XII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Feb 2001

XXV OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2014

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Apellidos

Nombre

DNI

Centro

Población

Provincia

Fecha

Teléfonos (fijo y móvil)

e-mail (en mayúsculas)

Este examen puede durar un parpadeo para un astronauta

que se aleje de la Tierra a gran velocidad y después regrese

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2014 Tómese g = 9.81 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 2 -

Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100 puntos.

Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta

que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente.

Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/4 de su

puntuación, es decir, 2.5 puntos. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco

más y tu respuesta debe ser totalmente razonada.

PUNTUACIÓN

Pregunta Señala tu respuesta

A B C D E

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo = 120 minutos

Diagrama de Feynman en el que un par electrón-positrón se aniquila, generando

un fotón que, posteriormente, se materializa en otro par electrón-positrón

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1.- Se desea mover una caja de 250 N por encima de un suelo horizontal. Para empezar

a moverla debemos hacer una fuerza horizontal de 115 N. Una vez que la caja ha

empezado a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante con sólo 100 N.

¿Cuánto valen los coeficientes de rozamiento estático y dinámico?

a) 0.23 y 0.20

b) 0.20 y 0.23

c) 0.46 y 0.40

d) 0.40 y 0.46

e) 0.40 y 0.40

2.- Soltamos una pelota desde lo alto de un edificio de altura h y no consideramos el

rozamiento con el aire. Cuando llega al suelo su velocidad es ¿A qué altura la

velocidad es igual a ⁄ ?

a) h/4

b) h/2

c) h/√

d) h/8

e) h/ √

La Física y la Música están fuertemente relacionadas y un diapasón nos permite ajustar

con precisión las frecuencias audibles para poder afinar los instrumentos musicales .

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3.- Un pesado bloque de masa m está colocado sobre el suelo. Tiramos de él

verticalmente con una tensión T, pero el bloque permanece en contacto con el

suelo. ¿Cuánto vale la fuerza normal sobre dicho bloque ejercida por el suelo?

a) T+mg

b) T-mg

c) mg

d) mg-T

e) T

4.- Una caja está colocada sobre un plano inclinado sin deslizar. Vamos aumentando el

ángulo de inclinación de dicho plano y la fuerza normal

a) Aumenta linealmente

b) Disminuye linealmente

c) No cambia

d) Aumenta de manera no lineal

e) Disminuye de manera no lineal

Si los agujeros de gusano existieran podrían permitir viajar en el tiempo,

utilizando atajos, e incluso los viajes hacia el pasado serían posibles

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5.- Lanzamos una pelota de tenis con una velocidad inicial de módulo 40 m/s hacia una

pared vertical como muestra la figura adjunta. ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en

golpear contra la pared? Supóngase que no hay rozamiento con el aire.

a) 0.25 s

b) 0.6 s

c) 1 s

d) 2 s

e) 3 s

En este códice azteca podemos ver a uno de sus dioses que sostiene,

en su mano izquierda, un dispositivo lanzadardos llamado átlatl

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6.- Un coche está frenando en una autovía y tarda un tiempo de 20 s en detenerse.

Sabemos que su motor le proporciona una fuerza impulsora de 1000 N y la fuerza

de rozamiento es de 3000 N. ¿Cuánto vale la variación de la cantidad de

movimiento, en valor absoluto, durante esos 20 s?

a) b) c) d) e)

7.- Una masa m unida a un muelle de constante elástica k realiza oscilaciones de

amplitud A sobre una superficie horizontal sin rozamiento y tiene un periodo de

valor T y una energía mecánica total de valor E. Imagina que ahora es una masa de

valor 4m, unida al mismo muelle y con la misma amplitud A. ¿Cuál es el nuevo

periodo y la nueva energía mecánica total?

a) T y E

b) 2T y E

c) 2T y 2E

d) T y 4E

e) T y 16E

En Londres, en la famosa abadía de Westminster, se puede ver

esta ecuación de P. A. M. Dirac, en una versión simplificada

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8.- Sabemos que el campo gravitatorio creado por el Sol, fuera de él, va decreciendo

conforme nos vamos alejando de su centro y lo hace proporcionalmente a ,

siendo r la distancia al centro del Sol. Supongamos ahora que la fuerza gravitatoria

producida por el Sol fuera proporcional a una potencia de r, es decir, ,

siendo n un número entero (positivo o negativo) y k una constante con las

dimensiones adecuadas para que la ecuación anterior tenga coherencia dimensional.

