I.E.S. JULIN MARAS- VALLADOLIDDEPARTAMENTO DE FSICA Y QUMICA

PAU CASTILLA Y LEON 2007-17 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO

En los exmenes de PAU siempre hay disponibles 4 constantes relacionadas con el campo gravitatorio:

g0=9,8 m/s2 RT=6,37106 m MT=5,981024 kg G=6,671011 Nm2kg2

Leyes de Kepler:

(79-SE10) Sabiendo que la distancia media Sol Jpiter es 5,2 veces mayor que la distancia media Sol Tierra, y suponiendo rbitas circulares:

a) Calcule el periodo de Jpiter considerando que el periodo de la Tierra es 1 ao. (1 punto)

b) Qu ngulo recorre Jpiter en su rbita mientras la Tierra da una vuelta al Sol? (1 punto)

S: 11,86 aos terrestres; 30,4

(154-J14) a) Enuncie las tres leyes de Kepler. (1,2 puntos)

b) Describa algn procedimiento que permita la determinacin experimental de g. (0,8 puntos)

S: El pndulo;

(144-S13) a) Enuncie las leyes de Kepler. (1 punto)

b) Alrededor del Sol, entre las rbitas de Marte y Jpiter, giran una serie de objetos de pequeo tamao llamados asteroides. El mayor de ellos es Ceres, considerado hoy como un planeta enano. Considerando que las rbitas son circulares, use los datos de la tabla para calcular el periodo de rotacin orbital de Ceres en aos terrestres y la masa del Sol. (1 punto)

Radio de la rbita (m)

Periodo de rotacin (s)

Jpiter

7,781011

3,74108

Ceres

4,211011

S: TCeres=0,4 TJupiter=4,72 aos terrestres; MSol=1,971030 kg.

(99-S11) La distancia media de la Tierra al Sol es 1,495108 km y la Tierra tarda 365,24 das en dar una vuelta a su alrededor. Mercurio tiene un periodo de 88 das en su giro alrededor del Sol. Suponiendo rbitas circulares, determine:

a) la distancia media entre Mercurio y el Sol; (1 punto)

b) la velocidad orbital media de Mercurio. (1 punto)

Ley de la gravitacin universal.

(9-S07) La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio mide 1,74106 m. Calcule:

a) La velocidad con que llegar al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m sobre la superficie lunar (1,5 puntos).

b) El perodo de oscilacin en la Luna de un pndulo cuyo perodo en la Tierra es de 5 s (1,5 puntos).

(64-JE10) La Luna tiene una masa ML=7,351022 kg y un radio RL=1,74106 m. Determine:

a) La distancia que recorre en 10 s un cuerpo que cae libremente en la proximidad de su superficie. (1 punto)

b) El trabajo necesario para levantar un cuerpo de 50 kg hasta una altura de 10 m. (1 punto)

(84-SE10) a) Cul debe ser la duracin del da terrestre para que el peso aparente de los objetos situados en el ecuador sea igual a cero? (1,5 puntos)

b) Cul sera, en ese caso, el periodo de un pndulo simple de 1 m de longitud situado en el ecuador? (0,5 puntos)

Momento de una fuerza. Momento angular. Justificacin de las leyes de Kepler:

(1-J07) Dos satlites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo rbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las rbitas en sentidos contrarios. Deduzca y calcule:

a) la relacin entre sus periodos (1,5 puntos).

b) la relacin entre sus momentos angulares (mdulo, direccin y sentido) (1,5 puntos).

