ResumenEn este captulo se han explicado los conceptos de trabajo, energa y potencia. A continuacin se resumen los aspectos esenciales que es necesario recordar:

El trabajo realizado por una fuerza F que acta a lo largo de una distancia x se calcula a partir de las ecuaciones siguientes (use la figura 8.1 como referencia):

Trabajo = Fxx Trabajo = (F eos d)x

Unidad del SI: joule (J) Unidad del SUEU: libra-pie: (ft Ib) La energa cintica K es la capacidad para realizar trabajo

como resultado del movimiento. Tiene las mismas unidades que el trabajo y se determina a partir de

l 2 l ' W \ -K = ~ m v K = - ~ v22 2 ' K g J

mgh0 + ~mv0 = mghf + -m vj + f kx

Potencia es la razn de cambio con la que se realiza un trabajo:

La energa potencial gravitacional es la que resulta de la posicin de un objeto respecto a la Tierra. La energa potencial U tiene las mismas unidades que el trabajo y se calcula a partir de

trabajo Fx P = Fvt t

U = Wh U = mghUnidad del SI: watt (W) Unidad del SUEU: ft lb/s Otras unidades: 1 kW = 10;' W 1 hp = 550 ft Ib/s

Conceptos clavecaballo de fuerza 171 conservacin de la energa

mecnica 167 conservacin de la energa 168 desplazamiento 158 energa cintica 161

energa potencial 161 energa 158 joule 159 kilo watt 171 pie-libra 159 potencia 158

teorema del trabajo-energa trabajo resultante 159 trabajo 158 watt 171

163

Preguntas de repaso8.1. Seale con claridad la diferencia entre el concepto

de trabajo que tiene un fsico y el de una persona comn.

8.2. Dos equipos compiten tirando de los extremos de una cuerda. Realizan algn trabajo? En qu instante?

8.3. Siempre que se realiza un trabajo neto sobre un cuerpo, ste se somete necesariamente a una aceleracin? Explique.

8.4. Una clavadista est de pie en un trampoln a 10 ft de altura sobre el agua. Qu tipo de energa resulta de esta posicin? Qu pasa con esa energa cuando ella se zambulle en el agua? Se realiza algn trabajo? En caso afirmativo, quin efecta el trabajo y sobre qu lo realiza?

8.5. Compare las energas potenciales de dos cuerpos A y B si (a) A tiene el doble de altura que B pero am-

8.6 .

8.7.

8 .8 .

bos tienen la misma masa; (b) B tiene el doble de peso que A pero ambos tienen la misma altura, y (c) A tiene el doble de peso que B pero B tiene el doble de altura que A.Compare las energas cinticas de dos cuerpos A y B si (a) A tiene el doble de velocidad que B, (b) A tiene la mitad de masa que B y (c) A tiene el doble de masa y la mitad de la velocidad que B.Al apilar tablas de 8 pies, usted levanta una de ellas por el centro y la coloca encima de la pila. Su ayudante levanta un extremo de su tabla, lo apoya sobre la pila y despus levanta el otro extremo. Compare el trabajo que ambos han realizado.A la luz de lo que ha aprendido sobre trabajo y energa, describa el procedimiento ms eficiente para tocar la campana en la feria en el juego de golpear

173

un muelle con un mazo. Qu precauciones deben tomarse?

8.9. La montaa rusa de una feria se anuncia con una altura mxima de 100 ft y una rapidez mxima de 60 mi/h. Cree usted que digan la verdad en ese anuncio? Explique su respuesta.

ProblemasSeccin 8.1 Trabajo

8.1. Cul es el trabajo realizado por una fuerza de 20N que acta a lo largo de una distancia paralela de 8 m? Qu fuerza realizar el mismo trabajo en una distancia de 4 m? Resp. 160 J, 40 N

8.2. Un trabajador levanta un peso de 40 Ib hasta una altura de 10 ft. A cuntos metros se puede levantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?

