Universidad Fermín Toro

Decanato de Ingeniería

Escuela de Computación

Alumno: Víctor Márquez

C.I: 25.146.480

Profesor: Edecio Freitez

Ejercicios propuestos

A) Matriz de adyacencia

B) Matriz de incidencia

C) ¿Es conexo? Justifique su respuesta

D) ¿Es simple? Justifique su respuesta

E) ¿Es regular? Justifique su respuesta

F) ¿Es completo? Justifique su respuesta

G) Una cadena simple no elemental de grado 6

H) Un ciclo no simple de 5 grado

I) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

J) Subgrafo parcial

K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de

Fleury

L) Demostrar si es hamiltoniano

Matriz de adyacencia:

MA=

0 1 1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 0 1 1 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 0 1 0

Matriz de incidencia:

MI=

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

C) Es conexo? Justificar respuesta

Sí es conexo ya que se cumple que para todo par de vértices {U, V} se

tiene que U y V están conectados.

D) Es simple? Justificar respuesta

Sí es Simple, ya que no tiene lazos.

E) Es regular? Justificar respuesta

No es Regular, ya que no todos los vértices tienen el mismo grado.

F) Es completo? Justificar respuesta

No es completo, ya que es un grafo simple que tiene

exactamente una arista entre cada par de vértices distintos.

G) Una cadena simple no elemental de grado 6

C = [ V7,a18,V8,a9,V2,a8,V5,a13,V3,a12,V7,a15,V6]

H) Un ciclo no simple de 5 grados

C= [V1, a4, V6, a11, V3, a13, V5, a14, V6, a4, V1]

I)Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

H1= {1} seleccionamos a5. H2= {V1, V7} seleccionamos a12. H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3. H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10. H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20. H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19. H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos a12. H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a14.

j) Sub-grafo Parcial

k) Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de Fleury Se puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo de Fleury y partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo eureliano. l) Demostrar si es hamiltoniano Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena con un ciclo hamiltoniano: C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5, a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]

2. Dado el siguiente dígrafo

a) Encontrar matriz de conexión b) Es simple?. Justifique su respuesta c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 d) Encontrar un ciclo simple e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra A) Encontrar matriz de conexión

MC=

0 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0

b) ¿Es simple? Justifique su respuesta Si es Simple, debido a que no existen lazos en ningún vértice y tampoco arcos paralelos. c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5

T= [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2]

d) Encontrar un ciclo simple C=[V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6]

e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

Se pudo observar que el dígrafo es fuertemente conexo.