(59-JE10) La distancia media entre la Luna y la Tierra es RT-L= 3,84108 m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es RT-S=1496108 m La Luna tiene una masa ML=7,351022 kg y el Sol MS=1,991030 kg . Considere las rbitas circulares y los astros puntuales.

a) Comparando la velocidad lineal de los astros en sus rbitas respectivas, determine cuntas veces ms rpido se desplaza la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra. (1 punto)

b) En el alineamiento de los tres astros durante un eclipse de Sol (cuando la posicin de la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol), calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la accin gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. (1 punto)

(49-JG10) a) Enuncie las leyes de Kepler. (1 punto)

b) Suponiendo rbitas circulares, deduzca la tercera ley de Kepler a partir de la ley de Gravitacin Universal. (1 punto)

(164-S14) a) La Luna describe una rbita circular en torno a la Tierra, con un periodo de 27,3 das y un radio de 3,84105 km. Aplicando las leyes de Kepler, determine el periodo de un satlite artificial que gira alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio terrestre. (1 punto)

b) Explique si la Luna y el satlite artificial mencionado tienen la misma velocidad areolar. (1 punto)

(184-S15) a) Dnde tendr mayor velocidad orbital un satlite terrestre con rbita elptica: en el apogeo (punto ms distante de la Tierra) o en el perigeo? Explique por qu. (1 punto)

b) Defina la velocidad de escape de un objeto en un planeta y explique cmo vara si se duplica la masa del objeto. (1 punto)

Satlites. Aspecto dinmico.

(124-S12) Galileo observ por primera vez las lunas de Jpiter en 1610. Encontr que Io, el satlite ms cercano a Jpiter que pudo observar en su poca, posea un periodo orbital de 1,8 das y el radio de su rbita era, aproximadamente, 3 veces el dimetro de Jpiter. Asimismo, encontr que el periodo orbital de Calisto (la cuarta luna ms alejada de Jpiter) era de 16,7 das. Con esos datos, suponiendo rbitas circulares y usando que el radio de Jpiter es 7,15107 m, calcule:

a) La masa de Jpiter. (1 punto)

b) El radio de la rbita de Calisto. (1 punto)

(46-S09) Jpiter es el mayor planeta del sistema solar. Su masa es 318 veces la masa terrestre, su radio 11,22 veces el de la Tierra y su distancia al sol 5,2 veces mayor que la distancia media de la Tierra al Sol. Determine:

a) el valor de la aceleracin de la gravedad en la superficie de Jpiter en relacin con su valor en la superficie terrestre y el periodo de rotacin de Jpiter alrededor del Sol, sabiendo que el periodo terrestre es de 365 das y las rbitas de ambos planetas se consideran circulares (2 puntos).

b) el periodo y la velocidad media orbital de Calisto, su segunda mayor luna, sabiendo que describe una rbita circular de 1,88106 km de radio (1 punto).

(34-J09) Jpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra, tiene orbitando doce satlites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una rbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Jpiter y con un perodo de revolucin de 6,2105 s. Calcule:

a) la densidad media de Jpiter (1,5 puntos).

b) el valor de la aceleracin de la gravedad en la superficie de Jpiter (1,5 puntos).

(169-J15) a) Un satlite artificial describe una rbita circular en el plano ecuatorial de la Tierra con una velocidad de 3073 ms1. A qu altura sobre la superficie de la Tierra est orbitando? Determine su periodo de rotacin en horas. (1 punto)

b) Qu es una rbita geoestacionaria? Cunto vale la aceleracin de la gravedad en dicha rbita? (1 punto)

S: 24 h; R=42,2106 m; h=35,9106 m; g=0,22 m/s2

Campo gravitatorio:

(54-JG10) En tres de los vrtices de un cuadrado de 1 m de lado hay tres masas iguales de 2 kg. Calcule:

a) La intensidad del campo gravitatorio en el otro vrtice. (1,5 puntos)

b) La fuerza que acta sobre una masa de 5 kg colocada en l. (0,5 puntos)

(134-J13) La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra, el radio lunar es 0,27 veces el radio de la Tierra y la distancia media entre sus centros es 60,3 radios terrestres.

