La Corriente Alterna

“¡Ya antes de que desaparezcan muchas generaciones, nuestras máquinas van a ser movidas por la fuerza desde cualquier lugar del universo! En todo universo existe energía”NIKOLA TESLA

Nikola Tesla nació el 10 de julio de 1856 en un pequeño pueblo llamado Smillan (Croacia).

Su padre fue un sacerdote ortodoxo. Estudió en Gratz y Viena y terminó su educación en París.

El físico serbo-norteamericano trabajó desde 1884 como asistente de Thomas Edison. Más

tarde creó su propio laboratorio en Nueva York. En 1891, ya había inventado una buena

cantidad de dispositivos de gran utilidad.

En 1891 patentó lo que un día podría convertirse en su más famosa invención: la base para la

transmisión inalámbrica de corriente eléctrica, conocido como la Bobina Transformadora

Tesla.

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo . El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante.En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". La hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, la designaremos "r".

PRIMER CUADRANTE:

Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones trigonométricas en el primer cuadrante son positivas

En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen resultados negativos

En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el cateto opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre la parte negativa de los ejes. En este caso la tangente (y su inversa, la cotangente) resultan positivas (- : - = +)

En el cuarto cuadrante, el cateto adyacente vuelve a estar sobre el eje positivo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el eje negativo de las y. En este caso, las únicas funciones cuyo resultado será positivo son el coseno y la secante.

Cuadro General de lo Signos de la funciones Trigonométricas

CONCEPTO DE CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna es aquella en que la que la intensidad cambia de dirección periódicamente en un conductor. como consecuencia del cambio periódico de polaridad de la tensión aplicada en los extremos de dicho conductor

Generador de corriente alterna

VENTAJAS DE LA CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna presenta ventajas decisivas de cara a la producción y transporte de la energía eléctrica, respecto a la corriente continua:

1-Generadores y motores mas baratos y eficientes, y menos complejos 2-Posibilidad de transformar su tensión de manera simple y barata

(transformadores) 3-Posibilidad de transporte de grandes cantidades de energía a largas distancias

con un mínimo de sección de conductores ( a alta tensión) 4-Posibilidad de motores muy simples, (como el motor de inducción asíncrono

de rotor en cortocircuito) 5-Desaparición o minimización de algunos fenómenos eléctricos indeseables

(magnetización en las maquinas, y polarizaciones y corrosiones electrolíticas en pares metálicos)

La corriente continua, presenta la ventaja de poderse acumular directamente, y para pequeños sistemas eléctricos aislados de baja tensión, (automóviles) aun se usa (Aunque incluso estos acumuladores se cargan por alternadores)

Actualmente es barato convertir la corriente alterna en continua (rectificación) para los receptores que usen esta ultima (todos los circuitos electrónicos).

Partes de una Onda Senosoidal

FRECUENCIA Y PERIODO

La frecuencia f es nº de ciclos por unidad de tiempo . Su unidad es el Hz (Herzio) =1 ciclo/s . Industrialmente se usan corrientes de 50 Hz (60Hz en América),

Dimensionalmente la frecuencia son ciclos/tiempo ,o sea t –1.

El periodo T es la inversa de la frecuencia, o lo que es lo mismo, el tiempo que dura un ciclo completo.

T= 1/f (dimension; t)

Magnitudes de la corriente alterna.

En una señal de corriente alterna podemos tener diferentes magnitudes que resultan interesante conocerlas. Es más, resulta esencial conocer los diferentes conceptos para poder realizar ciertos cálculos de máquinas eléctricas (transformadores, motores, etc.).

Valor instantáneo

El valor instantáneo de una señal de corriente alterna es cualquier punto de esa señal alterna. O dicho de otra manera más técnica, es el valor que se obtiene en cada instante de tiempo en la función senoidal.Su ecuación es:

Valor máximo o valor pico.

