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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS“EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMATICAS”
MYRIAM CECILIA GUERRERO PAVAALBA ITSNIRIDA SOTO GARCIA
LEONEL FRANCOLINA PAOLA VILLANUEVA TORRES
HERNANDO VERARIGOBERTO ALVAREZ CARVAJAL
MERCEDES MEDINA TAFURELSA MARINA DIAZ
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA AGROINDUSTRIALSAN LUIS GONZAGACHICORAL TOLIMA
2013
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PLAN DE AREA DE MATEMATICAS“EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMATICAS”
MYRIAM CECILIA GUERRERO PAVAALBA ITSNIRIDA SOTO GARCIA
LEONEL FRANCOLINA PAOLA VILLANUEVA TORRES
HERNANDO VERARIGOBERTO ALVAREZ CARVAJAL
MERCEDES MEDINA TAFURELSA MARINA DIAZ
Plan de área elaborado de acuerdo a los lineamientos legales y se constituye en la guía para la formación de nuestros estudiantes en el área de Matemáticas
RectorOSCAR ALBA BARRAGANEsp. Gerencia Informática
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA AGROINDUSTRIALSAN LUIS GONZAGACHICORAL TOLIMA
2013
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Notas de Aceptación
Aprobado por el consejo académico de la Institución según acta No. 12 de fecha 12 Agosto de 2010 en cumplimiento de los requisitos exigidos por el Ministerio de Educación Nacional.
_________________________________ Rector
________________________________Leonel Franco
Jefe del área
Chicoral, Noviembre 26 de 2013
3
AGRADECIMIENTOS
Los autores del presente trabajo agradecen a:
A nuestras familias por brindar apoyo incondicional en el desempeño de nuestras funciones docentes.
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ADVERTENCIA
Por este medio declaramos que este trabajo titulado:
“EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMATICAS”
Es nuestro propio trabajo, a excepción de las citas y referencias que se han empleado para fundamentar las argumentaciones que se realizaron, a las que se han dado crédito a sus autores.
CONTENIDO
5
Pág.TABLA DE CONTENIDO
Página0. INTRODUCCIÓN 71. JUSTIFICACIÓN 92. FINES DE LA EDUCACIÓN 103. MISIÓN Y VISIÓN DEL ÁREA 123.1 MISIÓN DEL ÁREA 123.2 VISIÓN DEL ÁREA 124. OBJETIVOS 134.1 OBJETIVO GENERAL 134.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 135. ENFOQUE EPISTEMOLÓGICO 155.1 MODELO PEDAGÓGICO 155.2 MARCO DE REFERENCIA 175.2.1 Marco Legal 175.2.2 Marco Geográfico 175.2.3 Marco Teórico 186. METODOLOGÍA 227. ORGANIZACIÓN DEL AREA 237.1 ASIGNATURAS 237.2 PROYECTOS 247.2.1 Proyecto Ambiental Escolar – PRAES 247.2.2. Proyecto de Educación Sexual y Construcción Ciudadana – PESCC 287.3 CORRELACIÓN CON OTRAS AREAS 318. ORGANIZACIÓN PROGRAMÁTICA 33 8.1 GRADO 338.1.1 Asignatura 338.1.1.1 Periodo 338.1.1.1.1 Estándar 338.1.1.1.2 Desempeño Superior (Competencia) 338.1.1.1.3 Ejes Curriculares 339. ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS 8310. CRITERIOS DE EVALUACION 8411. RECURSOS 8612. PRESUPUESTO 8713. CONCLUSIONES 8814. BIBLIOGRAFIA 89
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INTRODUCCION
Las matemáticas son un conjunto de conceptos coherentes, consistentes y
siempre en crecimiento, que hace uso de un lenguaje específico y de habilidades
para modelar, analizar e interpretar el mundo. Las matemáticas proporcionan un
medio de comunicación poderoso, conciso y libre de ambigüedad.
Como producto de la capacidad humana, las matemáticas involucran la creatividad
y la imaginación en el descubrimiento de los patrones numéricos y de formas, la
percepción de relaciones, la creación de modelos, la interpretación de datos y la
comunicación de ideas y conceptos emergentes.
El entendimiento y las habilidades matemáticas contribuyen a darle sentido al
mundo propio de cada ser humano, además de la habilidad de controlar aspectos
de sus propiasvidas.
El desarrollo de conceptos y habilidades matemáticas, son indispensables para
que juguemos un papel importante en nuestra sociedad democrática. La educació
n enmatemáticas proporciona a los estudiantes, estas habilidades y
entendimientos.
Es importante que los estudiantes logren cierto tipo de destrezas como: destrezas
comunicativas, habilidades numéricas, aptitudes para la información,
competencias en la resolución de problemas, capacidad de auto-gestión y
competencia, aptitudes sociales y de cooperación, y habilidades de trabajo y
estudio.
La necesidad de calcular, estimar y usar instrumentos de medidas, ha sido
identificada como producto fundamental de la educación.
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En esta era de la información cada vez más tecnológica, la necesidad de innovar,
de resolver problemas y de tomar decisiones, es fundamental. La educación en
matemáticas provee a los estudiantes con estas destrezas y los anima a
ser solucionadores de problemas, innovadores y flexibles.
La capacidad de comunicar hallazgos e investigaciones, y la habilidad de
trabajar satisfactoriamente en proyectos en equipo, también se constituye en un
resultado de la educación, no solo en matemáticas sino en todas las áreas del
conocimiento. La educación en matemáticas proporciona muchas oportunidades
de los estudiantes de desarrollar habilidades comunicativas y participar en
situaciones de resolución colaborativa de problemas, contribuyendo así a muchas
habilidades sociales y cooperativas.
Hemos visto como cada vez más, la información se comunica a través del uso de
gráficos. La comunicación de información a través de gráficos es particularmente
común en los medio masivos de comunicación y es importante que los estudiantes
puedan sacar conclusiones a partir de tablas, cuadros y gráficos de todo tipo. La
educación en matemáticas da la oportunidad a la gente joven de desarrollar
competencias en información, a través del aprendizaje y la practica en el manejo
de datos y su interpretación.
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1. JUSTIFICACIÓN
Las razones por las que las matemáticas son indispensables en los planes de
estudio de preescolar, primaria y secundaria están bien determinadas en los
lineamientos dados por el ministerio de educación nacional. Entren estas razones
las más comunes son:
El proceso de abstracción, rigor y precisión de las matemáticas, desarrolla
en el individuo el pensamiento lógico.
Contribuye al desarrollo de la ciencia y la tecnología.
Y las razones actuales, generadas por tres factores que no se habían
considerado como prioritarios:
Formar en matemáticas a todo tipo de alumnos y alumnas con equidad y
calidad. Por ello, se hace necesario comenzar por la identificación del
conocimiento informal de los estudiantes en relación con las actividades
prácticas de su entorno y admitir que el aprendizaje de las matemáticas
además de los aspectos cognitivos involucra factores de orden afectivo y
social.
El carácter utilitario de las matemáticas. En el mundo actual tan tecnificado
el individuo necesita más herramientas matemáticas para desempeñarse
en su trabajo en forma eficiente y creativa e interpretar la información
necesaria en la toma de decisiones.
Contribuir en la formación de valores democráticos. Esto implica reconocer
que hay distintos tipos de pensamiento lógico y matemático que se utilizan
colectivamente para desarrollar acciones que pueden transformar la
sociedad.
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2. FINES DE LA EDUCACIÓN
De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política, la educación se
desarrollará atendiendo a los siguientes fines:
1.- El pleno desarrollo de la personalidad sin mas limitaciones que las que le
imponen los derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de
formación integral, físico, psíquico, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva,
ético, cívico y demás valores humanos.
2.- La formación en el respeto a la vida y los demás derechos humanos, a la paz,
a los principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia, solidaridad y
equidad, así como en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad.
3.- La formación para facilitar la participación de todos con las decisiones que los
afectan en la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.
4.- La formación en el respeto a la autoridad legitima y a la ley, a la cultura
Nacional, a la histórica - Colombia y a los Símbolos Patrios.
5.- La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más
avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la
apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del poder.
6.- El estudio y la comprensión critica de la Cultura Nacional y de la diversidad
étnica y cultural del País; como fundamento de la Unidad Nacional y de su
Identidad.
7.- El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la
cultura, el fomento de la investigación y el estimulo a la creación artística en sus
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diferentes manifestaciones.
8.- La creación del fomento de una conciencia de la Soberanía Nacional y para la
práctica de la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con
Latinoamérica y el Caribe.
9.- El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el
avance científico y tecnología Nacional, orientando con prioridad, al mejoramiento
cultural y de calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda
de alternativas de solución a los problemas y progreso social y económico del
País.
10.- La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y
mejoramiento del medio ambiente, de la calidad de vida, del uso racional de los
Recursos Naturales, de la prevención de desastres, dentro de una cultura
ecológica y del riesgo y la defensa del patrimonio cultural de la Nación.
11.- La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y
habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo
individual y social.
12.- La formación para la formación y preservación de la salud y la higiene, la
prevención integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la
recreación, el deporte y la utilización adecuada del tiempo libre. 13.- La promoción
en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la
tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del País y la permuta al
educando ingresar al sector productivo.
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3. MISIÓN Y VISIÓN DEL ÁREA
3.1 MISIÓN DEL ÁREA
Formar personas capaces de enfrentar problemas de tipo cotidiano y en el campo
laboral y académico aplicando diferentes enfoques, capaces de pensar y razonar
ude manera lógica, y con la habilidad de entender y analizar de manera crítica la
información y el conocimiento de su interés, disponible ahora en la era de la
revolción digital, ayudado por estrategias eficientes, investigación, uso de
tecnología orientados por los parámetros y lineamientos legales como la ley 115,
Decreto 1860 y Decreto 1290 y los estándares
curricularesestablecidas para tal fin por el Ministerio de Educación Nacional.
Siendo guiados constructivamente y humanísticamente por el docente con un
enfoque ético en la sociedad, capaz de premeditar las consecuencias de sus
acciones.
3.2 VISIÓN DEL ÁREA
El personal formado en la Institución Educativa Técnica San Luis Gonzaga en el
área de matemáticas, tendrá la capacidad de involucrarse en el ambiente regional,
nacional e internacional con la habilidad de enfrentar competentemente la
planeación, ejecución y solución de problemas. Con miras a ser una persona que
pueda ingresar a la educación técnica, tecnológica y profesional en cualquier
institución de educación superior, en aras de ser reconocido por su habilidad en el
uso de los conocimientos numéricos, habilidades espaciales, de eventos y
sucesos aleatorios y variación. Así como de enfrentarse al panorama laboral de
acuerdo con sus posibilidades y su desenvolvimiento geográfico
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4. OBJETIVOS
4.1 OBJETIVOS GENERALES
La enseñanza de las matemáticas debe propender que cada estudiante:
Desarrolle una actitud favorable hacia las matemáticas y hacia su estudio
que le permita lograr una solida compresión de los conceptos, procesos y
estrategias básicas e, igualmente la capacidad de utilizar todo ello en la
solución de problemas.
