VERIFICACIÓN DEL DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UN ACERO …
64
VERIFICACIÓN DEL DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UN ACERO AISI 1020 TEMPLADO A TEMPERATURAS INTERCRÍTICAS USANDO LA TÉCNICA RVE POR ELEMENTOS FINITOS. DANIEL GUILLERMO RODRIGUEZ ARIZA JUAN SEBASTIÁN ÁLVAREZ CASTILLO TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO EN MECÁNICA DIRECTOR ING. CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANSISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA PROYECTO CURRICULAR DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C 2018
Transcript of VERIFICACIÓN DEL DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UN ACERO …
VERIFICACIÓN DEL DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UN ACERO AISI
1020 TEMPLADO A TEMPERATURAS INTERCRÍTICAS USANDO LA TÉCNICA RVE
POR ELEMENTOS FINITOS.
DANIEL GUILLERMO RODRIGUEZ ARIZA
JUAN SEBASTIÁN ÁLVAREZ CASTILLO
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO EN MECÁNICA
DIRECTOR
ING. CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANSISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
PROYECTO CURRICULAR DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C
2018
2
TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................................................... 2
2. ESTADO DEL ARTE ................................................................................................................. 3
3. JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................... 4
4. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 5
5.MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 6
5.1 Aceros………………………………………………………………………………………………………………………………….. 13
5.1.1 Fase………………………………………………………………………………………………………………………………….. 13
5.1.2 Cambio de fase ………………………………………………………………………………………………………………… 13
5.1.3 Ferrita………………………………………………………………………………………………………………………………….14
5.1.4 Martensita…………………………………………………………………………………………………………………………..14
5.2 ACEROS DOBLE FASE……………………………………………………………………………………………………………..15
5.3 TRATAMIENTOS TÉRMICOS……………………………………………………………………………………………………16
5.3.1 Templabilidad……………………………………………………………………………………………………………………..16
5.4.1 Transformación de la Austenita a la Martensita…………………………………………………………………..16
5.5 RVE (ELEMENTO VOLUMÉTRICO REPRESENTATIVO) ………………………………………………………………17
5.6 PROPIEDADES MECÁNICAS……………………………………………………………………………………………………..18
5.6.1 Módulo de elasticidad………………………………………………………………………………………………………….18
5.6.2 Resistencia a la tensión……………………………………………………………………………………………………….19
5.6.3 Límite de fluencia………………………………………………………………………………………………………………..19
5.6.4 Prueba de carga axial…………………………………………………………………………………………………………..19
5.6.5 Comportamiento elástico contra plástico en un elemento metálico…………………………………….20
5.6.6 Dureza…………………………………………………………………………………………………………………………………21
5.6.6.1 Ensayo de dureza Rockwell……………………………………………………………………………………………….21
5.6.6.2 Ensayo de dureza Vickers………………………………………………………………………………………………….21
5.7 ELEMENTOS FINITOS………………………………………………………………………………………………………………22
5.7.1 Descripción del comportamiento mecánico en MEF……………………………………………………………22
5.7.2 Comportamiento no lineal…………………………………………………………………………………………………. 23
3
5.8 NORMATIVIDAD DE LA PRUEBA……………………………………………………………………………………………. 24
6 DESARROLLO DEL PROYECTO…………………………………………………………………………………………………24
6.1 Adquisición del material…………………………………………………………………………………………………………24
6.2 Composición química……………………………………………………………………………………………………………..24
6.3 Elaboración de probetas…………………………………………………………………………………………………………25
6.4 Cálculo de temperaturas intercríticas……………………………………………………………………………………25
6.5 Templado de probetas…………………………………………………………………………………………………………..26
6.6 Ensayo de tensión………………………………………………………………………………………………………………….28
6.6.1 Gráficas esfuerzo-deformación de las pruebas de tensión………………………………………………….30
6.7 PRUEBAS METALOGRÁFICAS…………………………………………………………………………………………………31
6.8 PORCENTAJE DE LA FASES PRESENTES EN LA MICROESTRUCTURA………………………………………..35
6.9 TOMA DE DUREZAS……………………………………………………………………………………………………………….37
6.9.1 Toma de microdurezas………………………………………………………………………………………………….…….37
6.9.2 Toma de durezas…………………………………………………………………………………………………………………40
6.10 DISEÑO DEL RVE……………………………………………………………………………………………………….………….43
6.10.1 Modelado del problema físico……………………………………………………………………….………………….46
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ……………………………………………………………………………….………………….62
8. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………….………………………63
9.RECOMENDACIONES……………………………………………………………………………………………………………..62
10. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………….……………………………64
4
FIGURAS, ECUACIONES, GRÁFICAS Y TABLAS.
Figura 1. Distribución de diferentes tipos de acero DP en una carrocería [4] .......................... 9
figura 2 .................................................................................................................................. 10
figura 3 .................................................................................................................................. 11
figura 4 .................................................................................................................................. 11
figura 5 .................................................................................................................................. 12
figura 6 .................................................................................................................................. 13
figura 7. modelados de RVE con diferentes fracciones volumétricas de martensita. .............. 13
figura 8. Clasificación de aceros basada en el contenido de Carbono [10] .............................. 16
figura 9. Fotomicrografía de ferrita α (x 90) [3] ..................................................................... 17
figura 10. Agujas características de la martensita. [3] ........................................................... 18
figura 11 [9]. .......................................................................................................................... 18
figura 12. Diagrama de equilibrio Hierro-Carbono. [3] ......................................................... 19
figura 13. A) la celda unitaria de la estructura martensitíca BCT está relacionada con la
estructura austenítica FCC. B) Mientras el porcentaje de carbono aumenta, más espacios
intersticiales son llenados por átomos de carbono y la estructura tetragonal de la martensita20
figura 14. Diagrama tiempo-temperatura-transformación para un acero eutectoide. ............ 20
figura 15. Ejemplificación de un RVE [2]. ............................................................................. 21
figura 16.Diagrama esfuerzo-deformación de ingeniería [15] ................................................ 22
figura 17.Efecto de la carga tensionante. Elaboración propia. ............................................... 23
figura 18. visualización geométrica de los penetradores usados en las pruebas Rockwell [3]. 24
figura 19. Visualización de la geometría del penetrador usado en la prueba Vickers [3]........ 24
figura 20. Geometría y mayado de elementos finitos [20] ....................................................... 25
figura 21. Elemento horizontal sujeto a dos cargas. [20] ........................................................ 26
figura 22. probetas maquinadas y plano general. Elaboración por los autores. ..................... 28
figura 23. A) Mufla MF 2003 con probetas a 780 °C. B) Mufla acequilabs MFR-2006 con
probetas a 750 °C C) Mufla MF 2003 con probetas a 810 °C. (la tercera está siendo usada al
tiempo de la toma de la fotografía). ....................................................................................... 30
figura 24. Templado de probetas en agua. Foto tomada por los autores ................................ 30
figura 25. Esquematización del proceso de temple. Elaborada por los autores. ..................... 30
figura 26. Coeficientes te transferencia de calor [23] ............................................................. 31
figura 27. Máquina universal de ensayos UH-AC. [24] .......................................................... 31
figura 28. Datos suministrados por la máquina universal para el primer grupo de probetas. 32
figura 29. Datos suministrados por la máquina para el segundo grupo de probetas. ............. 32
figura 30. A). Probetas cortadas y encapsuladas previas al pulido. B) Probetas pulidas y
atacadas con Ácido nítrico diluido en Alcohol (Nital). Fotos tomadas por los autores. ........... 35
figura 31. Microscopio Axio observer D1m, marca ZEISS [25] ............................................. 35
figura 32. Probetas templadas a 780 ° C. A) Probeta #4. B) Probeta # 5 ............................... 36
figura 33. Probetas templadas a 750 °C. A) Probeta # 11. B) Probeta # 12 ............................. 37
figura 34. Probeta # 8 templadas a 810 °C. ........................................................................... 37
figura 35. Programación del aplicativo diferenciador de fases. .............................................. 38
figura 36. Porcentaje de fases probeta # 4. ............................................................................. 39
figura 37. Porcentaje de fases de la probeta # 8. .................................................................... 39
5
figura 38. Porcentaje de fases probeta # 12. ........................................................................... 39
figura 39. Microdurómetro Shimadzu HMV-2. Foto tomada por los autores. ...................... 40
figura 40. Indentador y pantalla informativa del microdurómetro. Fotos tomadas por los
autores. .................................................................................................................................. 41
figura 41. Durómetro Gnehm Swiss Rock. Foto tomada por los autores. .............................. 44
figura 42. Micromodelamiento de un RVE en Digimat. Elaborado por los autores. ............... 46
figura 43. Interfaz de Mote 3D. Elaboración por los autores. ................................................ 47
figura 44. Parametrización de marcos de referencia para los RVE. ....................................... 48
figura 45. Concepto de RVE diseñado a partir de la metodología propuesta. ........................ 48
figura 46. Diversos modelos para un RVE desarrollados por autores en diferentes trabajos
[26], [27], [6], [5]. ................................................................................................................... 48
figura 47. Ecuaciones gobernantes del flujo esfuerzo 𝜎 plástico vs la deformación ε verdadera
para cada fase, resultantes al aplicar el modelo matemático desarrollado por (Rodríguez y
Gutiérrez, 2003 [5]). .............................................................................................................. 50
Figura 48. Desarrollo de los materiales representativos para fases en Workbench .................... 54
Figura 49. Parámetros de las condiciones de contacto en el módulo de Workbench. ............. 54
Figura 50. Resultados del proceso de mallado para todos los RVE. ....................................... 56
Figura 51. Parámetros de calidad para el RVE 1 ................................................................... 56
Figura 52. Parámetros de calidad del mallado para el RVE 2 .................................................. 57
Figura 53. Parámetros de calidad del mallado para el RVE 3 ................................................ 57
Figura 54. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 1. ................................................ 58
Figura 55. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 2. ................................................ 59
Figura 56. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 3. ............................................... 59
Tabla 1.. Composición química del acero adquirido AISI 1020, elaborado por los autores .... 27
Tabla 2. Temperaturas intercríticas para el acero adquirido, tabla elaborada por los autores.
.............................................................................................................................................. 29
Tabla 3. Microdurezas promediadas ..................................................................................... 42
Tabla 4. Durezas promediadas. ............................................................................................. 45
Tabla 5. Datos resultantes del proceso de elaboración del RVE (con base en los resultados de
[5]). Se evidencia una pequeña variación entre los porcentajes de fracción volumétrica hallada
en las figuras 37, 38, 39 y 40, y el desarrollado para el RVE. ................................................. 49
Tabla 6. Propiedades mecánicas representativas del comportamiento elástico ferrita y
martensita. ............................................................................................................................ 52
Tabla 7. Propiedades mecánicas de las fases presentes. ......................................................... 53
Tabla 8. Variación del esfuerzo equivalente al modificar la cantidad de elementos en función
de los métodos de mallado para análisis no lineales. .............................................................. 55
Tabla 9. Se recopila la cantidad de elementos que se usó por análisis, el gasto computacional
en minutos, uso de memoria RAM y el tamaño final del archivo de resultados generados. .... 55
Gráfica 1. Diagramas esfuerzo- deformación probetas en estado de entrega. ........................ 33
Gráfica 2. Diagramas esfuerzo-deformación, probetas templadas a 780 grados centígrados. .... 33
Gráfica 3. Diagramas esfuerzo- deformación, probetas templadas a 810 grados centígrados. 34
Gráfica 4. Diagramas esfuerzo-deformación, probetas templadas a 750 grados centígrados. 34
Gráfica 5. Microdurezas en Vickers a en estado de entrega. .................................................. 41
6
Gráfica 6. Microdurezas en Vickers a 750 °C. ...................................................................... 41
Gráfica 7. Microdurezas en Vickers a 780°C. ........................................................................ 42
Gráfica 8. Microdurezas en Vickers a 810°C ........................................................................ 42
Gráfica 9. Durezas para las probetas en estado de entrega. .................................................. 44
Gráfica 10. Durezas para las probetas tratadas 750°C. ......................................................... 44
Gráfica 11. Durezas para las probetas tratadas 780 °C. ........................................................ 45
Gráfica 12. Durezas para las probetas tratadas a 810 °C. ...................................................... 45
Gráfica 13. Gráficas esfuerzo- deformación para las fases correspondientes, según la ecuación
4. ........................................................................................................................................... 51
Gráfica 14. Representación gráfica de la pendiente de endurecimiento en la región plástica de
un material. ........................................................................................................................... 51
Gráfica 15. Representación gráfica del comportamiento mecánico para la fase martensítica y
ferrítica. ................................................................................................................................ 52
Gráfica 16 Convergencia del valor límite de fluencia de las simulaciones en función del
aumento del número de elementos. ........................................................................................ 58
Gráfica 17. Comportamiento del RVE 1 Vs Probeta a 750 grados centígrados. ..................... 59
Gráfica 18. Comportamiento del RVE 2 Vs Probeta a 780 grados centígrados. ..................... 60
Gráfica 19. Comportamiento del RVE 3 Vs probeta a 810 grados centígrados. ..................... 60
Cálculo de A1 Ecuación 1 ...................................................................................................... 28
Cálculo de A2 Ecuación 2 ...................................................................................................... 28
𝐋𝐞𝐲 𝐝𝐞 𝐡𝐨𝐨𝐤𝐞 𝛔 = 𝐄𝛆 Ecuación 3 ....................................................................................... 49
𝝈 = 𝝈𝟎 + 𝜟𝝈𝟎 + 𝜶 × 𝑴 × 𝝁 × 𝒃 × 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑 (−𝑴𝑲𝜺)𝑲 × 𝑳 Ecuación 4 ................................ 49
𝝈𝟎 = 𝟕𝟕 + 𝟖𝟎%𝑴𝒏 + 𝟕𝟓𝟎%𝑷 + 𝟔𝟎%𝑺𝒊 + 𝟖𝟎%𝑪𝒖 + 𝟒𝟓%𝑵𝒊 + 𝟔𝟎%𝑪𝒓 + 𝟏𝟏%𝑴𝒐 +
𝟓𝟎𝟎𝟎%𝑵 Ecuación 5 .......................................................................................................... 49
𝜟𝝈(𝑴𝒑𝒂) = 𝟓𝟎𝟎𝟎 × (%𝑪𝒔𝒔𝒇) Ecuación 6 ........................................................................... 50
𝜟𝝈(𝑴𝒑𝒂) = 𝟑𝟎𝟔𝟓 × (%𝑪𝒔𝒔𝒎) − 𝟏𝟔𝟏 Ecuación 7 .............................................................. 50
𝐂𝐃𝐏 = 𝐂𝛂𝐕𝛂 + 𝐂𝐦𝐕𝐦 Ecuación 8 ....................................................................................... 50
𝝈 = 𝑬𝒆𝒑𝜺 Ecuación 9 ............................................................................................................ 51
𝑬𝒆𝒑 = 𝑬𝑯𝑯 + 𝑬 Ecuación 10 ............................................................................................... 51
7
INTRODUCCIÓN
En la actualidad los aceros doble fase ( Dual Pase, DP) se han posicionado como unos de los
materiales más determinantes en la industria de aceros estructurales, específicamente para los
automóviles, se ha constatado que la utilización de estos aceros en variedad de componentes
estructurales de la carrocería de un automóvil ha aumentado en los últimos años hasta llegar a ser
superior al 70% de la totalidad de la carrocería, en esencia por una buena combinación de
propiedades: Buenas resistencia mecánica y ductilidad [1].