a) Calcule la gravedad en la superficie lunar. (0,8 puntos)

b) En qu punto intermedio entre la Tierra y la Luna se equilibran las fuerzas que ambas ejercen sobre un cuerpo de masa m? Realice un esquema ilustrativo de las fuerzas. (1,2 puntos)

(114-J12) a) Cmo se modifica el peso de un objeto cuando se eleva desde el nivel del mar hasta una altura igual a dos veces el radio terrestre? (1 punto)

b) Jpiter tiene una densidad media de 1,34103 kgm3 y un radio igual a 7,18107 m. Cul es la aceleracin de la gravedad en su superficie? (1punto)

(179-S15) Dos masas iguales de 10 kg estn situadas en los puntos de coordenadas (3, 0) y (-3, 0), medidas en metros. Calcule:

a) La intensidad de campo gravitatorio generado por las dos masas en el punto (0, 2). (1 punto)

b) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. (1 punto)

S: g= 5,71011 j N/kg; V= 4,451010 J/kg

(204-S16) a) El planeta 1 tiene un radio tres veces mayor que el planeta 2. Si la densidad de ambos planetas es la misma, en cul de los dos es mayor el peso de un mismo cuerpo? Razone su respuesta. (1 punto)

b) Dibuje las lneas del campo gravitatorio creado por dos masas iguales separadas una cierta distancia. Existe algn punto donde el campo gravitatorio sea nulo? Razone la respuesta. (1 punto)

S: g1/g2=3

Energa potencial. Energa mecnica:

(7-J07) Un planeta sigue una rbita elptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P, punto de su trayectoria ms prximo a la estrella, y por el apoastro A, punto ms alejado, explique y justifique las siguientes afirmaciones:

a) Su momento angular es igual en ambos puntos (0,5 puntos) y su celeridad es diferente (0,5 puntos).

b) Su energa mecnica es igual en ambos puntos (1 punto).

(17-J08) Se desea poner en rbita circular un satlite meteorolgico de 1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:

a) La velocidad, el periodo y aceleracin que debe tener en la rbita (2 puntos).

b) El trabajo necesario para poner en rbita el satlite (1 punto).

(25-S08) Un cierto satlite en rbita circular alrededor de la Tierra es atrado por sta con una fuerza de 1000 N y la energa potencial gravitatoria Tierra-satlite es 31010 J, siendo nula en el infinito. Calcule:

a) La altura del satlite sobre la superficie terrestre (1,5 puntos).

b) La masa del satlite (1,5 puntos).

(31-S08) a) Escriba la expresin de la energa potencial gravitatoria terrestre de un objeto situado cerca de la superficie de la Tierra. En qu lugar es nula? (1 punto).

b) Considere ahora el caso de un satlite en rbita alrededor de la Tierra. Escriba la expresin de su energa potencial gravitatoria terrestre e indique el lugar donde se anula (1 punto).

(39-J09)Considere dos satlites de masas iguales en rbita alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una rbita de radio R y el otro en una de radio 2R. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

a) Cul de los dos se desplaza con mayor celeridad? (0,5 puntos).

b) Cul de los dos tiene mayor energa potencial? (0,5 puntos).

c) Cul de ellos tiene mayor energa mecnica? (1 punto).

(69-SG10) Un satlite artificial de 250 kg se encuentra en una rbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 500 km de su superficie. Si queremos transferirlo a una nueva rbita en la que su periodo de revolucin sea tres veces mayor:

a) Calcule la altura de esta nueva rbita y su velocidad lineal. (1 punto)

b) Obtenga la energa necesaria para realizar la transferencia entre ambas rbitas. (1 punto)

(74-SG10) Se tienen dos masas MA=100 kg y MB=400 kg colocadas en los puntos de coordenadas A(2,0) y B(1,0) medidas en metros.

a) Calcule en qu punto de la recta que une ambas masas se anula el campo gravitatorio debido a ellas. (1 punto)

b) Determine el trabajo necesario para trasladar un objeto de masa m=10 kg desde dicho punto al origen de coordenadas. Interprete el signo. (1 punto)