Desarrolle la habilidad para reconocer la presencia de las matemáticas en
diversas situaciones de la vida real.
Aprenda y use el lenguaje apropiado que le permita comunicar de manera
eficaz sus ideas y sus experiencias matemáticas.
Haga uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y
descubrimientos, así como para reconocer los elementos matemáticos
presentes en otras actividades creativas.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Que el estudiante sea capaz de:
Desarrollar las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el
domino de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos,
analíticos, de conjuntos, de operaciones y de relaciones, así como su
utilización en la interpretación y solución de problemas de la ciencia o de la
vida cotidiana.
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Construir sus propios argumentos acerca de hechos matemáticos y
compartirlos con sus compañeros en un ambiente de respeto y tolerancia.
Reconocer regularidades y usarlas en la modelación de hechos
matemáticos.
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5. ENFOQUE EPISTEMOLÓGICO
5.1 MODELO PEDAGÓGICO
Teniendo encuenta que más importante en el proceso educativo,es formar
personas pensantes, por ello la importancia de la educación y el cuidado que de
ésta debe asumir la sociedad, se resume en el siguiente texto, de Soria N. Oscar,
1993, “ Un error en la práctica de la medicina puede poner en peligro una vida. Un error en la práctica de la política puede poner en peligro una generación. Pero un error en la práctica de la educación puede poner en peligro a miles de generaciones”. Por lo tanto, se puede afirmar que es a través
de un proceso educativo organizado y de calidad, que la sociedad se preparará
para logar dignificar su vida. Sin embargo, a pesar de lo anterior en términos
educativos hemos estado atrapados en un agujero negro donde su núcleo de
atracción ha estado dirigido por los posicionamientos epistemológicos de tipo
inductivista- positivista y los posicionamientos psicológicos de tipo conductista, los
cuales han generado un modelo de institución educativa simplista y reduccionista
dentro del cual, el conocimiento que se trabaja en la escuela, es casi
exclusivamente el producido y desarrollado por otros, en otras latitudes y que para
adquirirlo se requieren procesos de transmisión y asimilación pasivos.
Dentro de esta visión de la educación, se ha generado un modelo de sociedad de
consumo, en donde los adelantos científicos y tecnológicos sólo nos interesan
para su aplicación en el hogar, la industria, el transporte, el trabajo etc. Y para
alcanzarlo tenemos que adquirirlos de las sociedades que los producen, a través
de procesos de simple transferencia de conocimientos y tecnología para operarlos
y nada más.
De esta forma, la institución familiar con los primeros y más importantes maestros
( educadores padres ) y la institución escolar con los continuadores del proceso
formantivo ( educadores docentes ),aunando todos los esfuersos y comprometidos
con esta compleja pero gratificante labor de educar, los niños y jóvenes, podrán
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contar con un acompañamiento cuyos resultados en el proceso formativo y
enseñanza aprendizaje, serán los esperados.
En el modelo pedagógico humanístico prevalecen aspectos como:
*- El saber no puede ser como un depósito, el estudiante no es un recipiente que
hay que llenar, sino, una chispa que necesita ignición.
*- Para educar a los jóvenes es imprescindible conocer sus intereses, y desde ahí
educarlos.
*- La educación verdadera es praxis, reflexión y acción del hombre sobre el
mundo para transformarlo.
*- Todos nosotros sabemos algo.Todos nosotros ignoramos algo. Por eso,
aprendemos siempre.
*- Enseñar exige respeto a los saberes de los estudiantes.
*- Enseñar exige saber escuchar.
*-. Estudiar no es un acto de consumir ideas, sino, de crearlas y recrearlas.
*- Dictamos ideas. No cambiamos ideas. Dictamos clases. No discutimos o
debatimos temas. Trabajamos sobre el educando. No trabajamos con él. Le
imponemos un orden que no comparte, al cual sólo se acomoda.
*- El estudiante no sólo debe aprender a leer la palabra, sino, tambien a leer su
mundo, y esto lo logra con la reflexión y la crítica mediante lo cual puede
interpretar el mundo desde su realidad.
5.2 MARCO DE REFERENCIA
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5.2.1 Marco Legal
Ley 115 De 1994:
Que señala las normas generales para regular el servicio público de educación
que cumple una necesidad social acorde con las necesidades e intereses de las
personas de la familia y de la sociedad.
Decreto 1680 De 1994:
Que reglamenta parcialmente la ley 115 de 1994 en los aspectos pedagógicos y
organizativos generales.
Decreto 1290 De 2009:
Que reglamenta la evaluación del aprendizaje y promoción de los estudiantes de
los niveles de educación básica y media.
5.2.2 Marco Geográfico
La Institución Educativa Técnica San Luis Gonzaga, se encuentra ubicada en el
corregimiento de Chicoral, municipio de El Espinal (Tolima). Limita al norte con
Coello y Flandes, al sur con el Guamo, al oriente con Suárez y al occidente con
San Luis.
La cobertura de la institución atiende estudiantes que provienen de los barrios:
Floresta, Paraíso, Villanueva, el Carmen, Villa Rosario, Centro, Libertador, Brisas,
Primero de Mayo, Milagro, Esperanza, los cuales conforman la población
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estudiantil de las escuelas de Chicoral y atiende estudiantes provenientes de las
veredas circunvecinas como La Trinidad, La Arenosa, Cerro Gordo, Las Mercedes,
Cunira, Dindalito y San Francisco.
5.2.3 Marco Teórico
En los años 60 y 70 surge una nueva matemática “matemática moderna “, cuyas
características fueron:
Énfasis en las estructuras abstractas.
Profundización en el rigor lógico.
Énfasis en la fundamentación atreves de la teoría de conjuntos y el cultivo
del algebra.
Esta nueva matemática dejó a un lado la geometría elemental y el
pensamiento espacial, además la ausencia de actividades y problemas
interesantes.
En el año 1963 se promulgó el decreto 1710, que estableció los programas
para primaria, diseñados con el estilo de objetivos generales y específicos
conductuales y el decreto 080 de 1974 para los programas de secundaria.
A comienzo de los 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios
introducidos no habían resultado acertados. Los problemas surgidos
superaban las supuestas ventajas, “la conjuntivitis”.
En 1975 se inicia una nueva reforma educativa y aparece en 1978 la
“renovación curricular”.
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El marco teórico del programa de matemáticas propuso enfocar las
matemáticas como sistemas y no como conjuntos “Enfoque de Sistemas”.
Este enfoque propone acercarse a las distintas ramas de la matemática: los
números, la geometría, las medidas, datos estadísticos, la misma lógica y
los conjuntos con una perspectiva sistémica que los comprendiera con sus
elementos, operaciones y sus relaciones.
El gran aporte de esta renovación curricular es el incremento de la
capacidad de conceptualizar.
La ley 115 de 1994 identifica los desarrollos pedagógicos obtenidos en los
decenios anteriores, que fueron asumidos en las políticas actuales. En
particular el enfoque de sistemas, se retoma en los artículos 21 y 22 de
dicha ley.
Los lineamientos curriculares para el área de matemáticas, toman como
punto de partida los avances logrados en la renovación curricular en
especial el enfoque de sistemas y el papel que juega su conocimiento en la
didáctica. El enfoque de estos lineamientos está orientado a:
La conceptualización por parte de los estudiantes.
Al desarrollo de competencias que les permitan afrontar los retos actuales,
la complejidad de la vida y el trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejo
de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida
sana.
A partir de las propuestas hechas en los lineamientos curriculares, el ministerio de
educación nacional promulga y desarrolla los estándares básicos que estructuran
la enseñanza de las matemáticas en la educación básica y media. Dichos
estándares están organizados de la siguiente manera:
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Consideran tres aspectos (competencias específicas) que siempre deben de estar
presentes en el área de matemáticas, la comunicación, razonamiento y la
resolución de problemas, pues en ellas están inmersos los otros procesos
generales propuestos en los lineamientos curriculares, esto es, la comunicación, la
modelación, el razonamiento, el planteamiento y resolución de problemas y la
ejecución de procedimientos. Las competencias de interpretar, argumentar y
proponer se consideran competencias generales.
Los estándares están organizados en cinco tipos de pensamientos:
Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
Se parte del concepto intuitivo de los números que el niño adquiere antes de
empezar su proceso escolar y en el momento en que comienza a contar. Se llega
a comprender la simbología de los números, las relaciones que existen entre ellos
y las operaciones que se efectúan con ellos en cada uno de los sistemas
numéricos.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Se examinan y analizan las propiedades de los espacios en dos y en tres
dimensiones y las formas y figuras que estos contienen. Se descubren
herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías y los
conocimientos matemáticos se aplican en otras áreas de estudio.
Pensamiento métrico y sistema de medidas.
Se llega a comprender las características mensurables de los objetos que vemos y
tocamos y de otros que no se pueden ver ni tocar, pero sí sentir (por ejemplo, el
tiempo); también se pueden entender las unidades y patrones que permiten hacer
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las mediciones y los instrumentos utilizados para ello. En este punto se incluye: el
cálculo aproximado o estimación, la proporcionalidad, el margen de error y la
relación de las matemáticas con otras ciencias.
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Se analizan situaciones en las que se realizan recolección sistemática y
organizada de datos, ordenación y presentación de la información, gráficos y su
interpretación; también se aprenden los métodos estadísticos de análisis, las
nociones de probabilidad y de azar con las que se pueden hacer deducciones y
estimaciones. Todo ello se hace práctico con ejemplos de situaciones reales de
tendencias, predicciones y conjeturas.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos:
Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de variable, el
álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación
y cambio; también se ponen en práctica modelos matemáticos, relaciones y
funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.
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6. METODOLOGÍA
El proceso de enseñanza y aprendizaje en área de matemáticas y estadística se
fundamentará en el constructivismo y método inductivo del conocimiento.
El docente actuará como guía y orientador del conocimiento brindando al
estudiante los conceptos y herramientas fundamentales desde los cuales él podrá
construir nuevos conocimientos y resolver problemas más complejos utilizando las
nuevas tendencias y ayudas educativas con que cuente la institución.
El proceso de apoyo a dificultades académicas se desarrollara en forma continua
durante cada período buscando la facilidad en el afianzamiento del conocimiento y
a la vez evitando la acumulación de dificultades para el final de cada período o
final del año lectivo.
El estudiante deber ser activo académicamente, innovador en los procesos,
competente y hábil en aptitudes matemáticas, físicas y estadísticas, partícipe de
su desarrollo académico e interesado en superar las dificultades que en el proceso
se pudiera presentar.
