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1.5 NMEROS REALES 1.5.1 DefinicinNmero real, cualquier nmero racional o irracional. Los nmeros reales puedenexpresarse en forma decimal mediante un nmero entero, un decimal exacto, undecimal peridico o un decimal con infinitas cifras no peridicas. EL CONJUNTO DE LOS NMEROS REALESNmero Naturales (N): nmeros con los que contamos (tambin se les llama

enteros positivos. )Enteros (E): conjunto de todos los nmeros naturales con sus opuestos

(negativos) y el cero. .Racionales: conjunto formado por todos los nmeros que se pueden escribir en

la forma , donde m y n son enteros .Nmero Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los nmeros

racionales tienen representaciones decimales repetitivas (peridicas), entanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

1.5.2 Representacin geomtricaSe pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntosde la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que seasocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se

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representan todos los nmeros enteros.

Los restantes nmeros reales (racionales o irracionales) se sitan sobre la recta,bien valindose de construcciones geomtricas exactas, bien medianteaproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la rectale corresponde un nmero real y que cada nmero real tiene su lugar en la recta(correspondencia biunvoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se ladenomina recta real. 1.5.3 Definicin de igualdad y sus propiedadesEl signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas sonlos nombres o descripciones del mismo objeto.

significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente ,significa a no es igual a b. Si dos expresiones algebraicas con una o ms variables se unen mediante el signoigual, la forma as obtenida recibe el nombre de ecuacin algebraica. PROPIEDADES DE LA IGUALDADSi a, b y c son nombres de objetos, tenemos:

Propiedad reflexiva:

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Propiedad simtrica: Si , entonces:

Propiedad transitiva: Si y , entonces:

Principio de sustitucin: Si , cualquiera de las dos puede reemplazar a laotra en una proposicin, sin alterar la verdad o falsedad de dichaproposicin.

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UMSNH Salvador Gonzlez Snchez 2005