^`XKaLbc`XMPJedfVXa Q*`XMPJ -...

66

Transcript of ^`XKaLbc`XMPJedfVXa Q*`XMPJ -...

����������� ��� ��� ���������� �������� � ���!�" #$&%('*),+.-/'10324%6587:9<;>="?@9A0*)CBD-A=FE�9/0*)

GIH:JLKNMPORQSORKUTWVXORMZY*[]\_^�`XK�aLbc`XMPJedfVXa�Q*`XMPJgihkj OlH�\�QmT�noORM>Y*\�Q�d j a�KpY*`XMP\�Q,^NORVrq@`Xs�\

G�tNJ.[u\�K�\8Hpv4wf\Lt�b

xN%y)PzZ)|{}5�7P'W~:%y)]7P5���%('�E�'�;*2�)]7P5�)";*2�'!-�)�9�-��]E�24%('� K�`(H�Ol[]Q*`X^�J�^�^NOk��\�QmG�KN^�ORQ

0�5:?�5�%6'F�:�P9�E39�2�5��Z)u%(0u9�)"-.�Z)u%y)@5:�F2�)u%D)"-Rx ��23�P-�5S7l'P�� J���`XQ1Y*Ol[��_MP`XORKpY*`XJ�O�ORKU�I�XQ*`XM"J�� j KN^�JLbcORKpY*J�V

�D���F���*�P �¡>¢¤£m¥�£"��¦��`XM�§ � `X� j ORV©¨ª\_^«[u`X� j OR¬

­N®¤ �£"��¦�¯ [R§�°�`yJ�KNn±[uJ�K�M"\e��sDJ8H_`XOl[u`

²�³F��´µ¢¶¡:·.¸>®¶¹º´º£�¢:�F¹N»Z¼>¼>½

������������ �������������������������������� �! ����#"$ &%('����������)'��*�� ����+�,%.-�/10�2���3��/ �/�����#"$����4�����51%6�7�8�� ������

! ��.���7��%9'� &��:$�� ����;��/ �/����<���7/ �/7���= ����/ �������>�����<���$'��� @? �>�����<���/ �'��BA���C�/ - ? �

! C(������� 8? �;���D��/ ��/7����E�*�����</F'��HG#�*/7�1IJ / @K1%��#A���C�/ - ?)'L����E�1�L51��'�%M &N�� �

! '��H��%O5�/7�8��-7�*�����>���P��/ ��/7����E�*������/

Q �������������������������LIJ �/ -��� 151�*/7�BR�SUTWV8X

Y

� ������������ ����������

���������! #"%$&�('&�)$&*+�,$&-/.0��12�+-435��*+�,$&67.8�+9;:4�<$#$&=;�%>+6?35 @�/.A��"%�7 #"%�+6B*��C$&6C:4 D"C$E-(6�$&-/*� @-4$&--4�%F�-4��-G:)�+9�H?I&��-4��*��4�7-!:4 %HDJGKL6NMO�QP! R"%�TSU�� &-GV �K/9W-!��'@��9%"% X$Y6�$835���4-! @9C$Y"��0=;�%���+9Z$&"%=;�%���![N6� @-O*� @9% \*��7.8�7��9]:) &-O=;�%�035���!.8�^:)�7���4 &9_6�$�4��$&6��7`a$&*+��b@9A"%�U�+-!:4�U:)�4$&FC$cP! %H;�+6dSU� �%e �,$E9�fg�)$&9�*� ihD3C$aj\�����!�?3��4 &fg�+-4 @�("%�k6,$TlO9��7j@�+�4-!��"C$&"Y"%�m @-onU9%"%�+- �nU'@�4$&"%��`+*� 8$A6�$Rl m np1�qsr�tOuGqvuxwy35 @�s-!�_�79;jE$&67�C$&F%67�k*� &6,$&F5 @�)$E*���b&9 �

z

� � � �� � ��� ��� �_���

������� ������������������� �� ������� "! �����$#�� %%'&(�*)+�'� �,�-�.���0/21$���3����� "���54'�����,�7681�4����9�,� :

Y � Y �<; $&�4$&"% P4$R"%�#hD*>=% 3?\67�+1�@GI@$E.8�+- ���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+��� AY � Y � Y � SU�+.8 &-!:)�4$&*��7b@9X"%� 6,$0�CB��7-!:4��9%*+�,$2"%��6�.A @.A��9]:) R�+-4*� &9%"%��"� �+���+��� D

Y �FE�� m $E'@�)$&9�'@�a$&9� 01 fg�%���!`a$23C$&�4$2�+6�"%��35 @67 R.Y$&'&9%>+:4��*� �+���+���+�#���+�+���+��� Y EY �HGM� m $E'@�)$&9�'@�a$&9� 01 fg�%���!`a$23C$&�4$2�+6�"%��35 @67 R��6�>+*+:4�4��*+ �+�+���+���+�#���+�+���+��� Y E

I &J/2�K���'5�L/NM OP�Q��9�R�������'1S �T1$�'��U5! �Q��V��'�J�W��X ���Y6Z�������'��[]\^�$OP��1$���`_a4���b� �������,��� %-:EM� Y � m $

fem1 6�$03C$&�)$E"% P4$R"%�#hD*>=% ,?;67�+1�@GI@$&.A��- �+�+���+���+�+���#�+���+���+�+� Y A

EM�FE��<; �!�%��F%$A"%� 67 @-s*a$&.A35 @-s3%�4 \"%�%*+��"% &-s3? @�s*+ @�4�!���+9�:)�+-O$EF%���+�!: $E- ���+�+���+��� Y�cEM�HGM� KdBD35���!��.A��9]:) R:)�73? Rw �4 &��:) @9�@ tO &F%6�� ���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���eE3f

EM�HGM� Y � SU�+-4*+�4��35*��7b@9X��-G:>g&9%"%$&�o"%��6�"%�7-4*+ 8"%�ihB$&�4$&"C$a1 �+���+�#���+�+���+���eE YEM�HGM�FEM� KL6��+fg�+*+:4 8"%�+6�*a$&.A35 R.Y$&'&9%>+:4��*� R"��T6�$Rws�����!�)$ �+���+�#���+�+���+���eE3GEM�HGM�HG(� KjBD3?�+�4�7.8�+9;:4 _"���6L:)�73? w �4 @�D:) @9-@xtO @F�6��2��9 ��6/*a$E.835 X.Y$&'&9%>+:4��*�

"%� 6�$0ws�����!�)$ ���+�+���+���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���eE,kl &J/nmo���3�����`6p!54'�����9�,���rqs��OP��1�#����9�,���.5��1tq8�$OP�R�Ju5������� ��)vbxwp��u � I�y

G(� Y � K/*+�C$&*+��b@9X"%�#hD*>=%�{zD"���9%'@�+�o��9�6� @-s� fg��*+:4 @-o*��'gE9;:4��*+ @-o"%��6�:4��35 Rnn| �+���+���}G,fG(�FE�� KLfg�+*+:4 8n~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%. �+���+���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G Y

G(�FE�� Y � MO$&.8�767:4 @9%�,$E9% #3%$&�)$R��6�� fg��* :) Ann| ���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G�EG(�FE��FEM� w @35 @6� @'&[,$i"%�+6��+fg�+*+:) Ann| �+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G,G

G(�HGM� KLfg�+*+:4 8n~=C$&�4 &9% jQ@ q $&-�=���� ���+���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G�k

z z

G(�HGM� Y � MO$&.8�767:4 @9%�,$E9% #3%$&�)$R��6�� fg��* :) An<q ���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G,AG(���(� KLfg�+*+:4 hD3%$ j\�7���4� �+�#���+�+���+���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G�D

G(���(� Y � MO$&.8�767:4 @9%�,$E9% #3%$&�)$R��6�� fg��* :) Yh �+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���}G cG(�Fk�� KLfg�+*+:4 8w $3?&*>=;��? �+�#���+�+���+���+�+���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+����� Y

� &�� ��1$� �,�'1��� �'L��� 1����./nmo���3�����`68! 4'�����9�,���r5�-1sq8�$OP�R�Jw � :�9� Y � KLfg�+*+:4 8�+-4*a$E6,$&�snN| 3C$E�)$R9%���D:)�4 &9%��- ���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+������A�9�FE�� ns*�*��7b@9X6� \*a$&6d-4 @F%�!� �%9_"���35 @6� 0.8$&'@9�>+:)�7*� ���+���+�+���+���+�#���+�+���+����� c

: &J/21 _ ���R������� /21����3�������R�����������9�,�L[ 1$��� /nmo���3����� 68!54'�������,����*qs��OP��1�#���� b�,������ � � � �,��1������� �����$#����^� �$���+� �$� : IkM� Y �<; �! @3%�7��"C$&"���-s:) @35 @67b@'@��*�$&-v"��T6�$if $&-4� ���#�+���+���+�+���+���+�#���+�+���+���ek3G

� & 68��� ��19! ���$��� ��� :��

z z z

� ������� ��� ����� � ��� � � ����� ���� ������

� ��� ���_�� ��� � �_���� � ��� � � � � �������� ���

�������_����

m $��C9%$&6��7"C$&"W"%�+6 3%�4�+-4�+9;:4�A:4�)$&F%$cP! X��- 3%�4�+-4�+9;:)$&� �4�+*����+9]:)��-#$ajE$&9%*��+- ��9Z6,$ .A��*Wg&9%��*�$*��'gE9;:4��*�$�Hv�+-435��*�[��C*a$E.8�+9;:4�Z9\���+j@ &-�� fg��* :) @-X*���g&9]:)��*+ @- 9% �67 D*�$&6��+-8"%�+6U:)�73? nN=C$&�! @9% j�@|v ,=%.�H���9C$R*a$&�4$&*+:4���4[7-!:4��*a$#"%��6� @-v*��C$&67��-s�+-s=\����6,$0��9]:4���)$E*�*��7b@9Yfg�%9�"C$&.A��9]: $&6d��-s��67��* :)�4 @.Y$E'@9%>+:4��*�$ � ; &�#�+-!: $�*a$&�4$&*+:4���![�-!:4��*�$�Hd1 $X3?�+-)$&�T"%�A=\���867 @- 9\���+j@ &-i�+fg�+*+:4 @-#3��4 @3%����-!:4 @--4 @9�"%�i9C$ :)�%�4$&6��+`a$8*+�'g&9]:)�7*a$�H56� &-U$ajE$&9%*+��-k�+9 ��-G: $&-k�79]j@��-G:)�7']$&*��7 @9%�+-U*���g&9]:)��*�$&-U�+-!:xg&9 ��- @:)�!��*>=C$&.A��9]:4�#�!��6,$E*��� &9C$&"% @-v*� @9_$aj&$E9%*��+-<�!��*+����9]:4��-<��9�6,$R��67��*+:4�4 \"%��9�g&.8�7*a$T*�6 gE-4��*�$ �SU��F%�7"% �$ ��-G: $ *� &9%� BD��b&9 � BD��-G:)��9]:4�W��9]:)�!� :)��.8$&- "��W��6��+*+:4�4 \"%��9'gE.8�7*a$W1 .A��*Wg&9%��*�$*��'gE9;:4��*�$�Hv�+-!:)�_:)�)$EFC$cP! *+ @9%-!:)$ 9%��*+��-4$&�4��$&.8�+9]:)�W"%� ��9C$ 3C$&�G:)� =;�%�_:)�)$ : $ 67 @- $ajE$&9%*+��-��9 �+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$�*+6 g&-!��*a$�1 &:4�)$�3C$E�!:)�Y=\��� :)�)$ : $�67 @-i� fg��*+:4 @-R*���g&9]:)��*+ @-09% W67 D*�$&6��+- �h ��9%$&6�.A��9]:)�v��9A6,$��%6^:)��.8$U3C$E�!:)�o"%�+6%:)�4$&FC$cP! %H+P!��9;:4 *� @9A��-G:) @- 9;�%�+j& @-(� fg��* :) @- -4�o3%�! @3? &9%��%9C$Rj\��-4�7b@9 �%9%�^: $&�!�,$0"%��:4 D"% &-s6� @-s� fg��*+:4 @-o*��'gE9;:4��*+ @-o*� @9% \*��7"% @- �

; $&�4$<f $&*+��6��^: $&�d6,$s6��+*+:)���)$s1#*+ @.A3%�4�+9%-4�7b@9#"��(67 @-N"%��-G:)��9]:4 @-�1�j&$E�4�,$E"% @-�:)�+.Y$&-N�CB�3��%��-G:) @-$&=;�%[ H�$X*+ @9]:)�79\�%$&*��7b@9Z-4�r=C$&*+�A��9 �!��-4��.8�+9 '@�+9%���4$&6 "%�+6 :)�4$&FC$cP! 1W-!�A"���-4*+�4�7F?�+9 F%�!�+j&� @.8�+9]:)�A6� @-�� fg��*+:4 @-T*��'g&9]:4��*� &-T9� _67 D*�$&6��+-k:) @35 @6�b&'@��*+ @-k"%�+6 :)�73? Xn~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%.�P!�%9]:) *� @9 67 @-i9;�%� j@ @-2� fg��*+:4 @-03%�! @3%�%�+-!:4 @- � w $&.0F���>�9 -!� "%�+-4*��!��F5��9 6�$&-i�79;:4���4$&*�*+�� @9%�+-0��67��* :)�4 @.Y$E'@9%>+:4��*�$&-23%�4�+-4��9]:4��- ��9 ��-!:4 @-Y� fg��* :) @-A1 67 @-A3%�4 @F�6���.8$&-2*� &9;:4�4 j@�+�4-!�,$&67��-Y=;�%�_-4� =C$&9j@�+9%��"% T3%6�$&9]:)�a$E9%"% 1R�4�+-4 @6^jD�7��9%"� T�+9Y6�$&-��%67:4��.8$&- "�>�*a$E"C$&- *� @9A6,$��+j& @6���*���b&9210"%��-4$&�4�! @6�67 "%� 6,$R��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$T*�6 g&-4�7*a$ �nU6C*� &.8�7��9%`+ T"��<*�$&"C$�*a$E3%[7:4�%6� �-!�*=%$&�xg��%9AF%�4� j@�<�4�+-4�%.A��9A*��C$E6��7:)$E:)�^j@ k"���6C*� &9;:4��9%�7"% "%��6o.A��-!.8 W-!��'@�%�7"% 3? @�2�%9%$ �CB�35 @-!��*��7b@9 .Y$&-2*+ @.83�6��+:)$W��9 "% @9%"%��-4��"%�+-)$&�!�4 @676,$&9�6� &-"%�+:)$&6�67��- :4>�*�9���*� &- �

Y

ws[�3%�7*a$&.A��9]:)�EH%��9_6� @-v�+fg��* :) @-<*���g&9]:)��*+ @-o"%��6�:4��35 RnN=C$E�4 @9% j�@ |( ,=%.��gnn|�� HC�%9 =%$&` "%�3C$&�G:)[�*+�%6,$E-k*��'gE9;:4��*�$&-���9]:)�+�)$&* : �C$ *+ @9Z*� @9]j@�+9%���+9]:)��-T35 &:)�+9%*���$&6��+-k X*a$&.A3? &-k��67��*+:4�4 @.8$&' @9%>+:4��*+ @-("��O: $E6%fg @�4.8$T=;�%�<6,$�fg�%�+�4`a$E-v-4 &F%�4�<6,$&- 3C$&�G:)[7*��%6�$&-L-4�Wg&9 9;�%6,$E- 12=;�%�O��6B3C$E:4�4b@98"%���9]:)�+�!fg�+�4��9�*��,$k"���6+=%$&` -4�s &F%-4�+�!j@�o�+9A��9C$k3C$&9]: $E6�6,$��gj&��� �C' �3G(� Y HE3%$&' ��E�� � � SU��-!"%�s��6%3��%9]:) "%�sj\��-!:)$T*+6 g&-!��*+ %H@-4�o�+-435���)$T=;�%�O�+6C3C$E:4�4b@92"%�<��9]:)�+�!fg�+�4��9�*��,$�9% T-4��$T.A \"%� �C*�$&"% k1@$#=;�%�o9% =C$a10fg�%�+�4`a$E- =;�%�<$&* : �%�+926� \*a$&67.8�+9;:4�v-! @F%�4�o6�$&- 3C$&�G:)[7*��%6�$&- =;�%�&H]�+92��-!:4�o*a$&-! %H]-4�7'@�%��92-!����9�@"% 3C$E�!:)[7*��%6�$&-o6��7F%�4�+- � K/6 '@�4$&9��79;:4���!>�-k"%�#6� @-<�+fg�+*+:4 @-k*���g&9]:)��*+ @-U-!�0"%�+F?�R$A6,$A3%�4 @3�����"%$&""%�o9% T6� \*a$&67��"C$&"i"%�o��-!:4 @-/�+fg�+*+:) &-�H;��- "%��*+���+H@��6�=%�+*>=% #=;�%�O$�3?�+-)$&� "%�o=;�%�o9% i=C$a10fg�%���!`a$&-+H-4�03��4 \"%�%*��#�%9W*� &�4�4�7.8�7��9]:) 2 @F�-4���GjE$&F%6��#"%��6 3C$E:4�4b@9 "��i��9]:4���!fg�+�4�+9%*���$ � K/-G:)�0� fg��* :) fg[�-!��*+ @F%-!���!jE$&F�6��<-4�%�!'@�U*+ @.8 T�4�+-4�%6^: $&"� i'@67 @FC$&6C"%�<6,$ *� &9 �C'@�%�4$&*��7b@9Y�+-435��*+�,$&6B"%�O6,$&-/3C$&�G:)�+-v"%�+6-4�7-!:)�+.Y$��%6,$&-s3%$&�!:4[�*���6,$&-+H�6,$R�79;:4���4$&*�*+��b@9 �+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*�$i1 ��6��79;:4���Gfg���4b&.8� :)�4 �K/6<�+fg�+*+:4 �4�+-4�%6^: $&9]:)�_��-8'@6� @F%$&6 HL�+-Y"%�+*����+H/9% 6� \*a$E6 1]$ =;�%�_9% -4�_3%�%�+"%� 6� \*a$E6���`�$&�-4� @�4�7'@��9 W*�$&�%-4$ �+9 ��9C$ 3%$&�!:4� ��-435��*+[ �C*�$W"%��6s-!��-!:4��.8$ �d; @�2��-G: $W�)$&`+b@9�H 67 @-0� fg��*+:4 @-9% 6� \*a$E6���-<3C$&�!��*+��9W"%�+-)$ �B$E�k6,$Y*+ @9%*+��35*���b&9�:)�4$&"%��*+�� @9%$&6N"%�0*a$E�%-)$Y1_�+fg�+*+:) 1_"%�+6 "%� :)��� @.8�79%��-!.8 R*+6 g&-!��*+ ��; @�<-4�%-U3?�+*��%67�,$&�!��-o*a$&�4$&*+:4���![�-!:4��*�$&-O�#��.A3? &�!: $E9%*���$�H��+6 *+ @9%*��+3�:) Y"%�i6�$9% 6� \*a$&67��"C$&" *��'gE9;:4��*�$7=C$Z-4�7"% Z*� @9�-4��"����)$E"% �+9 "��+: $E6�6��81 "%��-!*���:4��"% $&.A3%67�,$&.A��9]:)�89% -4 @6�$&.A��9]:)�R�+9 6,$ fg[7-4��*�$�Hd-!�/9% : $&.0F���>�9Z35 @� -4�%-#$&67*a$&9%*+��- ��9 6,$ .A D"����49%$X67�7:4���)$ :)�%�4$ "%�"%�7j\�%67']$&*+��b@9A*��7��9]:)[��C*a$i"�� �C6� &-4 &fg[�$#"%�O6,$i*+����9�*��,$DH�=� @6��7-4.A %H].8�+"%��*+��9C$DH\3�-4��*+ @6� &'@[,$�H]'&��-!:)$&6 H$&�!:4�&H'=;�%.8$&9%�7"C$&"%�+-�H%� :)* ��nU6�'&�%9% @- "%�W67 @-X$ajE$&9%*��+-X"%�W6,$ �+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$ *�6 g&-4�7*a$ "%�W6�$&- �%6^:)��.8$&-A"%>�*�$&"C$&-+H-4���4� �C���!��9$Z3%�! @F%6��+.Y$E-R*� @9]:)�! j@���!-4��$&6��+-A=;�%��-4� =C$&9 @�!��'@�79C$&"% �+9 �+6s*� @9]:)�CB\:) "��_6�$.8�+*�g&9���*a$R*+�'g&9]:)�7*a$R*� @9�6� &-s�+fg��* :) @-o"%�+6�:)�73? 2nN=%$&�4 @9� cj�@�|v ,=%. �K/6 �+fg��* :) Xnn|p*+ @9%-4�7-!:4�R��9W�%9 =C$&`R*+ ,=%�+�4��9]:4��- "%�R3C$&�G:)[7*��%6�$&-U*�$&�4']$E"C$&-�H?=;�%�2� BD3?�+�4� @.8�+9]: $&9X�%9X*� &�4�4�7.8�7��9]:) #�4�+6,$E:4�7j@ R"��kf $&-4��*+�C$&9%"% 23C$E-)$&9�$&67�4��"���"% @�v"%� �%9X-4 @67��9% @�7"%�k�7.r@3?�+9%�+:4�)$&F�6�� � ns"%��9]:4�4 2"%��6?-4 @67��9% &��"%�O� BD��-G:)�k�%9 *�$&.A3? 0.8$&'@9�>+:)�7*� %H;35���! 2$Efg�%���4$#1Y$&6��!��"%�C@"% @�X"%�+6T-! @6��+9% @�7"%�Z��6 *a$&.A35 .8$&'@9�>+:)�7*� ���-�9;�%6� �H

B = 0 �ns"%��. g&-+H<9� =C$a1 *�$&.835

��67>�*+:4�4�7*� %HE = 0 �

tO ^=C$&F%�7��9%"� �*�$&.A3? @-k��6��+*+:4�4 @.8$&'@9%> :)�7*� @-+Hd9% =C$a1 fg�%�+�4`a$E-T-! @F%�!�A6�$&-3C$&�G:)[�*+�%6,$E-s*a$&�!']$&"C$&-<$26� A6,$&�!'@ R"%�T-4�_*a$&.A��9% R1 >+-!:)$&-U-!�#.0���+j@�+9�67��F%�!��-o��9_3%�4�+-4��9�*��,$A $&�%-!��9%*+�,$_"���6 -4 @67��9% @�7"%� � h\��9 �+.0FC$&�!'@ %H��+9 3%�4�+-4�+9%*���$_"%�+6(-! @6��+9% @��"��&H�-4�8 @F%-!���!jE$��%9 *� @�4�!��.A����9]:4 0"%��6�3%$E:)�!b@9X"%� ��9]:)�+�!fg���!��9%*+�,$ � qv @9%-4�7"%���4$&9%"% A=;�%� ��6�35 &:)�+9%*���$&6dj&��*+:4 @�4��$&6 A 9% ��-09;�%67 fg�%���4$�"%�+6v-4 &6���9� @��"%� � m $��79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9 fg[�-4�7*a$�"%� ��-G:)� fg�+9%[email protected]��9% W$ :)�4�7F%��1&� �%9-4�7'@9%� �%*a$&"% fg[7-4��*+ X$&6 j@�+*+:4 @� 3? &:4��9%*+�,$&6 ��9 .A��*Wg&9%�7*a$ *��'gE9;:4��*�$�H���9 *� @9]:4�)$&-G:)�2*� @9 -4� �4 @6.Y$ :)��. gE:4��*� _��9 ��67��*+:4�4 \"%��9�g&.8�7*a$X*�6 g&-4�7*a$ � ns"%��. g&-�H -4�%�!'@�X6,$��7"%�a$ "%�X9% W67 D*�$&6��7"C$&" ��9

E

.8�+*�g&9���*a$�*��'gE9;:4��*�$�H�1]$�=;�%�EH $&6/9% =%$&F?�+�Tfg�����4`�$&-R$&* :)�C$E9%"% �-! @F%�!�Y6,$E-#3C$E�!:)[7*��%6�$&- ��-G:)��+fg�+*+:) A9% A3%�%�+"%� � BD3%6��7*a$&�!-4� "%�+9;:4�4 A"%��6�.8$&�!*� 2"%� 6,$ifg[7-4��*�$0*�6 g&-4�7*a$ �SU��F%�7"% $Z��-4$ *�$&�)$&* :)�+�4[�-G:)�7*a$W: $&9 3?�+*��%67�,$&�R"���6o�+fg�+*+:) nn|UH/*+ @.8 6,$W9% 6� \*a$E6���"%$&"�H"%��-!3%�%>+-�"%�06,$8$&3C$&�!��*+��b@9_"%�i>+-!:)�R.i�%*>=% @-Ufg[7-4�7*� @-*=C$&9 -!��"% Y.8 &:4�7jE$&"% &-O$8F%�%-4*�$&�k� fg��*+:4 @--4�7.8�76,$&�!��-R*� &9 &:)�4$&-Y3%$&�!:4[�*���6,$&- � K/6<*� &�4�4�+-435 @9%"%�7��9]:)���+fg��* :) *+�'g&9]:)�7*� 3C$&�)$ 3C$&�!:4[�*+�%6,$&-9%���D:)�)$E-O*+ @9X.8 @.A��9]:4 A"���35 @6,$&�(.Y$E'@9%>+:4��*+ R��-<*� @9% \*��7"% R*� &.8 2�+fg�+*+:4 8n~=C$&�4 &9% jQ@ q $&-�=����� n<q���� E�� � j@�+� �C' � GM��� Ho3C$E' � G,A � � n 3C$E�!:)�7�X"%��6 �+fg�+*+:4 n<q -4���4'@�7b �%9%$ *� &9;:4�4 j@�+�4-!�,$��9 �!��6,$E*���b&9 *+ @9 6,$Zfg�%���!`a$ *+ @�4�!��*+:)$ -4 @F��4� �+6O"%�73? &6� .Y$&'&9%>+:4��*� 3C$&�4$ � BD3%67��*�$&�Y-!�9% 6� \*a$&67��"C$E" � m $ *+ @9]:)�! cj&���!-4�,$W�+9 6�$�6��^:)�+�)$E:4�%�)$�*� @9%-!��-G:)� ��9�67 -4�7'@�%���+9]:)� � -4� 6�$ � BD3%�!��-4�7b@9��-G:>g&9%"%$&�s"%� 6,$ifg�%�+�4`�$2-! @F%�!��"%��35 @6� &-v.8$&'@9%> :)��*+ @- �+-<*+ @�4�!��* : $�H%6�$ifg�%���!`a$R-4 &F%�4���+6�"%��35 @6� .Y$E'@9%>+:4��*+ i��9 �+6?� fg��* :) Rn<q9% 0�+-s9\��6,$T1835 D"%�![,$T-4���v6,$#*�$&�%-4$0"%�k$&*+*��7 @9%��-v6� \*a$&67��- -4 @F%�!�6,$ 3C$&�!:4[�*+�%6,$�HL=;�%�_1]$ 9% -!���![,$ 67��F%�!�&HL @�!��'@�79C$&9%"% ��6O�+fg�+*+:) @F%-4�+�!jE$&F%67� � hD��9 ��.0FC$E�4'@ %H$&6�'&�%9% @-8$&��:4 @�4�+-�� YWY � � Y E�� H FC$&-�g&9%"% &-4� �+9�%9�7.835 @�!:)$&9]:)� :)�4$&FC$cP! "%�WhD*>=� ,?;6��+1�@ I@$&.8�+-��9]:)�! D"��%*��+9���6�3%$&3?�+6N"%��6N.A @.8�+9]:) 2"%�T6� @-s*�$&.835 @-o��67��* :)�4 &.Y$&'&9%>+:4��*� &- 1@HB�4�+-4 @6^jD�7��9%"� 86�$3C$&�4$&"% P4$ "%� hD*>=% ,?;6�� 1�@GI@$&.A��-+H "%��"��%*��+9 6�$�� BD3%�!��-4�7b@9�*� @�!�4�+*+: $ "�� 6,$_fg�%�+�4`�$ -4 @F%�!� �%9"%��35 @67 .Y$E'@9%>+:4��*+ � KL6 �!��-4��67: $E"% Z��-R=;�%�&H/*+ @9�*����+�!:)$&-R6��7.8�^: $&*+�� @9%�+-�H�:)$&.0F%�7>�9 ��6s� fg��* :) n<q �+-O9% 267 D*�$&6 �K/6U�+fg��* :) �*���g&9]:)��*+ 3C$&�4$ 3C$&�G:)[�*+�%6,$E-Y9%�+��:)�4$&- *� @9 .A @.A��9]:) "%��35 @6,$E�8�+6�>�* :)�!��*� fg�%�3%�4 &3%�%��-G:) A��9%�7*���$&6�.A��9]:)�<35 @��� ��6 ?&�+9%-�� G�*� h\3C$ajD�7���!�� ��� *��!�7:)�7*�bR6�$#fg @�4.8$0��9X=;�%��� ��6 ?&�+9%- @F�:4��j@ 6�$8f $&-4�EH�$&�!'@�%.A��9]: $E9%"% =;�%�06�$ m $&'@�4$&9%'@��$&9C$Y�D:)��67��`�$&"C$23? @�O>�6 9% ���4$ *� @�!�4�+*+: $ �KL9 *� &9%-4�+*��%�+9%*���$�H h\3C$ajD�7���!��� k� 3%�! @35 @9%�X�%9C$Z9;�%�+jE$ m $&'&�)$&9%'&�a$&9C$ �g1 fg�%���!`a$ �R3C$&�4$ �+6"%��35 @67 i��67>�* :)�4�7*� %HD=;�%��"%� �%���4�U"%��6,$i*+ @.0�%9�.8�+9;:4� $&*��+3�: $E"C$i1 =;�%�T$&�!�4 P4$i9;�%� j@ @-o� fg��*+:4 @-*��'gE9;:4��*+ @- � qv @906� U"%��*>=% k$&9]:)���!�� @�!.8�+9]:)� -4� 3%����"%�s @F�-4���GjE$&� *�b&.8 O6� @- �%67:4��.A @- $aj&$E9%*��+-L��9��67��*+:4�4 \"%��9�g&.8�7*a$ *+6 g&-!��*a$X��-G:>g&9 ��-!:4�4�+*>=C$&.A��9]:)� �!��6�$&*��7 @9C$&"% &-T*+ @9 67 @-T�+fg��* :) @-#*��'gE9;:4��*+ @-"%��6\:)�73? knN| 1@HE��9R3C$&�G:)�7*��%6�$&��Hc*� &9R6,$O�79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9i"%� 6,$O9% �6� \*a$&67��"C$E" � KL-!:)$k��-L6,$<�)$&`+b@9fg�%9%"C$E.8�+9;:)$&6 "%��6(3? @�!=;�%>Y�+6(3%�!��-!��9]:)� :4�)$&FC$ P! "%�Y�79]j@��-G:)�7']$&*��7b@9 -!�Y:)�^:)�%6�$ Jxn jE$&9�*���-i��9��67��*+:4�4 \"%��9�g&.8�7*a$i*+6 g&-!��*�$i1 9;�%�+j& @-U� fg��*+:4 8*+�'g&9]:)�7*� @-o"%�+6�:)�73? Rn~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%.RV �lO9% @-T"%�26� &- $&3? &�!:)�+-�"%�2>�-G: $ :)��-!��- ��-T�4�+*� @3���6,$E�U1W.A @-!:4�)$&�k�+9 fg &�4.8$ "%�+:)$&6�6�$&"C$ 6� &-�%67:4��.A @-<$aj&$E9%*��+-k��9 �+6��+*+:)�! D"���9'g&.A��*�$R*�6 gE-4��*�$�HB*� @9�*��4� : $&.A��9]:4�&Hd6�$&-<9\���+jE$&-Ufg�%�+�4`�$&-k3C$&�4$"%��35 @67 @- ��67>�* :)�4�7*� @- 1 .Y$&'&9%>+:4��*� &- 6� 2*��%$&6�-4� =C$&��gR��9���6�3%�!��.A��� *�$&3%[7:4�%6� �K/6?3%�4 &F%6��+.Y$ "%�U6�$#�CB�3��4��-!��b@9Y*� @�!�4��* : $i"��U6,$ fg�%���!`a$i-! @F%�!�k"%��35 @67 @-/��6�>+*+:4�4��*+ @-/18.8$&' @9%>+:4��*+ @-s=C$0'&��9%�+�)$&"% i�%9C$i-!���4�7�k"%�U$&�!:4[�*���6� @- *� @9]:4�4 j@�+�4-4��$&6��+-�� YWY � � Y E�� � k�,� n 3?�+-)$&� "��U=;�%�6,$ 67�7:)�+�)$E:4�%�)$�$&*+:4�C$&6s$&*+��3�:)$ 6�$&-09;�%� j&$E-8�CB�3��4��-!�� @9���-A"%� 6,$&-0fg�����4`�$&-�H 1@$ =;�%�X�CB�3�6� &:)$&9

G

��6s*+ @9%*��+3�:) "%�X.A @.8�+9]:) W"%� 67 @-R*a$&.A35 @-R��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*� @-E1

B1 -4 @67�%*��7 @9C$&9 6�$

3C$&�4$&"% P4$�"��XhD*>=% ,?;67�+1�@GI@$&.A��-+H 9� W� BD��-G:)�Y��9C$ �+j\��"���9%*+�,$��CB�35���!��.A��9]: $E6("%� �C9%�^:)�7jE$ � ; @���-G: $i�4$&`�b@98��-(��.A3? @�G: $&9]:4�<*+ @9%-!��"%�+�)$&� 6,$ 3? &-4��F���6��7"C$&"R"%�O*� @�!�4 @F5 @�4$&�/� BD3?�+�4�7.8�+9;:)$&6�.A��9]:4���-G:) @-2$ajE$&9%*+��-R:)�+b@�4�7*� @- �d; &�0: $&9]:) �H ��9��+6 -4�+'@�%9%"% Z*�$&3%[7:4�%6� _-4�X3%�! @3? &9%��9 "% &-R� BD3?�+�4� @.8�+9]:) @-����%9% X��-G: $XFC$&-4$&"% X��9Z6,$ 3%$&�)$&"� P4$ "%�8hD*>=% ,?;67�+1�@GI@$&.A��- � A�� 1 F%�%-4*�$ *� @�!�4 @F5 @�)$E�� BD35���4�7.8�+9]: $&67.8�+9;:4�k6,$T9;�%�+jE$0fg�%���!`a$R-4 &F%�4���+6d"%�73? @67 i.8$&'@9%> :)�7*� %H\6,$ m � 1Y"%� hB$&�4$&"C$a18��9fg @�4.8$o"%�7fg�+�4��9�*��,$E6;1T6�$<�79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9#�4��6�$E:)�^j\��-!:)$s"%�v6�$<�+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$�Ha��6\ &:4�4 U*+ @9%-!��-!:4���9X�%9X� BD35���!��.A��9]:) 2"%�+6d:)�73? 0w �4�� &:) @9�@ tO &F%6�� � D� H%*� &9��+6�*��%$&6d: $E.0F%��>+9 -4� =;�%�7���4��3��4 @FC$E�6,$ m � 1 "%�nh5$E�)$&"C$a1A��9 fg &�4.8$#"%�^fg���4�+9%*���$&6 H;$E3%�4 j@�+*>=C$&9%"� 83C$E�)$i�+6�6� #��65*a$&.A35 0.Y$E'@9%>+:4��*+ "%� 6,$Rws���+�4�4$ �hD��'@������9�"% *� @9 �+6k.8�7-4.A ��-!3%[��!�7:4� "%��6k3��4��.A���Y*a$&3%[^:)�%67 %H ��9 ��6U:4���4*+��� *�$&3%[7:4�%6� -!�"%��-!*��!��F5��9�"��+: $E6�6,$E"C$&.A��9]:)�U:4 D"� @-o6� @-o�+fg�+*+:4 @-O"���6�:)�73? 2n~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%. � hD�T*� &.8�+9%`a$&��g*� @9W�+6 �+fg�+*+:4 nn|UH?6��%�+'@ *� &9W��6 n<qUH?-4��'&�%��"% &-�3? @�O6� @-O�+fg�+*+:) &-ThD3C$aj\�����!��� h �<1 w $&*>?E*>=\�� w � � c � 3C$&�4$U"%�73? @67 @-N��67>�*+:4�4�7*� @- � KL9R�+6D*+�C$&�!:4 k*a$E3%[7:4�%6� <-4� "���-4*+��:)�(6,$<9% U67 D*�$&6��7"C$&" FC$&-4$&"% ��9��%9C$R��9]:4���)$E*�*��7b@9 fg�%9%"C$E.8�+9;:)$&6�3%�!��-!��9]:)�#��9 :) \"% @-o6� &- �+fg�+*+:) &- � ��� HC�4�+6,$&*+�� @9C$E"% 0*� &9_�+6.8 &.8�+9;:4 X"%�867 @-�*a$E.835 @- � � . � "��A�79]:)���4$&*�*+��b@9 � K/9 ��6/*+ @9]:)� B\:4 �"%�26,$ 9% �6� \*a$E6���"%$&"�Hd-!�3%�%�+"%�.=C$&F%6�$&�U"��R9% 6� \*a$&67��"C$E"�fg�%�+�!:4� � *+�C$&9%"% 9� � BD��-G:)��9Wfg�%�+�4`�$&-�Hd:4 @�4=;�%�+-�H� :4�)$&F%$cP! =%��*>=� -4 &F%�4�Z6,$E- 3C$&�!:4[�*+�%6,$&-Y*��'g&9]:4��*a$E- �Y1 9% 6� \*a$&67��"C$E" "%>+F%��6 �g*��C$&9�"% 6�$&- fg�%�+�4`a$E-X1:) @�!=;�%��-(-4 @98*����! %H;��6C:)�4$&FC$cP! i=%�+*>=% i9% #��- 9;�%6� � � qv @.A #*+ @9%-4�+*��%�+9%*���$�H\-4�<��9%*+�%��9]:)�4$i=;�%�6� @- �%9%�7*� @-(�+fg�+*+:) &-vfg�%���G:)�+.8�+9;:4�k9% 067 D*�$&6��+-(-! @9 �+6d�+fg�+*+:4 0nn| 1 h � KL9 ��6 �%67:4��.A T*�$&3%�^:)�%67 -4� "C$W�%9%$ "%��-!*��4�73?*+��b@9 ��9%�7:)$&�4��$_"%� :4 D"% &-R6� @-#�+fg��* :) @-2�+9 fg�%9%*��7b@9 "%� 6�$&-03%�! @3%���+"C$&"%�+-:) @35 @67b@'@��*�$&- "%�Z6�$ f $E-4� � nO6��C9C$&6�"%� >�-G:)� *a$&3�[7:)��6� %H 1 $ .8$&9%�+�)$ "%�Z��9�fg &�4.8$&*��7b@9�Hv-!�.0�%�+-!:)�4$&9W$&67'@�%9% &-o:4��.8$&-O$&F%���+�!:4 @-O�!��6�$&*��7 @9C$&"% &-<*+ @9�67 @-<�+fg��* :) @-U$&9C$&67 @'@ @-o"%�+6�:)��35 Ann|��9 &9%"C$&- "%�k$E'@�C$�H]-! @9%��"� #1A6��%` � KL-v��.A35 @�!:)$&9]:)�o�4�+-)$&6^: $&�/=;�%�U67 @- �4��-!�%67:)$&"% @- .A @-!:4�)$&"% &-��9 6� @-2*a$E3%[7:4�%6� @- E 1 � =C$E9 -!��"% 3%�%F%67��*�$&"% @-2��9 6,$&-2-!��'@�%�7��9]:)�+-8�!�+j\��-G: $&- � K/3���-!:4��.A��1tO�% j& qv�7.8�+9;:4 r|UH�1Y*��7:)$&"% @-v��9X��6�3��4��-!��9]: $2:)�4$&FC$cP! R*+ @9X6� @- 9 �%.A���! @-�� ��� H � Y G� H\1�� Y ���,�

= � "$ &������� "$�*/ '��E��)�1�L51��'�%M &N�����E��� �����/ +'��#A���C�/ - ?