Los aceros doble fase hacen referencia a una microestructura con dos fases predominantes: Ferrita,
martensita y otras fases en mucha menor cantidad, tales como la perlita, bainita y algo de austenita
residual; Macroscópicamente estos materiales dependen esencialmente de las propiedades de cada
fase, tales como: Fracción volumétrica, Esfuerzo de fluencia, dureza entre otras. Gracias a su
amplio uso, los proveedores y fabricantes se interesan cada vez más por la predicción de su
comportamiento a través del uso de programas de elementos finitos con el fin de conocer cómo se
comportaría el material ante una carga sin necesidad de estar expuesto a un esfuerzo real.
Los aceros son materiales que demuestran gran variedad de comportamientos al momento de ser
tratados térmicamente, la difusión de carbono a través de la microestructura, la formación de
nuevas fases en los límites de grano de otras como es el caso de la martensita con la ferrita, es
prueba real del cambio directo en las propiedades (para este caso) mecánicas del acero tratado, sin
embargo la gran variedad de tratamientos térmicos aplicables a un acero dependen de una necesidad
específica al momento de requerir características específicas en un material, es en estos casos donde
la investigación es fundamental ya que es la experimentación la que monta los precedentes
necesarios para el uso de los tratamientos térmicos.
Dentro de la experimentación, se encuentra el análisis metalográfico, que permite la observación y
catalogación de microestructuras, de igual forma se usan los ensayos mecánicos para conocer
propiedades mecánicas como la resistencia última a la tensión, el módulo de elasticidad, la
resistencia última a la rotura entre otras, adicionalmente y como hecho importante existen
programas de diseño asistido por computador (CAD) e ingeniería asistida por computador (CAE)
que brindan herramientas y técnicas de diseño como las metodologías por elementos finitos,
permitiendo modelar y simular comportamientos mecánicos de variedad de materiales, a través de
la delimitación y parametrización de variables físicas que evidencien el comportamiento real del
material de estudio, de aquí se desprende la posibilidad de comparar valores teóricos y prácticos, y
de esta forma evitar la visita obligada a laboratorios de ensayos destructivos.
8
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la actualidad la constante necesidad de conocer el comportamiento de gran variedad de
materiales para aplicaciones específicas hace necesario el uso de ensayos destructivos con el fin de
medir sus propiedades mecánicas y entender cómo sería su comportamiento frente a una carga o su
desempeño en alguna aplicación determinada, sin embargo, la realización de estos procedimientos
resulta en pérdidas de material, tiempo, así como gastos en preparación de probetas y uso de
equipos de observación para los análisis y procesos de mecanizado.
Hoy por hoy uno de los métodos de modelado más estudiados para la predicción de las propiedades
mecánicas en los aceros, sin la dependencia de los estudios destructivos es el RVE (Elemento
representativo volumétrico por sus siglas en inglés), el cual pretende emular la configuración
microscópica del acero, así como los atributos de cada una de las fases presentes en el material, ya
que los parámetros microestructurales manejan una gran influencia en el comportamiento mecánico
del metal [2], con el fin de lograr una similitud en resultados frente a lo que se realiza en las
practicas experimentales con lo hecho a nivel computacional.
Es entendible la poca implementación de este tipo de tecnologías, ya que se deben tener
conocimientos esenciales del funcionamiento y de las aplicaciones de los programas CAE que
manejen metodologías por elementos finitos, sin embargo, a través de métodos ya definidos en
fuentes de información relacionadas con el tema, de la iteración constante en la combinación de
entradas o parámetros vs resultados es posible simplificar o mejorar la practicidad de un diseño,
como bien se sabe, la simplicidad es la marca de un buen diseño.
9
2. ESTADO DEL ARTE
Los tratamientos térmicos convencionales para producir aceros martensíticos suelen consistir en
enfriamientos rápidos y continuos de una muestra austenizada en un medio de temple, tal como
agua, aceite o aire. Las propiedades óptimas de un acero templado se consiguen sólo si durante el
tratamiento térmico de temple la muestra adquiere un alto contenido de Martensita; si se forma
Perlita y/o Bainita resulta otra combinación de características [3].
Los aceros doble fase son más conocidos a nivel automotriz, ya que gracias a estos se ha podido
evaluar la relación que existe entre el peso y la resistencia del material, puesto que a menor peso del
vehículo mayor será su eficiencia, por tal razón se encuentran gran variedad de información en
torno a diferentes aspectos relacionados con la estructura microscópica de diferentes aceros
prácticos para esta industria.
Como se ve en la figura 1, de acuerdo con el programa de aceros vehiculares para el futuro (FSV
por sus siglas en inglés) se espera que más del 30% de la producción de carrocerías de vehículos
eléctricos e híbridos sea fabricada a partir de tres tipos de acero DP, adicionalmente los aceros DP
han atraído la atención en la industria de laminación metálica por sus características específicas
como su fluencia, su resistencia a la tracción y su elevada uniformidad en la elongación al momento
de soportar esfuerzos tensionantes [4].
Figura 1. Distribución de diferentes tipos de acero DP en una carrocería [4]
La redacción de la siguiente parte resume los trabajos que marcan la tendencia en la
implementación de esta técnica. Se partió de un compendio de 10 artículos procedentes de
diferentes partes del mundo, los cuales contienen diferentes teorías entorno a la definición y
construcción del modelo (RVE). Cada modelo parte de una necesidad investigativa: Ya sea
experimentar con diferentes configuraciones microestructurales, revisar o evaluar teorías pasadas,
comprobar el comportamiento bajo diferentes tipos de esfuerzos, incluir fases extras como la
bainítica con el fin de conocer su influencia en el modelo RVE, probar nuevos métodos de
recolección de datos y construcción de modelos o realizar comparaciones con diferentes fines entre
los modelos 2D y los 3D.
10
Los sistemas en 3D demuestran un interesante grado de precisión al momento de arrojar similitud
de resultados con el modelo experimental, sin embargo, lo certero del sistema depende de la
complejidad de este, complejidad que proviene en parte de la capacidad de computo del ordenador a
disposición, y de que tan bien definidas estén las condiciones de frontera y que tan complejas sean
las condiciones de contorno entre cada uno de los elementos del sistema; por lo tanto esto se traduce
en la necesidad de adaptar parámetros reales y únicos de la microestructura de un acero a un sistema
RVE. Se han realizado variedad de estudios donde se analizan diferentes disposiciones o
configuraciones espaciales de las fases presentes en una muestra, por ejemplo: La ferrita se
considera como la matriz de la estructura y la martensita se asume ( en un modelo 3D) como una
elipsoide o volumen geométrico dispuesta al azar pero de manera homogénea en el sistema, así
como restringida en tamaño por la información metalográfica referente a esta fase, luego se
dispusieron varios modelos con dimensiones y cantidades de martensita diferentes para conocer el
grado de precisión máximo que se podía lograr, encontrando que la mejor disposición fue la de 26
“islas” (elipsoides) de martensita depuestas en el modelo (figura 2) [5]
figura 2
Inicialmente se realiza el sistema con la configuración ya mencionada, para luego realizar el estudio
del comportamiento mecánico del modelo.
Como bien se ha mencionado entre más similar a la realidad en cuanto a sus propiedades y su
geometría, más exactitud habrá en la investigación. Un modelado con RVE muy laborioso, fue el
generado a partir de una construcción tridimensional de varias micrografías de un acero DP,
adquiridas por la pulida y observación secuencial de una muestra, el método consistía en pulir y
fotografiar el mismo lugar de la micrografía con la misma orientación espacial varias veces
obteniendo 100 imágenes de la sección transversal de la probeta, cada capa con un grosor de 2 μm,
para que de esta forma las imágenes se pudieran sobreponer una sobre la otra para generar un
modelo 3D por capas de la microestructura del acero [6]. Sin embargo, un post-procesamiento de
datos en programas como MATLAB fue necesario para corregir ligeras desviaciones, diferencias de
color y corrimientos de la imagen, con el objetivo de disminuir el porcentaje de error por toma de
datos y segmentar la imagen en colores para diferenciar las fases de manera más clara.
Las cantidades de martensita a lo largo de todo el modelo fueron determinadas cuantitativamente en
tres puntos de cada capa con el software DIGIMIZER, llegando a un porcentaje generalizado de un
30% en todo el modelo, demostrando la tendencia a la homogeneidad.
11
figura 3
Se conformó un volumen de 10 x 10 x 10 μm3 para corresponder (figura 3) con un modelo 3D de un
RVE
Luego del montaje del modelo procedieron a realizar el estudio del comportamiento mecánico con
el software ABAQUS, realizando pruebas de tensión y compresión solo en el eje X, teniendo a
consideración las variables necesarias que determinan el comportamiento mecánico de cada fase
(figura 4) [7].
figura 4
Los aceros DP en muchos casos se consideran como su nombre lo indica bifásicos, sin embargo,
ciertas investigaciones que aluden a su estructura microscópica le han dado importancia a la fase
bainitica que estos aceros puedan desarrollar durante su manufactura, debido a que esta fase
aumenta su porcentaje de elongación, llevando a un aumento de su ductilidad y módulo de fluencia
en detrimento de su resistencia a la tensión.
Los modelos 3D, descritos en lo corrido de esta parte, han demostrado una relación aceptable con el
diagrama de esfuerzo contra deformación típico de estos haceros, incluso cuando se sabe que este
tipo de modelos no contienen la total complejidad de la microestructura real.
Se presenta a continuación el caso de un estudio de la influencia de la bainita en el comportamineto
mecánico del acero. El estudio fue desarrollado por un grupo de cientificos de la universiad Aachen
en Alemanía en el año 2012, donde caracterizaron la microestructura del acero fuera de los métodos
12
convencionales, usarón la difracción por retrodispersión de elecrtrones con el fin de dilucidar y
caracterizar adecuademente la bainita, pensando en un modelo 2D.
El plantemiento del modelo 2D (figura 5 ), se generó por facilidades de toma de datos a partir de la
homogeneización de las fases en toda la esructura, donde deciden como ya se había mencionado
anteriormente incluir la bainita por las propiedades que otorga ya expuestas. Sin embargo los
investigadores dasarrollarón modelos en 3D para obtener una correlación con 3 modelos en 2D
desarrollados previamente, basados en porcentajes de martensita diferentes. Esta correlación
permite comparar los resultados del diagrama esfuerzo-deformación en ambos casos de modelado,
los resultados fuerón acordes con la gráfica experimental cuando la bainita es considerada en el
estudio [8].
Segmentación final de las fases RVE generado a partir de la microestructura
figura 5
Se ha hablado siempre en relación con el estudio de estructuras específicas de aceros doble fase, no
obstante, para identificar las características que conllevan a la mejor combinación resistencia-
ductilidad en un acero DP, es necesario un modelo RVE versátil que pueda manejar diferentes
cantidades y locaciones de martensita de forma controlada [9]
La investigación citada a continuación habla de un modelo de RVE en 2D que considera una
estructura aleatoria de un acero doble fase para conocer la influencia de diferentes concentraciones
martensiticas en el comportamiento mecánico del material. La ferrita está conformada no como una
matriz entera sino como una composición de varios granos con forma hexagonal en arreglos
simétricos que evidencian un comportamiento heterogéneo en toda la estructura de la fase a nivel
micro. Para el modelo establecido en este estudio las partículas de martensita son situadas en los
alrededores de los ya mencionados granos ferriticos de manera aleatoria, asumiendo uniones
perfectas entre los granos ferriticos como se ve en la figura 6 [9].