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7. ORGANIZACIÓN DEL AREA
7.1 ASIGNATURAS
ASIGNATURA GRADO I.H.S I.H A
Matemáticas 1º 5 horas 200 horas
Matemáticas 2º 5 horas 200 horas
Matemáticas 3º 5 horas 200 horas
Matemáticas 4º 5 horas 200 horas
Matemáticas 5º 5 horas 200 horas
Matemáticas y estadística
6º 6 horas 240 horas
Matemáticas y estadística
7º 6 horas 240 horas
Matemáticas y estadística
8º 6 horas 240 horas
Matemáticas y estadística
9º 5 horas 200 horas
Trigonometría 10º 3 horas 120 horas
Cálculo 11º 3 horas 120 horas
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7.2 PROYECTOS
7.2,1 PROYECTO AMBIENTAL ESCOLAR - PRAES
INSTITUCION EDUCATIVA SAN LUIS GONZAGA
PROBLEMA AMBIENTAL: Uso inadecuado del recurso hídrico
AREA: Matemáticas GRADO: Sexto Y Séptimo PERIODO: 1, 2, 3, 4
UNIDAD TEMA ESTANDAR ACTIVIDADES RECURSOSEstadística
Estadística
Razones y proporciones
Representación grafica de variables numéricas
Representación y análisis de graficas de variables numéricas
Regla de tres compuesta simple y proporcionalidad
Interpreta los diagramas de barras y demás información numérica contenidas contenidas en las facturas del agua
Construye diagramas de barras circulares de problemas prácticos relacionados con el uso de recursos hídricos
Comprende el concepto de capacidad y maneja las unidades métricas correspondientes (litro, mililitro, etc)
Realizar y análisis de datos obtenidos a partir de las facturas del agua
Buscar recortes en el periódico donde se de información de datos estadísticos y graficarlos o viceversa
Con diferentes recipientes de capacidad de un litro, hallar la capacidad o volumen de los recipientes
Facturas del agua
Recortes de periódico
Recipientes de diferentes tamaños, vasos, botellas, agua, talleres
Tanque del
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Aplica los conceptos de proporcionalidad y sus propiedades para resolver problemas prácticos relacionados con los recursos hídricos
Realizar conversiones de la cantidad de litros que hay en un depósito de agua y convertirlos a metros cúbicos
agua de la casa, botellas, recipientes
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INSTITUCION EDUCATIVA SAN LUIS GONZAGA
PROBLEMA AMBIENTAL: Uso inadecuado del recurso hídrico
AREA: Matemáticas GRADO: Octavo y Noveno PERIODO: 1, 2, 3, 4
UNIDAD TEMA ESTANDAR ACTIVIDADES RECURSOSSuperficie y Capacidad
Estadística
Estadistica
Área y Volumen de figuras tridimensionales
Caracterización de variables cuantitativas
Medidas de tendencia central
Aplica las fórmulas de área y volumen
Utiliza lenguaje, notación y símbolos para presentar, modelar y analizar situaciones problémicas
Hace inferencias significativas a partir de la moda, media y median de una colección de datos
Tomar diferentes medidas de recipientes del hogar para calcular su área y volumen
Hacer un estudio estadístico del desperdicio y mal uso del agua en la comunidad
Investiga y analiza resultados estadísticos sobre la contaminación del medio ambiente en el último año
Recipientes
Encuesta
InternetPeriódicos y revistas.
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INSTITUCION EDUCATIVA SAN LUIS GONZAGA
PROBLEMA AMBIENTAL: Uso inadecuado del recurso hídrico
AREA: Matemáticas GRADO: Décimo y Undécimo PERIODO: 1, 2, 3, 4
UNIDAD TEMA ESTANDAR ACTIVIDADES RECURSOSFunciones Función
linealFormula problemas matemáticos en el contexto de otras disciplinas y las resuelve con los conocimientos y lineamientos requeridos
Con base en información del cobro por consumo de metros cubicos de agua, analizar si la relación consumo-costo es una función, aunque existan factores que implican que los recios sean diferentes para consumos iguales de metros cúbicos de agua.
Identificar la gráfica que representa el cobro del servicio de aguade una familia según el estrato socio-economico al que pertenezca
Lecturas obre investigaciones del uso de las matemáticas en soluciones de problemas ambientales
Taller o guía de trabajo
Representaciones gráficas y algebráicas de funciones lineales
Facturas del servicio de agua
InternetTaller d preguntas sobre las lecturas
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7.2.2 PROYECTO DE EDUCACION SEXUAL Y CONSTRUCCION DE CIUDADANIA- PESCC
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LO QUE QUEREMOS LOGRAR
COMPETENCIAS CIUDADANAS Y
CIENTIFICAS A LAS QUE APUNTA
¿CÓMO HACCERLO? ¿CON QUIENES?¿CUANDO Y
DONDE?RECURSOS CON
QUE CONTAMOS
OTROS PROYECTOS O ACTIVIDADES PREVIAS CON LAS QUE SE RELACIONA
¿CÓMO SABER QUE SE HA LOGRADO?
SEXTO SEPTIMO Etica y valores MATEMÁTICAS PESCC
Niños y niñas degrado sexto yseptimo.
En el aula declase, doshoras porperiodo.
recortes deperiodicos, revistas, fotocopias contalleres asignados
Etica yValores ydemocracia
Oriento mi vida hacia mi bienestar y el de las demás personas, y tomo decisiones que me permiten el libre desarrollo
de mi personalidad, a
partir de mis proyectos y
aquellos que construyo con
otros.
Interpretar información presentada en diferentes tipos de representaciones
de datos (tablas, diagramas circulares,
histogramas, poligonos de freciencias, etc.) provenientes de
diferentes fuentes.
Compa ro e interpretodatos provenientes dedi vers as fuentes (prens a , revis ta s , televis ión,experi mentos , consultas ,entrevis tas).
Contribuyo, de maneracons tructi va, a laconvi vencia en mi medi oes colar y en micomunidad (barrio overeda ).
Identi fi co y rechazo lass i tua ciones en las quese vulneran los derechosfundamental es y util izoformas y mecanis mos departi cipación democráti ca en mi medio es colar.
En el buentrato con sus compañeros y docentes
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA SAN LUIS GONZAGAMATRIZ PEDAGÓGICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Nombre de la experiencia:
HILO CONDUCTOR: Proyecto de vida
LO QUE QUEREMOS LOGRAR COMPETENCIAS CIUDADANAS Y CIENTIFICAS A LAS QUE APUNTA
¿CÓMO HACCERLO? ¿CON QUIENES? ¿CUANDO Y DONDE? RECURSOS CON QUE CONTAMOS
OTROS PROYECTOS O ACTIVIDADES PREVIAS
CON LAS QUE SE RELACIONA
¿CÓMO SABER QUE SE HA LOGRADO?
OCTAVO Y NOVENO MATEMÁTICAS
Niños y niñas de octavo y noveno grado de la educación básica.
En el aula de clase, dos horas por periodo.
recortes de periodicos, revistas, fotocopias con talleres asignados
Etica y Valores y democracia y comité de convivencia
Oriento mi vida hacia mi bienestar y el de las
demás personas , ytomo deci s iones que me permiten el l ibre
desarrol l o de mi persona l i dad, a parti r
de mis proyectos y aquel los que construyo
con otros
Util i zar l as medidas de tendenci a centra l para ana l i zar el comportami ento de un conjunto de datos
Hal l ar l a probabi l idad de ocurrencia de eventos s impl es
Interpreto analítica y críticamente información estadistica proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos ( listados, diagramas de arból, tecnicas de conteo).
Rechazo las situaciones de discriminación y exclusión social en el país; comprendo sus posibles causas y las consecuencias negativas para la sociedad.
En el cambio actitudinal de los niñas, niños y
jóvenes de la institución.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA SAN LUIS GONZAGAMATRIZ PEDAGÓGICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Nombre de la experiencia: ¿En qué contexto surgió esta estrategia?:
HILO CONDUCTOR: Proyecto de vida
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LO QUE QUEREMOS LOGRAR COMPETENCIAS CIUDADANAS Y CIENTIFICAS A LAS QUE APUNTA
¿CÓMO HACCERLO? ¿CON QUIENES? ¿CUANDO Y DONDE? RECURSOS CON QUE CONTAMOS
OTROS PROYECTOS O ACTIVIDADES PREVIAS
CON LAS QUE SE RELACIONA
¿CÓMO SABER QUE SE HA LOGRADO?
DÉCIMO Y ONCE MATEMÁTICAS
Niños y niñas de décimo y undécimo grado de la educación básica.
En el aula de clase, dos horas por periodo.
recortes de periodicos, revistas, fotocopias con talleres asignados, texto guía
Etica y Valores y democracia y comité de convivencia
Oriento mi vida hacia mi bienes tar y el de las
demás personas, ytomo decis iones que me permiten el l ibre des arrol lo de mi
pers ona l idad, a parti r de mis proyectos y aquel los que cons truyo con otros
Mediante el uso de matrices se puede organizar la información y relacionarla con otras.
Aplicando la primera derivada el estudiante puede determinar los intervalos en los cuales una función es creciente y aquellos en donde es decreciente e identificar los valores máximos y mínimos de una función.
Interpreto como razón de cambio y como va lor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrol lo métodos para hal lar las derivadas de al gunas funci ones bás icas en contextos matemáticos y no matemáti cos
Conozco y se usar los mecanismos constituciona les de participación que me permiten expresar mis opi niones y participar en la toma de decis iones pol íticas tanto a nivel loca l como a nivel naciona l .
Expreso rechazo ante toda forma de di s criminación o exclus ión socia l y hago uso de los mecanismos democráticos para la superación de la discriminación y el res peto de
En el cambio actitudinal de los
niñas, niños y jóvenes de la institución.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA SAN LUIS GONZAGAMATRIZ PEDAGÓGICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Nombre de la experiencia: ¿En qué contexto surgió esta estrategia?:
HILO CONDUCTOR: Proyecto de vida
30
7.3 CORRELACIÓN CON OTRAS AREAS
Las matemáticas hacen que el Universo funcione, por tanto no es extraño pensar
que todas las ramas del saber tienen que ver con las matemáticas o al menos se
pueden acoplar de manera efectiva para mejorar la comprensión del estudiante de
manera integral, en la Institución Educativa San José, los estudiantes en el área
de matemáticas incorporarán conocimientos y habilidades de otras asignaturas tal
como sigue:
HUMANIDADES: La resolución de problemas y situaciones problemas requiere cie
rto nivel de comprensión de lectura, por eso los docentes sugerirán y asignaran
problemasqueinvolucrenlalecturaycomprensiónde problemas, aplicando de esta m
anera lo visto en sus asignaturas dehumanidades. También cuando los recursos
disponibles y el tiempo lo permitan se podrán asignar ciertas partes del contenido
en idioma extranjero, con el fin de generar concentración en la resolución
de problemas.