; �4 j&���4F��� @- Y � D

�����5� � ��� �

� �p��� �� �� � ��� �X�_� � ������ �� � � ��� ����

m $8.8 &:4�7jE$&*+��b@9�"%�i�+-!:4�03%�4�7.8�+�O*�$&3%[^:)�%67 Y��-U3? @9����U�+9 .8$&9% @-O"%��6 6���* :) @�<6,$E- �%6^:)��.8$&-9% j@�+"C$&"%�+-8�+9 �+6��+*+:)�! D"���9'g&.A��*�$_*+6 g&-!��*a$DH *� &.8 -! @9 � 6�$&-09;�%� j&$E-A�CBD3%�4�+-4�� &9%��-A"%� 6,$ m $�@'@�)$E9%'@�a$E9C$#1Afg�%���!`a$i3C$E�)$i�+6d"%�73? @67 #�+6�>+*+:)�!��*+ #18.Y$&'&9%>+:4��*� �H;1@$0=;�%�k-4 &9 .0��1A�4�+*����+9]:)��- 1:) \"C$aj\[,$U9% �-! @9R��9�*�6�����"C$&- "%�+9;:4�4 �"%�s67 @- :4�)$&"���*��7 @9C$&67��-N:)�CBD:4 @- "%�s�+6��+*+:)�! D"���9'g&.A��*�$<*+6 g&-!��*�$1Y35 @�/: $&9]:4 0-4 @9Y"%��-!*� @9% \*��7"C$&- 35 @�(6,$ .Y$a1@ &�4[,$T"%�k67 @- fg[7-4�7*� @- � m $i�4$&`�b&9 3C$&�4$#*� &9%-4�7"%���4$&���-G:) @- :4��.8$&- �+- =;�%�v-! @9R�4�+6�� j&$E9;:4��- 3%$&�)$<6� @- �+fg�+*+:) &- *��'gE9;:4��*+ @- *� &9%-4�7"%���4$&"% @- ��9R*a$E3%[7:4�%6� @--4�%*+��-!�7j@ &-(1@H]�+9Y3C$E�!:)�7*��%6�$&��HE3C$&�4$T"%� :)�+�4.A��9C$&�L-!�B6� @-L.A��9%*+�� @9%$&"% @-L� fg��*+:4 @- -4 @989% #67 D*�$&6��+- �K/9 6�$_3%�!��.A���4$�-!��*�*+��b@9 -!�Y3%�!��-!��9]: $W6,$�3C$&�4$&"% P4$�"%�XhD*>=% 3?\67�+1�@GI@$E.8�+- � A�� "� @9%"%� -!���9]:)�! D"��%*��k"��k.Y$E9%���4$ �L'EC�/7�O��6?*� @9%*+��3�:4 2"%�k.A @.8�+9]:) 0�+-4*� &9%"%��"� R3C$&�)$0�+6d"%�73? &6� i.8$&' @9%>+:4��*+ � n *+ @9]:)�79\�%$&*��7b@9�H -4� "C$ 6�$�-4 &6��%*+��b@9 "%� nN=C$E�4 @9% j5H ; �a$&�!6v1�� $&��"%.8$&9%9 � n ; � �� Y�Y � 3C$&�)$_��-!:)$�3C$&�4$&"% P4$DH �+9 6,$�*��C$E6(-!�Y"%�+.0�%��-G:)�4$ =\���Y��6(.8 &.8�+9;:4 _�+-4*+ @9%"%�7"% 9% �+-.`gE-#=;�%� �+6(.A @.A��9]:) _"%��F���"% W$�6� @-T��-Gfg�%���!`� @-R�+9 6,$���-G:)�4��*+:)���)$�.A��*Wg&9%��*�$_�79;:4���!9C$�"%�+6"%��35 @67 T.8$&'@9�>+:)�7*� � w $&.iF%��>+9Y-4�O.0�%�+-!:)�4$#�+65*Wg&6�*+�%6� T"%�+65.A @.A��9]:) T��-!*� @9�"%��"% i$#3C$E�!:)�7�/"%��%9X:)��9�-4 @�s"%� �+9%���!'@[,$@ .8 &.8�+9;:4 @x�+-!fg�%�+�4`+ @-t=%�+*>=% 835 @�<hD3%$ j\�7���4� � Y E�� H%"���F%�7"% A$2=;�%� �+9_�+6�4�+-4�%6^: $&"% 2�+9%*� @9]:4�)$&"% A35 @�on ; � ��-!:4��fg�%� ��:)�76���`�$&"% 0*+�C$&67�7: $ :)�7jE$&.A��9]:4� �K/9Z6�$8-4�+'@�%9%"%$X-!��*+*���b&9W-4�R��-!*��!��F5�06,$A9\���+jE$ m $E'@�)$&9�'@�a$&9%$Y3C$&�4$Y��6 "%��35 @6� 8.Y$E'@9%>+:4� @*� �:4 @.8$&9%"% _��9 *+�%��9]: $ �+6(.A @.A��9]:) ���-!*� @9�"%��"% � n 3C$&�!:4���T"%�Y>+-!:)$�-4� "����4�^jE$_6,$�9;�%�+jE$fg�%���!`a$R3C$&�4$R��6�"%�73? &6� 0.8$&'@9%> :)�7*� � K/9X6�$i:)���!*��+�)$01 �%6^:)��.8$#-!��*+*���b&9�-!� "%���!�7jE$R�%9C$R9;�%�+jE$m $&'@�)$E9%'@�a$E9C$03C$&�4$2�+6�"%��35 @67 0��67>�*+:4�4�7*� %H�$&3%6��7*a$&9�"% R6,$ m $&'@�4$&9%'@��$&9C$0�+-!:>gE9%"C$&�o��9]jE$&�!�,$&9]:)�

k

"%� *a$&67��F%�!�k3C$&�4$A��9C$R3C$&�!:4[�*+�%6,$0*�$&�4']$E"C$2$26�$&-s"% @-o*�$&�4']$E-<"���6�"%�73? @67 0��67>�* :)�4�7*� � k�*�

������� ������� ����� �������������������! "��# �%$

lO9C$o3C$&�4$&"% P4$s��- �%9C$o-4�^:)�C$E*���b&9kfg[�-4�7*a$ =;�%�($&3C$&�!��9]:)�+.8�+9]:)� *� @9]:)�4$&"%�7*��L ojD�7 @6,$ ��9C$<67�+1*� @. �%9%.A��9]:)�s$E*���3D: $&"C$O��9R6,$sfg[�-!��*�$ � K/-G:) ��7.83%67��*�$o=;�%�(: $&6\6�� 1#"���F5�v-4�+� *� &�4�4�+'@��"%$�HE O��9R�+63?�+ @� "%�s67 @- *�$&-4 &- :) &:)$&6�.A��9]:)�(-4�%-G:)�^:)�%�7"C$U35 @� �%9%$k9\���+jE$�=\���s��9%*+6���1@$k6� @- jD�7� P! @- 1i9;�%� j@ @-�4�+-4�%6^: $&"% &- ��; �4�+*���-4$&.A��9]:)�EHC��-!:4 8�+-o6� 2=;�%� D*+�%�4�!�T�+9_6�$03C$&�4$&"% P4$R"%�#hD*>=% 3?\67�+1 1 I@$&.8�+-"% @9%"��T6�$0fg�%���!`a$2��-!:xg&9%"C$E�<-! @F%�!�T�+6�"%��35 @67 0.Y$E'@9%>+:4��*+ R-4��j@�T-4�+�4�,$E.8�+9;:4��*��%�+-!:4�� @9C$E"C$ �K/6 -4�7-!:4��.8$�3%�! @3%�%�+-!:4 3C$&�4$� @F�-4���GjE$&�#6�$�3%$&�)$&"� P4$_"%�YhD*>=% 3?\67�+1�@GI@$E.8�+-i-4�A.0�%�+-!:4�)$��9 6,$ �%'@�%�)$ Y � Y � $�H(1*� @9%-!��-G:)�W��9 �%9C$ 3C$E�!:)[7*��%6�$ *a$E�4']$&"%$ 1 �%9 -4 @67��9% &��"%� �g �"%��35 @6� .Y$E'@9%>+:4��*+ �k��6�>+*+:4�4��*�$&.A��9]:)�A9%���D:)�4 � hD� -4�8*� @9�-4��"����)$�=;�%� ��6 -4�7-!:4��.8$��+-!: $_��9 �!��35 @-4 �1$&��-!6,$&"� %H��+9;:4 @9%*+��-<��9%�7*��,$E6�.A��9]:)�O��6�.A @.8�+9]:) 0:) E: $&6

PH%"���6�-4�7-!:4��.8$2�+-o9\��6� �

P = 0

K/-G:) -4� "%�+F?�X$W=;�%� 6�$�fg�%���!`a$W-4 @F��4� 6,$ 3%$&�!:4[�*���6,$_"���*�$&�4'@$qH ��-2*��+�4 %H 1@$W=\����-!�

��9%*+�%��9]:4�)$ ��9 �4��35 @-! %H 1 $&"���. g&-#�+6(*�$&.A3? _.Y$&'&9%>+:4��*� �3%�! D"%��*���"� �35 @�#�+6(-! @6��+9% @�7"%�8�+-��-G: $&*+�� @9C$E�4�� � m $�fg�%�+�4`a$X-4 &F%�4�8��6/-4 @67��9% &��"%�2"%�A*� @�!�4�7��9]:)� i

H�: $&.0F���>�9 ��-T9;�%6,$X"%�+F%��"% �$=;�%�O�+6C-4 @67��9% &��"%�s�+-(�+6�>�* :)�!��*a$E.8�+9;:4�s9%���D:)�4 1R9% T-4�Dfg�4�<9%��9%'&�%9C$ $&67:4���4$&*��7b@9R3? &�L��6C*a$E.835 ��67>�*+:4�4�7*� 2"%�

q �; ���! Yj@��$&.A @-U=;�%�# D*+�%�4�!�#-!� 6�$A*+ @�4�!���+9;:4�#�+9 ��6N-! @6��+9% @��"��&HB3? &�<.A��"��� A"%�i�%9_.8�+*a$&9�@��-!.8 A��9]:)�+�49% �HC*� @.A���+9%`a$A$8"%�7-4.A��9;�%�7�s-4�C$aj@�+.8�+9]:)� � lO9_*a$&.A3? A��67>�* :)�4�7*� A��9%"��%*��7"% %H E =

−c−1∂tAHN-4 @F%�!�Y6�$_3C$&�G:)[7*��%6�$X*�$&�4'@$&"C$_*+ @.A��9%`�$&�xg $_$&*+:4�C$&�T3%�4 \"%�%*+���+9%"% ���9C$_fg�%�+�4`a$DH

Fq = −qc−1∂tA�gj&��� �C'&�%�)$ Y � Y � F � � K/9�*+ @9%-4�+*��%�+9%*���$�HL>�-G: $Z*� @.A��9�`a$&��gW$ .8 j@�+�4-!�X1-4�+' �%9 6,$&-A:)�4$&9%-!fg &�4.8$&*��7 @9%��-8"%�W6,$ �4��6�$E:)�^j\��"C$&" ��-!3?�+*��,$E6U�%9 *�$&.835 .8$&'@9%> :)�7*�

B′-!�

��9%"��%*��7�xg ��9 �+6k-4�7-!:)�+.Y$ "�� �!�+fg�+�4��9�*��,$ "���6�-4 &6���9� @��"%��3%�4 \"%�%*+����9�"% �%9C$ fg�%�+�4`a$Fµ =

∇ (µ · B′) �qv @9 �+-!:4� $&9'g&67��-4�7-v�+6d.A @.8�+9]:) i:4 &: $&6?"%��6d-4��-G:)�+.Y$i-!��'@����$&3C$&�!��9]:)�+.8�+9]:)� *� @9�@

-4�+�!j g&9%"% &-4� �m $03%$&�)$&"� P4$i-4���4'@�k*+�C$&9%"� 06,$i.8$&-4$MH%"��k6,$T3C$&�!:4[�*+�%6,$T*a$&�!']$&"C$T��-s.0��1A'@�4$&9%"%�U"%�

: $&6 fg @�4.8$Y=;�%�2-4�Wj&��6� \*��7"C$&"W-!�a$ : $&9W35��=;�%��&C$ =;�%�2��6 *�$&.835 .8$&'@9%> :)�7*� B′

3%����"C$ -4�+�"%��-!3%�4�+*���$&"% � qv @9 ��-G:) �-4�2:)�7��9%�R�+9;:4 @9%*+��-T=\��� =C$a1W��9C$_$E*�*��7b@9Z3?�+�4 X9% ��%9C$X�4��$&*�*+��b@9�H1]$2=;�%�#6�$ifg�%���!`a$

-4�#$&9;�%6�$235���! 29% Fq �m $&9]:4���4�7 @� �+- �%9C$ *�6�$&�)$ � j\��"%�+9%*���$�=;�%�Z6�$ fg�%���!`a$ -4 &F%�4�W�+6k-4 @67��9% &��"%� �g �"%��35 @6�

A

F E´= q = -q (1/c)¶ At

Solenoide

Carga

i

q, M

Solenoide

Carga

i

(b)(a)

h ��'&�%�)$ Y � Y �P��� �������� ��� ����L'�/�� / &��L'�/�"�/ ;%M�$�O����"$�� @� '�����/ � &�*�������µ Q %��$�E"(�� &�,N*��%���

��/ � �8�� ,�L�q Q �� �1�

M.= ����� ��������������4?E�����*��������������<�H��� ����L'�/ Q ���. ���"�/7�7/�I�G>� ���"������<�

��/ E�*����07���F�/ -��� ��7�H��%��*��/�K1%��#�������� &�$��������<�H�� ��/ & &�*�����<����� ��� �7/ � ����/ ��'��+������"(�7�L�L'L�-7�*/ ����$'�/�� ��N����("$ &������� "$�*/�'��+�� ��/ �(�7�� �- ������� � '���� �/ �������/�I

.Y$E'@9%>+:4��*+ �<"%�+F?�i-4����*+ @�4�!��'@�7"C$ ��; $&�4$ � BD3%6��7*a$&�O��-G: $ ��9�*� @9%-!��-G:)��9�*��,$ �+9W6,$8fg�����4`�$ -4 @F%�!���6 "���35 @6� .8$&'@9�>+:)�7*� Xh\*>=% ,?;6�� 1 1 I@$&.A��-k�79]:)�4 \"%� P!�+�4 @9W"��A.8$&9%�+�)$ �L')C�/7�0�+6L.8 @.A��9]:4 ��-!*� @9%"���"%

Ph

Ph =1

cµ × E

� Y � Y �

"% @9%"��E��-v�+6B*a$&.A3? T��67>�* :)�4�7*� T"%�<6,$ 3C$&�!:4[�*+�%6,$�*�$&�4']$E"C$�H]1

µ�+-v�+65.A @.A��9]:) T.8$&'@9%> :)��*+

"%��6 -4 &6���9� @��"%� � K/-G:)� .A @.A��9]:) _��-!*� @9%"���"% Ph

H -4�%.8$&"% �$&6 .8 @.A��9]:4 _�+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ "%��6�-!��-G:)��.8$

Pe = − qcAH%"C$2�%9_�!��-!�%67:)$&"% 29;�%6� �

P = Ph + Pe =1

cµ × E−

q

cA =

q

cµ ×

r

r3−

q

cA =

q

cA−

q

cA = 0

� § � § � § ¯ O8bc\�Q1YF[]JLM"`��LKU^NOkVXJcO�� `XQ�Y]ORKNMP`XJ ^�ORV©bc\LbcORKpY*\ ORQ*M"\LKN^�`X^�\qv @9 �+6 �C9 "%�W�+9%*� @9]:4�)$&�X6,$ � BD3%�4�+-4�7b@9 *+ @�4�!��* : $ "%�W6,$ fg�����4`�$ -4 @F%�!�Z�%9 9%����:4�4b@9dH

nN=C$E�4 @9% j5H ; �a$E�46��o1 � $&��"�.Y$&9 � n ; � � � YWY � �!��-! @67j\���+�4 @986,$ 3C$&�4$&"% P4$T"%��hD*>=� ,?;6��+1�@ I@$&.8�+-��9 Y � c,c H%1 $2=;�%�i�+9���676,$0-!�Tj&�i*�6�$&�)$E.8�+9;:4� =\���#6�$Rfg�����4`�$8-! @F%�4�T��6N-! @6��+9% @��"��� Y��-!3%���4$"%�k*+ @�4�!����9]:4�k"%��F5�k-!��� *+ @�4�!��'@�7"C$ � �+*��%�+�4"%��=;�%�k��9 9%����:4�4b@9 3��%��"%�U-4���s.A \"%��6�$&"% T*�6 gE-4� @*a$&.A��9]:4�U*� &.8 #�%9C$#�+-43%�7�)$T"%�U*+ @�4�!����9]:4�U i"���35 @6� .8$&'@9%> :)��*+ �Q; $E�)$i�+6�6� T3C$&�G:)�7���4 &98"%�O�%9:)�+9%-4 @�("%�U�+9%���!'@[,$�@x.A @.8�+9]:) =;�%�U:) &.Y$ ��9 *+�%��9]:)$i6,$T��-!:4�4�%* :)�%�4$i��9]:4���49%$#"%�O6,$#�+-43%�7�)$T"%�*� @�!�4�7��9]:)� �

D

m $o��-G:)�!�%*+:4�%�)$o��9]:)�+�49C$o��-N"%�/j\�7:)$&6@��.A35 @�!:)$&9%*���$v$&6�=%$&*��+� .A \"%��67 @-�*�6 g&-4�7*� @-�"�� 3%$&�!:4[�*���@6,$&- � ; @�A� P!�+.83%67 %HL��9 ��6<*a$&-! "%���%9�+6��+*+:)�!b@9 *+6 g&-!��*+ *+ @.A �%9 *a$&-!*a$&�!b@9 �+-!fg>��!��*+ %H(�+-9%��*+��-4$&�4�7 8�79%*�67�%���s67 @-s��-Gfg�%���!`� @-O"%� ; @�79%*a$&�!># A-4����=;�%�^jE$&6��+9;:4�&HB6� &-s*��C$&67��-o�+j\�^: $&9�=;�%�i6�$*a$&�!']$0-4���CBD3C$&9%"C$ � SU�� &:4�)$0.8$&9%���4$�H\��6�.A D"���6� #9% 2-4�+�4[,$0�!��6�$E:)�^jD�7-!:4��*a$E.8�+9;:4�o��9]jE$&�4��$&9]:)� �hD��.A��6�$&�4.A��9]:)�EH5$&6d=C$&*+�����%9 .A D"%�+6� *+6 g&-!��*+ �4�+6,$E:4�7j\��-G:)��*�$&.A��9]:)�#��9]jE$&�4��$&9]:)�0"%�+6 9%�+�-@:)�!b@9�H *+ @.8 Z"% &-R"%��-!*� @-2�%9%�^fg @�4.A��-i*� @9�*a$E�4']$&-2 @3��%��-G: $&-2�4 E: $&9%"� �+9�"%���!��*�*+�� @9���-2*� @9�@:)�4$&�4��$&-T$&6��!��"%�+"% @� "%�Y��9 � P!�8$BD�,$E6 H� _*� @.A _"� @-#9;�%F5��-i"%�8*�$&�4'@$_ @3%����-!:)$&-T�4 &:)$&9%"% _��9"%���!��*+*��� &9%��-2*� &9;:4�)$&�!�,$&-R"���9]:)�! "%�X�%9�:)�%F5 Z:) @�! @��"C$E6 H ��-A9%��*+��-)$E�4�� *� &9%-4�7"%���4$&�26,$W*� @9�@:)�!��F%�%*+��b@9 �79]:)���!9C$2"%��6�"%�7-4*+ A 2�+6�']$&-<$&6�*+�C$&"%�!��.A @.8�+9]:) �

; $&�4$ "%��.A @-!:4�)$&�T=;�%� �%9 9%����:4�4b@9 *+6 g&-!��*+ �*� &9 ��-G:)�4��*+:)���)$ ��9]:4���49%$_:)�7��9%�89%��*+��-)$E�4�,$�@.8�+9]:)�Y.A @.A��9]:) ���-!*� @9�"%��"% �H $ �%9 *+�C$&9%"% �-4�Y�+9%*�����9]:)�!� ��9 �!��35 @-4 �H n ; � 3%�! @FC$&�! @9 67 -4�7'@�%���+9]:)� � YWY � �

Y � KL6o.8 @.A��9]:4 :4 &: $&6s�+-Y*+���4 � �+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ . g&-2.A��*�gE9%��*+ �0��9�+6<.8$&�!*� "%��4� fg���!��9%*+�,$2"%� *��C$&67=;�%���+�s*� @9 �%'@�%�)$E*���b&9��+-!:xgE:)�7*a$01��C9%�^: $0"%� *�$&�4']$E- �

EM� MU$a1 .A @.A��9]:) R�+6��+*+:)�! @.8$&'@9%> :)��*+ �_a���T�-�����T���'����1s�,�Q���

qv @9%-4�7"%���!��90��9i9%�+��:)�!b@9i�+9i�4�+3? &-4 %H4P!�%9]:) <*� &9i�%9C$ofg�%��9]:4�v� B\:4���49%$O��-G:>gE:4��*�$<"%� *a$E.835 ��67>�*+:4�4�7*� �g3? @�(� P!�+.83%67 0�%9C$0*�$&�4'@$ � �+; $&�4$0��-!:)$0*� @9 �C'@�%�4$&*��7b@9 ��65:)��9�-4 @� "���"%��9%-!��"C$E" "%���-Gfg�%���!`� @-+H5�+9%���!'@[,$ 1 .8 &.8�+9;:4

T µν*���.83%67��=;�%� �

∂µT µν = ∂µΘµν + ∂µSµν = 0� Y �HE �

"% @9%"%�Sµν

��-�6�$83C$E�!:)�i.8�+*�g&9%�7*a$Y"���6 :4��9%-! @��H?1Θµν

��-�6,$A3C$&�G:)�0�+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*�$=;�%�R��-G:>g �4�+6,$&*+�� @9%$&"% Y*+ @9W��6 :)�+9%-4 @�U"%�0��9]:4��9%-!��"C$&"W"��0*a$&.A35 Y��67��* :)�4 &.Y$&'&9%>+:4��*�

F νλ1

6,$0"%�+9%-4�7"C$&"�"%� *� @�!�4�7��9]:)�jλ

−∂µΘµν =1

cF νλjλ

� Y �HG �K/6�.A @.A��9]:) R:4 &: $&6d"%��6�-!��-!:4��.8$R��-

P i = (1/c)∫

T i0dV �ns=\��[ H@�+6D:)�+9%-4 &� :) &:)$&6T µν

��-L�79%"%��35��9�"%���+9;:4�s"%��6D:)���+.835 � ; @� : $&9]:) �H@$k3C$&�G:)�7� "%� � Y �FE �:)�+9%��.A @- =;�%� ∑

i ∂iTi0 = 0 �

KL9 *+ @9%-4�+*��%�+9%*���$�H∇ · W = 0 (W i ≡ T i0/c)

1W

jE$&�4[�$*� @.A

1/r3��9���6���9 �C9%�7:4 � �+9_�+-!:)� *�$&-4

T µν → Θµν ∼ 1/r4� H%�+9]:) @9%*+��- �

c

P i =

W idV =

∇ · (Wxi)dV −

xi∇ · WdV

P i = P ie + P i

h =

(Wxi) · dS = 0� Y � � �

_a���T�-�����R��1$�-�3������R�+�����������,�m $O"%��9%-!��"C$E"0"%�v.A @.A��9]:) <��67��* :)�4 &.Y$&'&9%>+:4��*� <��-

g = E×B/4πc �KL6D*�$&.835 U.8$&'@9�>+:)� @

*� B"%��6D9%���D:)�4b&9A3��%��"%�o-!���L��-!*��!�7:) �*+ @.A

B = 4πM−∇φH "% @9�"%�

M�+-L6,$U"���9%-!��"C$&"2"%�

.Y$E'@9%�+:4��`�$&*��7b@9_67 D*�$&6��7`a$&"%$0��9 6�$8��-!3%���4$ �g��-U"��7fg���!��9]:)�i"%�i*+���4 Y-4b@67 8"%�+9]:)�4 "���6Nj@ @67�%.8�+9"%��6C9�����:4�4b@9 � 1

φ�+- �+6C3? E:)��9�*��,$E6%��-!*a$&6�$&�L.Y$E'@9%>+:4��*+

H = −∇φH]=;�%�ojE$&�4[�$k��9A��6C��9 �C9%�7:4

*� @.A 1/r2 � m $k*�$&�4'@$k��-!:xgE:)�7*a$���-L6�$ �%9%�7*a$Ufg�%�+9]:)�o"%�s*a$E.835 ���67>�*+:4�4�7*� E

H&10-!�o$&-4�%.A� =;�%�:)�7��9%� �%9 jE$&6� &� ��-!��9%*+�,$&67.8�+9;:4� *� @9%-G: $&9]:4�

E0

-! @F%�4� �+6�j@ @67�%.8�+9X"%��6N9%�+��:)�!b@9�HC��9]:4 @9%*��+- �

Pe =1

4πc

E × BdV =1

4πc

E × (4πM −∇φ) dV

=1

cE0 ×

MdV +1

4πc

φ∇× EdV

=1

cE0 × µ

� Y �Fk �

*� @.iF%��9C$E9%"% k�+-!:)�s�!��-!�%67:)$&"% �*� &9 � Y � � � -!� j@�s=;�%�s� BD�7-!:)�s.A @.A��9]:) O.8�+*�g&9���*� ��+9R��-G: $�*� @9�@�C'@�%�4$&*��7b@9�H%=;�%� *+ @��9%*+��"%��*+ @9���6 �/ �������/)���7��/ �$'���'�/035 @-G:)�%6�$&"% R35 @�<hD*>=% ,?;67�+1�@GI@$&.A��- �

Ph = P − Pe =1

cµ × E0

K/-G:)�R.A @.A��9]:) 8-4�R$E:4�4�7F%��1@�0$Y6,$A��-!:4�4�%* :)�%�4$ ��9]:)�+�49C$8"%��6 "%��35 @6� 21_-4�0*+ @9%-4�7"%���4$Y=;�%�-4��� BD3%�!��-4�7b@9��+-o��9%"%�+3?�+9%"%�7��9]:)� "%�+6�.8 \"%��67 R"%��6�9�����:4�4b@9 �rk:4�)$T.Y$&9����)$�"%�O"%��.A @-G:)�)$E� =;�%�O��6B.A @.8�+9]:) ��-!*� @9%"���"% #��- ��9%"%�+3?�+9%"%�7��9]:)�O"%��6B.A D"-@��67 A�+.83�6��a$E"% R3C$&�4$26�$R��-43����)$R"%� *+ @�4�!����9]:4�&HC*� &9%-4�7-!:)� �+9_*+ @.0F%�79C$&� � Y �HG �(1 � Y �HE � �

1

cF νλjλ = ∂µSµν � Y �HA �

*���1@$8*� &.835 @9%�+9;:4�ν = 0

��- �

1

cj · E =

3∑

i=1

∂iSi0 � Y �FD �

K/-G: $W��*+�C$&*+��b@9 "%�+-4*+�4��F5� �+6v��9]:4���4*�$&.0F%�7 "%� �+9%���!'@[,$_��9]:)�!� ��6 *�$&.835 �+6�>�* :)�!��*� _1 �+69%���D:)�4b&9 � KL6L.8 @.A��9]:4 ��-4*+ @9%"%�7"% X3%�%�+"%�8-!���� @FD:)��9���"% X"%�7�4��* : $&.A��9]:4�2$X3%$&�!:4���k"%� � Y �FD �1Z"%�26,$X*� @9�-4���GjE$&*��7b@9 "��86�$X*+ @�4�!���+9;:4�

∇ · j =0.ux9]:)��'&�)$&9%"� _6�$X�7"%��9]:4��"C$&"

−r (E · j) =

(r × j) × E− j (E · r)��9���6�j& @6��%.A��9X"%�+6N9%����:4�4b@9�-4� @FD:)���+9%� �

r∑

i

∂iSi0dV = 2µ × E −

1

cE ·

rjdV� Y � c �

"% @9%"%�R-!�p=C$Y��-)$&"% 6�$Y"%� �C9%��*+��b@9_"%�µ ≡ (1/2c)

r × jdV1_��6 jE$&6� @�<*� &9%-!:)$&9]:)�R"%�

E0

�+9 �+6/j& @6���.8�+9 "%�+6(9�����:4�4b@9 � ux9]:)�+'@�)$E9%"% �35 @� 3C$&�G:)�+-i��6/6�$&"% X��`+=\�������!"% �"%� � Y � c � -!� @F�:4����9��cPm �Q; $&�)$T��6 �%67:4��.A k:)>+�4.A��9% "%�+6?6�$&"% "%���!��*>=% i"%� � Y � c � -4�U�D:)��67��`�$k6,$���"%�+9]:)��"%$&"

(xmjn + xnjm) dV = −∫

xmxn∇ · jdV = 0"%��.A D"� =;�%�_�4��-!�%67:)$ -!���8��'@�C$E6o$

(1/2c)E0·∫

(rj − jr) dV = E0 × µ, @FD:)��9���>�9�"% @-4� �%9%$2j&��`T.`g&- � Y �Hk � �K/9 6,$X"%��.A @-!:4�)$&*+��b@9 $&9]:)�+�4�7 @� "%�Y6�$X�CBD��-!:4��9%*+�,$�"%��6 .8 &.8�+9;:4 _�+-4*+ @9%"%�7"% �35 @�Tn ; �-4� *� @.A�+:4���+�4 @9 "% @-_$&�!F%�7:4�)$&�!����"%$&"%��- � ; �4�7.8�+�4 %Hs-!� ��:4��67��`�b *��C$&67�7:)$E:)�^j&$E.8�+9;:4� ��6�:4��9%-! @�"%�Z��-Gfg�%���!`� @-+H<�+9%���!'@[,$ 1 .A @.A��9]:) �HT µν

Hv1 -4�+'@�%9%"� -4� $&-!�%.A��b =;�%� ��6k�!��-4��67: $E"% �+-��9%"���35��9%"%�7��9]:)�_"%��6<.A D"%�+6� ��:)�76��7`a$&"% W3%$&�)$ ��6<9%����:4�4b@9 � qv @9 ��6 �C9 "%�_��67��.A��9C$&�i��-!:)$&-$&�4F��7:)�4$&�4�7��"C$E"%��-+HLhD3C$aj\���+�4� � Y E�� @F�:4��j@ Z��6(.8 &.8�+9;:4 W��-!*� @9%"���"% $ 3C$&�G:)�7�i"%� �%9 :4��9%-! @�=;�%�A:4 @.8$ ��9 *+�%��9]:)$_� BD3%67[�*+�7: $E.8�+9;:4�06,$ �+-!:)�!�%*+:4�%�)$���9]:)�+�49C$ "%�A6,$ �+-43%�7�)$X"%�2*� @�!�4�7��9]:)� �ns"%��. g&-+HshD3C$aj\���+�4�O*� @9%-!��"%�+�4b =;�%�W6�$ �+-43%�7�)$ 35 D"��4[,$ -4�+� *� @9�"%�%*+:4 @�)$ 9% %Hv67 *+�C$&6U�+-j g&6��7"% #3%$&�)$T*��C$&67=;�%���+�( &:4�4 #.8 \"%��67 "%��.A @-!:4�)$&9�"% R$&-![?6�$T�79%"%��35��9�"%��9%*+�,$i"���65.8 \"%��67 � m $� BD3%�!��-4�7b@9�"%�

T µν��-<��6�-!��'@�%�7��9]:)���

T µν = Θµν

+ δ0Uµ

+ Sµν

T 00 = 1/8π (E2 + B2) + δ0U0U0 + c−2Uλt

λrUr

T i0 = 1/4π (E × B)i + δ0UiU0 + c−2tirUrU

0

T ij = −1/4π (EiEj + BiBj − 1/2δij (E2 + B2))

+δ0UiU j + c−2tirUrU

j + tij

� Y � � �

"% @9%"%�Θ

µν ��-A��6s:4��9%-! @�8� � . � H Sµν ��-8��6 :)�+9%-4 &�8"%����-Gfg�%���!`� @-+H

tik�+-8�+6o:4��9%-! @�A"%�

��6�$&-!:4��*��7"C$&" 1δ0U

µ

Uν ��-o�+6�:)��9�-4 @�o"%� .8$&-)$�H�*� @9

δ0

6,$0"%�+9%-4�7"C$&"�3%�4 &3%�,$R"%� .8$&-)$ �hD�Ph

*� &�4�4�+-435 @9%"%�<$�6,$��+-!:)�!�%*+:4�%�)$ .A��*�gE9%��*�$k"%�o6,$k��-!3%���4$�H]��9]:4 @9%*��+-("���F5�< &F�:)�+9%���!-4���9]:)�+'@�)$E9%"% R-4 &F%�4���+6?j@ &6��%.A��9 "%�+6�9%�+��:)�!b@9X��6d:4>��4.A��9�

Si0=;�%��"C$0*�����9]: $2"%��6d.8 @.A��9]:4

"%��F���"% A$26,$0��-G:)�!�%*+:4�%�)$A��9]:)�+�49C$ �

Y f

Ph =

Si0dV� Y � Y f �

qv @9%-4�7"%>��!��-!��3%�4�7.8�+�4 T=\���k6,$T��-43����)$#��- 9% i*� @9%"��%*+:4 @�)$ � KL9 ��-!�k*a$&-! 0-4�U�4��3��4��-!��9]: $R6�$*� @�!�4�7��9]:)�o*� &.8 T�%9��C�%��"� #*�$&�4']$E"% ��"%��$&6C*� @9A"%�+9%-4�7"C$&"Y��9%�7fg @�!.8�ρ.K/9A*� &9%-4�+*��%�+9%*���$�HD�+6

:)�+9%-4 @�<"%�#��6,$E-!:)�7*��7"C$&"X-4�T�4�+"%�%*��i$tik = pδik

HB-!����9�"% p6,$23%�!��-4�7b@9��+-4*�$&6,$&�o"%�+9]:)�4 8"%�i6�$

��-!3%���4$#=;�%�<-4�U3��%��"%�<�4�+6,$&*+�� @9%$&�L*� @98��6B*a$E.835 #�+6�>+*+:)�!��*+ #�CBD:4���!9% i"%�<6,$ -4�7'@�%�7��9]:)�o.8$&9%���4$∇p = ρE

H�1 *+ @.A E = −∇Φ

-!�Y:)�7��9%�A=;�%�p = −ρΦ � nU-![v-4�83%�%�+"%� ��-!*��!��F%�7� � Y � Y f �*� @.A �

Ph =

Si0dV = c−2

puidV = −c−2

ρΦudV = −c−2

jΦdV

m 2=;�%��*+ @9%*������4"%$2*+ @9X6,$&-v"%�7fg�+�4��9]:4��-s� BD3%�!��-!�� @9%�+-o�4��35 @�G: $&"C$E- ��9X6,$#6��7:4���4$E:)�%�4$i3C$&�4$��6�.A @.A��9]:) R�+-4*� &9%"%��"� �

Ph = −c−2

jΦdV = c−1

E × MdV = c−1

ρAdV = c−1 (µ × E)� Y � YWY �

$&=;�%[�-4��j@� =;�%� ��6d.8 @.A��9]:4 R��-4*+ @9%"%�7"% 23%�%�+"%� -4���o�CB�3��4��-4$&"% A��9 fg�%9%*+��b@9X"%�+6�*a$E.835 ��67>�*+:4�4�7*� %H

EHL1 "%��6,$Z"%��9�-4��"%$&""%�_.Y$&'&9%�+:4��`a$E*���b&9�H

MH $&-4[<*� &.8 "%��6,$Z"%��9%-!��"C$E""%�

*a$&�!']$�HρH%1 "%��6�35 &:4��9%*+�,$&6dj&��* :) @�!�,$&6

A.qv @9%-4�7"%>��!��-!��$3=% @�4$#=;�%�k�+6?"���35 @6� ��- =%��*>=� R"%�U�%9Y.Y$E:4���!�,$&6%*+ @9%"%��*+:) &� � KL9 �+-!:4�U*a$E-4 6,$&-A*a$E�4']$&-A��9�"%�%*��7"C$&-A*��!�a$&9 �%9*a$E.835 �+6�>+*+:)�!��*+ �79;:4���!9% %HEi

H =;�%��*�$&9%*+��6,$ ��6o*a$E.835 ��67>�*+:4�4�7*� � B\:)�+�49% %H

EHP=C$&*+���+9%"% =;�%����6o*a$&.A35 �+6�>�* :)�!��*+ :) E: $&6s"%�+9]:)�4 "%��6<"%��35 @67 -!�a$

*��+�4 %HEt = E + Ei = 0.

