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PROGRAMME—MACHINE

pour le calcul des ponts A tAquilles verticales

par

J. R. LaHaye, Ing.

CANQ VO 247

.257-ep g PROGRAMME-MACHINE

pour le calcul des ponts Ab6q411es verticales

par

J. R. LaHaye, Ing.

t-i16590

MINISTERE DE LA VOIRIE PROVINCE DE QUEBEC

,1 Ministere des Transports Centre de documentation , 700, boul. Rene-Levesque Est,

i 21e etage Quebec (Quebec) G1R 5H1 i

;

Programme pour le calcul des ponts-Mquilles

l'aide d'un ordinateur.

prepar6

et

present6

par

J. R. LaHaye, Ing.,

conseiller technique.

at:At 1965

50MMAIRE

I Avant—propos

II — Terminologie et Conventions

III — Description du programme

A — Generalites

1 — Type de charpente

2 — Objet du programme

3 Methode de. calcul

4 — Element fondamental du portique

5 — Geometrie de la travee et de la bequille

B 7 DchntSes et cartes d'eptrfie

1 Donnees generaIss

2 Donnees pour lee traVees

3 Donnoes pour lee bettuilles et pour les

lignes d'influende

Nombre et sequence des cartes

5 Relation entre les donnees et lee

caracteristiques physiques du portique.

C Particularites et restrictions

1 — Dissymetrie

2 — Charges ponctuelles

3- 7 Effete de 14 temperature

4 — Poussee des remblais

5 — Encastrements ,appuis

6 Cas particuliers.

Resultats

l r Charges propres — tetOgrature — remblait

2 — Lignes d'influerait.

IV - Application A un portique cinfl trav6es

1 - Description de la chaipente

2 - DonnAes fondamentales

3 - Formulaire de transmission

4 - RAsultats.

AVANT-PROPOS

Le present rapport decrit un programme-machine mis

au point entre fevrier et juillet 1965 pour le calcul automati-

que des ponts-bequilles du Service des Ponta et Structures du

Ministere de la VOirie. Le programme lui-meme est ecrit en 1n-

gage FORTAN pour l'ordinateur 1410 (80 K) du Centre de

traitemmnt electronique des donnees du Gouvernement.',

Une premiare expArience dans Vapplication de cette

technique aux calcul s de pants /wait 6te rhalisee chez nous en

1964 par l'auteur du programme actuel en collaboration avec M.

R. Page, du Centre de traitement de l'informations Elle avait

conduit 3 la mise en service de deux programmes: le premier,

pour le calcul des portiques a quatre travees ou mains, : et l'ou-

tre, pour les poutres continues a huit traVees ou moms. Elle

avait t6 .en m8me temps l'occasion d'une etude asaez approfondie

de lo logique.et de la formulation analytique des calcule de char-

pentes hyperstatiques scion la methode de "Hardy Cross".

Une analyse encore plus poUssee de cc type de problPt-

me a permis la construction d'un modale mathematique beaucoup plus

genAral et l'elaboration d'un programme qui, non seuleMent remplate

les deux premiers, mais etend considerablement leur champ d'applico-

tion tout en reduis ant au minimum le nombre des conditions restricti-

yes.

De plus, les deux programmes criginaux exigeaient un

total de sept (7) operations distinctes sur vo' ordinateur I.B.M.

1410 (40 K): quatre operations en sequence pour is programme des

portiques et trois pour celui'des poutres continues. Le nouveau

programme, par contre, ne requiert qu'une seule operation sur

l'ordinateur I.B.M. 1410 (80 K) pour produire, souS une forme

plus claire, des resultats equivalents. En outre, is formulaire

utilise pour la communication des donnees a ete de beaucoup sim-

plifie.

Ce programme peut s'apoliquer 1 la grande majorite des

charpentes qui sont realisees par. le Service des Punts et Structu-

res de la Voirie et son utilisation, moyenniAnt quelques minutes

d'ordinateur et $30 1 $40 pat prohlame, represente,sur le cslcul

manuel, une economic inoyenne de deux a trois semaines du temps

d'un ingenieur de projets, Ii permet, en outrei la simulation de

plusieurs conditions ou cOmbinaisons pour is Theme projet, de sorts

que l'ingenieur peut veritablement rechercher la solution economi-

que en se liberant des operations manUelles trap fastidieuses et,

par is fait mame, de nombreux risques d'erreurS.

J. R. LaHaye, Ing.

aorit 1965

II TERMINOLOGIE et CONVENTIONS

Noeuis un point de la , charpente o existe un appui; ou un point qui

correspond a 1'extr6mit6 d'une barre. Un noeud peut etre

appuy6 ou non.

Ratule: Un noeud ou un point de is charpente qui ne transmet pas de

rotation, donc aucun moment, mais qui transmet tout d6place-

ment, donc les efforts tranchants et/ou exiaux.

Barre: partie rectiligne d'une charpente qui est comprise entre deux

noeuds.

Trav6e: Uric barre qui porta des charges verticales.

Montant ou taCquille: une barre verticale qui porta une ou deux tra-

v6es et qui peut subir des charges horizontales.

Encastrement: un appui de la charpente oi aucune rotation n'est pos-

sible pour l'extr6mit6 de la barre.

Continuit6: propriet6 d'une charpente qui transmet en tous see points

les moments et les efforts. Donc lA o ii y a une rotule

y a discontinuit6.

Homog6n6it6: une charpente est dite homogane si tous see 616ments sant

solidaires, c'est-a-dire si le depladement de l'un dans une di-

rection quelconque entraine necessairement le d6placement de

taus les autres. La xotule eat un facteur d'homog6neit6 et ma-

ma si elle ne transmet pas de rotation elle permit a tout mauve-merit de Se repercuter.

Figure # 3 a

=2 =

La charpente de la figure # 1-a est discontinue 1 cause de la

rotule, mais homogAne. Tout mouvement dans l'une ou l'autre des bar-

res de la partie A est necessairement ressenti dans toutes les barres

des parties A et B.

/7/,

Figure 1 b

La charpente de la figure # 1 b est heterogAne. Le d6p1acement

d'une des barres de la partie A n'entraine pas necessairement de mouve-

ment dans la partie B. L'inverse est egalement vrai. Toutefois,-chacu-

ne des deux parties prise individuellement constitue une charpente homo-

gene.

III - DESCRIPTION DU PROGRAMME

A - GENERALITES

1 - Type de charpente

Le programme s'applique 5 tout portique homogAne 5 un tage

comportant un maximum de neuf (9) travees theoriquement hori-

zontales et coaxiales et de huit (8) bequilles verticales ou

considerees comme tenets. A l'interieur de ces limites, tou-

tes les combinaisons quant au nombre des travees et des bequil-

los sont acceptables. Le programme est donc valable pour une

poutre continue ayant jusqu'A neuf (9) travees au Maximum et

mAme pour une poutre simplement pose sun deux appuis ou en-

core une seule poutre en porte-5-faux.

= 3 =

La discontinuite d'une charpente, qu'elle txiste en un ou plu-

sieurs endroits a la fois, n'est pas une restriction. Le seul

critAre d'application du programme est lthomogeneite de la char-

pente.

Ii existe cependant une exception au critAre d'homogeneite.

Le programme ne peut pas traiter en une operation unique une

charpente homogAne qui comporterait une rotule non appuyee.

Par exempla, le portique de la figure # I a, bien qu'homogAne,

comporte une rotule non pose sur un appui exterieur.