CIENCIAS NATURALES: La astronomía, la biología, la física, la geología y la
química tienen una fuerte fundamentación matemáticas por lo que se pueden
extraer de dichas áreas una gran cantidad de situaciones problemas para
ser aplicadas dentro del contexto del área. Así mismo con prácticas decampo en
exteriores se puede conseguir un mayor grado desmotivación.
CIENCIAS SOCIALES: Estando las ciencias sociales encargadas de los aspectos
de los comportamientos y actividades humanas, resultan un vasto campo del
conocimiento, rico en problemas matemáticas, especialmente en lo relacionado
con poblaciones humanas, densidades, entro otros múltiples y variados temas que
se pueden aplicar dentro del ámbito de las matemáticas.
31
ETICA, RELIGIÓN Y FILOSOFÍA: El conocimiento no es el único componente de
una educación integral sino que el crecimiento personal, dentro de los valores
religiosos, éticos, morales y dentro de las perspectivas filosóficas que envuelven a
la sociedad, constituyen parte del crecimiento de los niños y adolescentes como
personas de bien.
EDUCACIÓNFÍSICA Y DEPORTES: Las capacidades físicas de los niños hacen
parte fundamental de su educación, es por eso que la observación y el manejo
adecuado de herramientas, lo cual involucra la orientación, la flexibilidad, la
diferenciación y la sincronización hacen parte de la enseñanza de las
matemáticas, la geometría y la estadística.
INFORMÁTICA Los docentes habrán de procurar espacios para utilizar las
herramientas informáticas, como software, páginas web y
contenidos para mejorar la asimilación de contenidos e incrementar su motivación
por el área.
32
8. ORGANIZACIÓN PROGRAMÁTICA
8.1 GRADO PRIMERO
8 .1.1 PERIODO PRIMERO.
8.1.1.1 ESTANDAR: Pensamiento numérico y sistemas numéricos: Describir,
comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de los números
en diferentes contextos.
8.1.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Reconozco que un conjunto se forma a partir
de una característica común.
Identifico los números del 0 al 9, adición y sustracción y sus términos.
8.1.1.3 EJE CURRICULAR: Principales características de un conjunto y números
de 0 a 99.
8.1.1.4 CONTENIDO: UNIDADES 1 Y 2.
Conformación de conjuntos a partir de una característica común.
Relación de pertenencia y no pertenencia.
Representación y cardinal de conjuntos
Clases de conjuntos: Unitario y vacio.
Comparación de conjuntos de acuerdo a la cantidad de elementos.
Relaciones de orden: Mayor, Menor o igual.
Secuencia y escritura de números.
La adición o suma: términos (con tres sumandos)
Solución de problemas de adicción sobre el consumo del agua
Recta Numérica
Sustracción o Resta : Términos
Solución de problemas de sustracción sobre el consumo del agua..
33
Estadística y probabilidad
8.1.2 PERIODO SEGUNDO.
8.1.2.1 ESTANDAR: Pensamiento numérico y pensamiento variacional
Describir, comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de los
números en diferentes contextos.
8.1.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Identifica que es una decena, como se leen y
escriben números hasta 99; lo mismo que suma y resta sin agrupar y
desagrupando.
8.1.2.3 EJE CURRICULAR: La decena y Familia de números hasta 99.
8.1.2.4 CONTENIDO: UNIDADES 3 Y 4.
La decena
Ubicar números en la tabla de posición
El Abaco
Lectura y escritura de números
Ordenas números de mayor a menor y viceversa
Completar series numéricas
Sumas con números de dos cifras sin reagrupar
Sumas con números de dos cifras con reagrupación
Restas con números de dos cifras sin desagrupación
Restas con números de dos cifras con desagrupación
Problemas matemáticos de suma y resta calculando y comparando el
consumo del agua en diferentes formas.
8.1.3 PERIODO TERCERO.
8.1.3.1 ESTANDAR: Pensamiento numérico y Pensamiento variacional: Describir,
comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de los números
en diferentes contextos.
34
8.1.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Identifico que es una centena. Practico la
lectura, escritura y ubicación de los números hasta 999 en la tabla de posición.
Realizo operaciones aditivas con agrupación o sin agrupación
8.1.3.3 EJE CURRICULAR: La centena y números hasta 999.
8.1.3.4 CONTENIDO: UNIDAD 5.
La Centena
Familia de números hasta 999
Lectura y escritura de números hasta 999
El Abaco
Secuencia de números hasta 999
Orden y descomposición de números hasta 999 (Mayor que y Menor que)
Ubicación de numero en la tabla de posición
Adición con tres sumandos
Adición reagrupando
Sustracción sin desagrupar
Sustracción desagrupando
Solución de problemas de adición y sustracción
Estadística y probabilidad: problemas de la vida cotidiana sobre qué
cantidad de agua consumimos al día.
8.1.4 PERIODO CUARTO.
8.1.4.1 ESTANDAR: Pensamiento aleatorio, Espacial y Métrico: Representar el
espacio circundante para establecer relaciones espaciales (distancia, dirección,
orientación etc.)
Describir situaciones o eventos a `partir de un conjunto de datos.
Analizar y explicar la pertinencia de usar determinada unidad de medida y un
instrumento de medición.
35
8.1.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Reconozco que es un diagrama de barras.
Algunos aspectos de geometría y medición.
8.1.4.3 EJE CURRICULAR: Estadística, geometría y medición.
8.1.4.4 CONTENIDO: UNIDAD 6.
LONGITUD Y TIEMPO
El centímetro y el metro
El reloj: Digital y Manecillas.
El calendario
GEOMETRIA Y MEDICION
- Tipos de líneas
- Manejo de la regla
- Cuerpos geométricos
- Figuras geométricas
- La simetría
- El valor de la moneda: El peso
- Estadística y probabilidad
- Repartir vasos con agua de la misma y diferentes medidas y hacer
comparaciones, operaciones sumando y restando la cantidad de los vasos.
Dibujar, representar y hacer las operaciones.
- Realizar ejercicios de problemas en donde se toma como referencia la
pérdida de líquido por que se rompe el recipiente donde se encontraba
almacenado.
- Mostrar y medir agua en diferentes recipientes haciendo referencia a las
unidades de medida.
-
36
8.2. GRADO SEGUNDO.
8.2.1 PERIODO PRIMERO.
8.2.1.1 Pensamiento numérico. ESTANDAR: Describir, comparar y cuantificar
situaciones con diversas representaciones de los números en diferentes
contextos
8.2.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Reconozco que es un conjunto y sus
características; (como se representa, que es el cardinal, cuando un elemento
pertenece a un conjunto y encontrar subconjuntos de un conjunto).
8.2.1.3 EJE CURRICULAR: Conjuntos.
8.2.1.4 CONTENIDO:
Características de un conjunto.
Representación de conjuntos.
Cardinal de un conjunto.
Relación de pertenencia.
Subconjuntos.
8.2.2 PERIODO SEGUNDO.
8.2.2.1 Pensamiento numérico. ESTANDAR: Describir, comparar y cuantificar
situaciones con diversas representaciones de los números en diferentes
contextos
8.2.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: identifico que es una centena, como se forman,
se leen, se escriben números de tres cifras, como se ordenan números de tres
cifras y realizo adiciones y sustracciones con números de tres cifras.
8.2.2.3 EJE CURRICULAR: Números hasta 999.
8.2.2.4 CONTENIDO:
La centena.
Números de tres cifras.
Descomposición de un número de tres cifras.
Lectura y escritura de números de tres cifras.
37
Orden hasta 999. (Mayor que y menor que)
Aproximaciones.
Adición sin reagrupar.
Términos de la adición
Adición reagrupando o llevando.
Propiedades de la adición.
Sustracción sin desagrupar o prestar.
Términos de la sustracción.
Sustracción desagrupando o prestando.
Adición y sustracción.
Solución de problemas de adición y sustracción.
8.2.3 PERIODO TERCERO.
8.2.3.1 Pensamiento numérico y Variacional. ESTANDAR: Describir, comparar y
cuantificar situaciones con diversas representaciones de los números en
diferentes contextos
Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales
(distancia, dirección, orientación etc.)
8.2.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Reconozco la Multiplicación como una
suma de sumandos iguales, leo y escribo números hasta 99.999.
8.2.3.3 EJE CURRICULAR: Multiplicación y Números hasta 99.999.
8.2.3.4 CONTENIDO:
La multiplicación como suma de sumandos iguales.
Representación gráfica de una multiplicación.
Construcción de las tablas de multiplicar.
Términos de la multiplicación.
Multiplicaciones por una y dos cifras.
Solución de problemas que requieren: adición, sustracción o multiplicación.
Unidades de mil.
38
Números de cuatro cifras.
Descomposición de números de cuatro cifras.
Valor posicional.
Lectura y escritura de números de cuatro cifras.
Números de cinco cifras.
Lectura y escritura de números de cinco cifras.
Orden de números hasta 99.999. (Mayor que y menor que).
Adición, sustracción y multiplicación hasta 99.999.
Solución de problemas.
8.2.4 PERIODO CUARTO.
8.2.4.1 Pensamiento Numérico, Variacional, Aleatorio, Espacial y Métrico
ESTANDAR: Describir, comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de
los números en diferentes contextos
Describir situaciones o eventos a `partir de un conjunto de datos.
Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales
(distancia, dirección, orientación etc.)
Analizar y explicar la pertinencia de usar determinada unidad de medida y un
instrumento de medición.
8.2.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Realiza divisiones sencillas hasta de tres
dígitos, interpreta diagramas de barras, halla el perímetro y área de figuras
planas, conoce el reloj y el calendario.
8.2.4.3 EJE CURRICULAR: División, Estadística, Probabilidad, Geometría y
Medición.
8.2.4.4 CONTENIDO:
División exacta y no exacta.
Términos de la división.
39
Solucionar problemas mediante la división.
Identificar fracciones a partir de un dibujo.
Hallar términos desconocidos en la división.
Elaborar tablas de frecuencia.
Construir diagramas.
Diferenciar los tipos de eventos.
Hallar el perímetro y área de figuras planas.
Conocer el reloj y el calendario.
8.3 GRADO TERCERO
8.3.1 PERIODO UNO
8.3.1.1 ESTANDAR: PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo,
comparación, codificación, localización entre otros).
8.3.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Representa conjuntos numérica y
gráficamente. Lee, escribe y compara números de cualquier cantidad de dígitos.
