Vladimir arroyo momento 2 unidad 1 trabajo grupal
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ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA 28 de abril de 2016
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
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ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
MOMENTO 2
UNIDAD 1
VLADIMIR ARROYO LOPEZ
301301_182
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Grupo: 182
ABRIL 2016
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA 28 de abril de 2016
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UNIDAD 1
ECUACIONES E INECUACIONES
1 x -6 = 3 x + 1
2 4
x - 6 = 3 x + 1
2 2²
x - 2 . 6 = 3 x + 1
2 2²
x – 12 = (3 x) + 2²
2 2²
2x – 2 . 12 = 3x+4
2x-24 = 3x + 4
-x = 28
X = - 28
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X² + 6x -7 = (x+1)²
X² + 6x -7 = X² + 2x + 1
4x= 8
4x = 8
4 4
X= 2³
2²
X= 2³¯²
X= 2
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Resolver por método de reducción:
1)
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X = 2
Y = 3
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Resuelves las siguientes ecuaciones lineales
Verificación
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Resuelva la siguiente ecuación lineal
1.
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resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Teniendo en cuenta que el determinante es 0 no podemos hallar ninguna de las 3 variables puesto que no es posible dividir en “0”
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1. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot
Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.
A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?
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La bala alcanzara los 6400 pies después de 40 seg
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Resuelva la siguiente ecuación con radicales:
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Resuelva la siguiente inecuación
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Resuelva la siguiente inecuación
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Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto
8.
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Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto
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EJEMPLOS EN DESARROLLADOS DE EJERCICIOS
1. Resuelva las siguientes ecuaciones
a) 3𝑥
𝑥−2= 1 +
6
𝑥−2
3𝑥
𝑥 − 2=
𝑥 − 2 + 6
𝑥 − 2
3𝑥 = 𝑥 − 2 + 6
3𝑥 − 𝑥 = 4
2𝑥 = 4
𝑥 =4
2= 2
b) 4
2x−3+
10
4x2−9=
1
2x+3
4
2𝑥 − 3+
10
(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)=
1
2𝑥 + 3
4(2𝑥 + 3) + 10
(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)=
1
(2𝑥 + 3)
4(2𝑥 + 3) + 10 = 2𝑥 − 3
8𝑥 + 12 + 10 = 2𝑥 − 3
8𝑥 − 2𝑥 = −3 − 12 − 10
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6𝑥 = −25
𝑥 =−25
6
2) En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La más rápida de las
dos trabaja todo el tiempo, pero la más lenta estuvo 6 horas en reparación. En la semana siguiente producen 91000
partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le hacía mantenimiento y la más lenta trabajo 9
horas extras.
¿Cuántas partes pueden producir cada máquina en 1 hora?
X=maquina rápida
Y=maquina lenta
40x + 34y = 85000 (1) 37𝑥 + 49𝑦 = 91000 (2)
40𝑥 + 34𝑦 = 85000
𝑥 =85000 − 34𝑦
40= 2125 −
17
20𝑦
(2) en (1)
3 + (2125 −17
20𝑦) + 49𝑦 = 91000
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78625 −629
20𝑦 + 49𝑦 = 91000
351
20𝑦 = 91000 − 78625
351
20𝑦 = 12375
𝑦 = 705,13 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎
𝑥 = 2125 −17
20∗ 705,13
𝑥 = 1525,64 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑎
3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución
a) −5 ≤4−3x
2< 1
−10 − 4 ≤(4 − 3x)2
2 < 182)
−10 − 4 ≤ 4 − 3x − 4 < 2 − 4
−14 ≤ −3x < −2(−1)
14
3 ≥
3x
3 >
2
3
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14
3 ≥ x >
2
3
(−∞,14
3] ^ (
2
3 , +∞)
b) (2x − 3)(4x + 5) ≤ (8x + 1)(x − 7)
8x2 + 10x − 12x − 15 ≤ 8x2 − 56x + x − 7
8x2 − 2x − 15 − 8x2 + 56x − x + 7 ≤ 0
53x − 8 ≤ 0
53x ≤ 8
x ≤8
53
(−∞,8
53]
4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación
|3x + 2| = 5 − x
3x + 2 = 5 − x 3x + 2 = −(5 − x)
3x + x = 5 − 2 3x + 2 = −5 + x
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4x = 3 3x − x = −5 − 2
x =3
4 2x = −7
x =−7
2
5) Encuentre la solución para la siguiente inecuación
|−1
2+𝑥| ≤
1
6
−1
2+𝑥≥ −
1
6
−1
2+x≤
1
6 −6 ≥ −(2 + 𝑥)
−6 ≤ 2 + 𝑥 −6 ≥ −𝑥 − 2
−8 ≤ 𝑥 −6 + 2 ≥ 𝑥
−4 ≥ 𝑥
−4 ≥ 𝑥 ≥ −8
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Ventajas y desventajas de GeoGebra
Ventajas:
1) Es gratuito
2) Exporta las figuras a un formato web que word reconoce y no nos presenta mayor dificultad.
3) Admite expresiones Algebraica.
4) Tiene tutorial anexado
5) Al momento de un error lo reporta para nosotros analizar y corregir.
Desventajas:
1) tarda mucho en descarga, es más fácil realizarlo de manera online.
2) Faltan más tutoriales sea en vídeo o procedimientos para facilitar la compresión del programa y su desarrollo.
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CONCLUSION
El desarrollo de esta guía ha sido de mucha importancia para despejar todas las dudas que teníamos sobre
ecuaciones y inecuaciones y así reforzar los conocimientos, también nos ayuda a mejorar nuestra capacidad
de razonar y dar solución a determinados problemas.