8.3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, desplazndolo una distancia de15 m. Cul es el trabajo realizado? Resp. 60 kJ

8.4. Un martillo de 5 kg es levantado a una altura de 3 m. Cul es el trabajo mnimo requerido para hacerlo?

8.5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de csped. Ese empuje produce un desplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma un ngulo de 30 con el suelo, qu trabajo fue realizado por la fuerza de 120 N? Resp. 1 460 J

8.6. El bal de la figura 8.10 es arrastrado una distancia horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma un ngulo 9 con el piso. Si la tensin de la cuerda es de 80 N, cul es el trabajo realizado en cada uno de los ngulos siguientes: 0o, 30, 60, 90o?

8.7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de lOkghasta una distancia de 40 m en un sendero. Si el coeficiente de friccin de deslizamiento es 0.2, qu trabajo ha realizado la fuerza de friccin? Resp. 784 J

8 .8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por medio de una cuerda, con una tensin constante de 140 N. La tarea requiere 1 200 J de trabajo. Qu ngulo forma la cuerda con el suelo?

Seccin 8.2 Trabajo resultante

8.9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte hasta una distancia de 6 crn. Cul es el trabajo reali-

8.10. Un hombre ha cortado el csped de su jardn durante varios aos con una cortadora de 4 hp. Un da compra una cortadora de 6 hp. Despus de usar algn tiempo la nueva cortadora, tiene la impresin de que ahora cuenta con el doble de potencia. Por qu cree usted que est convencido de ese aumento de potencia?

zado por la fuerza de 40 N? Qu trabajo realiza el resorte? Cul es el trabajo resultante?

Resp. 2.40 J, -2 .4 0 J, 0 J8.10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeo

trineo 42 metros sobre el hielo a velocidad rpida. Halle el trabajo realizado por las fuerzas de traccin y de friccin. Cul es la fuerza resultante?

8.11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N. Si /xk = 0.2, cul es el trabajo resultante y qu aceleracin se produce?

Resp. 128 J, 0.640 m /s28.12. Una cuerda que forma un ngulo de 35 con la ho

rizontal arrastra una caja de herramientas de 10 kg sobre una distancia horizontal de 20 m. La tensin en la cuerda es de 60 N y la fuerza de friccin constante es de 30 N. Qu trabajo realizan la cuerda y la friccin? Cul es el trabajo resultante?

8.13. En el ejemplo descrito en el problema 8.12, cul esel coeficiente de friccin entre la caja de herramientas y el piso? Resp. 0.472

*8.14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m ( /xt = 0.2). Si el trabajo resultante es de 50 kJ, cul fue la fuerza de traccin paralela?

*8.15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8.11 y xk = 0. Qu trabajo mnimo tendr que realizar la fuerza P para llegar a la parte ms alta del plano inclinado? Qu trabajo se requiere para levantar verticalmente el bloque de 8 kg hasta la misma altura?

Resp. 941 J, 941 J*8.16. Cul es el trabajo mnimo que debe realizar la fuer

za P para mover el bloque de 8 kg hasta la parte ms

Figura 8.11

174 Captulo 8 Resumen y repaso

alta del plano inclinado si fik = 0.4? Compare este resultado con el trabajo necesario para levantar el bloque verticalmente hasta la misma altura.

*8.17. Cul es el trabajo resultante cuando el bloque de 8 kg se desliza desde la parte ms alta hasta la ms baja del plano inclinado de la figura 8.11? Suponga que ik = 0.4. Resp. 492 J

Seccin 8.4 Trabajo y energa cintica

8.18. Cul es la energa cintica de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s? Cul es la energa cintica de un automvil de 1200 kg que viaja a 80 km/h?

8.19. Cul es la energa cintica de un automvil de 2 400 Ib cuando circula a una rapidez de 55 mi/h? Cul es la energa cintica de una pelota de 9 Ib cuando su rapidez es de 40 ft/s? Resp. 244 000 ft Ib; 225 ft Ib

8.20. Cul es el cambio en la energa cintica cuando una pelota de 50 g golpea el pavimento a una velocidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?

8.21. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campode maz a una velocidad de 12 m/s y finalmente se detiene. Cul fue la magnitud del trabajo realizado por esa carreta? Resp. 28.8 kJ

8.22. Un automvil de 2400 Ib aumenta su rapidez de 30 mi/h a 60 mi/h. Qu trabajo resultante se requiri para lograrlo? Cul es el trabajo equivalente en joules?

