VII Coloquio Internacional de las Matemáticasº-2014...Universidad Pedagógica Experimental...

VIIColoquioInternacional

EnseñanzadelasMatemáticas11,12y13defebrerode2014

EducaciónMatemáticaencontexto

ACTAS2014Conferencias

ReportesdeInvestigaciónSocializacióndeExperienciasDidácticas

TalleresPósteres

PontificiaUniversidadCatólicadelPerúDepartamentoAcadémicodeCienciasSecciónMatemáticas‐IREMMaestríaenEnseñanzadelasMatemáticas

Coordinadora:NormaRubioGoycochea

EducaciónMatemáticaencontextoActas2014

VIIColoquioInternacionalEnseñanzadelasMatemáticasEducaciónMatemáticaencontexto

Primeraedición,junio2014

Tiraje:100ejemplaresCoordinadora:NormaRubioGoycocheaDiseñodecarátula:Ind.GráficaDala'sE.I.R.L.ImpresoenInd.GráficaDala'sE.I.R.L.Jr.SantaFranciscaRomana399,Urb.Palomino.Cdo.Lima.Teléfono:4025079Correoelectrónico:[email protected]©EditadoyproducidoporlaPontificiaUniversidadCatólicadelPerú‐DepartamentodeCiencias,2014.AvenidaUniversitaria1801,Lima326262000‐anexo4151E‐mail:[email protected]ónURL:http://www.pucp.edu.pe/irem/index.htmlDerechosreservados,prohibida lareproduccióndeeste libroporcualquiermedio, total o parcialemente, sin permiso expreso de los editores. Elcontenido de los artículos publicados en este libro es responsabilidadexclusivadesusautores.ISBN:978‐612‐46647‐2‐4HechoelDepósitoLegalenlaBibliotecaNacionaldelPerú:2014‐08477ProducidoenelPerú–ProducedinPerú

SocializacióndeExperienciasDidácticas

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MULTICULTURALIDADYETNOMATEMÁTICA:SEHACECAMINOAL

ANDAROswaldoJesúsMartínezPadrón,

FredyEnriqueGonzálezUniversidadPedagógicaExperimentalLibertador(UPEL)

[email protected],[email protected]íaLuisaOliverasContrerasUniversidaddeGranada‐España

[email protected]

Resumen

Este documento reporta el impacto obtenido por un cursocentrado en lamulticulturalidad y la Etnomatemática, el cualfue desarrollado en Venezuela. Fue concebido como un foroparaanalizarlarealidadacercadelaEducaciónMatemáticaenelmundomulticulturalactual,tomandoencuentalosobjetivosdelaeducaciónyelpapeldelprofesor.Elcursosematerializómediante la elaboración demicro‐proyectos (Oliveras, 2005)que emergieron luego de concretar las posibilidades quebrinda la Etnomatemática como perspectiva que permiteimpulsar ladiversidadeducativaysocial(D’Ambrosio,1998).Implicó reflexiones y debates respecto a lamulticulturalidad,la interculturalidad y la consideración de la Matemática endiferentes culturas, teniendo lugar el reconocimiento, laidentificación, la valorización y la descripción de prácticasmatemáticas que acontecen fuera de la escuela. Al hacerconexiones con las actividades escolares formales, losparticipantesconstruyeronproyectoscurricularessustentadosen conocimientosmatemáticos implicadosen laborespropiasde los grupos de la región: construcción de cestas indígenas,caracterización de casas típicas de una colonia, diseño yconstrucción de un instrumento musical, y elaboración demuebles típicos de una población del entorno. Tambiénpermitió la concrecióndecursosdecapacitacióndedocentesindígenas (Martínez, 2012), desarrollo de tesis de grado


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(González, 2012) y otros productos derivados de otrasactividades.

Palabras clave: Educación Matemática, Etnomatemática,Multiculturalidad.

Introducción

La posibilidad de abrir surcos en la esperanza puedematerializarse de muchas maneras, trascendiendo aquellasque,enprimerainstancia,parecierannorteartodoelsendero.AsíacontecióunaexperienciadebidaauncursocentradoenlamulticulturalidadylaEtnomatemática,elcualfuedesarrolladoen Venezuela en las aulas de la Universidad PedagógicaExperimentalLibertador(UPEL)yhaimpactadoconcreceslasexpectativas de su facilitadora al darse cuenta, luego, que nohaysenderoprescrito,sehacecaminoalandar.

