UNIVERSIDAD SOTAVENTO A.C.

PERERA GONZALEZ ERIK Manuelramón García Elsy FabiolaHernández Luciano Jesús Manuel

MATERIA: CONTROL DIGITAL

CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

6to. Semestre.

Fecha 13 de Febrero de 2012

Ecuaciones de estado y salida de un sistema

continua Determinación de las variables de estado

Obtención de las ecuaciones de estado

Formulación de las ecuaciones de salida de un sistema

Variables de estado:

Es el conjunto mínimo de variables internas del sistema dados en un tiempo t0 necesarias para definir el estado posterior

del sistema a un tiempo t, conocido la evolución de las entradas en el transcurso del tiempo entre t0 y  t.

La forma más general de representación por variable de estado de un sistema contínuo está dada por dos ecuaciones:

la primera que define los cambios de las variables de estado en función de estas mismas variables, las entradas y el tiempo; y

la segunda que define la salida en función de las variables de estado, las entradas y el tiempo. Así tenemos:

Determinación de las variables de estado

ttutxftx ,,

ttutxgty ,,

Aquí consideramos que x, y & u son vectores (columnas) de n, p y m componentes respectivamente.

Esta forma de representación es válida para los sistemas contínuos no-lineales y variantes en el tiempo en forma general.

Si el sistema es invariante en el tiempo, las funciones f y g dejan de depender explícitamente del tiempo:

tutxftx ,

tutxgty ,

Si el sistema representado por la ecuación 1, es un sistema lineal, la

dependencia de , pasan a ser linealyex

tutBtxtAtx

tutDtxtCty

donde A es una matriz de n x n, B es una matriz de n x m (n filas x m columnas), 

C es una matriz de p x n, y D una matriz de p x m, que pueden ser dependientes del tiempo.

Si además de lineal, el sistema es invariante en el tiempo, las matrices A, B, C y D dejan de depender del tiempo:

En general la dimensión de los vectores u e y puede ser cualquiera.

Si en particular ambos se reducen a un escalar (p = m = 1) el sistema se denomina SISO (single-input single-output).

En el caso que ambas dimensiones fuesen mayores a la unidad, el sistema se denomina MIMO (multiple-input multiple-output).Sistemas propios y estrictamente propios

Para un sistema SISO, que sea lineal, la relación entre la entrada y la salida puede describirse mediante una ecuación diferencial ordinaria, de la siguiente forma:

ubububyayayay qq

yp

r 01

101

11 ......

Donde y(r) es la derivada temporal r-ésima de la salida y con respecto al tiempo, y u(q) es la derivada temporal q-ésima de la entrada u con respecto del tiempo.

En sistemas fisicos reales se da siempre que r es mayor o igual que q. si fuera lo contrario, nunca se podria definir y en función de u pues no seria casual. A los sistemas en que r es mayor o igual a q se los denomina propios. En el caso en que r es mayor que q (no cabe la posibilidad de que sean iguales) se los denomina estrictamente propios.