8.23. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de una alcayata. Calcule la energa cintica inicial. Qu trabajo realiz la cabeza del martillo? Resp. 270 J, 270 J

8.24. Un martillo de 12 Ib que se mueve a 80 ft/s golpea la cabeza de un clavo y lo hunde en la pared hasta una profundidad de 4 in. Cul fue la fuerza media de detencin?

8.25. Qu fuerza media se necesita para incrementar lavelocidad de un objeto de 2 kg de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? . Resp. 14.9 N

*8.26. Compruebe la respuesta del problema 8.25 aplicando la segunda ley de Newton del movimiento.

*8.27. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango (vase la figura 8.12) y penetra 6 cm antes de

80 m/s 6 cm

detenerse. Calcule la fuerza de detencin F si la velocidad de entrada es de 80 m/s. Resp. 1 070 N

*8.28. Un automvil de 1500 kg transita a 60 km/h por una carretera nivelada. Qu trabajo se requiere para frenarlo? Si ik = 0.7, cul es la distancia de frenado?

Seccin 8.5 Energa potencial

8.29. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cmdel piso. Calcule la energa potencial del bloque en relacin con: (a) el piso, (b) el asiento de una silla que est a 40 cm del piso y (c) el techo, a 3 m del piso. Resp. 15.7 J, 7.84 J, 43.1 J

8.30. Un ladrillo de 1.2 kg est suspendido a 2 m de distancia arriba de un pozo de inspeccin y luego se le deja caer. El fondo del pozo est 3 m por debajo del nivel de la calle. Con respecto a la calle, cul es la energa potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? Cul es el cambio en trminos de energa potencial?

8.31. En cierto instante, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. Si su energa potencial en ese punto es igual a la mitad de su energa cintica, cul es su altura sobre el nivel del suelo?

Resp. 91.8 m*8.32. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de

34 hasta una altura vertical de 140 m. Una fuerza de friccin constante de 50 N acta durante toda esa distancia. Qu trabajo externo se requiri? Cul fue el cambio en la energa potencial?

*8.33. Se requiere una fuerza media de 600 N para comprimir un resorte una distancia de 4 cm. Cul es el valor del trabajo realizado por el resorte? Cul es el cambio en la energa potencial del resorte comprimido? Resp. 24 J, +24 J

Seccin 8.6 Conservacin de la energa

8.34. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12 m y despus se suelta en cada libre. Cules son la energa potencial, la energa cintica y la energa total en: (a) el punto ms alto, (b) 3 m sobre el nivel del suelo y (c) en el suelo?

8.35. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m y se deja caer. Cules son las energas potencial y cintica del martillo cuando ha cado a un punto ubicado a 4 m del nivel del suelo?

Resp.157 J, 235 J8.36. Cul ser la velocidad del martillo del problema

8.35 justo antes de golpear el suelo? Cul es la velocidad en el punto ubicado a 4 m?

8.37. Qu velocidad inicial debe impartirse a una masade 5 kg para elevarla a una altura de 10 m? Cul es la energa total en cualquiera de los puntos de su trayectoria? Resp. 14 m/s, 490 J

Captulo 8 Resumen y repaso 175

8.38.

8.39.

Un pndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo una pesa de 8 kg. Cunto trabajo se requiere para mover el pndulo desde su punto ms bajo hasta una posicin horizontal? A partir de consideraciones de energa, halle la velocidad de la pesa cuando pasa por el punto ms bajo en su oscilacin. En la figura 8.13 se ilustra un pndulo balstico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida de 500 g. Despus del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas inmediatamente despus del impacto. Resp. 93.9 cm/s

*8.40. Un trineo de 100 Ib se desliza a partir del reposo en la parte ms alta de un plano inclinado a 37. La altura original es de 80 ft. En ausencia de friccin, cul es la velocidad del trineo cuando llega al punto ms bajo del plano inclinado?

*8.41. En la figura 8.14, un carrito de 8 kg tiene una velocidad inicial de 7 m/s en su descenso. Desprecie la friccin y calcule la velocidad cuando el bloque llega al punto i?. Resp. 21.0 m/s

*8.42.

*8.43.