El curso se puso en escena con apoyo del Núcleo deInvestigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”(NIEM)del InstitutoPedagógico“RafaelAlbertoEscobarLarade Maracay: UPEL‐ Maracay, siendo conducido por la Dra.MaríaLuisaOliverasContreras,delaUniversidaddeGranada.En él participaron casi veinte (20) docentes de la UPEL y deotrasinstanciaseducacionalesqueconformanpartedesuáreade influencia. También fue apoyado por el Centro deInvestigaciónparalaParticipaciónCrítica(CIPaC),delInstitutoPedagógicoRuralElMácaro:UPEL‐ElMácaro,desdedondesecoordinaron visitas a escuelas ubicadas en poblacionesindígenas donde se desarrolla el Programa de EducaciónInterculturalBilingüedelaUPEL‐ElMácaro.

El curso se desarrolló tipo foro, colocando en escena variosreferentesteórico‐referencialesafindegenerarlasreflexionesydebatesrequeridosparaconsensuarconclusionesrespectoalamulticulturalidad, la interculturalidad y la consideración ysentidode laMatemáticaendiferentesculturas, lo cual abrióespacios para la consideración de la investigación enEtnomatemáticay laFormacióndeProfesores,teniendolugarel reconocimiento, la identificación, la valorización y la


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descripcióndeprácticasmatemáticasqueacontecen fueradela escuela. Por tanto, el curso giró en torno a laEtnomatemáticacomoperspectivaparaimpulsarladiversidadeducativa y social, y su propósito fue analizar la realidadacercadelaEducaciónMatemáticaenelmundomulticulturalactual, tomando en cuenta los objetivos de la educación y elpapeldelprofesor.Variasestrategiasfueronpuestasenescenapero la central exigía la concreción de micro‐proyectos,siguiendounapropuestasugeridaporOliveras(2005),alaluzdelcompendiodeposibilidadesquebrindalaEtnomatemáticacomo perspectiva que permite impulsar la diversidadeducativaysocial(D’Ambrosio,1998).

Cuando los participantes fueron invitados a transitar lossenderos del curso, no hubo camisas de fuerza paramaterializarlasideasdiscutidasenelcurso,poresosiguióunametodología participativa y grupal, con fases de trabajoindividual,enequipoygrupal.Allísetomaroncomoreferenciaalgunas prácticas propias de determinados grupossocioculturalmente diferenciados que pertenecen a regionesespecíficas del país, con la idea de hacer conexiones entre laMatemática que subyace en esas prácticas y los contenidosmatemáticos escolares que configuran los Programas deMatemática de la Educación Primaria y Secundaria enVenezuela, incluyendo los productos derivados de esasprácticas. Sobre esta base, se invitó a los participantes aconstruir micro‐proyectos curriculares sustentados en esosconocimientos, destacando entre ellos los siguientes: (a)Construcción de cestas indígenas; (b) Caracterización de lasfachadas de casas típicas de una colonia; (c) Diseño yconstruccióndeuninstrumentomusical,y(d)Elaboracióndemueblestípicosdeunapoblacióndelentorno.

Talesexperienciasgeneraronotrassemillasquepermitieronlaconcreción de: (a) un curso de capacitación Etnomatemáticadirigidoadocentesindígenas;(b)variostrabajosdePosgrado:tres (3) culminados y dos (2) en proceso; (c) variaspublicacionesyponenciasdeámbitonacionaleinternacional;


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(d)dos(2)proyectosdeinvestigación;y(e)UnaPropuestadeProgramadeunCursosobreEtnomatemática.

LasProducciones

Las producciones de los participantes del curso se hicieronsentir desde el momento de su desarrollo, materializándoseluego otros productos que han servido de sustento paratransitarnuevoscaminos.Acontinuaciónsedestacanalgunosdeellos:

Losmicro‐proyectos

Lafuerzadeestasproduccionesemergiódesdeelmomentodeanalizar la Matemática desde diversos puntos de vista,haciendo hincapié en la que se encuentra presente en lasactividades que desarrollan determinados grupossocioculturales. También brotó al momento de tomarse encuenta la EducaciónMatemática en la sociedadmulticultural,decantando esta experiencia en la concreción de micro‐proyectosdetalanteetnomatemático.Laenculturaciónposibletambién fue tomada en cuenta en esta práctica constructiva,haciendo eco de las matemáticas vivas o visibles que estánpresentes en la prensa, la publicidad y, principalmente, en elentorno inmediatode losparticipantesode losestudiantesalosqueestosenseñanMatemática.