13
Los granos ferriticos en el modelo microestructural (izquierda)
Y una posible distribución de martensita (derecha)
figura 6
Resultados experimentales sugieren que el aumento de la fracción volumétrica de la martensita
disminuye el porcentaje de elongación mientras la resistencia ultima a la tensión aumenta. El
estudio desarrollado profundiza en esta proposición, presentando varios ejemplares de RVE (figura
7) cada uno conteniendo 55 partículas martensiticas distribuidas homogéneamente de diferentes
tamaños.
figura 7. modelados de RVE con diferentes fracciones volumétricas de martensita.
La variación de la fracción volumétrica, disposición y cantidad de martensita permite conocer que
tanto se ven afectadas variables como la resistencia ultima a la tensión y el límite de fluencia,
valores críticos a la hora de establecer el material adecuado para determinada función o como bien
se ha mencionado mejorar el modo en que se seleccionan los materiales sin evitar ensayos
destructivos. De igual forma se abre la posibilidad de probar diferentes variaciones de modelos,
para diferentes tipos de materiales.
14
3. JUSTIFICACIÓN
El manejo de estas técnicas de micromodelamiento, dan flexibilidad al momento de modificar el o
los modelos de prueba para diferentes ensayos por ordenador, sin necesidad de gastar recursos en
experimentaciones tangibles con el material, claro está sin restringir esta técnica únicamente a
materiales metálicos. Sin embargo, la implementación de estos modelos requiere de la especialidad
en las diferentes industrias entorno al manejo de programación por elementos finitos y experticia en
la preparación metalográfica.
Teniendo en cuenta el último argumento consideramos que el interés en esta técnica es bien
fundamentado por dos instancias. La primera tener la oportunidad de conocer de primera mano los
resultados que podamos obtener al comparar nuestro modelo con el del comportamiento mecánico
obtenido de los ensayos de tensión que se realizarón y como segunda instancia aprender y estudiar
lo necesario y pertinente del micromodelamiento por RVE con el fin de montar un precedente
practico para posibles investigaciones futuras relacionadas con el tema, proponiendo conclusiones y
recomendaciones.
15
4. OBJETIVOS
4.1 OBEJETIVO GENERAL
Verificar el comportamiento esfuerzo – deformación, que presentan varias probetas de acero AISI
1020 templado desde temperaturas inter-criticas usando la técnica del RVE con ayuda del software
ANSYS partiendo de la microestructura de este, con los datos obtenidos experimentalmente
mediante un ensayo destructivos.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Establecer la secuencia de tiempos y temperaturas para realizar los tratamientos térmicos
basados en la composición química del acero.
2. Obtener los diagramas de esfuerzo-deformación para cada uno de los grupos de probetas,
mediante un ensayo de tensión.
3. Visualizar las fases presentes para cada grupo de probetas y estimar cuantitativamente los
porcentajes en fracción volumétrica de cada una de ellas mediante microscopia óptica.
4. Realizar el modelamiento RVE en el software ANSYS con el tamaño de malla óptimo
garantizando el menor coste computacional y los resultados más próximos al modelo real.
16
5. MARCO TEORÍCO
5.1. Aceros: El término acero ordinario al carbono describe los aceros en los que los elementos de
aleación están en cantidades pequeñas y prácticamente no determinan las propiedades. En general la
clasificación de los aceros depende del porcentaje de carbono que contiene la microestructura, están
aquellos que son Eutectoides, Hipoeutctoides e Hipereutectoides, como se observa en la figura 8
figura 8. Clasificación de aceros basada en el contenido de Carbono [10]
Se observa la distinción entre cada tipo de acero, de nuevo, aludiendo a la composición de Carbono
en la microestructura, un acero Hipoeutectoide contiene Ferrita proeutectoide y perlita, mientras un
acero Hipereutectoide contiene cementita proeutectoide y perlita, sin embargo, en muchos casos
estas divisiones son demasiado amplias y los tipos de acero de bajo, medio y alto carbono son de
mayor interés práctico. [10]
5.1.1. Fase: Una fase se puede definir como una porción homogénea de un sistema que tiene
características físicas y químicas uniformes. En un sistema se evidencia la existencia de 2 o más
fases cuando entre ellas hay diferencias perceptibles ya sean en tamaño o composición; Un material
puro, un sólido, un líquido o una disolución gaseosa se consideran fases [3], además un concepto
fundamental para el entendimiento de los diagramas de equilibrio, su variabilidad se debe a la
naturaleza cristalina de dichas fases.
Muchos de los elementos metálicos existen en formas cristalinas alternativas, que dependen de las
condiciones externas de temperatura y presión. Este fenómeno se llama polimorfismo. Bajo las
condiciones normales de presión atmosférica, cada estado polimórfico existe en un equilibrio
durante un intervalo de temperaturas específico, con el cambio de las temperaturas se generan
cambios de fase, donde los átomos se reestructuran en sistemas cristalinos diferentes, cambiando las
propiedades, sin embargo, el cambio de mayor importancia desde el punto de vista comercial, es el
descenso de la solubilidad del carbono en el hierro sólido, esto es la base del temple. [10]
17
5.1.2. Cambios de fase: Los procesos metalúrgicos incluyen a menudo el cambio de fases de un
metal. Por lo general se divide este proceso de cambio de fases en dos etapas: Nucleación, que
consiste en la formación de las partículas más pequeñas de la nueva fase y el crecimiento, que es el
aumento del tamaño de los núcleos. Los estudios de los fenómenos de nucleación arrojan dos
conclusiones importantes. La primera: La nucleación solo es posible a temperaturas por debajo de
alguna temperatura de equilibrio. Segundo, la nucleación se produce frecuentemente sobre
sustancias extrañas, más que directamente dentro de la fase inicial
5.1.3. Ferrita: Es una solución solida intersticial con estructura cúbica centrada en el cuerpo
(BCC). Es la fase predominante en la mayoría de los aceros bajos en carbono incluyendo los DP, es
fácilmente deformable por lo blanda que es y se presenta como la matriz que contiene a la
martensita en las estructuras de aceros bifásicos. A temperatura ambiente la forma estable se llama
también Hierro α [3], es a partir de los 727 °C cuando esta fase sufre transformaciones debidas a la
difusión de carbono, provocada por el aumento de la temperatura. El carbono es un soluto
intersticial, que forma disoluciones de concentración muy pequeña en la ferrita α, la solubilidad
máxima es del 0,022% a 727°C. Este porcentaje de solubilidad es explicable si se observa la
estructura cristalina de esta fase (BCC), que dificulta el acomodamiento de los átomos de carbono,
sin embargo, la baja proporción del carbono aún es de gran importancia para el comportamiento
mecánico de la ferrita α. [3]
figura 9. Fotomicrografía de ferrita α (x 90) [3]
5.1.4. Martensita: Durante el procesamiento de los aceros doble fase, el acero es templado
después de calentarlo a temperaturas intercríticas. Durante el tratamiento térmico, la fase austentica
intercrítica se transforma en Martensita por medio de un proceso de transformación sin difusión de
carbono, ocurriendo de forma casi instantánea [11], resultando en un microconstituyente de elevada
dureza, la cual depende en primera instancia de la composición de carbono que posea, a su vez las
propiedades mecánicas del acero dependen de la fracción volumétrica de la Martensita [5].
Al no ser una fase en equilibrio, este microconstituyente no aparece en el diagrama Hierro-Carbono,
sin embargo, la formación de la martensita es más evidente en la figura 10, ya mencionada
anteriormente. Los granos vistos en la figura 10 son en forma laminar o de agujas, rodeados de una
fase blanca de austenita.
18
figura 10. Agujas características de la martensita. [3]
5.2. ACEROS DOBLE FASE: Los aceros doble fase provienen de la década de 1970, cuando la
reducción del consumo de combustible era vital por una crisis energética en esa época. Hoy día son
uno de los aceros más usados ampliamente en la industria automotriz a la hora de manufacturar
piezas y componentes de geometrías complejas, que deben soportar grandes esfuerzos. Consiste en
dos fases, principalmente ferrita y martensita. Para obtener el acero óptimo, las diferentes fases
deben ser combinadas en proporciones adecuadas, de esta forma la ductilidad de la fase blanda
ferrítica es combinada con la dureza de la fase martensítica. [9]
Generalmente son producidos por procesamiento termo-mecánico de un acero bajo en carbono,
como la laminación en caliente, laminación en frío o recocido continúo, o a través de un temple a
temperaturas de austenización, siendo el tratamiento térmico usado durante la fabricación, el que
determina las cantidades relativas de las fases presentes. Como características principales de este
material, se tiene un comportamiento homogéneo durante la fluencia y una gran zona de
endurecimiento conferida por la distribución de las fases presentes [12]
figura 11 [9].
La gráfica anterior permite dilucidar una comparación entre varios tipos de aceros que se manejan
industrialmente, donde se marcan con áreas ovaladas sus zonas de trabajo con base en los esfuerzos
de fluencia que soporta el material y sus porcentajes de elongación para una zona de acción
concreta.
19
5.3. TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS:
Como se mencionó anteriormente los aceros con elevado contenido de martensita son producidos de
manera general por medio de un enfriamiento rápido y continuo, de una muestra austenizada en un
medio de temple como el agua o el aceite. Lo ideal en el temple es lograr la suficiente difusión de
carbono, de tal forma que se logre establecer la martensita con un elevado contenido de carbono, si
se forma perlita y/o bainita, las propiedades mecánicas resultarán en otra combinación diferente de
la esperada. En general un tratamiento térmico adecuado para producir una estructura martensítica
depende de tres factores cruciales: Composición de la aleación, tipo y carácter del medio de temple
y tamaño y forma de la muestra [3].
5.3.1. Templabilidad: La capacidad de un acero para poder transformarse en martensita durante un
determinado temple depende de su composición química y está relacionado con la propiedad de
templabilidad. Todos los aceros aleados tienen una relación específica entre las propiedades
mecánicas y la velocidad de enfriamiento. Un acero aleado de alta templabilidad es aquel que
endurece, o forma martensita, no solo en la superficie sino también en su interior; es decir, la
templabilidad es una medida de la profundidad a la cual una aleación específica puede endurecer.
[3]
5.4 TRANSFORMACIÓN DE FASES.
figura 12. Diagrama de equilibrio Hierro-Carbono. [3]
Los diagramas de fases (en este caso Hierro-Carbono) constituyen un conveniente y conciso medio
para representar las fases más estables de una aleación. El diagrama de la figura 12 es binario en el
cual la temperatura y la composición son variables, aparte de la variabilidad de estos dos valores, el
sistema define regiones donde se hallan una o varias fases presentes. Para una aleación de
composición determinada y una temperatura conocida, se pueden determinar las fases presentes, las
composiciones y las cantidades relativas en condiciones de equilibrio.
20
5.4.1. Transformación de la Austenita a la Martensita.
La relación entre la austenita con estructura FCC y la martensita con estructura BCT vista en la
figura 13 muestra que los átomos de carbono en los sitios intersticiales [ ½,0,0] en la estructura FCC
de la austenita pueden quedar atrapadas durante la transformación a la estructura BCT. Mientras el
contenido de carbono aumenta, un número mayor de átomos de carbono es atrapado en estos
lugares intersticiales, aumentando así la diferencia entre los ejes a y c de la martensita.
figura 13. A) la celda unitaria de la estructura martensitíca BCT está relacionada con la
estructura austenítica FCC. B) Mientras el porcentaje de carbono aumenta, más espacios
intersticiales son llenados por átomos de carbono y la estructura tetragonal de la martensita
La reacción martensítica inicia en aceros eutectoides cuando la austenita se enfría por debajo de
220°C, la temperatura de transformación martensítica (Ms) figura 14. La cantidad de martensita
aumenta al tiempo que la temperatura disminuye. Cuando la temperatura pasa por debajo de la
temperatura final de transformación martensítica (Mf), el acero debe contener en principio 100% de
martensita
figura 14. Diagrama tiempo-temperatura-transformación para un acero eutectoide.
5.5. RVE (ELEMENTO VOLUMETRICO REPRESENTATIVO)
Representa a nivel computacional una aproximación del área o volumen que se consideró para los
respectivos análisis de esfuerzos y microestructura con el material real, para predecir el
comportamiento mecánico del material a partir de sus características microestructurales; su
complejidad puede variar desde una simple celda de trabajo que se representa en un punto del área o
del volumen considerados hasta incluso toda el área microestructural en cuestión. La complejidad
del modelo depende de las necesidades que se deseen suplir en relación con los estudios que se
21
desarrollen, esto ya que no siempre es necesario conocer el comportamiento en general de toda la
microestructura observable, sino que es posible que solo se necesite conocer el comportamiento de
una pequeña fracción de toda la microestructura.
figura 15. Ejemplificación de un RVE [2].