Cul es la velocidad del bloque de 8 kg en el punto C en el problema 8.41?Una muchacha que pesa 80 Ib est sentada en un columpio cuyo peso es insignificante. Si se le imparte una velocidad inicial de 20 ft/s, a qu altura se elevar? Resp. 6.25 ft

Seccin 8.7 Energa y fuerzas de friccin

8.44. Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y 25 de inclinacin. Una fuerza de friccin de 100 N acta en toda esa distancia. Cul es la energa total en la cumbre y al pie de la pendiente? Cul es la velocidad que alcanza el trineo en el punto ms bajo?

8.45. Un bloque de 500 g se suelta desde la parte ms alta de un plano inclinado a 30 y se desliza 160 cm hasta llegar al punto ms bajo. Una fuerza de friccin constante de 0.9 N acta durante toda esa distancia. Cul es la energa total en el punto ms alto? Qu trabajo ha realizado la friccin? Cul es la velocidad en el punto ms bajo?

Resp. 3.92 J, 1.44 J, 3.15 m/s8.46. Qu velocidad inicial debe impartirse al bloque de

500 g del problema 8.45 para que apenas logre llegar al punto ms alto de la misma pendiente?

8.47. Un carro de 64 Ib empieza a subir por un plano inclinado a 37 con una velocidad inicial de 60 ft/s. Si queda inmvil despus de haberse desplazado una distancia de 70 ft, cunta energa se perdi a causa de la friccin? Resp. 906 ft-Ib

*8.48. Una pelota de 0.4 kg cae una distancia vertical de 40 m y rebota a una altura de 16 m. Cunta energa se perdi en el choque contra el suelo?

*8.49. A un trineo de 4 kg se le imparte una velocidad inicial de 10 m/s en la cumbre de una pendiente de 34. Si [ik = 0.2, qu distancia habr recorrido el trineo cuando su velocidad alcance los 30 m/s?

Resp. 104 m*8.50. Suponga que la masa del carrito de la figura 8.14 es

de 6 kg y que se pierden 300 J de energa en el trabajo realizado para contrarrestar la friccin. Cul es la velocidad cuando la masa llega al punto C?

*8.51. El conductor de un autobs aplica los frenos para evitar un accidente. Al hacerlo, los neumticos dejan una marca de 80 ft de largo sobre el suelo. Si fAk = 0.7, con qu rapidez circulaba el vehculo antes que el conductor frenara? Resp. 59.9 ft/s

Seccin 8.8 Potencia

8.52. La correa transportadora de una estacin automtica levanta 500 toneladas de mineral a una altura de 90 ft en 1 h. Qu potencia media se requiere para esto, en caballos de fuerza?

8.53. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. Qu potencia media se utiliza?

Resp. 2.61 kW8.54. Un ascensor de 300 kg es elevado una distancia ver

tical de 100 m en 2 min. Cul es la potencia empleada?

176 Captulo 8 Resumen y repaso

8.55.

8.56.

8.57.

Un motor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de 1 200 kg. Cul es la velocidad media durante el ascenso? Resp. 7.65 m/sA qu altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s?Un estudiante de 800 N sube corriendo un tramo de escaleras y asciende 6 m en 8 s. Cul es la potencia media que ha desarrollado? Resp. 600 W

Problemas adicionales8.59. Un trabajador saca de un pozo un cubo de 20 kg a

rapidez constante y realiza un trabajo de 8 kJ. Cul es la profundidad del pozo? Resp. 40.8 m

8.60. Una fuerza horizontal de 200 N empuja horizontalmente una caja de 800 N una distancia de 6 m a velocidad constante. Qu trabajo ha realizado esa fuerza de 200 N? Cul es el trabajo resultante?

*8.61 . Una masa de 10 kg es izada a una altura de 20 m y luego se suelta. Cul es la energa total del sistema? Cul es la velocidad de la masa cuando se encuentra a5m del suelo? Resp. 1960 J, 17.1 m/s

8.62. Una caja se levanta a rapidez constante de 5 m/s por un motor cuya potencia de salida es de 4 kW. Cul es la masa de la caja?

8.63. Una montaa rusa alcanza una altura mxima de 100 ft. Cul es la rapidez mxima en millas por hora cuando llega a su punto ms bajo?

Resp. 54.4 mi/h8.64. Una fuerza de 20 N arrastra un bloque de 8 kg hasta

una distancia horizontal de 40 m mediante una cuerda que forma un ngulo de 37 con la horizontal. Suponga que j, = 0.2 y que el tiempo requerido es de 1 min. Qu trabajo resultante se ha realizado?