.Le programme admet donc pour la charpente 1 laquelle ii a'appli-

que les caa de discontinuite qui tont illustres A la figure # 2.

Figure # 2

2 - Objet du programme

Le programme calcule.les moments, les efforts tranchants et les

reactions dans . un portique sOumis I son poids propre, A une sur-

charge uniforme, A.des variations de temperature et, is cas-eche-

ant, A la poussee des remblais. calcule egalement les ordon-

noes des lignes d'influence pour les moments et -les efforts tran-

chants.aux appuis et I cinq points intermediaires de chaqUe tra-

ve. Dans -chacun de - ens cas, les documents de sortie permettent

de construire immediatement tuus les diagrammes selon les conven-

tions de la resistance des Materiaux.

trav6e 8 trav6s g

3 - Methode de calcul

L'analyse et les calculs soot fonds sur la methode de"Hardy

Cross" pour la repartition et la transmission des moments

d'encastrement dans les charpentes hYperstatiques et utilisent

les coefficients, caractAristiques des barres A sections varia-

bles tels que publies par "Portland Cement Association" dans

les brochures "Handbook of Frame Constants" et "Continuous

Concrete Bridges". Les moments d'encastrement soot repartis

et distribues en un maximum de vingt (20) iterations.

4 - Element fondamental du portique

Le module de la charpente est constitue par un element qui com-

porte une travee et uric bequille (Cf. Figure # 3). Lorsqu'une

de ces deux composantes rxiste, l'element existe et il est af-

fecte de l'indice "i". A rioter que la bequille d'indice "i"

suit la travee correspondante.

tr;:iv

DUN. nombrel d'ell;mnnts de la dh.4rpente

NA9

Figure

Restriction: Le neuviAme element, s'il exists, ne peut pas

comporter de bequille4 ii ne sera constitue que par la tra-

vee # 9 (Figure # 4).

b6guille 8

Figure # 4

8.1

Lorsqu'on,doit soumettre un portique au calcul automatique par

le programme, le premier element de la charpente, en les comp-

tant A partir de la gauche, est affecte de llindice un (1), Cc

premier element, comme d'ailleurs tous les autres, peut ne compor-

ter qu'une seule de see deux composantes fondamentales (le couple

travee-bequille).

Par exemple, un portique qui aurait la forme illustree A la fi-

gure # 5 serait analyse comma suit: l'element # 1 ne comporte

qu'une bequille, sa travee n'existe pas. Les elements # 2 et # 3

possgdent lee deux composantes fondamentales. L'element # 4 n'est

constitue que par sa travee; ii n'y a pas de bequille # 4.

T.2 T.3 7.4

13.2 8.3

reitbir

Figure # 5

5 - Geometrie de la travee et de la bequille

routes les barres peuvent 8tre a section variable, mais seule

la profondeur peut varier scion une loi lineaire cu bien para-

bolique. Dens ces limites, toutes les combinaisons presentees.

dens les tableaux du "Handbook of Frame Constants" sont accep-

tables, y compris cellep dont on doit determiner les coefficients

caracteristiques par interpolation ou extrapolation.

Dane la partie du programme qui trite lee compoSantes statiques

des moments et des efforts tranchants lorsque le portique est sou-

mis g sa propre charge, le poids propre des bequilles verticales

et, par consequent, leur geOmetrie n'interviennent pas.

Pour cc qui est des travees, le programme admet, comme dans le

cas des coefficients caracteristiques, la possibilite de deux

prefils-types:le premier, parabolique et le deuxiAme, 3 goUs-

sets triangulaires. Donc, en plus de donner la valeur de la

composante uniforme et des composantes variables de la charge

repartie, on dolt aussi inscrire, dans les donnees, le rapport

(‹X ou 0 ) entre la longueur du gousset et la portee de la

travee (Cf. Figure # 6).

6

Figure # 6

DONNEES ET CARTES DIENTREE

1 - Donnees geherales

Sur une premiere carte on inscrit les donnees suivantes:

1- Le nombre d'iterations dans la transmission et

la repartition des moments (20 au maximum).

2- Les variations de temperatyrs (en 0F) auxquelles

sera southis portique; d'abord l'auomentation et

ensuite l'abaissemeht de la temperature.

3- Le coefficient de poussee active des terres (Ka),

si le portique est soumis la prmssion .des rem-

blais.

type 1

type 2

La densite du sol en Kips/pi .

Le coefficient thermo-elastique (8) qui est fonction

du module d'elasticite (E) du materiau homooAne dont

est constitue le portique et du coefficient de dila-

tation thermique ( IA ).

E x iA x 144 x 10-3

ou E = module d'elasticite (en lbs/po2)

IA = coefficient de dilatation thermique.

Le nombre des elements du portique ou, cc qui est

equivalent, l'indice dm la derniAre traver (In).

La description du problAme ou le titre du projet.

Le numero du problAme.

2 Donnees pour les travees

Le deuxiAme type de carte definit les travees.

La portee (en pi.)

Le moment d'inertie de la plus petite section de la

travee (en pi.4).

Les coefficients de rigidite (k) aux deux extremites

de la traVee.

Les coefficients de transmission (C) aux deux extre-

mites de la travee.

Les coefficients pour le calcul des moments d'encasL

tremeht aux deux extremites pour la charge uniforme-

ment-repartie et pour les charges variables.

Les charges reparties (en K/pi.lin.) pour la comps-

sante uniforme et les composantes variables.

Le poids de la charge concentree (en Kips) 1 l'extre-

mite de la travee s'il s'agit d'un porte4-faux et la

bras de levier de cette charge (en pieds).

Le code definissant le type de profil que presente la

travee.

Les coefficients oret 0 qui determinent la longueur des

goussets.

la- Le numero du problAme.

MINI INN II= NMI MN NM IIIIII 1E111 NM IIIIIII 1=1 MIMI NM MN

DU MINISTERE DE LA VOIR1E — MINISTERE DES TRAVAUX PUBLICS

PONT-BEQUILLE

AU

CENTRE DE • TR A1TEMENT ELECTRONIC:WE DES DONNEES

GOUVERNEMENT DU QUEBEC

PREP. PAR SERVICE DES PONTS a S. (VOiRiE)

85-061-814 cn PROJETS REGULIERS o 75-061-814

85-061-815 cl PROJETS SPECIAUX I=I 75-061-815

I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 192C 21 22232425262728/293031 3233,3435363738394041 424344454E44748495051 52535455565758596061 626364165646768697071 72737 75767778r798C

ITER TEMPERATURE K A DENS1TE e IN FIX DESCRIPTION "" NCk: Carte

. + i — 1 i ' i t i i. 1 , i i ' Ili!! II II lilillt il 1 1 iiiil 11. 1 MI/ , .