Para la elaboración de los micro‐proyectos, Oliveras (2009)solicitólaelecciónunaculturajuntoconproductos,prácticasocreacionesculturales,detemáticarelevanteenella,capacesdepermitir la construcción o reconstrucción en el aula. En esteproceso privó el debate sobre su pertinencia para elconocimientomatemático,sobresupotencialinterdisciplinaryla reflexión sobre su posible ubicación como actividadcurricular concretándose, entonces, los siguientes micro‐proyectos:


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ConstruccióndecestasindígenasdelestadoAmazonas:tejiendoGuapas

Este micro‐proyecto fue diseñado por Morales, Rodríguez,Barbaresco,PérezyBelisario (2009).Secentróenun tipodecestas tejidas por algunos indígenas pobladores del estadoAmazonas,enVenezuela,ysejustificódebidoaqueunodelosparticipanteslaboraenunaescuelaindígenainsertadaenunapoblación de dicho estado. En particular, tomó en cuenta eltejidos de unas cestas llamadas “Guapas” (Wapas: Ver Figura1)lascualesusandichosindígenasparacolocarharinadeyucao alimentos secos. Suelen elaborarse con tiras secas de unaplanta llamadamamurey tienen forma cóncava, terminanenaroscuyodiámetroesvariableysondepocaprofundidad.

Entre sus tejedores se encuentran los indígenas Ye'kuanas ysus diseños varían según el tejedor, pero siempre secaracterizanporposeerunageometríacomplejadondesuelenrepresentarse animales sagrados y mitológicos como laanaconda, el mono y larana.CuandounYe'kuanoteje una Guapa las creacomo una forma demeditación, configurandoasí una metafísica de lacestería.Enestoscasossedan comunicacionessimbólicas que llegan aexpresar sentimientos ypruebas de destrezas desucreador(Moralesyotros,2009).Estosautoresdestacanquecon esta actividad se ponen en escena contendidosmatemáticos escolares que abordan temas tales como: (a)Punto, recta y plano; (b) Construcción de patronesgeométricos;(c)Figurasplanas:círculo,rectángulo,cuadrado,triángulo, etc. (d) Gráficos de figuras planas; (e) Figurasconcéntricas; (f) Rectas: paralelas y perpendiculares; (g)Cálculo de perímetros, áreas y volumen; (h) Adición deNúmerosenNyenQ;(i)Fracciones;e(i)Ángulos.


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CaracterizacióndelasfachadasdelascasastípicasdelaColoniaTovar

Gutiérrez, Iglesias,AguilaryLira (2009) fueron loscreadoresdelmicro‐proyectodenominadoFachadadeunacasatípicadela Colonia Tovar: de geómetras a colonieros, centrado en laelaboracióndeunmodelodefachadadeunacasatípicadeunapoblación conocida como La Colonia Tovar (Ver Figura 2),ubicadaenelestadoAragua,amenosde60Kms.dedistanciadel lugar donde se desarrolló el curso. Se inspiraron en laimportanciahistórica,arquitectónica,culturalysocialdeestascasas para los habitantes de esa población cuyo origen esalemán. Señalan que este micro‐proyecto puede propiciar eldesarrollo de habilidades cognitivas, motrices y derazonamientoespacialenlosparticipantes.

Para sudesarrollo sugierenbasarseen laEtnografía apoyadaen la observación y en las entrevistas, en profundidad,solicitando información a sus habitantes en torno a variasinterrogantes, entre las que se destacan las siguientes: ¿DedóndesurgeelnombredeColoniaTovar?,¿Porquésuscasastienen esa estructura?, ¿Por qué tienen tantas rayas en susfachadas?y¿Porquésuscasasmantienenesediseñoynounomásmoderno?

Cuando se plantearon laconexióndelmicro‐proyectocon la Matemática Escolardestacaron los siguientescontenidos: (a) Mediciones.Unidades e instrumentos demedida; (b) Figurasgeométricas identificadas enlas fachadas. Elementos quelas conforman (vértices,lados, ángulos, etc.); (c)Clasificación de las figurasgeométricas; (d) Rectassecantes, rectasperpendicularesyrectasparalelas;(e)Sistemadecoordenadas


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rectangulares. Coordenadas de un punto. Pendiente de unarecta; (f) Rectas paralelas cortadas por una secante; (g)Congruenciaysemejanzadefigurasplanas;(h)Simetríaaxial;e(i)Áreasyperímetros.

Tales contenidos abrieron espacio para concretar lossiguientes objetivos: (a) Identificar los elementoscaracterísticos observables en las fachadas, haciendo énfasisen lo matemático; (b) Reconocer las figuras geométricasobservables en la fachada: (c) Analizar las propiedades deestas figuras geométricas; (d) Diseñar y reproducir unafachada(aescala)deunacasatípicadelaColoniaTovar.

