Hoy en día, este concepto ha sido sustituido por el de recursos minerales (Mineral

Resources en la terminología anglosajona), mientras que todavía se suele utilizar el

yacimiento mineral en un sentido localista, es decir, para un determinado depósito en

un área concreta.

1.3 VALORACION DE LAS RESERVAS DE MINERALES UTILES

Desde el punto de vista geológico y minero, las reservas de mineral útil, no solo son

su tonelaje y elementos útiles, sino también todo el conjunto de rasgos que

36

Ibid. p 241

26

caracteriza el yacimiento, tales como: su forma, calidad, posición y ejecución de los

trabajos de explotación.

La evaluación de las reservas es el objeto final de cierta etapa de investigación y de

prospección que asegura:

1. La determinación de la cantidad de mineral y de todos los elementos útiles.

2. La clasificación cualitativa del mineral con subdivisiones en calidades

industriales.

3. El conocimiento de la distribución del mineral y la extensión de todo el

yacimiento y en ciertos sectores de este.

4. La determinación de la densidad de las reservas valoradas (clasificación

según las categorías)

5. La determinación aproximada de la importancia económica de las

reservas

La valoración de las reservas indica la eficacia económica de los trabajos de

prospección efectuados, y proporciona los datos que permiten juzgar la

utilidad y la exactitud de la proyección efectuada. Por eso la estimación de las

reservas en conjunto es una operación muy importante y compleja que

necesita elevada cualificación de los encargado de cumplirla (recordemos que

en la estimación de las reservas hay que utilizar datos tanto geológicos como

económicos, técnicos concerniente al yacimiento)

1.4. DETERMINACION DE LOS DATOS BASICOS PARA LA ESTIMACION

DE RESERVAS. 37

Los principales parámetros de estimación se deducen del la ecuación básica que

permite calcular la cantidad de metal o componente útil (P).

� = � ∗ � ∗ � ∗ �

37

V. M. KREYTER… Investigación Prospectiva Y Geológica, edit. VAAP,Moscu(U.R.S.S),1978, Cap. I p. 366

27

Donde:

S: Área de la proyección del cuerpo mineral en un plano determinado.

m: Potencia media del cuerpo mineral en la dirección perpendicular al plano de

proyección

d: Densidad del mineral o masa volumétrica

C: Ley media del componente útil.

A partir de esta ecuación básica se pueden derivar la reserva del mineral Q expresada

en magnitud ponderal, se determina multiplicando el producto del volumen de la

mineralización o de cierto sector de ella por la densidad del mineral:

= ∗ �

El volumen de la mineralización o de cierto bloque de ella se calcula como el

producto del área (de la base, sección media, proyección sobre un plano cualquiera,

etc.) Por la potencia media.

= � ∗ �

De esta forma la estimación de las reservas se ve precedida de las siguientes

operaciones:

A) área (m2)

B) potencia media (m)

C) contenido medio de los componentes útiles (%, g/t, g/m3, kg/m3)

D) Masa volumétrica o densidad aparente de la materia prima mineral (t/m3)

Antes de comenzar el cálculo es necesario determinar los valores de esos parámetros

a partir de los datos adquiridos en el transcurso de los trabajos de prospección y

28

exploración. Esta tarea es muy importante pues de su correcta solución depende la

precisión de los resultados de la estimación.

2.1.4 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS38

1. Determinación del área del yacimiento

Después del levantamiento geológico y la documentación de los trabajos de

exploración se puede representar el yacimiento proyectándolo en un plano

conveniente. Habitualmente los yacimientos con un buzamiento mayor de

45º se proyectan en un plano vertical, los de buzamiento menor se

proyectan en un plano horizontal. Durante el cálculo de áreas de las

mineralizaciones según los cortes horizontales y verticales es indispensable

introducir la corrección debido al ángulo de inclinación de la

mineralización sobre el plano de proyección. Esto se hace para corregir la

desviación de inclinación y azimut de los sondeos oblicuos. Para calcular

estas correcciones se utiliza las expresiones trigonométricas más simples.

La potencial real de una mineralización ascendente es:

�� = �� . cos � = �� . ��

Siendo �� la potencia media vertical;��la potencia media vertica; � el

ángulo de buzamiento de la mineralización.

La superficie real de la mineralización ascendente �� y sus proyecciones

sobre el plano horizontal �� y el plano vertical �� estas ligados entre sí por

las relaciones:

�� = ��. sen �

�� = ��. cos �

38

www.apuntesgeologicos.com,...Yacimientos minerales…

29

Los volúmenes de la mineralización serán:

� = ��.�� =��.�� =��.��

Para calcular el área es necesario inicialmente determinar los contornos de

los cuerpos y del yacimiento mineral. Comúnmente se trazan dos contornos

o límites: el interno y el externo. El contorno interno es una línea que une

todos los pozos externos positivos. Ahora bien como el cuerpo mineral

continua más allá del contorno interno y no es posible conocer la posición

exacta del contorno real se hace necesario determinar un límite (contorno

externo) que sustituye el contorno real.

2. Determinación de la masa volumétrica39

La masa volumétrica de la mena (o mineral) no es más que la masa de un

metro cúbico de esta en estado natural, es decir incluyendo poros,

cavidades etc.

El procedimiento más sencillo para la determinación de la densidad es la

pesada sucesiva de un trozo de un mineral (probeta) en el aire y en el agua.