La imagen representa de forma general el proceso de conformación de un modelo de la
microestructura de un acero doble fase por medio de la técnica en cuestión. Se presentan tres
modelos en 3D con grados de complejidad y porcentajes volumétricos diferentes de cada fase. Por
otro lado, el RVE debe ser lo suficientemente pequeño para que las consideraciones de los estados
de esfuerzo y deformación sean homogéneas en todo el modelo [5]
Como panorama general es posible marcar ventajas y desventajas entre los modelos 2D y los
modelos 3D.
• Los RVE en 2D requieren menos capacidad computacional que aquellos que son en 3D,
por lo tanto, desprecian variables para un análisis mucho menos complejo.
• Los modelos en 3D se asemejan mucho más a la microestructura a estudiar, por la misma
razón el estudio del comportamiento mecánico arroja resultados más aproximados a los
reales, debido a que se evita la homogeneización de la estructura. Esta homogeneización en
el modelo 2D supone la isotropía de toda la pieza estudiada a partir de la porción de área
analizada.
5.6. PROPIEDADES MECÁNICAS:
Existen diferentes tipos de fuerzas y esfuerzos, que se hallan al momento de lidiar con las
propiedades mecánicas de los materiales. En general, se definen los esfuerzos como la fuerza que
actúa sobre una unidad de área definida y la deformación se define como el cambio en las
dimensiones por unidad de longitud.
22
Cuando se discute sobre esfuerzo y deformación, es útil pensar en el esfuerzo como la causa y la
deformación como la consecuencia. Por lo regular, las propiedades de resistencia, elasticidad y
ductilidad de los metales, plásticos y otros materiales se suelen determinar a través de una prueba
tensionante, donde una muestra del material es monitoreada durante la prueba, al tiempo que se
registran la carga soportada y el valor de la deformación para dicha carga
5.6.1 Módulo de elasticidad o módulo de Young se representado gráficamente como la pendiente
de la curva de esfuerzo contra deformación en la zona elástica del material, este valor se relaciona
directamente con la energía de los enlaces, por lo tanto, aquellos elementos con un elevado punto de
fusión tendrán en general un módulo de elasticidad elevado. En los elementos metálicos, el módulo
de elasticidad es considerada como una micropropiedad insensible, por el hecho de que depende
enteramente del tipo de enlace entre los átomos del material y no de otras características como el
tamaño del grano. En la figura 16 se observa con la letra E. [13]
5.6.2 Resistencia a la tensión: Se considera que el punto máximo de la curva esfuerzo-deformación
es la resistencia ultima a la tensión, después de lograr el máximo de la curva se genera un
decremento notable del diámetro de la barra analizada. Así la carga aplicada actúa sobre un área
menor, y el esfuerzo continúa aumentando hasta la ruptura, se observa en la figura 16 que después
de lograr el máximo esfuerzo, se presenta una disminución considerable del esfuerzo soportado,
debido a la inminente ruptura. [14]
5.6.3 Límite de fluencia: Esta propiedad es observable en la región de la gráfica esfuerzo-
deformación donde existe un gran incremento de la deformación con poco o ningún aumento del
esfuerzo, figura 16. La propiedad evidencia el alargamiento del material en gran medida, en forma
plástica y permanente, se observa además que no existe un punto o valor de fluencia determinado.
Con el fin de comprender mejor el desempeño del material analizado se determina este punto a
través de un método de compensación, donde se traza una línea recta paralela a la porción recta del
diagrama esfuerzo-deformación, a la derecha en una cantidad que en general es el 0.20% de la
deformación unitaria [14].
figura 16.Diagrama esfuerzo-deformación de ingeniería [15]
5.6.4. Prueba de carga axial: Al someter un elemento dispuesto verticalmente a dos cargas
paralelas a su eje de simetría, como se ve en la figura 16 (disposición horizontal), este soporta un
esfuerzo axial que para este caso es de tensión. La tensión que sufre el elemento producirá una
deformación tanto longitudinal como transversal y a mayor esfuerzo mayor será la deformación.
23
figura 17.Efecto de la carga tensionante. Elaboración propia.
Cuando la probeta es sometida a un esfuerzo inferior a su límite de fluencia esta se comporta
elásticamente, lo que implica que al instante de retirar la carga la deformación desaparece y la pieza
recupera su forma de entrega u original. Sin embargo, cuando el esfuerzo aplicado es superior al
límite de fluencia del material este entra a comportarse plásticamente, indicándonos el momento en
que las deformaciones venideras debidas a la carga serán permanentes.
La figura 17 describe gráficamente el comportamiento de una pieza bajo la influencia de una carga
tensionante, la zona elástica es pequeña debido a que para lograr una deformación pequeña en el
material se requiere un gran incremento del esfuerzo, ya en la zona elástica cualquier incremento
leve aumentará en gran medida la deformación. [16] Los materiales dúctiles, se caracterizan por su
capacidad de fluir a temperaturas normales bajo la aplicación de una carga, no obstante después de
alcanzar un valor crítico de esfuerzo, la probeta experimenta una gran deformación con un
incremento relativamente pequeño de la carga aplicada. Esta deformación es causada por el
deslizamiento del material a lo largo de las superficies oblicuas y se debe sobre todo a esfuerzos
cortantes. Después de haber alcanzado un cierto valor máximo de la carga aplicada, el diámetro de
una parte de la probeta comienza a disminuir debido a la inestabilidad local, generando la estricción
o el famoso cuello de botella. Después son suficientes cargas menores para que la probeta se
alargue más, hasta llegar finalmente a la fractura [17].
5.6.5. Comportamiento elástico contra plástico en un material metálico.
Al realizar una prueba de tensión se observa que los efectos elásticos son una centésima parte de los
efectos plásticos, no obstante, esta pequeña zona es importante para la ingeniería, debido a que en
gran variedad de dispositivos y elementos mecánicos se pretende mantener el régimen de esfuerzos
que soporta el material dentro de la zona elástica, esto por motivos de seguridad y funcionamiento
en un diseño. Por esta razón el límite de fluencia es tan valioso puesto que representa el esfuerzo
por debajo de la cual la deformación es totalmente elástica. [18]
Una máquina, diseñada adecuadamente, trabaja en el intervalo elástico, sin embargo, el
comportamiento plástico de una aleación es también importante para otro tipo de aplicaciones
donde por seguridad o practicidad se debe llegar a esta zona; un ejemplo sencillo, suponga un
choque donde un auto choca contra un árbol, de no haber deformación plástica el automóvil no se
deformaría y el impacto sería absorbido por la carrocería infringiéndole un daño considerable al
conductor, cuando la carrocería sufre un fuerte impacto y se deforma, absorbe la energía de la
colisión evitándole la mayor cantidad de daño al conductor.
24
5.6.6. Dureza: Debido a que la concepción de los aceros bifásicos requiere de tratamientos
térmicos; es importante examinar la medida de su resistencia a la deformación plástica localizada,
ya que valores como estos evidenciarían la modificación de las propiedades mecánicas después del
temple (para este caso). A lo largo de los años se han ido desarrollando técnicas cuantitativas de
dureza que se basan en un pequeño penetrador que deforma la estructura del acero en un punto muy
pequeño y localizado; en condiciones controladas de carga y velocidad de aplicación. La
profundidad de la huella se compara con una escala de durezas. [3]
• 5.6.6.1. Ensayo de dureza Rockwell: Es el método más aplicado debido a su simplicidad.
Es posible usar diferentes escalas, que provienen de diferentes combinaciones de
penetradores con cargas, lo que nos permite ensayar virtualmente cualquier metal o
aleación desde el más duro hasta el más blando. Con este sistema, se determina un número
de dureza a partir de las diferencias de profundidad generadas entre la primera aplicación de
una carga pequeña y la segunda aplicación de una carga mayor. De acuerdo con la
magnitud de las cargas mayores y menores, existen dos tipos de ensayos: Rockwell y
Rockwell superficial. Para este trabajo se usó el ensayo Rockwell, donde su carga menor es
de 10 Kg hasta llegar a una carga máxima de 150 Kg.
figura 18. visualización geométrica de los penetradores usados en las pruebas Rockwell [3].
• 5.6.6.2. Ensayo de dureza Vickers: Este ensayo emplea un penetrador de diamante con
forma piramidal, las cargas aplicables son mucho menores que las usadas en el ensayo
Rockwell, están comprendidas entre 1 y 1000 g, la marca resultante es entonces medida y
convertida a un número de dureza con símbolo HV [3]
figura 19. Visualización de la geometría del penetrador usado en la prueba Vickers [3]
25
5.7. ELEMENTOS FINITOS.
Desde un punto de vista matemático, el método de elementos finitos (MEF) puede entenderse como
un procedimiento para resolver numéricamente problemas planteados mediante ecuaciones
diferenciales. Constituyen hoy en día el procedimiento habitual generalizado de cálculo en
mecánica estructural, mecánica de sólidos en general, transferencia de calor y con mecánica de
fluidos.
El conocimiento de esta técnica resulta actualmente de vital importancia en la ingeniería mecánica,
ya que la mayor parte de los análisis de esfuerzos en la industria están basados en ella. A pesar de
su gran difusión actual, son relativamente modernos; su nacimiento y disponibilidad es una
consecuencia de la evolución de las herramientas de cálculo electrónico [19].
Para explicar de una manera sencilla y de manera generalizada el método MEF, consideremos una
placa con un agujero en su centro, como se ve en la figura (20), con el que se desea estudiar la
distribución de temperaturas en su superficie, es claro que, siguiendo la idea del primer párrafo, se
necesita definir una ecuación de temperatura para cada punto. Sin embargo, la solución de los
sistemas de ecuaciones diferenciales resultantes para geometrías complejas es imposible a través de
los métodos clásicos, así que la esencia del método MEF es dividir el cuerpo en elementos finitos,
conectados entre sí por nodos, y obtener una solución similar a como se ve en la figura 20, el
conjunto de elementos en un cuerpo se le llama malla y el proceso para generarle es generación de
malla.
El MEF provee una metodología sistemática, con la cual es posible generar soluciones a problemas
expresados como el anterior, haciendo uso de un programa de computador. Para problemas lineales,
la solución es determinada por el uso de un sistema de ecuaciones lineales; el número de entradas
(temperaturas nodales) es igual al número de nodos. Con el fin de obtener buenos resultados en
cuanto a precisión, se requieren miles de nodos. El MEF determina la temperatura en cada nodo y el
flujo de calor a través de cada elemento [20].
figura 20. Geometría y mayado de elementos finitos [20]
5.7.1. Descripción del comportamiento mecánico en MEF.
Con el fin de definir numéricamente el comportamiento general de cualquier elemento estructural,
es necesario relacionar las fuerzas nodales internas que actúan en los diferentes elementos con el
desplazamiento nodal, que se representan como: (Fe1, Fe
2) y (ue1, ue
2) respectivamente para un
26
elemento en dos dimensiones, dicha definición de parámetros corresponde al planteamiento del
método Newton-Raphson, como se ve en la figura 21.
figura 21. Elemento horizontal sujeto a dos cargas. [20]
Ahora se desarrolla la matriz de rigidez del elemento, que relaciona la fuerza y el desplazamiento en
los nodos. La matriz interna de fuerza es denotada como Fe y la matriz de desplazamiento es
denotada como de, por lo tanto, para este elemento de dos nodos se tienen las siguientes
expresiones:
𝐹𝒆 = (𝑭𝟏
𝒆
𝑭𝟐𝒆), 𝒅𝒆 = (
𝑭𝟏𝒆
𝑭𝟐𝒆)
(5.1)
Teniendo estas dos expresiones, se debe ahora definir un valor de proporcionalidad que relaciona
ambas matrices, este valor se define como el elemento matricial de rigidez Ke:
𝐹𝑒 {(𝐹1
𝑒
𝐹2𝑒) = 𝐾𝑒 {(
𝒌𝑒 −𝑘𝑒
−𝑘𝑒 𝑘𝑒 ) 𝑑𝑒 {(𝑢1
𝑒
𝑢2𝑒)
(5.2)
Es posible usar la expresión (5.2) para cualquier elemento con forma de barra y área constante en
una dimensión. Esta universalidad de matrices de rigidez es uno de los atributos por los que el MEF
atribuye parte de su versatilidad, notar que esta expresión representa un comportamiento linear,
debido a que los atributos característicos del modelo, tales como: La ley de Hooke, la relación entre
esfuerzos axiales- deformación, son de carácter lineal [20].
5.7.2 Comportamiento no lineal.
Cuando la relación entre la reacción y una carga en un elemento estructural es linear, se dice que el
comportamiento estructural del elemento es lineal. De otra manera el comportamiento sería no
lineal, en el mundo real, todas las estructuras son usualmente no lineales en cierto grado, sin
embargo, cuando la no linealidad es insignificante, el comportamiento del elemento estudiado
puede ser aproximado a uno lineal [21].
L ano linealidad estructural proviene de 3 fuentes: Grandes deformaciones, cambios de
conectividad y relaciones esfuerzo-deformación no lineales. En general las simulaciones de este
tipo son mucho más desafiantes que las simulaciones lineales. Las simulaciones no lineales no solo
conllevan más tiempo de computo, sino que también fallan en muchas instancias al momento de
hallar una solución, soluciones que dependen en gran medida de los parámetros para las soluciones
[21].