KL-G:) A��.A3%6��7*a$#=;�%��:)$&9]:) Ph

*� @.A Pe

-4 @9���'@�%$&6��+-s$A*+���! �; $&�4$#��-G:)�<.8 \"%�+6� ���6B.A @.A��9]:) ��67��* :)�4 &.Y$&'&9%>+:4��*� 3%����"%�<-4�+�("%�^j\��"%�7"% ���98"% @- 3C$&�!:4��- �

c−1

Et×MdV = c−1

E× MdV + c−1

Ei×MdV = 0� Y � Y E �

K/6s3��4��.A���T:)>+�4.A��9% "���6 6�$&"% W"%�+�4��*>=� "%� � Y � Y E �#�+-A�+6 .A @.8�+9]:) �+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ 3%�4 \"%�%*+��"% 3? @�86,$&-A*a$E�4']$&-8� B\:)�+�49C$E- � KL6U-!��'@��9%"% :)>+�4.A��9% �H �+- ��6O.8 &.8�+9;:4 "%�+F%��"� $6,$&- *�$&�4']$E-#�79%"%�%*+��"C$&- 35 @� 6� @- *�$&.835 @- � B\:4���49� @-�H ��-T"%��*+����HN�+6 .A @.A��9]:) X�+-4*� &9%"%��"� �=;�%�3%�4 \"%�%*+�/��-!fg�����4`+ @- ��9 6,$s��-G:)�!�%*+:4�%�)$o��9]:)�+�49C$s"%�+6@"%�73? @67 � KL9]:) &9%*��+-�Hc�%9C$ j@�+`(. g&- Ph = Pe*� @.A 0-!��*� @9%*+6���1&bR��9 � Y ��� � � KL-!:4���4�+-4�%6^: $&"% i��-s��6d.8�7-4.A #-!��6� 0=;�%�kjE$&�![,$T��-s��6d.8 @.A��9]:4 .Y$E'@9%>+:4��*+ R"%� 6,$0��-!3%���4$ �

YWY

������� � ����� �������%��� � � ������� �� ��� � � � ��� ��� � # ������������� �

qv @.8 �-!� $&*�$&FC$ "%�Wj@�+�X� BD��-G:)� �%9 .A @.A��9]:) .A��*Wg&9%�7*� ���9 ��6�"%�73? &6� .8$&'@9%> :)�7*� %H$&"%�7*��� &9C$&6k$E6k.8 &.8�+9;:4 �6���9��a$&6

mv$&6k:4 @.Y$E� ��9 *��%�+9]: $�6,$ � B\:)�!�%*+:4�%�)$���9]:4���49%$ "%�Z6�$

��-!3%���4$�"��W*� @�!�4���+9]:)� � ; @� : $E9;:4 ���6k.A @.A��9]:) *�$&9% @9%�7*� �"%�+6k"%��35 @67 .Y$E'@9%>+:4��*+ ��9 �%9*a$&.A35 A�+6��+*+:)�! @.8$&'@9%> :)��*+ 0"%�+F?�T-4�+� �

P =∂L

∂v= mv + Q

� Y � Y G �

"% @9%"%�v�+-#6�$ j&��67 D*+��"C$&" "%�+6 "���35 @6� 1

Q =c−1 (µ × E)��-T��6/.A @.A��9]:) X��-!*� @9�"%��"%

=;�%�#�+9�$E"%��6�$&9]:)��-4�+�xgA�4�+fg�+�4�7"% 2*� @.A R.8 &.8�+9;:4 2.8�+*�g&9%�7*� � np3C$&�!:4���s"%� � Y � Y G �v-4� 3%�%�+"%���9%*+ @9]:)�4$&�o6,$ m $&'@�)$E9%'@�,$E9C$i"%� ��9]:4���)$E*�*��7b@9X*� @�!�4�+*+: $23C$&�4$R�%9_"���35 @6� 0.8$&'@9�>+:)�7*� �

L =1

2mv2 + µ ·B + c−1v · (µ × E)

� Y � Y � �

L =1

2mv2 + µ ·B + v · Q

; @�8.8�+"%�� Z"%��6,$Z��*+�C$&*��7b@9 "�� m $&'@�4$&9%'@�EHd/dt(∂L/∂v) = ∇L,

-!�_"%�+"%�%*+� =;�%��6�$9;�%�+jE$2��*��%$&*��7b@9_"��T.A j\��.A����9]:4 03C$&�4$2�+6�"%��35 @67 R.Y$&'&9%>+:4��*� R�+- �

d

dt(mv) = ∇ (µ ·B) + ∇

(

1

cv· (µ × E)

)

+1

c

d

dtE × µ

� Y � Y k �"% @9%"%�

E1

B-! @9�67 @-W*a$E.835 @-W� � . � � B\:)�+�49% @- � m $ � BD3%�!��-!��b@9 � Y � Y k ��"�� �C�+�4��"%�6,$&- �+9%*� &9;:4�)$&"%$&- :)�)$E"%��*+�� @9C$E6�.A��9]:)�_��9 6� @- :4� B\:) @-X"%�Z�+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$ ��9 ��6k:4���4.A��9�

d/dt(E× µ) + ∇ (c−1v· (µ × E)) ,=;�%�#�79%*�67��1@��6�$R��9]:)�+�)$&*+*���b&9��+9]:)�4�T��6�*�$&.A3? 2��67>�* :)�4� @

*� A� B\:)�+�49% 21 �+6�"%��35 @6� i.Y$&'&9%>+:4��*� �

����� � � ����� �������%��� � � � ������� ��� � � � ��� ����� � ���%��������� �

qv @9%-4�7"%���!�0�%9W"%�73? &6� A��6�>+*+:4�4��*+ Y=;�%�0-!�R.0�%� j@�0*+ @9�j@�+6� \*��7"C$&"v��9�3%�4�+-4��9�*��,$ "��0�%9

3? E:)��9�*��,$E6d��-!*a$&6�$&��HΦ (x)

H�1 �%9X35 &:)�+9%*���$&6?j&��* :) @�!�,$&6 HA (x)

H��79%"%�+3?�+9%"%���+9]:)��-o"%�+6d:)�7��.A3? �KL9 �%9 -!��.A3%6��s.A D"���6� T9% #�4��6�$E:)�^j\��-!:)$�H@6�$&-("� @-v*�$&�4']$E-(�+-!:>gE9 �%9%�7"C$&- 3? @�/fg�%�+�4`a$E-v��9]:4���49%$&-=;�%�(6�$&-N.Y$E9;:4���+9%��9 P!�%9]: $&-+Hc=\���(*+ @�4�!��-435 @9%"���9R$o�%9T3? &:4��9%*+�,$&6]"��v$&�D:) <��9]:)�+�)$&*+*���b&9

U (r′) �

Y E

m $ m $&'&�)$&9%'&�,$&9C$T"%�k�79;:4���4$&*�*+��b@9 �+-!:xg&9%"C$&�v��9]jE$&�4��$&9]:)�U"��k*a$&67��F%�!�U3C$E�)$i�%9%$0*a$&�!']$−q��-

L = 1

2mv2 − qΦ (x) + c−1v ·A (x) �

hD� $E3%6��7*a$&*+��b@9�$86�$&-o"% @-<*a$&�!']$&-O"%��6N"%�73? @67 29% @-*� @9�"%�%*��#$R6,$R-4�7'@�%�7��9]:)� m $&'@�4$&9%'@��$&9C$ � k� �

L = 1

2m1x

2

1+

1

2m2x

2

2− q [Φ (x1) − Φ (x2)]

+ qc(x1 · A (x1) − x2 · A (x2)) − U (r′)

� Y � Y A �hD���+9%"%

x1

1x2

6,$E-s*� \ @�4"%�+9C$&"C$E-<"���6,$&-s3C$E�!:)[7*��%6�$&- "%�+6�"%��35 @67 01m1

1m2

-!�%-o.Y$&-4$�4�+-435��*+:4�7jE$&.A��9]:)� � KL-!*��4�7F%���+9%"% � Y � Y A �L��9Yfg��9%*��7b@98"��U6,$ *� \ @�!"%��9C$E"C$#"%�+6?*+��9]:)�! 0"%�O.Y$&-4$xH 6�$ *� \ @�4"%�+9C$&"C$W�!��6,$ :)�7jE$

r′1 ��:)�76���`�$&9%"% �6,$ $&3��4 �BD��.8$&*��7b@9 "%�73? @6�$&��H 6,$ m $&'&�)$&9%'&�,$&9C$

� Y � Y A �(:4 @.8$06,$0-4�7'@�%�7��9]:)��fg @�!.Y$ �

L = 1

2mv2 + 1

2mr (r′)2 + 1

cv· [(qr′ · ∇)A]

+1

cqr′ · A− (qr′ · ∇) Φ − U (r′)

� Y � Y D �"% @9%"%�

mr = m1m2/ (m1 + m2)�+-s6,$0.8$&-)$i�!��"%��*���"%$�HD1

Φ1

A��-G:>g&9X�+jE$&67�C$&"C$E- ��9

x.

/2��!5�'����#��05� �T�-)5�����$�-����� O"�����7��1t"�$OP��1��7��1 ���3������,�

np3C$&�!:4��� "�� � Y � Y D � 1 3? @�v.8�+"%�� 0"��T6�$i��*+�C$&*+��b@9X"%� m $&'@�4$&9%'@��-!�� @F�:4����9���9X6,$&-v��*��%$@*��7 @9%��-s"��T.A j\��.A����9]:4 i3C$&�4$R��6�*+��9]:)�! 8"%��.8$&-4$i1 6,$i*+ D &�4"%�+9C$&"C$R�4�+6,$E:4�7jE$ � KL6�.8 @.A��9]:4 *a$&9�b@9%��*+ 23C$&�)$R�+6�*���9]:4�4 A"%� .Y$&-4$R��- �

P =∂L

∂v= mv +

1

c(qr′ · ∇)A =mv + Q

� Y � Y�c ���9�*� @9%-!��*+�%��9%*+�,$�HB-!����*+�C$&*+��b@9X"%� .A cj\�7.8�7��9]:) 0�+- �

d

dt(mv) = ∇

{

− (d · ∇) Φ +1

cd ·A + v · Q

}

−d

dtQ

� Y � Y � �

"% @9%"%�d = qr′

�4�+3%�4�+-4��9]:)$Y��6�.A @.A��9]:) R"%�73? &6,$&�(��6�>+*+:4�4��*+ �MU$&*+����9�"% �%-4 "%� 6�$&-�-!��'@������9]:4��- �7"%��9]:)�7"C$&"%�+-

d/dt = ∂t + v · ∇H∇ (v · Q) =

(v · ∇)Q + v× (∇× Q)1∇×∇Φ = 0,

1i"%�v6,$&- � BD3%�4�+-4�7 @9%��-L"�� 6� @- *a$E.835 k��90fg��9%*��7b@9"%��6� &- 3? E:)��9�*��,$E6���-+HD6�$#fg�%�+�4`a$R-! @F%�4���+6�"%�73? @67 i�+6�>�* :)�!��*� R�+9 fg�%9%*+��b@9 "%��67 @- *�$&.835 @-v:4 @.8$6,$0-!��'@�%�7��9]:)��fg @�!.Y$��

Y G

d

dt(mv) = (d · ∇)E+

1

cv× [∇× (B × d)] −

1

cB× d

� Y �FE3f �

K/6�.A @.A��9]:) 2*�$&9%b@9%�7*� 23C$&�4$R6,$0*� \ @�!"%��9C$E"C$A�!��6�$E:)�^j&$T:)���+9%��6,$R-!��'@�%�7��9]:)���CBD3%�4�+-4��b&9 �

P′=∂L

∂r′= mrr

′ + qA� Y �FE Y �

3? @�s:)$&9]:) 2-4����*+�C$&*��7b@9�"%� .8 j\��.A���+9;:4 0��- �

d

dt(mr r

′) = q

(

E+1

cv × B

)

−∇′U (r′)� Y �FE,E �

m $2��*+�C$&*+��b@9X3C$&�4$R��6�:) &�4=;�%�&HL = r′ × (mrr

′)HC��-o6�$0-4��'&�%���+9;:4� �

d

dtL = d×

(

E+1

cv × B

) � Y �FE3G �K/6B:)�+�4.A��9%

E′ ' E+c−1v × B��9 6�$T�+*��C$E*���b&9 � Y �HE,E � 1 � Y �FE3G �/�!��3%�!��-4�+9]: $0��6B*�$&.835 ��67>�*+:4�4�7*� 2� BD35���4�7.8�+9]: $&"% 235 @�s��6�"���35 @6� 0�+9_-!��.8$&�4*+ R"%� �4� fg���4�+9%*���$ �

K/9 6,$&-T"% @-#��*��%$&*��7 @9%��- � Y �HE3f �k1 � Y �HE,E ��6,$E-TjE$&�!�,$&F%67��- r′1

x�+-!:xg&9 $&*+ @3%6,$E"C$&- 1 �+-

.0��1 "��7fg[�*+��65��9%*+ @9]:)�4$&�o�%9C$2-4 @67�%*��7b@9 3C$&�4$d = qr′

� BD*+��3�:4 Y3C$&�4$R*a$&-! @-O�+-435��*+�,$&67��- �lO9C$ -!��.A3%6����C*a$E*���b&9 "%�xg&-G:)�7*a$ $ 6,$ m $&'@�)$E9%'@�a$E9C$ � Y � Y D � ��-_ @F�:)�+9%��"%$ $&6�:) &.Y$&�X�+63%�4 &.8�+"%�� "��

〈d〉 = d0

Ha*+ @6� \*a$&�d0

3C$&�4$&6��+6� v$&6@*a$E.835 s��67>�*+:4�4�7*� E′3%$&�)$ =;�%�

d0×(

E+1

cv × B

)

=

01A��:4��6��7`a$&�L�+6v=%�+*>=% 0"%�U=\���

E0= −∇Φ,$&-![?6�$&-(�+*��%$&*��7 @9%��- � Y �HE3f � 1 � Y �HE,E �L=;�%��"C$E9 "%� @-)$&*+ @3%6�$&"C$&- 1 � Y � Y D �v-4� �!��"%�%*+�i$26,$0-!��'@������9]:4�kfg @�4.8$ �

L0 =1

2mv2 +

1

cv [(d0 · ∇)A] + d0 · E0

� Y �FE� �=\���#*+ @9%"%�%*+�i$R6�$0-4��'&�%���+9;:4� ��*��%$&*��7b@9X"%� .8 j\��.A���+9;:4 �

d

dt(mv) = (d · ∇)E+

1

cv× [∇× (B × d)]

� Y �HE,k �=\��� "%� �%���4�8"%�Y6�$�:4�)$&"%�7*��7 @9C$&67.8�+9;:4�R��9%*+ @9]:)�4$&"C$��+9 6� @- :)�CB\:) @-0"��Y��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$

*�6 g&-4�7*a$ ��9Z�+6 :)>+�4.A��9% c−1v× [∇× (B × d)]

"% @9%"��R-4�Rj@�2*�6�$&�)$E.8�+9;:4�i�%9%$X�79]:)���4$&*�*+��b@9��9]:)�!�Z��6k.A @.A��9]:) "���35 @6,$&�8��67>�*+:4�4�7*� 1 ��6�*a$E.835 .8$&'@9%> :)��*+ 6� *+�C$&6k9;�%9�*a$Y=C$ -4�7"% :) @.8$&"% R�+9_*+�%��9]:)$ �

Y �

� ������/7� ��%(���, �/ E%���C(����C�/7�GB�*/7� � ��� '��*/ ��/ ��/7����E�*������/� ���������������������� ��� ��/1'L� � �� �� ���� @� � Q ���*��������� ��2 Q G������*�����%�-�/ ���������$'���E�*�����</O��� ��/1'L�-7� ����� � Q ��%���:�/7�1I

Sk$E9%���+6 Y � Y D

�����5� � ��� �

� �A������� � � � � ���� � ���_��� ��� ����� � ��� ��� ���

� ��� ��� ����� ��� � � � � ����� � ��� ��� �_�� � �

K/9Z�+6 *a$&3�[7:)��6� $E9;:4���!�� @�k-!�0j\�� =;�%�R�+9 6�$Y3C$&�4$&"% P4$ "��2hD*>=% ,?;67�+1�@GI@$&.A��- � A�� $&*+: �C$&9"% @- fg�����4`�$&-�HFq

1Fµ

H -4 @F��4� 6�$O3C$&�G:)[7*��%6�$O*a$E�4']$&"%$O1i-! @F%�!� ��6\-4 @67��9% &��"%�(�4��-!3?�+*+:4�7jE$&.A��9]:)� �m $&-o� BD3%�4�+-4�7 @9%��-<"%� ��-G: $&-sfg�%�+�4`�$&-O-! @9 �

Fq= −qc−1∂tAH

Fµ= − c−1∂t (µ × E) = −Fq

K/9 �+-!:4�Y*a$E3%[7:4�%6� �9% @-#*� @9%*+��9]:)�4$&�4�+.8 &-0��9 �+-!:4�%"%�,$E�i6,$ fg�%�+�4`a$Fq

H�1]$�=;�%� *+ @��9�*���"��*� @9_6,$R� BD3%�!��-!��b@9_"%�#6�$ m � 1�"%�8hB$&�4$&"C$a1 �+9_fg @�!.Y$R"%�^fg���4�+9%*���$&6 � KL-!:) 8-4�T3%�%�+"%�i @F�-4���GjE$&���9]:)�+'@�)$E9%"%

Fq

-4 @F%�!� �%9C$R:)�)$a1&��*+:4 @�4��$R*����!�)$&"%$ �

fem =

Fq·dl = −qc−1∂

∂t

A · dl = −qc−1∂

∂t

B · dS = −qc−1∂

∂tΦB

m $Z��.A35 @�!:)$&9%*���$�"%�X��-G:)�%"��,$&�R6�$ m � 1�"%� h5$E�)$&"C$a1 ��9�fg @�4.8$W"%�7fg�+�4��9�*��,$E6 -4�X"%�+F?�_$=;�%�Y6�$��!��6,$ :)�7j\�7"C$&"W��-!3?�+*���$&6/6,$�$&-4�%.A�A*� @.A �j g&67��"C$DH�3?�+�4 _9\��9%*a$ =C$_-!��"% �3%�4 &FC$&"C$�� BQ@

Y k

Solenoide

i

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

Fq

Fm

Fq

h ��'&�%�)$ EM� Y ����� �� �3"$����8� ��'����P��/ �$'����(�1�L'�/ ���� "��� &��������*���O%�� �� "$%M� �7/7�qEµ

� ��%(���$'�/F����/ & ��*�������E��� �����7/ � ����/ ��'��>������"(�7�L�L'L�LI = ����/ ��������� �7�E��/ & �/�5�/ 8�����- ������'��80>'��+���� � Q '��� �� @�L'L� Q ��� � / &���'�� � �� ������������I�� ���� "$%M� �7/#'�� ���E� ����+��7��������%(';'��15�� ��"(�� ������� ��7/�51 �����9�7/ � ����/ ��'���� � /F��%9��� '���E%������, @�>������W� ���<���������E'�� ��>��%���- ����� "$ �������� �.'�� �� �&%��� 807���7/�51 ����� '�� "�/ � /F��7���������*��/ Q �����%�����-��+��#"(�� @�L'�/ �)'��B� ��C�/�� � � Q V4A(������1I

3?�+�4�7.8�+9;:)$&6�.A��9]:4� � KL9A*� @9�-4��*+�%��9�*��,$DH]��9A��-!:4�o*a$&3%[^:)�%67 �-4�o3%�! @3? &9%��92"% @-/*+ @9 �C'@���)$&*+�� @9%�+-� BD35���4�7.8�+9]: $&67��-N.Y$E*��4 &-4*�b&3%��*�$&-�3C$&�4$o*+ @�4�! @F5 @�)$&��6�$ 6�� 1�"%� hB$&�)$&"%$ 1k��9 fg @�4.8$ "%�7fg�+�4�+9%*���$&6 �lO9C$#��-!:xg0FC$&-4$&"C$i�+9 6,$#3%$&�)$&"� P4$i"%�khD*>=% ,?;6�� 1�@GI@$&.A��-+H�35���4 i*� @9%-!��"%�+�)$&9�"% R�%9 -! @6��+9% @��"��.0��1 6,$&�!'@ � $&9'g&67 @'@ $&6U"%�+6k�+fg�+*+:4 nn|�� � hD�7��9%"% �$E"%��. g&- �D:)��6O3C$&�4$ 3%�4 &FC$&� 6�$ 9;�%�+jE$� BD3%�!��-4�7b@9 "%�86,$�fg�����4`�$ -4 @F��4�Y�+6v"%�73? &6� �.Y$&'&9%>+:4��*� X1 6,$_�79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9 �4�+6,$E:4�7j\��-G: $X"%�6,$R��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$ �g*a$&.A35 A*+�4��$&"% @-<3? &�<*+ @�4�!���+9;:4��-<$&F%�7���G: $&- ��� Y G��,� KL6N-4��'&�%9%"% 8� BD3?�+�4� @.8�+9]:) �+-!:>g8FC$&-)$E"% ��9 ��9C$Y*� &9 �C'@�%�4$&*��7b@9 "%�+6 :4��35 8w �4 @�D:) @9-@xtO @F�6�� � Y ��� H5*� @9�-4��"����)$E9%"% 6,$0ws�7���4�4$R*� @.A 2�%9_"���-4*+ 2"%�ih5$E�)$&"C$a1 �

������� � �fem

� ��� ��� �� ����� � �����������������! "��# �%$

m $ 3C$&�4$&"% P4$ "%�OhD*>=% 3?\67�+1�@GI@$E.8�+- =;�%�<-4�<.A @-!:4�4b ��98��6C*a$E3%[7:4�%6� $&9]:4���4�7 @�L��9]:4���!j&��9%� g&9�%9 -! @6��+9% @��"��O1A�%9C$i3%$&�!:4[�*���6,$ *a$&�!']$&"C$ � KL9 6,$ �C'@�%�4$ � E�� Y �/-4�O��6���-!:)�4$#�%9%$i*� @9 �C'@�%�4$&*��7b@9-4�7.8�76,$&�+H $E=\��[ 6,$ *�$&�4']$ �+-R�4�+.83%6�$&`a$E"C$ 3? &�0�%9�*� @9�"%��9%-4$&"% @�2"%� 3�6,$&*�$&-R3C$&�4$&6��+6,$&-#*a$&� @']$&"% W1 6�$ ��-!3%���4$Z"���*+ @�4�!���+9;:4� 3? &�R�%9 -! @6��+9% @�7"%� .0��1 6,$&�!'@ � w $&.0F���>�9 -!��j\�7 W=\���_6�$fg�%���!`a$W=;�%��� BD3?�+�4�7.8�+9;:)$ ��6s-! @6��+9% @��"��Y1 6,$E-0*a$&�!']$&-R-! @9 �

1Fq

H �4��-!3?�+*+:4�7jE$&.A��9]:)� �ns"%��. g&-+H @F�-4���Gj@� =;�%�8��6�6�$&-T9% �-! @9 . g&-#=;�%�Y6,$&-T"%���!�7jE$&"C$E-T:4��.A3? @�4$&6��+- "%��6(.8 @.A��9]:4 ��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*�

Pe

H%1 ��6�.A @.A��9]:) R.A��*Wg&9%��*+ � 2��-!*� @9%"���"% �Ph

Y A

Fq = −d

dtPe = −

d

dtc−1

ρAµdV = −d

dtc−1qAµ

� EM� Y �

Fµ = −d

dtPh =

d

dtc−2

jΦdV = −d

dtc−1 (µ × E)

� EM�HE �"% @9%"��

��-<��6�j@�+*+:4 @�O35 &:4��9%*+�,$&6�"���6�-4 &6���9� @��"%�EHE��6�*�$&.835 2��67>�* :)�4�7*� 2"%� 6,$E-s*a$&�!']$&-�H

ρ6,$0"%�+9%-4�7"C$&"�"%� *a$&�!']$01j6,$R"%��9�-4��"%$&"X"%�#*+ @�4�!���+9;:4� �hD����6�-! @6��+9% @��"��k"%� 6,$ �C'@���)$ � EM� Y �v�+-<.i��1 6�$&�4'@ �H���9]:4 @9%*��+-O�+6�.8 &.8�+9;:4 R��67��*+:4�4 @.8$&' @9%>+:4��*+ �*+ @��9�*���"��R*� @9 ��6L.A @.A��9]:) �+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ "%��6L� fg��*+:4 _n~=C$&�! @9% j�@ |v ,=�. � KL-G:)��+fg�+*+:) _"%��6L*+�C$&6/-4�r=C$EF%6�bX��9 6,$ ��9]:4�4 \"%�%*�*+��b@9Z-!���xgX"%�7-4*��D:)��"� ��+9 "%� : $&676��R�+9 �+6 3��4b�BD��.A

*a$&3�[7:)��6� � K/9�>�6��79]:)���Gj\����9���9��%9_-! @6��+9% @�7"%����9 �%9%�7:4 i1 �%9 =C$&` "%� 3C$&�G:)[7*��%6�$&- *a$E�4']$&"%$&- �K/6�.A @.A��9]:) 2�+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ %H�*+ @9%-4�7"%���4$&9%"% 2�+6�-4 @67��9% @�7"%����9 �C9%�7:4 R��- �

Pe =q

cAµ

��9 *+ @9%-!��*�����9%*+�,$�H 6,$ fg�%���!`a$_=;�%�8� BD35���4�7.8�+9]: $&9 6�$&- *a$&�!']$&"C$E- �g��9 �+-!:)�8*a$&-! 3%6�$&*a$&-T"%�+6*� @9�"%��9%-4$&"% @� �sj\�7��9%� "C$&"%$235 @� �

Fq = −d

dtPe = −

q

c∂tAµ

� EM�HG �=;�%�#*+ @.A R-4�T"%� P! 2$&�!�4�7FC$0�4�+3%�4�+-4��9]:)$8��6��+9;�%9%*���$&9%"% A"%�^fg���4�+9%*���$&6�"%� 6�$06��+1 "%�ih5$E�)$&"C$a1 �

; $&�4$A3%�! @FC$&�s6�$ m � 1 "%�ihB$&�)$E"C$a1 ��9Xfg @�!.Y$0"%�^fg���!��9%*+�,$&6�-!� *� @9%-!��"%�+�)$&��g&9�"% @-o*a$&-! @- �$ � m $R*� @�!�4���+9]:)� ��9���6�-! @6��+9% @��"�����-<$&3C$&'@$&"C$ �F �XKL6�-4 @67��9% &��"%���+-<�!��.A jD�7"% 2*� @9X�%9Xj@�+6� \*��7"C$&"X*� @9�-!: $E9;:4�

v.

K/9 $&.iF? @-i*a$&-! @-R�%9 ��.A3%�%67-4 -! @F%�!� 6,$�*�$&�4']$DH ∫

fdt = −Pe

H �+-R3%�4�+"%��*+��"% Z35 @�06�$��*+�C$&*��7b@9 � EM� G �(1 3%����"%� -4�+�O.A��"���"% �K/9 �+6U3%�!��.A���A*a$&-! $ � H(�+6O�7.83%��6�-4 ∫

qEdt = Pe = qAµ,-4� "%�+F?� $&6O*�$&.A3? "%�

�)$&"��,$&*+��b@9E = −c−1∂tAµ

=;�%�o$&* : �C$�-4 &F%�4�s6�$&- 3%6�$&*a$&- "%��6%*+ @9%"%�+9%-)$E"% @� �gj&�����C'@���)$ EM� Y � �lO9_�4��-!�%67:)$&"% A9% Y9;�%67 8�!��3%�!��-!��9]: $ �%9%$A3%�!�%��F%$Y� BD35���4�7.8�+9]: $&6�"%�T6,$ m �+1X"%�8hB$&�)$&"%$ 1 ��9fg @�4.8$2"%�7fg�+�4��9�*��,$E6 � l<9C$Afg�%�+�4`�$8��'&�C$&6�1� @3%�%�+-!:)$Y$&* : �C$A-4 @F%�!�i�+6 -! @6��+9% @�7"%�T1X�!��-!�%��6^j@�06�$3C$&�4$&"% P4$0"%�Th\*>=% ,?;6�� 1Q@ I@$&.A��- *+ @.83��4 @FC$E9%"% 2$&-![d6,$#9\���+jE$R� BD3%�4�+-4�7b@9X"%��6,$#fg�����4`�$R-4 @F%�!���6�"%�73? &6� 0.8$&'@9%> :)�7*� %HD��*��%$&*��7b@9 � Y � Y k � �

Y D

K/9X�+6d-4�+'@�%9%"� R*a$&-! RF � HD6,$#fg�%�+�4`�$0��-!:xg&9%"C$E� "%� m @�4�+9]:)`k�+-s*����! 01]$0=;�%�EH%"%��$&*+�%���!"% $T6�$��4��6�$E:)�^j\��"C$&"R�+-435��*+�,$&6B9% i=C$a12*a$&.A35 @-Lfg�%���4$T"%�+6B-4 @67��9% @�7"%�s=;�%�k$E"%��. g&-/9% T��- ��6�>+*+:4�4� @*a$&.A��9]:4�O35 @6,$E�4��`�$&F%67� � hD��9A��.0F%$&�4'@ �H]6,$�� BD3%�!��-4�7b@9Y9� #�+-!:>gE9%"C$&�+H\=;�%�<��98�%9C$�fg @�4.i�%6,$&*+��b@99% T�4��6�$E:)�^j\��-!:)$k9% T3%�4� j@���O3? &6,$&�!��`a$E*���b&9R��6�>+*+:4�4��*�$�H@3%�!��"%�7*��<�%9A��.A3%�%6�-! ∫

fdt = −qAµ,��9

6,$<"%���!��*�*+��b@9i"%�v"%��6D.8�7-4.A O &�4"%�+9R"%� .8$&'@9%�^:)�%"#=\��� 6,$ofg�%���!`a$

qEµ.ns=;�%[ H&�%9R�!��-4��67: $E"%

9% A9\��6� Rf $aj@ @�!��*�� 6�$2�79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9X9% 2�!��6,$ :)�7j\�7-!: $ �

������� � �� ��� � ��� � $ ����# � $ � ����� �����$ � � � ��� ��� � � �� �%$ ��� � ��� � ��$

qv @.8 o�+- -4$&F%�7"% %H�:4 D"C$E-�6,$&-�3%�!�%��F%$&- �CBD��-!:4��9]:)�+- "�� *�$&.A3? @-�3��4 \"%�%*��7"% @-�35 @��*� &�4�4�7��9]:)�+--4 @9i"%��F%�7"% �$<*a$&�!']$&- .A j\��>�9�"% @-4� ��9R*+���!*��%�^:) @-N*��+�4�4$&"% @- �g*� @�!�4�7��9]:)�+- *��+�4�4$&"C$&- � � K/6\*a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ �3%�4 \"%�%*+��"% �35 @�L�%9C$ *a$E�4']$ $&�7-46,$E"C$U��9A.A cj\�7.8�7��9]:) �g*� @�!�4�7��9]:)�o$&F������G: $ � 9\��9%*a$=C$2-4��"� A3��4 @FC$E"% �hD�U�%9%$ *a$&�!']$ �+- *� @67 D*�$&"C$ ��9�+6U.8$&�4*+ "%� �!�+fg�+�4��9�*��,$ "%��6O6,$&F5 @�)$ :) @�!�� %H >�-!:)$ 3%�4 @"%�%*+�W�%9*a$E.835 ��67��* :)�4 &-!:>g :)��*+ � SU�W$&*+�%���!"% �$ 6,$ �4�+6,$E:4�7j\��"C$E" �+-435��*���$&6U��9.Y$E�4*� ��9.8 j\��.A���+9]:) W�4�+-435��* :) $&6s6�$&F5 @�)$E:4 @�4�7 � BD35���!��.A��9]: $&��g $E"%��. g&-A"%�_��9 *a$E.835 Z��6�>+*+:4�4��*+ �%9Z*a$&.A35 .Y$E'@9%>+:4��*+ � SO�.=%��*>=% �H�3C$&�4$ 6,$Y�!��6,$ :)�7j\�7"C$&"��+-435��*+�,$&6 *�$&�4'@$&-k��9Z.A jD�7.8�7��9]:) fg @�4.8$&9 �%9%$Z*+ @�4�!���+9;:4�&HL35 @�i:)$&9]:) Z6,$ "%�+9%-4�7"C$&" "%� *a$E�4']$ 1 "%� *+ @�4�!���+9;:4� :)�4$&9%-!fg &�4.8$&9*� @.A X�%9 *+�C$&"%�!�7j&��*+:4 @� � ns"���. g&-�HN35 @��6,$&- �+*��C$&*+�� @9���-T"%����$B��v�+6�6/6,$ *+ @�4�!����9]:4�A'&��9%�+�)$�%9 *�$&.A3? .Y$E'@9%>+:4��*+ $E�%9%=;�%���CBD��-!:)$ -!b@6� *a$&.A35 �+6�>�* :)�!��*� ��9 -4�.8$&�!*� "%�_�!��35 @-4 �KL9 �%9C$A��9]:)�+�43%�!�+: $E*���b&9�9% 8�4��6�$E:)�^j\��-!:)$R"%�i6�$A�+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$�H��%9%$Y*� @�!�4�7��9]:)�T3%�%�+"%�0-4�+�"%� �%9%��"C$ -4b&6� �*� &.8 *a$E�4']$&-/.A jD�7>�9%"� @-4�o��9A�%9A*��7�4*����7:) �*+���!�)$&"% � q $&�4']$E-($E��-46�$&"C$&- 9% #-! @9*� @9�-4��"����)$E"C$&-i*+ @.A _*+ @�4�!����9]:4��-T=\���Y'@�+9%���4$&9 *a$E.835 _.8$&'@9�>+:)�7*� @-+H�$ �%9 *��C$&9�"% ��+6�6,$E-T-!�.0�%� j&$E9_*+ @9_�!��-!3?�+*+:) 8$R�%9� @F%-4�+�!jE$&"% &� �

; $&�4$O.0�%*>=� @- fg[7-4�7*� @-�6�$o�7"%�a$o"%�/=;�%�v*+ @�4�!���+9;:4��- $&F%�7���G: $&-N9% <-4 @9Tj@�+�4"C$&"����)$E- *� &�4�4�7��9]:)�+-'@��9����)$E"% @�)$E-k"%�i*�$&.A3? .8$&'@9�>+:)�7*� A3C$&�!��*��i-4���U��9%-! @-!:4��9%�7F%6�� � hD�79��+.0FC$&�!'@ %H5�4��*+ @�4"���.A @-=;�%� ��6 *� &.835 @�!:)$&.A����9]:4 Xfg[7-4�7*� �"���6 .8 j\��.A���+9;:4 _"��Y6,$E-#*�$&�4']$E-i��9 ��9 *��7�4*����7:) �*��+�4�4$&"% ��-O.0��1�"%�7fg�+�4�+9;:4�0$&6N"%�#*� @�!�4�7��9]:)�+-k$&F%�7���G: $&- ��; @�U�xP!��.A3%6� �HC6,$8�CBD3%�4�+-4��b&9 *� @�!�4�+*+: $ � 3C$&�4$6,$R�4�+6,$E:4�7j\��"%$&" � "��T6�$0fg�%���!`a$2-4 @F%�!� �%9_"���35 @6� R.8$&'@9%> :)�7*� 0:)�7��9%��=;�%� :) &.Y$&�v��9�*��%�+9;:)$8�+6=%��*>=� R"%�O=;�%�U��65.8 j\��.A���+9;:4 "%�U6�$&-/*a$&�!']$&-(fg &�4.8$&986�$T*+ @�4�!���+9;:4�O"���65"%��35 @6� T=;�%�U��9%��"% i$6,$R��-!3%���4$R*����!�)$&"%$Afg @�!.Y$0�+6�"%��35 @6�

µ.KdBD�7-!:)�+9_�+-!fg�%�+�4`+ @-U�79;:4���!9% @-o=;�%�#*+ @9]:)�!��F%��1&��9�$A6�$

fg�%���!`a$U*+ @�4�!��* : $O-! @F%�!�µ=;�%�(9% U�CB��7-!:4�v3C$&�4$O*+ @�4�!����9]:4��- $EF%���+�!: $E- �; @� : $&9]:4 %Hc��- �4$&`� &9C$&F%67�

Y�c

3?�+9%-)$E�i=;�%�Y6�$Xfg�����4`�$_=;�%�Y$&*+: �C$_-! @F%�4�8*� @�!�4�7��9]:)�+-i$&F������G: $&- 1Z��6 *a$E.835 _'&��9%�+�)$&"% _3? &���-G: $&-+HC"%� �C�+�)$&9X"%� 6�$&- 3%�! D"%��*���"%$&-s3? &�s*� @�!�4���+9]:)��-o*+���4�4$&"C$&- � ns"%��. g&-+H%��6�.A jD�7.8�7��9]:) i"%�6,$&-(*a$&�!']$&- �+9 �%9 *��7�4*+�%�7:4 i*��+�4�4$&"% R��-v�%9 :)�73? #"%�k.A cj\�7.8�7��9]:) i$&F%-4 &6���:4 � *+ @9 �4�+-435��* :) A$�%9R.8$&�4*+ U��9R�!��35 @-4 U*� @9R�+6�*��7�4*+�%�7:4 O*+���4�4$&"% � =\��� ��.A3%6��7*a$o$&*+��6��+�)$&*+��b@9 �3; @� 67 U*� &9;:4�)$&�!�� %H*� @�!�4�7��9]:)�+- $&F������G: $&-N9% <�4�+=;�%���+�4��9i�%9#.A j\��.A����9]:4 O$EF%-4 @67��:) o-!��9% <�4�+6,$E:4�7j@ s1 6�$<$E*���67���4$&*��7b@99% A��-o��9]j@ &6��%*+�)$&"C$ �m $Z3%�!�%��FC$Z"%�X6,$ �CBD��-!:4��9%*+�,$Z"%�X*a$&.A35 @-R.Y$E'@9%>+:4��*+ @-R'@��9����)$E"% @- � "%��$&*+�%���!"% $ 6�$�4�+6,$E:4�7j\��"C$E" �O35 @�#*+ @�4�!���+9;:4��-#$&F%�7���!:)$&-�H =%$�-!��"% �3%�4 &3%�%��-G:) @-#��9 3%�4� jD�7 @-#$&�!:4[�*���6� @-�*+ @9 �+6�C9 "%�O�4��$&6��7`a$&�L�+6?�CB�35���!��.A��9]:) #��9]j@�+�4-! R"%� �o6,$&9%" � � -G: $#*+ @9%-!��-!:4���![,$ ��9 �+6?.A jD�7.8�7��9]:) "%� �%9C$U$E'@� P4$s.Y$E'@9%�+:4��`�$&"C$o$o:4�)$aj@>+- "%�+6;*a$&.A3? o�+6�>�* :)�!��*� <'@�+9%���4$&"% U35 @���%9%$O"%�7-!:)�!��F%��*���b&9"%�i*�$&�4'@$A�+9 �4�+3? @-! Y�+9 ��6 6,$&F5 @�4$E:) @�!�� ��� $8=;�%�#��-G:)�0�CB�35���!��.A��9]:) 8��-O"%�7fg[7*���6?"%�i�!�a$&67��`�$&��H9% @-! &:)�! @- 3%�! @3? &9%��.A @- $E=\��[���6?-4��'&�%���+9;:4�U�CB�35���!��.A��9]:) R=;�%�U��9]j@ @67�%*��4$i6,$#6��+18"%�2hB$&�4$&"C$a1 �qv @9%-4�7"%���!�Z�%9 *� @9%"���9%-4$&"% @�X"%�W3%6�$&*a$E- 3C$&�)$E6���6�$&-Y*�$&�4'@$&"% 35 @� .8�+"%�� "%�Z�%9 $&67:4 j@ @6^: $cP!�81 �%9�-4 &6���9� @��"%�Y.8 j\��>+9%"% @-!� *� @9 j&��6� \*��7"C$&" *+ @9%-!:)$&9]:)��$�:)�4$aj@>�-2"%� 6�$&-03%6�$&*a$E-*� @.A W��9 6,$ �C'@�%�4$ � EM�HE � � KL9���6s.8$&�!*� W"%� �!�+fg���!��9%*+�,$W"%�+6s-4 @67��9% @�7"%�&H "%�X$&*+�%���!"% $W6�$�4�+6,$E:4�7j\��"C$E"�H(��9 *�$&.835 .8$&'@9%> :)��*+

c−1v × E=;�%�WjE$&�4[�$ *� @9 �+6k:)���+.835 �+-�*+�4��$&"% �1

-4�+' �%9 6�$ 67�+12"%�~hB$&�)$E"C$a1R��9%"��%*��<�%9C$T*� @�!�4���+9]:)�<��9Y�+6B-4 @67��9% @�7"%� � KL-G: $#*+ @�4�!���+9;:4�O"���F5�U-4�+� @F%-!���!jE$&F�6�� *� @9�6,$R$a1\�%"C$2"%� �%9���67��*+:4�[email protected]�+:4�4 2$&6^: $&.A��9]:4��-4��9�-4��F�6�� �; @�O &:)�! 86�$&"% %HC"%�i$&*������4"� $86�$A�79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9�9% Y�!��6�$E:)�^jD�7-!:)$2"��i6,$2��67��* :)�4 \"%�79'g&.A� @*a$�H *� @�!�4�7��9]:)�+-R$&F%�7���!:)$&-T9% W'@��9����)$E9 *a$&.A35 .Y$E'@9%>+:4��*+ � ; ����-!:4 W=;�%� 9% �CBD��-!:4� *a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ 2jE$&�!�,$&F�6��k*+ @9��+6N:4���+.835 %H�9� =C$a1X�4$&`�b@9_3C$&�4$2=;�%�#�%9C$ � �� -4�a$A��9%"��%*��7"C$R��9

��6�-! @6��+9% @��"�����9�.8 j\��.A���+9;:4 �SU��F%�7"% $A=\���0�%9 �!��-4��67: $E"% Y9;�%67 Y"%�xP4$Afg�%�+�)$Y6�$A�79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9_�4��6�$E:)�^j\��-!:)$�H%�+-!:)�i� BQ@3?�+�4�7.8�+9;:4 Y"%�+F?�+�4[�$Y-4�+�k*a$&3%$&`0"%�0"���-4*+�4�7.8�79C$&�o��9]:)�!�06,$A��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@9 �4�+6,$E:4�7j\��-G: $2"%�06�$��67��*+:4�4 \"%��9�g&.8�7*a$#1 &:)�4$&-�� Y G��*�

Y �

Solenoide

+q-q

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

++

++

++

++

++

++

+

E

B´(t)

v

h ��'&�%�)$ EM�FE � = � ��� ��� �������� ��� ���"�/7�7/ ��/ � ��� ��/ �$'����(�1�L'�/ ���W� ������%M� �8�� "�/ ��� �����, &�*��/

EI � �*���M�.��� ����������-7��'L�L'�����"���������� ��� ������� ���/F'�� �� � �� �����������K1%�� �7� E%���-�� &%M����/���/ � ���

�7/ � ����/ ��'���� %�� �8�� "�/ ��7���������*��/B(t)

� - �� &���L51� �)��� ��� ���*�� "�/ '��15�����"(�� ������� ��3% Q ���$'�/"��� 4"����$'��*��%M��� &��������+��� ?� ��8� '��#�� ����"$�� @� Q '��15��#���$'�%����� B%M�$�.��/ & &�*�������>��� ��.����"$�� @������%9���("$%��8'��H�7�� #��8'���'L�LI