Los resultados de la pesada nos permiten calcular fácilmente la densidad

según la fórmula:

� = /(� + �)

Donde:

Q: Es la masa de la muestra de mena

Vm: Es el volumen de la mena

Vp: Es el volumen de los poros

39

ídem

30

La masa volumétrica se puede calcular en el laboratorio, en el campo y por

métodos geofísicos principalmente en pozos y excavaciones mineras.

La medición más exacta y auténtica se logra en el campo para esto se

extrae una muestra global (alrededor de 10 m3). El volumen del espacio

(V) se mide y la mena extraída se pesa (Q).

� = /(�/�3)

La masa volumétrica de la mena puede cambiar en función de la

composición química y eventualmente de la textura, esto determina la

necesidad de determinar la masa volumétrica para cada tipo natural de

mena presente en el yacimiento. Habitualmente el peso volumétrico se

determina para cada tipo como un promedio aritmético de 10 -20 muestras,

en caso de yacimientos complejos de 20- 30 muestras.

Muchas minas en operaciones aplican una masa volumétrica constante

(t/m3), la cual se obtiene a partir del promedio aritmético de un número

significativo de muestras.

Sin embargo esto puede conducir a errores graves en la determinación del

tonelaje y la cantidad de metal, especialmente en aquellos casos donde la

ley, la litología de la roca de caja, el grado de alteración o la profundidad

del intemperismo y la mineralogía del componente útil varían

constantemente.

Para superar este problema se emplea la regresión lineal. Este método

consiste en la determinación de la masa volumétrica de un número

significativo de muestras mineralizadas pertenecientes a un mismo tipo

natural de mena. Simultáneamente las muestras son analizadas para

conocer el contenido del componente útil.

31

3. Determinación del espesor medio de un yacimiento

El espesor de un yacimiento se puede verificar por métodos directos o con

ayuda de modos indirectos (por ejemplo los métodos geofísicos en las

perforaciones).

El espesor o potencia se puede medir en los afloramientos naturales y

artificiales, en las excavaciones mineras y en los pozos de perforación.

En la estimación de recursos se puede emplear la potencia real o normal, la

componente vertical (potencia vertical) y la componente horizontal

(potencia horizontal).

Todo depende del plano en el cual se ha proyectado el cuerpo.

La dependencia entre el espesor real y los espesores horizontales y

verticales es la siguiente. (Ver anexo nº 3)

mn = mh* sen (β)

mn = mv * cos(β)

mh = mv * ctg (β)

Donde

Β: Es el ángulo de buzamiento de cuerpo

mn: Potencia real.

mh: Potencia horizontal

mv: Potencia vertical.

32

FIGURA Nº 4: Empleo de la potencia vertical cuando se proyecta el cuerpo en el plano horizontal.

FUENTE: www.apuntesgeologicos.com,...Yacimientos minerales…

La componente vertical se emplea cuando el yacimiento se proyecta en

planos horizontales principalmente para los cuerpos de buzamiento suave.

Como se observa en la figura 4 trabajar con la componente vertical y el

área proyectada en el plano horizontal es equivalente a emplear la potencia

real y el área real de cuerpo mineral.

La componente horizontal se emplea cuando los cuerpos se representan en

proyecciones verticales longitudinales principalmente en cuerpos de

yacencia abrupta que se explotan con minería subterránea.

La potencia aparente del cuerpo mineral es de poca importancia y su valor

depende del buzamiento y la inclinación del pozo. Si se conoce el ángulo

de intersección (θ) entre el cuerpo mineral y el eje (traza del pozo) o puede

medirse en el testigo entonces es posible calcular la potencia real

empleando la siguiente fórmula.

mn = ma* sen (θ)

33

En caso de que el ángulo de intersección no pueda ser medido, el espesor

real se calcula a partir de la inclinación del pozo (α) en el punto medio del

intervalo mineralizado y el buzamiento del cuerpo (β) determinado a partir

del perfil.

mn = ma* sen (α+ β)

En los casos en que el plano vertical que contiene el pozo no es

perpendicular al rumbo del cuerpo mineral entonces es necesario introducir

un factor de corrección (Rm) en la fórmula anterior

mn = ma* sen (α+ β)*Rm

Rm= sen (α+ δ)*cos(β)/cos(δ)

Donde δ es el buzamiento aparente del cuerpo mineral en el plano vertical

que contiene el pozo.

También se puede emplear la fórmula

mn = ma* sen (α+ β)*cos(γ)

Siendo γ el ángulo entre el plano vertical que contiene el pozo y un plano

vertical perpendicular al rumbo del cuerpo mineral.

Para la estimación de reservas es necesario determinar el espesor medio del

yacimiento o de una parte de este. Si los espesores particulares fueron

medidos a distancias regulares, el espesor medio se calcula según la

fórmula de la media aritmética.

m = (m1+m2+m3+··· +mn)/n

Si las mediciones de los espesores de un yacimiento fueron realizadas en

distancias no regulares entonces el espesor medio se calcula según la

ecuación de la media ponderada, empleando como factor de ponderación

34

las distancias entre las distintas mediciones (l) o el área de influencia de

cada una de ellas.

m = (m1l l+m2l2+m3l3+ ·· +mnln)/(l1+l2+l3+····+ ln)

1. Determinación del contenido medio del componente útil

Durante la exploración de un yacimiento se muestrean de forma continua

los distintos tipos de mena. Los análisis de las muestras permiten conocer

el contenido o ley del componente útil en los lugares donde las muestras

fueron tomadas.