COI

PORTEE 1NERTIE FAC. DE RIGIDITE FAC. DE TRANS COEF Mw MGAutHE DiJ A M DROITE Olj -A (K /P1) ' p E

PORTE:A-FAUX Oc

/ PI. PI4 DROITE GAUCHE DROITE GAUCHE

P GAUCHE

ARGES

DROITE r

ClGI • G2 6 I G2 UNIFORME GI 62 KIPS PIEDS

t ft fit 1 1 1 ft I I 1 t 1 f• 1 I f it III III Iii LI iii Ill I I II I I 1 1 t t 1 r012

1014 tfi ill 11 If II 1111 ?It 11 I t 11 III Iii itt II III i 1 1 t 1 ? 1 I f I I t f t

I ? 1 i I t Ifti 111 1 ?It ¶11 III It Itt II lIt II 1 t t f t I ? 1 I• ? I if 1 ? T Oi 6

i ift S itu Ifti 1511 ft] fit 1 1 I III ilt I I I iii t I t 1 1 1 fIt t t if t 1 r018

i lfi ? I 1 1 I fIl 1 111 111 fit i 1 t Iii iii 1 1 1 III ?II TII It 1 I ? I If ? ? T 110

I ft 11 ii itt I 1111 11 i 11 I i 1 1 lii Ill I II1 liI 11 ? 1 I T t I It 1 If ? • T I 12

i Si? i I 1 1St 1 1 1 i I t 1 I I I II ii ii ii I II Iii ?I I 11 1 fIt ? 1 I 1 ? 1 T 1 t 4

1 T I Ti it I? I I ittI 11 I i 11 t I I I I 1 I , I I I 11 II I II I 1 I I I I I ?- ,I I ? t t T 116

1 1 fill) ifi t I t I , fit ftj t ..1 1 i itt ill I II 11 I I 511 fit 'PI if t I I 18 HAUTEUR INERT1E FAC. DE R1GIDITE FAC. DE TRANS. HAUTEUR I

R M A GAUCHE Du A P =I M '4% DROITE DU A P = .- „•N:t

S's.' Pl. 4 PI. HAUT BAS HAUT BAS

DE TERRE

*

2 ,..-A 0.1 . 0.3 ,

0.5 #

0.7 . 0.9 A 0.1 J

0.3 i. —4

0.5 0.7 .1,

0.9. .

f I S liii ? t 1 if it 1 i 1 . 1 1 t if 1 i iii i i I iii ill l itIii 111 III iii tii G013

ti tit! tit Sit?it fit ? ..- i iiiiii 1 iii i i i i i iii 1 t 1 k 13 O t 5

1 1'111 t i t 1 1 f :I ? I t ? 1 1 i 1 i t 11 I It t t 1 I II I i 1 I (1 I III I II I I I I 11 8 0i 7

I I 1111 I t ?II i f it t 1 1 t ) I ft t ii i ii iii I II l _111 iii iii i ii N•

..,.. . . , 8 019

1 i Sit ii 11 fit fit It 1 I ift I i ll i ii Iiiill t ii i ii i 1 i I II II i i i i ,.\\,„ 8 III

11 1111 I ? I 1 ? I t f 1 I fit if I i Iii 1 .11 I II t 1 5 11 , II II lit "\,\ s 1 3 1

1 fit it t ti t if ii t i I 1 1 1 ft I Iii ti iii1 i 11 itt 11 itt iii iii '•:,\;:i 8 1 i 5

I' 1 Stilt 1511 if1 11 111 St I iii t it it iii ii itt III iii iii i ) N\ 8 117

11 t 01 it 1 1 i 1 I I 11t 11 I if I I I I , , i ii 1 1 I II lit 1 1 I ti I II 11

.. 8 119

ITERATION, MAX. 20

KA , COEF. DE POUSSEE ACTIVE DES TERRES

e. COEF. THERM0-ELASTIOUE= E.,uxt44x10-3 , Si E = 3x 106

ET,. = 6 x10-6, e - 2.592

IN ' INDICE DE LA DERNIERE TRAVEE

FIX =1, Si LA TRAVE E 1 EST ENCASTRE E A GAUCHE

+1, Si LA TERRE POUSSE VERS LA DROITE *

-1, Si LA TERRE POUSSE VERS LA GAUCHE

}----- --I L TYPES PARABOLIOUg C)

5-1.....*"_ 2- DE

GOUSSET Q) DROIT GI

1

3 - Donnees pour les bequilles et pour le calcul des lignes

d'influence.

Un troisiAme format de carte donne:

1- La hauteur de la bequille (en pi.). .4

Le moment d'inertie de sa plus petite section (en pi ).

1- Les coefficients de rigidite (k) 5 see deux extrAmitAs.

Le coefficient de transmission (C) aux deux sxtrAmitAs.

La hauteur du remblai (en pi.), s'il en existm, et la

direction de la poussee.

Les coefficients pour le calcul des moments d'encastre-

ment aux extr6mitAs dm la travee pour une charge ponctuel-

le qui prend successivement cinq positions diffftentes,

soit 3 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 et 0.9 de la travee a partir de

la gauche. Ces donnees servent au calcul des lignes d'in-

fluence.

Le numero du problAme.

Nombre et 86quence des cartes

Pour transmettre les donnets, ii faut donc remplir trois (3)

types de cartes. ,.Ces 3 types sont identifi8s dans la colonnt

78, par une lettre de l'alphabet: C - pour la carte contr8le,

T - pour la carte qui donne les caracteristiques de la travfm

et 13 - pour celle qui decrit les bequilles et qui donne lee

coefficients des moments dOs la charge ponctumlle (en vue

des lignes d'influence).

Le nombre de cartes "B" doit toujours 8tre egal au nombre de

cartes "T" et cc nombre correspond au nombre des 616ments fon-

damentaux du portique ou encore a l'indice dm la derniAre tra-

v6e (In), tel qu'annonc6 dans la carte contr8le "C". Le nom-

bre de cartes necessaires pour traiter un problAme doit donc

8tre Agal a un (1) plus deux (2) fois le nombre des elftents du

portique. Ainsi dans l'exemple de la figure # 5 il y aurait

d'abord la carte "C" (carte contr81e), quatre (4) CarteS "T"

pour lee travees et quatre (4) cartes "B". Donc, une carte

"T" dolt etre presente pour tenir lieu de la iravee # 1, meme

si elle nlexiste pas. Toutes lee donnees relatives a la tra-7

vee # 1 y seront inscrites coMme nulles. Une carte "B" sera

egalement presente pour l'element # 4. Les caract6ristiques

de la bequille # 4 inexistdnte y seront donnees comMe nulles.

Sur tette derniere carte'apparattront seulement lee coeffi-

cients des moments dOe a la charge ponctuelle qui se deplace

dans la quatrieme traveSe.

Le numero de chaque carte est inscrit dans lee colonnes 79 et

BO. Les cartes doivent Etre classes suivant l'ordie crois-

sant de ces numerOs et plac6es scion tet ordre dans le lecteur.

La premiere carte du jeu est donc la carte contrede (C). Les

autres cartes.se suivent toujours deux a deux salon l'ordre

croissant des indices: une. carte "B" d'indice "i" suivant tou-

jours une Carte "T" du meme indice, comme, par convention, la

b6quille suit sa travee.

Plusieurs problAmes peuvent etre traites en eerie par l'otdind-

teur. Les jeux de cartes correspondant aux diffdrents proble-

mes soot alors simplement superposes dans le letteur. La der.'

niere carte du dernier problAme dolt cependant toujours etre

suivie d'une carte blanche (vide) pour marquer le terme de 1'

Peration.

5 Relation entre lee donnees et lee caracteristiques

physiques du portique.

Les donnees doivent bien refleter le prob1Ame qui sera soumis

au calcul de l'ordinateur. Ii dolt donc y exiSter une relation

6troite et non 6quivoque-entre une combinaison de coefficients

caracteristiques et la nature de la trav6e et de la bgquille, cur-

tout pour ce qui est de son mode d'appui et de sa continuit. En

=10=

plus des dOnn6es pureMent g6om6triques, lee facteurs qui vont

, d6finir Lies barres sont lee coefficients de rigidit6 lee coef-

ficients de transmission (C) et lee coefficients des moments dlen7

castrement (M). Ces derniete sont des facteurs qui, multiplies par

le produit W x L2, donnent les moments d'encastrement aux extr6mi-

t6s des barres.