����� � ��� ������# � � � � ��� � � � ���� ��� �� � �����

K/9 Y �,f,G w �! @��:4 @9#1Tt< @F%6�� ��"��a$&�! @9#��90� BD35���4�7.8�+9]:) <F%�%-4*�$&9%"% Oj@���!� �C*�$&� =;�%�(�%9C$<*a$&� @']$2��9 .A jD�7.8�7��9]:) �H%*� @9_�4�+-435��*+:4 $&6N.8$&�4*+ 8"���6 >+:)�+�O"� @9%"%�T6,$&-<��*+�C$&*+�� @9%�+-O"�� ��$B��(��676-4 @9Aj g&6��7"C$&-�H]35 \"%�4[�$ *+�4��$&�(��9Y*a$E.835 #.8$&'@9�>+:)�7*� � qv @9 ��6 �C98"%�<*� @.A3%�4 &FC$&�/��-G: $8=%�73?bE:)� @-4�7-�H%-!�%-435��9%"������! @9���9�*�$&3C$&*+�7:4 @� *a$E�4']$&"� A"��T��9 =���6� �%9% � � $R=;�%� 6,$i:4�����!�)$ � 1 ��6�*�$&3C$&*C@�7:4 @� �v-!�T-!�%35 @9%��9_=;�%�#�+-!:xg&9��+9_.A jD�7.8�7��9]:) R*+ @9��4��-!3?�+*+:4 $&6�.8$&�4*+ 2"%��6�> :)���+HB��6�*a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ R3%�4 \"%�%*+��"% A3? &�s6,$R*a$&�!']$R"%� *a$&"%$A�%9%$A"%�T6,$E-s3%6,$&*�$&-s"%�+6 *�$&3C$&*+�7:4 @�o$&*+:4�C$&�![,$�H3? &�<6�$0fg�%���!`a$8"�� m @�!��9]:)`EH5-! @F%�!�#6�$2*�$&�4'@$A"%� 6�$A3%6�$&*a$R @3��%��-G: $83��4 \"%�%*��7��9%"� 8�%9�:) @�!=;�%�1 �%9C$2�4 E: $&*+��b@9 @F5���GjE$&F%6�� �K/65� BD35���!��.A��9]:) #3%�4�7.8�+�4 fg�%�O�!�a$&67��`�$&"% T3? @� w �4 @��:4 @981At< @F%67� �gwot � � D�� H\-4��'&�%��"% #3? &�qs=C$&-!� � Y k� H%1 6�����'@ 235 @�oMU$a1\"%��9 � Y A�� *� @9��%9_$&67:4 2'@�)$&"� A"��T-!��9%-!��F%�76��7"C$&" � K/6N�!��-4��67: $E"% "%�#:4 D"� @-o��-!:4 @-U�CBD3?�+�4��.A��9]:4 @-U�79%"%��*�$&9X=;�%�i�+6 � fg��*+:4 YF%��-4*a$E"% 35 @�Ow �4 &��:) @9�1�tO @F�6�� 9% � BD��-G:)� �hD��9 �+.0FC$&�!'@ %HB�4�+*��7��9]:)�+.8�+9;:4�2qv @�!9%��676�� � Y D� �4�a$E6���`+b8��9 � BD35���4�7.8�+9]:) Ywot�*� @9 ��9 �4�C@-4�%6^: $&"� 03? &-4�7:4�7j& i1Y"��� 0�%9 9 �%.A���! R"%�k�4$&`� @9���-s"%�k35 @�(=\��>�6� @-(� BD3?�+�4�7.8�+9;:4 @-s$&9]:4���4�7 @�4�+-=C$&F%[�$&92f $&6�6�$&"% � K/-G:)�<�4�+-4�%6^: $&"% T��-(-4 @�!3%�4�+9%"%�+9;:4�O1@$#=;�%�<"%��-4$Efg[,$ 6,$ ��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@92'@��9%�C@�)$&67.8�+9]:)�R$&*+��3�:)$&"C$ "%�+6 � BD35���4�7.8�+9]:) Xwot#Hd1�6,$ �79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9W�!��6,$ :)�7j\�7-!: $8��-!:xg&9%"C$E��"%�

E3f

E

C

R

ADisco

Magneto

w

h ��'&�%�)$ EM�HG � = �1K1%����� '����3'�� �7��/ '�� � �� @�L'L� Q ����%L���� 8���$'�/ �� ����N����8� �)'�� ��% / �������� @�L'L� �"�/ ����D��7��������/�I = � ��� '�� �7��/.'�� � �� @�L'L� Q ��

fem���#�������� @�L'L� � � / ��� ,��/.'���� �7�*������</

ARK1%��+ �/ �4�.��� ���D���� ���%�����/�I

6,$0�+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$ �K/9 ��-G: $Z-4��*+*��7b@9 .A @-G:)�)$E.8 @-R=;�%�X�%9%$ 3%�!�%��F%$ "%�X6,$ �79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9 "%�X6,$ m � 1�"%�hB$&�)$&"%$ 1��9 fg @�4.8$ "%�7fg�+�4�+9%*���$&6k��-G:>g �4��6�$&*��7 @9C$&"%$ *� @9 �%9 � BD3?�+�4�7.8�+9;:4 "���6k:)�73? �wot �ns"%��. g&-+H�$&*�6�$&�)$E.8 @-<6� &-k6�[7.8�^:)��-o�CB�35���!��.A��9]: $E6���-U"%��6 �CBD3?�+�4��.A��9]:4 @�4�7'@��9C$E6 "��Rwot�1 �+6�4��$&6��7`a$&"% R35 @�<qv @�!9%��676�� �tO�%�+-!:)�! 3%�4 @35b@-!�7:) O��- .A @-G:)�)$E� =;�%�&HE*� @9]:4�)$&�!�,$&.A��9]:)�v$U6� O=;�%�s-4� *+�4�+�&H@�+9R*� @9%"���*��7 @9%�+-� BD35���4�7.8�+9]: $&67��-L��-!3?�+*�[��C*a$&- �%92� BD35���!��.A��9]:) T"%��6%:4��35 �wot#H]=;�%�o*� &9%-4�7-!:)�o"%�o�%92*�$&3C$&*+�7:) &�*a$&�!']$&"% R1Y-4�%-!3?�+9%"%��"� %H%:)�7��9%��-!��9]:)�7"% Rfg[�-4�7*� � SU�2=%�+*>=% %HB"%� $&*+�%���!"% Y$06�$0��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@9��-G:>g&9%"%$&�k"%�R6�$ m �+1�"%�0��9�"%�%*�*+��b@9�"%�.hB$&�)$E"C$a1@H5�%9Z�4��-!�%67:)$&"% 35 @-!�7:)�^j@ 8��-k:)�+b@�4�7*a$&.A��9]:4�3? &-4��F�6��k-!� �+6��+fg�+*+:4 8"%�+6N3?�+=\��� &% A*a$&.A35 A.8$&'@9�>+:)�7*� R"%� 6�$i:)���+�4�4$2�+-s:) @.8$&"% R�+9_*+�%��9]: $ �

� §�� § � § ¯ ORQFM"[u`(s�MP`���K ORQ�Y*aLKN^�J.[,^�ORV©^�`XQFMP\ ^NO �NJ.[]JL^NJ gK/6 "%�7-4*+ "%�7hB$&�4$&"C$a1@Hs*+ @.8 �-!� .0����-!:4�)$���9 6,$<h ��' � � E��HG � Hs*� @9�-4��-G:)� ��9 �%9 "���-4*+

*� @9�"%�%*+:4 @�s=;�%���4 E: $R$&67�4��"���"% @�("%��-4�X�xP!�k"%��-4�7.8� :)�![,$#*+ @9%�+*+: $E"% A$0�%9 *��7�4*����7:) i��6�>+*+:4�4��*+ AECR.

m $R*� &9%� BD��b&9�-4�T�4��$&6��7`a$R$R:)�4$ j&>�-O"%�#"� @-o*� @9%"��%*+:4 @�4�+- �5�%9% A*� @9%�+*+:)$&"% $2-4�_� P!�"%�2-4�7.8� :)�4[�$Y��9

(A)1 �+6L &:)�! X$&6 F5 @�4"��R"%�26,$ *��7�4*+�%9�fg���!��9%*+�,$ ��9

(R)3? @��.A��"��� "%�2�%9

*� @9]:)$&*+:4 "%�+-46��7`a$&9]:4� � qv�C$&9�"% �%9 .8$&'@9%� :) Z��-A*� @67 D*�$&"% Z*��+�4*�$ "%�+6<"���-4*+ *+ @9 -4� 35 @67 .Y$E'@9%>+:4��*+ 2$&6��79%�a$&"� R*� @9���6��xP!�T"���6�"%�7-4*� �H%�%9C$2*� @�!�4�7��9]:)���79%"%�%*+��"C$ �C��1&�#�+9_�+6�*��7�4*����7:) �

E Y

hD�(�+6/*a$&.A3? �.8$&'@9%> :)��*+ B��-#�%9%�7fg &�4.A�R*����!*a$�"���6/"%��-!*� _"%�8�4$&"%�7

R=\���Y�4 E: $X*� @9

�%9C$Rfg�4�+*��%�+9%*���$ω,�+9]:) @9%*+��-<6,$ifg�%�+�4`�$A�+6���* :)�! @.8 E:)�4[7`k��9�"%�%*��7"C$0��-G:>g2"C$&"C$235 @� �

fem =

Ei · dl =

(v × B) · dl =1

2ωR2B

� EM��� �K/9 .i�%*>=% @-v:4� B\:) &-s��6d�!��-!�%67:)$&"% � EM��� �/�+-s"%��"%��*���"� R$i3C$&�G:)�7�v"%�O6,$i67�+1A"%�2hB$&�4$&"C$a1A��9fg @�4.8$0��9]:4��'@�4$&6d:) &.Y$&9�"% 2��9�*��%�+9;:)$8�+6�*a$&.0F��� 2"%� �C� P! A.Y$E'@9%>+:4��*+ R��9���6�-4�+'@.A��9]:)

AR=;�%�i�! &: $2��9_3%�4�+-4��9�*��,$A"%��6N*�$&.835 B.

m $Rfg @�!.Y$2��9]:)�+'@�)$E6�"%�#6�$R6��+1X"��8hB$&�4$&"C$a1 9% A"%��*+�"%b@9%"��&HB$26� R6,$E�4'@ R"%�

AECR,6,$

fem�+-<�79%"%�%*+��"C$ �hD��9Z��.iFC$&�4'& %H�$&6 *� @9%-!��"%�+�)$&��6�$ 6�� 1 "%� hB$&�)$E"C$a1��+9 fg @�!.Y$8"%�7fg�+�4��9�*��,$E6 Hd6�$ � BD3%�!��-4�7b@9

v×B�!��3%�!��-!��9]: $���6D*a$&.A35 U��67>�* :)�4�7*�

Ei

��9%"��%*��7"% U-! @F%�4�v6,$&- *a$&�!']$&- =;�%�v-4�s.0�%� j@�+9OP!�%9]:) *� @9���6 "%��-!*� $A6� 86,$&�!'@ 8"���6 -4��'&.8�+9;:4

AR.KL-G:) �+-k�%9C$A*� @9%-!��*+�%��9%*+�,$ "%�#6,$2j&$E6���"���` "%�

6,$Wfg�%���!`a$ "�� m @�4�+9]:)`F = E + qv × B

H �+-4*+�4�7:)$ �+9��6<.Y$E�4*� "%�_�4�+fg�+�4�+9%*���$SH/=\���

��9%"���*a$�=;�%�o6,$�*�$&�4']$ ��9A.A cj\�7.8�7��9]:) �*+ @9Aj&��67 D*+��"C$&"v��9Y6�$�3%�4�+-4��9�*��,$ "%�

B10*� @9

E =0,� BD35���4�7.8�+9]: $R��6�*�$&.835 Ei = F/q = v × B.SU�A$&*��%�+�4"% �$ 6,$E-U:)�4$&9%-!fg &�4.8$&*��7 @9%��-U"%�R6� @-�*�$&.A3? @-U"%�R6,$ �!��6,$ :)�7j\�7"C$&" �+-435��*���$&6 H?�%9

@F%-!���!jE$&"� @�#�+9 �+6 .8$&�!*� S ′�+9 .A cj\�7.8�7��9]:) *+ @9 �%9 3%�%9]:4 �"%�+6("%�7-4*+ _�CB�35���!��.A��9]: $X6� &-

*a$&.A35 @-B′ ' B

1E′ ' v × B.m &-( @F�-4���GjE$&"% @�!��- "%�U$E.0F? &- .8$&�!*� @-

S1

S ′*� @9�*��%�+�4"C$&98��98=\���U6,$

fem��- ��9�"%�%*��7"C$

��9Z��6 *a$&.A��9� �)$&"��,$&6 "%��6 "%��-!*� 1_6,$Y"%�+-4*+�4��35*��7b@9W"%�+6 �+fg�+*+:) X�+-���-4�+9%*���$&6�.A��9]:4�0��6 .A��-!.8 3C$&�4$

S1

S ′.KL6�.A��-4.A U�!��-!�%67:)$&"% k�+- @F�:4��9%�7"% k-4�D��6D.Y$&'&9%�+:4 k��-G:>gk�4 E: $&9%"� k*� @9i��6�"���-4*+ �

-4�D-4�s*� &9%-4�7"%���4$U-4b@67 k�%9R.8$&'@9%� :) k*+ @9%"%��*+:) &� �4 &:)$&9%"% U*� @.A k"%�7-4*� U"%�ShB$&�)$E"C$a1 � SO�t=%��*>=� %H"%�o$&*+�%���!"% i$k6�$k��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@9R�4�+6,$E:4�7j\��-G: $O�+-!:xg&9%"C$&�/"%�s6�$U��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$<�%92.Y$E'@9%�+:4 *��76�[�9�"%�4�7*� R3%�%�+"%�i-!���O��.8$&'@��9%$&"% 0*+ @.8 A�%9C$A"%��-G:)�!��F%�%*+��b@9X"%�T*� &�4�4�7��9]:)�+-U*+��6�[79%"%�!��*a$E-�HD1�6�$*� @�!�4�7��9]:)�U18��6d*a$&.A3? i3%�4 \"%�%*+��"C$i35 @�(6,$i*+ @�4�!����9]:4�k-4 @9 6�$&-v.A��-!.Y$E-v$ ��9 -4��6�$#��-!3%���4$0�4 &:)$$&6��!��"%�+"% @�s"%� -!�_�xP!�T"��T-!��.A�+:4�4[,$ �MO��-G:)b@�!��*�$&.8�+9]:)�&HD-4� *� &9%-4�7"%���4$&�4 @9X=;�%� 6,$E- 6�[79%�a$&-v"%� *a$&.A3?

B:)�+9%[,$&9X�%9%$2�!�a$&67��"C$E"

fg[�-!��*a$ � KL9Z*� @9�-4��*+�%��9�*��,$DH�6,$Y"%�^fg���!��9%*+�,$Y"%�R35 &:4��9%*+�,$&6 '@��9%�+�)$&"%$ $Y:)�)$aj&>�- "%��6 �4$&"%�7 ARfg�%�o��9]:)�+�43%�!�+:)$&"C$ *� @.A "%��F%�7"% T$&6C*� &�!:)�o"%�o6�$&-L6�[79%�a$&-L"��<*�$&.A3? .8$&'@9%> :)��*+ �3? &� �+6C.8� : $&6

�4 &:)$&9%"% � KL9 ��6L:)>+�4.A��9% qv × BH�6�$Xj&��6� \*��7"C$&"Zfg�%�A��9]:)�+�43%�!�+: $E"C$_*+ @.8 �6,$X"%�A6,$X*a$&�!']$

�4�+-435��*+:4 T$k6,$O67[�9%��$&- "��s*a$&.A3? �H 1#9% �*� &.8 k6�$Oj@�+6� \*��7"C$&"0"%�v6,$U*�$&�4']$k�!��6�$E:)�^j&$<$k�%9R.8$&�4*+ "%� �4� fg���4�+9%*���$ �K/9 ��6 *a$&-! "%�+6 "%��-!*� "��RhB$&�4$&"C$a1 fg @�4.8$&"% �35 @�X�%9y.8$&'@9%� :) ��4 E: $&9%"� %H*h5$E�)$&"C$a1j\��-4�%$&6��7`�b 6,$&-/67[�9%��$&-/"%�U*�$&.835 T.Y$&'&9%>+:4��*� �EP4$E-v$&6B.8$&'@9%� :) 12�4 &:)$&9%"% T*� &9 >�-G:)� � SU�<��-G:)�

E,E

.8 \"% %Hc6�$&- 67[�9%��$&-N3? \"%�![,$&9#-4��� *� @�G: $&"%$&- 35 @� 6,$O�4$&.8$ECR

1T6�$fem

9� U��- ��9%"%��*���"%$O��9i��6"%��-!*� -4�79% ��9A6,$k3C$E�!:)�s�+-!:)$&*��7 @9C$&�!�,$

ECR"%��6C*+���!*��%�^:) ���67>�* :)�4�7*� � K/92>+-!:>g ��9]:4���43��4�+:)$&*��7b@9

v�!��3%�!��-4�+9]: $i6�$Uj@��67 D*+��"C$E"A"��<6�$&-L6�[79%�a$E-L"%�o*a$&.A3? *+ @�!:)$&9]:)��-/�!��-435��* :) #��6C*��7�4*+�%�7:4

ECR.�_��"%�7*��7 @9%��-s"���6dj& @67:)$cP!�k1��E R*� @�!�4�7��9]:)��9% 2"%�7-4*+�4��.A��9%$#��9]:4�4���%9C$0:4�� @�![,$#1Y6,$0 &:4�)$�H\1]$

=;�%�U�+9 $&.0F5 @-/*a$&-! @-v6�$T�79]:)��9�-4��"%$&"Y'@�+9%���4$&"C$T��-v6�$T.A��-!.Y$ � KL9 Y � Y D�� ��9%9%$&�4" � Y�c � 67 @'@�!b�%98$ jE$&9�*��<$&6%-!�%3%�4�7.8�7� 6�$k�)$&.8$ECR

-4���+9%"% T*a$&3%$&`s"%�o.8�+"%��� 6,$k"%�^fg���4�+9%*���$k"%�o3? E:)��9�*��,$E6��9%"��%*��7"C$�$�67 6,$E�4'@ �"%�

AR*��C$&9�"% ��6(-4�7-!:)�+.Y$_�4 &:)$&FC$ � KL6v�CB�35���!��.A��9]:) �"%� � ��9%9%$&�4"*� @9�-4��-G:)���+9 �%9X*a$&3C$E*��7:4 @�v*+��67[�9%"%�!��*+ T18�%9 -4 &6���9� @��"%�U*� ]$BD��$&6 � m $0-4�+3C$&�)$E*���b&9 "%�k6,$#*a$&�!']$��67��*+:4�4 @-G:>gE:4��*�$ ��9%"��%*��7"C$ fg�%� .A��"���"C$ �79%-4�+�!:)$&9%"% �%9 �+6��+*+:)�[email protected]�+:)�! 35 @�Y.A��"%�7 "%� "� @-

*� @9�"%�%*+:4 @�4�+- � l<9% 2"%��6� @-v*� @9%"��%*+:4 @�4�+-ofg����*� @9%�+*+:)$&"% 8$06,$03C$&�G:)���79;:4���!9C$0"%��6d*a$&3C$E*��7:4 @��H��6? &:)�! ifg�%�U*+ @9%�+*+: $E"% 2$i�%9X$&6�$&.0F%�!�O=;�%�k:4 D*�$#6�$i3C$&�G:)�U�CB\:)���!�� @�("%��6?*a$&3%$&*��^:) @� � qv�C$E9%"% w $ :)�<��9 Y ��E,E �4� j\��-4 #��6C3%�! @F%67��.8$�H@>�6C*+ @.A3%�4 @F5b �%9C$ j@��`<. g&-/��6B�4�+-4�%6^: $&"% @FD:)��9���"% T3? &�� ��9%9C$E�4"���9]jE$&6��7"C$&9%"% 0$&-4[�6�$i:)�� &�4[,$R"%� 6�$&-s6�[79%�a$&-v"%��fg�%���!`a$2�4 &:)$&9%"% �hD��9 9���']$&�(6,$ j&$E6���"���`o"%��6?� BD35���4�7.8�+9]:) 0"%� � ��9%9C$E�4"�HD9% @-4 E:)�4 &-(j@�+.8 &-s$&6�'&�%9C$&- "%�U-!�%-6��7.8�^: $&*+�� @9%�+- �W; �!��.A���! U=;�%�v:4 D"% O��6D$&3C$&�4$E:) O*� @9�-4��-G:)�EHE*+ @.8 O��90�+6�*�$&-4 k"���6\"%��-!*� k"%�shB$&�)$@"C$a1@H%"��k"% @- 3%$&�!:4��- �+9�.A j\��.A����9]:4 #�!��6,$ :)�7j& �\��6d"���-435 @-!�7:)�^j@ #"%�k.A��"%�7"C$�H\ 0��67��*+:4�[email protected]�+:4�4 %H��9��4�+3? &-4 � 1 ��6 .A j\��.A����9]:4 ��4 E: $&*+�� @9C$E6("%�+6 *a$E3C$&*��^:) @� � �_�7"%��>+9%"% @-!� $&-![ H 6�$�"%�^fg���4�+9%*���$"%�Y35 &:4��9%*+�,$&6/��9]:4�4�Y6�$&-T"% @-i3%$&�!:4��- 1 9� ��6/*a$E.835 �67 D*�$&6 � ns"���. g&-�H 6� @-T�4�+-4�%6^: $&"� @-#-! @99%��*+��-4$&�4��$&.8�+9]:)��*��C$&67�7:)$E:)�^j@ @-0"���F%�7"% $Z6,$E-R"%� �C*+�%67:)$&"%�+-8$E6s*a$&67��F%�4$&�0��6o�+6���* :)�[email protected]� :)�! Z1��67��.A��9C$&�2� fg��*+:4 @- ��67��* :)�4 &-!:>g :)��*+ @- $E"%��*+�� @9C$E6���-A"%�+F%��"% &-X$&6U$E�4�)$E-!:)�!� "%�+6�$&���!��3%�! D"��%*��7"C$3? &�s6,$&-s3C$E�!:)�+-o��9�.8 j\��.A���+9;:4 �K/9��%9 � BD35���!��.A��9]:) 8��"%��$&6N��6N"%��-!3? &-4�7:4�7j& 8"%�#.8�+"%��"%$A"%�+F?�#��-G: $&�O�4 &:)$&9%"% �P!�%9]:) Y*+ @9��6/$&3%$&�)$E:4 3C$&�4$ 3? \"%����.A��"����k6�$ ��9]:)�+9%-4�7"C$&"W"%�+6L*a$&.A3? �+6�>+*+:)�!��*+ 6� \*a$&6 H?"%�2�+-!:)�2.A D"� 6,$&-T @F\P!�+*��7 @9%��-i$&9]:)�+�4�� &�4��-T9% _-4 @9 $E3%6��7*a$&F%67��- � KL-!: $_-4�7:4�C$&*+��b@9 ��"%��$&6/��-#6� @'@�4$&"C$X*� @9 �%9� BD35���4�7.8�+9]:) �"%��6L:)�73? Xwot�=;�%�8�CBD3%6� &:)$�6�$ �4 &:)$&*��7b@9Z"%�86�$ ws�����!�)$�Hd*� @.A _-!�8"���-4*+�4�7F?�8$*� @9]:4��9;�C$&*+��b@9 �

� §�� § � § T�VrORnoORM>Y*\ ^�ORV©M"JLb s \ bcJ���K��PY*`XMP\ ^�O VXJ q@`XOl[][uJK/6 *�$&.835 .Y$&'&9%>+:4��*� "�� 6�$ ws�7���4�4$ ��-��+=;�%�7jE$&67��9]:)� $&6�3%�! D"��%*��7"% 35 @�X�%9 "%��35 @6�

.Y$E'@9%>+:4��*+ �*� &6� \*a$&"% ���9 ��6(*��+9;:4�4 W"%� 6�$_ws�7���4�4$�H *� @9 �%9%$ ��9]:)�+9%-4�7"C$&" "%�m0 = 8,1 ×

1025gauss · cm3.qv @�!�4�+-435 @9%"%�7��9]:)�+.8�+9;:4�&HN��6L*�$&.A3? X.8$&'@9%> :)��*+ X��9 6,$ -4�%35��� �C*��7�8"��86�$

ws���+�4�)$0jE$&�!�,$0"%� f(� G $ f(� A gauss"%�+3?�+9%"%���+9%"% A"%� 6,$R6,$ :)�7:4�%" �K/6C"���35 @6� O.Y$&'&9%>+:4��*� U9% ��-!:xg $&6��79%�a$&"� k*� @92�+6%� P!�s"%�o�! &: $&*+��b@9i-4��9� �=\���ofg &�4.8$&90��9]:4�4�

E3G

h ��'&�%�)$ E���� � = �1K1%�����H'�� �� � ��N����8� ��'�� �8�� "�/ ��7�������,�*��/�I � � ��7���������07������� �F'�� ���� �*�� & @�"$%��8'��;�7�� � ���"$ ����7�����*�L'L�F"�/ E��8'��*/ '��F%�� '�� "�/ � / ��7���������*��/O��/ � /7�8�L'�/ ��� ��� �������, �/O'������ �*�� & 8�

-4�B�%9`g&9%'@�%67 "%�α ' 14◦,

=;�%�O*+ @�4�!��-!3? @9�"%�U$T�%9C$ "%��-G: $&9�*��,$�"%�O$&3%�! �B��7.Y$E"C$&.A��9]:)�1000.8�76�6�$&-v�+9;:4�4�T��6N35 @6� R9% &�!:)� '@�+ @'@��g �C*� 21X��6�.8$&'@9�>+:)�7*� � m $2*� &.835 @9%�+9;:4� �)$&"%��$&6 m0 sin �-L.0��*>=% �.`gE- 35��=;�%� &%$ =;�%�s6�$U*� &.835 @9%�+9;:4�s$BD�,$E6

m0 cos α,-!����9�"%

sin α/ cosα ' 0,22.n *� @9]:)�79;�C$&*��7b@9�HC-!�#*+ @9%-4�7"%���4$&�xgR3%�!��.A���! A�+6��+fg�+*+:) 8"%�T6,$0*� &.835 @9%�+9;:4�i$�B���$&6d1X�+9;:4 @9%*+��--4�0.A @-G:)�)$E�xgY=;�%�EH�3C$&�4$Y9;�%��-G:)�4 &-�3%�4 @35b@-!�7:) &-�H56,$8*+ @.A3? @9���9]:)�0�4$&"%��$&6N9% :)�7��9%�#�+fg��* :) @-k13%�%�+"%�#-!���o"%�+-43%�!��*���$&"C$ �qv @9%-4�7"%���!�86�$ *� @.A3? &9%��9]:)�8$&67��9%��$&"C$ *� &9 �+6 �xP!�2"%�8�! &: $E*���b&9 "��A6�$ ws�����!�)$X*� @.A X�%9"%��35 @67 T"��U��9]:4��9%-!��"C$&"

m = m0 cos α � SU�U$&=;�%[?�+9 $&"%�+6,$&9]:4�&H;-4�U$&-4�%.A����gT=;�%�O6,$Tws�����!�)$T��-��=;�%�^j&$E6���9]:4�0$Y�%9�.Y$&'&9%�+:4 Y�4 E: $&9%"� Y1_$&-4[ 6� @-<�4�+-4�%6^: $&"% &-U"%�06�$A-!��*+*���b&9Z$&9]:)���!�� @�<3%�%�+"%�-4�+�O$E3%6��7*a$&"% &-o$&=;�%[ �m 8=;�%�i9% &-U��9]:4���4�+-)$Y-! @9�6�$&-<*� @.A3? &9%��9]:)�+-U35���!3?�+9%"%��*+�%6,$E�o1X:)$&9%'@�+9%*���$&6�"%�

B��9 6�$

-4�%35��� �C*��7�R"%�26,$Yws�7���!�)$ � w @.8$&9%"� ��6 �xP!� z"���6 .8$&�4*+

S$&6��79%�a$&"� *� @9

mH�6,$&-U*� @.A3? @

9%��9]:4��-T"%��6 *�$&.A3? B,

�+-!:xg&9Z��-435��*+� �C*�$&"C$&-+H�3C$&�4$X��9C$ 6,$E:4�7:)��"�1 67 @9%'@�^:)�%" "���6 j@�+*+:4 @�r,3? &� �

B =3r (r · m)

|r|5−

m

|r|3� EM�Fk �

; @�s.A��"%�7 0"%�k6�$i��*+�C$&*+��b@9 � EM�Fk �(-4��3%����"%�+9��+9%*� &9;:4�)$&�s6�$&- *+ @.835 @9%�+9]:)��-s"���6d*�$&.A3? %H=;�%� "%��F���"% W$ 6�$�-4�7.8� :)�![,$X9% W"%��35��9�"%� "%��6tg&9%'@�%67 $&`+��.0�D: $&6ϕ.

l<-)$&9�"% W*� \ @�4"���9C$&"%$&-

E�

��-Gfg>��4�7*a$&-T35 @6,$&�!��-+H�6,$&-�*+ @.835 @9%�+9]:)�A3?�+�435��9%"%�7*��%6�$&�k1W: $E9%'@��9�*��,$E6L"%�B��9 6,$X-4�%35��� �C*��7�

"%� 6,$Rws���+�4�4$2-! @9 �

Bp = Bz cos θ + Bx sin θ� EM� A �

Bθ = Bz sin θ − Bx cos θ� EM�HD �

K/9 $&9C$&67 @'@[�$ *� @9 6,$ ��9]:4���43��4�+:)$&*��7b@9 "%��6/"%�7-4*� �"%� hB$&�)$&"%$ 1&H��%9C$�*a$&�!']$ �EP4$�-! @F%�!�86�$ws���+�4�)$01 �! &: $E9%"% 2*� @9�>�-G: $2��9�3%�4�+-4�+9%*���$A"%�+6�*a$&.A35

B35 D"%�![,$0�CB�35���!��.A��9]: $E�s��6�*a$E.835

��67>�*+:4�4�7*� 2�+fg�+*+:)�^j@ Ei = F/q = v × B.qv @9%-4�7"%���!� $3=% &�)$��+6(35��=;�%��&% W�+fg�+*+:) W"��Y6,$�*� @.A35 @9%��9]:4�Y�)$E"%�,$&6

mr = m0 sin α"%�+6

"%��35 @67 0.Y$E'@9%>+:4��*+ �K/9#��6;.8$&�4*+ <"��(�!��35 @-4 SH 6�$s*� @.A3? &9%��9]:)� �)$E"%�,$&6

mr

�4 &:)$<*+ @9i��9C$oj&��67 D*+��"C$&"#$&9%'&�%6,$&�ω.KL9R�%9i3%�%9]:)

r"%�+6��+-43C$&*+�� ��+6D*�$&.835 k.8$&'@9%> :)�7*� <"%��F%�7"% $

mr

��- ��9R*a$&.A3? O=;�%� jE$&�4[�$*� @9���6N:)���+.835 %H%1�35 @�O6�$&-<��*��%$&*��7 @9%��-O"%� �_$B��v�+6�6 "%��F5�0� BD�7-!:)�7�O��9�*a$E.835 Y�+6�>�* :)�!��*� 8��9-@"%�%*+��"% � qv @9#�+6 �C9 "%�/��9%*+ @9]:)�4$&�N��-!:4�(*�$&.A3? s�+6�>�* :)�!��*� �Ha-4�/3%�%�+"%�/*� @9�-4��"����)$E� ��9T.8$&�!*� o��9-@���!*��,$E6

S ′�! &: $E9%"% T*� @9A6,$k.A��-!.Y$Uj&��6� \*��7"C$&"A$&9%'&�%6,$&�

ω.tO @-! &:)�! @-/�%-)$&.A @-L�!��6,$ :)�7j\�7"C$&"R��- @

3?�+*���$&6�35���! �"%��-!3%�4�+*��,$E.8 @-L67 @- � fg��*+:4 @-L"%�s�!�+:)�4$&-4 �1p*+ @�4�!��*+*��� &9%��-L�!��6,$ :)�7j\�7-!: $E- "%�sb@�!"%��9���-.Y$a1& @�4�+- =;�%�

v/c.KL9

S ′��6%*�$&.A3? O.Y$&'&9%>+:4��*�

B′

r ' Br

3%�! D"%��*���"� k3? &�mr

�+- *� &9%-!:)$&9]:)�1T9% k� BD�7-!:)�(*a$&.A35 U��67>�* :)�4�7*� � w �)$E9%-!fg @�!.Y$E9%"% U�+6D*�$&.A3? O-4�v�+9%*�����9]:)�4$k=\��� 6� @- *a$E.835 @- ��9S�+-!:>gE9�"%$&"% @-s35 @�

−v × Br �nU-![ H�6�$ifg�%���!`a$R"%� m @�!��9]:)`�"%�+F%��"� 8$

mr

=;�%�T$&*+: �C$R-4 @F%�!��%9C$ *�$&�4']$ � P4$ $ 6,$�ws�����!�)$�H ��-

F =qE+qv × Br = q (−v × Br + v × Br) = 0. ; @�: $&9]:4 %Hd6�$Y*� @.A35 @9%��9]:4�0�)$&"��,$&6mr

9� :)���+9%�0�%9Z� fg��*+:4 9%�+:4 -4 @F��4�R�%9C$ *�$&�4'@$ ��9W�4�+3? &-4 ��9�6,$0:)�7���!�)$ �m $�3%�4�79%*��73C$&6L"%�^fg���!��9%*+�,$X��9]:)�!�Y��6/� fg��*+:4 "%�

m1

mr,��-T=\���

m'&��9%�+�)$_��9 *a$E.835

.Y$E'@9%>+:4��*+ R��9S,.8�7��9]:)�4$&-s=;�%�

mr

'@��9����)$2�%9�*a$&.A35 R.Y$&'&9%>+:4��*� R*+ @9%-G: $&9]:)�T��9S ′.K/9�*� &9%*�67�%-4�7b@9�H%�%9%$2*�$&�4'@$ �EP4$2$26�$i:)�7���4�4$0� BD35���4�7.8�+9]: $R-4b@67 R��6�� fg��* :) A"%��6�*�$&.835

B"%��F���"% A$mHC��-o"%�+*��7�s� BD3?�+�4�7.8�+9;:)$A��9_*�$&.835

Ei = F/q = v × B.

� §�� § �«§ T �_s�Ol[u`ybcORKpY*\�^�ORV�Y*`(s�\�q [u\ j Y*\�K v h \��DVXO!ORK�ORV_MPJLb s�\�bcJ��¶vK �PY]`XM"\�^NOkVXJ�q@`yOl[*[uJ

qv @9%-4�7"%���!�Z�%9 *a$&3C$E*��7:4 @� *�$&�4']$E"% -4�%-!3?�+9%"%�7"% "��W�%9 =���6� ��6 gE-!:)�7*� .i��1 �C9� *+ @9�%9C$ *� &9%-!:)$&9]:)�2"%�R:) @�!-4�7b@9

k*� &.8 �+9 �+6 *a$&-! X"%��6L�CB�35���!��.A��9]:) X"%�Rw �4 &��:) @9�@ tO &F%6�� � KL6

E,k

B

d

F

F

v+q

-q

j

h ��'&�%�)$ E��Fk � � ����"(�� @����/ '�� �9 &%�/ ��/ ��V��+/�51� � ��� �7/7���<������'�/D"�/ %���� ��/ C���� /H���? �����*��/�I9'��151��'�/� ��. �/ �*������� � '��E�� � �*�� � @� � ��� ��/ �$'����(�1�L'�/ ��8�� ,�L�L'�/��7�FE%���-�����/ � -���� /7����'L�L'

v��� ��

"$ ����7����������'���� �8�� "�/>��7���������*��/����W���� &��/BI � � �&%��� 807��'�� � / ������U0

F = qv ×B����� �(�

�7/�51 �� �� �#�8�� ,�L� �±q Q �,�*�����H�> �/ �4�� #��� ��/ �$'����(�1�L'�/ 3C(� ���*�FK1%��

d��� "��� 4"����$'��*��%���� �

vI

*a$&3%$&*��^:) @� '&��9%�+�)$&67.8�+9;:4�s��-/�4�+3%�4�+-4�+9;:)$&"% #3? @�L"� @-L*a$&�!']$&-/ @3%����-!:)$&-/"%� jE$&6� &�q*� &6� \*a$&"C$E-

��967 @-2� B\:)�!��.A @-Y"��_�%9%$ FC$&�!�)$ $&��-!6,$&9]:)� 1 -4�+3C$&�4$&"C$&-83? @�2�%9%$ "%��-G: $&9�*��,$d,*� &.8 -4�

.0�%�+-!:)�4$A�+9_6�$ �C'@�%�4$ � EM� G(�HG � �nU-4��.Y$&.A @- 6,$T��9]:)�+�43%�!�+: $E*���b&9Y��-G:>g&9�"C$&�v"��U6,$ ��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$�=;�%�O3%�4� j@������9 �4�+-4�%6 @: $&"� A9;�%67 23C$&�)$R�+6��+fg��* :) AF%�%-!*a$&"% 83? &�sw �! @��:) &9X1 tO @F%67� �m =;�%�o9% @-L�79]:)���!��-4$ �+92��6C3%�!��-4�+9]:)�<� BD3?�+�4�7.8�+9;:4 ���-/��6�*a$&.A3? �.8$&'@9�>+:)�7*� k�CB\:)���!9% T"%�6,$Aws�����!�)$8$&*+:4�C$&9%"% Y-4 @F%�!�06,$E-O*�$&�4']$E-U��9W.A j\��.A����9]:4 � qv @.A Y-4�i"%��-!*���:4��bY�+9 6,$A-4�+*�*��7b@9-4 @F��4�Y�+6("���-4*+ �"%�`hB$&�)$&"%$ 1&HN��9 �+6(.8$&�!*�

S��6 �+fg��* :) F��%-4*�$&"% -!�Y"%�+F?�Y$_6,$ fg�%�+�4`a$_"%�

m @�4�+9;:4`qv × B

H ��9 �+6v.8$&�4*+ S ′

��9 .A jD�7.8�7��9]:) �*� &9 6,$&-#*a$&�!']$&-0�+6(� fg��* :) W��-R"���F%�7"% $ 6,$ � BD��-G:)��9�*��,$ "�� �%9 *a$E.835 �+6�>�* :)�!��*�

v × B � qv @9 ��6 �C9 "%� "��+:)�+*+:)$&� ��-G:)� *�$&.835 ��67>�*+:4�4�7*� %H]�+65F�6���9�"C$cP!�<$&6��!��"%�+"% @� "%��6B*�$&3C$&*+�7:) &� "���F5�U-4�+�(�+6��7.8�79C$&"% %HE*� @.A T��9Y�+6?.A @9]: $ P!�� BD35���4�7.8�+9]: $&6�"%�#qv @�!9%��676�� �qv @9_�!��-!3?�+*+:) A$&6d.Y$&�!*�

S,6�$ij@�+6� \*���"%$&" "%�

v"%��6,$&-s*�$&�4'@$&- ��-G:>g2��9X"%�7�4��*+*��7b@9XKL-!:)�C@

rk��-!:4� � K/6 �%9���*� A:) @�!=;�%�0-4 &F%�4�#��6 *a$&3C$E*��7:4 @�<$&6��!��"%�+"% @�<"%��6 � P!�#"%�i-!�%-435��9�-4��b&9 ��-k"���F%�7"% $#6�$T*+ @.835 @9%�+9]:)�Bp

"%��65*a$E.835 i.8$&'@9%> :)�7*� 3?�+�435��9%"���*���6,$&�($#6�$T-!�%3?�+� �C*+���O"%� 6�$Tws�7���4�4$=;�%�X3%�4 \"%�%*+� �%9C$ fg�%���!`a$

F = qvBp

=\���X1@$&*��X�+9 �+6 3%6�$&9% W"%�v1

d,: $&9�'@��9]:)�X$W6�$

ws���+�4�)$ � KL6�:) @�!=\���T�!��-!�%67:)$&9]:)� ��- �

τ = [r× (qv × Bp)] = qvBpd cos ϕ� EM� c �

"% @9%"%�ϕ��-o��65gE9%'@�%67 2fg &�4.8$&"% R35 @�s6� @-(j@��* :) @�!��-

v1

d.