Esta constante k, además, debe ser la misma para todos los planetas.

a) Deduce qué valor debe tener n para que los periodos de todos los satélites

sean independientes de los radios de sus órbitas. Identifica la constante k

con algo que hayas estudiado previamente. Intenta hacer un dibujo de

cómo podría ser esta situación, con el Sol y un par de planetas.

b) Explica lo que sucede cuando el exponente de r vale . ¿Te resulta

familiar ese resultado? Coméntalo.

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9.- Este bonito problema está sacado del excelente libro Física Universitaria, de Sears, Zemansky,

Young y Freedman, volumen I, páginas 169-170, Decimotercera edición, Editorial Pearson, 2013.

Seguimos llamando “el Sears” a este libro, aunque los dos primeros autores ya fallecieron (en 1975

y 1981, respectivamente). Hay que recordar que la primera edición de este clásico vio la luz en

Estados Unidos hace 65 años, en 1949, cuando se empezó a especular con los viajes en el tiempo

(siempre hacia el futuro).

Salto volador de una pulga. Mediante la grabación de un vídeo de alta velocidad

se obtuvieron ciertos datos del salto de una pulga, de 2.10·10-4

g de masa, con lo

que se pudo dibujar la curva que nos proporciona la aceleración del insecto en

función del tiempo, como puede verse en la figura adjunta. En el eje X se ha

representado el tiempo en milisegundos (ms, siendo 1 ms= 10-3

s), en el eje Y

aparece el cociente entre la aceleración del insecto y la gravedad, por tanto es una

magnitud sin dimensiones. La pulga tenía unos 2.0 mm de longitud y saltó con un

ángulo de despegue casi vertical. Usa la gráfica y toma de ella los valores que

consideres conveniente para contestar a las siguientes preguntas.

a) ¿Qué fuerza externa neta inicial actuó sobre la pulga? ¿Quién hizo esa

fuerza sobre la pulga? Compárala con el peso de la pulga.

b) ¿Qué fuerza externa neta máxima actuó sobre la pulga durante su salto?

¿Cuándo ocurrió esa fuerza máxima?

c) Según la gráfica, ¿cuál fue la velocidad máxima que alcanzó la pulga?

Ayuda: Para responder a esta última pregunta necesitas una pequeña ayuda porque supongo que

todavía no usas con fluidez las integrales. Como la pulga tiene velocidad inicial nula, su

velocidad en cada instante es el producto de g por el área encerrada por los siguientes

cuatro elementos: la curva, el eje X, el eje Y y el segmento paralelo al eje Y que va desde el

punto del eje X que te interese hasta la curva (si lo dibujas lo entenderás mejor). Sin hacer

cálculos matemáticos muy complicados, ese área se puede obtener de forma aproximada.

En el laboratorio, con una balanza muy precisa, yo lo que he hecho ha sido recortar la

gráfica y pesarla. ¿Cómo crees que lo habré hecho? Invéntate unos números y lo haces

como supones que lo habré hecho yo. Como tú no tienes balanza, tienes que hacerlo de otro

modo. Descríbeme con detalles lo que hagas, me interesa mucho saber cómo piensas y

deduces las cosas.

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PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 9

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10.- En este problema vamos a abordar una situación que es difícil pero la podemos descomponer en

partes y hacerla mucho más asequible. Por favor lee con detenimiento, intentando comprender lo

que vayas leyendo.

Un objeto, inicialmente en reposo, empieza a moverse bajo la acción de una

aceleración variable con el tiempo que viene dada por la expresión en el

Sistema Internacional de unidades. Calcula qué distancia habrá recorrido en los

primeros 2 segundos. Razona detalladamente tu respuesta.

Este problema puede resolverse exactamente pero las matemáticas necesarias son

más propias del primer curso de universidad. Vamos a hacerlo de la siguiente

manera: Está claro que la aceleración NO es constante en el tiempo por lo que el

movimiento de este objeto no es un MUA (movimiento uniformemente acelerado);

pero podemos considerar que el movimiento SÍ es un MUA si consideramos

intervalos de tiempo pequeños.