La señal tiene dos valores pico. Uno es positivo y el otro negativo, pues cada uno de ellos corresponde a un semiciclo de la señal. Ahora bien, el valor máximo o valor pico es el mayor de esos dos valores picos que tiene un ciclo de señal senoidal, independientemente si es positivo o negativo.Existe otro concepto, el de valor pico-pico. Como os podréis imaginar en este concepto se abarca los dos semiciclos, es decir, sería la distancia que hay entre las dos crestas de la señal, la positiva y la negativa.

Valor eficaz o tensión eficaz.

El valor eficaz o tensión eficaz es el valor de la corriente alterna que nos garantiza la misma eficacia calorífica que la tensión equivalente en corriente continua.También hay que decir, que el valor eficaz es el valor que muestra un voltímetro en realidad cuando se toma la medida de tensión.La ecuación para poder calcularla es:

Si decimos 220 volt corriente alternada, se entiende que se trata de 220 volt eficaces, de lo contrario tendríamos que decir 220 volt instantáneos, o 220 volts máximos, o 220 volt de pico.

220 * 1,4142 = 311,124 volt máximos

Terminología usada en la corriente alterna

El voltaje y la intensidad en la corriente alterna pueden ser, monofásicas y trifásicas, dependiendo ello de la construcción y colocación del generador usado para su producción.

El Término Monofásico

Se llama así aun voltaje o una corriente, simple o única en un circuito, es decir es la tensión o la intensidad única que hay en cualquier instante dado. En todo circuito que tiene dos conductores aplicamos como alimentación se le conoce como circuito monofásico.

El Término Trifásico

Es un término que se usa para indicar la combinación de tres circuitos simétricos excitados por tensiones alternas que difieren en fase en un tercio de ciclo, es decir en 120 ° eléctricos en una tensión o en una corriente trifásica hay en cualquier instante tres fases.

Corriente continua Se denomina corriente continua al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo.La corriente eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la corriente continua con la corriente constante. Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre el mismo, independientemente de su valor absoluto.

Descubrimiento:

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila por parte del científico italiano Conde Alessandri Volta. No fue hasta los trabajos de Thomas Alba Edison sobre la generación de electricidad en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna (propuesta por el inventor Nicola Tesla, sobre cuyos desarrollos se construyó la primera central hidroeléctrica en las Cataratas del Niágara) por sus menores pérdidas en la transmisión a largas distancias,

Conversión de corriente alterna en continua:

Muchos aparatos necesitan corriente continua para funcionar, sobre todos los que llevan electrónica (equipos audiovisuales, ordenadores, etc.). Para ellos se utilizan fuentes de alimentación que rectifican y convierten la tensión a una adecuada.

Definición de potencia eléctricaLa potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).

Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

Formulas de la Potencia Eléctrica

DIFERENTES TIPOS DE POTENCIAS

Del mayor o menor retraso o adelanto que provoque un equipo eléctrico cualquiera en la corriente (I) que fluye por un circuito, en relación con el voltaje o tensión (V), así será el factor de potencia o Cos que tenga dicho equipo.

En un circuito eléctrico de corriente alterna se pueden llegar a encontrar tres tipos de potencias eléctricas diferentes:

Potencia activa (P) (resistiva) Potencia reactiva (Q) (inductiva) Potencia aparente (S) (total)

Potencia activa o resistiva (P)Cuando conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de corriente alterna, el trabajo útil que genera dicha carga determinará la potencia activa que tendrá que proporcionar la fuente de fuerza electromotriz (FEM). La potencia activa se representa por medio de la letra (P) y su unidad de medida es el watt (W).

Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt (MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt ( W).

La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna es la siguiente:

De donde:

P = Potencia de consumo eléctrico, expresada en watt (W)I = Intensidad de la corriente que fluye por el circuito, en ampere (A)Cos = Valor del factor de potencia o coseno de “fi”

(En los dispositivos que poseen solamente carga resistiva, el factor de potencia es siempre igual a “1”, mientras que en los que poseen carga inductiva ese valor será siempre menor de “1”).

