Temas a exponer*Concepto de estimación.

*Estimación de intervalos.

*Estimación del intervalo de confianza de la media.

*Desviación estándar conocida y desviación estándar desconocida.

*Estimación del intervalo de confianza para la proporción.

*Determinación del tamaño de la muestra para la media.

*Determinación del tamaño de la muestra para una proporción.

*Estimación del intervalo de la confianza media

*En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza.

* Intervalo de confianza para la media de una población

De una población de media  y desviación típica  se pueden tomar muestras de  elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media . Se puede demostrar que la media de todas las medias muéstrales coincide con la media poblacional.

Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande,4 la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana)

*Desviación Estándar Conocida

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

*Desviación estándar o Típica

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

*Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados

* Estimación del intervalo de

confianza para la proporción.

*Estimación del intervalo de confianza para una proporción

*Sirve para calcular la estimación de la proporción de elementos en una población que tiene ciertas características de interés. ´

*P = X /n proporción muestral

* 1-

*Ejemplo ilustrativo*En un almacén se está haciendo una auditoria para las

facturas defectuosas. De 500 facturas de venta se escoge una muestra de 30, de las cuales 5 contienen errores. Construir una estimación del intervalo de confianza del 95%.

*Solución:

*Los datos del problema son: N = 500 , n=30, X = 5

*Cofianza = 95%

*Como en los datos aparece el tamaño de la población, se debe verificar si el tamaño de la nuestra es mayor que el 5% para emplear la fórmula con el factor finito de corrección. Se remplaza valores en la siguiente fórmula:

*Con lectura en la tabla de la distribución normal para un área de 0,025 se obtiene Z = -1,96, y por simetría Z =1,96

*Calculando la proporción de la muestra se obtiene:

Como en los datos aparece el tamaño de la población, se debe verificar si el tamaño de la nuestra es mayor que el 5% para emplear la fórmula con el factor finito de corrección. Se remplaza valores en la siguiente

fórmula:

*Con lectura en la tabla de la distribución normal para un área de 0,025 se obtiene Z = -1,96, y por simetría Z =1,96

*Calculando la proporción de la muestra se obtiene:

*Gráfico

*DETERMINACIÓN DE TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA MEDIAS

* En estadística el tamaño sobre de las muestras es el numero de sujeto que componen la muestra extraída de una población necesaria para que los datos obtenidos sean representativos.

* OBJETIVO DE LA DETERMINACIÓN DE TAMAÑO ADECUADO DE UNA MUESTRA

1 - Estimación de parámetros. Consiste en calcular el aproximado del valor de parámetro de la población.

2 - Estimación de una proposición los datos. Que tomo para incluir en los formulario para calcular el numero de un sujeto necesario.

3- Contraste de Hipótesis para conocer el tamaño de la muestra que se estudia y se investiga en el que queremos conocer la diferencia existente entre dos hipótesis.

TAMAÑO MUESTRA PARA UNA PREPOSICION

Podemos determinar el tamaño muestra necesario con fin de que las precisión de la estimación coincide el caso mas desfavorable y posible.

Un valor de referencia obtenida de una muestra piloto y de datos bibliográfico y utiliza el valor.