8.65. Cul es la velocidad del bloque del problema 8.64al final del recorrido? Qu potencia resultante se requiri? Resp. 5.20 m/s, 1.80 W

8.66. Un esquiador de 70 kg desciende por una pendiente de 30 m que forma un ngulo de 28 con la horizontal. Suponga que xk = 0.2. Cul es la velocidad del esquiador cuando llega al pie de la pendiente?

*8.67. Una pulga de 0.3 mg puede saltar a una altura de 3 cm, aproximadamente. Cul debe ser su rapidez cuando empieza el salto? Es necesario conocer la masa de la pulga? Resp. 76.7 cm/s; no

*8.68. Una montaa rusa llega hasta su punto ms bajo y apenas tiene fuerza para alcanzar la siguiente cuesta, 15 m ms arriba. Cul es la rapidez mnima en el punto ms bajo de su recorrido?

8.69

*8.70.

El martillo de un martinete para hincar pilotes pesa 800 Ib y cae una distancia de 16 ft antes de golpear el pilote. El impacto hinca este ltimo 6 in dentro del suelo. Cul fue la fuerza media para hincar el pilote? Resp. -25 600 IbSuponga que el agua en la parte superior de la cascada mostrada en la figura 8.15 se lleva a una turbina ubicada en la base de la cada, a una distancia vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la energa disponible se pierde debido a la friccin y a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina 3 000 kg de agua por minuto, cul es su potencia de salida?

Figura 8.15 Lower Falls en el parque nacional de Yellowstone (Fotografa de Paul E. Tippens.)

Captulo 8 Resumen y repaso 177

Preguntas para Sa reflexin crtica*8.71 . Una tabla colocada como rampa se utiliza para des

cargar cajas de clavos de la parte posterior de un camin. La altura de la plataforma del camin es 60 cm y la tabla tiene 1.2 m de longitud. Suponga que fi = 0.4 y a las cajas se les imparte un empujn inicial para que empiecen a descender. Cul es su rapidez cuando llegan al suelo? Qu rapidez inicial debera tener al llegar al suelo para subir de nuevo deslizndose hasta la plataforma del camin? Si no existiera friccin, estas dos preguntas tendran la misma respuesta? Resp. 1.90 m/s, 4.46 m/s, s

*8.72. Una caja fuerte de 96 Ib es empujada para que suba una distancia de 12 ft por un plano inclinado a 30 con friccin insignificante. Cul es el incremento de la energa potencial? Se producira el mismo cambio de energa potencial si una fuerza de friccin de 10 Ib se opusiera al movimiento ascendente por el plano? Por qu? Se requerira el mismo trabajo?

*8.73. Una pelota de 2 kg est suspendida de un cable de 3 m unido a la pared por medio de una alcayata. Se tira de la pelota, de modo que el cable forma un ngulo de 70 con la pared, y luego la soltamos. Si durante la colisin con la pared se pierden 10 J de energa, cul es el ngulo mximo entre el cable y la pared despus del primer rebote? Resp. 59.2

*8.74. Una pelota de 3 kg se deja caer desde una altura de 12 m y alcanza una velocidad de 10 m/s justo antes de llegar al suelo. Cul es la fuerza media retardataria ocasionada por la presencia del aire? Si

la pelota rebota sobre el suelo con una rapidez de 8 m/s, cunta energa habr perdido en el impacto? A qu altura rebotar la pelota si la resistencia promedio del aire es la misma que en el caso anterior?

*8.75. Considere una montaa rusa donde la primera cuesta tiene una altura de 34 m. Si en la montaa rusa se pierde slo 8% de la energa entre las dos primeras cuestas, cul es la mxima altura posible para la segunda cuesta? Resp. 31.3 m

*8.76. Un bloque de 4 kg se comprime contra un resorte en la parte inferior del plano inclinado que se muestra en la figura 8.16. Se requiri una fuerza de 4000 N para comprimir el resorte hasta una distancia de 6 cm. Si el resorte se suelta y el coeficiente de friccin es de 0.4, hasta qu altura del plano inclinado se mover el bloque?

178 Captulo 8 Resumen y repaso