El contenido de un componente útil en la mena en la mayor parte de los

casos se expresa en % de peso (Ej. Fe, Mn, Cu, Pb, Sb, Hg etc.), sin

embargo los metales preciosos (Au, Ag, Pt etc.) se indican en gramos por

tonelada (g/t). Finalmente en los yacimientos de placeres la ley de los

metales se expresa en g/m3 o Kg/m3.

Durante la exploración, las concentraciones de los componentes útiles se

determinan a través de muestras individuales es por esto que la estimación

de los contenidos promedios para cada bloque se realiza en 2 etapas:

Cálculo del contenido promedio del componente útil en cada pozo o

intersección de exploración a lo largo de toda la potencia del cuerpo

mineral.

Extensión de los contenidos determinados en las intersecciones a los

volúmenes adyacentes del subsuelo.

Antes de comenzar la primera etapa es necesario determinar en cada pozo

cual es el intervalo que puede ser explotado con cierto beneficio

económico. Para este fin se emplean las condiciones industriales: potencia

35

mínima industrial, contenido mínimo industrial, contenido en los bordes

etc.

Para obtener la ley media de cada pozo siempre se emplea el método de la

media ponderada empleando como factor de peso las longitudes de cada

muestra individual. En caso de que la longitud de las muestras sea

constante entonces se utiliza la media aritmética.

� = ∑ �!"!#$%&

∑ "!#$%&

Donde:

Ci: Ley de cada muestra individual

Li: Longitud de cada muestra

C: Ley media de la intersección económica

La extensión de los contenidos medios calculados para cada pozo o

intersección a los volúmenes adyacentes del subsuelo se hace

frecuentemente por vía estadística. Con este fin en los métodos clásicos de

cálculo se emplea tanto la media aritmética como la media ponderada. En

el caso de los métodos asistido por computadoras la extensión de los

contenidos se realiza empleando métodos de interpolación espacial como el

kriging y el inverso de la distancia.

1.5. METODOS CLASICOS PARA LA ESTIMACION DE RESERVAS

Los métodos clásicos o tradicionales han soportado el paso del tiempo pero están

siendo superados progresivamente por los métodos geoestadísticos. Estos métodos

son aun aplicables en muchas situaciones, donde incluso pueden arrojar resultados

superiores. Siempre es necesario realizar una valoración crítica del empleo de la

geoestadísticos antes de desechar completamente las técnicas tradicionales. El uso de

36

las técnicas kriging está supeditado a la existencia de una red de exploración que

permita la generación de los modelos matemáticos que describen la continuidad

espacial de la mineralización del yacimiento que se evalúa. Cuando no existe

suficiente información de exploración o la variabilidad es extrema se deben emplear

los métodos geométricos o tradicionales.

Según Lepin y Ariosa, 1986 los métodos clásicos de estimación más conocidos son:

I. Método de la media aritmética:40

Se basa en la sustitución de criaderos, limitados por superficies irregulares, por

un cuerpo tabular de potencia constante. La figura muestra la planta (A) y un

perfil (B) de un criadero y su transformado tabular (C).

Si la superficie comprendida entre el contorno interior y el exterior es superior a

10% de la superficie total, se calcula por separado. Si es inferior al 10% se

considera al criadero limitado por el contorno externo.

a. Método de cálculo.- Se proyecta el contorno (interno o externo o los dos)

sobre un plano paralelo a la dirección de máxima pendiente del depósito. Se

calcula la superficie F incluida en el contorno por planimetría o

digitalización. Se conduce la potencia media del criadero P, como la media

aritmética de las potencias individuales conocidas por la investigación en el

contorno. El volumen del depósito es:

V = F.P

Se calculan la ley (L) y la densidad (d) como medias aritméticas de los

valores individuales. Las reservas totales de mineral, R, resultan:

R = V . d

Y las reservas totales del componente útil, Ru, son:

40

ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid, Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 188

37

Ru = R . L / 100

Supuesto que la ley viene expresada en %

FIGURA Nº 5: Modelo de yacimiento ( kreitel, 1988)

FUENTE: ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid,

Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 188

Si están definidos los contornos externos e internos, el volumen Vc de la

banda comprendida entre los dos contornos se calcula de acuerdo con la

figura 12.

' = ('. (�!� + ��))2

Siendo:

Fc = Superficie de la banda entre el contorno interno y el externo.

Pin = Potencia media de la superficie interior al contorno interno (es la

potencia media P)

Pex = Potencia mínima admitida para la superficie comprendida entre

los 2 contornos a veces se hace Pex = 0.

El cálculo de las reservas de esta banda se efectúa de la misma manera que en

el caso anterior.

38

Las reservas totales son resultados de la suma de las reservas de la superficie

principal (interior del contorno interno) y de las contenidas en la banda

situada entre ambos contornos.

FIGURA Nº6

FUENTE: ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid,

Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 189

b. Ventajas e inconvenientes del método: La principal ventaja es su sencillez

y su rapidez, especialmente si no se precisa calcular la banda situada entre los

contornos. Puede emplearse sobre todo cuando se han efectuado suficientes

labores de investigación o trabajos mineros regularmente distribuidos, el

cuerpo es aproximadamente tabular y las leyes no varían excesivamente.

Si el número de datos es escaso, a falta de exactitud, este método puede ser

aplicado mejor que otros debido a su sencillez.

La desventaja principal es que no diferencia las distintas clases de menas. Si

los datos no están repartidos uniformemente, este método no debe ser

aplicado.