(94-J11) Desde la superficie de la Tierra se pone en rbita un satlite, lanzndolo en direccin vertical con una velocidad inicial de 6000 ms-1. Despreciando el rozamiento con el aire, determine:

a) la altura mxima que alcanza el satlite; (1 punto)

b) el valor de la gravedad terrestre a dicha altura mxima. (1 punto)

(139-S13) Dos partculas de masas 4 kg y 0,5 kg se encuentran en el vaco y separadas 20 cm. Calcule:

a) La energa potencial inicial del sistema y el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al aumentar la separacin entre las partculas hasta 40 cm. (1 punto)

b) El trabajo de la fuerza gravitatoria para separar las partculas desde la posicin de partida hasta el infinito y el trabajo de la fuerza gravitatoria necesario para restablecer la distribucin inicial. (1 punto)

(119-S12) La lanzadera espacial Columbia giraba en una rbita circular a 250 km de altura sobre la superficie terrestre. Para reparar el telescopio espacial Hubble, se desplaz hasta una nueva rbita circular situada a 610 km de altura sobre la Tierra. Sabiendo que la masa del Columbia era 75000 kg, calcule:

a) El periodo y la velocidad orbital iniciales de la lanzadera Columbia. (1 punto)

b) La energa necesaria para situarla en la rbita donde est el Hubble. (1 punto)

(109-J12) Dos masas puntuales, m1 = 5 kg y m2 = 10 kg, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos de coordenadas (x1, y1) = (0, 1) y (x2, y2) = (0, 7), respectivamente. Sabiendo que todas las coordenadas estn expresadas en metros, calcule:

a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto (4, 4). (1 punto)

b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4), en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretacin fsica que tiene el signo del trabajo calculado. (1 punto)

(159-S14) a) Calcule el valor de la gravedad a una altura sobre la superficie de la Tierra igual a la cuarta parte de su radio. Cunto pesar un objeto de masa 100 kg a dicha altura? (1 punto)

b) Si no existiese atmsfera y se dejase caer el objeto anterior desde dicha altura, con qu velocidad llegara a la Tierra? (1 punto)

(174-J15) Sobre el cometa 67P/Churiumov-Guerasimenko (de masa M = 1013 kg y 25 km3 de volumen) se pos el mdulo espacial Philae (de masa m = 100 kg), transportado por la sonda espacial Rosetta. Debido a que el mdulo Philae no dispone de propulsin propia, la sonda Rosetta se aproxim hasta 22,5 km de la superficie del cometa y all abandon al mdulo Philae en cada libre con una velocidad inicial nula respecto al cometa, que supondremos esfrico. Calcule:

a) La velocidad con la que Philae impact sobre el cometa. (1 punto)

b) El peso del mdulo Philae sobre la superficie del cometa. (1 punto)

S: 8,25 m/s; 2,03 N

(214-J17) Un meteorito de 350 kg que cae libremente hacia la Tierra, tiene una velocidad de 15 m s1 a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Determine:

a) El peso del meteorito a dicha altura. (0,75 puntos)

b) La velocidad con la que impactar sobre la superficie terrestre (despreciando la friccin con la atmsfera). (0,75 puntos)

S: 8,45 m/s2; P=2957 N; v=2135 m/s

Satlites artificiales: Planteamiento energtico. Velocidad de escape. Energa de enlace:

(219-S17) a) El periodo de rotacin de Marte es 24,6229 horas. Si el radio de la rbita areoestacionaria (equivalente a una rbita geoestacionaria en la Tierra) es 20425 km, cul es la masa del planeta? (0,75 puntos)

b) Se sabe que la velocidad de escape de Marte es 5,027 km s-1. Cul es el radio del planeta? (0,75 puntos)

S: 6,421023 kg; 3388 km

47.(224-S17) Un satlite artificial de 250 kg describe una rbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura es la quinta parte de su valor en la superficie de la Tierra.