1- Poutre simplement appuy6e

pour annoncer une poutre (une trav6e) simplement appuyee ou

bien une barre fix6e par. des rotules g see deux extremit6s

(Cf. Figure # 7), tous Lies coefficients caracteristiques sont

annules.

kab = kba = 0.0

Cab 7 Cba = 0.0

Mab = Mb a = 0.0

A

Figure # 7

2- Porte-g-faux

Un porte-g-faux (Cf. Figure

naison suivante:

kb= kba = 0.0

Cab = Cba = 0.0

Mab =0.0

Mba i 0.0

#8 est d6fini par la combi-

Figure # 8

Dans le cas du porte-A-faux AB, les coefficients Mba pour le cal..

cul des moments d'encestreMent en B dOs 4 la charge uniforme et A ”

celle des goussets, ne se trogvent pas dans les tableaux du Handbook

of Frame Constants".

Pour la charge uniforme W, Mba . 0.5

Pour le gousset G1

type 1 : 'Mba = 1/12 x cc x(4 - )

type 2 *LA. 1/6 g cr x(3_)

Pour le gousset G2

type 1 : Mba = 1/12

type 2 : Mba 1/6 x 0

(Cf. Figure # 8a)

A GI

Gr 2

Figure # 80

3- Barre affectee d'une seule rotule

La discontinuite due A la pr6sence d'une rotule stir appui a 1'ex-

tremit6 d'une barre Sc definit seulement par la valeur nulle du

coefficient de rigidite A cette extremite (Cf.Figure # 9)

-rrrAJerr-

Figure # 9

kab . 0.0

kba A O. Mab A 0

Cab A 0.0 Mba,AHO

Cba A 0.0

On remarque que mgme s'il y a une rotule en "A", le coefficient Mat

n'est pas nul, Ii sert a calculer le moment d'encastrement qu'il y

aurait en "A" s'il y avait continuite 1 cc point. Le progremme trans-

met automatiquement cc moment a l'appui "B" avec le coefficient Cab.

C PARTICULARITES ET RESTRICTIONS

1- Dissymetrie

Le programme admet tous lee cas de dissymeitrie dOs

41 la geometrie du portique ou de see elements

A la discontinuite

a l'effet des charges verticales

47 A la poussee laterale des remblais.

Ii tient compte, le cas echeant, de tout deplacement horizontal des

noeuds et corrige automatiquement lea moments cbtenus aprAs la repar-

tition et la transmission scion le systAme de "Hardy Cross".

2- Charges ponctuelles

Dans le calcul des moments et des efforts tranchants dOs aux. char-

ges statiques, le programme admet la presence possible d'une charge

ponctuelle a l'extremite de l'un ou de l'autre des porte4-faux. s'il

en existe, et quelle que spit la travee qui predente cette caracteris7

tique (Cf. Figure # 10). En pratique, cette charge peut correspondre

a celle d'un petit mur de soutAnement accroche au tablimr au A celle

d une entretoise de bout. Toute autre charge ponctuelle appliquee en

un point quelconque du tablier produit des moments et des efforts tran-

chants qu'on peut tivaluer l'aide des lignes d'influence.

=12

=13 =

Bros j, levier.

Figure # 10

3- Effete de la temperature

La partie du programme qui calcule les moments et les efforts

tranchants pour les charges statiques tient egalement compte de

deuX Variations possibles de temperature; en principe, la premiere

est positive et la dernigre negative selon les valeurs enregistrOes

dams la carte contr81e. Si on veut ibtenir des resultats qui ne

tiennent pas compte de l'effet de ces variations, les valeurs enre-

gistrees seront nulles. En un,seul calcul, is programme he peut

considerer que deux "etats" pour l'influenCe de is temperature•et si

on veut en simuler un plus grand nombre, l'ordinateur dolt traiter

une ou plusieuks autres sekies de cartes comme pour des problgmes

differents.

On considgre que les variations de la temperature n'affectent que

les barres .horizontales et que leur effet possible sur des bequillee

d'inegale longueur est negligeable.

Dams la partie du programme qui calcule is contraction ou is dilata-

tion des barres, le point qui est priori contidere comma fixe co2n-.

ciOe avec l'extremith gauche de la travee # 1 qu'elle existe ou non.

Tous les moments d'epcastrement dOs aux variations de temperature sent

determines partir de cette hypothese. Apres repartition et distri-

bution de ces moments, is programme est en mesure de les corriger en

tenant compte du deplacement du pOrtique de sorts que is somme des

efforts tranchants aux extremites tuperieures.des bequilles egt nulle

= 14 =

en definitive. Si une cause exterieure empAche Ce mouvement de la

charpente (l'action des remblais ou une reaction horizontale exer-

cee par un appui sur une travee), on'aura inscrit "1" dans la colon-

Tie 22 de la carte cOntr81e pour prevenir la correction automatique

des moments. Si l'apoui fixe set a l'extremite gauche de la travee 1-21, on peut enregistrer des variations de temperature dans la car-

te contr8le et les resultats obtenus seront valables, l'hypothAse du

premier noeud fixe etant realisee.

Par contre Si., dans le cas d une poussee exercee par des remblais,

l'auteur du projeft considAre que cette action empAche tout deplace,.

ment lateral de la charpente dO a la dissvmetrie des surcharges ver-

ticales, il aura encore inscrit "1" dans la colonne 22 de la carte

contr81e, mais cette fois ii devra negiiger l'effet des variations

de temperature et lee inscrire comme nulles. De plus, il indiquera

dans les donnees lee seules charges pour lesquelles ii considAre qu'il

n'y a pas de deplacement. Les autres seront annulea. On procAde donc

3 un premier calcul avec ces donnees. Dane un tel cas, cependant, lers

resultats sont incomplete. Le deplacement lateral doit 'etre considere

pour toute dissymetrie due au poids prppre ou a la poussee des remblais et en realite lee variations de la temperature exercent tout. de 'Arne

une influence. On doit alors remplir une autre eerie de cartes comme

pour un OroblAme different, inscrire lee variations de temperature et

poinconner "0" dans la colonne 22 de la carte contr8le, dobc adMettre

is deplacement et la correction automatique des moments qui en tient

compte. A l'inverse de la premiAre se'rie de cartes, on annulera cette

fois lee charges pour lesquelles ii. n'y a pas de deplacement et on en-

registrera celles qui avaient ete d'abord annulees mais qui entrainent

tin deplacement.

Les resultats obtenus par ces deux calculs independents sant ensuite

additionnes algebriquement (operation manuelle)0

=15 =

Si l'appui fixe est a l'extremite droite de la derniere travee, on

doit inverser l'image du portique pour lui appliquer lee conventions

fondamentales necessaires au calcul.

Si l'appui fixe co2ncide avec un noeud quelconque en position inter-

mediaire, le programme ne peut pas considerer les effete de la tempe-

rature0

routes ces particularites relatives aux variations de temperature

n'entrent evidemment pas en ligne de compte lorsgu'on a affaire A une

poutre continue sur appuis mobiles, que le premier appui soit fixe ou

non.

4- Poussee des remblais

Pour un calcul donne chaque bequille peut theoriquement retenir des

remblais. Le programme n'est pas unite 5 cat egard at ii admet qua

la poussee des terres s'.exerce cur une ou plusieurp beguilles A la

fois. Ii suffit d'indiquer dans lee donnees la direction dans laquel-

le la poussee s'apoliqUe (+ 1 pour une poussee vers la droite:et - I

pour une poussee vers la gauche).