II. Método de los bloques geológicos41

El cuerpo mineral se divide en bloques homogéneos de acuerdo a

consideraciones esencialmente geológicas. De esta forma el cuerpo mineral de

morfología compleja se sustituye por un sistema de prismas poliédricos de

41

Ibíd. p. 191

39

altura que corresponde con la potencia media dentro de cada bloque (fig. 13). El

contorneo se realiza en cualquier proyección del cuerpo, además es necesario

trazar los límites de los bloques geológicos independientes. (Ver anexo nº 4)

FIGURA 7: Estimación de reservas por el método de bloques geológicos

FUENTE: www.wikipedia.com

Generalmente se forman bloques tomando en consideración la variación de los

siguientes parámetros:

• Según las diferentes vetas, capas o cuerpos presentes en el yacimiento

• Según la existencia de intercalaciones estériles

• Según la potencia del cuerpo mineral

• Según la profundidad o cota de nivel

• Según los tipos tecnológicos, calidad o contenido de componente útil

(mena rica y mena pobre)

• Según las condiciones hidrogeológica (por encima y por debajo del nivel

freático)

• Según el coeficiente de destape o relación estéril mineral.

• Según la situación tectónica

Además de estos criterios geológicos se consideran otros aspectos como:

• Diferencias en el grado de conocimiento

• Viabilidad económica.

40

Este método se reduce al anteriormente descrito si se delimita un solo bloque

que abarque todo el yacimiento. La metodología de cálculo dentro de cada

bloque es exactamente igual al método de media aritmética. Las reservas totales

del yacimiento se obtienen de la sumatoria de las reservas de los bloques

individuales.

El método, que se caracteriza por su sencillez en el contorneo y el cálculo,

puede ser aplicado prácticamente para cuerpos minerales de cualquier

morfología, explorados según una red regular o irregular y cualquiera que sean

las condiciones de yacencia.

El problema fundamental de esta técnica radica en que durante el desarrollo y

explotación del yacimiento, es necesario reajustar todos los bloques para que se

acomoden al método de explotación.

En este caso la ley media del bloque Lb se obtiene mediante la siguiente

ponderación

∑∑∑∑∑=

kji

kji

Pv0,25.+Pp0,5.+Pi

.Lv.0,25+.Pp0,5.+.Li kjib

PvLpPiL

Siendo:

Pii = potencia de los datos o sondeos situados en el interior del bloque.

Ppj =potencia de los datos o sondeos situados en la periferia del bloque.

Pvk = potencia de los datos o sondeos situados en los vértices del bloque.

Li i = leyes de los datos o sondeos situados en el interior del bloque.

LPj = leyes de los datos o sondeos situados en la periferia del bloque.

Lvk = leyes de los datos o sondeos situados en los vértices del bloque.

41

Esta fórmula debe utilizarse solo si entre L y P existe correlación. En caso

contrario:

0,25.k+0,5.j+i

..0,25+Pp0,5.+. j ∑∑∑= kib

PvPiL

En cuanto al número mínimo de datos o sondeos que debe comprender cada

bloque, no hay reglas fijas; a veces es recomendable que los bloques contengan

varios datos, mientras que en otras ocasiones es suficiente con un solo. Tal

circunstancia depende de la malla de información y del numero y regularidad de

los datos (potencia, ley o tipo de mena básicamente).

a. Método de calculo

Las reservas se calculan individualmente para cada bloque, de forma similar

a como se describió en el método de la media aritmética.

Lo primero que hay que acometer es la división en bloques del yacimiento.

Una vez hecho esto, se enumeran, y se procede a calcular las reservas de

cada uno de ellos.

A tal fin comienza superficiando el bloque por cualquiera de los métodos

existentes. Conocida la superficie Fb, se calcula la potencia media del

depósito en el bloque Pb como la media aritmética de los distintos datos de

potencia Pi en él incluidos. El volumen del bloque es:

Vb =Fb . Pb

A continuación se calculan la ley media del bloque Lb y densidad db del

mismo como las medias aritméticas de los valores individuales Li y di

respectivamente, comprendidos en el bloque. Si existe relación de

42

dependencia entre L, P y d, la ley media del bloque en su forma más general

es:

∑∑=

i

ib d

LiL

.P

.d.P

i

ii

La densidad puede venir expresa en función de la ley según una ecuación de

tipo lineal.

Las reservas totales de mineral en el bloque Rb, resulta:

Rb = Vb . db

Y las reservas totales del componente útil en el bloque Rub, son:

Rub = Rb . Lb / 100

Supuesto que la ley viene expresada en %.

Las reservas totales R se obtienen sumando las reservas de todos los bloques.

+ = , + -

La ley media del depósito L se calcula bien como la media aritmética de las

leyes de los n bloques, bien como la media ponderada con los tonelajes

parciales de los bloques, es decir:

∑∑∑ ==

b

bbb

R

RLL

n

LL

.

III. Método de los bloques de explotación:

Se utiliza en filones de reducida potencia y en capaz complejas que fueron

investigados por trabajos mineros que dividen al criadero en bloques, los

cuales han de servir posteriormente de base para su ulterior explotación estor

43

bloques son partes del criadero limitadas por dos, tres y cuatro lados

reconocidos. Las reservas se calculan bloque a bloque y el total se determina

sumando las de todos los bloques.

a. Método de cálculo:

Se trabaja sobre un plano en el que se representa la proyección del

criadero, este plano puede ser vertical, horizontal o inclinado,

dependiendo de la pendiente o de las características geométricas del

yacimiento. A dicho plano se llevan proyectados los trabajos mineros y

sondeos realizados durante la investigación que delimitan los bloques asi

como la posición de las muestras tomadas en la periferia de éstos, los

resultados de sus análisis químicos y las medidas de la potencia.