Con un ordenador podríamos trocear el intervalo temporal [0, 2] en muchos

subintervalos; pero como vamos a operar a mano, haremos tan sólo 4 subintervalos,

de 0.5 s cada uno. En cada uno de estos cuatro subintervalos tienes que calcular la

velocidad inicial del objeto, considerar qué aceleración constante debes usar en él

y, por último, calcular el espacio recorrido, suponiendo que es un MUA. La suma

de las 4 distancias obtenidas nos dará la distancia total recorrida. Venga manos a la

obra y procura no equivocarte con la calculadora.

Sugerencia: Si te has quedado con ganas de resolver este problema con más detalle, tienes la

posibilidad de hacerlo en casa y enviármelo por correo a la siguiente dirección:

[email protected]. Lo que hagas lo escaneas o le haces una foto (o varias) con el móvil y me

lo envías por correo. En casa puedes terminarlo a mano o bien hacer un pequeño programa en el

lenguaje que tú prefieras o bien usar algún programa o aplicación ya hecho. Tienes vía libre para

hacer lo que quieras. En el correo que me envíes me explicas lo que has hecho.

Código de Honor: Te comprometes conmigo a no consultar con nadie ni a recibir ayuda de ningún

tipo para hacer esta tarea en casa, que por otra parte NO es obligatorio hacerla. Es una actividad

voluntaria que yo valoraré siempre en beneficio tuyo.

Plazo de entrega: Hasta las 24:00 del miércoles 5 de febrero, es decir, hoy.

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Pregunta Señala tu respuesta

A B C D E

1

2

3

4

5

6

7

Hay teorías que sugieren la existencia de otros universos paralelos al nuestro,

por lo que habría numerosas copias de cada uno de nosotros

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SOLUCIONES-2014

PRIMERA CUESTIÓN: c

La fuerza de rozamiento estática alcanza su máximo valor cuando la caja está a punto de

moverse por el suelo

Análogamente con la fuerza de rozamiento dinámica

SEGUNDA CUESTIÓN: a

La velocidad de llegada de la pelota al suelo es

√

A una altura la velocidad será

√

√

Despejando

TERCERA CUESTIÓN: d

Dibujando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque tenemos la tensión y la normal

dirigidas ambas hacia arriba y el peso dirigido hacia abajo. Como el bloque no se mueve

podemos escribir

Despejando la normal

La normal se anulará justo cuando el bloque deje de estar en contacto con el suelo y

entonces .

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CUARTA CUESTIÓN: e

En un plano inclinado sabemos que se cumple la igualdad entre la normal y el peso

normal. ¿Por qué son iguales? La respuesta es fácil, porque a lo largo del eje, que

normalmente llamamos Y, no hay cambio de movimiento. Por tanto

La función coseno en el primer cuadrante, es una función decreciente. Para un ángulo de

0º vale 1, mientras que para un ángulo de 90º vale 0. El coseno decrece conforme el

ángulo crece, pero no lo hace de manera lineal. Se puede visualizar claramente en esta

gráfica.

QUINTA CUESTIÓN: c

Para averiguar el tiempo que tarda la pelota en golpear la pared, sólo nos interesa el

movimiento horizontal de la pelota

0

0,5

1

0 15 30 45 60 75 90

cose

no

ángulo (grados)

Gráfica del coseno en el primer cuadrante

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El movimiento a lo largo del eje horizontal es uniforme, por lo que

SEXTA CUESTIÓN: d

A partir de la segunda ley de Newton se puede escribir que la variación de la cantidad

de movimiento es igual al impulso de la fuerza resultante durante el intervalo de tiempo

considerado:

SÉPTIMA CUESTIÓN: b

Usando la segunda ley de Newton para un muelle

Siendo ω la frecuencia angular de este movimiento armónico simple (MAS), que está

relacionada con el periodo mediante esta ecuación

√

Ahora reemplazamos m por 4m, por lo que le nuevo periodo será

√

La energía mecánica de un MAS viene dada por

Cuando la masa se encuentra en su extremo más alejado la energía cinética es nula y

sólo hay potencial, siendo la elongación igual a la amplitud, por lo que

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Esto significa que la energía mecánica total realmente no depende de la masa unida al

muelle, sólo depende de la amplitud al cuadrado y de la constante elástica del muelle, lo

que en principio puede resultar sorprendente, pero es así. Como el enunciado dice que la

amplitud es la misma, la energía no varía.