E3A

K/-G:)�v:4 @�4=;�%�('@��9����)$O�%9C$U�! &: $&*+��b@9#"%��6\*a$E3C$&*��^:) @� =;�%�(:4���+9%"%� $O3? @9����d35���!3?�+9%"%��*+�%6,$E�

$v.KL9 6,$X35 @-4�7*���b&9 "��Y��=;�%�76��7F%�4�7 ��6/*a$&3%$&*��^:) @� ��-G:>g��! &: $E"% _35 @� �%9YgE9%'@�%67

ε: $&6L=;�%�

τ = kε.qv @9 ��6 �C9 "%�Uj&���!� �C*�$&�v=;�%���+-!:)�ng&9%'@�%67 i�+-s"%�+:4��*+:)$&F%67�k*� @9Y�%9X$&3C$&�4$E:) i"%��65:)��35

w �! @��:4 @9-@ t< @F%67�&H��CBD3%�4�+-)$&.A @-s6,$0*�$&�4'@$0-4 @F%�!����6�*�$&3C$&*+�7:4 @��HD3C$&�)$0��9�*�$&3C$&*+�7:4 @� "%��3%6�$&*a$E-3C$&�4$&6��+6,$&-+H@*� @.A

q = CV1

C = ε0S/d.KL65�!��-!�%67:)$&"% T��- ��6B-4�7'@�%���+9]:)�&H]*+�C$&9%"� i*� &-

ϕ ' 1�

ε =ε0SV (vBp)

k

� EM� � �; $&�4$ �+-!:)�7.Y$E� ε,

*� @9�-4��"����)$E.8 @- ��9 67�%']$&�Y*����!*a$�"%��6��+*��C$E"% @�X"% @9%"�� 6�$ j@�+6� \*���"%$&": $&9�'@��9%*+�,$&6d��-o'@�)$E9%"%�&HC35 @� �xP!��.A3%6� R�+9 �/�+9%��`+�%��6�$A=;�%�T��-G:>g

8◦3? &�s��9%*+��.8$0"%��6��+*��C$&"� @�

=;�%�k*� &�4�4�+-435 @9%"%�k$#�%9JgE9%'@�%67 #"%�82◦

�+9 6,$T��*+�C$&*��7b@9 � EM�HA � � qv @.A i��65�)$E"%�� T"%�U6�$#ws�7���4�4$��-r = 6,37 × 106m

1W6,$Yj&��6� \*��7"C$&"v = ωr sin θ = 445m/ sec

*+���!*a$X"%��6/KL*��%$&"% @�+H 6�$*� @.A35 @9%��9]:4��35���!3?�+9%"%�7*��%6�$&�0"%�+6s*a$&.A3? W�+-

Bp ' 0,17gauss"����4�7'@��"� =C$&*+�,$W��6s*+��9]:)�!

"%�26,$ ws���+�4�4$X1Ei = v × B ' 7,5 × 10−3V/m.

qv @9 ��9C$�"��7fg���!��9%*+�,$ "%�A3? E:)��9�*��,$E6 "%�V = 2 × 104V oltios,

�%9%$_-4��3?�+� �C*+���A"%�86�$&- 3%6,$E*a$&- "%�S = 1m2

1Z��9C$_*+ @9%-!:)$&9]:)�8"%�:) @�!-4�7b@9

k = 10−8kg · m2/ sec2,��65g&9%'&�%6� 2"%��:) &�4-4�7b@9X�4�+-4�%6^: $R-4�+�O$E3%�4 �BD��.8$&"C$&.A��9]:4��"%�

ε ' 0,13rad ' 7,5◦,=;�%�T3%�%�+"%��f�g&*��76�.A��9]:)�U-4���< @F%-!���Gj&$E"% �

E,D

= � ��/1'�/E� ��%�����/;'�� �1�L51��'�%M &N��������������������������OK1%�� ��� �� Q � �����/ �(��%���� �7� � /7�3C(����� �#'��*�80 -���������� / ���� K1%�� ��/1'�/7� � /7� ��7��/7�

Q � ���� � � /8��/7� K1%���C(�L51N��;������/ V'�/E��%. �������/�I

Sk$E9%���+6 Y � E3f

�����5� � ��� �

� � � �X� � �������_�� � � � ��� �������������� ���0�

� � � � � � ����� ��� ����� ���

K/9 Y �,k � � $3?;���vnN=C$&�! @9% jA1 Sk$aj\��"^|v 3=%. 3%��F%6��7*a$&�! @9 �%9 :4�)$&FC$ P! 0:)�7:4�%6,$E"% JGhD��'@9�� �+@*a$&9�*��0 &f ��6��+*+:4�4 @.8$&'@9%� :)�7*T35 &:4��9]:)��$&6�-o��9�:x=%�#=;�C$&9]:)�%. :x=��� @�G1;V � Y � H?=;�%�#��9]:)�! D"%��*��i�7"%�a$E-1Z*� @9�*���3D:) @-#=\���8"%�+-)$Efg[�$&9 6�$ �)$&`+b@9 *+ @. �%9 FC$&-4$&"% @-T��9 *� @9%*+��3�:4 @-i*+6 g&-!��*+ @-�H�*�$&�%-)$E9%"% $&-4[���9_'@�4$&9X�4� jD����6� A��9�6,$ifg[7-4�7*a$ �K/676� @-T3%�! @3%�%-!�����! @9 "� @-i*+ @9 �C'@���)$&*+�� @9%�+-i�CB�35���!��.A��9]: $E6���- � m $_.`g&-T��.A35 @�!:)$&9]:)�2*� @9�@-4�7-!:)� �+9���9_�CB�35���!��.A��9]:) 2"%���79]:)���Gfg���!��9%*+�,$R"%� "% @F%67�k�4�+9%"%�QP4$2*+ @9^=C$&*+��-o"%� ��67��*+:4�4 @9���-�H%1�%9R-4 &6���9� @��"%� ��9 �C9%�7:4 U*+ @6� \*a$&"� O�+9R.8�+"%�� O"%� 6,$E- "% &- �4�+9%"%� P4$E- � hD�D6�$O*+ @�4�!����9]:4�v��- $&3C$&']$E"C$��9 ��6L-! @6��+9% @��"��R��6L3C$E:4�4b@9Z"%�2�79;:4���Gfg���4�+9%*���$ 9% _-!��fg�4�29%�79%' �%9Z*�$&.0F%�7 � ; ���4 �-4�L6�$ *� @�!�4� @��9]:)�i��-k�+9%*��+9%"%��"%$�Hd�+9;:4 @9%*+��-�-4�i3%�4 \"%�%*+�i�%9W*+ @�4�!��.A����9]:4 8"%�+6 3C$ :)�4b&9�H5$&�%9%=;�%�R9% `=C$a1]$*a$&.A35 #.8$&'@9%> :)�7*� T$&*+:4�C$&9%"� i-4 &F%�4�O6,$&-/3C$&�G:)[7*��%6�$&-�H@1@$#=;�%�U�+-!:4>U=;�%��"%$i*� @9 �C9C$&"% #"%��9]:4�4 "%��6N-! @6��+9% @��"�� � �C'@���)$ G(� Y � � hD� :)�7��9%� $E-4[ HC=;�%�T��6�*+ @�4�!��.A���+9;:4 R��9���6N3C$E:4�4b@9X-!�#3%�! D"��%*��#$3?�+-)$&�o"%��=;�%� 6�$ifg�%���!`a$R-4 @F��4� 6,$&-v3C$&�!:4[�*+�%6,$&-v��-o*��+�4 � KL-G:) A��-o6� R=;�%� -4��*+ @9% \*�� *� &.8 R�+6*� @9�*���3D:) X"%�R9% 67 D*�$&6��7"C$&" � ns"%�+.`gE-�H�-!� �79]:)���!3%�4� : $&*+��b@9�*��'g&9]:4��*a$ $ :)�4�7F%��1&�R�%9C$ ��.A35 @� @

E c

e.m.

Haz de partículas Interferometro

InteracciónElectromagnética (e.m.)

h ��'&�%�)$ G(� Y ������%L���, @������� � '���� � � �����</ � C(�� �/ ��/ -7V��H/7C��I = � ��/ & &��E�*�����</�'����9"(���� � � '�������V�<�� � �� ����������F�7� "$ �/1'�%����#��%��*��/�K1%��#��.��/ & &�*�����<�;��� ��� �7/ � ����/ ��'��>���>���������$'���'L�LI

: $&9�*��,$ifg[7-4�7*a$R$&6�35 &:4��9%*+�,$&65j@��* :) @�!�,$&6 HD1@$A=;�%� ��6d*� @�!�4��.A���+9]:) 0"%�+6�3C$E:4�4b@9 "%� �79;:4���Gfg���4�+9%*���$"%��35��9�"%�#"��T>+-!:4�&HC1 35 @�4=;�%� ��-o�+6 �%9%��*+ 23%�4�+-4��9]:4�i��9���6�*�$&.A��9% R"%� 6�$&-s3C$&�G:)[�*+�%6,$E- �rk:4�)$ *�$&�)$E*+:)�+�4[7-!:)�7*a$Z"%��6O� BD35���4�7.8�+9]:) 3��4 @3%����-!:4 35 @�Yn~=C$&�4 &9% j 1 |v 3=%._H/�+-Y=;�%���6O�4��-!�%67:)$&"% "%��6O*� @�!�4��.A���+9]:) "%��f $&-!����-Y��9%"%�+3?�+9%"%�7��9]:)� "���6U*�$&.A��9% -4�+'@�%��"� 3? &�Y6,$E-3C$&�G:)[�*+�%6,$E-�Hd35 @�k67 : $&9]:4 -4�2"%��*+�R=;�%�2��-k:) &3? @67b@'@�7*� � KL9 6�$Y6��^:)�+�)$E:4�%�)$Y�+-!:4�A�CBD3?�+�4��.A��9�@:) �+-�*� @9% \*��7"% *+ @.8 � fg��* :) nN=%$&�4 @9� cj�@�|v ,=%. � qv�C$E6�=;�%���+�k�+fg�+*+:4 =\���A.8$&9%���C��-G:)�#��-!:)$&-*a$&�4$&*+:4���![�-!:4��*�$&-�H?��-�"%�+*����+Hd=;�%�R-!�a$ 9% 6� \*a$E6 HB*��'gE9;:4��*+ 1_:4 @3? &6�b@'@�7*� @-<-4�R"���*��i=\���R��-�"%�+6:)�73? Rn~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%. �K/9�6,$Y$E*+:)�%$&6��7"C$&"�� BD��-G:)��9��+fg��* :) @-O-4�7.8�76,$&�!��-s3C$&�4$83C$E�!:)[7*��%6�$&-<9%����:4�)$&-O*� @9�.8 @.A��9]:4 "%��35 @6�$&�U�+6�>�* :)�!��*� 1W.8$&'@9�>+:)�7*� � ; $&�4$X"���35 @6� @-U.Y$&'&9%>+:4��*� &-���6L�+fg�+*+:4 _�+-T*+ @9% \*��7"% X*� @.A �+fg�+*+:) Wn~=C$&�! @9% j�@Gq $&-{=%��� � E� H 1 3C$E�)$�"%�73? &6� @- ��67>�* :)�4�7*� @-#*� @.A � fg��* :) hD3C$aj\���+�4� � Y f�� 1�+fg�+*+:) 2w $3?&*>=;��?�� c �,� m $0"%�7fg�+�4�+9%*���$0��9]:)�!�T�+-!:4 @-s"% @- �%6^:)�7.8 @-(��-s=;�%� ��6d�+fg��* :) 8hD3C$aj\���+�4���+-6��7F%�4�T"%�i*�$&.A3? @-+H?67 Y*+�C$&6 3? \"%�4[�$8-!���k*+ @9%-4�7"%���4$&"% *+ @.A Y�%9C$8'@��9%�+�)$&67��`�$&*��7b@9_"���6 � fg��* :) nN=C$E�4 @9% j�@ |( ,=%.�H&.A����9]:4�)$&- =;�%�o�+98�+6%�+fg�+*+:) w $3?&*>=;��?2�%92*�$&.835 �.8$&'@9%> :)��*+ k�)$E"%�,$&6D��-G:>g3%�4�+-4�+9;:4�i�+9_�+6�*a$&.A��9% R"��T6�$&- 3C$E�!:)[7*��%6�$&- �K/6; @F;P!�+:)�^j@ <"%��6]3��4��-!��9]:)�(*a$&3�[7:)��6� s��- �4�+*� @'&����1�� BD35 @9%�+� "%� : $&676,$&"%$&.8�+9]:)� *�$&"C$o�%9% <"%�6� @- �+fg�+*+:4 @- $&9]:4��-v.A��9�*��� &9C$&"% @- � hD�U.A @-!:4�)$&��gT�+9Y*�$&"C$i*�$&-4 #6,$ *� @9 �%'@�%�)$E*���b&9Y"%�O*a$&.A3? &- 2*� @�!�4���+9]:)��-s=;�%�2=%$&*��+9_9;�%6�$06,$ifg�%�+�4`a$R-! @F%�4��6�$&- 3C$E�!:)[7*��%6�$&-�H�$&-4[d*� @.A 0��6�MU$&.A��6^:) @9%��$&9% "%� ��9]:)�+�)$&*+*��7b@9X3C$&�)$R*�$&"C$2-4��-G:)�+.Y$ �qv @.8 ��9 :) \"% @-�6� @-X�+fg�+*+:4 @-�6�$ m $&'@�4$&9%'@��$&9C$ "%� ��9]:)�+�)$&*+*��7b@9 *+ @9]:)���+9%� �%9 :4>��4.A� @

E �

9% �"���35��9%"%�7��9]:)�8"%�Y6�$Xj&��67 D*+��"C$&"dH���9]:) @9�*���-i-4�Y*+ @.A��9%`�$&�xgX�4�+-4 @6^jD�7��9%"� �6,$X��*+�C$&*+��b@9 "%�hD*>=%�{zD"%�79%'@�+�s*� @9X�%9_MU$&.A��6^:) @9��,$&9% T"%�+�4�7jE$&"� R"%� �%9C$ m $&'@�)$E9%'@�a$E9% R"%����-G:)��:)�73? � KL6��4�C@-4�%6^: $&"� �:)�+9%"%�xg�jE$&67��"%�+`Y'@�+9%���4$&6v3%$&�)$�:4 D"% &-06� @-#�+fg�+*+:) &- � hD�+'@�%�7"C$&.A��9]:)�EH -!� "%��-!*��4�7F%����g"%�+:)$&6�6�$&"C$&.A��9]:4� ��6<�+fg��* :) nN=C$&�! @9% j�@ |v 3=%._HLn~=C$&�! @9% j�@Gq $&-{=%���+H hD3%$ j\�7���4�s1 w $3?&*>=;��? �ns"%��. g&-+HC��9��+6�3%�4�7.8�+�4 R-!�#"%�+.8 &-!:)�4$&�xgR6�$03%�4 @3�����"%$&"�:4 @35 @6�b@'&��*a$#"%��6�� fg��*+:4 %HC��-<"%�+*����o6�$��9%"���35��9%"%�+9%*���$_"%�+6/*a$&.A��9% X*+ @9 6�$ f $E-4�A=\���8: $E.0F%��>+9Z��-#j g&67��"% 3%$&�)$ :) \"% @-T6� @-�"���. g&-�+fg�+*+:) &- �

� ����� �������� ����� � � ��� ������ ������� � � � � $ � � �%��� ��$ ������ ��� �� � $ � � ��� � ���

qv @9%-4�7"%���!�#��9_-!��-!:4��.8$0"%��-!*��!�7:) A35 @�s6,$0-!��'@�%�7��9]:)� m $&'@�4$&9%'@��$&9C$ �

L =1

2mv2 + V (x) − U (v, t)

� G(� Y �"% @9%"%�EH

U = v · QHE��-L�%9R35 &:)�+9%*���$&6�"���35��9%"%�7��9]:)�s"��s6,$<j&��67 D*+��"C$&" � hD�7��9%"% �H Q = − ∂U

∂v��6/.A @.8�+9]:) X"%�A��9]:)�+�)$&*+*���b&9 "%�A6� &-T*�$&.A3? @- � SU�Y�+-!:)$�fg @�!.Y$ ��6/.A @.A��9]:) X*a$E9%b@9%�7*� �"%���9]:)�+�)$&*+*��7b@9X"%��6�-!��-!:4��.8$R��- �

P =∂L

∂v= mv + Q

� G(�HE �qv @.0F%�79C$&9%"% � G(�HE �k1 � G(� Y �T-!�Y3%����"%� &F�:)�+9%���#��6(MU$&.A��6^:) @9%��$&9% "%�+6(-!��-G:)��.8$�H H =

p · v − L,1 *+ @9 �+-!:)�8��6 *� @�!�4�+-435 @9%"%�7��9]:)�8 @3?�+�)$&"� @�iMO$&.A��67:4 @9%��$&9% *+�'g&9]:)�7*� � KL9 *� &9-@-4�+*��%�+9%*���$�H?6�$R��*��%$&*��7b@9�"%�ihD*>=%�{zD"���9%'@�+�O"���6N-4�7-!:)�+.Y$2*� &9_jE$&6� &�

E3C$E�)$26,$2��9%�+�4'@[�$2:4 &: $&6

��- �

1

2m(−ih∇− Q)2 Ψ + V Ψ = EΨ

� G(� G �m &-O� fg��*+:4 @-<"%��6�:4��35 AnN| -!�#"���*��+9_=;�%�T-4 &9�*���g&9]:)��*+ @-o-4�N9% A��9%*+�%��9]:4�)$&9_"%��-!*��4�73%*��7b@9

"%��9]:4�4 U"���6;.Y$E�4*� <"%� 6,$s��67��* :)�4 \"%�79'g&.A��*a$(*�6 gE-4��*�$ � KL-!:4 U \*��%�!�4�/*��C$E9%"% U9� O�CB��7-!:4��9ifg�%�+�4`�$&-*�6 g&-4�7*a$&-s$E*+:)�%$&9%"% 2-4 &F%�4��6�$&- 3C$&�G:)[7*��%6�$&-�HD��9X��-!�T*�$&-4 2-!�k:)��9�"%�xgR=;�%�V = 0

�4�+"%�%*+� � G(� G �$ �

1

2m(−ih∇− Q)2 Ψ = EΨ

� G(� � �

G,f

*���1@$8-4 &6��%*+��b@9 �+- �

Ψ = Ψ0 exp(iϕ)� G(�Hk �

"% @9%"%�EHΨ0 = exp

[

ih

(p · x − Et)]

,�+-U6�$A-! @6��%*+��b@9_3C$&�4$

Q = 0,�+-U"%�+*����+HB3C$&�)$A�%9C$

3C$&�G:)[�*+�%6,$R67��F%�!�k"%�T*a$&.A3? &-o1X35 &:4��9%*+�,$&67��- � K/9_*a$&-! 8*+ @9]:)�4$&�4�7 A6�$2f $E-4� "%��35��9�"%�i"%� Q"%�

6,$0-!��'@�%�7��9]:)��fg @�!.Y$��

ϕ =1

h

Γ

Q · dx� G(�HA �

"% @9%"%�EH�+-v��65*a$E.8�79% -4��'&�%��"% #3? &�(6�$T3C$E�!:)[7*��%6�$ � nU-![ H;6,$ -4 &6��%*+��b@9Y$ � GM��� � �+-v-4�7.83�6�� @.8�+9]:)� 6,$0-!�%-!:4�7:)��*���b&9�"�� � G(�HA �(��9 � G(�Hk � �

Ψ = Ψ0 exp(i1

h

Γ

Q · dx)� G(�HD �

� ����� � � �%��� � � ��� � ��� ����� � � ��#

K/62� fg��*+:4 n~=C$&�! @9% j�@ |v ,=�. *� @9�-4��-G:)����9 �%9 *� @�!�4�7.8�7��9]:) "%�+6R3C$E:4�4b@9 "%����9]:)�+�!fg�C@�4�+9%*���$&��9]:)�+�!fg�+�4��9�*��,$<"%��6D� BD35���4�7.8�+9]:) U"�� "% @F%67�(�!��9%"�� P4$O*+ @90�+6���* :)�! @9%��-+H&*+�C$&9%"% U��9R.A��"%�7 "%�o>�-G: $&- -4�<*� @67 D*�$k�%9Y*�$&.A3? �.8$&'@9%> :)�7*� *� @9 �C9C$&"% T"%�+9;:4�4 T"%�o�%9Y-! @6��+9% @�7"%� � KL9A6,$��C'@��@�)$ � G(�HE �o-!�0��67�%-!:4�)$&9_6� @-<��67��* :)�4 &9%��-Uj\��$cP4$&9%"% Y$&6��!��"%�+"% @�<"%��6 -4 @67��9% &��"%�EH5�+6 *+�C$&6 "%��F5�0-4�+���9 �%9%�7:4 #3C$E�)$#'@$&�)$&9]:4��`a$E�(=;�%�O��65*a$&.A3? #.Y$E'@9%>+:4��*+ #=;�%�+"%�k*� &9 �C9C$&"� �+; @�(:)$&9]:) %H\-4�<:)�+9-@"%�xg �%9 *� &�4�4�7.8�7��9]:) Y��9 ��6L3C$E:4�4b@9Z"%�R�79]:)���Gfg���!��9%*+�,$X$&�%9%=;�%�A6,$E-k3C$&�G:)[�*+�%6,$E-k��-G:>g&9 6��7F%�4�+-"%��fg�%���!`a$&-o*+6 g&-!��*a$E- �

; $&�4$03%�4 @F%$&�v=;�%�k� fg��* :)�7jE$&.A��9]:4�k��6�=C$&`k"��k��67��*+:4�4 @9���- �+-!:>g067��F%�!�O"��Ufg�%���!`a$&-v*�6 gE-4��*�$&-�H-4� 3��4 \*���"����xgW$ �+-4*+�4��F����i�+6v6�$&'@�)$E9%'@�a$E9% _"�� ��9]:)�+�)$&*+*���b&9 "%� ��9C$ 3C$&�G:)[�*+�%6,$�*a$&�!']$&"C$_��93%�4�+-4�+9%*���$8"%�T�%9�35 &:4��9%*+�,$&6�j&��*+:4 @�4��$&6

A,1X�%9_3? &:4��9%*+�,$&6d��-4*�$&6,$E�

Φ.ns=;�%[

A�+-O6�$R-4 @67�-@

*��7b@9_�CB\:)���!�� @�o3C$E�)$R��6N*a$E.835 2.Y$&'&9%>+:4��*� 2"%�+6�-4 @67��9% &��"%� ��67�%-!:4�)$&"� R��9�6�$ �C'@�%�4$ � G(�FE � � m $6,$&'&�)$&9%'&�,$&9C$#"%� ��9]:)�+�)$&*+*���b&9 "%��6N-4�7-!:4��.8$0��- �

L =1

2mv2 − eΦ + v · Q

� G(� c �"% @9%"%�

Q = ecA.

K/9�*� &9%-4�+*��%�+9%*���$�HB��6�.A @.8�+9]:) R*a$E9%b@9%�7*� 2"%��6�-!��-G:)��.8$R��- �

P =∂L

∂v= mv + Q

� G(� � �

G Y

B

e

e

v

h ��'&�%�)$ GM�FE � ����%L���, @������� � '���� � � ������/ � C(�� �/ ��/ -7V��H/7C��I G;/7��C(�������.��/7C��� ���������� '��O��� ����V�, �/ ������5�/ @'��8��� %�� �7/ � ����/ ��'��F��� � ������/ K1%�����������*�����)��/ � � �$�L'�/ %�� �8�� "�/ ��7���������*��/�I= ��"(���, � � '����������� � �� ���������� � '����� �)/ �$'L� ��'���������� &��� � �7/7�����L'L� ���O� /7�)��� ������ �/ �������H���WV"��� &��������4��%�� ��/ & &��E�*�����</)���.��% �? �W���/)�������� @��� K1%��;'���"����$'���'�������% / �������� & @�L'�/)������9�7/ � ����/ ��'��1I = ����/��� "$���*�8�;%M�$�F��������� � ��/�� /7�8���$'���� �8�� "�/;K1%��#��/ �$'�%����H�E��;��'��8�F'�� ��/� /7�8������'L�L' ��� ����8?����*�8�)��%9?������*�8�LI

3? @� .A��"��� "%�W6�$ ��*��%$&*��7b@9 "%� m $E'@�)$&9�'@�d/dt (∂L/∂v) = ∇L,

16,$E- -4��'&�%���+9�:)�+-��"%�+9]:)��"%$&"%��-��

d/dt = ∂t + v · ∇1

v × (∇× A) = ∇ (v · A) − (v · ∇)AHC-4� :)���+9%��=;�%�

6,$0�+*��C$&*+��b@9�"%� .A cj\�7.8�7��9]:) 03%$&�)$R��-G: $23C$&�G:)[�*+�%6,$0�+- �

d

dt(mv) = eE+

e

cv × (∇× A)

� G(� Y f �=\���(� jD�7"%��9]:4��.A��9]:)�/��-N6�$ ��*��%$&*��7b@9 "%�/.8 j\��.A���+9;:4 "%� m @�4�+9]:)` ��; ���! O*+ @.8 E

1∇×A-4 @9�*+���4 Zfg�%�+�)$W"%��6v-4 @67��9% @�7"%�&H 1�$&"%�+.`gE-

A�+-R��9%"���35��9%"%�7��9]:)�X"%�+6v:)�7��.A3? �H

∂tA = 0H

��9]:) &9%*��+-d/dt (mv) = 0

��9 � G(� Y f � � qv @9%*+6���1&��9%"� $&-![ H%=;�%� ��6�� fg��* :) A��-o9% 26� \*a$&651]$2=;�%�6,$&-s3%$&�!:4[�*���6,$&- �+-!:xg&9_67��F%�!��-s"%��fg�%�+�4`�$&-o*�6 gE-4��*�$&- �� § � § � § � Jpbc`XV6Y*\�K�`XJ�K�\csDJ.[]J ORV©ORnoORM>Y*\ G�w

qv @.8 6�$8fg�%�+�4`a$ -! @F%�4�R6�$&-k3C$E�!:)[7*��%6�$&-U�+- *����! %H��+9;:4 @9%*+��- ��6 � fg��* :) X9% X$&"%.A�7:4�i�79;:4��� @3%�4� : $&*+��b@9Y$&6�'&�%9C$ "%��-!"%����6B3%�%9]:4 R"%�Oj\��-G: $T*�6 gE-4��*+ �Q; &�(: $E9;:4 %H\-4�U�!��*+�%�4�!��$#6�$T.A��*Wg&9%��*�$*��'gE9;:4��*�$Y1��+-k9%��*+��-4$&�4�7 ��-4*+�4�7F%���O��6j=%$&.8�767:4 @9%�,$E9% R"%�R��9]:4���)$E*�*��7b@9�"���6 -!��-!:4��.8$81_-4�W*� @�4�!��-435 @9%"�����9]:4�T�+*��C$E*���b&9_"%�#hD*>=���z\"%��9%'&��� �

G�E

n 3C$&�!:4���O"%�06,$8� BD3%�4�+-4�7b@9Z"%��6 .A @.A��9]:) Y*a$&9%b&9%��*+ � G(� � �<1_"%�R6�$ m $&'@�)$E9%'@�,$E9C$ � G(� c �-4� "%�+�4�7jE$R��6� &3?�+�)$&"% &�oMU$&.A��6^:) @9%��$&9% H"���6�-4�7-!:4��.8$R1 -4����*��%$&*��7b@9X"%�0h\*>=%��z\"%��9�'@��� �

H = −ih∇− Q

1

2m(−ih∇− Q)2 Ψ = EΨ

� G(� YWY �"% @9%"��

Q = ecA.

rkF%-!���Gj@� =;�%� � G(� YWY �L1 � GM��� �/:)���+9%��9 6�$i.A��-4.8$i�+-!:)�!�%*+:4�%�)$R.8$E:)�+.`g :)��*�$�H*���1@$8-! @6��%*+��b@9 �+- � G(�HD � � K/-G:) A*� @9�"%�%*��#$26,$0-4�7'@�%�7��9]:)��-! @6��%*+��b@9 �

Ψ = Ψ0exp

[

−i

h

Γ

Q · dx

]

= Ψ0exp

[

−ie

hc

Γ

A · dx

] � GM� Y E �"% @9%"��

�4��3��4��-!��9]: $ �+6 *�$&.8�79% Y-!��'@����"% 83? @�O6,$&-<3C$&�G:)[7*��%6�$&-<1

A��-O��6 j@��* :) @�U3? &:4��9%*+�,$&6

"%��6�-! @6��+9% @�7"%� �

� § � § � § q�\.s�\LVX\����XJ ^�ORV©ORnoORM>Y*\ G�wqv @9%-4�7"%���!��"% @- 3%$&�!:4[�*���6,$&-(=\���kjD��$cP4$&9 "���-4"���6,$#fg�%�+9]:)�

S=C$&*+�,$i6�$i3C$&9]: $E6�6,$T"%�k�79;:4��� @

fg���!��9%*+�,$�H]�%9%$#35 @�/��6B*a$&.A��9� Γ1

1R &:)�4$T35 @�/��6B*�$&.8�79% Γ2

H;*� @.A -4�U.i�%��-G:)�)$ ��986,$ �C'@�%�4$� G(� Y � � r�F�-4���Gj@�8=\���8-!�83%�! D"��%*��+9 ��9]:4�+fg���!��9%*+�,$&- *+ @9%-!:4�4�%* :)�^j&$E-#*+�C$&9%"% _6,$ "%�^fg���4�+9%*���$ "%�*a$&.A��9� R��9��%9_. �%67:4��3%67 i��9]:4���4 8"%� 6,$067 @9%'@�^:)�%" "%� @9�"C$R"%�TSU�8|(�4 @'@67���

λ = hv �hD�a$&9

Ψ1 = Ψ01exp

[

−i

h

Γ1

Q · dx

]

= Ψ01exp (iφ1)

Ψ2 = Ψ02exp

[

−i

h

Γ2

Q · dx

]

= Ψ02exp (iφ2)

6,$&- fg�%9�*��� &9%��-/"%�< @9%"C$�"%�o6�$&-L3C$&�G:)[�*+�%6,$E-L=\���oj\��$cP4$&9A$ :4�)$aj@>+-("��Γ1

1Γ2

� m $�fg��9%*��7b@9"%�k @9�"C$i"%�k67 @-v�+6��+*+:)�! @9%�+- =;�%��$&�!�4��F%$&9 $i6�$#3C$&9]:)$&6�6�$T�+-!: $E�xg0"C$&"%$i3? &�v6,$T-4�%.8$i"%�Ψ1

1Ψ2

Ψ = Ψ01exp (iφ1) + Ψ02exp (iφ2)

Ψ = exp (iφ1) dΨ01 + Ψ02expi (φ2 − φ1)]

��9�6,$R=;�%� -4�T @F%-4�+�!jE$2�%9C$R"%�7fg�+�4�+9%*���$2"�� f $E-4� �4�+6,$E:4�7jE$∆φ�

G,G

∆φ = φ2 − φ1 =1

h

(∫

Γ2

Q · dx −

Γ1

Q · dx

)

∆φ =1

h

Q · dx =e

hc

A · dx� G(� Y G �

qv @6� \*a$&9�"% _�+6(-! @6��+9% @�7"%�A$�67 _6�$&�4'@ X"%�+6(�xP!�zH -!�8:)�7��9%�A=;�%�

A = 2µ [−yi + xj] /r2

"% @9%"��r2 = x2 + y2

1µ�+-R6,$�"%�+9%-4�7"C$&"�6��79%�a$E6("%�Y.8 @.A��9]:4 "%��35 @6�$&�#.8$&'@9�>+:)�7*� � m $3%�4 &3%���+"C$&" :4 @35 @6�b@'&��*a$ "���6 *� @�!�4��.A���+9]:) X-4�83%�%��"�� $&3%�!��*���$&� .8�xP! @�T��-4*+�4�7F%���+9%"%

A"%�Y6�$

-4�7'@�%���+9]:)�kfg @�!.Y$ �

A = 2µ∇θ ⇒ Q =2µe

c∇θ

� GM� Y � �"% @9%"%�

r 6= 01

θ��-<�%9C$0fg�%9%*+��[email protected]��67:)�^jE$&6��C$E"C$

θ (x) = tan−1(x/y) �hD�%-!:4�7:4��1@�+9%"% Y6�$0� BD3%�!��-4�7b@9�3%$&�)$A

� GM� Y � �(��9 � G(� Y G � H%-4� :)�7��9%��=;�%���

∆φ =1

h

Q · dx =e

hc

A · dx =e2µ

hc

=e

hc

B · dS =eΦ

hcδn

� GM� Y k �

�4��-!�%67:)$&"% Z=;�%� 9% Z"%�+3?�+9%"%�X"%��6s*�$&.A��9% �1 "% @9%"��Φ = BS = 4πµ

�+-R��6 �%� P! Z"%��6-4 @67��9% &��"%��1

δn��- 6�$ "%�^fg���4�+9%*���$ ��9]:4�4�W67 @-

n*�$&.A��9% @-A:) @35 @67b@'@��*+ @-2"%� hC�+1\9%.8$&9=;�%�

��9%*+���+�4�)$E9_6�$0-4��9�'@�%6,$E�4��"%$&" �m $ *+ @.A3%�4 @F%$&*��7b@9��CB�35���!��.A��9]: $E6 "%�+6 �+fg�+*+:4 nn| =C$ -!��"% 3��4 @35 @�4*+�� @9%$&"C$835 @�Ow �%9� @.0�%�4$ � Y ���,� ; $&�4$ �+6�6� Z�+.83%67��bZ�%9 :) @�! @��"%� fg�+�4�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ *+�%F%�7���!:4 *+ @9 ��9C$ *�$&3C$ "%�.Y$ :)���!�,$&6B-!�%3?�+�4*+ @9%"%�%* :) @�o3C$E�)$i*+ @9 �C9C$E�s��6d*�$&.A3? 0.8$&'@9�>+:)�7*� 0"���9]:)�! A"��k>�-G:)� � K/6d*� @�!�4� @.8�7��9]:) 8"%�#f $E-4�0�+-435���)$E"% Yfg�%�0"��+:)�+*+:)$&"% *� &9 =% @67 @'@�)$ fg[,$R"%�i�+6��+*+:)�! @9%�+-k��9]:)�!�0"% @-~=C$&*+��-"%�T��6��+*+:4�4 @9%�+-�H5�%9% 83C$&-)$E9%"% $2:)�4$ j&>�-O"%��65=;�%��*+ "%�+6 :4 @�4 @�7"%�&H%1X E:)�4 A3C$&-4$&9%"% Afg�%���4$ � KL6�4�+-4�%6^: $&"% O� BD35���4�7.8�+9]: $&6;-4�(.0�%�+-!:)�4$O�+906,$ �C'@�%�4$ � G(�HG � Hc"% @9%"��(-!�v @F%-!���Gj&$O�%9i*+ @�4�!��.A����9]:4 "%� 6,$&-s &9%"C$&-o"%� .8$E:)�+�4�,$#"%��9]:)�! Y"%�+6 :4 @�4 &��"%��*+ @9_�!��-!3?�+*+:) 8$R6,$&-s"��#$ fg�%���4$ �

G�

h ��'&�%�)$ GM�HG � � � ��/ �/ ��'��3��%7"��� ���/ �$'�%�����/ ��%951�*�� &��/>��/ �)%�� ����<�� &�����9�����4���������� "��� &��8�L51� ���/ � � �$��%��O�8�� "�/#��7�������,�*��/�I � � � / �$'L� � '�� ����<�� &���F��%(���$'�/;5�/ @'��8���.������/ �/ ��'�� ��% �& ����%M� ��/ & ���E�*������/� �������,��-�/E'�� � � �7�1I�� 5��7�� &-��+��/ �/;�� �& @��� � ��/7�7��%� @� ����� �����7�����</ H����%M��� '���� ��/ �/ ��'��������*?��O'�����"$��707�L'L� �B��/ � �����"�������/E�E�� � �& 8��� � � ���*�� @� �#���W�<�� &�*/ ����#���$��/ �/ ��'��1I

� ��� � � � �%��� � � ��� � ��� ������� ��$ � ���

K/6B� fg��*+:4 in~=C$&�4 &9% jQ@ q $&-�=���� �gn<q��/�+-(�+6B�+fg��* :) #"%��6C:)�73? Tnn|�3C$&�4$T3%$&�!:4[�*���6,$&-/9%�+��:)�4$&-*� @9 .8 @.A��9]:4 �"%�73? @6�$&� .Y$E'@9%>+:4��*+ � KL9 ��-!:4� *a$E-4 6�$&-#3%$&�!:4[�*���6,$&-T-4 @9 9%����:4�4 @9���- �g*�6 gE-4� @*a$&.A��9]:4�A�+-43%�7�)$&-�"��R*� @�!�4���+9]:)� �O1 6,$ -4�79%'@�%6�$&�4�7"C$&"_��6��+*+:4�4 @.8$&'@9%> :)�7*a$Y=;�%�2�4 \"%��$&9Z��- �%9=%��67 0��9 �C9%�7:4 0*a$E�4']$&"� � KL6�.A @.8�+9]:) 0"%�73? &6,$&�(.Y$&'&9%>+:4��*� i"%��6,$&-v3C$&�!:4[�*+�%6,$&-v��- µ

1 -!�� &�4� @��9]: $E*���b&9Y��-G:>g0$T6� T6,$&�!'@ "%��6�=%�76� %H]$E"%��. g&- -4�U.i�%�+j&��9 *+ @9 �%9C$ j@�+6� \*���"%$&"

v�+9 ��6B.8$&�4*+

"%� �4� fg���4�+9%*���$A"���6 =%�76� 0*+ @.8 2-!�T.i�%��-G:)�)$2��9�6,$ �C'&�%�)$ � GM��� � �; $&�4$R$&-4�+'@�%�)$E�s=\���k��6�� fg��* :) R��-s9� R6� \*a$&65-4�k"���F5��"%��.A @-!:4�)$&�(=;�%��6,$#fg�����4`�$0-4 @F��4��6,$E-3C$&�G:)[�*+�%6,$E-���9T��-!:)$<*+ @9 �C'&�%�)$&*+��b@9T"%�/*a$E.835 @-���- *��+�4 � m $sfg�%���!`a$o*� @�!�4�+*+: $o-4 &F%�4�/�%9#"%��35 @6� .Y$E'@9%>+:4��*+ O�+90-4�#-4��-G:)�+.Y$<"%�v�!�+fg���!��9%*+�,$<��9%�+�4*���$&6]��- 6,$o"C$&"C$<��906�$<�+*��C$E*���b&9 � Y � Y k � Hc6,$o*��C$E6-4�0 &F�:)��j& $Y3C$E�!:)�7�O"��i�%9C$86,$&'@�4$&9%'@��$&9C$2=;�%�i:) &.Y$A��9 *+�%��9]: $ -!� ��-G:)�!�%*+:4�%�)$ .A��*Wg&9%��*�$

��9]:)�+�49C$ �d

dt(mv) = ∇ (µ · B) + +∇

(

1

cv· (µ × E)

)

+1

c

d

dtE× µ

� G(� Y A �hD�

∂E/∂t = c∇×B� $E-4�%.A���+9%"% <=\��� ��6;9%�+��:)�!b@909% k3%$&-)$O$O:)�4$ j&>�- "%�v�!��'@�7 @9%��- "% @9%"��

� BD��-G: $&9�*� &�4�4�7��9]:)�+- � H%1(µ · ∇)B =∇ (µ · B) − µ× (∇× B) ,

� G(� Y A �v-4��:4�)$&9%-Gfg @�4.8$R��9 �

d

dt(mv) = (µ · ∇)B

� G(� Y D �K/9�6�$�*� @9 �C'@�%�4$&*��7b@9 "%� *a$E.835 @-03%�! @3%�%�+-!:)$Z35 @�0n~=C$&�! @9% j�@Gq $&-{=%���R�+-!: $ fg�%�+�4`�$Z�+-

G�k

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

v

m

m

h ��'&�%�)$ G(��� � G;/7��C(�������F��/7C��� ������<���>'��E'�� "�/ � /7����7�������,�*��/7��-7���� ��� ���� ��8'��8'�/ >'��;%M� C���� /��� � �����</��8�� ,�L�L'�/�I ��%L�B�/ �������/E��7���������*��/7�#��"$%����*��� ���O���'��� ���������� � '�����C���� /��8�� ,�L�L'�/�I� ������8?����*�8� ��%(?����,�*�8�#"$ ��8'��*���H%M� ��/ & &��E�*�����</E ����������-�/�'�� � � �7�+'��#�� �>/ �$'L� ��'��#�������V &��� � �7/7�����L'L� �F�.�� �H"(�� &�,N*��%��� ����%��$K1%��E�� �&%��� @07� �7/�51 ��������4� �>�7�8� ��%M��LI = �����)� � ������/ �����/ ��/7����'�/)��/ �/ ��� I

*��+�4 %H;1]$0=;�%�B��-!:xgR$&6��79%�a$E"% #*+ @9 �+6?.A @.A��9]:) #"%��35 @6,$E� .8$&'@9�>+:)�7*�

µ"%�+6d9%�+��:)�!b@9 �+9 -4�

-4�7-!:)�+.Y$R"%� �!�+fg���!��9%*+�,$2"%��.A @-G:)�)$E9%"% A$&-4[�=;�%� �+6��+fg��* :) A��-<9% 26� \*a$&6 �

� §�� § � § � Jpbc`XV6Y*\�K�`XJ�K�\csDJ.[]J ORV©ORnoORM>Y*\ Gªd

; @�O.8�+"%�� 8"%��6 m $&'@�)$E9%'@�a$E9% Y"%�#��9]:)�+�)$&*+*��7b@9�"%�#��-G:)�0-!��-!:4��.8$ � Y � Y � � HC1���6 =%��*>=� "%�=;�%�06,$A3C$&�G:)[�*+�%6,$A-4�#.0�%�+j&�R��9 ��9C$ �4�+'@��b@9_6��7F%�4�T"%�i*�$&.A3? 8.Y$&'&9%>+:4��*� B = 0,

-4�i:4���+9%�=;�%� �

L =1

2mv2 + v · Q

-4���+9%"% Q =c−1 (µ × E)

��6 .A @.A��9]:) "��A�79]:)���4$&*�*+��b@9W"��A67 @-k*�$&.835 @- � ; @�k:)$&9]:) %Hd��6MU$&.A��6^:) @9��,$&9% T3C$&�4$R��-!:4� -4��-G:)�+.Y$i1 -!�_�+*��C$E*���b&9�"��ThD*>=%��z\"%�79%'@��� :4���+9%��6,$0.A��-!.Y$#fg &�4.8$=;�%� � G(� � � �

H =1

2m

(

p + c−1 (µ × E))2

=1

2m(p + Q)2 � GM� Y�c �

1

2m(−ih∇ + Q)2 Ψ = EΨ

� G(� Y � �*���1@$�-! @6���*���b&9 �+- � G(�Hk � � KL9 *� &9%-4�+*��%�+9%*���$�Hv�+6U*� &�4�4�7.8�7��9]:) "%��f $&-4� 3%$&�)$ ��6U� fg��* :)

nN=C$E�4 @9% j�@Gq $E-�=%�+�O�+-!: $2"C$&"%$235 @� �

G,A

∆φ =1

h

Q · dx =1

hc

(µ × E) · dx =µλ

hc

� GM�FE3f �"% @9%"%�

�- 6,$s*a$E�4']$s35 @�N�%9%��"%$&"#"��(67 @9%'@�^:)�%"�"%� 6,$s67[�9%��$o*�$&�4'@$&"C$s1

µ�+- 6�$s3%�4 1@�+*�*+��b@9

"%��6�.A @.A��9]:) 2.8$&'@9%> :)�7*� R��9�6,$0"����4�+*�*+��b@9X"%� 6,$067[�9%��$0*a$&�!']$&"C$ �

� ����� � � �%��� � � ��� �������

qv @9%-4�7"%���!��"% @-t=%$&*��+-s*� ,=%�+�4�+9;:4��-o"%�k3%$&�!:4[�*���6,$&-(9%����:4�)$&-s*+ @9 .A @.8�+9]:) i"���35 @6,$&� ��67>�*C@:)�!��*� j\�,$cP4$E9%"% T$&6��!��"%�+"% @�/"%�+65F5 @�!"%�O"��O�%9%$T6 g&.8�79C$k-4�+.8�79 �C9%�^: $�"%�<"%��35 @67 @- .8$&'@9%> :)��*+ @-�H*� @.A R-4��.i�%��-G:)�)$R�+9�6�$ �C'@���)$ G(�HkM� KL-!:4 @- =C$&*+��-s-4�Dfg�4��9��%9X*� &�4�4�7.8�7��9�:4 i�!��6,$ :)�7j& 0"%�kf $&-!�$&�%9%=;�%��fg�%�+�)$R"%� 6,$Z=% P4$R.Y$E'@9%>+:4��*�$09% R� BD��-G: $&9�*a$E.835 @- �+6�>�* :)�!��*� &-s R.Y$&'&9%>+:4��*� &- � KL-G:)�fg��9%b&.8�+9% Z��-A*� @9% \*��7"% Z*� @.A Z�+fg�+*+:) hD3C$aj\���+�4� 1 -!�_*+ @9%-!��"%�+�)$W�%9C$Z'@��9����)$E6���`�$&*��7b@9 "%�+6�+fg�+*+:) Ann| �K/9 ��-G: $ *+ @9 �C'&�%�)$&*+��b@9 ��6o*�$&.8�79% Z��9]:)�+�!fg�+�4 @.A>+:4�4��*+ Z$E:)�4$ajD�7��-4$ 6�$7=% cP4$ .8$&'@9%> :)�7*a$�H3? &� : $&9]:) �+- 9���*��+-)$&�!�� i=C$&*+���/�%9 =\����*� T��9A��-G: $ 3C$&�4$ =;�%�o6�$&-L3C$&�G:)[�*+�%6,$E- 3C$&-!��9A-4��92-!��fg�4�7�9%��9�'@�%9C$ 3?�+�!:4�%�4FC$E*���b&9 � � g&-($&"%��6�$&9]:)�<-4�O"%��.A @-!:4�)$&��gT=;�%�O��-G:)�N=;�%�+*� %H\��6B*+�C$&653%�%��"��U-4�+�*��%F������G:) 2*� &9_�%9�.8$E:)�+�4�,$E6d35���4.A�a$EF%6��EH%9% A$Efg��* : $R6� &-s�4��-!�%67:)$&"% @-o�+9%*� @9]:4�)$&"% &- �

; �! D*+��"C$E.8 @-0$3=% @�4$�3%�4 &FC$&�0=;�%� � fg��*+:4�7jE$&.A��9]:)�Y��9 ��-G: $W*� &9 �C'@�%�4$&*��7b@9 -!� *��%.A3%6��+96,$&-v*� @9%"���*��7 @9%�+-s9%��*+��-)$E�4�,$E-s3C$&�)$0=;�%� �+6��+fg�+*+:) 2-!�a$29% R6� \*a$&651Y:4 @3? &6� @'@�7*� %H;�+-s"%��*+���s3C$&�4$=;�%�#-!�a$23%�4 &3%�,$&.A��9]:4�k"%��6�:4��35 Rnn|

m $T3%�4�7.8�+�)$�*� &9%"%��*+��b@9A��- 3%�! cjE$&� =;�%�U6�$kfg�%���!`a$#-! @F%�!�U6,$E- 3%$&�!:4[�*���6,$&-L�+-v9;�%6,$ � K/-G:) 0-!�6� @'&�)$�3? &� .A��"��� "%�<6,$���*+�C$&*��7b@9A"%�O.A j\��.A����9]:4 �"%�O��9Y"%�73? @67 ���67>�*+:4�4�7*� T��9Y3��4��-!��9%*+�,$T"%�*a$&.A35 @- ��6�>+*+:4�4��*+ @-�1W.8$&'@9%> :)��*+ @- � K/9 6,$ -4�+*�*+��b@9 Y �HG -!�8"%�+"%� P! _�%9 m $&'&�)$&9%'&�a$&9% �3C$&�4$"%��35 @67 @-2��6�>+*+:4�4��*+ @-8$ 3C$&�G:)�7�A"���6 m $E'@�)$&9�'@�a$&9� ��-G:>g&9�"C$&�Y3%$&�)$ �%9C$ 3%$&�!:4[�*���6,$Z*a$&�!']$&"C$�H @F�:4��9%�7��"% @-!�_6�$&-2-4�7'@�%���+9]:)��-A��*+�C$&*+�� @9%�+-8"��_.A jD�7.8�7��9]:) W3%$&�)$ ��6s*��+9]:)�4 "%�_.8$&-4$Z1�6�$*� \ @�4"���9C$&"%$A�!��6,$ :)�7jE$�H\�4�+-435��* :)�7jE$&.A��9]:4� �

d

dt(mv) = (d · ∇)E+

1

cv× [∇× (B × d)] −

1

cB× d

1

d

dt(mr r

′) = q

(

E+1

cv × B

)

−∇′U (r′)

G�D

B z

y

x

d

v

h ��'&�%�)$ G(�Fk � = � C(�70 '���"(�� &�,N*��%��� � ��� '���-7��'���'�/ ��� ��� "$�����/ '�� �/ -7��E�*������/ �����<��� '����� �8����07�� F�� C�/ �O��7���������*�8� '�/ �$'���� �.�8�� "�/ ��7���������*��/ �����4? ��/ � � �$�L'�/ '������� �/ '�����C�/ �LI = � �8��E����/F�������*�� � @�>��;��������%M��� &��'L�L'

z Q %���/E'��H� /7� �7�*��������</7�H'���� �8��E����/������<�� &V� �� �/ ���, &�*��/H"(� �1�)���� @��- ����'���� C�%�����/�'�/ �$'��

B = 0'��151��'�/F��� 51�����$'L�� �+'���� ��������� /;C�����C�/

'��H������� &�����6"��� &��8�L51� �1I � � � "(�� ���N*��%��� �#'�� � /7�H��L'�/7�#/�"$%������</7�B���8K1%��*�� ���� � � �7���+/�"$%������*� �

Q ����C(�70E����� *�����������L'LK1%��*�� ��#%M� ��/ & &���������/)/�5��7�� &- �L51� �∆φ

I

m $E-i*��%$&6��+-i�+j\�7"%��9]:)�+.8�+9]:)� "C$&9 *����! %HN1]$�=;�%�Yfg�����)$_"%�Y6�$ =% P4$_.Y$&'&9%>+:4��*a$X9% =%$ 1*a$&.A35 �+6�>+*+:)�!��*+ W9%�s.Y$E'@9%>+:4��*+ � KL-!:4 $E-4��'&�%�)$W6,$ 9� 67 D*�$&6��7"C$&" "���6s�+fg�+*+:4 1 67� "C$W�%9*a$&��g&*+:4���k*+�'g&9]:)�7*� %H?"%��F���"% X$ =;�%�R9% 3��%��"%�R�CBD3%6��7*a$&�!-4�0"%�+9]:)�4 X"%�i6,$Y.A��*Wg&9%��*�$Y*�6 g&-4�7*a$ � �+-!:)$�$3=% @�4$O-4b&6� U�!��-! @67j&��� 6�$O��*+�C$&*+��b@90"��ohD*>=%�{zD"%�79%'@�+� "%�+6�-4�7-!:4��.8$O*� &9R��6DMU$&.A��6^:) @9%��$&9% $&"%�+*��C$&"� U10$E-4[\��9%*+ @9]:)�)$E� 6,$of $&-4�("%�v6�$O*+�C$&6\-4� 3%����"%� &F%-4�+�!jE$&� 6�$O3%�! @3%�7��"C$&"T:) @35 @67b@'@��*�$ �

� §��«§ � § � Jpbc`XV6Y*\�K�`XJ�K�\csDJ.[]J ORV©ORnoORM>Y*\i�K/6UMU$&.A��6^:) @9��,$&9%

H3%$&�)$ "���35 @6� @-A��67>�* :)�4�7*� @-8-4� 3��%��"%�W &F�:)�+9%��� $ 3%$&�!:4���A"%��6 m $�@

'@�)$E9%'@�a$E9% 2��9%*+ @9]:)�)$E"% 8�+9_6�$R-4��*+*��7b@9 Y �HG �

L =1

2mv2 +

1

2mr (r′)2 +

1

cv [(d0 · ∇)A]

+1

cd0 · A− (d0 · ∇) Φ − U (r′)

� GM�FE Y �

"% @9%"%�d0 = qr′

��-o��6�.A @.A��9]:) 2"%�73? &6,$&�(��6�>+*+:4�4��*+ �

G c

; ���! Y$E9;:4��-<��-o9%�+*���-4$&�4�7 r=C$&*��+�<$&6�'@��9C$&-s-4�7.83�6�� �%*a$&*+�� @9%�+- � qv @9%-!��"%�+�4� =;�%� d0

��-<*� @9�@-!:)$&9]:)�s1R3C$&�4$&6��+6� $��%9A*a$&.A35 ���6�>+*+:4�4��*+ � B\:)�+�49% %H

E0 = −∇ΦH@: $&.0F���>�92*+ @9%-!:)$&9]:)� � K/-G:)�*a$&.A35 i��-v9%��*+��-)$E�4�� i3C$&�)$T��9%"��%*��7�(67 @-(.A @.A��9]:) &-v"%�73? @6�$&�4�+-/��9 6�$&-v3C$E�!:)[7*��%6�$&-�H@1Y$&"%�+.`gE-

9% A$&67:4���4$06,$i*+ @9%"%�7*���b&9 "%� 9% R6� \*a$&67��"C$E"Y-4��-!�%-!:4�7:4��1@� ��9X6�$&- ��*+�C$&*+�� @9%�+-o"%� .8 j\��.A���+9;:4 �m $ m $&'&�)$&9%'&��9C$R-4�7.83�6�� �%*a$&"C$#��-o6,$R-4�7'@�%�7��9]:)���

L0 =1

2mv2 +

1

cv [(d0 · ∇)A] + d0 · E0

*���1& Y.A @.8�+9]:) R*a$E9%b@9%�7*� 2��- �

P =∂L0

∂v= mv +

1

c(d0 · ∇)A =mv + Q

� G(�HE,E �"% @9%"%�

Q = (1/c) (d0 · ∇)A � qv @.0F���9C$&9�"% i�+-!: $E- "% @- ��67:)�7.Y$E-L��*��%$&*��7 @9%��-v-4�k &F�:)�79%���6NMO$&.8�767:4 @9%�,$E9% #1 -!�_*+ @�4�!��-!3? @9�"%���+9;:4� ��*��%$&*��7b@9_"��ih\*>=%��z\"%��9�'@��� �

H =1

2m

(

p +1

c(d0 · ∇)A

)2

=1

2m(−ih∇ + Q)2 � GM�FE3G �

1

2m(−ih∇ + Q)2 Ψ = EΨ

� G(�HE� �=\��� :4���+9%��6,$0.A��-!.Y$#fg &�4.8$i"%��6,$0�+*��C$E*���b&9 � G(� � � �+; @�s: $E9;:4 R-4��-4 @67�%*��7b@9 �+-�� G(�HD � H%�+-"%��*+��� �

Ψ = Ψ0 exp(ϕ) =Ψ0 exp(i

h

Γ

Q · dx)

K/9 *� @9�-4��*+�%��9�*��,$DH(�+6<*+ @�4�!��.A���+9;:4 W"%�Xf $&-4�X"%��6� @-r=C$E*���-A=;�%�XjD��$cP4$&9 $&6��!��"%�+"% @�2"%�+6F? &�4"%� "%� 6,$06 g&.A��9C$�H\-4�+' �%9 � G(� Y G � H�:)�7��9%� 6�$0-4��'&�%���+9;:4�kfg @�4.8$ �

∆φ =1

hc

Q · dx =1

hc

(d0 · ∇)A · dx

=1

hc

[B× d0 + ∇ (d0 · A)] · dx

� GM�FE,k �

"% @9%"%� 3? &��.A��"��� �"%� ��"%�+9;:4��"C$E"%��-Xj@�+*+:) &�4�,$E6���-X-!�R=C$<=%��*>=� � BD3%67[�*��^:) ���6�:4>��4.A��9� B × d0

"���F%�7"% i$ 6,$ ��9]:4���)$E*�*��7b@9 z@9]:4'@��9 � rkF%-!���!j&�U=;�%�O��- 9%��*+��-)$E�4�� #*� @9� D*+��� � BD3%6��7*��^: [email protected]�+9]:)� ��6dj&��* :) @�o35 &:)�+9%*���$&6�"%� 6,$p=� P4$R.Y$&'&9%>+:4��*a$#3C$&�)$R35 D"����s*a$E6�*���6,$&� 6�$if $&-4� � m $p=% P4$.Y$E'@9%>+:4��*�$X-!�Y*+ @9%-!:4�4��1&� � B\:4��9%"%�7��9%"� ���6/-! @6��+9% @��"��A"���6 �+fg��* :) _nn|�"���-4"��y = 0

=C$E-!: $y = ∞

*���F%�4�7��9%"% A$&-![���6�-!��.A��3%6�$&9% R��9 �C9%�7:4 y − z �

G �

hD�m�+- ��65.A @.8�+9]:) i"���35 @6,$&�L.8$&'@9�>+:)�7*� T3? &�(�%9���"C$&"Y"%�Oj& @6��%.A��9A1

τ6,$T$&9%*>=;�%�4$0"%�

6,$r=% P4$A.Y$&'&9%>+:4��*a$DH%��9]:) &9%*��+-k��6N*a$E.835 8.8$&'@9�>+:)�7*� A"%��9]:4�4 Y"��i6,$r=% P4$2��-B = k4πm

1��6 *� @�!�4�+-435 @9%"%�7��9]:)�Tj@��* :) @�O3? E:)��9�*��,$E6 �+-

AB = 4πm (−τ/2 + x) �hC�%���4$8"%�#6,$r=% P4$�HB��6

*a$&.A35 i.8$&'@9%> :)��*+ i�+- *��+�4 � hD��9Y��.0FC$E�4'@ %H\3C$&�4$# @FD:)��9���� �+6?j@�+*+:4 @� 35 &:)�+9%*���$&65:4 &: $E6 A (x)-4�<"%��F5�<-4�%.8$&� $AB

6,$�*� @9]:4�4��F��%*��7b@92"%��F%�7"% #$T6�$&-/6�[�9��a$&-L"%�<"%�73? @67 @- .8$&'@9%> :)�7*� @-Am =

V[m × (x − xm)] |x − xm|

−3 d3xm

H;=;�%�<3%�%��"��O-!��� *a$&67*��%6�$&"% ��9]:)�+'@�)$E9%"% T6,$�� BD3%�!��-4�7b@9"%�k�%9Y"%��35 @6� T��67��.A��9]: $E6?-! @F%�4�O��65j@ @67�%.8�+9

V"��k6,$ =% P4$i.8$&'@9�>+:)�7*a$ � �a$&67.8�+9]:)�&H\6� T=;�%�-4� 9%�+*���-!�7:)$A-! @9_6�$&-s"%�+�4�7jE$&"%$&-

∂Am/∂x1

∂Am/∂y6�$&- *+�C$&6��+-o�4��-!�%67:)$&9�-4��� �

∂Am

∂x= −2mτ

(ix+jy)

r2,

∂Am

∂y= 2mτ

(−iy+jx)

r2

"% @9%"%�∇× Am = 0

1∇× A = ∇× (AB + Am) = B.K/926�$U��9]:)�+�4-!��*�*+��b@92"%�v6,$N=% cP4$k.Y$&'&9%>+:4��*a$O*� @9R�+6�=C$&` "��s"%��35 @6� &- �+6%*a$&.A35 k.Y$E'@9%>+:4��*+

B 6=0.hD�79��.iFC$&�4'& %H $ 3C$&�G:)���A"%� 6�$ �+*��C$&*+��b@9 � G(�HE,k �R-4��j&�W=;�%� 6,$Zf $&-4�_"%��35��9�"%�W"%�

Q0 = c−1 (d0 · ∇)A � w @.8$&9%"% d0

3C$&�)$E6���67 X$ 6,$ "%�7�4��*+*��7b@9m×v

� $&=;�%[L"%���!��*+*���b&9y)H

-4� ��9�*��%�+9;:4�)$A=\���(d0 · ∇)AB = d0∂yAB = 0 ��; @� :)$&9]:) �

Q = c−1 (d0 · ∇)Am=c−12d0mτ(−iy+jx)

r2

= c−12d0mτ∇θ

� GM�FE3A �

hD��-4��*+ @.A3C$&�)$0�+-!:4���4��-!�%67:)$&"% R*+ @9X��6� @FD:)��9���"% R�+9�6�$i��*+�C$&*+��b@9 � G(� Y � �(3C$&�4$0��6�� fg��* :) nn|UHC-!� @F%-4�+�!jE$A$&.0FC$&- f $E-4��-o:)�7��9%��6�$&-s.A��-4.8$&- 3��4 @3%�7��"C$E"%��-s:) &3? @67b@'@�7*a$&- �K/6��!��-!�%67:)$&"% A"%� 6,$if $&-!�T3%$&�)$Q = c−12d0mτ∇θ

��- �

∆φ =1

h

Q0 · dx =1

hc

(d0 · ∇)A · dx =2d0mτ

hc

=(δn)

hcd0Bτ

� GM�FE,D �

; @�N��9�-435��*�*+��b@9�"�� 6�$v��*+�C$&*+��b@9 � GM�FE3A �d-4� j@�/=;�%� Q9% o��- $&6^:)���4$&"% -!�]��9 6,$ �79]:)���!-4�+*�*��7b@9

"%��6\*a$E.8�79% o*� @906�$*=� P4$O.8$&'@9%> :)�7*a$s��6\*a$&.A35 B�+- *+���4 � SO�v��-G:)� .A \"% %Ha-!�v3%�%�+"%� *+ @6� \*a$&��%9Z$&9%�76�67 8"%�R.8$E:4���4��$&6N3?�+�4.A�a$&F�6��0$E6��4�+"%��"� @�U"%�+6d=;�%��*+ X"%�06,$ =% P4$ 3C$&�4$Y=;�%�R6,$E-U6�[79%�a$E-

"%�2*a$&.A35 -4�a$E9 '@���,$&"C$E-�$ :)�)$aj&>�- "%��6/$E9%��676� 81B = AB = 0

��9 ��6 ��-43%$&*��7 _"%�+6d=;�%��*+ �rU:)�)$ .8$&9%�+�)$Y"��ij@�+��=\���Q9% ��- $&6^:)�+�)$&"% Y3? @�U��6 .8$E:4���4��$&6N3?�+�4.A�a$&F�6��&H5��-��+-4*+�4��F����k6�$

f $&-4�(d0 · ∇)A = B × d0 + ∇ [d0 · (Am+AB)]

"% @9�"%�∇ (d0 · AB) = ıd0y∂xABy =

−B×d0.KL9i*+ @9%-4�+*��%�+9%*���$�H

(d0 · ∇)A = B×d0 −B×d0+∇ (d0 · Am) = ∇ (d0 · Am)*� @.A A��9 � G(�HE3A � . KL9_*� @9%*+6��%-!��b@9dHC3? @�<.A��"%�7 A"���6N.Y$ :)���!�,$&6d3?�+�4.A�a$&F%67�&HC�+6 *�$&.A3? B1X�+6

��f

j@�+*+:) &� 3? E:)��9�*��,$E6AB

3��%��"%�+9X-4���(��67��.A��9C$&"� @-/"%�U6�$#��9]:4���4-!��*+*���b&9 -4�79 $&6^:)���4$&�($&-4�+'@�%�)$E9%"% "%� ��-G: $Rfg @�4.8$06,$R9% 26� \*a$E6���"%$&" �

� ����� � � �%��� � � � � ��� �

K/9 ��6s-!��*+*���b&9 $&9]:4���4�7 @�R-4�X�+-!:)��"%��b ��6s� fg��*+:4 "���6 :)�73? WnN| 3%$&�)$W"%�73? @67 @-0�+6�>�* :)�!��*� &-3%�4 &3%�%��-G:) R35 @�vhD3C$aj\�����!� H\3?�+�4 #9% p=C$a18=\���k @67j\�7"C$&�/=;�%�k��-G:)>Ufg���U��9���*���$&6�.A��9]:4�s��9]:)�! D"%��*�� @"% T3? @�� �76 ?&�+9%- � G��,� KL9Y6�$ *+ @9 �C'&�%�)$&*+��b@9A"%� � ��6 ?&��9�-(6�$ �79]:)���4$&*�*+��b@92� � . � ���)$y��9C$#67[�9%��$"%�i*�$&�4'@$&-O.8$&'@9�>+:)�7*a$&-+HC��-O"%��*+���o.8 &9% @35 @6� @-s.8$&'@9�>+:)�7*� @- � qv @.A Y9% 8� BD��-G:)��9_.8 &9% @35 @6� @-.Y$E'@9%>+:4��*+ @-U�+9 6�$Y9C$E:4�%�)$E6���`�$�H � ��6 ?E��9%-U�4���+.83�6,$&`+b 6,$Y67[�9%��$Y"%�0.A @9% &3? @67 @-<.Y$&'&9%>+:4��*� &-3? &�T��9C$ =� P4$�.8$&'@9�>+:)�7*a$ � K/-G: $ =% P4$X��-!:)$&FC$Xfg @�4.8$&"C$ 35 @� "% @-T6��79%�a$&-�"��8*�$&�4']$E-T.8$&' @9%>+:4��*�$&-Y"%��-4��'&9% @-A @3%�%�+-!:) &-�H *+ @9%��* : $&"%$&- 35 @�8.A��"��� "���*a$E"%��9C$E- "%�WSU�7�)$&* 3C$&�4$ $&-![']$&�4$&9]:)��`�$&� '@6� &FC$&6�.A��9]:4�R=\���

∇ · B = 0 �qv���!*a$�"%�Y�%9� �"%�A6� @- F5 @�4"���-8=���`� ��%9T=\����*�

3C$&�4$8=;�%�T�%9C$83%$&�!:4�#"%�+6"=%$&`#3%$&-)$&�4$835 @�<$&6�67[d1X�4 \"%��$&�)$2�%9% 8"%�i67 @-oF? @�!"%��- � hD��.0��6,$&9%"� $&-4[��+6�*a$&.A35 R.Y$&'&9%>+:4��*� R�4$&"%��$&6��4�+=;�%���!��"% 23C$&�4$A &F%-4�+�!jE$&�o��6�� fg��* :) �m $ *+ @9 �C'@���)$&*+��b@9 "��R*a$&.A3? &-U1 6�$Yfg @�4.8$Y��9Z=;�%� � �76 ?&�+9%-�"%�+"%� P! 6,$Yf $E-4�R*���g&9]:)��*�$3C$&�4$ "%�73? &6� @- �+6�>�* :)�!��*� &-�Hs3%�! cj& D*+b �%9%$ "%�7-4*���-4��b&9 �+9;:4�4� hD3C$aj\�����!� � �� 1 � �76 ?E��9%- � E f�,�hD3C$aj\���+�4�;$&�!'@�%.A��9]:)bs=;�%�/��6 m $&'&�)$&9%'&�a$&9% s�D:)��67��`�$&"% 35 @� � �76 ?&�+9%-N9% o��-N"%�+6&:) \"% o*� @�!�4�+*+:) �H1]$T=\���U9% i=C$&F%[�$T3%$&�!:4��"% "%�+6 m $&'@�4$&9%'@��$&9% %H

1

2mv2− qΦ+ qc−1v ·A

=\���U*� &9%"%�%*+�k$ �%9C$fg @�4.i�%6,$&*+��b@92�79;jE$&�!�,$&9]:4�O"%�U*a$&67��F%�!� � KL6?fg�!��:) #"%�k��-G: $i"���-4*+�%-4�7b@9 -!�U*��!��-G: $&67��`�bT��9 �+6?� fg��* :) 3%�4�+-4�+9;:)$&"% 8��9�6,$0-4�+*�*+��b@9_$&9]:)�+�4�� &� �nU6�67[d-!�Tj\�� R=;�%�T6,$if $E-4� 3C$&�4$2"���35 @6� R�+6�>�* :)�!��*� &-s��9%*+ @9]:)�)$E"C$A35 @�<hD3%$ j\�7���4���+- �

∆φS =1

h

Q · dx =1

hc

(d0 · ∇)A · dx

=1

h

[(B × d0) + ∇ (d0 ·A)] · dx

� GM�FE c �

"% @9%"%�235 @�k.A��"%�7 "%�R�7"%��9]:)�7"C$&"%�+-Uj@�+*+:4 @�4��$&6��+-k-4�.=C$J=%�+*>=% X� BD3%67[�*��^:) �+6 :)>+�4.A��9% Y"%���9]:)�+�)$&*+*��7b@9 z@9]:)'@�+9 B × d0

Hv�+6k*��%$&6U�+-!: $ �!��6�$&*��7 @9C$&"% *� @9 6�$ f $&-!� ��9%*+ @9]:)�4$&"C$ 3? &�� ��6 ?&��9�- �

∆φW =1

h

(B × d0) · dx

��9 *� @9%-!��*+�%��9%*+�,$X-4�23%�%�+"%�2"%��*+����=;�%�26,$Yf $E-4�R"%� � ��6 ?&�+9%-k1 6�$ "%�8hD3C$aj\�����!� "%���C���!��93? &�s��6�:)>+�4.A��9%

h−1∮

∇ (d0 ·A) · dx �

� Y

∆φS =1

h

∇ (d0 ·A) · dx+∆φW

� GM�FE � �SU� � G(�HE � �o-4�0j&�R=\���R6� ��%9���*� Y9%��*+��-)$E�4�� 3%$&�)$ *�$&6�*+�%6,$&�<6,$Af $&-4�0*+�'g&9]:)�7*a$ �+-�*� @9% \*��+���65j@��* :) @�s35 &:4��9%*+�,$&6 HD=;�%���+9 ��6�� fg��*+:4 AhY��- f�g&*+��6B1]$0=;�%��-!����9]:)�+'@�)$i��9 "%��35 @6� #.Y$E'@9%>+:4��*+

��67��.A��9]: $&6d-4 @F%�!�T:4 D"� A�+6�j@ @67�%.A��9X"%�T6,$p=% P4$2.8$&'@9%> :)��*�$ � KL-G:) A9% 8 \*����4�4� �+9_6�$2*+ @9 �C'@�%�)$E*���b&9 "%� � ��6 ?E��9%-+H "���F%�7"% $�=\���Y��-i-4�%.8$&.A��9]:)�A"%�7fg[7*��76 � KL9 j\��-G: $�"%�Y�+-!:) �w $3?E*>=;��?� c � 3%�4 @3��%-4 ��.A�7:)$&�#6�$W6�[�9��a$ "%�X.A @9% @35 @6� &-i.8$&'@9%> :)��*+ @-R35 @�R.8�+"%�� W"�����9 =%�76� fg�+�4�4 @.Y$E'@9%>+:4��*+ %H�*+��1]$A.Y$&'&9%>+:4��`a$E*���b&9 :)���+9%��6,$R.A��-!.Y$i"����4�+*��7b@9X"%��6 =%�76� 01 jE$&�![,$067��9%��$&6�.A��9]:)�$ 6� 6�$&�4'& Y"%�0>+-!:4� � nO-4[ 3%��"% *a$&67*��%6�$&�<� BD3%6�[7*��^: $&.A��9]:)�#��6 j@��* :) @��35 &:4��9%*+�,$&6 1��+6 *a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ R.8 @-G:)�4$&9%"% 2=;�%� ��9���-G:)�T*a$&-!

∆φS = ∆φW .

; $&�4$ *a$&67*��%6�$&�#�+6v35 &:)�+9%*���$&6/j@��* :) @�R*+ @9%-!��"%�+�4� �%9Y=���6� _"%���!��'@�7"% _$�6� 6�$&�4'& _"%� �xP!�z*� @9 6,$ .8$&'@9��+:)�7`a$&*+��b@9���9 ��-!:4�2.8�7-4.A -4�+9;:4��"% � m $ .8$&'@9%�^:)�%"W"��R6,$ .Y$E'@9%�+:4��`�$&*��7b@9 M��-o�%9C$Rfg�%9%*+��b@9X67��9%��$&6d"%�

z1 ��-G:>g2"C$&"C$235 @� �

M (z) = −qz

"% @9%"%�−dM (z) /dz = q

3��%��"%�Z-!��� :)�4$E: $E"% *� @.A 6,$ "%��9%-!��"C$E" 67��9%��$&6U"��W*a$&�!']$.Y$E'@9%>+:4��*�$ � q $&"C$�.8�^: $&"Z"%�+6 =%��67 �*+ @9]:)�7��9%�A�%9C$�*a$&�!']$ Q = −qL/2

�L�+-i6�$X67 @9%'@�^:)�%"

"%��6 =���6� �($&-![�6,$0*�$&�4']$R.8$&9%'@> :)�7*a$i:) E: $&6?��-o*��+�4 � qv�C$E9%"% 2��6N$&6�$&.0F%�!�k��-o-!� �C*��7��9]:)�+.8�+9]:)�6,$&�!'@ %HD��6�*a$E.835 2.Y$&'&9%>+:4��*� i��9�6�$0�4�+'@��b@9X$E6��4�+"%��"� @�s"%�T6,$03C$&�G:)� *��+9]:)�)$E6�"%��6 =%�76� R�+-

B =2q

rnρ, nρ =

r

r

� GM�HG,f �"% @9%"%�

r =xi+yj�+- ��90j@��* :) @�/F%�7"%��.A��9�-4�� &9C$&6;��92��6�3%6,$&9�

x−y.ns=\��[C*� @9%-!��"%�+�)$&.A @-

r � L1W6,$ *+ @9]:)�4�7F%�%*+��b@9W"%�+6L*a$&.A35 .Y$&'&9%>+:4��*� �+9 6�$ �4�+'@��b@9Z*+��9]:)�4$&6L"%��6P=���6� Y*��4��$&"%

3? &�<6�$&-o*a$&�!']$&-<�%F%�7*a$&"C$E-O�+9�6� &-<�CB\:)�4�+.8 &-O"%�+65=%��67 A�+-O"���6N @�4"���9 "%�Q/ (L/2)2 = 2q/L.

; @�s:)$&9]:) 2-4��*� @9]:4�4��F��%*��7b@9X3%�%��"��#-!���o"%��-!3%�4�+*���$&"C$ �qv @9W��-G:)�i*�$&.A3? 8.Y$&'&9%>+:4��*� � GM�HG,f �o6�$Afg�%�+�4`a$8-4 @F%�!�i�+6 "%�73? &6� A @F�:)�+9%��"%$Y$83%$&�!:4���<"%�� Y �HE3f �v�+-o*����! %HB$&-![�6,$09% A6� \*a$&67��"C$E"Y��-O$&-!��'@�%�4$&"C$ �SU��9]:)�! Y"%�+6 =%��67 0fg���!�4 @.8$&'@9%> :)�7*� 0�+6�*a$&.A3? 2-!�T3��%��"%�T��-!*��!��F%�7�s*� @.A �

Bz = −4πqzδ (x) δ (y)� GM�HG Y �

1Z3%�%��"��8-!��� :)�)$ : $&"% X*+ @.8 X�%9%$�*�$&"%��9%$�"%�8SU�7�)$&*R=;�%�A*� @9���*+:)$_*�$&�4']$E-�.Y$&'&9%>+:4��*a$E- @3%�%�+-!:)$&- � ux9%*+6��%�7� ��-G:)�T*a$&.A3? R'@$&�)$&9]:4��`a$R=;�%� ∮

B·dS = 0.

�QE

; $&�4$A*�$&6�*+�%6,$&�s�+6�j@�+*+:) &�O35 &:)�+9%*���$&6�"%�+6N$&6,$E.0F%�4�kfg�+�4�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ %H�-!�T*+ @9%-!��"%�+�)$2*� @.A -4�/��-G:)��j\�7���)$X*� &.83%����-!:4 �"%�2"%�73? &6� @-k.8$&'@9�>+:)�7*� @- � nU6L-!�%.Y$E����6Lj@�+*+:) &�#35 &:)�+9%*���$&6L"%�26� &-"%��35 @67 @- .8$&'@9%> :)��*+ @-s$26� R6�$&�4'@ R"���6 =%�76� R-4� @FD:)���+9%�

Ax = 2qyz

r2, Ay = −2q

xz

r2, Az = 0

; ����"%� *� @.A3%�4 &FC$&�4-!� f $E*�[�67.8�+9]:)�W=;�%� ��-!:4� j&��*+:4 @��3? &:4��9%*+�,$&6��!��3%�! D"��%*�� ��6 *a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ � G(� G,f �(1 � G(� G Y � �K/-��7.835 @�G: $&9]:)�#9% &:)$&�k=;�%�R��9Z�+-!:)�R*�$&-4 �+6 j@�+*+:4 @��3? E:)��9�*��,$E6 ��-���9C$Yfg�%9%*+��[email protected] @9% @jE$&6��C$E"C$ � ��-!*��4�7F%���+9%"% �6,$ �79;:4��'@�4$&6k"%�Z*+ @9]:) @�!9% "�� 6�$ ��*��%$&*��7b@9 � G(�HE � �Y�+9 6�$ fg &�4.8$∮

∇ (d · A) ·dr =∮

d (d · A)-!�<j&�o=\���<3%$&�)$���6%j&��* :) @� 3? E:)��9�*��,$E6�.A @9% jE$&6��C$E"%

A,�+-!: $

��9]:)�+'@�)$E6 "%�i*� @9]:) &�49% "C$8*����! � ; @�U:)$&9]:) %H5��6 3%�4�7.8�+�<:4>��4.A��9� Y��9W6�$8�+*��C$&*+��b@9 � G(�HE � �<�+-��'@�%$&6�$R*��+�4 21 :)�+9%��.A @-s=;�%�∆φS = ∆φW .