Potencia reactiva o inductiva (Q)Esta potencia la consumen los circuitos de corriente alterna que tienen conectadas cargas reactivas, como pueden ser motores, transformadores de voltaje y cualquier otro dispositivo similar que posea bobinas o enrollados. Esos dispositivos no sólo consumen la potencia activa que suministra la fuente de FEM, sino también potencia reactiva.

La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre, requieren ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo (VAR).

La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico es la siguiente

Potencia aparente o total (S)

La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P).

La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es el volt-ampere (VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo de potencia es la siguiente:

De donde:

S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)V = Voltaje de la corriente, expresado en voltI = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A)

La potencia activa, por ejemplo, es la que proporciona realmente el eje de un motor eléctrico cuando le está transmitiendo su fuerza a otro dispositivo mecánico para hacerlo funcionar.

Midamos en ese caso con un voltímetro la tensión o voltaje (V) que llega hasta los bornes del motor y seguidamente, por medio de un amperímetro, la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito eléctrico de ese motor. A continuación multipliquemos las cifras de los dos valores obtenidos y el resultado de la operación será el valor de la potencia aparente (S), expresada en volt-ampere (VA) que desarrolla dicho motor y no precisamente su potencia activa (P) en watt (W).

La cifra que se obtiene de la operación matemática de hallar el valor de la potencia aparente (S) que desarrolla un dispositivo será siempre superior a la que corresponde a la potencia activa (P), porque al realizar esa operación matemática no se está tomando en cuenta el valor del factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ).

¿Qué es el Factor de Potencia?

El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es:

El ángulo nos indica si las señales de voltaje y corriente se encuentran en fase.Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica

que se ha convertido en trabajo.

El Factor de Potencia puede tomar valores entre 0 y 1, lo que significa que

0   1

    muy malo                            0,95     excelente

Por ejemplo, si el Factor de Potencia es 0,95 (valor mínimo exigido por la EPESF) indica que del total de la energía abastecida por la Distribuidora sólo el 95 % de la energía es utilizada por el Cliente mientras que el 5 % restante es energía que se desaprovecha.

En los artefactos tales como lámparas incandescentes (focos), planchas, calefón y estufas eléctricas, toda la energía que requieren para su funcionamiento se transforma en energía lumínica o energía calórica, en estos casos el Factor de Potencia toma valor 1 (100 % energía activa).

En otros artefactos, por ejemplo lavarropas, heladeras, equipos de aire acondicionado, ventiladores y todos aquellos que poseen un motor para su funcionamiento, como también los tubos fluorescentes, entre otros, una parte de la energía se transforma en energía mecánica, frío, luz o movimiento (energía activa), y la parte restante requiere otro tipo de energía, llamada energía reactiva, que es necesaria para su propio funcionamiento. En estos casos, el Factor de Potencia  toma valores menores a 1.

Resumiendo, la energía que se transforma en trabajo, se la denomina ENERGIA ACTIVA, mientras que la usada por el artefacto eléctrico para su propio funcionamiento, se la llama ENERGIA REACTIVA.

EFECTOS DEL BAJO FACTOR DE POTENCIA

El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo.Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

Causas:

Para producir un trabajo, las cargas eléctricas requieren de un cierto consumo de energía.Cuando este consumo es en su mayoría energía reactiva, el valor del ángulo ɸ se incrementa y disminuye el factor de potencia.

Factor de potencia VS ángulo ɸ:

PROBLEMAS POR BAJO FACTOR DE POTENCIA

Problemas técnicos:

* Mayor consumo de corriente.* Aumento de las pérdidas en conductores.* Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución.* Incremento de las caídas de voltaje.

Problemas económicos:

* Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.* Penalización de hasta un 120 % del costo de la facturación.

Pérdidas en un conductor VS factor de potencia:

FORMAS DE CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

El factor de potencia exigido por la empresa eléctrica se puede conseguir en una forma práctica y económica, instalando condensadores eléctricos estáticos o utilizando los motores sincrónicos disponible en su industria.Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento.Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia.