Lorsqu'on inscrit dans les donnees la hauteur du remblai, cette hau-

teur act en fait cello du triangle de poussee (Cf. Figure # ll) et

elle doit tenir compte de toutes les surcharges qui peuVent s'ajouter

au remblai. Cette valeur doit au moms etre &gale A la hauteur moyen-

ne de la bequille cur laquelle la poussee s'exerce.

Figure # 11

figure # 12

T.1 1.2 1.3

B.1

B.1

?

.16a

Le coefficient de poussee active des terres (Ka) est enregistre

dans la carte contr8le. Ii est dionc considere comme une cons—

tante pour un portique donne.

5— Encastrements — Appuis

Chaque beqUille peut Atre fixee une rbtule ou bien encastree

1 son• extremite inferieure. A son extremite superieure, elle'

peut Atre termini% par une rotule ou bien Atre rattachee monoli—

thiquement avec l'une ou l'aUtre des deux travees qui-aboUtiasent

cc noeud ou aux deux A la fais (Cf. Figure # 12).

D'autre part, le programme admet la possibilite d'un encastrement

A l'extremite gauche de la travee # 1 (Cf. Figure # 13). Pour Cm

qui est des. travess, c'est le seUl noeud qui peut Atre encastre.

Si cc cas se presente, ii est evident qu ne,peut y avoir de.de—

.pladement longitudinal du portique. On doit alors insrrire "1"

dans la rolonne 22 de la carte contrOle. C'est le code qui indiaue

A l'ordinateur de ne pas calculer les moments causes pax le mauve—

ment du portique.

En dehors de cc cas unique et des caa particulie±s prevus au pars—

graphe suivant, thus les noeuds des travees doivent 5tre mobiles.

Figure # 13

=17.

Cas particuliers

Le programme peut traiter thus les cas de travees simples (Cf. Fi-

gure # 14) 5 l'exception d'un porte4-faux avec encastrement A gau-

che (Figure # 15). Si ce dernier cas se presente, on dolt inverser

l'image et considerer que le porte-A-faux est encastre a droite

(Cf. Figure # 14c).

Figure # 14

Cas impossible.

L'assimiler au cas de

la Figure # 14c.

Figure # 15

D - RESULTATS

charges:propres - temperature - remblais.

Thus les resultats du calcul sont donnes en Kips pour les reactions

et les efforts tranchants et en Kips-pieds pour les moments. us

sant determines pour.chaque travee en sept (7) points differents: A

l'appui gauche, A 0.1, 5 00, g 005, a 0.7, 8 0.9 de la portee at A

l'appui droit. Pour ce qui est des bequilles, elles sont fractionnees

aux mAmes points Mais A partir de leur extremite inferieure. Le pre-

mier resultat qui apparait pour une bequille correspond donc 1 son ap—

pui inferieur et le dernier de la ligne, 1 son appui superieure

Les signes qui affectent les moments et les efforts tranchants pour

les travees sont les signes conventionnels de la resistance des mate—

riaux. Les signes qui affectent les moments dabs la bequille sont telt

que si la traction s'exerce du pate gauche de la bequille le moment c:st

negatif (Cf. Figure # 16). Ii est positif dans le cas contraire.

= 18

Figure # 16

Le signe qui affecte l'effort trenchant dens la bequille est positif

si, dens le diagramme des corps libres, la partie inferieure de la

bequille pousse la partie superieure vers la droite; il est negatif

dens le cas contraire (Cf. Figure # 17).

,P V '7 0 V < 0

Figure # 17

=19.

Les reactions aux appuis du tablier sont donnees la suite des

efforts tranchants dans les travees et cc, pour chaque cas de ye-7

riatiOn de temperature. Si la valeur numerique n'est pas precedee

d'un sign, c'est que les iraves compriment l'appUi. Si un signe

mains (-) affecte la valeur, c'est (lye le tablier tend a soulever

l'appui.

Lignes d'influence

La charge unitaire mobile prend successivement cinq positions dif-

ferentes dans chaque travee (0.)., 0.3, 0.5, 0.7 et 0.9 de la portee)

a partir d'un point situe I:0.1 de la premiAre travee jusqu'au der-

nier point correspondant 0.9 de la derniere travee.

Pour chacune de ces positions, le programme calcule les diegrammes

de moments et d'efforts tranchants et donne les resultats avec lee.

memes conventions que pour des charges statiques, seuf que dans les.

bequilles, on ne donne que les deux valeurs extremes pour les moments

et une seule valeur pour l'effort trenchant. Les efforts tranchants

des bequilles sont imprimeS scion une sequence correspondant a celle

dans laquelle on tencontre les bequilles ou les appuis en parcourant

la charpente de gauche I droite. Dens les travees, les efforts tran-

chants me soot egalement donnes qu'aux appuis ces valeurs &tent suf-

fisantes pour dessiner toutes les lignes d'influence des efforts trail-

chants ainsi que celles des reactions.

IV - APPLICATION

1 - Pour illustrer la marche A suivre denS la preparation des donnees

et leur transcription sur le formulaire, le programme est maintenant

.appliqué au calcul des MomPl.pts, des efforts tranchants et des lignes

d'influence dan8 la charpente hoMogAne en beton arme dont une vue en

lb

elevation est illustree la Figure # 18. Les quatre bequilles

sont constituees chacune de cinq (5) poteaux de 2 pieds de lar-

geur et toutes les sections transversales du tablier sont rectan-

gulaires.

On considAre que la premiere et la derniere bequilles sont appuyees"

sur rotule et que les deux bequilles intermediaires sont encastrees

1 leur extremite inferieure dans une fondation qui leur est commune.

La dalle mediane (20 pieds) est simplement appuyee 1 ses deux ex-

tremites male aussi retenue en place par des fiches de sorte qu'el-

le transmet tous les deplacements et les effete des variations de la

temperature. On suppose que la charpente subira une augmentation de

temperature de 40 degree F. et un abaissement de 50 degree F.

La premiere travee est en porte-l-faux et elle supporte On petit mur

de soutenement. La derniere travee, par contre, est simplement appuyee

1 son extremite droite.

La Figure # 19 montre un schema du portique ainsi que les indices des

differentes barres scion la convention particuliAre au programme:

Toutes les donnees, y compris celles qui se rapportent aux bequilles,

sont telles que le calcul s'applique en definitive a. un portique re-

duit a un (1) pied de largeur.

s' 744 2 S '

20 =

largeur 42'

Figure # 18

= 21 =

26' 4e 2ô' 1 66' .

'3

4

7r/

2.

Figure # 19

2 — Donniles fondamentales

1) Travee # 1

Type # 2

=0

. 1

re = 0

Port: 25.0 pieds

L- 2-5'

1 Figure # 20

. I (1.5)3 . 0.281 p1.4

12

W unif. = 1.5 x 0.15 = 0.225 K./Pi.

WGI . 0

WG2 = 1.5 x 0.15 = 0.225 K./Pi.

P .. 0.575 K.

Bras de levier . 24.5 pi.

2) B6oui11e # 1 (3

(5 poteaux de 2' de lirgeur)

ra = 0

rb = 1 21'

Hauteur:, 21 pieds

I 7 (2)3- x 5'x 2 = 0.159 p1.4 12 42

Figure #21

1.5'

12) 31.•

Type # 1

4C . 0.5

(3 . 0.3

ra= 1.5

Figure # 22

rb = 1.0

=22 =

3) Trav6e # 2

3.0'

Portee: 40.0 pieds

0.281 pi.4

W unif. = 0.225 K./Pi.