8.3.1.3 EJE CURRICULAR: CONJUNTOS Y NUMEROS HASTA 999.999
8.3.1.4 CONTENIDO: UNIDADES 1 y 2
Reconocer y nombrar conjuntos
Determinar por extensión y por comprensión los elementos de un conjunto
Escribir el símbolo pertenece o no pertenece entre un elemento y un conjunto
Determinar cuándo un conjunto es subconjunto de otro conjunto
40
Hallar la unión entre dos conjuntos
Hallar la intersección entre dos conjuntos
Resolver problemas aplicando la unión o la intersección entre dos conjuntos
Componer y descomponer números hasta 999.999
Leer y escribir números de 5 y 6 cifras
Establecer la relación de orden
Números romanos
La adición términos y propiedades
La sustracción y sus términos
Solucionar problemas por medio de la adición y la sustracción
8.3.2 PERIODO SEGUNDO
8.3.2.1 ESTANDAR: PENSAMIENTO NUMERICO Y PENSAMIENTO
VARACIONAL
Describir, comparar y cuantificar situaciones con números en diferentes contextos
y con diversas representaciones.
8.3.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Realiza multiplicaciones de dos y tres cifras,
analiza diagramas de barras y pictogramas para resolver problemas.
8.3.2.3 EJE CURRICULAR: La multiplicación y estadística
8.3.2.4 CONTENIDO: UNIDAD 3
Términos de la multiplicación
Multiplicaciones por una, dos y tres cifras
Propiedades de la multiplicación
Procedimiento para resolver problemas mediante el uso de la multiplicación
Algoritmos de la multiplicación por una, dos y tres cifras
41
Diagramas de barras y pictogramas
8.3.3 PERIODO TERCERO
8.3.3.1 ESTANDAR: Pensamiento numérico y pensamiento variacional
Describir, comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de los
números en diferentes contextos.
8.3.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Realiza divisiones por una y dos cifras,
identifica que es una fracción y situaciones que requieran solución mediante el uso
de estas.
8.3.3.3 EJE CURRICULAR: DIVISION Y FRACCIONARIOS
8.3.3.4 CONTENIDO: UNIDADES 4 y 5
Términos de la división
División inexacta
Divisiones por una y dos cifras
Prueba de la división
Múltiplos y divisores de un número
Solución de problemas mediante el uso de la división
El algoritmo de la división
La fracción y sus términos
Hallar la fracción de un número
Adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador
Solución de problemas mediante el uso de las fracciones
8.3.4 PERIODO CUARTO
42
8.3.4.1 ESTANDAR: Pensamiento Espacial, Métrico, Aleatorio y Variacional
Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
Reconocer en los objetos propiedades o atributos que se pueden medir (longitud,
área, volumen, capacidad, peso y masa), y en los eventos, su dura
Interpretar cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.
8.3.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Analizar tablas y diagramas con información estadística
La recta, y el segmento
Angulos y polígonos
El cubo, el prisma, la pirámide y el paralelepípedo
Hallar el perímetro y el área de figuras planas
Determinar la hora en el reloj
8.4 GRADO CUARTO8.4.1 PERIODO PRIMERO
8.4.1.1 ESTANDARES:
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal
en relación Con el centro recurrente de unidades.
Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera
de las Relaciones y propiedades de los números
naturales y sus operaciones.
Resuelve y formula problemas de situaciones aditivas de
composición, Transformación, comparación e igualación.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS METRICOS
43
Identifica, representa, y utiliza ángulos de giros, abertura,
inclinación, figuras, Puntas y esquinas en situaciones estáticas y
dinámicas.
Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus
componentes (Ángulos, vértices) y características.
8.4.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Expresa ideas en el lenguaje matemático.
Justifica estrategias y procedimientos.
Formula problemas dentro y fuera de las matemáticas.
8.4.1.3 EJE CURRICULAR
Conjuntos
Sistemas de numeración
Inicios a la geometría plana
8.4.1.4 CONTENIDO
Conjuntos: representación, determinación. Clases, pertenencia,
unión,
Intersección, complemento y diferencia.
Sistema de numeración decimal.
Valor posicional de un número.
Lectura y escritura de números.
Sistema de numeración romana.
Operaciones con numeraos naturales, suma y resta.
Problemas de aplicación.
Recta, semirecta, segmentos de recta.
Rectas paralelas y perpendiculares.
44
Ángulos, medición y clasificación.
Polígonos y su clasificación.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
La circunferencia y el círculo.
8.4.2 PERIODO SEGUNDO8.4.2.1 ESTANDARES:
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver
En situaciones aditivas y multiplicativas.
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus
relaciones y operaciones.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas
Apropiadas para diferentes mediciones.
Describo y argumento relaciones entre el perímetro y el área de
figuras Diferentes, cuando se fija una de estas medida.
8.4.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR.
Modela situaciones aritméticas y describe las propiedades y
relaciones Utilizando lenguaje natural, grafico y
simbólico.
Justifica la elección de métodos e instrumentos para la solución de
un problema.
8.4.2.3 EJE CURRICULAR
La multiplicación y división
M.C.M. Y M.C.D.
Área y perímetro
45
8.4.2.4 CONTENIDOS
La multiplicación y sus términos.
Propiedades de la multiplicación.
Multiplicaciones abreviadas.
Multiplicación por varias cifras.
Problemas de aplicación.
La división y sus términos.
División exacta e inexacta.
División por una y dos cifras.
Problemas de aplicación.
Múltiplos y divisores de un número.
Números primos.
Descomposición de un número en factores primos.
m.c.m y m.c.d.
Área y perímetro de algunos polígonos.
8.4.3 PERIODO TERCERO8.4.3.1 ESTANDARES:
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Interpreto las fracciones en diversos contextos, situaciones de
medición Relaciones parte todo, cociente, razones y
proporciones.
Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diversos
contextos Y relaciono estas dos notaciones con la de los
porcentajes
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Represento datos usando tablas y graficas (Pictogramas, graficas
de Barras, diagramas de líneas, diagramas circulares.)
46
8.4.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Lee y escribe con propiedad números fraccionarios.
Representa fracciones propias e impropias.
Formula y resuelve problemas de aplicación.
Halla m.c.m y m.c.d.
Interpreta información representada en el plano cartesiano.
8.4.3.3 EJE CURRICULAR
Números fraccionarios y decimales.
El plano cartesiano.
8.4.3.4 CONTENIDO
La fracción, partes, lectura, representación.
Clases de fracciones.
Números mixtos.
Complificacion y simplificación de fraccionarios.
Operaciones básicas con números fraccionarios.
Formulación y solución de problemas.
Numeración decimal, lectura y escritura.
Operaciones básicas con números decimales
Problemas de aplicación.
El plano cartesiano, interpretación de información.
Coordenadas en el plano, rotación y translación de figuras en el.
8.4.4 PERIODO CUARTO8.4.4.1 ESTANDARES
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, peso, masa,
área, Rapidez, duración, temperatura) y de algunas de
47
las unidades que se usan para medir cantidades de las magnitudes
respectivas en situaciones aditivas y multiplicativas.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo
que Indican.
PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITICO
Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
8.4.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Emplea la medida apropiada para resolver situaciones planteadas
y hace las conversiones que sean necesarias.
Identifica diversas medidas y reconoce su empleo.
Reconoce la frecuencia y la moda en información planteada.
8.4.4.3 EJE CURRICULAR
Sistema de pesas y medidas.
Frecuencia y moda.
8.4.4.4 CONTENIDO
Medidas de longitud, masa, peso y volumen.
Conversiones de medidas.
Problemas de aplicación.
Formulación y solución de problemas.
La frecuencia y la moda.
El promedio o media aritmética.
48
8.5 GRADO QUINTO
8.5.1 PERIODO PRIMERO
8.5.1.1 ESTÁNDARES
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICO.
Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera
de las relaciones y propiedades de los números
naturales y sus operaciones.
Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos
y no matemáticos.
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver
problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus
relaciones y operaciones.
8.5.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Determino conjuntos por extensión y comprensión
Realizo operaciones en la recta numérica.
Leo y escribo números hasta de nueve cifras.
Reconozco el valor posicional de un número.
Descompongo un número en sus factores primos.
Hallo el m.c.m. y el m.c.d de dos o más números por
descomposición factorial.
Relaciono la potenciación y la radicación como operaciones
inversas.
8.5.1.3 EJE CURRICULAR
Números naturales
8.5.1.4 CONTENIDOS
Los números naturales y la recta numérica.
49
Adición, sustracción, multiplicacion y división.
Recta numérica de enteros positivos y negativos. Lectura y escritura de números de nueve cifras.
Valor posicional de un número.
Múltiplos y divisores de un número.
Números primos y compuestos.
Descomposición factorial.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Proporcionalidad.
Potenciación y radicación.
8.5.2 PERIODO SEGUNDO
8.5.2.1 ESTÁNDARES
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO
Interpreto las fracciones en diversos contextos, situaciones de
medicion, relaciones parte todo, cociente, razones y
proporciones.
Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diversos
contextos Y relaciono estas dos notaciones con los de
porcentaje.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de
composición, transformación, comparación e igualación.
8.5.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Reconoce los números fraccionarios y decimales, los lee y
escribe con Propiedad y realiza operaciones
básicas con ellos.
Formula y resuelve problemas de aplicación
50
8.5.2.3 EJE CURRICULAR
Números fraccionarios.
Números decimales.
8.5.2.4. CONTENIDOS
Fraccionarios y clases.
Complicación y simplificación de fraccionarios.
Operaciones con números fraccionarios.
Solución de problemas con números fraccionarios.
Fracciones decimales.
Comparación y aproximación decimal.
Operaciones con números decimales.
Solución de problemas con números decimales.
8.5.3 PERIODO TERCERO
8.5.3.1 ESTANDARES
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo con
sus Componentes (caras, lados) y sus
propiedades.
Identifico al Angulo como giro, abertura, inclinaciones en
situaciones estáticas y dinámicas.
Utiliza el sistema de coordenadas para especificar
localizaciones Y describir situaciones
espaciales.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Emplea diversos procedimientos de calculo para hallar
medidas
51
(Longitud, superficie, área, volumen, capacidad, peso, masa,
Duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las medidas
Que se usan para medir cantidades de la magnitud
respectiva
En situaciones aditivas y multiplicativas.
Emplea diversos procedimientos de calculo para hallar
medidas de
Superficie y volumen.
8.5.3. DESEMPEÑO SUPERIOR
Traza y mide ángulos con el uso del transportador.
Reconoce diversas clases de polígonos y halla su perímetro
y área.
Emplea medidas apropiadas de acuerdo a la magnitud
seleccionada y maneja con propiedad las conversiones que
sean
Necesarias.
Halla volumen y área de la circunferencia.
Maneja información empleando el plano cartesiano.
8.5.3.3 EJE CURRICULAR
Ángulos
Polígonos regulares e irregulares
Área y perímetro
Plano cartesiano.