Diseñoyconstruccióndelinstrumentomusical“Cuatro”

Este micro‐proyecto presentado por Martínez Padrón,González, Martínez Quintero, Rojas y Herrera (2009) fuesustentadoenuninstrumentomusicaldecuerda,emblemáticoen la música típica venezolana, que es conocido como elCuatro.Dichoinstrumentoconstadecuatrocuerdasyjuegaunpapelmuy importanteen laejecucióndeeste tipodemúsica.La inspiracióndelgrupo,poreste instrumento,sehizoporelhecho de estar presente en casi todas sus manifestacionesfolklóricasdelpaís.

LapropuestasurgeantelanecesidaddeencontraralternativasquecoadyuvenenlamejoradelaenseñanzayaprendizajedelaMatemáticaescolar,acordeconloscambiosqueladinámicasocial actualmente plantea. Para ello, siguieron las ideas deBishop (1999) quien señala que laMatemática constituye unfenómeno cultural, lo cual ampliaotras formasdeproducir yconstruir estos conocimientos y saberes a través deactividadesespecíficas quepermiten desentrañarelementosmatemáticosinmersos enel diseñoy elaboración deobjetosautóctonos tal


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comoelmencionadoanteriormente.

Paraconcretarloanterior,siguiendolametodologíapropuestaporOliveras(1996,2006),serealizóunanálisisdecontenidoaun conjunto de documentos relacionados con el Cuatro quepermitió determinar algunas caracterizaciones de esteinstrumento.Tambiénsehizounaentrevista,enprofundidad,a un informante clave considerado comoexperto constructordeCuatros.

Inspiradosenelhechodeque laMatemáticaesun fenómenocultural,estáentodaspartesyesaplicadaenmuchosámbitosdelavida,elequipoeligióestaopciónenvistadequedesdeallíse pueden concretar varias actividades, universalmentehumanas, entre las que se destacan las siguientes: medir,contar, ordenar, clasificar, localizar, diseñar y explicar(D´Ambrosio, 1998; Bishop, 1999). En este sentido, aspiranimpactar el currículo concretando lasmatemáticas vivas queestán presentes en el proceso de diseño y construcción delCuatro y sus conexiones con lamatemática escolar. Entre loscontenidosmatemáticosquesubyacenenelprocesodediseño,construcción y comercialización del Cuatro destacan lossiguientes: (a) Conceptuales: longitud de una circunferencia,rectas paralelas, perpendicularidad, figuras planas, área defiguras planas, cuerpos geométricos, volumen de cuerposgeométricos, distancia entre dos puntos y triangulación defiguras en el plano; (b) Procedimentales: construcción defiguras planas, identificación de las dimensiones de untriángulo, resolución de adiciones, sustracciones,multiplicaciones y divisiones en N, y utilización de fórmulaspara el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes; y (c)Actitudinales: valoración del uso de fórmulas para el cálculodel perímetros, áreas y volúmenes; y manifestación decuriosidad ante la búsqueda de métodos para realizarmediciones.


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LosmueblestípicosdelapoblaciónMagdaleno

El micro‐proyecto presentado por Bracho, Santamaría yAguilar(2009)seinspirólamatemáticapresenteenlasmesasde madera, típicas, que se construyen en una poblacióncercana a la zona conocida comoMagdaleno, estado Aragua.Para su diseño se sustentaron en varias fases tales como laseleccióndelamateriaprima,elcortedelamadera,eldiseñode las mesas, su tallado, pulido y acabado, hasta llegar aconsiderar el proceso de venta al público. Desde allíreportaron la Matemática implícita en cada fase, así comoconcretaron varias actividades relacionadas con las mismas:(a) Diseño debocetosrelacionados con laelaboración demuebles en madera(dibujo de mesas);(b) Trazado demedidas sobre lamadera; y (c)Tallado del diseñodecorativo.

CursodecapacitaciónenEtnomatemática

EstecursodeEtnomatemáticaformópartedeunaexperienciadecapacitaciónpedagógicaquellevóacabolaUPEL,desdelaCoordinación Nacional del Programa de EducaciónIntercultural Bilingüe (PEIB) que atiende la formación de losdocentesde lospueblosycomunidadesindígenasdelpaís.Seinició desde Diciembre de 2009, y la mayoría de losparticipantes son originarios de comunidades indígenas talescomolaHiwi,Piaroa,PiapocoyYe´kuanaquelaboranallícomodocentesenlaEducaciónPrimariavenezolana.Elcursoformópartedeunacapacitaciónmáscompletaquecubrióáreastalescomolengua,pedagogíaindígenaymapeosocio‐lingüístico.Laexperiencia estuvo centrada en la construcción de Proyectosalumbrados por el uso de determinados objetos y prácticas


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como vías para recolectar, identificar y sistematizar losconocimientos y los saberes matemáticos ancestrales que lesonpropiosalospueblosycomunidadesindígenasquefueronatendidasenestaoportunidad.