Condensadores  eléctricos estáticos.

CIRCUITOS DE CORRIENTE

CONTINUA

Una de las leyes más importantes de la electricidad fue enunciada en 1826 por el físico alemán George Ohm. Descubrió que en los circuitos eléctricos se daban unas sencillas relaciones entre el voltaje, la intensidad de la corriente y la resistencia.

Ohm observó dos interesantes parámetros:

1. Que sin variar la resistencia, la intensidad de corriente en un circuito aumentaba proporcionalmente al aumentar el voltaje.

2. Que sin variar el voltaje, la intensidad de corriente en un circuito disminuía cuando se aumentaba la resistencia

Enunciado de la ley de Ohm

La intensidad que circula por un circuito varía en forma directamente proporcional a la variación del voltaje, y en forma inversamente proporcional a la variación de la resistencia.

Expresión matemática de la ley de Ohm

Donde Ies la intensidad de corriente expresada en amperios (A),Ela fuerza electromotriz o voltaje expresada en voltios (V), y Rla resistencia expresada en ohmios (Ω). Así pues, amperios = voltios dividido entre ohmios.

Podemos demostrar esta ley haciendo un sencillo cálculo sobre un circuito serie:

En este circuito la fuente de alimentación E es de 10 voltios y la resistencia R de 10 ohmios. Aplicando la fórmula de la ley de Ohm, obtenemos que la intensidad I que circula por la resistencia es de 1 amperio:

Si ahora cambiásemos la resistencia de 10 ohmios por otra del doble de valor (20 ohmios), quedaría demostrado cómo la corriente varía en forma inversamente proporcional a la resistencia. Así, aplicando la fórmula nos daría I=10/20=0,5 A. Por tanto para una resistencia de doble valor, manteniendo constante el valor del voltaje, la corriente se ha reducido a la mitad, es decir, ha variado proporcionalmente pero a la inversa.

De la misma manera, si cambiásemos la fuente por otra de doble voltaje (20 voltios), quedaría demostrado como la corriente varía en forma directamente proporcional a la tensión. Así, aplicando la fórmula nos daría I=20/10=2 A. Por tanto, para un voltaje de doble valor, manteniendo constante la resistencia, la corriente también se ha incrementado el doble, es decir, ha variado proporcionalmente de forma directa.

Introducción

hora que ya hemos estudiado la Ley de Ohm, podemos introducirnos en las tres disposiciones que puede adoptar un circuito de corriente continua: serie, paralelo y serie paralelo, y realizar cálculos sobre los tres parámetros básicos: voltaje, intensidad y resistencia

La ley de Ohm puede ser aplicada a todo el circuito o sólo una parte de él. Igualmente, se puede emplear para conocer un valor en determinada parte del circuito sabiendo los otros dos valores

Características de los circuitos serie

Cuando hablamos de un circuito serie, estamos dando por hecho que agrupa al menos dos resistencias en serie, es decir, en línea. En esta disposición los valores totales de resistencia, corriente y voltaje presentan unas determinadas características que vamos a tratar a continuación, y que son fundamentos básicos para el estudio de cualquier otro circuito más complejo en el que intervengan componentes resistivos en serie:

Resistencia

En un circuito serie las resistencias se suman, y ese valor es la oposición total que ofrece al paso de la corriente. Por ejemplo, si el circuito presenta dos resistencias en serie, una de 12 ohmios (R1) y la otra de 8 ohmios (R2), la resistencia total del circuito (Rt) será de 20 ohmios

Es indiferente el número de resistencias que agrupe el circuito, si todas están en serie con la fuente, todas ellas se suman siempre para calcular el valor total de resistencia.

Corriente

La intensidad de corriente en un circuito serie es siempre la misma en cualquier parte de él. La corriente fluye por todos sus componentes, y si la medimos con un amperímetro observaremos que su valor no cambia, independientemente del punto elegido para medirla.