OCTAVA CUESTIÓN

a)

Igualando la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria que proporciona el enunciado

En un movimiento circular uniforma, la velocidad lineal está relacionada con la

velocidad angular y el radio

Sustituyendo en la primera ecuación queda

Se despeja la velocidad angular del planeta

√

El periodo de rotación del planeta es

√

Para que este periodo sea independiente de r, el exponente del radio debe ser cero

Para n=1 la fuerza gravitatoria es Es decir, la fuerza gravitatoria que propone el

enunciado del problema es, en realidad, una fuerza de tipo elástica siendo k la constante

elástica del muelle ficticio que mantiene unido a cada uno de los planetas con el Sol. La

constante elástica es la misma para todos los planetas. Este hecho se puede visualizar

mediante el siguiente gráfico de nuestro sistema solar más próximo.

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b)

Si ahora se considera que , la anterior expresión para el periodo se convierte en

√

√

√

Podemos simplificar un poco más esta expresión si se eleva al cuadrado

Se puede expresar esta fórmula en palabras de la siguiente manera: el periodo al cuadro

de un planeta es directamente proporcional al cubo del radio de su órbita. Ésta es la

tercera ley de Kepler, la que explica que cuanto más alejado está un planeta mayor

periodo de traslación tiene.

NOVENA CUESTIÓN

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a)

En el instante inicial, en la gráfica se observa que a/g= 65, aproximadamente, por lo que

el sumatorio de fuerza externas, es decir, la fuerza neta total es

Esta fuerza puede parecer pequeña pero es 65 veces el peso de la pulga, sería como si

sobre una persona de 75 kg actuara una fuerza de unos 65·75·9.81=48000 N, que es

equivalente al peso de una masa de unos 5000 kg, que es la masa aproximada de un

camión mediano.

La aceleración se ha obtenido de forma aproximada, cometiendo un error en su medida

usando los cuadros proporcionados por la gráfica. No es necesario estimar este error

porque esto complicaría un poco más el problema y lo haría más largo. También sería

correcto haber considerado 62 en vez de 65, incluso 60, para el cociente a/g.

b)

Usando nuevamente la curva que proporciona el enunciado, se ve que tiene un máximo

en t= 1.15 ms y ese máximo es a/g= 140, ambos valores son aproximados. Por lo que la

fuerza externa máxima es

c)

Esta parte es más complicada porque la gráfica proporciona a/g en función de t y se pide

que obtengamos la velocidad. Para ello es conveniente usar la ayuda que el propio

enunciado proporciona. La velocidad está relacionada con el área de la curva encerrada

entre t= 0 y t= 1.25 ms, en todo momento la aceleración es positiva (aunque primero

aumente y luego disminuya) por lo que la velocidad va aumentando hasta t= 1.25 ms.

Esa área se puede determinar “fácilmente” contando los cuadritos encerrados. Hay

cuadritos enteros (14) y porciones de cuadritos. Haciéndolo con mucho detalle se

obtienen 21 cuadritos. Es decir

Si se estima que son 20 tampoco pasaría nada, sería una estimación aceptable.

Otra forma de hacerlo (no se pretende que el alumno lo hiciera así) es la siguiente: En el

laboratorio se puede hacer de la siguiente manera, se fotocopia la hoja de la gráfica, se

recorta y también se recortan seis de los cuadritos (mejor 6 que 1, para intentar reducir

el error). Se pone la gráfica sobre la balanza y se obtiene una masa media (media porque

todas las medidas hay que hacerlas tres veces, como mínimo) de 0.1618 g. Se hace lo

mismo con los seis cuadritos (tres veces también) y se obtiene un valor medio de 0.0462

g. Si se hace el cociente entre ambas medidas se obtiene la superficie (ojo que son 6

cuadritos)

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¡Es decir, se pueden calcular áreas usando la balanza!

Ahora hay que calcular el área de cada cuadrito, es un cuadrado de lados 0.25 ms el

horizontal y 25 a/g el vertical. Hay otra pequeña dificultad, para que realmente el área

fuera la velocidad, la gráfica debería ser de a no de a/g en función del tiempo. Hay que

hacer una pequeña corrección y multiplicar por g (si se usan las unidades de cada

magnitud quedará más claro)

Efectivamente, se obtienen las dimensiones de una velocidad. Ahora podemos obtener

el área de la curva que coincide con la velocidad máxima alcanzada por el insecto.

Esta velocidad es 4.6 km/h, equivalente a la velocidad de marcha de una persona.