Los Proyectos emergieron de la cotidianidad de los grupos,tomandoencuentaelcontextosocioculturaldelaescuelaysuentorno, los aspectos socioculturales de la clase, lasparticularidades de los docentes y sus estudiantes, y laprocedenciadelosdiversospueblosycomunidadesindígenas.Eso obligó a tomar en cuenta alternativas para atender ladiversidad cultural de las aulas y para evitar, segúnOliveras(2005), las consideraciones monoculturales que siguencaracterizando a las actividades de la gran mayoría de lasescuelas de todo el mundo. Los docentes atendidosconcretaron sus producciones en la construcción y uso deobjetospropiosquesuelenutilizarseenprácticasrelacionadascon el transporte (La Curiara), la caza (La Cerbatana), lacestería y el cernido (El Manare), y la ornamentación (LaCortinadePalitos), reportandoque allí subyacenabundantescontenidosmatemáticosquepuedenservirdeinsumoparalaorganización de actividades escolares inspiradas en esosprocesos.

Demaneraparticular,(a)Lacerbatanaesuninstrumentoquesuele ser usado por algunos indígenas para realizar la caza.Tradicionalmente, se fabrica a partir de una rama larga cuyointerior es vaciado cavando un orificio cilíndrico. En suconstrucciónseobservanprocesosdemedicióndelongitudesysetomanreferentesdebidosaldiámetroexternoeinternodelaramadecerbatana.De igualmanera,cuandoesteobjetoesusado en situaciones de caza, aparecen variados contenidosmatematizables debidos al ángulo de inclinación dellanzamiento, distancia recorrida, tiempo de desplazamiento,precisión y fuerza del lanzamiento para lograr el blanco, yotrosaspectos físico‐matemáticosdebidosa laconstrucciónyelusodelobjeto;(b)ElManare(cernidor)esunobjetotejidomediante un entrecruzamiento de tiras y es usado paratamizarlaharinadeyucaamargaenelprocesodeelaboración


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delcasabe.Suformaescircularconundiámetro,aproximado,de70 cmy conuna cavidad cónica que en su centro alcanzahasta,aproximadamente,5cmdeprofundidad.Lastirasqueseentrecruzandurantesutejidosuelentenerelmismoanchoylamisma longitud, logrando que se configuren figurasgeométricas caracterizables según se crucen en formaperpendicular u oblicua. También subyacen otros elementosmatemáticoscuandoseusancomodecorativas,agregandoenmuchoscasosfigurasgeométricas.Enlaconformacióndelaroqueconformasuextremoseconfiguraunacircunferencia,ylafigura cóncava de su cuerpo es vista, en el plano, como unafiguracircular;y(c)LaCortinadePalitos:conformadaporunconjuntodecuerdascolgadasdeunafajademadera.Endichascuerdasseinsertanobjetosdecorativosque,enestecaso,sonsemillasenformadeesferasypalitosenformacilíndricaquese organizan en una secuencia “semilla‐palito”. En laconstrucción de la cortina se evidencian variados referentesaritméticos‐geométricos tales como seriaciones (semilla‐palito),medidasdelongitud(alturadecadacuerda,separaciónentre ellas), figuras (triángulos, rombos, círculos,circunferencias)ycuerposgeométricos(cilindros,esferas).Suconfiguración permite organizar procesos de conteo yadiciones,incluyendolasabreviadas(multiplicaciones).

TrabajosdePostgrado

A la fecha se vienen desarrollando varios trabajos depostgradoyentrelosculminadosdestacandos(2)deMaestríay uno de Doctorado. Entre los trabajos de maestría está elrealizado por Lira (2012) donde sometió a estudio a lasactividadesmatemáticasqueestánpresentesenunapoblaciónruralconocidacomoValledeSanIsidro,ubicadaenelestadoAragua. La investigación, de talante cualitativo, se desarrollómedianteuntrabajodecampo,apoyadoenobservacionesyenentrevistas, en profundidad, a fin de encontrar y develar lamatemática que se encuentra presente en las prácticascotidianas de siembra, construcción de viviendas y juego debolascriollasdeloshabitantesdeesapoblación,asícomoparainterpretarlosproductosculturalesatravésdelarelacióncon


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conceptosmatemáticos. Para concretar los insumos tomó encuenta a las personas mayores del sector, practicantes delabores cotidianas, y algunos estudiantes de la institucióneducativadelsectorruraldondelabora,dadalainfluenciaquetienen de sus padres en el desarrollo de esas labores. Paracomprenderelfenómenodelasmatemáticascontextualizadaspresentesenelsectorhizousodelatriangulaciónydelanálisisde discurso, encontrando que existen personas que usan,intuitivamente,conocimientosmatemáticosquelesayudanensus acciones de trabajo. También encontró que dichaspersonas realizan cálculos y estimaciones en losprocedimientos de manera muy particular, trabajando condiferentesmagnitudes paramedir longitudes y haciendo usodediferentesartefactosparalarealizacióndelasmismas.