La superficie de cada bloque se calcula según fórmulas geométricas

sencillas si tiene forma regular, o con planímetro o digitalizador si es

irregular. La superficie medida Fpb es la proyección sobre el plano de la

superficie real Fb, luego el valor de ésta es:

FIGURA Nº 8: Bloque de explotación


44

αcosbb FpF =

Siendo α el ángulo entre la dirección de máxima pendiente del depósito y el

plano de proyección.

La potencia Pb de cada bloque se calcula ponderado las potencias parciales Pi

con los dominios de influencia de cada lugar toma Ii, es decir:

∑∑ −

=i

iib I

IPF

El volumen del bloque es:

Vp = Fb – Pb

La ley Lb de cada bloque se determina ponderado los factores que

intervienen, por ejemplo, la potencia, la distancia y el dominio de cada

muestra, esto es:

iii

iiii

dIP

dIPLPb

..

...

∑∑=

La ley media del depósito L se calcula bien como la media aritmética de las

leyes de los bloques, bien como la media ponderada con los tonelajes

parciales de los bloques, es decir:

∑∑∑ ==

b

bbb

R

RLL

n

LL

.

Es importante señalar que los trabajos mineros de reconocimiento deben

abarcar la potencia total del yacimiento. En caso contrario, ésta debe ser

obtenida por medio de sondeos o de galerías transversales a la dirección del

depósito efectuadas a distancias regulares.

45

b. Ventajas e inconvenientes del método

El método es simple y permite comparar las reservas de bloques individuales

y, por tanto, considerar partes del depósito con distintas clases de reservas.

Tienen un campo de aplicación limitado, y exige que mediante trabajos

mineros se haya efectuado la apertura del bloque en su potencia total a lo

largo de galerías transversales y longitudinales.

IV. Método de los perfiles: Es el método más usado. Se aplica preferentemente a depósitos tabulares o a

los que tienen un contorno irregular.

Es esencia, el método consiste en trazar perfiles verticales del yacimiento,

cada par consecutivo de los cuales delimita un bloque. Las reservas del

bloque se calculan a partir del promedio de las superficies de mineral

medidas en cada perfil, el cual se multiplica por la distancia de separación

entre los perfiles. Ello equivale a considerar un perfil promedio ficticio (M)

entre los dos perfiles extremos del bloque (A1 y A2).

FIGURA Nº 9: Perfiles de cubicación


46

Los perfiles de cubicación deben estar orientados preferiblemente

perpendiculares a la máxima longitud del yacimiento. A ser posible serán

paralelos entre si y estarán distanciados regularmente.

Los perfiles se construyen a partir de los datos proporcionados por sondeos y

otros trabajos de reconocimiento, los cuales deberán procurarse que estén

alineados según se ha indicado. Los datos no situados sobre un perfil pueden

incluso no ser utilizables si están muy alejados del mismo. Si están situados

en sus proximidades, es posible proyectarlos geométricamente sobre el perfil

aunque con precaución para evitar cometer errores de importancia.

a. Calculo del volumen de un bloque:

De un depósito cualquiera investigado por sondeos agrupados en siete

alineaciones paralelas (I – VII), de los cuales los situados en la primera y

las últimas filas han resultado estériles.

FIGURA Nº 10: Calculo de volumen de un bloque a través de perfiles


El primer paso es construir los perfiles por los sondeos que han cortado el

depósito, determinando, además, los correspondientes contorno interno y

externo.

47

El volumen Vb de cada uno de estos bloques se calcula superficiando por

cualquiera de los procedimientos existentes, el área ocupada por el

depósito de los perfiles límite del bloque, hallando el promedio de las dos

mediciones, y multiplicando por la separación existente entre los perfiles,

es decir:

( )2

.1 iiib

DfFV ++

=

Siendo Fi y Fi+1 las áreas de los dos perfiles consecutivos y Di la distancia

que los separa.

Si la diferencia entre las áreas de dos perfiles límite de bloque supera al

40%, a veces se utiliza la expresión:

( )3

.)( 2/111 iiiii

b

DFFFFV ++ +++

=

De esta manera, repitiendo el proceso para cada bloque, se conoce el

volumen existente entre los perfiles extremos del depósito, quedando por

determinar el volumen de los dos cierres extremos del criadero. El

cálculo de estos depende de la configuración geométrica de los mismos.

Si es sencilla, su forma puede asimilarse a cuñas u otras geométricas

simples.

En este caso, para calcular el volumen de cada uno de ellos, es muy

empleada la formula:

2

.DcFcVcierre =

En donde:

Fc = superficie del perfil más próximo al cierre

Dc = distancia del perfil más próximo al cierre al límite de este en

el cierre.

En el caso de la figura, el volumen del cierre por el perfil:

48

2

. 1DFviVcierre =

El volumen total del criadero es:

= , - + , '!�..�

Si los perfiles no son paralelos entre sí, la sencillez del método se

complica algo. Ante esta circunstancia se puede actuar varias formas.

b. Calculo de reservas

Conocido el volumen de los bloques, sus reservas se obtienen

multiplicando cada uno de ellos por la densidad correspondiente.