; $&�4$0��6�"%�73? &6� T��6�>+*+:4�4��*+ d=;�%��*+���4*+�%6,$T3C$&�4$&6��+6,$&.A��9]:)�O$&67�4��"���"% @�v"%��6�=%��67 #fg���!�4 @.8$&' @

9%>+:4��*+ �g=\���Y��.A�7:)$Y6,$X6�[79%�a$ "%�A*a$E�4']$&- .8$&'@9%> :)�7*a$&- *� &9 "%�+9%-4�7"C$&" 6���9��a$&6q)*� @.A ���9 6�$

�C'@�%�4$ G(�HA HC6,$if $&-!�T*+�'g&9]:)�7*a$0:) &3? @67b@'@�7*a$i�+- �

∆φ = ∆φS = ∆φW = −4πqd

hcK/-G:)��� fg��*+:4 R"%� �%���4�U"%��6?3%�4 @3��%��-G:) R35 @�shD3%$ j\�7���4�?��9 =;�%��6�$&-(3%$&�!:4[�*���6,$&-(-4�k.0���+j@�+9X��93%�4�+-4�+9%*���$ "%�0�%9W*�$&.835 Y.8$&'@9�>+:)�7*�

BH51_=;�%�R��6 :)>��!.8�79% Y�!��-!3? @9�-)$&F%67�i"%�+6 *+ @�4�!��.A����9]:4

"%��f $&-4� �+-B × d,

��6�*+�C$&6���-G:>g2�4�+6,$&*+�� @9C$E"% 0*� &9_6�$0��9]:)�+�)$&*+*���b&9 z@9]:)'&��9 �

��G

+

+

v

d

d

+

+

+

+

h ��'&�%�)$ G(� A � � ��C���� / � �� & �/ ��7���������*��/>��/ � ��;��7���������07������� ��"(�� @��� ����>���(C���� / Q ��%���7������V�,%('��8���51�����$'�/#�������8����������<� �E� /���� ,��/>'��B�����<��� ��� %L�1�L'�/ "(�� 8�>��E���*�� ��;��N����8�F'��B�8�� ,�L� ���7�������,�*�8� ���4�/ ��/�"�/ � /7����I � �>��7���������07������� �.'�����������51 ��#���H'�����/ �4�L'�/ "�/ � ����C(� � -��� &V�,�*�8��� ���1I

� �

G;� ��%L� ����$'L��E�*������/7� C���L'LK1%��� &��'�/ �����<���������������� 2 J / �*������/7� C�� �L5�/ & �������'�/ ��/1'�/�8��E����/�'��+������,�� @�LI

; �4 j@�+�4F%�7 @- YWY � � Y f�

�����5� � ��� �

� � ��� �������� ��� �� ����� � � � ��� �

�������_�� ��� ���0� � � � � � �

m $k9� k6� \*a$&67��"C$E"#�+-L��6��79%'@�!��"%�7��9]:)� fg�%9%"C$&.A��9]:)$&6�"%�v*��C$&67=;�%���+� �+fg�+*+:4 �"%��6�:4��35 UnN| � KL9��6C� fg��*+:4 nn|UH@1i-4�A'@��9%�+�)$&67��`�$&*��7b@90��6��+fg��* :) ihD3C$aj\���+�4� HE��-/�+j\�7"%��9]:)�<=;�%�o6,$k9% 67 D*�$&6��7"C$&"i-!�*��%.A3%6�$T1]$#=\���k6,$&- 3C$&�G:)[7*��%6�$&-LjD��$cP4$&98��9 �4�+'@�� &9%��- 6��7F%�4�+-("%�O*a$&.A35 @-v�+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ @- �KL-!:) 89% 2��-<*�6�$&�4 2��9���6N� fg��*+:4 8n<q "% @9%"%� 67 @-s9%���D:)�4 &9%��-O-4� .0�%� j@��9���9�3%�4�+-4��9�*��,$A"%� �%9*a$&.A35 ���6�>+*+:4�4��*+ %H&�+-!:)$&9%"% T6,$Uf $&-!�s"%���!��* : $&.A��9]:)�s�!��6�$&*��7 @9C$&"C$O*� @92��6�.8 @.A��9]:4 ���-4*+ @9%"%�7"% µ × E � KL9 ��6 � fg��*+:4 w�6�$ f $&-4� "%��35��9�"%� "%�7�4�+*+: $E.8�+9;:4�Z"%��6�:)>+�4.A��9% �"%� ��9]:4���)$E*�*��7b@9 z&9;:4'@��9dH B × d

H?=;�%�23? \"%�4[�$8-!����6� \*a$E6 "%�+F%��"� X$ 6,$Y�79;:4���4$&*�*+��b@9 "���6 .A @.A��9]:) "���35 @6,$&���67>�*+:4�4�7*� %H

dHC"%� 6,$E-s3C$&�!:4[�*+�%6,$&-(1 ��6�*�$&.835 R.8$&'@9%> :)��*+ R� B\:)�+�49%

B �K/9W�+-!:4�#:)�4$&FC$cP! `=C$&�4�+.8 &-O"%�7-!:4��9%*+��b@9���9]:)�!�0"% @-<:)�73? A"%�i9� 6� \*a$&67��"C$E" �%9% 86� \*a$&67��"C$&"fg�%���G:)�o129% T6� \*a$&67��"C$&"i"%>�F%�76 � t< #67 D*�$&6��7"C$&"ifg�����!:4�O�+-(*+�C$&9%"� i6,$kfg�%�+�4`�$�H@:) @�!=;�%�<1R:4�)$&F%$cP! -4 @9A*��+�4 �

F = τ = w = 0� � t< 6� \*a$&67��"C$&"i"%��F%�76%-4�<*���.83%67�s*��C$E9%"% T6,$kfg�%���!`a$�1R��6%:4 @�4=;�%�-4 @9�*��+�4 %HC9� 8$E-4[���6�:4�)$&F%$cP! �

F = τ = 0, w 6= 0� �K/6 @F\P!� :)�^j@ A"%�#�+-!:4�i*a$E3%[7:4�%6� 2��-O.8 &-!:)�4$&�s=;�%�i��9C$8�79;:4���4$&*�*+��b@9XF'g&-!��*�$8"%�+6N:4��35

U =

m ·B��-!:xg�3%�4�+-4��9]:4�U��9R:4 D"% &-L6� @-L� fg��*+:4 @-/*��'gE9;:4��*+ @-/"%��6%:4��35 knn| � ��*� KL9AFC$&-!�O$�9;�%�+-!:)�! @-*��!�7:)�+�4�7 @-0"%�X9% 6� \*a$&67��"C$E"�HN6,$ .A��9%*+�� @9C$E"C$W��9]:)�+�)$&*+*���b&9 ��9 6� @-R� fg��*+:4 @-2*� @9 9%�+��:)�! @9%��-+H

�Qk

��.A3%6��7*a$&92=;�%�O��65�+fg��* :) 0n<q �+-v9% i6� \*a$&6C"%>+F%��6 � qv @9 �+-!:)�k$&9'g&67��-4�7-L-4�O6�6��+']$T$#6,$ *� &9%*�67�%-4�7b@9"%�0=;�%�067 @- �%9%��*+ @-U� fg��* :) @-k9� 6� \*a$&67��-ofg�%���G:)�+-k-4 @9 �?�+6 �+fg�+*+:4 nn| 1�-4�W'&��9%�+�)$&67��`a$E*���b&9_�+6�+fg�+*+:) Yh �K/9T��-G:)�L*�$&3%[7:4�%6� v-4�/*� @.A��9�`a$&��g .8 @-G:)�4$&9%"%bs�+6@�+fg�+*+:) <��-!*a$&6�$&��n~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%. � hDnN|��3C$&�4$k9%����:4�4 @9���- � m �%�+'@ �-4�o"%�7-4*��D:)����gU6,$�$E*�*��7b@9R6� \*a$E6D-! @F%�4�o�+6%"%��35 @67 U.8$&'@9%> :)��*+ � K/9AFC$&-!�$ ��-G:)�2�4�+-4�%6^: $&"% -!�2��-4*+6,$&�!��*+�R��6 @�!��'@�+9W"%�R6,$Af $&-4�R�+9 �+6 �+fg�+*+:4 �h\nn| � nO-4[ Hd*� &.8 6�$Y9% 6� \*a$&67��"C$E" ��9�6� @-v�+fg��* :) @-<nn|OHCn<q 1�h �

������� � � �%��� � �%$ ��� � ������� ���� � � ��� ��� �%$

K/9 6�$i6��^:)�+�)$E:4�%�)$ 3? \*� i-4�k.A��9%*+�� @9%$i��65�+fg�+*+:) R�+-4*�$&6,$&� � 0�+6�>�* :)�!��*� �/n~=C$&�4 &9% jQ@�|v ,=%.� nN| K �T3C$&�4$_�+6���* :)�! @9%��-i3%�4 @3��%��-G:) 35 @�TnN=C$&�! @9% j 1R|( ,=%. ��9 -!� f $&.A @-4 �:)�4$&FC$cP! _"%�Y ��k �M� K/9 ��-G:)��� fg��* :) �+6O*+ @�4�!��.A���+9;:4 W"%��6<3C$E:4�4b@9 "%����9]:)�+�!fg�+�4��9�*��,$ ��-A*a$&��-)$&"% 3? &�86�$3%�4�+-4�+9%*���$2"����%9 3? E:)��9�*��,$E6d��-!*a$&6�$&��H

V = −eUH%��9X��6?*a$&.A��9� 0"%��6,$E-v3C$&�G:)[7*��%6�$&-�HD$&�%9%=;�%�

E = B = 0 �m $R��*+�C$&*+��b@9�"%�#hD*>=%�{zD"%�79%'@�+�s��9���-!:4�#*�$&-4 2:) &.Y$06�$0-4��'&�%���+9;:4��fg @�4.8$ �

(H0 + V ) Ψ = ih∂

∂tΨ

� �9� Y �K/9X6�$ �C'@���)$ � �9� Y �(-4�k�76��%-G:)�4$#��6?�+fg�+*+:) � lO9J=%$&`k"%�k�+6��+*+:)�! @9%�+-s"%�7j\��"���"% T��9 "% &-t=C$&*+��-j\�,$cP4$&9�"% �$ :)�4$aj@>�-#"%�A"% @-T*���67��9%"��4 @-k=;�%�8$&* : �C$&9 *� @.A X*a$cP4$E-#"%� hB$&�)$E"C$a1@H���-T"%�+*����+HN-4�

��9]:)�+�4�7 @� �+-!:>gk67��F%�!�v"%�v*a$&.A3? &- $k35��-)$E� "%�s6,$O3%�4�+-4��9�*��,$k"��s6� @- 3? &:4��9%*+�,$&67��- ��6��+*+:4�4 @-G:>gE:4��*� &-U1

1U2

� ; $&�)$W @F5���GjE$&�R��6s� fg��*+:4 %HL��6v3? &:4��9%*+�,$&6v"%��6s*+��6��79%"%�! E ��-23%�%67-)$&"% Z"%���)$&9]:)�X�+6:)�7��.A3? t=;�%� "%�%�4$���6 =C$&`8"%�Y�+6��+*+:)�! @9%�+-0��9 $ :)�)$aj&��-)$E�46� � nO�%9%=;�%� 6�$Xfg�%�+�4`�$ "%�%�)$E9;:4�

��-G:)� :)���+.835 R��-o*+���4 �HC�%9_*+ @�4�!��.A���+9;:4 0"%��f $&-!�∆φ

��-o�+-435���)$E"% �

∆φ =1

h

eU2 (t) dt� �9�HE �

nU6�67.Y$E9 � E Y � 3%�4�+-4��9]:4b��%9 � BD3?�+�4�7.8�+9;:4 _.i��1W-4�7.8�76,$&�O3?�+�4 �*� @9 9%�+��:)�! @9%��- � KL9 >�-G:)���6(*� @�!�4��.A���+9]:) X"%�Yf $&-!�Y�+-03%�4 \"%�%*+��"% ���6 3? &:4��9%*+�,$&6/�+-4*a$E6,$&�+HV = −µ · B

H �+9 $&9C$&67 @'@[�$*� @9 ��6 3? &:4��9%*+�,$&6 ��-4*�$&6,$E�

V = −eU"%��6 � fg��* :) ���-4*�$&6,$E��nn|p3C$&�4$X�+6��+*+:)�! @9%�+- �5; $E�)$ ��676� �4�+��.A3%6,$&`+bW��6t=%$&` "%� ��67��* :)�4 &9%��-235 @�0�%9<=C$&` "�� 9%����:4�4 @9���- �9h �7' �9�HE � H 1 6� &-0*��76���9�"%�4 @-3? &�s-4 @67��9% @�7"%��-s*+ @9�*� @�!�4���+9]:)��-

i1�i2.

h\��6,$R*� &�4�4�7��9]:)���+9_��9% 8"��T67 @- -! @6��+9% @��"���-o-4� =C$&*+�jE$&�4��$&��H%35 @�o� P!�+.83�6�

i2 (t) ,*��C$E9%"% A6� @-o9%�+��:)�! @9%��-U$E:)�4$ajD�7��-4$&9_�+6N-4 @67��9% @�7"%� ��9]:) &9%*��+-U�%9

*� @�!�4�7.8�7��9]:) R"%��f $&-!�∆φ

�+-o @F%-4�+�!jE$&"% 8$&9'gE6� @'@ 2$ � �9�FE � �

��A

v

U (t)2

U1

e

h ��'&�%�)$ �9� Y � ����%L���, @������� �O'���� � � ������/ � � ���7�8����� ��@/���� ������ &�*��/ � "(�� @����� �����, �/ �����1I G>/7� C(���������/7C��� ������<���O'�� ��� ������ �/ �����.-7���� ��� � �� @��- ��� '��O'�/7� ���������$'� �/7�.�������������'�/7� � '�� � �� ����������"�/ �<����������� �����

U1

Q U2 (t)I = � ��/ & &��E�*������/O'�� � � �7�F�7�B"$ �/1'�%����.��%(���$'�/ ��� "�/ �<�����������3���

%M��/�'��#� /7�>���������$'� �/7�;��� "$%�� �1�L'�/�'�%� @�����<�>�����,�*�� "�/���� K1%��;'�%� @� ��� C(�70F��� ���, @��-����1�� &� /�IG>������ �/�'��+� /7�>���������$'� �/7�>���D�8�� "�/���� ������ &�*��/ Q ��7���������*��/����E���� �/

E = B = 0I

∆φ =σ

h

µB2 (t) dt

K/6dMU$&.A��6^:) @9��,$&9% U"%�U�79;:4���4$&*�*+��b@983C$&�)$#��-!:4�U� fg��*+:4 %H\=\���k"%��9� &: $&�!��.A @-v*+ @.A RhDnN| ��- �

H =p2

2m− µσ · B

� �9� G �-4�N��9 � �9� G � σz = +1

H���6NMU$E.8�767:) &9%�,$&9� #:) &.Y$06�$0-4��'&�%���+9;:4�kfg @�4.8$

H =p2

2m− µB (t)

� �9� � �=\��� ��-0.8$E:4��. gE:)�7*a$&.A��9]:)�A$&9�g&6� @'& �$ � �9� � � H "C$&9�"% W$&-![(6�$_��67�%-4�7b@9Z"%� =;�%� �+6(� fg��* :) ��-!*a$&6�$&�snn| *� @9�9%�+��:)�! @9%��-o: $E.0F%��>+9 ��-<9% 26� \*a$&651 :) &3? @67b@'@�7*� � �+*����+9]:)��.A��9]:4�&H ; �+-�=�?;�79 1 m �73�?;��9 � ; m ��� E,E� "������! @9 �%9 ��9]:4���4�+-)$&9]:4� $E9'g&6��7-4�7-Y"%�+6

�+fg�+*+:) Y��-4*�$&6,$E�<n~=C$&�! @9% j�@ |v ,=�. � hDnn| �o3C$E�)$29%����:4�4 @9���- � E Y �,� KL6�6� &-O$E�4'@�%.A��9]:)$&�4 @9�=;�%���6?�+fg��* :) 8hDnN|3%�4 j\���+9%�k"%�k��9C$0��9]:)�+�)$&*+*��7b@9 6� \*a$E6? @�!"%��9%$&�4��$T=;�%���79;j& @6���*��)$#6,$i3%�!��*+��-4�7b@9"%��6��+-43%[79X"%��6,$03C$E�!:)[7*��%6�$#1 =;�%� 6,$E- .8�7-4.8$&-v*+ @9%-!��"%�+�)$&*+�� @9%�+-o3%�%��"���9�-4���o�CBD:4��9%"���"C$&-<$&6�+fg�+*+:) Yn<q � nO-4[ H ; m *� &9%*�67��1@�+9 =;�%�06� &-<� fg��* :) @-khDnn| 1Xn<q 9� Y-4 &9 �+fg�+*+:) &-O:) &3? @67b@'@�7*� @-9% i67 D*�$&6��+-/"%��65:)��35 Tnn| � hD�79Y��.iFC$&�4'& %H\$&�%9%=;�%�k6�$T�79]:)���!3%�4� : $&*+��b@98"%� ; m $&3��%9]: $i�+9 ��-G: $"%���!��*+*���b&9�H%��676,$09% 2�!��*� &9% D*+� ��6� @�!��'@�+9Xfg[7-4�7*� R"%� 6,$0�79]:)���4$&*�*+��b@9X67 D*�$&6 �n *� @9]:)�79;�C$&*��7b@9 "%�+.8 @-G:)�4$&.8 &-0=;�%� ��6 &�4��'&��9 fg[�-!��*+ "%��6v*� @�!�4��.A���+9]:) "%� f $E-4� ��9��+6�+fg�+*+:) �h\nn|y-4�i"%��F5�R$Y�%9%$ ��9]:)�+�)$&*+*���b&9 F'g&-!��*a$8=\���0��-G:>g 3%�!��-4�+9]:)�R��9 :4 D"� @-k6� &-O� fg��*+:4 @-"%��6�:4��35 Rnn| �

�QD

v

i1

m i2(t)

h ��'&�%�)$ �9�HE � �&��%6���� @������� � '���� � � ������/ � � ���7�8����� �@/���� �����, &�*��/ � "(�� @�F����%��� �/ �����1I�G>/7� C(���������/7C��� ������<���>'�������%M�� �/ ������-7���� ��� �)�� @��- ���E'��E'�/7�#�7/ � ����/ ��'��E��� � /7����%(��� ���F���� ���%M���� '�/7���/ & ��*�����������

i1Q i2 (t)

I = �P��/ & &��E�*�����</F'�� � � �7�H�7� "$ �/1'�%����;��%(���$'�/F�� ��/ & &�*�����<�>���O%M��/'��+� /7�H�7/ � ����/ ��'����;��� "$%�� �1�L'L�)'�%� @�����<�E��� ���*�� "�/)��� K1%��;'�%M @�.��� C(�70E��� ���, @��-����1�� &� /�I

������� � ��� ����� � ��� ��� $�� � � � �� ��� ����� # � ��������� � �

K/9 6� @-R� fg��* :) @-2=;�%����9]j@ @67�%*��4$&9�"%��35 @67 @-0.8$&'@9%> :)��*+ @-01 �+9 :4 D"% &-A67 @-R"%�+6 :)��35 Wnn|OH� BD��-G:)�2�%9C$ �79;:4���4$&*�*+��b@9W� � . � F'g&-!��*�$ ��9]:)�!�A��9 *�$&.835 .8$&'@9%> :)��*+ B (t)

�g=\���R3%�%��"��8-!���3%�4 \"%�%*+��"% W35 @�0��9C$W*a$&�!']$ ��9�.A cj\�7.8�7��9]:) �!��6�$E:)�^j@ ��1 ��6v.8 @.A��9]:4 W.Y$&'&9%>+:4��*�

m"%�

�%9C$23C$&�G:)[�*+�%6,$09�����:4�)$ � 35 @�s� P!�+.83�6� %H%9�����:4�4b@9 � 2��-!3%���4$R"%� *� @�!�4���+9]:)� �m $#��9%�+�4'@[�$#"%�O��9]:)�+�)$&*+*���b&9Y� � . � 3%$&�)$T�%9 "%�73? @67 #.8$&'@9�>+:)�7*� T��- U = m · B,1A"%��F%�7"%

$U6,$o��*+�C$&*+��b@90"�����$B��(��676∇×Ei = −c−1∂B/∂t,

��-!:)$U��9]:4���)$E*�*��7b@9i�7.83�6���*�$s6,$o� BD��-G:)��9�*��,$"%�T�%9_*�$&.A3? A��67>�*+:4�4�7*� 2��9%"��%*��7"%

Ei

=\���i$&* : �C$26� \*a$E6�.A��9]:)��-! @F%�4�m.

KL9_*� @9%-!��*+�%��9%*+�,$:)�+9%��.A @-o=;�%� �

$ � KL9 6� &-(� fg��*+:4 @- =;�%�O��9]j@ @67�%*��4$&9Y"���35 @6� @-/.8$&'@9%> :)�7*� @- � � fg��*+:4 2hDnN| 1An<q�� ��65*a$E.835 ��9�"%�%*��7"%

Ei

$E*+: �%$ 6� \*a$&67.8�+9]:)� -4 &F%�4�_6,$ *+ @�4�!���+9;:4�i"%�+6O"���35 @6� Z.8$&'@9%> :)��*+ � m $*� &�4�4�+-435 @9%"%�7��9]:)�kfg�����4`�$ �g1Y:4 @�4=;�%� � =C$&*+�k:)�4$&FC$cP! R-! @F%�4��6�$&- *�$&�4']$E- =;�%��fg @�4.8$&9 6�$

*� &�4�4�7��9]:)�i*�$&.0F%��$&9%"% 6�$8�+9%���!'@[,$ "%�i��9]:)�+�)$&*+*���b&9 � � . �v; @�O: $&9]:) �H?1]$ =;�%�R�CBD��-!:4��%9C$2$&*+*��7b@9 6� \*a$&6?-4 @F��4��6,$E- 3C$&�G:)[�*+�%6,$E-�H��+-!:4 @-o�+fg��* :) @-o-! @9X9% 26� \*a$&67��-v"���F%�76���- �

F =

τ = 0, w 6= 0� �

F �XKL9W6� @-O�+fg�+*+:) &-k"%��6 :)�73? 8nn|y3C$&�4$Y��67��* :)�4 &9%��-U1_"%�73? @67 @-<��6�>+*+:4�4��*+ @-�H56,$A��9]:)�+�)$&*+*��7b@9$Efg�+*+: $A6,$0fg�%�+9;:4�i"%� j@�+*+:4 @�U35 &:)�+9%*���$&6

AHC35���4 89% 8$&*+: �C$867 D*�$&6�.A��9]:)��-! @F%�!�#�+6 =%$&`

"%�O3C$&�!:4[�*+�%6,$&-/=;�%�k-!���+.83%�!�O-!�k.0�%� j@�O��9 �%9%$i�4�+'@��b@98"%��65��-!3C$&*+�� 067��F%�!�<"��U*a$E.835 @- �� $W=;�%� 9% Z� BD��-G:)�X$&*+*��7b@9�6� \*a$&6 -4 @F��4�X6,$&-i3C$&�!:4[�*+�%6,$&-+H �+6 .8�+9%*��7 @9C$&"� �+fg�+*+:) "%�+6:)�73? RnN| �+-s:) \"C$ajD[�$R�%9_� fg��* :) A9% 26� \*a$&65fg�%���G:)� �

F = τ = 0, w = 0� �

� c

qv @9%-4�7"%���!��.A @-�3%�!��.A���4 Y6,$Y�79;:4���4$&*�*+��b@9 � � . � =;�%�R�79]j@ @67�%*��4$ ��6 "���35 @6� 8.Y$&'&9%>+:4��*� Y"%�6� @-R9�����:4�4 @9%�+-�H/�4�+6�� j&$E9;:4�X3C$&�)$W67 @-R�+fg�+*+:) &- hDnN|�1 n<q � h\��'@�%�7��9%"� W6� @-R�4$&`� @9%$&.8�7��9]:) &-"%�Rn ; � � YWY � 1Zh\3C$ajD�7���!� � Y E� H?1 3%$&�)$ 9;�%�+-!:)�! @-�3%�! @3?b&-4�7:4 @-�H?��-�-!� �C*��7��9]:)�R�!��3%�!��-!��9]: $&� �+6.8 &.8�+9;:4 .8$&'@9%> :)��*+ m

"%�i�%9C$ 3C$&�G:)[7*��%6�$89%�+��:)�4$X��-)$&9%"� ��6 .A D"���6� 8"%�0�%9%$ 3?�+=\��� &C$��-Gfg���)$0.8$&'@9��+:)�7`a$&"%$T 0��9C$i��-!3%���4$#"%�U*� @�!�4���+9]:)�U9�����:4�)$ � qv @9 �+6 �C9 "��Oj@�+� 6,$T��9]:)�+�)$&*+*��7b@96� \*a$&6 �4�+6��+jE$&9]:4�A�+9Z��-!:4 @-T�+fg��* :) @-+H�9% @-! &:)�! @- *� @9%-!��"%�+�)$&.A @-k�+6L�+fg�+*+:) �hDnN| "% &9%"%�R��6P=%$&`"%��35 @67 @-d.8$&'@9%> :)�7*� @-dj\��$cP4$&9���9 3%�!��-!��9%*+�,$o"%�L�%9 *a$&.A35 s.Y$&'&9%>+:4��*� v� B\:)�+�49%

B0

��9%*+��9%"%�7"% 3? &�s�%9�:4���+.835

τ.m $ f $&-4�<*���g&9]:)��*�$#"%�ϕ"%�U�%9%$T3C$E�!:)[7*��%6�$�*� @98��-43�[�9

S1A.A @.8�+9]:) .Y$E'@9%>+:4��*+

m=;�%�

��9]:)�+�)$&* : �C$R*+ @9_��9_*�$&.835 2.Y$E'@9%>+:4��*+ B0

�+- � E,k�� �

ϕ = h−1

U (t) dt = h−1

(m · B) dt = h−1ω0Szt� �9�Fk �

6,$2*��C$&6 ��-G:>gY�!��6�$&*��7 @9C$&"C$R*+ @9 6,$2�+j& @6���*���b&9�:4��.A3? @�4$&6�"%�+6 MO$&.8�767:4 @9%�,$E9% 0"%�#��9]:)�+�)$&*C@*��7b@9

H = −m · B0,"% @9�"%�

ω0

��-26�$�fg�4��*+�%��9�*��,$W"%�X3%�!��*+��-4�7b@9 "%��6 -!3%��9 1U (t)

�+-A6�$��9%�+�4'@[�$R"%����9]:)�+�)$&*+*��7b@9X� � . � m $R��9]:4���43��4�+:)$&*��7b@9 "%� ; m "%� 6�$06� \*a$&67��"C$&"83C$&�4$2�+-!:4�T� fg��* :) �g1Z�+6 n<q���-4�8FC$&-4$_��9 ��6 =%�+*>=% "%�A=;�%�8�+6L:) @�!=\���

m × B0

$&*+: �C$_67 D*�$&6�.A��9]:)�R-! @F%�!�8�+6"%��35 @67 � h\��9X��.0F%$&�4'@ �H���9���6d�+fg��* :) YhDnn| � 1 n<q�� H m 1

B0

�+-!:>gE9�$&67��9%��$&"% @-(1 $&�%9�=\���#6�$fg�4�+*��%�+9%*���$k"%� 3%�!��*��+-4�7b@9R3%�%�+"C$�-4��� .Y$&9]:4��9%�7"C$O�7"%�a$&67.8�+9]:)� $E�%9R*��C$E9%"%

m�+-!:)> $&6��79%�a$&"�

*� @9B0,

�%9 3%�%9]:4 i"%>+F%��6B��9Y6,$ ��9]:)�+�43%�!�+: $E*���b&9Y"%� ; m �+-v=;�%�O��653%�4 @.A��"��� T"%�O�+-!:4�U:) @�!=;�%��g1 �+6�*� @�!�4�+-435 @9%"%�7��9]:)��:)�4$&FC$cP! �v��-<*����! �hD�

U�+- *+ @9%-!:)$&9]:)�(3C$&�)$<6,$&-N3C$E�!:)[7*��%6�$&-N=;�%�(j\�,$ P4$&9i�+90$&.0F5 @- *a$&.A��9� @-N��9]:)�+�!fg���! @.A>+:)�!� @

*� @-+Hϕ = const

1R6�$Uf $&-4�s� j@ @67�%*��7 @9C$�*� &.8 ϕ = h−1

Udt = h−1Ut��98$&.0F5 @- *a$E.8�79% @- �KL-v @F]j\�� T=;�%�U9% T3%�%�+"%�U3��4 \"%�%*��7�4-!�O�%9%$Tf $&-!�O�!��6,$ :)�7jE$�$T.8�+9% @- =\���

ϕ 6= 0��98�%9% #"%�O67 @-

*a$&.A��9� @- � m $ 3? @-G:)�+�4�� &�k�+j& @6��%*+��b@9�"%� ϕ1

ϕ-! @9Z*� @9�-4��*+�%��9�*��,$E-T"��R6,$ $&*+*��7b@9 6� \*a$E6 =;�%�

�+j&��9]:)�C$E6�.A��9]:)�T3%�4 \"%�%*+� 6,$ijE$&�4��$&*��7b@9 "%�U.

; ����"%�2.A @-!:4�)$&�!-4�i=;�%�R�+9Z��6 � fg��* :) _hDnn|OHd*��%$&9%"% �+6 *a$&.A35 B (t) = B0Θ (t)�+-�"%�

�4�+3?�+9;:4�8�+9%*��+9%"%�7"% %H���6 *a$&.A3? X�79%"%�%*+��"% Ei (t)

=C$&*+�R:)�)$EFC$cP! W = m ·B (t)

-4 @F%�!�26,$&-fg�%��9]:4��-s"%�k35 &:4��9%*+�,$&67��-v R*�$&.A3? @- � SO�n=%��*>=� %H%*� &9 m

1B$E6���9��a$&"% &-�H

U = mB = IΦ/c,"% @9%"��I��-<6,$0*+ @�4�!����9]:4����6�>+*+:4�4��*�$R*� @9%-G: $&9]:4�T"���6�"%�73? @67 %H

m = IA1

Φ = BA��-o��6 �%� P!

.Y$E'@9%>+:4��*+ 2$R:4�)$aj@>+-O"��m.

� $i=;�%�k��6 �C� P! 0.8$&'@9�>+:)�7*� #$&-4 \*���$&"% #*a$&.0F��,$#*+ @9 �+6?:)�7��.A3? �H]�%9 *a$&.A35 i��9�"%�%*��7"% Ei"%��F5� �+-!: $E� 3%�4�+-4�+9;:4� 1i"���F5�s$&*+:4�C$&� -4 @F%�!�s6,$&- *a$E�4']$&- =\���vfg @�4.8$&9#6,$O*+ @�4�!���+9;:4� "%�+6�"%�73? @67 �qv @9%-!��"%�+�)$&9%"� A=;�%���+6d"%�73? &6� i�+-s9%���D:)�4 �H%9% .=C$a1Yfg�����4`�$R 0:) @�!=\���k"%��F���"% 2$Ei,

35���! %H%-4�79

� �

��.0F%$&�4'@ �H �+-!:)� *�$&.A3? =%$&*�� :4�)$&FC$ P! -4 @F��4� 6,$E-i*a$E�4']$&-i��9 .A cj\�7.8�7��9]:) _=\��� fg @�4.8$&9 6�$*� @�!�4�7��9]:)�

I �SU�R$&*+�%���!"% X$Y6,$A�4� fg���4�+9%*���$ � E G� �+-!:)$ ��9]:)�+�)$&*+*���b&9 6� \*a$&6N*�$&.0F%��$86,$A��9%�+�4'@[�$.Y$E'@9%>+:4��*�$ �

U =dW

dt= −I

Ei · dr′ =

I

c

d

dt

(B (t) · n) da =I

c

d

dtΦ = m ·B0δ (t)

� �9� A �"% @9%"%� ∮

Ei · dr′��9%"���*a$W6�$Wfg�����4`�$ �+6���* :)�! @.8 E:)�4�7` � m $Wfg�%���!`a$ �g1 :) &�4=;�%� �R"%�+F%��"% $

Ei

1 -!� :)�)$EFC$cP! dW/dt = U0δ (t)

=%�+*>=% W-4 @F��4�i*� &�4�4�+-435 @9%"%�X$�6,$���9]:)�+�)$&*+*���b&9 6� \*a$&6

=;�%�0 \*��%�!�4�03%�!��*+��-)$E.8�+9;:4�i�+9W6,$8�4$&.8$8"%�+6 ��9]:4���!fg�+�[email protected]�+:4�4 8"% @9%"%�B��-k�+9%*��+9%"%��"� � nO-4[ H

ϕ = h−1U0δ (t)1 *� &.8 0*+ @9%-!��*�����9%*+�,$2"%� ��-!:4 %H

ϕ = h−1m · B0

"%�%�4$&9]:)� ��6d��9]:)�+�!jE$&6� i"%�:)�7��.A3?

τ$&9]:)�+-L"%� =;�%� 6�$U��9]:)�+�)$&*+*��7b@90� � . � -!�a$�$&3C$E']$&"C$�H *� &9%"%�%*+����9�"% $k�%90*+ @�4�!��.A����9]:4 "%��f $&-4� �!��6,$ :)�7jE$

ϕ = h−1m ·B0τ = h−1ω0Szt.tO�%�+-!:)�4$ *� @9�*�6���-4��b&9 ��-O=\���06,$A*a$&�%-4$ �4��$&6 "���6 *� @�!�4��.A���+9]:) A"%�if $&-!�i��-U"%��F%�7"% $A�%9C$$&*�*+��b@9 67 D*�$&6 =\����3��4 \"%�%*�� ��9 *�$&.0F%�7 "%� 6�$���9%�+�4'@[�$ "%� ��9]:4���)$E*�*��7b@9 "%�+-4"%�

U (t) = 0$U (t) = U0

� 6�$ *��C$&6 :)$&.0F%�7>�9Z6�67�+jE$ 6,$ fg�!��*��%$&9%*���$�"���-4"��ω (t) = 0

$ω (t) = ω0

�k��96��%'@$&�/"%�U�%6^:)�+�4�� &� � j@ @67�%*��7b@98:4��.A3? &�)$&6C"%�

H #"%�U6�$T3%�!��*+��-4�7b@9 "%�+6?-!3%��9Y�4��6�$&*��7 @9C$&"� T*+ @9

ω0

*� @9�-!: $E9;:4� � n "%�^fg���!��9%*+�,$_"���6/:)�)$EFC$cP! _1Z:4 @�4=;�%�Y$&-4 \*���$&"% �*+ @9 6�$&- 3%�4�+*���-!��b@9 "���F%�7"% $

ω0

*+ @9%-G: $&9]:)�EH *+ @9%-4�7"%���4$&"% _3? @� ; m H �+6 :4 @�4=;�%�A1Z��6/:)�4$&FC$cP! �$&-4 \*���$&"% �*� @9 6,$ fg�%���!`a$��67��*+:4�4 @.A &:4�4��`R"��86�$X�+*��C$E*���b&9 � �(�HA �U:4����9��A��9 jE$&6� &�T"��8�CB�35��* : $&*+��b@9 "%�7fg�+�4�+9;:4�8"��8*+���4 �KL9�*� &9%-4�+*��%�+9%*���$�Hd�+9�6���']$&�o"%�T6,$23%�4�+*���-!��b@9_"%��6 -43���9�HB��-<��6 *a$E.0F%�� 2�+9 6,$R3%�!��*��+-4�7b@9 "%�+6-43%�79_6�$0*a$&��-)$Rfg[�-4�7*a$067 D*�$&6d�!�a$&6�"%�+6�*� @�!�4�7.8�7��9]:) 0"��Tf $&-!� �K/-G: $&-(*� @9�-4��"����)$E*��� &9%��-/: $&.iF%��>+98-! @9 $&3%67��*�$&F%6��+-/$&6B�+fg�+*+:) #n<q "% @9%"��O�%98"%��35 @67 T.8$&' @9%>+:4��*+ -4� .i�%�+j&�W��9 �%9 *�$&.835 �+6�>+*+:)�!��*+ 9% �%9��7fg @�!.8�

E.SU� =%�+*>=% %H *+ @.8 fg�%��j\��- @

:) �: $&.iF%��>+9 35 @� ; m Hs6,$ f $&-4� n<q 3%����"%� -4�+�_�+-4*��!�7:)$ *+ @.8 ϕ = (ch)−1

(E × m) ·

dx =h−1∫

(m · B′) dt,"% &9%"%�

dx = vdt1

B′ ' (v/c) × E�+-<�+6�*a$&.A35 A.8$&'@9�>+:)�7*� R�+9

��6 .Y$E�4*� 8"%�i�!��35 @-4 Y"%��6 "%��35 @6� � KL9W��-!:4�i*�$&-4 %H B′1��+6 �C� P! Y$&-4 \*���$&"%

Φ′jE$&�4[�$&9�*+ @9 �+6

:)�7��.A3? 1W��9C$ j@��`A. g&-�H��+6L*a$&.A35 ��9%"%��*���"� E′

i

3%�4 \"%�%*+��"% X35 @��6,$YjE$&�!�,$&*+��b@9_:)��.A35 @�)$&6"%�

B′$&*+: �C$R6� \*a$&67.8�+9;:4�k-4 &F%�4� ��6�"���35 @6� 0.8$&'@9�>+:)�7*� �qv @9i67 O$E9;:4���!�� @� =%�+.8 &- *+ @.A3%6�� : $&"% s1 *+ @�4�!��'@�7"% o��6\$&9'g&67��-!��-�"%� ; m .A @-!:4�)$&9%"� <=;�%� 6� &-�+fg�+*+:) &-vh\nn| 10n<q�-4 @92�+fg�+*+:4 @-/9% 6� \*a$&67��- "�>�F%�76���-L�+92��6C-4�+9]:)��"� T"��s=\���<-!�%-/*� @�!�4�7.8�7��9]:) @-

"%�8f $E-4�Y-!�%�4'&��9 "%�86,$�$&*�*+��b@9 @�4"%�79C$&�!�,$X6� \*a$&6L"%�+6(*�$&.A3? _��9%"%��*���"� Ei

� E′

i)-4 @F��4� 6�$

*� @�!�4�7��9]:)�T$&-! D*+�,$&"C$2$&6N.A @.A��9]:) 2.8$&'@9%> :)��*+ R"%�T6,$R3C$&�G:)[�*+�%6,$ � KL-!: $A$&*+*���b&9_67 D*�$&6d:)�7��9%� �+6�+fg�+*+:) X"%�i3%�4 \"%�%*+���k�%9W*�$&.0F%�7 ��9Z6�$8fg�4�+*��%�+9%*���$ "%�R3%�4�+*��+-4��b&9W"%��6 -!3%��9W=;�%�R*+ @9%"%��*��A$

k3f

�%9�*� @�!�4��.A���+9]:) 0"%��f $&-!� @F%-4�+�!jE$&F%67� �w $&.iF%��>+9 ��9W�+6 �+fg�+*+:4 nn| �CB��7-!:4�0�%9W*a$E.835 Y�79%"%�%*+��"% Ei

3%�! D"%��*���"� 3? &�U��6 *a$E.835 B (t) = c−1v×E

"%��F���"% $&6�.8 j\��.A���+9;:4 k"%�s6�$&-L3C$&�G:)[�*+�%6,$E- *a$E�4']$&"%$&- � l<9C$kj@��`o. g&-�H3=C$a1:)�4$&FC$cP! �1Zfg�%�+�4`�$ �g1Z:) @�!=;�%� �i$E*+:)�%$&9%"% -! @F%�!� 6,$�*� @�!�4���+9]:)�i"%�+6(-! @6��+9% @��"�� � K/6 *a$E.835

Ei

$&*+: �C$i-4 &F%�4�O*a$&"C$#"%��35 @6� .8$&'@9%> :)�7*� T��6��+.8�+9]: $&6 � i��-43����)$T"%�U*+ @�4�!���+9;:4� �/3%�4 \"%�%*+����9�"% �%9C$2��9%�+�4'@[�$R"%� ��9]:)�+�)$&*+*���b&9 -4 @F%�!�#*�$&"C$R��67��.A��9]:) 2"%�+6�-4 @67��9% &��"%��"C$E"C$A35 @� �

m · B = m ·v

c× E = m ·

v

qrmq

r3mq

=q

cA · v

"% @9%"%�A = m × rmq/r

3

mq

��-O��6�j@�+*+:4 @�U35 &:)�+9%*���$&6�"%�+6 "���35 @6� m.