Sistemas de medición.
8.5.3.4 CONTENIDOS
Perímetro y área de figuras geométricas planas.
52
Solución de problemas.
El plano cartesiano y sus componentes.
Medidas longitud, superficie, peso, masa y volumen,
aplicaciones a ejercicios y problemas.
8.5.4 PERIODO CUARTO
8.5.4.1 ESTANDARES
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO
Modelo situaciones de dependencia mediante la
proporcionalidad directa e inversa.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS
Represento datos usando tablas y graficas de barras
diagramas de líneas y circulares.
Uso e interpreta la media ( promedio ) y la mediana y
comparo
Con lo que indican.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICO
Describir e interpretar variaciones representadas en
gráficos.
8.5.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
A partir de un conjunto de razones establece proporciones
y aplica la
Propiedad fundamental.
Plantea y resuelve problemas de regla de tres.
53
Plantea y resuelve problemas de porcentaje.
Halla el promedio en ejercicios planteados.
8.5.4.3 CONTENIDOS
Magnitudes directas e inversamente proporcionales.
Regla de tres.
Porcentaje.
Recolección y organización de datos.
Promedio o media aritmética.
8.6 GRADO SEXTO
8.6.1. MATEMATICAS8.6.1.1 Primer Periodo8.6.1.1.1 Estándar
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los
números naturales a la representación decimal usual de los números racionales,
utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.
8.6.1.1.2 Desempeño Superior (competencia).
Resuelve y formula problemas utilizando las propiedades básicas de la teoría de
números, como las de la desigualdad, y las de la adición, sustracción,
multiplicación y división y potenciación
8.6.1.1.3 Eje Curricular: Conjunto de los Números Naturales
8.6.1.1.4 Contenido
. Expresión de cantidades en diferentes bases.
. Operaciones con los números Naturales (adición, sustracción, multiplicación,
potenciación, división y raíz cuadrada).
. Problemas de aplicación de las operaciones de los números Naturales.
54
8.6.1.2 Segundo Periodo8.6.2.1.1 Estándar
PENSAMIENTO VARIACIONAL
.Utilizo métodos informales (ensayo y error y complementación) en la solución de
ecuaciones.
8.6.2.1.2 Desempeño superior (competencia)
Resuelve ecuaciones utilizando las propiedades y realiza la traducción al lenguaje
verbal y viceversa.
8.6.2.1.3 Eje curricular: Variación y Ecuaciones
. Nociones de cambio
.Ecuaciones
8.6.1.3 Tercer Periódo8.6.1.3.1 Estándar
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
. Reconozco y Generalizo propiedades de las relaciones y operaciones entre
números racionales positivos y de operaciones entre ellos en diferentes contextos.
. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades, relaciones y las
operaciones básicas entre los números fraccionarios y números decimales.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas
(traslaciones, rotaciones y reflexiones y homotecias) sobre figuras bidimensionales
en situaciones matemáticas y en el arte.
8.6.1.3.2 Desempeño superior (competencia)
. Analizo y resuelvo situaciones donde se involucran las operaciones entre
números fraccionarios y números decimales.
8.6.1.3.3 Eje Curricular: Números Fraccionarios y Decimales
8.6.1.3.4 Contenido
. Múltiplos y divisores
55
. Números primos y números compuestos
.Operaciones con números fraccionarios y números decimales (adición,
sustracción, multiplicación, potenciación, división y raíz cuadrada).
. Traslación, rotación y homotecias de figuras bidimensionales.
8.6.1.4 Cuarto Periodo8.6.1.4.1 Estándar
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
. Reconozco el uso de los números enteros en diversos contextos y realizar
operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación. Potenciación, división y raíz
cuadrada) entre números enteros.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
. Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos
con medidas dadas.
8.6.1.4.2 Desempeño Superior (competencia)
. Interpreto gráficamente situaciones en las que se utiliza el conjunto de los
números enteros y realizo operaciones (suma, resta, multiplicación y división)
entre ellos.
8.6.1.4.3 Eje Curricular: Conjunto de los números Enteros
8.6.1.4.4 Contenido
. Enteros negativos
.Suma y resta de números enteros
. Multiplicación entre números enteros
. División entre números enteros
. Medición (Amplitud, Longitud)
. Polígonos y su clasificación
56
8.6.2 ESTADISTICA8.6.2.1 Primer Periodo8.6.2.1.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
. Comparo e interpreto datos provenientes de diferentes fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas)
8.6.2.1.2 Desempeño superior (competencia)
. Reconoce e interpreta de un conjunto de datos la población, muestra y variables
8.6.2.1.3 Eje Curricular: Población y muestra
8.6.2.1.4 Contenido
. Población
. Muestra
. Variables Estadísticas
8.6.2.2 Segundo Periodo8.6.2.2.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación
identificando el tipo de variable.
Uso medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para interpretar el
comportamiento de un conjunto de datos.
8.6.2.2.2 Desempeño superior (competencia)
. Interpreto y analizo diferentes estudios estadísticos identificando el tipo de
variable y las medidas de tendencia central.
8.6.2.2.4 Eje curricular: Tipos de Variables
8.6.2.2.5 Contenido
. Variables estadísticas
. Variables Cualitativas
. Variables Cuantitativas
. Medidas de Tendencia Central (media, mediana, moda)
57
8.6.2.3 Tercer Periodo8.6.2.3.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Interpreto, produzco y comparo representaciones graficas adecuadas para
presentar diversos tipos de graficas (diagramas de barras, diagramas circulares).
8.6.2.3.2 Desempeño superior (competencia)
. Analizo gráficas y las relaciono con el conjunto de datos provenientes de diversas
fuentes.
8.6.2.3.3 Eje Curricular: Tipos de Graficas
8.6.2.3.4 Contenido
. Tabla de Frecuencias
. Diagrama de Barras
. Diagrama Circular
8.6.2.4 Cuarto Periodo8.6.2.4.1 Estándar
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
8.6.2.4.2 Desempeño superior (Competencia)
. Interpreto y soluciono diferentes ejemplos sencillos de probabilidad.
8.6.2.4.3 Eje Curricular: Probabilidad
8.6.2.4.4 Contenido
. Conjuntos
. Experimentos aleatorios
. Espacio maestral
. Eventos
58
8.7. GRADO SEPTIMO.
8.7.1 MATEMATICAS8.7.1.1. PRIMER PERIODO
8.7.1.1.1. ESTANDAR.
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Reconozco y realizo propiedades de las relaciones entre números racionales
(simétrica, relativa, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa,
etc.) en diferentes contextos.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las
operaciones.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación y
radicación.
Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de
problemas.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo números racionales, en sus diferentes expresiones (fracciones, razones,
decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.
8.7.1.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR.
Interpreta y usa propiedades de las operaciones con números enteros y para
plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.
8.7.1.1.3 EJE CURRICULAR: El conjunto de los Números Enteros
8.7.1.1.4 CONTENIDO.
Características del conjunto de los números enteros
Representación en la recta numérica
Operaciones con números enteros
Ecuaciones con números enteros
59
Solución de problemas de aplicación
8.7.1.2 SEGUNDO.PERIODO8.7.1.2.1 ESTANDAR:
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Justifico la extensión de la expresión polinomial decimal usual de los números
naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizado
las propiedades del sistema de numeración decimal.
Reconozco y realizo propiedades de las relaciones entre números racionales
(simétrica, relativa, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa,
etc.) en diferentes contextos.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las
operaciones.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación y
radicación.
Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de
problemas.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Identifico las características de las diversas graficas cartesianas (de puntos,
continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que
representan.
8.7.1.2.1 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Utiliza las operaciones y propiedades de los números racionales para plantear
modelos matemáticos que den solución a una situación en diferentes contextos de
la vida cotidiana.
8.7.1.2.2 EJE CURRICULAR: El Conjunto de los Números Racionales
8.7.1.2.3 CONTENIDO.
60
Caracterización de números racionales
Representación decimal de un numero racional
Representación de los racionales en la recta numérica
Ubicación de un punto en el plano cartesiano
Operaciones con números racionales
Ecuaciones con números racionales
Planteamiento y solución de problemas
8.7.1.3 TERCER PERIODO8.7.1.3.1 ESTANDAR:
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Utilizo números racionales, en sus diferentes expresiones (fracciones, razones,
decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.
Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de
proporcionalidad directa e inversa.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables de
variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en
contextos aritméticos y geométricos.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de
semejanza y congruencia usando representaciones visuales.
61
8.7.1.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Resolver problemas que involucran el uso significativo del concepto de
proporcionalidad en diferentes contextos de la vida cotidiana.
Aplica conceptos de diferentes tipos de trasformaciones geométricas y
propiedades geométricas para visualizar y resolver diferentes situaciones y
problemas del mundo real.
8.7.1.3.3 EJE CURRICULAR: Proporcionalidad, Trasformaciones
Geométricas
8.7.1.3.4 CONTENIDO.
Razones y proporciones
Proporcionalidad directa e inversa
Aplicaciones de la proporcionalidad (regla de tres, repartos proporcionales,
porcentajes, interés simple)
Trasformaciones geométricas en el plano (congruencia, traslaciones,
rotaciones, reflexiones y homotecias)
8.7.1.4 CUARTO PERIODO8.7.1.4.1 ESTANDAR:
PENSAMIENO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos
con medidas dadas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares ¿diseño de
maquetas, mapas).
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y
cuerpos.
62
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la
misma magnitud.
Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
8.7.1.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Formular y resolver problemas que involucren conversiones entre unidades de
medida y el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas.
8.7.1.4.3 EJE CURRICULAR: Medición
8.7.1.4.4 CONTENIDO.
Unidades métricas de longitud y perímetro
Unidades métricas de área
Áreas de polígonos
Volumen
8.7.1 ESTADISTICA8.7.1.1. PRIMER PERIODO8.7.1.1.1. ESTANDAR.
PENSAMIENTO ALEATRORIO Y SISTEMA DE DATOS
Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa , revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
8.7.1.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR.
Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
8.7.1.1.3 EJE CURRICULAR: Conceptos Básicos de Estadística.
8.7.1.1.4 CONTENIDO.
Conceptos básicos de Estadística
63
Caracterización de variables cualitativas
8.7.1.2 SEGUNDO PERIODO8.7.1.2.1 ESTANDAR:
PENSAMIENTO ALEATRORIO Y SISTEMA DE DATOS
Interpreto, produzco y comparo representaciones graficas adecuadas para
presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares).
8.7.1.2.1 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Caracteriza variables cualitativas y cuantitativas utilizando histogramas y
polígonos de frecuencia para representar gráficamente un conjunto de datos
agrupados.