27
5.8. NORMATIVIDAD DE LA PRUEBA
Se usó la norma ASTM E8, la cual describe los métodos de prueba estándar para pruebas de tensión
en materiales metálicos, con el fin de determinar la resistencia en el límite elástico, resistencia
última a la tensión y la deformación, a través de la norma se definen las geometrías más
convenientes, además de soluciones particulares de agarre, para este caso se requirió de un roscado
en ambos lados de la probeta para de esta forma, acoplar otra pieza con un roscado igual para
agarrarla a las mordazas y de esta forma sujetar la probeta, de lo contrario el temple habría
imposibilitado el agarre de la probeta por parte de las mordazas de la máquina. El procedimiento
descrito en la norma es aplicable tanto para probetas de sección circular como de sección no
circular.
6. DESARROLLO DEL PROYECTO
6.1 Adquisición del material
Se compró una barra de acero AISI 1020 de 330 mm por 19.05 mm de diámetro, en la compañía
general de aceros.
6.2 Composición química del material.
Con el fin de obtener los porcentajes en masa de los elementos aleantes en la microestructura del
acero, se realizaron 3 pruebas químicas a una probeta del material, para de esta forma obtener los
promedios de los porcentajes de masa respectivos de cada elemento aleante. Los resultados son
observables en la tabla 1.
Elemento Promedio del porcentaje en
Masa (%)
Fe 98.732
C 0.197
Mn 0.716
P 0.006
S 0.010
Si 0.197
Cu 0.007
Ni 0.014
Cr 0.031
V 0,002
Mo 0.009
W 0.023
Co 0.003
Ti 0.002
Sn 0.002
Al 0.037
Nb 0.003
B 0.005
Pb 0.008
Mg 0.000
Tabla 1.. Composición química del acero adquirido AISI 1020, elaborado por los autores
28
6.3 Elaboración de probetas.
Se fabricaron 12 probetas con las medidas de la figura 19.
figura 22. probetas maquinadas y plano general. Elaboración por los autores.
6.4 Cálculo de temperaturas intercríticas.
Se usaron las expresiones matemáticas (1) y (2) [22], experimentales para cálculo de las
temperaturas A1 y A3 respectivamente. Las temperaturas intercríticas arrojan los valores límites de
la fase austenítica en el diagrama de composición química, donde inicia y donde termina.
Ecuación 1
Ecuación 2
29
Los resultados se observan en la tabla 2.
A1 (C °) A3 (C °)
727,804° 830°
Tabla 2. Temperaturas intercríticas para el acero adquirido, tabla elaborada por los autores.
Para el desarrollo del proyecto se tomaron de manera aleatoria 3 temperaturas entre el intervalo
[A1-A2].
810°C, 780°C, 750°C
Esto para observar la influencia en general del de temperaturas comprendidas entre A1 yA3 en la
microestructura después de realizado el temple.
6.5. Templado de probetas.
Habiendo establecido las temperaturas para los tratamientos térmicos, se procedió a establecer un
tiempo de temple de 30 minutos para las tres temperaturas seleccionadas (figura 25). Se agruparon
las 12 probetas en 4 grupos de 3 probetas: Un grupo representa el material en estado de entrega (tal
como fue adquirido), un segundo grupo representa las probetas templadas a 810°C, un tercer grupo
fueron las probetas templadas a 780°C, y un último grupo fueron las probetas templadas a 750°C.
Se emplearon las muflas eléctricas dispuestas en el laboratorio de tratamientos térmicos, de la
Facultad tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José De Caldas.
A). B).
30
C).
figura 23. A) Mufla MF 2003 con probetas a 780 °C. B) Mufla acequilabs MFR-2006 con
probetas a 750 °C C) Mufla MF 2003 con probetas a 810 °C. (la tercera está siendo usada al
tiempo de la toma de la fotografía).
A) B)
figura 24. Templado de probetas en agua. Foto tomada por los autores
figura 25. Esquematización del proceso de temple. Elaborada por los autores.
Fue necesario elegir un medio de temple, que garantizará un enfriamiento rápido. Por esta razón. Se
eligió el agua por tener un coeficiente de convección térmico o transferencia de calor mayor que el
aire y el aceite. Y de esta forma asegurar la poca difusión de carbono. El temple rápido, o al menos
31
en principio, tiene como finalidad evitar o saltarse la formación natural de perlita a
aproximadamente 550°C.
figura 26. Coeficientes te transferencia de calor [23]
Como novedad, las probetas templadas a 780 °C se mantuvieron en el horno no por 30 minutos sino
por 35 minutos, esta variación fue debido a un error humano. Se espera que este cambio de
temperaturas afecta en menor medida los resultados esperados.
6.6 Ensayo de tensión
La prueba de tensión se efectuó en el laboratorio de ensayos destructivos de la Universidad Distrital
Francisco José De Caldas, facultad tecnológica, empleando la máquina de ensayos universal UH-A
marca Shimadzu de procedencia china. Ver figura 27.
figura 27. Máquina universal de ensayos UH-AC. [24]
El ensayo se dividió en dos etapas, al ser 12 probetas se optó por romper un primer grupo de 6
(figura 28), posteriormente se procede con las otras 6 (figura 29).
32
figura 28. Datos suministrados por la máquina universal para el primer grupo de probetas.
figura 29. Datos suministrados por la máquina para el segundo grupo de probetas.
33
6.6.1 Gráficas esfuerzo- deformación de las pruebas de tensión
Gráfica 1. Diagramas esfuerzo- deformación probetas en estado de entrega.
Gráfica 2. Diagramas esfuerzo-deformación, probetas templadas a 780 grados centígrados.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Esfu
erzo
(M
pa)
Deformación
ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN PROBETAS EN ESTADO DE ENTREGA
Probeta # 3
Probeta # 2
Probeta # 1
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esfu
erzo
(M
pa)
Deformación
ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN (INGENIERÍA) PROBETAS TRATADAS A 780 GRADOS
Probeta # 6
Probeta # 5
Probeta # 4
34
Gráfica 3. Diagramas esfuerzo- deformación, probetas templadas a 810 grados centígrados.
Gráfica 4. Diagramas esfuerzo-deformación, probetas templadas a 750 grados centígrados.
Las gráficas presentadas, omiten el efecto combinado de la compresión y tensión de la sección
transversal al momento de haberse iniciado el cuello de botella o estricción. Estas gráficas se
denominan de ingeniería, puesto que son el tipo de gráficas que expone el comportamiento que
generalmente se conoce en estas gráficas, ellas asumen una reducción del flujo de esfuerzo después
del esfuerzo último a la tensión, debido a que la reducción de la sección transversal no se tiene en
cuenta, el efecto se mantiene hasta llegar al valor final de rotura. Además, el estudio en general de
la mecánica estructural o de materiales, se traduce en procesos de diseño, los cuales buscan el
comportamiento óptimo del material bajo alguna aplicación en específico. Y la mejor manera de
garantizar la seguridad de un elemente es someterlo a cargas que mantengan su comportamiento en
la zona elástica, donde las deformaciones no son permanentes. Procesos de manufactura, tales
como: conformado, extruido o embutido sí toman en cuenta las zonas plásticas de los materiales.
Comparando la gráfica 1 con las demás, se aprecia el aumento de la ductilidad por parte de los
aceros tratados, con ciertas variaciones por grupo. El valor de la resistencia última a la tensión
permanece dentro de un rango específico para todas las probetas, sin importar el tratamiento. La
zona elástica presenta incrementos evidentes en las gráficas 2 y 3 especialmente, al cubrir un mayor
rango de deformaciones, a costa de una disminución en su resistencia a la fluencia, aludiendo
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Esfu
erzo
(M
pa)
Deformación
ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN (INGENIERÍA) PROBETAS TRATADAS A 810 GRADOS
Probeta # 8
Probeta # 9
Probeta # 7
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esfu
erzo
(M
pa)
Deformación
ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN (INGENIERÍA) PROBETAS TRATADAS A 750 GRADOS
Probeta # 12
Probeta # 11
Probeta # 10
35
directamente a la resiliencia del material. El valor de esfuerzo para la rotura es mucho mayor para 2
(probetas #9 y #10) de las probetas tratadas a 810 °C, lo que se traduce en una mayor tenacidad y
aumento de plasticidad del material, que puede sustentarse con los porcentajes de martensita
presentes en sus microestructuras con respecto a las demás probetas. Lo extraño del
comportamiento de las probetas #3, #8 y #5 ya tienen que ver con la manera cómo se desarrollaron
los ensayos de tensión
6.7. PRUEBAS METALOGRÁFICAS.
Los análisis subsecuentes requerían de una superficie idónea para la buena observación de la
superficie, se requirió llegar a la condición de brillo espejo en la superficie a analizar para que
características como la microestructura y fracción volumétrica o porcentajes de fase fueran más
evidentes a la hora de necesitar el microscopio.
Para las observaciones se eligieron de las 12 probetas un grupo de 8 (probetas 1, 3, 4, 5, 6, 8, 11,
12) con el fin de tener valores experimentales de cada grupo de probetas, sin tener que entrar en la
observación de las 12 inicialmente dispuestas. Figura 26.
A).
B).
figura 30. A). Probetas cortadas y encapsuladas previas al pulido. B) Probetas pulidas y atacadas
con Ácido nítrico diluido en Alcohol (Nital). Fotos tomadas por los autores.
El uso de Nital sobre la superficie permite eliminar el óxido que se presentó en la superficie durante
el proceso de pulido y brillado, de esta forma es posible ver la microestructura con mejor calidad.
Obtenida la superficie brillada y atacada en el laboratorio de preparación de probetas de la
Universidad Distrital, facultad tecnológica, se hace uso del microscopio Axio observer D1m (figura
31) para la observación de las microestructuras correspondientes de cada probeta seleccionada.
figura 31. Microscopio Axio observer D1m, marca ZEISS [25]
36
x200 x500
A).
x 200 x 500
B).
figura 32. Probetas templadas a 780 ° C. A) Probeta #4. B) Probeta # 5
x 200 x 500
A).
Martensita Ferrita
37
x 200 x 500
B).
figura 33. Probetas templadas a 750 °C. A) Probeta # 11. B) Probeta # 12
x 200 x 500
figura 34. Probeta # 8 templadas a 810 °C.
Las figuras 33 y 35, muestran las probetas tratadas a las mayores temperaturas, se observa la
microestructura en forma de agujas propia de la martensita. La gran cantidad de martensita en la
figura 32 podemos asociarla con lo resistencia que alcanzó la probeta antes de llegar a la rotura. Se
asumen las zonas oscuras como martensita y las claras como la matriz ferritica, con esto en mente
es posible deducir lo blando de la zona clara al ver la microestructura y observar la sensibilidad a
los rayones, que de manera involuntaria se han de presentar.
La figura 32, muestra una distribución de fases relativamente homogénea, en donde los límites de
grano se identifican claramente y hay una alternancia de capas entre la ferrita y la perlita .En
cambio, la figura 33 es todo lo contrario, la diferenciación y/o alternancia entre fases ya no es
evidente o fácil de observar, se entiende que el mecanismo de difusión de carbono fue frenado
aparatosamente, generando un brusco reordenamiento a una fase dura y a la vez frágil por su
contenido en carbono, de igual forma a esta ser metaestable e intermedia entre la austenita y la
perlita, el aumento de la temperatura reiniciará el proceso de difusión de carbono.
A diferencia de la figura 35, la figura 34 permite observar, la diferenciación de fases de una mejor
manera, el porcentaje de martensita ya no es tan alto como los de aquellas probetas que rondan los
límites de A3. En la zona media de media de la figura 34 a x500 se ve como aumenta la
concentración de carbono, en la figura 31 b este aumento ya se nota mejor en los extremos.
38
6.8. PORCENTAJE DE FASES EN LAS MICROESTRUCTURAS.
Para la diferenciación de fases y la obtención de sus respectivos porcentajes, se usó un aplicativo en
MATLAB desarrollado en conjunto con un estudiante de ingeniería electrónica de la facultad de
Ingeniería. A través de la programación del aplicativo se especificaron comandos para la
diferenciación o filtración con color de las fases a partir de sus tonalidades, el programa diferenció
entre zonas oscuras y zonas claras. Permitiendo ajustar de manera manual el grado de
diferenciación por tonos de los pixeles de la imagen o sencillamente la resolución con la que se
ejecutan los análisis, esto con el objeto de probar diferentes filtraciones de las micrografías y así
obtener poco a poco una diferenciación de zonas más clara y marcada.
De las micrografías tomadas anteriormente se seleccionaron aquellas a 200 aumentos, a este
aumento se considera que es posible observar la microestructura de forma más clara y se considere
como el punto medio entre la gama de aumentos dispuestos en el microscopio para la observación.
figura 35. Programación del aplicativo diferenciador de fases.
39
figura 36. Porcentaje de fases probeta # 4.
figura 37. Porcentaje de fases de la probeta # 8.
figura 38. Porcentaje de fases probeta # 12.
40
El filtro empleado en MATLAB es de considerable precisión al momento de detectar cambios de
tonalidades en los pixeles, sin embargo, esta ventaja se puede tornar fácilmente en una desventaja
de no saber observar correctamente y aplicar el filtro adecuado desde la experiencia de la
metalografía convencional. El programa intensifica las tonalidades entre mayor resolución tenga el
análisis, pero se deben tener presente que las zonas oscuras generadas por óxidos y rayones pueden
presentarse fácilmente como zonas oscuras, entorpeciendo parte de la observación.