Las reservas totales de mena se calculan sumando las parciales de los

bloques, o bien multiplicando el volumen total del criadero por un valor

medio único de la densidad si esta se toma constante para todo el

yacimiento.

c. Calculo de la ley

La secuencia para el cálculo de la ley del yacimiento es la siguiente:

- Calculo de la ley del perfil

- Calculo de la ley del bloque

- Calculo de la ley del yacimiento.

1. Ley del perfil.

La ley del perfil se puede calcular de diversas maneras, que dependen de

la naturaleza de los datos y su variabilidad. Sean un perfil cualquier

construido a partir de tres sondeos. Cada uno de ellos han sido

previamente demostrado en tramos parciales y leyes se conocen. Los

métodos más comunes para calcular la ley media de un perfil de estas

características son los siguientes:

- Método estadístico:

49

La ley media se puede calcular estadísticamente recurriendo a

cualquier procedimiento existente (media aritmética, media

lognormal, etc). Estos métodos no tienen en cuenta la ponderación

por potencia ni el área de influencia de cada sondeo en el perfil.

- Ponderación simple con la potencia:

La ley media del perfil Lp se calcula ponderando las leyes parciales

Li con las potencias Pi de las muestras de todos los tramos de los

sondeos sin distinción; no se tiene en cuenta la zona de influencia de

cada sondeo en el perfil. Si es procedente, la densidad Di puede

entrar en la ponderación. La formula general es:

∑∑=

i

ip d

LL

.P

.d.P

i

ii

- Ponderación considerando las áreas de influencia.

Se calcula primero la ley de cada sondeo Ls ponderando las leyes

parciales de las muestras Li con las potencias y densidades

respectivas. A continuación se calcula la ley del perfil ponderando la

ley de cada sondeo con su área de influencia, es decir:

∑∑=

i

is d

LL

.P

.d.P

i

ii

A

LL s

p

.As∑=

Donde:

As = área de influencia de los sondeos.

A = Suma de As, el área total del perfil.

V. Método de los Polígonos:

50

El método se emplea para el cálculo de reservas de capas horizontales o

subhorizontales explorados por pozos irregularmente distribuidos.

Si se calculan las reservas de un depósito según este método la morfología

compleja del yacimiento se reemplaza por un sistema de prismas poliédricos,

cuyas bases lo constituyen los polígonos o zonas de influencia y su altura es

igual al espesor del cuerpo revelado por el pozo que se ubica en el centro

del polígono.

El método se reduce a la separación de las zonas de influencia de cada pozo

o laboreo que intercepta el cuerpo mineral. Para la delimitación de las zonas

de influencia es necesario realizar las siguientes construcciones:

El volumen del prisma se determina como el producto del área del polígono

por su altura. Otros parámetros del cálculo se obtienen para cada prisma

directamente del pozo central. El volumen total del yacimiento es la suma

de los volúmenes de cada prisma.

Este método puede ser utilizado para estimaciones preliminares de recursos,

pues los cálculos son tan simples que pueden ser hechos rápidamente

incluso en el campo, otra ventaja importante del método es su

reproducibilidad pues si se sigue el mismo procedimiento dos especialistas

pueden llegar al mismo resultado.

Cuando la red de exploración es densificada, hay que rehacer nuevamente la

construcción de los polígonos.

Independientemente de las desventajas obvias que posee el método, las

cuales están muy vinculadas con su sencillez y simplicidad, esta técnica de

estimación ha soportado el paso del tiempo y aparece implementado en la

mayoría de los softwares modernos de modelación geólogo minera.

51

a) Método de calculo

Después de dividir la planta del depósitos en polígonos, se enumera

(normalmente con el mismo número del sondaje central) y se mide la

superficie F de cada uno de ellos proyectadas sobre un plano horizontal.

El volumen de mineral por polígono se obtiene multiplicando la

superficie F por la potencia cortada por el sondeo (potencia aparente si el

sondaje o el cuerpo mineral se encuentran inclinados) es decir:

Vp = F.Pa

En el caso de la figura 16, que muestra el perfil de un prisma

correspondiente a un polígono determinado, en el cual se corta una capa

inclinada αº.

Las reservas de mineral por polígono Rp se calculan multiplicando el

volumen de cada uno de ellos por la densidad, y las de metal Rup,

multiplicando por la ley Lp, es decir:

Rp =Vp .dp y Rup = R. Lp/ 100

Supuesto que la ley viene expresado en porcentaje

La reserva totales R se obtiene sumando las de todos los polígonos:

+ = ∑+/

La ley media del depósito L se calcula ponderando la de los polígonos

con sus tonelajes correspondientes:

" = ∑"/.+/∑+/

El contorno externo de los polígonos del exterior del yacimiento debe

calcularse por cualquier método de los existentes, preferiblemente con

52

carácter previo a la poligonación general, ya que el de polígonos no lo

pueden precisar.

Una variante del método consiste en dar un peso a los sondeos vecinos

en la ponderación. Por ejemplo, el sondeo central puede ponderar un

50% y los periféricos otro tanto. Con ello se pretende remediar una de

las críticas más fuerte del método, que es evaluar el polígono con solo

dato, ignorando la información de los sondeos circundantes. Esta

ponderación es arbitraria y no aplica espesor.

FIGURA Nº 11: cálculo de las reservas según el procedimiento de la región más próximo.