8.7.1.2.2 EJE CURRICULAR: Caracterización Variables Cuantitativas
8.7.1.2.3 CONTENIDO.
Caracterización de variables cuantitativas
8.7.1.3 TERCER PERIODO8.7.1.3.1 ESTANDAR:
PENSAMIENTO ALEATRORIO Y SISTEMA DE DATOS
Uso medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para interpretar
comportamiento de un conjunto de datos.
8.7.1.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Describir y representar conjuntos de datos agrupados utilizando tablas, diagramas
y medidas de tendencia central.
8.7.1.3.3 EJE CURRICULAR: Medidas de Tendencia Central.
8.7.1.3.4 CONTENIDO.
Medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
8.7.1.4 CUARTO PERIODO
64
8.7.1.4.1 ESTANDAR:
PENSAMIENTO ALEATRORIO Y SISTEMA DE DATOS
Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad
de ocurrencia de un evento.
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en
tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.
8.7.1.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR:
Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos agrupados y de
resultados de experimentos aleatorios.
8.7.1.4.3 EJE CURRICULAR: Medición y Probabilidad
8.7.1.4.4 CONTENIDO.
Conceptos básicos de probabilidad
Técnicas de conteo
Probabilidad
8.7 GRADO OCTAVO
8.8.1. MATEMATICAS
8.8.1.1 Primer Periodo8.8.1.1.1. Estándar
PENSAMIENTO NUMERICO
. Utiliza números racionales e irracionales en sus diferentes representaciones y en
diversos contextos.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS
65
. Reconoce propiedades y relaciones geométricas utilizadas en el teorema de
Pitágoras.
8.8.1.1.2 Desempeño Superior Competencia
. Represento los números reales en la recta numérica y soluciono problemas
utilizando las propiedades de las operaciones de los conjuntos numéricos
8.8.1.1.3 Ejes Curriculares: Conjunto de Números reales
8.8.1.1.4. Contenido
.Números enteros y operaciones básicas.
.Números racionales y operaciones básicas.
.Números irracionales y operaciones básicas.
. Potenciación, radicación y logaritmación de números reales.
. Teorema de Pitágoras.
8.8.1.2 Segundo Periodo8.8.1.2.1 Estándar
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
. Identifica y construye expresiones algebraicas y determinar procedimientos para
sumarlas y restarlas.
. Usa procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba
conjeturas.
8.8.1.2.2 Desempeño superior (Competencia)
.Asocio expresiones algebraicas con las medidas de las figuras y cuerpos
geométricos y simplifico cálculos por medio de las propiedades de las operaciones
suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
8.8.1.2.3 Ejes curriculares: Expresiones Algebráicas
8.8.1.2.4 Contenido
. Expresiones algebraicas
. Polinomios
.Suma y resta de monomios y polinomios.
66
. Multiplicación de monomios y polinomios.
. Productos notables.
. Triangulo de Pascal y potencia de un binomio.
. División de expresiones algebraicas.
. Cocientes notables.
8.8.1.3 Tercer Periodo8.8.1.3.1 Estándar
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
.Desarrollo técnicas para factorizar polinomios, en particular la diferencia de
cuadrados, la suma y diferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados
perfectos y otros trinomios factorizables.
. Simplifico fracciones algebraicas utilizando la factorización.
8.8.1.3.2 Desempeño superior (Competencia)
.Utilizo diferentes técnicas y procedimientos para factorizar polinomios y aplico la
factorización en la resolución de algunos problemas.
8.8.1.3.3 Eje Curricular: Factorización
8.8.1.3.4. Contenido
Factorización
. Factor común, diferencia de cuadrados
. Trinomio cuadrado perfecto, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
. Trinomio de la forma x2 + bx + c y trinomio de la forma ax2 + bx + c
.Cubo perfecto, Diferencia de cubos perfectos, suma y diferencia de potencias
iguales.
. Fracciones algebraicas.
. Operaciones con fracciones algebraicas.
67
8.8.1.4 Cuarto Periodo8.8.1.4.1 Estándar
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
. Aplico diferentes métodos para solucionar ecuaciones e inecuaciones.
8.8.1.4.2 Desempeño Superior (competencia)
. Traduce problemas del lenguaje común al algebraico aplicando los procesos para
escribir una ecuación de acuerdo con las condiciones dadas para así solucionarla.
8.8.1.4.3 Ejes Curriculares: Ecuaciones
8.8.1.4.4. Contenido
. Ecuaciones
. Aplicación de las inecuaciones
. Inecuaciones
8.8.2. Estadística
8.8.2.1 Primer Periodo8.8.2.1.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
.Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas entrevistas)
8.8.2.1.2 Desempeño Superior (competencia)
. Interpreta y analiza cualquier estudio estadístico haciendo conclusiones de la
información.
8.8.2.1.3 Eje Curricular: Conceptos básicos
8.8.2.1.4 Contenido
. Población
.Muestra
. Tablas de frecuencia
. Diagramas de barras
68
8.8.2.2 Segundo Periodo8.8.2.2.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
.Interpretar y utilizar conceptos de media, mediana, moda y explicito sus
distribuciones de distinta dispersión y asimetría
8.9.2.2.2 Desempeño Superior (competencias)
.Analiza y determina la media, mediana y moda de un estudio estadístico.
8.8.2.2.3 Eje Curricular: Medidas de tendencia central
8.8.2.2.4 Contenido:
. Medidas de tendencia central
. Media
. Mediana
.Moda
8.8.2.3 Tercer Periodo8.8.2.3.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
. Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema,
de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal,
ordinal, de intervalo o de razón).
8.8.2.3.2 Desempeño Superior (competencia)
. Determina los intervalos de un conjunto de datos y analiza la gráfica
correspondiente
8.8.2.3.3 Eje Curricular: Variable Cualitativa
8.8.2.3.4 Contenido
. Datos agrupados
.Intervalos
.Frecuencia Relativa
.Frecuencia Acumulada
. Porcentaje
69
8.8.2.4 Cuarto Periodo8.8.2.4.1 Estándar
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
. Hallo el número de elementos y las medidas de posición y las medidas de
dispersión en una colección de datos y deducir inferencias de esta información.
8.8.2.4.2 Desempeño superior (competencia)
.Calculo las medidas de posición de una serie de datos y analizo la disposición de
dichos valores.
8.8.2.4.3 Eje Curricular: Medidas de Dispersión
8.8.2.4.4 Contenido
. Medidas de Dispersión
. Medidas de Posición
8.9 GRADO NOVENO8.9.1 MATEMATICAS8.9.1.1PRIMER PERIODO8.9.1.1.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los
números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
8.9.1.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
8.9.1.1.3 EJE CURRIULAR
El conjunto de los números reales
70
Analizo y justifico las propiedades de las operaciones entre números reales para
aplicarlas en forma efectiva en ejercicios y problemas.
8.9.1.1.4 CONTENIDO
8. Ecuaciones con radicales simples.
8.9.1.2 SEGUNDO PERIODO8.9.1.2.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO YSISTEMAS NUMERICOS
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar
situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio
de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas,
racionales, exponenciales y logarítmicas.
8.9.1.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
8.9.1.2.3 EJE CURRICULAR
Funciones reales
71
1. Números reales.
2. Expresión decimal de un número real.
3. Ubicación de reales en la recta.
4. Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de reales.
5. Potenciación y sus propiedades.
6. Radicación y sus propiedades.
7. Racionalización.
Represento en el plano funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas y analizo sus características para aplicarlas en diferentes situaciones.
8.9.1.2.4 CONTENIDO
5. Traslación de gráficas.
6. Función exponencial
7 Función logarítmica
8.9.1.3 TERCER PERIODO8.9.1.3.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales
8.9.1.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
8.9.1.3.3 EJE CURRICULAR
Sistemas de ecuaciones lineales
8.9.1.3.4 CONTENIDO
1. Coordenadas cartesianas.
3. Ecuación de rectas paralelas y perpendiculares.
4. Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
5. Solución de problemas con sistemas 2x2.
72
1. Definición y notación de función.
2. Función constante y lineal.
3. Función cuadrática.
4. Función creciente ó decreciente.
Dado un sistema de ecuaciones lineales 2x2 lo resuelvo grafica y analíticamente
empleando diferentes métodos. Analizo y pruebo la solución.
8.9.1.4 CUARTO PERIODO8.9.1.4.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL YSISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las
ecuaciones algebraicas.
8.9.1.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Resuelvo y propongo problemas que involucren ecuaciones cuadráticas.
8.9.1.4.3 EJE CURRICULAR
Ecuaciones cuadráticas.
8.9.1.4.4 CONTENDO
1. Raíz cuadrada de números negativos.
2. Números complejos.
3. Conjugado de un número complejo.
4. Operaciones con números complejos.
5. Solución de ecuaciones cuadráticas.
6. Fórmula cuadrática. Análisis del discriminante.
7. Problemas con ecuaciones cuadráticas.
8.9.2 ESTADÍSTICA
8.9.2.1 PRIMER PERIODO8.9.2.1.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SITEMAS DE DATOS
Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjunto
de datos provenientes de diferentes fuentes, (prensa, revistas,consultas,
entrevistas)
8.9.2.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Interpreta y soluciona problemas reales planteados en medios escritos.
8.9.2.1.3 EJE CURRICULAR
73
Caracterización de variables cualitativas cuantitativas
8.9.2.1.4 CONTENIDOS
1. Caracterización de las variables cualitativas: Tablas de frecuencias, histograma
de frecuencias y moda
2. caracterización de dos variables cualitativas: tablas cruzadas de frecuencia e
histograma de frecuencias.
3. Caracterización de variables cuantitativas para datos agrupados y no
agrupados.
8.9.2.2 SEGUNDO PERIODO8.9.2.2.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SITEMAS DE DATOS
Uso conceptos básicos de probabilidad: espacio muestral, eventos,
independencia, etc.
8.9.2.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Encuentra el espacio muestral de un experimento aleatorio utilizando diagramas
de árbol
8.9.2.2.3 EJE CURRICULAR
Conceptos básicos de probabilidad
8.9.2.2.4 CONTENIDOS
1. Experimentos aleatorios
2. Espacios muestrales.
3. Evento
4. Probabilidad.
8.9.2.3 TERCER PERIODO8.9.2.3.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SITEMAS DE DATOS
Calcula la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (diagramas
de árbol, técnicas de conteo)
74
8.9.2.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Utiliza las técnicas de conteo para determinar el número de elementos de el
espacio muestral de un experimento aleatorio
8.9.2.3.3 EJE CURRICULAR
Probabilidad y conteo
8.9.2.3.4 CONTENIDOS
1. Orden y repetición en un experimento aleatorio
2. Técnicas de conteo.
3. Principio de multiplicación.
4. Permutaciones.
5. combinatorias.