Así, si en el circuito anterior hay una corriente de 0,5 amperios (más adelante aprenderemos a calcularla) esta corriente es la misma en R1, en R2 o en cualquier punto del cable a lo largo de todo el circuito. Si este circuito lo cortamos en algún punto, el flujo de corriente se interrumpirá.

Voltaje (caída de tensión)

Cuando un circuito serie está cerrado, la corriente que circula por cada resistencia provoca en ellas una caída de tensión (en voltios) proporcional a su valor (en ohmios), por tanto, el voltaje (caída de tensión) en las resistencias de un circuito serie, al contrario de lo que sucede con la corriente, varía según el valor de cada una de ellas.

En cualquier caso, la suma total de los valores de tensión caídos en las resistencias es siempre igual al valor del voltaje de la fuente. Así, por ejemplo, si un circuito serie posee dos resistencias, en las cuales caen 6 y 4 voltios respectivamente, la suma de ambas caídas nos da el valor del voltaje de la fuente (E), en este caso E=6+4=10V

Estos valores podríamos calcularos aplicando la ley de Ohm, pero para ello necesitaríamos trabajar con tres parámetros, de los cuales uno de ellos sería el valor incógnita, sin embargo, en la fórmula del divisor de tensión sólo se utilizan dos parámetros, uno es la tensión o voltaje de la fuente (E) y otro la resistencia (R), siendo innecesario conocer el valor de la corriente (I) para hallar el resultado.

En nuestro caso, si deseamos calcular el valor de la caída de tensión (V) en R2 (V2), aplicaríamos la fórmula del divisor de tensión:

Esta fórmula puede aplicarse a cualquier circuito serie independientemente del número de resistencias que contenga, para ello sólo hay que sumar en el divisor tantos valores como resistencias agrupe el circuito, colocando siempre en el dividendo el valor de la resistencia cuya caída de tensión deseamos conocer.

Calculando la resistencia total

Consideremos un circuito serie compuesto por tres resistencias (R1, R2 y R3), cuyos valores ignoramos, las cuales están conectadas a una fuente (E) de 100 voltios, y en cuyo circuito circula una corriente de 2 amperios.

Se trata de hallar la resistencia total Rt del circuito, conociendo la tensión y la intensidad:

En primer lugar, aplicando una de las características de los circuitos serie, sabemos que la corriente en

cualquier parte del circuito tiene siempre la misma intensidad, por tanto ya tenemos que el valor de 2 A es la intensidad total.

En segundo lugar, aplicando otra de las características, sabemos que la resistencia total del circuito del ejemplo tiene que ser forzosamente la suma de las tres resistencias. Por tanto, Rt=R1+R2+R3.

Ahora, despejando la fórmula básica de la ley de Ohm, obtenemos que la resistencia de un circuito es igual a su caída de tensión dividida entre la intensidad que circula por ella. En nuestro circuito ejemplo, la resistencia total (Rt) sería igual al voltaje total (E) partido por la intensidad total (It):

Aunque desconozcamos el valor de cada resistencia individualmente, ahora ya sabemos que el valor de las tres juntas, es decir, de la resistencia total Rt, es de 50 ohmios.

Calculando valores desconocidos en un circuito

Considerando el mismo circuito serie anterior compuesto por tres resistencias, podemos plantearnos la resolución de diferentes valores desconocidos aplicando la ley de Ohm.

Suponemos un esquema en el cual conocemos el valor de la fuente (E), de la intensidad (I)  y de dos de las tres resistencias. Con estos datos, la ley de Ohm y la lógica de funcionamiento de este tipo de circuitos, podremos calcular todo el resto de parámetros: el valor de la tercera resistencia y las diferentes caídas de tensión en cada una de ellas.

Conocemos los valores de las resistencias R1 y R2, y también la intensidad (I) que circula por ellas, por tanto en un primer ejercicio ya podemos obtener sus caídas de tensión (V1 y V2).

