GRUPO PEDAGÓGICO CAMBIEMOS ESTUDIO DE LA VARIACIÓN

INSTITUTO GEOGEBRA TOLIMA

Guía No 1 Variación Lineal

OBJETIVO: Utilizar la hoja de cálculo de GeoGebra para analizar la variación lineal en situaciones

cotidianas, como el consumo de minutos en un plan de telefonía móvil.

PRIMERA PARTE: Discute con tu compañero cada una de las siguientes preguntas. Pueden

utilizar calculadora. Entrega al profesor en una hoja las soluciones.

Supongamos que deseas comprar un nuevo celular. El precio de éste, depende del plan que

escojas. En la tienda de celulares hay tres planes, y debes elegir el que te ofrezca más ventajas.

Plan I: Cargo fijo de $ 100 000 mensuales para consumos de hasta 500 minutos

Plan II: Cargo fijo de $ 30 000 mensuales, más $ 150 por minuto consumido, hasta 500 min

Plan III: Sin cargo fijo, solo $ 250 por minuto consumido hasta 500 minutos.

1) ¿Qué plan elegirías? ¿Por qué?

2) Halla el costo de la factura para cada plan, en el caso de que:

a) No se consuman minutos b) que el consumo sea de 100 minutos

c) que el consumo sea de 250 minutos d) que el consumo sea de 420 minutos

e) que se consuman todos los minutos

3) Para cada caso del punto anterior, indica cuál es el mejor plan

4) Completa la siguiente tabla de costos de consumos por plan y compara los planes

Consumo en

min

Costo del consumo

Observaciones

Plan I Plan II Plan III

0 100 000 0

50

100 45 000

150

200

250

300 75 000

350

400

450

500

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5) Ubica los valores de la primera columna (el consumo en minutos) en el eje X, con su respectivo

costo en el eje Y de un plano cartesiano. Traza la gráfica para cada plan. Compara las gráficas

obtenidas al unir los puntos que se obtienen al cruzar cada consumo con su costo. Anota tus

conclusiones.

6) A los cuántos minutos

a) El Plan I cuesta lo mismo que el Plan II b) El Plan II cuesta lo mismo que el Plan III

c) El Plan I cuesta lo mismo que el Plan III

7) Escribe la expresión matemática o fórmula que permite hallar el consumo para cualquier

cantidad de minutos consumidos, para cada plan

8) Utiliza las expresiones del punto anterior para calcular los costos de los siguientes consumos:

a) 180 minutos en el Plan I b) 285 minutos en el Plan II

c) 375 minutos en el Plan III

9) ¿Definitivamente cuál es el mejor plan? ¿De qué depende?

10) El costo del consumo de los planes II y III varía linealmente con respecto a los minutos

consumidos. Halla la razón de cambio para cada caso.

SEGUNDA PARTE

- Ingresa a la interfaz de GeoGebra

- Cierra la vista algebraica

- Despliega el menú Vista y da clic en Hoja de Cálculo

- En la celda A1 escribe MIN y en la celda B1 P_1 ¿Qué significan estas expresiones?

- En la celda A2 introduce el cero; en A3 teclea =A2+20; selecciona la celda A3 y arrastra

hacia abajo hasta A27 donde aparecerá 500

- En la celda B2 introduce la siguiente fórmula: =100000

- Arrastra este valor hasta la celda B27 ¿Qué sucede?

- Teclea P_2 y P_3 en las celdas C1 y D1

- En la celda C2 introduce la siguiente fórmula: =150*A2+30000 dale enter. ¿Qué sucedió?

- Selecciona la celda C2 y arrastra hasta la celda C27. ¿Qué sucedió?

- ¿Qué expresión introducirías en la celda D2 para calcular el consumo de minutos del plan

3? Introduce una expresión y arrastra desde D2 hasta D27

- Selecciona los datos de las dos primeras columnas, sin incluir los títulos, da clic derecho,

selecciona crea, luego selecciona lista de puntos

- Los puntos han sido dibujados en la vista gráfica. Para observar los puntos, acerca el

cursor al eje y en la vista gráfica, y cuando éste se convierta en una doble flecha blanca,

arrastra hacia abajo para ajustar la escala de 1:20 000. Repite el proceso para el eje y,

donde la escala será de 1:50.

- Ahora son visibles las parejas de puntos

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- Describe un procedimiento para obtener una lista de puntos para el plan 2 y el plan 3

respectivamente

- Oculta la Hoja de Cálculo y traza una recta por dos pares de puntos en cada caso (traza la

recta que representa cada plan)

- Selecciona una de las rectas, clic derecho, selecciona Propiedades de Objeto, en Básico

da clic en Muestra Rótulo, despliega el menú y elige Valor y cierra la ventana. ¿Qué

sucedió?

- Oculta los puntos de cada gráfica, haciendo clic sobre cada uno de ellos en la vista

algebraica (Se puede hacer de una sola vez. ¿Cómo?)

- Observa como GeoGebra muestra la expresión matemática de cada plan.

- Escribe para cada ecuación, qué representan la x, la y y los coeficientes que las

acompañan.

- Utilizando la herramienta Intersección de Dos Objetos, encuentra los puntos de corte

entre las 3 rectas y escribe tus conclusiones.

- ¿Qué puedes decir acerca de la razón de cambio de las rectas 1, 2 y 3? Escribe tu

respuesta.

Luis Ramón López Mendoza

GPC - IGT