Teniendo en cuenta el tamaño de la pulga, esta velocidad es muy grande.

DECIMA CUESTIÓN

Como la aceleración depende el tiempo no podemos aplicar la conocida

ecuación del espacio para el MUA. Por tanto se va a seguir las instrucciones que nos

proporciona el enunciado. Se divide el intervalo [0, 2] en cuatro trozos iguales. Se

trabajará en el SI:

Primer tramo: [ ]

, aceleración al inicio de este tramo

, aceleración al final de este tramo

, aceleración media en este tramo

Se ha calculado la aceleración media porque la aceleración es variable y se pretende

trabajar con un valor constante. Ahora sí que se pueden usar las ecuaciones del MUA,

es decir, en cada tramo se puede aproximar el movimiento con aceleración variable por

un MUA en el que la aceleración es la aceleración media. Se confía que este

procedimiento permita obtener una solución que esté cerca de la verdadera. Si lo piensas

poco más se puede hacer, con las herramientas matemáticas de Bachillerato.

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Esta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal

considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo. Este detalle es importante

para obtener la solución correcta, al inicio de cada tramo (diferente del primero) el

objeto lleva una velocidad inicial que no es nula.

Éste es el espacio recorrido en el primer tramo. Por ese motivo se le ha puesto el

subíndice 1. Se va a hacer lo mismo para el segundo tramo.

Segundo tramo: [ ]

, ésta era la velocidad final del anterior tramo





considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo

Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el segundo tramo.

Tercer tramo: [ ]





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considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo

Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el tercer tramo.

Cuarto tramo: [ ]





Ésta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal

considerado.

Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el cuarto tramo.

Ahora el espacio total recorrido es la suma de estas cuatro distancias

Se ha calculado dividiendo el intervalo en 4 tramos, como indicaba el enunciado. Se

podría hacer con más tramos para ver la estabilidad y precisión de este método. Esto no

hacía falta hacerlo en el examen. Se hace aquí por si algún lector curioso se lo está

preguntando.

Con este pequeño programa escrito en Java (uno de nosotros, EAG, le agradece a Jesús

Arribas Valdelvira la ayuda prestada con la elaboración de este código) se pueden

hacer estos cálculos de una manera más automática y rápida.

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package a6t; public class a6t { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub // aceleración variable float tmax=2; float nmax=4; float pasot=tmax/nmax; float velocidad=0; float espacio=0; float d=0; float aceleracion=0; float t=0; int i=0; // fflush(); System.out.println("2 segundos con N pasos"); for(i=1; i<=nmax;i=i+1){ velocidad=velocidad+aceleracion*pasot; float a1=6*t; t=t+pasot; float a2=6*t; aceleracion=(a1+a2)/2; espacio=(float) (velocidad*pasot+0.5*aceleracion*pasot*pasot); d=d+espacio; System.out.println("---------------------"); System.out.print("iteracion: "); System.out.println (i); System.out.print("tiempo: "); System.out.println(t); System.out.print("velocidad:"); System.out.println(velocidad); System.out.print("aceleracion:"); System.out.println(aceleracion); System.out.print("espacio: "); System.out.println(espacio); System.out.print("distancia: "); System.out.println(d); } float error_relativo=(d-8)/8*100; System.out.print("error relativo: "); System.out.print(error_relativo); System.out.print(" %"); } }

La variable nmax (definida al principio del programa) controla el número de tramos que

se utilizan. En este listado se ha usado nmax=4. Se puede generar esta pequeña tabla

cambiando el valor de este parámetro.

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Pasos

(nmax)

Espacio recorrido

(m)

Error relativo

(%)

4 8.25 3

8 8.063 0.8

16 8.016 0.20

32 8.004 0.05

1024 8.000001 1.2·10-5

Usando integrales se puede obtener la solución exacta, partiendo de la expresión que

proporciona la aceleración en función del tiempo, aunque este procedimiento está fuera

del alcance de un alumno de enseñanza no universitaria. Cualquier alumno de primer

curso de la universidad (o, incluso, justo antes de la selectividad) podría hacerlo de esta

manera que aquí se explica.

Integrando se obtiene la velocidad

∫ ∫

Como la velocidad inicial es nula, la constante, que ha aparecido en la anterior

integral indefinida es nula.

Integrando la velocidad obtenemos el espacio

Integrando se obtiene el espacio

∫ ∫

Como el espacio inicial es nulo, la constante es nula.