Los porcentajes de fase anexados muestran el aumento significativo de la cantidad de martensita en
la microestructura, algo consecuente con la difusión interatómica de carbono a través de las
estructuras atómicas al momento de elevar la temperatura seguido de un enfriamiento rápido, con el
fin de evitar que la difusión llegue a generar la microestructura perlática a aproximadamente 550
°C. La figura 39 muestra el porcentaje más elevado de martensita, por la temperatura a la que fue
templada la probeta analizada en este punto, observamos también como el cambio de fase y el
crecimiento de la fase se produce en los linderos de las zonas de ferrita. La figura 37, muestra un
pequeño porcentaje de perlita en la microestructura sin tratar, algo que afecta directamente algunas
de sus propiedades mecánicas, como: Límite de fluencia, resistencia última a la tensión y dureza del
material base, debido a que la fase perlítica es aquella que otorga la dureza, algo análogo con la
martensita en las demás microestructuras.
A medida que aumentamos de temperaturas, vemos como el porcentaje de fases es mucho más
marcado y como la martensita aumenta
6.9. TOMA DE DUREZAS.
6.9.1 Toma de microdurezas.
La toma de microdurezas de las fases presentes en los análisis se realizó con un microdurómetro
Shimadzu HMV-2 de la facultad tecnológica figura 38, las microdurezas fueron establecidas en
Vickers, las siguientes gráficas presentan los resultados obtenidos. Para la buena obtención de
resultados las probetas debían estar libres de óxidos y bien pulidas, seguido de esto se ubicaba la
zona de interés a través del lente de observación del microdurómetro, con ayuda del indentador del
equipo se realizaba una pequeña deformación sobre la superficie. Los valores de dureza se calculan
a partir de la geometría generada por la huella creada al momento de la penetración de la superficie.
La figura 39, muestra el penetrador centrado en una zona oscura de interés, seguido de la pantalla
de medición. Para el análisis se tomaron entre 6 y 12 datos por temperatura, los cuales fueron
promediados y comparados, para saber cuál fue la influencia de los temples.
figura 39. Microdurómetro Shimadzu HMV-2. Foto tomada por los autores.
41
figura 40. Indentador y pantalla informativa del microdurómetro. Fotos tomadas por los autores.
Gráfica 5. Microdurezas en Vickers a en estado de entrega.
Gráfica 6. Microdurezas en Vickers a 750 °C.
199 197210 220 227 228 230 236 244 252 255 250240
254 260 261 261 261 264 272 273300 310 315
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mic
rod
ure
zas
Punto analizado
Microdurezas HV en estado de entrega
Zona clara Zona oscura
233 246
181
258 242 230252
210
290 274
325 330352
414
463
411
0
100
200
300
400
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Mic
rod
ure
zas
Punto analizado
Microdureza HV a 750°C
Zona clara
Zona oscura
42
Gráfica 7. Microdurezas en Vickers a 780°C.
Gráfica 8. Microdurezas en Vickers a 810°C
Se asume una temperatura de 20 °C para el material en estado de entrega.
Temperaturas [°C] Promedio de durezas de la
zona clara [HV]
Promedio de durezas de la
zona oscura [HV]
Estado de entrega 207.75 294.58
750 230.625 355.875
780 232.25 307
810 286 391
Tabla 3. Microdurezas promediadas
Se observan en la tabla 3 los aumentos de las microdurezas con cada temperatura, dicho aumento es
más evidente en las zonas oscuras de la micrografía. La dureza martensitíca, que en efecto es de las
230 236 238 240 241 246265 280 277 279
256 253 253
300 310 315 323 329 332 338360 365
393
328 323350 357 357
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Mic
rod
ure
zas
Punto analizado
Microdurezas HV a 780°C
"Zona clara
Zona oscura
281 279 290 296 295 277240
338 345
438390 373 387
353
484
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mic
ord
ure
zas
Punto analizado
Microdurezas HV a 810°C
Zona clara
Zona oscura
43
más altas que se pueda hallar en un acero al carbono, provee de elevada resistencia a la fatiga y
desgaste. Observamos que las durezas por fase más elevadas fueron a 810 °C, relacionando
directamente el aumento de dureza en las fases con el aumento de temperaturas.
Hablando en términos porcentuales la microdureza en las zonas oscuras aumentó un 32.73% a partir
del estado de entrega hasta la temperatura máxima considerada en este estudio, a los 750°C hubo un
incremento del 20.80% y a los 780°C la dureza se incrementó en un 4.21%. En cuanto a la fase
clara, se observa que también aumentó la microdureza a partir del valor promediado para la probeta
en estado de entrega un 11.14%, 12% y 37.831% para 750, 780 y 810°C respectivamente. Podemos
argumentar entonces que la fase clara representa ferrita y la oscura representa martensita, debido a
la diferencia de microdurezas tan marcada.
La toma de microdurezas en el laboratorio tiene 3 particularidades que de manera directa afectan los
resultados que se obtengan, por lo tanto son necesarias enunciarlas; La primera es que la ubicación
del indentador no es observable dentro del rango visual que otorga la cámara del microdurómetro
antes de realizar la medición, puesto que la cámara intercambia posiciones con el indentador a
través de un mecanismo de torreta y se debe llevar o situar la zona de interés con los usillos de
posicionamiento a la zona donde presumiblemente se pueda generar la penetración, lo que tiene que
ver con las imprecisiones propias del observador al desplazar la muestra dentro del área de trabajo u
observable para hacer la toma de datos, la segunda es la medición de la huella geométrica: Dos
líneas una al lado de la otra (figura 42) se ubican al lado izquierdo (una se mueve sobre la otras,
hasta que ambas líneas queden colineales) de la huella cuando ya se ha penetrado la zona deseada,
seguido del marcar la posición de las líneas como el punto de referencia las líneas se separan una
distancia igual a la longitud de separación entre los extremos del rombo característico del
indentador, esta distancia se define como d1 (figura 19), dicha distancia será la referencia
determinante al momento de conocer la microdureza de la zona de interés, puesto que mide el
tamaño de la huella geométrica dejada por el indentador. El asunto al momento de tomar la medida
correcta es la ubicación de las líneas parametrizadoras, en donde una se fija y la otra se desplaza
(figura 42), y la determinación de la distancia d1, ya que es el observador quien debe garantizar de
la mejor manera posible un dx tal que sea la distancia aproximada entre los extremos del rombo
característico del penetrador. Y como última situación, se tiene que por el hecho de no poder
referenciar adecuadamente la ubicación del penetrador antes de realizar la indentación es difícil
obtener durezas en zonas donde los límites de grano son poco claros.
6.9.2. Toma de Durezas.
Las durezas superficiales fueron medidas con un durómetro Gnehm Swiss Rock, presente en la
facultad Tecnológica (figura 43), vale aclarar que las durezas medidas a 810 °C se obtuvieron en
HRC, a diferencia de las demás temperaturas (750 °C, 780 °C) que rondaron valores por el orden de
los HRB.
44
figura 41. Durómetro Gnehm Swiss Rock. Foto tomada por los autores.
Gráfica 9. Durezas para las probetas en estado de entrega.
Gráfica 10. Durezas para las probetas tratadas 750°C.
81,3
76,3 75,6
83,4
74,5
83
70,3
79,6 80,5 80,6
65
70
75
80
85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Du
reza
s
Punto analizado
Durezas HRB en estado de entrega
100
95,5 94,8
99,597,1 95,9
98,7
84,8
93,1 91,9 92,7
89,3
80
85
90
95
100
105
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Du
reza
s
Punto analizado
Durezas HRB a 750°C
45
Gráfica 11. Durezas para las probetas tratadas 780 °C.
Gráfica 12. Durezas para las probetas tratadas a 810 °C.
Temperaturas [°C] Promedio de durezas [HRB]
Estado de entrega 78,51
750 102,85
780 93,28
810 100.75
Tabla 4. Durezas promediadas.
Debido a la diferencia en la escala de durezas para la temperatura de 810°C se realizó la conversión
a HRB con la finalidad de poder realizar la comparación con las demás temperaturas
La tabla de durezas promediadas demuestra el incremento en las durezas, implicando aumentos del
31%, 18% y 23.37% para 750, 780 y 810°C respectivamente. Para la toma de datos se ubicó una de
las mitades de las probetas de tensión en el porta piezas del durómetro con forma cilíndrica, seguido
de esto el indentador procede a penetrar la superficie de la probeta con una carga de 100 Kgf
87,9
93,1
89
97,4
92,9 93,2 93,395 94,8
96,2
85
90
95
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Du
reza
s
Punto analizado
Durezas HRB a 780°C
26,6
23,5
2022,4
20 21,1 20
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Du
reza
s
Punto analizado
Durezas HB a 780°C
46
durante 10 segundos, la profundidad de la penetración es entonces usada para obtener el valor en
Rockwell B (HRB).
Podemos proponer entonces que el aumento de la dureza tiene relación directa con el porcentaje de
martensita en la estructura del acero. Para el caso de la probeta 810°C, tenemos un porcentaje de
martensita de 34.35% (figura 39) que de hecho es el más alto para esta investigación, y una dureza
promedio de 100 HRB, sin embargo, no es valor más alto de todos, sé ve que a la temperatura de
750°C la dureza es mayor. Esto se puede pensar desde la siguiente hipótesis: La poca cantidad de
datos obtenidos para la temperatura de 810°C a diferencia del doble de datos tomados para estudiar
la dureza de las probetas a 750°C, con esto evidenciamos que, aunque son dos grupos de datos
diferentes, la cantidad de datos del grupo de 750°C puede significar una pequeña diferencia de
incertidumbre con respecto al grupo de datos a 810°C.
6.10. DISEÑO DEL RVE.
El diseño de un RVE en 3D que represente con exactitud los parámetros reales implica un reto para
la mente más ingeniosa, pues al tener en cuenta aspectos como la forma, la cantidad de inclusiones,
sus ubicaciones y tamaño, el resultado puede llegar a ser tan complejo que incluso haga casi
imposible su uso para un análisis. Entonces las múltiples variaciones que los anteriores factores
llegan a formar pueden tornarse en un gran inconveniente.
En la ingeniería el diseño por elementos finitos representa hoy día un método para optimizar el
tiempo en que tarda una persona en realizar estudios avanzados a un determinado problema, así que
la industria ha optado por crear herramientas sencillas y didácticas que permitan contemplar casi
todas las variables anteriormente mencionadas además de dar soluciones efectivas con poco gasto
computacional.
En esta investigación se empleó el software ANSYS 18.0 y su modulo Workbench para simular el
comportamiento ante un esfuerzo uniaxial de un RVE en 3D diseñado y parametrizado en Solid
Works 2017 con ayuda de Mote 3D. La idea de este flujo de trabajo surgió al intentar utilizar el
programa Digimat, el cual es una herramienta especializada en el análisis de materiales a partir de
constituyentes o microestructuras (figura 42), pero debido a las grandes restricciones que ofrece su
versión estudiantil no fue posible usarlo.
figura 42. Micromodelamiento de un RVE en Digimat. Elaborado por los autores.
47
Solid Works es un software CAD con múltiples herramientas para modelar en 3 dimensiones con
facilidad cualquier geometría, actualmente es uno de los programas de diseño asistido por
ordenador más usados a nivel mundial, pues aparte de los múltiples complementos para la
inspección, simulación y procesos de manufactura, entre otros, representa una solución efectiva a la
hora de parametrizar modelos para la producción a gran escala, para ello Solid Works tiene la
opción de trabajar conjuntamente con Excel importando tablas de diseño para establecer las cotas
de una geometría como variables predeterminadas por el usuario, a través de las cuales un diseñador
con experiencia podrá obtener variaciones de su diseño en simples pasos.
Por su parte Mote 3D es un aplicativo generado en el programa Octave, su objetivo es generar
geometrías elipsoidales y ubicarlas espacialmente dentro de un cubo, las dimensiones de este último
además de los radios principales y cantidad de partículas son determinadas por el usuario. Este
aplicativo está pensado para trabajar en conjunto con Abaqus (un potente software CAE) puesto
que este permite importar los resultados en forma de código para ser diseñado y simulado
posteriormente. Aunque está actualmente en desarrollo algunos autores lo usan para simular de
forma aleatoria las inclusiones que pueda tener un material compuesto.
Haciendo uso de Mote 3D, se generó un número finito de partículas en función del porcentaje fases
(figura 43), las cuales fueron ubicados espacialmente de forma aleatoria, gracias a que el aplicativo
hace uso de un algoritmo que discrimina posiciones similares y posiciones a una distancia menor o
igual al radio mayor del elipsoide, evitando con ello penetraciones por las geometrías generadas.
figura 43. Interfaz de Mote 3D. Elaboración por los autores.
Las coordenadas de origen de cada figura geométrica fueron exportadas y tratadas en Excel con el
fin de convertir las componentes X, Y y Z en variables, de esta forma se logró parametrizar un
diseño de RVE y construir variaciones de este con gran facilidad. En las figuras 44 y 45 se ilustra
los resultados del trabajo conjunto entre Mote 3D y Solid Works.
48
figura 44. Parametrización de marcos de referencia para los RVE.
Como resultado del anterior flujo de trabajo se creó un matriz en forma de cubo de 50 µm x 50 µm
x 50 µm que para nuestro análisis se supuso como la fase ferrítica, con inclusiones esféricas y de
diámetros de 15 µm y 7.5 µm que representaron la fase martensítica o perlítica, para el caso del
material en estado de entrega.
figura 45. Concepto de RVE diseñado a partir de la metodología propuesta.