Según la fórmula despejada de la ley de Ohm, la caída de tensión en una resistencia es el producto resultante de multiplicar su valor por la intensidad que circula por dicha resistencia. En nuestro caso, V1:

V1 = I R1 = 2 x 5 = 10

Ya conocemos el valor de V1 (10 voltios). Aplicando la misma fórmula para V2 obtenemos que su valor es 2x10=20 voltios.

Ahora, conociendo las caídas de tensión V1 y V2, resultará muy fácil obtener el valor de V3. Sabemos que la fuente total del circuito (E) es de 100 voltios, y también sabemos que este valor es la suma de todas las caídas de tensión en el circuito, por tanto, si V1 y V2 suman ambas 30 voltios, el resto de tensión hasta 100 voltios tiene que caer forzosamente en R3.

Así,

E = 100 V

V1 + V2 = 10 + 20 = 30V

V3 = 100 - 30 = 70 V

Sólo nos queda conocer el valor de la resistencia R3, lo cual será muy fácil de hallar porque ya sabemos el valor de los otros dos parámetros, es decir, la caída de tensión y la corriente que circula por ella.

Según la fórmula despejada de la ley de Ohm, la resistencia de un circuito es el resultado de dividir su caída de tensión entre la intensidad de corriente que circula por dicha resistencia. En nuestro caso R3:

Calculando las resistencias necesarias en un circuito

Consideremos que tenemos que diseñar un circuito serie que presenta tres resistencias conmutables (R1, R2 y R3), a través de un conmutador de tres posiciones (A, B y C). Se ha establecido como condición, que a través de las citadas resistencias tiene que pasar una corriente de 2, 4 y 5 amperios respectivamente. Salvo la resistencia R4, las demás se ignora su valor. Se trata de calcular qué valor tiene que tener cada resistencia para que a través de ella circule la intensidad de corriente que se propone.

En primer lugar, lo procedente es simplificar el circuito para cada una de las posiciones. Comenzando por la posición A, cuando el conmutador cierra el circuito entran en serie las resistencias R1 y R4, quedando las demás fuera de él.

En el circuito simplificado, los elementos inactivos están atenuados para una mejor observación. En estas condiciones, el esquema es suficientemente claro, y ya podemos aplicar la ley de Ohm para averiguar qué valor debemos dar a la resistencia R1 para que a través de ella circule una corriente de 2 amperios.

Lógicamente, antes necesitamos saber los otros dos parámetros de R1 para poder calcular su valor. Conocemos la intensidad (2 amperios), pero nos falta su caída de tensión. Dado que el valor de la fuente (E) es la suma de las caídas de tensión en todas las resistencias, es obvio que si averiguamos la caída de tensión en R4, sabremos rápidamente cuánto cae en R1.

Así, aplicando la ley de Ohm:

V4 = I R4 = 2 x 10 = 20 V

Ya sabemos que en R4 hay una caída de tensión (V4) de 20 V, por tanto, si la fuente es de 100 V, en R1 caerán los otros 80 voltios restantes:

V1 = E - 20 = 100 - 20 = 80V

Conocida ya la caída de tensión en R1, sólo nos queda aplicar la ley de Ohm para calcular su resistencia:

R1 = V1 / I = 80 / 2 = 40 ohmios

Por tanto, hay que insertar una resistencia de 40 ohmios en el circuito de la posición A, para que a través de ella circule una corriente de 2 amperios.

El cálculo del resto de resistencias desconocidas (R2 y R3) sigue exactamente el mismo proceso que para R1, simplificando el circuito para las posiciones respectivas B y C, no necesitando más explicación gráfica por su simplicidad. Las operaciones que proceden son las siguientes:

Para R2 (posición B del circuito)

Calculamos primero la caída de tensión en R4 (V4), tal como hicimos anteriormente, pero en este caso para la corriente dada de 4 amperios: V4 = I R4 = 4 x 10 = 40 V

Sabido que en R4 caen 40 V, deducimos la caída de tensión en R2 (V2): V2 = E - 40 = 100 - 40 = 60 V

Sabido que en R2 caen 60 voltios, ya podemos aplicar la ley de Ohm para calcular su valor: R2 = V2 / I = 60 / 4 = 15 ohmios.

