VARIACIN DE PARMETROSConsideremos la EDO no homognea de coeficientes constantes siguiente: (1)donde: son constantes y es una funcin solo de o constante.Si la solucin general de la ED homognea asociada EDO (1) es:

donde las funciones se determinan mediante el sistema siguiente:

: y , donde:

es el Wronskiano ; ; Posteriormente se integran los para obtener .

Ejemplo 1: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: 2 Clculo de la solucin particular:

a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones:

b) Determinacin de las funciones :-) -) -) Luego: As: .Finalmente:.Ejemplo 2: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones:

y

b) Determinacin de las funciones :-) -)

Luego: As: Finalmente:

Ejemplo 3: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones:

y

b) Determinacin de Las funciones :-) -)

Luego:

As:

Finalmente; simplificando se tiene:

Ejemplo 4: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver: Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones: . Se sabe que:

.

b) Determinacin de las funciones :-) -)

Luego, si: As: Finalmente:

Ejemplo 5: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones: .

b) Determinacin de las funciones :-) -)

Luego, si: As: luego:

Finalmente: Ejemplo 6: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones: .

b) Determinacin de las funciones :-) -) Luego, si: As: Finalmente:

Ejemplo 7: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: multiplicidad 2 .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones: .

b) Determinacin de las funciones :-) -) Luego, si: As: Finalmente:

Ejemplo 8: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver:

Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones:

b) Determinacin de las funciones :-) -)

Luego: As: Finalmente:

Ejemplo 9: Utilizando el mtodo de variacin de parmetros resolver: Solucin1 Polinomio caracterstico: .2 Clculo de la solucin particular: a) Determinacin y solucin del sistema de ecuaciones:

.

b) Determinacin de las funciones :-) -)

Luego, si: As: Luego:

Solucin general Imponiendo las condiciones iniciales: Finalmente:

EJERCICIOS PROPUESTOSUTILIZANDO EL MTODO DE VARIACIN DE PARMETROS RESOLVER LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS QUE SE PROPONEN:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ; 9. ; es solucin de la EDO homognea asociada 10. ; es solucin de la EDO homognea asociada.11. ; es solucin de la EDO homognea asociada12. ; es solucin de la EDO homognea asociada