h\�%.Y$E9%"% Y6�$&-o*� @9�@:)�!��F%�%*+�� @9���-2"%� :) \"C$&-26,$E-A35��=;�%��&C$&-A��-!3%���4$&-8"���*+ @�4�!���+9;:4�&HL�%9� @F�:4���+9%� 6,$W��9����4'&[,$Z"%���9]:)�+�)$&*+*��7b@9 :4 &: $&6<"%�+6U�+fg�+*+:4 nn| "� @9%"%� 6�$ *�$&�4']$

q-!� .0�%� j@�W�+93%�4�+-4�+9%*���$ "%��6oj@�+* @

:) @� 35 &:)�+9%*���$&6AS

"���6/-4 @67��9% &��"%� � m $ f $&-!�8nN| �+9]:) @9%*+��-#��-ϕ = h−1

∑∫

(m · B) dt =

q (ch)−1∑

A · vdt = (ch)−1∫

AS·dx.hD��92�+.0FC$&�!'@ %H&1@$T=;�%�<9% =C$a12*a$&.A35 kfg�%���4$T"%�+6

-4 @67��9% &��"%�EH]9% 8=C$a12fg�%�+�4`a$DH;:4 @�4=;�%�EH]:)�)$EFC$cP! i #$&*+*���b&9Y6� \*a$E6%-4 @F��4�U6�$&-/3C$&�G:)[�*+�%6,$E- 1@HD$&-4[ H]��9��-G:)�T-4��9]:4��"% 2��6�� fg��* :) Ann| ��9��%9_� fg��* :) A9% 867 D*�$&6 �K/9Y*� @9%*+6��%-!��b@9dH]6,$���9]:)�+�)$&*+*��7b@98�+6��+.8�+9;:)$&6C"%�+6B:4��35

m ·B =(q/c)A · v�+-!: $T3%�4�+-4�+9;:4�

��9W:) \"% @-O6� @-U�+fg��* :) @- � hD�79 ��.0F%$&�4'@ �H?�+9 67 @-U� fg��* :) @-ThDnN| 1 n<qUH?��6 *�$&.835 �79%"%�%*+��"% Ei$&*+: �C$�6� \*a$&67.8�+9]:)�v-! @F%�!�s6,$&- 3%$&�!:4[�*���6,$&- -!���+9%"% ��-G:) @-L� fg��*+:4 @-/9% 6� \*a$&67��- "%>�F%�76��+- ��; @�L &:)�! 6,$&"� %Hd�+6L�+fg��* :) X�4�+6,$&*+�� @9%$&"% *� &9 6�$ ��9]:)�+�)$&*+*��7b@9 z&9;:4'@��9 B × d

3? &� � ��6 ?&��9�-�H�w $&*>=;��?��.A3%6��7*a$2�%9C$ ��9]:4���)$E*�*��7b@9 �+9;:4�4�R�+6 "%��35 @67 Y��67>�* :)�4�7*�

d1 ��6 *a$&.A35 .Y$&'&9%>+:4��*�

B=\���A�+-

@F]j\�,$&.A��9]:)�A9% 67��F%�!�2"%�8*�$&.A3? @- � nU-4[ HN��6 �%9%��*+ �� fg��*+:4 9% _6� \*a$&6 �g6���F��4�2"%�Y*�$&.A3? @- � �+-��6 � fg��* :) �nn|p3C$&�4$ 3C$&�!:4[�*+�%6,$&-U*a$&�!']$&"C$&-O1W-4�Z'@�+9%���4$&6��7`a$&*+��b@9�H5��6 �+fg��* :) �h 3C$&�)$ "���35 @6� @-��67>�*+:4�4�7*� @- �

k Y

J / E�� � �����������$'����/7��C(�L5��� ����'�/ ��/ �(�������,%���'�/ ��� %M����-��� ��7/"�/ �� "(����L51 8� '�� G#�*/7���)'���/1'�/ K1%�� � / K1%�� �7� -�� �&%��C�����C�/�'��+� /�K1%��+��/E�7�B-���N��LI

MO�+F%�4�+ @- YWY � G

�����5� � ��� �

� � � � ����� � ��� ����� �������_�� � � ��� �

� � � �X� � �������_�� � ��� � ��� ���������������� � �

� � ������ � ��� ��� ��� � � � �5�_� �����

n *+ @9]:)��9;�C$E*���b&9�HN-4�Y.A @-G:)�)$E�xg �%9C$�*� @9%�CBD��b@9 �CBD��-!:4��9]:)�8��9]:)�!�Y67 @- �+fg��* :) @-#*��'gE9;:4��*+ @-"%��6�:4��35 nN| 1 6�$ �79;:4���4$&*�*+��b@9 ��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*a$ � hD� .A @-G:)�)$E�xg *� @.A 6,$ ��9]:)�+�)$&*+*��7b@9��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*a$W��-A6,$W�!��-435 @9%-4$&F%67�_"%�+6s*� @�!�4�7.8�7��9]:) Z"%� f $&-!�_�+9 6� &-A� fg��* :) @-A"%��6s:4��35 nn|UH�3%$&�)$ ��676� �+-#9%�+*��+-)$&�!�� ���9]:)�! D"%��*����U��6L.A @.8�+9]:) 6��79%�a$E6 *�6 g&-4�7*� ��67��* :)�4 &.Y$&'&9%>+:4��*� 1��6 *+ @�4�!��-!3? @9�"%���+9;:4�0.A @.8�+9]:) $&9�'@�%6,$E� � m $E-k3%�4 &3%���+"C$&"%�+-�'@�� @.A>+:4�4�7*a$&-O� BD��-G:)��9]:4��-���9]:4�4���6?.8 @.A��9]:4 #67��9%��$&6C1 $&9�'@�%6,$E��H]"%� :)���!.8�79C$&9 6�$T3��4 @3%�7��"C$E"Y:) @35 @67b@'@��*�$�"%��6?*� @�!�4��.A���+9]:) T"%�f $&-4�#1�35���!.8�^:)��9_3%�4 &3? @�!*��7 @9C$&�<�%9C$Yj\��-!��b@9��%9%�7:)$&�4��$A"��06� @-O�+fg�+*+:) &-k"%��6 :)�73? 8nN=C$&�! @9% j�@|v ,=%. ��9Xfg�%9%*��7b@9X>�-G: $ � Y f�*�K/9i6,$s3%�4�7.8�+�)$s-4�+*�*+��b@90-!�(.A @-G:)�)$E�xgo*�[email protected] o6,$o*a$&9]:)�7"C$&"

Q� �4�+-435 @-)$EF%6�� "%��6;*+ @�4�!��.A����9]:4

"%��f $&-!� ��9:4 D"� @- 6� &-8� fg��*+:4 @- "%�+6O:)�73? nn|UH(*� @�79%*��7"%��*+ @9 ��6O.8 &.8�+9;:4 67��9%��$&6O*+6 g&-!��*+ ��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*� � m $&-O3%�4 &3%���+"C$&"%�+-U'@�+ @.8> :)�!��*a$E-<"���6 .8 @.A��9]:4 Y6��79%�a$E6 Q 1�-4� �!��6,$E*���b&9

k,E

*� @9X�+6�.8 &.8�+9;:4 2$&9%'@��6,$&�(��6��+*+:4�4 @.8$&'@9%> :)�7*� L"��+:)�+�4.A��9C$E9 6,$i:) &3? @67b@'@��$&-("���6,$if $&-!� � nO6�C9C$&6 "%��6L*�$&3%[7:4�%6� Y-4�2.0�%�+-!:)��g&9 $&6�'&�%9% @-k� fg��* :) @-T$&9'gE6� @'@ &-k"%��6 :)��35 nn|p3C$E�)$ @9%"C$E-�"%�

$&'@�C$DH%-4 @9���"% R1 67�%` �

������� � � � � �%��� �%$ � � ����� ��������$ � � � � ��$ �

m $W�79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9��%-!�C$&6 "%�+6s�+fg�+*+:) nn| *+ @9%-4�7-!:4�&HL��9��+6S=%��*>=% "%�X=;�%�&HL"� @-.=C$&*+��-*� ,=����4�+9]:)��-<"%��3C$E�!:)[7*��%6�$&-v*+�'g&9]:)�7*a$&-s�+9%*��7���!�)$&9 �%9 �C�cP! R"%��*a$&.A35 R.Y$&'&9%>+:4��*�

Φ � � =;�%�6,$R3%�! @3%���+"C$&"X:) @35 @67b@'@��*�$i"%�+6��+fg��* :) 8��-<"%��F%�7"% A$&=;�%�T6,$0f $&-4� 9% A"%�+3?�+9%"%�i"���6�*a$E.8�79% 2"%�6,$&-o3C$E�!:)[7*��%6�$&-o-4�79% 8"���6 �C� P! A"%�i*�$&.835 A.Y$&'&9%>+:4��*� 2�+9%*��+�4�)$E"% � m $2� BD3%�!��-!��b@9 "��#6�$2f $&-!�3C$&�4$2�+-!:4�#� fg��*+:4 8�+-o6,$R-4�7'@�%���+9]:)� �

∆φ =1

h

Q · dx =e

hc

A · dx =e2µ

hc

=e

hc

B · dS =eΦ

hcδn

� kM� Y �

"% @9%"%�Φ = BS = 4πµ

�+- ��6 �C� P! U"%��6\-4 @67��9% &��"%� � KL-G: $k��9]:4���43��4�+:)$&*��7b@9i�+9i:)>+�4.A��9% &- "%�ΦHc3?�+�4.A�7:)�/ @F�-4���GjE$&� 6�$<3��4 @3%�7��"C$E"T:4 @3? &6�b@'@�7*a$ "%�+6D� fg��* :) U35���! U9% O�4�+*� @9% \*�� ��6\-4�7'@9%���C*a$&"�

fg[�-!��*� 2"%�#6,$R*a$E9;:4��"C$E"QHB9%�N��6N"%�T6,$2*a$E9;:4��"C$E"�*� &9%-!:)$&9]:)�

L = eΦ/2πc=;�%�#"C$86�$2�4$&`�b&9

"%�2*a$&.iF%�� X"%�+6L*� @�!�4��.A���+9]:) "%�2f $&-4�d(∆φAB)/dθ = L/h

�+9 �%9���"C$&"���- "%�h �ns"%��. g&-�H

��-G: $R��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@9 ��9 :4>��4.A��9� @-v"%�Φ9% R�+-o$&3%6��7*a$&F�6��O$06� @- E:)�4 &- �+fg�+*+:) &-s3C$&�)$0"���35 @6� @-

��67>�*+:4�4�7*� @- 1Y.Y$&'&9%>+:4��*� &- � SO�i=���*>=% %HC�+9X��6��+fg�+*+:4 An<q 6� @-v"%��35 @6� &-v.8$&'@9%> :)��*+ @- �+9%*��7���4�4$&9�%9 =%�76� Y*�$&�4'@$&"% �79 �C9%�^:) � KL9W��6 �+fg��* :) �h_1_w 3C$&�)$8"%��35 @6� &-O�+6�>�* :)�!��*� &-U��-G:) @-U��9%*+�����!�)$&9dH��9 �+6(3%�!��.A���T*a$&-! ��6 F5 @�4"%�Y"%�Y�%9%$�6 g&.A��9%$X-!��.A��9 �%9%�7:)$�1@H ��9 �+6(-!��'@��9%"% %H �%9 *a$E.835 .Y$E'@9%>+:4��*+ _�4$&"%�,$E6 � KL-!:4 "C$_6�$_�7.83%�!��-!��b@9Z"%� =;�%�EH $E�%9%=;�%� 67 @-#� fg��* :) @-#.Y$&9�� �C�+-!: $E9 6,$E-.8�7-4.8$&- *�$&�)$&* :)�+�4[�-G:)�7*a$&-+H%��6� @�!��'@�+9 fg[�-4�7*� R�+9�:4 D"% &-s6� @-s� fg��*+:4 @-o-4 @9�"%�^fg���4�+9]:)��- �qv @9W��6 �C9 �+6��%*+��"C$&�<��6 @�!��'@�+9_fg[�-!��*+ A:4 D"% &-O67 @-U� fg��*+:4 @-U*+�'g&9]:)�7*� @-O"%��6 :)�73? Ann| 1Xj&�����6 -4�7'@9%� �%*a$&"% 2fg[�-!��*+ 8"%�T6,$E-O*�$&9%"%�7"C$&"%�+-

Q1

LH5��-U*+ @9]j@�+9%���+9;:4�0��9]:4�4 \"%�%*��7�o��6 .8 @.A��9]:4

6��79%�a$&6?*�6 g&-4�7*� 2��67��*+:4�4 @.8$&'@9�>+:)�7*� Qe

1 ��6�*+ @�4�!��-435 @9%"�����9]:4�T.A @.A��9]:) A$&9�'@�%6,$E�Le �

Qe =1

4πc

(E × B) d3x′

Le =1

4πc

[x′ × (E × B)] d3x′

� kM�FE �

K/-G: $&-v*a$&9]:)�7"C$&"%�+-�H;-4 &�43%�!��9%"%�+9]:)��.A��9]:4�&H%3%�! @35 @�4*+�� @9C$E98�%9%$Tj\��-!��b@98�%9%�7:)$&�4��$�"%�O:4 D"% &-6� @- �+fg�+*+:4 @- "%�+65:4��35 inn|OHD"%�+F%��"� 0$i=;�%�O��9 *a$E"C$#*�$&-4 R�+6?.A @.A��9]:) T6��79%�a$&6B*+6 g&-!��*� T��67��* :)�4 @

k3G

.Y$E'@9%>+:4��*+ Qe

12-4�Y*+ @�4�!��-!3? @9�"%���+9;:4�O.A @.A��9]:) T$&9�'@�%6,$E�Le

*� &��9%*+��"%�o*� &986�$&-/*a$&9]:)�7"C$&"%�+-Q1

LHC�+-o"%��*+��� �

Q = ±Qe = ±1

4πc

(E × B) d3x′

L = ±Le = ±1

4πc

[x′ × (E × B)] d3x′

� kM�HG �

"% @9%"%�2�+6 -4�7'@9% .A��9% &-�-4�2$&3%67��*�$ $&6 � fg��* :) Xn<q 1x′��-��%9Wj&��*+:4 @� 3? &6,$&�O*� @9W @�!��'@�+9

��9�6,$R35 @-4�7*���b&9 "%� 6,$0*a$E�4']$ �ns"%��. g&-�Hs6�$&- 3%�! @3%���+"C$&"%�+- :) @35 @6�b&'@��*�$&-8"�� 6�$ f $&-4�Z=;�%�+"C$&9 "%�+:4���4.A��9%$&"C$&- 35 @� 6,$E--4�7'@�%���+9]:)��-o�!��6,$E*��� &9%��-s'@�+ @.A>+:)�!��*�$&- ��9]:4�4�

Q1

L=\���#-!�T*+�%.A3%6��+9�3%$&�)$R*a$E"C$A� fg��* :) �

L = kL = const, ∇ · Q (x) = 01

∇× Q (x) = Lδ (r)

r

� kM��� �K/98*� @9�-4��*+�%��9�*��,$DHD�+65*�$&.A3? �j@�+*+:4 @�4��$&6

Q (x)�+-(�+65�! &:) &�L"%��6Cj@�+*+:4 @�(35 &:4��9%*+�,$&6

T (x) :

Q (x) = ∇× T (x)

*� @9

T (x) =1

L

R

δ (r′)

r′d3x′ = L ln

(

x2 + y2) � kM�Fk �

"% @9%"%�R =

[

(x − x′)2 + (y − y′)2 + (z − z′)2]1/2 1

∇×Q (x) = ∇×∇×T (x) =

∇2T (x) . ; �%��-G:) =;�%� ∇ × Q (x) = L (−iy + jx) /r2,�+6U.A @.A��9]:) � � . � 3%�%�+"%�W-4�+�� BD3%�!��-)$E"% %H��+9Y:) \"% @- 6� &- � fg��* :) @-+HD*+ @.8 #��6B'@�4$&"%���+9]:)�<"%�U�%9%$#fg�%9%*+��[email protected]�%6^:)�7jE$&67�C$&"C$

θ,�+-

"%��*+���+HQ (x) = L∇θ,

3C$E�)$r 6= 0.K/9T6,$v:4���!.8�79% @6� &'@[,$/"%�/6,$ "%�79'g&.A��*�$v"%� �C�%�7"% @- � f $E-4�/"%� |v���!�!1 � H 35 \"%��.A @-��7"%��9]:)���C*a$E�

6,$ -!��9%'@��6,$&�!��"C$&"∇×Q (x) = Lδ (r) /r

*+ @.A s6,$ j@ @�G:)�7*���*+��"C$E" � o*��%�GjE$E:)�%�4$ �d"%�+6\.A @.A��9]:) � k*+ @9%�CB��7b@9 �

Q1#-4� �C�cP! �$U:)�4$ j&>�-L"%�v�%9C$k-4��3?�+� �C*+���

S,∮

(∇× Q (x))·dS =2πL*+ @.A

6,$ ��9]:)�+9%-4�7"C$&" "���6Bj@b@�G:)��*+� �g i*+�%�!jE$E:4�%�)$ � � KL-G: $&-(3%�4 @3�����"%$&"%��-('@�� &.8> :)�4�7*a$&- "%� Q1

L-! @9

6,$&-U=\���A"��+:)�+�4.A��9C$E9W6,$8:4 @3? &6� @'@[�$8"%�R6�$8f $&-!�&H�35 @�U:)$&9]:) X3C$&�4$ *a$&"C$ � fg��*+:4 X-4�2*��%.A3%67���xg6� R-!��'@�%�+9]:)� �

∆φ =1

h

Q (x) · dx =|L|

h

∇θ·dx

=1

h

(∇× Q (x)) · dS =|L|

h

dθ=2πnL

h

� kM�HA �

k�

K/9A6,$ � kM� A � =;�%�o-4�o @F%-!���!jE$ =;�%�o6,$k�)$E`�b@9A"%�s*a$E.0F%�� $E9%'@�%6�$&� "%�+6C*� @�!�4��.A���+9]:) k"%�sf $&-!���-R�7'@�C$&6 $&6(.8 @.A��9]:4 $&9%'&�%6,$&�T*�6 g&-4�7*� �+6��+*+:)�! @.8$&'@9%> :)��*+ |L|

.8�+"%��"% ���9 �%9%�7"C$&"%�+-0"%�+6.8 &.8�+9;:4 i$E9%'@�%6�$&�/*��'g&9]:4��*�

h,18�+6?*+ @�4�!��.A���+9;:4 "%�Of $&-!�U*+ @.8 #6,$ ��9]:)�+9%-4�7"C$&"8"%��6Bj@b@�G:)�7*��

2πL"%�i6,$8-!��9%'&�%6,$&�!��"C$E"_.A��"%�7"% Y�+9W�%9%�7"C$&"%�+-U"%�

h.lO9 � fg��* :) *���g&9]:)��*+ *a$E�)$&* :)���!��`�$&"%

3? &�k��6 *� @�!�4��.A���+9]:) Y"��0f $&-4� � kM�HA �<��-k:4 @35 @6�b@'&��*� 8��9W�+6 -4�+9;:4��"% "��R=\���R-4b@67 "%��35��9�"%�2"%�6,$Z'@�� &.8� :)�4[�$ "���6oj@b@�G:)��*+�_� � . � ��9%*+���!�)$&"% 3? @�A��6<*a$E.8�79% "���6,$E-A3%$&�!:4[�*���6,$&- � rkF%-!���Gj@�: $&.iF%��>+9 =;�%� "%�+9;:4�4 "%� �+-!:)$�j\��-!��b@9dH 6� @-X� fg��*+:4 @-�3%�%��"���9 -!���_$E:)�!��F%����"% @-X$E6 �C� P! "%�.8 &.8�+9;:4 A$&9%'@�%6�$&� �+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4��*+ A�+9%*��+�4�4$&"% A3? @�o6�$&-s3C$&�G:)[�*+�%6,$E-�H%�+9�$&9%$&6� @'&[,$i*+ @9�6�$��9]:)�+�43%�!�+:)$&*��7b@9X��-!:xg&9%"C$E�<"���6��+fg�+*+:4 8nN| �

; $&�4$6,$ *+ @9 �C'&�%�)$&*+��b@9 "%� *a$E.835 "%�+6i� fg��*+:4 nn|UHB = k2µδ (r) /r

H<�%-)$&9�"% 6,$��*+�C$&*��7b@9 � kM�FE � 3C$E�)$_*�$&6�*+�%6,$E� Q

1LH -!�Y�+9%*��%�+9]:)�)$ =;�%�

Q (x) = L (−iy + jx) /r2 =

(q/c)A (x) = L∇θ1

L = 2qµ/c �K/9 ��6s� fg��*+:4 n<q ��9C$ 3%$&�!:4[�*���6,$ =;�%��3? @-!�����%9 .8 @.A��9]:4 .8$&'@9�>+:)�7*� µ-4��.0�%� j@�

��9 3%�4�+-4�+9%*���$ "%�Z�%9 *a$E.835 ���6�>+*+:4�4��*+ �� B\:)�+�49% E3%�4 \"%�%*+��"% �35 @� �%9C$�6��79%�a$ *�$&�4'@$&"C$

*� @9�"%��9%-!��"C$E"W6���9��a$&6λ �KL9W�+-!:)�i�+fg��* :) �+6 .A @.A��9]:) 8*a$&9%b&9%��*+ Y*� &��9%*+��"%�#*� @9 �+6 676,$&.8$&"%

.8 &.8�+9;:4 ��-!*� @9�"%��"% X"%�+6 "%�73? @67 Y.8$&'@9%> :)�7*� Q = Qh = µ × E/c = −Qem

�Qh = Ph

H��*+�C$&*��7b@9 � Y � Y � � � SU��F%�7"% 2$06,$T*� @9�-4���GjE$&*��7b@9X"%��6?.8 @.A��9]:4 i:) &:)$&6 H Qh + Qem = 0

HQ1

L3%�%�+"%��9X-4�+� *a$E6�*���6,$&"% &-(�+-4*��!��F%�7��9%"� 0��9 6�$#��*+�C$&*+��b@9 � kM�HE � B = ∇Φm + 4πMH\"% @9�"%�

Φm��-#��6 3? &:4��9%*+�,$&6/�+-4*a$E6,$&� .8$&'@9%> :)��*+ %HM

6,$X.8$&'@9%� :)��`�$&*��7b@9�Hd1µ �

Md3x′��6 .8 @.A��9]:4

.Y$E'@9%>+:4��*+ �:) &:)$&6 � KL6 �4�+-4�%6^: $&"� W��- Q = L (−iy + jx) /r2 = µ × E/c = L∇θ1

L =

2λµ/c �K/6/.A��-!.8 3%�!��*+��"%�7.8�7��9]:) X-4�A3%�%�+"%�`=%$&*��+�T�+9 �+6L�+fg��* :) hW1Zw�HN��9�*� @9]:)��g&9%"% &-4�A�%9C$j@�+`i. g&-o=\���

Q (x) = L∇θ"� @9%"%�

L = 2d0mτ/c3C$&�4$A�+6N�+fg��* :) YhX1

L = 4πqd/c3C$&�4$

��6�� fg��*+:4 8w �K/9Y*� @9%*+6��%-!��b@9dH\�+9 6,$�j\��-!��b@9A�%9%�^: $&�!�,$�=;�%�n=%�+.8 @-/j\��-G:) i�+6?*+ @�4�!��.A���+9;:4 "%�Of $&-!�O�+9 6,$E- @9%"C$E- "%� .8$E:4���4��$<-!� 3%�! D"%��*��v*+�C$&9%"� �>�-!:)$U��9]:4���)$E*�*��7 @9C$<*� @90��90j@b@�G:)��*+�v�+6���* :)�! @.Y$E'@9%>+:4� @*� � KL-T��9]:)�+�4��-4$&9]:)�A"%��-G: $&*�$&�T=\���867 @- *� @9%*+��3�:4 @-i"��2:4 @35 @6� @'&[,$�H j@ &�!:)�7*��7"C$&"�H�*+�%�!jE$E:4�%�)$DH�+:4*&H%.A��9%*+�� @9%$&"% @-s$E�4�4�7FC$i9% 2-!��6���.A�7:)$&98$ 6�$&- @9%"%$&-s.Y$ :)���!�,$&67��- "%��6� &- �+fg�+*+:) &-<"���6d:4��35 nn|UH�-!��9% =;�%�A-4�r=C$E9 �CB\:)��9�"%��"% _$ &:)�! @-k:)�73? &-�"%�2 @9%"C$&-�*+ @.A �� @9%"%$&-�"%�A$&'@�C$DH�6��%`01-4 @9���"% �K/6��+fg��* :) T$&9'gE6� @'@ O"%��6\:)�73? knN| 3C$&�)$O @9%"C$&-L"�� 6��%`s=C$k-4�7"% �3%�4 &3%�%��-G:) 35 @� m �� &9�=C$&�!"�:� E � � H $&6]�+-!:4�%"%�,$E� �+6\*+ @.A3? @�G: $&.A���+9]:) s"%� 6,$o6��%`/�+90.8�+"%�� &-�"%���+6�>�* :)�!��*� &- �+9i.A jD�7.8�7��9]:) � � 6 @F�:4��j@ T=;�%�o6,$k6���`o$&6%3C$&-4$&�/$&67�4��"���"% @�L"��<��92j&b@�!:4��*+�<"��s"%��>+6���* :)�!��*� �-!��fg�4�o�%92*+ @�4�!��.A����9]:4

k,k

h ��'&�%�)$ kM� Y � = � ������/ � � ��"$���*��/�I = � �& ������<� '��B/ �$'L�#��% �& �� %M�O��/ & &��E�*�����</B ����������-�/;'�� � � �7����D������/ ���, @�� ��7�>��/ � ����- � ����*���;'���'��*��� ������ &�*��/�I

"%�Xf $&-4�_$&9'g&67 @'@ Z$&6s� fg��* :) nN| � KL9 6,$ �C'&�%�)$ � kM� Y �0-4����67�%-!:4�)$W��6o�!��-4��67: $E"% 3��4��"���*��7"% 3? &� m �+ @9�=C$&�!"�:aHC�+9�>+-!: $A-4� j@�T*� @.A 2�%9_fg�!��9]:)�T"%� @9%"%$A"%�T6���`T=;�%� j\�,$cP4$R"%�T"%�+�4��*>=%$ $��`+=\�������!"C$R-4��fg�!� �%9_*+ @�4�!��.A���+9;:4 R"%��f $&-4� $E6���9%*+ @9]:)�)$E-!:)�T*� &9_�+6�j@b@�G:)��*+��"%� "%���+6�>+*+:)�!��*+ �K/65$&9�g&6� @'& T3%$&�)$� @9%"%$&-("��U$&'&�C$ fg���<�!��35 @�!:)$&"% T3? &� |(���4�G1 � E A��*� KL-G:) i-!�O�76��%-G:)�4$ �+9Y6�$�C'@�%�4$ � k��FE �s"% @9�"%�i-!�0 @F%-!���!jE$Y*[email protected] 8�%9 fg�!��9]:)�#"%�i &9%"C$Y-!�%3?�+� �C*+�,$&6 ��9]:4���)$E*+:)�%$8*� &9 �%9j@b@�G:)�7*�� � �4�+.8 &6���9� <"��v$&'&�C$ �d1T6,$&-N @9%"%$&- =;�%� j\�,$cP4$&9#3? &� 67 O6�$&"% @-N @3��%��-G:) @- � BD3?�+�4�7.8�+9;:)$&9�%9�*� @�!�4��.A���+9]:) 0�!��6,$ :)�7j& 2"%��f $&-4� �

; $&�4$Z &9%"C$&-2$&* �%-!:4��*�$&-�H @��B � E,D�� 3��4 @3%��-4 Z�%9 j@b&�!:)�7*�� =;�%� *+ @9%-4�7-!:4� �%9 �C6,$&.A��9]:4 fg @�4.8$&"% O3? &� .8�+"%�� O"%� �%9R.A��"��� k�+9R.8 j\��.A���+9;:4 O�+9Rfg @�4.8$O"%�v�4��.A @67��9% � KL-G:) �-4�s�76��%-G:)�4$��9 6,$ �C'&�%�)$ � k�� Y � � KL6 *� &�4�4�7.8�7��9]:) Y"%�Rf $&-4�2"%�R6�$&-� @9%"C$E- $&6 ��9]:4���)$E*+:)�%$&��*� @9 ��6 j@b@�G:)��*+�3%�4�+"%��*+��"% A35 @� &�-BX-4� �76��%-G:)�)$0�+9_6�$ �C'@�%�4$ � kM� Y � �

k3A

h ��'&�%�)$ k��FE � � � ���� ������4� �F'���/ �$'L� �E'����7��%(�.-7���� ��� '��E�07K1%��*�� @'L�O�O'��� �����C(�LI � � ��/ �$'L� �K1%�� "(� �1���F"�/ #��#"(�� &�<�B��%7"��� &�*/ +'���� - � &�,�*���E��� "��� &E�*�����*���O%�� �L'���������<����� ���� � �7�>��/ � �����"������</ � �� � / �$'L� � K1%���"(� �1��� "�/ O�� "(�� &��� ��� � �� &�*/ I = � - � &���*��� '�� �7��%9� ���� @� ������D�7�����,��'�/O'����D�� ���7��% � ��'���� ���� / I�� ������%L���, @� ���3��/ & &��E�*�����</.'�� � � �7�B"(�� 8�O'�� � �� ���������������<���(����'L�L'����#'���� - � &�,�*���1I

k,D

KL65fg�!��9]:)�O"%�O��9C$i @9%"%$#"%�O-4 @9%�7"% T� BD3?�+�4�7.8�+9;:)$#�%9Y*� @�!�4��.A���+9]:) �4�+6,$E:4�7j@ T"%�of $&-4�O*��C$E9%"% -4�T��9%*+�%��9]:4�)$8��9�j&b@�!:4��*��T��9���6�.A��"��� 2��9���6N=;�%� -4�T3%�4 &3C$&']$ � KL9���-G:)�T*a$&-! 8�+6Nj&b@�!:4��*+�T�+-�%9��4��.A @67��9% 0"���6�.A��"%�7 R��9Xfg @�4.8$0"%� �C6,$E.8�+9;:4 �

k c

�����5� � ��� �

� � <� � � ��� ��� �

K/9 ��-!:4�A:4�)$&F%$cP! _-!�Y.0����-!:4�)$�=\���8�CB��7-!:4�Y�%9C$X��-G:)�!��*>=C$��!��6�$&*��7b@9 �+9]:)�4�A6� &-T�!��*+����9]:4��-$aj&$E9%*��+-T�+9Z��6��+*+:4�4 \"%��9'gE.8�7*a$2*�6 gE-4��*�$Y1 67 @-U9;�%� j@ @-T�+fg�+*+:) &-�*��'g&9]:4��*� &-�"%��6 :4��35 nn| � m $&-9;�%�+jE$&- � BD3%�!��-4�7 @9%�+- "%�/6,$ fg�%�+�4`�$<3C$E�)$o��6]"%�73? @67 s��67>�*+:4�4�7*� s1�.8$&'@9%> :)��*+ s3?�+�4.A�7:4��9 � BD3%67��*a$E�6,$09% A6� \*a$E6���"%$&"Y�+9_67 @-s�+fg�+*+:) &-O*+�'g&9]:)�7*� @-o3C$&�4$R"%��35 @6� &- ��67>�*+:4�4�7*� @- 1 .8$&'@9�>+:)�7*� @- �K/9 j\��-G: $ "%�Y6� @-09;�%� j@ @-2�!��-4��67: $E"% @-i:4��b@�!��*� &-0��9 �+6���* :)�! D"%�79'g&.A��*�$�*+6 g&-!��*a$�1 -4���7.r@3C$&* :) A��9�6� @- � fg��* :) @-<*��'gE9;:4��*+ @-�HC3%�! @35 @9%��.A @-s�%9%$2-!���!��� "%� � BD35���4�7.8�+9]:) @-o*� &9��+6� @F\P!� :) "%��*+ @�4�! @F5 @�)$&�A6,$Z� BD�7-!:)�+9%*���$ "%�+6O.A @.A��9]:) ��-4*+ @9%"%�7"% %H 6,$ m �+1 "%� hB$&�4$&"C$a1 ��9 fg &�4.8$"%�7fg�+�4�+9%*���$&6�1_6�$8�79;:4���!3%�4� : $&*+��b@9_�4��6�$E:)�^j\��-!:)$A"��i6,$A��67��*+:4�4 @"���9'g&.A��*�$R*�6 gE-4��*�$ � m @-U�!��-4��67: $�@"% @-T��9%*+ @9]:)�4$&"% @-T3?�+�4.A�7:4���xgE9W"%��-!*��4�7.8�79C$&�k�+9]:)�4�A6,$ �CB�3��4��-!��b@9���-i�+-!:xg&9%"C$&� 1Z6,$E-�9\���+jE$&-� BD3%�!��-4�7 @9%�+-O"%� 6�$Rfg�����4`�$R3C$&�)$2"%�73? @67 @-v.8$&'@9�>+:)�7*� @- �m $W9% Z67 D*�$&6��7"C$&" ��9�6� @-R� fg��* :) @-R3%����"%�X-4�+�2*�6,$E-4� �%*a$&"C$_��9 "% @-0:)�73? &- � 9� W6� \*a$&67��"C$&""%��F���6 1_9% @ 6� \*a$&67��"C$E"Xfg�����!:4� � qv @9W��-G:) -4�R�+9%*�����9]:)�4$X=;�%�i6� @- �%9%��*+ @-k� fg��*+:4 @-k9% @x6� \*a$E6���-fg�%���G:)�+- -! @92��6%� fg��* :) Tnn| 10�+6%�+fg�+*+:) #h0=;�%�o-4 @9267��F%�!��- "%�o*�$&.835 @- � tO @x6� \*a$E6D"%>+F%��6��4��-!�%67:)$-4�+�#�+6L�+fg��* :) �n<q 1]$�=;�%�2� BD��-G:)�A�%9 :4�)$&F%$cP! =���*>=% _-4 @F%�!�26� @-�"%�73? &6� @-�.8$&'@9%> :)�7*� @-+Hd=;�%�*a$&.iF%�,$06�$2�+9%���!'@[,$R"%� �79;:4���4$&*�*+��b@9 �h ��9C$E6���`�$&9%"% -!�U3%�!��-4�+9]: $i�%9%$#j\��-4�7b@9A�%9%�7:)$&�4��$�"%�U67 @-/�+fg��* :) @-("%��6B:)�73? Tnn| ��9Yfg��9%*��7b@9"%�i6�$&-<3%�4 @3�����"%$&"%��-<:) @35 @67b@'@��*�$&-s"%�+6 *+ @�4�!��.A����9]:4 8"%�Tf $&-4�EH51X-!�ij@�#*�[email protected] Y6�$&-<*a$&9]:)�7"C$&"%�+-�4�+-435 @9%-)$EF%6��k"��k6� @- �+fg�+*+:4 @- -4 &9 ��6d.A @.A��9]:) #6��79%�a$&6%1Y$&9%'&�%6,$&� *�6 g&-4�7*� #��6��+*+:4�4 @.8$&'@9%> :)�7*� �ns"%��. g&-+H&-4�(j@�s*� &.8 O��-!:4� :)�73? O"%� �+fg�+*+:4 �9% k��-G:>gk�!��-!:4�4�79%'@��"� U-4 &6� �$U3%$&�!:4[�*���6,$&- *��'gE9;:4��*�$&--4�79% =;�%�Z: $E.0F%��>+9 �+-_3��4�+j\�7-!:) 3C$&�4$ @9�"C$&-X"%� $&'@�C$�Hs-! @9%�7"% 1 67�%` � KL-G:) �!��-4$&67:)$ 6�$��.A3? &�!: $E9%*���$i"%� ��-G:)�%"%��$&�s��-G:)�T�+fg�+*+:) 2: $E9�35��*+�%6���$&� "%� 6�$2.A��*Wg&9%�7*a$0*���g&9]:)��*�$ �

k �

� � � ����������� � ���

� Y � �E� n~=C$&�4 &9% j 1XS � |v 3=%._H ; =]1\- � �+j � %�%-: � c � Y �,k � � �� E� �E� n~=C$&�4 &9% jX$&9%"�n � q $&-{=%���+H ; =;1\- �� �+j � m �+:!: � : l H G Y � � Y � c � � �� G�� � � � ��6 ?&��9�-�H ; =]1\- � H �+j � m �+:!: ��� I H k � Y � �� � �� � �ieF� h\3C$ajD�7���!� H ; =]1\- � � j � m � :4: � y % H Y k��,G � Y � � c � �� k�ieF� h\3C$ajD�7���!� H ; =]1\- � � j � n � : � H G Y �� � Y � � � � �� A�� h-=% \*>?\67�+1X$E9%" #� I@$&.A��-+H ; =;1\- � �+j � m �+:!:aH % y � c D A � Y �,A�D � �� D� h � w � w �4 @��:4 @9�$&9%"_M � #� tO &F%6��EH ; �4 \* � c1@$&6 hD \* � H � I H Y G�E � Y �3f,G � �� c � � � � � wS? $&*>=;��?BH ; =;1\- � �+j � n � ��I H f�k3E YWY E @ Y � E f,f,f � �� ���ieF� hD3%$ j\�7���4� H +�\e �%���!�4�+�4 %H m � tO��� j@�+- $&9%" � � \"%�4�7'@�%�+`&H;tO�� cj& 2qv��.A��9]:4 8|UH %�%�: H

E�Qk � E f,f,f � �� Y f��ieF� h\3C$ajD�7���!� H ; =]1\- � � j � m � :4: � y�I H G �3G�E � Y � � � � �� Y�Y � �E� n~=C$&�4 &9% j?H ; ��; ��$&�467�#$E9%" m � � $E��"%.8$&9�H ; =]1\- � �+j � niH l � � ��f,k,E � Y � � c � �� Y E�ieF� h\3C$ajD�7���!� HCt<�% j@ Yqv��.A��9]:) |UH %���� H �Qk � Y � �� � �� Y G��ieF� h\3C$ajD�7���!�N$&9%" � � D"%�!��'@����`&H%K/3���-!:4��.A�&H l � E Y � E3f,f Y � �� Y � � m � tO�7�+j&��-�H � � D"��4��'&�%��`EH eE� h\3C$ajD�7���!� $&9%" K � w &9%9%� H tO�� cj& qv��.A��9]:) |OH %�% � H

k c k � E f,f Y � �� Y k� qs=C$&-4�#q � w � H ; =;1\- �� �+j � H I�y � G,D c � Y �,E3A � �� Y A�� MU$a1\"%��9_M � q � H � j � hD*�� � ux9%-!:4�4�%.A��9]:)-+H � : � D c,c � Y � �� � �

A,f

� Y D� qv @�49%�76�67� ;P� H e $&6��76��a$E9 KL6��+*+:)�! D"D1D9%$&.8�7*�-+H � H G,G � Y � c3c � �� Y�c � � �+9%9C$&�!"�K � H ; =%��6 � ��$&' � H l�l H Y D � � Y � Y D � �� Y ��� n � w �%9% @.i�%�)$�HNt � rk-)$3? $&F5�&H�w � ��$ :)-4��"C$�H�w � � $ � $&-4$3?;� H I � KL9%"% �H h � � $&9% 1ZM �

� $&.Y$E"C$�H ; =]1\- � �+j � m �+:4: � : � D ��E � Y � c A � �� E f�� � � � ��6 ?&��9�-�H ; =]1\- � � j � m � :4: � y % H Y k G� � Y � � c � �� E Y � | � KZnU676�.8$&9�Hcn � qv��.A.A��9% %H n �]eE� � 67����9dH eE� u � rk3C$E:aHEM � � $&��-!��� $E9%"Ah � n � � ���!9%���+H

; =]1\- � �+j � m �+:!: � H ��y E��f � � Y � ��E � �� E3E�Z; ��-{=�?;��9 � � 1 m ��3+?\�79�M � I � H ; =;1\- �� �+j � m �+:!: � H � � E c �QD � Y � ��k � �� E G�� I � S � I@$&*>?;-4 @9dH � �� �����*�8��� = � ������ �/1'����$��E�*��� � � ��6�� 1@H5tO� � � @��?�� H Y ��D,k H G �+�)$Y�+" � 3 �

Y�c �(�� E � � l � m �� &9�=C$&�!"�:O$&9%" ; � �o9%��*>?;� H ; =;1\- � �+j � n#H � � � ��G,f Y � Y � � � � �� E3k�ieF� |(1@$&.�H � ������%� ���� / ��� %9������%M�� ����C(�����*��� � � � n � |v�+9 P4$&.A��9�Hau tUq � � H Y �,A � H Y �+�)$ ���" � 3 ��G Y DM�� E A�� � � � � |v���!�!1&H +� eF� qs=C$&.0F5���!-�H � � S � m $&�4'&�&H/q � l<3%-!:4��676v$&9�" I � q � � $E6�.A-46�� 1@HK/��� � I �'; =]1\- � % H Y k� � Y � c f � �� E3D�Z;P� @�-B?H I � "%� @-49]1&H � � w $&9]:)�+��Hs$&9�" � � h �79�?BH ; =]1\- � �+j � m �+:!: � � � � G Y D3f

� Y � �,D � �

A Y