FUENTE: V. M. KREYTER… Op. Cit. p 380

a) Parte de un plano de cálculo indicando la forma en que se construyen los polígonos a partir de un pozo 1)Pozo positivo 2)Pozo negativo 3)limite de los polígonos de cálculo 4)Contorno interno 5)contorno externo (Kreiter, 1968)

VI. Método de los triángulos

Se basa en unir los sondeos o puntos con datos mediante líneas rectas,

formando un mallado triangular. Cada triangulo es la base de un prisma en el

que la potencia, la ley y la densidad son constantes. Estos parámetros se

calculan a partir de los valores de los tres puntos que han servido para definir

53

a. Método de calculo

Se parte de la superficie del yacimiento proyectada en un plano, dividida

en triángulos. El primer paso es numerar y superficiar cada triangulo.

A continuación se calcula la potencia media como la media aritmética de

las tres potencias de los datos situados en los vértices del triangulo.

Para calcular el volumen de mineral en cada prisma triangular se

multiplica la superficie por la potencia media representativa.

Las reservas por prisma se obtienen multiplicando por la densidad

correspondiente. Si es constante, por el valor fijo, si no lo es, por la

calculada como media aritmética de los tres valores, o bien como media

ponderada de ellos con las potencias respectivas.

La ley de cada prisma se estima a partir de los parámetros de los tres

vértices, bien como media aritmética de las leyes de los tres, o como

media ponderada con potencias y densidad. Algunos autores propugnan

la ponderación con los ángulos del triangulo. No obstante se han

observado que la presencia de ángulos muy agudos produce desviaciones

significativas, por lo cual los triángulos se deben construir tan

equiláteros (ángulo de 60) como las condiciones lo permiten.

Las reservas totales son la suma de las reservas de todas las primas

triangulares, y su ley es la ley media ponderada con el tonelaje para todos

los prismas igualmente.

VII. Método de las isolíneas

La estimación de recursos por el método de las isolíneas presupone que los

valores de la variable de interés varían gradual y continuamente entre las

intersecciones de exploración

54

Durante la estimación de las reservas de un yacimiento por este método, la

forma de este se sustituye por un cuerpo de volumen igual al cuerpo natural,

pero delimitado en su base por un plano recto (fig 18). En este método se

comienza con el trazado de los mapas de isolíneas de las variables de interés

(espesor, ley y masa volumétrica o reservas lineales). Las isolíneas entre los

laboreos de exploración se construyen empleando el método de triangulación

con interpolación lineal.

FIGURA Nº 12: Esquema de estimación de recursos empleando el método de las isolíneas.

FUENTE: www. Apuntesmineros.com

El volumen del cuerpo representado por las isolíneas de espesor (isopacas)

se puede calcular por el método de la red milimétrica.

En esta variante es necesario trazar los mapas de isovalores del

espesor, ley de los componentes útiles y masa volumétrica. Posteriormente

55

se superpone una malla o matriz de bloques, cuyo tamaño está en

correspondencia con la escala de los trabajos y la densidad de la red de

exploración. La matriz divide toda el área del yacimiento en pequeños

bloques cuadrados. Posteriormente a partir del mapa de isopacas se interpola

necesario para mejorar la precisión en los bloques limítrofes, se puede

estimar la el valor de la potencia en el centro de cada bloque lo cual permite

determinar el volumen de cada celda elemental. Por la adición de estos

volúmenes elementales (∆V) se determina el volumen total del yacimiento.

Si se considera proporción del bloque que se localiza dentro de los

contornos del yacimiento.

∆V=∆S*mi

Donde

∆V: volumen elemental de la celda o bloque

mi: espesor del yacimiento en el centro del área parcial, se determina por

interpolación

∆s: área de la celda (valor constante)

El volumen total del cuerpo se calcula:

De esta expresión queda claro que el volumen de un yacimiento se

determina como el producto del área elemental del bloque con la suma de los

espesores parciales que se determinan por interpolación lineal a partir de las

isolíneas.

El cálculo de las reservas de menas del yacimiento es exactamente igual si la

masa volumétrica es variable se construye el mapa de isovalores de este

parámetro y a partir de aquí se interpola el valor "d" en cada celda.

56

Si d es constante entonces la formula queda de la siguiente forma

De forma análoga se estima la cantidad de metal

Esta variante del método de isolíneas es extremadamente importante pues

contienen en esencia la idea fundamental sobre la que descansan los métodos

modernos asistidos por computadoras. En ellos también se subdivide el

yacimiento en pequeños bloques y posteriormente se estima en cada celda el

valor de la variable de interés, con la única diferencia que en los métodos

actuales la interpolación se basa en métodos de estimación espacial

(geoestadísticos y geomatemáticos). La comprensión de esta variante es

fundamental para poder entender los métodos que serán discutidos en los

próximos capítulos.

En resumen se puede decir que una de las ventajas del método de isolíneas

es su claridad pues las curvas de isovalores brindan una idea clara sobre la

constitución del yacimiento y el comportamiento de los espesores y

contenidos del componente útil. Para trazar las isopacas no es necesario

emplear espesores reales sino que se puede usar la componente vertical u

horizontal de la potencia, todo depende del plano en el que se proyecte el

cuerpo. El método permite realizar estimaciones locales (bloque a bloque) lo

cual facilita la utilización de los resultados para fines de planificación

minera.

57

Según la literatura la principal desventaja del método radica en la

complicación de las construcciones, la cual ha sido superada con la

introducción de los ordenadores y el desarrollo de los métodos

geoestadísticos. El principal problema del método está en la necesidad de

contar con un grado de exploración alto pues la construcción de las isolíneas

sobre la base de una red de exploración poco densa no es confiable.