WG1 = 2.25 x 0.15 . 0.338 ./Pi.

WG2 = 0.225 ,K./pi.

4) Bkluille # 2

ra 0

rb . 0.6

Hauteur: 18 pi.

I 0.159 pi.4

5) Trati6e # 3

0

ra = rb = 0

Par-tee . 20.0 pieds ' = 0.281 pi.4

W unif. = 1.5 x 0.15

WG1 WG2 = 0

A

3.75

3:2'

la' Figure # 23

2 o ' Figure # 24

2.o.

0.225 K./ pi.

40'

7) Travee # 4 -

A 5

B 4.'

136qui11e # 4

ra = 0

rb = 1

Hauteur: 25 pieds 4

I = 0.159 pi.

9) Travee # 5

Type # 2 A 2,1 cc= 0.7

=23 =

6) Bequille # 3

Cf. Bequille # 2

Type # 1 3.5 et = 0.3 Ict.s' -s

= 0.5

re = 1.0

Portee ,

rb = 1.5

65.0 pieds

Figure # 25

(1.75)3/12 = -0.446 pi.4

W unit'. = 1.75 x 0.15 0.263 K./Pi,

WG1 0.263 K./Pi.

WG2 2.625 x 0.15 = 0.394 K./Pi.

2 S- Figure # 26

=0

ra = 1 rb = 0 Figure # 27

Portee = 35.0 pieds L= S. ' 0.281 pi.

4 AI(

W unif. = 0.225 K./pi.

WG1 0.225 K./pi. 24.5'

WG2 = 0

MI 11111 111111 NM 11111 INI1 1M111 11111 MN MIN NMI 11111 INN NE 11111

DU MIN1STERE DE LA 'v'OIRIE - MINISTERE DES TRAVAUX PUBLICS

lAU 1 CENTRE DE TRAITEMENT ELECTRONIOUE DES DONNEES

85-061-814 •m PROJETS REGULIERS c:::I 75'061'814

85-061-815 L= projErs SPECIAUX t=1 75-061- 815

1 PONT-BEOUILLE

1

GOUVERNEMENT DU QUEBEC

PREP. PAR SERVICE DES RONTS a S IVOIR1E/

1 2 J

S31411 7 I 10111 i . 1

12113114 i •

151,16

_ i7 18 i9I2C

_ 21 222324125262712812913C61

_i_ _I p243345671

1.3439;4441 14,i43144.451464714644915C1

151152:53154i5557i58159r16Ci61

i ,6 iS.i64.6.516616T6816947(2/7 I 7273174{75176t 7717F;7918C

, NC1 Carte. ITER TEMPERATURE ! K A OENSITE e : IN FIX DESCRIPTION

,2 .0 + .40 - ) 5 . 6't t i i 2t 5A:110,5 L i_P AJR.,TL:..a,u,E., ,,11„, , T,R.A,Y,E,L.S, I-, ,F;IiG- ,,, ,' ; I ;a,_ , 1 , _I_ 1 I :

/ i 0 I

PORTEE INERTIE FAC. DE RIGIDITE FAC. OE TRANS COEF. M* M GAUCHE DC1 A I M DROITE DU 1 CHARGES 1,1( /RI) PORTE-A-FAUX

E

r

Pi. Pet GAUCHE DROITE I GAUCHE i DROITE GAUCHE I. DROITE . GI 02 . G I , 02 UPLIFORME GI 02 KIPS RIEDS

12-15f t ti,81 i. I I • I I I ?II 1 1 1 1 1 t 1 t 5101016 I I 1 1 1 i I 1 1 : ii6017 1212 IS 1 1 I 12421t3 ?Cie/ 21415 2 1 1,0

0,3 1 T.012

I 1.• 0i4 1416 1 t 21.afil

1 li4•;!--7, 1 ic1,51 I

i

5-17i8 •3111 1,2,1 ice ot8t4 ,3 1

01 1 ,7;4;ot0to,T010,1, 6 0,01C1-7 2,21'Et '3,318 ? 2,2 1 S I , I• 1 0,5 12 Of I : I • 1 1 1111 III 1 11 11

,11 11 111'111'111 121,2IS-1. 1i III II • I •

o,ps 4 1 ,0'41118

Ii rHa It11 I / 41 4'' (.i ' liTC1 1 11411151 181 41 1,

.C1718 43 181‘113!11.21 1 1q 6 016'TO10, 11L 6101017 0 111717 '2-1613 121413! 131q14 1 I t 1 01,3

1315? t 2t8ti 1 t 11‘.•61 1 I • I I 3 1 1 1 i ; rq18,2_ i ,3,o12A15'1<;,2. 6,5., I cy I I •I [6111011 I I I 2121s t2tisi ••1 , I r 26•7 • 317: 110

11•1 1'1;11. III; tiit 111 11 II II i I 1111111 lit 1 It tillt 1 I .1 it I I • , • : : T , 112

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I 18 ,T1 t114,. T. ii I'll . 1 I

1 1 I i 1 , i i 1 HI I III III i

1., •ii,•,, I i I • II .. / HAUTEUR, INERT-1E FAC. DE RiG1DITE FAC. DE TRANS HAUTEUR i M A GAUCHE DU A P .1 M 'A DROITE Du A p = I

N ,. PI, 4 PI. HAUT BAS 1 HAUT 1 BAS DE

TERRE R$' 2 . -A 01 0.3 0.5 0.7 0.9 • A 0.1 0.3 ' 0.5 ' 07 ' 09 . i. . , - _.1.. , I ,i,f,l, I 1,q,44, . ?21q14-

1 i '83,41 I • 1

r 11 1_111_1111011 111 '311 . 3: , ..5t111311.1 lit 8,013

1 18, 1115igi 11'10;31 - 15T7ill-t ..3,

1Dici •I'1 0I'l 1 • t i „.,

(-.;17 1417i212141S1018t4.101814-30i0i61:01 0 10 1 -3 16 6;3' q i /12 1. 5- t I . 1 18 2 E1 -io P ,2-10 s.. I 91015

1 tat 9 1 . -5.:31 i 1 t14t3. tcf7t4, 1

131 5101 171019 I • . 1

itit tiii_l iil II III ttt iti III iii ` k ErOt 7

2,E. t1,5;q„ I ,91414„ I , . 1

.2,q,41 T8,3,4 , f , 0,q,2,di i8t7,1 i 1,2,5,116E3,9 ,2_ o.o,31 0 0 ,0164 6014,731 2,018141 2,2.,4isio,q,4,3 I 813.1,9 B • • • • • , .