Otra investigación fue desarrollada por Bracho (2012), en lacualabordalaproblemáticadelaenseñanzadelaMatemática,en la educación secundaria considerando, en este caso,contextosrurales.ElestudiofuerealizadoenValencia,estadoCarabobo, asumiendo la perspectiva Etnomatemática deD'Ambrosio (1998) y Oliveras (1995). La autora reporta quevalorizólasprácticassocialesquelosalumnosdeinstitucioneseducativas de medios rurales llevan a cabo en su entornocotidiano;tambiénconsideróqueendichasprácticasseponenenjuegoconceptosyprocedimientospropiosdelaMatemáticaquenosuelenserreconocidoscomotalesenelámbitoescolar.Siguiendo a Oliveras (2009), elaboró un inventario de temasmatemáticosquesirvierondebaseparaeldiseñodeunmicro‐proyecto didáctico basado en la resolución de problemasmatemáticoscontextualizados.Metodológicamente, realizóunestudio de caso, ajustado a una investigación naturalistaetnográfica,ysusinformantesfueronsuspropiosalumnos.Portanto, hizo uso de una observación participante y deentrevistasguiadas.Declaraquedurantedelaaplicacióndeunmicro‐proyecto, sustentadoen la construccióndeunas cestasde bambú, hubo una participación activa por parte de losestudiantes, además que ayudó a que la motivación,creatividadyelinterésfueranfactoresprimordialesduranteeltrabajo escolar y, por ende, hacia la atracción por el


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conocimientomatemáticoevidenciadoenelmejoramientodelrendimientoescolarenMatemáticadesusestudiantes.

La Tesis Doctoral, en referencia, fue realizada por Rodríguez(2012) quien relata una experiencia donde propone lareivindicación del conocimientomatemático extraescolar queposeen los adultos que asisten a la escuela básica nocturna.BajolapremisadequeestállevandolaMatemáticadelacallealaescuela,revalorizalosconocimientosmatemáticosqueestánpresentes fuera del ámbito escolar. Por tanto, hace unarecuperación escolar de las experiencias matemáticasadquiridasporlosadultosensucotidianidad,proponiendoalaEtnomatemática como una alternativa curricular yorganizacional para ser aplicada en la solución de diferentesproblemas de la EducaciónMatemática de las personas y, enespecial, de los jóvenes y adultos con miras a alcanzar unamayorequidadsocialantelasoportunidadeseducativas.

Otros trabajos doctorales se encuentran en proceso donde,posiblementeseabordenaspectosquetienenquevercon lostejidosyconlasrutinasdeunapoblacióncostera.

Publicaciones,ponenciasyproyectos

Las publicaciones y ponencias a las que se hace referenciaestán ligadas, mayoritariamente, a los trabajos yamencionados, destacando las siguientes: (a) Una ponenciasobre la Etnomatemática en Venezuela: Un breve inventariopreliminar,presentadaporGonzález(2012),enelIVCongresoBrasilerodeEducaciónMatemática celebradoenUniversidadFederaldePará,Brasil;(b)Unacomunicaciónoralpresentadapor Martínez Padrón (2010) en el Fourth InternationalConference on Ethnomathematics, Towson University, USA,derivada de una experiencia de capacitación enEtnomatemática desarrollada con docentes indígenasvenezolanos del estado Amazonas. Esta experiencia derivóvariaspublicacionesentre lasquesedestaca ladel JournalofMathematics and Culture‐EEUU, en el año 2012; (c) Variasponencias presentadas tanto en Venezuela como en paísestales como Colombia y Argentina sustentadas en


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profundizaciones que se han realizado con el proyecto delCuatro en la sociedad venezolana; (d) Varias ponencias quehan venido emergiendo de observaciones y entrevistasrealizadasalostejedoresdecestasenelestadoAmazonas.(e)Un proyecto a ser desarrollado con la población indígenaWayuú, del estado Zulia, sustentado en los diferentes tejidosancestrales característicos de dicha población; y (f) Unproyecto, en desarrollo, que pretende elaborar un materialcontentivo de información sobre el sistema numérico propioque utilizan los pueblos indígenas Hiwi y Wotjüja pararealizar sus procesos de conteo. Los ejes rectores serán lossaberes cotidianos y los conocimientos ancestrales de esascomunidades almomento de contar y construir los númerosquesustentansusprocesosdecuantificación.