3. Evento
4. Probabilidad.
8.9.2.4 CUARTO PERIODO8.9.2.4.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SITEMAS DE DATOS
Calcula la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (diagramas
de árbol, técnicas de conteo)
8.9.2.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Utiliza los conjuntos para calcular la probabilidad de un evento
8.9.2.4.3 EJE CURRICULAR
Conjuntos y probabilidad
8.9.2.4.4 CONTENIDOS
1. Conjuntos
2. Propiedades de la probabilidad entre eventos.
75
8.10 GRADO DÉCIMO
8.10.1 PERIODO PRIMERO
8.10.1.1 ESTÁNDARES: Pensamientos numérico y variacional.
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros,
racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir,
manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números
reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las
gráficas de funciones.
8.10.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Utilizar y conocer propiedades algebraicas y procesos matemáticos para
analizar el comportamiento de una función.
8.10.1.3 EJE CURRICULAR: Funciones
8.10.1.4 CONTENIDO
Función.
Representación de funciones.
Función de variable real.
Función exponencial y logarítmica.
Funciones definidas a trozos.
8.10.2 PERIODO SEGUNDO.8.10.2.1 ESTÁNDARES: Pensamiento espacial y varacional.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas
de representación cartesiana.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en
contextos matemáticos y en otras ciencias.
76
Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando
relaciones y funciones trigonométricas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.
8.10.2.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Establecer relaciones entre propiedades
geométricas y propiedades algebraicas de las razones y las funciones
trigonométricas.
8.10.2.3 EJE CURRICULAR: Razones y funciones trigonométricas.
8.10.2.4 CONTENIDO
Ángulos y sistemas de medición.
Triángulo rectángulo y distancia entre dos puntos.
Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
Razones para 30°, 45° y 60°.
Funciones circulares.
Ángulos de referencia.
Gráficas de las funciones trigonométricas.
Análisis y elaboración de gráficas.
Funciones trigonométricas inversas.
8.10.3 PERIODO TERCERO8.10.3.1 ESTÁNDARES: pensamientos espacial y numérico.
Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números
reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en
contextos matemáticos y en otras ciencias.
Reconozco y describo curvas y lugares geométricos.
8.10.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Analizar y resolver problemas que
involucren triángulos y expresiones trigonométricas.
8.10.3.3 EJE CURRICULAR: Aplicaciones de las funciones trigonométricas e
identidades.
77
8.10.3.4 CONTENIDO
Resolución de triángulos rectángulos.
Ángulos de elevación y depresión.
Ley del seno.
Ley del coseno.
Área de un triángulo.
Algebra de las funciones trigonométricas.
Identidades trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas.
8.10.4 PERIODO CUARTO8.10.4.1 ESTÁNDAR: Pensamiento espacial.
Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las
curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales,
diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas
de representación cartesiana en particular de las curvas y figuras cónicas.
Reconozco y describo curvas y lugares geométricos.
8.10.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR: Identificar las secciones cónicas del plano y
determinar sus ecuaciones.
8.10.4.3 EJE CURRICULAR: Geometría analítica.
8.10.4.4 CONTENIDO
La línea recta.
Secciones cónicas.
La circunferencia.
La parábola.
La elipse.
La hipérbola.
Ecuación general de segundo grado.
78
8.11 GRADO UNDECIMO
8.11.1PRIMER PERIODO
8.11.1.1 ESTANDARES
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros,
racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar
y utilizar apropiadamente los distintos sistemas de numeración.
8.11.1.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Determina el conjunto solución de inecuaciones, lineales, cuadráticas, valor
absoluto en una sola variable.
8.11.1.3 EJE CURRICULAR
Desigualdades en los reales
8.11.1.4 CONTENIDOS
1. Conjuntos
2. Operaciones entre conjuntos
3. Números reales
4. Intervalos
5. Inecuaciones lineales
6. Inecuaciones cuadráticas
7. Inecuaciones con valor absoluto
79
8.11.2 SEGUNDO PERIODO
8.11.2.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las
gráficas de funciones polinómicas y racionales.
8.11.2.2 DESEMPENO SUPERIOR
Explico las propiedades de los diferentes tipos de funciones.
8.11.2.3 EJE CURRICULAR
Funciones reales
8.11.2.4 CONTENIDOS
1. dominio y rango de una función
2. Propiedades de las funciones
3. Funciones Algebraicas
4. Funciones trascendentes
5 Funciones especiales
6. Operaciones con funciones
80
8.11.3 TERCER PERIODO
8.11.3.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva,
rangos de variación y límites en situaciones de medición.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
8.11.3.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Comprende el concepto de límite de una función real.
8.11.3.3 EJE CURRICULAR
Límite de una función real.
8.11.3.4 CONTENIDOS
3. Sucesiones aritméticas y geométricas
4. Concepto de límite de una función real.
5. Límites laterales.
6. Propiedades de los límites.
7. Límites infinitos.
8. Límites indeterminados.
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1. Sucesión.
2. Límites de sucesiones.
9. Límites especiales.
10. Función continua.
11. Propiedades de las funciones continuas.
8.11.4 CUARTO PERIODO
8.11.4.1 ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la
pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las
derivadas de algunas funciones básicas en contestos matemáticos y no
matemáticos.
8.11.4.2 DESEMPEÑO SUPERIOR
Asocio el concepto de velocidad instantánea de un móvil al de derivada y
soluciono problemas haciendo uso de su relación.
8.11.4.3 EJE CURRICULAR
Derivada de una función.
8.11.4.4 CONTENIDOS
1. Pendiente de la recta tangente a una curva.
2. Concepto de derivada.
3. Reglas de derivación.
4. Regla de la cadena.
5. Derivada de funciones trigonométricas.
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6. Derivación de funciones logarítmicas y exponenciales.
9. ACTIVIDADES PEDAGOGICAS
Realización y confrontación de talleres.
Trabajos en grupo.
Trabajos individuales.
Exposiciones individuales.
Exposiciones en grupo.
Consultas de textos.
Ejercicios de rapidez y cálculo mental.
Solución de ejercicios y problemas.
Utilización de instrumentos de medida.
Juegos didácticos.
Desarrollo del material tipo Icfes.
83
10. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En los criterios de evaluación del Area de Matematicas toma como referentes los
estándares básicos, las orientaciones y lineamientos expedidos por el Ministerio
de Educación (MEN) y lo establecido por el Sistema de Evaluación Gonzaguista
(SIEG).
Se evaluará aspectos importantes durante los cuatro períodos académicos en que
se divide el año lectivo:
1. Responsabilidad en el desarrollo de las clases con toma de apuntes
participación activa y elaboración de trabajos de afianzamiento dentro y fuera
del aula.
2. Actitud frente al proceso de aprendizaje donde se tendrá en cuenta la
participación en clase, el cumplimiento en la presentación de talleres y
trabajos, comportamiento y respeto frente a bienes ajenos, recursos de la
institución, compañeros, docentes, directivas, administrativos y demás
miembros de la comunidad.
3. Aptitudes y conocimientos específicos en el área teniéndose en cuenta la
habilidad de resolver problemas y el desarrollo de tareas, talleres, trabajos,
evaluaciones, exposiciones, presentación oportuna de los mismos y en
procesos de recuperación de dificultades a que hubiere lugar.
Las valoraciones de desempeño se colocarán de acuerdo al Decreto 1290 y el
SIEG en su orden:
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Desempeño Superior……….S…… 4.6 - 5.0
Desempeño Alto ……………A…….4.0– 4.5
Desempeño Básico…………BS…...3.0 – 3.9
Desempeño Bajo……………B…….1.0 – 2.9
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11. RECURSOS
Mapas conceptuales
Guías de trabajo y /o talleres
Calculadoras
Textos
Material de acuerdo a la actividad
Fotocopias
Instrumentos de medida
Datos estadísticos (Gráficas, tablas, diagramas)
Material tipo ICFES
TIC’s
Periódicos y revistas
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12. PRESUPUESTO
CANT DETALLEVALOR
UNITARIOVALOR TOTAL
10 Reglas de madera de 1
metro
$15.000= $150.000=
10 Escuadras de 60º en
madera, para tablero
$18.000= $180.000=
10 Escuadras de 45º en
madera, para tablero
$18.000= $180.000=
10 Transportadores en
madera, para tablero
$18.000= $180.000=
10 Compas para tablero
acrílico
$20.000= $200.000=
50 Marcadores Recargables
Edding BT 30
$3.000= $150.000=
35 Tarros de tinta para
marcador acrílica
Edding 350
$10.000= $350.000=
1 Video beam $ 2.000.000= $2.000.000=
50 Papel Kraft $100= $5.000=
20 Cartulina $700= $14.000=
40 Tablas acrílicas $5.000= 200.000=
TOTAL $3.609.000=
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13. CONCLUSIONES
El plan de área fue realizado teniendo en cuenta los parámetros del MEN y
normas vigentes, adecuado a las necesidades de los estudiantes y al contexto de
la región.
En el modelo pedagógico se tuvo en cuenta la concepción humanística para
fomentar en los jóvenes una actitud positiva hacia el aprendizaje de las
matemáticas.
Se pretende que al finalizar su formación escolar, el estudiante haya desarrollado
las competencias básicas del área y pueda continuar con sus estudios superiores
o se desempeñe eficientemente en el campo laboral.
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14. BIBLIOGRAFÍA
1. FREIRE, Paulo. Pedagogía de la Esperanza. 2. FREIRE, Paulo. Pedagogía del Oprimido. 20003. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas y
Ciudadanas. Documento No. 3. Ministerio de Educación Nacional. Mayo de 2006.
4. MALUENDAS, Pedro Nel, Zonactiva: matemáticas 10. Pedro Nel Maluendas, Oscar Espinel Montaña; Editorial Voluntad, 2011
5. RUEDA LA ROTTA, Fernando. Matemáticas 8. Editorial Santillana. Bogotá. 2007
6. MORALES PIÑEROS, Myriam del Carmen. Matemáticas 9. Editorial Santillana. Bogotá. 2007
7. MORALES PIÑEROS, Myriam del Carmen. Hipertexto Matemáticas 11. Editorial Santillana. Bogotá. 2010
8. MORALES PIÑEROS, Myriam del Carmen. Hipertexto Matemáticas 7. Editorial Santillana. Bogotá. 2010
9. Cartillas de Escuela Nueva. MEN. Programa Todos a Aprender10.Nivelemos 2. Escuela Nueva.MEN. Programa Todos a Aaprender11.MALUENDAS, Pedro Nel, Zonactiva: matemáticas 7. Pedro Nel Maluendas,
Oscar Espinel Montaña; Editorial Voluntad, 2011.12.SALGADO, Diana Constanza. Amigos de la Matemática 3. Editorial
Santillana.13.FAJARDO, Carmen Lucía. Vértices 3. Editorial Norma.
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