Existen otros métodos para la estimación de reservas, las cuales tienen más apogeo

en la actualidad, debido a su confiabilidad en los resultados, su metodología está

basada en los métodos tradicionales; pero debido a su gran extensión explicativa,

solo se mencionara a cada uno de ellos.

VIII. Métodos geoestadísticas42

En la evaluación de yacimientos se plantea dos problemas:

- Dado un dominio tridimensional, en el que se ha determinado los valores

medios de una o varias variables z en puntos Xi sobre soportes Si,

estimar los valores medios de esa variable z sobre soportes Vi situados en

posiciones determinadas Xj.

- Dada la información anterior, determinar la proporción de volúmenes Vj

que tienen el valos medio de z superior a uno determinado (ley de corte),

asi como el valor medio de z resultante de la selección de bloques por

encima de esa ley.

La geoestadístico resuelve estas cuestiones asumiendo que ls muestras están

correlacionadas entre si, expresándose esta correlación mediante la función

denominada variograma o semivariograma de la que ya se ha comentado

algunas peculiaridades.

42

ORCHE GARCIA, Enrique… Op. Cit. p. 228

58

El valor de la variable en un punto se calcula como una combinación lineal

de los valores que presenta dicha variable en los puntos vecinos:

∑= ii zaZ .

Siendo z el valor de la variable a estimar, Zi el valor de la variable en cada

muestra y ai los pesos asignados a la muestra.

El mejor estimador lineal insesgado es el desarrollo por Krige, cual cumple

dos condiciones:

- ∑�$ = 1

-

- La varianza o error es mínimo

-

Esta varianza depende de la varianza de cada bloque en donde se determina

la variable, de la covarianza entre las muestras y de la covarianza entre el

bloque y cada una de las muestras.

El resultado es que se establece un sistema de ecuaciones en el que son datos

las varianzas deducidas del semivariograma y son incognitas los pesos ai de

las muestras

. Conocidos estos Z =∑ai.zi se calcula el valor de la variable en cada bloque.

Por tanto combinando las técnicas geoestadísticas y la aplicación del

estimador insesgado de krige o krigeage, se obtiene en cada bloque

previamente definido,

el valor estimad de la variable en estudio (potencia, ley, densidad, etc.) asi

como su varianza.

59

FIGURA Nº 13: El proceso general de aplicación de las técnicas geoestadísticas

FUENTE: www. Apuntesmineros.com

Para la determinación de las reservas totales del depósito se parte de los

datos de los bloques, siguiéndose la siguiente secuencia:

• Estimación de tonelaje y de su error.

• Estimación de la ley media y de su error.

• Estimación del metal contenido y de su varianza.

• Calculo de la precisión de la estimación.

IX. Métodos computarizados

Los métodos de estimación de recursos asistido por computadoras se han

desarrollado ampliamente en los últimos años debido al desarrollo

vertiginoso que han tenido los ordenadores y los softwares de aplicación.

Los primeros intentos estuvieron dirigidos a informatizar los métodos

clásicos o geométricos (método de los polígonos y de los perfiles)

posteriormente con el desarrollo de la geoestadística aparecieron métodos

más potentes y con una filosofía totalmente diferente de trabajo.

60

Los métodos asistido por computadoras permiten realizar estimaciones en

bloques más pequeños (estimación bloque a bloque, que idealmente deben

ser del tamaño de la unidad de selección minera) definidos en función del

objetivo de la estimación y la densidad de la red de exploración.

En esto radica precisamente la diferencia con los métodos clásicos o

geométricos los cuales, como se conoce, definen el tamaño del bloque sobre

la base de conceptos de área o volumen de influencia que comúnmente son

determinados empíricamente, o también de acuerdo con la disposición de las

intersecciones de exploración.

Estos bloques así definidos son de grandes dimensiones y se evalúan

generalizando la variable estudiada a partir de la media aritmética o la media

ponderada según sea el caso. (Ver anexo nº5)

Los métodos computarizados para la estimación de recursos se basan

en procedimientos matemáticos de interpolación local y solamente emplean

los datos de los pozos vecinos al bloque para realizar la estimación de la

variable estudiada.

Un esquema simplificado de la estimación de recursos asistida

por computadora se muestra en la figura 14.

El yacimiento o la zona mineral definido por la geología se discretiza en

una matriz de bloques bidimensional o tridimensional según el caso y cada

bloque se estima utilizando los datos localizados dentro del área o volumen

de búsqueda

61

FIGURA Nº 14: Representación bidimensional del caso general de la estimación de recursos asistida por computadoras (Según Sinclair y Blackwell, 2002)


El procedimiento general de los métodos computarizados es el siguiente.

- Confección de la base de datos con toda la información relevante de la

exploración del yacimiento

- Análisis exploratorio de datos y variografía

- Creación del modelo geológico

- Modelo de recurso - División del yacimiento mineral en una matriz de

bloques regulares -modelo de bloque o capa.

- Estimación en cada bloque de las variables de interés (contenido, masa

volumétrica etc.) empleando una técnica de interpolación espacial

(funciones de extensión).

2.3.10 Métodos de estimación espacial

Método del Inverso de la distancia

62

Este fue posiblemente el primer método analítico para la interpolación

de los valores de la variable de interés en puntos no muestreados. Esta

técnica se ha convertido en una de las más populares gracias a la aparición

de las computadoras y relativa sencillez. En principio se adopta

la hipótesis de que importancia de un dato aislado responde a

una función inversa de la distancia. El objetivo del método es asignar

un valor a un punto o bloque mediante la combinación lineal de

los valores de las muestras próximas.

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