Vaciado de Un Tanque Cilindrico
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I
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA
TECNOLOGIA E INGENIERÍA
CURSO:ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS
DETERMINACION DEL TIEMPO DE VACIADO DE UN TANQUE
CATEDRATICO : ING. PASCUAL VÍCTOR GUEVARA YANQUI
ALUMNO : ROMANI MONTES MIGUEL ANGEL
IX SEMESTRE
SECCIÓN : “A”
Huancayo 2013
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II
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Obtener el modelo matemático para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.
Determinar el coeficiente de descarga para el vaciado de un tanque cilíndrico
atmosférico.
Determinar la desviación del modelo teórico respecto a los datos experimentales para
el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico.
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III
MARCO TEORICO
Ley de la conservación de la masa
La ley de la conservación de la masa estable que la masa no puede ser ni creada ni destruida.
Con respecto a un volumen de control, se puede enunciar la ley de la conservación de la masa
en la forma siguiente: [1]
¿
ddt∫ ρdV +∫ ρ n⃗ v dA=0
ddt∫ ρ A dy+∫
❑
a
ρ n⃗ v dA=0
ddt∫ ρ A dy+∫
❑
a
ρ n⃗ v dA=0 ………………………………………………………….. (1)
La ecuación de Bernoulli
Bajo ciertas condiciones de flujo, la expresión para la primera ley de la termodinámica,
aplicada a un volumen de control, se reduce a una relación utilísima conocida como ecuación
de Bernoulli. [1][2]
δQdt
−δW s
dt=∬(e+ Pρ ) ρ (v .n )dA+ ∂
∂ x∭eρdV +
δW u
dt
Si se aplica la ecuación anterior a un volumen de control en la cual el flujo sea permanente,
incompresible y no viscoso, y en el cual no ocurra ninguna transferencia de calor ni cambio de
energía interna, al evaluar dicha ecuación obtendremos el siguiente resultado:
y1+v1
2
2g+P1
ρg= y2+
v22
2 g+P2
ρg ………………………………………………………. (2)
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IV
Aplicando los modelos matemáticos al tanque cilíndrico atmosférico
Se tiene el Tanque cilíndrico:
Para este sistema se tiene las siguientes condiciones:
Para el balance de masaDado que el flujo es continuo (ρ cte ¿
Dado que el flujo es uniforme (Acte ¿
Para el balance de energíaDado que el cilindro se encuentra a la intemperie (Pcte ¿
El punto de referencia será la base del cilindro (y1 = 0)
No existe entrada al volumen de control
Remplazando las condiciones de nuestro sistema a las ecuaciones (1) y (2):
ddt∫ ρ A dy+∫
❑
a
ρ n⃗ v dA=0 ………………………………………………………….. (1)
Densidad y Área constante:
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V
ρ Addt∫ dy+ ρ∫
❑
a
n⃗ v dA=0
ρ Addt∫ dy+ ρ∫
❑
a
n⃗ v dA=0
Adydt
+v a=0
dydt
=−v aA
…………………………………………………………… (3)
y1+v1
2
2g+P1
ρg= y2+
v22
2 g+P2
ρg ………………………………………………………. (2)
Punto de referencia será la base del cilindro (y1 = 0)
v12
2g+P1
ρg= y2+
v22
2 g+P2
ρg
No existe entrada al volumen de control (v2 = 0)
v12
2g+P1
ρg= y2+
P2
ρg
Dado que el cilindro se encuentra a la intemperie (Pcte ¿
v12
2g= y2
Para coordenadas cartesianas simplemente la ecuación anterior se representa:
v2
2g= y
v=√2gy
Dado que se trata de un problema de fluidos se añadirá un coeficiente de descarga Cd en la
ecuación:
v=Cd√2 gy……………………………………………..………………… (4)
Remplazando la ecuación (4) en (3):
dydt
=−Cd√2gy a
A
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VI
dyy0.5=
−Cd√2g π d2/4 dtπ D2/ 4
dyy0.5=
−Cd√2g π d2/4 dtπ D2/ 4
dyy0.5=
−Cd√2g d2dt
D2
Resolviendo la ecuación diferencial:
y0.5
0.5=
−Cd√2g d2t
D2
y0.5=−Cd√ gd2t
√2D2 +C
Hallando la constante “C”:
Se sabe que:y0=H
Entonces:
H 0.5=0+CH 0.5=C
Remplazando “C”:
y0.5=−Cd√ gd2t
√2D2 +H 0.5………………………………… (5)
Dado que necesitamos conocer el coeficiente de descarga, tendremos que encontrarla experimentalmente, pero primero necesitamos revisar la bibliografía.