La morfología esférica seleccionada para representar a los microconstituyentes presentes en el acero
fue tomada al ver como múltiples autores se valen de diversas formas geométricas para representar
porcentualmente un volumen de control.
figura 46. Diversos modelos para un RVE desarrollados por autores en diferentes trabajos [26],
[27], [6], [5].
49
Por otro lado, la variación en la cantidad de inclusiones inmersas en cada matriz y su tamaño es un
estudio que en este texto no se abordó, pero que en artículos como 3D micromechanical modeling
of dual phase steels using the representative volume element method [5] representa gran parte de
su análisis, pues los autores varían el tamaño y cantidad de las inclusiones en función de una
fracción volumétrica. Encontrando que al llegar a un equilibrio entre estas variables los resultados
se aproximan bastante a los buscados, de no serlo el análisis traería consigo un gasto computacional
bastante elevado, exigiendo requisitos de rendimiento por parte del procesador cada vez más
elevados.
Tabla 5. Datos resultantes del proceso de elaboración del RVE (con base en los resultados de
[5]). Se evidencia una pequeña variación entre los porcentajes de fracción volumétrica hallada
en las figuras 37, 38, 39 y 40, y el desarrollado para el RVE.
6.10.1. Modelado del problema físico
Al someter un material a una carga uniaxial, como se muestra en la Figura 17, este se somete a un
esfuerzo axial (𝜎); para este caso, a un esfuerzo de tensión que producirá una deformación unitaria
axial (ε) [16]. Cuando el material soporte esfuerzos menores que su límite para la fluencia, el
comportamiento para la relación esfuerzo deformación se trabaja bajo la ley de Hooke, la cual
supone un comportamiento elástico del material y por ende si se llega a retira la carga el material
podrá recuperar su forma sin ninguna deformación permanente.
Ley de hooke σ = Eε Ecuación 3
Por el contrario, cuando el material se somete a un esfuerzo superior al de su límite para la fluencia
las deformaciones serán permanentes; es decir, el material seguirá deformado así la carga sea
retirada. Esto se conoce como comportamiento plástico. Además, a diferencia de la región elástica
donde se requiere grandes incrementos en el esfuerzo para que la deformación tenga cambios muy
pequeños, en la zona plástica cualquier variación en el esfuerzo causara grandes deformaciones
[16].
El modelo que se usó para predecir el esfuerzo plástico 𝜎 en relación con la deformación verdadera
de ε para cada una de las fases presentes en el material se basa en la teoría de dislocación y en el
endurecimiento por deformación, el cual desarrollado por (Rodríguez y Gutiérrez, 2003) en su
investigación [5].
𝜎 = 𝜎0 + 𝛥𝜎0 + 𝛼 × 𝑀 × 𝜇 × √𝑏 × √1−𝑒𝑥𝑝 (−𝑀𝐾𝜀)
𝐾×𝐿 Ecuación 4
Donde 𝜎0 es el esfuerzo de Peierl`s, el cual depende de la composición química del material
(ecuación 3).
𝜎0 = 77 + 80%𝑀𝑛 + 750%𝑃 + 60%𝑆𝑖 + 80%𝐶𝑢 + 45%𝑁𝑖 + 60%𝐶𝑟 + 11%𝑀𝑜 +5000%𝑁 Ecuación 5
50
Se tiene que Δ𝜎 es el endurecimiento estimado del material basado en el contenido de carbono, el
cual es calculado para la ferrita mediante la ecuación 6 y para la martensita mediante la ecuación 7.
𝛥𝜎(𝑀𝑝𝑎) = 5000 × (%𝐶𝑠𝑠𝑓) Ecuación 6
𝛥𝜎(𝑀𝑝𝑎) = 3065 × (%𝐶𝑠𝑠𝑚) − 161 Ecuación 7
Donde 𝐶𝑠𝑠𝑓 y 𝐶𝑠𝑠𝑚 es el porcentaje de contenido de carbono presente en la ferrita y martensita
respectivamente.
Los demás términos son:
α (Constante) = 0.33
M (Factor de Taylor) = 3
μ (Módulo de corte) = 80000
b (Vector Burger) = 2.5×10−10
L (Trayecto libre medio de dislocación) = ferrita (=dα=8×10−6), martensita (3.8×10−8)
K (índice de recuperación) = ferrita (10−5/dα), martensita (41).
El contenido de carbón de la martensita (𝐶𝑚) se calcula considerando el balance de masa del
carbono y la siguiente relación ecuación 8. [5]
CDP = CαVα + CmVm Ecuación 8
Donde 𝑉𝛼 y 𝑉𝑚 es la fracción de volumen de la ferrita y martensita. 𝐶𝐷𝑃 Es la composición
nominal de carbono en el acero.
Siendo 𝐶𝐷𝑃 = 0.197, 𝐶𝛼 = 0.025 (máxima cantidad de carbono en la ferrita) y 𝑉𝛼, 𝑉𝑚 los
respectivos porcentajes de fase de cada uno de los tratamientos. Se despeja la ecuación 8 y se
encuentra 𝐶𝑚 para cada tratamiento.
figura 47. Ecuaciones gobernantes del flujo esfuerzo 𝜎 plástico vs la deformación ε verdadera
para cada fase, resultantes al aplicar el modelo matemático desarrollado por (Rodríguez y
Gutiérrez, 2003 [5]).
51
Gráfica 13. Gráficas esfuerzo- deformación para las fases correspondientes, según la ecuación 4.
El comportamiento en la región plástica se puede analizar de forma incremental utilizando la
ecuación 9 [28]. Donde a partir de las gráficas para las fases se calculó el módulo tangente 𝐸𝑒𝑝 para
cada una, este módulo representa la razón de cambio entre el esfuerzo y la deformación en la zona
plástica y se calcula con la ecuación 10 [28]. E es el módulo de Young y H es la pendiente de la
gráfica en dicha región, grafica 14.
𝜎 = 𝐸𝑒𝑝𝜀 Ecuación 9
𝐸𝑒𝑝 =𝐸𝐻
𝐻+𝐸 Ecuación 10
Gráfica 14. Representación gráfica de la pendiente de endurecimiento en la región plástica de un
material.
52
Los parámetros como el módulo de Young, el límite de fluencia y el coeficiente de poisson para la
martensita y la ferrita fueron obtenidos del trabajo de Furnemont [9]. En este trabajo se experimenta
con ambas fases y se describe su comportamiento en un modelo de plasticidad no lineal. El valor
para el límite de fluencia es adaptado a la concentración de la fase presente en cada material
multiplicando por la fracción volumétrica. Tabla 6
Tabla 6. Propiedades mecánicas representativas del comportamiento elástico ferrita y martensita.
Gráfica 15. Representación gráfica del comportamiento mecánico para la fase martensítica y
ferrítica.
Para representar el comportamiento de los materiales estudiados, se hizo uso del modelo
matemático presentado en la ecuación 4 y el desarrollado por Furnemont[1] . De estos modelos de
plasticidad unidimensional se resaltan tres características esenciales, el módulo tangente 𝐸𝑒𝑝,
módulo de young y el límite de fluencia. Los resúmenes de los datos seleccionados se encuentran en
la tabla 7.
Para la simulación computacional se usó el programa ANSYS Workbench específicamente su
módulo estático estructural, adicionalmente se define un comportamiento de bilinealidad plástica
para los materiales, este parámetro se definió usando los valores de la tabla 7
53
Tabla 7. Propiedades mecánicas de las fases presentes.
6.11. PROCESO DE SIMULACIÓN DEL RVE
ANSYS Workbench es un módulo del software CAE ANSYS, desde el que se puede crear
proyectos para análisis de piezas sometidas a fenómenos físicos usadas en ingeniería, diseño
mecánico y diversas disciplinas, puede resolver problemas de elementos sometidos a esfuerzos
térmicos, fluidos, vibraciones y aplicaciones específicas. Su flujo de trabajo es similar al de otros
programas CAE:
• En el preprocesamiento se define la geometría, propiedades físicas y condiciones de
frontera. El dominio total del problema se divide en subdominios simples llamados
elementos.
• Solución de las ecuaciones desarrolladas para los elementos de forma individual, para el
cual el método de los elementos finitos trabaja con la formulación variacional del problema,
esto es una expresión matemáticamente equivalente a la ecuación diferencial que gobierna
el problema.
• El post-procesamiento implica determinar variables de interés como por ejemplo el
esfuerzos y deformaciones, ploteando los resultados en recursos visuales como gráficas y
videos.
54
Figura 48. Desarrollo de los materiales representativos para fases en Workbench
En la librería de ingeniería se crearon los materiales que representaron a las fases martensita
(inclusiones) y ferrita (matriz), los cuales fueron caracterizados mecánicamente utilizando el
módulo de plasticidad bilineal, para ello se insertan los datos obtenidos en la tabla 7 para cada
simulación como a continuación se muestra.
Continuando con el flujo de trabajo anteriormente propuesto se establece las condiciones de
contorno para los RVE, en el eje X se aplica una carga cuyo objetivo es someterlos en un estado de
tensión uniaxial. En la cara opuesta a la aplicación de la carga se restringe el movimiento de los
nodos en el eje X. para el plano XZ los nodos no podrán desplazarse en el eje Y y de igual forma en
el plano YX su desplazamiento en el eje Z será 0.
Figura 49. Parámetros de las condiciones de contacto en el módulo de Workbench.
55
Posteriormente se discretizó los dominios de cada RVE, mallando de la forma más eficiente cada
uno. Esto significa tener en cuenta la cantidad elementos que resulten en este proceso y como
varían los resultados en función de estos. Se realizo un estudio de convergencia de resultados en
función de la variación del tamaño de la malla el cual se puede ver en la tabla 8. Para este estudio se
hace uso de los métodos de mallado predeterminados por el programa para estudios no lineales
encontrando que la malla creada por el método de proximidad y curvatura con calidad media ofrecía
resultados óptimos.
Tabla 8. Variación del esfuerzo equivalente al modificar la cantidad de elementos en función de
los métodos de mallado para análisis no lineales.
Para minimizar el costo computacional se requirió de un proceso iterativo, en el cual se optimizó el
tamaño del elemento tetraédrico en función de la complejidad de la región que representó. Esta
complejidad dependió de las variaciones geométricas y cambios en las propiedades físicas del RVE,
por lo tanto, el proceso de mallado concentró una mayor cantidad de elementos en las zonas donde
la transición entre la inclusión y la matriz fuese más pronunciada. Por el contrario, el tamaño del
elemento fue mayor en regiones amplias y homogéneas (de forma y propiedades). Como resultado
se redujo la cantidad de elementos que describieron el problema y con ello el costo computacional,
en la tabla 9 se resume los datos obtenidos.
Tabla 9. Se recopila la cantidad de elementos que se usó por análisis, el gasto computacional en
minutos, uso de memoria RAM y el tamaño final del archivo de resultados generados.
Algunos parámetros que Workbench trabaja como medida de calidad del proceso de mallado, son la
Oblicuidad y ortogonalidad, estas métricas como se les llama en el programa, indican que tan
deformado está el elemento tetraédrico seleccionado para este caso, en su intento de cubrir las
regiones dé interés. Ambos factores tienen valores entre 0 y 1, donde para la oblicuidad los valores
óptimos se encuentran entre 0,0 y 0, 65, por su parte el índice esperado para la ortogonalidad debe
estar en el rango de 0,5 y 0,99.
En las figuras que se encuentran a continuación se podrá evidenciar el resultado del proceso del
mallado, que como anteriormente se mencionó para un buen resultado, la transición de los
56
elementos, ósea la variación del tamaño de estos, se encuentra en función de los cambios en la
geometría del material. Por otro lado, la calidad en función las métricas se encuentran entre los
rangos esperados tanto para la ortogonalidad y oblicuidad.
Figura 50. Resultados del proceso de mallado para todos los RVE.
Figura 51. Parámetros de calidad para el RVE 1
57
Figura 52. Parámetros de calidad del mallado para el RVE 2
Figura 53. Parámetros de calidad del mallado para el RVE 3
58
7. ANÁLISIS Y RESULTADOS
Por ser la geometría de los RVE propuestos tan compleja, fue necesario un gran número de
elementos a la hora de mallar, en la tabla 9 se resume la cantidad de elementos, nodos y el gasto
computacional que requirió cada simulación. Sin embargo, un estudio de convergencia se desarrolló
para varias simulaciones, Gráfica 16, como variable se usó un límite de fluencia y su resultado
arrojo, que aproximadamente después de los 60000 elementos y con un rango de tamaño de 0,0872
μm a 4,36 μm no hay cambios relevantes para esta variable. Este último dato es muy importante
puesto que el gasto computacional se puede llegar a optimizar al tener en cuenta estos resultados.
Gráfica 16 Convergencia del valor límite de fluencia de las simulaciones en función del aumento
del número de elementos.
