Válvulas de Control ¿Qué es el Cv de una válvula?

Cuando se diseñan circuitos hidráulicos con válvulas de control uno de los principales parámetros que proporcionan los fabricantes es la relación del Cv de la válvula en función del grado de apertura de la válvula, el Cv máximo tiene lugar cuando la válvula está 100% abierta

El Cv de una válvula de control se define como el caudal de agua a 60 F, medido en galones por minuto (gpm), que produce una pérdida de carga de una libra por pulgada cuadrada (psi) al circular por la válvula.

Analíticamente el Cv para agua a 60 F se determina con la siguiente expresión:

Siendo Q el caudal que circula por la válvula en gpm y ΔP la disminución de presión en la válvula en psi.

Asimismo, se puede determinar el Cv para otros líquidos(nota 1) distintos al agua a 60 F aplicando la fórmula:

Donde S es la densidad específica del líquido respecto a agua a una temperatura de 60 F y 14.7 psia

De esta manera resulta muy sencillo determinar el Cv experimentalmente: Se mide la diferencia de presión en ambos extremos de la válvula, el caudal que circula por ella y se aplica la expresión anterior.

También resulta muy cómodo calcular la pérdida de carga en la válvula de control sustituyendo los valores de Q, S y ΔP en la ecuación:

Es muy importante distinguir el Cv cuyas unidades son:

    

del parámetro adimensional K de pérdida de cargas singulares que aparece la bibliografía relacionada con mecánica de fluidos.

El parámetro K es un parámetro adimensional que relaciona la pérdida de carga en metros de columna de agua en un equipo con la velocidad del fluido de acuerdo la siguiente ecuación:

H es la pérdida de carga en metros de columna de agua

V es la velocidad del fluido en m/s

g es la aceleración de la gravedad en m/s2

Esta expresión relaciona la pérdida de carga de cualquier fluido al pasar por un elemento en función de la velocidad del mismo.

Si aplicamos la definición de Cv a la expresión anterior siendo cuidadosos con las unidades obtendremos una expresión que nos relaciona la constante adimensional de pérdidas de carga K con el Cv

En primer lugar calculamos a cuantos metros de columna de agua a 60 F equivale 1 psi:

1 psi equivale 0.703 metros de columna de agua de densidad 1000 kg/m3  y la densidad del agua a 60F es 62.364 lb/pie3  = 998.975 kg/m3  por lo tanto 1 psi es:

A continuación, teniendo en cuenta que la velocidad de un fluido es el caudal dividido por el área

y que el área de la válvula es

(D es el diámetro de la válvula en metros) sustituimos en la expresión:

Utilizamos el diámetro en pulgadas (1 metro son 39.37 in) y los convertimos el caudal de m3/s a gpm (1 m3/s son 15850.3 gpm)

Despejamos

Entonces

Finalmente obtenemos:

Esta expresión relaciona el parámetro adimensional K con el Cv de la válvula de control.

Se puede observar que el Cv depende del diámetro de la válvula y es aumenta cuando disminuye K

Cuando una válvula está cerrada el Cv es igual a cero y la constante pérdida de carga es infinita. En el caso de que una válvula de control esté abierta el Cv alcanzará el máximo valor y la constante K tendrá el valor mínimo para la válvula.

Por ejemplo si tenemos una válvula de control de 6” con un Cv de 120 gpm/√(psi) obtenemos la constante K de la siguiente forma:

A continuación se muestra una gráfica que muestra como se relacionan el Cv y la constante K de una válvula de control:

Tomamos por ejemplo como datos de partida los datos de Cv para distintos grados de apertura para una válvula de 6” y se calculan con el Cv proporcionado y el diámetro de 6” los valores de K para cada valor de apertura

% apertura Cv K

0 0 ∞

20 20 2884,97

40 41 686,49

65 80 180,31

85 107 100,79

100 120 80,14

En la siguiente gráfica se puede observar como varían la constante K y el factor Cv con la apertura de la válvula, tal y como se menciona anteriormente mientras el parámetro K disminuye desde el infinito hasta su valor mínimo a medida que se abre la válvula el Cv aumenta desde cero hasta su valor máximo

Grafica del Cv y la constante de pérdida de carga K en función del % de apertura de la válvula.

También se define Kv como el caudal de agua en m3/h a 15 C que pasa a través de una válvula cuando entre los extremos hay una pérdida de carga de 1 bar.

Los coeficientes Kv y Cv se relacionan con las siguientes expresionesKv = 0.86 CvCv = 1.16 Kv

Nota 1: Para gases la relación del Cv con la presión y el caudal son diferentes ya que hay que tener en cuenta consideraciones de flujo compresible.