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VII
Coeficiente de descarga
Se presentan los valores experimentales de estos coeficientes obtenidos para tres tipos de boquilla de sección circular. [3]
Utilizaremos los valores experimentales para encontrar el coeficiente de descarga linealizando la ecuación (5):
…………………………………(6)
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VIII
PARTE EXPERIMENTAL
Descripción del equipo
Materiales
1 cronómetro.
Reactivos
Agua
Procedimiento experimental
1. Llenar el tanque hasta una altura H.
2. Empezar con la descarga del líquido.
3. Anotar el tiempo que toma en descargar una altura “y” determinada.
4. Repetir el paso anterior para varias alturas diferentes y registrar dichos tiempos.
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IX
CALCULOS Y RESULTADOS
Cálculos realizados
Hallando el coeficiente de descarga (Cd):Se usará los datos experimentales encontrando sus constantes de regresión la cuales
tienen la forma de la ecuación (6).
Datos experimentalesT (s) H ( m) T^0,5 H^0,5
0 0,1 0 0,316267 0,09 267 0,300534 0,08 534 0,283814 0,07 814 0,265
1168 0,06 1168 0,2451494 0,05 1494 0,2241800 0,04 1800 0,2002216 0,03 2216 0,1732664 0,02 2664 0,1413128 0,01 3128 0,1003702 0
TABLA 1
Graficando “T0.5” vs “H0.5”:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
f(x) = − 6.7759180819455E-05 x + 0.320121588046243R² = 0.996843973989624
Determinacion del coeficiente de descarga
T(s)
H(m
)
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X
Dando forma respecto a la ecuación (6):
y=−7×10−5 x+0.320 1
Entonces:
m=−Cd√gd2
√2D2 =−7×10−5
b=H 0.5=0.320 1
Despejando Cd:
−Cd √gd2
√2D2 =−7×10−5
Cd=7×10−5 √2D2
√gd2
D=13.9 cm
d=0.1 cm
Cd=7×10−5 √2D2
√gd2
Cd=7×10−5 √2×13.92
√g×0.12
Cd=0.61
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XI
Hallando la altura de vaciado de tanque respecto al tiempo
Se utilizará la ecuación (5) para determinar la altura teórica.
Experimental TeóricoT (s) H ( m) H ( m)
0 0,1 0,100267 0,09 0,089534 0,08 0,078814 0,07 0,067
1168 0,06 0,0551494 0,05 0,0451800 0,04 0,0362216 0,03 0,0262664 0,02 0,0173128 0,01 0,0103702 0 0,003
TABLA 2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
Curva Teorica Curva Experimental
Tiempo de vaciado(s)
Altu
ra(m
)
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XII
Comparando el porcentaje de error de la curva experimental vs la teórica
Experimental TeóricoH ( m) H ( m) % error
0,1 0,100 0,000,09 0,089 1,650,08 0,078 2,860,07 0,067 4,100,06 0,055 9,060,05 0,045 11,500,04 0,036 10,380,03 0,026 15,340,02 0,017 18,430,01 0,010 5,18
0 0,003 TABLA 3
Hallando el tiempo de vaciado de todo el tanque
Remplazando y=0 en la ecuación (5) se tiene:
y0.5=−Cd√ gd2t
√2D2 +H 0.5
0=−Cd√ gd2t
√2D2 +H 0.5
H 0.5=Cd√g d2t
√2D2
H 0.5√2D2
Cd √gd2 =t
0.10.5 √2×13.92
0.61√9.810.12 =t
t=4522.52 s
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XIII
DISCUSION DE LOS RESULTADOS
Dado que el coeficiente de descarga es 0.61 de la “FIGURA 2”, podemos concluir que nuestro
tubo tiene boquilla cónica.
De la TABLA 3, podemos observar que nuestro modelo matemático es muy cercano a los
valores experimentales obteniendo un máximo porcentaje de error del 18.43%.
CONCLUSIONES
OBJETIVO GENERAL
Se obtuvo el modelo matemático para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico el cual
es y0.5=−Cd√ gd2t
√2D2 +H 0.5
Se determinó el coeficiente de descarga para el vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico el
cual es 0.61.
Se determinó la desviación del modelo teórico respecto a los datos experimentales el cual es
despreciable para la mayoría de las alturas.
Se determinó el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico atmosférico, el cual es 4522.52 segundos.
BIBLIOGRAFÍA
FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MOMENTO CALOR Y MASA, WELTY [1]
MECANICA DE FLUIDOS, POTTER [2]
PRACTICA DE MECANICA DE FLUIDOS [3]