Por tanto el espacio es

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Si se sustituye el tiempo por 2 se obtiene el espacio recorrido por el objeto

Este es el valor exacto, el que hay que comprar con 8.25 m obtenido habiendo dividido

el intervalo en cuatro tramos. ¿Qué error se ha cometido? El error absoluto es

| | | |

El error relativo es

Así es como se ha rellenado la tercera columna de la anterior tabla. El error absoluto se

mide en las mismas unidades que la magnitud considerada (en este caso en m), mientras

que el error relativo no tiene dimensiones, es un número adimensional y se suele

expresar en porcentaje, en este caso es 3% (el número 0.03 que aparece delante del 3%

en la última expresión se interpreta como tanto por uno).

Esta forma de proceder (la primera, la de dividir el intervalo en cuatro tramos) es muy

habitual en Física. Cuando se tiene un problema complicado, cuya solución analítica o

no se conoce o no se sabe hacer, hay que intentar ser creativo y con actitud proactiva.

¿Qué hacemos? Pues se intenta reducir la complejidad del problema inicial, para ello se

elaboran modelos cercamos a la realidad (si es posible) y se hacen los cálculos con ese

modelo simplificado. Una vez hechos los cálculos se puede intentar aumentar en un

grado la complejidad del modelo considerado.

En el problema aquí considerado se aumenta el número de tramos, el parámetro nmax se

pasa de 4 a 8. Se observa que el valor cambia de 8.25 a 8.063, es decir, disminuye 19

centésimas. Se vuelve a aumentar la complejidad, se duplica el valor de nmax y se

obtiene un espacio de 8.016, es decir, ha disminuido unas 4 centésimas. Parece que el

valor se va estabilizando. El 8 de las unidades y el 0 de las décimas no han variado. Se

duplica nmax y se obtiene 8.004. El valor obtenido parece que va tendiendo

asintóticamente a un valor, que se confía en que sea el exacto.

Debe quedar claro que muchas veces no sabemos cuál es el valor exacto, Por ejemplo,

¿cuánto tiempo hace que ocurrió el Big Bang?, ¿quién sabe esa respuesta con exactitud?

Nadie.

Numerosas evidencias experimentales conducen a la teoría de la gran explosión (The

Big Bang Theory) para explicar la expansión del Universo. Hace unos 90 años, Edwin

P. Hubble dedujo que todas las galaxias se están alejando del centro del Universo

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siguiendo la siguiente expresión , siendo la velocidad de la galaxia

considerada, su distancia al centro del Universo y la constante de Hubble.

La inversa de la constante de Hubble es la denominada edad del Universo,

,

suponiendo que el Universo está en expansión con velocidad constante desde el inicio.

Unos astrónomos de la NASA acaban de hacer una medición muy precisa de esta

constante de Hubble, obteniendo el siguiente valor ,

recuerda que un parsec (pc) es la unidad de longitud que se usa en Astronomía y se

define como la distancia que recorre la luz en 3.2616 años (Un Mpc es igual a un millón

de parsecs). Con este valor de se obtiene una estimación para la edad del Universo

que resulta ser de millones de años.

En la canción que aparece al inicio de cada capítulo de la serie de TV llamada “The Big

Bang Theory” se hace referencia a la edad del Universo. La interpreta la banda de rock

canadiense denominada Barenaked Ladies y empieza así:

“Our whole universe was in a hot dense state,

Then nearly fourteen billion years ago expansion started. Wait…

The Earth began to cool,…”

“Nuestro Universo estaba en un estado muy denso y caliente,

Entonces hace aproximadamente unos catorce billones de años la expansión empezó. Espera…

La Tierra comenzó a enfriarse,…”

Lo primero que hay que decir es que los billones anglosajones coinciden con nuestros

miles de millones (un millardo es igual a 109, es decir, mil millones y se representa en el

Sistema Internacional de unidades por el prefijo Giga y por la letra G), que eso no

suponga nunca una confusión. Los asesores científicos de la serie y del grupo de rock

están atentos a los datos reales. Han aproximado la edad del Universo a unos 14000

millones de años, que es valor bastante cercano del actualmente aceptado. Conforme la

constante de Hubble se vaya midiendo con mayor precisión, podremos tener una mejor

estimación sobre la edad de nuestro Universo.

XII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Feb 2001

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