ProgramadeCursodeEtnomatemática

Sobre labasedel interésquesetienepor incorporar laMatemática practicada por grupossocioculturalesque seidentifican por objetivos y tradiciones comunes, seconstruyeuncursodeEtnomatemáticaaserincorporadoenla malla curricular correspondiente al Programa deEducación Intercultural Bilingüe de la UPEL‐El Mácaro. Conel mismo se pretende interconectar la Matemática escolaroficializada con la creada por los pueblos ycomunidadesindígenas que atiende este programa, en función de losprocesos matemáticos propios, símbolos y modelos derazonamientos practicados por susmiembros. La propuestatiene su génesis en varios elementos, pero destaca unproceso de capacitación en Etnomatemática desarrolladopor Martínez Padrón (2012) con docentes indígenas delestado Amazonas, el cual se hizo a la luz de la Ley dePatrimonioCulturaldelosPueblosyComunidades Indígenas(Asamblea Nacional de la República Bolivariana deVenezuela, 2008), vigente en Venezuela, e inspirado en lasideas del padre de laEtnomatemática:UbiratánD'Ambrosio(1985,1998,2005)ydeOliveras(1996;2005;2006,2009).Unadesuspremisassugiereconstruirunavíapararecolectar,identificar y sistematizar los conocimientos y los saberes


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que le son propios a los pueblos y comunidadesindígenasenVenezuela.

Conclusiones

A lo largo del texto puede notarse que ha sido notorio elcampo de acción abierto por una discusión centrada en lamulticulturalidad y la Etnomatemática, sobre todo porpermitir el análisis de realidades que tienen que ver con laEducaciónMatemática, particularmente, con aquellas ligadasagrupossocioculturalesespecíficos.

Puede corroborarse, en cualquiera de los trabajos referidos,lasbondadesquebrindalaEtnomatemáticacomoperspectivaquepermiteimpulsarladiversidadeducativaysocial,alaluzde diferentes culturas. También resulta importante laposibilidad que abre la Etnomatemática para hacer enlacesconlasactividadesescolaresformales,sobretodoporresultarpropicia para sustentar la construcción demicro‐proyectoscurriculares que toman en cuenta los conocimientosmatemáticos que subyacen en las prácticas propias dedeterminados grupos socioculturales. Esta consideración esimportanteen lamedidaquepermite integrar laMatemáticaconotrasformasdelconocimiento,utilizandoasílasprácticasdecadaunodelosgruposenlospropiossalonesdeclase.Deesa manera, el trabajo se convierte en una actividademinentemente práctica en función de las necesidadesambientales,afectivas,socialesyculturalesquelesonpropiasadichosgrupos.

EnesasproduccionestambiénesposibleobservarquecuandolaEtnomatemáticaes laesenciadeesoscamposdeacción,elaula se convierte en un espacio propicio para producirconocimientosyconstruirsaberesmatemáticosnoaisladosdela dinámica cotidiana de losmiembrosde cada grupo, sobretodoporquelasexperienciasdeaprendizajeestánviabilizadaspor variados senderos de acción acoplados por diferentesformas de abordar soluciones. Por tanto, los sistemassimbólicos involucrados en las prácticas, las técnicasasociadas a los procesos de diseño, construcción,


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comercializaciónyusode losobjetospropiosdecadagrupo,losmétodos y sistemas de cálculo, demedición y de conteoqueestánpresentesenlasactividadescotidianasylasformasespecíficasderazonamientoe inferenciaqueestánpresentesenlasmismasabrenespaciosdeacciónparahacercaminosalandar.

Referencias

Asamblea Nacional de la República Bolivariana de Venezuela(2008). Ley de Patrimonio Cultural de los Pueblos yComunidadesIndígenas.Caracas:autor

Bishop, A. (1999). Enculturación Matemática: la EducaciónMatemática desde una perspectiva cultural. España:EdicionesPaidós.

Bracho, G. (2012). La EducaciónMatemática en un contextorural: una visión desde la Etnomatemática. Trabajo deMaestría no publicado. Universidad PedagógicaExperimental Libertador, Instituto Pedagógico deMaracay,Maracay,Venezuela.