Por tanto, hay que insertar una resistencia de 15 ohmios en el circuito de la posición B, para que a través de ella circule una corriente de 4 amperios.

Para R3 (posición C del circuito)

Puesto que el proceso ya está más que explicado, se expresan directamente los cálculos correspondientes, en este caso para una corriente dada de 5 amperios.:

V4 = I R4 = 5 x 10 = 50 V

V3 = E - 50 = 100 - 50 = 50 V

R3 = V3 / I = 50 / 5 = 10 ohmios

Calculando las fuentes de voltaje necesarias en un circuito

Ahora, determinando también de antemano una serie de corrientes, nos centraremos en otro parámetro incógnita, el voltaje de la fuente. Aplicaremos la ley de Ohm para calcular los valores de las fuentes de alimentación necesarias para cada valor de corriente propuesto.

Para ello, consideremos un circuito que presenta una resistencia (R1) conmutable a tres fuentes de alimentación (E1, E2 y E3), a través de un conmutador de tres posiciones. Se ha establecido como condición, que a través de la citada resistencia tiene que pasar una corriente de 2, 4 y 5 amperios en cada posición respectiva del conmutador (A, B y C). Se trata de calcular qué valor tiene que tener cada fuente

para que a través de la resistencia circule la intensidad de corriente que se propone.

En primer lugar, lo procedente es simplificar el circuito para cada una de las posiciones. Comenzando por la posición A, cuando el conmutador cierra el circuito entra en funcionamiento la fuente E1, quedando las demás fuera de él.

En el circuito simplificado, los elementos inactivos están atenuados para una mejor observación. En estas condiciones, el esquema es suficientemente claro, y ya podemos aplicar la ley de Ohm para averiguar qué valor debemos dar a la fuente E1 para que a través de la resistencia R1 circule una corriente (I1) de 2 amperios.

Puesto que conocemos el valor de la resistencia (10 ohmios), y el de la corriente que debe circular por ella (2 amperios), ya tenemos los dos parámetros necesarios para aplicar ley de Ohm.

E1 = I1 R1 = 2 x 10 = 20 V

Por tanto, hay que insertar una fuente de alimentación de 20 voltios en el circuito de la posición A, para que a través de la resistencia circule una corriente de 2 amperios.

El cálculo de las otras dos fuentes (E2 y E3) sigue exactamente el mismo proceso que para E1, simplificando el circuito para las posiciones respectivas B y C, no necesitando más explicación gráfica por

su simplicidad. Las operaciones que proceden son las siguientes:

Para E2 (posición B del circuito)

Sabido que la resistencia R1=10 ohmios, y que la corriente (I2) que debe circular por ella es de 4 amperios, aplicando la ley de Ohm:

E2 = I2 R1 = 4 x 10 = 40 V

Por tanto, hay que insertar una fuente de alimentación de 40 voltios en el circuito de la posición B, para que a través de la resistencia circule una corriente (I2) de 4 amperios.

Para E3 (posición C del circuito)

Sabiendo que la resistencia R1=10 ohmios, y que la corriente (I3) que debe circular por ella es de 5 amperios, aplicando la ley de Ohm:

E3 = I3 R1 = 5 x 10 = 50 V

Por tanto, hay que insertar una fuente de alimentación de 50 voltios en el circuito de la posición C, para que a través de la resistencia circule una corriente (I3) de 5 amperios.

En resumen: Las tres fuentes a insertar, son de 20, 40 y 50 voltios, que nos darán unas corrientes respectivas de 2, 4 y 5 amperios, para una resistencia fija de 10 ohmios.