a) Calcule el perodo de revolucin del satlite en la rbita. (0,75 puntos)

b) Calcule la energa mecnica del satlite. (0,75 puntos)

S: 4,7 h y ,4107 J

(209-J17) a) Calcule la energa potencial gravitatoria de un satlite de masa m = 100 kg que est orbitando a una altura de 1000 km sobre la superficie terrestre. (0,75 puntos)

b) Explique si para el clculo anterior podra utilizarse la expresin E = m g h. (0,75 puntos)

(15-S07) El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la gravedad en su superficie (1 punto) y la velocidad de escape del planeta, en funcin de sus correspondientes valores terrestres (1 punto).

(24-J08) Velocidad de escape: definicin y aplicacin al caso de un cuerpo en la superficie terrestre (2 puntos).

(44-S09) a) Qu se entiende por velocidad de escape? (1 punto).

b) Si la masa de la Tierra se cuadruplicara, manteniendo el radio, cmo se modificara la velocidad de escape? (1 punto).

(89-J11) La masa de Marte, su radio y el radio de su rbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes de la Tierra, son, respectivamente: 0,107, 0,532 y 1,524. Calcule:

a) la duracin de un ao marciano (periodo de rotacin alrededor del Sol); (1 punto)

b) el valor de la gravedad y la velocidad de escape en la superficie de Marte en relacin con las de la Tierra. (1 punto)

(104-S11) a) Dibuje un esquema de las lneas de campo y las superficies equipotenciales asociadas al campo gravitatorio creado por la Tierra. (1 punto)

b) Qu relacin existe entre el potencial gravitatorio y la energa potencial gravitatoria? Qu relacin existe entre el campo y el potencial gravitatorio? (1 punto)

(129-J13) a) Defina con precisin los siguientes conceptos relacionados con el campo gravitatorio: velocidad de escape; lneas del campo gravitatorio; potencial gravitatorio; superficies equipotenciales; energa de enlace. (1,5 puntos)

b) Pueden cortarse las lneas de campo gravitatorio? Razone la respuesta. (0,5 puntos)

(149-J14) En el caso del campo gravitatorio creado por un planeta:

a) Demuestre que la velocidad de escape de un cuerpo es independiente de su masa. (1 punto)

b) Demuestre que para un cuerpo en rbita circular la Ecintica = |Epotencial|. (1 punto)

(189-J16) a) A qu se llama velocidad de escape? Cmo se calcula? (1 punto)

b) Mediante observaciones astronmicas se ha descubierto recientemente un planeta extrasolar (Gliese 581b) orbitando en torno a una estrella de la clase de las enanas rojas. La rbita es circular, tiene un radio de 6,076 millones de kilmetros y un periodo de rotacin orbital de 5,368 das. Determine la masa de la estrella. (1 punto).

S: 2,861052 kg (enorme, es una Estrella)

(194-J16) La Luna se mueve alrededor de la Tierra describiendo una rbita circular de radio 3,84108 m y periodo 27,32 das.

a) Calcule la velocidad y la aceleracin de la Luna respecto a la Tierra y realice un esquema de la trayectoria en el que se muestren ambos vectores. (1 punto)

b) Si desde la superficie terrestre se lanza un objeto verticalmente con una velocidad inicial igual a la mitad de su velocidad de escape, qu altura mxima alcanzar sin tener en cuenta el efecto de la atmsfera? (1 punto)

(199-S16) El radio del planeta Marte mide 3400 km y la aceleracin de la gravedad en su superficie es g0 = 3,7 m s-2.

a) Determine la masa del planeta y la velocidad de escape desde la superficie. (1 punto)

b) A qu altura desde la superficie deber situarse un satlite para que recorra una rbita circular en un da marciano de 24,6 horas? (1 punto)

S: 6,411013 kg, 5,02103 m/s; 1,7107 m

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