I , : - q,c? i-4-!9 ,0 0,2 ,4,30,2:2-2 .016,.2..0,28,z.o, 1.1,0.8,6,7.5-'5 ' i • i 1 • 1 I • I fit ? 1 . 1 I i ill ill , I) III III 111 , 1 , 1.1 III III \''• 8 . 113

i 1 1 1 '111 1/1I III 111 [ It I

iII-4.I It III till 111 IF ' 4, 1 111 '11 1

• . • i i tII i 1 , i I. iti iir i i I I lit 1 II) 1 I i i B.1 1:7

i It V , if: 1 Iiii 1

Ii 'ti III 1

iitillit. tii mitt, tit- Iiit.iii ,. ,... 8119

ITERATION MAX 20 IN. INDiCE DE LA DERN:ERE TRAVEE -•-1

KA - COEF DE POUSSEE ACTIVE DES TERRES FIX :1,51 LA TRAVEE 1 EST ENCASTREE A GAUCHE . TYPES PARABOLIQUC

@

8. coEF THERmo-ELAs-riouE. E.,,,,,,44x10-3 Si E = 3x 106 , 4-1, SI LA TERRE P OUSSE VERS LA DROITE DE

* GOUSSET Z DROIT L ET".J. x 6 x10-6, e . 2 592 -1,51 LA TERRE • POUSSE VERS LA GAUCHE ci 1 ,....._,_ L-7-9177-.-2

Formulaire 4e transmission 4es donnees

.J.J:

C

= 25 =

i 0000000000000000000000000000000000894200221371343022200320282071711080755 ' 1811

N

/35000281001660000000031. 1098213020562054000000101000002250225 207 1110 I /2500015900194600000002940834 — 09201821125103'92003000660843208422450947 1B09 v /06500044600095001415008610578086312190067001600070177026302630394 103051 TO t 1 i°

1'0001-n00116300574003500709 • —4 /1 • 1807 j /7020000000000000000000000000000000000000.000000000000000225

1106 .r//1800015900116300574003500709 0947224520840843006600300392125118210920 1805 —1

V /0400002810014150095000578Q861121908630177000700160067022503380225

I:VA1000159001 -94600000002940834 • 90007000500030001000 -, 1,803

i..4525000281000000000000000000000000500000000000000016670225000002250582452 101102 ' 0+40-50 . 259205 P.ORT I QUE A 5 TRAVEES--F I G. =18

1C01 1

105031T04

,ENTER—FROttf.' eIEME,PY'MPP--- ."--- i!LEAR MEMORY FROM --- 7--

.OPPER LEJAD LIHIT--CiT.:RPRy UPC

79999-

79999

I 0000 0i-,o i:A000000000000000000c,- om000000000t0000000000 000 ,o low000000000000000 ,., 3 45171

I 10 II 12 13 14 IS 1111 la 1120 21 2773 24 75 26 27 28 29 30 31 37 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 41 411 49 50 SI 52 53 54 55 56 5/ ' 9 LI 2 WM5 66 II 88 iS 7011 72 73 74 75 lIl T? 7/1 71 PI AJ41 11 0 1.1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

.1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 111,11111111111 BKs2 :1 2 22222222212 222 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 22 22,2 2 2 21222 222 2 222

2222222222222222 ce3 3 33333;13 3333333 3 3.3 33 3 3333 3333 3 3 3 3 33 33333 3333-3 333 33333333333333 3; 3 3 3 3 3 ;j3 33 :; 3333

. Dtv1v4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 - 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ENV 5 5 5 5 5 5 5 55 5 'c'. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 .5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 55 5 5555 5 5 5 5 5 5 5 5

F0w66666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666. 6666 cPx1 7 11777 77 ;1.1'1 7 7 77 7 7 717 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7171 7 7 7 7 7 7 7 7 17 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 .7 7 7 7 7 17 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

HoY8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

wizL9i,9i199999999999999990 C 9999999999999 .r.,9 99999999999.999999.9919999.99999999999999999 I: 3 1 1:1 1 7 I 1110111213141511117181.2021.:412425262721129303132333435i431}03940414243444946474149503132936419565/3115960e1U111411161111111970717273/475/11177119916 116.......„..... CAN 9/419C0 - 14)09 —,....---

Cartes d'entree

11111 AMIN MIN Mil 1111 1111 11111 IWO NMI IMO MI 1110 1111 1111 MIN III' MIN

PROB.MO: 1 PORTIQUE A 5 TRAVEES4FIG2 it18

DIAGRAMME DES MOMENTS—CHARGES STATLQU854TEMPERATURE

1-MOMENTS-TRAVEES

AUGMENTATION DE TEMPERATURE

TRAVEE .000 721147 -411325 —17.614 —86.1831 -41074964

TRAVEE -58.946 -59:283 -191734 1.376 1.798 -41712 e 12.1268

TRAVEE .000 41050 91450 '11.250 9.450" 4050 4000

TRAVEE 4 -69.399 -201940 -304912 36.672 72.902 —91354 4178.1064

TRAVEE 5 -105A52 -761060 -33/039 , -7.343 4.177 4148 .1000

DIMINUTION DE TEMPERATURE:

TRAVEE 1 .000 -2147 -11/225 —27.614 -.52.442 786832 -.407964

TRAVEE 2 -58.906 -34.032 -41062 7.469 4.313 —13:776 —30120

TRAVEE . 3 .000 4.050 91450 11.250 9.454 4.1050 .2000

UM MN MI TRAVEE 4

EN NE NEI MI IM NE MI 111111 1111111

-83.4625 -31:346 27:947 411148. 4474- 7/9396 -4154.1985

TRAVEE .5 -125.773 -944709 -471544 -T17.704 -44-018 2:076 JOCO

2-MOMENTS-8EQU1LLES

AUGMENTATION DE

6EQUILLE 1 .000

8EQUILLE 2

TEMPERATURE

1.901 5.705 9.508 13.371 17115 19:016

-6.226

BEQUILLE 3

-4.376 -1677 3.021 6.719 10.418 12:268

17.965

8EQUILLE 4

9.229 -81242 -25.715 -43.187 -60:660 -.69:396

.000 7.301

DIMINUTION DE TEMPERATURE

8EQUILLE 1

21.903 36.505 41.108 64:710 73:011

:000

8EQUILLf 2

4.906 14i718 24.530 . 34.342 44154 49:060

-1/.791

8EQUILLE 3

-13:000 -3:417 6.164 /5.747 25329 304121

27.472

8EQUILLE 4

16.372 -51826 -28.026 -50.225 -72:425 -413525

4.00 2;921 81763 14.605 20.447 , 26:288 29J210

DIAGR. DES, EFFORTS TRANCHANTS--CMAROE -FIXE

11111 MN UN Ell - MIN

EFFORTS TRANCHANIS DANS LES-TRAVEES

AUGMENTATION DE TEMPERATURE

TRAVEE 1

11111 NM NMI 11111 NM MI NM INN

.000 714170 72:520 74.095 15.895 ••.14920 -941017

TRAVEE 2 .8.458 64456 3646 1.702 4.0,7 -'24163 734697

TRAVEE 3 2.250 1.800 .910 .000 4.900 -,11800 -24260

TRAVEE 4 8.990 6.078 . 2.152 -1.266 44.158- -104289 4144082

TRAVEE 9.052 7.533 41833 2.583 .783 44791 -1.1579

REACTIONS AUX APPUIS-TABLIER .00 17.47. 5.94 11424 23413 1.351

DIMINUTION DE TEMPERATURE

TRAVEE .1 ,000 711170 -24520 -4.095 45.895 -14920 -94:017

TRAVEE 2 7.258 51259 21449, .605 4/.294 -34361 *44894

TRAVEE 3 2.250 14800 .900 .000 4.900 -14800 -24250

TRAVEE 4 9.562 6:650 2:724 -.694 . 44.385 -94717 41341509

TRAVEE 5' 9.644 8W125- 51425--- 3475- -1.375 -43199 -‘41987

_MEANS ap11111-1,11111ER 1110 1111 1111 .00 /6.27 2.14 12:81

1111 ,1110 23115

1111 1111 496

1111 1111 1111 1111

EFFORTS TRANCHANTS DANS tES 8EQUILLES

AUGMENTATION DE ,TEMPERATURE

BEQUILLE 1 -.105 -.905 -.905 ..905, -.0,.9e5 -4.1168 -'.1905

BEQUILLE 2 -1:027 -1.027 -1.027 *1.027 -t2.027 -24022 -2.1027

BEQUILLE 3 4.853 4.853 4:853 4.853. 4.853, 41853 4.1853•

BEQUILLE 4 -2.920 721920 72920 72..920 -02.920 -.24120 -24920

DIMINUTION DE TEMPERATURE

BEQUILLE 1 72.336 -2.336 -2:336 2.336 2.336 -24336

BEQUILLE 72.661 -2:661 -21.661 - 42.681 -21662 -2.1661

BEQUILLE 3 . 6.166 6.166 6.166 6.166 6.166 64166 . 6.1166

BEQUILLE 4 -1.168 -1:168 -1.-168 -1.168 41.168 -14168

11111 MIN Sill NU Ell IMP UN MI NM INN MIMI MN Eli INN MN NE MS

LIGNES 13-INFLUENtE=42-R08.1 NO-

(Rohmltets particle)

CHARGE A .100 OE LA TRAVEE

MOMENTS EN TRAVEE

APPUI GAUCHE

TRAVEE I 1.1)(16 TRAVEE 2 =10.536 TRAVEE 3 4000 TRAVEE, 4 -.948 TRAVEE 5

* 041

.000 =8.96.6 .000 =4765 =4110

A 0:3 A 045 A 0:t A 6V1 AMA OR011

=S:000 =10000 415:00G 420.000- -22.500

=5.826 =2:686 .1453 3.593 5.163

.000 1000 .1000 .000 .000

=.399 -4033 ..1332' 4698 .881 4.085 =081 =3036 =-4012- .000

MOMENTS-BEQUILtES

EN 4iLii EN BAS

8EQUILLE 1 11963 4000 BEQU1LLE 2 =51164 2:446 BEQU1LLE 5 -4948. 4971 BEQUILLE 4 =1J004 1000

EFFORTS TRANCHANTS AU* NOEUDS=TRAVEEi =1.000

4592 :000 1028 :003

EFFORTS TRANC14ANTS-BEQUILLES =.569 .422 :106 1040

TRAVEE 1 4000 TRAVEE 2 1392 TRAVEE 3 4000 TRAVEE 4 1028 TRAVEE 5 .1003

111111 Ulla 10111 11111 1110 EN 11111 111111 111111 11111 1101

CHARGE _A .5430 DE LA TRAVEE 2

MOMENTS EN TRAVEE

APPUI GAUCHE

TRAVEE .1 1000 -TRAVEE 2 -6.146 TRAVEE 3 .000 TRAVEE 4 TRAVEE 5 -433

A 0:1 ' A 0.3 A 045 A 0.7 A 049

.000 .000 :000 J000 .800 .43.489 .326 4:641 J957 -42.727

.000. .000 :000 4000 .800 -.210 -.109 4-J009 J091 .191 -.030 -4.023 -.016 4..1010 -.803

APOUI DROIT

.000 44.569 .000 ..241 .000

MOMENTS-BEQUILLES

BEQUILLE BEQUILLE BEQUILLE 3 BEQUILLE 4

EN MAUT

-6:146 4:569 -.260 -J275

EN BAS

.000 -14424 .266 .000

EFFORTS TRANCHANIS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 .000 .000 TRAVEE 2 .539 -.460 TRAVEE 3 .000 .000 TRAVEE 4 .007 .007. TRAVEE 5 .004h .opo

EFFORTS TRANCHANTS4.BEQUILLES .292 -.332 .029 4011

11111 11111 11111 111111 NEI 11111 11111 111111 RIM 11111 NM EN INN NM

CHARGE A .700 DE LA TRAVEE

MOMENTS EN TRAVEE

APPUI GAUCHE A 0.1 A 0.3 A 0:15 A0.1 A0.9 APPUI OROIT

TRAVEE 1 .000 .000 .000 :000 J000 :COO .000

TRAVEE 2 .000 .000 .000 :000 .

J000 :000 .000

TRAVEE 3 .000 .600 _ 1.800- 3:000 4.200 1.400 _.000

TRAVEE 4 .000 00 .000 Joop J000 :000 .000

TRAVEE 5 .000 .000 .000 - ;000 J000 .000 :000

MOMENTS-BEQUILLES

EN MAUI EN BAS

BEQUILLE 1 .000 .400 BEQUILLE 2 :000 .000, BEQUILLE 1 :000 .000 BEQUILLE 4 ;000 :000

EFFORTS TRANCHANTS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 .000 - .000 TRAVEE 2 ,.000 .000 ' TRAVEE 3 .300 -.700 TRAVEE 4 -000 .000 TRAVEE 5 .000 .000

EFFORTS TRANCHANTS-BEQUILLES .000 : .000 .000 .000

CHARGE A .900 DE LA TRAVEE 4

MOMENTS EN TRAVEE.

APPUI GAUCHE A 041 -A 043 A445 A 0:7 A 09 APPUI BRUT

TRAVEE 1 :000 :400 :.000 4000 J000 1000 .000

TRAVEE 2- =.:-.065 -.052 -0 -.027 ...!J001 1023 4049 .061

TRAVEE .3 .000 .000 .000 4000 J000 4000 .000

TRAVEE .4 -1982 -.666 -...035 J595 14227 14858 44.325

TRAVEE 5 -21185 -4,1.967 1..530 -1j092 4j855 -.4218 .000.

MOMENTS-5EQUILLE3

EN HAUT EN BAS

BEQUILLE 1. -1065 4000 BEQUILLE 2 ,-4461 1058 BEQUILLE 3 -4982 4381 BEQUILLE 4 2:140 4000 ,

EFFORTS TRANCRANTS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 :000 ;ctoo TRAVEE 2 /003 A003 TRAVEE 3 4000 441/00 TRAVEE 4 4.048 1-1951 TRAVEE 5 :062. 062

EFFORTS TRANCHAN1S-BEQUILLE5 :003 .006 :075 7-2085

•

IIIIII lin 1111 IMO =II MEI =I 111111 MI INN INN MI 1111111

-CHARGE A .500 OE LA TRAVEE 5

MOMENTS EN TRAVEE

APPUI GAUCHE A 0.1 A 043 A 015 A 0.7 A -019 ARPU1 DRCIT

TRAVEE / 1000 .000 .000 J000 J000 .000 .000 TRAVEE 2 1/56 .125 .065 .004 -.J056 -.216 -.147 TRAVEE .3 .009 .000 .000 J000 J000 4000 .000 TRAVEE 4 1.422 .973 .075 -,11322 -1:721 424619 -.3.068

- TRAVEE -6.444 -4.049 .738 5:527 3.1316 1./05 .000

MOMENTS78EOUILLES

EN HAUT EN BAS

8EQUILLE 1 J156 - 4000 8EQUILLE •2 -4147 -4139 8EQUILLE 3. 1.1422 -7.4586 8EQUILLE 4 -34375 1000-

EFFORTS TRANCHANTS AUX NOEUDS,-TRAVEES TRAVEE 1 .000 1000 TRAVEE 2 -1007 -007 TRAVEE 3 1000 '1000 TRAVEE 4 -1069 -1069 TRAVEE 5 • .16t4 -4315

EFFORTS TRANCHANTS-8EQUILLES. -.007 =.015 -.111 4135

1QTR 0:11111111