A lumno:Morales Castaeda Alberto.

E scuela:Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica.Unidad Zacatenco.

A signatura:Teora del Control I.

P rofesor:Montelongo Vazquez Carlos Manuel.

G rupo:5AV3

Encontrar valores para Kp, Ki y Kd de un controlador PID, cuyo comportamiento de larespuesta cumpla con las siguientes caractersticas ante una referencia = 0 y unaperturbacin = 2.Sobretiro: 2%Tiempo pico: 1 segundo.

Primero se introduce el controlador u al sistema. Posteriormente se obtiene latransformada de Laplace del sistema, para despus despejar a d(s).

Posteriormente se iguala con 1 la frmula del tiempo pico para obtener una oscilacinsostenida, la cual resulta ser piDespus se obtiene el factor de amortiguamiento igualando con 2% (0.02) la frmula delsobretiro.

y3 y=50u+d ; %Mp=2 ; tp=1 seg; d=2; r=0.

u = kpe+ki0

t

e dT+kd dedt

; r=0 u=kpyki ydtkd y

y3 y = 50[kpyki ydTkd y]+d

y (s )[s23 s ] = 50 kpy (s)50kiy(s)s

50kdsY (s)+d (s)

y (s)[s23 s+50kp+50 kds+

50kiy (s)s

s] = d (s)

Si tp=1 ; 1= d

d=

%Mp=2 ; 0.02=e

12 ; 12

= ln (0.02) ; ln(0.02)

= 12

0.8023=12 0.644 2=12 ; 1.644 2=1

=0.779

Ahora, despejamos el factor de amortiguamiento en la formula de la oscilacin. Dicho valor,junto con el factor de amortiguamiento nos servir para determinar TAO. Y con sto yatenemos el valor real y el valor imaginario de S.

Hasta ahora tenemos un sistema de segundo orden, sin embargo necesitamos uno detercer orden. Para sto vamos a agregar un polo al sistema, el cual puede ser tan negativocomo uno desee, en ste caso sugerir usar -40.

Despus de instroducir el -40 al sistema y obtener el polinomio caracterstico, procedemosa encontrar los valores de kp, ki y kd de la siguiente manera.

n= d12

= 1(.779)2

=5.01

=n=(0.779)(5.01) =3.902

S = 3.902 j 3.1416

S=3.4023.1416 S=40 Sugerido

(S+40)(S+3.902+ j 3.1416)(S+3.902 j3.1416)(S+40)[(S+3.902)2+9.86]

(S+40)(S2+7.084 S+15.22+9.86)(S+40)(S2+7.804S+25.08)

S3+7.804 S2+25.08 S+40S2+283.36 S+1003.2

S3+47.804 S2+308.44S+1003.2PolinomioCaracterstico

50kd3=17.804 kd=47.804+350 kd=1.01608

50ki=250.8 ki=1003.250

ki=20.064

50kp=95.92 kp=308.4450

kp=6.1688

Una vez obtenidos los valores, aadimos la perturbacin d=2 al sistema, de la siguientemanera.

Nota: Inicialmente se sugiri usar -10, pero dicho valor causaba una oscilacin casiinapreciable en la simulacin. Por lo tanto, decid reducirla a -40 para observar resultadosmas sustanciales.

En la siguiente pgina se muestran capturas de pantalla de la simulacin en Simulink.

d=2 ; d(S)=2S

Y (s)= 2S3+[50(1.01608)3]S2+50 (6.1688)S+50 (20.064)

Y ( s)= 2S3+47.804 S2+308.44 S+1003.2

Funcin de transferencia quese introducir aSimulink