Bracho,G.,Santamaría,M.,Aguilar,F. (2009).Micro‐proyecto:La Matemática en la construcción de mesas de madera.Ponencia presentada en Curso de Multiculturalidad yEtnomatemáticas. Maracay, Venezuela: UniversidadPedagógicaExperimentalLibertador

D'Ambrosio,U.(1985).Ethnomathematicsanditsplaceinthehistoryandpedagogyofmathematics.FortheLearningofMathematics,5(1),pp44‐48.

D’Ambrosio,U. (1998).Ethnomathematics.The artor technicofexplainingandknowing(P.B.Scott,Trad.).LasCruces,NewMéxico,EE.UU: ISGEm. (Trabajooriginalpublicadoen1990).

D'Ambrosio,U.(2005).Etnomatemática.Eloentreastradiçõese a modernidades. Coleção Tendências em EducaçãoMatemática.Brasil:AutênticaEditora.


1043

González, F. (2012). La Etnomatemática en Venezuela: unbreveinventariopreliminar.PonenciapresentadaenelIVcongresobrasilerodeEducaciónMatemática,Brasil.

Gutiérrez, A., Iglesias,M., Aguilar, R. y Lira, R. (2009).Micro‐proyecto:FachadadeunacasatípicadelaColoniaTovar.Ponencia presentada en Curso de Multiculturalidad yEtnomatemáticas. Maracay, Venezuela: UniversidadPedagógicaExperimentalLibertador.

Lira, R. (2012). Estudio de las actividades matemáticaspresentes en el contexto rural del Valle de San Isidro.Trabajo de Maestría no publicado. UniversidadPedagógica Experimental Libertador, InstitutoPedagógicodeMaracay,Maracay,Venezuela.

MartínezPadrón,O. (2012). “UnaexperienciadecapacitaciónenEtnomatemática,endocentes indígenasvenezolanos”.JournalofMathematicsandCulture,6(1),286‐295.

MartínezPadrón,O.,González,A.,MartínezQuintero,A.,Rojas,J. y Herrera, M. (2009). Micro‐proyecto: El Cuatro en lasociedad venezolana. Ponencia presentada en Curso deMulticulturalidad y Etnomatemáticas. Maracay,Venezuela: Universidad Pedagógica ExperimentalLibertador.

Morales,L.,Rodríguez,I.,Barbaresco,N.,Pérez,W.yBelisario,A. (2009). Micro‐proyecto: Tejiendo guapas. Ponenciapresentada en Curso de Multiculturalidad yEtnomatemáticas. Maracay, Venezuela: UniversidadPedagógicaExperimentalLibertador.

Oliveras, M. L. (1996). Etnomatemáticas. Formación deprofesores e innovación curricular. Granada, España:Mathema.

Oliveras, M. L. (1997). Etnomatemáticas y educaciónintercultural. En: Educación. ¿Integración o exclusión dela diversidad cultural? pp. 161‐170. Materialmimeografiado


1044

Oliveras, M. L. (2005). “Microproyectos para la educaciónintercultural en Europa”. Revista UNO. Número 38, AñoXI.Graó.Pp.70‐81.

Oliveras, M. L. (2006). “Etnomatemáticas. De lamulticulturalidad al mestizaje”. En: Matemáticas einterculturalidad. pp. 117‐149. Biblioteca de UNO.Número232,Barcelona,España:Graó.

Oliveras,M.L.(2009).ProgramadeCursoMulticulturalidadyEtnomatemáticas. Universidad Pedagógica ExperimentalLibertador:Maracay,Venezuela.

Rodríguez, I. (2012). La reivindicación del conocimientomatemático extraescolar: una experiencia en EducaciónBásica de adultos. Tesis doctoral no publicada.Universidad Pedagógica Experimental Libertador,InstitutoPedagógicodeMaracay,Maracay,Venezuela.

UNAAPLICACIÓNDELPRINCIPIODEMULTIPLICACIÓNENLAS

PROBABILIDADESJoséFloresDelgado

DepartamentodeCiencias‐PontificiaUniversidadCatólicadelPerú[email protected]

Resumen

En el cálculo de la probabilidad clásica de un evento suelenusarse herramientas de conteo, como el Principio deMultiplicación y el Número Combinatorio.Con frecuencia seusansimultáneamenteelPrincipiodeMultiplaciónyelnúmeroCombinatorioparacontarelnúmeroderesultadosquetienenciertotipodeeventos;sinembargo,estaaplicaciónnosiempreresulta una tareasimple para los alumnos que inician suestudio con estas técnicas. La experiencia que se exponeaquíconsisteenlaenumeracióndelosresultadosqueintegran

VII Coloquio Internacional de las Matemáticasº-2014...Universidad Pedagógica Experimental...

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