El comportamiento de los modelos RVE frente la carga sometida, se caracterizó por la
homogeneidad en el efecto de la carga sobre todo el volumen de control tanto para la matriz como
para las inclusiones, como se puede evidenciar en las figuras (54-a,55-a,56-a) (donde el estado de
esfuerzos tensional es uniforme). Por otra parte, en términos generales las mayores deformaciones
provienen de las matrices ferríticas, figuras (54-b,55-b,56-b) y gráficas (17-b,18-b,19-b) donde la
deformación es más evidente en las zonas próximas a la aplicación de la carga. Comportamiento
esperado para esta fase, pues la ferrita en un acero DP como se mencionó anteriormente es quien
provee las propiedades de ductilidad al material. Por otro lado, los granos de martensita o
inclusiones, como en este trabajo se asumieron, concentran esfuerzos más elevados, con presencia
de deformaciones más leves, algo propio de la naturaleza frágil de esta fase, gráfica (17-b,18-b,19-
b).
Figura 54. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 1.
243,5
244
244,5
245
245,5
246
246,5
247
0 35000 70000 105000 140000 175000
Lim
ite
de
Flu
enci
a M
Pa
Número de Elementos
a) b)
59
Figura 55. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 2.
Figura 56. Simulación de esfuerzos aplicados para el RVE 3.
Gráfica 17. Comportamiento del RVE 1 Vs Probeta a 750 grados centígrados.
a) b)
a) b)
a) b)
60
Gráfica 18. Comportamiento del RVE 2 Vs Probeta a 780 grados centígrados.
Gráfica 19. Comportamiento del RVE 3 Vs probeta a 810 grados centígrados.
En las gráficas (17-a, 18-a, 19-a) se puede ver la eficiencia del modelo micromecánico desarrollado
en este trabajo, el cual contempló los parámetros vistos en la sección 6.10.1, bajo los modelos
matemáticos de (Rodríguez y Gutiérrez, Furnémont) [9] [5] además de definir o conceptualizar la
microestructura de un acero DP en un RVE como un compuesto de una matriz con inclusiones,
figura 45.
Visualmente se observa que las gráficas generadas a partir de las simulaciones poseen un
comportamiento similar con respecto a las pruebas experimentales; Comparando el valor último a la
tensión registrado de cada una de las simulaciones computacionales con los de las pruebas físicas,
se obtienen los siguientes valores de aproximación: 5,76%, 11,52% y –8,51% para el RVE 1, RVE
2 y RVE 3 respectivamente.
La expresión de Holloman [2] modela el comportamiento de los aceros siguiendo la siguiente
expresión: 𝜎 = K𝜀𝑛, donde K es el coeficiente de dureza y n el coeficiente por deformación
plástica. Para el anterior proceso comparativo de los valores últimos a la tensión fue necesario
obtener las regresiones de las simulaciones realizadas en ANSYS bajo este modelo potencial, es así
como las simulaciones son caracterizadas a través de las siguientes expresiones:
𝜎𝑅𝑉𝐸 1 = 1395,5𝜀0,22 𝑅2 = 0,989
a) b)
a) b)
61
𝜎𝑅𝑉𝐸 2 = 2094, 4𝜀0,348 𝑅2 = 0,992
𝜎𝑅𝑉𝐸 3 = 1587,6𝜀0,247 𝑅2 = 0,985
Esta teoría además expone a n como un indicador característico del material que se está trabajando,
por ejemplo, para aceros con bajo contenido de carbono, los coeficientes por deformación plástica
obtenidos cumplen con el rango de valores adecuado para estos aceros.
8. CONCLUSIONES.
• Se observa en los diagramas de esfuerzo contra deformación un aumento en la ductilidad y
en la capacidad de lograr mayores deformaciones antes de llegar a la rotura por parte de los
aceros tratados térmicamente. Algo acorde con la teoría expuesta en los artículos citados
• Las microdurezas, muestran un incremento proporcional al aumentar la temperatura del
tratamiento térmico, algo consecuente con la concentración de carbono en la martensita a
elevadas temperaturas.
• La interpretación de las micrografías, indican un aumento de la fase martensitíca a medida
que aumenta la temperatura del temple, hecho comprobatorio de la teoría de transformación
martensitíca para aceros.
• El cuerpo representado en este estudio se asume como un continuo, constituido de múltiples
sólidos, los cuales tienen diferentes propiedades físicas y son causantes del comportamiento
total del conjunto. El argumento de esta suposición radica en simplificar el análisis lo más
posible y no entrar en complicaciones al pensar que los sólidos están unidos por lo que
ANSYS llama contactos. En términos prácticos es más sencillo diseñar un RVE a través de
este enfoque para obtener resultados aproximados.
• El método de mallado de proximidad y curvatura con elementos tetraédricos utilizado en
este análisis, ofreció resultados bastantes aproximados a los experimentales con bajo costo
computacional.
• Se concluye que un flujo de trabajo entre programas multidisciplinares, como lo visto en la
elaboración de este documento, ofrece complementos a parámetros para el cual el módulo
de ANSYS Workbench no contempla en un análisis microestructural.
• Se puede evidenciar la eficiencia del modelo de plasticidad bilineal expuesto por
(Rodríguez & Gutiérrez [5]) al comparar el comportamiento de las simulaciones con lo
encontrado experimentalmente. Pese a esto el modelo no contempla algún las posibles
variaciones en torno a la región elástica. Por lo tanto, al asumir los valores teóricos para los
módulos de Young de las fases microestructurales se tuvieron que corregir modificándolos
por los porcentajes de fase respectivos.
• Aunque no variamos el tamaño de grano en nuestros modelos, tomamos valores
provenientes de otros artículos que finalmente arrojaron buenos resultados y una buena
correlación entre las gráficas de los RVE con las gráficas reales. El rango de los valores del
diámetro de las esferas oscilo entre el 10 % de la longitud de una de las aristas del cubo.
• El comportamiento de las fases martensítica y ferrítica, se comportó acorde a lo esperado se
la teoría.
• El módulo de Young encontrado para las pruebas experimentales, es muy bajo en
comparación a lo que habitualmente se esperaría para un acero con bajo contenido en
carbono, posible consecuencia de no usar el extensómetro para el cálculo adecuado de
deformaciones en la zona elástica.
62
9. RECOMENDACIONES.
• En ciertas ocasiones se requirió de más toma de datos de dureza para definir mejor la
diferencia entre temperaturas, se sugiere establecer un número de toma de datos para todas
las probetas a estudiar, de esta forma se asegura una dispersión de datos igual para todas las
mediciones que se hagan.
• Por cuestiones de falta de conocimiento se usaron tres paños diferentes para el pulido de las
probetas después del lijado, algo realmente impráctico puesto que, con un buen lijado, el
pulido se podría completar en aproximadamente 15 minutos para nuestro caso. Se
recomienda el uso del paño casimir o piel de conejo para en este caso aceros blandos.
• Varias de las probetas de diferentes grupos sometidas a tensión mostraron comportamientos
diferentes en comparación a las demás de sus mismos grupos, se recomiendo prestar
atención al momento de ubicar y asegurar las probetas en la máquina de ensayos universal,
cualquier aspecto mínimo puede afectar la toma de datos.
• El pulido en aceros de bajo carbono garantizará la buena observación de la microestructura,
se recomiendo pertinencia en este aspecto, en cuanto al lijado y la manera de pulir, cada
parte del proceso debe realizarse inteligentemente.
• Ejecutar un análisis multilíneal en vez de uno bilineal para describir el comportamiento
plástico del material, ello podría arrojar una curva más suavizada, que describa al material
después de pasar su zona elástica y llegar al esfuerzo último a la tensión o rotura. Pues el
módulo tangente es solo un indicador de que tan rápido debe cambiar el esfuerzo en función
de la deformación para llegar a los mismos valores, en otras palabras, es una pendiente que
de forma abrupta describe la tendencia plástica del material.
• Hacer un estudio de convergencia gráfico, tomando como variable la cantidad de nodos,
pero a diferencia de lo hecho en este estudio no utilizar los métodos de mallado dispuestos
para un análisis no lineal de ANSYS, sino por el contrario realizar el mallado manualmente
sólido a sólido. Teniendo así una estructura procedimental de mallado más consistente con
lo que se busque
Bibliografía
[1
]
J. S. ,. D. E. G. ,. Maedeh Amirmaleki, «3D Micromechanical Modeling of Dual Phase Steels
using the,» Mechanics of Materials, p. 33, 2016.
[2
]
P. v. Mil, «Micromechanical modeling of,» p. 28, 2007.
[3
]
W. D. Callister, Ciencia e ingeniería de los materiales, Reverté.
[4
]
M. Amirmaleki, "Microstructural Analysis and Micromechanical," Electronic Theses and
Dissertations, p. 117, 2014.
[5
]
J. S. a. ,. ∗. D. E. G. a. ,. I. v. R. b. ,. L. S. Maedeh Amirmaleki a, «3D micromechanical
modeling of dual phase steels using the representative volume element method,» MECHANICS
63
OF MATERIALS, p. 13, 2016.
[6
]
«Investigation of plastic strain rate under strain path changes in dual-phase steel using
microstructure-based modeling,» International Journal of Plasticity, p. 23, 2017.
[7
]
J. L. b. J. H. K. c. M.-G. L. d. F. B. Jinjin Ha a, "Investigation of plastic strain rate under strain
path changes," International journal of Plasticity, p. 23, 2016.
[8
]
P. P. b. S. R. b. A. S. b. U. P. A. Ramazani a, «Characterisation of microstructure and modelling
of flow behaviour of bainite-aided dual-phase stee,» Computational material science, p. 8, 2013.
[9
]
M. Schellekens, «Microstructural modelling of dual phase steel,» p. 69, 2010.
[1
0]
A. Guy, Physical metallurgy for engineers, United States: Bilingua, 1970.
[1
1]
M. Amirmaleki, «Microstructural Analysis and Micromechanical,» Electronic Theses and
Dissertations, p. 117, 2009.
[1
2]
A. A. A. F. C. C. R. C. Y. H. A. Monsalve G., «Caracterización de aceros dual-phase obtenidos
por laminación en caliente,» Reviste de Metalurgia, p. 10, 2011.
[1
3]
P. P. Donald Askland, THE SCIENCE AND ENGINEERING OF MATERIALS, United States:
Thomson, 2010.
[1
4]
R. Mott, Diseño de elementos de máquinas, Ciudad De México: Pearson- Prentice Hall, 2006.
[1
5]
A. Pino, «Monografias,» [En línea]. Available:
http://www.monografias.com/trabajos72/diagrama-esfuerzo-deformacion/diagrama-esfuerzo-
deformacion2.shtml. [Último acceso: 20 Septiembre 2017].
[1
6]
O. P. Beltran, «Porpiedades mecánicas de los materiales,» de Guía para el análisis de problemas
de resistencia de materiales, Bogotá, UD, p. 458.
[1
7]
E. R. J. D. F. M. J. T. D. Ferndinad. Beer, MECÁNICA DE MATERIALES, México: Mc
GrawHill, 2013.
[1
8]
A. Guy, PHYSICAL METALLURGY FOR ENGINEERS, Estados Unidos De América:
BILINGUA, 1970.
[1
9]
F. Beltrán, «www.demecanica.com,» 1998. [En línea]. Available:
http://www.demecanica.com/TeoriaEst/archivos/TeoriaMEF.pdf. [Último acceso: 9 Abril 2018].
[2
0]
T. B. Jacob Fish, A first course in Finite Elements, Southern Gate, England: WILEY, 2007.
[2 H.-H. Lee, Finite elemente simulations with ANSYS workbench 14, SDC publications, 2012.
64
1]
[2
2]
P. A. C. C. A. B. David S. Barrera, «Influencia del temple desde temperaturas intercríticas y el
revenido en,» Tekhnê, vol. 11, nº 1, p. 8, 2014.
[2
3]
D. systemes, «help.solidworks.com,» [En línea]. Available:
http://help.solidworks.com/2011/spanish/SolidWorks/cworks/LegacyHelp/Simulation/AnalysisB
ackground/ThermalAnalysis/Convection_Topics/Convection_Heat_Coefficient.htm. [Último
acceso: 3 Abril 2018].
[2
4]
U. D. F. J. D. Caldas, «RITA,» Universidad Distrital Fransisco José De Caldas, [En línea].
Available: https://rita.udistrital.edu.co:23604/Documentos/Fichas_tecnicas/resistencia/FT-
RE01.pdf. [Último acceso: 14 04 2018].
[2
5]
«H.W.Kessel S.A,» 2015. [En línea]. Available:
http://www.hwkessel.com.pe/marcas/zeiss/microscopio-metalografico-invertido-axioobserverd1-
mat. [Último acceso: 13 04 2018].
[2
6]
C. K. E. w. R. Wesenjak, "Prediction of forming-limit curves of dual-phase steels based on a
multiple lenght scale modelling approach considering material instabilities," Computational
materials science, p. 12, 2015.
[2
7]
H. L. M.-G. L. D. T. F. E. R. H. R. H. W. Hyuk Jong Bong, "An RVE procedure for
micromechanical prediction of mechanical behavior of DP steel," Materials Science &
engineering, p. 11, 2017.
[2
8]
L. E. R. Fajardo, «Modelación numérica del concreto simple con elementos finitos usando un
modelo constitutivo de daño,» Tésis de Maería, p. 72, 2011.
[2
9]
«esi2,» [En línea]. Available: http://www.esi2.us.es/IMM2/Pract-html/ferrita.html. [Último
acceso: 10 septiembre 2017].
[3
0]
A. K. Surajit Kumar Paul, «Micromechanics based modeling to predict flow behavior and plastic
strain localization of DP steels,» Computational material science , p. 9, 2012.
